Upload
marques-goodwin
View
566
Download
102
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor
Citation preview
Dan Ştefănescu
Editura Societăţii Academice "Matei - Teiu Botez"
Iaşi, 2012
Referenţi: Prof. univ. dr. ing. Adrian Radu Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iaşi
Prof. univ. dr. ing. Irina Bliuc Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iaşi
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României
ŞTEFĂNESCU, DAN Manual de proiectare higrotermică a clădirilor /
Dan Ştefănescu – Iaşi : Editura Societăţii Academice "Matei – Teiu Botez", 2012
ISBN 978-606-582-015-9 699.86
Editura Societăţii Academice "Matei – Teiu Botez" B-dul Dumitru Mangeron nr. 43
Director: Prof.univ.dr.ing. Constantin Ionescu e-mail: [email protected] Editare computerizată: Dan Ştefănescu Copertă: Dan Ştefănescu
e-mail: [email protected]
Cuprins 1
Prefaţă ................................................................................. 9
1. Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă
1.1. Consideraţii generale .....................................................15
1.2. Exigenţe şi criterii de performanţă higrotermică ............17
1.3. Niveluri de performanţă ale confortului higrotermic .........19
2. Transferul termic în construcţii
2.1. Consideraţii generale ................................................... 27
2.2. Noţiuni fundamentale ................................................... 29
2.3. Transferul căldurii prin conducţie ................................. 35
2.3.1. Mecanismul fenomenului ........................................ 35
2.3.2. Legea lui Fourier ..................................................... 37
2.3.3. Coeficientul de conductivitate termică ..................... 42
2.4. Transmisia căldurii prin convecţie ............................... 43
2.4.1. Mecanismul fenomenului ........................................ 43
2.4.2. Legea lui Newton .................................................... 45
2.4.3. Coeficientul de transfer termic de suprafaţă ............ 47
2.5. Transmisia căldurii prin radiaţie ................................... 48
2.5.1. Mecanismul fenomenului ........................................ 48
2.5.2. Relaţia lui Stefan–Boltzmann ................................... 49
2 Cuprins
2.6. Noţiunea de rezistenţă termică unidirecţională ........... 52
2.7. Transmisia căldurii prin conducţie la
structuri în mai multe straturi paralele ........................ 54
2.8. Transferul global de căldură ........................................ 57
2.9. Rezistenţa termică a elementelor cu punţi ................... 59
2.9.1. Punţi termice ........................................................... 59
2.9.2. Conceptul de rezistenţă termică
specifică corectată ................................................... 62
2.9.3. Coeficienţii liniari şi punctuali de transfer termic ...... 66
2.9.4. Determinarea coeficienţilor ψ şi χ ............................ 67
2.9.5. Calculul simplificat al rezistenţei termice corectate ....... 73
2.10. Coeficientul global de izolare termică ......................... 77
2.10.1. Coeficientul de izolare termică
la clădiri de locuit ................................................ 78
2.10.2. Coeficientul de izolare termică
la clădiri cu altă destinaţie ................................... 82
2.11. Determinarea necesarului anual de căldură .............. 84
2.12. Transmisia căldurii în regim nestaţionar .................... 87
2.12.1. Ecuaţia diferenţială a conducţiei termice ............. 87
2.12.2. Mărimi caracteristice ale regimului variabil ........... 89
2.13. Condiţii de unicitate ..................................................... 94
3. Transferul de masă în construcţii
3.1. Mecanismul transferului de masă ................................ 97
3.2. Ecuaţia diferenţială a transferului de masă .................. 98
3.3. Umiditatea construcţiilor .............................................. 99
3.3.1. Surse de umiditate ................................................... 99
3.3.2. Umiditatea aerului ................................................... 101
3.3.3. Umiditatea materialelor ........................................... 102
3.4. Condensarea vaporilor de apă în clădiri .................... 104
Cuprins 3
3.5. Aprecierea prin calcul a riscului la condens ...............107
3.5.1. Condensul pe suprafaţa interioară ......................... 108
3.5.2. Condensul în interiorul elementelor ........................ 110
4. Parametri climatici de calcul
4.1. Parametri climatici exteriori ........................................115
4.1.1. Temperatura convenţională a aerului exterior ........... 115
4.1.2. Temperatura convenţională a pământului ................ 116
4.1.3. Grade – zile ............................................................ 116
4.1.4. Umiditatea aerului exterior ..................................... 118
4.1.5. Regimul vânturilor .................................................. 118
4.2. Parametri climatici interiori .........................................119
4.2.1. Temperatura convenţională a aerului interior ............ 119
4.2.2. Umiditatea aerului interior ....................................... 121
5. Proiectarea termică a clădirilor
5.1. Schema generală de calcul .........................................122
5.2. Caracteristici geometrice ale anvelopei clădirii ..........124
5.2.1. Suprafeţele elementelor anvelopei ......................... 125
5.2.2. Volumul încălzit ...................................................... 127
5.2.3. Lungimile punţilor termice ...................................... 128
5.3. Rezistenţa termică a zonei opace ...............................128
5.3.1. Rezistenţa termică unidirecţională .......................... 128
5.3.2. Rezistenţa termică specifică corectată ................... 131
5.3.3. Verificarea rezistenţei termice
specifice corectate ................................................. 133
5.4. Rezistenţa termică a zonei vitrate ..............................136
5.4.1. Rezistenţa termică specifică corectată ................... 136
5.4.2. Transmitanţa termică a vitrajului ............................ 141
5.4.3. Transmitanţa termică a ramei ................................. 142
5.4.4. Transmitanţa termică a panoului opac .................... 145
4 Cuprins
5.4.5. Transmitanţa termică liniară ................................... 145
5.4.6. Valori orientative pentru rezistenţa
şi transmitanţa termică ............................................ 145
5.4.7. Verificarea rezistenţei termice
specifice corectate ................................................. 146
5.5. Rezistenţa termică a elementelor în contact cu solul ...................................................... 147
5.5.1. Clădiri fără subsol ................................................... 147
5.5.2. Clădiri cu subsol încălzit ......................................... 151
5.5.3. Clădiri cu subsol neîncălzit ..................................... 156
5.5.4. Clădiri cu subsol parţial ........................................... 160
5.5.4.1. Subsol încălzit .................................................. 160
5.5.4.2. Subsol neîncălzit .............................................. 162
5.5.5. Verificarea rezistenţei termice
specifice corectate .................................................. 164
5.6. Coeficientul global de izolare termică ........................ 164
5.6.1. Verificarea clădirilor de locuit .................................. 165
5.6.2. Verificarea clădirilor cu altă destinaţie .................... 168
5.7. Necesarul anual de căldură pentru încălzire ............... 171
5.8. Necesarul de combustibil şi emisia de CO2 ................ 174
5.9. Verificarea stabilităţii termice ..................................... 175
5.9.1. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „a” ........... 176
5.9.2. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „b” ........... 186
5.9.3. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „c” ............ 188
6. Proiectarea higrică a clădirilor
6.1. Condensul pe suprafaţa interioară ............................. 189
6.1.1. Temperatura în câmp curent .................................. 191
6.1.2. Temperatura în zonele punţilor termice .................. 192
6.1.3. Temperatura de rouă .............................................. 194
6.2. Condensul în interiorul elementelor ............................ 195
6.2.1. Verificarea neacumulării progresive de apă ............ 195
Cuprins 5
6.2.2. Cantitatea de apă acumulată prin condens ............ 203
6.2.3. Cantitatea de apă evaporată în sezonul cald ........ 209
6.2.4. Verificarea acumulării progresive de apă .............. 213
6.2.5. Verificarea umezirii excesive ................................. 213
7. Proiectarea nivelului global de confort
7.1. Indicatorul global PMV ................................................215
7.1.1. Calculul analitic al indicatorului PMV ..................... 215
7.1.2. Calculul direct al indicatorului PMV ....................... 220
7.1.3. Verificarea indicatorului PMV ................................ 221
7.2. Indicatorul global PPD ............................................ … 222
7.2.1. Calculul analitic al indicatorului PPD ..................... 222
7.2.2. Determinarea grafică a indicatorului PPD ............. 223
7.3. Condiţii de realizare a confortului termic ................... 223
7.3.1. Activitate uşoară în condiţii de iarnă ....................... 224
7.3.2. Activitate uşoară în condiţii de vară ........................ 225
8. Modelarea numerică a câmpului termic
8.1. Câmpul termic ........................................................... 226
8.2. Rezolvarea numerică a problemelor de câmp ........... 228
8.3. Metoda diferenţelor finite ........................................... 232
8.4. Metoda elementelor finite .......................................... 236
8.5. Programe de calcul ................................................... 238
8.5.1. Programul RDM ..................................................... 239
8.5.2. Programul NASTRAN ............................................ 241
8.6. Studii de caz .............................................................. 245
8.6.1. Modelarea câmpului termic plan ........................... 245
8.6.2. Modelarea câmpului termic spaţial ......................... 257
6 Cuprins
9. Exemplu de calcul – casă unifamilială
9.1. Tema de studiu .......................................................... 262
9.2. Identificarea punţilor termice ....................................... 273
9.3. Izolarea termică a clădirii ........................................... 279
9.3.1. Izolarea termică de ansamblu ................................. 279
9.3.2. Izolarea termică a zonei de acces la subsol .......... 282
9.3.3. Izolarea termică a zonelor sensibile ........................ 283
9.4. Caracteristici geometrice ale clădirii ........................... 284
9.4.1. Ariile elementelor anvelopei (raportate la încăperi) ............ 285
9.4.1.1. Living ................................................................ 285
9.4.1.2. Dormitor principal ............................................. 286
9.4.2. Ariile elementelor anvelopei (pe ansamblul clădirii) ......... 286
9.4.3. Volumul încălzit al clădirii .......................................... 288
9.4.4. Lungimile punţilor termice (raportate la încăperi) ............. 288
9.4.4.1. Living ................................................................ 288
9.4.4.2. Dormitor principal ............................................. 289
9.4.5. Lungimile punţilor termice (pe ansamblul clădirii) ............ 290
9.5. Rezistenţa termică unidirecţională ............................ 293
9.6. Rezistenţa termică specifică corectată ...................... 299
9.6.1. Coeficienţii liniari de transfer termic ....................... 299
9.6.2. Rezistenţa termică corectată
(raportate la încăperi) ............................................. 309
9.6.3. Rezistenţa termică corectată
(pe ansamblul clădirii) ............................................. 315
9.7. Verificarea rezistenţei termice specifice corectate ......... 323
9.7.1. Condiţia de confort termic ...................................... 323
9.7.1.1. Living .............................................................. 323
9.7.1.2. Dormitor principal ............................................ 325
9.7.2. Condiţia referitoare la consumul de energie ........... 326
9.8. Coeficientul global de izolare termică ........................ 328
9.8.1. Caracteristicile geometrice şi termice ale clădirii ........ 328
9.8.2. Temperatura în spaţiile neîncălzite ........................ 329
Cuprins 7
9.8.3. Calculul şi verificarea coeficientului
global de izolare termică ....................................... 334
9.9. Necesarul anual de căldură pentru încălzire ...............336
9.10. Verificarea stabilităţii termice ................................... 340
9.10.1. Condiţii privind masa şi gradul de vitrare .......... 340
9.10.2. Condiţii privind indicele inerţiei termice
şi coeficientul de transfer termic ....................... 342
9.10.3. Coeficientul de amortizare termică ..................... 345
9.10.4. Coeficientul de defazare termică........................ 349
9.10.5. Stabilitatea termică a elementelor ...................... 353
9.10.6. Stabilitatea termică a încăperilor (vara) ............. 355
9.10.6.1. Amplitudinea de oscilaţie ATi1 .................... 355
9.10.6.2. Amplitudinea de oscilaţie ATi2 .................... 364
9.10.6.3. Amplitudinea de oscilaţie ATi3 .................... 368
9.10.6.4. Amplitudinea de oscilaţie ATi ..................... 369
9.10.7. Stabilitatea termică a încăperilor (iarna) ............ 369
9.11. Verificarea la condens ............................................. 372
9.11.1. Condensul pe suprafaţa interioară ..................... 372
9.11.2. Condensul în interiorul elementelor ................... 376
9.11.2.1. Verificarea neacumulării
progresive de apă ..................................... 377
9.11.2.2. Cantitatea de apă acumulată
prin condens (iarna) .................................. 382
9.11.2.3. Cantitatea de apă evaporată (vara) ............ 392
9.11.2.4. Verificarea acumulării
progresive de apă ..................................... 396
9.11.2.5. Verificarea umezirii excesive ...................... 396
9.12. Indicatori globali de confort ..................................... 397
9.12.1. Indicatorul PMV.................................................. 398
9.12.1.1. Calculul analitic al indicatorului PMV ........... 398
9.12.1.2. Calculul direct al indicatorului PMV ............. 401
9.12.2. Indicatorul PPD .................................................. 402
9.12.3. Verificarea indicatorilor PMV şi PPD .................. 402
8 Cuprins
Anexe
Anexa A – Parametri climatici de calcul ............................. 404
Anexa B – Caracteristici termice ........................................ 433
Anexa C – Caracteristici higrice ......................................... 484
Anexa D – Indicatori globali de confort .............................. 494
Anexa E – Exemplu de calcul – detalii punţi termice ............ 501
Bibliografie .................................................................. 518
Prefaţă 9
Lucrarea este destinată în primul rând studenţilor secţiei de „Inginerie
civilă”, dar şi cursanţilor din cadrul programelor de studii postuniversitare,
inginerilor constructori proiectanţi, arhitecţilor etc.
Structurată pe nouă capitole, cartea constituie o încercare de sistematizare
riguroasă a etapelor de calcul ce trebuie parcurse pentru proiectarea
higrotermică corectă a anvelopei clădirilor, conform normativelor
româneşti actuale.
Există trei secţiuni distincte ale lucrării. Prima este compusă din
Capitolele 1, 2, 3, având drept obiectiv principal prezentarea bazelor
teoretice ale fenomenelor de propagare a căldurii şi transfer de masă, în
contextul particular al calculelor specifice elementelor de construcţii şi
clădirilor în ansamblu.
A doua secţiune, cuprinzând Capitolele 4, 5, 6, 7, abordează, pe baza a
numeroase scheme logice, etapele practice legate de modul de proiectare
higrotermică a clădirilor.
Partea a treia cuprinde Capitolele 8 şi 9. Capitolul 8 este o introducere în
tehnica modelării numerice a câmpurilor termice. Capitolul 9 conţine un
10 Prefaţă
exemplu de calcul ce ilustrează pe larg modul practic de lucru în vederea
verificării higrotermice a unei clădiri de locuit unifamiliale.
Acest mod de organizare s-a adoptat cu intenţia de a elabora o lucrare utilă
pentru cei mai puţin familiarizaţi cu problemele de fizică a clădirilor, sau
pentru cei care nu au avut ca obiect principal al preocupărilor subiecte
legate de higrotermica construcţiilor.
De asemenea, cartea se adresează şi celor care, deşi familiarizaţi cu
aspectele teoretice, nu au avut timpul necesar pentru a se orienta în
puzderia de normative existente, care prin număr şi întindere pot deveni
descurajante. Pentru aceştia, Capitolele 1, 2 şi 3 sunt necesare cel mult
ocazional, pentru împrospătarea memoriei.
Capitolul 1 al cărţii este o introducere succintă în problematica legată de
noţiunile de exigenţă şi performanţă în construcţii, cuprinzând definirea şi
enumerarea acestora, aprecierea calităţii clădirilor prin prisma conceptului
de performanţă, criterii şi niveluri ale confortului higrotermic.
Capitolul 2 este destinat analizei proceselor de transfer de căldură prin
elementele de construcţii. Sunt descrise, într-o manieră intuitivă,
mecanismul şi relaţiile fundamentale de calcul ce stau la baza fiecărui tip
de transfer termic.
Este definit şi explicat conceptul de „rezistenţă termică specifică corectată”
şi este indicată modalitatea prin care se ajunge la relaţia de calcul a acestei
mărimi. Sunt detaliate noţiunile legate de coeficienţii de transfer termic
liniari şi punctuali, inclusiv definiţiile şi interpretarea fizică a acestora
(ce lipsesc din normativele româneşti actuale) şi sunt prezentate relaţii
alternative de calcul, diferite de cele prevăzute în reglementările tehnice.
Sunt ilustrate principalele procedee de apreciere a rezistenţei termice
specifice corectate: metoda aproximativă, metoda simplificată şi metoda
coeficienţilor liniari şi punctuali de transfer termic.
Prefaţă 11
În partea a doua a Capitolului 2 sunt introduse noţiunile de „coeficient
global de izolare termică” şi „necesar anual de căldură pentru încălzire”,
precum şi modul de calcul al acestuia. În partea finală a capitolului sunt
prezentate o serie de noţiuni privitoare la regimul nestaţionar de transfer
termic şi la condiţiile de unicitate.
În cadrul Capitolului 3 sunt analizate bazele teoretice ale transferului de
masă în elementele de construcţii, cuprinzând mecanismul fenomenului,
ecuaţia diferenţială a transferului de masă, umiditatea aerului şi a
materialelor, verificarea riscului de condens pe suprafaţa interioară şi în
interiorul elementelor anvelopei clădirii.
Capitolul 4 prezintă o serie de elemente referitoare la parametri climatici de
calcul. Astfel, sunt trecuţi în revistă parametri climatici exteriori:
temperaturile convenţionale ale aerului exterior, temperaturile convenţionale
ale terenului, numărul de grade–zile, umiditatea aerului exterior, viteza
aerului exterior (regimul vânturilor). De asemenea, este indicat modul în
care pot fi adoptaţi parametri climatici interiori: temperaturile convenţionale
ale aerului interior şi umiditatea aerului interior.
Capitolul 5 constituie o încercare de sistematizare a etapelor de calcul ce
trebuie parcurse pentru proiectarea termică completă a anvelopei clădirilor,
în conformitate cu normativele româneşti actuale. În concordanţă cu
schema logică generală prezentată la începutul capitolului, sunt tratate în
mod gradat aspecte privind:
stabilirea dimensiunilor elementelor anvelopei clădirii: suprafeţele
elementelor anvelopei, volumul încălzit al clădirii, lungimile punţilor
termice;
rezistenţa termică a zonei opace: calculul rezistenţelor termice
unidirecţionale, calculul şi verificarea rezistenţelor termice specifice
corectate;
12 Prefaţă
rezistenţa termică a zonei vitrate: determinarea transmitanţei
termice (pentru vitraje, rame, panouri opace etc.), calculul rezistenţei
termice specifice corectate, valori orientative pentru rezistenţa şi
transmitanţa termică, verificarea rezistenţei termice corectate;
rezistenţa termică a elementelor în contact cu solul pentru clădiri
fără subsol, clădiri cu subsol încălzit sau neîncălzit şi clădiri cu
subsol parţial;
calculul şi verificarea coeficientului global de izolare termică la
clădiri de locuit şi la clădiri cu altă destinaţie decât locuirea, şi a
necesarului anual de căldură pentru încălzire la clădiri de locuit;
verificarea stabilităţii termice a elementelor de închidere şi a
încăperilor.
Capitolul 6 cuprinde verificările referitoare la comportarea elementelor de
construcţii sub acţiunea migraţiei vaporilor de apă şi este compus din
două secţiuni în cadrul cărora sunt tratate:
fenomenul de condens pe suprafaţa interioară a elementelor
anvelopei: calculul valorilor temperaturii în câmp curent,
determinarea valorilor minime ale temperaturii în zonele punţilor
termice, adoptarea temperaturii de rouă;
fenomenul de condens în interiorul elementelor: verificarea riscului
de apariţie a condensului, calculul cantităţii de apă acumulate prin
condens în anotimpul rece, calculul cantităţii de apă evaporate în
sezonul cald, verificarea acumulării progresive de apă, verificarea
umezirii excesive a materialelor componente ale anvelopei.
În Capitol 7 este prezentat modul de calcul şi verificarea indicatorilor globali
de confort termic PMV şi PPD:
indicatorul global PMV: calculul analitic, aprecierea directă cu
ajutorul tabelelor şi verificarea indicatorului;
Prefaţă 13
indicatorul global PPD: calculul analitic, determinarea grafică şi
verificarea indicatorului.
Capitolul 8 prezintă o serie de elemente referitoare la posibilităţile de
rezolvare prin modelare numerică a problemelor de câmp termic, cu ajutorul
metodei diferenţelor finite şi metodei elementelor finite. Sunt descrise
posibilităţile generale de lucru cu două programe de calcul bazate pe
metoda elementelor finite şi două studii de caz ce cuprind modelarea
câmpului termic plan şi a câmpului termic spaţial.
Exemplul de calcul din Capitolul 9 ilustrează detaliat modul practic de
abordare a etapelor ce alcătuiesc procesul de proiectare higrotermică a
unei clădiri de locuit unifamiliale, în conformitate cu actele normative
actuale. Exemplul cuprinde o temă de studiu, pe baza căreia au fost
parcurse următoarele etape: identificarea punţilor termice, măsurile de
izolare termică a clădirii, determinarea caracteristicilor geometrice ale
elementelor anvelopei. Cu ajutorul acestor elemente pregătitoare, sunt
prezentate în continuare modul de verificare a rezistenţelor termice
specifice corectate, a coeficientului global de izolare termică, a necesarului
de căldură pentru încălzire şi a stabilităţii termice a elementelor de
construcţii şi a încăperilor. De asemenea, sunt tratate chestiunile privitoare
la verificarea riscului de condens a vaporilor de apă pe suprafaţa interioară
a elementelor anvelopei şi în interiorul acestora, verificarea acumulării de
apă de la an la an şi evitarea umezirii excesive a materialelor. În ultima
parte a capitolului este abordată problema calculului şi verificării indicatorilor
globali de confort termic PMV şi PPD.
La finalul cărţii există 5 anexe. Primele 4 cuprind 63 de tabele ce includ
marea majoritate a mărimilor fizice necesare în calculele de proiectare
higrotermică. Practic, au fost preluate toate tabelele din cadrul normativelor
româneşti de profil, cu următoarele excepţii:
Normativul C 107/3-2005, Tabelele 1…73 (coeficienţii de transfer
termic liniari şi punctuali pentru structuri din zidărie şi temperaturile
minime pe suprafaţa interioară a elementelor);
14 Prefaţă
Normativul C 107/5-2005, Tabelele 1 …18 (coeficienţii de transfer
termic liniari şi temperaturile superficiale minime pentru elemente de
construcţii în contact cu solul);
STAS SR ISO 7730 – 2006, Anexa E (tabel pentru determinarea
valorii votului mediu previzibil PMV).
Ultima anexă conţine detaliile punţilor termice ale clădirii analizate în cadrul
exemplului de calcul din Capitolul 9.
În vederea parcurgerii fără efort a fiecărei etape de calcul se fac permanent
trimiteri punctuale la normativele în vigoare şi la secţiunile corespunzătoare
din diversele capitole ale cărţii. Pentru a nu se crea confuzii între trimiterile
la anexele şi tabelele din normative şi, pe de altă parte, trimiterile la
anexele şi tabelele de la sfârşitul cărţii, acestea din urmă sunt întotdeauna
scrise cu caractere italice (font înclinat).
* * *
În general, cartea se înscrie pe linia lucrărilor elaborate de-a lungul anilor în
cadrul disciplinei de „Construcţii civile” de la Facultatea de Construcţii şi
Instalaţii din Iaşi. S-a urmărit însă punerea la zi a subiectelor tratate,
ţinându-se cont de noile reglementări tehnice apărute în cursul ultimului
deceniu, în contextul mai larg al alinierii la normativele europene
(eurocoduri).
În cadrul cărţii s-a încercat îmbinarea rigorii ştiinţifice cu o serie de
comentarii şi observaţii intuitive, rezultate din numeroasele discuţii avute cu
cei care mi–au fost dascăli, Domnul profesor Adrian Radu, Doamna
profesoară Irina Bliuc, Domnul profesor Ioan Gavrilaş, Domnul profesor
Alexandru Ciornei, precum şi cu ceilalţi colegi din cadrul disciplinei.
Le mulţumesc tuturor.
Autorul
Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 15
1.1. Consideraţii generale
Anvelopa cădirii, subsistemul care îndeplineşte simultan rolul de barieră şi
filtru în raport cu manifestările climatice, trebuie să fie capabilă să protejeze
interiorul clădirii de exterior.
Proiectarea higrotermică a anvelopei are ca obiectiv asigurarea condiţiilor
de confort, igienă şi funcţionalitate optime, corespunzătoare destinaţiei
clădirilor, cu consumuri energetice minime. Atingerea acestui deziderat
presupune (Fig. 1.1):
precizarea exigenţelor şi criteriilor generale de performanţă
privitoare la confortul higrotermic;
cunoaşterea acţiunilor climatice interioare şi exterioare (valorile
temperaturii, umidităţii etc.);
determinarea mărimilor higrotermice ce caracterizează elementele
unei construcţii şi, pe de altă parte, clădirea în ansamblu (rezistenţe
termice, coeficientul global de izolare termică etc.);
16 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă
adoptarea valorilor normate ale nivelurilor de performanţă
(rezistenţa termică minimă necesară, coeficientul de izolare termică
maxim admis etc.);
verificarea soluţiilor propuse, prin prisma îndeplinirii condiţiilor de
confort şi a cerinţelor privind consumurile energetice raţionale;
optimizarea soluţiilor constructive în raport cu criteriilor adoptate.
Fig. 1.1. Etapele proiectării higrotermice a anvelopei clădirii
Exigenţe, criterii şi niveluri de
performanţă higrotermică
Parametri climatici interiori
Parametri climatici exteriori
Determinarea mărimilor higrotermice caracteristice
Adoptarea nivelurilor de performanţă
Verificări higrotermice (confort, consum de energie, igienă)
Optimizarea soluţiilor
constructive
Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 17
Informaţiile asupra aspectelor sus menţionate sunt cuprinse în
reglementările tehnice în vigoare, cu referiri atât la clădirile noi, aflate în
faza de concepţie şi proiectare, cât şi la cele existente ce urmează a fi
reabilitate şi modernizate pentru a fi aduse la nivelul exigenţelor actuale.
