76
97 CAP. 5. MAŞINA SINCRONĂ 5.1 GENERALITĂłI PRIVIND MAŞINA SINCRONĂ Maşina sincronă este o maşină de c.a. a cărei turaŃie rămâne strict constantă (în regim stabilizat), independent de sarcină (fără a depăşi sarcina maximă admisibilă) şi anume ea este egală cu turaŃia de sin- cronism, care la rândul său este riguros legată de frecvenŃa f a reŃelei electrice de c.a. la care se cuplează maşina. La maşina sincronă normală câmpului magnetic inductor se produce cu ajutorul polilor de excitaŃie alimentaŃi în c.c. şi, în general, această maşină poate funcŃiona în două regimuri de bază : cel de genera- tor sau cel de motor. În regimul de generator maşina preia energia mecanică pe la arborele său şi o transformă într-o pu- tere electromagnetică debitând-o într-o reŃea corespunzătoare de c. a.; în regimul de motor maşina sincro- nă preia puterea electrică pe la bornele sale şi debitează puterea mecanică pe la arborele său către un dis- pozitiv (maşină) de lucru oarecare. Maşina sincronă mai poate funcŃiona şi ca un compensator sincron al factorului de putere, care nu poate fi considerat un regim distinct, fiind de fapt un regim de motor cu fun- cŃionare în gol. Regimul cel mai des întâlnit la maşina sincronă este cel de generator având în vedere că peste 97% din energia electrică produsă în lume se obŃine cu ajutorul generatoarelor sincrone. Motoarele sincrone se utilizează şi ele mai ales în cadrul acŃionărilor de putere mai mari, la care, în general, nu se pun probleme de reglaj de viteză, dar la care se urmăreşte totuşi un factor de putere ridicat. În ceea ce priveşte acŃionarea generatoarelor sincrone se pot distinge două grupe mari: - acŃionări cu ajutorul turbinelor cu abur sau gaze, care se realizează, în general, la turaŃii mari (1500, 3000 rot/min) ceea ce face ca aceste maşini să fie cu număr mic de poli (bipolare, respectiv monopolare, conform cu n s =60 f/p) şi ele se numesc turbogeneratoare; - acŃionare cu turbină hidraulică, care posedă, în general, turaŃii mici şi atunci generatorul es- te multipolar (p>2) şi ele se numesc hidrogeneratoare. Legat de turaŃia maşinii, deci de eforturile mecanice ce se pot produce în elementele constructive rotorice ale maşinii (diametrul unui rotor al maşinii sincrone poate atinge câŃiva metri), turbogeneratoare- le se execută cu rotorul cu poli înecaŃi, iar hidrogeneratoarele cu poli aparenŃi. În general la o maşină sincronă înfăşurarea de c.a. (cel mai adesea trifazată) este montată pe partea statorică a maşinii, iar înfăşurarea de c.c. se amplasează pe partea rotorică şi se alimentează de la o sursă de c.c. prin in- termediul a două inele colectoare („ de plus” şi „de mi- nus”) şi a periilor corespunzătoare. Aceată înfăşurare rotorică de c.c. a maşinii sincrone se mai numeşte şi înfă- şurare de excitaŃie. Alimentarea acestei înfăşurări se reali- zează de la grupurile de excitaŃie ale maşinii sincrone. În figura 5.1 sunt date variantele sistemelor de excitaŃie uti- lizate pentru alimentarea circuitului de excitaŃie a unei ma- şini sincrone. În figura 5.1 a excitaŃia maşinii sincrone se alimentează de la un generator de c.c. cu excitaŃia deriva- Ńie, antrenat de însăşi maşina sincronă; generatorul de c.c. se numeşte maşina excitatoare (sau simplu, excitatoa- rea). În figura 5.1b excitatoarea maşinii sincrone îşi ali- mentează la rândul său circuitul de excitaŃie (la maşini sincrone mari, maşina excitatoare poate avea puteri de or- dinul MW) de la un generator de c.c. cu excitaŃia derivaŃie, toate cele trei maşini fiind cuplate la acelaşi arbore; uneori primul generator de c.c al sistemului de excitaŃie se numeşte excitatoare principală, iar cel de al doilea generator – excitatoare auxiliară. În figura 5.1 c se prezintă un sistem de excitaŃie sub forma unui grup convertizor de excitaŃie. Motorul grupului convertizor (cel mai adesea un motor asincron) poa- te fi alimentat de la: 1) o reŃea separată; 2) un generator auxiliar; 3) reŃeaua la care este cuplată şi ma- şina sincronă pe care o deserveşte. În figura 5.1 d şi e se arată cazurile când instalaŃiile de excitaŃie nu cuprind maşini, ci instalaŃii de redresoare comandate (fig. 5.1 d) sau amplificatoare magnetice (fig. 5.1 e). Fig 5.1. Modele ale alimentării excitaŃiei la maşina sincronă

Masina Sincronă

Embed Size (px)

DESCRIPTION

.

Citation preview

Page 1: Masina Sincronă

97

CAP. 5. MAŞINA SINCRONĂ

5.1 GENERALITĂłI PRIVIND MAŞINA SINCRONĂ

Maşina sincronă este o maşină de c.a. a cărei turaŃie rămâne strict constantă (în regim stabilizat), independent de sarcină (fără a depăşi sarcina maximă admisibilă) şi anume ea este egală cu turaŃia de sin-cronism, care la rândul său este riguros legată de frecvenŃa f a reŃelei electrice de c.a. la care se cuplează maşina.

La maşina sincronă normală câmpului magnetic inductor se produce cu ajutorul polilor de excitaŃie alimentaŃi în c.c. şi, în general, această maşină poate funcŃiona în două regimuri de bază : cel de genera-tor sau cel de motor.

În regimul de generator maşina preia energia mecanică pe la arborele său şi o transformă într-o pu-tere electromagnetică debitând-o într-o reŃea corespunzătoare de c. a.; în regimul de motor maşina sincro-nă preia puterea electrică pe la bornele sale şi debitează puterea mecanică pe la arborele său către un dis-pozitiv (maşină) de lucru oarecare. Maşina sincronă mai poate funcŃiona şi ca un compensator sincron al factorului de putere, care nu poate fi considerat un regim distinct, fiind de fapt un regim de motor cu fun-cŃionare în gol. Regimul cel mai des întâlnit la maşina sincronă este cel de generator având în vedere că peste 97% din energia electrică produsă în lume se obŃine cu ajutorul generatoarelor sincrone. Motoarele sincrone se utilizează şi ele mai ales în cadrul acŃionărilor de putere mai mari, la care, în general, nu se pun probleme de reglaj de viteză, dar la care se urmăreşte totuşi un factor de putere ridicat.

În ceea ce priveşte acŃionarea generatoarelor sincrone se pot distinge două grupe mari: - acŃionări cu ajutorul turbinelor cu abur sau gaze, care se realizează, în general, la turaŃii

mari (1500, 3000 rot/min) ceea ce face ca aceste maşini să fie cu număr mic de poli (bipolare, respectiv monopolare, conform cu ns=60 f/p) şi ele se numesc turbogeneratoare;

- acŃionare cu turbină hidraulică, care posedă, în general, turaŃii mici şi atunci generatorul es-te multipolar (p>2) şi ele se numesc hidrogeneratoare.

Legat de turaŃia maşinii, deci de eforturile mecanice ce se pot produce în elementele constructive rotorice ale maşinii (diametrul unui rotor al maşinii sincrone poate atinge câŃiva metri), turbogeneratoare-le se execută cu rotorul cu poli înecaŃi, iar hidrogeneratoarele cu poli aparenŃi.

În general la o maşină sincronă înfăşurarea de c.a. (cel mai adesea trifazată) este montată pe partea statorică a maşinii, iar înfăşurarea de c.c. se amplasează pe partea rotorică şi se alimentează de la o sursă de c.c. prin in-termediul a două inele colectoare („ de plus” şi „de mi-nus”) şi a periilor corespunzătoare. Aceată înfăşurare rotorică de c.c. a maşinii sincrone se mai numeşte şi înfă-şurare de excitaŃie. Alimentarea acestei înfăşurări se reali-zează de la grupurile de excitaŃie ale maşinii sincrone. În figura 5.1 sunt date variantele sistemelor de excitaŃie uti-lizate pentru alimentarea circuitului de excitaŃie a unei ma-şini sincrone. În figura 5.1 a excitaŃia maşinii sincrone se alimentează de la un generator de c.c. cu excitaŃia deriva-Ńie, antrenat de însăşi maşina sincronă; generatorul de c.c. se numeşte maşina excitatoare (sau simplu, excitatoa-rea). În figura 5.1b excitatoarea maşinii sincrone îşi ali-mentează la rândul său circuitul de excitaŃie (la maşini sincrone mari, maşina excitatoare poate avea puteri de or-

dinul MW) de la un generator de c.c. cu excitaŃia derivaŃie, toate cele trei maşini fiind cuplate la acelaşi arbore; uneori primul generator de c.c al sistemului de excitaŃie se numeşte excitatoare principală, iar cel de al doilea generator – excitatoare auxiliară. În figura 5.1 c se prezintă un sistem de excitaŃie sub forma unui grup convertizor de excitaŃie. Motorul grupului convertizor (cel mai adesea un motor asincron) poa-te fi alimentat de la: 1) o reŃea separată; 2) un generator auxiliar; 3) reŃeaua la care este cuplată şi ma-şina sincronă pe care o deserveşte. În figura 5.1 d şi e se arată cazurile când instalaŃiile de excitaŃie nu cuprind maşini, ci instalaŃii de redresoare comandate (fig. 5.1 d) sau amplificatoare magnetice (fig. 5.1 e).

Fig 5.1. Modele ale alimentării excitaŃiei la maşina sincronă

Page 2: Masina Sincronă

98

Semnele convenŃionale principale folosite pentru maşina sincronă sunt cele din figura 5.2. În ceea ce priveşte mărimile principale ce se înscriu pe plăcuŃa de fabricaŃie a maşinii, acestea sunt: a) regimul de funcŃionare: generator, motor, compensator. b) puterea nominală;

- la generatoare este dată puterea aparentă, în kVA (MVA) sau puterea activă la borne, în kW (MW); - la motoare este dată puterea activă (utilă la arbore), în kW; - la compensatoare este dată puterea reactivă la borne, în kVAr (MVAr)

c) curentul nominal de linie, în A(kA); d) tensiunea nominală de linie, în V(kV); e) factorul de putere nominal; f) numărul de faze; g) conexiunea înfăşurării indusului (trifazate); h) tensiunea de excitaŃie la funcŃionarea în gol/ în sarcină, în V; j) curentul de excitaŃie nominal/ maxim admisibil, în A (kA). Trebuie să menŃionăm faptul că la o maşină sincronă sarcina admisibilă se caracterizează (spre de-

osebire de un transformator electric) prin puterea reactivă, dar şi prin factorul de putere având în vedere faptul că acesta din urmă determină valoarea puterii de excitaŃie.

5.2. ELEMENTELE CONSTRUCTIVE ALE MAŞINI SINCRONE

Maşina sincronă ca orice maşină rotativă este formată

dintr-un stator (partea fixă) şi un rotor (partea rotativă), dar o se-rie de detalii constructive importante depind de viteza de rotaŃie a maşinii şi desigur de puterea acesteia. Astfel, în cazul turboge-neratoarelor care au viteze mari de rotaŃie, rotorul maşinii este de tip „cu poli înecaŃi” (poli plini) – figura 5.3. El se execută din oŃel cu bune calităŃi magnetice şi mecanice pentru toate regimu-rile de funcŃionare ale maşinii şi poate fi realizat dintr-un singur bloc ca în figura 5.4 a sau blocuri componente strânse cu buloane ca în figura 5.4 b şi c. La exteriorul cilindrului rotoric, în lungul generatoarelor acestuia, se frezează crestăturile (ancoşele) rotorice, cu profil dreptunghiular sau trapezoidal în care se dis-

pune distribuit înfăşurarea de excitaŃie rotorică. Această înfăşurare se dispune aproximativ pe 2/3 din su-prafaŃa exterioară, iar restul formează ceea ce se denumeşte dinŃii mari rotorici (fig. 5.3).

Înfăşurarea rotorică este formată în acest caz din grupa de secŃii cu lungime şi lăŃimi di-ferite, aşa cum se arată în figura 5.5 .

ExecuŃia înfăşurării rotorice la turbogeneratoare de-pinde într-o mare măsură de sis-temul de răcire al maşinii; există două sisteme principale de răci-re: indirectă, când căldura dez-voltată în conductoare este cedată (prin materiale izolatoare) componen-telor de fier ale rotorului ce înconjoară crestătura, iar de aici mediului de răcire ales, şi directă când mediul de răcire preia căldura direct de la

conductoarele înfăşurării. Ca mediu de răcire se utilizează aerul (până la puteri de 150 MVA), hidrogenul (între 150-500 MVA), respectiv anumite lichide cum este uleiul şi apa distilată (pentru puteri>500 MVA).

În figura 5.6 sunt date unele profile de crestături rotorice pentru cele două sisteme de răcire. Figura 5.6 a se referă la cazul răcirii prin ventilarea exterioară a rotorului (maşini de puteri mici), iar figurile 5.6

Fig. 5.2. Simboluri standard pentru maşina sincronă

Fig.5.5. Model pentru realizarea înfăşurării de excitaŃie

Fig. 5.4. Variante de execuŃie a rotoarelor la maşina sincronă

Fig. 5.3. Model de maşină sincronă cu întrefier constant

Page 3: Masina Sincronă

99

b şi c prezintă cazul când răcirea se realizează cu ajutorul unui gaz ce circulă prin găurile axiale prevăzu-te în dinŃii rotorici sau prin găurile axiale executate la bază crestăturilor. La maşini de puteri medii se uti-lizează varianta din figura 5.6d, care se referă la trecerea apei de răcire prin crestături suplimentare execu-tate în dinŃii rotorici. Variantele cu răcirea directă sunt prezentate în figura 5.6 e (cu gaz) şi f(cu apă), caz în care conductoarele se realizează cu profile speciale (goale în interior). În figurile 5.6g şi h sunt date crestăturile rotorice simplu, respectiv multiplu conice pentru turbogeneratoarele de mare putere.

Capetele frontale ale înfăşurării rotorice sunt supuse, în general, la mari eforturi mecanice (datorită forŃelor centrifuge mari) şi de aceea rigidizarea lor are o deosebită importanŃă; se folosesc bandaje nemagnetice, iar fixarea înfăşurării în crestături se face cu ajutorul unor pene executate din duraluminiu, oŃel sau bronz.

Tot pe partea rotorică a turbogeneratorului se mai găsesc inelele colectoare la care ajung capetele (de „plus” şi „minus”) înfăşurării de excitaŃie (rotorică). Răcirea acestora ca şi a periilor respective se rea-lizează de obicei prin autoventilaŃie, iar în cazul maşinilor de puteri mari se montează ventilatoare specia-le pe arborele maşinii.

Statorul turbogeneratoarelor este format dintr-un miez feromagnetic cu crestături (ancoşe) dreptun-ghiulare în care se montează înfăşurarea trifazată statorică care, practic, este identică (din punct de vedere schemă de legături) cu înfăşurarea statorică a maşinii asincrone. Miezul feromagnetic statoric se realizea-ză prin împachetarea tolelor statorice (la maşini mari sectoare de tole) obŃinute prin ştanŃarea din tablă

electrotehnică (0,5 mm grosime). În lungul axei miezului statoric se prevăd canale de răcire. Miezul mag-netic statoric se fixează de carcasa maşinii prin profile în coadă de rândunică, iar carcasa propriu zisă se execută din oŃel sudat.

La turbogeneratoare cu puteri mai mari de 200 MW înfăşurarea statorică este răcită cu apă distilată şi de aceea conductoarele înfăşurării au profile speciale (sunt goale la interior). În acest caz sistemele de răcire (cu apă sau cu ulei) formează sisteme închise ce cuprind pompe de vehiculare a lichidului de răcire şi schimbătoare de căldură, dar şi elemente corespunzătore de control şi automatizare (controlul se referă la temperatura, debitul, presiune şi conductivitatea lichidului).

Hidrogeneratoarele au în general turaŃii mici (de exemplu un hidrogenerator de 500MW, U=15,75 kV, are turaŃia ns=93,8 ture/min) şi de aceea se execută cu rotorul de tip „cu poli aparenŃi”, reprezentat schematic în figura 5.7. Polii se execută fie din oŃel masiv (cu calităŃi magnetice bune), fie din tablă elec-trotehnică prin ştanŃare aşa cum apare în figura 5.8. La partea superioară a polului (în piesele polare) sunt prevăzute crestături în care se amplasează o înfăşurare tip „colivie de veveriŃă” denumită înfăşurare de amortizare, iar în porŃiunea de tablă corespunzătoare corpului polului se dau găuri pentru strângerea în-

Fig. 5.6. Variante de crestături şi posibilităŃi de răcire a înfăşurărilor la maşina sincronă

Page 4: Masina Sincronă

100

tregului pachet de tole cu ajutorul buloanelor. Prinderea întregului pol de butucul (coroana) rotoric(ă) se face prin profile „în coadă de rândunică” sau prin buloane înşurubate în corpul polului.

Întrefierul la maşinile sincrone poate fi cuprinse între 0,5 şi 5 cm, dar la cele cu poli aparenŃi el poate fi constant pe lăŃimea piesei (tălpi) polare sau variabil. De obicei este variabil (vezi relaŃia (2.42)

şi fig. 2.27) în vederea obŃinerii unei repartiŃii sinusoidale a inducŃiei magnetice din întrefier. Oricum însă, la maşinile sincrone cu poli aparenŃi întrefierul este mult mărit (vezi fig. 5.7). Pe corpul polului magnetic rotoric se montează bobina înfăşurării de excitaŃie (vezi figura 5.8); toate bobinele poli-lor se leagă între ele în serie formând înfăşurarea de excita-Ńie a maşinii ce se alimentează în c.c., iar pentru a forma suc-cesiunea corespunzătoare a polarităŃilor magnetice a polilor rotorici (N1-S1-etc) sensul de bobinare a bobinelor de la doi poli vecini este opus (bobinele polilor sunt identice din punct de vedere al dimensiunii, număr spire şi secŃiune conductor). În cazul răcirii indirecte, cu aer a maşinii, conductorii înfăşu-rării rotorice se realizează din cupru cu profil tip bandă, iar

în cazul răcirii for Ńate cu aer înfăşurarea rotorică se execută din conductoare de cupru cu profil special cu canale transversale. La răcirea cu apă se utilizează conductoare cu interiorul gol (pentru circulaŃia apei prin conductor) şi ele se montează în mai multe straturi.

Ca şi la celelalte maşini sincrone, pe arborele rotorului hi-drogeneratorului se găseşte perechea de inele colectoare (un inel „de plus” şi un inel „de minus”) cu periile corespunzătoare, cu aju-torul cărora se alimentează înfăşurarea rotorică cu c.c. de la excitatricea agregatului hidroenergetic.

Statorul hidrogeneratorului poate avea un diametru de mai mulŃi metri şi miezul său magnetic se obŃine prin împachetarea unor segmente de tablă (tablă electrotehnică de 0,35 sau 0,5 mm) ştanŃate corespunzător (cu crestături statorice deschise, de profil dreptunghiular). Pentru micşorarea câmpului de dispersie intersec-Ńiile unui strat de tole statoric „se acoperă” („se petrec”) cu tolele stratului următor (intersecŃiile dintre segmentele de tole a două straturi vecine nu se dispun după aceeaşi direcŃie radială – vezi împachetarea miezului magnetic la transformator), iar strângerea pachetului de tole pentru montare definitivă se face cu ajutorul unor prese

hidraulice corespunzătoare. Carcasele statorice se execută din oŃel sudat (pot fi cilindrice sau cu profil poligonal).

Având în vedere dimensiunile statorului unui hidrogenerator, acesta se execută de obi-cei dintr-un număr (par) de sectoare asamblate ce pot fi transportate în mod convenabil.

Înfăşurarea statorică trifazată se montea-ză în două straturi şi ea se execută în mod obiş-nuit din bare de cupru izolate corespunzător, iar capetele secŃiilor se rigidizează în mod conve-nabil având în vedere că la pornire şi în cazul scurtcircuitelor, asupra acestora acŃionează mari forŃe electrodinamice. În crestăturile statorice fixarea înfăşurărilor se face cu ajuto-rul unor pene din materiale izolatoare.

În figura 5.9 se prezintă o secŃiune printr-o maşină sincronă de 250 kW, 6000 V şi 750 rot/min, cu poli aparenŃi şi excitatoarea montată pe acelaşi arbore. Pentru recunoaşterea elementelor constructive ale acestei maşini s-au folosit următoarele notaŃii: 1- circuitul magnetic statoric (se recunosc şi canalele radiale de ventilaŃie); 2- înfăşurarea statorică; 3- circuitul magnetic rotoric (corespunzător unui pol rotoric); 4- înfăşurarea rotorică; 5- inele

Fig.5.8. Modelul de montare al polilor aparenŃi la butucul

rotoric

Fig. 5.9. SecŃiune printr-o maşină sncronă

Fig.5.7. Modelul constructiv pentru hidrogenerator

Page 5: Masina Sincronă

101

colectoare; 6- sistemul de perii-portperii; 7- cutia de borne; 8- scutul lateral dinspre tracŃiune; 9- scut late-ral opus tracŃiuni; 10- şuruburi de prindere ale scutului lateral de carcasă; 11- ventilator (paleta rotorului ventilatorului); 12- butucul ventilatorului; 13 – circuitul magnetic rotoric al excitatoarei; 14 – circuitul magnetic statoric la excitatoarei; 15- înfăşurarea rotorică a excitatoarei; 16 – înfăşurarea statorică (de ex-citaŃie) a excitatoarei; 17 – carcasa excitatoarei; 18 – buloanele de prindere a carcasei excitatoarei de scu-tul lateral al maşinii sincrone; 19 – sistemul de prindere portperii; 20 – ventilator excitatoare; 21 – butuc ventilator excitatoare; 22- sistem perie - portperie excitatoare; 23 – scut lateral excitatoare; 24 – buloane de prindere a scutului lateral excitatoare de carcasă; 25 – sistem de prindere portperii excitatoare; 26- cu-tia de borne excitatoare; 27 – arborele comun; 28 – cordoane de legătură dintre excitatoare şi maşina sin-cronă.

În cadrul figurii 5.10 se prezintă o schemă constructivă pentru un generator sincron cu axul vertical (hidrogenerator), iar notaŃiile sale au semnificaŃii următoare:1- carcasa statorică; 2- circuitul magnetic statoric; 3- înfăşurarea statorică; 4- circuitul magnetic rotoric; 5- înfăşurarea rotorică; 6 – crapodina – su-

port; 7 – lagăr de ghidaj; 8- baie de ulei pentru crapodină; 9 – grindă „în cruce” de susŃinere a crapodinei şi a lagărului de ghidaj; 10 – inele colectoare ale excitaŃiei (înfăşurării rotorice); 11 – întrefierul; 12 arborele hidrogeneratorului.

În perspectiva dezvoltării maşinilor sincrone se întrevăd două posibilităŃi principale: - executarea statorului fără crestături, cu o înfăşurare cilindrică, consolidată cu lianŃi izolanŃi, răcită cu apă şi ampla-sată direct în întrefier; - utilizarea excitaŃiei supraconductoare. Toate acestea vor permite o creştere a puterii pe unitate de ma-să a maşinii, reducerea substanŃială a dimensiunilor maşinii şi

deci reducerea costurilor maşinii pe unitatea putere. 5.3. MAŞINA SINCRONĂ POLIFAZATĂ ÎN REGIM PERMANENT

5.3.1. ECUAłIILE MAŞINII SINCRONE CU POLI ÎNECAłI Dacă se consideră o maşină sincronă trifazată al cărei rotor este antrenat da către un motor primar

(motor diesel, turbină cu aburi etc) cu viteza unghiulară Ω, iar înfăşurarea rotorică (de excitaŃie) a maşinii este alimentată în c.c. de valoare Ie, atunci se produce un câmp magnetic învârtitor ce are viteza unghiula-ră Ω şi a cărui inducŃie este dată de expresia (vezi relaŃia(2.19))

( ) ( )αα ptpBtb m −Ω= cos, 00 , (5.1)

în care α este un unghi pe care îl formează un punct oarecare, dispus pe periferia interioară a statorului maşinii, în raport cu o axă de referinŃă, iar p este numărul perechilor de poli ai maşinii. În (5.1) avem

δ

µ2

epoom

IwB = (5.2)

în care wp este numărul de spire corespunzătoare unui pol rotoric de excitaŃie şi deci wpIe este solenaŃia corespunzătoare acelui pol.

Dacă se are în vedere că ω=Ωp este pulsaŃia mărimilor electromagnetice din stator, atunci (5.1)

se poate nota sub forma

( ) )cos(,0 αωα ptBtb om −= . (5.3)

Câmpului magnetic învârtitor de inducŃie bo(t,α) din (5.3) îi corespunde un flux magnetic

tom ωφϕ cos0 = , (5.4)

care se înlănŃuie cu înfăşurarea unei faze statorice; în (5.4) se poate nota Φom=Bom·Sm, în care Sm este sec-Ńiunea circuitului magnetic pentru înfăşurarea fazei considerate. Pentru că fluxul φo este variabil în timp, el va induce în această fază (conform cu legea inducŃiei electromagnetice) o t.e.m. care este defazată în urma fluxului cu π/2 rad.

Fig. 5.10 SecŃiune printr-un hidrogenerator sincron

Page 6: Masina Sincronă

102

−=2

cos2 00

πωtEe (5.5)

şi a cărei valoare efectivă este

mwkfwE 0110 2 Φ= π ; (5.6)

în (5.6) avem: w1, este numărul de spire al fazei considerate; kw1, este coeficientul de înfăşurare corespun-zător; f=ω/2π , este frecvenŃa t.e.m. induse.

Dacă înfăşurarea statorică a maşinii sincrone este racordată la o impedanŃă de sarcină trifazată echilibrată, atunci pe circuitele închise formate din impedanŃa de sarcină şi înfăşurarea statorică vor circu-la nişte curenŃi de sarcină ce vor forma un sistem trifazat simetric de curenŃi; curentul pe faza considerată va avea expresia

−−= ϕπω2

cos2 tIi , (5.7)

în care I reprezintă valoarea efectivă a curentului şi aceasta depinde de Eo şi de modulul impedanŃei totale (înfăşurare +sarcină) pe fază; în (5.7) s-a admis că impedanŃa de sarcină este de tip rezistiv - inductiv şi deci curentul i apare defazat în urma t.e.m. eo cu un unghi φ corespunzător. Dar sistemul trifazat simetric al curenŃilor de sarcină care circulă prin înfăşurarea statorică a maşinii produce, de asemenea, un câmp magnetic învârtitor (pe cale electrică) denumit câmp magnetic de reacŃie a indusului (care în acest caz este statorul maşinii), care este în fază cu curentul respectiv şi a cărui expresie pentru inducŃie este

( ) )2

cos(, ϕπαωα −−−= ptBtb ama (5.8)

şi căruia i se asociază fluxul magnetic corespunzător

−−= ϕπωφϕ2

cos tama . (5.9)

În (5.8) amplitudinea inducŃiei magnetice de reacŃie poate fi scrisă similar ca în (5.2)- pornind, de exem-plu, de la (2.81) pentru υ = 1

IkIkw

mB Bw

am ==δρπ

µ2

22 110 (5.10)

(m - numărul de faze), iar Φam=Bam·Sm. Fluxul de reacŃie φa fiind, de asemenea, variabil în timp, va

induce şi el în înfăşurarea statorică un sistem trifazic simetric de t.e.m. denumit de reacŃie a indusului şi care sunt defazate în urma fluxului respectiv cu π/2 rad; pentru faza considerată t.e.m. de reacŃie a indusului ea va avea expresia

( )ϕπω −−= tEe aa cos2 (5.11)

iar valoarea sa efectivă va fi

amwa kfwE φπ 112= . (5.12)

Desigur că în maşina sincronă nu există decât un singur câmp magnetic şi anume cel rezultant, căruia îi corespunde un flux magnetic rezultant (obŃinut din compunerea celor două fluxuri magnetice componente) şi o singură t.e.m. e, rezultată din compu-nerea t.e.m. eo şi ea. Dacă în cadrul maşinii sincrone considerate se admit unele ipoteze simplificatoare:

- circuitul magnetic al maşinii este liniar (se neglijează satu-raŃia magnetică); - armătura maşini (statorul şi rotorul) sunt netede (se negli-jează efectele crestăturilor statorice şi rotorice);

- se consideră repartiŃia armonică a înfăşurărilor (se neglijează efectele repartiŃiei discrete a înfăşu-rărilor),

Fig. 5.11. Diagrama fazorială pentru fluxuri şi t.e.m.

Page 7: Masina Sincronă

103

atunci se poate admite şi faptul că într-adevăr toate mărimile prezentate anterior au o variaŃie armonică în timp şi că deci fiecărei mărimi i se poate asocia un fazor corespunzător. În acest fel se pot nota relaŃiile:

aΦ+Φ=Φ 0 , respectiv aEEE += 0 (5.13)

cărora le corespunde diagrama fazorială din figura 5.11. Pentru a scrie ecuaŃia de funcŃionare a maşinii sincrone, se ia în considerare un contur ce străbate

elementele de circuit ale unei faze statorice şi se închide la bornele sale, căruia i se aplică teorema a doua a lui Kirchhoff, atunci avem:

aEEEIjXIRU +==++ 0σ , (5.14)

în careU este fazorul tensiunii de la bornele fazei

statorice; I este fazorul curentului de sarcină; R

este rezistenŃa ohmică a fazei respective, iar Xσ es-te reactanŃa de dispersie corespunzătoare. Diagra-ma fazorială pentru relaŃiilor din (5.13) şi ecuaŃia din (5.14) este dată în figura 5.12 şi ea reprezintă diagrama fazorială de funcŃionare a maşinii sincro-ne cu poli înecaŃi.

Dar elementele prezentate anterior mai sunt susceptibile de unele prelucrări. Astfel, t.e.m. de

reacŃie aE poate fi considerată ca fiind proporŃio-

nală (vezi prima ipoteză simplificatoare) cu Φa (prin relaŃia (5.12)), iar dacă se ia în considerare şi relaŃia (5.10) atunci rezultă că Ea este direct propor-Ńională cu curentul de sarcină, adică

IXE aa = , (5.15)

în care Xa este constanta de proporŃionalitate. Dar dacă se Ńine seama de diagrama fazorială din figura 5.12 (sau figura 5.11), atunci relaŃia din (5.15) se poate transcrie fazorial astfel

IjXE aa −= (5.16)

ceea ce ne arată că constanta Xa nu poate avea decât dimensiunea unei reactanŃe pure (pentru că nu-mai o reactanŃă pură poate roti fazorul unui curent cu π/2 – rotire reprezintă in (5.16) cu operatorul –j); această reactanŃă se numeşte reactanŃa de reacŃia a indusului. Deci ecuaŃia din (5.14) se poate transcrie în acest caz astfel

( ) 0EIXXjIRU a =+++ σ , (5.17)

iar dacă se notează Xσ + Xa =Xs , (5.18)

atunci (5.17) devine

0EIjXIRU s =++ . (5.19)

ReactanŃa Xs se numeşte reactanŃa sincronă, iar ecuaŃi-ei (5.19) îi corespunde diagrama fazorială din figura

5.13. ImpedanŃa ss jXRZ += se numeşte impedan-

Ńă sincronă, iar unghiul θ se numeşte unghiul intern al maşinii sincrone şi el reprezintă de fapt unghiul elec-tric de decalaj (în spaŃiu) dintre axa polilor inductori şi axa câmpului magnetic rezultant; unghiul intern este fi-gurat şi în cadrul diagramei fazoriale din figura 5.11 şi 5.12.

Fig. 5.12. Diagrama fazorială pentru o maşină sincronă cu poli înecaŃi

Fig. 5.13. Diagrama fazorială simplificată pentru maşina sincronă cu poli înecaŃi

Page 8: Masina Sincronă

104

Unghiul φ reprezintă unghiul de defazaj dintre curentul de sarcină şi tensiunea de la bornele fazei statorice, iar cos φ reprezintă factorul de putere cu care lucrează maşina sincronă la sarcina dată. În dia-

grama din figura 5.12 unghiul φ este notat cu Ψ, iar φ în aceeaşi diagramă este [ ]0,EI∠ .

În funcŃie de valoarea şi semnul unghiului φ maşina sincronă are diverse comportări – astfel; 1) – dacă φ<π/2 şi curentul de sarcină se află în primul cadran – figura 5.14 a – atunci maşina se

află în regim de generator debitând puterea activă (P=mUIcosφ>0) şi reactivă (Q= mUIsinφ>0) în reŃea, iar Eo>U;

2) – dacă curentul de sarcină se află în cadranul II – figura 5.14 b - atunci maşina funcŃionează tot în regim de generator, dar debitează în reŃea numai putere activă (P=mUIcosφ>0), în timp ce puterea reactivă este absorbită din reŃea (Q=mUIsinφ<0), iar Eo<U;

3) – dacă curentul de sarcină se află în cadranul III – figura 5,14 c – atunci maşina se află în re-gim de motor pentru că absoarbe puterea activă din reŃea (P<0), dar şi pe cea reactivă (Q<0); este aşa numitul regim de subexcitare al motorului sincron; Eo<U;

4) – dacă curentul de sarcină se află în cadranul IV – figura 5.14 d – atunci maşina se află, de asemenea, în regim de motor (P<0), dar supraexcitat pentru că (Q>0); Eo>U.

În încheiere mai trebuie remarcat un detaliu important : fluxul rezultant al maşinii variază în limite largi de la funcŃionarea în gol, până la funcŃionarea la sarcină nominală (sau chiar suprasarcină), deoarece variază câmpul (respectiv fluxul) de reacŃie, în timp ce fluxul Φo produs de polii de excitaŃie rămâne con-stant. În această privinŃă deci funcŃionarea maşinii sincrone se deosebeşte esenŃial de cea a maşinii asincrone la care solenaŃia rezultantă (deci şi fluxul rezultant din maşină) rămânea aproximativ con-stant pentru că odată cu modificarea solenaŃiei se modifică corespunzător şi solenaŃia rotorică.

