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ANALISIS
ESTRUCTURAL Y
SISMICO APLICACIÓN EN EL SAP2000 V.14 Esta obra tiene como finalidad el aprendizaje de las herramientas básicas del
programa SAP2000 para su uso en análisis estático y dinámico modal espectral
para elementos tipo pórtico de concreto reforzado.
Franco Barrueto Salas
Cajamarca – Perú
2010
Esta obra está bajo una licencia Attribution
Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite
http://creativecommons.org/licenses/by
Franco Barrueto Salas
Esta obra está bajo una licencia Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 Peru de Creative
Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/
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NoDerivs 2.5 Peru de Creative
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INTRODUCCION
La complejidad de las estructuras que se diseñan hoy en día va en aumento por lo que la
necesidad del uso de software para el análisis estructural, tanto por cargas de gravedad como
por cargas de sismo, se hace cada vez más necesario y es el programa SAP2000 una de las
muchas soluciones al momento de usar un software para este fin.
Este pequeño curso de SAP2000 tiene como finalidad la enseñanza del software para su uso en
estructuras aporticadas de concreto reforzado. Se estudiara a lo largo de algunos capítulos
estas estructuras sometidas a cargas de gravedad y a cargas de sismo sometidas a un análisis
modal espectral, para tal fin se tendrá en cuenta la norma E.030 del RNE y su respectivo
espectro de diseño.
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INDICE
I. ENTORNO DE TRABAJO 4
1. HERRAMIENTAS 4
Barra de Menús
Barra de Herramientas
Barra de Dibujo
2. DEFINIR UNIDADES 5
II. CREACION DE UN NUEVO MODELO 6
1. DEFINIR TIPO DE MODELO 6
Grid Only
2D Frames
3D Frames
2. DEFINIR MATERIALES 10
3. DEFINIR SECCIONES 12
4. DIBUJAR EL NUEVO MODELO 13
Dibujar Elementos
Asignar Apoyos
V. CASOS DE CARGA 15
VI. CASOS DE ANALISIS 15
VII. ANALISIS POR CARGA DE GRAVEDAD 16
VIII. ANALISIS POR CARGA SINUSOIDAL 20
IX. ANALISIS POR ACELEROGRAMA 24
X. MODOS DE VIBRACION 26
XI. ANALISIS MODAL ESPECTRAL 28
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I. ENTORNO DE TRABAJO
1. HERRAMIENTAS
En esta sección se verán las herramientas con las que se cuenta en la interfaz grafica del
programa SAP2000, las cuales nos servirán para el trabajo durante el moldeamiento y
procesamiento de la estructura.
Barra de menús
Contamos con diferentes menús en esta barra para el trabajo de moldeamiento de la
estructura, pero los que vamos a usar en este curso se reducen a los siguientes:
Barra de Herramientas
Esta barra cuenta con herramientas básicas para el manejo de archivos, la navegación en el
modelo estructural así como también cuenta con herramientas para el análisis, para la muestra
de resultados y gráficos y el diseño tanto en acero como concreto reforzado.
Archivo
Analisis
Zoom Vistas Opciones
Resultados
Diseño
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Barra de Dibujo
La barra de dibujo nos muestra todas las herramientas necesarias para el dibujo de la
estructura. Aquí cantamos con herramientas de dibujo de cables y elementos de pórtico,
dibujo de áreas y sólidos así como también herramientas para la selección de elementos y
herramientas para el uso de referencias como pueden ser putos de intersección, puntos
medios y otros.
2. DEFINIR UNIDADES
En la parte inferior izquierda de la ventana principal del programa se encuentran las unidades
de trabajo, es importante definir estas unidades desde el inicio del trabajo.
Las unidades a definir son de fuerza, longitud y temperatura.
Unidades: Fuerza,
Longitud y Temperatura
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II. CREACIÓN DE UN NUEVO MODELO
Para la creación de un nuevo modelo en SAP2000 podemos
acceder por medio del menú File, del icono Nuevo Modelo en la
barra de herramientas o por medio o del acceso rápido Ctrl + N.
Cualquiera de estos tres métodos no llevara a la siguiente pantalla,
en la cual podemos elegir el modelo a crear.
