11

Mapas de propriedades dos Mapas de propriedades dos materiaismateriais

PMT 2501PMT 2501Sérgio Duarte BrandiSérgio Duarte Brandi

22

Introdução.Introdução.

•• Propriedades do materiais estão relacionadas com o Propriedades do materiais estão relacionadas com o desempenho.desempenho.

•• Desempenho depende da combinação de diversas Desempenho depende da combinação de diversas propriedades.propriedades.

•• Idéia dos mapas de propriedades.Idéia dos mapas de propriedades.•• Utilidade dos mapas:Utilidade dos mapas:

–– Grande informação apresentada em forma compacta.Grande informação apresentada em forma compacta.–– Correlação entre propriedades dos materiais = auxílio na Correlação entre propriedades dos materiais = auxílio na

verificação de dados.verificação de dados.–– Empregados como meio para otimização do desempenho, Empregados como meio para otimização do desempenho,

facilitando a seleção do material mais adequado.facilitando a seleção do material mais adequado.

33

Apresentação das propriedades Apresentação das propriedades nos mapas (I).nos mapas (I).

•• Propriedades são Propriedades são apresenapresen--tadastadas em escalas em escalas bibi--logarítmicaslogarítmicas..

•• Exemplo do mapa da Exemplo do mapa da densidade versus o módulo de densidade versus o módulo de Young.Young.–– Velocidade do som em um Velocidade do som em um

sólido:sólido:

–– Ou:Ou:

2/1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ρEv

vE log2loglog += ρ

44

•• um número grande de propriedades um número grande de propriedades caracterizam um material e determinam seu uso.caracterizam um material e determinam seu uso.

•• no projeto de engenharia estão incluídas: no projeto de engenharia estão incluídas: densidade, módulo de Young (densidade, módulo de Young (modulusmodulus), ), resistência, tenacidade, coeficiente de resistência, tenacidade, coeficiente de amortecimento, condutividade térmica, amortecimento, condutividade térmica, difusividade térmica e coeficiente de expansão difusividade térmica e coeficiente de expansão térmica linear, condutividade elétrica, etc.térmica linear, condutividade elétrica, etc.

•• as regiões definidas pelas propriedades refletem as regiões definidas pelas propriedades refletem as características dos diferentes tipos de as características dos diferentes tipos de materiais.materiais.

Apresentação das propriedades Apresentação das propriedades nos mapas(II).nos mapas(II).

55

•• Exemplos:Exemplos:–– Módulo de Young do Cobre varia Módulo de Young do Cobre varia

muito pouco e é influenciado pela muito pouco e é influenciado pela pureza e textura.pureza e textura.

–– Resistência da alumina pode variar Resistência da alumina pode variar de um fator de 100, influenciada de um fator de 100, influenciada pela porosidade, tamanho de grão, pela porosidade, tamanho de grão, etc.etc.

–– Tratamento térmico e/ou mecânico Tratamento térmico e/ou mecânico tem um efeito marcante no limite de tem um efeito marcante no limite de escoamento, coeficiente de escoamento, coeficiente de amortecimento e na tenacidade dos amortecimento e na tenacidade dos metais ou ligas metálicas.metais ou ligas metálicas.

–– Cristalinidade e o grau de ligações Cristalinidade e o grau de ligações cruzadas influem no módulo de cruzadas influem no módulo de Young dos polímeros.Young dos polímeros.

–– Densidade: depende da massa Densidade: depende da massa atômica de átomos ou íons, os seus atômica de átomos ou íons, os seus tamanhos e a maneira como estão tamanhos e a maneira como estão empacotados.empacotados.

Apresentação das propriedades Apresentação das propriedades nos mapas(III).nos mapas(III).

66

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo de YoungMódulo de Young versus versus DensidadeDensidade (I).(I).

•• Módulo de YoungMódulo de Young é é função da rigidez das função da rigidez das ligações químicas e da ligações químicas e da densidade de ligações densidade de ligações por unidade de área.por unidade de área.

0rSE =

77

88

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo de YoungMódulo de Young versus versus DensidadeDensidade (II).(II).