5.3.1 ECUAłIILE MAŞINII SINCRONE CU POLI APARENłI A. Introducere. Elementul principal ce deosebeşte maşina sincronă cu poli înecaŃi de cea cu poli

aparenŃi este neuniformitatea pronunŃată a întrefierului maşinii la cea din urmă, dar totuşi acest întrefier îndeplineşte condiŃia de periodicitate pentru că se poate nota :

δ(α) = δ(α+π/p) , (5.21)

în care α este un unghi oarecare luat în raport cu o axă de referinŃă, iar p este numărul perechilor de poli ai maşinii.

La maşina sincronă cu poli înecaŃi având întrefierul uniform şi admiŃând ipoteza liniarităŃii circui-tului magnetic al maşinii (se neglija saturaŃia magnetică), se putea spune că există o proporŃionalitate între un câmp magnetic de inducŃie şi o tensiune magnetică (respectiv o solenaŃie) – adică, de exemplu, între câmpul de reacŃie şi solenaŃia de reacŃie. La maşina sincronă cu poli aparenŃi acest lucru nu mai este posi-bil (deşi rămâne în vigoare neglijarea saturaŃiei magnetice) datorită modificării esenŃiale a întrefierului maşinii : în axa polilor rotorici el este minim, iar în axa interpolară (neutră) el este maxim. Această si-tuaŃie face, de exemplu, ca inductivitatea unei înfăşurări statorice de fază să varieze odată cu poziŃia axei polilor rotorici în raport cu axa înfăşurării şi ea are valoarea maximă când cele două axe coincid (L=w2/Rm), respectiv valoare minimă când axa înfăşurării se suprapune cu axa interpolară.

Pentru a „ocoli” dificultatea menŃionată se face mai întâi o analiză a tensiunii magnetice învârtitoa-re de reacŃie, iar această analiză este denumită teoria celor două reacŃii şi ea a fost dezvoltată de Blondel.

Fig. 5.14. Diagrama fazorială pentru diverse regimuri de funcŃinare ale maşinii sincrone

Page 9: Masina Sincronă

105

Astfel, dacă înfăşurarea polilor rotorici este alimentată în c.c. şi în acelaşi timp rotită cu viteza un-ghiulară Ω; atunci se produce (pe cale mecanică !) un câmp magnetic învârtitor a cărui expresie este dată în (5.1) şi care induce într-o fază statorică o t.e.m, dată de relaŃia (5.5). Dacă înfăşurarea statorică este în-chisă pe o sarcină trifazată echilibrată, atunci o fază statorică va fi parcursă de un curent de sarcină i, dat de (5.7) şi care va fi defazat în raport cu eo cu un unghi oarecare φ. Dacă curenŃii de sarcină statorici astfel produşi formează un sistem trifazat simetric, atunci ei vor produce (pe cale electrică !) o tensiune magne-tică învârtitoare de reacŃie (a cărei expresie este similară cu inducŃia de reacŃie din (5.8))

( )

−−−= ϕπαωα2

cos, ptVtv ama , (5.22)

ce se roteşte în acelaşi sens şi cu aceeaşi viteză p/ω=Ω cu a polilor rotorici, doar că este decalată în

raport cu axa acestora cu unghiul ( ϕπ +2/ ).

Deci, pentru un tip de sarcină dată de la bornele maşinii sincrone, (adică pentru o anumită valoare a lui φ în relaŃia (5.22)) valoarea efectivă a curentului de sarcină I se poate schimba, dar aceasta va duce doar la modificarea amplitudinii t.m.m. Vam pentru că

kIVam = (5.23)

(conform cu prima ipoteză simplificatoare), iar poziŃia undei t.m.m. va (t,α) în raport cu polii rotorici ră-mâne neschimbată, respectiv pentru sarcina menŃionată, t.m.m. va (t,α) va fi decalată în urma axei poli-lor rotorici cu unghiul ( ϕπ +2/ ). Aceste elemente sunt prezentate în figura 5.15.

Tensiunea magnetică de reacŃie produce un câmp magnetic de reacŃie reprezentat de inducŃia:

( ) ( )( )αδ

αµα ,, 0

tvtb a

a = , (5.24)

din care se vede că variaŃia inducŃiei ba este complet diferită de cea a tensiunii magnetice va, pentru că întrefierul δ(α) se modifică în proporŃie importantă de la un punct la altul – astfel:

a) – în zona tălpilor (pieselor) polare (de lăŃime bp – fig. 5.15) întrefierul poate fi consi-derat constant şi câmpul de inducŃie este pro-porŃional cu tensiunea magnetică;

b) – în zona interpolară (τ – bp în fig. 5.15) întrefierul devine foarte mare şi câmpul magnetic de inducŃie devine practic nul, indife-rent de valoarea tensiunii magnetice va.

Din cele anterioare rezultă că pentru o anumită sarcină dată, câmpul magnetic al inducŃiei de reacŃie este foarte deformat în raport cu o funcŃie armonică (valorile lui pot fi considerate proporŃionale cu liniile verti-cale ale suprafeŃei haşurate din figura 5.15), dar el reprezintă totuşi o funcŃie periodică,

care deci poate fi descompusă într-o serie Fourier. Dacă se reŃine numai armonica fundamentală a acestei serii (trasată cu linie punctată în figura 5.15), atunci expresia sa este

( )

ϕ′−π−α−ω=α2

ptcosB,tb m1a1a (5.25)

în care, în principiu, φ’ ≠ φ – adică fundamentala ba1 poate fi decalată (în raport cu axa polilor rotorici) cu unghiul φ’ diferit decât cel corespunzător tensiunii magnetice va ; φ’ poate fi mai mic sau mai mare decât φ, în funcŃie de variaŃia în spaŃiu a câmpului de inducŃie de reacŃie ba.

Rezultă deci că forma undei inducŃiei magnetice de reacŃie depinde de: a) – natura curentului de sarcină care modifică amplitudinea undei; b) – natura sarcinii care modifică decalajul φ’. Neglijându-se celelalte armonici superioare ale câmpului magnetic învârtitor de reacŃie ba(t,α), se

poate stabili (similar ca pentru maşina sincronă cu poli înecaŃi) o ecuaŃie de funcŃionare pentru maşina sincronă cu poli aparenŃi.

Fig. 5.15. Explicativă la formarea undei va(t,α)

Page 10: Masina Sincronă

106

01a EIjXIjXIRU =+++ σ , (5.26)

numai că folosirea acestei ecuaŃii în practică este dificilă pentru că la fiecare schimbare a tipului de sarci-nă de la bornele maşinii (adică a unghiului ϕ ), trebuie recalculată de fiecare dată reactanŃa de reacŃie Xa1.

B. Teoria dublei reacŃii. Această dificultate se înlătură prin teoria dublei reacŃii . Tensiunea magnetică de reacŃie din (5.22) se poate descompune (pe baza unei identităŃi trigono-

metrice cunoscute : A cos(x-y)=A cosx cosy + A sinx siny) în două componente , adică avem:

( ) ( )

( ) ( )αωϕπαωϕπ

ϕπαωα

ptVptV

ptVtv

amam

ama

++−

+=

=

+−−=

sin2

sincos2

cos

2cos,

,

respectiv

( ) ( )

−−+−−=2

coscoscossin,παωϕαωϕα ptVptVtv amama , (5.27)

Din (5.27) se observă că tensiunea magnetică de reacŃie are două componente: a) o componentă a tensiunii magnetice de reacŃie a cărei amplitudine poate fi notată cu

damadm kIsinkIsinVV =ϕ=ϕ= (5.28)

şi a cărei axă este suprapusă peste axa polilor rotorici (linia punctată în fig. 5.15 a); această componentă este numită componenta longitudinale a tensiunii magnetice de reacŃie;

b) o componentă a tensiunii magnetice de reacŃie a cărei amplitudine se poate nota cu

qamaqm kIcoskIcosVV =ϕ=ϕ= (5.19)

şi a cărei axă este decalată cu π/2 (aşa cum se vede în argumentul său(ωt – pα – π/2)) în raport cu axa po-lilor rotorici (curba prezentată cu linie–punct în figura 5.16 a); această componentă este numită compo-nenta transversală a tensiunii magnetice de reacŃie.

În cele anterioare s-au mai notat:

ϕ= sinII d , respectiv ϕ= cosII q , (5.30)

care reprezintă componentele longitudinală şi transversală a curentului de sarcină şi care sunt prezentate în diagrama fazorială din figura 5.16 b.

Dar ideea cea mai importantă (ce rezultă din cele prezentate în ultima par-te), este aceea că tipul sarcinii nu mai in-fluenŃează poziŃia undelor celor două componente vad(t,α) şi vaq(t,α) a tensiunii magnetice de reacŃie va(t,α) în raport cu axa polilor de excitaŃie rotorici. Tipul sar-cinii (prin unghiul de defazaj φ) influen-Ńează, ca de altfel şi valoarea I a curentu-lui de sarcină, doar amplitudinea compo-

nentelor vad şi vaq (vezi relaŃiile (5.28) şi (5.29)). Componenta vad(t,α) determină un câmp magnetic de inducŃie de reacŃie corespunzător

( ) ( )( )αδ

αµ=α

,tv,tb ad

0ad , (5.31)

adică componenta longitudinală a câmpului magnetic învârtitor de reacŃie; această componentă nu are o variaŃie sinusoidală (deşi vad(t,α) are variaŃie sinusoidală) pentru că întrefierul δ(α) este neuniform, dar poziŃia undei bad(t,α) în raport cu axa polilor rotorici nu mai este condiŃionată de tipul de sarcină, care influenŃează doar amplitudinea undei bad(t,α) (ca de altfel şi curentul de sarcini I). Undele vad(t,α) şi bad(t,α) sunt prezentate în figura 5.17 a.

Fig. 5.16. b. – Explicativă la componentele tensiunii magnetice de

de reacŃie şi a curentului de sarcină

Page 11: Masina Sincronă

107

Dacă unda bad(t,α) se descompune într-o serie Fourier şi se reŃine numai armonica fundamentală,

atunci expresia sa va fi

( ) ( )α−ω=α ptcosB,tb 1ad1ad (5.32)

a cărei amplitudine este

dddadmd1ad IksinIkVkB =ϕ=′= (5.33)

şi în care kd nu depinde de unghiul φ (deci de tipul sarcinii), ci numai de forma undei bad(t,α). Această componentă longitudinală a câmpului magnetic învârtitor de reacŃie (a cărei axă se suprapune peste axa polilor rotorici) induce o componentă de t.e.m. de reacŃie Ed în spirele înfăşurării de fază a statorului a că-rei valoare efectivă este proporŃională în final cu componenta Id a curentului de sarcină:

dadd1add IXsinICkCBE =ϕ== , (5.34)

în care

dad CkX = (5.35)

reprezintă componenta longitudinală a reactanŃei de reacŃie; relaŃia din (5.34) poate fi scrisă „în fazorial” sub forma

dadd IjXE −= . (5.36)

Procedând similar ca pentru componenta longitudinală, se poate determina componenta transversală a câmpului învârtitor de reacŃie, respectiv fundamentala sa (obŃinută după descompunerea în seria Fourier şi reprezentată în figura 5.17 b)

( )

π−α−ω=α2

ptcosB,tb 1aq1aq , (5.37)

în care avem

qqqaqmq1aq IkcosIkVkB =ϕ=′= . (5.38)

Componenta de t.e.m., indusă de acest câmp în spirele înfăşurării de fază statorice, are valoarea efectivă dată de relaŃia:

qaqq1aqq IXcosICkCBE =ϕ== , (5.39)

în care

qaq CkX = (5.40)

reprezintă componenta transversală a reactanŃei de reacŃie; relaŃia din (5.39) poate fi scrisă „în fazorial” sub forma

qaqq IjXE −= . (5.41)

C. EcuaŃia fazorială de funcŃionare şi diagramele fazoriale. łinând seama de cele două componente (longitudinală şi transversală) ale curentului de sarcină (vezi relaŃiile (5.30)), exprimarea sa fazorială este

qd III += , (5.42)

după cum şi t.e.m. definite anterior se pot prezenta într-o relaŃie fazorială

qd0 EEEE ++= . (5.43)

Fig.5.17. Explicative privind undele componentelor tensiunii magnetice de reacŃie şi a inducŃiilor respective

Page 12: Masina Sincronă

108

Cu aceste precizări, se poate rescrie ecuaŃia de funcŃionare din (5.26) sub forma

IjXIRUEEEE qd0 σ++=++= (5.44)

iar dacă se Ńine seama de relaŃiile din (5.35) şi (5.42), atunci ea devine:

( ) ( ) qaqdad0 IXXjIXXjIRUE +++++= σσ (5.45)

Se mai fac notaŃiile:

add XXX += σ , respectiv aqq XXX += σ , (5.46)

în care Xd reprezintă reactanŃa sincronă longitudinală, iar qX este reactanŃa sincronă transversală şi

deci (5.45) se poate nota mai prescurtat

qqdd0 IjXIjXIRUE +++= (5.47)

In practică se constată că Xaq=(0,4…0,7)Xad,deci în general Xq este mai mică decât Xd, iar R

poate avea valori foarte mici (mai ales la maşini foarte mari) şi deci „căderea de tensiune” IR poate fi

neglijată, respectiv forma simplificată a ecuaŃiei de funcŃionare din (5.47) devine

qqdd0 IjXIjXUE ++= (5.48)

Diagramele fazoriale pentru ecuaŃiile de funcŃionare nesimplificate şi simplificate sunt date în fi-gura 5.18 a şi b.

La construcŃia di-

agramei fazoriale se poate proceda după următoarea metodolo-gie : a)--se admite faptul că se cunosc parametrii R, Xσ, Xad, Xaq, U, I, φ; b)--se reprezintă grafic

fazorii U şi I (res-

pectând scara tensiuni-lor şi a curenŃilor); c)--se construieşte

fazorul

IjXIRUU r σ++= unde EU r = ;

d)--se admite că se cunoaşte defazajul [ ]IE ,0∠=β şi se trasează componentele dI şi qI ale cu-

rentului de sarcină conform cu relaŃiile (5.30);

e)--se trasează fazorii ( )ddad EIjX − şi ( )qqaq EIjX − ;

f)--se trasează fazorul 0E conform cu ecuaŃia (5.45).

În cele anterioare s-a presupus că unghiul β este cunoscut; în cele următoare se stabileşăte valoarea lui.

D. Cum se determină unghiul β. Dacă se prelungeşte fazorul IjX σ până la intersectarea direcŃiei

fazorului 0E se obŃine triunghiul ∆DCF în cadrul căruia se poate nota

CFcos

CD =β

, I

I

CF

CDcos

q==β ,

dar

Fig. 5.18. Diagramele fazoriale pentru maşina sincronă cu poli aparenŃi

Page 13: Masina Sincronă

109

qaqIXCD = ,

atunci rezultă cu necesitate că IXEF aq= , astfel încât să fie I

Icos

q=β , respectiv

IXcos

Xaq

aq =β

. (5.50)

Din relaŃia (5.50) rezultă că defazajul β dintre fazorii 0E şi I , adică direcŃia fazorului 0E în

raport cu I , se poate stabili prin determinarea punctului F, iar acesta reprezintă vârful fazorului IjX aq

la care se cunosc parametrii aqX , I şi direcŃia fazorului I .

5.3.3. Factorii de raportare a solenaŃiilor Câmpul magnetic produs de un pol de excitaŃie rotoric în întrefierul maşinii sincrone este dat de curba (linie plină) din

fig. 5.19. Această curbă poate fi aproximată de un dreptunghi de înălŃimea Bδ şi lăŃimea bp a polului rotoric, dar cel mai corect ea es-te aproximată de un dreptunghi cu aceeaşi înălŃime şi cu lăŃimea

( )∫τ

δδ

=0

i dxxBB

1b . (5.51)

Cu această ocazie se poate defini factorul de acoperire al polului

τ=α p

p

b, (5.52)

respectiv factorul ideal de acoperire al polului

τ=α i

i

b, (5.53)

mărimi ce sunt adimensionale. Mai trebuie observat că unui pas polar τ îi corespund π radiani electrici, iar lăŃimii ideale bi a polului îi cores-pund αiπ radiani electrici. Din cele prezentate anterior şi mai ales din fig. 5.15 rezultă că variaŃia câmpului magnetic produs de un pol rotoric de excitaŃie în întrefierul maşinii, poate fi definit astfel:

- 0=pB , pentru

ππα+π

πα−π∈α ;2222

;0 ii U ;

- δBBp = , pentru

πα+ππα−π∈α22

;22 ii ; (5.54)

- ( ) ( )αα pp BB −= .

Curba ideală (dreptunghiulară) a câmpului magnetic din întrefier se poate descompune într-o serie Fourier şi dacă se reŃine numai armonica fundamentală atunci amplitudinea ei va fi

( )( ) 2

sinB4

dsin4

dsinB4

B i

2

22

2

0

p1p

i

παπ

=ααπ

=αααπ

= δ

π

πα−π

π

∫∫ , (5.55)

iar cu această ocazie se poate defini aşa-numitul factor de formă al câmpului inductor (de excitaŃie)

2sin

4

B

Bk i

1pf

παπ

==δ

. (5.56)

Din curbele prezentate în fig. 5.17 a rezultă că, componenta longitudinală a câmpului magnetic învârtitor de reacŃie poate fi de-finită astfel:

Fig. 5.19. Explicativă la factorii de raportare

a solenaŃiilor

Page 14: Masina Sincronă

110

- ( ) ,0=αdB pentru

ππα+π

πα−π∈α ;2222

;0 ii U ;

- ( ) ,sinmax αα dd BB = pentru

πα+ππα−π∈α22

;22 ii ; (5.57)

- ( ) ( ).αα −−= dd BB

Iar din curbele figurii 5.17 b rezultă relaŃiile de definiŃie pentru componenta transversală a câmpului învârtitor de reacŃie:

- ( ) ,6/maxqq BB =α pentru

ππα+π

πα−π∈α ;2222

;0 ii U ;

- ( ) ,cosmax αα qq BB = pentru

πα+ππα−π∈α22

;22 ii ; (5.58)

- ( ) ( ).αα −= qq BB

Din relaŃia (5.57) şi (5.58) rezultă în mod evident că Bd(α) şi Bq(α) nu au variaŃii armonice, dar fiind totuşi funcŃii periodice, prin descompunere în serii Fourier se pot deduce amplitudinile armonicilor fundamentale respective – avem:

( )( )

maxdii

2

22

2maxd

2

0

d1d Bsin

dsinB4

dsinB4

Bi

ππα+πα

=ααπ

=αααπ

= ∫∫π

πα−π

π

; (5.59)

( )( )

( )=

αα+αα

π=ααα

π= ∫∫∫

π

πα−π

πα−ππ2

22

222

0

maxq

2

0

q1q

i

i

dcosdcos6

1B

4dcosB

4B

maxq

ii

i

B

sin2

cos3

2

π

πα−πα+

πα

= (5.60)

Cu relaŃiile (5.59) şi (5.60) se pot determina: a) factorul de formă al câmpului magnetic de reacŃie longitudinală

ππα+α

== ii

maxd

1dd

sin

B

Bk ; (5.61)

b) factorul de formă al câmpului magnetic de reacŃie transversală

( )π

πα−πα+πα==

iii

maxq

1qq

sin2cos32

B

Bk . (5.62)

Problema ce sa pune în continuare este aceea de a compensa, de exemplu, fundamentala câmpului magnetic de reacŃie longitudinală ceea ce se poate realiza, în principiu, printr-o solenaŃie echivalentă a câmpului de excitaŃie rotoric, care produce o fun-damentală cu aceeaşi amplitudine, dar de semn contrar. Pentru determinarea solenaŃiei echivalente a excitaŃiei se poate nota

fee0

dd0 k

d2k

d2θ

µ=θ

µ

din care rezultă imediat solenaŃia de excitaŃie echivalentă

df

dee k

kθ=θ , (5.63)

respectiv factorul de raportare a solenaŃiilor după axa longitudinală este

( )

πα

πα+πα==

θθ

=

2sin4

sin

k

kk

i

ii

f

d

d

eead . (5.64)

Similar se deduce şi factorul de raportare a solenaŃiilor după axa transversală

Page 15: Masina Sincronă

111

( )

πα

πα−πα+

πα==

θθ

=

2sin4

sin2

cos3

2

k

kk

i

iii

f

q

q

eeaq . (5.65)

Pe de altă parte , din relaŃia de definiŃie a factorului de formă kd rezultă că el reprezintă şi raportul dintre fluxul magnetic al fundamentalei reacŃiei longitudinale şi fluxul magnetic al maşinii cu întrefier constant, respectiv reprezintă raportul dintre reactan-Ńa longitudinală a reacŃiei şi reactanŃa utilă a înfăşurării de fază pentru maşina cu întrefier constant , adică

Xad = kd Xu . (5.66) Similar se poate nota şi relaŃia

Xaq = kq Xu . (5.67) în care reactanŃa utilă Xu se poate determina prin înmulŃirea inductivităŃii proprii a fazei din (2.143) cu pulsaŃia ω = 2πf.

5.3.4. Puterea şi momentul cuplului electromagnetic la maşina sincronă

1. Deducerea expresiilor puterii şi momentului cuplului electromagnetic. Dacă se neglijează „căderea de tensiu-ne” RI (în cazul maşinilor sincrone mari şi foarte mari), atunci puterea activă schimbată de maşină la bor-nele sale cu reŃeaua poate fi aproximată cu puterea electromagnetică a acesteia, însă Pe se poate nota sub forma

[ ]IUmRP ee ⋅= ∗. (5.68)

Considerând R ≈ 0, se poate apela la diagrama fazorială simplificată din figura 5.18 b la care se admite că

axa imaginară este dirijată după direcŃia pozitivă a fazorului 0E , iar în acest caz se poate nota:

qd jIII += , respectiv θ+θ= cosjUsinUU . (5.69)

Cu relaŃiile (5.69), puterea din (5.68) devine

( )( )[ ] ( )θ+θ=+θ−θ= cosIsinImUjIIcosjUsinUmRP qdqdee . (5.70)

Pe de altă parte făcând proiecŃia fazorilor din figura 5.18 b pe cele două axe, se poate nota: a) pentru axa reală

qqIXsinU0 −θ= , respectiv θ= sinX

UI

qq ; (5.70a)

b) pentru axa imaginară

dd0 IXcosUE +θ= , respectiv θ−

= cosX

UEI

d

0d ,

iar dacă aceste expresii ale curenŃilor Id şi Iq se introduc în relaŃia din (5.70) pentru Pe , atunci rezultă

θ

−+θ= 2sin

X

1

X

1U

2

msin

X

UEmP

dq

2

d

0e , (5.71)

în care s-a Ńinut seama că θ=θθ 2sin2

1cossin . Cu ipoteza simplificatoare admisă rezultă că expresia

din (5.71) este de fapt relaŃia puterii electromagnetice Pe, iar cu această precizare rezultă imediat şi relaŃia pentru momentul cuplului electromagnetic

θ

−+θ

Ω=

Ω= 2sin

X

1

X

1

2

Usin

X

UEmPM

dq

2

d

0e . (5.72)

Din (5.71) se observă că puterea electromagnetică a maşinii sincrone are două componente: - o componentă principală

θ=′ sinX

UEmP

d

0e , (5.73)

Page 16: Masina Sincronă

112

care depinde de tensiunea de la bornele maşinii şi t.e.m. E0 , produsă de polii de excitaŃie rotorici (deci depinde de curentul de excitaŃie al maşinii); această componentă variază sinusoidal în raport cu unghiul intern θ al maşinii; - a doua componentă este numită componenta reactivă

θ

−=″ 2sin

X

1

X

1

2

UmP

dq

2

e , (5.74)

ea nu depinde de E0 (deci nu depinde de curentul de excitaŃie rotoric), dar variază proporŃional cu pătratul tensiunii de la borne şi cu dublul unghiului intern (prin sinus); mai depinde şi de reactanŃele Xd şi Xq.

In cazul maşinii sincrone cu poli înecaŃi avem Xd = Xq = Xs, respectiv puterea electromagnetică nu are decât componenta principală, iar expresiile din (5.71) şi (5.72) devin

θ= sinX

UEmP

s

0e , respectiv θ

Ω= sin

X

UEmM

s

0 . (5.75)

Din relaŃiile amintite rezultă că puterea şi momentul cuplului electromagnetic pentru maşina cu poli înecaŃi au valoarea maximă pentru unghiul intern θ = ± π / 2 – avem:

s

0maxe X

UEmP = , respectiv

s

0max X

UEmM

Ω= . (5.75)

după care se poate determina capacitatea de supraîn-cărcare nominală

nnM M

Mk

θsin

1max == (5.77)

al acestui tip de maşină sincronă. În figura 5.20 sunt date graficele Pe = f(θ) şi M = f(θ) denumite caracte-risticile unghiulare ale maşinii sincrone, care de fapt reprezintă una şi aceeaşi caracteristică „citită” la scara puterilor, respectiv la scara cuplurilor (expre-siile pentru Pe şi M se deosebesc între ele prin Ω=Ωs= const.).

Unghiurile θ pozitive se referă la regimul de generator al maşinii sincrone, iar cele negative se re-feră la regimul de motor.

În general, M’’ = (0,2…0,25) x M’, iar în cazul maşinii cu poli înecaŃi M’’ = 0 pentru că Xd = Xq = Xs. La maşina sincronă cu poli aparenŃi, puterea (respectiv cuplul) electromagnetică maximă se poate determina pentru un unghi intern θm ce rezultă din expresia

02cosX

1

X

1Ucos

X

EPm

dqm

d

0e =θ

−+θ=

θ∂∂

(5.78)

şi el are valoarea

ππ−∈θ2

;4m .

Similar cu puterea activă se poate determina şi puterea reactivă Q vehiculată pe la bornele maşi-nii , avem:

[ ]IUmIQ m ⋅−= ∗,

iar dacă se iau în considerare expresiile stabilite anterior în (5.69), respectiv (5.70a), rezultă

+−θ

−+θ=

dqdqd

0

X

1

X

1

2

U2cos

X

1

X

1

2

Ucos

X

EmUQ , (5.79)

care pentru maşina cu poli înecaŃi (Xd = Xq = Xs) devine

Fig. 5.20. Graficele Pe, M=f(θ) la maşina sincronă

Page 17: Masina Sincronă

113

[ ]UcosEX

UmQ 0

s

−θ= . (5.80)

Din ambele relaŃii rezultă că pentru un unghi intern θ dat (adică pentru o anumită sarcină a maşinii), se poate regla E0 (deci curentul de excitaŃie rotoric) astfel încât Q = 0, adică factorul de putere al maşinii să fie maxim (cosφ = 1), respectiv curentul de sarcină să fie în fază cu tensiunea U de la borne; desigur se poate pune şi problema când Q < 0, adică atunci când maşina debitează putere reactivă, respectiv se com-portă în raport cu reŃeaua ca un element de circuit de tip rezistiv-capacitiv.

Aceste aspecte din urmă sunt importante pentru că pun în evidenŃă faptul că printr-un reglaj co-respunzător al curentului rotoric de excitaŃie al maşinii, aceasta poate lucra la un factor de putere ridicat (eventual maxim) sau chiar poate debita putere reactivă (în regim de supraexcitare) în reŃea, îmbunătăŃind valoarea factorului de putere al întregului sistem electroenergetic în cadrul căruia ea funcŃionează. Impor-tanŃa acestor observaŃii este cu atât mai mare cu cât majoritatea maşinilor sincrone reprezintă unităŃi de puteri mari şi foarte mari.

În cazul în care excitaŃia rotorică este nulă (de exemplu, lipseşte înfăşurarea de excitaŃie sau se întrerupe circuitul de excitaŃie), atunci E0 = 0 şi se obŃine aşa numita maşină sincronă reactivă pentru ca-re avem:

θ

−= 2sin

X

1

X

1

2

UmP

dq

2

e ; θ

Ω= 2sin

X

1

X

1

2

UmM

dq

2

(5.81)

şi din care rezultă că la o astfel de maşină avem cuplu dacă Xd ≠ Xq, iar Pe şi M variază sinusoidal în fun-

cŃie de dublul unghiului intern. Valoarea maximă a cuplului se obŃine pentru 4m

π±=θ când avem

Ω=

dq

2

max X

1

X

1

2

UmM , (5.82)

iar capacitatea de supraîncărcare va fi

nn

maxM 2sin

1

M

Mk

θ==′

. (5.83)

Puterea reactivă pentru cazul maşinii sincrone reactive va avea expresia (rezultată din (5.79) pentru E0=0).

+−θ

−=

dqdq

2

X

1

X

12cos

X

1

X

1

2

UmQ (5.84)

şi ea nu este reglabilă pentru un θ dat. Această putere reactivă ar putea deveni nulă numai dacă

( )( ) d

d

qd

qd

X3,0...6,0

X7,1...4,1X2arccos

2

1

XX

XXarccos

2

1 +=

−+

=θ σ (5.85)

în care s-a Ńinut seama de relaŃiile din (5.46) şi de raportul Xaq / Xad întâlnit în practică. 2. Puterea şi cuplul sincronizant. Într-o altă ordine de idei, se poate afirma că o maşină sincronă funcŃio-nează cu atât mai stabil cu cât variaŃia puterii per unitate de unghi intern este mai mare. De aceea, dezvol-tând într-o serie Taylor funcŃia P(θ+∆θ) şi reŃinând primii doi termeni ai seriei, se poate nota

( ) ( ) θ∆θ

+θ=θ∆+θd

dPPP ,

respectiv

( ) ( ) θ∆θ

=θ−θ∆+θ=∆d

dPPPP . (5.86)

Factorul Ps = dP/dθ se numeşte putere sincronizantă specifică şi pentru o maşină sincronă oare-care ea are expresia

Page 18: Masina Sincronă

114

θ

−+θ=

θ= 2cos

X

1

X

1

2

Ucos

X

EmU

d

dPP

dqd

0es , (5.87)

iar pentru maşina cu poli înecaŃi (când Xd = Xq = Xs) devine

θ= cosX

UEmP

s

0s . (5.88)

Cuplul sincronizant specific are expresia generală

θ

−+θ

Ω=

Ω= 2cos

X

1

X

1Ucos

X

EUm

PM

dqd

0ss , (5.89)

iar pentru maşina sincronă cu poli înecaŃi expresia respectivă devine

θΩ

= cosX

UEmM

s

0s . (5.90)

Din relaŃiile anterioare rezultă că puterea sincronizantă, respectiv cuplul sincronizant au valori maxime la funcŃionarea în gol a maşinii, adică atunci când θ = 0.

3. Stabilitatea statică a maşinii sincrone. În ceea ce priveşte stabilitatea statică a maşinii sincrone ea se re-feră la comportarea acesteia când se produc variaŃii lente ale unor mărimi în cadrul unui regim stabilizat dat de funcŃionare al maşinii.

EcuaŃia fundamentală de mişcare a maşinii (cazul maşinilor rotative) poate fi notată sub forma (pentru J = const.)

2

2

rdt

dJMM

θ+= , (5.91)

în care J este momentul axial de inerŃie total (maşina sincronă + motorul primar sau maşina de lucru); Mr este momentul static rezistent al sistemului, iar M este momentul electromagnetic al maşinii. Regimul sta-Ńionar de funcŃionare al maşinii se caracterizează prin Ω = const şi atunci d2θ / dt2 = 0 pentru θ=Ωt+θ0, respectiv M = Mr. Stabilitatea statică a maşinii se discută în legătură cu rezervele de putere sincronizantă (cuplu sincronizant) ale maşinii în punctul de funcŃionare stabil, corespunzător relaŃiei

M = Mr (5.91a)

(deci într-un anumit punct de pe caracteristica M = f(θ), respectiv pe caracteristica Ms = f(θ)) şi momentul când apare o perturbaŃie, de exemplu o creştere a lui Mr

( ) rrrrr MMMMM >′=∆+→ . (5.92)

Pentru punctul stabil de funcŃionare din (5.91) avem M – Mr = 0, dar după producerea perturba-Ńiei avem M – Mr’ ≠ 0 şi (M –Mr’) < 0, ceea ce duce la creşterea unghiului intern θ al maşinii (adică la creşterea sarcinii, se produce o decalare mai mare între axa polilor rotorici şi axa polilor câmpului magne-tic învârtitor rezultant, deşi maşina continuă să se rotească cu turaŃia de sincronism). În această situaŃie nouă cu θ’ > 0 trebuie în mod normal să se producă o creştere corespunzătoare a momentului cuplului electromagnetic al maşinii M’>M astfel încât să se ajungă din nou la egalitatea cuplurilor M’ = Mr’ (dar pentru un unghi intern modificat θ’). Se spune că în acest fel, sistemul trece de la un punct stabil de fun-cŃionare, într-un alt punct stabil de funcŃionare, dar acest lucru este posibil numai în anumite condiŃii.

Analog cu relaŃia (5.86) se poate nota

( ) ( ) θ∆θ∂

∂+θ=θ∆+θ MMM ,

respectiv

θθθ

θθθ ∆=∆=−∆+=∆ SMd

dMMMM )()( , (5.93)

iar ultima egalitate ne arată că o creştere a unghiului intern ∆θ poate conduce la o creştere corespunză-toare a cuplului electromagnetic ∆M, numai dacă cuplul sincronizat specific MS este pozitiv (MS>0) pentru noul unghi intern θ’=θ +∆θ, altfel maşina sincronă intră în zona instabilă (a unghiurilor in-

Page 19: Masina Sincronă

115

terne) de funcŃionare, iese din sincronism şi dacă, de exemplu,este în regim de motor, atunci ea se va opri.