En esta nueva venta que nos
muestra el programa
podemos ver los dieciocho
modelos que podemos crear,
así como también nos
permite seleccionar la
creación desde un modelo
nuevo con las unidades
definidas o desde un archivo
existente.
Para la finalidad de este
curso se estudiara la creación
de elementos tipo pórtico de
concreto reforzado tanto en dos como tres dimensiones.
1. DEFINIR TIPO DE MODELO
Para la creación de elementos tipo pórtico contamos con estas tres opciones, la creación de un
grid o malla, la creación de un pórtico en dos dimensiones y la creación de un pórtico en tres
dimensiones.
Al crear una malla el programa nos dará sólo una serie de líneas de referencia en la cuales
dibujaremos los elementos de nuestro pórtico, mientras que al elegir la creación de pórticos
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en dos o tres dimensiones nos creara elementos en base a los que nosotros definamos
previamente.
Grid Only
Como se menciono anteriormente la creación de un grid nos muestra únicamente líneas de
referencia en base a las cuales vamos a crear el modelo de nuestra estructura, para esto es
necesario definir previamente los ejes que conforman el modelo, tanto los ejes horizontales en
X e Y y los verticales en Z.
Al elegir el nuevo modelo como Grid Only nos muestra la siguiente ventana.
Nos pide ingresar el número de líneas de la malla (Number of Grid Lines), el espaciamiento de
la malla (Grid Spacing) en las unidades de longitud que hemos definido previamente y
finalmente nos pide que ingresemos las coordenadas de la primera línea de la malla. Para ver
el resultado dejamos las condiciones por defecto.
Como resultado obtenemos una malla de líneas oscuras opacas que nos servirán de líneas de
referencia para poder dibujar le modelo que deseamos, esto basándonos en los ejes ya
definidos previamente para el modelo de la estructura.
NOTA: hay que recordar que el número de líneas de malla en cualquiera de las tres
direcciones corresponde al número de niveles (Z) y crujías (X e Y) más uno.
Está claro que antes de empezar el dibujo es necesario definir materiales y secciones de los
elementos de la estructura. Lo cual se estudiará en las secciones siguientes.
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2D Frames
Esta opción de la ventana de nuevo modelo nos permite la creación de modelos tipo pórtico
en dos dimensiones con los elementos que lo conforman ya definidos.
La ventana para la creación del pórtico nos pide ingresar las dimensiones del pórtico (Portal
Frame Dimensions) y las propiedades de la sección.
En la parte de las dimensiones del pórtico nos pide ingresar el número de niveles (Number of
Stories) y el número de crujías (Number of Bays) así como su respectiva altura (Story Height) y
ancho (Bay Width).
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Finalmente en las propiedades de sección nos pide ingresar las respectivas secciones tanto de
las vigas (Beams) como de las columnas (Columns).
Con los botones de la derecha con el signo más (+) podemos acceder a la sección de creación
de secciones y desde ahí a la sección de creación de materiales.
Como elementos predefinidos (Default) tenemos elementos de acero de sección I.
3D Frames
La siguiente opción para la creación de un nuevo modelo nos permite crear pórticos en tres
dimensiones, y al igual que con el 2D Frames ya se inicia con sus respectivos elementos.
Al igual que en la creación de pórticos de dos dimensiones, en la ventana de creación de
pórticos de tres dimensiones contamos con las secciones ingreso de dimensiones y con la
ventana de ingreso de propiedades de secciones.
En la sección de dimensiones esta vez contamos con el ingreso del número de niveles y el
nuero de crujías en las direcciones X a Y, así como la respectiva altura y ancho en ambas
direcciones.
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En la zona para definir propiedades de sección también contiene el botón con el signo de mas
(+) para la creación de secciones y materiales.
2. DEFINIR MATERIALES
Los materiales que conforman los diferentes elementos del modelo deben ser creados
previamente a la creación de secciones, aunque gracias a una herramienta en la creación de
las secciones también es posible acceder a la creación de estos.
Para acceder a la ventana de creación de materiales debemos ir al menú Define y seleccionar
la primera opción Materials. Tras lo cual nos aparecerá la siguiente ventana.