•• valor médio das energias de ligação por valor médio das energias de ligação por unidade de área:unidade de área:–– ligação covalente: 20 a 200 N/m (N.m/mligação covalente: 20 a 200 N/m (N.m/m22).).–– ligação metálica e ligação iônica: 15 a 100 N/m.ligação metálica e ligação iônica: 15 a 100 N/m.–– ligações secundárias: 0,5 a 2,0 N/m.ligações secundárias: 0,5 a 2,0 N/m.

•• Exemplo: Diamante (rExemplo: Diamante (r00 = 0,077.10= 0,077.10--99m)m)

)800(26010*7.7

20010

0

GPaGParSE ≅== −

99

•• o termo “resistência” precisa de uma definição:o termo “resistência” precisa de uma definição:–– para metais = limite de escoamento (praticamente o para metais = limite de escoamento (praticamente o

mesmo valor em tração e compressão).mesmo valor em tração e compressão).

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: ResistênciaResistência versus versus DensidadeDensidade (I).(I).

1010

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: ResistênciaResistência versus versus DensidadeDensidade (II).(II).

–– para polímeros = limite de escoamento (praticamente para polímeros = limite de escoamento (praticamente o mesmo valor em tração e compressão).o mesmo valor em tração e compressão).

1111

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: ResistênciaResistência versus versus DensidadeDensidade (III).(III).

–– para cerâmicos = limite de resistência (o valor em para cerâmicos = limite de resistência (o valor em tração é 15 vezes menor do que em compressão).tração é 15 vezes menor do que em compressão).

1212

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: ResistênciaResistência versus versus DensidadeDensidade (IV).(IV).

–– para elastômeros = tensão de ruptura por para elastômeros = tensão de ruptura por rasgamento.rasgamento.

–– para materiais compósitos = tensão de ruptura a para materiais compósitos = tensão de ruptura a tração.tração.

1313

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: ResistênciaResistência versus versus DensidadeDensidade (V).(V).

1414

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: TenacidadeTenacidade versus versus DensidadeDensidade (I).(I).

•• tenacidade medida pela resistência à tenacidade medida pela resistência à propagação de uma trinca.propagação de uma trinca.

1515

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: TenacidadeTenacidade versus versus DensidadeDensidade (II).(II).

1616

•• aços de alta resistência e elastômeros são aços de alta resistência e elastômeros são materiais adequados para molas.materiais adequados para molas.

•• Como escolher a melhor opção?Como escolher a melhor opção?–– utilizando o mapa do módulo versus a utilizando o mapa do módulo versus a

resistência.resistência.

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo Módulo de Youngde Young versus versus ResistênciaResistência (I).(I).

1717

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo Módulo de Youngde Young versus versus ResistênciaResistência (II).(II).

1818

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Rigidez Rigidez específicaespecífica versus versus Resistência específicaResistência específica (I).(I).

•• no caso de equipamentos que se movem as no caso de equipamentos que se movem as propriedades são rigidez e mínimo peso.propriedades são rigidez e mínimo peso.

•• cerâmicos: estão no topo da lista.cerâmicos: estão no topo da lista.•• metálicos: penalizados pela densidade elevada.metálicos: penalizados pela densidade elevada.•• polímeros: favorecidos porque possuem densidade polímeros: favorecidos porque possuem densidade

baixa.baixa.•• materiais compósitos: aparecem com propriedades bem materiais compósitos: aparecem com propriedades bem

atrativas.atrativas.

1919

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Rigidez Rigidez específicaespecífica versus versus Resistência específicaResistência específica (II).(II).

2020

•• tenacidade dos materiais poliméricos é tenacidade dos materiais poliméricos é menor que a dos materiais cerâmicos, menor que a dos materiais cerâmicos, porém materiais poliméricos são mais porém materiais poliméricos são mais facilmente empregados.facilmente empregados.

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: TenacidadeTenacidade versus versus Módulo de Young Módulo de Young (I).(I).

2121

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: TenacidadeTenacidade versus versus Módulo de Young Módulo de Young (II).(II).

2222

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: TenacidadeTenacidade versus versus Resistência Resistência (I).(I).

•• relacionada com a concentração de tensão na relacionada com a concentração de tensão na ponta da trinca:ponta da trinca:–– zona deformada plasticamentezona deformada plasticamente–– zona de micro zona de micro trincamentotrincamento–– zona de zona de delaminaçãodelaminação

2323

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: TenacidadeTenacidade versus versus Resistência Resistência (II).(II).