1.2. Exigenţe şi criterii de performanţă higrotermică
Exigenţele clădirilor se împart, funcţie de persoanele care le formulează, în
două categorii principale:
a) Exigenţe ale utilizatorilor (beneficiarilor)
Se referă la calităţile pe care aceştia le doresc satisfăcute pentru clădirile
utilizate ca locuinţe sau pentru construcţiile cu alte destinaţii (social-
culturale, de învăţământ etc.). Aceste exigenţe au un caracter general, fără
o fundamentare tehnică riguroasă, şi sunt formulate independent de
condiţiile exterioare de mediu (temperatură, umiditate etc.) şi de mijloacele
tehnice de realizare a clădirii (materiale, procese tehnologice etc.).
Exigenţele utilizatorilor legate de confortul higrotermic vizează în principal
cerinţele acestora în ceea ce priveşte realizarea şi menţinerea unui
microclimat confortabil din punct de vedere termic şi din punct de vedere al
umidităţii. Mai simplu spus, confortul termic constă în absenţa senzaţiei de
prea cald sau prea frig.
Intensitatea senzaţiei cald–frig este determinată de diferenţa de
temperatură între piele şi excitantul termic, viteza de variaţie a temperaturii,
durata excitaţiei, suprafaţa de piele expusă etc., dar şi de sensibilitatea
individului la diferenţe de temperatură, schimbări ale metabolismului, starea
de repaus sau activitate, unele stări anormale, patologice, sau cauzate de
stimulente artificiale cum ar fi medicamentele sau alcoolul. Ca urmare,
percepţia nivelului de confort termic implică un pronunţat grad de
subiectivism, dar este şi rezultatul acţiunii simultane a unor factori obiectivi,
cum este de exemplu temperatura medie a aerului interior.
18 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă
b) Exigenţe de performanţă
Sunt formulate de specialişti pentru a răspunde exigenţele utilizatorilor,
luând în considerare factorii care acţionează asupra imobilului şi
comportarea (răspunsul) clădirii, precum şi răspunsul organismului uman la
solicitările mediului. De exemplu, o exigenţă de performanţă este izolarea
termică a clădirii pentru menţinerea unui nivel corespunzător al
temperaturilor aerului interior şi suprafeţelor delimitatoare.
Exigenţele de performanţă legate de confortul termic în clădiri se consideră
satisfăcute în condiţiile în care randamentul activităţilor devine maxim iar
odihna plăcută, fără a fi necesare consumuri nejustificate de energie pentru
funcţionarea instalaţiei de încălzire sau răcire.
c) Criterii de performanţă
Constituie traducerea exigenţelor de performanţă în calităţi pe care trebuie
să le îndeplinească părţile componente ale unei clădiri, dar şi construcţia în
ansamblu. De regulă, unei exigenţe de performanţă îi corespund mai multe
criterii de performanţă.
Stabilirea criteriilor de performanţă pentru întreaga clădire, pentru
subansambluri ale acesteia (unităţi funcţionale, încăperi etc.) şi pentru
elementele de construcţie participante la satisfacerea exigenţelor de
performanţă constă în identificarea unor mărimi fizice ce definesc
comportarea spaţiului construit şi care pot fi evaluate în diverse moduri:
prin calcul, pe baza unor experimentări, prin măsurători „in situ” etc.
Dacă ne referim la exigenţele de izolare higrotermică, vom avea
următoarele criterii de performanţă:
capacitatea de izolare termică a elementelor anvelopei, exprimată
prin rezistenţa termică specifică corectată, determinată separat
pentru zona opacă a pereţilor exteriori, zona vitrată (ferestre şi uşi
exterioare), planşeul peste ultimul nivel, planşeul peste subsolul
neîncălzit etc.;
Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 19
capacitatea de izolare termică a clădirii în ansamblu, caracterizată
prin coeficientul global de izolare termică;
comportarea în regim termic nestaţionar (stabilitatea termică a
elementelor de construcţii şi a încăperilor), exprimată prin
coeficientul de amortizare termică, coeficientul de defazare termică,
amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior etc.;
comportarea la difuzia (migraţia) vaporilor de apă, vizând pericolul
de condensare pe suprafaţa interioară sau în structura elementelor
de construcţii, cuantificate prin temperatura pe suprafaţa interioară,
cantităţile de apă acumulate şi evaporate etc.
1.3. Niveluri de performanţă ale confortului higrotermic
Sensul general al noţiunii de confort este acela al unei stări de satisfacţie în
raport cu mediul. Din punct de vedere al sănătăţii, confortul poate fi definit
ca o stare totală de bine, atât fizică cât şi mentală şi socială.
Confortul termic este privit ca sumă a condiţiilor în care nici o restricţie
semnificativă nu este impusă mecanismelor termoregulatoare ale corpului
uman şi, din punct de vedere practic, constă în absenţa senzaţiei de prea
cald sau prea frig.
Atenţia deosebită acordată problemelor de confort termic se datorează nu
numai implicaţiilor de ordin fizio–psiho–sociologic, dar şi faptului că
realizarea acestuia este legată de consumurile de energie ce apar în
procesul de utilizare a construcţiilor.
Modul în care este resimţită senzaţia de confort termic implică pe de o
parte un grad de subiectivism accentuat, depinzând de o multitudine de
factori dificil de apreciat direct (constituţia organismului, vârstă, stare de
sănătate, tip de activitate depusă etc.), dar şi de intensitatea acţiunii
simultane a unor factori obiectivi, cuantificabili (temperatura aerului interior,
20 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă
temperatura suprafeţelor delimitatoare ale încăperilor, umiditatea şi viteza
aerului interior, modul de funcţionare al instalaţiilor de încălzire etc.).
Evaluarea microclimatului interior al unei clădiri, din punct de vedere al
cerinţelor de confort higrotermic, are la bază o serie de criterii şi niveluri de
performanţă care au evoluat de-a lungul timpului, descrise în cele ce urmează.
a) Temperatura aerului interior
Valorile normate (necesare) ale temperaturii aerului interior sunt funcţie de
destinaţia încăperilor. Determinările în condiţii de exploatare, precum şi
datele experimentale de laborator, au demonstrat că pentru locuinţe
temperatura confortabilă a aerului interior este de minim 18...20 ºC iarna şi
maxim 25...26 ºC vara.
Pentru a evita tendinţa de răcire neuniformă a corpului şi perturbarea
senzaţiei de confort termic, este necesar ca gradientul (variaţia) de
temperatură pe verticală între nivelul capului şi picioarelor să fie de maxim
2,5 ºC, iar pe orizontală de maxim 2 ºC.
b) Temperatura suprafeţelor limitatoare
O influenţă accentuată asupra confortului termic o exercită temperatura
suprafeţelor limitatoare ale unei încăperi, datorită faptului că schimburile de
căldură prin radiaţie (dintre corp şi suprafeţele pereţilor, pardoselii şi
tavanului) intervin cu o pondere importantă. De exemplu, dacă pe suprafaţa
interioară a pereţilor unei încăperi se înregistrează o temperatură de 19 ºC,
starea de confort pentru o persoană îmbrăcată uşor care prestează o
activitate cu efort fizic mediu, se obţine pentru o temperatură a aerului
interior de 20 ºC. În situaţia în care se menţine aceeaşi temperatură a
aerului, dar temperatura suprafeţelor delimitatoare scade la 15 ºC apare
senzaţia de frig, datorită accentuării transferului (pierderii) de căldură a
corpului prin radiaţie spre suprafeţele reci.
Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 21
Pentru caracterizarea termică a ansamblului suprafeţelor limitatoare se
defineşte noţiunea de „temperatură radiantă medie”, ce poate fi apreciată
cu relaţia aproximativă:
j
jj
mrA
ATT
(K sau ºC) (1.1)
unde: Tj – temperatura suprafeţei limitatoare „j” (K sau ºC);
A j – aria suprafeţei limitatoare „j” (m2).
Temperatura radiantă poate varia considerabil de la un punct la altul
într-un spaţiu, ceea ce duce la apariţia unor zone de inconfort local datorită
asimetriei schimburilor de căldură.
c) Temperatura rezultantă
O serie de cercetători (Missenard, Roedler) au propus drept criteriu de
performanţă „temperatura rezultantă” a unei încăperi, calculată în mod
simplificat ca medie aritmetică între temperatura aerului interior T i şi
temperatura radiantă medie Tr m :
2
TTT
mri
r
(K sau ºC) (1.2)
Conform relaţiei (1.2), pentru asigurarea senzaţiei de confort termic într-o
încăpere, pe măsură ce scade temperatura suprafeţelor limitatoare este
necesară majorarea temperaturii aerului interior.
d) Diferenţa dintre temperatura aerului şi a suprafeţelor
Diferenţa maximă admisă între temperatura aerului interior şi temperatura
medie a suprafeţelor limitatoare ale unei încăperi constituie un criteriu de
22 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă
performanţă şi este funcţie de destinaţia clădirii şi de tipul elementului de
construcţie. Pentru clădiri de locuit normativele în vigoare prevăd o
diferenţă maximă de 4 ºC în raport cu pereţii, 3 ºC în raport cu tavanul şi
2 ºC în raport cu pardoseala.
e) Umiditatea aerului interior
Umiditatea influenţează senzaţia de confort termic prin modificarea
cantităţii de căldură eliminate prin transpiraţie (aşa numita „căldură
umedă”), deoarece evaporarea este împiedicată într-o atmosferă saturată
cu vapori. Valorile favorabile pentru organism ale umidităţii aerului sunt
cuprinse în intervalul 30...70%, fiind cu atât mai mici cu cât temperatura
aerului este mai ridicată (φi = 60% pentru Ti = 18...20 ºC; φi = 50% pentru
Ti = 21...23 ºC; φi = 40% pentru Ti = 24 ºC).
Se recomandă ca umiditatea relativă a aerului interior să nu depăşească
vara 50...60%, iar în timpul iernii să nu scadă sub 30%.
f) Viteza de mişcare a aerului
Mişcarea aerului din încăperi se datorează ventilării naturale (prin
deschiderea geamurilor, uşilor) sau artificiale (prin diverse mijloace
mecanice: ventilatoare, instalaţii de climatizare etc.).
Circulaţia aerului interior este importantă pentru aportul de aer proaspăt şi
evacuarea poluanţilor atmosferici. Dar în interiorul încăperilor, circulaţia
prea rapidă a aerului are ca efect scăderea temperaturii pielii şi degradarea
confortului termic. Mişcarea aerului favorizează pierderea căldurii prin
evaporare.
Pe de altă parte, lipsa totală de mişcare a aerului poate deveni
supărătoare, conducând la o senzaţie de aer închis, stagnant.
Pentru asigurarea confortului, viteza curenţilor de aer din încăperi trebuie
să fie de cca. 0,1...0,2 m/s, maxim 0,4…0,5 m/s în sezonul cald.
Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 23
g) Indicatorul termic global Van Zuilen
Pentru evaluarea calităţii termice a unui spaţiu, o serie de cercetători
(Van Zuilen, Becker, Bedford etc.) au propus diverse expresii matematice
pe baza unor studii experimentale. Cea mai utilizată este relaţia lui
Van Zuilen cu ajutorul căreia se evaluează un indicator termic global B,
exprimat cu ajutorul expresiei:
v)T(37,80,1X0,1)T(T0,25CB imri (1.3)
unde: C – constantă egală cu 9,2 (iarna) şi 10,6 (vara);
Ti – temperatura aerului interior (ºC);
Tr m – temperatura radiantă medie a suprafeţelor încăperii (ºC);
X – conţinutul de apă din aerul interior (g vapori / Kg aer uscat);
v – viteza de mişcare a aerului (m/s).
Funcţie de valorile indicelui B, gradul de confort se apreciază astfel:
B < –1 (prea rece); –1 ≤ B ≤ +1 (confortabil); B > 1 (prea cald)
Trebuie remarcat faptul că pot exista situaţii când valoarea indicatorului
termic global B rezultă în intervalul –1...+1 (confortabil), dar acest rezultat
nu se reflectă asupra tuturor ocupanţilor încăperii, întrucât unii dintre
aceştia percep o senzaţie de inconfort. Acest lucru este urmare a faptului
că relaţia Van Zuilen ţine cont de factorii obiectivi ai confortului termic
(temperatură, umiditate, viteza aerului), dar nu şi de cei subiectivi legaţi de
intensitatea metabolismului unei persoane.
h) Indicatorul global PMV
Aprecierea globală a gradului de confort al unei încăperi, cu considerarea
simultană a factorilor microclimatici obiectivi şi a celor subiectivi, este
24 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă
posibilă prin utilizarea indicatorilor PMV (Predicted Mean Vote – opţiunea
medie previzibilă) şi PPD (Predicted Percentage of Dissatisfied – procentul
probabil de nemulţumiţi). Spre deosebire de indicatorul Van Zuilen, aceşti
indicatori iau în considerare nu numai valorile parametrilor microclimatici ci
şi nivelul metabolismului, natura activităţii, tipul de îmbrăcăminte etc.
Starea de confort termic presupune ca temperatura corpului uman să se
menţină constantă, în apropierea valorii de 37 ºC. Acest lucru are loc în
cazul în care există un anumit echilibru al cantităţior de căldură transferate
între corpul uman şi mediul interior al clădirii. Din punct de vedere
matematic este necesar ca bilanţul termic dintre corp şi mediul înconjurător
să respecte relaţia:
Qintern + Qprimit = Qcedat (1.4)
unde: Qintern – cantitatea de căldură produsă de corp datorită metabo-
lismului, într-un interval de timp τ ;
Qprimit – cantitatea de căldură primită de corpul omenesc în
intervalul de timp τ ;
Qcedat – cantitatea de căldură cedată de corpul omenesc în
intervalul de timp τ .
În condiţii reale egalitatea (1.4) nu este perfect îndeplinită, astfel că se
poate scrie:
ΔQ = Qintern + Qprimit – Qcedat ≠ 0 (1.5)
unde ΔQ are semnificaţia unui reziduu termic, a cărui valoare trebuie să fie
cât mai apropiată de zero pentru a fi îndeplinite condiţiile de confort termic.
Indicatorul PMV depinde de reziduul termic şi de cantitatea de căldură
produsă prin metabolism, existând mai multe modalităţi de calcul.
Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 25
O primă posibilitate constă în utilizarea unei expresii analitice, rezultate din
ecuaţia de bilanţ termic a organismului, în care intervin atât caracteristicile
microclimatice interioare (factorii obiectivi) cât şi rata metabolică, consumul
de energie necesar pentru efectuarea unei activităţi şi rezistenţa termică a
îmbrăcămintei, conform SR ISO 7730/2006.
O a doua modalitate de determinare a indicatorului PMV este pe baza
anexelor din standardul menţionat, în care sunt prezentate valorile PMV
pentru diferite temperaturi operative, viteze ale curenţilor de aer şi, pe de
altă parte, funcţie de tipul activităţii depuse şi de îmbrăcăminte.
Aceste metode de calcul sunt prezentate pe larg în cadrul Capitolului 7
al cărţii.
A treia modalitate de apreciere a indicatorului PMV este prin măsurători
directe asupra unui număr suficient de mare de subiecţi, utilizând o
aparatură adecvată.
i) Indicatorul global PPD
Când reziduul termic ΔQ este nul, corpul evacuează cantitatea de căldură
pe care o produce şi pe aceea pe care o primeşte, iar indicatorul PMV
devine egal cu 0. În acest caz senzaţia termică ar trebui să fie de confort
deplin pentru toţi subiecţii.
Experimentele făcute pe un număr mare de oameni au arătat că este
practic imposibil să se creeze o ambianţă în care absolut toată lumea să se
declare în stare de confort termic. Chiar atunci când ΔQ = 0 (ceea ce
conduce la PMV = 0), în medie 5% dintre subiecţi resimt o stare de
uşor disconfort.
În aceste condiţii a fost definit un nou parametru, notat cu PPD (procentul
probabil de nemulţumiţi), care reprezintă procentul mediu de persoane care
declară o stare de disconfort termic în raport cu o ambianţă dată.
26 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă
Indicatorul PPD poate fi evaluat analitic, funcţie de valorile PMV, pe baza
metodologiei prevăzute în standardul SR ISO 7730/2006. A doua
modalitate de apreciere a indicatorului PPD, tot pe baza parametrului PMV,
este pe cale grafică, conform SR ISO 7730/2006. Ambele metodologii sunt
prezentate în cadrul Capitolului 7.
Conform reglementărilor în vigoare, clădirile trebuie realizate astfel încât
ambianţele termice în spaţiile ocupate de oameni să corespundă
exigenţelor de confort cerute de activitatea ce urmează a se desfăşura,
în condiţiile unei îmbrăcăminţi adecvate. Ca urmare, indicatorii PMV şi PPD
trebuie să se încadreze în limitele prevăzute de normativul SR ISO
7730/2006, Tabel A.1 (reprodus în Anexa D, Tabel D.4).
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 27
2.1. Consideraţii generale
Fizica construcţiilor are ca obiect studiul proceselor care se desfăşoară
între mediul interior (delimitat de construcţie) şi cel exterior, în scopul
adoptării unor măsuri de protecţie care să conducă la asigurarea condiţiilor
optime pentru desfăşurarea activităţilor omului, respectiv a condiţiilor de
igienă şi confort, iar pentru clădiri cu alte destinaţii decât locuirea, a
condiţiilor favorabile unor procese specifice.
Funcţie de parametrul de confort avut în vedere în mod preponderent, fizica
construcţiilor cuprinde o serie de capitole de bază: higrotermica, acustica,
ventilarea naturală, iluminatul natural.
Deşi toate laturile fizicii construcţiilor sunt importante, higrotermica necesită
o atenţie deosebită, deoarece se ocupă de o serie de aspecte de bază
privind condiţiile de muncă, destindere sau odihnă ale oamenilor.
Higrotermica este o ramură a fizicii construcţiilor, în cadrul căreia sunt
studiate acele fenomene şi caracteristici ale clădirilor ce au în vedere
28 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
satisfacerea cerinţelor de viaţă ale oamenilor şi în special protecţia contra
agenţilor climatici: variaţii de temperatură şi de umiditate, vânt, ploaie,
zăpadă etc. Astfel, sunt investigate procesele de transfer de masă şi
căldură în construcţii, respectiv transmisia vaporilor de apă (higro) şi a
căldurii (termo) prin elementele de construcţii, precum şi efectele pe care
aceste procese le au asupra condiţiilor de microclimat interior, a condiţiilor
de igienă şi confort, a caracteristicilor fizice şi a durabilităţii elementelor.
Prin transfer de căldură se înţelege procesul spontan, ireversibil de
propagare a căldurii în spaţiu, reprezentând schimbul de energie termică
între corpuri, sau regiuni ale aceluiaşi corp, ca rezultat al diferenţe lor de
temperatură dintre acestea. Transferul de căldură este un transfer de
energie între sisteme fizico–chimice sau între diferitele părţi ale aceluiaşi
sistem, în cadrul unei transformări în care nu se efectuează lucru mecanic.
Ştiinţa transferului de căldură are ca preocupare procesele în care energia
termică la parametri mai ridicaţi este transformată în energie termică la
parametri mai scăzuţi. În mod curent, parametrul cu care se apreciază
calitatea căldurii este temperatura, privită ca o măsură globală a intensităţii
proceselor care determină energia internă a unui corp.
Schimbul de căldură respectă cele două principii fundamentale ale
termodinamicii.
Principiul I al termodinamicii, care exprimă legea conservării
energiei:
„Dacă într-un sistem izolat termic, schimburile de căldură se
desfăşoară fără reacţii chimice, fără fenomene electromagnetice
sau de disociere şi fără deplasări de mase, cantitatea de căldură a
sistemului rămâne constantă, oricare ar fi schimburile termice dintre
părţile sale componente.”
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 29
Principiul al II-lea al termodinamicii, care precizează sensul
natural de propagare a căldurii, întotdeauna de la zona cu
temperatură mai ridicată către zona cu temperatură mai coborâtă:
„Dacă într-un sistem izolat termic distribuţia temperaturilor este
neuniformă, vor avea loc schimburi de căldură, aceasta scurgându-se
din regiunile cu temperatură ridicată spre cele cu temperatură joasă,
până la completa nivelare a temperaturilor sistemului.”
Practic, transferul de căldură este prezent într-o măsură mai mare sau mai
mică în majoritatea domeniilor tehnicii actuale, iar importanţa lui este în
continuă creştere. Legile transferului termic controlează modul în care
căldura se transmite prin elementele perimetrale ale clădirilor (anvelopa),
precum şi funcţionarea unei extrem de mari varietăţi de aparate şi instalaţii
casnice sau industriale.
Se poate afirma că obiectivele practice ale studiului transferului de căldură
sunt constituite de găsirea metodelor şi procedeelor de frânare a acestui
fenomen în cazul elementelor de izolare termică, sau de intensificare în
cazul unor instalaţii de diverse tipuri.
Clădirile trebuie să satisfacă anumite cerinţe de confort, pentru îndeplinirea
cărora mărimile fizice ce caracterizează microclimatul încăperilor nu trebuie
să depăşească anumite limite. De exemplu, temperatura interioară în
clădirile de locuit trebuie să fie minim 18…20 ºC iarna şi maxim 25…26 ºC
vara, umiditatea relativă cca. 30...70%, iar viteza maximă de mişcare a
aerului interior de 0,1…0,2 m/s iarna şi maxim 0,5 m/s vara.
2.2. Noţiuni fundamentale
Rezolvarea problemelor de transfer termic specifice construcţiilor se
bazează pe cunoaşterea legilor fizicii referitoare la schimbul de căldură,
stabilite în cadrul teoriei propagării căldurii.
30 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Dintre criteriile de confort, de primă importanţă este cel care se referă la
valorile temperaturilor în spaţiile locuite, denumit confort termic. Datorită
diferenţelor de temperatură dintre aer şi elementele de construcţii are loc
transferul căldurii prin conducţie, convecţie şi radiaţie (Fig. 2.1).
Fig. 2.1. Transferul căldurii prin conducţie, convecţie şi radiaţie
a. Transferul căldurii prin conducţie constă în transmisia căldurii dintr-o
regiune cu temperatură mai ridicată către o regiune cu temperatură mai
scăzută, în interiorul unui mediu solid, lichid sau gazos, sau între medii
diferite în contact fizic direct, sub influenţa unor diferenţe de temperatură,
fără existenţa unei deplasări vizibile a particulelor care alcătuiesc mediile
respective. În construcţii acest tip de transfer este întâlnit în special la
corpurile solide (pereţi, planşee, acoperişuri, tâmplărie etc.) şi se
desfăşoară prin vibraţia termică a reţelei cristaline, iar în cazul elementelor
metalice şi cu ajutorul electronilor liberi (de valenţă).
b. Transferul termic prin convecţie reprezintă procesul de transfer al
căldurii prin acţiunea combinată a conducţiei termice, a acumulării de
energie şi a mişcării de amestec. Convecţia este cel mai important
mecanism de schimb de căldură între o suprafaţă solidă şi un fluid, între
conducţie
convecţie
radiaţie
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 31
care există contact direct şi mişcare relativă. Transferul convectiv are loc la
lichide şi gaze şi se datorează transportului de căldura prin mişcarea
moleculelor fluidelor. Fenomenul intervine la suprafaţa de contact a
elementelor de construcţii cu aerul interior sau exterior.
c. Transferul energiei termice prin radiaţie este procesul prin care
căldura este transferată de la un corp cu temperatură ridicată la un corp cu
temperatură scăzută, corpurile fiind separate în spaţiu. Schimbul de căldură
prin radiaţie se realizează de la distanţă, fără contact direct între corpuri.
Fenomenul are sens dublu: un corp radiază energie, dar şi absoarbe
energia emisă sau reflectată de corpurile înconjurătoare. Radiaţia termică
are loc sub formă de unde electromagnetice şi intervine în mod semnificativ
la diferenţe mari de temperatură între corpurile solide, sau între solide şi
fluide, cum este în cazul elementelor de încălzire din locuinţe (radiatoare).
Principalele noţiuni cu care se operează în cadrul problemelor legate de
studiul fenomenelor de transfer termic sunt enumerate în continuare.
a. Cantitatea de căldură (Q) – reprezintă cantitatea de energie transferată
între un sistem termodinamic şi mediul înconjurător, între două sisteme
termodinamice sau între diferite zone ale aceluiaşi sistem. Unitatea de
măsură în SI este Joule (J), dar se pot folosi şi alte unităţi de măsură, cum
ar fi watt.oră (Wh) sau caloria (cal).
b. Temperatura – este o mărime scalară de stare, care caracterizează
gradul de încălzire al corpurilor. Temperatura poate varia în timp şi spaţiu,
fiind în cazul cel mai general o funcţie de 4 variabile (trei variabile
geometrice şi variabila timp): T = f (x,y,z,τ).
Ca unitate de măsură se utilizează gradele, care diferă funcţie de sistemul
de măsură folosit: Kelvin (K), Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF). În sistemul
internaţional (SI) unitatea de măsură a temperaturii este Kelvinul.
32 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
c. Câmpul termic – reprezintă totalitatea valorilor temperaturii ce
caracterizează un anumit spaţiu (domeniu). Câmpul termic poate fi
constant (staţionar, permanent) sau variabil (nestaţionar, tranzitoriu), după
cum temperatura din fiecare punct este constantă sau variabilă în timp.
De asemeni, câmpul termic este unidirecţional (Fig. 2.2), atunci când
propagarea căldurii are loc în mod preponderent pe o singură direcţie,
bidirecţional sau plan (Fig. 2.3) dacă propagarea căldurii are loc pe două
direcţii şi tridirecţional sau spaţial (Fig. 2.4) în situaţia în care propagarea
căldurii are loc pe toate cele trei direcţii în spaţiu.