La primera opción de esta ventana es la creación rápida de un nuevo material con lo cual nos
mostrara esta nueva ventana en la cual podemos elegir el tipo de material (Concrete, Steel,
etc.) y también las características del mismo, como podría ser la resistencia del concreto (en
psi).
Como segunda opción de la ventana para definir materiales tenemos la creación de un nuevo
material, para lo cual deberemos ingresar todas las características del mismo en la siguiente
ventana. Cabe señalar que en este curso se estudian estructuras tipo pórtico de concreto
reforzado por lo cual se detallara la creación del material concreto.
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En esta ventana tenemos cuatro secciones bien definidas. Los datos generales donde podemos
colocar el nombre a nuestro material, elegir el color con el que se mostrara el material, elegir
el tipo de material así como también agregar unas notas acerca del material. La siguiente
sección es la de peso y masa del material donde solo es necesario ingresar el peso específico
del material ya que la masa la calcula el programa en base a este peso. La tercera sección ene
esta ventana de creación de materiales son la propiedades isotrópicas donde es necesario
ingresar el modulo de elasticidad, el coeficiente Poisson y el coeficiente de expansión térmica.
Finalmente en la cuarta sección es necesario ingresar la resistencia del concreto a la
compresión.
NOTAS:
Peso especifico del concreto = 2.4 Tn/m3
Elasticidad del concreto = 2.2x106 Tn/m2
= �������′� kg/cm2
= ��������′� Tn/m2
Coeficiente de Poisson = 0.2 del concreto.
Coeficiente de expansión = 1.0x10-5 ºC-1 térmica del concreto.
Las siguientes opciones de la ventana de creación de materiales nos permiten la creación de
una copia de un material existente, la modificación de un material existente y eliminar un
material existente.
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3. DEFINIR SECCIONES
Una vez definidos los materiales podemos proceder a la creación de las secciones necesarias
para nuestro modelo. Recordemos que esto también es posible hacerse desde la ventana de
creación de modelos 2D Frames y 3D Frames.
Para acceder a la ventana de creación de secciones acudimos nuevamente al menú Define y
ahí al sub menú Section Properties y seleccionamos la opción Frame Sections, y aparecerá la
siguiente ventana.
La primera opción de esta ventana nos permite la importación de secciones desde otros
modelos, mientras que la segunda opción, y la que nos interesa más, nos permite la creación
de secciones. Al elegir la senda opción nos aparece la siguiente ventana.
En esta ventana tenemos la posibilidad de escoger entre varios tipos de secciones, entre ellos
concrete y steel, pero para nuestro caso necesitamos secciones de concreto de las cuales
podemos elegir entre rectangulares, circulares, tubos circular, tubo rectangular, sección en T y
sección en U. a modo de ejemplo seleccionaremos una sección rectangular de concreto, con lo
cual nos mostrara la siguiente ventana.
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En esta ventana tenemos la posibilidad de nombrar la sección, ingresar notas acerca de la
sección, pero lo más importante podemos ingresar las dimensiones y el material de la sección,
en este caso al ser una sección rectangular podemos ingresar el ancho (Width) y el alto (Depth)
de la sección. Como podemos ver en donde se ubica el material contamos con una lista
desplegable conde podemos elegir el material que hemos creado y en caso de haberlo hecho
al lado izquierdo contamos con un botón con el signo más (+) que nos permite el acceso a la
creación de materiales.
En esta misma venta, al lado izquierdo del material tenemos dos botones que nos permiten
ver las propiedades de la sección y modificar algunas propiedades referentes a la rigidez de la
sección.
Propiedades de la Sección
Propiedades de Rigidez
Finalmente en la parte inferior derecha de esta misma ventana tenemos un botón con el
nombre Concrete Reinforcement que nos permite el ingreso a la siguiente ventana donde
podemos modificar las propiedades del concreto reforzado como puede ser el tipo de diseño
(viga o columna) entre otras cosas correspondientes al acero.