2

2

f

Icy

Kdπσ

=

2424

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: TenacidadeTenacidade versus versus Resistência Resistência (III).(III).

2

2

f

Icy

Kdπσ

=

2525

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Coeficiente de amortecimentoCoeficiente de amortecimento versus versus Módulo Módulo de Young de Young (I).(I).

•• sinos são fabricados de bronze mas podem ser feitos de vidro ou sinos são fabricados de bronze mas podem ser feitos de vidro ou até de até de carbetocarbeto de silício.de silício.

•• estes materiais têm coeficiente de amortecimento baixo.estes materiais têm coeficiente de amortecimento baixo.

δη

tg1

=

2626

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Coeficiente Coeficiente de amortecimentode amortecimento versus versus Módulo de Young Módulo de Young (II).(II).

2727

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Condutividade térmica Condutividade térmica versus versus Difusividade térmica Difusividade térmica

(I).(I).

•• condutividade térmica governa a condutividade térmica governa a transferência de calor em regime transferência de calor em regime estacionário, enquanto que a difusividade estacionário, enquanto que a difusividade térmica governa os fenômenos térmicos térmica governa os fenômenos térmicos transientes.transientes.

pCa

ρλ

=

2828

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Condutividade térmica Condutividade térmica versus versus Difusividade térmica Difusividade térmica (II).(II).

2929

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Condutividade térmica Condutividade térmica versus versus Coeficiente de Coeficiente de

expansão térmica linear expansão térmica linear (I).(I).

dTdl

l1

=α

3030

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo Módulo de Young de Young versus versus Coeficiente de expansão térmica Coeficiente de expansão térmica

linear linear (I).(I).

•• relacionado com tensões térmicas:relacionado com tensões térmicas:

EC ασ =∆

TEE

EE∆∆

+=∆ ασ

21

21

3131

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Módulo Módulo de Young de Young versus versus Coeficiente de expansão térmica Coeficiente de expansão térmica

linear linear (II).(II).

3232

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Resistência normalizada Resistência normalizada versus versus Coeficiente de Coeficiente de

expansão térmica linear expansão térmica linear (I).(I).

•• Resistência normalizada (RN):Resistência normalizada (RN):

ERN tσ

=

ETB t

s ασ

=∆

3333

Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Tipos de mapas de propriedades dos materiais: Resistência normalizada Resistência normalizada versus versus Coeficiente de Coeficiente de

expansão térmica linear expansão térmica linear (II).(II).

3434

ÍNDICES DE MÉRITOÍNDICES DE MÉRITO

Prof. Sérgio Duarte BrandiProf. Sérgio Duarte Brandi

20052005

3535

IntroduçãoIntrodução..•• componente de engenharia:componente de engenharia:

–– funçõesfunções: o que o componente faz?Ex.: resistir a : o que o componente faz?Ex.: resistir a momentos momentos fletoresfletores; transmitir calor; suportar pressão, ; transmitir calor; suportar pressão, etc.etc.

–– objetivosobjetivos: o que deve ser maximizado ou minimizado? : o que deve ser maximizado ou minimizado? Ex.: mais barato possível; mais seguro possível; mais Ex.: mais barato possível; mais seguro possível; mais leve possível, etc.leve possível, etc.

–– restriçõesrestrições: quais condições são negociáveis ou não : quais condições são negociáveis ou não negociáveis? Ex.: o componente deve resistir as cargas negociáveis? Ex.: o componente deve resistir as cargas sem fraturar; dimensões fixas; deve funcionar em uma sem fraturar; dimensões fixas; deve funcionar em uma faixa de temperatura; em um meio específico, etc.faixa de temperatura; em um meio específico, etc.

•• mapas de limites de propriedades e os índices de mapas de limites de propriedades e os índices de mérito = mérito = otimização da seleçãootimização da seleção..

3636

Índices de mérito e mapas de Índices de mérito e mapas de propriedades dos materiais.propriedades dos materiais.