Fig. 2.2. Câmpul termic unidirecţional într-un perete (câmp curent)
a. perete exterior omogen; b. harta temperaturilor
(temperatura scade de la nuanţele deschise spre cele închise)
Fig. 2.3. Câmpul termic bidirecţional (plan) la colţul pereţilor exteriori
a. pereţi exteriori omogeni; b. harta temperaturilor
(temperatura scade de la nuanţele deschise spre cele închise)
Te = -15 ºC
Ti = 20 ºC
a b
a b
Te = -15 ºC
Ti = 20 ºC
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 33
Fig. 2.4. Câmpul termic spaţial la un perete exterior din zidărie
(pe grosimea peretelui exterior temperatura scade de la
nuanţele deschise spre cele închise)
d. Linia izotermă – este locul geometric al punctelor de egală temperatură,
dintr-un câmp termic plan (Fig. 2.5). Deoarece un punct al unui corp nu
poate avea simultan două valori diferite ale temperaturii, rezultă că liniile
izoterme sunt continue şi nu se intersectează între ele.
e. Suprafaţa izotermă – este locul geometric al punctelor dintr-un câmp
termic spaţial, ce se caracterizează prin aceeaşi valoare a temperaturii
(Fig. 2.6; domeniul analizat este cel din Fig. 2.4). Suprafeţele izoterme sunt
continue şi nu se intersectează între ele, din acelaşi motiv ca în cazul liniilor
izoterme. Suprafeţele izoterme pot fi plane sau curbe.
termoizolaţie
planşeu
perete interior
din zidărie
centură
perete exterior din zidărie
34 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Fig. 2.6. Suprafaţă izotermă într-un perete exterior
din zidărie, la intersecţia cu planşeul
(curbura spre exterior se datorează centurii şi izolaţiei
termice din dreptul acesteia, analog ca în Fig. 2.5)
perete exterior
planşeu
centură
termoizolaţie
Fig. 2.5. Linii izoterme la intersecţia unui perete
exterior din zidărie cu planşeul curent
perete exterior
planşeu
perete interior
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 35
f. Gradientul de temperatură – este o mărime ce caracterizează variaţia
temperaturii pe o anumită direcţie din spaţiul (domeniul) analizat.
Mai riguros, se poate spune că gradientul de temperatură reprezintă limita
raportului dintre diferenţa de temperatură ΔT şi distanţa Δx între două
puncte, când Δx → 0 (din punct de vedere matematic reprezintă derivata
temperaturii în raport cu spaţiul):
dx
dT =
Δx
ΔTlim = T grad
0Δx (K/m sau ºC/m)
g. Fluxul termic sau debitul de căldură (Φ) – este cantitatea de căldură ce
traversează o suprafaţă în unitatea de timp. Din punct de vedere matematic
reprezintă derivata cantităţii de căldură Q în raport cu timpul τ, şi se măsoară
în J/h sau, mai uzual, în W:
τd
dQ =
(J/h sau W)
h. Densitatea fluxului termic sau fluxul termic unitar (q) – reprezintă
cantitatea de căldură care traversează o suprafaţă cu arie unitară (de
exemplu 1 m2) în unitatea de timp (Fig. 2.7). Fluxul unitar este o mărime
vectorială, având direcţia normală la suprafeţele sau liniile izoterme şi se
măsoară în W/m2.
2.3. Transferul căldurii prin conducţie
2.3.1. Mecanismul fenomenului
La corpurile solide nemetalice (dielectrice), conducţia termică are loc
datorită vibraţiei termice a reţelei cristaline.
La corpuri solide metalice şi semiconductoare, conducţia termică se
realizează prin transferul de energie datorită vibraţiei termice a reţelei
cristaline şi, pe de altă parte, cu ajutorul electronilor liberi (de valenţă).
36 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Fig. 2.7. Harta fluxului termic unitar pe grosimea
unui perete exterior din zidărie
(nuanţele închise corespund valorilor mari ale fluxului)
Contribuţia electronilor liberi este de 10...30 de ori mai mare decât
contribuţia vibraţiei reţelei.
La corpurile lichide şi gazoase, conducţia termică apare sub forma a două
procese: ciocniri elastice din aproape în aproape între molecule sau atomi,
poziţia reciprocă a acestora rămânând însă aceeaşi în spaţiu, şi deplasarea
electronilor liberi. În cazul particular al metalelor lichide şi electroliţilor,
contribuţia ultimului proces este de 10...1000 ori mai mare decât la lichidele
nemetalice. Gazele, având o distribuţie haotică a moleculelor, cu legături
intermoleculare slabe şi distanţe mari între molecule, realizează cel mai
redus transfer de căldură prin conducţie.
termoizolaţie
planşeu
perete exterior din zidărie
perete interior
din zidărie
centură
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 37
La materialele poroase, des întâlnite în construcţii, conducţia termică nu
mai apare în stare pură deoarece fluidele (aer, apă etc.) existente în vasele
capilare şi în porii materialelor pot efectua anumite mişcări în cazul unor
dimensiuni corespunzătoare ale porilor. Astfel poate să apară transfer termic
prin convecţie şi chiar prin radiaţie.
2.3.2. Legea lui Fourier
Relaţia de bază a transferului de căldură prin conducţie a fost propusă de
Fourier, prin legea care îi poartă numele, în cadrul lucrării Théorie
Analytique de la Chaleur, publicată în 1822.
Fiind dat un element de construcţie omogen, de exemplu un perete exterior
(Fig. 2.9), cantitatea de căldură transmisă prin conducţie, în regim staţionar
şi unidirecţional (perpendicular pe element), pe baza ecuaţiei lui Fourier, se
poate estima cu relaţia:
si se
S.(T T ) .τQ λ
d (J sau Wh) (2.1)
unde: Q – cantitatea de căldură transmisă prin conducţie (J sau Wh);
λ – coeficientul de conductivitate termică (W/mK);
S – aria suprafeţei elementului prin care se face transferul termic,
perpendiculară pe direcţia de propagare a căldurii (m2);
Tsi, Tse – temperaturile suprafeţei interioare, respectiv exterioare a
elementului (K sau ºC);
τ – timpul (h);
d – grosimea elementului (m).
38 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Fig. 2.8. Baronul Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830)
Fig. 2.9. Transferul căldurii printr-un perete omogen, în sezonul rece
Dacă relaţia (2.1) se consideră în cazul particular când S = 1 m2,
Tsi – Tse = 1 K, τ = 1 h, d = 1 m, atunci rezultă: Q = λ. În acest mod se
poate defini coeficientul de conductivitate termică ca fiind mărimea numeric
egală cu cantitatea de căldură ce trece printr-un element cu suprafaţa de
Tsi
Tse
Q Q
d
suprafaţa exterioară
suprafaţa
interioară
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 39
1 m2, grosimea de 1 m, timp de o oră, pentru o diferenţă de temperatură
dintre cele doua suprafeţe de 1 K (sau 1 ºC).
Cu ajutorul relaţiei lui Fourier se poate stabili atât modul de variaţie a
temperaturii pe grosimea elementului, cât şi expresia temperaturii într-un
punct oarecare, în regim termic unidirecţional şi staţionar. Pentru aceasta,
în cadrul peretelui omogen din Fig. 2.9 se consideră un strat de grosime
infinit mică „dx” în care temperatura variază cu o cantitate „dT” (Fig. 2.10).
Expresia fluxului termic unitar (densităţii de flux) corespunzător stratului de
grosime „dx”, se poate obţine prin împărţirea ambilor membri ai relaţiei (2.1)
la aria S şi la timpul τ şi prin înlocuirea diferenţei de temperatură Tsi – Tse
cu „dT”, iar a grosimii „d” cu „dx”. Se obţine relaţia:
dx
dTλq (2.2)
Fig. 2.10. Variaţia temperaturii pe grosimea peretelui
Tsi
Tse
Q Q
d
dx x
dT
40 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Semnul „–” din relaţia (2.2) indică faptul că fluxul termic are sens contrar
creşterii temperaturii (căldura se transmite de la zonele mai calde spre cele
mai reci, conform principiului al II-lea al termodinamicii).
Pentru determinarea câmpului termic, deci a valorilor temperaturii în orice
punct al peretelui, se integrează ecuaţia diferenţială (2.2), pusă sub forma:
dx λ
q = dT (2.3)
Prin integrare se obţine:
C + x λ
q = T (2.4)
în care: C – constantă de integrare.
Valorile temperaturilor pe suprafaţa interioară, respectiv exterioară a
peretelui, sunt:
siT = T 0 =x (2.5.a)
seT = T d =x (2.5.b)
Înlocuind valorile din condiţia (2.5.a) în relaţia (2.4), se determină constanta
de integrare C:
siTC (2.6)
Cu ajutorul condiţiei (2.5.b) şi a relaţiilor (2.4) şi (2.6) se deduce:
sise T + d λ
q = T (2.7)
Din ultima relaţie se explicitează fluxul termic unitar:
ssesi Td
λ = )T (T
d
λ = q (2.8)
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 41
Temperatura într-un punct oarecare din perete, situat la distanţa „x” de
suprafaţa interioară a acestuia (Fig. 2.10) se deduce cu ajutorul relaţiilor
(2.4), (2.6) şi (2.8):
xd
T T = x
λ
Td
λ
T = x λ
q C = T s
si
s
six (2.9)
Relaţia (2.9) este o funcţie de gradul I, de variabilă „x” (geometric reprezintă
ecuaţia unei drepte), prin care se pun în evidenţă două aspecte importante:
în cazul unui element omogen temperatura variază liniar pe grosimea
acestuia (Fig. 2.10), în ipoteza regimului (câmpului) termic
unidirecţional şi staţionar;
la o distanţă oarecare „x” de suprafaţa elementului (Fig. 2.10)
valoarea temperaturii este constantă în orice punct; cu alte cuvinte,
într-un plan oarecare, paralel cu suprafeţele elementului, temperatura
este constantă. Acest lucru reiese şi din reprezentarea câmpului de
temperaturi din interiorul peretelui (Fig. 2.11).
Fig. 2.11. Câmpul termic unidirecţional la un perete omogen
(nuanţele gri reprezintă modul de variaţie a temperaturii pe grosimea peretelui)
Q
suprafaţa
exterioară
Q
suprafaţa
interioară
42 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
2.3.3. Coeficientul de conductivitate termică
Majoritatea materialelor de construcţii, cu excepţia celor compacte (metale,
sticlă etc.), au o structură capilar–poroasă, alcătuită din cavităţi şi schelet
rigid, ce poate lega apa sub diferite forme, la presiuni mai mici decât cele
de saturaţie din afara corpurilor. De asemeni, aerul şi apa migrează prin
reţeaua de capilare şi pori. În consecinţă, căldura se transmite concomitent
sub mai multe forme: conducţie în scheletul solid şi în amestecul aer–apă
din cavităţi, convecţie locală a aerului şi apei datorită diferenţelor de
temperatură între feţele opuse ale pereţilor cavităţii, schimburi repetate de
fază (evaporări, condensări) în cavităţi.
În aceste condiţii este deosebit de dificilă evaluarea cantitativă a acestor
fenomene pe baza unor relaţii simple. Ca urmare, aprecierea coeficientului
de conductivitate termică, în aşa fel încât să reflecte complexitatea
proceselor de transfer termic, nu se poate efectua decât experimental,
determinându-se un coeficient echivalent, ce depinde de o multitudine de
factori:
...)d, U,grad T, grad U,(T,f = λechiv (W/mK) (2.10)
unde: T – temperatura absolută;
U – umiditatea materialului;
grad T, grad U – gradienţii de temperatură şi de umiditate;
d – grosimea materialului.
Coeficientul de conductivitate termică λ (sau, mai pe scurt, conductivitatea
termică) reprezintă o caracteristică termofizică de bază a fiecărui material şi
depinde, în cazul general, de natura şi starea materialului, de temperatură
şi de presiune. Pentru materialele de construcţie curent folosite, cu excepţia
metalelor, acest coeficient are valori cuprinse între 0,04...3,0 W/mK.
În Tabelul 2.1 sunt redate valorile coeficientului de conductivitate termică
pentru câteva materiale de construcţii des întâlnite.
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 43
Tabel 2.1. Coeficientul de conductivitate termică (W/mK)
Nr. crt. Material λ
(W/mK)
1 Polistiren expandat 0,044
2 Vată minerală 0,042 ... 0,05
3 Lemn 0,17...0,41
4 Zidărie din b.c.a. 0,25...0,34
5 Zidărie din cărămizi cu goluri verticale 0,46...0,75
6 Zidărie din cărămizi pline 0,8
7 Beton armat 1,62...2,03
8 Oţel 58,0
9 Aluminiu 220,0
Conductivitatea termică variază direct proporţional cu densitatea
materialului. Din acest motiv materialele uşoare (polistirenul, vata minerală)
au un coeficient λ mai mic, deci proprietăţi de izolare termică mai bune.
De asemeni, coeficientul de conductivitate variază direct proporţional cu
umiditatea (deoarece conductivitatea apei este de cca. 20 de ori mai mare
decât cea a aerului), deci un material va avea proprietăţi izolatoare mai
bune cu cât va fi mai uscat.
2.4. Transmisia căldurii prin convecţie
2.4.1. Mecanismul fenomenului
Transferul de căldură prin convecţie, de exemplu de la suprafaţa mai caldă
a unui element de încălzire (radiator) la un fluid (aer) mai rece (Fig. 2.12),
are loc în câteva etape.
Iniţial, căldura trece prin conducţie termică de la suprafaţa radiatorului la
particulele de aer adiacente acestuia, ceea ce are ca efect ridicarea
44 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
temperaturii (şi energiei interne) a acestor particule; acest proces se
desfăşoară în stratul subţire de fluid de lângă suprafaţa radiatorului, numit
strat limită. În continuare aerul se dilată datorită încălzirii, îşi micşorează
densitatea şi, devenind mai uşor, tinde să se ridice spre zonele superioare,
formând un curent ascendent, numai curent convectiv. Locul acestui fluid
este luat de fluidul mai rece din restul spaţiului. Cu alte cuvinte, particulele
cu energie mai mare se deplasează către zone de fluid cu temperaturi mai
scăzute, unde, prin amestec cu alte particule, transmit o parte din energia
lor (dacă temperatura radiatorului ar fi constantă în timp şi nu s-ar produce
pierderi de căldură prin elementele delimitatoare ale încăperii, acest proces
ar continua până la egalizarea temperaturii aerului interior cu cea a
suprafeţei elementului de încălzire).
În vecinătatea elementelor de închidere a căror temperatură scade în timpul
iernii (pereţi exteriori, ferestre) sensul transferului termic se inversează,
formându-se curenţi convectivi descendenţi (Fig. 2.12).
Fig. 2.12. Transferul căldurii prin convecţie (sezonul rece)
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 45
Convecţia este astfel un transfer de energie, masă şi impuls. Energia este
înmagazinată în particulele de fluid şi este transportată ca rezultat al
mişcării acestora. Factorii care influenţează convecţia căldurii, determinând
caracterul complex al acesteia, sunt:
câmpul de temperatură din solid şi din fluid în vecinătatea suprafeţei
de contact;
natura fluidului (densitate, căldură masică, vâscozitate, coeficient de
conductivitate termică etc.);
forma şi dimensiunile (geometria) spaţiului în care se mişcă fluidul;
natura şi modul de prelucrare al suprafeţelor solidului.
Funcţie de cauza mişcării, convecţia se clasifică în convecţie liberă sau
naturală (mişcarea de amestec este rezultatul diferenţelor de densitate
produse de gradienţii de temperatură), şi convecţie forţată (mişcarea de
amestec este rezultatul unor cauze externe care produc diferenţe de
presiune, ca de exemplu un ventilator).
2.4.2. Legea lui Newton
Calculul fluxului termic transmis prin convecţie nu se poate efectua cu
ajutorul legii lui Fourier, datorită imposibilităţii cunoaşterii complete a
stratului limită şi a gradientului termic pe suprafaţa de contact dintre solid şi
fluid. Rezolvarea acestor dificultăţi, pentru calculele practice, se face cu
ajutorul legii lui Newton, care permite determinarea cantităţii de căldură şi a
fluxului termic schimbat prin convecţie.
46 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Fig. 2.13. Sir Isaac Newton (1642–1727)
Fiind dat un element, de exemplu un perete exterior (Fig. 2.14), cantitatea
de căldură primită prin suprafaţa interioară (Qc) sau cedată prin suprafaţa
exterioară ( ) prin convecţie, se determină cu relaţia lui Newton astfel:
).τT.(TS.αQ siicc
(J sau Wh) (2.11.a)
).τTS.(T.αQ ese,c
'c
(J sau Wh) (2.11.b)
unde: Ti, Te – temperatura aerului interior, respectiv exterior (K sau ºC);
Tsi, Tse – temperatura suprafeţei interioare, respectiv exterioare a
peretelui (K sau ºC);
αc, α’c – coeficientul de transfer termic prin convecţie, la suprafaţa
interioară, respectiv exterioară a peretelui (W/m2K);
S – aria suprafeţei prin care are loc transferul termic (m2);
τ – timpul (h).
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 47
Fig. 2.14. Convecţia termică la suprafeţele unui perete exterior (sezonul rece)
Coeficientul de transfer de suprafaţă αc se defineşte, asemănător cu
coeficientul de conductivitate termică λ, ca fiind mărimea numeric egală cu
cantitatea de căldură primită sau cedată într-o oră, printr-o suprafaţă de
1 m2, când diferenţa de temperatură dintre perete şi fluid este de 1 K.
2.4.3. Coeficientul de transfer termic de suprafaţă
Definirea cantitativă a transferului de căldură prin convecţie cu ajutorul legii
lui Newton face ca în coeficientul de convecţie αc să fie înglobată
majoritatea factorilor de care depinde procesul convectiv: tipul mişcării,
regimul de curgere, proprietăţile fizice ale fluidului, forma şi orientarea
suprafeţei de schimb de căldură. În felul acesta αc devine o funcţie
complicată, cu multe variabile şi dificil de determinat, de forma:
αc = f (ℓ, v, Tp, Tf, λ, cp, ρ, ν, ...) (W/m2K) (2.12)
unde: ℓ – lungimea caracteristică a curgerii (m);
v – viteza de curgere (m/s);
Qc
suprafaţa
exterioară suprafaţa
interioară
’ Qc
48 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Tp, Tf – temperatura peretelui, respectiv a fluidului (K sau ºC);
λ – coeficientul de conductivitate termică al fluidului (W/mK);
cp – căldura specifică a fluidului la presiune constantă (J/KgK);
ρ – densitatea fluidului (Kg/m3);
ν – vâscozitatea cinematică a fluidului (m2/s).
Determinarea coeficientului de transfer termic prin convecţie se poate face
prin patru metode principale:
determinări experimentale combinate cu analiza dimensională;
soluţiile matematice exacte ale ecuaţiilor stratului limită;
analiza aproximativă a stratului limită prin metode integrale;
analogia dintre transferul de căldură, masă şi impuls.
Toate aceste metode îşi aduc contribuţia la înţelegerea transferului de
căldură convectiv. Cu toate acestea, nici una din metode nu poate rezolva
singură toate problemele schimbului de căldură prin convecţie, deoarece
fiecare procedeu are anumite limitări care restrâng modul de utilizare practică.
2.5. Transmisia căldurii prin radiaţie
2.5.1. Mecanismul fenomenului
Radiaţia este un fenomen de transport al energiei, ce are drept suport
undele electromagnetice. Radiaţia se propagă şi prin vid, deci poate să
apară ca mod elementar de transfer termic independent de conducţie şi
convecţie. Toate corpurile emit şi absorb radiaţii în proporţii diferite şi pe
lungimi de undă caracteristice. Macroscopic, fenomenele radiante respectă
principiile termodinamicii clasice.
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 49
La interacţiunea radiaţiilor cu un mediu material se evidenţiază efectul lor
termic. Din punct de vedere energetic radiaţiile se comportă la fel,
diferenţele apărând la lungimea de undă şi la efectele pe care le au asupra
mediului ambiant.
Energia radiaţiilor provine din energia internă a corpurilor şi diferă de la un
tip de radiaţie la altul. Cea mai mare cantitate de energie o transportă
radiaţiile infraroşii. Efecte nocive asupra organismelor au radiaţiile cosmice,
gama şi Röntgen. În doze mari şi celelalte radiaţii sunt periculoase,
deoarece pot provoca arsuri.
Toate corpurile cu o temperatură diferită de zero absolut emit continuu
energie sub formă de radiaţii. Radiaţiile au un dublu caracter: ondulatoriu şi
corpuscular. Energia şi impulsul sunt concentrate în fotoni, iar
probabilitatea ca aceştia să se găsească într-un anumit loc din spaţiu este
definită prin noţiunea de undă.
Pe baza interpretării lui Planck, mecanismul de transformare a energiei
termice în energie radiantă se poate prezenta astfel: în urma unui şoc
(dintre molecule, atomi, electroni liberi) în interiorul unui corp, electronii
unui atom sunt scoşi temporar din starea de echilibru şi trec de pe o orbită
pe alta (de la un nivel de energie la altul). La revenirea în poziţia iniţială (la
nivelul de energie iniţial), care reprezintă o stare de stabilitate mai mare,
energia primită în urma şocului se eliberează sub forma undelor
electromagnetice care sunt emise în spaţiu. Acest fenomen are loc prin
transferul energiei termice între două sau mai multe corpuri şi prezintă
interes practic dacă între corpuri există diferenţe mari de temperatură.
2.5.2. Relaţia lui Stefan – Boltzmann
Cantitatea de căldură Qr emisă de un corp prin radiaţie, conform relaţiei lui
Stefan–Boltzmann, este dată de expresia (2.13).
50 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
τ100
T.S.cQ
4
rr
(J sau Wh) (2.13)
unde: cr – coeficientul de radiaţie (W/m2K4);
S – aria suprafeţei exterioare a corpului radiant (m2);
T – temperatura absolută (K);
τ – timpul (h).
Coeficientul de radiaţie cr reprezintă, din punct de vedere numeric,
cantitatea de căldură radiată de 1 m2 din suprafaţa unui material, într-o oră,
la o temperatură a suprafeţei radiante de 100 K.
Cantitatea de căldură transmisă prin radiaţie de la aerul interior la suprafaţa
interioară a unui perete poate fi determinată cu relaţia:
44
siir r
TTQ = c .S. .τ
100 100 (2.14)
Fig. 2.15. Josef Stefan (1835–1893) Fig. 2.16. Ludwig Boltzmann (1844–1906)
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 51
În relaţia (2.14) Ti şi Tsi reprezintă temperatura aerului interior, respectiv
temperatura suprafeţei interioare a peretelui (K).
În mod analog, cantitatea de căldură transmisă prin radiaţie de la suprafaţa
exterioară a unui perete la aerul exterior se poate exprima cu relaţia:
4 4
' , se er r
T TQ = c .S. .τ
100 100 (2.15)
în care Tse şi Te reprezintă temperatura suprafeţei exterioare a peretelui,
respectiv temperatura aerului exterior (K).
Din punct de vedere al calculului practic este convenabil să se exprime
cantitatea de căldură sub forma unei expresii care să conţină temperatura
la puterea I-a. Acest lucru se poate obţine printr-un artificiu matematic,
înlocuind coeficienţii de radiaţie cr cu coeficienţi echivalenţi de radiaţie αr, astfel:
44
siir r r i si
TTQ = c .S. .τ = α .S.(T T ).τ
100 100 (2.16.a)
4 4
' , ,se er r r se e
T TQ = c .S. .τ = α .S.(T T ).τ
100 100 (2.16.b)
Pentru ca relaţiile (2.16) să fie valabile trebuie să fie îndeplinite
condiţiile (egalităţile) următoare:
44 4 4
,sii se er r
,r r
se ei si
TT T Tc . c .
100 100 100 100α = ; α =
T T T T (2.17)
52 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
2.6. Noţiunea de rezistenţă termică unidirecţională
Prin rezistenţă termică se înţelege capacitatea unui element de construcţie
de a se opune propagării căldurii, deci de a diminua fluxul termic ce-l
traversează.
Pentru deducerea unei relaţii de calcul a rezistenţei termice se foloseşte
analogia care există între câmpul termic şi câmpul electric. Cele două tipuri
de fenomene respectă ecuaţii cu forme similare şi au condiţii la limită
similare. Ecuaţiile care descriu comportarea unui sistem termic pot fi
transformate în ecuaţiile caracteristice unui sistem electric şi invers, prin
simpla schimbare a variabilelor.
Astfel, legea lui Ohm, care exprimă în electrotehnică legătura între
intensitatea I a curentului, diferenţa de potenţial ΔV (sau tensiunea U = ΔV)
şi rezistenţa electrică Re, are o formă analoagă în transferul de căldură prin
relaţia dintre fluxul termic unitar q, diferenţa de temperatură ΔT şi o mărime
ce reprezintă rezistenţa termică R, conform relaţiilor:
e
ΔV ΔTI = q =
R R(câmpul electric) (câmpul termic) (2.18)
În consecinţă, relaţia de calcul pentru rezistenţa termică a unui element
este, prin definiţie:
q
ΔTR (m2K/W) (2.19)
unde: q – fluxul termic unitar ce străbate elementul (W/m2);
ΔT – diferenţa de temperatură (căderea totală a temperaturii) între
cele două medii (aerul exterior şi interior) care mărginesc
elementul respectiv (K sau ºC).
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 53
Prin aplicarea relaţiei (2.19) în cazul celor trei moduri fundamentale de
transfer a căldurii (conducţie, convecţie şi radiaţie), se obţin expresii
particularizate ale rezistenţei termice, utile din punct de vedere practic.
În cazul transferului termic unidirecţional prin conducţie, rezistenţa termică
a unui element omogen de grosime „d” va fi:
λ
d
Td
λ
T
q
TR (2.20)
În ceea ce priveşte transmisia termică prin convecţie şi radiaţie la suprafaţa
de contact a elementelor cu aerul, trebuie observat că cele două forme de
transfer se pot cumula la nivelul calculului. Astfel, fluxul termic unitar total
dintre un element de construcţie şi aer va fi egal cu suma fluxurilor unitare
prin convecţie şi prin radiaţie:
T.α)TT)(αα(
)TT(α)TT(αqqq
fsrc
fsrfscrc (2.21)
unde: q – fluxul termic unitar total (datorită convecţiei şi radiaţiei) dintre
element şi fluid (W/m2);
qc – fluxul termic unitar transmis prin convecţie (W/m2);
qr – fluxul termic unitar transmis prin radiaţie (W/m2);
αc – coeficientul de transfer termic superficial, prin convecţie (W/m2 K);
αr – coeficientul de transfer termic superficial, prin radiaţie (W/m2K);
α – coeficientul de transfer termic superficial global, prin convecţie
şi radiaţie: α = αc + αr (W/m2K);
Ts, Tf – temperatura la suprafaţa solidului, respectiv în fluid (K).
