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MÁQUINAS ELÉTRICAS - drb-m.orgdrb-m.org/mqeletr/Conversao Eletromecanica de Energia.pdf · faculdade de engenharia de sorocaba conversÃo eletromecÂnica de energia prof. joel rocha

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  • MQUINAS ELTRICAS

    TRAFO TRANSFORMADORES.

    MQUINAS ELTRICAS T R A N S F O R M A D O R E S .

  • FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA

    CONVERSO ELETROMECNICA

    DE ENERGIA

    Prof. Joel Rocha Pinto

  • S U M R I O

    1 CONVERSO ELETROMECNICA DE ENERGIA ......................................01

    2 CIRCUITOS MAGNTICOS .............................................................................02

    2.1 Circuitos magnticos funcionando em corrente alternada .....................................04

    2.2 Exerccios ...........................................................................................................07

    3 SISTEMAS ELETROMECNICOS ..................................................................13

    3.1 Exerccios ..........................................................................................................16

    4 RELAO DE ENERGIA APLICAES AO CLCULO DE FORAS

    E CONJUGADOS CONVERSORES .................................................................20

    4.1 Conjugado de relutncia ......................................................................................24

    4.2 Conjugado de mtua indutncia ...........................................................................29

    4.3 Conjugado de mtua indutncia e de relutncia concomitantes ............................31

    4.4 Exerccios ...........................................................................................................32

    5 TRANSFORMADORES .....................................................................................33

    5.1 Transformador ideal ............................................................................................38

    5.2 Transformador real ..............................................................................................41

    5.3 Testes em transformadores ..................................................................................49

    5.4 Rendimento em funo da carga ..........................................................................52

    5.5 Transformadores trifsicos ..................................................................................53

    5.6 Sistema por unidade ............................................................................................55

    5.7 Auto-transformador ............................................................................................58

    5.8 Exerccios ...........................................................................................................63

    6 MQUINAS SNCRONAS .................................................................................70

    6.1 Princpio de funcionamento .................................................................................70

    6.2 Aspectos construtivos .........................................................................................71

  • 6.3 Motor sncrono ...................................................................................................74

    6.4 Mquinas sncronas de plos salientes .................................................................75

    6.5 Aplicaes de mquinas sncronas .......................................................................77

    6.6 Potncia sincronizante .........................................................................................77

    6.7 Exerccios ...........................................................................................................78

    7 MQUINAS ASSNCRONAS ............................................................................86

    7.1 Tipos de motores ................................................................................................86

    7.2 Motores de induo trifsicos -mquinas assncronas ...........................................87

    7.3 A origem do movimento em motores eltricos .....................................................88

    7.4 Disposio dos campos magnticos de motores trifsicos ....................................88

    7.5 A formao do campo girante .............................................................................89

    7.6 Construo ..........................................................................................................90

    7.7 Funcionamento ....................................................................................................90

    7.8 Motor com rotor em curto-circuito ......................................................................94

    7.8.1 Construo .......................................................................................................94

    7.8.2 Caractersticas ..................................................................................................94

    7.9 Motor com rotor em curto-circuito com ranhuras especiais .................................96

    7.9.1 Rotor de campo distorcido ...............................................................................96

    7.9.2 Rotores com condutores em grande profundidade ............................................98

    7.9.3 Barras do rotor com maior resistncia ..............................................................99

    7.10 Motores com rotor bobinado (motor de anis) .................................................100

    7.10.1 Construo dos motores de anis ..................................................................100

    7.10.2 Caractersticas e empregos ............................................................................101

    7.11 Motores com enrolamento de comutao polar ................................................102

    7.11.1 Motores com dois enrolamentos separados ...................................................102

    7.11.2 Motores com comutao de plos, de enrolamento nico .............................104

    7.11.2.1 Propriedades dos motores Dahlander .........................................................105

    7.12 Modelamento das mquinas assncronas ..........................................................106

    7.12.1 Funcionamento .............................................................................................107

    7.12.2 Balano de potncia do motor de indutncia .................................................109

    7.12.3 Conjugado eletromagntico desenvolvido .....................................................112

  • 7.12.4 Conjugado mximo em funo do escorregamento s ...................................114

    7.12.5 Determinao dos parmetros do circuito equivalente aproximado da

    mquina assncrona........................................................................................115

    7.12.6 Curvas de conjugado e corrente em funo do escorregamento s ..................117

    7.12.7 Influncia da tenso V1 e da resistncia rotrica sobre as curvas de

    corrente e conjugado ....................................................................................118

    7.13 Mtodos de variao de velocidade do motor de induo .................................119

    7.13.1 Mtodo da mudana do nmero de plos ......................................................121

    7.13.2 Mtodo do reostato do rotor: motor de anis ................................................123

    7.13.3 Mtodo da cascata sub-sncrona ...................................................................124

    7.13.4 Variao da velocidade pela tenso do estator ..............................................125

    7.13.5 Variao da velocidade pela tenso e freqncias (inversores) ......................127

    7.14 Comportamento do motor assncrono alimentado por fonte de tenso e

    freqncia variveis .........................................................................................129

    7.15 Simulaes de motores de induo utilizando o software pspice ......................131

    7.15.1 Um exemplo de curva caracterstica ..............................................................134

    7.16 Caractersticas e especificaes de motores de induo ....................................139

    7.16.1 Introduo ....................................................................................................139

    7.16.2 Caractersticas da carga ................................................................................139

    7.16.2.1 Potncia nominal .......................................................................................139

    7.16.2.2 Conjugado resistente da carga ...................................................................141

    7.16.2.3 Momento de inrcia ...................................................................................145

    7.16 Conjugado x Velocidade do motor de induo .................................................146

    7.16.3.1 Categorias .................................................................................................148

    7.16.3.2 Conjugado do motor mdio (CMMDIO) .......................................................149

    7.16.4 Classes de isolamento ...................................................................................151

    7.16.5 Tempo de rotor bloqueado ...........................................................................152

    7.16.6 Tempo de acelerao (ta) ..............................................................................153

    7.16.7 Exemplos de especificao de motores .........................................................155

    7.17 Exerccios .......................................................................................................156

  • 8 MQUINA DE CORRENTE CONTNUA ......................................................164

    8.1 Mquina de corrente contnua im permanente ...............................................167

    8.2 Mquina de corrente contnua excitao independente ....................................169

    8.3 Mquina de corrente contnua excitao srie .................................................169

    8.4 Mquina de corrente contnua excitao paralela ............................................170

    8.5 Mquina de corrente contnua excitao combinada ........................................171

    8.6 Interplos ..........................................................................................................172

    8.7 Modelamento das mquinas de corrente contnua ..............................................172

    8.8 Exerccios .........................................................................................................177

    9 MOTOR UNIVERSAL ......................................................................................183

    10 MOTORES MONOFSICOS DE INDUO ...............................................187

    10.1 Tipos de motores .............................................................................................187

    10.2 Motor de fase dividida (split-phase) .................................................................188

    10.3 Motor de capacitor de partida (capacitor-start) ................................................189

    10.4 Motor de capacitor permanente (permanente-split capacitor) ...........................190

    10.5 Motor com dois capacitores (two-value capacitor) ..........................................191

    10.6 Motor de campo distorcido ou plos sombreados (shaded-pole) ......................191

    10.7 Exerccios .......................................................................................................192

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..............................................................194

  • JOEL ROCHA PINTO

    CONVERSO ELETROMECNICA DE ENERGIA

    Sorocaba

    2003

  • PINTO, JOEL ROCHA Converso eletromecnica de energia.

    Sorocaba, 2003. 194p. Apostila Faculdade de Engenharia de Sorocaba. 1. Converso eletromecnica 2. Mquinas eltricas I. Faculdade de Engenharia de Sorocaba-Departamento de Engenharia Eltrica II.t

  • minha esposa Monica e aos meus

    queridos filhos Gabriel e Jean, que

    tanto me incentivaram e me

    auxiliaram.

    Eles so a grande razo da

    minha vida e de todo o

    meu trabalho.

  • A G R A D E C I M E N T O S

    Ao Prof. Dr. Ccero Couto de Moraes e ao Prof. Arlindo Garcia Filho pelo

    permanente incentivo, pelos constantes ensinamentos profissionais e pessoais.

    Ao Prof. Dr. Jos Luiz Antunes de Almeida pela oportunidade oferecida e

    confiana depositada.

    Aos meus amigos que tanto me ajudaram para a concretizao desse trabalho

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 1

    1. CONVERSO ELETROMECNICA DE ENERGIA

    So estudados os processos de converso de energia eltrica em mecnica e vice-versa. Essa

    converso ocorre em dispositivos de fora (motores e geradores) e nos dispositivos de posio

    (microfones, alto-falantes, rels, etc...).

    Fig.1.1 Processo de converso eletromecnica de energia

    De uma maneira geral os transdutores eletromecnicos apresentam trs partes:

    parte eltrica

    parte mecnica

    parte eletromecnica

    Fig. 1.2 Equacionamento genrico dos transdutores eletromecnicos

    EquaesMecnicas

    EquaesEltricas

    Equaes Eletromecnicasequaes que relacionamparte eltrica com partemecnica

    VI

    CwFd

    Fluxo deEnergia Eltrica

    Fluxo deEnergiaMecnica

    Meio de Acoplamento(campo eltrico oucampo magntico)

    Parte ou lado eltricodo transdutor

    Parte ou lado mecnicodo transdutor

    v = 0i = 0

    C = 0F = 0

    F = B I lE = B l v

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 2

    2. CIRCUITOS MAGNTICOS

    As mquinas eltricas so constitudas por circuitos eltricos e magnticos acoplados entre si.

    Por um circuito magntico ns entendemos um caminho para o fluxo magntico, assim como um

    circuito eltrico estabelece um caminho para a corrente eltrica. Nas mquinas eltricas, os

    condutores percorridos por correntes interagem com os campos magnticos (originados ou por

    correntes eltricas em condutores ou de ims permanentes), resultando na converso

    eletromecnica de energia.