5.3.5. CARACTERISTICILE DE FUNCTIONARE ALE MAŞINII SINCRONE

A. Introducere A.1. RelaŃiile de bază şi definirea caracteristicilor . La funcŃionarea în regimul stabilizat al maşinii sincrone, se pot lua în considerare următoarele relaŃii:

1. – ecuaŃia de funcŃionare a maşinii (respective a t.e.m. rezultante)

qaqdad IjXIjXIjXIRUE ++++= σ0 ;

IjXIRUE σ++= ; (5.94)

2. – ecuaŃia circuitului receptor (în cazul regimului de generator al maşinii);

IZU s= , (5.95)

în care ZS=RS+jXS este impedanŃa de sarcină în complex; 3. – relaŃia t.e.m. induse într-o fază statorică de către fluxul magnetic rezultant

din maşină

φω11

2wkwjE −= (5.96)

4. – ecuaŃia solenaŃiilor

eqede θθθθ ++= , (5.97)

în care θed, θeq sunt componentele (longitudinală şi transversală) solenaŃiei de reacŃie a indusului raportate la solenaŃia de excitaŃie (rotorică) θe;

5. – relaŃia caracteristicii magnetice a maşinii. )(θφ f= . (5.98)

În relaŃiile precedente apar variabilele următoare: E0, E, U, I,Φ, θ şi θe, iar celelalte mărimi se presupun a fi cunoscute (sau se pot calcula cu relaŃii deja cunoscute). AdmiŃând un regim stabilizat pentru maşină, se presupune că Ω = const şi deci f = const, dar pen-tru cunoaşterea comportării maşinii sincrone la o sarcină oarecare se pot considera ca parametri variabili θe şi ZS sau se pot alege alte două mărimi ca parametri. În principiu dacă se elimină necunoscutele E0, E şi Φ, se pot obŃine relaŃii între mărimile:U, Ie, I, φ cu ajutorul cărora se definesc caracteristicile de funcŃi-onare ale maşinii sincrone. Principalele caracteristici sunt:

a) – caracteristica de funcŃionare în gol (pentru regimul de generator al maşinii) )( eIfU = , pentru I=0 şi Ω=constant; (5.99)

b) – caracteristica de scurtcircuit trifazat staŃionar )( esc IfI = , pentru U=0 şi Ω=constant; (5.100)

c) caracteristica de sarcină (internă) )( eIfU = , pentru I,φ,Ω=constante; (5.101)

d) caracteristica externă )(IfU = , pentru Ie,φ=constante; (5.102)

e) caracteristica “în V” )( eIfI = , pentru P=mUIcosφ=const; (5.103)

Din cele de mai sus rezultă că este vorba de caracteristicile statice ale maşinii sincrone. Determinarea acestor caracteristici se poate face prin calcule sau pe cale experimentală utilizând

o anumită schemă de legare a maşinii sincrone. A2. Determinarea caracteristicii magnetice la funcŃionarea în gol a maşinii sincrone. Pen-

tru stabilirea caracteristicilor respective prin calcul, deci pentru “predeterminarea” acestor caracteristici, este necesară mai întâi stabilirea caracteristicii magnetice la funcŃionarea în gol, care este neliniară datori-tă fenomenului de saturaŃie magnetică a fierului din care este format circuitul magnetic principal al maşi-nii.

Page 20: Masina Sincronă

116

În figura 5.21 este dată o porŃiune din secŃiunea unei maşini sincrone multipolare (p>1) în care se evidenŃiază un contur principal, corespunzător unei perechi de poli magnetici ai maşinii. În figură se evi-denŃiază şi anumite porŃiuni de circuit: 1 – 2 şi 5 – 6 este zona întrefierului; 2 – 3 şi 4 – 5 este zona dinŃi-lor statorici; 3 – 4 este zona jugului statoric; 8 – 1 şi 6 – 7 este zona polilor rotorici, iar 7 – 8 este zona jugului rotoric.

Pentru porŃiunile de circuit prezentate se pot face unele observaŃii:

a)– într-o anumită “zonă” au fost incluse câte două părŃi de circuit, de exemplu 1 – 2 şi 5 – 6, aceasta însemnând că ele sunt “omogene din punct de vedere magnetic”, adică au aceleaşi dimensiuni geometrice şi sunt realizate din mate-riale cu aceiaşi curbă de magnetizare B=f(H);

b)– diversele zone ale circuitului magnetic pot fi for-mate, în principiu din materiale magnetice diferite;

c)– saturaŃia magnetică se manifestă diferit în diverse-le zone ale aceluiaşi circuit magnetic.

După aceste precizări se poate aplica următoarea metodologie de trasare a caracteristicii magnetice în gol:

1) – pentru o valoare dată a fluxului magnetic Φ din întrefierul maşinii, având secŃiunile zonelor din circuitul magnetic prezentat, se calculează inducŃiile respective: Bδ pentru întrefier; BZ pentru dinŃii statorici; BJS pentru jugul statoric; BP pentru miezul polului rotoric; BJr pentru jugul rotoric; 2)– din curba de magnetizare [B=f(H)] a fierului din care este formată zona respectivă se deduc in-tensităŃile corespunzătoare ale câmpului magnetic: Hδ; HZ; HJs etc;

3)– cunoscând lungimile medii ale porŃiunilor de circuit respective, se determină solenaŃiile cores-punzătoare: θδ = δHδ; θZ = lZHZ etc;

4)– se sumează solenaŃiile parŃiale: 2θδ + 2θZ + θJS +… şi se obŃine solenaŃia totală θΓ necesară pen-tru producerea fluxului magnetic Φ impus de întrefier;

5)– se reia întregul algoritm pentru o altă valoare a fluxului magnetic din întrefier şi apoi se construieşte, punct cu punct, caracteristica Φ= f(θΓ).

NB. Odată stabilite toate relaŃiile de cal-cul ale algoritmului menŃionat se poate utiliza foarte comod un sistem de calcul automat, care permite trasarea caracteristicii prin foarte multe puncte. În practică însă se trasează şi aşa numite-le caracteristici magnetice parŃiale cum sunt: a)– caracteristica magnetică parŃială a indusu-lui(statorului) Φ(θS) în care:

jszs θθθθ δ ++= 22 (5.104)

b)- caracteristica magnetică parŃială a inducto-rului (rotorului) Φ(θr) în care:

jrpr θθθ += 2 . (5.105) Dar o parte din liniile câmpului magnetic

produs de polii de excitaŃie rotorici nu se înlănŃuie cu înfăşurarea statorică, ci se închid direct de la pol la pol prin spaŃiul liber dintre poli, dintre piesele polare şi dintre zonele frontale ale înfăşurărilor de excita-Ńie; ele formează fluxul de dispersie. Traseul acestor linii este parŃial prin aer şi cum la aer nu se pune problema saturaŃiei magnetice, caracteristica Φσ(θ) va fi o dreaptă; se demonstrează că Φσ este proporŃio-nal cu θs.

Cu toate aceste elemente precizate, se poate realiza trasarea caracteristicii magnetice la funcŃio-narea în gol pornind de la caracteristicile magnetice parŃiale Φ1 =f(θS)-1; Φ2=f(θr)-2 şi a fluxului de dis-persie Φσ=f(θS)-3, care sunt date în figura 5.22.

Fie un flux magnetic Φ1’ necesar în întrefierul maşinii: - pentru Φ1’ din curba 1 - Φ1=f(θS) se determină solenaŃia θş’ necesară; - pentru θş’ din curba 3 - Φσ=f(θS) se determină fluxul de dispersie ce se produce Φσ’;

Fig. 5.21. Explicativă la stabilirea caracteristicii magnetice la maşina sincronă

Fig. 5.22. Eplicativă la formarea graficului ( )ef θ=Φ

Page 21: Masina Sincronă

117

- fluxul Φ1’+Φσ’ trebuie să fie “acoperit” de fluxul polilor rotorici Φ2’ (deci Φ2’=Φ1+Φσ), care după curba 2 – Φ2=f(θΓ) are nevoie de o solenaŃie parŃială θr’;

- deci solenaŃia de excitaŃie totală θe’ care poate produce fluxul Φ1’ în întrefierul maşinii este θe’=θs’+θr’ – adică fluxul Φ1’ şi solenaŃiei de excitaŃie corespunzătoare θe’ îi revine punctual D pe curba 4 – Φ=f(θe). Astfel, prin puncte se trasează întreaga caracteristică Φ=f(θe).

B. Caracteristicile de funcŃionare

B1) Caracteristica de funcŃionare în gol a fost definită în (5.99) şi deci pentru I=0 ecuaŃia de funcŃionare din (5.94) conduce la relaŃia:

0110

2φω

wkwEU == , (5.105)

în care Ckw w =11

2

ω (constant), iar )(0 eIf=φ , respectiv curentul de excitaŃie rezultă din expresia

solenaŃiei de excitaŃie

e

ee

wI

2

θ= , (5.106)

în care we reprezintă numărul de spire al înfăşurării unui pol de excitaŃie. Din (5.105) şi (5.106) rezultă că caracteristica de funcŃionare în gol a maşinii sincrone reprezintă ca-

racteristica magnetică la funcŃionare în gol a maşinii trasată la o altă scară. Alura ei este cea a curbei 4 din figura 5.22. De fapt la trasarea experimentală a caracteristicii, datorită fenomenului histerezis, se obŃin două ramuri ale caracteristicii: ramura as-cendentă când se realizează creşterea curentului de excitaŃie şi ramura descendentă când se realizează descreşterea curentului de excitaŃie. Caracteristica standard de mers în gol se poate ob-Ńine făcând semisuma ordonatelor ramurilor ascendentă şi des-cendentă pentru fiecare valoare Ie a curentului de excitaŃie aşa cum se arată în figura 5.23. Cu caracteristica standard se poate stabili şi tensiunea remanentă Urem, adică tensiunea de la bor-nele maşinii când Ie=0; această tensiune are valoare mică (doar

câteva procente din Un) şi ea se induce ca urmare a magnetismului remanent (rămas de la magnetizările precedente) a polilor de excitaŃie rotorici.

B2) Caracteristica de scurtcircuit trifazat a fost definită prin relaŃia (5.100). Un regim de scurtcir-cuit al maşinii se obŃine, în general, prin legarea bornelor sale cu un conductor a cărui impedanŃă este nulă şi în acest caz curentul statoric se numeşte curent de scurtcircuit.

Dacă sunt scurtcircuitate toate fazele statorice atunci se spune că are loc un scurtcircuit simetric, altfel va fi vorba de scurtcircuite nesimetrice. Dacă scurtcircuitarea are loc în condiŃiile în care tensiunea de la bornele maşinii este diferită de zero, atunci se spune că are loc un scurtcircuit brusc. Într-un interval următor producerii unui scurtcircuit brusc, există o perioadă tranzitorie în care apar curenŃi foarte mari (ce depăşesc cu mult curentul nominal) – numiŃi curenŃi de scurtcircuit brusc, care însă se amortizează după un timp (de ordinul secundelor) şi ajung la valori staŃionare (stabilizate) ale curentului de scurtcircuit. În cele ce urmează se analizează stările staŃionare ale scurtcircuitului simetric în vederea stabilirii unei ca-racteristici statice.

În cazul unui scurtcircuit simetric, curentul Iq are valoare foarte mică şi poate fi neglijat pentru că în timpul scurtcircuitului întreaga reacŃie a indusului se manifestă sub forma unei reacŃii longitudinale de-magnetizante, ceea ce face ca Id să fie aproape egal cu Isc. Ca urmare a acestor aspecte ecuaŃiile din (5.94) devin (cu neglijarea lui R)

scadsc IjXIjXE += ν0 ; scIjXE σ= (5.107)

iar solenaŃia rezultantă din(5.97) se poate nota (în formă scalară) ade θθθ −= (5.107a)

respectiv sub formă detaliată:

Fig. 5.23 Graficul )( eIfU =

la o maşină sincronă

Page 22: Masina Sincronă

118

scw

adee Ip

kwmkIw

11222

πθ −= . (5.108)

Caracteristica de scurtcircuit propiu-zisă Isc = f(Ie) este o linie dreaptă ce trece prin originea sis-temului de coordonate (pentru un Ω = const dat al maşinii sincrone), pentru că curenŃii de scurtcircuit mari apar la curenŃi de excitaŃie mici (adică maşina lucrează nesaturat magnetic !) şi există o proporŃiona-litate între Isc şi Ie. De altfel, din prima ecuaŃie (5.107) rezultă că Isc este proporŃional cu E0 şi cum maşina

în acest caz lucrează nesaturat magnetic (adică

erp IE ==0 ) în final rezultă

epr

sc II == .

În figura 5.24 este prezentată diagrama fazorială pentru ecuaŃiile din (5.107), iar în graficul alăturat este evidenŃiată caracteristica de mers în gol [U=f(I e)], care reprezintă totodată şi caracteristica E=f(θ) (la altă scară). De aceea, pentru o solenaŃie re-zultantă dată θ, se poate determina t.e.m. rezultantă E (pe graficul U=f(Ie)) şi curentul Isc (pe graficul Isc=f(Ie)), după care din (5.108) se poate determina Ie, respective θe. Acest θe este cel care asigură de fapt so-lenaŃia rezultantă θ, compensând reacŃia longitudinală demagnetizantă θad. Dar din construcŃiile grafice res-

pective rezultă triunghiul ABC. Latura sa adBA θ= este proporŃională de fapt cu curentul de scurtcircuit

(vezi ultimul termen al relaŃiei (5.108)), iar latura EBC = este şi ea proporŃională cu Isc (conform cu a

doua ecuaŃie din (5.107)), deci toate laturile triunghiului ABC sunt proporŃionale cu curentul Isc. Acest triunghi se numeşte triunghiul de scurtcircuit al maşinii sincrone sau triunghiul Potier. El este valabil însă numai în cazul în care se neglijează pierderile în fier şi în cupru, respective Iqsc=0.

Tot cu aceasta ocazie se defineşte şi raportul de scurtcircuit (notat uneori RSC). Astfel, dacă Ien este curentul de excitaŃie nominal iar Iesc este curentul de excitaŃie care, în cadrul probei de scurtcircu-it simetric al maşinii sincrone, determină un curent de scurtcircuit Isc egal cu curentul nominal al maşinii In (Isc=In), atunci prin definiŃie:

esc

ensc

I

IRSCk == . (5.109)

Dacă se observă că, pe caracteristica de mers în gol, curentului Ien îi corespunde o tensiune la bornele ma-şinii Un, iar curentul Iesc (pe aceiaşi caracteristică, dar în condiŃii de scurtcircuit simetric al maşinii, deci conform cu relaŃiile (5.107)), îi va corespunde o t.e.m. dată de relaŃia:

ndnadon IjXIXXjE =+= )( σ (5.110)

(în ambele cazuri se consideră că punctele se găsesc pe porŃiunea liniară a caracteristicii magnetice sau pe prelungirea părŃii liniare a acesteia având în vedere că se consideră maşina nesaturată magnetic), atunci RSC-ul din (5.109) poate fi notat sub forma:

dxIX

U

E

URSCk

nd

n

on

nsc

1==== . (5.111)

RelaŃia (5.111) arată că RSC este egal cu inversul reactanŃei longitudinale a maşinii sincrone luate în va-lori relative (xd=Xd/(Um/In)). Dacă se consideră maşina saturată magnetic, atunci relaŃia (5.111) trebuie nottă astfel RSC=(1,1…1,2)/xd. RSC-ul, ca de altfel şi xd, caracterizează capacitatea de supra încărcare a maşinii sincrone: cu cât RSC-ul este mai mare cu atât mai mare este limita superioară de încărcare a maşinii, dar RSC-ul este cu atât mai mare cu cât întrefierul maşinii este mai mare (adică la aceiaşi putere, o concentraŃie mai mică a energiei electromagnetice). Astfel de maşini însă necesită un consum specific de materiale mai mare şi deci sunt mai costisitoare. La maşini cu poli înecaŃi (întrefier mic) RSC=0,4…1,0, iar la maşini sincrone cu poli aparenŃi (întrefier mai mare) RSC=0,8…1,4.

Fig. 5.24 Explicativă pentru stabilirea triunghiului Potier

Page 23: Masina Sincronă

119

B3) Caracteristica de sarcină a fost definită prin relaŃia (5.101) şi ea ne arată cum se modifică tensiunea de la bornele maşinii în funcŃie de curentul de excitaŃie, în condiŃiile menŃinerii constante a unui curent de sarcină dat şi cosφ dat. Dintre toate caracteristicile de sarcină cea mai importantă este caracte-ristica de sarcină inductivă nominală, care se ridică pentru I=I n şi φ=π/2. În cadrul acestei caracteristici Iq = 0 pentru cos(π/2)=0 şi deci reacŃia transversală este nulă, iar reacŃia longitudinală este demagnetizan-

tă. Se admite că σX , Xad, I=In sunt cunoscute şi că se consideră 0≈R . În figura 5.25a este dată dia-

grama fazorială conform cu ecuaŃiile din (5.94), în care s-a impus o anumită tensiune U la bornele maşi-nii, iar în figura 5.25b se arată construcŃia caracteristicii propriu-zise.

Astfel, pentru U, σX şi I date, conform cu (5.94) se determină t.e.m. rezultantă E indusă în maşină, co-

respunzător căreia prin caracteristica de mers în gol se stabileşte solenaŃia rezultantă θ. La aceasta se ada-ugă solenaŃia θad (ca în cazul relaŃiei (5.108), pentru că I=In este cunoscut, iar reacŃia este demagnetizantă) şi atunci se obŃine solenaŃia θe, respectiv curentul de excitaŃie Ie. Astfel se obŃine de fapt punctual B’ al caracteristicii pentru o tensiune U admisă la bornele maşi-nii. Toată construcŃia se reia pentru o altă tensiune de la borne, dar pentru o construcŃie mai rapidă a caracteristicii se poate folosi tri-unghiul Potier (de scurtcircuit) al maşinii respective: realizând o mişcare de translaŃie a triunghiului OAB astfel încât vârful A să ră-mână permanent pe caracteristica de mers în gol, atunci vârful B al triunghiului va “trasa” caracteristica U=f(Ie) (evident că ∆ OAB se

va construi în acest caz pentru I=In). Un amănunt important este acela că în acest caz se poate determina şi reactanŃa de dispersie Xσ a maşinii (în condiŃiile neglijării pierderilor în fier şi în cupru, 0≈R ). Într-adevăr înălŃimea A’C’ (uni au-tori consideră drept triunghi Potier triunghiul A’B’C’) reprezintă la scara tensiunilor căderea de tensiune

pe reactanŃa de dispersie: IXCA σ='' şi cum curentul I=In este cunoscut, determinarea lui Xσ este ime-

diată. Aceasta este posibil mai ales când sunt date ambele caracteristici din figura 5.25b, atunci se proce-dează astfel:

a) – într-un punct B’ (corespunzător unei tensiuni U date de la bornele maşinii) se duce seg-

mentul OBBO ='' paralel cu axa absciselor; b) – se realizează o mişcare de translaŃie a curbei de mers în gol până când punctual său 0 se va

suprapune peste 0’; c) – curba de mers în gol translatată va intersecta curba iniŃială în A’ şi în acest caz este evi-

dent că ∆ O’A’B’= ∆ OAB. B4) Caracteristicile externe s-au definit prin relaŃiile din (5.102) şi dacă se consideră o maşină

sincronă cu poli înecaŃi, atunci diagrama sa fazorială este identică cu cea din figura 5.14a. Din această di-agramă rezultă:

++−+= εϕπ2

cos)(2)( 2220 IZUIZUE ss

respectiv:

)sin(2)( 2220 εϕ +++= IUZIZUE SS

adică:

1)sin(20

22

0=+⋅+

+

εϕscsc I

I

E

U

I

I

E

U (5.112)

în care s-a avut în vedere că Isc=E0/Zs este de fapt curentul de scurtcircuit staŃionar la funcŃionarea maşinii sincrone în regim de scurtcircuit simetric stabilizat. Dacă se notează:

Fig. 5.25 Explicativă la trasarea caracteristicii de sarcină la o maşină sincronă

Page 24: Masina Sincronă

120

uE

U =0

şi iI

I

sc= , (5.113)

atunci relaŃia (5.112) se poate nota sub forma:

1)sin(222 =+++ εϕuiiu . (5.114)

Într-un sistem de coordonate (u,i) aceasta este o conică şi locul geometric pentru u (i) cu condiŃia: a)pentru φ+ε= constant, este o elipsă având bisectoarele sistemului de coordonate drept axe de simetrie; b) pentru φ+ε=π/2, maşina funcŃionează ca o sarcină pur inductivă, iar elipsa degenerează într-o dreaptă de tipul u+i=1; c) pentru φ+ε=0, maşina funcŃionează ca o sarcină pur rezistivă, iar locul geometric devine un cerc cu ecuaŃia u2+i2=1; d) pentru φ+ε=- π/2, maşina funcŃionează ca o sarcină pur capacitivă, iar locul geometric reprezintă nişte drepte cu ecuaŃiile u-i=±1.

În cele prezentate anterior s-a presupus că maşina este nesaturată;curbele respective sunt prezentate în figura 5.26a. În cazul în care maşina este saturată, curbele respective se deformează şi ele sunt prezen-tate în figura 5.26b. Tot acum se poate defini şi căderea de tensiune ce se produce la bornele maşinii, în raport cu ten-siunea de mers în gol, la funcŃionarea maşinii în sarcină:

0

0

E

UEU

−=∆ ; (5.115)

ea se poate exprima şi în procente, caz în care raportul de definiŃie se înmulŃeşte cu 100. Căderea de tensiune ∆U este în general pozitivă când maşina funcŃionează cu sarcină rezistivă sau inductivă, dar ea poate deveni negativă (adică căderea de tensiune este de fapt “o creştere de tensi-une”) când maşina funcŃionează cu sarci-nă capacitivă. Acest aspect din urmă este important pentru că se poate produce o creştere a tensiunii în întregul sistem electroenergetic în cadrul căruia funcŃio-nează maşina sincronă, iar acest fapt poate avea unele consecinŃe nefavorabile pentru

sistemul respectiv. B5) Caracteristicile “în V” au fost definite prin relaŃia (5.103) şi denumirea rezultă din faptul că alura lor este apropiată de cea a literei V. AdmiŃând faptul că tensiunea la borne este constantă, din condiŃia P=UIcosφ=const, rezultă Icosφ=Iq=const. Dacă se presupune că U~E=const (se neglijează R şi Xν), atunci rezultă că solenaŃia rezultantă θ este constantă. Din elementele prezentate se alcătuieşte dia-grama fazorială din figura 5.27 în care θr este solenaŃia reacŃiei indusului,iar θe este solenaŃia excitaŃiei. Din diagrama solenaŃiilor rezultă:

ϕθθθθθ sin222rre ++= , (5.116)

care la scara curenŃilor ne dă o relaŃie de legătură între curentul de excitaŃie Ie şi curentul de sarcină I.

Fig. 5.26 Graficele caracteristicilor externe la o maşină sincronă

Fig. 5.27. Diagrama fazoriala la stabilirea caracteristicii ‘în V’ Fig. 5.28. Graficul caracteristicilor “în V”

Page 25: Masina Sincronă

121

Curbele în V se determină experimental cu maşina sincronă cuplată la o reŃea cu tensiunea U=const. Alura curbelor este dată în figura 5.28. Cu linia întreruptă este figurat locul geometric al puncte-lor caracteristicilor pentru care cosφ=1; în partea dreaptă a acestor curbe, maşina sincronă lucrează în re-gim de supraexcitare (debitând în reŃea putere reactivă), iar în partea stângă a curbelor maşina lucrează în regim de subexcitare (absoarbe o parte din puterea reactivă necesară producerii câmpului magnetic pro-priu). În grafic este trasată şi curba corespunzătoare limitei de stabilitate în funcŃionarea maşinii.

5.3.6. CONECTAREA ÎN PARALEL A MA ŞINII SINCRONE

1. Introducere. Conectarea în paralel a maşinii sincrone este legată mai ales de regimul de gene-rator al maşinii sincrone. Astfel, într-o centrală de producere a energiei electrice sunt montate, în general, mai multe generatoare sincrone (turbo sau hidrogeneratoare) şi ele nu lucrează fiecare separat cu reŃeaua lui de alimentare, ci debitează toate pe o reŃea electrică comună. În plus, mai multe centrale electrice pot funcŃiona debitând pe o reŃea electrică comună ce formează un sistem electroenergetic regional (zonal) sau chiar naŃional. În acest fel apar desigur situaŃii în care generatoarele sincrone trebuie să fie cuplate să funcŃioneze în paralel. În cadrul reviziilor energetice (programate sau neprogramate) apar, de asemenea, situaŃii în care un generator de rezervă trebuie să fie cuplat să lucreze în paralel cu celelalte generatoare în vederea deconectării unuia dintre ele pentru care se prevăd lucrări de revizie sau reparaŃii. Cel mai adesea conectarea în paralel a generatoarelor sincrone se realizează în condiŃiile în care puterea generatorului trebuie considerată mult mai mică decât a sistemului electroenergetic cu care urmează să funcŃioneze în paralel, se admite astfel că puterea sistemului este infinită în raport cu puterea generatorului ce trebuie cuplat în paralel. Dar există şi cazuri, destul de numeroase, în care puterea sistemului şi cea a generatoru-lui ce urmează să se cupleze la sistem sunt comparabile. Astfel, pentru alimentarea cu energie electrică a unor şantiere izolate se montează microcentrale electrice proprii formate din mai multe grupuri de genera-toare ce se cuplează toate să funcŃionează în paralel debitând pe o reŃea electrică comună (cea a şantieru-lui). Mai mult, în timpul nopŃii când în şantier activitatea este mai redusă, pentru economie de combustibil (grupurile sunt de obicei de tipul Diesel-electrice) se deconectează unele grupuri, care a doua zi, la înce-perea activităŃilor intense în şantier, trebuie recuplate pentru funcŃionarea în paralel. În situaŃii similare se găsesc unele platforme marine pentru foraj sau extracŃie sau alte instalaŃii industriale, care lucrează în condiŃii speciale şi pentru care se realizează microcentrale electrice proprii. O atare problematică în utilizarea generatoarelor sincrone ridică chestiunea cunoaşterii în detaliu a conectării în paralel a maşinilor sincrone. Se admite că se conectează un generator sincron trifazat la fa-zele (R.S.T.) ale unei reŃele electrice trifazate urmărindu-se ca prin această operaŃiune să nu se perturbe funcŃionarea normală a sistemului electroenergetic şi să nu fie pus în pericol generatorul. Pentru evitarea celor menŃionate trebuiesc îndeplinite aşa-numitele condiŃii de paralel sau de sincronizare. Aceste condi-Ńii rezultă, în principiu, din faptul că în momentul cuplării trebuie să existe egalitatea între valoarea in-stantanee a t.e.m. produse de generator e0 (ce funcŃionează încă în gol) şi valoarea instantanee a tensiunii reŃelei la care urmează să fie cuplat generatorul

ue =0 . ( 5.117)

CondiŃia (5.117) reprezintă de fapt “condiŃia globală” pentru cuplarea în paralel a generatoarelor sincrone pentru că ea cuprinde mai multe condiŃii primare şi aceasta rezultă din faptul că egalitatea valori-lor instantanee a celor două tensiuni din (5.117) presupune:

a) – egalitatea valorilor efective ale celor două tensiuni –E0=Ur; b) – egalitatea frecvenŃelor, respectiv a pulsaŃiilor celor două tensiuni ωg, ωr; c) – aceeaşi succesiune a fazelor atât la generator cât şi la reŃea (“făzuirea” corectă se realizea-

ză de obicei la “întreruptorul automat de paralel” care conectează în paralel generatorul şi reŃeaua);

d) – acelaşi defazaj de referinŃă pentru fazele generatorului şi cele ale reŃelei φg=φr. Deci acestea sunt de fapt condiŃiile de conectare în paralel ce se urmăresc a fi îndeplinite în prac-

tică la cuplarea generatoarelor sincrone în paralel. a) Neîndeplinirea primei condiŃii ( rUE ≠0 ) conduce la producerea unei diferenŃe de potenŃial

între bornele reŃelei şi cele ale generatorului, care produce un curent de circulaŃie între generator şi reŃea, ce încarcă suplimentar ambele elemente ale sistemului fără a se realiza o putere utilă, adică acest fenomen se manifestă chiar atunci când la reŃea nu este conectat nici un receptor. Pentru a îndeplini condiŃia E0=U

Page 26: Masina Sincronă

122

se acŃionează asupra lui E0, printr-o modificare corespunzătoare a curentului de excitaŃie a generatorului care urmează să fie conectat în paralel.

b) Neîndeplinirea celei de a doua condiŃii (ωg ≠ ωr) conduce la o defazare în timp a celor două tensiuni e0 şi u, adică în final la producerea unei diferenŃe de potenŃial între bornele generatorului şi cele ale reŃelei cu consecinŃele deja precizate. Dar în afară de aceasta, în acest caz (când ωg ≠ ωr, dar au valori destul de apropiate) apare aşa numitul “ fenomen al bătăilor ” prezentat în figura 5.29. Aici 1 reprezintă

tensiunea reŃelei; 2 reprezintă tensiunea generatorului sincron, 3 reprezintă tensiunea rezultată din com-punerea primelor două tensiuni (care au deja eventual aceeaşi amplitudine, deci E0=Ur), iar 4 este înfăşu-rătoarea tensiunii rezultante care subliniază fenomenul bătăilor (nodurile şi ventrele ce se produc şi a că-ror frecvenŃă depinde de ωr-ωg).

Pentru a obŃine condiŃia ωg=ωg se operează, de asemenea, asupra pulsaŃiei tensiunilor generatoru-lui ωg. Într-adevăr avem:

pnf ggg ππω 22 == , (5.118)

în care s-a Ńinut seama de relaŃia deja cunoscută ns=f/p. Din (5.118) rezultă că prin modificarea turaŃiei generatorului ng (adică a turaŃiei motorului primar al generatorului sincron) se poate obŃine condiŃia nece-sară pentru paralel ωg=ωr. c) Neîndeplinirea celei de-a treia condiŃii conduce la situaŃia în care, la conectarea în paralel, se cuplează, de exemplu, faza R cu tensiunea uR a reŃelei cu faza S (tensiunea e0S) a generatorului, ceea ce înseamnă de fapt scurtcircuit bifazic (cel puŃin) dintre generator şi reŃea cu consecinŃe previzibile. “Făzuirea” corectă generator-reŃea se face o singură dată şi anume la cuplare în paralel, urmând ca în con-tinuare să se menŃină aceleaşi legături la aparatajul cu ajutorul căruia se execută cuplarea în paralel (între-rupătorul de paralel) şi apoi să se urmărească doar îndeplinirea celorlalte condiŃii de paralel. O verificare a succesiunii fazelor de la reŃea, respectiv de la generatorul sincron se poate face prin mai multe metode cum sunt: metoda voltmetrului de zero, metoda sincronoscopului cu lămpi, dar cea mai comodă se pare că este cea cu câmp învârtitor. În acest din urmă caz se conectează un motor asincron mai întâi la reŃea, iar apoi la bornele corespondente ale generatorului (evident nu se inversează legăturile la bornele motorului asincron). Dacă sensul de rotire al motorului asincron în ambele cazuri este acelaşi rezultă că succesiunea fazelor la reŃea şi la generator este aceeaşi, în situaŃia opusă se modifucă succesiu-nea fazelor ce vin la “aparatajul de paralel” fie de la generator, fie de la reŃea până când la bornele cores-pondente ale aparatajului se obŃine aceeaşi succesiune a fazelor. Despre toate aceste operaŃiuni de făzuire se spunea anterior că se efectuează o singură dată: la prima cuplare în paralel.

d) Cea de a patra condiŃie se realizează de fapt automat prin realizarea primelor trei condiŃii şi de aceea ea uneori nici nu figurează ca o condiŃie separată. 2. Metode de sincronizare lină. Urmărind riguros îndeplinirea condiŃiilor de paralel se poate

obŃine ca procesul tranzitoriu la cuplarea în paralel să nu se facă simŃit, se spune astfel că s-a efectuat o sincronizare lină. În cazul în care însă la cuplare nu sunt respectate riguros toate condiŃiile de paralel, atunci se produce un proces tranzitoriu cu variaŃii importante ale curenŃilor, se spune că s-a realizat o sin-cronizare dură. Pentru o urmărire globală a condiŃiilor de cuplare în paralel se folosesc aşa numitele sincronos-coape dotate cu un frecvenŃmetru dublu, un voltmetru şi trei lămpi (becuri). Lămpile sincronoscopului se pot conecta la bornele reŃelei şi la bornele generatorului după mai multe scheme, rezultând mai multe metode de urmărire a anumitor condiŃii de cuplare în paralel:

a) – metoda cu becuri stinse; b) – metoda cu becuri aprinse; c) – metoda mixtă.

Fig. 5.29 ApariŃia bătăilor la conectarea în paralel a generatorului în condiŃiile rg ωω ≠

Page 27: Masina Sincronă

123

Conectarea lămpilor la bornele (R,S,T) ale reŃelei şi (A,B,C) ale generatorului pentru cele trei metode (în ordinea menŃionării lor) este dată în figura 5.30 a, b, c.

Pentru analiza comportării lămpilor sincronoscopului în cele trei variante menŃionate de schemă, se admite că:

a) – valoarea efectivă a tensiunii reŃelei şi a generatorului este aceeaşi şi egală cu U; b) – succesiunea fazelor (R,S,T) a reŃelei şi (A,B,C) a generatorului este aceiaşi; c) – pulsaŃia tensiunii reŃelei este ωr , iar a generatorului este ωg ; intre tensiunile reŃelei şi ale ge-

neratorului apare un defazaj φr – φg = α (acelaşi pe toate cele 3 faze). Atunci pentru tensiunile de faza ale reŃelei avem expresiile :

;sin2 tUu rR ω= );3

2sin(2

πω −= tUu rS );3

4sin(2

πω −= tUu rT (5.119)

iar pentru tensiunile de faza omoloage ale generatorului avem expresiile

);sin(2 αω −= tUu gA );3

2sin(2

παω −−= tUu gB ).3

4sin(2

παω −−= tUu gC (5.120)

Referindu-ne la schema din figura 5.30 a, lămpilor sincronoscopului se aplica următoarele valori instantanee de tensiuni :

];2

)(2

1sin[]

2)(

2

1cos[22

αωωαωω +−⋅−+=−= ttUuuu grgrARa

];2

)(2

1sin[]

3

2

2)(

2

1cos[22

αωωπαωω +−⋅−−+=−= ttUuuu grgrBSb (5.121)

];2

)(2

1sin[]

3

4

2)(

2

1cos[22

αωωπαωω +−⋅−−+=−= ttUuuu grgrCTc

în care s-a Ńinut cont de relaŃia trigonometrica

2sin

2cos2sinsin

yxyxyx

−+=−

Din (5.121) rezulta ca toate lămpile sincronoscopului se sting şi se aprind cu o frecventa corespun-

zătoare sinusului din relaŃiile (5.121) adică cu frecvente πωω 2/)( grf −= . Dacă se îndeplinesc toate

cele 4 condiŃii , atunci avem si gr ωω = , α = 0 , adică 0=== cba uuu şi conectarea la reŃea a gene-

ratorului trebuie sa se producă în momentul în care toate becurile sunt stinse. De aici denumirea de meto-da cu becuri stinse.