•• índices de mérito = agrupamento de índices de mérito = agrupamento de propriedades de materiais que, se for propriedades de materiais que, se for maximizadas, maximizam certos aspectos do maximizadas, maximizam certos aspectos do desempenho do componente. Exemplos:desempenho do componente. Exemplos:

–– rigidez específicarigidez específica: : EEnn//ρρ = materiais com elevado = materiais com elevado ííndice ndice são candidatos a uma barra leve e rsão candidatos a uma barra leve e ríígida.gida.

–– resistência especresistência especííficafica: : σσyynn//ρρ = materiais com = materiais com ííndice de ndice de

mméérito elevado são candidatos a uma barra leve e rito elevado são candidatos a uma barra leve e resistente.resistente.

3737

Função, objetivo e restrições para chegar a Função, objetivo e restrições para chegar a um índice de mérito.um índice de mérito.

3838

DESENVOLVIMENTO DOS ÍNDICES DESENVOLVIMENTO DOS ÍNDICES DE MÉRITO (I).DE MÉRITO (I).

•• o projeto de um componente é o projeto de um componente é especificado por três grupos de especificado por três grupos de variáveis:variáveis:––requisitos funcionais (F).requisitos funcionais (F).––requisitos geométricos (G).requisitos geométricos (G).––propriedades requeridas (p).propriedades requeridas (p).

3939

•• desempenho do componente (P), que desempenho do componente (P), que deve ser maximizado, é dado por:deve ser maximizado, é dado por:

•• a função pode ser separável:a função pode ser separável:

DESENVOLVIMENTO DOS ÍNDICES DESENVOLVIMENTO DOS ÍNDICES DE MÉRITO (II).DE MÉRITO (II).

),,( pGFfP =

)().().( 321 pfGfFfP =

4040

Etapas para derivar o índice de mérito Etapas para derivar o índice de mérito ((PRIMEIRA ETAPAPRIMEIRA ETAPA).).

•• identificar a função primária do identificar a função primária do componente. Ex.: viga que suporta componente. Ex.: viga que suporta momentos momentos torsorestorsores; tubos de trocadores ; tubos de trocadores de calor para transmitir calor; molas para de calor para transmitir calor; molas para armazenar energia, etc.armazenar energia, etc.

4141

Tipos de solicitações de um Tipos de solicitações de um componente estrutural:componente estrutural:

• a geometria da secção transversal do componente estrutural ainda não está definida neste momento.

4242

•• escrever a função do objetivo do escrever a função do objetivo do componente que deve ser maximizada ou componente que deve ser maximizada ou minimizada. Ex.: custo; massa; energia minimizada. Ex.: custo; massa; energia armazenada por unidade de volume ou de armazenada por unidade de volume ou de massa; profundidade de mergulho massa; profundidade de mergulho (submarino); energia dissipada no (submarino); energia dissipada no aquecimento por efeito Joule, etc.aquecimento por efeito Joule, etc.

Etapas para derivar o índice de Etapas para derivar o índice de mérito (mérito (SEGUNDA ETAPASEGUNDA ETAPA).).

4343

Exemplos de funções objetivo.Exemplos de funções objetivo.

ρAlm =

mCAlC ρ=

22

41 wR

mU

=

EW f

v 2

2σ=

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≤

f

Icc

KCaσ

πMáxima segurança

Energia elástica por unidade de volume

Energia cinética por unidade de massa

Custo

Massa

Função objetivoObjetivo

4444

•• Identifique as restriçõesIdentifique as restrições: requisitos do : requisitos do projeto que devem ser alcançados e que projeto que devem ser alcançados e que limitam o processo de otimização da etapa limitam o processo de otimização da etapa 2. Ex.: uma rigidez determinada; um valor 2. Ex.: uma rigidez determinada; um valor de força, momento, torque ou pressão de força, momento, torque ou pressão que o material deve suportar; uma que o material deve suportar; uma temperatura limite de operação; temperatura limite de operação; resistência à fraturas repentinas, etc.resistência à fraturas repentinas, etc.

Etapas para derivar o índice de Etapas para derivar o índice de mérito (mérito (TERCEIRA ETAPATERCEIRA ETAPA).).