    A lei bsica que determina a relao entre corrente e campo magntico a lei de Ampre:

    J da H dlS

    = [2.1]

    onde:

    J = densidade de corrente (A/m2)

    H = intensidade de corrente (A/m)

    Aplicando a equao acima no circuito magntico simples, temos:

    Fig. 2.1 Circuito magntico simples

    N i = H l , no caso: N i = Hn ln [2.2]

    A intensidade de campo magntico (H), produz uma induo magntica (B) em toda a regio

    sujeita ao campo magntico.

    B = H ou BS

    =

    [Wb/m2] [2.3]

    A unidade da induo magntica (B) o Weber por metro quadrado, onde 1 Wb = 108 linhas de

    campo magntico.

    = permeabilidade magntica do ncleo

    = o . r

    o = permeabilidade do vcuo = 4 x 10-7 Wb/(A.m)

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 3

    r = permeabilidade relativa do material, valores tpicos de r esto na faixa de 2000 a 6000,

    para materiais usados em mquinas.

    Os dispositivos de converso de energia que incorporam um elemento mvel exigem

    entreferros nos ncleos. Um circuito magntico com um entreferro mostrado a seguir.

    Seja o circuito com entreferro (Vcuo):

    N i = Hn ln + Hg lg [2.4]

    N iB

    lB

    lnn

    ng

    og= + onde: B = H ; H = B /

    N iS

    lS

    lnn n

    ng

    g og= +

    onde: B = / S

    N il

    Sl

    Sn

    n n

    g

    g o= +

    onde: n = g =

    [ ]N i n g= + [2.5] [ ] = + n g onde: F = N i [2.6]

    onde:

    n = Relutncia magntica do ncleo ; [A/Wb]

    g = Relutncia magntica do entreferro ; [A/Wb]

    = fora magnomotriz ; [Ae]

    Circuito Eltrico Anlogo:

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 4

    2.1 CIRCUITO MAGNTICO FUNCIONANDO EM CORRENTE ALTERNADA

    Em estruturas magnticas com enrolamentos, o campo varivel produz uma fora eletromotriz

    (e) nos terminais do enrolamento, cujo valor :

    i) Ponto de Vista de Circuito:

    e t Nddt

    N e tddt

    ( ) ; ( )= = =

    [2.7]

    Onde: = N chamado de fluxo concatenado [Wb.e]

    Para um circuito magntico no qual existe uma relao linear entre B e H, devido

    permeabilidade constante do material ou predominncia do entreferro, podemos relacionar o

    fluxo concatenado com a corrente i, atravs da indutncia L.

    Indutncia: a propriedade que tem um corpo de aparecer em si mesmo ou noutro

    condutor uma tenso induzida. uma grandeza que associada a um reator dado, caracteriza a sua

    maior ou menor capacidade de produo de fluxo para uma dada corrente. J sabemos que para

    se criar uma fora eletromotriz induzida num condutor necessrio que o mesmo esteja

    submetido a um campo magntico varivel. Como vemos a indutncia de um corpo uma

    propriedade que s se manifesta quando a corrente que passa pelo corpo varia de valor, o que

    produz um campo magntico varivel, ao qual est submetido o prprio corpo ou outro condutor.

    Quando o corpo induz em si mesmo uma fora eletromotriz, chamamos o fenmeno de

    auto-induo e dizemos que o corpo apresenta auto-indutncia. A f.e.m. induzida, neste caso,

    conhecida como fora eletromotriz de auto-induo ou fora contra-eletromotriz.

    O outro caso de indutncia conhecido como indutncia mtua e o fenmeno

    conhecido como induo mtua. Sempre que dois condutores so colocados um prximo do

    outro, mas sem ligao entre eles, h o aparecimento de uma tenso induzida num deles quando

    a corrente que passa pelo outro varivel.

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 5

    A indutncia uma propriedade de todos os condutores, podendo ser til ou prejudicial;

    no segundo caso necessrio eliminar, ou pelo menos, reduzir os seus efeitos.

    Um corpo pode apresentar pequena ou grande indutncia conforme suas caractersticas

    fsicas.

    ii) Ponto de Vista Fsico:

    SlNLiN

    iNL

    iN

    iNL

    iL

    =

    =

    =

    =

    ==

    ==

    ;

    ;

    2

    [2.8]

    logo a indutncia L depende apenas da geometria do indutor.

    Como:

    dtdteN

    dtdNte === )(;)( [2.7]

    = =L i e t Ldidt

    ( )

    Para circuitos magnticos estticos, onde a indutncia fixa a equao acima aceita, mas para

    as mquinas eltricas, a indutncia pode ser varivel no tempo e a equao precisa ser expressa

    como:

    e t Ldidt

    idLdt

    ( ) = + [2.9]

    iii) Ponto de Vista de Energia:

    A potncia nos terminais de um enrolamento de um circuito magntico uma medida da

    taxa de fluxo de energia, que entra no circuito atravs deste particular enrolamento, e vale:

    p i e p iddt

    = =

    [2.10]

    A variao da energia no circuito magntico no intervalo de tempo t1 a t2 dado por:

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 6

    w pdt w i dt

    t

    = =

    1

    2

    1

    2

    [2.11]

    Para ncleo com permeabilidade constante:

    = =Li iL

    Assim:

    wL

    d wL

    ou w Li= = =

    12

    12

    2

    1

    22

    [2.12]

    Energia magntica armazenada no indutor

    Tenso Eficaz Induzida:

    Seja o circuito indutor:

    Onde:

    V(t) = Vmx sen(wt) e o enrolamento tem resistncia nula.

    e t Nddt

    ( )=

    [2.7]

    por R = 0 e(t) = V(t)

    V(t) dt = N d Vmx sen(wt) dt = N d

    Assim:

    dV

    Nwt dtmax = sen ( )

    Portanto:

    ( ) cos( ) ( ) cos( )tVN w

    wt tV

    N fwtmax max= =

    2

    Logo:

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 7

    max

    maxmax

    eficazVN f

    VN f

    = =2

    22

    Veficaz = 4,44 f N mx [2.13]

    Onde:

    Veficaz = valor eficaz da tenso

    f = freqncia

    N = nmero de espiras

    mx = fluxo magntico mximo

    2.2 EXERCCIOS

    1) Um circuito magntico tem dimenses:

    Sn = 9 cm2; Sg = 9 cm2; ln = 30 cm; lg = 0,05 cm; N = 500 espiras e r = 5000

    Calcular:

    a) Corrente (I) para induo magntica no ncleo igual Bn = 1 Wb/m2

    b) O fluxo magntico () e o fluxo concatenado com o enrolamento ( = N)

    2) O circuito magntico abaixo tem dois caminhos paralelos que se concatenam com o

    enrolamento. Calcular o fluxo e a induo magntica em cada uma das pernas do circuito

    magntico para I = 0,2 A.

    Supondo ferro e sabendo que 1 = 2,54 *10-2m

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 8

    3) Para o circuito do exerccio 2, calcular a corrente eltrica necessria para produzir:

    Bn1 = 49,47 mWb/m2 e Bn2 = 24,74 mWb/m2.

    4) Seja o circuito magntico abaixo, calcular:

    a) Fora Eletromotriz Induzida (f.em.i.) quando Bn = sem 377t (Wb/m2)

    b) Relutncias no ferro (Rn) e no entreferro (Rg)

    c) Indutncia (L)

    d) Energia Magntica Armazenada para Bn = 1 Wb/m2

    N = 500; Sn = Sg = 9 cm2; ln = 30 cm; lg = 0,05 cm e r = 5000

    5) Um reator de 200 espiras alimentado pr uma fonte de 60 Hz, 220 Veficaz. Qual o mximo

    valor do fluxo no ncleo se o enrolamento no tem perdas?

    6) O reator do exerccio anterior recebe uma tenso V = 311,13 sem 377 t. Determinar os valores

    instantneo e eficaz do fluxo no ncleo.

    7) Se a bobina na figura abaixo excitada com corrente contnua:

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 9

    a) Determinar a corrente necessria para produzir um fluxo magntico de 7,5*10-4 Wb na perna

    central.

    b) Se a bobina for excitada com corrente alternada em lugar de corrente contnua da parte (A),

    determinar o valor eficaz da corrente aplicada na bobina para uma tenso senoidal de 120 volts

    eficaz, a 60 Hz e N = 1000 espiras.

    c) Determinar o valor da tenso alternada eficaz, da corrente mxima e eficaz para obter um

    fluxo mximo igual ao do item (A) de 7,5*10-4 Wb na perna central.

    d) Calcule a indutncia do circuito nos itens (A), (B) e (C).

    8) O circuito magntico a seguir foi projetado para operar com um fluxo magntico na perna

    central de 2mWb. Sabendo que a bobina 1 tem N1=600 espiras e a curva do material magntico

    est na figura abaixo. Determinar:

    a) A indutncia do circuito magntico e a permeabilidade relativa do material magntico.

    b) A corrente contnua necessria na bobina 1 (N1) para estabelecer o fluxo especificado na

    perna central.

    c) A tenso contnua que ser aplicada, sabendo-se que a resistncia eltrica dos enrolamentos

    da bobina de 3 .

    d) A energia magntica armazenada nos entreferros e no ferro.

    e) O valor da tenso alternada eficaz e da corrente alternada eficaz para obter um fluxo

    magntico eficaz na perna central igual quando alimentado com corrente contnua.

    f) Quais as tenses induzidas eficazes nas bobinas N2 e N3.

    g) A mtua indutncia entre N1 e N2 e a mtua indutncia entre N1 e N3.

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 10

    5 5 5 5

    5

    5

    2,5mm

    N 1

    N 2N 3

    i5

    5

    5

    5

    N1 = 600 espirasN2 = N3 = 1000 espirasUnidades no cotadas: em centmetros

    5 5 5 5

    5

    5

    2,5mm

    N 1

    N 2N 3

    i5

    5

    5

    5

    N1 = 600 espirasN2 = N3 = 1000 espirasUnidades no cotadas: em centmetros

    9) No circuito magntico abaixo, deseja-se obter uma densidade magntica de 0,6 Wb/m2 no

    lado construdo com Ao Silcio Mdio. Determine:

    a) A corrente contnua que dever circular pelos enrolamentos da bobina.

    b) Qual a tenso contnua que ser aplicada, sabendo-se que a resistncia eltrica dos

    enrolamentos da bobina de 3,2 ?

    c) Determine as permeabilidades relativas do Ao Silcio Mdio e do Ao Fundido Doce.