Daca conectarea lămpilor sincronoscopului se face după schema din figura 5.30 b, atunci lor li se aplică următoarele valori instantanee de tensiune :

];32

)(2

1sin[]

32)(

2

1cos[22

παωωπαωω ++−⋅−−+= ttUu grgra

];32

)(2

1sin[]

2)(

2

1cos[22

παωωπαωω ++−⋅−−+= ttUu grgrb (5.122)

Fig. 5.30 Variante de scheme pentru un sincronoscop cu becuri

Page 28: Masina Sincronă

124

];3

2

2)(

2

1sin[]

3

2

2)(

2

1cos[22

παωωπαωω −+−⋅−−+= ttUu grgrc

din care se vede ca şi în acest caz becurile se sting şi se aprind simultan. Pentru cazul când gr ωω = şi α = 0, rezulta că

2

3)

3

2sin(

3sin =−−= ππ

adică la toate condiŃiile îndeplinite sunt aprinse toate lămpile şi ele luminează aproape cu in-

tensitate maximă , de aici denumirea de metoda cu becuri aprinse. In cazul în care lămpile sincronoscopului se conectează după schema din figura 5.30 c, atunci valoarea instantanee a tensiu-

nii ce li se aplică este:

];2

)(2

1sin[]

2)(

2

1cos[22

αωωαωω +−⋅−+= ttUu grgra

];32

)(2

1sin[]

2)(

2

1cos[22

παωωπαωω ++−⋅−−+= ttUu grgrb (5.123)

];32

)(2

1sin[]

2)(

2

1cos[22

παωωπαωω −+−⋅−−+= ttUu grgrc

din care se constata ca becurile nu se aprind şi se sting toate simultan . Daca ωr>ωg , atunci ordinea de aprindere a becurilor este : b – a – c ( pentru ωr>ωg , şi pentru un moment dat t, ordinea descrescătoare a argumentelor sinusurilor este b – a – c ) – deci inversa suc-cesiunii fazelor . Daca insa ωr < ωg , atunci ordinea de aprindere a becurilor este : a – b – c , adică în succesiunea fazelor.

In mod obişnuit becurile se montează pe perimetrul unui cerc cu o anumită rază şi atunci efectul aprinderii ( respectiv al stingerii ) lor succesive este acela al unui “foc învârtitor” şi deci dacă sensul de rotire al acestui “foc” este :

a) – invers succesiunii fazelor , înseamnă ca frecventa generatorului (ωg) este prea mica şi trebuie mărită turaŃia generatorului;

b) – în sensul succesiunii fazelor , înseamnă ca frecventa generatorului(ωg) este prea mare şi trebuie scăzuta cores-punzător turaŃia generatorului;

Daca sunt îndeplinite toate condiŃiile de paralel : ωr = ωg şi α = 0 , atunci ua=0, iar ub - uc≠0 – adică becul a este stins, iar celelalte 2 becuri sunt aprinse şi ard cu aceiaşi luminozitate. Deci la îndeplinirea condiŃiilor de paralel “ focul învârtitor “ stă pe loc şi atunci se poate realiza manevra de conectare în paralel a generatorului sincron.

Este interesant de remarcat că dacă nu este îndeplinita condiŃia făzuirii şi , de exemplu , avem la generator

);sin(2 αω −= tUu gA );3

4sin(2

παω −−= tUu gB )3

2sin(2

παω −−= tUu gC ,

atunci la becurile conectate după schema din figura 5.30 a apare fenomenul „focul învârtitor” , ceea ce permite să se stabilească în plus şi faptul dacă succesiunea fazelor la generator este cea corespunzătoare reŃelei.

In centralele actuale , cuplarea generatoarelor în paralel se face cu sincroscoape automate; ele rea-lizează reglajele pentru obŃinerea condiŃiilor primare şi la momentul oportun emit semnalul pentru închi-derea întrerupătorului de paralel obŃinându-se astfel sincronizarea lină.

3. Sincronizarea dură. In ceea ce priveşte sincronizarea dură (sau autosincronizarea) aceasta este folosită mai ales când puterea reŃelei este mult mai mare ca cea a generatorului; în acest caz se înseriază cu generatorul nişte bobine dimensionate potrivit pentru limitarea curentului mare ce apare în timpul pro-

cesului tranzitoriu de sincronizare şi care se scurtcircuitează după sincronizare. Uneori se foloseşte metoda conectării la reŃea a ge-neratorului neexcitat ( înseriat cu nişte rezistente, care ulterior, de asemenea, se scurtcircuitează) şi când acesta atinge o viteza de cel puŃin 97% din cea de sincronism, se conectează înfăşurarea de ex-citaŃie la sursa de c.c. respectiv se creşte corespunzător curentul de excitaŃie , astfel încât generatorul se sincronizează cu reŃeaua ( „ este tras în sincronism ”).

Metoda autosincronizării este folosita însă cel mai adesea în cazul pornirii în asincron a motoarelor sincrone. Astfel, în pie-sele polare ale motorului sincron cu poli aparenŃi se montează o colivie de veveriŃă ca la un motor asincron cu rotorul în scurtcir-cuit şi atunci pornirea motorului sincron se poate realiza în asin-cron. Dar înainte de conectarea înfăşurării statorice a unui astfel de motor la reŃeaua de alimentare , înfăşurarea sa de excitaŃie

(rotorică) se conectează pe o rezistenŃă (numită rezistenta de descărcare) Rd – fig. 5.31 – a cărei valoare este Rd ≈ 10 Re. La conectarea motorului sincron pentru pornirea în asincron, înfăşurarea sa de excitaŃie

Fig. 5.13. Explicativă la autosincronizarea

unui motor sincron

Page 29: Masina Sincronă

125

nu poate fi lăsată în gol pentru că în perioada pornirii în ea se induc tensiuni mari ce trebuie descărcate pe rezistenta Rd , deoarece altfel ar periclita izolaŃia înfăşurării solicitând-o la străpungere. Pe de alta parte , înfăşurarea nu poate fi legată nici în scurtcircuit deoarece la pornire ea s-ar comporta ca o înfăşurare mo-nofazată producând un cuplu de legătura monoaxială, ceea ce ar distorsiona puternic caracteristica me-canica a motorului şi ar putea bloca pornirea motorului pe o turaŃie scăzută.

După pornirea în asincron a motorului sincron, deci când acesta a atins turaŃia de circa 97-98% din turaŃia sa de sincronism, atunci întrerupătorul k ( fig. 5.31 ) se trece din poziŃia a închis , în poziŃia b în-chis, adică înfăşurarea de excitaŃie se conectează pe sursa de c.c. , când se produce un mic şoc de turaŃie şi motorul este „ tras in sincronism”; tot în acest moment al sincronizării , curentul statoric al motorului scade substanŃial şi se revine la valoarea corespunzătoare funcŃionării „ în sincron „ a motorului , care în prima parte a perioadei sale de pornire a lucrat „ în asincron ”.

De fapt acest întreg proces al pornirii în asincron a motorului sincron se automatizează (înfăşurarea de excitaŃie nu trebuie conectata nici prea repede pe sursa de c.c. , dar nici cu întârziere prea mare) astfel încât se ajunge la automatizarea sincronizării motorului sincron cu pornirea în asincron.

5.3.7. ÎNCĂRCAREA ÎN SARCINĂ A MAŞINII SINCRONE După conectarea maşinii sincrone la reŃea prin metoda sincronizării line , ea continua să funcŃione-

ze în gol pentru că tensiunea reŃelei U rămâne egala cu t.e.m. E0 indusa în maşină , iar daca se ia în consi-derare o maşina sincrona cu poli înecaŃi , atunci din ecuaŃia sa de funcŃionare (5.14) (se admite R≈0) re-zultă în principiu următoarea expresie

SjX

UEI

−= 0 . (5.124)

Deci, ca să apară un curent de sarcină în maşină este necesar ca E0 sa fie diferită ca fază şi/sau ca ampli-tudine de U, astfel încât E0 – U ≠ 0. Pentru a modifica amplitudinea lui E0 în raport cu U se reglează cu-rentul de excitaŃie al maşinii, iar pentru modificarea fazei lui E0 in raport cu U se modifică cuplul motoru-lui primar al maşinii sincrone.

Cazul a) Dacă se doreşte încărcarea maşinii sincrone cu putere reactivă atunci se păstrează în fază fazorii E0 şi U şi se modifica amplitu-dinea lui E0 prin reglajul curentului de excitaŃie. Dacă se supraexcită ma-şina în raport cu funcŃionarea în gol, atunci apare un curent de sarcină I defazat cu π/2 înaintea tensiunii U – fig. 5.32 a şi maşina debitează o pu-tere reactiva (Q>0) comportându-se în raport cu reŃeaua ca un receptor capacitiv.

Dacă se subexcită maşina în raport cu funcŃio-narea în gol , atunci apare un curent de sarcina I defazat cu π/2 în urma tensiunii U –

figura 5.32 b – maşina absoarbe o putere reactiva ( Q<0 ) comportându-se în raport cu reŃeaua ca un receptor inductiv.

In acest fel ( în cele 2 variante) maşina sincronă fun-cŃionează în regim de compensator sincron.

Cazul b) Dacă dorim încărcarea maşinii sincrone cu putere activă, atunci se procedează la defazarea fazorilor E0 şi U prin decalarea axei polilor rotorici în raport cu axa poli-lor câmpului magnetic rezultant din maşina, adică prin mo-dificarea cuplului de la arborele maşinii sincrone:

1) prin creşterea admisiei de la motorul primar (mo-tor Diesel, turbina cu abur sau hidraulică) axa polilor rotorici se va decala înaintea polilor câmpului rezultant ( θ > 0 ), curentul de sarcină I ce apare defazat cu π/2 în urma fazorului jXSI şi este aproape în faza cu U – în acest fel P>0, adică maşina debitează putere activă şi deci se găseşte în regim de generator – fig. 5.33 a;

2) prin aplicarea unui cuplu rezistent oarecare la arborele maşinii axa polilor rotorici rămâne în urma axei polilor câmpului rezultant ( Q<0 ), curentul de sarcină ce apare este defazat cu π/2 în urma

Fig. 5.32. Explicativă la regimul de compensator

al maşinii sincrone

Fig. 5.33. Explicativă privind regimurile de

Generator şi motor la o maşină sincronă

Page 30: Masina Sincronă

126

fazorului jXSI şi este aproape în opoziŃie de faza cu U – în acest fel P<0 , adică maşina primeşte putere ac-tivă din partea reŃelei şi deci se găseşte în regim de motor – fig. 5.33 b.

Încărcarea maşinii sincrone cu o sarcină oarecare se poate realiza şi prin reglajul curentului de ex-citaŃie , dar şi prin modificarea cuplului la arborele maşinii . In acest fel se modifică amplitudinea t.e.m E0

în raport cu U, dar şi defazajul dintre cei 2 fazori obŃinându-se ambele componente de puteri: activă şi reactivă , iar maşina găsindu-se în regimul de generator, motor sau compensator sincron în funcŃie de (P

0<=> ). Deoarece reglajele de amplitudine dintre fazorii E0 si U (prin reglajul curentului de excitaŃie) şi cele de cuplu de la arborele maşinii sunt practic independente, rezultă că rapoartele dintre puterea activă şi reactivă , la un regim dat de funcŃionare al maşinii , pot fi oarecare (desigur situate în limite admisibile pentru maşina respectivă).

5.4.MAŞINA SINCRONĂ ÎN REGIM NESTAłIONAR 5.4.1. ECUAłIILE CONVERTORULUI ELECTROMECANIC SINCRON Pentru a trata procesele tranzitorii la maşina sincronă de felul celor ce apar la modificarea bruscă a

sarcinii, a scurtcircuitului brusc, a pendulărilor maşinii, este necesar să fie luate în considerare ecuaŃiile generale ale convertorului electromecanic de energie (stabilite în cap.2) şi adaptate la maşina sincronă.

Se ia în discuŃie o maşină sincronă cu poli aparenŃi, având în vedere că maşina sincronă cu poli înecaŃi (întrefier constanŃi) poate fi considerată un caz particular al primului tip de maşină (întrefier ≠ const). Dar în paragraful privind funcŃionarea în paralel a maşinii sincrone, în speŃă problema referitoare la sincronizarea dură (autosincronizarea) a motoarelor sincrone, s-a arătat deja că acestea posedă montată în rotor o colivie de veveriŃă (de tipul celei de la un motor asincron cu rotorul în scurtcircuit), care se mai numeşte şi colivie (înfăşurare) de amortizare. Ea este desigur o înfăşurare în scurtcircuit şi poate fi echi-valată cu două înfăşurări în scurtcircuit ale căror axe: una se suprapune peste axa longitudinală a maşinii sincrone şi mărimile sale vor purta indicele (D), iar cealaltă înfăşurare are axa sa suprapusă peste axa

transversală a maşinii sin-crone şi mărimile sale vor purta indicele (Q).

Toate ecuaŃiile ma-şinii sincrone se vor scrie în sistemul de coordonate (d, q, o).

Pentru a stabili ecuaŃiile generale ale convertorului electrome-canic sincron se admit următoarele ipoteze sim-plificatoare:

a) se neglijează pierderile produse de câmpul magnetic învârtitor al maşinii, în stator; b) se admite faptul că înfăşurarea statorică (trifazată) se distribuie sinusoidal pe periferia interioară a statorului; c) circuitul magnetic al maşinii se consideră nesaturat.

Parametrii principali ai înfăşurărilor maşinii în sistemul (d, q, o) sunt: - pentru stator; rezistoarele ( Rd, Rq, Roλ); (5.125) - pentru rotor: rezistoarele ( Re, RD, RQ), la care indicele „e” se referă la înfăşurarea de excitaŃie (rotorică) a maşinii a cărei axă se suprapune peste axa polilor maşinii, deci peste axa longitudinală.

Mărimile principale electrice din stator şi rotor sunt: - curenŃii (i d, iq, ioλ, ie, iD, iQ); (5.126) - tensiunile (ud, uq, uoλ, ue, uD, uQ), cu precizarea că tensiunile legate de înfăşurarea de amortizare ( în scurtcircuit) sunt nule – adică: uD = uQ = 0.

Mărimile principale magnetice se referă la fluxurile magnetice din statorul şi rotorul maşinii: (ψd, ψq, ψoλ; ψe, ψD, ψQ).

Indicele „λ” ( ataşat la componentele homopolare) poate lua valori

Fig. 5.34. Explicativă la convertorul electromecanic sincron

Page 31: Masina Sincronă

127

λ = 1,2, ..., m, (5.127) deci se ia în considerare cazul general al maşinii m-fazate (pentru cazul maşinii trifazate avem m=3). Unghiul pe care îl face faza maşinii de indice λ în raport cu axa fazei de referinŃă (de exemplu, faza A în cazul maşinii trifazate) este

.)1(2

m

−= λπθ λ (5.128)

Dacă se aplică teorema a 2-a a lui Kirchhof pentru fazele maşinii atunci se obŃine următorul set de ecuaŃii diferenŃiale (rezultat din ecuaŃiile generale ale convertorului); se adoptă ca sens pozitiv, cel dinspre sursă către maşină – avem:

referitor la înfăşurările statorice

−−=

+−−=

+−−=

; .3

; .2

; .1

000 dt

diRu

dt

d

dt

diRu

dt

d

dt

diRu

o

dq

qqq

qd

ddd

λλλλ

ψ

θψψ

θψψ

(5.129)

referitor la înfăşurările rotorice

+=

+=

+=

;0 6.

;0 5.

; .4

dt

diR

dt

diR

dt

diRu

QQQ

DDD

eeee

ψ

ψ

ψ

(5.130)

referitor la fluxurile magnetice statorice

=+=

++=

; 9.

; 8.

; 7.

00 λλλψψ

ψ

o

QQqqqqq

eedDDddddd

iL

iLiL

iLiLiL

(5.131)

referitor la fluxurile magnetice rotorice

+=++=

++=

. 9.

; 8.

; 7.

QQQqqQQ

eeDDDDddDD

eeeDDeddee

iLiL

iLiLiL

iLiLiL

ψψψ

(5.132)

În expresiile fluxurilor din (5.131) (5.132) se folosesc notaŃii L dd, Lee, LDD etc pentru inductivi-tăŃile proprii ale înfăşurărilor respective, iar notaŃiile LdD, LQq, Lde, etc se referă la inductivităŃile mutuale corespunzătoare (definite în principal prin perechile de indici respectivi); inductivităŃile de tipul Ldq, Leq, LDQ etc nu apar pentru că cuplajele magnetice ale înfăşurărilor ale căror axe apar ortogonale, sunt nule.

La ecuaŃiile precedente, care se referă propriu-zis numai la maşina sincronă, trebuie adăugată şi ecuaŃia de mişcare

,2

2.

dt

d

p

JMM

Ar

θ+=

în care M este momentul electromagnetic al maşinii şi atunci relaŃia poate fi notată sub forma

,)(2

2.

dt

d

p

JiipM

AdqqdAr

θψψ +−= (5.133)

Page 32: Masina Sincronă

128

în care Mr este momentul motor; .

J este momentul axial total de inerŃie, iar pA este numărul pere-chilor de poli ai maşinii (notat aici astfel pentru a nu fi confundat ulterior cu operatorul diferenŃial

dt

dp = ).

În ecuaŃiile (5.130) şi (5.133) cu θ s-a notat unghiul intern al maşinii sincrone (în cadrul proce-

selor tranzitorii se admite că θ ≠ const. şi Ω=dt

dθreprezintă viteza unghiulară a maşinii care este

variabilă şi în principiu, diferită de viteza de sincronism cu care maşina funcŃionează numai în regim stabilizat).

Revenind la indicele λ pentru maşina trifazată avem λ = 1,2,3, respectiv

,3

3210030201

iiiiiii

++==== (5.134)

(conform cu cele precizate în cap.2) Sistemul de ecuaŃii (5.129)...(5.133) se numesc ecuaŃiile lui Parck (Blondel-Parck) pentru

maşina sincronă şi el este un sistem neliniar pentru că în primele două ecuaŃii, dar şi în ultima apar produse de necunoscute.

Mărimile necunoscute în sistemul dat sunt id, iq, i0λ; ie, iD, iQ; ψd, ψq, ψ0λ; ψe, ψD, ψQ; θ – adică (2m+11) necunoscute, cu (2m+11) ecuaŃii (cu λ =1,2,...,m!) pentru maşina m-fazată.

5.4.2. ECUAłIILE ADIMENSIONALE ALE CONVERTORULUI ELECTROMECANIC SINCRON De obicei nu se „lucrează” cu sistemul de ecuaŃii din (5.129)...(5.133), ci cu un sistem de ec-

uaŃii adimensional corespunzător (denumit în bibliografia anglo-saxonă „per-unit”), care se obŃine din cel prezentat anterior prin raportarea tuturor mărimilor la o mărime de aceeaşi natură fizică, dar specifică, denumită mărime de bază.

Avantajul principal al ecuaŃiilor adimensionale este acela că se poate face studiul maşinilor electrice indiferent de mărimile lor nominale. Dezavantajul principal la folosirea ecuaŃiilor adimensionale este acela că se poate „pierde” dimensiunea diverselor mărimi din ecuaŃii.

Pentru a scrie ecuaŃiile maşinii sincrone „în adimensional” se admite că statorul maşinii are conexiunea stea. Atunci pentru mărimile statorice se definesc următoarele mărimi de bază: a) pentru curenŃi şi tensiuni

;2 ;2 nbnb UUII == (5.135)

b) pentru putere

;nb SS = (5.136)

c) pentru rezistenŃe, reactanŃe, impedanŃe

;2

2n

n

n

n

n

b

bb Z

I

U

I

U

I

UZ ==== (5.137)

d) pentru fluxurile magnetice

;2

nn

nb

U ψω

ψ == (5.138)

în care ωn = 2πfn; e) pentru timp

;1

nbt ω

= (5.139)

f) pentru viteză unghiulară se ia Ωb = viteza de sincronism corespunzătoare frecvenŃei nominale fn. Pentru mărimile rotorice nu există o regulă generală de stabilire a mărimilor de bază; în

principiu ele se iau astfel încât ecuaŃiile scrise în adimensional, să aibă expresii cât mai simple.

Page 33: Masina Sincronă

129

Mărimile „trecute” în sistemul per-unit (adimensional) se scriu cu litere mici, adică, de exemplu, R→r, X→x, Z→z, i, u etc. CurenŃii şi tensiunile „trecute” în sistemul per-unit nu se deosebesc de fapt de notaŃiile lor din ecuaŃiile dimensionale (unde ele sunt notate cu litere mici: i, u, pentru că reprezintă valorile instantanee ale mărimilor respective) şi atunci „recunoaşterea” ecuaŃiilor adimensionale se face prin felul cum sunt scrise rezistenŃele, reactanŃele şi impedanŃele. Uneori pentru a evidenŃia mai bine anumiŃi parametrii că ei reprezintă valorile unor mărimi fizice, se adoptă indicele „0” (zero)- astfel avem Rd0, iq0, i0λ0 etc. .

În vederea „trecerii” sistemului (5.129) ... (5.133) în adimensionale, se ia în considerare fiecare ecuaŃie a sistemului şi se face o anumită raportare a termenilor ecuaŃiei astfel încât fiecare mărime să fie împărŃită cu mărimea sa de bază.

Astfel, să considerăm prima ecuaŃie din (5.129) scrisă în dimensional, evidenŃiindu-se aspectul fizic al mărimilor (prin notarea lor cu indice „0”).

.0

00

0000 dt

d

dt

diRu q

dddd

θψψ+−−= (5.140)

Dacă se împarte ecuaŃia cu nb UU 2= atunci se va putea nota fiecare termen al ecuaŃiei astfel:

,

1

22

1 d)

;

1

2

2

1 c)

;22

b)

;2

a)

0

0

0

0

00

0

0

0

0

0

0

0000

0

dt

d

t

td

d

td

d

Udt

d

Un

dt

d

t

td

d

td

Ud

dt

d

U

irI

i

Z

R

I

i

I

UR

U

iR

uU

u

q

b

b

q

n

n

n

qq

d

b

b

d

n

n

n

d

d

n

ddb

do

b

do

n

d

n

n

d

n

dd

d

n

d

θψθψψ

ω

θ

ω

ψθψ

ψψψ

ω

ω

ψ

ψ

=

⋅=

⋅=

=

=

=−

=⋅=⋅=−

=−

după care rezultă ecuaŃia adimensională conformă cu (5.140)

. .1dt

d

dt

diru q

dddd

θψψ+−−=− (5.141)

Similar se pot prelucra şi celelalte ecuaŃii din sistemul (3).

;0 .5

; .4

; .3

; 2.

0000

dt

dTi

dt

dTiu

dt

diru

dt

d

dt

diru

DDD

eeee

dq

qqq

ψ

ψ

ψ

θψψ

λλλλ

+=

+=

−−=

−−−=

(5.142)

Page 34: Masina Sincronă

130

,0 .6dt

dTi

QQQ

ψ+=

în care s-a notat:

- ,00

neo

eee R

LT ω= constanta de timp adimensională pentru circuitul de excitaŃie al maşinii

sincrone;

- ,00

0n

D

DDD R

LT ω= constanta de timp adimensională pentru înfăşurarea echivalentă

corespunzătoare coliviei rotorice dirijată după axa D;

- ,00

0n

Q

QQQ R

LT ω= constanta de timp adimensională pentru înfăşurarea echivalentă

corespunzătoare coliviei rotorice dirijată după axa Q. Expresiile adimensionale ale fluxurilor magnetice devin:

, 8.

; .7

Qqqq

eDddd

iix

iiix

+=++=

ψψ

(5.143)

în care xd, xq sunt reactanŃele – longitudinală şi transversală – adimensionale. Pentru relaŃia (5.139), de exemplu, se poate prezenta următoarea prelucrare

,000000 λλλψ iL=

respectiv:

,22

1 b)

;2

1 a)

0000000000

0000

0000

λλλλλλ

λλ

λλ

ω

ω

ψψ

ψ

ω

ixI

i

Z

X

I

i

I

UL

iLU

U

bbn

n

n

n

n

n

b

n

n

⋅=⋅=⋅=

=

adică

. 9. 000 λλλψ ix= (5.144)

Similar se stabilesc relaŃiile:

;)1( .12

;)1()1( .11

;)1()1( .10

QqQqqQ

eDDdDddD

eDededde

iix

iiix

iiix

+−=−++−=

+−+−=

σψµσψ

µσψ (5.145)

în care DeQqDded µµσσσ ,,,, sunt mărimi adimensionale, joacă rolul unor coeficienŃi de

dispersie şi se obŃin prin raportarea unor produse de inductivităŃi mutuale reprezentate prin valorile lor fizice (reale).

EcuaŃia mişcării în adimensional se scrie astfel:

,)(2

2

dt

dTiim mdqqdr

θψψ +−= (5.146)

în care Tm reprezintă constanta electromecanică de timp adimensională a sistemului de acŃionare considerat.

Sistemul de ecuaŃii (5.141) ...(5.144) reprezintă sistemul de ecuaŃii adimensionale pentru convertorul electromecanic sincron şi el rămâne, în continuare, un sistem neliniar (pentru că conŃine

Page 35: Masina Sincronă

131

produse de variabile). Rezolvarea acestui sistem se poate realiza numai prin metode numerice folosind sisteme automate de calcul.

Sunt însă situaŃii în care se poate accepta că sistemul de acŃionare funcŃionează aproximativ cu

viteza unghiulară constantă, atunci Ω=dt

dθ= const. şi ecuaŃia din (5.141) şi prima ecuaŃie din

(5.142) se liniarizează (nu mai conŃin produse de variabile), iar în ecuaŃia din (5.146) dispare ultimul

termen (pentru că Ω=dt

dθ = const. → 0

2

2

=dt

d θ) – de fapt din întregul sistem „dispare” variabila

θ, astfel încât întregul sistem de ecuaŃii se reduce la ecuaŃiile din (5.141) ...(5.145), iar ecuaŃia din (5.146) (fără ultimul termen) rămâne ca o relaŃie de verificare a soluŃiilor obŃinute.

În situaŃia în care sistemul de ecuaŃii se liniarizează, atunci i se pot aplica unele transformări integrale, care îl transformă dintr-un sistem de ecuaŃii diferenŃiale, într-un sistem de ecuaŃii algebrice care se rezolvă prin metode algebrice obişnuite.

5.4.3. Parametri operaŃionali ai maşinii sincrone În condiŃiile în care Ω ≈ const., sistemul de ecuaŃii adimensionale ale convertorului electromecanic sincron se

liniarizează şi pentru transformarea lui într-un sistem algebric se poate folosi transformarea integrală Carson, definită prin relaŃia

,)()(~

0dtetfppf pt

c−∞

∫= (5.147)

în care f(t) este o funcŃie de timp ce îndeplineşte anumite condiŃii şi ea se numeşte funcŃia original , iar )(~

pf c este

„imaginea” funcŃiei f(t) prin transformarea integrală respectivă şi ea se numeşte funcŃia imagine. Transformarea integrală Carson este înrudită cu transformarea integrală Laplace definită prin relaŃia

.)()(~

0dtepfpf pt

L−∞

∫= (5.148)

Dacă transformările Carson şi Laplace se notează simbolic

C[f(t)]= )(~

pf c ; L[f(t)]= )(~

pf L , (5.149)

atunci între cele două transformări integrale se poate nota relaŃia C[f(t)]=p L[f(t)] . (5.150)

Câteva din proprietăŃile transformatei Carson sunt următoarele: a) transformata unei combinaŃii liniare de funcŃii este egală cu combinaŃia liniară a transformatelor funcŃiilor; de exemplu C[af1(t) + bf2(t) + cf3(t) ] = aC[f1(t)]+bC[f2(t)]+cC[f3(t)], (5.151) în care a, b, c sunt nişte constante, iar funcŃiile f1(t), f2(t), f3(t) admit transformata Carson ;

b) dacă funcŃia f(t) şi derivata sa f’(t) admit o transformare integrală Carson şi dacă f(t) are transformata )(~

pf , atunci

operaŃiunii derivării funcŃiei f(t) în raport cu t îi corespunde următoarea funcŃie imagine

[ ] ),)(~

()()(

0' fpfptfC

dt

tdfC −==

(5.152)

în care f0 este valoarea iniŃială a funcŃiei f(t), adică aceea valoare a funcŃiei f(t) când t→0 din spre valori pozitive; deci f0 este o mărime constantă. Aceasta este teorema derivării ;

c) dacă funcŃia f(t) are transformata Carson )(~

pf , atunci integrala ei )()1( tf − admite de asemenea o transformată

Carson şi anume

[ ] ).0()(

~])([)( )1(

0

)1( −− −== ∫ fp

pfdttfCtfC

t (5.153)

Aceasta este teorema integrării .

În cazul aşa-numitor „condiŃii ini Ńiale nule” ( 0)0( ,0 )1(0 == −ff ), relaŃiile din (5.152) şi din (5.153) devin:

[ ] [ ] .)(

~)( ),(

~)(' )1(

p

pftfCpfptfC == −

(5.154)

În tabele specializate se dau funcŃiile imagine ale transformatei Carson (Laplace) pentru diverse expresii ale funcŃiei original f(t).

Page 36: Masina Sincronă

132

Aplicând acum transformata integrală Carson sistemului din (5.141)...(5.145) şi Ńinând seama de proprietatea transformatei din b) (teorema derivării), rezultă sistemul de ecuaŃii operaŃionale ale convertorului electromagnetic sincron:

( )( )( )

( )( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ,

~~1~ .12

;~~

1~

1~ .11

;~~

1~

1~ .10

;~~ .9

;~~~ .8

;~~~~ .7

;~~0 .6

;~~0 .5

;~~~ .4

;~~~ .3

;~~~~ .2

;~~~~ .1

000

0

0

0

000000

0

0

QqDdqQ

DeDdDddD

eDededde

Qqqq

edddd

QQQQ

DDDD

eeeee

dqqqqq

qddddd

iix

iiix

iiix

ix

iix

iiix

pTi

pTi

pTiu

piru

piru

piru

+−=

+−+−=

+−+−=

=

+=

++=

−+=

−+=

−+=

−−−=

Ω−−−−=

Ω+−−−=

σψµσψ

µσψψ

ψψ

ψψψψψψψψ

ψψψ

ψψψ

(5.155)

în care const./ ==Ω dtdθ

Necunoscutele sistemului algebric din (5.155) sunt: QDeqdQDeqd iiiiii ψψψψψψ ~,~,~;~,~,~;~

,~

,~

;~

,~

,~

00 (şase curenŃi

specifici şi şase fluxuri magnetice specifice). Deoarece mărimile rotorice ale maşinii se pot măsura destul de greu, atunci se caută eliminarea lor ajungându-se la

expresii de forma:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ,

~~~;

~~~~

000

0000

QQqqqqq

DDeeeddddd

IpGIipx

IpGIipGIipx

+−=−

−−+−=−

ψψψψ

(5.156)

în care ( ) ( ) ( ) ( ) ( )pGpGpGpxpx QDeqd ,,,, sunt funcŃii de operatorul p

=dt

dp şi se numesc pa-

rametrii operaŃionali ai maşinii sincrone. Dintre parametrii operaŃionali cei mai importanŃi sunt:

- ( )pxd , numită reactanŃa operaŃională longitudinală a maşinii sincrone;

- ( )pxq , numită reactanŃa operaŃională transversală a maşinii sincrone.

FuncŃiile original ale acestor reactanŃe sunt:

( )

( ) ,1

''

111

;1

''

11

'

111

''/

''/'/

q

dd

Tt

qqqq

Tt

dd

Tt

dddd

exxxtx

exx

exxxtx

−−

−+=

−+

−+=

(5.157)

în care xd, xq sunt reactanŃele – longitudinale şi transversală – adimensionale ale maşinii sincrone; x’ d este reactanŃa

longitudinală adimensională tranzitorie a maşinii sincrone; qd xx '','' sunt reactanŃele – longitudinală şi transver-

sală – adimensionale supratranzitorii ale maşinii sincrone; T’ d este constanta de timp longitudinală tranzitorie;

qd TT '','' sunt constantele de timp – longitudinală şi transversală – supratranzitorii.

Toate aceste mărimi se pot determina analitic, iar unele se pot stabili şi pe cale experimentală. Expresiile din (5.157) ne arată că reactanŃele xd(t), xq(t) se modifică în timp după nişte funcŃii exponenŃiale.

Page 37: Masina Sincronă

133

5.4.4. Schemele echivalente ale reactanŃelor sincrone tranzitorii

Câmpul magnetic dintr-o maşină electrică se împarte de regulă în două componente principale: câmpul magnetic util principal şi câmpul magnetic de dispersie. Deci o inductivitate proprie a unei înfăşurări de indice i Lii va fi formată dintr-o componentă principală şi o componentă de dispersie.

σiiipii LLL += (5.158)

Dacă se Ńine seama de definiŃia coeficientului de dispersie iipii LL /σσ = ,

atunci inductivitatea proprie poate fi notată sub forma

( ).1 iiipii LL σ+= (5.159)

Tipul coeficienŃilor de dispersie iσ va fi folosit în cele ce urmează.

Se demonstrează că

, si dadddadd xxxxx σσσ =+= (5.160)

în care xad este reactanŃa de reacŃie adimensională longitudinală a maşinii sincrone. Conform cu relaŃia (5.160) reactanŃa xd se poate exprima printr-o schemă echivalentă corespunzătoare (figura 5.35). De asemenea se demonstrează că :

σ

σ

ead

dd

xx

xx11

1'

++= , (5.161)

în care σdx a fost definit în (5.160), iar pentru σex avem

.eade xx σσ = (5.162)

Conform cu relaŃia (5.161) se poate stabilii o schemă echivalentă pentru x’d – figura 5.36.

Pentru reactanŃa supratranzitorie ''dx se demonstrează următoarea

relaŃie :

,111

1''

σσ

σ

edad

dd

xxx

xx++

+= (5.163)

(

în care avem .DadD xx σσ = Conform cu relaŃia (5.163) avem schema echivalentă în figura 5.37 .

Pentru reactanŃele transversale avem relaŃiile

,aqqq xxx += σ (5.164)

în care qaqq xx σσ = , respectiv

σ

σ

Qaq

qq

xx

xx11

1''

++= cu QaqQ xx σσ = (5.165)

Schemele echivalente pentru qx şi ''qx sunt identice ca formă cu cele din figura 5.35, respectiv figura 5.36

Unele valori ale reactanŃelor se prezintă astfel: x``d/xd = 0.07 … 0,1 – pentru turbogeneratoare; x``d/xd = 0,12 … 0,2 – pentru maşini cu poli aparenŃi; x``d/xd = 0,5 … 0,6 pentru maşini lente cu dispersie mare a înfăşurării de excitaŃie; x``d/x`d =0,6 … 0,7 pentru maşini rapide cu poli aparenŃi; x``d/x`d =0,6 – pentru turbogeneratoare cu dispersii reduse ale înfăşurărilor de excitaŃie şi de amor-

tizare;

Fig. 5.35. Schema echivalentăpentru reactanŃa de reacŃieadimensională

Fig. 5.36. Schema echivalentă

pentru reactanŃa tranzitorie

Fig. 5. 37. Schema echivalentă pentru reactanŃa supratranzitorie

Page 38: Masina Sincronă

134

x``dsat/x``dnesat =0,8 … 0,85 – pentru maşini cu poli masivi; x``d/x``d =1,2 …1,8 .