54 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Ca urmare, ţinând cont de relaţia (2.21), rezistenţa termică de suprafaţă
(superficială), datorită schimbului de căldură prin convecţie şi radiaţie între
fluid şi element, se determină cu expresia.
α
1
T.α
T
q
TR s (2.22)
Aplicând ultima relaţie pentru suprafaţa interioară şi respectiv exterioară a
unui element, se obţine:
;1
Ri
si e
se
1R (2.23)
unde: Rsi – rezistenţa termică la suprafaţa interioară a
elementului (m2K/W);
Rse – idem, la suprafaţa exterioară a elementului (m2K/W);
αi – coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară (W/m2K);
αe – idem, la suprafaţa exterioară (W/m2K).
2.7. Transmisia căldurii prin conducţie la
structuri în mai multe straturi
Fie un element de construcţie perimetral (de exemplu un perete exterior),
alcătuit din straturi paralele cu suprafeţele elementului (perpendiculare pe
direcţia de propagare a căldurii), de grosimi d1, d2, d3, ... , având coeficienţii
de conductivitate termică λ1, λ 2, λ 3, ... (Fig. 2.17).
Conform legii lui Fourier, densităţile fluxului termic (fluxurile termice unitare)
în cele trei straturi sunt:
;)TT(d
λq 1si
1
11 ;)TT(
d
λq 21
2
22 )TT(
d
λq se2
3
33 (2.24)
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 55
Fig. 2.17. Transmisia căldurii prin conducţie la
elemente alcătuite din straturi paralele
În cazul regimului termic staţionar fluxul termic va fi constant (egal în toate
straturile: q1 = q2 = q3 = q). Explicitând diferenţele de temperatură din
relaţiile (2.24) se pot scrie expresiile:
λ
dqTT ;
λ
dq T T ;
λ
dq T T
3
3se2
2
221
1
11si (2.25)
Prin adunarea relaţiilor (2.25) membru cu membru, se obţine diferenţa
totală de temperatură (diferenţa dintre temperaturile suprafeţelor):
3
3
2
2
1
1sesi
λ
d
λ
d
λ
d q T T (2.26)
Conform relaţiei (2.20), raportul dintre grosimea unui strat şi
conductivitatea termică a acestuia reprezintă rezistenţa termică unidirec–
ţională a stratului respectiv. Rezistenţa termică totală va fi egală cu suma
rezistenţelor termice ale fiecărui strat component, conform relaţiei (2.27).
d1 d2 d3
Tsi
Tse
Q Q
T1
T2
λ1 λ2 λ3
q1 q
3 q2
56 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
RRRRλ
d
λ
d
λ
d321
3
3
2
2
1
1 (2.27)
Din expresiile (2.26) şi (2.27) se poate deduce relaţia fluxului termic unitar:
R
T =
RRR
T T =
λ
d
λ
d
λ
d
T T = q s
321
sesi
3
3
2
2
1
1
sesi (2.28)
Temperatura T1 de la suprafaţa de contact dintre primele două straturi
(Fig. 2.17) se poate calcula pornind de la prima relaţie (2.25), folosind şi
relaţia (2.28):
s1 1s1 1 1si si si si
1
d ΔT RT = T q = T q.R = T R = T ΔT
λ R R (2.29)
Temperatura T2 de la suprafaţa de contact dintre ultimele două straturi
(Fig. 2.17) se poate calcula folosind primele doua relaţii (2.25) şi
relaţia (2.28):
2 1 2 1 22 1 si si
2 1 2 1 2
s 1 2si 1 2 si 1 2 si s
d d d d dT = T q = T q q = T q + =
λ λ λ λ λ
ΔT R + R= T q (R + R ) = T (R + R ) = T ΔT
R R
(2.30)
Prin generalizarea relaţiei (2.30), temperatura într-un plan vertical situat la
distanţa "x" de suprafaţa interioară a peretelui va avea expresia:
s x
x x x ssi si si
ΔT RT = T q.R = T R = T ΔT
R R (2.31)
unde: Rx – rezistenţa termică a fâşiei de grosime „x” (m2K/W).
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 57
2.8. Transferul global de căldură
În cadrul proceselor de schimb termic căldura se transmite de cele mai
multe ori simultan prin două sau prin toate cele trei tipuri de transfer.
Numeroase aplicaţii tehnice presupun schimbul de căldură între două fluide
separate de un perete despărţitor, caz în care transmisia căldurii se
desfăşoară simultan prin conducţie, convecţie şi radiaţie termică.
Fiind dat un perete omogen de grosime „d” (Fig. 2.18), transmisia căldurii
de la interior spre exterior se realizează în trei etape:
a) transmisia de la aerul interior cu temperatura Ti, la suprafaţa interioară
cu temperatura Tsi, prin convecţie şi radiaţie; în acest caz, fluxul termic unitar
este:
1 i i siq (T T ) (2.32)
b) transmisia în masa (pe grosimea) elementului, prin conducţie:
2 si seq (T T )d
(2.33)
c) transmisia de la suprafaţa exterioară cu temperatura Tse la aerul exterior
cu temperatura Te, prin convecţie şi radiaţie:
3 e se eq (T T ) (2.34)
În cazul regimului termic staţionar, cele trei fluxuri sunt egale: q1 = q2 = q3 = q.
În consecinţă, relaţiile (2.32), (2.33) şi (2.34) se pot scrie:
i
siiα
qTT ;
λ
dqTT sesi ;
e
eseα
qTT (2.35)
58 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Fig. 2.18. Transmisia globală a căldurii printr-un element omogen
Prin adunarea celor trei relaţii (2.35), membru cu membru, se obţine:
e ei iei
e sei si
ei
T T T T1 d 1 ΔTT - T q + + q =
1 d 1α λ α R +R +R R+ +
α λ α
(2.36)
În consecinţă, rezistenţa termică totală (globală) la transmisia căldurii
printr-un element omogen, măsurată în m2K/W, va avea expresia:
se0 si
ei
+1 d 1
R R R Rα λ α
(m2K/W) (2.37)
Prin inversarea rezistenţei termice globale R0 se obţine o mărime U0 numită
„coeficient global de transfer termic”, măsurat în W/m2K, ce reprezintă
cantitatea totală de căldură ce trece printr-un perete cu suprafaţă de 1 m2 şi
Ti
Te
q1
d
suprafaţa
interioară
suprafaţa
exterioară
q2 q
3
Tsi
Tse
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 59
grosimea „d”, timp de o oră, la o diferenţă de temperatură dintre aerul
interior şi cel exterior de 1 K (sau 1 ºC), în regim termic staţionar:
0
se0 si
ei
1 1 1U
1 d 1R R R R
α λ α
(W/m2K) (2.38)
În cazul unui element alcătuit din mai multe straturi paralele cu suprafeţele
elementului (perpendiculare pe direcţia fluxului termic), expresiile generale
ale rezistenţei termice şi coeficientului de transfer termic vor fi:
se
n
1j
jsi
e
n
1j j
j
i
0 RRRα
1
λ
d
α
1R (m2K/W) (2.39)
se
n
1j
jsi
e
n
1j j
j
i
0
0
RRR
1
α
1
λ
d
α
1
1
R
1U (W/m2K) (2.40)
2.9. Rezistenţa termică a elementelor cu punţi
2.9.1. Punţi termice
După cum s-a arătat anterior, la elementele omogene sau alcătuite din
straturi continue şi paralele cu suprafeţele elementului, fluxul termic este
unidirecţional şi constant, rezistenţa termică fiind de asemeni constantă în
toate punctele elementului. Practic, această situaţie se regăseşte rar în
cazul elementelor anvelopei clădirilor. De regulă, acestea includ zone
neomogene prin care căldura se propagă după două sau trei direcţii,
câmpul termic fiind în acest caz plan sau spaţial.
60 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
În astfel de zone pot exista materiale cu coeficient de conductivitate termică
mai mare decât în restul elementului şi/sau regiuni în care geometria
elementului se modifică (ca de exemplu la colţul pereţilor). Ambele situaţii
au drept urmare o majorare importantă a pierderilor de căldură.
Zonele din componenţa elementelor de construcţii, care datorită alcătuirii
structurale sau geometrice prezintă o permeabilitate termică sporită faţă de
restul elementului, determinând intensificarea transferului de căldură, sunt
denumite punţi termice.
Punţile termice sunt caracterizate în principal prin temperaturi care diferă
de cele ale restului elementului din care fac parte. Ca urmare, în perioadele
reci suprafaţa interioară a elementelor de închidere prezintă în zonele
punţilor temperaturi mai mici, ceea ce afectează condiţiile de confort prin
scăderea temperaturii resimţite în încăpere şi favorizează condensarea
vaporilor de apă din aerul interior, cu urmări defavorabile sub aspect
igienic, estetic şi al durabilităţii materialelor.
Punţi termice frecvent întâlnite în construcţii:
stâlpii din beton înglobaţi parţial sau total în pereţi din zidărie;
sâmburii (stâlpişorii) şi centurile pereţilor din zidărie;
rosturile (îmbinările) dintre panourile prefabricate din beton ale
pereţilor exteriori;
intersecţiile dintre pereţii exteriori (colţurile ieşinde sau intrânde ale
clădirii), dintre pereţii exteriori şi cei interiori sau dintre pereţii
exteriori şi planşee;
conturul ferestrelor şi uşilor exterioare etc.
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 61
Zonele vitrate ale elementelor anvelopei clădirii (ferestre, uşi exterioare,
pereţi vitraţi etc.) nu sunt incluse în categoria punţilor termice, chiar dacă
prezintă pierderi de căldură mai mari decât în zona opacă.
Din punct de vedere geometric, punţile termice se clasifică în două
categorii (Fig. 2.19):
punţi termice liniare – caracterizate printr-o anumită lungime,
secţiunea transversală a punţii fiind constantă pe toată lungimea
acesteia; de exemplu, stâlpişorii şi centurile din beton înglobate în
pereţii din zidărie constituie punţi termice liniare;
punţi termice punctuale – aceste punţi au o extindere redusă pe
toate cele 3 direcţii. Intersecţiile dintre stâlpi şi grinzi (dintre punţile
termice liniare) constituie punţi termice punctuale. De asemeni,
unele elemente constructive cu dimensiuni mici, cum sunt ploturile
din beton sau agrafele metalice cu ajutorul cărora se realizează
legătura dintre straturile unui perete, constituie punţi termice
punctuale.
Fig. 2.19. Punţi termice liniare şi punctuale la un perete din zidărie
punte termică
punctuală
perete zidărie
placă beton
centură beton
stâlpişor beton
punţi termice
liniare
62 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
2.9.2. Conceptul de rezistenţă termică specifică corectată
Conform Normativului C 107/3-2005, prin rezistenţă termică specifică
corectată, notată cu R’, se înţelege acea rezistenţă care „ţine seama de
influenţa punţilor termice asupra valorii rezistenţei termice specifice
determinate pe baza unui calcul unidirecţional în câmp curent”. În legătură
cu această definiţie trebuie aduse câteva precizări.
Rezistenţa termică în câmpul curent, determinată prin calcul unidirecţional,
este funcţie de structura elementului în zonele neperturbate de punţi, şi nu
este influenţată de prezenţa acestora. Influenţa punţilor se exercită, de fapt,
nu asupra rezistenţei unidirecţionale, ci asupra rezistenţei termice globale a
unui element. De aceea, este corect să spunem că rezistenţa termică
corectată reprezintă o aproximare a rezistenţei termice reale, care depinde
atât de rezistenţa unidirecţională cât şi de efectul defavorabil al punţilor
(pierderi suplimentare de căldură). Valoarea rezistenţei termice specifice
corectate tinde către valoarea rezistenţei termice reale, de ansamblu, fiind
apropiată de aceasta în cazul unui calcul corect efectuat.
Pentru stabilirea relaţiei de calcul a rezistenţei termice corectate este
indicat să se deducă mai întâi o expresie pentru coeficientul de transfer
termic corectat U’, care reprezintă inversul rezistenţei termice.
În consecinţă, conform relaţiei (2.19), se poate scrie:
1 q' Φ'
U'R' ΔT A ΔT.
(2.41)
unde: Φ’ – fluxul termic aferent ariei A travesate de căldură (W);
ΔT – căderea totală de temperatură (diferenţa dintre temperatura
aerului interior şi temperatura aerului exterior) (K sau ºC).
A – aria suprafeţei traversate de fluxul termic (m2).
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 63
a. Punţi termice liniare
În cazul unui element de construcţie ce înglobează o singură punte termică
liniară (Fig. 2.20), fluxul termic total Φ’ poate fi exprimat ca sumă dintre
fluxul unidirecţional Φu (ca şi cum puntea nu ar exista), şi un surplus de flux
ΔΦ datorat punţii: Φ’ = Φu + ΔΦ (Fig. 2.21).
Fig. 2.20. Element cu o singură punte termică liniară
Relaţia (2.41) se poate scrie:
TA.TA.TA.
TA.
'U' uu
(2.42)
unde: A – aria traversată de flux: A = B.ℓ (m2), conform Fig. 2.20.
În cazul transmisiei unidirecţionale (fără punte), fluxul termic Φu este:
ΔTA.U.ΦΔTA.
ΦU u
u (2.43)
punte termică liniară
B
ℓ
perete zidărie
placă beton
centură beton
64 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Fig. 2.21. Descompunerea domeniului în două sub-domenii
a. domeniul real, traversat de fluxul Φ’;
b. domeniul omogen, traversat de fluxul Φu ;
c. puntea termică ce conduce la surplusul de flux ΔΦ.
Înlocuind în expresia (2.42) fluxul termic Φu conform relaţiei (2.43)
se obţine:
uΦ ΔΦ U.A. ΔT ΔΦ.
U' = + = + =A.ΔT A.ΔT A.ΔT A.ΔT.
ΔΦ 1 ΔΦ= U + = +
.ΔT A R .ΔT A
ll
l ll l
(2.44)
unde: R – rezistenţa termică unidirecţională (m2K/W).
B
a
Φ’
ℓ
ΔΦ
c
B
ℓ
Φu
b ℓ
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 65
Dacă se face notaţia ΔΦ
= ψ.ΔTl
, relaţia (2.44) devine:
1 ψ.
U' = +R A
l (2.45)
b. Punţi termice punctuale
În cazul în care un element de construcţie include o singură punte termică
punctuală, relaţia (2.42) se poate scrie:
A
1
ΔT
ΔΦ
R
1
ΔTA.
ΔΦU
ΔTA.
ΔΦ
ΔTA.
ΔTU.A.
ΔTA.
ΔΦ
ΔTA.
ΦU' u (2.46)
Cu notaţia χΔT
ΔΦ, relaţia (2.46) devine:
A
χ
R
1U' (2.47)
c. Cazul general
În situaţia când elementul conţine „n” punţi termice liniare şi „m” punţi
termice punctuale, relaţiile (2.45) şi (2.47) conduc la:
χψ .1
U' = + +R A A
mn
ji ij 1i 1
l
(W/m2K) (2.48)
Primul termen din membrul al II-lea al relaţiei (2.48) reprezintă ponderea
pierderilor termice unidirecţionale (ca şi cum punţile ar lipsi), iar următorii
doi termeni însumează ponderea pierderilor suplimentare datorate punţilor
termice liniare, respectiv punctuale. Coeficientul de transfer termic corectat
U’ este o caracteristică specifică globală a porţiunii de anvelopă cu aria A.
66 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Rezistenţa termică specifică corectată R’ se obţine prin inversarea
coeficientului de transfer termic corectat U’:
mn
ji ij=1i=1
1 1R' = =
U'χψ . l
1+ +
R A A
(m2K/W) (2.49)
2.9.3. Coeficienţii liniari şi punctuali de transfer termic
Conform celor arătate la punctul anterior, relaţiile ce definesc coeficienţii de
transfer termic liniari ψ şi punctuali χ sunt:
ΔΦψ
.ΔTl (W/mK) (2.50)
ΔT
ΔΦχ (W/K) (2.51)
unde: ΔΦ – surplusul de flux datorat punţii termice: ΔΦ = Φ’ – Φu (W);
Φ’ – fluxul termic ce traversează domeniul (porţiunea din element
ce include puntea termică) (W);
Φu – fluxul termic unidirecţional, ce traversează acelaşi domeniu,
dar în absenţa punţii termice (W);
ℓ – lungimea punţii termice liniare (m);
ΔT – căderea totală de temperatură (K sau ºC).
Coeficientul ψ reprezintă, conform relaţiei (2.50), surplusul de flux ΔΦ
transmis printr-o punte termică liniară, raportat la lungimea ℓ a acesteia şi
la căderea totală de temperatură ΔT (diferenţa dintre temperaturile aerului
interior şi exterior). Altfel spus, ψ reprezintă fluxul termic suplimentar
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 67
pierdut printr–o punte liniară cu lungimea de 1 m, pentru o cădere de
temperatură de 1 K (sau 1 ºC). Mărimea sa depinde de alcătuirea punţii
termice, dar şi de caracteristicile zonei curente (cu transmisie termică
unidirecţională) în care este situată puntea.
În mod analog, conform relaţiei de definiţie (2.51), coeficientul χ reprezintă
fluxul termic suplimentar ce traversează o punte punctuală, pentru o cădere
de temperatură de 1 K (sau 1 ºC).
2.9.4. Determinarea coeficienţilor ψ şi χ
a) Calculul coeficienţilor ψ şi χ cu relaţiile de definiţie
Calculul efectiv al coeficienţilor de transfer termic ψ şi χ poate fi
efectuat cu expresiile de definiţie (2.50) şi (2.51) prin parcurgerea, pentru
fiecare punte, a următoarelor etape:
determinarea fluxului termic Φ’ ce traversează elementul, prin
modelare numerică cu ajutorul unui program specializat; calculul se
efectuează pe domeniul plan definit de secţiunea transversală prin
puntea termică liniară (de regulă secţiune orizontală sau verticală) în
cazul coeficientului ψ, sau pentru domeniul spaţial al punţii punctuale
în cazul coeficientului χ;
determinarea fluxului termic unidirecţional Φu pentru acelaşi domeniu,
dar în absenţa punţii termice (calculul se poate efectua manual);
stabilirea diferenţei dintre cele două fluxuri Φ’ – Φu = ΔΦ şi raportarea
acesteia la lungimea punţii şi la căderea de temperatură (în cazul
coeficientului ψ), sau numai la căderea de temperatură (în cazul
coeficientului χ).
68 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Problema care se pune este cât de extins trebuie să fie domeniul luat în
considerare. Principial, în cazul punţilor termice liniare trebuie considerate
porţiuni de o parte şi de alta a punţii, suficient de mari pentru a depăşi
limitele zonei de influenţă a acesteia, limite ce variază în principal funcţie
de structura punţii. Conform Normativului C 107/3 – 2005 şi altor
reglementări, o lăţime de cca. 1,2 m a celor două zone adiacente punţii se
poate considera acoperitoare în cazul oricărui tip de punte.
În Fig. 2.22 – 2.24 sunt prezentate câteva tipuri de punţi termice liniare des
întâlnite şi modul de apreciere a dimensiunilor domeniului luat în calcul.
Pentru calculul fluxului Φ’ domeniile modelate se adoptă conform
Fig. 2.22.a, 2.23.a şi 2.24.a, iar pentru calculul fluxului Φu se consideră
domeniile cu punţi eliminate conform Fig. 2.22.b, 2.23.b, 2.24.c.
Regulile de „eliminare” a punţilor termice, prezentate în figurile de mai jos,
pot fi generalizate cu uşurinţă pentru orice tip de punte. De exemplu, pentru
rostul orizontal dintre două panouri mari prefabricate, se poate proceda
conform Fig. 2.25.
Fig. 2.22. Punte termică în dreptul unui stâlpişor din beton
înglobat într-un perete din zidărie
a. domeniul modelat numeric;
b. domeniul fără punte (calcul numeric sau manual)
d + 2,4 m d 1,2 m 1,2 m
„eliminarea” punţii b a
(interior)
(exterior)
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 69
Fig. 2.23. Punte termică la intersecţia dintre peretele exterior şi cel interior
a. domeniul modelat numeric;
b. domeniul fără punte (calcul numeric sau manual)
Fig. 2.24. Punte termică la intersecţia dintre doi pereţi exteriori – colţ ieşind
a. domeniul modelat numeric; b. modul de „eliminare” a punţii;
c. domeniul fără punte (calcul numeric sau manual)
b.
d 1,2 m
a.
1,2 m
1,2 m
„eliminarea” punţii
(interior)
(exterior)
d/2 + 1,2 m d/2 + 1,2 m
1,2 m
c
a
d 1,2 m
d
1,2 m
b
1 2
3
1
2 ≡ 3
„eliminarea” punţii
(interior) (exterior)
1,2 m
70 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Fig. 2.25. Punte termică liniară în zona unui rost orizontal
a. domeniul real (pentru calculul fluxului Φ’)
b. domeniul fără punte (pentru calculul fluxului Φu)
b) Calculul coeficienţilor ψ şi χ conform normativului
Pentru calculul coeficientului liniar de transfer termic ψ şi a celui punctual χ ,
în cadrul Normativului C 107/3-2005 se utilizează două relaţii deduse din
expresiile de definiţie (2.50) şi (2.51).
Prin utilizarea relaţiei (2.50) se obţine:
u uΦ' Φ ΦΔΦ Φ'
ψ = = =.ΔT .ΔT .ΔT .ΔTl l l l
(2.52)
Cu notaţia Φ’/ ℓ = Φ şi cu ajutorul relaţiei (2.43) se poate scrie:
uΦΦ' Φ U.A.ΔT Φ U.B. Φ B
ψ = = = =.ΔT .ΔT ΔT .ΔT ΔT ΔT R
ll l l l
(2.53)
a
beton protecţie d termoizolaţie BCA
beton rezistenţă
beton monolitizare
termoizolaţie PEX
placă beton armat
b
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 71
În mod similar se poate deduce o relaţie asemănătoare pentru coeficientul
punctual χ. În final vom avea:
R
B
ΔT
Φψ (W/mK) (2.54)
R
A
ΔT
Φχ (W/K) (2.55)
unde: Φ – fluxul termic aferent unei punţi termice având lăţimea B şi
lungimea de 1 m (W/m);
ΔT – căderea totală de temperatură (K sau ºC);
B – lăţimea domeniului analizat, considerată la suprafaţa
interioară a elementului, conform Fig. 2.26 – 2.28 (m);
R – rezistenţa termică unidirecţională (m2K/W);
A – aria suprafeţei traversate de fluxul termic (m2).
În Fig. 2.26 – 2.28 sunt reluate domeniile prezentate în Fig. 2.22 – 2.24.
Normativul C 107/3-2005 recomandă pentru zonele adiacente punţii (în
care se manifestă influenţa acesteia) adoptarea unor lăţimi b = 0,8 ...1,2 m,
funcţie de tipul domeniului.
Fig. 2.26. Punte termică în dreptul unui stâlpişor înglobat
Definirea termenului „B” din relaţia (2.54)
d b ≈ 1,2 m
B ≥ 2.b + d
b ≈ 1,2 m
(interior)
(exterior) ψ
72 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Fig. 2.27. Punte termică la intersecţia dintre peretele exterior şi cel interior
Definirea termenului „B” din relaţia (2.54)
Fig. 2.28. Punte termică la intersecţia pereţilor exteriori – colţ ieşind
Definirea termenului „B” din relaţia (2.54)
Relaţiile (2.50), (2.51) pe de o parte şi (2.54), (2.55) pe de altă parte,
conduc la două variante (în cadrul aceleiaşi metodologii) de determinare a
coeficienţilor de transfer termic ψ şi χ, şi în final a rezistenţei corectate R’.
ψ1
b ≈ 1,2 m b ≈ 1,2 m
b ≈ 1,2
(interior)
(exterior)
ψ2
d
B1 ≥ b + d/2 B2 ≥ b + d/2
ψ1
ψ2
d B2 ≥ b ≈ 1,2 m
d
B1 ≥ b ≈ 1,2 m
(exterior)
(interior)
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 73
Ambele modalităţi implică acelaşi volum de calcul, dar prima, bazată pe
relaţiile de definiţie, are următoarele avantaje:
foloseşte expresii mai simple pentru calculul coeficienţilor liniari şi
punctuali de transfer termic;
evidenţiază semnificaţia fizică a coeficienţilor ψ şi χ, conducând la un
mod de lucru transparent, uşor de înţeles; relaţiile (2.54) şi (2.55)
ascund logica metodei, mai ales că în cadrul Normativului C 107/3-
2005 nu sunt date definiţii ale acestor coeficienţi;
se evită utilizarea termenului „B” din relaţia (2.54) prin aplicarea
regulilor de eliminare ale punţilor termice, ilustrate în
Fig. 2.22 – 2.25.
2.9.5. Calculul simplificat al rezistenţei termice corectate
În cadrul Normativului C 107/3-2005 este prezentată o metodă simplificată
(aproximativă) ce poate fi aplicată în fazele preliminare de proiectare,
pentru determinarea rezistenţei termice specifice corectate a elementelor
de construcţii alcătuite din straturi neomogene.
Avantajul acestui mod de abordare este acela că se evită folosirea
coeficienţilor liniari şi punctuali de transfer termic. Precizia rezultatelor este
însă mai slabă, datorită modelului geometric simplificat şi procedeului
matematic utilizat.
Ideea metodei constă în a determina o limită minimă şi una maximă pentru
rezistenţa termică, prin ponderarea valorilor acesteia pe zonele
componente ale elementului. În final, rezistenţa specifică corectată se
determină ca medie aritmetică a celor două limite.