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4. DIBUJAR EL NUEVO MODELO
Una vez definida las secciones con sus respectivos materiales es momento de dibujar el
modelo de la estructura. Si hemos elegido crear modelos 2D Frames o 3d Frames debemos
recordar que podemos definir tanto las vigas como las columnas directamente en la ventana
donde ingresamos los datos necesarios para su creación, así que nuestra estructura ya contara
con las respectivas secciones de vigas y columnas. Pero si elegimos crear una malla o Grid Only
será necesario dibujar cada uno de los elementos que conforma la estructura tipo pórtico así
como también asignarle las restricciones en los apoyos.
Dibujar Elementos
Para el dibujo de los elemento tenemos dos opciones que se describen a continuación.
El dibujo punto a punto con el cual se necesita ubicar los puntos extremos del elemento
dentro del grid para poder añadir el elemento.
El dibujo directo que basta con señalar un punto dentro de la sección del grid en la cual se
desea dibujar el elemento.
Asignar Apoyos
Una vez terminado el dibujo de los elementos es necesario asignar las restricciones en los
apoyos, cada apoyo puede ser restringido en seis grados de libertad, tres rotacionales y tres
traslacionales.
Primero debemos seleccionar los puntos de los apoyo e ir a l menú Assign, al sub menú Joint y
elegimos la primera opción Restraints, con lo cual nos mostrará la siguiente ventana.
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En esta ventana podemos seleccionar las restricciones del apoyo o en si el tipo de apoyo
(Empotramiento, Fijo y Móvil) a asignar.
V. CASOS DE CARGA
Los casos de carga nos sirven para definir a que fuerzas externas está sometida la estructura,
estas fuerzas pueden ser cargas vivas, cargas muertas, de viento, etc. Es dentro de los caso de
carga en los cuales se agregan las fuerzas, momentos o desplazamientos con nudos o
elementos.
El programa SAP2000 permite la creación de diferentes casos de carga y definirlos como los
más comunes, como pueden ser dead, live, wind, quake y otros. Para ingresar a la ventana de
creación de caso de carga debemos ir al menú Define y de ahí buscar el sub menú Load Cases.
Como podemos ver e la figura anterior para definir un nuevo caso de carga es necesario
asignar un nombre, el tipo de carga y el múltiplo del peso, para finalmente con un clic en Add
New Load generar el nuevo caso de carga.
Nota: el múltiplo del peso puede considerarse cero para carga muerta en el caso de que no
se desee que el programa incluya el peso de los elementos en el cálculo.
VI. CASOS DE ANÁLISIS
Los casos de análisis en el programa permiten la creación de los análisis que se realizaran en el
modelo de la estructura con las cargas definidas en los casos de carga.
Para acceder a la ventana de creación de casos de análisis debemos ir una vez más a menú
Define y de ahí al sub menú Analysis cases.
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Dentro de esta ventana podemos encontrar una lista con los diferentes casos de análisis y al
costado derecho una serie de botones que nos permiten desde crear un nuevo caso de análisis
hasta eliminar alguno de los casos creados. al dar clic sobre el botón Add New Cases podemos
acceder a la siguiente ventana de creación de casos de análisis.
Es en esta nueva ventana donde podemos crear el caso de análisis que deseamos, como
análisis predefinido esta el estático. Dentro de esta ventana podemos definir las diferentes
características del caso de análisis, en la parte derecha de la ventana se encuentra un menú
desplegable desde el cual podemos elegir el tipo de análisis, para el caso de este curso
utilizaremos los análisis estático lineal, estático no lineal, modal y análisis con espectro de
respuesta.
En la parte inferior izquierda encontramos las cargas aplicada para el respectivo caso de
análisis, es aquí donde podemos agregar el tipo de carga (load, accel), el nombre de la carga
(que es referencia al caso de carga) y el factor de escala.
Las demás opciones de los diferentes casos de carga los veremos en los análisis específicos en
los capítulos siguientes.
VII. ANÁLISIS POR CARGA DE GRAVEDAD
El análisis por cargas de gravedad se refiere a analizar la estructura bajo su carga propia o
carga muertes y sobre cargas o carga viva, estas cargas son resultado de un metrado de carga
de la propia estructura y de la sobre carga producto del uso que tendrán los diferentes
ambientes.
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Estas cargas pueden ser puntuales, si provienen de otros elementos de la estructura, es decir,
si son cargas muertas y también pueden ser cargas distribuidas si provienen tanto de cargas
muertas como de cargas vivas.