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 11

    d) Qual a corrente alternada eficaz que dever circular pelos enrolamentos da bobina para obter

    os mesmos 0,6 Wb/m2 de densidade magntica eficaz. Qual ser a tenso alternada eficaz a

    ser aplicada?

    Dado: N = 300 espiras.

    Unidade: centmetros.

    2Ao Fundido Doce

    N V

    I

    Ao Silcio Mdio

    2Ao Fundido Doce

    N V

    I

    Ao Silcio Mdio

    10) O circuito magntico abaixo composto de duas peas, uma pea de chapas ao silcio

    mdio e a outra de ao fundido doce, que apresentam curvas normais de magnetizao conforme

    o grfico abaixo.

    A bobina 1 (N1) percorrida uma corrente eficaz alternada (I1) e produz um fluxo magntico

    eficaz alternado de 2,5 mWb.

    Calcular:

    a) A indutncia magntica do circuito.

    b) O valor da corrente eficaz alternada que deve circular na bobina 1 (N1) para produzir o fluxo

    magntico eficaz de 2,5 mWb.

    c) Qual a tenso induzida eficaz na bobina 2 (N2) e qual o valor da tenso eficaz que aplicado

    na bobina 1 (N1), desprezando a queda de tenso na bobina 1 e a disperso de fluxo

    magntico.

    d) Qual o valor da corrente eficaz da bobina 2 (N2), se a mesma estivesse com carga.

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    e) Qual o valor da tenso contnua que pode ser aplicado ma bobina 1 (N1) para produzir um

    fluxo magntico contnuo de 2,5mWb., considerando o valor da resistncia interna da bobina

    1 (N1) de 0,5 ohms.

    Dados:

    Todas as unidades em centmetros.

    N1 = 500 espiras

    N2 = 250 espiras

    Entreferro: vcuo

    Resistncia interna da bobina 1 = 0,5 ohms

    Frequncia = 60 Hz

    5

    5

    5

    5

    5 57,5

    0,2

    N1

    N2

    I1

    Ao Fundido

    Chapa deAo-Silcio Mdio

    10

    Dados:

    Todas as unidades em centmetros.

    N1 = 500 espiras

    N2 = 250 espiras

    Entreferro: vcuo

    Resistncia interna da bobina 1 = 0,5 ohms

    Frequncia = 60 Hz

    5

    5

    5

    5

    5 57,5

    0,2

    N1

    N2

    I1

    Ao Fundido

    Chapa deAo-Silcio Mdio

    10

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    13

    3. SISTEMAS ELETROMECNICOS

    A converso eletromecnica de energia ocorre quando os campos acoplados esto dispostos

    de uma tal maneira que a energia magntica armazenada varia com o movimento mecnico. Um

    conversor eletromecnico de energia transforma energia da forma eltrica para a mecnica e

    vice-versa. Estes dispositivos, ou so dispositivos de fora, tais como geradores e motores

    eltricos, ou so dispositivos de posio, tais como transdutores eletromecnicos. Alguns

    exemplos de transdutores eletromecnicos de posio: microfones, auto-falantes, rels

    eletromagnticos e certos instrumentos eltricos de medio.

    Os dois efeitos bsicos de campos magnticos, resultando em criao de foras so:

    1. alinhamento de linhas de fluxo magntico

    2. interao entre campos magnticos e condutores percorridos por correntes.

    Embora estas foras sejam mecnicas atuando em corpos que nem sempre tm cargas

    eltricas, elas so afinal de origem eltrica. Usaremos para elas o smbolo de Fe.

    Valor da Fora Eltrica Desenvolvida em Funo da Energia Magntica Armazenada:

    A fora est sempre numa direo tal que a relutncia magntica total seja reduzida, ou que a

    energia armazenada no campo magntico seja reduzida.

    Linhas de Fluxo magntico

    Peas ferromagnticas

    Fe

    FeEstator

    Rotor

    Fe

    Fe

    Fig. 3.1 Sistema eletromecnico simples

    Balano de Energia:

    Energia Eltricade Entrada

    Trabalho Mecnico realizado pelo sistema

    Aumento de EnergiaMagntica Armazenada= +

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    14

    Como exemplo consideraremos o caso especial de um eletrom atraindo uma massa de

    ferro, como mostrado na figura abaixo; onde (1) e (2) indicam, respectivamente, as posies

    inicial e final da massa de ferro, a qual sofre um deslocamento - dx (contrrio direo positiva

    de x). Se a corrente na bobina permanecer constante para i = Io, durante o movimento de (1) para

    (2), ento teremos:

    N c le o

    F e

    d x

    x

    =

    = M a s s a d e F e r r o

    12

    Fig. 3.2 Exemplo de circuito magntico simples

    Em um intervalo de tempo:

    dWe = Fe dx + dWm [3.1]

    Sabendo que:

    e t Ndd t

    N e tdd t

    ( ) ; ( )= = =

    [2.7]

    = =L i e t Ldidt

    ( )

    p i e p iddt

    = =

    [2.10]

    dW i de = Para i = Io , temos:

    dW I de o= [3.2]

    Energia Eltrica de Entrada:

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    15

    W Ie o= ( ) 2 1 [3.3]

    W I N Ne o= ( ) 2 1

    W I NNI

    NNI

    e oo o=

    ( )

    2 1

    W IN N

    e o=

    2

    2

    2

    2

    1( )

    onde:

    Li

    LNi

    N i

    LNi

    N iL

    N lS

    = =

    = =

    =

    =

    =

    =

    ;

    ;2

    Portanto:

    W I L Le o= 2

    2 1( ) [3.4]

    Energia Magntica Armazenada:

    A variao da energia magntica no circuito magntico no intervalo de tempo t1 a t2 dado por:

    w p dt w i dm mt

    t

    = =

    1

    2

    1

    2

    [3.5]

    = =Li iL

    Assim:

    wL

    d wL

    ou w Lim m m= = =

    12

    12

    2

    1

    22

    Para i = Io , temos:

    w I L Lm o= 12

    22 1( ) [3.6]

    Trabalho Realizado pelo Sistema:

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    16

    dWe = Fe dx + dWm [3.1]

    We = Fe dx + Wm [3.7]

    I L L I L L F dxo o e2

    2 12

    2 1

    12

    ( ) ( ) = =

    F d x I L L We o m= = =12

    22 1( ) [3.8]

    O trabalho realizado pelo sistema igual a energia magntica armazenada.

    Logo:

    F dWd xe

    m= [3.9]

    3.1 EXERCCIOS

    1) Seja um solenide onde a seo transversal do ncleo quadrada com placas paralelas ao

    mbolo de material no magntico (alumnio Al =1,000).

    a) Deduzir uma expresso para a fora no mbolo quando se aplica uma corrente contnua.

    b) Calcular a fora para uma corrente de 10 A; N = 500 espiras; g = 5mm; a = 20mm; b = 2mm.

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    17

    2) Seja um solenide de geometria cilndrica com uma luva ao redor do mbolo de material no

    magntico (alumnio Al =1,000).

    a) Se a bobina de excitao for percorrida por uma corrente em regime permanente em CC,

    determinar uma expresso para a fora no mbolo.

    b) Para I = 10 A, N = 500 espiras; g = 5mm; a = 20mm; b = 2mm; l = 40mm; determinar a

    magnitude de F. Admitir ferro = e desprezar a disperso.

    3) Seja o solenide do exerccio 3, sendo percorrido por uma corrente alternada de 10 A eficaz, a

    60 Hz, qual a fora instantnea? Qual a fora mdia se N, a, b, e l so os mesmos valores

    numricos?

    4) Um eletrom, como o da figura baixo, ligado, mantendo-se o entreferro constante e igual a

    3 mm atravs da fora da mola de 51 kgf. A bobina tem 500 espiras e sua resistncia de 3 .

    a) Qual a tenso contnua a ser aplicada para se obter uma fora de 51 kgf.

    b) Qual a tenso alternada eficaz de 60 Hz, para se obter essa mesma fora (51 kgf mdio)

    c) Comente e justifique a diferena de comportamento de um circuito magntico com entreferro

    varivel operando com excitao C.C. e C.A.

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    18

    FONTE

    RN

    e

    ab

    Mola

    Dados:

    e = 3mm N = 500 espiras

    a = 25 mm R = 3 ohms

    b = 80 mm g = 9,8 m/s2

    Permeabilidade relativa do material = 3500

    Comprimento mdio do circuito magntico = 650 mmm

    FONTE

    RN

    e

    ab

    Mola

    FONTEFONTE

    RN

    e

    ab

    Mola

    Dados:

    e = 3mm N = 500 espiras

    a = 25 mm R = 3 ohms

    b = 80 mm g = 9,8 m/s2

    Permeabilidade relativa do material = 3500

    Comprimento mdio do circuito magntico = 650 mmm

    5) A figura abaixo mostra um solenide com geometria retangular. O mbolo de ferro de massa

    M suportado pr uma mola e guiado verticalmente pr espaadores no magnticos de

    espessura t e permeabilidade o. Suponha-se o ferro infinitamente permevel e despreza-se o

    espraimento magntico e os campos dispersos.

    A solenide est ligada a uma fonte de tenso e o entreferro mantido constante atravs da ao

    da mola. Determine:

    a) Qual a tenso contnua a ser aplicada para se obter uma fora de 7 kgf.

    b) Qual a tenso alternada eficaz de 60 Hz, para se obter essa mesma fora (7 kgf mdio)

    c) Comente e justifique a diferena de comportamento de um circuito magntico com entreferro

    varivel operando com excitao C.C. e C.A.