74 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Calculul cuprinde următoarele etape:
a) Se împarte elementul în straturi paralele cu suprafeţele şi fâşii
perpendiculare pe suprafeţe (Fig. 2.29).
b) Se determină valoarea minimă a rezistenţei termice, plecând de la
coeficienţii de transfer termic Uj ai fiecărui strat „j”, calculaţi ca medie a
coeficienţilor de transfer ai zonelor stratului respectiv (Fig. 2.30), ponderată
cu ariile aferente. Prin zonă vom înţelege porţiunea definită de intersecţia
unei fâşii cu un strat.
– stratul 1: dcba
d1dc1cb1ba1a1
AAAA
A.UA.UA.UA.UU
– stratul 2: dcba
d2dc2cb2ba2a2
AAAA
A.UA.UA.UA.UU
Ad
Ac
Aa
Ab
flux termic
straturi
fâşii
Fig. 2.29. Descompunerea elementului în straturi paralele cu
suprafeţele elementului şi fâşii perpendiculare
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 75
– stratul 3: dcba
d3dc3cb3ba3a3
AAAA
A.UA.UA.UA.UU
j
ij
ijd
λU (i = a, b, c, d; j = 1, 2, 3)
unde: λij – coeficientul de conductivitate termică al zonei definite
de intersecţia dintre fâşia „i” cu stratul „j” (W/mK);
dj – grosimea stratului „j” (m).
Rezistenţele termice ale celor 3 straturi sunt, prin definiţie, inversul
coeficienţilor de transfer termic:
3
3
2
2
1
1U
1R;
U
1R;
U
1R
Fig. 2.30. Împărţirea domeniului în zone.
Coeficienţii de transfer termic ai zonelor
76 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Valoarea minimă a rezistenţei termice se calculează cu relaţia:
se321simin RRRRRR
unde: Rsi, Rse – rezistenţele termice la suprafaţa interioară,
respectiv exterioară (m2K/W).
c) Se determină valoarea maximă a rezistenţei termice, pornind de la
coeficientul de transfer termic U calculat ca medie a coeficienţilor de
transfer Ui ai fâşiilor „i”, ponderată cu ariile aferente.
Coeficienţii Ui au expresiile:
– fâşia a:
ea3
3
a2
2
a1
1
i
a
a
α
1
λ
d
λ
d
λ
d
α
1
1
R
1U
– fâşia b:
eb3
3
b2
2
b1
1
i
b
b
α
1
λ
d
λ
d
λ
d
α
1
1
R
1U
– fâşia c:
ec3
3
c2
2
c1
1
i
c
c
α
1
λ
d
λ
d
λ
d
α
1
1
R
1U
– fâşia d:
ed3
3
d2
2
d1
1
i
d
d
α
1
λ
d
λ
d
λ
d
α
1
1
R
1U
unde: αi, αe – coeficienţii de transfer termic la suprafaţă interioară,
respectiv exterioară (W/m2K ).
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 77
Media coeficienţilor Ui ponderată cu suprafeţele conduce la:
U
1R
AAAA
A.UA.UA.UA.UU max
dcba
ddccbbaa
d) Rezistenţa termică specifică corectată se determină ca medie aritmetică
a celor două limite Rmin şi Rmax :
2
RR'R maxmin
Eroarea relativă maximă, exprimată procentual, este:
'R2
RR100e minmax
De exemplu, dacă raportul între limita superioară şi limita inferioară este
egal cu 1.5, eroarea maximă este de 20%, iar pentru un raport de 1.25
eroarea maximă este de 11%. Pentru Rmax = 2 Rmin, eroarea maximă este
de 33%.
2.10. Coeficientul global de izolare termică
Rezistenţa termică specifică corectată R’ reprezintă o caracteristică
termotehnică de bază a elementelor de construcţii, fiind un indicator
important al nivelului la care cerinţele de izolare termică sunt îndeplinite.
Totuşi, această mărime caracterizează în mod individual diversele
elemente cu funcţii de izolare termică, nu şi clădirea în ansamblu.
78 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Pot exista situaţii în care rezistenţele termice specifice corectate sunt
superioare valorilor minime admisibile (normate), dar pierderile de căldură
globale ale clădirii se situează peste nivelul maxim prevăzut de normele în
vigoare. Astfel de cazuri pot să apară atunci când:
aria suprafeţelor vitrate exterioare (ferestre, uşi exterioare, pereţi
vitraţi etc.), prin care au loc pierderi semnificative de căldură, are o
pondere importantă în cadrul ariei totale a anvelopei clădirii;
clădirea are o volumetrie atipică, cu raportul dintre aria anvelopei
(prin care au loc pierderile termice) şi volumul total al clădirii mai
mare decât la construcţiile cu forme uzuale;
există infiltraţii ale aerului exterior, controlate sau accidentale,
datorită necesităţilor de ventilare (aerisire), respectiv datorită
etanşării insuficiente a rosturilor tâmplăriei exterioare şi/sau
permeabilităţii mari la aer a unor elemente de închidere.
În consecinţă, atât normativele străine cât şi cele româneşti introduc o
mărime termotehnică numită „coeficient global de izolare termică”, notat cu
G sau G1, care exprimă cantitatea totală de căldură pierdută de clădire în
exterior, raportată la volumul încălzit al acesteia. Din acest motiv, o
denumire mai corectă ar fi aceea de „coeficient global de pierderi termice”.
2.10.1. Coeficientul de izolare termică la clădiri de locuit
Normativul C 107/1-2005 conţine metodologia de calcul a coeficientului
global de izolare termică în cazul clădirilor de locuit. În conformitate cu
acest normativ, coeficientul G „reprezintă suma pierderilor de căldură
realizate prin transmisie termică directă prin suprafaţa anvelopei clădirii,
pentru o diferenţă de temperatură între interior şi exterior de 1 K (sau 1 ºC),
raportată la volumul clădirii, la care se adaugă pierderile de căldură
aferente reîmprospătării aerului interior, precum şi cele datorate infiltraţiilor
suplimentare (necontrolate) de aer rece”.
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 79
Conform definiţiei, coeficientul global de izolare termică se calculează cu
relaţia:
j
j
a a
Φ
ΔTG c .ρ .n
V (W/m3K) (2.56)
unde: G – coeficientul global de izolare termică (W/m3K);
Φj – fluxul termic ce traversează elementul „j” al clădirii (W);
ΔT – căderea totală de temperatură: diferenţa dintre temperatura
convenţională a aerului interior şi temperatura convenţională
a aerului exterior: ΔT = Ti - Te (K sau ºC);
V – volumul interior încălzit (direct sau indirect) al clădirii (m3);
ca – căldura specifică masică a aerului interior (J/KgK sau
Ws/Kg K);
ρa – densitatea aerului interior (Kg/m3);
n – viteza de ventilare naturală a clădirii (rata ventilării),
exprimată prin numărul de schimburi de aer ce are loc într-o
oră într-un anumit spaţiu (1/h);
ca.ρa.n – pierderile de căldură datorate ventilării clădirii şi, eventual,
infiltraţiilor necontrolate de aer, raportate la volumul clădirii
şi la diferenţa de temperatură ΔT (W/m3K);
Relaţia 2.56 poate fi pusă sub o formă mai utilă din punct de vedere al
calculelor practice, conform expresiei:
j
j
j j j j j j
'
m jj j j j j
j
ΦA
Φ A q .A A A= = = =
ΔTΔT ΔT ΔT R
q
(2.57)
80 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
unde: A j – aria elementului „j”, cu funcţie de izolare termică (m 2);
elementele „j” pot fi: pereţii exteriori, zonele vitrate
exterioare, planşeul de la ultimul nivel, pereţi ce despart
zone ale clădirii cu temperaturi diferite etc.;
q j – fluxul termic unitar mediu (densitatea de flux) ce traversează
elementul „j” (W/m2);
– rezistenţa termică specifică corectată medie (pe ansamblul
clădirii) a elementului „j” (m2K/W).
Dacă se ţine seama de valorile căldurii specifice masice a aerului interior
(ca = 1000 Ws/Kg K) şi ale densităţii aerului interior (ρa = 1,23 Kg/m3),
termenul al doilea din membrul II al relaţiei (2.56) se poate explicita astfel:
n.34,0n.m/Kg23,13600
)K.Kg/(Ws1000n.).c( 3
aa (2.58)
(valoarea 3600 se introduce pentru a face trecerea de la secunde la ore)
Cu ajutorul relaţiilor (2.57) şi (2.58) expresia (2.56) devine:
j j
'
m jj j
a a
Φ A
ΔT RG = + c .ρ .n = + 0,34.n
V V (2.59)
Din punct de vedere al spaţiilor delimitate, elementele de izolare termică
ale clădirilor pot fi grupate în două categorii:
elemente ce separă interiorul clădirii de exteriorul acesteia
(elemente perimetrale);
elemente ce separă interiorul clădirii de spaţii construite adiacente,
cu temperatură diferită (garaje, spaţii de depozitare, subsoluri
neîncălzite, poduri, spaţii comerciale etc.).
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 81
Pierderile de căldură prin elementele perimetrale (în contact cu aerul
exterior) sunt diferite de pierderile prin elementele ce separă volumul
interior încălzit al clădirii de spaţiile adiacente neîncălzite, deoarece în
perioada sezonului rece diferenţa de temperatură între interior şi exterior
este mai mare decât diferenţa de temperatură între interior şi spaţiile
adiacente. Din acest motiv, în relaţia de calcul a coeficientului G se
introduce un factor de corecţie adimensional notat τ, exprimat cu relaţia:
ei
ui
TT
TTτ
(–) (2.60)
unde: Ti, Te – temperaturile convenţionale ale aerului interior, respectiv
exterior (K sau ºC);
Tu – temperatura aerului interior din spaţiile adiacente clădirii (K).
În relaţia (2.60), pentru cazul când Tu = Te (egalitate valabilă la elementele
anvelopei în contact cu aerul exterior), rezultă τ = 1.
În final, prin utilizarea expresiilor (2.59) şi (2.60), relaţia practică de calcul a
coeficientului global de izolare termică devine:
j
j'
m jj
Aτ
RG = + 0, 34 .n
V (W/m3K) (2.61)
Verificarea nivelului global de pierderi termice se efectuează, conform
Normativului C 107/1-2005, cu relaţia:
GNG (2.62)
în care: GN – coeficientul global normat de izolare termică (W/m3K).
82 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Valorile coeficientul global normat de izolare termică pentru clădirile de
locuit sunt prevăzute în Ordinul 2513/2010, funcţie de numărul de niveluri al
clădirii şi de raportul A/V dintre aria anvelopei şi volumul încălzit.
2.10.2. Coeficientul de izolare termică la clădiri cu altă destinaţie
Conform Normativului C 107/2-2005, coeficientul de izolare termică al unei
clădiri cu altă destinaţie decât cea de locuire, sau al unei părţi de clădire
distinctă din punct de vedere funcţional „reprezintă pierderile de căldură
prin elementele de închidere ale acesteia, pentru o diferenţă de un grad
între interior şi exterior, raportate la volumul încălzit al clădirii”.
Relaţia practică de calcul a coeficientului global de izolare termică, în cazul
clădirilor cu altă destinaţie, dedusă ca la punctul precedent, va fi:
j
j'jm
jτ
R
A
V
1G1
(W/m3K) (2.63)
unde: G1 – coeficientul global de izolare termică (W/m3K);
V – volumul interior încălzit (direct sau indirect) al clădirii sau a
unei zone din clădire (m3).
Aj – aria suprafeţei elementului de construcţie „j” prin care se
produce schimb de căldură (m2);
'
jmR – rezistenţa termică specifică corectată medie (pe ansamblul
clădirii), a elementului de construcţie „j” (m2K/W).
τj – factor de corecţie a diferenţei de temperatură dintre mediile
situate de o parte şi de alta a elementului de construcţie „j”,
conform relaţiei 2.60.
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 83
Verificarea nivelului de pierderi termice globale se efectuează, conform
Normativului C 107/2-2005, cu relaţia:
refG1G1 (2.64)
în care coeficientul global de referinţă G1ref se determină cu expresia:
e
APd
c
A
b
A
a
A
V
1 G1ref 4321
(W/m3K) (2.65)
unde:
A1 – aria suprafeţelor componentelor opace ale pereţilor verticali care fac
cu planul orizontal un unghi mai mare de 60º, aflaţi în contact cu
exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în considerare
dimensiunile interax (m2);
A2 – aria suprafeţelor planşeelor de la ultimul nivel (orizontale sau care fac
cu planul orizontal un unghi mai mic de 60º ) aflate în contact cu
exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în considerare
dimensiunile interax (m2);
A3 – aria suprafeţelor planşeelor inferioare aflate în contact cu exteriorul
sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în considerare
dimensiunile interax (m2);
P – perimetrul exterior al spaţiului încălzit aferent clădirii, aflat în contact
cu solul sau îngropat (m);
A4 – aria suprafeţelor transparente sau translucide ale pereţilor aflaţi în
contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în
considerare dimensiunile nominale ale golurilor din pereţi (m2);
V – volumul încălzit, calculat pe baza dimensiunilor interioare ale
clădirii (m3);
84 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
a, b, c, e – coeficienţi de control (cu semnificaţia unor rezistenţe termice
normate) pentru elementele de construcţie menţionate mai sus;
d – coeficient de control, cu semnificaţia unui coeficient liniar de transfer
termic al punţii de pe conturul clădirii, la baza acesteia (W/mK).
Valorile coeficienţilor de control a, b, c, d, e, sunt prevăzute în Ordinul
2513/2010, Anexa nr. 4, Tabelele 1 şi 2.
2.11. Determinarea necesarului anual de căldură
Necesarul anual de căldură utilizată pentru încălzirea clădirilor de locuit în
perioada rece, este un indicator important care reflectă gradul de protecţie
termică necesar pentru realizarea unor economii de energie în concordanţă
cu cerinţele actuale.
Calculul necesarului anual de căldură se aplică la toate tipurile de clădiri de
locuit, inclusiv la cămine, internate etc., şi este valabil atât pentru clădirile
noi cât şi pentru cele existente, pentru situaţia de dinainte şi/sau de după
modernizarea termotehnică.
Prevederile privind calculul necesarului anual de căldură nu se aplică la
clădirile proiectate pentru un aport activ de căldură solară şi la clădirile
prevăzute cu instalaţii de ventilare acţionate mecanic, cu sau fără
recuperarea căldurii.
Necesarul anual de căldură pentru încălzire, aferent unui m3 de volum
interior, conform Normativului C 107/1-2005, se calculează cu relaţia:
iT
12 i s
24Q = C.N .G (Q +Q )
1000
(kWh/m3an) (2.66)
unde: Q – necesarul anual de căldură pe m3 de volum încălzit, (kWh/m3an);
G – coeficientul global de izolare termică a clădirii (W/m3K);
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 85
C – coeficient de corecţie în funcţie de reducerea temperaturii
interioare pe durata nopţii, variaţia în timp a temperaturii
exterioare, dotarea instalaţiei de încălzire cu dispozitive de
reglare termostatată a temperaturii interioare, regimul de
exploatare a instalaţiei de încălzire (–);
iT
12N – numărul anual de grade – zile de calcul, corespunzător
localităţii unde este amplasată clădirea, calculat pentru
temperatura interioară medie Ti în perioada de încălzire a
clădirii şi pentru temperatura exterioară medie zilnică care
marchează începerea şi oprirea încălzirii Teo = + 12 ºC (K.zile);
Qi – aportul util de căldură rezultat din locuirea clădirii, aferent unui
m3 de volum încălzit (kWh/m3an);
Qs – aportul util de căldură provenită din radiaţia solară, aferent
unui m3 de volum încălzit (kWh/m3an).
Numărul anual de grade-zile de calcul se determină pe baza prevederilor
din Standardul SR 4839 – 1997, cu relaţia:
iT 20
12 12 i 12N = N (20 T ).D
(K.zile) (2.67)
în care: 20
12N – numărul anual de grade – zile de calcul, pentru Ti = 20 ºC
şi Teo = 12 ºC;
Ti – temperatura interioară medie a clădirii (ºC);
D12 – durata convenţională a perioadei de încălzire, corespunzătoare
temperaturii exterioare Teo = 12 ºC, care marchează începerea
şi oprirea încălzirii clădirii.
Aportul util de căldură rezultată din locuirea clădirii Q i, provine din: fluxul
termic emis de persoanele din încăperile clădirii, utilizarea apei calde
86 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
pentru spălat, activităţi menajere etc., prepararea hranei, utilizarea energiei
electrice pentru diferite activităţi casnice, iluminatul general şi local,
funcţionarea ventilatoarelor, a aparatelor de aer condiţionat, a
calculatoarelor electronice ş.a.
La clădirile de locuit aportul de căldură internă specific se va considera cu
valoarea medie Qi = 7 kWh/m3·an.
Aportul de căldură al radiaţiei solare Qs se consideră a avea loc numai prin
suprafeţele vitrate (ferestre şi uşi exterioare, prevăzute cu geamuri). Nu se
ţine seama de aportul de căldură al radiaţiei solare prin suprafeţele opace.
Aportul de căldură utilă a radiaţiei solare, prin zonele vitrate ale anvelopei
clădirii, se calculează cu relaţia:
Fij
s Gj i
i, j
AQ = 0, 40 I .g .
V
(kWh/m3an) (2.68)
în care: Qs – cantitatea de căldură datorată radiaţiei solare, recepţionată
de o clădire, pe durata sezonului de încălzire, pe un m3
volum încălzit;
IGj – radiaţia solară globală disponibilă corespunzătoare unei
orientări cardinale "j" (kWh/m2an);
gi – gradul de penetrare a energiei prin geamul "i";
AFij – aria tâmplăriei exterioare prevăzută cu geamuri clare de
tipul "i" şi dispusă după orientarea cardinală "j" (m2);
V – volumul interior, încălzit al clădirii (m3).
Radiaţia solară globală directă şi difuză se determină cu relaţia:
Gj 12 Tj
24I = D I
1000.
(kWh/m3an) (2.69)
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 87
în care: D12 – durata convenţională a perioadei de încălzire,
corespunzătoare temperaturii exterioare care marchează
începerea şi oprirea încălzirii Teo = 12 ºC (zile);
ITj – intensitatea radiaţiei solare totale, cu valori în funcţie de
orientarea cardinală "j" şi de localitatea în care este
amplasată clădirea (W/m2).
2.12. Transmisia căldurii în regim nestaţionar
2.12.1. Ecuaţia diferenţială a conducţiei termice
Datorită variaţiilor în timp ale temperaturii, atât la exteriorul cât şi la
interiorul clădirilor, are loc şi o variaţie a temperaturii elementelor de
construcţii. În această situaţie avem de-a face cu un regim termic
nestaţionar (variabil). Fluxul termic, care de această dată este o mărime
variabilă, se poate scrie folosind legea lui Fourier pentru câmpul termic
unidirecţional, conform relaţiilor:
2
2
dx
Tdλ
dx
dq
dx
dTλq (2.70)
Cantitatea elementară de căldura dq necesară pentru creşterea
temperaturii unui strat de grosime dx cu dT grade, într-un interval de timp
dτ, este proporţională cu capacitatea de acumulare termică a stratului şi cu
variaţia temperaturii în timp, conform relaţiei:
d
dT.c
dx
dq
d
dTdx..cdq pp (2.71)
Din expresiile (2.66) şi (2.67) rezultă:
τd
dT
a
1
τd
dT
λ
ρ.c
dx
Td
τd
dTρ.c
dx
Tdλ
p
2
2
p2
2
(2.72)
88 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
unde: cp – căldura specifică a materialului din care este alcătuit
elementul (cantitatea de căldură necesară pentru a ridica
temperatura unui kilogram de material cu un grad) (J/Kg K);
ρ – densitatea materialului (Kg/m3);
λ – coeficientul de conductivitate termică al materialului (W/mK);
a – coeficientul de difuzivitate termică, ce reprezintă capacitatea
unui material de a transmite o variaţie de temperatură şi este
egal prin definiţie cu raportul λ / cp.ρ (m2/s).
Ca urmare, în ipoteza regimului termic nestaţionar (variabil), în cazul
câmpului termic unidirecţional, pentru elementele omogene şi izotrope,
ecuaţia diferenţială a căldurii va fi:
2
2
d T 1 dT
a dτdx (2.73)
În cazul câmpurilor termice plane, respectiv spaţiale, ecuaţia (2.73) devine:
2 2
2 2
T T 1 T
a τx y (2.74.a)
2 2 2
2 2 2
T T T 1 T
a τx y z (2.74.b)
Pentru cazul general al elementelor neomogene şi anizotrope, în regim
termic nestaţionar spaţial, cu surse interioare de căldură, ecuaţia căldurii
are forma generală dată de relaţia (2.75).
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 89
[ ]i
i
T T Tλ(x,y, z, τ) λ(x,y, z, τ) λ(x,y, z, τ)
x x y y z z
q (x,y, z, τ) c(x,y, z, τ).ρ(x,y, z, τ).T(x,y, z, τ)τ
(2.75)
unde: q(x,y,z,τ) – fluxul termic unitar al surselor interne de căldură (W/m2).
2.12.2. Mărimi caracteristice ale regimului variabil
a. Noţiunea de asimilare termică
În cazul regimului termic nestaţionar este importantă proprietatea
materialelor de a absorbi şi ceda căldura, ca urmare a variaţiilor periodice
ale fluxului termic. Pentru caracterizarea numerică a acestei proprietăţi s–a
introdus noţiunea de „asimilare termică”.
Prin coeficient de asimilare termica, notat cu „s”, al unui material se
înţelege densitatea fluxului termic maxim corespunzătoare unei amplitudini
a temperaturii materialului egală cu unitatea. Coeficientul de asimilare
termică are semnificaţia cantităţii de căldură necesară pentru a ridica cu un
1 K (sau 1 ºC) temperatura unui strat de material cu suprafaţa de 1 m2 şi cu
grosime mare. Această mărime depinde de parametrii termofizici ai
materialului: conductivitatea termică λ, căldura specifică cp, densitatea
aparentă ρ, perioada P de variaţie a fluxului termic, şi practic se poate
calcula cu o relaţie de forma:
.c.P
2s p
(W/m2K) (2.76)
Prin cercetări experimentale s-a demonstrat că variaţia fluxul termic poate fi
asimilată cu o sinusoidă, cu perioada P egală cu o zi, o lună, un an etc.
Sub acţiunea variaţiei în timp a fluxului termic unitar q are loc o variaţie a
temperaturii T a elementului de construcţie (Fig. 2.31).
90 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
Fig. 2.31. Variaţia sinusoidală a fluxului termic şi a temperaturii
Din punct de vedere matematic, asimilarea căldurii la suprafaţa unui
material este exprimată prin raportul între amplitudinea Aq a fluxului termic
unitar care vine în contact cu suprafaţa şi amplitudinea AT a temperaturii
suprafeţei, conform relaţiei:
q max med
T max med
A q qB = =
A T T
(W/m2K) (2.77)
unde: B – coeficient de asimilare termică al suprafeţei (W/m2K);
qmax, qmed – fluxul unitar maxim, respectiv mediu (W/m2);
Tmax, Tmed – temperatura maximă, respectiv medie (K sau ºC).
Coeficientul de asimilare termică al suprafeţei unui material are semnificaţia
cantităţii de căldura necesară pentru a ridica cu 1 K (sau 1 ºC) temperatura
unei suprafeţe de 1 m2.
În cazul unui mediu semiinfinit, coeficientul de asimilare termică al
materialului este egal cu coeficientul de asimilare termică al suprafeţei
materialului: s = B.
P
Aq
AT
Δτ
P
τ
τ
q
T
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 91
Se defineşte stratul bruştelor oscilaţii ca fiind stratul dintr-un mediu semiinfinit
în care amplitudinea oscilaţiei temperaturii se reduce la jumătate.
În cazul elementelor de construcţii alcătuite din mai multe straturi, dacă
stratul bruştelor oscilaţii se găseşte la limita primului strat, coeficientul de
asimilare termică la nivelul suprafeţei interioare a elementului este egal cu
coeficientul de asimilare termică al materialului din primul strat:
1i
B = s (2.78)
Dacă zona bruştelor oscilaţii cuprinde primele „j” straturi, coeficientul de
asimilare termică la nivelul suprafeţei interioare a elementului se determină
prin calcule succesive cu relaţiile:
j1-j
j2
1-j1-j
1-j s.R+1
s+s.R=B ;
1-j2-j
1-j2
2-j2-j
2-j B.R+1
B+s.R=B ;
21
2211
1i B.R+1
B+s.R=B=B (2.79)
b. Indicele de inerţie termică
Reflectă proprietatea elementelor de a se opune variaţiilor de temperatură,
diminuându-le efectul prin atenuarea amplitudinii şi întârzierea undelor
termice. Indicele inerţiei termice reprezintă numărul undelor ce pătrund în
grosimea elementului şi se determină cu ajutorul următoarelor relaţii
(notaţiile fiind cele cunoscute):
elemente omogene: s.RD (2.80)
elemente în straturi paralele:
k
kk s.RD (2.81)
În funcţie de valoarea indicelui de inerţie, elementele de construcţii cu rol
de izolare termică se pot clasifica în:
elemente cu masivitate mică: D ≤ 4;
elemente cu masivitate mijlocie: 4 < D ≤ 7;
elemente cu masivitate mare: D > 7.
92 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
c. Coeficientul de amortizare termică
Prin coeficient de amortizare a amplitudinii oscilaţiilor temperaturii aerului
exterior, notat cu „ν”, se înţelege raportul dintre amplitudinea variaţiei
temperaturii aerului exterior ATe şi amplitudinea variaţiei temperaturii
suprafeţei interioare a elementului ATsi:
Tsi
Te
A
Aν
(–) (2.82)
Practic, coeficientul de amortizare reflectă capacitatea unui element de a
atenua variaţiile de temperatură ale aerului exterior (Fig. 2.32) în vederea
realizării unor condiţii bune de confort termic în încăperi.