Cargas Puntuales
Las cargas puntuales pueden ser agregadas tanto en nudos como en elementos. Para agregar
una carga puntual debemos ir al menú Assign, si se desea agregar la fuerza en un nudo
debemos ingresar al submenú Joint Loads y de ahí a la opción Forces. Una vez abierta la
ventana encontramos en la parte superior un menú desplegable donde podemos seleccionar el
caso de carga al que vamos a agregar esta fuerza puntual y a la derecha las unidades, por
debajo de las unidades encontramos un menú desplegable donde podemos seleccionar el
sistema de coordenadas, si fuera global o local. Al lado derecho encontramos donde podemos
ubicar las fuerzas, que para el caso de fuerzas puntuales producto de la gravedad deberían
ubicarse en X y llevar signo negativo.
Para ingresar cargas puntuales en un elemento debemos ir al sub menú Frame Loads y de ahí
elegir Point, una vez en la nueva ventana podemos elegir el caso de carga en el que ira esta
fuerza al igual que las unidades. Por debajo de esto encontramos a la derecha la opción de
elegir si son fuerzas o momentos, el sistema de coordenadas y la dirección, que para el caso de
este análisis debe quedar como fuerzas y en la dirección de la gravedad. A la izquierda
encontramos opciones para añadir, reemplazar o eliminar fuerzas existentes y finalmente por
debajo de esto encontramos donde ubicar la fuerza puntual, esto se puede hacer en distancias
relativas (0, 0.25, 0.75, etc.) o distancias absolutas y se puede agregar desde 1 hasta 4 cargas.
Cargas Distribuidas
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Las cargas distribuidas pueden ser agregadas solo a elementos (Frames) y se accede por medio
del menú Assign, de ahí al sub menú Frame Loads y finalmente elegir la opción Distributed.
La ventana de cargas distribuidas es muy parecida a la de asignación de fuerzas puntuales en
elementos con la diferencia que en la zona de asignación de cargas se puede elegir, mediante
las distancias, de donde a donde irán ubicadas las cargas distribuidas en el elemento y en la
parte inferior tiene la opción de ingresar una carga distribuida a lo largo de todo el elemento.
Análisis
Para el análisis por cargas de gravedad hay que tener definidas la cargas que actúan sobre la
estructura, tanto vivas como muertas y si son distribuidas o puntuales. Después de terminado
el modelo con sus respectivos materiales y secciones se procede a la creación de los casos de
carga que para el caso de este análisis deberán ser dos, uno para carga muerta y otro para
carga viva. Luego de haber definido los casos de carga se debe definir el caso de análisis, el
caso de análisis par concreto reforzado por cargas de gravedad ser un análisis estático lineal en
el cual se ingresaran los casos de carga con su respectivo factor de escala. A continuación se
muestra en la figura como deben quedar los casos de car y el caso de análisis.
Casos de Carga
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Caso de Análisis
Nota: Para el diseño de concreto reforzado el American Concrete Institute (ACI) en su comité
318 versión 2005 da como factores de escala 1.2 para carga muerta y 1.6 para carga viva y de
la combinación de estas cargas resulta la envolvente de diseño del acero de refuerzo.
U = 1.2D + 1.6L
Finalmente para el análisis del modelo bajo cargas de gravedad debe correrse el programa ( )
con lo cual nos aparece la siguiente ventana, donde se puede elegir los caso que se desean
correr.
En la ventana anterior se puede seleccionar que análisis correr mediante el botón Run/Do Not
Run Case y la sección Action de la lista de casos de análisis mostrara Run si el análisis se
correrá o Do Not Run en caso contrario. Para correr el análisis hay que hacerlo dando clic en el
boton Run Now, con lo que nos saldrá la siguiente pantalla.
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Al terminar el análisis aparecerá la frase ANALYSIS COMPLETE en la ventana, dando clic en OK
regresaremos al programa donde el modelo ya habrá sido analizado por cargas de gravedad.