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    19

    Vt I

    N1 N2

    w

    d

    d/2

    x

    Fe

    t

    DADOS:x = 2,0 mmd = 4,0 cmw = 5,0 cmt = 0,1 cmN1 = N2 = 500 espirasR = 5 ohms

    Vt I

    N1 N2

    w

    d

    d/2

    x

    Fe

    t

    DADOS:x = 2,0 mmd = 4,0 cmw = 5,0 cmt = 0,1 cmN1 = N2 = 500 espirasR = 5 ohms

    6) O circuito magntico abaixo composto de duas peas, uma pea fixa de ao silcio mdio e a

    outra mvel de ao fundido doce. Sabe-se que a densidade magntica na pea fixa de 0,8

    Wb/m2.Determine:

    a) A fora desenvolvida na mola quando a bobina alimentada com tenso contnua e o

    entreferro mantido constante e igual a 0,5 cm.

    b) Qual a tenso contnua para desenvolver a fora do item a.

    c) Qual o fator de potncia do circuito magntico se a bobina for alimentada com tenso

    alternada e o entreferro for mantido constante e igual a 0,5 cm.

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 20

    4. RELAES DE ENERGIA - APLICAES AO CLCULO DE FORAS E

    CONJUGADOS DOS CONVERSORES ELETROMECNICOS

    Fig. 4.1 Fluxo de energia para um motor eltrico

    Fig. 4.2 Fluxo de energia para um gerador eltrico

    Fig. 4.3 Fluxo de energia para um freio

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 21

    O balano de converso eletromecnica de energia dado por:

    Variao de EnergiaEltrica armazenada

    Perdas ou Energiasdissipadas sob a formade calor

    Variao de EnergiaMagntica armazenada

    EnergiaEltricaintroduzidanosistema

    Energia Mecnicaintroduzida nosistema

    Variao de EnergiaMecnica armazenada

    + +++=

    Eelt. Intro. + Emec. Intro. = Emec. + Emag, + Eelt. + perdas [4.1]

    Por conveno a energia eltrica ou mecnica entrando (ou introduzida) no sistema ser

    considerada positiva e a energia eltrica ou mecnica saindo do sistema (ou fornecida) ser

    considerada negativa:

    Efornec. = - Eintro. [4.2]

    Nos conversores de acoplamento por campo magntico, podemos reduzir a equao (1) a:

    Eelt. Intro. + Emec. Intro. = Emec. + Emag, + perdas [4.3]

    Equao de Energia Mecnica, Fora Mecnica e Conjugado Mecnico em Funo de

    Indutncias:

    Seja o conversor genrico com dois circuitos eltricos:

    Eelt. Intro. + Emec. Intro. = Emec. + Emag, + perdas [4.4]

    Em um intervalo de tempo dt, teremos o seguinte balano de energia:

    dEelt. Intro. + dEmec. Intro. = dEmec. + dEmag, + dEperdas eltricas + dEperdas mecnicas

    [4.6]

    Isolando a energia mecnica:

    dEelt. Intro. - dEmag, - dEperdas eltricas = - dEmec. Intro. + dEmec. + dEperdas mecnicas

    dEelt. Intro. - dEmag, - dEperdas eltricas = dEmec. retirada + dEmec. + dEperdas mecnicas

    dEelt. Intro. - dEmag, - dEperdas eltricas = dEmec. Total desenv.

    [4.7]

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 22

    dEelt. Intro. = Pelt. Intro.. dt [4.8]

    Pelt. Intro. = v1.i1 + v2.i2

    [4.9]

    onde:

    v R i dL idt

    dMidt

    e v R i dL idt

    dMidt1 1 1

    1 1 22 2 2

    2 2 1= + + = + +

    v R i L didt

    i dLdt

    Mdidt

    i dMdt

    e

    v R i L didt

    i dLdt

    Mdidt

    i dMdt

    1 1 1 11

    11 2

    2

    2 2 2 22

    22 1

    1

    = + + + +

    = + + + +

    Portanto:

    dE R i L didt

    i dLdt

    Mdidt

    i dMdt

    i dt

    R i L didt

    i dLdt

    Mdidt

    i dMdt

    i dt

    elet ro.int .= + + + +

    +

    + + + +

    1 1 11

    11 2

    2 1

    2 2 22

    22 1

    1 2

    ( ) ( ) ( )dE

    R i R i dt L i Mi di L i Mi di

    i dL i dL i i dMelet ro.int .=

    + + + + + +

    + + +

    1 12

    2 22

    1 1 2 1 2 2 1 2

    12

    1 22

    2 1 22 [4.10]

    ( )dE R i R i dtperdaselet . = +1 12 2 22 [4.11]

    Energia Magntica Armazenada:

    A variao da energia magntica no circuito magntico no intervalo de tempo t1 a t2 dado por:

    w p dt w i dm mt

    t

    = =

    1

    2

    1

    2

    com: = =L i iL

    Assim:

    wL

    d wL

    o u w L im m m= = =

    12

    12

    2

    1

    22

    Quando se tm dois circuitos eltricos, cada um com indutncia prpria L1 e L2 e com uma

    mtua indutncia M entre eles, a energia armazenada dada por:

    w i L i L i i Mm = + +12

    121

    21 2

    22 1 2 [4.12]

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    [ ] [ ]w i dL i L di i dL i L di i i dM i M di i M dim = + + + + + +12 212

    212

    1 1 1 1 22

    2 2 2 2 1 2 1 2 2 1

    [4.13]

    Portanto:

    dEelt. Intro. - dEmag, - dEperdas eltricas = dEmec. Total desenv. [4.7]

    [4.10] [4.13] [4.11] = dEmec. Total desenv.

    ( ) ( ) ( )dE

    R i R i dt L i Mi di L i Mi di

    i dL i dL i i dMelet ro.int .=

    + + + + + +

    + + +

    1 12

    2 22

    1 1 2 1 2 2 1 2

    12

    1 22

    2 1 22 [4.10]

    -

    ( )dE R i R i dtperdaselet . = +1 12 2 22 [4.11] -

    [ ] [ ]w i dL i L di i dL i L di i i dM i M di i M dim = + + + + + +12 212

    212

    1 1 1 1 22

    2 2 2 2 1 2 1 2 2 1

    [4.13]

    =

    dE i dL i dL i i dMmec totalde volvida. sen = + +12

    121

    21 2

    22 1 2 [4.14]

    Fora Mecnica Desenvolvida:

    translao

    dEmec. Total desenv. = Fdesenv. . dx

    [4.15]

    Fdesenv. = dEmec. Total desenv. / dx

    F i dLdx

    i dLdx

    i i dMdxde volvidasen

    = + +12

    121

    2 12

    2 21 2 [4.16]

    Conjugado Mecnico Desenvolvido :

    rotao

    dEmec. Total desenv. = Cdesenv. . d

    [4.17]

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    C i dLd

    i dLd

    i i dMdde volvidosen

    = + +12

    121

    2 12

    2 21 2 [4.18]

    4.1 CONJUGADO DE RELUTNCIA

    O conjugado de relutncia ocorre em sistemas de excitao simples, e devido a variao da

    indutncia do circuito.

    Na prtica difcil ocorrer a variao das duas indutncias prprias, da, o fato do conjugado

    exclusivamente de relutncia ocorrer em sistemas de excitao simples.

    C i dL

    di d

    Ld

    i i dMdd e v o l v i d os e n

    = + +12

    121

    2 12

    2 21 2

    [4.18]

    C i dL

    dd e v o lv id os e n=

    12 1

    2 1

    [4.19]

    Exemplo 1: Im Permanente e Rotor de Plos Salientes

    Fig. 4.4 Circuito magntico

    Exemplo 2: Rotor de Plos Salientes sem enrolamentos

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    Fig. 4.5 Estator e rotor de plos salientes

    Exemplo 3: Conjugado de Relutncia Senoidal - Motor Sncrono Monofsico de Relutncia

    Fig. 4.6 Circuito exemplo de um motor de relutncia

    ngulo foi substitudo por um ngulo que mede o deslocamento da linha central dos plos

    do rotor em relao a uma origem que a linha central dos plos do estator.

    a indutncia do enrolamento do estator altera-se com o ngulo do rotor.

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 26

    Fig. 4.7 Conjugado desenvolvido em uma volta completa

    LL L L L

    L LL

    max min max min

    medmax

    ( ) cos( )

    ( ) cos( )

    . . . .

    ..

    =+

    +

    = +

    2 22

    22

    C i dL

    dd e v o lv id os e n=

    12 1

    2 1

    [4.20]

    C I Ldes max. . sen ( )= 12

    22 [4.21]

    conjugado desenvolvido ser cclico com ngulo apresenta valor mdio nulo numa volta

    completa.

    pelo que foi exposto conclui-se a existncia e o comportamento do conjugado, mas no se

    explica o funcionamento contnuo como motor girando continuamente e vencendo uma

    resistncia mecnica aplicada ao seu eixo.

    Vamos focalizar o rotor no instante em que ele esteja na posio desenhada na figura abaixo.

    Nessa posio fecha-se uma chave Ch que acionada pelo prprio eixo do rotor.

    Na posio = /2, uma posio de conjugado desenvolvido nulo, porm uma posio

    instvel, podendo se deslocar em um ou outro sentido, conforme a perturbao. Note-se,

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 27

    contudo que o rotor na figura abaixo est adiantado de um ngulo , em relao a = /2 ,

    portanto a rotao ser nesse sentido. O conjugado continuar com esse sentido, passando pelo

    seu valor mximo, at o alinhamento com o estator.

    Fig. 4.8 Circuito exemplo com rotor na posio /2 +

    Antes que o conjugado inverte de sentido, com um ngulo antes da posio = , a chave

    CH ser aberta por um ressalto no eixo e a corrente se anular. O rotor continuar girando por

    inrcia.

    Quando o rotor atingir a posio = 3/2 + o ressalto fechar automaticamente a chave CH

    e o conjugado se manifestar novamente no sentido da rotao.

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    Fig. 4.9 Circuito exemplo com rotor na posio - e 3/2 +

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 29

    Antes que o conjugado inverte de sentido, com um ngulo antes da posio = 2 , a chave

    CH ser aberta por um ressalto no eixo e a corrente se anular. O rotor continuar girando por

    inrcia.

    Quando o rotor atingir a posio = /2 + o ressalto fechar automaticamente a chave CH e

    o conjugado se manifestar novamente no sentido da rotao completando o ciclo de rotao.