La maşinile sincrone cu poli aparenŃi parametrii transversali sunt practic nesaturaŃi ( întrefierul este mare în axa transversala ) , iar cei longitudinali au valori saturate în general , diferite ( mai mici ) faŃă de cele nesaturate.

5.4.5. SCURTCIRCUITUL BRUSC LA MAŞINA SINCRONA Anterior s-a precizat deja ce se înŃelege prin scurtcircuitul trifazat brusc. La producerea scurtcircuitului apar variaŃii puter-

nice ale curenŃilor statorici şi de excitaŃie din cadrul maşinii sincrone şi studierea procesului tranzitoriu respectiv nu se poate face decât cu sistemul de ecuaŃii din (5.158) în care s-a admis că se poate considera ω=dθ/dt = const. Deoarece în cadrul scurtcircuitului brusc avem ua=ub=uc=0 , rezulta ca ud=uq=uo=0 şi deci primele 3 ecuaŃii din (1.158) se pot nota sub forma:

,0~~

;0~~~

;0~~~

=Ψ−Ψ+

=Ψ+Ψ−Ψ+

=Ψ−Ψ−Ψ+

oooo

dqoqq

qdodd

pir

pir

pir

ω

ω

, (5.191)

în care s-a admis ca rd=rq=ro=r , maşina trifazata fiind simetrică . Daca înfăşurarea statorului este legata în stea , atunci io=0 , respec-

tiv 0Ψ =0, iar sistemul din (5.191) devine

.~~~

;~~~

qodqq

doqdd

pir

pir

Ψ=Ψ−Ψ+

Ψ=Ψ−Ψ+

ω

ω (5.192)

Daca se considera ca 0dΨ =KIe (K, este constanta de proporŃionalitate; Ie valoarea stabilă a curentului de excitaŃie la producerea

scurtcircuitului) şi 0qΨ = 0, atunci pentru fluxurile magnetice se pot nota următoarele relaŃii:

qqqdde

d ipLipLp

IK

~)(

~;

~)(

~ ⋅=Ψ⋅=−Ψ , (5.193)

în care Ld(p), Lq(p) sunt inductivităŃile ( longitudinale şi transversale) operaŃionale respective. Împreuna cu (5.193) sistemul din (5.192) devine

.~

)(~

)(~

;0~

)(~

)(~

eddqqq

qqddd

KIp

ipLippLir

ipLippLir

ωω

ω

−=++

=−+ (5.194)

Observând că –ωKIe = U e este o tensiune , rezultă că (5.194) se poate nota mai simplificat astfel

pUipLippLiripLippLir eddqqqqqddd /~

)(~

)(~

;0~

)(~

)(~ ′=++=−+ ωω ,

iar soluŃia sistemului este:

.)()()]()][([

)(~

;)()()]()][([

)(~

2

2

pLpLppLrppLr

ppLr

p

Ui

pLpLppLrppLr

pL

p

Ui

qdqd

deq

qdqd

qed

ω

ωω

++++⋅

′=

+++⋅

′=

(5.196)

Daca se neglijează termenii în r2 de la numitorul fracŃiilor din (5.196) precum şi termenul r de la numărătorul celei de a doua fracŃii , atunci expresiile din (5.196) devin:

,]

)(

1

)(

1[)(

1~

;]

)(

1

)(

1[)(

1~

22

22

2

pLpLprppxp

Ui

pLpLprppxp

Ui

qd

q

ed

qd

d

ed

+++⋅⋅

′≈

+++⋅⋅

′≈

ω

ω

ω

ω

(5.197)

Page 39: Masina Sincronă

135

iar dacă în cadrul inductivităŃilor operaŃionale (Ld(p) , Lq(p)) se neglijează rezistenŃele înfăşurărilor de excitaŃie şi de amortizare, adică

,)(;)(00 qrqdrrd LpLLpL

aDe

′′=′′==== (5.198)

atunci relaŃiile curenŃilor din (5.197) se pot scrie sub forma

,2)(

1;

2)(

12

022

02

2

ωαω

ωαω

++⋅⋅′=

++⋅⋅

′=

pppxUi

pppxp

Ui

qeq

d

ed (5.199)

în care s-a folosit deja notaŃia

]11

[20

qd LL ′′+

′′= γα (5.200)

După înlocuirea reactanŃelor operaŃionale xd(p) şi xq(p) din (5.169) si (5.175) , expresiile curenŃilor din (5.199) se pot scrie astfel:

;2)(

)()(

~

;2))((

))(()(

~

20

2

20

2

2

21

21

ωαω

βα

ωαω

ββαα

++⋅

+′′+⋅′=

++⋅

++′′++⋅

′=

pppx

pUpi

pppqx

pq

p

Upi

qeq

ddd

ddd

(5.201)

RelaŃia lui )(~pid din (5.201) reprezintă expresia operaŃionala a componentei longitudinale a curentului ce apare la

producerea scurtcircuitului trifazic brusc. Pentru a găsi funcŃia original a acestui curent ( adică funcŃia sa de timp ) este necesar ca expresia sa „ sa fie descompusă” într-o suma de componente operaŃionale ale căror funcŃii original sunt cunoscute sau se pot deter-mina relativ simplu.

Daca se consideră ecuaŃia

,02 20

2 =++ ωα pp (5.202)

atunci rădăcinile sale se pot nota astfel:

;; 022

002022

001 ωαωααωαωαα jaja −−=−−−=+−=−+−= (5.203)

iar relaŃia curentului id(p) se poate nota sub forma

;))()()((

))(()(

~

2121

212

apapppp

pp

x

Upi

dd

dd

d

ed −−++

++′′′

=ββ

ααω (5.204)

„Partea operaŃionala „ a expresiei anterioare este

))()()((

))(()(

2121

21

apapppp

pppE

dd

dd

−−++++=

ββαα

(5.205)

şi se va căuta „descompunerea” ei în felul următor :

21212121

21

))()()((

))(()(

ap

v

ap

u

p

z

p

y

p

x

apapppp

pppE

dddd

dd

−+

−+

++

++=

−−++++=

ββββαα

(5.206) în care determinarea expresiilor pentru x,y,z,u,v trebuie să se facă astfel încât coeficienŃii pentru p0,p1,p2, … sa fie egali cu cei de la numărătorul expresiei E(p) – adică :

).)()(())()(())((

)())()(())()()((

)(

12122121

12122121

22121

apppvpapppupapap

pzpapappypapapppx

pp

dddd

dddd

dddd

−+++−+++−−+++−−++−−++

=++

ββββββββ

αααα

(5.207) Ordonând termenii după puterile lui p şi după necunoscute (x,y,z,u,v,) se poate întocmi un tablou ca cel în continuare:

Page 40: Masina Sincronă

136

t.1. p1 p2 p3 p4

x 212

dd ββω )(

2

212

210

dd

dd

ββω

ββα

++

+

)(2 210

212

dd

dd

ββαββω

++++

)(2 210 dd ββα ++ 1

y - 2

2dβω 20

2 2 dβαω + 202 dβα + 1

z - 12

dβω 102 2 dβαω + 102 dβα + 1

u - 221 add ββ− )( 21221 dddd a ββββ +− 221 add −+ ββ 1

v - 121 add ββ− )( 21121 dddd a ββββ +− 121 add −+ ββ 1

în care s-a Ńinut seama deja de faptul ca : 2

21 ω=aa si 021 2α−=+ aa . In acest fel rezultă un sistem de cinci ecuaŃii cu

cinci necunoscute:

.0

;0)

()()2()2()](2[

;1)]([)]([

)2()2()](2[

;

)](2[

;

12

12211020210

2112121221

102

202

210212

21

22122112

22

212

210

21212

=++++=−+

++−++++++++=+−++−+

++++++++

+==−−++++

=

vuzyx

va

uazyx

vaua

zyx

vauazyx

x

d

ddddddd

dddddddd

dddddd

dd

dddddddddd

dddd

βββββαβαββα

βββββββββαωβαωββαββω

ααβββββωβωββωββα

ααββω

(5.208)

Rezolvarea sistemului se poate face printr-o metoda clasica (din prima ecuaŃie rezulta imediat

212

21

dd

ddxββω

αα= ) şi ea reprezin-

tă o problema de rutina algebrica. Odată rezolvat acest aspect , se obŃine forma

][)(~

2121

2

ap

v

ap

u

p

z

p

y

p

x

x

Upi

ddd

ed −

+−

++

++

+′′′

=ββ

ω (5.209)

cu parametrii (x,y,z,u,v determinaŃi) pentru )(~

pid din care rezulta imediat funcŃia original

].[)( 21212 tatatt

d

ed veuezeyex

x

Uti dd ++++

′′′

= −− ββω (5.210)

Daca se notează

;1

;1

22

11

dd

dd TT

== ββ (5.211)

atunci (5.210) devine

].[)( 212

12 tataT

t

d

ed veuezeyex

x

Uti

dT

t

d ++++′′′

=−−

ω (5.212)

iar daca se tine seama de valoarea unor constante de timp (Td1,Td2 etc. – de faptul ca a1-a2=2jω) şi se operează unele simplificări ale expresiei ,atunci se poate ajunge la următoarea forma pentru curent

Page 41: Masina Sincronă

137

)],(2

)11

()11

(1

[)(

)],(2

1)

11()

11(

1[)(

21

21

21

21

ωαωαω

ω

ωω

j

e

j

e

xj

ee

xxe

xxxUti

respectiv

a

e

a

e

jxe

xxe

xxxUti

tjtj

d

T

t

T

t

dd

T

t

ddded

tata

d

T

t

dd

T

t

ddded

a

dd

dd

−−−

+−′′+

′−

′′+−

′+′=

+′′

+′

−′′

+−′

+′=

−−

−−

−−

(5.213)

în care s-a făcut notaŃia Ta=1/α (numita constanta de timp aperiodică). Daca se neglijează α de la numitorul ultimilor fracŃii din expresia precedenta, atunci expresia curentului se notează mai compact ast-fel

]cos1

)11

()11

(1

[)( 21 tex

exx

exxx

Uti add T

t

d

T

t

dd

T

t

ddded ⋅

′′−

′−

′′+−

′+′=

−−−ω (5.124)

Curentul id(t) are mai multe componente ( rezultate din (5.214));

-

d

e

x

U ′ este o componenta ce nu depinde de timp (constantă); ea este componenta din regimul permanent al scurtcircuitului;

- componentele 21 )11

()11

( dd T

t

dde

T

t

dde e

xxUsie

xxU

−−

′−

′′′−

′′ sunt periodice şi scad în timp în funcŃie de constan-

tele de timp Td1 şi Td2;

- componenta texU aT

t

de ⋅−

ωcos)/( este periodicaă dar amplitudinea sa scade exponenŃial cu constanta Ta şi iniŃi-

al are o valoare egala cu suma primelor 3 componente. In ceea ce priveşte curentul iq(p) din (5.201) se consideră că în momentul apariŃiei scurtcircuitului α şi β au valori apropiate

dar foarte mari şi atunci relaŃia respectivă se poate simplifica

,))((

)(~

21 apapx

Upi

q

eq −−′′

′≅ ω

respectiv se poate nota sub forma

].11

[)(2121 apapaax

Upi

q

eq −

−−−′′

′= ω

(5.215)

Din (5.215) rezultă imediat funcŃia original a curentului iq(p)

.cos)(),(2

1)( 21 te

x

Utirespectivee

jx

Uti aT

t

q

eq

tata

q

eq ⋅

′′′

=−−−′′′

=−

ω (5.126)

Din (5.126) rezultă că componenta transversală a curentului de scurtcircuit este aperiodică şi „stingerea” ei se face cu con-stanta Ta de timp.

Curentul pe faza „a” a maşinii se poate determina prin trecerea de la coordonatele (d,q,o) la acela naturale (a,b,c) – avem:

),sincos(3

2 θθ qda iii −=

in care θ=ωt+φ , iar id(t) si iq(t) sunt cele din relaŃiile (5.214) si (5.216) Din cele menŃionate rezulta

],)cos(cos)sin(sin

[2

)cos(])11

()11

(1

[2)( 21

qq

T

t

e

T

t

dd

T

t

dddea

x

tt

x

tteU

texx

exxx

Uti

a

dd

′′+⋅+

′′+⋅−

−+⋅′

−′′

+−′

+=

−−

ϕωωϕωω

ϕω

iar ultima paranteza dreapta se prelucrează astfel:

Page 42: Masina Sincronă

138

).cos()11

(2

1cos)

11(

2

1

2)2cos(cos

2)2cos(cos)cos()cos()sin()sin(

ϕωϕ

ϕωϕϕωϕϕωωϕωω

+⋅′′

+′′

−′′

+′′

=′′

+⋅++′′

+⋅−=′′

+⋅⋅⋅+′′

+⋅⋅⋅

txxxx

x

t

x

t

x

tt

x

tt

dqdq

dqqq

Cu notaŃiile următoare:

;2;2qd

qdn

qd

qdm xx

xxx

xx

xxx

′′−′′′′′′

=′′+′′

′′′′=

expresia curentului de scurtcircuit pe faza a capătă următoarea forma definitiva (întâlnita cel mai adesea in literatura de specialitate)

)].2cos(cos[2

)cos(])11

()11

(1

[2)( 21

ϕωϕ

ϕω

+⋅−−

−+⋅′

−′′

+−′

+=

−−

−−

tx

e

x

eU

texx

exxx

Uti

n

T

t

m

T

t

e

T

t

dd

T

t

dddea

aa

dd

(5.127)

Termenul legat de prima paranteza dreapta din (5.217) reprezintă componenta simetrica a curentului de scurtcircuit din care avem:

)cos(2 ϕω +⋅=− tx

Ui

d

esc - componenta staŃionara;

)cos(])11

(2 1 ϕω +⋅−′

=′−−

texx

Ui dT

t

dded - componenta tranzitorie; (5.218)

)cos(])11

(2 2 ϕω +⋅′

−′′

=′′−−

texx

Ui dT

t

dded - componenta supratranzitorie.

In legătura cu termenul celei de a doua paranteze drepte , avem:

ϕcos2

aT

t

m

ea e

x

Ui

−−=− - reprezintă componenta asimetrică; amplitudinea ei depinde de defazajul φ, adică de

momentul când se produce scurtcircuitul trifazat brusc;

)2cos(2 ϕω +⋅−=−

−te

x

Ui aT

t

n

en - reprezintă o componenta variabilă cu dublul frecventei fundamentalei şi

care descreşte exponenŃial cu constanta Ta. In ceea ce priveşte comportarea curentului din circuitul de excitaŃie în timpul scurtcircuitului , se pot lua în considerare ecu-

aŃiile din axa rotorică longitudinala ( 4 şi 5 , respectiv 10 şi 11 din (5.158)):

eDDddDdDDoDDD

eDeddedeeoeeee

iiixpTi

iiixpTiu~

)1(~~

)1(~

);~

(~

0

;~~

)1(~

)1(~

);~

(~~

µσµσ

−++−=ΨΨ−Ψ+=

+−+−=ΨΨ−Ψ+= (5.219)

Daca se admite ca : ido=0; iDo=0;ieo=Ie;ue=Ue=const si Ue=reIe, atunci relaŃiile din (5.219) devin:

,~

)1(~~

)1(0

;~~

)1(~

)1(~

0

eDDddDdDD

eDeddedeeeee

ipipipxTi

ipipipxTip

Ir

p

U

µσ

µσ

−++−+′=

′+−+−+′==− (2.220)

în care s-a notat ./~~pIii eee −=′ Din a doua ecuaŃie (5.220) se determina Di

~

,1

~)1(

~)1(~

pT

ipTipTxi

D

eDDdDdDdD +

−+−= µσ

Page 43: Masina Sincronă

139

a cârei expresie utilizata în prima ecuaŃie din (5.220) permite calcularea lui ei ′~ în funcŃie de di

~;

dDeDeDe

DeedDdededede i

pTTpTT

pTTxpTxi

~)]1)(1(1[)(1

)]1)(1()1[()1(2

2

µµµσσσ

−−−+++−−−−+−−=′ (5.221)

Utilizând relaŃiile pentru DedDde µµσσ ,,, ( se observa de exemplu ca eDDe τµµ =−−− )1)(1(1 ) expresia din

(5.221) poate fi pusă sub forma

dDeeDDe

DDeedde i

pTTpTT

pTpTxi

~)(1

)1()1(2σ

µσ+++

−−−=′ ,

iar dacă se Ńine seama ca αd1 şi αd2 sunt rădăcinile negative ale ecuaŃiei de la numitorul expresiei precedente (vezi relaŃia (5.168)),

atunci expresia pentru ′

ei~

devine

.~

))((

)1()1(

21d

dd

DDeede i

pp

pTpTxi

ααµσ

++−−−=′

Luând în considerare şi expresia operaŃionala pentru di~

din (5.204), rezultă forma operaŃională pentru ei ′~

.))((

)1()1()(

21

2

apapp

pTpTx

x

Upi DDeed

d

ee −−

−−′′′

−=′ τσω (5.223)

Prelucrând şi aceasta expresie operaŃională ca şi în cazul relaŃiei (5.204) realizând şi unele simplificări , se ajunge la funcŃia original ie(t) de forma

]cos)1(1[)( teex

xIti ed T

t

T

t

d

dee ⋅−−

′+=

−−ω (5.224)

cu observaŃia ca ie creste brusc odată cu producerea scurtcircuitului şi atinge valoarea maximă Iexd/x`d ( datorită componentelor peri-odice ale câmpului de reacŃie) şi apoi scade exponenŃial la valoarea Ie cu o anumită constantă de timp (Td).

5.4.6. PENDULARILE MAŞINII SINCRONE 5.4.6.1. ECUATIA DE MIŞCARE FuncŃionarea maşinii sincrone în regimul stabilizat este caracterizată prin unghiul intern θ; când se

produce o modificare lentă a sarcinii, se schimba corespunzător şi unghiul intern la o alta valoare θ` . Da-că însă se modifică destul de rapid sarcina, atunci axa polilor rotorici nu se stabileşte instantaneu la noua valoare a unghiului intern (datorită inerŃiei mecanice a părŃilor rotative ale sistemului) şi se produc unele oscilaŃii amortizate ale rotorului în jurul noului unghi intern. Amplitudinea acestor oscilaŃii este în general destul de mica şi ea depinde de unii parametrii ai maşinii ; aceste oscilaŃii se numesc oscilaŃii sau pendu-lari libere .

Sunt cazuri în practică în cadrul cărora însă cuplul mecanic ce se aplica maşinii sincrone nu este uniform în timp şi are variaŃii ce se produc cu o anumită frecventă . Aceasta conduce la oscilaŃia rotorului maşinii sincrone în jurul valorii medii a cuplului cu aceiaşi frecventă ca a cuplului mecanic , iar tipul acesta de oscilaŃii se numesc oscilaŃii sau pendulari forŃate.

Problema principală a pendularilor maşinii sincrone este legată de cazul când maşina nu poate ră-mâne în sincronism (mai ales în cazul oscilaŃiilor for Ńate) ceea ce impune în final realizarea anumitor mo-dificări în construcŃia maşinii.

Pentru a lua în considerare problema oscilaŃiilor (pendularilor) la maşina sincronă (să admitem că este un generator sincron) , se pleacă de la ecuaŃia fundamentală de mişcare ( pentru mişcarea de rotaŃie)

,2

2

MMdt

d

p

Ja +=θ

(5.225)

în care J este momentul axial de inerŃie total (motor de acŃionare – generator sincron – se admite J=constant); p este numărul perechilor de poli ai maşinii; M a este cuplul mecanic activ, iar M este mo-mentul cuplului electromagnetic al generatorului sincron.

Page 44: Masina Sincronă

140

In continuare se discută parametrii ecuaŃiei (5.225). 1) Unghiul θ care determină poziŃia rotorului, se poate exprima în general prin relaŃia

0θθ +Ω= t , (5.226)

în care viteza unghiulara Ω poate varia în timp, iar θ0 este constant. Insă în cazul oscilaŃiilor mici se poate admite că maşina se roteşte cu viteza de sincronism Ωs con-

stantă , dar că θ0 variază în jurul unei valori medii θomed în raport cu care se abate cu unghiul α adică

αθθ ++Ω= omedst şi deci 2

2

2

2

dt

d

dt

d αθ = . (5.227)

2) Cuplu mecanic activ Ma se refera la cuplul motor Mm al motorului de antrenare al generatorului sincron din care se scade cuplul corespunzător pierderilor prin frecare în generator Mo

.oma MMM −= (5.228)

Motorul primar poate avea un cuplu Mm riguros constant (turbina cu apa, cu aburi sau gaze), dar este po-sibil (motoare cu piston) ca acest cuplu sa varieze cu ∆Mm în jurul valorii medii Mmmed – adică

Mm = Mmmed + ∆ Mm ; sau Ma=Mmmed +∆ Mm – Mo , (5.229) iar ∆ Mm poate fi exprimat sub forma unei serii Fourier în funcŃie de viteza de sincronism a maşinii sin-crone (Ω s = ω s /p )

mM∆ = ∑∞

=1max

υυM cos( sΩυ t - υϕ ) , (5.230)

în care υ depinde în general de anumite elemente ale motorului primar (numărul de cilindri, numărul de tacte etc). 3) Momentul cuplului electromagnetic al maşinii sincrone se poate determina exact cu o relaŃie de tip (2.136), dar asta aduce complicaŃia că trebuie rezolvat sistemul de ecuaŃii al convertorului sincron sau cel în unităŃi relative. De aceea se considera că cuplul maşinii sincrone poseda 2 componente de bază : a) – cuplul sincron Msi al maşinii,care rezultă din interacŃiunea dintre câmpul magnetic de exci-taŃie şi curenŃii statorici ( în absenŃa coliviei de amortizare ) ; b) – cuplul de tip asincron Mas reprezentat , de fapt, prin trei subcomponente : b1) – cuplul amortizant asincron, care corespunde interacŃiunii dintre câmpul învârtitor statoric şi curenŃii induşi în colivie ( înfăşurarea de amortizare ); b2) – cuplul amortizant sincron, care corespunde interacŃiunii dintre câmpul magnetic învârtitor statoric şi curenŃii induşi prin pendulare în însăşi înfăşurarea de excitaŃie; b3) – cuplul amortizant alternativ, care corespunde interacŃiunii dintre curenŃii induşi prin pen-dulare în înfăşurarea statorică şi cei induşi tot prin pendulare în înfăşurarea de excitaŃie (rotorică) a maşi-nii. Toate aceste trei componente, sunt de natura cuplului unei maşinii de inducŃie şi sunt dependente de alunecare .

3a) Cuplul sincron Msi depinde de unghiul0θ = omedθ +α şi dacă funcŃia sa se dezvolte intr-o

serie din care se reŃin primii doi termenii, atunci rezultă :

siM ( omedθ + siM=)α ( omedθ )+ α⋅Θ∂

∂Θomed

siM)(

0

(5.231)

în care omed

siMΘ)(

0θreprezintă de fapt cuplul sincronizant specific (dacă se neglijează pierderile din stator)

Ms al maşinii sincrone; în acest fel (5.231) devine : Msi = Msimed +Msα . (5.232)

3b) Pentru componenta asincronă Mas a cuplului maşinii sincrone ( deci global pentru toate cele trei componente ), dependenŃa de alunecare s, se poate considera prin relaŃia simplificată a lui Kloss.

Mas= scs

css

asM

+max2

Page 45: Masina Sincronă

141

în care se admite că s << sc (deci s/sc ≈ 0) – adică

ss

MM

c

asas

max2= . (5.233)

Dar din relaŃia de definiŃie a alunecării rezultă :

dt

ddt

d

dt

d

sss

ss

s

s

s

s ααθ

Ω−=

Ω

−Ω−Ω=

Ω

−Ω=

ΩΩ−Ω

= 1, (5.234)

în care s-a folosit relaŃia din (5.227) pentru θ. RelaŃiile (5.233) şi (5.234) conduc la expresia:

Mas

dt

dK

dt

d

s

Ma

sc

as αα −=Ω

−≅ max2, (5.235)

în care Ka este o constanta. Daca se Ńine seama de relaŃiile (5.229) , (5.232) , (5.235), atunci ecuaŃia mişcării din (5.225) de-vine

02

2

MMdt

dKMMM

dt

d

p

Jsasimedmmmed −−−−∆+= ααα

, (5.236)

în care s-a Ńinut seama că pentru regimul de generator al maşinii sincrone, Msi este negativ (este un cuplu

rezistent în raport cu Ma), iar după (5.227) avem 2222 // dtddtd αθ = . Având în vedre că din regimul staŃionar al sistemului considerat, rezultă :

Mmmed=Msimed+M0, atunci (5.236) se poate scrie astfel

.2

2

msa MMdt

dk

dt

d

p

J ∆=++ ααα. (5.237)

Aceasta este ecuaŃia de mişcare a maşinii sincrone cu ajutorul căreia se pot studia pendulările ; mM∆ este

nul daca motorul primar al maşinii sincrone are un cuplu motor riguros constant şi ∆ Mmeste diferit de zero (eventual are forma (5.230)) dacă motorul primar nu are un cuplu motor constant .In primul caz ( ∆ Mm=0 ) va fi vorba de oscilaŃii libere ,iar în cel de al doilea caz (∆ Mm ≠ 0) vor apărea oscilaŃii for Ńa-te. Ar mai fii de remarcat că ecuaŃia (5.237) este analoaga cu ecuaŃia diferenŃiala a unui contur elec-tric oscilant de tip RLC serie care are forma:

dt

du

C

i

dr

diR

dt

idL =++

2

2

(5.238)

şi pentru care pulsaŃia oscilaŃiilor proprii este:

2

2

0 4

1

L

R

LC−=ω . (5.239)

Analogia parametrilor este următoarea :

pJL /↔ ; RKa ↔ ; CM a /1↔ ; α↔i ; dtduM m /↔∆

(uneori Ka se numeşte coeficient sau factor de amortizare) şi deci cu un circuit RLC-serie constituit cu parametri de circuit R, L, C variabili între anumite limite, se poate face un studiu al comportării sistemu-lui motor primar-maşina sincrone în cadrul pendulaŃilor libere (du/dt=0) sau forŃate (du/dt≠ 0).

5.4.6.2. OSCILAłII ( PENDULĂRI ) LIBERE

In cazul când ∆Mm=0 ecuaŃia din (5.237) devine :

Page 46: Masina Sincronă

142

02

2

=++ αααsa M

dt

dK

dt

d

P

J (5.240)

pentru care ecuaŃia caracteristică este :

.02 =++ sa MrKrP

J (5.240)

Rădăcinile ecuaŃiei caracteristice sunt:

ωβ JpJ

pJMK

J

Kr saa +−=

−±−=

2

2

2,1 )/2(

/4

2r (5.241)

în care s-au făcut notaŃiile evidente:

J

pKa

2=β ;

2)2

(J

pK

J

pM as −=ω ; (5.242)

β este denumită constanta de atenuare , iar ω este pulsaŃia unghiului intern în jurul valorii stabilizate (similar cu ω0 din (5.239)). SoluŃia ecuaŃiei diferenŃiale din (5.240) trebuie căutata sub forma

)sin(1 γωαα β −= − te t (5.243)

în care constantele de integrare 1α si γ pot fi determinate din condiŃiile iniŃiale ale problemei.

Dacă maşina sincrona este echipata cu o înfăşurare de amortizare în rotor (colivie rotorica ) ,atunci Ka ≠ 0 şi amortiza-

rea unghiurilor se face cu o constanta de timp T=1/ β =2j/pKa ce depinde de unii parametri ai maşinii sincrone (prin Ka ,respectiv

p) dar şi de momentul axial de inerŃie total J. Dacă însă maşina nu poseda o înfăşurare de amortizare atunci Ka ≈ 0, T→ ∞ ,iar pulsaŃia proprie este

J

pM so =ω (5.244)

adică unghiul intern realizează oscilaŃii întreŃinute (β=0 ) cu pulsaŃia 0ω .

In cazul particular al maşinii sincrone cu poli înecaŃi, cuplul sincronizat specific este dat de relaŃia (5.90) –avem

000 coscos θθ UI

m

X

UEmM sc

ssss Ω

= , (5.245)

iar pulsaŃia proprie din (5.244) se poate scrie atunci astfel (pentru cuplul sincronizant specific maxim , adică 00 =θ )

20 =ω π =0f J

UmpI

s

sc

Ω,respectiv

J

UmpIf

s

sc

Ω=

π2

10 . (5.246)

Frecventa oscilaŃiilor proprii este de ordinul a 1....2 Hz şi ea depinde de momentul axial de inerŃie total J. Pentru evita-rea unor fenomene de rezonantă mecanică este necesar deci ca J să aibă o astfel de valoare încât frecventa f0 să fie diferită de frec-

venŃa oscilaŃiilor proprii ale părŃii mecanice ale sistemului. Dacă se face raportul dintre ω din (5.242) şi 0ω din (5.244) rezultă

JM

pK

j

pMJ

pK

J

pM

s

a

s

as

41

)2

( 22

0

−=−

=ωω

, (5.247)

respectiv

2

0

2

)/(1

1

4 ωω−∗=

s

a

M

pKJ , (5.248)

în care ω trebuie sa fie diferită de pulsaŃia proprie a părŃii mecanice a sistemului. In general acŃiunea factorului amortizant Ka este pozitivă, în sensul că împreună cu factorii mecanici de amortizare face ca pendulările ce apar „sa se stingă” repede. Sunt cazuri în practică însă în care maşina rămâne să funcŃioneze într-un regim staŃio-

nar de pendulare (mai ales cazul motoarelor sincrone) şi acestea mai ales când R1 / Xd ≥ 0.006…0.12. Pentru a scăpa de acest fe-

Page 47: Masina Sincronă

143

nomen cel mai simplu este de a reduce excitaŃia maşinii fără însă ca cuplul critic al maşinii să scadă sub valoarea impusă ( de exem-plu,de cuplul rezistent de la arborele motorului sincron) .

5.4.6.3. OSCILAłII ( PENDULĂRI ) FORłATE

In multe cazuri din practica ` 0≠∆ mM , astfel :

a)– pentru generatoare sincrone această situaŃie se concretizează prin aceea ca generatorul este antrenat de către un motor termic cu piston ;

b)– pentru motoare sincrone aceasta situaŃie este valabilă când motorul acŃionează, de exemplu, compresoare cu piston sau în general sisteme cu transmisii bielă – manivelă ce au o caracteristică mecanică pulsatorie de forma

)cos()(1

υυυ γtMMtMj

aoa Ω+= ∑∞

=, (5.249)

în care ∆ Mm este reprezentat prin suma armonicelor ( sΩ=Ω υυ ).

In acest fel ecuaŃia diferenŃiala din (5.237) devine :

)cos(1

2

2

υυ

υυ γααα +Ω=++⋅ ∑∞

=

tMMdt

dK

dt

d

p

Jsa (5.250)

şi soluŃia ei generală va fi formată din suma soluŃiilor obŃinute pentru fiecare termen al sumei termenului liber al ecuaŃiei ( pentru că ecuaŃia este liniara şi deci se poate aplica principiul superpoziŃiei efectelor ), deci în final se poate lua în considerare numai ecuaŃia diferenŃiala corespunzătoare armonicii de indiceυ al termenului liber

)cos(1

2

2

υυ

υυυυυ γααα +Ω=++⋅ ∑

=

tMMdt

dK

dt

d

p

Jsa (5.251)

SoluŃia acestei ecuaŃii este de forma :

)sin(cossin υυυυυυυυ ϕαα +Ω=Ω+Ω= ttBtA m , (5.252)

în care avem

22

υυυα BAm += , respectiv

υ

υυϕ

A

Barctg= .