VIII. ANALISIS POR CARGA SINUSOIDAL
Para el análisis por carga sinusoidal es un análisis de tipo dinámico al que puede ser sometido
una estructura básicamente para el estudio teórico del comportamiento de la misma ante
cargas dinámicas.
Una carga sinusoidal al ser dinámica se encuentra en función del tiempo y la amplitud puede
ser expresada como carga o como aceleración de la gravedad, solo hay que tener en cuenta
que para que la carga sinusoidal afecte a la estructura esta debe tener definida una masa en su
centro de gravedad para carga expresada como aceleración de la gravedad y en el caso de ser
la amplitud una carga esta debe ubicarse también en el centro de gravedad una carga unitaria,
en ambos casos la masa o carga unitaria debe estar ubicada en la dirección de análisis.
Los siguientes son ejemplos de cargas sinusoidales con amplitudes en función de la aceleración
y como carga.
Aceleración: 0.25���35� �
Carga: 20��35� �
Para empezar el análisis por carga sinusoidal debemos ubicar el centro de gravedad de la
estructura y en este dibujar un nudo el cual debe tener restricciones traslacionales en 3 y
rotacionales en 1 y 2. Así mismo este nudo y todos los demás del nivel deben encontrarse
dentro un diafragma rígido.
Para asignar las restricciones al nudo del CG debemos ir al menú Assign y de ahí en el submenú
Joint abrir la opción Restraints, en la cual nos aparecerá la siguiente panta en donde debemos
dejar marcadas las respectivas restricciones.
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Una vez asignadas las restricciones debemos asignar el diafragma rígido a todo los nudos del
nivel para esto en el menú Assign, el submenú Joint y de ahí abrir la opción Constraints donde
nos aparecerá la siguiente ventana.
En la ventana que se muestra en el menú desplegable de la derecha debemos elegir Diafragm y
de ahí el botón Add New Constraint, en la nueva ventana que nos aparece si deseamos
cambiamos el nombre del nuevo diafragma, pues le resto debe quedar con las características
predefinidas.
Ahora es tiempo de agregar la masa o la carga unitaria en la dirección de análisis, para esto
debemos seleccionar la el nudo del CG y en el menú Assign seleccionar, para el caso de la
masa, el submenú Joints y de ahí la opción Masses.
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En esta nueva ventana que nos muestra debemos asignar la masa en la dirección de análisis.
Se debe mencionar que se pueden agregar hasta seis masas, tres traslacionales y tres
rotacionales.
Notas:
La masa traslacional es la masa propia de la estructura, es decir el peso dividido entre la
aceleración de la gravedad y sus unidades (de la masa) deben ser de fuerza por tiempo al
cuadrado sobre longitud, mientras que la masa rotacional es la masa por unidad de área (el
área del nivel) multiplicada por la inercia rotacional.
Para los análisis dinámicos es necesario en su mayoría determinar la masa y esta puede ser
ubicada en los elementos de acuerdo a la necesidad del análisis pero usualmente se
consideran tres masas por nivel en la estructura, las cuales son dos masas traslacionales y
una rotacional
Para el caso de análisis por carga sinusoidal en el cual la amplitud es una carga es necesario
agregar una carga unitaria en la dirección del análisis.
Una vez agregada la masa o la carga es necesario definir la función sinusoidal para lo cual
debemos ir al menú Define al submenú Function y elegir la opción Time History.
En esta nueva ventana que nos aparece debemos elegir en el menú desplegable de la derecha
Sine Function y de ahí al botón Add New Function en el cual nos parecerá la siguiente ventana.
Franco Barrueto Salas 24
En esta ventana podemos agregar las características de la carga sinusoidal como son el periodo
(Period), en número de pasos por ciclo (Number of Steps per Cycle) y el número de ciclos de la
carga (Number of Cycles), la amplitud será agregada en el factor de escala del caso de analisis.
Ahora debemos definir el caso de análisis, para lo cual de vemos crear uno nuevo y en el menú
desplegable de la derecha elegimos la opción Time History, ahora la ventana nos muestra las
opciones para este tipo de análisis y es aquí que lo único que debemos hacer es ingresar la
carga.