    Fig. 4.10 Circuito exemplo com rotor na posio 2 - e /2 +

    Fig. 4.11 Conjugado mdio desenvolvido do motor sncrono de relutncia

  • Faculdade de Engenharia de Sorocaba Converso Eletromecnica de Energia Prof. Joel Rocha Pinto 30

    4.2 CONJUGADO DE MTUA INDUTNCIA

    O conjugado de mtua indutncia ocorre em sistemas de dupla excitao. Aqueles sistemas

    em que s existe o conjugado por variao de mtua indutncia (chamado de conjugado de

    mtua ou conjugado de dupla excitao) no havendo variao das indutncias prprias em

    relao ao deslocamento angular. um caso comum na prtica, e pode ocorrer tanto em

    conversores de potncia como transdutores de sinal ou de informao.

    C i dL

    di d

    Ld

    i i dMdd e v o l v i d os e n

    = + +12

    121

    2 12

    2 21 2

    [4.18]

    C i i dMdde volvidosen

    = 1 2 [4.22]

    Exemplo 1:

    Vamos calcular o conjugado supondo que o fluxo concatenado com a bobina mvel varia

    cossenoidalmente com , ento:

    Fig. 4.12 Exemplo de um instrumento de bobina mvel e seu conjugado desenvolvido

    M() = Mmx. cos

    C i i dM

    dde vo lvidosen= 1 2

    Cdesenvolvido = - Mmx. I1 I2 sen

    Cdesenvolvido = - Cmx. sen

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    Exemplo 2:

    Fig. 4.13 Representao esquemtica da mquina eltrica com rotor cilndrico (plos lisos).

    Conjugado de Mtua

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    4.3 CONJUGADO DE MTUA INDUTNCIA E DE RELUTNCIA

    CONCOMITANTES

    Aqueles em que, alm do conjugado devido variao da mtua indutncia entre os dois

    circuitos de excitao, existe tambm conjugado de variao da indutncia prpria (conjugado de

    relutncia) dos dois circuitos, ou de um deles apenas. Na prtica difcil ocorrer variao das

    duas indutncias prpria, sendo mais comum o caso de variao de uma delas apenas, como

    ocorre nos grandes geradores sncronos de plos salientes.

    C i dL

    di d

    Ld

    i i dMdd e v o l v i d os e n

    = + +12

    121

    2 12

    2 21 2

    [4.18]

    C i dLd

    i i dMdd e vo lvidosen

    = +12 1

    2 11 2 [4.23]

    Cdesenvolvido = Crelutncia L1() +Cmtua()

    Supondo variaes senoidais de L1() e M(), como nos casos anteriores, teremos:

    C I L I I Mdes max max. . .sen( ) sen= 12

    212

    1 1 2 [4.24]

    Exemplo:

    Fig. 4.7 Representao esquemtica da mquina sncrona de plos salientes. Conjugado de

    Mtua e de Relutncia

    4.4 EXERCCIOS

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    1) Dois enrolamentos, um montado sobre o estator (L1) e o outro sobre o rotor de plos lisos

    (L2), tm as seguintes indutncias prprias e mtuas:

    L1 = B L2 = B L12 = A sen

    Onde o ngulo entre os eixos dos enrolamentos. As resistncias dos enrolamentos podem ser

    desprezadas.

    Determine:

    a) O conjugado desenvolvido quando i1 = i2 = Io

    b) O conjugado desenvolvido instantneo e mdio quando i1 = i2 = Imx sen wt

    c) O conjugado desenvolvido instantneo e mdio quando i1 = Imx sen wt e i2 =0

    d) O conjugado desenvolvido instantneo e mdio quando i1 = Imx sen wt e i2 est curto-

    circuitada.

    e) Comente e explique os diferentes tipos de conjugados que os conversores eletromecnicos

    podem apresentar.

    2) A figura abaixo mostra o esquema de um motor. Calcule:

    a) O conjugado desenvolvido quando I1 = I2 = 5 A

    b) O conjugado desenvolvido instantneo e mdio quando I1 = I2 = 7,07 sen wt

    c) O conjugado desenvolvido quando I1 = 5 cos wt e I2 = 0

    d) O conjugado desenvolvido quando I1 = 5 cos wt e I2 = est curto-circuitada

    e) Comente explique os diferentes tipos de conjugados que os conversores eletromecnicos

    podem apresentar.

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    5. TRANSFORMADORES

    Embora o transformador esttico no seja propriamente um dispositivo de converso de

    energia, ele um componente indispensvel em muitos sistemas de converso de energia. Em

    nosso estudo focalizaremos seus aspectos bsicos, e no os pormenores construtivos e de projeto,

    que matria especfica das disciplinas e trabalhos especializados, tanto em mquinas eltricas

    (no caso de transformadores de potncia) como em medidas eltricas, controle e comunicaes

    (nos casos de transformadores de medida e de controle). Tem como funes:

    isolar eletricamente dois circuitos

    ajustar a tenso de sada de um estgio do sistema tenso de entrada do estgio seguinte

    ajustar a impedncia do estgio seguinte a impedncia do estgio anterior (casamento de

    impedncias).

    Essencialmente , um transformador constitudo por dois ou mais enrolamentos

    concatenados por um campo magntico mtuo. Se um destes enrolamentos, o primrio, for

    ligado a um gerador de tenso alternada, ser produzido um fluxo alternado, cuja amplitude

    depender da tenso e nmero de espiras do primrio. O fluxo mtuo concatenar-se- com o

    outro enrolamento, o secundrio, e induzir uma tenso cujo valor depender do nmero de

    espiras do secundrio. Dimensionando convenientemente os nmeros de espiras do primrio e

    secundrio, pode-se obter teoricamente qualquer relao de tenses, ou relao de

    transformao, que se queira.

    O funcionamento do transformador evidentemente exige apenas a existncia de fluxo

    mtuo alternado concatenando com os dois enrolamentos, e simplesmente uma utilizao do

    conceito de indutncia mtua.

    Classificao:

    Transformadores de Potncia:

    Fora

    Distribuio

    Transformadores de Instrumentao:

    Medio (TPs e TCs)

    Proteo (TPs e TCs)

    Transformadores de Baixa Potncia:

    Eletrnica

    Comando

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    Transformadores de Fora so aqueles que energizados ou em operao trabalham ao longo do

    tempo, prximo a condio de carga nominal. Isto acontece nas reas de gerao e transmisso.

    Transformadores de Distribuio permanecem 24 horas por dia ligado ao sistema

    independentemente de estarem com carga ou no. Este fato faz com que o rendimento mximo

    da mquina para os transformadores de fora acontea prximo ao ponto nominal enquanto para

    os transformadores de distribuio em torno de 0,6 a 0,7 do ponto nominal de operao.

    Fig. 5.1

    Transformadores de Fora: Especiais para laboratrios de Ensaios:

    - at 25 MVA 145KV - at 300 KV por unidade

    - trifsico e monofsico - tenses superiores ligadas em cascata

    - em leo mineral ou silicone - com alta e baixa impedncia

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    Fig. 5.2 Transformadores de Distribuio: trifsicos e monofsicos

    Fig. 5.3 Transformadores de Potencial e Corrente: - para proteo e/ou medio

    - em leo mineral at 72 KV - seco at 38 KV - instalao interna ou externa

    Fig. 5.4 Transformadores de Controle: - para sistema de baixa tenso

    - alimentao de comando sinalizao - circuitos auxiliares

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    Fig. 5.5 Reatores: - de potncia - derivao ou srie - em leo mineral, silicone ou seco

    Fig. 5.6 Transformadores e Reatores Especiais: - para retificadores - conversores estticos

    - trao eltrica - solda eltrica - ignio de gs e leo vibradores - equipamentos hospitalares -

    isolao de vlvulas - submersveis

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    Construo e Montagem:

    Culatra

    Perna

    m

    Ncleo:- Nuclear (no utilizado)- Envolvido

    m

    m/2m/2

    a/2 a a/2

    Ncleo:- Encouraado- Envolvente

    Monofsico

    Fig. 5.7 Esquema de montagem de transformadores

    Ncleo:- Nuclear- Envolvido

    Ncleo:- Encouraado (no utilizado)- Envolvente

    Trifsico

    aaa a a aa/2 a/2

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    5.1 TRANSFORMADOR IDEAL

    Caractersticas:

    o ncleo tem permeabilidade infinita = =n nlS

    0 [2.8]

    tem enrolamentos eltricos sem perdas

    no tem perdas no cobre e no ferro

    no tem fluxo de disperso, a mtua entre o primrio e o secundrio total (o fluxo produzido

    se concatena com os dois enrolamentos)

    Fig. 5.8 Esquema eltrico do transformador ideal

    Hiptese: m = mx cos (wt) [5.1]

    Assim:

    e t Nd t

    dte t N w wtm1 1 1 1( )

    ( )( ) sen( )= =

    [2.7]

    e t Nd t

    dte t N w wtm2 2 2 2( )

    ( )( ) sen( )= =

    [2.7]

    Como no h queda de tenso:

    V t e t N w wtV t e t N w wt

    1 1 1

    2 2 2

    ( ) ( ) sen( )( ) ( ) sen( )

    = == =

    V1mx = N1 w = N1 2 f

    V2mx = N2 w = N2 2 f

    V e V1max 2max= =V V1 22 2 [5.2]

    Logo:

    V1 = 4,44 f N1 [5.3]

    V2 = 4,44 f N2 [5.3]

    Portanto:

    VV

    NN

    a12

    1

    2= = relao de tenso e de espiras; a = relao de transformao [5.4]

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    Relao de Correntes:

    Fig. 5.9 Esquema eltrico do transformador ideal

    Consideremos o circuito eltrico anlogo:

    Fig. 5.10 Circuito eltrico anlogo do transformador ideal

    N1 i1 - N2 i2 = 0 N1 i1 = N2 i2

    Portanto:

    aNN

    II

    ==2

    1

    1

    2 relao de corrente e de espiras [5.5]

    Logo:

    VV

    II

    NN

    a12

    2

    1

    1

    2= = =

    [5.6]

    Para o transformador ideal temos que:

    P1 = P2 V1 I1 = V2 I2 [5.7]

    Polaridade:

    Os pontos na figura do transformador indicam a marcao da polaridade dos terminais dos

    enrolamentos que indicam quais so os terminais positivos e negativos em determinado instante,

    isto , a relao entre os sentidos momentneos das f.e.m.s nos enrolamentos primrio e

    secundrio.