Fig. 2.32. Amortizarea oscilaţiilor termice
Coeficientul de amortizare termică trebuie luat în considerare atât în condiţii
de vară, cât şi în condiţii de iarnă.
În cadrul Normativului C 107/7–2002 este descrisă o metodologie practică de
calcul a coeficientului de amortizare termică, bazată pe rezolvarea analitică
a ecuaţiei diferenţiale a căldurii în regim nestaţionar unidirecţional (valabilă
pentru câmpul curent al elementelor). Metoda este grevată de o serie de
ipoteze simplificatoare, motiv pentru care precizia rezultatelor obţinute lasă
ATsi
ATe
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 93
de dorit. O posibilitate mult mai precisă de calcul este modelarea cu ajutorul
unui program capabil să rezolve probleme de câmp termic în regim variabil.
Unele studii efectuate la pereţi din panouri mari prefabricate din beton au
arătat că valorile obţinute pentru coeficientul de amortizare prin modelare
numerică, în raport cu cele determinate cu relaţiile din Normativul C 107/7–
2002 (ambele în regim unidirecţional), au fost mai mici cu cca. 30...40%.
În plus, valorile obţinute prin modelare numerică în zonele punţilor termice
indică valori mai mici de cca. 4...5 ori faţă de cele obţinute tot prin modelare
dar în câmp curent, şi de cca. 6 ori mai mici în raport cu valorile calculate
conform Normativului C 107/7–2002.
d. Coeficientul de defazare termică
Reprezintă capacitatea elementelor de construcţii de a întârzia oscilaţiile
temperaturii aerului exterior. În perioada sezonului cald temperatura
exterioară creşte la valori maxime în jumătatea a doua a zilei. O defazare
termică corespunzătoare va face ca valul de căldură datorat temperaturilor
ridicate să poată fi întârziat, astfel încât sa ajungă în interiorul clădirii pe
timpul nopţii, când temperatura aerului exterior scade şi se poate utiliza
aerisirea prin deschiderea ferestrelor. Întârzierea undei termice la clădiri de
locuit trebuie să fie, conform normativelor în vigoare, de minim 9 ore la
pereţii exteriori şi de minim 11 ore la planşeele acoperişurilor terasă,
întrucât suportă o perioadă de însorire mai mare.
Metodologia de calcul a coeficientului de defazare termică este prezentată
în Normativul C 107/7–2002 şi se bazează pe rezolvarea analitică a
ecuaţiei diferenţiale a căldurii în regim nestaţionar unidirecţional.
Teste efectuate asupra comportării termice a unor pereţi prefabricaţi din
beton, au relevat faptul că valorile coeficientului de defazare calculate
conform Normativului C 107/7–2002 sunt cu cca. 6% mai mari decât cele
rezultate prin modelarea numerică a câmpului termic unidirecţional, dar cu
cca. 40% mai mari decât valoarea medie din zona punţilor termice, obţinută
94 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
prin modelarea numerică a câmpului termic plan. Pentru alte cazuri
studiate, coeficientul de defazare calculat conform Normativului
C 107/7–2002 a rezultat cu cca. 30% mai mic decât cel obţinut prin
modelarea numerică în regim unidirecţional.
2.13. Condiţii de unicitate
Ecuaţiile diferenţiale care guvernează fenomenele de transfer termic (2.73,
2.74, 2.75) nu pot fi utilizate în rezolvarea practică a unui caz sau altul
deoarece, din punct de vedere matematic, conduc la o infinitate de soluţii
ce diferă între ele prin una sau mai multe constante de integrare. Din acest
motiv, pentru fiecare situaţie în parte se ataşează o serie de condiţii ce
definesc particularităţile cazului respectiv, numite condiţii de unicitate sau
condiţii la limită. Aceste condiţii sunt numeroase şi de diverse tipuri, cele
mai importante fiind descrise în continuare.
a) Condiţii geometrice, prin care se precizează forma geometrică şi
dimensiunile elementului (domeniului) în care se desfăşoară procesul de
transfer de căldură (perete, planşeu etc.).
b) Condiţii iniţiale, prin care se adoptă valorile temperaturii în interiorul
elementului la momentul iniţial τ = 0. În cazul general această condiţie
poate fi exprimată analitic sub forma To = f(x,y,z) la timpul τ = 0. Cazul cel
mai simplu îl constituie distribuţia uniformă de temperatură T = To = const.
c) Condiţii de contur (de frontieră), care definesc legăturile elementului
cu mediul ambiant, din punct de vedere termic (Fig. 2.33):
condiţiile de primul tip (de speţa I-a, sau condiţii Dirichlet) se referă
la cunoaşterea valorilor temperaturii pe suprafaţa elementului (sau
pe o anumită zonă a suprafeţei), în fiecare moment τ, conform
relaţiei (2.83):
Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 95
Ts = f(x,y,z,τ) – cunoscute (2.83)
condiţiile de al doilea tip (de speţa a II-a, sau condiţii Neumann)
definesc valorile fluxului termic unitar la suprafaţa elementului (sau
pe o parte din suprafaţă), pentru orice moment τ:
qs = f(x,y,z,τ) – cunoscute (2.84)
Fig. 2.33. Condiţii de contur la un perete bistrat
condiţiile de al treilea tip (de speţa a III-a, sau condiţii Fourier)
implică cunoaşterea temperaturii mediului ambiant, în particular a
aerului din interiorul şi din exteriorul unei clădiri, şi legea după care
se desfăşoară transferul de căldură între suprafaţa unui element şi
mediul înconjurător. Dacă se consideră o arie egală cu unitatea pe
suprafaţa elementului, potrivit legii conservării energiei cantitatea de
căldură care traversează aria unitară, transferată din element prin
conducţie, este egală cu cantitatea de căldură preluată prin
convecţie şi radiaţie de către fluidul din vecinătatea elementului, de
pe aceeaşi arie unitară, adică:
)TT(αdx
dTλ fs (2.85)
condiţia de speţa I-a:
TS - cunoscută
condiţia de speţa a II-a:
qS - cunoscut
qe qi
condiţia de speţa a III-a:
qi = qe
q2 q1
condiţia de speţa a IV-a: q1 = q2
qS
TS
96 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii
unde: λ – coeficientul de conductivitate termică (W/mK);
dx
dT
– gradientul de temperatură (K/m);
α – coeficientul de transfer termic de suprafaţă (W/m2K);
Ts – temperatura la suprafaţa corpului (K sau ºC);
Tf – temperatura fluidului (K sau ºC).
Membrul stâng al relaţiei (2.85) reprezintă fluxul termic unitar qi
(Fig. 2.33) ce iese din element, transmis prin conducţie (conform
relaţiei lui Fourier), iar membrul drept fluxul termic unitar qe
(Fig. 2.33) ce se propagă în continuare prin convecţie şi radiaţie în
fluidul ce mărgineşte corpul (conform relaţiei lui Newton), ecuaţia
exprimând egalitatea acestor fluxuri.
condiţiile de al patrulea tip (de speţa a IV-a) definesc procesul de
conducţie la frontiera dintre două zone ale elementului, cu
caracteristici fizice diferite. În acest caz, dacă se consideră
contactul perfect, se poate scrie egalitatea dintre fluxul unitar q1 ce
iese din prima zonă cu fluxul unitar q2 ce intră în cea de a doua
zonă (Fig. 2.33), conform relaţiei:
2
2
1
1dx
dTλ
dx
dTλ (2.86)
unde: λ1, λ2 – coeficienţii de conductivitate termică ai materialelor
din cele două straturi vecine (W/mK);
dx
dT
– gradientul de temperatură la suprafaţa de contact,
pentru fiecare strat (K/m).
Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 97
3.1. Mecanismul transferului de masă
În capitolul anterior s-au tratat fenomenele de transfer de căldură, pe baza
tendinţei naturale de evoluţie a corpurilor către o stare de echilibru termic.
Dacă un sistem este alcătuit din unul sau mai mulţi componenţi în care
concentraţia variază de la un punct la altul, există de asemeni o tendinţă de
echilibrare, de această dată a concentraţiilor, prin transportul masei din
zonele cu concentraţie mai ridicată către cele cu concentraţie mai redusă.
Acest fenomen poartă numele de transfer de masă.
Mecanismul transferului de masă este analog celui de transfer de căldură.
Ambele sunt produse de o variaţie spaţială a unui parametru motor:
temperatura, în cazul căldurii, şi concentraţia (sau presiunea) în cazul
masei. De asemenea, intensitatea ambelor procese depinde de gradientul
parametrului motor (diferenţa de temperatură sau de presiune) şi de
rezistenţa opusă de mediu la procesul de transfer.
98 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii
Transferul de masă apare la fluide, atât în faza gazoasă cât şi în faza
lichidă, la sistemele gaz – lichid, lichid – lichid, lichid – solid, cu sau fără
transfer de căldură. Aplicaţiile tehnice mai importante ale transferului de
masă sunt absorbţia de gaz, adsorbţia unui lichid într-un solid adsorbant,
distilarea, extracţia de lichide, umidificarea etc.
Transferul de masă se poate face în două moduri: prin difuzie moleculară şi
prin difuzie turbulentă.
Transferul de masă prin difuzie moleculară este analog cu transferul de
căldură prin conducţie termică şi reprezintă transferul de masă (de exemplu
apa) în interiorul unui solid cu structură capilar-poroasă (zidărie,
beton etc.). Procesul se datorează tendinţei naturale de reducere a
diferenţei de concentraţie dintr-un fluid prin mişcarea moleculelor sau
atomilor care alcătuiesc fluidul.
Transferul de masă prin difuzie turbulentă este analog transferului de
căldură prin convecţie termică şi reprezintă transferul de masă (apă) de la
suprafaţa unui solid către un fluid în mişcare (aer) sau invers. Fenomenul
este dependent de proprietăţile de transport ale fluidului şi de
caracteristicile hidrodinamice ale procesului.
3.2. Ecuaţia diferenţială a transferului de masă
Conform legii conservării masei, viteza de variaţie a cantităţii de substanţă
dintr-un volum elementar este egală cu viteza de variaţie a fluxului de
substanţă care traversează suprafaţa delimitatoare a volumului, la care se
adaugă cantitatea de substanţă generată în interiorul volumului elementar.
Prin transformări succesive, expresia matematică a acestei legi, în cazul
regimului staţionar, poate fi adusă în final la forma dată de relaţia (3.1).
Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 99
v v v
p p pδ + δ + δ = A
x x y y z z (3.1)
unde: pv – presiunea parţială a vaporilor de apă din aer (Pa sau daN/m2);
A – cantitatea de apă depusă prin condens (g);
δ – coeficientul de conductivitate al vaporilor (g/m.h.Pa):
Dv RTC
Dδ
(g/m.h.Pa) (3.2)
D – coeficientul de difuzie a vaporilor prin aerul care umple porii şi
capilarele materialelor (m/h);
Cv – constanta gazelor pentru vapori de apă (J/mol.K);
T – temperatura absolută (K);
RD – rezistenţa la difuzia vaporilor (m2.h.Pa/g sau m/h).
Expresia (3.1) reflectă fenomenul real cu anumite simplificări, considerând
regimul permanent (staţionar) şi neglijând căldura degajată în procesul de
condens.
3.3. Umiditatea construcţiilor
3.3.1. Surse de umiditate
Prezenţa apei sub formă gazoasă (vapori), lichidă (picături) şi uneori solidă
poate avea efecte defavorabile asupra construcţiilor. Aceste efecte se
răsfrâng fie asupra microclimatului încăperilor, determinând condiţii sanitar
igienice improprii, fie asupra materialelor din elementele de construcţii,
conducând la efecte negative: scăderea capacităţii de izolare termică,
apariţia condensului, diminuarea în timp a rezistenţelor mecanice etc.
100 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii
Principalele surse de umiditate pentru construcţii sunt:
apa din teren, ce poate afecta fundaţiile, subsolul şi parterul;
apa meteorologică, ce acţionează asupra elementelor exterioare
sub formă de ploaie sau zăpadă;
apa iniţială datorată tehnologiei de execuţie (apa din betoane,
mortare etc.);
apa de exploatare, datorită proceselor umede din anumite încăperi:
băi, bucătării, spălătorii etc.;
apa degajată datorită prezenţei oamenilor (respiraţie, transpiraţie).
Fig. 3.1. Surse de umiditate la clădiri
Dacă protecţia la acţiunea apei provenite din exterior este asigurată prin
măsuri de hidroizolare adecvate, prevăzute prin proiectare şi urmărite
îndeaproape în timpul execuţiei, umiditatea excesivă din aerul interior este
Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 101
mai dificil de controlat şi, asociată cu anumiţi factori de ordin constructiv şi
de exploatare (degajări de vapori, ventilare insuficientă, suprafeţe cu
capacitate redusă de absorbţie a vaporilor din aer etc.), determină apariţia
condensului şi uneori a mucegaiului. Consecinţele defavorabile ale
acestor fenomene se manifestă prin modificarea caracteristicilor
fizico–mecanice ale materialelor, aspectul dezagreabil şi deteriorarea
finisajelor, dar mai ales prin efectele negative asupra sănătăţii ocupanţilor,
fiind cunoscut faptul că sporii de mucegai provoacă alergii şi afecţiuni ale
căilor respiratorii, în special la copii şi la persoanele în vârstă.
3.3.2. Umiditatea aerului
Aerul atmosferic conţine întotdeauna o anumită cantitate de vapori de apă,
cantitate care depinde de temperatură. Cu cât temperatura este mai
ridicată, cu atât aerul este capabil să absoarbă o cantitate mai mare de apă
în stare gazoasă (vapori). Astfel, la 22 ºC, 1 m3 de aer absoarbe o cantitate
maximă de cca. 19 g vapori, la 10 ºC absoarbe cca. 9 g, iar la –10 ºC
absoarbe 2 g.
Cantitatea de vapori de apă, exprimată în grame, conţinută într-un m3 de
aer, poartă numele de umiditate absolută:
V
m = v
a (g/m3) (3.3)
Cantitatea maximă de vapori ce poate fi conţinută într-un m3 de aer, la o
temperatură T, se numeşte umiditate absolută de saturaţie, notată cu φs.
Raportul între umiditatea absolută şi umiditatea absolută de saturaţie
poartă numele de umiditate relativă, notată φr, exprimată procentual cu
relaţia (3.4).
102 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii
100 φ
φ = φ
s
ar (%) (3.4)
Unei umidităţi relative φr îi corespunde o presiune a vaporilor de apă
numită presiune parţială şi notată cu pv (exprimată în Pa, N/m2, mmHg).
Presiunea parţială reprezintă presiunea pe care o exercită vaporii de apă
din aer, dacă ar ocupa singuri volumul respectiv.
Umidităţii absolute maxime (de saturaţie) φs îi corespunde o presiune
maximă ps, denumită presiune de saturaţie. Atât presiunea parţială cât şi
presiunea de saturaţie depind de temperatură şi variază direct proporţional
cu aceasta.
Umiditatea relativă poate fi exprimată şi ca raport între presiunea parţială şi
presiunea de saturaţie:
100 p
p = φ
s
vr (%) (3.5)
Umiditatea relativă a aerului variază de regulă între 30...100% la exterior şi
30...70% la interior (în încăperi).
Conform relaţiei (3.5), presiunea parţială se poate exprima cu relaţia:
100
φp = p
rsv
(Pa) (3.6)
3.3.3. Umiditatea materialelor
Materialele de construcţii pot reţine apa sub următoarele forme:
apa legată chimic, prin reacţiile de formare a structurii interne;
această apă nu este influenţată de procesul de uscare;
Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 103
apa de structură, sau de hidratare, care participă la formarea
structurii cristaline a unor materiale;
apa higroscopică, reţinută de materiale prin absorbţie sau adsorbţie,
direct din faza gazoasă;
apa liberă, reţinută mecanic, fără adeziune, prin contactul direct al
materialelor cu faza lichidă (infiltraţii din ploi sau datorită proceselor
funcţionale), sau ca urmare a condensării vaporilor pe suprafaţa şi
în masa elementului.
În cazul proceselor de umezire–uscare variază numai apa liberă şi apa
legată fizic (de structură şi higroscopică).
Umiditatea materialelor se poate exprima pe bază gravimetrică sau
volumetrică, prin raportarea greutăţii Ga sau volumului Va al apei conţinute,
la greutatea Go, respectiv volumul Vo corespunzătoare materialului uscat:
100 G
G G = 100
G
G = U
o
ou
o
ag 100
V
V = U
o
av (%) (3.7)
unde: Gu – greutatea materialului umed (daN).
Determinarea conţinutului de apă a unui material, respectiv a umidităţii, se
poate face prin metode gravimetrice (cântărire, uscare şi recântărire),
metode electrice (bazate pe variaţia unui parametru electric cu umiditatea),
electronice, radioactive etc.
Pentru o bună comportare în exploatare a elementelor de construcţii este
necesar ca umiditatea materialelor componente să nu depăşească
umiditatea higroscopică de echilibru corespunzătoare umidităţii relative a
104 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii
aerului din încăperi. Umiditatea higroscopică de echilibru corespunde
situaţiei în care reţinerea apei de către materiale direct din aerul umed
încetează, ca urmare a satisfacerii forţelor superficiale de legătură între
pereţii porilor, micro-capilarelor şi apă, după o staţionare corespunzătoare
în mediul respectiv.
Exigenţele legate de umiditatea elementelor de construcţii, alcătuite din
diverse materiale, diferă în raport cu funcţiile elementelor şi cu natura
materialelor. Elementele care se află în contact permanent cu apa trebuie
să fie impermeabile (pardoselile şi pereţii din băi şi bucătării, pereţii de
subsol şi fundaţiile în teren umed etc.), iar elementele exterioare de
închidere (cu excepţia ferestrelor) la care este posibilă apariţia condensului
la suprafaţă sau în structură trebuie tratate corespunzător cu bariere contra
vaporilor, straturi de aer ventilat etc.
3.4. Condensarea vaporilor de apă în clădiri
Degajările de vapori, ce conduc la creşterea umidităţii aerului interior, apar
în orice spaţiu în care sunt prezenţi oameni sau animale, fiind mai mari sau
mai mici funcţie de numărul de ocupanţi şi de natura activităţii acestora.
Funcţiunea de locuire implică degajarea unor importante cantităţi de vapori
din respiraţie, transpiraţie, prepararea hranei şi activităţi menajere.
Cantitatea medie de vapori degajată în interiorul unei locuinţe poate fi de
peste 100 g/h pentru fiecare ocupant. Cantitatea de vapori produsă de un
om prin expiraţia aerului umed şi prin transpiraţie depinde de efortul fizic şi
de temperatura ambiantă: în repaus degajarea de vapori este de ordinul a
50 g/h, dar poate să ajungă la 1000 g/h în cazul unui efort fizic intens.
În Tabelul 3.1 sunt prezentate orientativ cantităţile de vapori produse prin
activităţi casnice curente, în cazul unei familii compuse din 4 persoane.
Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 105
Tabel 3.1. Cantităţi de vapori datorită activităţilor casnice (litri/săpt.)
Gătit (3 mese zilnic) 6,30
Spălatul vaselor (de 3 ori zilnic) 3,20
Îmbăiat 2,40
Spălatul rufelor 1,80
Uscatul rufelor la interior 10,0
Spălatul unei podele (cca. 30 m2) 1,30
Respiraţie normală şi evaporare la nivelul pielii 38,0
Total 63.0
Fenomenul de condens în clădiri se manifestă sub două forme, care pot să
apară independent sau simultan:
depuneri de rouă pe unele zone ale suprafeţei interioare a
elementelor de închidere (în special pereţii exteriori), unde
temperaturile sunt mai scăzute (Fig. 3.2);
acumulări de apă în masa (interiorul) elementelor anvelopei, în
general pe suprafaţa rece a termoizolaţiei (Fig. 3.3).
Fig. 3.2. Condensul pe suprafeţe reci, în dreptul punţilor termice
a. intersecţie pereţi; b. conturul golurilor; c. nervură; d. colţ
d a b c
a
b b a c d
106 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii
Fig. 3.3. Condensarea vaporilor în masa elementelor de construcţie
Condensul pe suprafeţele interioare poate avea mai multe cauze:
creşterea concentraţiei vaporilor de apă din aerul încăperilor, la
temperatură interioară constantă, până la valoarea presiunii de
saturaţie;
scăderea temperaturii aerului interior până la valoarea la care
presiunea parţială a vaporilor devine egală cu presiunea de saturaţie;
scăderea temperaturii suprafeţei interioare a elementelor de
închidere, datorită scăderii temperaturii aerului exterior sau interior.
Un fenomen neplăcut, cu efecte dăunătoare asupra sănătăţii oamenilor,
este apariţia mucegaiului. Mucegaiul este o ciupercă parazită microscopică,
de culoare cenuşie sau verzuie, care îşi procură hrana din materia organică
pe care se dezvoltă. Mucegaiul domestic apare peste tot unde umiditatea
este ridicată.
Contrar aparenţelor, nu este obligatoriu să apară condensul pe o suprafaţă
pentru a se dezvolta mucegaiul. Este suficient ca umiditatea relativă
corespunzătoare acelei suprafeţe să se menţină un anumit timp, de ordinul
săptămânilor, la valori mai mari de 80 %.
acoperiş – terasă perete exterior
Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 107
Condensul în masa (interiorul) elementelor de construcţii apare în cursul
migraţiei vaporilor de apă de la interior spre exterior, prin aceste elemente.
Astfel, vaporii pot ajunge într-o zonă cu temperatură scăzută, care
favorizează condensarea (presiunea parţială a vaporilor atinge valoarea
presiunii de saturaţie). În această zonă surplusul de vapori se depune sub
formă lichidă, provocând umezirea.
Migraţia vaporilor prin elementele de închidere se datorează diferenţei
dintre presiunea parţială a vaporilor din aerul interior şi cel exterior.
În perioada rece a anului aerul mai cald din încăperi poate absorbi o
cantitate mai mare de vapori decât aerul rece din afara clădirii. Ca urmare,
presiunea vaporilor din interior va fi mai mare decât a celor din exterior.
Intensitatea fenomenului depinde atât de diferenţa de presiune parţială cât
şi de permeabilitatea la vapori a materialelor.
3.5. Aprecierea prin calcul a riscului la condens
Cea mai mare parte a materialelor de construcţii, datorită structurii capilar-
poroase, permit trecerea vaporilor de apă ca urmare a diferenţelor de
presiune parţială, fiind deci permeabile la vapori. Permeabilitatea la vapori
a materialelor se poate exprima printr-o caracteristică specifică, similară
coeficientului de conductivitate termică, numită coeficient de conductivitate
a vaporilor de apă, notat cu „δ” şi exprimat în g/m.h.Pa.
Coeficientul δ reprezintă cantitatea de vapori de apă care trece printr-o
suprafaţă de 1 m2 a unui material cu grosimea de 1 m, timp de o oră, când
există o diferenţă de presiune parţială a vaporilor de 1 Pa.
Pe baza coeficientului de conductivitate a vaporilor, pentru elementele de
construcţii se definesc permeabilitatea la vapori Pv (g/m2.h.Pa sau h/m) şi
rezistenţa la permeabilitatea vaporilor Rv (m2.h.Pa/g sau m/h), conform
relaţiilor (3.8).
108 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii
j
v v v
jv j
d1 d = ; = sau = P R R
d P (structuri în straturi) (3.8)
Conform normativelor în vigoare, rezistenţa la permeabilitatea vaporilor a
unui element compus din mai multe straturi paralele (perpendiculare pe
direcţia fluxului de vapori), se stabileşte cu relaţia:
n
1j
Djj
n
1j
jv,vnv2v1v M.μ.dR = R + ... + R + R = R
(m/h) (3.9)
unde: dj – grosimea stratului „j” (m);
μDj – factorul rezistenţei la permeabilitate la vapori a stratului „j”;
este o mărime adimensională care indică de câte ori este mai
mare rezistenţa la permeabilitate la vapori a unui material în
raport cu rezistenţa la permeabilitate la vapori a aerului;
M – coeficient de difuzie a vaporilor de apă (M = 54.108 s-1).
Calculul la condens are ca scop principal stabilirea situaţiilor în care este
posibilă apariţia fenomenului de condens pe suprafaţa interioară sau în
masa (interiorul) elementelor de construcţii.
3.5.1. Condensul pe suprafaţa interioară
Temperatura la care presiunea parţială a vaporilor de apă devine egală cu
presiunea de saturaţie poartă numele de temperatură de rouă (θr), ale cărei
valori sunt întabelate în standarde funcţie de umiditatea relativă şi
temperatura aerului interior. Altfel spus, temperatura de rouă reprezintă
temperatura la care apare prima picătură de apă din condens pe suprafaţa
interioară a unui element.
Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 109
De exemplu, pentru o încăpere cu temperatura aerului interior Ti = 20 ºC şi
umiditatea relativă de 60% (ce corespunde unei concentraţii de
cca. 10 g vapori / kg aer), temperatura punctului de rouă este θr = 12 ºC.
Prin urmare, în zonele de pe suprafaţa elementelor de construcţii cu
temperaturi egale sau mai mici de 12 ºC vor apărea picături de rouă.
Pentru ca fenomenul de condens pe suprafaţă să nu se producă trebuie ca
temperatura Tsi în orice punct al suprafeţei interioare a elementelor cu rol
de izolare termică să verifice relaţia:
rsiT > θ (3.10)
În construcţii, fenomenul de rouă apare în special ca urmare a unei
exploatări neraţionale (surse de vapori cu debit mare, aerisire
necorespunzătoare etc.), a încălzirii insuficiente în perioada de iarnă, sau
datorită unor elemente cu grad redus de izolare termică. Fenomenul este
localizat mai ales în zonele reci (punţile termice): colţurile pereţilor,
îmbinările panourilor prefabricate din beton, centuri, buiandrugi etc.
Măsurile de evitare sau limitare a fenomenelor de condens şi apariţie a
mucegaiului rezultă din analiza factorilor determinanţi şi au în vedere
înlăturarea sau diminuarea cauzelor. Acestea se rezumă la o conformare
corectă (alcătuire corespunzătoare) din punct de vedere higrotermic şi la
exploatarea raţională.