Constantele de integrare υA si υB se determină din condiŃiile ca soluŃia din (5.252) să verifice ecuaŃia diferenŃială din (5.251)

pentru orice valoare a argumentului funcŃiei armonice din (5.252). Astfel , prin introducerea soluŃiei din (5.252) în ecuaŃia diferen-Ńiala din (5.251) rezultă :

=Ω+Ω+ΩΩ−ΩΩ+ΩΩ−ΩΩ− ]cossin[]sincos[]cossin[ 22 tBtAMtBtAKtBtAp

Jsa υυυυυυυυυυυυυυυυ

= )cos( υυυ γ+Ω tM (5.254)

care pentru tυΩ =0, respectiv tυΩ = π/2,conduce la sistemul de ecuaŃii:

υυυυυυ γcos)/( 2 MBpJMAK sa =Ω−+Ω ; (5.255)

υυυυυυ γsin)/( 2 MBKAMpJ as −=Ω−+Ω−

Dacă fiecare relaŃie din (5.255) se ridică la pătrat şi apoi se face suma lor, rezultă

222

2222 )( νν

ννν MK

P

JMBA aS =

Ω+

Ω−+ ,

respectiv

Page 48: Masina Sincronă

144

2222

22

)( νν

νν ννα

Ω+Ω

=+=

aS

m

KP

JM

MBA ’ (5.256)

iar dacă se Ńine seama de pulsaŃia proprie ω0 din (5.244), atunci (5.256) se poate nota sub forma :

( ) 222222

0

Ω+Ω−

=

J

pK

J

pM

a

m

νν

ν

ν

ω

α . (5.257)

Pentru a obŃine valorile lui Aν si Bν se poate proceda, de exemplu, astfel: se înmulŃeşte prima relaŃie din (5.255) cu KaΩν, iar a doua relaŃie cu (Ms-Ω2

ν/p) şi apoi se adună, astfel rezultă

2222

2

sincos

Ω−+Ω

Ω−−Ω=

p

JMK

p

JMKM

A

Sa

Sa

νν

νν

ννν

ν

γγ, (2.258)

similar se obŃine

2222

2

sincos

Ω−+Ω

Ω+

Ω−=

p

JMK

Kp

JMM

B

Sa

as

νν

νννν

ν

γγ, (2.259)

iar după aceasta rezultă şi expresia defazajului

νν

νν

νννν

ν

γγ

γγϕ

sincos

sincos

2

2

Ω−−Ω

Ω+

Ω−=

p

JMK

Kp

JM

arctg

Sa

aS

. (2.260)

Dacă însă maşina sincronă este conectată pe o reŃea proprie (adică, de exemplu, generatorul sincron debitează singur pe propria lui reŃea) atunci cuplul asincron şi cel de sincronizare specific, sunt nule (Ka=MS=0),iar amplitudinea oscilaŃiilor din (5.257) devine

f

pMmo 2

υ

υυα

Ω= . (5.261)

De aici rezultă că oscilaŃiile unghiului intern se amplifica când maşina sincrona lucrează în paralel cu alte maşini pe ace-eaşi reŃea, în raport cu cazul când ea lucrează singură pe reŃeaua dată ; în aceasta idee se defineşte factorul de amplificare denumit modul de rezonantă :

( )2

220

2

2

0

Ω+Ω−

Ω==⋅

J

pk

k

a

m

m

νν

ν

ν

νν

ωαα

(5.262) a cărui expresie se poate nota şi sub forma :

222

0

21

1

+

=

Jf

pK

f

f

k

a

νν

ν

π , (5.263)

Page 49: Masina Sincronă

145

dacă se Ńine seama de (5.247).Dacă colivia rotorică de amortizare lipseşte ( 0=aK ), atunci modulul de rezonanŃă are expresia

simplă :

022

2

ff

fk

−=

ν

νν

. (5.264)

Pentru 0ff =ν , factorul νk atinge valoare maximă :

JpK

fk

a

0max

2πυ = , (5.265)

însă unghiul intern poate oscila până la maximum

32πα ≈ pentru că la valori mai mari maşina iese din

sincronism. În figura 5.37 este dat graficul de variaŃie al mo-

dului de rezonantă în funcŃie de 0f

f(termenul

( )JfpKa 02π este considerat parametru). Când lipseşte

colivia de amortizare( )0=aK , modulul νk tinde către

infinit când 0ff →ν .De aici rezultă concluzia că maşina

sincrona trebuie dimensionată astfel încât pentru nici o pulsa-Ńie armonică ν a cuplului să nu rezulte un factor de amplifi-

care νk prea mare ( )3≤νk , respectiv pulsaŃia proprie a

maşinii 0ω sa nu coincidă cu vreuna din pulsaŃiile νΩ . In

vederea evitării situaŃiilor critice, se pot schimba parametrii

înfăşurării (coliviei) de amortizare ( )aK şi/sau valoarea

momentului axial de inerŃie totala J al maselor ce se rotesc. 5.4.6.4. Pendulările puterii In afară de pendulari mecanice, la maşina sincrona se pot produce şi pendulări ale puterii, care în anumite cazuri sunt

chiar mai importante decât cele mecanice . Pornind de la (5.234) şi Ńinând seama de relaŃiile dintre viteza unghiulară şi alunecarea, se poate nota :

dt

dS

α+Ω=Ω , (5.266)

iar puterea internă a maşinii se poate scrie astfel:

))(( αααSasimedSi M

dt

dKM

dt

dMP +++Ω=Ω= , (5.267)

în care s-a Ńinut seama de cele prezentate în paragraful precedent în legătură cu momentul electromagnetic al maşinii sincrone. Dacă însă se notează :

imedi PPP ∆+= ; ∆Ω+Ω=Ω S ; MMM med ∆+= , (5.268)

atunci puterea internă devine :

MMMMMMP SmedmedSmedSi ∆∆Ω+∆Ω+∆Ω+Ω=∆+∆Ω+Ω= *))(( . (5.269)

In relaŃia (5.269) termenul M∆⋅∆Ω poate fi considerat o cantitate mică de ordinul al doilea şi deci poate fi neglijată .Pe de alta

parte, M∆ poate fi de mărimea unui cuplu nominal caz în care ∆Ω este neglijabil în raport cu SΩ (putând fi chiar într-un ra-

port de 1:100). De aceea un termen de tipul ∆Ω⋅M poate fi neglijat în raport cu un termen de tip M∆⋅Ω , respectiv vom

avea MPi Ω∆=∆ .

In aceeaşi ordine de idei, pulsaŃia puterii mecanice mP∆ ce determina pulsaŃia iP∆ a puterii electrice, este :

mSmSm MMdt

dP ∆Ω≅∆⋅+Ω=∆ )(

α . (5.270)

Fig. 5.37. Graficele de variaŃie kυ=f(f/f 0)

Page 50: Masina Sincronă

146

Făcând raportul dintre νiP∆ şi νmP∆ pentru armonice de ordinul ν a cuplului mecanic se obŃine factorul de amplificare a

puterii sau modulul de rezonantă electrica νik .

Din (5.230) rezulta că pentru armonica de indice ν avem:

)cos( ννν ϕν −Ω=∆ tMM Smm , (5.271)

respectiv pentru pulsaŃia momentului electromagnetic se poate nota

νν

ν ααSa M

dt

dKM +=∆ (5.272)

în care να conform cu (5.252), (5.257) şi (5.260) are expresia :

Ω−−Ω

Ω+

Ω++Ω

Ω+Ω−

=

νννν

νννν

ν

νν

νν

γγ

γγ

ω

αsincos

sincos

sin

)(2

22222

0 p

JMK

Kp

JM

arctg

J

pK

pM

Sa

aS

a

m.

(5.273) Din (5.272) şi (5.273) rezultă că:

)sin()cos( maxmax νννννννν ϕααϕαα +++Ω=∆ tMtKM Sa , (5.274)

care poate fi pusă sub forma

( )

Ω++ΩΩ=∆ )sin(cosmax νν

νννννν ϕϕα

a

Sa K

MKM , (5.275)

iar dacă se notează

Ω===

Ω as

s

as

s

K

Marctgtg

K

M ββββ ;

cos

sin,

atunci relaŃia (5.275) devine

( ) ( )[ ]νννννν

ν ϕβϕββ

α+Ω++Ω

Ω=∆ tt

KM a sinsincoscos

cosmax

,

respectiv

( ) ( )βϕα ννννν −+Ω+Ω=∆ tMKM Sa cos22max , (5.276)

în care s-a Ńinut seama şi de relaŃia dintre βcos şi βtg .

Valoare maximă pentru factorul νik se poate obŃine plecând de la relaŃia de definiŃie :

( )mS

SaS

m

ii M

MK

P

Pk

ν

νν

ν

νν

ααΩ

+Ω=

∆∆

=22

max

max

max,

iar dacă se Ńine seama de relaŃia pentru 0mνα din (5.256), atunci egalitatea precedentă devine:

( )22

02

2

02

22

2

22

1

−+

+

=

Ω+

Ω−

+Ω=

νν

νν

ν

νν

f

fd

f

fd

Kp

JM

MKk

aSS

Sai (5.277)

în care s-a Ńinut seama de (5.247) şi de aşa-numita constanta de amortizarea definită prin relaŃia :

Page 51: Masina Sincronă

147

( )jpK

d a

νν Ω

= . Din relaŃia (5.277) se observă că pentru 2

10 =νf

f , respectiv rezultă 1=νik indiferent de valoarea pa-

rametrului να ; in figura 5.38 este dat graficul

=

νν f

ffki

0 pentru unele valori ale parametrului νd .

Pentru 20

<

f

fν puterea electrică pendulată este mai mare decât

cea mecanică, iar pentru 20

>

f

fν puterea electrică pendulată este

mai mica decât cea mecanică, deci în ultimul caz amortizarea este inutilă.

Din (5.244) rezultă că 0f depinde de curentul de excitaŃie al maşinii

(prin intermediul parametrului SM ) şi deci dacă în plină sarcină se ale-

ge punctul de funcŃionare în domeniul 10

<

f

fν şi maşina funcŃio-

nează inductiv, atunci este probabil ca la reducerea sarcinii (ceea ce impli-

că reducerea curentului de excitaŃie; respectiv a lui 0f ) să se ajungă în

zona rezonanŃei unde nu mai poate funcŃiona. De aceea se alege, în gene-ral, punctul de funcŃionare astfel încât să nu se depăşească

%30max

±=∆P

P .

5.5.FUNCTIONAREA STABILĂ A MAŞINII SINCRONE Prin stabilitate în funcŃionarea unei maşini sincrone se înŃelege acea proprietate a maşinii de a

continua să funcŃioneze normal la modificări ale regimului său de funcŃionare. In funcŃie de rapiditatea de variaŃie a sarcinii maşinii, se definesc : stabilitatea statică, respectiv stabilitatea dinamică .

a) Stabilitatea statică se referă la capacitatea maşinii de a funcŃiona normal când trecerea de la un regim la altul se face prin variaŃii suficient de mici şi de lente (în timp) în raport cu con-stantele de timp ale maşinii. Unele elemente legate de stabilitate statică au fost abordate în legătură cu definirea puterii sincronizante specifice (cuplului sincronizant specific) în paragraful 5.3.4 şi ele nu se vor mai relua aici. Dacă se consideră, de exemplu, un generator sincron (cu poli aparenŃi sau înecaŃi ) ce debiteză pe o reŃea puternică, atunci se poate admite ca U= const., iar dacă curentul de excitaŃie rămâne constant

(deci 0E =constant), atunci din relaŃiile pentru putere (5.71) sau (5.75) rezultă că sigurul parametru ce

mai poate influenŃa valoare puterii este unghiul intern θ. Deci generatorul va funcŃiona, stabil dacă unei variaŃii a unghiului intern θ∆ îi corespunde o variaŃie determinată a puterii P∆ ce tinde către zero

când 0→∆θ . In aceasta idee, pentru aprecierea stabilităŃii statice în funcŃionarea maşinii sincrone ră-mâne criteriul puterii sincronizante (cuplului sincronizant):

-- dacă 0>SP , maşina rămâne să funcŃioneze stabil;

-- dacă 0=SP , avem cazul limită în care maşina poate rămâne să funcŃioneze stabil sau să

treacă în regim instabil ieşind din sincronism;

-- dacă 0>SP , maşina trece în stare instabilă de funcŃionare.

In principiu un generator sincron are stabilitate maximă în funcŃionare, când lucrează în gol şi are stabili-tate nula când funcŃionează la Pmax. Asigurarea unei stabilităŃi corespunzătoare se obŃine când puterea de-bitată de generator nu depăşeşte de 75% din Pmax.

Fig. 5.38. Graficul kiυ=f(f0/fυ)

Page 52: Masina Sincronă

148

b) In ceea ce priveşte stabilitatea dinamică ea se referă la capacitatea maşinii de a rămâne în cadrul unei funcŃionari normale când perturbările ce apar sunt destul de mari şi mai ales rapide.

Să admitem o maşină sincronă a cărei caracteristică unghiulară (M=f(θ)) este data de figura 5.39 cu tensiunea la borne U constantă .Punctul A este punc-tul iniŃial de funcŃionare şi lui ii corespunde cuplul elec-

tromagnetic AM , respectiv unghiul intern θA. Dacă

apare o perturbaŃie oarecare (creştere) a cuplului M∆ , atunci referindu-ne, ca de exemplu, tot la un generator sincron-de fapt se produce o creştere a cuplului motor de

la mAM la MMMM mAmBmB ∆=−: .Conform re-

gimului stabilizat, generatorul sincron trebuie să producă

un cuplu electromagnetic corespunzător AB MM > ,

astfel încât BmB MM = şi căruia îi revine unghiul in-

tern θB>θA. Dar variaŃia unghiului intern ∆θ=θB - θA nu se poate produce instantaneu datorită inerŃiei mecanice a maselor sistemului aflate în mişcare de rotaŃie. De fapt,

în primul moment al perturbaŃiei se ajunge la situaŃie în care mBm MM = , iar AMM = cu

mBA MM < , ceea ce face ca rotorul să se accelereze mărindu-şi unghiul θ, respectiv momentul cuplului

electromagnetic M. Cuplul accelerator ce apare în acest caz este:

02

2

>⋅=−dt

d

p

JMM AmB

θ . (5.278)

Când unghiul θ capătă valoarea θB cuplul accelerator din (5.278) devine nul ( BMM = şi

BmB MM = ) şi dacă rotorul maşinii ar avea viteza câmpului magnetic învârtitor (adică viteza unghiula-

ră de sincronism), maşina ar putea sa rămână în funcŃiune în punctul B. Dar viteza rotorului este de fapt acum ceva mai mare decât viteza de sincronism (datorită cuplului accelerator ce s-a produs) şi unghiul θ continuă să crească, depăşindu-l pe θB şi ajungând la θC. Insă din momentul în care θ>θB, se ajunge la

mBMM > şi în acest fel apare un cuplu de frânare (decelerator), care atinge valoare maximă :

02

2

<⋅==dt

d

p

JMM CmB

θ . (5.279)

Acum unghiul intern începe să scadă (plecând de la valoarea θC), viteza unghiulară, de asemenea, şi când unghiul θ atinge valoarea θB, cuplul de frânare devine nul ( M = MB şi MmB = MB), dar frânarea continuă datorită inerŃiei mecanice şi se ajunge din nou la situaŃia θ < θB, unghiul intern tinzând din nou către va-loarea θA; dacă nu ar exista pierderi, θ ar deveni din nou egal cu θA, altfel însă se ajunge la θ’ A < θA şi apoi procesul se repeta până la amortizarea pendulărilor, când unghiul θ rămâne la valoarea stabilizată cea nouă, adică θB.

Determinarea valorii maxime θC pe care o poate atinge unghiul intern în pendulările ce apar la producerea perturbaŃiei, se poate face în baza teoremei egalităŃii ariilor . Astfel, în principiu, cuplul acce-lerator (sau decelerator) de mărimea M∆ se poate nota :

2

2

dt

d

p

JM

θ⋅=∆ (5.280)

şi el produce o anumita variaŃie a energiei cinetice W∆ a maselor aflate în mişcare de rotaŃie. Intr-

adevăr, dacă se înmulŃeşte (5.280) cu dt

dθ, rezultă:

θθθdMMMddW

dt

d

p

Jd mB ⋅−=∆==

⋅ )(2

2

, (5.281)

Fig. 5.39. Explicativă privind stabilitatea

maşinii sincrone

Page 53: Masina Sincronă

149

iar dacă se integrează această expresie între limitele θA şi θC rezultă:

( ) θθdMM

dt

d

p

j C

A

mB ⋅−=

Θ

Θ

2

2 . (5.282)

Dar în momentul în care θ atinge valoarea θC, avem 0=dt

dθ; de asemenea şi pentru momentul iniŃial

(când θ=θA) avem 0=dt

dθ deci:

∫Θ

Θ

=−C

A

dMM mB 0)( θ

respectiv :

( ) ( ) 0=−+− ∫∫Θ

Θ

Θ

Θ

θθ dMMdMMA

B

B

A

mBmB sau ( ) ( ) θθ dMMdMMC

B

B

A

mBmB ∫∫Θ

Θ

Θ

Θ

−−=− . (5.283)

Ultima relaŃie din (5.283) ne arată că suprafeŃele haşurate (orizontal şi vertical) din figura 5.39 sunt egale (A1=A2). Deci ultima relaŃie din (5.283) poate fi privită ca o condiŃie pentru funcŃionarea stabilă a maşinii sincrone în regim dinamic: atâta timp cât ordonata punctului C (pe caracteristica unghiulară) rămâne mai mare decât cea a punctului B, îndeplinindu-se relaŃia (5.283), maşina va lucra stabil; mai mult punctul C poate depăşi chiar poziŃia căreia îi corespunde cuplul maxim fără ca maşina să iasă din sincronism. Există şi o poziŃie limită când ordonata punctului C devine egală cu ordonata punctului B,

adică BC MM = , ceea ce corespunde unghiului θmax. Acest unghi intern θmax se poate obŃine luând ab-

scisa punctului de intersecŃie dintre orizontala punctului B şi ramura coborâtoare (din dreapta) a caracte-risticii unghiulare M=f(θ). Dacă :

( ) ( )∫∫ −>−B

AB

dMMdMM mBmB

θ

θ

θ

θ

θθmax

, (5.284)

atunci generatorul sincron rămâne în cadrul unei funcŃionari stabile; cazul limita este acela când în locul semnului „ >” din relaŃia (5.284) intervine semnul „=”.

In cele anterioare pentru discutarea problemei stabilit ăŃii dinamice la o maşina sincrona, s-a luat în considerare un generator sincron, dar cu modificări minime efectuate corespunzător în cadrul relaŃiilor folosite, se poate relua toată discuŃia privind stabilitatea dinamică pentru un motor sincron obŃinându-se concluzii similare .

Pe de alta parte, dacă între generatorul sincron şi reŃea există unele elemente de circuit cu rezis-tenŃă şi reactanŃă (transformatoare, bobine de reactanŃă), atunci acestea conduc de fapt la mărirea rezisten-

tei şi reactanŃei de dispersie a maşinii (respectiv la creşterea impedanŃelor dZ si qZ ) adică la scăderea

cuplului şi puterii sincronizante ale generatorului. In final este ajunge deci la scăderea stabilităŃii statice si dinamice a maşinii.

Stabilitatea dinamică a generatoarelor sincrone este strâns legată de stabilitatea sistemului electroenergetic în cadrul căruia funcŃionează generatoarele. Deranjamentele care influenŃează cel mai pu-ternic stabilitatea dinamica a generatoarelor sincrone este scurtcircuitul brusc, pentru că în acest caz scade tensiunea, respectiv se reduce stabilitatea.

Printre cele mai principale măsuri ce se iau pentru stabilitatea unui sistem electroenergetic sunt: a) folosirea mai multor linii electrice în paralel (scade rezistenta şi reactanŃa lor); b) mărirea momentelor axiale de inerŃie ale rotoarelor generatoarelor; c) adoptarea reanclanşării automate rapide; d) sisteme de protecŃie cu acŃiune rapidă în vederea reducerii duratei de eliminare a deran-

jamentelor în reŃea . Cea mai eficienta măsura rămâne însă o combinaŃie între eliminarea rapidă a scurtcircuitelor,

urmată de o anclanşare rapidă şi reexcitarea rapidă a generatorului.

Page 54: Masina Sincronă

150

5.6. Regimurile nesimetrice ale maşinii sincrone Regimul nesimetric al maşinii sincrone se refera la cazul când curenŃii din desfăşurarea statorică a maşinii sau tensiunile

de la bornele sale nu formează nişte sisteme trifazate simetrice. Pentru un generator sincron aceasta se poate întâmpla, de exemplu, ca urmare a conectării unui receptor monofazat pu-

ternic (cuptoare electrice monofazate, tracŃiune electrică, etc) sau a producerii unei situaŃii de avarie (scurtcircuite nesimetrice), iar la un motor sincron se pot produce regimuri nesimetrice ale reŃelei de alimentare sau în cazul stării de avarie (arderea unei siguranŃe pe o faza în cazul motoarele mai mici).

In principiu, poate exista un regim nesimetric, dar dacă el rămâne sinusoidal (adică principalele mărimi cum sunt tensiu-nea şi curentul variază sinusoidal în timp), atunci studiul comportării maşinii se poate face prin metoda componentelor simetrice (vezi teoria componentelor simetrice, teorema Fortescue din cadrul cursului de „Electrotehnică” ).Dacă însă regimul nesimetric es-te în acelaşi timp şi nesinusoidal, atunci studiul maşinii nu se poate face decât cu sistemul de ecuaŃii din (5.125) şi (5.126) stabilite în cadrul teoriei celor două axe.

5.6.1.Componente simetrice aplicate maşinii sincrone Metoda componentelor simetrice poate fi aplicată la studiul comportării maşinii sincrone în regim stabilizat în cazul sar-

cinilor sale nesimetrice, dar cu parametrii sinusoidali.

Un sistem trifazat nesimetric de curenŃi ( cba III ,, ) poate fi „descompus”in trei sisteme trifazate simetrice de suc-

cesiune (secvenŃă) directă (de dreapta sau dextrogir) 111 ,, cba III , de succesiune (secvenŃă) inversă (stânga sau levogir)

222 ,, cba III , şi de succesiune (secvenŃă) homopolară (nulă) 000 ,, cba III , aşa cum se arata in figura 5.40 a; în figurile

5.40 b, c, d sunt arătate componentele simetrice corespunzătoare secvenŃelor directă, inversă şi nulă, iar în figura 5.40 e se arată cum prin compunerea (pe fiecare faza) a celor trei componente simetrice se obŃine fazorul nesimetric al curentului fazei respective. Conform teoremei Fortescue avem :

021 aaaa IIII ++= ; 021 bbbb IIII ++= ; 021 cccc IIII ++= , (5.285)

în care kjI este o anumită componenta simetrică ( j =1 – directă; j =2 – inversă; j =0 – nulă) pentru o faza dată (k = a, b, c). Curen-

Ńii componentelor simetrice se pot exprima în funcŃie de componentele nesimetrice ale fazelor astfel :

)(3

1 21 cbaa IaIaII ++= ; )(

3

1 22 cbaa IaIaII ++= ; )(

3

10 cbaa IIII ++= , (5.286)

respectiv : 2

11 aII ab = ; aII ac 11 = ; 2

21 aII ab = ; 2

22 aII ac = ; 000 acb III == (5.287)

şi în care

2

3

2

1012032

jeea jj

+−===π

;2

3

2

1*

00 12032

24034

2 jeeeeaaa jj

jj

+−====== −− ππ,

sunt nişte operatori de rotire a fazorilor cu 120º, respectiv cu 240º . La maşinile electrice trifazate simetrice (adică la cele la care geometria şi construcŃia fazelor este absolut aceeaşi, iar fa-

zele sunt decalate spaŃial între ele cu 120º electrice ) supuse unor sarcini nesimetrice, apar relaŃiile similare între componentele

nesimetrice ale tensiunilor ( cba UUU ,, ) şi componentelor sistemelor simetrice ( 021 ,, UUU )

Fig. 5.40. Explicativă privind folosirea componentelor simetrice la studiul maşinii sincrone

Page 55: Masina Sincronă

151

La maşinile trifazate simetrice, legăturile între componentele simetrice de tensiuni şi curenŃi se fac în baza teoremei ge-neralizate a lui Ohm si ele apar astfel :

1101 IZEU +−= ; 222 ZIU = ; 000 ZIU = , (5.288)

referirea acestora făcându-se la fiecare fază în parte deşi indicii fazelor respective sunt omişi. In (5.288) 021 ,, ZZZ reprezin-

tă impedanŃele de secvenŃă directă, inversă şi homopolară. In întrefierul maşinii, sistemul trifazat al curenŃilor de secvenŃa directă (dreapta) produce un câmp magnetic învârtitor ce

se va roti cu viteza de sincronism în sensul dreapta, iar sistemul trifazat al curenŃilor de secvenŃa inversă (stânga) va produce un câmp magnetic învârtitor ce se va roti tot cu viteza sincronism, dar în sensul stânga (invers) şi cuplajele sale magnetice cu rotorul maşinii sunt diferite faŃă de cele ale câmpului cu secvenŃă dreapta.

Câmpul magnetic produs în întrefierul maşinii de către sistemul trifazat al curenŃilor de secvenŃă homopolară este un câmp de dispersie al unei înfăşurări trifazate. De aceea la maşinile sincrone impedanŃele de secvenŃa directă, inversă şi homopolară au valori diferite una de alta.

CurenŃii de secvenŃă directă produc in întrefierul maşinii un câmp învârtitor ce se roteşte în acelaşi sens cu rotorul maşi-nii şi cu aceeaşi viteza. In cazul unei sarcini simetrice în maşina nu se produce decât sistemul simetric al curenŃilor de secvenŃă di-rectă (dreapta), de aceea, reactanŃele (impedanŃele) de secvenŃă directă pentru o maşina cu poli aparenŃi vor fi

( )qdqd ZZXX ,, , iar pentru o maşina cu poli înecaŃi va fi ( )SS ZX , deci se poate nota :

- pentru maşina cu poli aparenŃi

dd jXRZ += 11 ; qq jXRZ += 11 (5.289)

- pentru maşina cu poli înecaŃi

SjXRZ += 11 (5.290)

în care R1 este rezistenta ohmica a unei faze statorice a maşinii. ImpedanŃa de succesiune (secvenŃă) inversă (pentru secvenŃa inversă maşina sincrona nu are decât o singura impedanŃa

2Z respectiv reactanŃa 2X ) este:

222 jXRZ += (5.291)

în care R2, X2 reprezintă rezistenta ohmică, respectiv reactanŃa de secvenŃă inversă. In general R2>R1 pentru că în componenŃa sa se cuprind şi elemente corespunzătoare pierderilor din rotorul maşinii datorate circulaŃiei curenŃilor de secvenŃă inversă în circuitele rotorice (mai ales in colivia de amortizare). In ceea ce priveşte reactanŃa de secvenŃa inversă, avem X2>>X1 pentru că curenŃii de secvenŃă inversă din colivia de amortizare au frecvente f2=2f1 şi formează un câmp ce este fix în raport cu câmpul secvenŃei inverse statorice. În acest fel câmpul secvenŃei inver-

se este micşorat, respectiv nesimetria este micşorata, iar σXX ≈2 .

Determinarea experimentală a parametrilor de secvenŃa inversă se face rotind rotorul maşinii cu viteza de sincronism în sens invers câmpului magnetic învârtitor statoric cu înfăşurarea ritorică în scurtcircuit şi înfăşurarea statorică alimentată cu tensiu-

ne redusă. In aceasta situaŃie se măsoară tensiunea şi curenŃii din stator, ca şi pierderile produse. Cunoscând 1R şi pierderile se

determina R2 , iar dacă se împarte tensiunea de fază la curentul de fază se obŃine Z2 , respectiv 22

222 RZX −= .

La maşina cu poli aparenŃi în general qd ZZ 22 ≠ , iar în practică se constată

că X2=0,12…0,18 la maşinile cu poli înecaŃi şi X2=0,2…0,4 (în u.r) la maşini cu poli aparenŃi .

Privitor la curenŃii de secvenŃa homopolară ei sunt curenŃi de frecventa reŃelei şi se găsesc „în faza”. Ei formează în întrefierul maşinii un câmp magnetic pulsatoriu cu armonici spaŃiale de ordinul 3k (k=1, 2, 3,…). Comportare maşinii fată de sistemul de secvenŃă homopolară se caracterizează printr-o impedanŃă de secvenŃă homopolară :

000 jXRZ += , (5.292)

în care R0, X0 sunt rezistenta respectiv reactanŃa de secvenŃă homopolară. Determinarea acestor mărimi se poate face experimental prin alimenta-

rea înfăşurărilor statorice (legate în serie sau în paralel ) cu un sistem homopolar de curenŃi (adică monofazat) – figura 5.41. Măsu-rând curentul, tensiunea şi puterea, se pot determina parametrii homopolari (R0. X0) pentru o fază. Proba se poate realiza la orice vi-teză de rotire a maşinii (chiar viteza nulă) deoarece viteza influenŃează puŃin valoarea parametrilor R0, X0. RezistenŃa homopolară R0 este aproximativ egala cu R1 (măsurată pe o fază în c.c.), iar X0 este ceva mai mică decât Xσ. Înfăşurările statorice ale maşinilor sincrone sunt conectate de obicei în stea fără nulul scos, ceea ce face să nu apară curenŃi de secvenŃă homopolară , dar sistemul secvenŃei inverse pot avea influenŃe importante asupra funcŃionarii maşinii sincrone. În gene-ral, curenŃii de secvenŃă inversă ce se induc în circuitele rotorice pot conduce la:

a) pierderi suplimentare şi deci la scăderea randamentului general al maşinii ; b) în cazul nesimetriilor importante ale sarcinii se pot produce o supraîncălzire a înfăşurării (coliviei) de amortizare şi a păr-

Ńilor masive ale motorului ; c) înfăşurarea de excitaŃie în general are rezistenŃa ohmică mare ceea ce determină întroducerea unor curenŃi de secvenŃă

inversă relativ mici, respectiv pierderile suplimentare datorită secvenŃei inverse nu sunt mari ;

Fig. 5.41. Schema de principiu pentru determinarea parametrilor de secvenŃă

homopolară la maşina sincronă

Page 56: Masina Sincronă

152

d) interacŃiunea dintre câmpul de excitaŃie şi câmpurile secvenŃei inverse duce la apariŃia unor eforturi variabile de frecvenŃă dublă care în final duc la producerea vibraŃiei unor elemente constructive ale maşinii şi la zgomot.

5.6.2. Scurtcircuite nesimetrice la maşina sincronă Scurtcircuitele nesimetrice reprezintă pentru o maşină sincronă stările limită de sarcină nesimetrică şi în acest caz apar cu-

renŃi de sarcină (nesimetrici) foarte mari, iar de aici apare necesitatea unui studiu separat al acestor situaŃii. Tipurile principale de scurtcircuite nesimetrice sunt prezentate schematic în figura 5.42.

- scurtcircuit monofazic - fig. 5.42.a - scurtcircuit bifazic - fig.5.42.b - scurtcircuit bimonofazic – fig. 5.42.c

a) În cazul scurtcircuitului monofazic avem 0=AU şi

oII CB == ( pentru cazul din figura ) iar componentele

simetrice ale căror trei secvenŃe sunt ( pentru faza A cu scurtc ircuit)

;3

1)(

3

10 ACBAA IIIII =++= ;

3

1)(

3

1 21 ACBAA IIaIaII =++=

.3

1)(

3

1 22 ACBAA IIaIaII =++= (5.293)

Pentru tensiuni, conform cu (5.288) se poate scrie :

;1101 AA IZEU +−= ;222 AA IZU = .000 AA IZU = (5.294)

şi cum (datorită scurtcircuitului) trebuie să avem

,0021 =++= AAAA UUUU

atunci curentul de scurtcircuit se poate calcula cu relaŃia

.3

021 ZZZ

EII Asc ++

== (5.296)

RelaŃia precedentă ne arată că dacă se neglijează pierderile în fier şi în cupru (adică R1,R2,R0 ≈ 0), atunci se poate scrie relaŃia reactanŃelor

scI

EXXX

3021 =++ , (5.296)

dar în acest caz curentul de scurtcircuit trebuie considerat de natură pur inductivă şi el va creia o reacŃie longitudinală demagnetizan-tă.

b) In cazul scurtcircuitului bifazic vom avea tensiunea de linie 0=BCU şi curenŃii ;0=AI

scCB III =−= (cazul prezentat în figura 5.42 b) din care apoi rezultă

;3

)( 21

scA

IaaI −= ;

3)( 2

2sc

IaaI A −= ,)(

3

10 oIII CBA =−= (5.297)

iar pentru tensiuni

;1101 AA IZEU +−= ;222 AA IZU = .00 =AU (5.298)

Deci tensiunea de fază va fi - pe faza A

,33

2

2

2

10021 scscAAAA Iaa

ZIaa

ZEUUUU−+−+−=++=

iar pe faza B

,3

]3

[2

2

2

102

AAB Iaa

ZaIaa

ZEaU−+−+−= (5.299)

respectiv pe faza C

Fig. 5.42 Variante de scurtcircuite nesimetrice la maşina sincronă

Page 57: Masina Sincronă

153

.3

]3

[2

22

2

10 AAC Iaa

ZaIaa

ZEaU−+−+−=

Deoarece CB UU = ( 0=−= CBBC UUU ), se poate stabili expresia fazorială a t.e.m.

;2

210 scI

aa

ZZE

−+= (5.300)

cu ( ;012 =++ aa ;023 =++ aaa 13 =a ),( ;2

3

2

1ja +−=

2

3

2

12 jaaa −−=⋅= )

după care rezultă

;1

22 scCB IZaa

UU−

−== scA IZaa

U 22

2−

−= (5.301)

iar în final

;3

2sc

B

I

UjI = ;

3 021

scI

EjZZ −=+ ( 3

2

3

2

1

2

3

2

12 jjjaa −=−+−−=− ). (5.302)

c) În cazul scurtcircuitului bimonofazic ( fig 5.42.c) avem :

0=AU ; 0=BU ; 0=CU ,

atunci

;3/)(1 BAA IaII += ;3/)( 22 BAA IaII += ( ) 3/0 BAA III += , (5.303)

respectiv

;111 AA IZEU +−= ;222 AA IZU = .000 AA IZU = (5.304)

Cu relaŃiile din (5.303) şi (5.304) se pot determina tensiunile de fază:

;33

022

1021BAA I

ZZaZaI

ZZZEU

++++++−=

;33

0210212

2BAB I

ZZZI

ZZaZaEaU

++++++−= (5.305)

,33

0212

022

1BAC I

ZZaZaI

ZZaaZEaU

+++++

+−=

dar pentru că 0== BA UU (din condiŃiile scurtcircuitului), din relaŃiile anterioare se pot determina curenŃii de scurtcircuit

BA II , şi tensiunea cU .

;))(1(

020121

10 EZZZZZZ

ZaZaI A ++

−−= ;))(1(

020121

10 EZZZZZZ

ZaZaI B ++

−−= (5.306)

.3

020121

10 EZZZZZZ

ZZU c ++

=

Curentul stabilizat de scurtcircuit cel mai mare este cel datorat scurtcircuitului monofazat, iar curentul stabilizat rezultat din scurtcircuitul bimonofazic este mai mare decât cel datorat scurtcircuitului trifazat simetric. Aceasta se explică prin aceea că reacŃia demagnetizantă este cea mai puternică în cazul scurtcircuitului simetric trifazat şi cea mai slabă in cazul scurtcircuitu-lui monofazat. În figura. 5.43. sunt date curbele curenŃilor de scurtcircuit (pen-tru cele trei cazuri) în funcŃie de curentul de excitaŃie. Scurtcircuitele nesimetrice (monofazat, bifazat şi bimonofazat) re-prezintă cazuri limită de sarcină nesimetrică, dar generatorul sincron poate funcŃiona şi cu o sarcină nesimetrică oarecare ; componenta homopolară este nulă la generatoarele la care conexiunea înfăşurărilor statorice este stea. Din acest motiv, funcŃionarea unui generator sincron în sarcină nesimetrică este caracterizată prin aşa numitul grad de nesimetrie sau dezechilibru definit prin raportul dintre curentul de succesiune inversă I2 şi curentul nominal In al gene-

Fig .5.43. Curbele curenŃilor de scurtcircuit la maşina sincronă

Page 58: Masina Sincronă

154

ratorului; se admite un timp nelimitat de funcŃionare cu un grad de nesimetrie maxim de 12,5%, dar curentul de sarcină nu trebuie să depăşească valoarea nominală în nici o fază. 5.7 MOTORUL SINCRON Maşina sincronă este reversibilă (ca de altfel orice maşină electrică) în ceea ce priveşte regimul său de generator şi de motor, deci o maşină sincronă poate lucra şi în regimul de motor alimentându-se pe partea statorică de la o reŃea trifazată de c.a. şi fiind alimentată în c.c. pe partea rotorică .Totuşi industria producătoare de maşini execută maşini sincrone, care lucrează numai ca generatoare, respectiv cele ce urmează să lucreze ca motoare sincrone, având în vedere faptul că fiecare tip de maşină are unele elemen-te constructive specifice.