    A polaridade dos transformadores depende fundamentalmente de como so enroladas as espiras

    do primrio e do secundrio, que podem ter sentidos concordantes ou discordantes.

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    Reflexo de Impedncia:

    Refletir uma impedncia para o outro lado do transformador significa determinar o valor da

    impedncia que colocada no outro lado faria o mesmo efeito.

    Fig. 5.11 Esquema eltrico do transformador ideal e sua representao anloga.

    ZVI

    aVIa

    aVI

    Z a Z` `= = = =11

    2

    2

    2 2

    2

    2

    [5.8]

    Esta relao implica que os transformadores podem servir como dispositivos para acoplamento

    de impedncias de modo a prover a mxima transferncia de potncia de um circuito a outro.

    De acordo com o teorema da mxima transferncia de potncia, a mxima potncia entregue

    por uma fonte a uma carga quando a impedncia da carga igual a impedncia interna da fonte.

    Desde que nem sempre possvel, para a carga acoplar-se impedncia da fonte, utilizam-se

    transformadores entre fonte e carga para tais propsitos.

    Exemplo:

    transformador de sada, usado para acoplar a impedncia da carga do alto-falante impedncia

    de sada de um amplificador de udio.

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    5.2 TRANSFORMADOR REAL

    Um estudo completo da teoria do transformador deve levar em conta os efeitos das

    resistncias dos enrolamentos, o fluxo magntico disperso, as perdas por histerese e de Foucault

    no ncleo.

    Embora hermeticamente acoplado pelo ncleo de ferro, uma pequena poro de fluxo

    disperso produzida nos enrolamentos primrio (d1) e secundrio (d2), alm do fluxo mtuo

    (m).

    O fluxo disperso primrio (d1), produz uma reatncia indutiva primria X1 e o fluxo

    disperso secundrio (d2), produz uma reatncia secundria X2. Para se levar em conta a

    disperso do fluxo magntico, justifica-se a ligao de indutncias X1 e X2 em srie com os

    enrolamentos.

    necessrio considerar as resistncias hmicas dos enrolamentos primrio e secundrio,

    responsveis pela perda Joule no cobre dos enrolamentos. Essa perda diretamente proporcional

    corrente total que circula nesses enrolamentos. As resistncias R1 e R2 devem ser colocadas em

    srie no circuito equivalente.

    As resistncias e reatncias dos enrolamentos do primrio e secundrio, produzem quedas

    de tenso no interior do transformador, com resultado das correntes primria e secundria.

    Embora estas quedas de tenso sejam internas, conveniente represent-las externamente com

    parmetros puros em srie com um transformador ideal.

    Fig. 5.12 Representao dos fluxos dispersos em um transformador real carregado

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    Fig. 5.13 Representao das Resistncias e reatncias de disperso primrias e secundrias,

    ocasionando quedas de tenso num transformador real

    O transformador em vazio, absorve uma fonte de corrente de excitao composta de duas

    componentes. Uma para produzir a fora magneto motriz e a outra responsvel pela energia

    perdida em calor no ncleo de ferro (perdas por histerese e de Foucault).

    Corrente de magnetizao (corrente a vazio)

    de conhecimento geral que, os diagramas vetoriais so aplicados a grandezas senoidais,

    sendo pois admitido tal formato para Io. Entretanto, este formato no ocorre para a corrente a

    vazio, devido as propriedades do circuito magntico, que no so lineares.

    V1=E1; como V1 sempre senoidal, tambm E1 o ser. Por outro lado, sabemos que:

    E Ndd t1 1

    =

    Sendo N1 constante, se E1 senoidal, o fluxo () ter a mesma forma de onda, embora

    no em fase (pois o fluxo ser cossenoidal, devido a derivada).

    Sabemos tambm que a f.m.m. necessria para a produo do fluxo, vem dada por:

    f.m.m. = . = N1.Imag

    INm a g

    = .

    1

    Onde:

    - fluxo magntico

    - relutncia do circuito magntico do ncleo

    N1 - nmero de espiras do enrolamento convencionado como primrio

    Imag - parcela da corrente Io, responsvel pela produo do fluxo

    O fluxo, conforme vimos senoidal, o nmero de espiras constante, mas a relutncia

    varia, devido a diferentes estados de saturao que ocorre no ncleo. Com tais consideraes,

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    podemos concluir que a parcela Imag no senoidal. Como Imag uma componente de Io,

    conclumos que esta ltima ter um aspecto no senoidal.

    Fig. 5.14 Forma de onda da corrente de excitao Io.

    Se a corrente de excitao (Io) for analisada por srie de Fourier, verifica-se que ela se

    compe de uma fundamental e uma famlia de harmnicas mpares. A fundamental pode, por

    sua vez, ser separada em duas componentes, uma em fase com E1 e a outra atrasada em 90 em

    relao a E1. A componente fundamental em fase corresponde potncia absorvida pela

    histerese e perdas por correntes Foucault no ncleo; chamada a componente de perdas no

    ncleo (IP), da corrente de excitao (Io). Quando a componente de perdas no ncleo (IP)

    subtrada da corrente de excitao (Io) total, a diferena chamada de corrente de magnetizao

    (Imag). Esta compreende uma componente fundamental atrasada de 90 em relao a E1, e mais

    todas as harmnicas. A principal harmnica a terceira. Para transformadores de potncia

    tpicos, a terceira harmnica usualmente cerca de 40% da corrente de excitao (Io).

    Excetuando os problemas referentes diretamente aos efeitos das harmnicas, as

    peculiaridades da forma de onda da corrente de excitao (Io) usualmente no precisam ser

    consideradas, pois a corrente de excitao (Io) em si mesma pequena. Por exemplo, a corrente

    de excitao (Io) de um transformador tpico cerca de 5% da corrente de plena carga.

    Conseqentemente os efeitos das harmnicas usualmente so sobrepujados pelas correntes

    senoidais de outros elementos lineares do circuito.

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    A corrente de excitao (Io) pode ento ser representada pela sua onda senoidal

    equivalente, que tem o mesmo valor eficaz e mesma freqncia, e produz a mesma potncia

    mdia, que a onda real. Tal representao essencial para a construo do diagrama fasorial. Na

    figura abaixo, os fasores E1 e , respectivamente, representam a f.e.m. induzida e o fluxo. O

    fasor Io representa a corrente de excitao senoidal equivalente.

    Fig. 5.15 Componente fundamental, terceira harmnica e composio da fundamental

    + 3 harmnica da corrente de excitao Io.

    Fig. 5.16 Diagrama Fasorial em Vazio

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    Para simular essas perdas no ncleo e a existncia da fora magneto motriz de

    magnetizao, deve-se acrescentar ao transformador ideal uma resistncia (Rp = resistncia de

    perdas no ncleo) e uma reatncia de magnetizao (Xm), ambas em paralelo com a fonte.

    Fig. 5.17 Circuito eltrico equivalente do transformador real

    Quando o transformador est a vazio I2 = 0

    Portanto:

    I1 = Io (transformador a vazio)

    Referindo as impedncias do lado 2 para o lado 1, temos o circuito equivalente do

    transformador referido para o primrio:

    Fig. 5.18 Circuito eltrico equivalente do transformador real referido para o primrio

    Onde:

    R2 = a2 R2

    j X2 = a2 j X2

    V2 = a V2

    I2 = I2 / a

    Zcarga = a2 Zcarga

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    Perdas Magnticas no Ncleo:

    Tambm chamadas de perdas no ferro pelo fato de o ncleo ser ferromagntico. So de dois

    tipos:

    Perda Foucault:

    V1(t) enrolamento I1magnetizao (t) ncleo B(t) ncleo e(t) ncleo I(t) ncleo

    Pfoucault(t) = RI2(t) ncleo

    Para diminuir essas perdas o ncleo feito com chapas laminadas e isoladas com verniz uma da

    outra, alm disso, quanto maior for a resistividade do material ferromagntico, menores sero

    essas correntes e menores essas perdas. A adio de silcio aos aos-carbono confere aumento de

    resistividade.

    Essas perdas podem ser determinadas aproximadamente por:

    Pfoucault = Kf Vol (f Bmx e)2

    Onde:

    Kf = constante que depende do material do ncleo

    Vol = volume ativo do ncleo = Ke . (volume geomtrico do ncleo) = Ke a b h

    Ke = fator de empilhamento

    Portanto:

    Pfoucault = K Bmx2

    Perda Histertica:

    Perda devido a diferena entre a energia absorvida e a devolvida a fonte em um ciclo completo

    de magnetizao. Ela vale aproximadamente:

    Ph = Kh Bmx ; = 1,5 a 2,5 Ph = Kh Bmx2

    Onde:

    Kh = constante que depende do material do ncleo

    Bmx = mxima densidade de fluxo atingida na magnetizao cclica

    = expoente que depende do valor de Bmx atingido

    Logo:

    Pferro = Pfoucault + Ph

    Pferro = K Bmx2 + Kh Bmx2

    Pferro = K Bmx2

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    E1 = 4,44 f N mx

    E1 = 4,44 f N S Bmx E1 = K Bmx

    Portanto:

    Pferro = K E1

    O enrolamento do transformador deve absorver uma corrente Ip, em fase com E1, para suprir a

    potncia ativa perdida no ncleo sob a forma de calor, ou seja, a resistncia de perdas no

    ncleo (Rp).

    P E I ou P R I ou PE

    Rferro P ferro P P ferro P= = =1

    2 12

    [5.9]

    Rendimento:

    Vamos nos deter apenas no rendimento em potncia, deixando o de energia para as disciplinas

    especficas de mquinas eltricas e de sistema de potncia. Esse rendimento por unidade

    definido como:

    = =+

    =

    = P

    PP

    P PerdasP Perdas

    PPerdasP

    saida

    entrada

    saida

    saida

    entrada

    entrada entrada1

    [5.10]

    Perdas = Pjoule1 + Pjoule2 + Pferro

    Pentrada = V1 I1 cos1

    Psada = V2 I2 cos2

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    Regulao:

    Existem inevitveis quedas de tenso devido a circulao de corrente nos enrolamentos dos

    transformadores. Essas quedas so distribudas nos enrolamentos. So quedas no s de natureza

    resistiva, devido a resistncia hmica dos condutores, como tambm de natureza reativa, devida

    aos fluxos de disperso.