Măsurile legate de conformarea higrotermică se referă la prevederea unor
bariere împotriva vaporilor şi la o bună protecţie termică, în special în ceea
ce priveşte modul de tratare a punţilor termice.
O exploatare corectă, sub aspectul evitării riscului de condens, presupune:
reducerea pe cât posibil a degajărilor de vapori;
asigurarea unui sistem de ventilare continuă şi moderată, care să nu
depindă de intervenţia utilizatorului (sisteme de ventilare
higroreglabile, autoreglabile etc.);
110 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii
ventilarea suplimentară prin deschiderea ferestrelor sau punerea în
funcţiune a ventilatoarelor imediat după sau în timpul derulării unor
activităţi cu degajări importante de vapori;
regim de încălzire continuu, sau cu întreruperi a căror durată să nu
determine o scădere a temperaturii aerului interior sub 20 ºC şi a
temperaturii pe suprafeţele interioare sub valorile punctului de rouă.
Prevenirea dezvoltării mucegaiului implică unele măsuri suplimentare
legate de exploatare, cum ar fi :
uscarea şi curăţarea cât mai rapidă a tuturor defecţiunilor care
produc umezirea suprafeţelor şi înlocuirea, dacă este necesar, a
tapetelor, mochetelor sau altor materiale afectate de umezeală;
uscarea suprafeţelor umede după folosirea duşului, golirea şi
curăţirea cu regularitate a bazinelor de colectare a apei de la
dezumidificatoare, refrigeratoare, sisteme de ventilare şi evitarea
oricăror situaţii care favorizează stagnarea apei;
curăţirea mucegaiului pe măsură ce apare cu soluţii antimucegai.
În cazul persistenţei fenomenului sunt necesare analize pentru a determina
specia de mucegai, gradul de periculozitate şi modul de combatere.
3.5.2. Condensul în interiorul elementelor
Condiţia evitării riscului de condens este ca în orice punct din interiorul
elementului presiunea parţială a vaporilor să nu atingă valoarea presiunii
de saturaţie.
În ipoteza regimului staţionar şi unidirecţional de migraţie a vaporilor,
valoarea presiunii parţiale (pvx) într-un plan paralel cu suprafeţele
elementului, situat la distanţa „x” de suprafaţa interioară, se determină cu
relaţia (3.11).
Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 111
)p p(R
R p = p vevi
v
vxvivx
(Pa) (3.11)
unde: pvi – presiunea parţială a vaporilor la suprafaţa interioară a
elementului (Pa);
pve – idem, la suprafaţa exterioară (Pa);
Rvx – rezistenţa la permeabilitatea vaporilor pe porţiunea de
element cu grosimea „x” (m2.h.Pa/g);
Rv – rezistenţa totală a elementului la permeabilitatea vaporilor
(m2.h.Pa/g).
Expresia (3.11) este similară cu aceea pentru calculul temperaturii în
interiorul unui element, deoarece fenomenul termic şi cel de difuzie a
vaporilor sunt guvernate de ecuaţii diferenţiale cu forme similare.
Valorile presiunii de saturaţie a vaporilor depind de temperatură şi sunt
precizate în standarde, tabelar sau sub forma unor relaţii analitice.
Pe aceste baze, verificarea apariţiei condensului în interiorul unui element
alcătuit din mai multe straturi paralele se efectuează trasând curba
presiunilor parţiale a vaporilor şi curba presiunilor de saturaţie (Fig. 3.4).
Dacă aceste curbe sunt tangente sau se intersectează, în zona respectivă
există riscul de apariţie a condensului.
Principial, trasarea curbelor presiunilor implică parcurgerea fazelor descrise
în continuare.
a) Determinarea valorilor temperaturilor la suprafeţele interioară şi
exterioară a elementului, precum şi la limita dintre straturi, conform
metodologiei cunoscute din calculul termic.
112 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii
Fig. 3.4. Verificarea la condens în interiorul elementelor
b) Calculul rezistenţelor la trecerea vaporilor pentru fiecare strat „j” al
elementului, cu relaţia (3.9).
c) Stabilirea presiunilor de saturaţie ale vaporilor în aerul interior şi exterior
(psi, pse) şi la suprafeţele fiecărui strat (pssi, ps1, ps2, psse) folosind
tabelele din normativul pentru verificarea la condens.
d) Determinarea cu ajutorul relaţiei (3.11) a presiunilor parţiale în punctele
caracteristice ale elementului (suprafeţele interioară şi exterioară,
frontierele dintre straturi).
Este recomandabil ca reprezentarea elementului să nu se facă la scară
geometrică, ci la scara rezistenţelor la trecerea vaporilor, grosimile
straturilor fiind înlocuite de valorile acestor rezistenţe. În acest caz
pvi
Rv1
suprafaţa
interioară
suprafaţa
exterioară
zonă teoretică
de condens
pssi
A
Rv2 Rv3
B
curba presiunilor
parţiale
curba presiunilor
de saturaţie
ps1
ps2 psse pse
psi
pve
Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 113
graficul presiunilor parţiale este sub forma unui segment de dreaptă
(Fig. 3.4), indiferent de numărul straturilor componente. Din acest motiv
este suficient să se calculeze presiunile parţiale ale aerului interior pvi şi
exterior pve, cu ajutorul relaţiilor:
100
φp = p ;
100
φp = p
eseve
isivi
(Pa) (3.12)
psi, pse – presiunile de saturaţie ale aerului interior / exterior (Pa);
φi, φe – umidităţile relative ale aerului interior / exterior (%).
e) Cu ajutorul valorilor calculate ale presiunilor de saturaţie şi presiunilor
parţiale se trasează cele două curbe ale presiunilor şi se verifică dacă
acestea se intersectează sau nu (Fig. 3.4).
114 Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul
Elementele exterioare de construcţii (pereţi de închidere, acoperişuri etc.)
se află sub influenţa directă a condiţiilor climatice, care depind în primul
rând de amplasament. Pentru evaluarea performanţelor higrotermice ale
acestor elemente se utilizează valori convenţionale ale parametrilor
climatici privind:
temperatura aerului interior şi a aerului exterior, pentru perioadele de
iarnă şi de vară;
umiditatea aerului interior şi exterior;
regimul vânturilor (viteza de calcul a aerului exterior).
Aceste valori pot fi extrase din tabele şi hărţi realizate prin prelucrarea
statistică a datelor meteorologice, în conformitate cu reglementările tehnice
în vigoare (SR EN 15927/1 - 2004).
În lipsa unei baze de date climatice complete, se pot utiliza valorile din
următoarele documente: SR 4839-1997 (temperaturi medii lunare),
Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul 115
STAS 6648/2-82 (temperaturi medii zilnice pentru lunile de vară,
intensitatea radiaţiei solare), SR 1907/1-97 (viteza convenţională a vântului
de calcul, în funcţie de zona eoliană).
4.1. Parametri climatici exteriori
4.1.1. Temperatura convenţională a aerului exterior
a) Temperatura în anotimpul rece
Temperatura convenţională de calcul a aerului exterior în perioada rece a
anului se consideră în conformitate cu harta de zonare climatică a
teritoriului României pentru perioada de iarnă, prevăzută în standardul
SR 1907/1 – 97. Aceste date au fost preluate în „Normativ privind calculul
performanţelor termotehnice ale elementelor de construcţie ale clădirilor”
(C 107/3 – 2005, Anexa D). Ca urmare, teritoriul României se împarte în
4 zone climatice, conform Anexei A, Tabelul A.1 şi Fig. A.1.
b) Temperatura în anotimpul cald
Conform „Ghid privind calculul performanţelor termotehnice ale clădirilor de
locuit” (C 107/4 – 2005), temperatura convenţională de calcul a aerului
exterior pentru perioada de vară se adoptă conform STAS 6472/2 – 83,
Fig. 2. Teritoriul României s–a împărţit în trei zone climatice conform Anexei A,
Tabelul A.2 şi Fig. A.2. Valorile temperaturii sunt considerate la umbră.
c) Temperatura în regim nestaţionar
Temperatura medie zilnică şi amplitudinea oscilaţiei zilnice pe timp de vară
sunt prevăzute în Normativul C 107/7 – 2002, Tabel A.3, fiind preluate în
Anexa A, Tabel A.3.
116 Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul
4.1.2. Temperatura convenţională a pământului
Variaţia convenţională a temperaturii în pământ, conform „Normativ privind
calculul termotehnic al elementelor de construcţie în contact cu solul”
(C 107/5-2005, Fig. 1), funcţie de zona geografică, este prezentată în
Anexa A, Fig. A.3.
Cota stratului invariabil, adoptată la 3.0 + 4.0 = 7.0 m sub cota terenului
sistematizat, reprezintă adâncimea de la care temperatura în teren este
considerată constantă tot timpul anului, având valorile din Anexa A,
Fig. A.3, funcţie de zona climatică.
4.1.3. Grade – zile
Numărul de grade–zile constituie o mărime ce caracterizează un
amplasament din punct de vedere climatic, fiind determinat de diferenţa de
temperatură dintre interior şi exterior şi de durata de încălzire a clădirii.
Gradele – zile reprezintă un parametru sintetic, prin care se ia în calcul
variabilitatea valorilor medii ale temperaturii aerului exterior în sezonul rece,
oferind o ipoteză mai apropiată de realitate decât temperaturile convenţionale,
pentru evaluarea consumului anual de energie pentru încălzire.
Numărul de grade – zile Nz este definit de relaţia:
n
z i e, j j
j=1
N = (T - T ).Δz
(K.zile) (4.1)
unde: Ti – temperatura interioară convenţională de calcul, conform
punctului 4.2.1 (K sau ºC);
Te,j – temperatura exterioară medie zilnică la momentul „j” din
perioada de încălzire a clădirii, în sezonul rece al anului
(K sau ºC);
Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul 117
Δzj – durata, în zile, din perioada de încălzire a clădirii, în care
temperatura exterioară are valoarea medie Te,j.
Ca urmare, numărul de grade – zile rezultă prin cumularea diferenţelor de
temperatură Ti – Te,j, multiplicate cu numărul de zile, fiind cu atât mai mare
cu cât temperatura exterioară este mai scăzută. Din punct de vedere
geometric, numărul de grade – zile este egal cu aria reprezentată în Fig. 4.1.
Fig. 4.1. Reprezentarea geometrică a numărului de grade-zile
Valoarea temperaturii exterioare care marchează momentul începerii,
respectiv opririi încălzirii încăperilor este, prin convenţie, Teo = 12 ºC pentru
majoritatea tipurilor de clădiri, cu excepţia celor specificate în Normativul
SR 4839–1997, punctul 2.3, în cadrul căruia sunt date şi alte precizări în
legătură cu numărul de grade – zile.
Numărul de grade – zile de calcul, corespunzătoare temperaturii interioare
Ti = 20 ºC şi temperaturii exterioare Teo = 12 ºC, se notează cu 20
12N şi are
valorile prevăzute În Normativul C 107/1–2005, Tabel 7.1 (sau Anexa A,
Tabel A.10)
iulie
septembrie august
octombrie
noiembrie
decembrie
ianuarie februarie
martie aprilie
T
iunie
perioada de încălzire a clădirii
nr. zile
Teo
Ti
limita de
încălzire
mai
Te,j
Ti – Te,j
Δzi
Te
118 Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul
4.1.4. Umiditatea aerului exterior
În proiectarea higrotermică a clădirilor se poate admite umiditatea relativă
a aerului exterior e = 85% pentru condiţii de iarnă şi e = 70% pentru
condiţii de vară, indiferent de zona climatică.
În cadrul standardului „Normativ privind calculul transferului de masă
(umiditate) prin elementele de construcţie” (C 107/6 – 2002) se recomandă:
pentru verificarea neacumulării progresive de apă ca urmare a
condensării vaporilor în interiorul elementelor de construcţii,
umiditatea relativă medie anuală a aerului exterior e = 80%;
pentru stabilirea temperaturii aerului exterior de la care apare
condens în structura elementelor de construcţie şi determinarea
zonei de condens: e = 85%;
pentru calculul cantităţii de apă ce se evaporă din masa elementelor
de construcţie în perioada caldă a anului, umiditatea relativă a
aerului exterior se consideră e = 70%.
4.1.5. Regimul vânturilor
Viteza vântului de referinţă este definită ca fiind viteza măsurată la o
înălţime de 10 m deasupra nivelului solului, în câmp deschis, fără obstacole
în imediata apropriere, şi se calculează ca valoare medie pe o perioadă de
10 minute a valorilor instantanee.
În lipsa unor date precise rezultate din prelucrări meteorologice, viteza
convenţională de calcul a vântului se poate adopta conform
SR 1907/1-97, în funcţie de zona eoliană.
Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul 119
4.2. Parametri climatici interiori
4.2.1. Temperatura convenţională a aerului interior
a) Temperatura în anotimpul rece
Conform precizărilor din Normativul C 107/3 – 2005 şi Metodologia Mc
001/1 – 2006, temperaturile interioare convenţionale de calcul ale
încăperilor încălzite se adoptă conform Normativului SR 1907/2 – 97,
Tabelul 1, preluat în Anexa A, Tabelul A.4.
Dacă încăperile au temperaturi de calcul diferite, dar există o temperatură
predominantă, în calcule se consideră această temperatură. De exemplu,
la clădirile de locuit se poate adopta Ti = 20 ºC.
Dacă nu există o temperatură predominantă, temperatura interioară
convenţională de calcul se poate considera media temperaturilor Tj a
încăperilor încălzite de la acelaşi nivel, ponderată cu volumul Vj al acestora:
j j
j
i
j
j
T V
T =V
(K sau ºC) (4.2)
Determinarea temperaturii convenţionale a aerului interior din încăperile
neîncălzite direct (holuri, debarale, casa scării etc.) se face prin aplicarea
unei ecuaţii de bilanţ termic, scriind egalitatea dintre cantitatea de căldură
ce pătrunde în încăpere prin pereţi, uşi etc. de la încăperile adiacente cu
temperatură mai ridicată, şi cantitatea de căldură pierdută spre exterior sau
spre alte încăperi cu temperatură mai scăzută (Fig. 4.2).
Din ecuaţia de bilanţ termic se poate deduce relaţia:
j
j
j'j
j
j
jjj
j'j
j
u
nV34,0R
A
T.nV34,0TR
A
T
(K sau ºC) (4.3)
120 Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul
unde: Tu – temperatura aerului din încăperea neîncălzită (K sau ºC);
Aj – aria elementului „j” ce delimitează încăperea analizată; sumele
din relaţia (4.3) se extind la toate elementele verticale şi
orizontale ce mărginesc încăperea: pereţi interiori şi exteriori,
planşeu inferior şi superior, uşi şi ferestre interioare şi
exterioare (m2);
R’j – rezistenţa termică specifică corectată a elementului „j” ce
mărgineşte încăperea analizată; în mod simplificat se poate
lucra cu rezistenţa termică unidirecţională Rj (m2
ºC/W);
Tj – temperaturile convenţionale de calcul ale aerului din mediile
adiacente: încăperi alăturate, mediul exterior etc. (K sau ºC);
nj – numărul de schimburi de aer cu mediile învecinate, conform
Normativului C 107/3-2005, Tabelul IV (sau Anexa A,
Tabel A.5) (h-1);
V – volumul interior al spaţiului neîncălzit analizat (m3).
Fig. 4.2. Bilanţul termic la o încăpere neîncălzită direct
Φ2
Φ3
Φ4
Φ5
Φ1 + Φ2 + Φ3 = Φ4 + Φ5 (Φ – fluxul termic)
Φ1 exterior Te = –18 ºC
CĂMARĂ
Tu
dormitor Ti = +20 ºC
bucătărie Ti = +18 ºC
Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul 121
Temperaturile Tj se introduc în relaţia de calcul (4.3) cu valorile lor algebrice.
Pentru simplificarea calculelor, în relaţia (4.3) se pot utiliza rezistenţele
termice unidirecţionale în loc de rezistenţele termice specifice corectate.
În situaţia în care un număr „n” de spaţii neîncălzite sunt adiacente,
temperaturile Tu se pot determina fie cu relaţia (4.3) prin încercări
succesive, fie pe baza unui calcul de bilanţ termic, rezolvând un sistem de
„n” ecuaţii cu „n” necunoscute.
Valori orientative pentru temperaturile interioare convenţionale de calcul ale
spaţiilor neîncălzite şi în rosturile de dilatare ale clădirilor de locuinţe,
administrative şi social – culturale sunt prezentate în cadrul SR 1907/2-97,
Tabelul 2. Aceste valori sunt preluate în Anexa A, Tabelul A.6.
b) Temperatura în anotimpul cald
Temperatura maximă a aerului interior, pentru evitarea senzaţiei de
zăpuşeală, în încăperilor clădirilor de locuit este Ti = +25…+26 ºC.
c) Temperatura în regim nestaţionar
Temperatura de calcul a aerului interior pe timp de vară, pentru o viteză
relativă a aerului de 0,275 m/s, se adoptă conform Normativului C 107/7-
2002, Tabel A.1 (preluat în Anexa A, Tabel A.7).
4.2.2. Umiditatea aerului interior
Umiditatea relativă a aerului interior trebuie să fie cuprinsă în intervalul
30…70% (optim 40…60%).
În lipsa altor date, Normativul C 107/6 – 2002 admite valorile recomandate
în cadrul Normativului C 107/3 – 1997, Tabel VI (reactualizat prin C 107/3 –
2005), preluat în Anexa A, Tabelul A.8.
122 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
Diferă de documentul original, din fişierul „Capitol 5.docx”, prin aceea că Fig. Fig. 5.14 – 5.20 sunt transformate în imagine pentru a ieşi bine în PDF. Figurile – imagine reprezintă singura diferenţă între „Capitol 5.docx” şi „Capitol 5 (pt. PDF).docx”.
5.1. Schema generală de calcul
Concepţia şi proiectarea clădirilor, din punct de vedere al cerinţelor
higrotermice, presupun efectuarea unor verificări pentru satisfacerea
nivelurilor de performanţă prevăzute de normativele actuale (Fig. 5.1):
a) verificarea rezistenţelor termice specifice ale elementelor de
construcţii, în raport cu valorile normate;
b) verificarea coeficientului global de izolare termică al clădirii în raport
cu valoarea normată;
c) verificarea necesarului anual de căldură, utilizată pentru încălzirea
clădirii în perioada rece a anului;
d) verificarea stabilităţii termice a elementelor de construcţii şi a
încăperilor;
e) verificarea riscului de condensare a vaporilor de apă pe suprafaţa
interioară a elementelor de construcţii;
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 123
Fig. 5.1. Etapele de verificare ale nivelurilor de performanţă higrotermică
în interiorul elementelor
pentru fiecare tip de element
condiţia de confort termic
pentru fiecare încăpere, zona opacă şi zona vitrată
condiţia de economie de energie
pentru fiecare tip de element, raportat la clădire
Verificarea rezistenţelor
termice specifice corectate
Verificarea coeficientului
global de pierderi termice pe întreaga clădire
pe suprafaţa interioară
pentru fiecare tip de element
Verificarea riscului de condens
Verificări higrotermice
Verificarea stabilităţii termice
- pe încăperi sau unităţi funcţionale
- pe elemente, raportate la încăpere
Verificarea indicatorilor globali de confort termic PMV şi PPD
Verificarea acumulării de apă şi a umezirii excesive
pentru fiecare tip de element
Verificarea necesarului anual de căldură pe întreaga clădire
124 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
f) verificarea riscului de condensare a vaporilor de apă în structura
(interiorul) elementelor.
g) verificarea acumulării de apă de la an la an în interiorul elementelor
de construcţii şi evitarea umezirii excesive a materialelor sensibile la
acţiunea apei;
h) verificarea indicatorilor globali de confort termic PMV şi PPD
(facultativ).
Cu excepţia exigenţei referitoare la verificarea stabilităţii termice, ce implică
abordarea în regim termic nestaţionar atât pentru perioada de iarnă cât şi
pentru cea de vară, toate celelalte exigenţe se verifică în condiţiile
regimului staţionar şi numai pentru sezonul rece.
Verificările termotehnice ale clădirilor de locuit se fac pe trei paliere:
elemente de construcţii: verificările a), d), e), f), g);
încăperi: verificările a), d), h);
clădire: verificările a), b), c).
5.2. Caracteristici geometrice ale anvelopei clădirii
(Normative C 107/1-2005, C 107/2-2005, C 107/3-2005,
C 107/4-2005, C 107/5-2005, Mc 001/1-2006)
Pentru determinarea mărimilor fizice specifice ce intervin în proiectarea
higrotermică a unei clădiri, este necesar în primul rând să fie cunoscute
regulile şi convenţiile pentru stabilirea dimensiunilor geometrice necesare
calculului ariei elementelor anvelopei, a ariei totale a anvelopei şi a
volumului încălzit al clădirii.
Anvelopa reprezintă totalitatea elementelor de construcţii perimetrale, care
delimitează volumul interior al unei clădiri, separându-l de:
mediul exterior (aer exterior, teren);
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 125
spaţii neîncălzite adiacente clădirii (poduri, subsoluri neîncălzite,
balcoane închise, garaje, magazii etc.);
spaţii cu alte destinaţii (spaţii comerciale, birouri etc.).
5.2.1. Suprafeţele elementelor anvelopei
Ca principiu general, suprafeţele componente ale anvelopei se delimitează
prin feţele interioare ale elementelor de construcţie perimetrale şi prin axele
geometrice ale elementelor de construcţie interioare.
Suprafeţele elementelor de construcţii perimetrale orizontale (planşeul
terasă sau de pod, planşeul peste subsolul neîncălzit, placa pe sol etc.) se
delimitează prin conturul interior al pereţilor exteriori şi prin axele
geometrice ale pereţilor interiori structurali sau nestructurali (Fig. 5.2).
Suprafeţele elementelor verticale opace (pereţi de închidere) se
delimitează pe orizontală prin feţele interioare ale pereţilor exteriori în zona
colţurilor intrânde sau ieşinde şi prin axele geometrice ale pereţilor interiori
structurali sau nestructurali (Fig. 5.2).
Pe verticală, suprafeţele pereţilor se delimitează prin faţa superioară a
plăcii de sub primul nivel încălzit, prin faţa inferioară a plăcii ultimului
planşeu de la partea superioară a clădirii, precum şi prin axele geometrice
ale plăcilor planşeelor intermediare (Fig. 5.3).
Suprafeţele înclinate se calculează pe baza dimensiunilor din planul lor.
Ariile tâmplăriei exterioare se determină pe baza dimensiunilor nominale
ale golurilor corespunzătoare din pereţi (Fig. 5.2 şi 5.3).
Aria totală a anvelopei se determină având în vedere exclusiv suprafeţele
interioare ale elementelor de construcţie perimetrale, ignorând existenţa
126 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
elementelor de construcţii interioare (pereţi interiori structurali sau
nestructurali, planşee intermediare). Ca urmare, aria totală a anvelopei
clădirii va fi suma ariilor elementelor de construcţie perimetrale ale clădirii.
Fig. 5.2. Convenţiile de calcul pentru aprecierea
lungimilor şi ariilor elementelor anvelopei
conturul interior al pereţilor perimetrali
ℓ1
ℓ5
axele geometrice ale pereţilor interiori
f
ℓ4
ℓ3
ℓ2
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 127
Fig. 5.3. Modul de calcul al înălţimilor elementelor anvelopei
5.2.2. Volumul încălzit
Volumul încălzit al clădirii reprezintă volumul delimitat pe contur de feţele
interioare ale elementelor de construcţie ce alcătuiesc anvelopa.
Volumul include atât încăperile încălzite direct (cu elemente de încălzire),
cât şi încăperile încălzite indirect (fără elemente de încălzire), dar la care
căldura pătrunde prin pereţii adiacenţi lipsiţi de o termoizolaţie semnificativă.
În acest sens se consideră ca făcând parte din volumul clădirii: cămări,
debarale, vestibuluri, holuri de intrare, casa scării, puţul liftului etc.
Volumul încăperilor se calculează pe baza ariilor orizontale şi a înălţimilor
determinate conform punctului 5.2.1.
H3
H2
H1
H
Ti
Ti
Ti
Te
h
128 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
5.2.3. Lungimile punţilor termice
Lungimile punţilor termice liniare se stabilesc în funcţie de lungimile reale
prevăzute în detaliile din proiect, cu următoarele precizări:
lungimile se măsoară în cadrul ariilor determinate conform celor
arătate la punctul 5.2.1; în consecinţă ele sunt delimitate la
extremităţi de conturul suprafeţelor respective;
intersecţiile punţilor liniare orizontale cu cele verticale se includ atât
în lungimile punţilor orizontale, cât şi în lungimile punţilor verticale.
5.3. Rezistenţa termică a zonei opace
(Normative C 107/3-2005, C 107/4-2005,
Metodologia Mc 001/1-2006, Ordinul 2513–2010)
Determinarea rezistenţelor termice este cea mai importantă şi mai dificilă
problemă în cadrul procesului de proiectare termică a unei clădiri, ca
urmare a prezenţei punţilor termice şi a influenţei semnificative a acestora
asupra pierderilor de căldură. Etapele de rezolvare sunt sintetizate în
schema din Fig. 5.4.
5.3.1. Rezistenţa termică unidirecţională
Conform celor arătate în Capitolul 2, punctele 2.6, 2.7 şi 2.8, calculul
rezistenţei termice unidirecţionale (rezistenţa termică în câmpul curent al
elementelor) se efectuează cu ajutorul relaţiei:
n nj
a a sesi j
ei jj=1 j=1
d1 1R = + + R + = R + R + R + R
α λ α
(m2K/W) (5.1)
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 129
Fig. 5.4. Etapele de verificare ale rezistenţelor termice ale zonei opace
Semnificaţiile termenilor din relaţia (5.1) sunt următoarele:
αi, αe – coeficienţii de transfer termic la suprafaţa interioară, respectiv
exterioară a elementului (W/m2K);
Verificarea condiţiei de confort termic
Calculul rezistenţei termice
minime necesare R’nec
pentru condiţia de confort termic
Verificarea rezistenţelor
termice ale zonei opace
Metode simplificate
Metode
aproximative
Metode
precise
Calculul rezistenţelor termice unidirecţionale
Adoptarea rezistenţelor termice minime necesare
R’min pentru condiţia de
economie de energie
Verificarea condiţiei de
economie de energie
Calculul rezistenţelor termice corectate
5.3.1.