Primero elegir si es aceleración (accel) o carga (load), de ser aceleración es necesario agregar la
dirección del análisis, la función del análisis y finalmente el factor de escala que dependerá de
la aceleración de la gravedad ( si la aceleración es 0.25g entonces el factor será
0.25x9.81m/s2=2.4525), si fuera una carga entonces se deben definir la dirección del análisis, el
Franco Barrueto Salas 25
caso de carga y el factor de escala que será la amplitud de la carga (teniendo en cuenta el
ejemplo de carga sinusoidal por carga el factor seria 20).
IX. ANALISIS POR ACELEROGRAMA
Para el caso del análisis por acelerograma es necesario agregar una masa en la dirección de
análisis para lo cual se deben seguir el mismo procedimiento que para el análisis de carga
sinusoidal.
Luego de estar definida la masa debemos generar una función tiempo historia al igual que en
el análisis por carga sinusoidal pero esta vez en el menú desplegable de la derecha
escogeremos Function From File y elegir el botón de Add New Function.
En esta nueva ventana que nos aparece podemos agregar el archivo del acelerograma y para
permitir la lectura al programa es necesario agregar el número de líneas en el archivo que no
deben ser leídas, el símbolo que esta por delante de cada línea (de no existir se deja como
cero) y finalmente el numero de datos por línea en el archivo. Una vez ingresados todos estos
datos podemos ir a la parte inferior de la ventana donde encontraremos un botón con la
etiqueta Display el cual nos mostrara la grafica del acelerograma.
Hacia el lado derecho de la ventana debemos definir el espacio de tiempo en la casilla Values
of Equal Intervals of, el cual debe estar de acuerdo al tiempo del acelerograma (espacios de
tiempo en el que han sido tomados los datos del acelerograma.)
Franco Barrueto Salas 26
Una vez creado el acelerograma debemos definir el caso de análisis y al igual que en el anterior
análisis es necesario generar una uno Time History en el cual se agregaran las cargas como
aceleración, luego la dirección de análisis, la función (que en este caso sería el acelerograma) y
finalmente el factor de escala. No olvidar que el tipo de carga es una aceleración (accel).
Notas:
Todos los acelerogramas están escaldos de forma que sean más legibles por lo que en
ocasiones están multiplicados por mil para que sean números enteros, entonces le factor de
escala para el caso de análisis debe estar también en función de la escala del acelerograma.
Para el análisis tiempo historia con acelerograma de una estructura es necesario escalar el
acelerograma a la aceleración máxima que dicte la norma. Para el caso de Perú este está
dividido en tres zonas sísmicas según el RNE y cada una de estas zonas tiene su propio factor
de zona sísmica (Z).
Zona 1: 0.1
Zona 2: 0.3
Zona 3: 0.4
Estos factores de zona son aceleración de la gravedad, es decir para la zona 3 es 0.4g.
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X. MODOS DE VIBRACION
Para el caso de análisis modal es necesario contar con un carga dinámica externa como las que
vimos anteriormente en cargas sinusoidales o por acelerograma y además con las masas por
nivel que nos darán los modos fundamentales de vibración.
Par un análisis simplificado de los modos de vibración, así como también para el análisis modal
espectral se considera tres masas por nivel, dos traslacionales y una rotacional, de forma que
estas nos muestran un modo fundamental de vibración por cada masa presente en el modelo
estructural. De esta manera tenemos por ejemplo en un modelo de dos niveles seis masas, tres
por piso, y por consiguiente seis modos fundamentales de vibración.
Las masas traslacionales deben estar en la dirección uno y dos mientras que la masa rotacional
debe estar alrededor del eje tres como se muestra en la siguiente figura.
Una vez agregas las masas y la carga dinámica (ítems tratados anteriormente) se procede a
correr el programa para el respectivo análisis. El objetivo del análisis modal es identificar que
modos de vibración que son los más importantes para con ellos hacer le diseño de la
estructura por medio del análisis modal espectral y esto se hace a través de la masa
participativa de cada modo.
Notas:
La norma peruana especifica que como mínimo se deben usar los tres primeros modos de
vibración para el diseño siempre y cuando la suma de sus masas participativas igualen o
superen el 90 por ciento (0.90), en caso contrario se usaran los modos hasta que la suma de
sus masas participativas alcancen o superen este valor.