4545

Distinção entre objetivos e restrições:Distinção entre objetivos e restrições:

EXEMPLOEXEMPLO: : 1.1. no projeto de uma bicicleta de corrida, a no projeto de uma bicicleta de corrida, a

redução da massa é o objetivo e as restrições redução da massa é o objetivo e as restrições são por exemplo o custo = “a mais leve são por exemplo o custo = “a mais leve possível e custando ao redor de R$2.000,00”.possível e custando ao redor de R$2.000,00”.

2.2. no projeto de uma bicicleta para passeio, o no projeto de uma bicicleta para passeio, o custo é o objetivo e a redução de massa é a custo é o objetivo e a redução de massa é a restrição = “a mais barata possível e pesando restrição = “a mais barata possível e pesando menos que 22 kg”.menos que 22 kg”.

4646

•• Eliminar as Eliminar as variáveis livresvariáveis livres (que possuem (que possuem um certo grau de liberdade) na função um certo grau de liberdade) na função objetivo empregando as restrições. objetivo empregando as restrições. Exemplo: uma viga de um prédio tem que Exemplo: uma viga de um prédio tem que ter um comprimento de 1,5 m porém a ter um comprimento de 1,5 m porém a sua secção transversal será definida sua secção transversal será definida posteriormente.posteriormente.

Etapas para derivar o índice de Etapas para derivar o índice de mérito (mérito (QUARTA ETAPAQUARTA ETAPA).).

4747

Exemplo 1Exemplo 1: Tirante leve e resistente.: Tirante leve e resistente.

•• FunçãoFunção: tirante.: tirante.•• ObjetivoObjetivo: minimizar a massa.: minimizar a massa.•• RestriçõesRestrições::

–– comprimento “l” especificado.comprimento “l” especificado.–– suportar uma força de tração F sem romper.suportar uma força de tração F sem romper.

•• Variável livreVariável livre: área da secção transversal : área da secção transversal do tirante.do tirante.

4848

•• função objetivo:função objetivo:

•• restrição:restrição:

•• variável livre: área Avariável livre: área A

ρAlm =

fAF σ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥

f

lFmσρ).).((

4949

Exemplo 2Exemplo 2: Viga leve e rígida.: Viga leve e rígida.

•• FunçãoFunção: viga.: viga.•• ObjetivoObjetivo: minimizar a massa.: minimizar a massa.•• RestriçõesRestrições::

–– comprimento “l” especificado.comprimento “l” especificado.–– suportar uma força de dobramento sem suportar uma força de dobramento sem

grande deflexão.grande deflexão.•• Variável livreVariável livre: área da secção transversal : área da secção transversal

do tirante.do tirante.

5050

•• função objetivo:função objetivo:

•• restrição:restrição:

•• variável livre: área Avariável livre: área A

ρAlm =

31

lEICFS ≥=

δ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≥ 2/1

3

1

).).(12(E

llCSm ρ

•• momento de inércia momento de inércia secundário da área:secundário da área:

1212

24 AbI ==

5151

DESENVOLVIMENTO DOS ÍNDICES DE DESENVOLVIMENTO DOS ÍNDICES DE MÉRITO INCLÚNDO O FORMATO.MÉRITO INCLÚNDO O FORMATO.

•• formato de uma viga pode influir formato de uma viga pode influir na escolha final do material. Ex.: na escolha final do material. Ex.: se a escolha for madeira, uma se a escolha for madeira, uma viga de secção retangular ou viga de secção retangular ou quadrada é possível, uma viga quadrada é possível, uma viga em I não é tão eficiente para em I não é tão eficiente para este material.este material.

•• fator de forma: razão entre o fator de forma: razão entre o momento de inércia e a área ao momento de inércia e a área ao quadrado.quadrado.

2

4A

IeB

πφ =

• o termo 4π é para ter um fator de forma unitário para uma barra de secção circular.

Dobramento

5252

Diferentes formatos de uma viga:Diferentes formatos de uma viga:

5353

•• função objetivo:função objetivo:

•• restrição:restrição:

•• variável livre: variável livre: área Aárea A

ρAlm =

31

lEICFS ≥=

δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≥ 2/1

2/52/1

)()..(4

El

CSm e

Bφρπ

πφ41212

224 AAbIeB===•• fator de forma:fator de forma:

5454