    Por esse motivo, a tenso de sada V2o de um transformador em vazio normalmente diferente

    da tenso em carga V2. Para a maioria das cargas (resistivas e indutivas), a tenso em carga

    menor que em vazio, ou seja, h realmente uma queda de tenso. Somente em cargas fortemente

    capacitivas pode ocorrer tenso em carga maior que em vazio. Isso se prende ao fato de as

    quedas de tenso em elementos reativos (capacitivos e indutivos), em regime senoidal,

    dependerem no s dos mdulos das correntes alternadas, mas tambm dos seus ngulos de fase.

    Define-se a regulao por unidade (p.u.) como sendo:

    RV V

    Vvazio c a

    vazio=

    arg

    [5.11]

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    5.3 TESTES EM TRANSFORMADORES

    As caractersticas de desempenho do transformador podem ser obtidas dos circuitos

    equivalentes. Os parmetros do circuito equivalente so determinados, ou pelos dados do

    projeto, ou pelos dados de teste. So dois os ensaios:

    Ensaio em vazio

    Ensaio em curto-circuito

    Para a determinao dos parmetros, vamos considerar:

    Fig. 5.19 Modelo adotado de transformador

    Ensaio em Vazio:

    Alimentamos com tenso nominal pelo lado da Baixa Tenso (B.T.) com o enrolamento da Alta

    Tenso (A.T.) em aberto.

    Medimos a:

    - Potncia Vazio: Po - Corrente Vazio: Io - Tenso Vazio: Vo

    Fig. 5.20 Esquema eltrico do Ensaio em Vazio

    - Modelo referido ao Lado 2 B.T.:

    Sabendo que I2 = 0 e considerando que V

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    RVPpo

    o=

    2

    [5.1] e XVI

    V

    I IX

    V

    IPV

    mo

    m

    o

    o Pm

    o

    oo

    o

    = =

    =

    2 2

    2

    2 [5.13]

    Os valores obtidos esto referidos para o lado 2.

    - Ensaio em Curto-Circuito:

    O ensaio em curto-circuito consiste em alimentar, geralmente, a alta tenso do transformador cm

    corrente (Icc) e freqncia nominais, mantendo-se a baixa tenso curto-circuitada e mede-se a

    tenso (Vcc) e a potncia (Pcc) fornecida ao transformador. Com este ensaio determinam-se os

    parmetros R1, R2, X1 e X2.

    Fig. 5.20 Esquema eltrico do Ensaio em Curto-Circuito

    - Modelo referido ao Lado 1 A.T.:

    Simplificando, temos:

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    Onde:

    Zcc =Zeq = Rcc + jXcc

    ZVIcc

    cc

    cc=

    Rcc = Req = R1 + R2

    jXcc = jXeq = jX1 + jX2

    RPI

    R R Reqcc

    cceq= = +2 1 2`

    [5.14]

    ZVI

    X Z R XVI

    PI

    X X Xeqcc

    cceq eq eq eq

    cc

    cc

    cc

    cceq= = =

    = + 2 2

    2

    2

    2

    1 2

    [5.15]

    Os valores obtidos esto referidos para o lado 1.

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    5.4 RENDIMENTO EM FUNO DA CARGA

    Vamos determinar para qual valor de carga (I2) o transformador tem mximo rendimento.

    = =

    +=

    + +=

    + +P

    PP

    P PerdasV I

    V I P PV I

    V I P R Isaida

    entrada

    saida

    saida nucleo Joule nucleo e

    2 2 2

    2 2 2

    2 2 2

    2 2 2 2 22

    coscos

    coscos

    [5.16]

    Onde:

    Re2 = resistncia dos enrolamentos referida para o lado da carga Re2 = R2 + R``1

    teremos o mximo rendimento quando: ddI

    20=

    ( )ddI

    V V I P R I V I V R I

    V I P R Inucleo e e

    nucleo e

    22 2 2 2 2 2 2

    22 2 2 2 2 2 2

    2 2 2 2 22 2

    2=

    + + +

    + +

    cos [ cos ] ( cos ) ( cos )

    cos

    Portanto:

    V V I P R I V I V R I

    V V I P R I V I R I

    P R I

    nucleo e e

    nucleo e e

    nucleo e

    2 2 2 2 2 2 22

    2 2 2 2 2 2 2

    2 2 2 2 2 2 22

    2 2 2 2 22

    2 22

    2 0

    2 0

    0

    cos [ cos ] ( cos )( cos )

    cos [ cos cos ]

    + + + =

    + + =

    =

    Para se ter o mximo rendimento as perdas variveis (Joule) devem ser iguais as perdas fixas

    (ncleo).

    P R I

    IPR

    nucleo e

    nucleo

    e

    =

    =

    2 22

    22 [5.17]

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    5.5 TRANSFORMADORES TRIFSICOS

    Trs transformadores monofsicos podem ser ligados para formar um banco trifsico em

    qualquer dos quatro modos mostrados na figura 1. Em todas as quatro partes desta figura, os

    enrolamentos esquerda so os primrios, aqueles direita so os secundrios, e cada

    enrolamento primrio tem como secundrio aquele desenhado paralelo a ele.

    Tambm esto mostradas as tenses e as correntes resultantes da aplicao ao primrio

    de tenses de linha V e correntes de linha I, quando a relao entre espiras de primrio e

    secundrio N1/N2 vale a, considerando-se transformadores ideais. Deve-se notar que, para

    tenses de linha e potncia aparente total fixas, a potncia aparente nominal de cada

    transformador um tero da potncia aparente nominal do banco, independentemente das

    ligaes usadas, mas que os valores nominais de tenso e corrente dos transformadores

    individuais dependem das ligaes.

    A ligao Y- comumente usada para transformar uma alta tenso em uma mdia ou

    baixa. Uma das razes que assim existe um neutro para aterrar o lado de alta tenso, um

    procedimento que, pode-se mostrar desejvel na maioria dos casos. Inversamente, a ligao -Y

    comumente usada para transformar uma baixa ou mdia tenso em uma alta tenso. A ligao

    - tem a vantagem de que um transformador pode ser removido para reparo ou manuteno

    enquanto os dois restantes continuam a funcionar como um banco trifsico com, entretanto, a

    potncia nominal reduzida a 58% do valor para o banco original; isto conhecido como a

    ligao delta aberto, ou V. A ligao Y-Y raramente utilizada, devido a dificuldades com

    fenmenos relativos a correntes de excitao.

    Em lugar de trs transformadores monofsicos, um banco trifsico pode consistir de um

    transformador trifsico tendo todos os 6 enrolamentos em um ncleo comum, e contido em um

    tanque comum. As vantagens de transformadores trifsicos so que eles custam menos, pesam

    menos, ocupam menos espao e tem rendimento maior.

    Os clculos de circuitos envolvendo bancos de transformadores trifsicos em circuitos

    equilibrados podem ser feitos considerando-se apenas um dos transformadores ou fases, pois as

    condies so exatamente as mesmas nas outras duas fases exceto pelos deslocamentos de fases

    associados a um sistema trifsico.

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    Fig. 5.21 Configuraes dos transformadores trifsicos

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    5.6 SISTEMA POR UNIDADE

    Uma quantidade ser expressa em por unidade (p.u.) se ela for dividida por uma

    quantidade base escolhida o que permite a facilidade de manuseio com os valores matemticos.

    Valor por unidadeValor al

    Valor de Base da Grandeza=

    Re [5.18]

    O valor real se refere ao valor em volts, ampres, ohms, etc.

    Exemplo:

    Seja um transformador de 10 KVA - 2400/240 V com os seguintes dados de teste:

    Vazio (B.T.) : 240 V - 0,8 A - 80 W

    Curto (A.T.) : 80 V - 4,17 A - 220 W

    Converter todos os valores de teste para valores por unidade:

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    Rendimento em Potncia utilizando os valores em P.U.

    = =

    +=

    + + +

    PP

    PP Perdas

    V IV I P R I R I

    saida

    entrada

    saida

    saida nucleo

    2 2 2

    2 2 2 1 12

    2 22

    coscos [5.19]

    Dividindo o numerador e o denominador por Sbase = V2nom. I2nom.

    e admitindo que I1 = I2 + Io, como I0

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    Assim:

    =

    + +k

    k W W kn j

    coscos

    2

    22 [5.23]

    Sabendo que:

    Ensaio em Curto Wcc = Wj

    Ensaio em Vazio Wo = Wn

    Logo:

    =

    + +k

    k W W ko cc

    coscos

    2

    22 [5.24]

    Portanto:

    = f (k) [5.25]

    Regulao utilizando os valores em P.U.

    Por ora no iremos deduzir a expresso final, por se tratar de um assunto abordado em mquinas

    eltricas, mas a fim de confirmarmos a eficincia e facilidade de se trabalhar com valores em

    p.u., apenas apresentaremos:

    RV V

    VaV aV

    aVo c

    o

    o c

    o=

    =

    2 22

    2 2

    2 [5.26]

    Onde:

    aV2o = V1 aV2c = V2

    1

    21

    VVV

    R

    =

    A expresso final simplificada para regulao utilizando os valores em p.u. :

    R = (rcc cos + xcc sen) * 100 (%) [5.27]

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    5.7 AUTO-TRANSFORMADOR

    Teoricamente, um auto-transformador definido como um transformador que s tem um

    enrolamento. Assim, um transformador de enrolamentos mltiplos pode ser considerado como

    um auto-transformador, se todos os seus enrolamentos so ligados em srie, na condio aditiva

    ou subtrativa; o auto-transformador pode ser feito varivel, da mesma maneira que o

    potencimetro um divisor de tenso ajustvel. Auto-transformadores variveis consistem num

    simples enrolamento, praticado com ncleo de ferro toroidal. Um auto-transformador chamado

    variac, tem uma escova de carvo solidria a um eixo rotativo, que faz contato com as espiras

    expostas do enrolamento do transformador.