Para poder ubicar estas importancias y los respectivos periodos de vibración es necesario abrir
una tabla de resultados de estos valores, para ello en el menú Display elegimos Show Tables
con lo que nos aparecerá la siguiente ventana.
Franco Barrueto Salas 28
Dentro de esta tabla debemos ubicar la tabla de Participating Mass Ratios dentro de Structure
Output en la sección de Anaysis Results, al seleccionar esta tabla y dar clic en OK nos aparecerá
la siguiente ventana.
Esta ventana contiene la tabla con los resultados del análisis modal. En la cuarta columna se
encuentra el periodo de vibración de cada modo y en las columnas quinta, sexta y sétima se
muestra la masa participativa de cada modo en las direcciones X, Y y Z, en las siguientes 3
columnas se muestra la sumatoria de la masa participativa que al final nos da como resultado
la unidad. Las siguientes tres columnas nos muestra la masa participativa para la rotación en X,
Y y Z e inmediatamente siguen las columnas de la suma de las anteriores que también
muestran al final la unidad.
Franco Barrueto Salas 29
XI. ANALISIS MODAL ESPECTRAL
El análisis modal espectral es la metodología mas usada para el estudio del comportamiento
dinámico de una estructura sometida a una carga dinámica. Para el uso de este método
necesitamos definir los modos de vibración de la estructura, lo cual se hace definiendo las
masas como vimos anteriormente, luego necesitamos el respectivo espectro de diseño. El
espectro para este análisis en el caso del Perú está definido por la norma E.030 del RNE que se
obtiene por las siguientes funciones.
�� =�����
�
� = 2.5���
;� ≤ 2.5
Al ser funciones estas contienen una variable que en el caso de la primera es C y de la segunda
es T. Para obtener el espectro es necesario tabular las funciones de modo de obtener una tabla
de la siguiente forma.
Z = 0.4
U = 1.5
S = 1.4
R = 8
Tp = 0.6
T C Sa
0.05 2.500 0.263
0.10 2.500 0.263
0.15 2.500 0.263
0.20 2.500 0.263
0.25 2.500 0.263
0.30 2.500 0.263
0.35 2.500 0.263
0.40 2.500 0.263
0.45 2.500 0.263
0.50 2.500 0.263
0.55 2.500 0.263
0.60 2.500 0.263
0.65 2.308 0.242
0.70 2.143 0.225
0.75 2.000 0.210
0.80 1.875 0.197
0.85 1.765 0.185
0.90 1.667 0.175
0.95 1.579 0.166
… …
2.00 0.75 0.079
Franco Barrueto Salas 30
De esta tabla necesitamos los valores de seudoaceleración (Sa) y de periodo (T) que
guardaremos en un archivo de texto.
Un aves obtenido el espectro de seudoaceleracion procedemos a crearlo en el programa
ingresando al menú Define, Functions y la opción Response Spectrum en la ventana que nos
aparece tenemos un menú desplegable a la derecha en el cual elegiremos la creación desde
archivo (Spectrum From File).
Una vez añadida la nueva función nos aparecerá la siguiente ventana en la cual puedo agregar
el archivo de texto que genere con los datos del espectro, debo configurar esta ventana como
esta en la imagen y finalmente al dar clic en display podremos ver el espectro.
Franco Barrueto Salas 31
Ahora es momento de definir el caso de análisis que esta vez ser aun análisis con espectro de
respuesta, al momento de generar un nuevo caso de análisis en el tipo de caso elegiremos
Response Spectrum y tendremos la siguiente ventana.
En la segunda fila, la sección de la izquierda podremos definir el tipo de combinación modal
(Modal Combination) y a la derecha el tipo de combinación direccional (Directional
Combination), ambas secciones debemos dejarlo como esta pues son las combinaciones más
usadas CQC y SRSS. Ahora debemos asignar la carga aplicada que será el espectro de respuesta
pero hay que recordar que al generar el espectro no se tuvo en cuenta la aceleración de la
gravedad por lo que aquí debe agregarse como factor de escala. Una vez definido todo no
queda más que correr el modelo y tendremos la respuesta de la estructura al espectro de
diseño de la norma peruana.