Astfel, la motoarele sincrone se pune problema (printre altele) de momente de pornire cât mai mari ceea ce implica anumite elemente legate de dimensionarea înfăşurării de amortizare, care cel mai adesea joacă şi rolul de înfăşurării de pornire şi care deci trebuie dimensionată să lucreze la curenŃi mari un timp mai lung. Pentru alimentarea circuitului de excitaŃie în c.c. se utilizează în mod obişnuit o sursă rotativă (generator de c.c.) sau tiristorizată . În cazul sursei rotative maşina de c.c. se cuplează direct cu arborele motorului sincron sau printr-o transmisie cu curele trapezoidale (acest sistem din urmă permite realizarea unor turaŃii mari la generatorul de c.c. şi deci micşorarea gabaritului său). În principiu însă schemele de alimentare ale excitaŃiei la motorul sincron nu se deosebesc de cele ale generatorului decât prin semnul momentului motor care de fapt devine moment rezistent. În această situaŃie însă unghiul in-tern θ îşi schimbă semnul (din pozitiv , în negativ), iar cu această ocazie îşi schimbă semnul şi puterea ac-tivă: maşina începe să absoarbă putere activă din reŃea. Regimul stabil de funcŃionare pentru motorul sin-cron corespunde unui unghi intern θ negativ cuprins între 0º şi aproape -90º în timp ce θnom corespunde unui unghi (negativ) de 20º…30º. Caracteristicile M=f(θ) pentru motoare cu poli înecaŃi şi poli aparenŃi sunt identice cu cele corespunzătoare unui generator sincron; de asemenea, şi alura caracteristicilor “în V” este identică .

Marele dezavantaj al unui motor sincron este acela că el nu posedă un cuplu de pornire şi de aici necesitatea unor metode mai deosebite legate de pornirea sa.

În comparaŃie însă cu un motor asincron apar câteva avantaje: 1)– posibilitatea de a lucra cu un factor de putere cosϕ =1, iar în regim de supraexcitare să producă

energie reactivă necesară pentru funcŃionarea altor receptoare ; 2)– momentul electromagnetic (ca şi cel maxim) este proporŃional cu tensiunea reŃelei de alimenta-

re spre deosebire de motorul asincron la care cuplurile respective depind de U2; aceasta face ca motorul sincron să fie mai puŃin sensibil la variaŃiile tensiunii din reŃeaua de alimentare ;

3)- capacitatea de supraîncărcare mai mare decât a motorului asincron. Tot comparative cu motorul asincron, cel sincron are şi unele dezavantaje:

a)- constructiv este relative mai complicat; b)- necesitatea unei surse de c.c. pentru alimentarea circuitului său de excitaŃie ; c)- parametrii de pornire mai slabi decât cei ai unui motor asincron ; d)- motoare sincrone de 1…10 kW au tendinŃă de pendulare ; de aceea în condiŃiile unor porniri nu

prea grele este raŃională utilizarea motoarelor sincrone începând de la puteri de 150 kW. Domeniul de utilizare al motoarelor sincrone se extinde şi există la ora actuală unităŃi acŃionate cu

motoare sincrone de 50 MW. Însă la puteri de 1…2 kW se utilizează motoarele sincrone cu poli aparenŃi dar fără înfăşurare de excitaŃie. Ca urmare a diferenŃei dintre conductibilităŃile magnetice în lungul axei longitudinale şi transversale ale maşinii apare aşa-numitul cuplu reactiv (vezi paragraful 5.4.3 ), care face

să se rotească maşina cu turaŃia de sincronism; pornirea unui astfel de motor se face (în asincron) pe o colivie de veveriŃă. În figura 5.44 sunt date schiŃele unor tipuri con-structive (cele mai răspândite) pentru rotoarele unor mo-toare sincrone reactive. Rotorul tetrapolar (fig.5.44.a ) are un circuit magnetic format din oŃel masiv 1 şi o înfă-şurare de amortizare 2. Rotorul bipolar (fig 5.44.b) are un

Fig. 5.44 Variante constructive pentru motoare sincrone reactive

Page 59: Masina Sincronă

155

miez plin 3 acoperit cu aluminiu turnat 4 care formează în acest fel înfăşurarea de amortizare. Dar motoa-rele sincrone reactive au valori scăzute pentru cosϕ şi η (η =0,3…0,4), iar greutatea lor este mai mare

decât a motoarelor asincrone corespunzătoare.. Uneori la motoarele sincrone mici (de la câŃiva zeci de watt, la câŃiva kW) pentru excitaŃie se utili-

zează magneŃi permanenŃi. Acest tip de motoare sincrone au parametrii energetici (cos ϕ , η ) mai buni

decât la motoare sincrone reactive. Pornirea motorului sincron cu magneŃi permanenŃi se asigură cu ajuto-rul unei colivii de veveriŃă turnată în aluminiu, iar circuitul magnetic al rotorului se execută dintr-un ma-terial magnetic dur prin turnare. Toate aceste elemente necesită unele tehnologii destul de complicate, ca-re ridică preŃul de cost al întregului motor.

5.7.1. PORNIREA MOTORULUI SINCRON O maşină sincronă, în general, dezvoltă un cuplu sincron numai la funcŃionare cu viteză unghiulară

sincronă ( p/11 ω=Ω ), ceea ce este valabil şi pentru un motor sincron. La o altă viteză, cum este cazul

în cadrul procesului de pornire a unui motor sincron, maşina sincronă alimentată de la o reŃea de c.a. dez-voltă un cuplu sincron dar care este alternativ şi a cărui valoare medie pentru o perioadă T este nulă.

În principiu, la pornire, cuplul sincron variază cu frecvenŃa reŃelei şi deci ca să se poată realiza pornirea motorului ar trebui ca aceasta (pornirea) să se producă în decursul unei semiperioade T/2 (cores-punzătoare frecvenŃei reŃelei de alimentare), interval pentru care valoarea medie a cuplului ar fi diferită de zero. Ori, acest lucru nu este posibil decât la micromotoare care au inerŃie mecanică foarte mică; la mo-

toare sincrone de puteri obişnuite energia primită de maşină într-o semiperioadă nu este suficientă pentru a o accelera până la viteza de sincronism. Dacă însă frecventa scade suficient de mult astfel încât intervalul de timp (T/2) să devină suficient de mare, atunci pornirea motorului sincron este posibilă.

Pentru a explica fenomenologic acest aspect, se admite un motor sincron cu rotorul (cu poli aparenŃi) în nemişcare dar ali-mentat în c.c., iar statorul alimentat de la o reŃea trifazată de c.a.. În această situaŃie înfăşurarea statorică va produce un câmp mag-netic învârtitor ce se va roti cu viteza unghiulară Ω în sensul dat de succesiunea fazelor statorice. Deci polii magnetici ai statorului (să ne închipuim că sunt, de asemenea, de tip aparent) vor trece

cu viteza Ω în faŃa polilor magnetici din rotorul imobil al maşinii. Pentru un moment dat vom avea situa-Ńia din figura 5.45, astfel încât între polii statorici şi cei rotorici (de polaritate magnetică contrară) se vor manifesta forŃe de atracŃie şi dacă inerŃia mecanică a rotorului ar fi nulă (sau foarte mică) el ar fi fost an-trenat imediat în sensul de rotire al câmpului magnetic învârtitor al statorului. Dar rotorul maşinii având o inerŃie mecanică apreciabilă rămâne pe loc, iar în momentul următor apar faŃă în faŃă poli (statorici - rotorici) de aceeaşi polaritate magnetică. Între aceştia se manifestă acum forte de respingere astfel încât cuplul mediu la pornire devine nul. Reprezentarea matematică a explicaŃiei fenomenologice anterioare nu prezintă complicaŃii. Ast-

fel, dacă statorul motorului este alimentat de la o reŃea trifazată de c.a. cu pulsaŃia 1ω , atunci acesta pro-

duce un câmp magnetic învârtitor cu viteza unghiulară p/11 ω=Ω , în care p este numărul perechilor

de poli ai maşinii. Curentul de pe o fază statorică (de exemplu, la cea de referinŃă), care produce câmpul statoric este

)cos(2)cos(2 111 ϕϕω −Ω=−= tpItIi ,

în care ϕ este unghiul de defazaj dintre tensiune şi curent. Pe de altă parte, dacă înfăşurarea rotorică

(alimentată în c.c.) produce un flux

tpm 200 cos ΩΨ=ϕ ,

în care 2Ω ar fi viteza unghiulară a rotorului, care se roteşte în acelaşi sens cu câmpul învârtitor

statoric, atunci energia de interacŃiune dintre stator şi rotor este proporŃională cu produsul 0ϕi

Fig. 5.45 Explicativă la pornirea motorului sincron

Page 60: Masina Sincronă

156

tptpIkkiW mer 2100int cos)cos(2 Ω−ΩΨ== ϕϕ . (5.307)

Conform cu teorema forŃelor generalizate (vezi paragraful 1.7.) momentul dezvoltat de stator asupra rotorului va fi

).2/cos()cos(2)( 210

2

int πϕ −Ω−ΩΨ=

Ω∂∂=

=

tptpIpkt

WM m

consti

er (5.308)

Din (5.308) se remarcă imediat că pentru 02 =Ω (momentul pornirii motorului sincron), avem M=0, iar

dacă ,02 ≠Ω atunci valoarea medie M a cuplului este şi ea diferită de zero şi pozitivă. Aceasta ne suge-

rează o altă ide în legătură cu pornirea motorului sincron : motorul trebuie adus într-un fel oarecare la o turaŃie apropiată cu cea nominală şi după aceea făcute manevrele de conectare a circuitelor sale pentru funcŃionare ca motor sincron.

Aşadar, pentru pornirea motorului sincron se pot utiliza mai multe metode: a) – metoda convertorului de frecvenŃă ; b) – metoda motorului de lansare (auxiliar) ; c) – metoda pornirii în asincron.

a) Metoda convertorului de frecvenŃă presupune existenŃa unui convertor de frecvenŃa cu ajuto-rul căruia se poate realiza un reglaj al frecvenŃei tensiunii sale de ieşire în limitele de la (0,5…1) Hz până la 50Hz. Pornind cu o frecvenŃă foarte scăzută câmpul magnetic învârtitor produs de înfăşurarea statorică

va avea iniŃial o viteză unghiulară mică ( )/2 11 pfπ=Ω ceea ce va permite antrenarea coroanei polilor

rotorici (alimentaŃi în c.c.) în sensul de rotire al câmpului statoric. Pe măsură ce creşte turaŃia rotorului se măreşte şi frecvenŃa produsă în convertor, iar în final când se ajunge la turaŃia de sincronism (sau foarte aproape de aceasta) se comută alimentarea înfăşurării statorice pe reŃeaua de alimentare cu frecvenŃa standard (f = 50Hz), iar cea rotorică se conectează pe sursa de c.c.

Metoda convertorului de frecvenŃă se foloseşte mai ales în cazul când unul şi acelaşi convertor se poate utiliza pentru pornirea mai multor motoare sau se utilizează la modificarea vitezei motorului prin modificarea frecvenŃei tensiunii de alimentare.

b) Metoda motorului de lansare (auxiliar) presupune existenŃa unui motor auxiliar (termic, tur-bină de gaze, asincron, de c.c ), care se poate cupla mecanic cu motorul sincron ce trebuie pornit.

În principiu, motorul sincron se aduce la turaŃia sincronă după care înfăşurarea sa statorică se cu-plează la reŃeaua trifazată de c.a. , iar cea rotorică la sursa de c.c. ; în acest fel se realizează sincronizare lină (fără şocuri) a motorului sincron. După conectarea motorului sincron la sursele sale de c.a şi c.c., motorul auxiliar se decuplează mecanic de la motorul sincron.

Cel mai adesea, ca motor auxiliar, foloseşte un motor asincron cu care se pot realiza două variante de pornire a motorului sincron:

b1) motorul asincron auxiliar are aceeaşi turaŃie de sincronism cu cea a motorului sincron (acelaşi număr al perechilor de poli) şi deci el va putea aduce motorul sincron la o turaŃie apropiată de turaŃia sa de sincronism (s ≈ 0,02 …0,05); va avea loc o sincronizare dură pentru că la conectarea înfăşurărilor motorului sincron la sursele sale se va produce şi un şoc de curent şi de turaŃie după care maşina “este tra-să” în sincronism;

b2) turaŃia de sincronism a motorului asincron este mai mare (treaptă imediat superioară) decât cea a motorului sincron şi deci el “va aduce” motorul sincron la o turaŃie superioară turaŃiei lui de sincronism, după care se deconectează; între timp turaŃia motorului sincron scade (pentru că nu mai există un cuplu motor) şi când ajunge să fie egală cu turaŃia sa de sincronism, motorul se cuplează la sursele sale de ali-mentare realizându-se o sincronizare lină.

Pornirea motorului sincron cu motor auxiliar se face totdeauna în gol şi pentru că în acest caz nu trebuie acoperite decât pierderile în gol şi energia necesară accelerării sistemului într-un interval dat de timp, puterea nominală a motorului auxiliar este de circa 5…15% din puterea nominală a motorului sin-cron. Ca motor auxiliar poate fi utilizat, în anumite condiŃii, excitatricea motorului sincron (respectiv ge-neratorul de c.c. care constituie sursa de c.c. a motorului sincron) cu care se cuplează mecanic, trecând maşina de c.c. din regimul de generator în cel de motor; numai că în această situaŃie este necesară o sursă de c.c. de putere corespunzătoare, care să alimenteze această maşină de c.c. trecută din regimul de genera-tor în cel de motor. În acest caz din urmă se elimină dezavantajul principal al acestei metode de pornire: blocarea unei puteri instalate cu un coeficient de utilizare foarte scăzut.

Page 61: Masina Sincronă

157

c) Metoda pornirii în asincron presupune pornirea motorului sincron ca un motor asincron cu ro-torul în scurtcircuit. În acest scop, în piesele polare ale polilor rotorici, după generatoarele lor, se execută nişte crestături în care se montează bare de cupru, scurtcircuitate la ambele capete cu inele din acelaşi ma-terial; în acest fel se formează o colivie de veveriŃă ca la un motor asincron cu rotorul în scurtcircuit –fig 5.46. .Pornirea motorului sincron se face prin conectarea înfăşurării statorice la reŃeaua trifazată de c.a. şi maşina porneşte pe colivia rotorică (în mod automat motorul asincron auxiliar ce se formează astfel are acelaşi număr al perechilor de poli cu cel al motorului sincron) ca orice motor asincron fără inele. Când

maşina ajunge la o turaŃie apropiată de cea de sincronism (95…97%) se conectează înfăşurarea rotorică la sursa de c.c. , maşina ”este trasă” în sincronism realizându-se o sincronizare dură. În ceea ce priveşte înfăşurarea rotorică de excitaŃie pro-priu-zisă, aceasta se conectează în perioada funcŃionării în asincron la o rezistenŃă de descărcare (vezi paragraful 5.3.6). Colivia de pornire a motorului sincron se poate execu-ta însă în trei variante aşa cum se arată în fig 5.47 a,b,c: colivie longitudinal-transversală (a), colivie longitudinală (b), colivie transversală (c). Deci practic la un motorul sincron, în rotor sunt dis-puse două înfăşurări: colivia de pornire şi înfăşurarea de ex-

citaŃie propriu-zisă (care se scurtcircuitează în perioada pornirii) , ceea ce permite ca maşina sincronă cu pornire în asincron să fie privită, în perioada pornirii în asincron, ca un motor asincron cu dublă colivie la care însă fiecare colivie este o înfăşurare nesimetrică. Astfel, colivia de pornire de tip longitu-dinală sau transversală este evident o înfăşurare nesimetrică, dar şi o colivie tip longitudinal-transversală este o înfăşurare nesimetrică pentru că în zona interpolară (este evi-dent cazul maşinii cu poli aparenŃi) nu sunt montate barele de cupru formându-se în acest fel o nesimetrie parŃială. De asemenea, înfăşu-

rarea de excitaŃie propriu-zisă es-te o înfăşurare nesimetrică pen-tru că toată această înfăşurare es-te dispusă numai pe axa longitu-dinală. Dar şi circuitul magnetic nefiind simetric valoarea reac-tanŃelor după cele două axe este diferită.

Deci maşina sincronă, în perioa-da pornirii în asincron, poate fi privită ca o maşină asincronă cu rotor în dublă co-livie, dar cu ambele colivii nesimetrice din punct de vedere electromagnetic, ce-

ea ce face ca în perioada pornirii în asincron să apară unele aspecte specifice: a) câmpul magnetic din întrefier va avea două componente: una cu sensul de rotire direct (dreapta) şi cealaltă cu sensul de rotire invers (stânga);

b) ca răspuns la efectul anterior, în circuitul statoric se va găsi şi un curent de frecvenŃa f şi un curent de frecvenŃa if

(pentru s<0,5 , fsf i )21( −= , iar pentru s>0,5 , fsf i )12( −= ;

c) cuplul electromagnetic produs de motor are două componente: directă şi inversă (corespunzătoare celor două compo-nente de câmp); deoarece componenta inversă este specifică motorului asincron monofazat (respectiv motorului sincron numai cu înfăşurare de excitaŃie şi fără colivie - adică o singură înfăşurare dispusă după o singură axă) el se mai numeşte cuplul legăturii monoaxiale, iar cuplajul dintre circuitul statoric şi cel de excitaŃie se numeşte legătur ă monoaxială;

d) cuplul legăturii monoaxiale produce o adâncitură (o înşeuare) în caracteristica M= ( )sf la un s≈ 0,5-figura 5.48 .(a

– când înfăşurarea de excitaŃie este scurtcircuitată; b - când înfăşurarea de excitaŃie este legată pe rezistenŃa de descărcare); Înfăşurarea de pornire se realizează, în general, printr-o colivie aşa cum s-a prezentat anterior, dar aceleaşi efecte ca ale unei

colivii de pornire se pot obŃine şi prin realizarea polilor rotorici din oŃel masiv. În ambele cazuri efectul înşeuării este nesemnifica-tiv, dar el este deosebit de puternic când nu există colivie de pornire, iar polii sunt realizaŃi din tole de tablă (este mai simplă tehno-logia execuŃiei polului prin stanŃarea tablei). În această situaŃie cuplul legăturii monoaxiale poate lua chiar valori negative în jurul valorii s= 0,5. Urmarea imediată a acestui fapt este aceea că motorul sincron care porneşte în asincron ” rămâne înŃepenit ” la turaŃia

≈ 2/sn şi nu poate ajunge la o turaŃie apropiată de sincronism, care să-i permită apoi realizarea unei sincronizări dure.

Fig. 5.46. Explicativă la pornirea în asincron a unui motor sincron

Fig. 5.47 Variante pentru colivia de pornire în asincron a unui motor sincron

Fig. 5.48. Graficul M=f(s) cu înşeuare la pornirea unui motor sincron

Page 62: Masina Sincronă

158

O situaŃie similară se poate produce şi în cazul în care colivia de pornire este de tip longitudinal sau de tip transversal, iar înfăşurarea de excitaŃie rămâne deschisă; acesta este motivul principal pentru care motoarele sincrone se execută în majoritatea ca-zurilor cu o colivie de tip longitudinal-transversal. Ar mai fi de adăugat că înfăşurarea de pornire realizată sub forma unor poli de excitaŃie masivi, se execută în două variante:cu inele de conexiune şi fără inele de conexiune.

Inelele de conexiune sunt similare cu inelele ce scurtcircuitează de fapt piesele polare ale polilor masivi de excitaŃie. Prinde-rea lor de piesele polare se face prin buloane sau prin sudare directă - în orice caz prinderea trebuie făcută temeinic pentru că în pe-rioada pornirii apar curenŃi mari care pot produce topirea materialelor (prin efect Joule) în locurile cu contacte galvanice slabe.

ExperienŃele au arătat că înşeuarea la s≈ 0,5 este mai mică în cazul polilor masivi cu inele de conexiune decât în cazul fără inele, iar curentul creşte numai cu 10%.

În continuare se poate pune problema determinării caracteristicilor de pornire în varianta cu colivie de veveriŃă sau cu poli masivi.

5.7.2. Caracteristicile motorului sincron Motorul sincron trifazat lucrează în regimul său stabilizat cu turaŃia de sincronism n1=f1/p şi aceas-

ta nu depinde de sarcină atâta timp cât ea nu depăşeşte de Pmax (sau Mmax). De aceea caracte-risticile statice principale (de exploatare) ale motorului sincron sunt: cuplul electromagnetic

M, puterea activă primară 1P , factorul de pu-

tere 1cosϕ , curentul statoric 1I şi randamen-

tul η în funcŃie de puterea utilă 2P transmisă

prin arborele său. Ele sunt prezentate în figura 5.49.a – pentru două valori distincte ale curen-tului de excitaŃie. Cuplul electromagnetic este dat de relaŃia generală (5.72) (dacă se neglijează pierderile din stator) şi el este proporŃional cu

tensiunea de alimentare U. Pe de altă parte, cuplul este proporŃional cu produsul dintre curentul statoric şi fluxul rotoric, dar pentru un curent de excitaŃie constant, fluxul rotoric de excitaŃie este constant şi deci cuplul este proporŃional cu curentul statoric. Cum însă factorul de putere rămâne aproape constant, rezultă că cuplul M are o dependenŃă aproape liniară în funcŃie de P2..

În cazul motoarelor sincrone mari sistemul său de alimentare se echipează cu regulatoare automate pentru reglajul puterii reactive, iar în acest caz sunt foarte utile caracteristicile “în V” ale motorului sin-cron prezentate sub forma I=f(Ie) pentru anumite puteri utileP2. Alura lor este dată în figura. 5.49.b

5.8. COMPENSATORUL SINCRON [1] Pentru producerea câmpurilor magnetice în instalaŃiile electrice este necesară o putere reactivă, iar

sursele principale ale acesteia sunt maşinile sincrone şi condensatoarele electrice. Dar condensatoarele sunt mai scumpe decât maşinile sincrone şi fiabilitatea lor este mai scăzută decât a maşinilor deşi ele se încadrează la dispozitive statice.

Pe de altă parte, sursa de putere reactivă este bine să fie amplasată cât mai aproape de receptoarele sale şi din acest punct de vedere este total neconvenabilă utilizarea generatoarelor sincrone drept surse de putere reactivă pentru că aceasta înseamnă transportul acestei puteri de la centrale electrice până la con-sumatorii industriali şi deci diminuarea capacităŃii de transport în putere activă a reŃelelor electrice. Practica industrială arată că este eficace utilizarea maşinilor sincrone special destinate pentru producerea de putere reactivă, care să fie amplasate cât mai aproape de mari consumatori industriali de putere reacti-vă; astfel de maşini se numesc compensatoare sincrone. Constructiv un compensator sincron nu se deo-sebeşte de un motor sincron ce funcŃionează în gol şi nu preia de la reŃea decât puterea activă necesară acoperirii pierderilor din maşină. În acest caz dacă maşina este supraexcitată ea funcŃionează aproape ca un condensator (receptor rezistiv-capacitiv), iar dacă este sub excitată atunci funcŃionează ca o bobină de reactanŃă.

Compensatoarele se realizează cu poli aparenŃi în rotor pentru turaŃii de sincronism de 1500, 1000 şi 750 rot/min la frecvenŃa f=50Hz, de puteri între 60 şi 375 MVAr şi tensiuni de lucru 6,6…15,75 kV. Compensatoarele sunt în general maşini de tip orizontal, iar arborele maşinii are diametrul mai mic (pen-tru că nu se realizează transmiterea unui cuplu) şi nu posedă capăt de racordare (pentru o maşină de lu-cru), ceea ce permite o etanşare mai bună a maşinii fapt important în cazul răcirii cu hidrogen a acesteia).

Fig. 5.49 Graficele unor caracteristici de exploatare ale motorului sincron

Page 63: Masina Sincronă

159

EcuaŃiile compensatorului sincron sunt identice cu cele ale motorului sincron, doar că momentul static rezistent aplicat la arbore este nul Mr=0.

Curentul maxim al compensatorului la sarcina inductivă (factor de putere capacitiv) este dat de re-laŃia

S

L X

UEI

−= 0 (5.309)

iar valoarea aceasta este limitată de t.e.m. 0E ce poate fi indusă de polii rotorici de excitaŃie, respectiv de

încălzirea înfăşurării de excitaŃie. În general, în cazul compensatoarelor sincrone, excitaŃia trebuie să pro-ducă o solenaŃie mai mare de cât la motoare sau generatoare sincrone (care funcŃionează la cosφ=0,8…0,9) deoarece tensiunea indusă de fluxul rotoric la un compensator are valoarea

IXUE d+= , care este mai mare decât tensiunea ϕsin2222 IUXIXUE SS ++= indusă la o

maşină cu poli înecaŃi şi care funcŃionează cu un .0cos ≠ϕ

La sarcina capacitivă valoarea maximă a curentului se poate calcula cu relaŃia

dC XUI /= (5.310)

şi el este de fapt egal cu un curent de scurtcircuit permanent, ceea ce face ca sarcina capacitivă a maşinii

(deci la factor de putere inductiv) să fie limitată la valoarea (0,5…0,6)nS .

Pornirea compensatoarelor se face se face printr-o metodă utilizată la pornirea motorului sincron; compensatoarele sunt pornite în gol şi din acest punct de vedere pornirea lor este mai uşoară având în ve-

dere că 0=rM .

Compensatoarele sincrone au avantajul în raport cu condensatoarele statice şi bobinele de reactanŃă prin aceea că permit un reglaj continuu al puterii reactive precum şi o automatizare a reglajului tensiunii din reŃeaua la care se racordează.

Compensatoarele sincrone montate pentru receptoare cu o variaŃie rapidă a sarcinii au o construcŃie mai deosebită în sensul că ele se dimensionează să lucreze nesaturat pentru a realiza o solenaŃie a excitaŃi-ei mai redusă, respectiv o constantă de timp a excitaŃiei cât mai scăzută (respectiv şi o reactanŃă longitu-dinală tranzitorie cât mai scăzută) pentru a realiza o variaŃie rapidă a puterii reactive. Tot în ideea reduce-rii solenaŃiei de excitaŃie se micşorează într-o măsură oarecare şi întrefierul maşinii. De altfel, având în vedere că în înfăşurările statorice ale compensatorului, componenta predominantă a curentului de sarcină este cea reactivă, care nu produce eforturi dinamice, rigidizarea capetelor frontale ale înfăşurărilor este mult mai slabă decât la alte maşini sincrone.

O distribuŃie raŃională a puterii reactive necesare unor consumatori industriali între compensatoare-le sincrone, generatoarele şi motoarele sincrone şi condensatoarele statice reprezintă o problemă deosebită de optim şi ea are o mare importanŃă tehnico-economică.

5.9.Maşini speciale sincrone 5.9.1.Motorul pas-cu-pas În unele instalaŃii de automatizare se folosesc motoare sincrone „pas-cu-pas” la care rotorul se ro-

teşte în salturi cu o anumită viteză. De fapt acest tip de maşină transformă impulsurile electrice în deplasări unghiulare discrete.

Sunt multe soluŃii constructive pentru motoarele pas-cu-pas, dar soluŃia cea mai utilizată este cea în care rotorul este executat cu poli aparenŃi iar statorul de asemenea.

Polii rotorici în mod obişnuit nu posedă înfăşurare (sunt mag-neŃi permanenŃi)iar numărul lor este diferit de cel al polilor statorici.

Înfăşurările polilor statorici sunt alimentaŃi în curent continuu într-o anumită ordine, repartiŃia spaŃială a câmpului în acest fel se va modifica corespunzător. Polii rotorici vor fi atraşi în dreptul polilor statorici alimentaŃi, pentru a se realiza un contur magnetic cu reluc-

Fig. 5.50. ConstrucŃia motorului pas- cu-pas reactiv, cu rotor bipolar

Page 64: Masina Sincronă

160

tanŃă magnetică cât mai mică. În acest fel deplasările unghiulare ale rotorului vor fi bine determinate. Astfel, de exemplu, la un motor pas-cu-pas cu statorul format din p1=3 perechi de poli şi rotorul cu

p2=1 perechi de poli - figura 5.50. – dacă succesiunea alimentării bobinelor statorice este: -(1-1’);-(1-2) şi (5.311) -(1’-2’);-(2-2’),

atunci rotorul va face deplasări (salturi) unghiulare de câte 30º. Dacă motorul ar fi avut p1=3 perechi de poli, p2=2 perechi de poli şi s-ar folosii aceiaşi succesiune

de conectare a bobinelor ca în (5.311), atunci rotorul va face salturi de 15º. Momentul dezvoltat de motorul pas-cu-pas depinde de unghiul de dezacord υ şi care reprezintă de

fapt unghiul dintre axa de simetrie a câmpului magnetic statoric şi axa polilor rotorici. DependenŃa dintre acest moment denumit moment sincronizant static şi unghiul de dezacord este dat în figura 5.51. Această funcŃie M=f(υ) este caracteristica unghiulară statică a motorului pas-cu-pas.

Un parametru important al acestui tip de motor este frecvenŃa maxi-mă de pornire, care reprezintă frecvenŃa pulsurilor de comandă ce se pot aplica înfăşurării statorice ale motorului fără ca acesta să piardă paşi.

Un alt parametru important este momentul limită care reprezintă momentul rezistent maxim aplicat la arborele motorului, pentru o frecvenŃă dată a pulsurilor de comandă, la care motorul răspunde fără a pierde paşi.

Precizia poziŃionării în sistemele automate utilizând motoare pas-cu-pas creşte odată cu mărirea numărului de paşi la o rotaŃie completă deci cu cât scade unghiul de dezacord.

5.9.2.Tahogeneratoarele sincrone Acest tip de tahogeneratoare sunt mici generatoare sincrone cu poli rotorici aparenŃi realizaŃi din

magneŃi permanenŃi. În acest caz tensiunea electromotoare indusă în înfăşurarea statorică are valoare efectivă dată de relaŃia:

mwfwkE Φ= π2 . (5.312)

Pe de altă parte este cunoscută relaŃia: npf ⋅=

atunci (5.312) devine:

mwpnwkE Φ= π2 (5.313)

şi ea poate fi transcrisă sub forma: nkE ⋅=

în care s-a notat:

mwpwkk Φ= π2 (5.314)

aceasta fiind o constantă, care depinde de unele elemente constructive ca şi de Φm care est în acest caz, o mărime constantă deoarece fluxul magnetic este produs de polii rotorici formaŃi din magneŃi permanenŃi.

Dacă la bornele tahogeneratorului se racordează un voltmetru gradat în ture/minut, el ne va arăta turaŃia cu care este antrenat tahogeneratorul, respectiv turaŃia mecanismului la care este racordat tahoge-neratorul. Marele dezavantaj al tahogeneratoarelor sincrone este acela că odată cu variaŃia turaŃiei acestu-ia, variază şi frecvenŃa tensiunii electromotoare induse în înfăşurarea statorică. Cum însă bobina voltme-trului racordat la tahogenerator are o anumită inductivitate, rezultă că impedanŃa aparatului de măsură uti-lizat va varia în funcŃie de frecvenŃă, deci în funcŃie de turaŃia măsurată, adăugând erori suplimentare la măsurarea acesteia.

Din aceste motive U=f(n) se abate destul de mult de la o dreaptă (funcŃia nu este liniară) iar taho-generatoarele sincrone nu se utilizează în sisteme de reglaj, ci numai pentru măsurarea turaŃiei. Şi la acest tip de tahogeneratoare trebuie luată în consideraŃie eroarea de încălzire.

Fig. 5.51. Curba M=f(υ)

Page 65: Masina Sincronă

161

5.10 PROBLEME ŞI APLICAłII

Problema 5.1. O maşină sincronă trifazată cu poli înecaŃi, are reactanŃa sincronă SX = 30Ω , reactanŃa de dispersie

SXX 05,0=σ şi funcŃionează în sarcină având următoarele caracteristici: tensiunea la borne U=380 V, curentul pe fază I=10

A, factorul de putere .5,0cos =ϕ

Se cere să se calculeze t.e.m. indusă de fluxul inductor şi unghiul intern θ ; se consideră maşina nesaturată şi se negli-jează rezistenŃa înfăşurării indusului. Rezolvare. Diagrama fazorială a maşinii este dată în figura 5.13 . Dacă se neglijează R, atunci din diagramă rezultă:

);sin(cos ''0 ϕθθ ++= IXUE S

).cos(sin '' ϕθθ += IXU S

Din a doua relaŃie rezultă

],sinsincos[cossin ''' ϕθϕθθ −= IXU S

respectiv

.2345,05,011030380

5,01030

sin

cos2

' =−⋅+

⋅⋅=+

ϕθIXU

IXtg

S

S

şi .1013 '' o=θ Din prima ecuaŃie se poate determina acum t.e.m.0E .

Pentru calculul unghiului intern θ ne vom referi la aceeaşi diagramă din care rezultă

.)sin(

)cos('

0

'

ϕθϕθθ+−

+=

IXE

IXtg

a

a

în care avem

Ω=⋅−=−= 5,283005,030σXXX Sa ,

respectiv

2165,0)601013sin(105,28657

)601013cos(105,28'

'

=+⋅⋅−

+⋅⋅=oo

oo

θtg

şi '1012o=θ . Deci

o1' =−= θθε , ceea ce înseamnă că diferenŃa dintre 'θ şi θ este mică şi de aceea de multe ori se

consideră 'θ drept unghiul intern al maşinii sincrone.

Problema 5.2. O maşină sincronă trifazată, hexapolară (p=3), cu poli aparenŃi, având pasul polar 20=τ cm., lungimea

ideală 20=il cm. factorul de acoperire ideal al polului 7,0=iα , întrefierul ,2mm=δ are indusul echipat cu o înfăşu-

rare ale cărei caracteristici sunt: numărul de spire w=90 şi factorul de înfăşurare .92,01 =wk

Să se determine: 1) factorul de formă al câmpului magnetic inductor şi factorii de formă ai câmpului de reacŃie; 2) reactanŃele longitudinală şi transversală corespunzătoare fluxului magnetic de reacŃie; 3) factorii de raportare a solenaŃiilor.