    Auto-transformadores variveis so extremamente teis em laboratrios ou situaes

    experimentais, que requerem uma larga faixa de ajuste de tenso com pequena perda de potncia.

    O aumento na capacidade em KVA, produzida pela ligao de um transformador isolado, tem

    como motivo, o tamanho menor de um auto-transformador da mesma capacidade em

    comparao a um transformador isolado comum.

    Os KVA de um transformador isolado aumentam quando ele ligado como auto-tarnsformador.

    Isto se deve ao fato de que toda energia recebida pelo primrio transferida ao secundrio num

    transformador isolado e alm disto, no se cria nem se destri energia, e no h ligao

    condutiva entre os circuitos primrios e secundrios num transformador isolado. J no auto-

    transformador, parte da energia pode ser transferida condutivamente do primrio ao secundrio,

    e o restante da energia transferida por ao de transformao.

    Princpio: esquema de ligao

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    Transformador:

    Auto-transformador:

    Comparaes com Transformador:

    1. Fator Econmico:

    Apresenta uma vantagem que pode repercutir de 2,5 a 20 vezes o volume de custo em relao ao

    transformador.

    2. Desvantagem Tcnica:

    No h isolao entre os circuitos primrio e secundrio.

    Relaes entre tenses no auto-trafo:

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    Seja : m = mx cos (wt)

    Assim:

    e t N Nd t

    dte t N N w wtauto

    mauto1 1 2 1 1 2( ) ( )

    ( )( ) ( ) sen( )= + = +

    e t Nd t

    dte t N w wtauto

    mauto2 2 2 2( )

    ( )( ) sen( )= =

    Considerando o auto-trafo como ideal, portanto no h queda de tenso, assim:

    V t e t N N w wtV t e t N w wt

    auto auto

    auto auto

    1 1 1 2

    2 2 2

    ( ) ( ) ( ) sen( )( ) ( ) sen( )

    = = +

    = =

    V1mx. auto = (N1+ N2) w = (N1+ N2) 2 f

    V2mx. auto = N2 w = N2 2 f

    V e V1max. 2maxauto auto= =V V1 22 2

    Logo:

    V1auto = 4,44 f (N1 + N2)

    V2auto = 4,44 f N2

    aVV

    N NN

    NN

    a aauto auto trafoauto

    auto

    = =+

    = + = +1

    2

    1 2

    2

    1

    21 1 [5.28]

    Relaes entre as correntes no auto-trafo:

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    Lembrando que:

    I = I2 trafo I1 auto = I1 trafo [5.29]

    Pelo transformador:

    N1 * I1 trafo - N2 * I2 trafo = 0

    N1 * I1 auto - N2 * I = 0

    N1 * I1 auto - N2 * ( I2 auto - I1 auto) = 0

    (N1 + N2) * I1 auto = N2 * I2 auto

    Logo:

    autoautoa

    auto aN

    NNII

    =+

    =2

    212 )( [5.30]

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    Comparao entre as potncias como transformador e auto-trafo:

    S V I V Itrafo trafo trafo trafo trafo= =1 1 2 2* * [5.31]

    S V I V Itauto auto tautoo autoo auto= =1 1 2 2* * [5.32]

    Para comparar as potncias aparentes disponveis, a mquina nas duas condies deve gerar:

    Pferrotrafo + Pjouletrafo = Pferroauto + Pjouleauto

    Para mesma Pferro mesmo m no ncleo

    Para mesma Pjoule no primrio mesma corrente no enrolamento de N1 espiras

    S V I V Itauto auto tautoo autoo auto= =1 1 2 2* * [5.33]

    Sabendo que:

    V1auto = 4,44 f (N1 + N2)

    V1trafo = 4,44 f N1

    VV

    N NN

    VN N

    NVauto

    autotrafo

    trafo1

    1

    1 2

    11

    1 2

    11=

    + =

    +

    V2auto = 4,44 f N2

    I = I2 trafo I1 auto = I1 trafo

    Portanto:

    S V IN N

    NV I

    N NN

    S

    SNN

    S Sa

    S

    tauto trafo

    tauto trafo tautotrafo

    trafo

    auto tautoo trafo trafo= =

    +

    =

    +

    = +

    = +

    1 11 2

    11 1

    1 2

    1

    2

    1

    1 11

    * * *

    * *

    [5.34]

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    5.8 EXERCCIOS

    1) Um fluxo = 2 sen 377 t (mWb) enlaa completamente uma bobina de 500 espiras. Calcular:

    a) Tenso induzida instantnea

    b) Tenso induzida eficaz na bobina

    2) Um transformador de 100 kVA, 2200/220 V projetado para operar com uma densidade de

    fluxo mxima de 1 T e uma tenso induzida de 15 volts/espira.

    a) Determine o nmero de espiras do lado 1 (primrio)

    b) Determine o nmero de espiras do lado 2 (secundrio)

    c) Qual a rea da seo reta do ncleo?

    3) Um trafo tem razo de espiras igual a 5.

    a) Se um resistor de 100 for conectado no secundrio, qual ser a sua resistncia referida ao

    primrio?

    b) Se o mesmo resistor for conectado ao primrio, qual ser a sua resistncia referida ao

    secundrio?

    4) O estgio de sada de udio tem uma resistncia de sada de 2 k. Um transformador de sada

    faz o casamento de impedncia com um microfone de 6 . Se esse transformador tem 400 voltas

    no primrio, quantas voltas no secundrio ele deve ter?

    5) Mostre que a relao volts/espira de um transformador proporcional freqncia e ao valor

    de pico do fluxo mtuo.

    6) possvel que um transformador de 60 Hz funcione em 400 Hz? Sob que condies?

    7) Se um transformador de 400 Hz funciona em 60 Hz, explique:

    a) Por que a tenso deve ser reduzida na mesma proporo da freqncia?

    b) Por que a capacidade em kVA reduzida na mesma proporo?

    c) Por que as perdas no cobre no so reduzidas?

    d) Por que o rendimento do transformador aumenta?

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    8) Explique por que um transformador de 1 kVA, 400 Hz menor que um de 1 kVA, 60 Hz.

    9) Seja um transformador de 1000 kVA em que, nas condies nominais, a perda no ncleo de

    4,5 kW e as perdas Joule nas resistncias iguais a 13,5 kW. Calcular o rendimento para:

    a) Plena Carga

    b) Meia Carga

    c) de Plena Carga

    Onde F.P da carga = 0,8 indutivo

    10) Um transformador de 60 Hz, tendo um enrolamento primrio com 480 espiras consome a

    vazio 80 W de potncia, com uma corrente de 1,4 A e uma tenso de entrada de 120 V. Se a

    resistncia do enrolamento 0,25 , determinar:

    a) Perda no Ncleo

    b) Fator de Potncia a Vazio

    c) Mximo Fluxo no ncleo (desprezar as quedas na resistncia e na reatncia do 1o)

    d) A reatncia de magnetizao e a resistncia de perdas magnticas desprezando o efeito na

    impedncia do 1o

    e) A reatncia de magnetizao e a resistncia de perdas magnticas incluindo o efeito da

    resistncia do enrolamento R1 = 0,25 e da reatncia de disperso X1 = 1,2 ,

    11) Um transformador de 5,0 kVA, 2300/230 V, 60 Hz, consome 200 W e 0,30 A vazio, quando

    2300 V so aplicados no lado de A.T..

    A resistncia do primrio 3,5 . Desprezando a queda na reatncia de disperso,

    determinar:

    a) Tenso induzida primria

    b) Corrente de magnetizao

    c) Componente de corrente de perda no ncleo

    12)Testes de circuito vazio e curto-circuito foram executados em um transformador de 10

    kVA, 220/110 V, 60 Hz. Ambos os testes foram feitos com os instrumentos no lado de A.T., e os

    seguintes dados foram:

    Teste Vazio: 500 W 220 V 3,16 A

    Teste de Curto-Circuito: 400 W 65 V 10 A

    Determine os parmetros do circuito aproximado referido para:

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    a) Primrio

    b) Secundrio

    13) Um transformador de 10 kVA, 60 Hz, 4800/240 V ensaiado a vazio e a curto-circuito:

    Ensaio Vazio: 60 W 240 V 1,5 A (lado da B.T.)

    Ensaio em Curto-Circuito: 180 W 180 V corrente nominal ( lado da A.T.)

    Utilizando estes dados, calcule:

    a) O circuito equivalente referido para o primrio e secundrio

    b) A regulao de tenso do transformador plena carga e F.P. da carga unitrio

    14) Um transformador de 100 kVA, 60 Hz, 12000/240 V ensaiado a vazio e a curto-circuito:

    Ensaio Vazio: 480 W 240 V 8,75 A (lado da B.T.)

    Ensaio em Curto-Circuito: 1200 W 600 V corrente nominal ( lado da A.T.)

    Utilizando estes dados, calcule:

    a) A regulao de tenso para carga com F.P. = 0,8 em atraso

    b) Rendimento para F.P = 0,8 em atraso a , e 5/4 da carga nominal

    c) A frao da carga para qual ocorre rendimento mximo

    d) O rendimento mximo para uma carga de F.P = 0,8 em atraso

    15) Um transformador de 20 kVA, 1200/120 V, que est permanentemente ligado, carregado

    com cargas de F.P. unitrio durante um perodo de 24 horas, como segue:

    - 5 horas plena carga

    - 5 horas meia carga

    - 5 horas a de carga

    O rendimento mximo ocorre plena carga e 97%. Calcule o rendimento dirio.

    16) Tendo um sistema (1) de 13800 V, deseja utilizar 13200 V que nomeado de sistema (2).

    Para fazer a interligao do sistema (2) utiliza-se um transformador de 13800/13200 V de 100

    kVA. Mas se ligarmos o transformador com auto trafo, qual ser a pot6encia do auto trafo, ou

    seja que se pode retirar da rede?

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    17) Um auto transformador abaixador deve ser usado para dar partida em um motor de induo,

    a fim de limitar o mdulo da corrente de partida a um nvel aceitvel, que conhecido como 34

    A, para uma tenso nominal da linha de 230 V. Em princpio, o auto transformador deve ser

    regulado em um ponto de derivao de 80%.

    a) Determine a corrente de entrada do auto trafo

    b) Qual o valor da corren