Rezolvare. Conform cu (5.56) factorul de formă al câmpului magnetic inductor are valoarea

.13,1)2

7,0sin(4

2sin

4 =⋅== ππ

παπ ifk

Conform cu (5,61) factorul de formă al câmpului magnetic de reacŃie longitudinală are valoarea

.983,0)7,0sin(7,0)sin(

=⋅+⋅==

πππ

παπα iidk

iar pentru reacŃia transversală este (conform cu (5.62))

Page 66: Masina Sincronă

162

.539,0)7,0sin(7,0)2/7,0cos()3/2(

)sin()2/cos()3/2(

=⋅−⋅+⋅=

=−+

=

ππππ

ππαπαπα iii

qk

Conform cu (2.143) se poate determina reactanŃa utilă corespunzătoare fluxului inductor util

.95,102,02,02106

)92,090(42

2

3104502

2

)(42

22

3

27

21

0

Ω=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅=

−−

ππππ

τρδππ

µπ iw

u

wkmfX l

ReactanŃa longitudinală corespunzătoare câmpului de reacŃie se determină cu (5.66)

Ω=⋅=⋅= 75,1095,10983,0udad XkX ,

iar reactanŃa transversală după (5.67) este

Ω=⋅=⋅= 9,595,10539,0uqad XkX .

Factorii de raportare a solenaŃiei se determină cu relaŃiile (5.64), (5.65)

87,013,1

983,0

k

kk

f

dad === ; 477,0

13,1

539,0

k

kk

f

qaq === .

Problema 5.3. Un turboalternator trifazat are puterea aparentă MVA25Sn = , tensiunea nominală de linie

kV3,6U n = , reactanŃa sincronă Ω= 5,1X s . Se neglijează rezistenŃa indusului iar conexiunea înfăşurărilor din indus este

stea. Se cere să se calculeze: 1) căderea de tensiune la borne, la funcŃionarea maşinii în sarcină nominală rezistivă, inductivă, respectiv capacitivă, în

cazul în care curentul de excitaŃie are valoarea constantă şi egală cu cea de la funcŃionarea în gol la tensiunea nominală; 2) tensiunea la bornele maşinii la deconectarea sarcinii nominale rezistive, inductive, respectiv capacitive, curentul de

excitaŃie având valoarea constantă şi egală cu valoarea de la funcŃionarea în sarcină la tensiunea nominală. Rezolvarea. Având în vedere conexiunea înfăşurării statorice, curentul nominal pe fază este

A229063003

00000025

U3

SI

n

nn =

⋅⋅== ,

iar tensiunea nominală pe fază este

V36403

6300

3

UU n

nf === .

Din diagrama fazorială a maşinii sincrone (fig. 5.13), în ipoteza că se neglijează R, rezultă

( ) ( )2nsnf

2nf0 IXsinUcosUE +ϕ+ϕ= ,

iar căderea de tensiune la bornele maşinii de la funcŃionarea în gol, la funcŃionarea în sarcină se determină cu relaŃia

[ ] ( ) ( )100

U

UIXsinUcosU100

U

UE%U

nf

nf2

nsnf2

nf

nf

nf0−+ϕ+ϕ

=−

=∆ .

Pentru sarcina nominală pur rezistivă 0=ϕ şi

[ ] ( )%4,37100

3649

364922905,13649%U

22

R =−⋅+

=∆ .

La sarcina nominală pur inductivă 2/π=ϕ , pentru care rezultă

[ ] ( )%5,94100

3649

364922905,13649%U L =−⋅+=∆ , iar [ ] %5,94% −=∆ CU .

Din rezultatele precedente se constată că valorile cele mai mari ale căderii de tensiune se produc la sarcina inductivă, res-pectiv sarcina capacitivă. Căderea de tensiune negativă trebuie îndreptată în sensul creşterii de tensiune. Deci în cazul dat la sarcina pur inductivă tensiunea la borne devine aproape nulă (5,5%), iar la sarcina capacitivă tensiunea respectivă aproape se dublează (cel puŃin aşa apare la prima vedere !?).

Page 67: Masina Sincronă

163

La deconectarea sarcinii adică la trecerea turbogeneratorului în regim de funcŃionare în gol în condiŃiile prevăzute la punctul 2) (se admite o maşină nesaturată magnetic), rezultă

( ) ( )2nsnf

2nf0

'0 IXsinUcosU3E3E +ϕ+ϕ== ,

care pentru sarcină pur rezistivă ( )0=ϕ ne dă valoarea V8650E 'OR = ;

pentru sarcina pur inductivă ( )2/π=ϕ ne dă valoarea:

( ) V122407075322905,136493E'OL =⋅=⋅+= ,

iar pentru sarcina pur capacitivă ( )2/π−=ϕ ne dă valoarea

( ) V36522905,136493E 'OC =⋅−= .

Trebuie remarcate ce diferenŃe substanŃiale se produc între tensiunile de la bornele turbogeneratorului la deconectarea sarcinii. De asemenea, trebuie făcută comparaŃia între căderile de tensiune ca efect al funcŃionării maşinii în sarcină şi modificările tensiunilor de la borne ca efect al deconectării sarcinii. De fapt prima interpretare dată este greşită pentru că în ambele cazuri lucrează cu tensiunea la borne egală cu tensiunea nominală de linie (6300V) şi când există sarcină pur inductivă şi când este sarcina pur capacitivă ( sau pur rezistivă). Dar la sarcina pur inductivă, de exemplu, avem tensiune de linie nominală la borne (6,3kV) în condiŃiile în care se produce şi o cădere de tensiune de 94,5%, iar când dispare această sarcină pur inductivă, tensiunea de la bornele maşinii se ridică la 12240V. Similare trebuie să fie şi interpretările pentru celelalte tipuri de sarcină. Pentru ca să se ajungă din nou la tensiunea nominală la bornele maşinii, după dis-pariŃia sarcinii, trebuie reglat în mod corespunzător curentul de excitaŃie al maşinii.

Problema 5.4. Un motor sincron trifazat de putere nominală kW2000Pn = are tensiunea nominală la borne

V6000U n = , factorul de putere nominal 8,0cos n =ϕ inductiv, randamentul nominal 92,0n =η . Valorile reac-

tanŃelor sincrone longitudinală şi transversală sunt Ω= 6,16X d , respectiv Ω= 6,10X q .

Să se determine: 1) puterea electromagnetică maximă pe care o poate dezvolta maşina şi unghiul intern corespunzător; 2) puterea electromagnetică maximă dezvoltată de maşină în cazul în care excitaŃia se întrerupe. RezistenŃa înfăşurării statorice se consideră neglijabilă. Rezolvare. Se admite că conexiunea înfăşurării statorice este stea şi atunci tensiunea nominală pe fază are valoarea

V34703

6000

3

UU n

nf === .

Curentul nominal pe fază absorbit de motor de la reŃea este

A2628,092,060003

2000000

cosU3

PI

nnn

nnf =

⋅⋅⋅=

ϕη⋅= .

ImpedanŃa nominală pe fază este

Ω=== 22,13262

3470

I

UZ

nf

nfn .

Diagrama fazorială de funcŃionare a maşinii la sarcină pur inductivă este dată de fi-

gura 5.52 (se admite 0R1 ≈ ).

Factorului de putere 8,0cos n =ϕ îi corespunde unghiul de defazaj

'5036on =ϕ . Conform cu (5.71), puterea electromagnetică este

θ

−+θ= 2sin

X

1

X

1U

2

1sin

X

EU3P

dq

2nf

d

0nfe , (1)

în care apar mărimile necunoscute 0E şi θ . Pe de altă parte din diagrama

fazorială (fig. 5.52) rezultă

( )ϕ+θ=θ sinIXsinU qnf (2)

( ) 0dnf EsinIXcodU =ϕ+θ+θ (3)

Din relaŃia (2) rezultă

Fig. 5.52. Explicativă la problema 5.4.

Page 68: Masina Sincronă

164

[ ]ϕθ−ϕθ=θ sinsincoscosIXsinU qnf ,

respectiv

ϕ+ϕ

=θsinIXU

cosIXtg

qnf

q,

care pentru regimul nominal ne dă valoarea

43,06,02626,103470

8,02626,10tg n =

⋅⋅+⋅⋅=θ şi '2023o

n =θ .

Acum din ecuaŃia (3) se poate determina valoarea t.e.m. 0E - avem

( ) ( ) V6940'5036'2023sin2626,16'2023cos3470E ooo0 =+⋅⋅+⋅= .

Ca să se obŃină valoarea maximă a unghiului intern maxθ pentru care eP devine maximă la încărcarea lentă a maşinii, este nece-

sar să se rezolve ecuaŃia 0d/dPe =θ ; din relaŃia (1) rezultă

02cosX

1

X

1Ucos

X

Emax

dqnfmax

d

0 =θ

−+θ , (4)

respectiv

( ) 0sincosX

1

X

1Ucos

X

Emax

2max

2

dqnfmax

d

0 =θ−θ

−+θ ,

sau

02

1cos

X

1

X

1U2

1

X

Ecos max

dqnf

d

0max

2 =−θ

+θ ,

sau încă

05,0cos76,1cos maxmax2 =−θ+θ .

SoluŃiile ecuaŃiei din (5) sunt

( ) 25,0cos 1max =θ ; ( ) 01,2cos 2max −=θ

şi prima este singura soluŃie acceptabilă pentru care o

max 15=θ . Deci conform cu (1), puterea electromagnetică maximă pe ca-

re o poate debita maşina la încărcarea lentă este

( ) ( ) ( ) kW541030sin6,16

1

6,10

1

2

347015sin

6,16

3470669403P o

2o

maxe =

−+⋅= .

2) în cazul în care excitaŃia se întrerupe, atunci 0E0 = , iar puterea electromagnetică devine

θ

−= 2sin

X

1

X

1U

2

3P

dq

2nfe ,

şi unghiul maxθ pentru care se obŃine eP maximă rezultă din ecuaŃia

02cosX

1

X

1U3

dO

dPmax

dq

2nf

e =θ

−= ,

respectiv

0sincos max2

max2 =θ−θ , cu

omax 45=θ .

Deci puterea electromagnetică maximă în acest caz este

Page 69: Masina Sincronă

165

kW6186,16

1

6,10

13470

2

3P 2

maxe =

−⋅= .

În final trebuie remarcat diferenŃa substanŃială dintre valorile puterilor electromagnetice maxime la funcŃionarea normală a maşinii şi în condiŃiile întreruperii circuitului de excitaŃie. Problema 5.5. Un turbogenerator trifazat funcŃionează în sarcină nominală fiind cuplat la o reŃea de putere infinită. Ma-

şina funcŃionează cu un factor de putere 9,0cos =ϕ şi are reactanŃa sincronă 4,1Z/Xx nss == u.r. , în care

nfnfn I/UZ = este impedanŃa nominală. În timpul funcŃionării în sistem se produce o micşorare a tensiunii reŃelei de la nU

la nU8,0U = . Se cere să se calculeze unghiul intern şi factorul de putere în noul regim de funcŃionare ştiind că atât curentul de

excitaŃie cât şi puterea activă debitată de maşină rămân constante. Se neglijează rezistenŃa înfăşurării statorice a turbogeneratorului. Rezolvare. Diagrama fazorială a maşinii este dată în figura 5.14 considerând R=0. Din această diagramă rezultă

( ) ( ) ( ) ( )2s

2snf

2snf

2nfs0 sinx1cosxUsinIXUcosIXE ϕ++ϕ=ϕ++ϕ= ,

respectiv

nf2

nfs2snf0 U02,2436,04,124,11Usinx2x1UE =⋅⋅++=ϕ++= .

Unghiul intern θ la care funcŃionează maşina se poate determina din diagrama fazorială prin relaŃia

ϕ=θ cosIXsinE nfs0 ,

din care rezultă

622,002,2

9,04,1

02,2

cosx

U02,2

cosII

Ux

E

cosIXsin s

nf

nfnf

nfs

0

nfs =⋅=ϕ

=θ şi '3038o=θ .

Dacă se Ńine seama că în noul regim de funcŃionare puterea activă debitată de maşină rămâne constantă se poate nota ega-litatea puterilor electromagnetice (maşina cu poli înecaŃi).

'sinX

EU8,0msin

X

EUm

s

0nf

s

0nf θ=θ ,

din care rezultă că 'sin8,0sin θ=θ respectiv

78,08,0

622,0

8,0

sin'sin ==θ=θ şi '1251' o=θ

Pentru noul regim de funcŃionare, din diagrama fazorială rezultă

( )( ) ( ) 2

nf2nf

2nf

22nf

2

nf02nf

20

2s

U7,2625,0U8,002,22U8,0U02,2

cosUE2UEIX

=⋅⋅⋅−+

=θ−+=,

respectiv

2nf

22nf

2nf2

s U7,2II

Ux = , adică

2nf

2nf2

2nf

s

2 I378,1I4,1

7,2I

x

7,2I === ,

sau

nfI17,1I = .

Acum se poate scrie egalitatea puterilor pentru cele două regimuri de funcŃionare (conform cu condiŃia problemei).

'cos17,1U8,03cosIU3P nnnn ϕ⋅⋅=ϕ= ,

din care rezultă

962,017,18,0

9,0

17,18,0

cos'cos n =

⋅=

⋅ϕ

=ϕ .

Din calculele efectuate rezultă că la scăderea tensiunii în sistem, creşte valoarea unghiului intern, dar şi a factorului de

putere. Cel de al doilea rezultat este favorabil, dar primul rezultat trebuie să atragă atenŃia asupra faptului că unghiul θ poate de-păşi pe cel critic ceea ce poate duce la ieşirea maşinii din sincronism.

Page 70: Masina Sincronă

166

Problema 5.6. Un hidrogenerator sincron trifazat, având puterea nominală MVA20Sn = cuplat în gol la o reŃea

cu tensiunea de fază kV6Unf = . ReactanŃa sincronă longitudinală a maşinii are valoarea 2,1x d = u.r., iar reactanŃa sin-

cronă transversală qx este variabilă între limitele 0,5 şi 1,2 u.r.

Se cere să se determine puterea activă maximă şi puterea reactivă corespunzătoare pe care o debitează maşina în funcŃie

de reactanŃa transversală qX . Se neglijează rezistenŃa înfăşurării statorice, iar curentul de excitaŃie rămâne neschimbat după cu-

plarea maşinii la reŃea. Rezolvare. AdmiŃând conexiunea stea pentru înfăşurarea statornică a maşinii, curentul nominal pe fază este

A1110106,3

1020

U3

SI

3

6

nf

nnf =

⋅⋅== .

Valorile reactanŃelor sincrone sunt:

Ω=== 49,61110

60002,1

I

UxX

nf

nfdd ;

( ) ( )Ω=== 49,6...7,21110

60002,1...5,0

I

UxX

nf

nfqq .

Maşina fiind cuplată în gol la reŃea, rezultă că t.e.m. este egală cu tensiunea la borne UE0 = . Puterea activă pe care

o debitează maşina se poate determina cu (5.71)

θ

−+θ= 2sin

X

1

X

1

2

U3sin

X

EU3P

dq

2nf

d

0nfe ,

Iar puterea reactivă cu relaŃia (5.79)

θ

−+−θ= 2cos

X

1

X

1U3

X

U3cos

X

EU3Q

dq

2nf

q

2nf

q

0nf,

în care θ este unghiul intern al maşinii.

Pentru a afla valoarea unghiului intern maxθ pentru care eP capătă valoarea maximă trebuie rezolvată ecuaŃia

0d/dPe =θ cu condiŃia stabilită anterior UE0 = , adică

02cosX

1

X

1U3cos

X

U3

d

dPmax

dq

2nfmax

d

2nfe =θ

−+θ=

θ,

care după prelucrarea lui θ2cos conduce la relaŃia

0X

1

X

1cos

X

1cos

X

1

X

12

dqmax

dmax

2

dq

=

−−θ+θ

cu soluŃia

−+

dq

d

2

dq

2

d

max

X

1

X

14

X

1

X

1

X

18

X

1

arccos

şi în care s-a reŃinut numai valoarea pozitivă pentru maxθ , care este normală fizic pentru funcŃionarea maşinii în regim de genera-

tor. Din analiza rezultatului obŃinut se constată că pe măsură ce raportul dq X/X tinde către 1, domeniul de funcŃionare stabilă a

Page 71: Masina Sincronă

167

maşinii creşte pentru că o

max 90→θ , dar valoarea lui maxeP scade – adică la aceeaşi putere nominală a maşinii capacitatea

de supraîncărcare a maşinii scade. Maşina lucrează în regim subexcitat, absorbind din reŃeaua de alimentare o putere reactivă comparabilă cu puterea activă

debitată, deci valoarea aproximativă a factorului de putere este 2/1cos ≅ϕ .

Problema 5.7. Un generator sincron cu poli înecaŃi funcŃionează în sarcină debitând o putere activă de

kW130P = , la tensiunea nominală de linie kV6U n = şi un factor de putere 707,0cos =ϕ . Generatorul are pute-

rea aparentă nominală kVA300Sn = şi reactanŃa sincronă 2,1x s = u.r. Se cere să se determine puterea electromagnetică

maximă pe care o dezvoltă maşina la trecerea sa bruscă din regimul de generator, în cel motor. Rezolvare. Curentul nominal pe fază al generatorului sincron este

A9,2860003

300000

U3

SI

n

nn =

⋅== ,

iar impedanŃa nominală a maşinii are valoarea

Ω=== 1209,28

3/6000

I

UZ

n

nfn ,

şi deci reactanŃa sincronă a maşinii este

Ω=⋅== 1441202,1ZxX nss .

Curentul de sarcină al generatorului în regimul considerat este

A5,24707,060003

180000

cosU3

PI

n

=⋅⋅

= .

Din diagrama fazorială a maşinii (fig 5.13) la care se neglijează R, obŃinem

( ) ( ) ( )2ssnf

2nf

2snf

2nf

20 IXsinXU2UIXsinUcosUE +ϕ+=+ϕ+ϕ=

şi deci t.e.m. indusă de câmpul de excitaŃie rotoric are valoarea

( ) V64605,24144707,05,24144347023470E 220 =⋅+⋅⋅⋅⋅+= ,

iar unghiul intern la care funcŃionează maşina în acest caz este

( ) o

0

nf0 23707,0arccos

6460

707,03470arccos

E

cosUarccos =−⋅=ϕ−

ϕ=θ .

Puterea electromagnetică în acest caz se determină cu relaŃia (5.75).

[ ]kWsin467sin144

646034703sin

X

EUmP

s

0nfe θ=θ⋅=θ= .

În figura 5.53 este reprezentată caracteristica unghiulară a maşinii

sincrone pentru regimul de generator ( )0>θ şi regimul de motor

( )0<θ .

Dacă se admite că maşina funcŃionează la puterea electromagneti-

că eP corespunzătoare unghiului intern o

0 23=θ de regim generator,

atunci la trecerea bruscă în regim de motor maşina va continua să funcŃioneze

stabil cu un unghi intern ( )θ− astfel încât ariile OABC şi AED să fie ega-

le. Deci este necesar ca

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫∫θ−πθθ

θ−π−θθ=θθ−θ+θ+θθ000

0 P2dPdPPdP0

în care ( ) θ=θ sin467P a fost stabilit anterior. După efectuarea integralelor din relaŃia precedentă, ea devine

( ) θ=θθ−π+θθ+θ− cossinsincos 00 .

Fig. 5.53. Explicativă la problema 5.7.

Page 72: Masina Sincronă

168

Dacă se Ńine seama că o

0 23=θ atunci ecuaŃia anterioară se scrie astfel

( ) θ=θθ−+− cossin542,392,0

a cărei rezolvare se poate obŃine prin încercări din care rezultă '3036o=θ şi atunci puterea maximă pe care o poate debita ma-

şina sincronă ce trece brusc în regim de motor, este ( ) kW278'3030sin467P o == .

Problema 5.8. Un motor sincron trifazat cu puterea nominală kW1000Pn = , tensiunea la borne kV6U n =

şi factor de putere nominal 8,0cos n =ϕ , are reactanŃa sincronă 4,1x s = u.r. Motorul este cuplat la reŃea în gol, iar curen-

tul de excitaŃie este menŃinut constant. Să se determine: 1) puterea activă maximă pe care o poate primi motorul de la reŃea şi puterea reactivă primită de la reŃea în acest caz la

încărcare lentă; 2) puterea activă maximă pe care o poate primi motorul de la reŃea la încărcarea sa bruscă. Se neglijează pierderile în maşină. Rezolvare. 1) La încărcarea lentă a motorului puterea activă maximă pe care o poate primi corespunde limitei sale la sta-

bilitate statică care are loc la unghiul intern 090−=θ (maşina cu poli înecaŃi) şi rezultă din relaŃia (5.76)

s

f0nf

X

EUmP −= ,

dar pentru că curentul de excitaŃie se menŃine constant după cuplare la reŃea în gol a motorului, atunci n0 UE = .

ReactanŃa sincronă a motorului este

n

nfss I

UxX =

unde curentul nominal nI este

nn

nn

cosU3

PI

ϕ= .

Cu datele din problemă rezultă: - curentul pe fază

A1208,01063

101000I

3

3

n =⋅⋅⋅

⋅= ;

- reactanŃa sincronă

Ω=⋅⋅= 5,401203

1064,1X

3

s ;

- t.e.m. indusă de linie

kV6E0 = ;

- puterea activă maximă

kW8905,40

106106P

33

max −=⋅⋅⋅= .

Pentru că n0 UE = rezultă o135−=ϕ şi deci puterea reactivă primită de maşină de la reŃea este

kVar89707,01201063sinImUQ 3nf =⋅⋅⋅⋅=ϕ= .

Din valorile precedent rezultă că Q=P şi asta pentru că defazajul dintre curent şi tensiune este 4/3π−=ϕ .

2) La încărcarea bruscă a maşinii, din teorema ariilor (vezi relaŃia (5.283)) rezultă:

( ) ( )∫∫θ−π

θ

θ

θ−θ=θθ−2

2

2

dPsinPdsinPP dmax

0

maxd

Page 73: Masina Sincronă

169

în care 2maxd sinPP θ= . Din relaŃia anterioară rezultă (după efectuarea integralelor) ecuaŃia

( ) 222 cos1sin θ+=θθ−π

pentru care se obŃine soluŃia (prin încercări) o

2 42−≈θ . Deci puterea activă maximă debitată în regim dinamic poate fi

( ) kW58242sin10890P o3d −=−⋅= .

Problema 5.9. Să se determine t.e.m. indusă 0E şi momentul electromagnetic M ale unui generator trifazat cu 4 poli,

care funcŃionează la tensiunea U=6000V, debitând o putere utilă kW5000Pu = la un 8,0cos =ϕ . Maşina are reactanŃa

sincronă Ω= 3,2X s şi rezistenŃa înfăşurării de fază statorice (montaj stea) Ω= 07,0R . Maşina are poli înecaŃi.

Rezolvare. Curentul nominal al maşinii este

A6058,060003

105000

cos3

PI

3n

n =⋅⋅

⋅=ϕ

= ,

iar în expresia fazorială avem

( ) ( )Aj6,08,0605sinjcos605I −=ϕ−ϕ= ,

în care s-a considerat drept fazor de referinŃă fazorul tensiune U montat în axa reală adică 0.jUU += .

Pe de altă parte, din ecuaŃia fazorială de funcŃionare a maşinii sincrone în regim de generator, avem (vezi relaŃia (5.19))

( ) ( )j6,08,06053,2jj6,08,060507,03/6000IjXIRUE s0 −⋅⋅+−⋅+=++= ,

sau ( )Vj10754280E0 += , cu valoarea efectivă V4720E0 = şi 42,0sin =θ , respectiv o14=θ . Dacă se

ia în considerare viteza unghiulară

s/rad1572

314 ==ρω=Ω ,

atunci valoarea momentului electromagnetic se poate determina cu relaŃia (5.75)

Nm106,32242,03,2

47203

6000

157

3sin

X

UE3M 3

0

0 ⋅=⋅=θΩ

= .

Problema 5.10. Un motor sincron cu poli înecaŃi, cu înfăşurarea statorică în stea, absoarbe din reŃea o putere

kW50P1 = la un factor de putere 8,0cos =ϕ (inductiv), tensiunea nominală V380U m1 = . Considerând reactanŃa

sincronă Ω= 3,2X s şi rezistenŃa fazei statorice neglijabilă, să se determine puterea reactivă consumată Q şi valoarea curentu-

lui de excitaŃie necesar ca motorul să debiteze în reŃea acelaşi Q. Să se determine, de asemenea, puterea maximă la A48I C =

const.

La încercarea de mers în gol a maşinii s-au înregistrat următoarele valori ale curentului de excitaŃie eI şi ale tensiunii la

borne U:

eI [A] 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

U[V] 100 220 260 300 320 340 360 370 380 385

Rezolvare. În figura 5.54 este trasat grafi-

cul ( )eIfU = la mersul în gol al maşinii.

Pentru o putere de 50kW absorbită din reŃea, curentul are valoarea

A958,03803

50000

cosU3

PI =

⋅⋅=

ϕ=

, iar în complex

( )Aj6,08,095I −=

Fig. 5.54. Explicativă la problema 5.10.

Page 74: Masina Sincronă

170

în care s-a considerat fazorul UU = drept fazor de referinŃă (montat în axa reală). Neglijând căderea de tensiune pe rezistenŃa

fazei ( )0R1 ≈ , din ecuaŃia de funcŃionare a maşinii sincrone în regim de motor rezultă

IjXUE s0 −=− ,

respectiv

( ) ( )VjjjE 175896,08,0953,22200 −=−⋅−=−

şi cu valoarea efectivă V17717589E 220 =+= . Din curba ( )eIfU = pentru 177V rezultă un curent de excita-

Ńie A8,4I e = .

Motorul sincron comportându-se ca un receptor rezistiv – inductiv, absoarbe o putere reactivă

VArIUQ 750006,01903803sin3 11 =⋅⋅⋅== ϕ

Pentru ca motorul să debiteze această putere reactivă în reŃeaua de alimentare este necesar ca el să funcŃioneze la un fac-

tor de putere capacitiv 8,0cos =ϕ , iar în acest caz se obŃine

( ) ( )V175351j6,08,0953,2j220IjXUE s'0 −=+⋅−=−=−

cu o valoare efectivă V390E0 = . Din curba ( )eIfU = pentru o tensiune indusă de 390V este necesar un curent de exci-

taŃie eI de circa 33A.

În ceea ce priveşte maxeP , pentru un eI dat, avem constE0 = şi deci puterea maximă (realizată la

1sin =θ ) rezultă

kW591,503,2

1773

380

3X

EU3MP

s

0fmaxe =

⋅=== .

Problema 5.11. Un motor sincron trifazat este astfel excitat încât funcŃionează la un factor de putere 1cos =ϕ ,

atunci când este încărcat la o putere de P=20kW. În acest regim de funcŃionare, căderea de tensiune pe reactanŃa sincronă reprezintă 20% din tensiunea aplicată motorului. Să se determine puterea maximă cu care poate fi încărcat motorul (fără a Ńine seama de încăl-zire), presupunând că valoarea curentului de excitaŃie rămâne neschimbată. Să se determine valoarea factorului de putere corespun-zătoare acestei sarcini. Se vor neglija căderile ohmice de tensiune, pierderile mecanice şi în fier.

Rezolvare. Pentru că se neglijează căderile ohmice de tensiune, se poa-te lua în considerare diagrama fazorială simplificată pentru maşina sincronă în re-

gim de motor şi deoarece curentul de excitaŃie eI este socotit constant, rezultă că

vârful fazorului său va descrie un cerc la diverse încercări ale motorului a cărui ra-

ză este 0E . Diagrama fazorială trebuie „să se închidă” pentru orice încercare a

motorului pe fazorul U al tensiunii care este şi ea constantă. Ceea ce se modifică

este deci numai fazorul căderii de tensiune pe reactanŃa sincronă, respectiv unghiul

[ ]UE ,0=<θ - figura 5.55.

La P=20kW sarcină, factorul de putere fiind maxim - 1cos =ϕ rezultă că

fazorii I şi U sunt coliniari şi deci punctul B (fig. 5.55) este punctul de funcŃi-

onare pentru acest caz. Puterea maximă se obŃine pentru cazul când avem moment

electromagnetic maxim ( )maxmax MP Ω= , iar acesta se produce când [ ]2

,0

πθ ==< UE - deci punctul C est punctul

de funcŃionare când avem maxP . În acest fel, având în vedere că puterea motorului este proporŃională ( )constU = cu

ϕ⋅ cosI , respectiv cu ϕcosIX s .

Pentru punctul C (în care se realizează puterea maximă dar se poate produce şi „desprinderea” motorului din sincronism)

căderea de tensiune pe reactanŃa de dispersie ( )IX s este reprezentată prin segmentul AC, iar factorul de putere în acest caz este

( )BAC)

coscos ' =ϕ .

Fig. 5.55. Explicativă la problema 5.11.

Page 75: Masina Sincronă

171

Se poate nota deci

1,52,0

2,01

IX

E

cosAB

'cosAC

P

P 22

s

0max =+

==ϕϕ=

adică

kW102201,5P1,5Pmax =⋅=⋅= .

Pe de altă parte, pentru că

( ) ( )( ) ( )2s

22s

2220

2s IXU2IXUUEU'IX +=++=+= ,

factorul de putere 'cosϕ pentru situaŃia cea nouă va fi

( )( )( )

713,02,02

2,01

IXU2

IXU

'IX

E'cos

2

2

2s

2

2s

2

s

0 =+

+=

+

+==ϕ .

Problema 5.12. Într-un atelier prevăzut cu motoare asincrone, acestea absorb nişte puteri medii indicate în tabelul urmă-

tor pe grupe de motoare. În acelaşi tabel se precizează şi factorul de putere corespunzător puterii medii. Grupa de motoare

Numărul de motoare

Puterea medie[kW]

Factorul de Putere

1 5 1,0 0,70 2 15 0,6 0,60 3 6 0,8 0,65 4 6 2,0 0,60 5 1 4,2 0,673 6 4 2,0 0,707

Fiind necesar să se mai instaleze un motor de 32kW, se ia hotărârea să se folosească un motor sincron cu care să se facă

în acelaşi timp şi compensarea energiei reactive absorbite de motoarele asincrone, astfel încât factorul de putere al întregii instalaŃii să fie 0,94. Să se determine factorul de putere al atelierului înainte de instalarea motorului sincron şi puterea motorului sincron.

Rezolvare. Prin calcule ce utilizează formule clasice se determină puterea activă şi reactivă necesară motoarelor asincro-ne din cadrul atelierului menŃionat. Unele rezultate intermediare şi cele finale sunt redate în tabelul următor.

Grupa de motoare

Numărul de motoare

Puterea activă medie[kW]

Factorul de pu-tere ϕcos

ϕtg Puterea activă necesară[kW]

Puterea reactivă necesară

ϕ= PtgQ

[kVAr] 1 5 1,0 0,700 1,020 5,0 5,1 2 15 0,6 0,600 1,333 9,0 12,0 3 6 0,8 0,650 1,168 4,8 5,6 4 6 2,0 0,600 1,333 12,0 16,0 5 1 4,2 0,673 1,095 4,2 4,6 6 4 2,0 0,707 1,000 8,0 8,0

Din tabelul precedent se calculează puterea activă P şi reactivă Q totală necesară motoarelor asincrone din atelier

kW43PP ia ==∑ ; kVAr3,51QQ ia ==∑ ,

iar factorul de putere mediu al atelierului, în situaŃia iniŃială, are valoarea

643,03,5143

43

QP

Pcos

222a

2a

a =+

=+

=ϕ .

După montarea motorului sincron, puterea activă necesară atelierului devine

kW753243PPP saat =+=+= ,

iar puterea reactivă necesară atelierului se poate nota sub forma

ssaat Q3,51QQQ +=+=

Pentru că factorul de putere optimizat va avea valoarea 94,0cos op =ϕ căruia îi corespunde 364,0tg op =ϕ ,

se deduce relaŃia

opsa

sa tgPP

QQϕ=

++

.

Page 76: Masina Sincronă

172

Dar deoarece

atsa PPP =+ şi opatat tgPQ ϕ= ,

Atunci rezultă relaŃia

opatsa tgPQtgP ϕ=+ϕ ,

respectiv

kVAr243,51364,075tgPtgPQ aopats −=−⋅=ϕ−ϕ= .

După aceasta se poate determina puterea aparentă a motorului sincron

kVA402432QPS 222S

2SS =+=+= .

Problema 5.13. O secŃie de producŃie primeşte de la reŃeaua de alimentare puterea P=166kW sub un factor de putere

8,0cos =ϕ . Pa lângă alte motoare în secŃie se găsesc şi două motoare asincrone, unul cu puterea kW30P1 = şi factor de

putere 8,0cos 1 =ϕ şi altul, cu puterea kW14P2 = , respectiv factor de putere 707,0cos 2 =ϕ . Aceste motoare

urmează să fie înlocuite cu două motoare sincrone. Să se determine puterea pe care va trebui s-o posede motoarele sincrone, considerându-le identice şi ştiind că datorită intrării lor în funcŃiune, factorul de putere al întregii instalaŃii va fi ridicat la valoarea 1.

Rezolvare. Puterile reactive ale instalaŃiei şi ale celor două motoare asincrone ce urmează să fie înlocuite sunt:

kVAr5,12475,0166tgPQ ii =⋅=ϕ= ; kVAr5,2275,030tgPQ 111 =⋅=ϕ= ;

kVAr0,14114tgPQ 222 =⋅=ϕ= .

Deci după demontarea celor două motoare asincrone rămâne de compensat o putere reactivă

kVAr88145,225,124QQQQ 21 =−−=−−= .

Dacă 2S1S Q,Q sunt puterile reactive ce vor fi produse de cele două motoare sincrone; 11S PP = şi 22S PP =

sunt puterile lor active, iar 21 SS = puterile lor aparente, atunci trebuie să existe relaŃiile:

0QQQ 22S1S =++ ; 2

2S22S

21S

21S21 QPQPSS +=+== ,

respectiv

88QQ 2S1S −=+ şi 2

2S22

1S2 Q14Q30 +=+ .

Din sistemul anterior de ecuaŃii rezultă

kVAr40Q 1S = ; kVAr48Q 2S −= ,

iar puterile lor aparente vor avea valorile

kVAr5048144030SS 222221 =+=+== .