5.3.2.
5.3.3.a 5.3.3.b
5.3.3.a 5.3.3.b
130 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
dj – grosimea stratului „j” al elementului (m);
λj – coeficientul de conductivitate termică al materialului din stratul „j” (W/mK);
Rj – rezistenţa termică a stratului „j”, conform relaţiei (2.20) (m2K/W);
Rsi, Rse – rezistenţele termice la suprafaţa interioară, respectiv exterioară a
elementului, conform relaţiilor (2.23) (m2K/W);
Ra – rezistenţa termică a stratului de aer, dacă există (m2K/W).
Valorile coeficienţilor αi şi αe de transfer termic la suprafeţele interioară şi
exterioară ale elementelor de construcţii sunt precizate în Normativul
C 107/3-2005, Tabel II (sau Anexa B, Tabelele B.3 şi B.4).
Valorile coeficientului de conductivitate termică pentru materiale de
construcţii des întâlnite în practică, sunt întabelate în cadrul Normativului
C 107/3-2005, Anexa A şi preluate în Anexa B, Tabel B.1.
În cazul în care materialele din componenţa unui element sunt vechi şi/sau
deteriorate, conductivitatea termică se va majora prin aplicarea
coeficienţilor prevăzuţi în Metodologia Mc 001/1-2006, Tabel 5.3.2 (sau
Anexa B, Tabel B.2).
Pentru materiale ce nu figurează în normative se vor consulta buletinele
tehnice ale producătorilor sau se vor face determinări în laboratoare
specializate.
Rezistenţele termice ale straturilor de aer neventilate (cu excepţia celor de
la ferestre), funcţie de direcţia şi sensul fluxului termic şi de grosimea
stratului de aer, sunt prevăzute în Normativul C 107/3-2005, Tabel III (sau
Anexa B, Tabel B.5).
Rezistenţele termice ale straturilor de aer ventilate, ce comunică cu mediul
exterior, se adoptă conform regulilor din Normativul C 107/3-2005, Anexa E
(sau Anexa B, Tabel B.6).
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 131
5.3.2. Rezistenţa termică specifică corectată
Metodele de calcul ale rezistenţelor termice corectate depind de informaţiile
disponibile şi de gradul de precizie impus de faza de proiectare:
faza preliminară metoda aproximativă;
faza intermediară metoda simplificată;
faza finală metoda precisă.
Metoda aproximativă constă în reducerea globală a rezistenţei termice
unidirecţionale (în câmp curent), funcţie de tipul elementului, astfel:
pereţi exteriori: 20…45%;
pereţi la rosturi: 10…20%;
planşee terasă sau de pod: 15…25%;
planşee peste subsoluri sau bowindouri: 25…35%.
Metoda simplificată constă în calcularea mediilor ponderate ale
rezistenţelor termice pe fâşii dispuse paralel cu fluxul termic şi pe straturi
perpendiculare pe flux, conform Normativului C 107/3-2005, Anexa H.
Metoda a fost prezentată în Capitolul 2, punctul 2.9.5.
Metoda precisă poate fi abordată prin utilizarea coeficienţilor liniari şi
punctuali de transfer termic. În acest caz rezistenţa termică specifică
corectată R’ pentru un element se stabileşte cu ajutorul relaţiei:
nm
ji ij 1i 1
1 1R'
U'χψ .
1
R A A
l
(m2K/W) (5.2)
132 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
unde: U’ – coeficientul de transfer termic corectat (W/m2K), numit şi
transmitanţă termică corectată, egală prin definiţie cu inversa
rezistenţei termice specifice corectate;
R – rezistenţa termică unidirecţională, conform relaţiei (5.1) (m2K/W);
A – aria elementului traversat de fluxul termic, conform punctului
5.1.1 (m2);
ℓi – lungimea punţii termice liniare „i”, conform punctului 5.1.3 (m);
ψi – coeficientul liniar de transfer termic (transmitanţa termică
liniară) corespunzător punţii liniare „i”, conform Capitolului 2,
relaţia (2.50) sau (2.54) (W/mK);
χj – coeficientul punctual de transfer termic corespunzător punţii
punctuale „j” (transmitanţa termică punctuală) conform
Capitolului 2, relaţia (2.51) sau (2.55) (W/K);
m, n – numărul punţilor termice liniare, respectiv punctuale.
Metoda coeficienţilor de transfer termic, prevăzută în Normativul C 107/3-
2005, a fost prezentată în Capitolul 2, punctele 2.9.2 – 2.9.4. Determinarea
coeficienţilor ψ şi χ poate fi efectuată:
prin calcul (modelare numerică), folosind relaţiile de definiţie
(2.50) şi (2.51);
prin calcul (modelare numerică) cu ajutorul expresiilor (2.54) şi
(2.55) recomandate în cadrul Normativului C 107/3-2005;
prin utilizarea bazelor de date cu punţi termice; o astfel de bază
este aceea din Normativul C 107/3-2005 (Tabelele 1…73) pentru
clădiri cu structură din zidărie.
O altă posibilitate constă în determinarea rezistenţei termice specifice
corectate exclusiv prin modelare numerică, fără utilizarea coeficienţilor
liniari şi punctuali de transfer termic. Deşi conduce la rezultatele cele mai
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 133
precise, acest procedeu este laborios întrucât implică modelarea 3D a
întregii clădiri sau a unor zone extinse din componenţa acesteia.
Ca urmare, acest mod de abordare nu este recomandat în calculele
curente de proiectare, fiind mai util în activităţile de cercetare ştiinţifică.
5.3.3. Verificarea rezistenţei termice specifice corectate
Verificarea nivelului de performanţă referitor la rezistenţa termică corectată
implică îndeplinirea condiţiilor de confort termic şi de economie de energie.
a) Condiţia de confort termic
Pentru elementele de construcţii opace condiţia de verificare a nivelului de
performanţă, pe baza criteriului privitor la îndeplinirea condiţiei de confort
termic, este ca valoarea rezistenţei termice specifice corectate R’ a fiecărui
element de construcţie cu rol de izolare (perete exterior, planşeu de
acoperiş etc.), pentru fiecare încăpere în parte, să fie mai mare decât
rezistenţa termică minimă necesară R’nec:
'
necR' R (5.3)
Rezistenţa termică minimă necesară a unui element de construcţie opac,
pentru îndeplinirea condiţiei de confort termic, se determină cu relaţia:
' einec
i imax
T TR =
α . ΔT
(m2K/W) (5.4)
unde: Ti – temperatura convenţională a aerului interior în sezonul rece,
conform standardului SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (sau Anexa A,
Tabel A.4), cu observaţiile din Capitolul 4, punctul 4.2.1;
134 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
Te – temperatura convenţională a aerului ce mărgineşte elementele
de izolare termică, considerată astfel:
pentru spaţiile exterioare se adoptă valoarea
convenţională a temperaturii aerului exterior, funcţie de
zona climatică, conform Normativului C 107/3-2005,
Anexa D (sau Anexa A, Tabel A.1 şi Fig. A.1);
pentru spaţiile neîncălzite direct (holuri, debarale, cămări,
vestibuluri, casa scării, puţul liftului, garaje, poduri,
magazii etc.) temperatura convenţională (notată în acest
caz cu Tu) se determină prin bilanţ termic, conform
Capitolului 4, punctul 4.2.1;
pentru spaţiile adiacente încălzite într-o măsură mai mică
(de exemplu spaţii învecinate cu alte destinaţii decât
locuirea), temperatura convenţională se adoptă conform
standardului SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (sau Anexa A,
Tabel A.4);
i – coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară, conform
Normativului C 107/3-2005, Tabel II (sau Anexa B, Tabel B.3)
(W/m2K);
Ti max – diferenţa maximă admisă între temperatura aerului interior
şi temperatura medie a suprafeţei interioare a elementului
de construcţie, conform Normativului C 107/3–2005,
Tabel VI (sau Anexa A, Tabel A.8) (K sau ºC).
Relaţia (5.3) se aplică şi elementelor adiacente rosturilor închise izolate
faţă de aerul exterior, precum şi elementelor interioare spre încăperi
neîncălzite sau mai puţin încălzite.
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 135
Pentru elementele de construcţie uşoare, cu excepţia suprafeţelor vitrate,
sunt valabile valorile R’nec de mai jos, prin care se urmăreşte a se
compensa inerţia termică redusă prin rezistenţe termice sporite:
pentru m = 20 kg/m2 R’nec = 2,50 m2K/W;
pentru m = 50 kg/m2 R’nec = 2,00 m2K/W;
pentru m = 100 kg/m2 R’nec = 1,80 m2K/W;
pentru m = 150 kg/m2 R’nec = 1,60 m2K/W.
b) Condiţia referitoare la consumul de energie
Condiţia evitării unor consumuri energetice exagerate pentru încălzirea
locuinţelor este ca valorile rezistenţei termice corectate medii '
mR pentru
fiecare tip de element de construcţie considerat în ansamblul său, pe
întreaga clădire (totalitatea pereţilor exteriori cu alcătuire identică, planşeul
terasă etc.), să fie mai mari decât valorile rezistenţelor minime R’min
prevăzute de reglementările în vigoare:
'min
'm RR (5.5)
Pentru determinarea rezistenţei termice specifice corectate medii, pe
anumite zone sau pe întreaga clădire, se foloseşte relaţia:
n
1i'i
i
n
1i
i
'm
R
A
A
R
(m2K/W) (5.6)
unde: '
mR – rezistenţa termică specifică corectată medie (m2K/W);
136 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
'
iR
– rezistenţa termică specifică corectată a elementului „i”,
conform relaţiei (5.2) (m2 K/W);
A i – aria suprafeţei elementului „i”, traversată de fluxul termic,
conform punctul 5.1.1 (m2).
Valorile R’min pentru clădirile de locuit se adoptă conform Ordinului
nr. 2513-2010, Anexa 3 (sau Anexa B, Tabel B.7). Pentru clădirile cu altă
destinaţie decât locuirea, valorile rezistenţelor minime necesare pot fi
preluate din Ordinul nr. 2513-2010, Anexa 4 sau Anexa B, Tabelele B.17 şi
B.18 (coeficienţii de control a, b, c, e au semnificaţia unor rezistenţe
termice normate).
5.4. Rezistenţa termică a zonei vitrate
(Normative C 107/3-2005, Mc 001/1-2006)
Etapele de calcul pentru verificarea rezistenţei termice a zonelor vitrate
sunt sintetizate în schemele din Fig. 5.5 (elemente vitrate tradiţionale) şi
Fig. 5.6 (elemente vitrate moderne).
5.4.1. Rezistenţa termică specifică corectată
Rezistenţa termică specifică corectată a ferestrelor R’w, sau coeficientul de
conductivitate termică corectat U’w (numit în cadrul normativelor
transmitanţă termică corectată), pentru elemente vitrate simple (ferestre,
uşi exterioare cu sau fără panou opac – Fig. 5.7) se calculează cu relaţia:
pfg
ppggppffgg
'w
'w
AAA
.ψl.ψl.UA.UA.UA
R
1U
(W/m2K) (5.7)
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 137
Fig. 5.5. Etapele pentru verificarea rezistenţei termice
a elementelor vitrate tradiţionale
Verificarea rezistenţei termice a
elementelor vitrate tradiţionale
Verificarea rezistenţei termice corectate
Valori orientative pentru rezistenţa
termică de ansamblu a elementului vitrat
Adoptarea rezistenţei termice minime
necesare pre
cis
apro
xim
ativ
Calculul transmitanţei termice a vitrajului
5.4.2.
Calculul transmitanţei termice a ramei
5.4.3.
Calculul transmitanţei termice a panoului
5.4.4.
Calculul transmitanţei termice liniare
5.4.5.
Calculul rezistenţei termice de ansamblu a
elementului vitrat
5.4.1.
5.4.6.
5.4.7.
5.4.7.
138 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
Fig. 5.6. Etapele pentru verificarea rezistenţei termice
a elementelor vitrate moderne
Verificarea rezistenţei termice a
elementelor vitrate moderne
Verificarea rezistenţei termice corectate
Calculul transmitanţei termice a vitrajului
Calculul transmitanţei termice a ramei
Calculul transmitanţei
termice a panoului
Calculul transmitanţei
termice liniare
Adoptarea rezistenţei termice minime
necesare
Calculul rezistenţei termice de ansamblu a
elementului vitrat
precis aproximativ
Valori orientative pentru rezistenţa
termică de ansamblu a elementului vitrat
5.4.2.
5.4.3.
5.4.4.
5.4.5.
5.4.1.
5.4.6.
5.4.7.
5.4.7.
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 139
Semnificaţiile termenilor din relaţia (5.7) sunt:
Ug, Uf, Up – transmitanţa termică a vitrajului (conform punctului 5.4.2),
respectiv a ramei = toc + cercevea (conform punctului 5.4.3) sau
a panoului opac, dacă există (conform punctului 5.4.4)
(W/m2 K);
ψg – coeficientul de transfer termic liniar (transmitanţa liniară) a punţii de
pe perimetrul geamului (conform punctului 5.4.5) (W/mK);
ψp – coeficientul de transfer termic liniar (transmitanţa liniară) a punţii de pe
perimetrul panoului opac, dacă există (conform punctului 5.4.5) (W/mK);
Ag, Af, Ap – aria geamului (vitrajului), a ramei şi respectiv a panoului opac,
dacă există (m2);
ℓg, ℓp – perimetrul geamului (vitrajului), respectiv al panoului opac, dacă
există (m).
Fig. 5.7. Fereastră simplă sau uşă exterioară
Dimensiunile geometrice din relaţia (5.7) se stabilesc astfel:
aria geamului Ag – cea mai mică dintre ariile vizibile ale sticlei, privite
dinspre cele două feţe ale geamului;
1 – toc 2 – cercevea 3 – vitraj sau
panou opac
140 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
aria ramei Af (toc + cercevea) – cea mai mare dintre ariile (proiectate pe
un plan paralel cu geamul) vizibile dinspre cele două feţe ale geamului;
aria panoului opac Ap – cea mai mică dintre ariile vizibile ale panoului,
privite dinspre cele două feţe ale uşii;
aria ferestrei AF sau a uşii exterioare AU – suma ariilor Ag + Af + Ap;
perimetrul geamului ℓg – cel mai mare dintre perimetrele panourilor din
geam, vizibile dinspre cele două feţe ale ferestrei;
perimetrul panoului ℓp – cel mai mare dintre perimetrele panourilor
opace, vizibile dinspre cele două feţe ale uşii.
Rezistenţa termică specifică corectată R’w a ferestrelor duble necuplate sau
cuplate (Fig. 5.8), sau coeficientul de conductivitate termică corectat U’w,
se determină cu expresia:
)R(RR)R(R
1
R
1U
siw2asew1'w
'w
(W/m2K) (5.8)
unde: Rw1, Rw2 – rezistenţele termice ale elementului vitrat exterior,
respectiv interior, calculate cu relaţia (5.7) (m2K/W);
Rsi, Rse – rezistenţele termice la suprafaţa interioară, respectiv
exterioară, conform Normativului C 107/3–2005,
Tabelul II (sau Anexa B, Tabelele B.3 şi B.4) (m2K/W);
Ra – rezistenţa termică a stratului de aer dintre vitraje,
conform Normativului C 107/3-2005, Anexa I, Tabel I.2
(sau Anexa B, Tabel B.8) (m2K/W).
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 141
Fig. 5.8. Fereastră dublă necuplată (a) şi cuplată (b)
5.4.2. Transmitanţa termică a vitrajului
Transmitanţa termică a vitrajului simplu sau multiplu, Ug, se poate
determina cu relaţia:
se
j
ja,
j j
j
si
g
RRλ
dR
1U
(W/m2K) (5.9)
unde: Rsi, Rse – rezistenţele termice la suprafaţa interioară, respectiv
exterioară conform Normativului C 107/3–2005, Tabelul
II (sau Anexa B, Tabelele B.3 şi B.4) (m2 K/W);
dj – grosimea foii din sticlă „j” (m);
Rsi
Rse
Rw2
Ra Rw
Rw1
1 – toc
2 – cercevea
3 – vitraj
1
2
3
a
b
142 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
λj – coeficientul de conductivitate termică al foii din sticlă „j”,
conform Normativului C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B,
Tabel B.1) (W/mK);
Ra,j – rezistenţa termică a stratului de aer „j” (m2K/W), conform
Normativului C 107/3-2005, Anexa I, Tabel I.2 (sau Anexa B,
Tabel B.8) (m2 K/W).
Dacă nu sunt disponibile date mai precise, pentru vitrajele duble sau triple
cu strat de aer sau alte gaze, pot fi utilizate valorile orientative ale
transmitanţei termice Ug din Normativul C 107/3-2005, Anexa I, Tabel I3
(sau Anexa B, Tabel B.9).
5.4.3. Transmitanţa termică a ramei
Transmitanţa termică a ramei Uf se determină prin modelare numerică sau
prin măsurători. În lipsa unor date mai precise, pot fi utilizate valorile
orientative date în continuare.
Pentru rame din profile de PVC cu rigidizare metalică:
Uf = 2,2 W/m2K – pentru profile cu 2 camere;
Uf = 2,0 W/m2K – pentru profile cu 3 camere;
Uf = 1,8 W/m2K – pentru profile cu 4 camere;
Uf = 1,7 W/m2K – pentru profile cu 6 camere.
Pentru rame din lemn, transmitanţa termică Uf poate fi dedusă cu ajutorul
graficelor din Fig. 5.9, în funcţie de grosimea ramei şi tipul de lemn.
Grosimea ramei se adoptă conform schemelor din Fig. 5.10.
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 143
Fig. 5.9. Transmitanţa termică pentru rame din lemn
Fig. 5.10. Adoptarea grosimii ramei
Pentru rame din metal, fără întreruperea punţii termice, transmitanţa
termică se consideră Uf = 5,9 W/m2K, iar pentru cele cu întreruperea punţii
Uf se poate calcula cu relaţia:
def,
ef,
sef
dif,
if,
si
f
A
ARR
A
AR
1U
(W/m2K) (5.10)
X – grosimea ramei (mm);
Y – transmitanţa Uf (W/m2K);
1 – lemn tare; 2 – lemn moale.
d2
ext.
d1 d
1
d2 d
2 d
3 d
3 d
4
int. ext. int. ext. int.
toc toc toc
cercevea cercevele cercevele
d1
2
ddd 21
f 2
dddd 321
f 2
ddddd 4321
f
144 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
unde: Rsi – rezistenţa la transfer termic la suprafaţa interioară, conform
Normativului C 107/3–2005, Tabelul II (sau Anexa B,
Tabel B.3) (m2K/W);
Rse – rezistenţa la transfer termic la suprafaţa exterioară, conform
Normativului C 107/3–2005, Tabelul II (sau Anexa B,
Tabel B.3) (m2K/W);
Rf – rezistenţa termică a secţiunii ramei, funcţie de distanţa
minimă „d” dintre profilele de metal opuse, conform
graficului din Fig. 5.11 (m2K/W);
Af,i – aria feţei interioare a ramei, proiectată pe un plan paralel cu
geamurile (m2);
Af,e – aria feţei exterioare a ramei, proiectată pe un plan paralel cu
geamurile (m2);
Af,di – aria feţei interioare a ramei aflată în contact cu aerul (m2);
Af,de – aria feţei exterioare a ramei aflată în contact cu aerul (m2).
Fig. 5.11. Rezistenţa termică a ramei metalice cu întreruperea punţii
d
Rf
d
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 145
Rezistenţa termică a stratului de aer neventilat Ra, pentru ferestre verticale
cuplate sau necuplate, poate fi adoptată conform valorilor din Normativul
C 107/3-2005, Anexa I, Tabel I2 (sau Anexa B, Tabel B.8).
5.4.4. Transmitanţa termică a panoului opac
Transmitanţa termică a panoului opac Up se determină cu relaţia:
sesi
p
Rλ
dR
1U
(W/m2K) (5.11)
unde: Rsi, Rse – rezistenţele termice la suprafaţa interioară / exterioară,
conform Normativului C 107/3–2005, Tabelul II (sau
Anexa B, Tabelele B.3 şi B.4 (m2K /W);
d – grosimea panoului opac (m);
λ – coeficientul de conductivitate termică al panoului (W/mK).
5.4.5. Transmitanţa termică liniară
Coeficienţii ψg de transfer termic liniari ai joncţiunii ramă-vitraj şi ψp ai
joncţiunii ramă-panou, pot fi determinaţi prin modelare numerică.
Dacă nu sunt disponibile date mai precise, pentru transmitanţa termică
liniară ψg pot fi utilizate valorile orientative din Metodologia Mc 001/1-2006,
Tabel 9.4.2 (sau din Anexa B, Tabel B.10).
5.4.6. Valori orientative pentru rezistenţa şi transmitanţa termică
Pentru elementele vitrate tradiţionale, rezistenţa termică de ansamblu a
unui element vitrat din lemn (fereastră, uşă exterioară), a luminatoarelor şi
146 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
a pereţilor exteriori vitraţi poate fi adoptată conform Metodologiei
Mc 001/1-2006, Tabel 9.4.6 (sau Anexa B, Tabel B.11).
Pentru ferestre moderne, pot fi utilizate valorile orientative din Metodologia
Mc 001/1-2006, Tabelele 9.4.7 şi 9.4.8 (sau Anexa B, Tabelele B.12 şi
B.13), în funcţie de procentul de arie a ramei, de tipul vitrajului, de
transmitanţa termică a vitrajului şi a ramei.
Pentru tâmplăriile metalice simple, realizate din profile de oţel, se pot
considera următoarele rezistenţe termice:
R = 0,17 m2K/W – pentru tâmplăria cu o foaie de geam simplu;
R = 0,28 m2K/W – pentru tâmplăria cu un geam termoizolant.
5.4.7. Verificarea rezistenţei termice specifice corectate
Pentru elementele de construcţii vitrate condiţia de verificare a nivelului de
performanţă este ca valoarea rezistenţei termice specifice corectate R’w
pentru fiecare element vitrat, calculată conform punctului 5.4.1, să fie mai
mare decât rezistenţa termică minimă necesară R’w,nec prevăzută în
Ordinul nr. 2513–2010, Anexa 3, pentru ferestre şi uşi exterioare, şi în
Normativul C 107/3-2005, Tabel VII pentru luminatoare şi pereţi vitraţi
(toate valorile sunt centralizate în Anexa B, Tabel B.14):
necww R'R' (5.12)
Normativul C 107/3-2005 şi Metodologia Mc 001/1-2006 conţin o serie de
date suplimentare privind determinarea caracteristicilor termice ale
elementelor vitrate, cum ar fi de exemplu calculul transmitanţei termice a
ferestrelor şi uşilor exterioare cu obloane.
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 147
5.5. Rezistenţa termică a elementelor în contact cu solul
(Normativ C 107/5-2005)
Datorită dificultăţilor de determinare a caracteristicilor termice reale ale solului,
în calculele termotehnice se adoptă valori ale coeficientului de conductivitate
termică pentru teren considerate acoperitoare pentru majoritatea situaţiilor,
conform Normativului C 107/5-2005, punctul 4.1 (sau Anexa A, Fig. A.3):
până la adâncimea de 3,0 m de la cota
terenului sistematizat: λp1 = 2,0 W/mK
sub adâncimea de 3,0 m de la cota
terenului sistematizat: λp2 = 4,0 W/mK
În cadrul Normativului C 107/5-2005, Anexa A, se dau cu caracter
informativ date suplimentare legate de valorile coeficientului de
conductivitate termică, funcţie de natura terenului, densitatea aparentă,
starea de umezire etc.
Temperaturile convenţionale de calcul ale pământului se consideră conform
Normativului C 107/5-2005, Tabel II (sau Anexa A, Fig. A.3).
5.5.1. Clădiri fără subsol
Calculul se conduce conform schemei logice din Fig. 5.12.
Transmitanţa termică corectată '
1U , sau rezistenţa termică corectată '
1R ale
plăcii pe sol, în cazul clădirilor fără subsol, se determină cu expresia:
1j j
p j'
1 '
11
ψΔT1 1
U = = +R ΔT AR
(W/m2K) (5.13)
148 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
unde: R1 – rezistenţa termică unidirecţională, cf. relaţiei (5.14) (m2K/W);
ΔT – diferenţa dintre temperatura convenţională a aerului interior
(Normativ SR 1907/2 – 97, Tabelul 1 sau Anexa A, Tabel
A.4) şi cea a aerului exterior (Normativ C 107/3 – 2005,
Anexa D sau Anexa A, Tabel A.1) (K sau ºC);
ΔTp – diferenţa dintre temperatura convenţională a aerului interior
(Normativ SR 1907/2 – 97, Tabelul 1 sau Anexa A, Tabel
A.4) şi temperatura la cota stratului invariabil (Normativ
C 107/5–2005, Tabelul II şi Fig. 1, sau Anexa A, Fig. A.3)
(K sau ºC);
A – aria unei încăperi „j” sau a întregului parter, adoptată
conform regulilor de la punctul 5.2.1 (m2);
ψ1j – coeficientul liniar de transfer termic al punţii termice
constituită de soclu (Fig. 5.13), corespunzător încăperii „j”
(de arie A) sau corespunzător întregului parter (W/mK);
ℓj – lungimea conturului clădirii, aferentă suprafeţei cu aria A (m).
Rezistenţa termică unidirecţională R1 a plăcii pe sol se calculează cu
relaţia:
p2
p2
p1
p1
j j
j
i
1λ
d
λ
ad
λ
d
α
1R
(m2K/W) (5.14)
unde: αi – coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară a
pardoselii (uzual se consideră αi = 6 W/m2K);
dj – grosimea stratului „j” al plăcii pe sol (m);
λj – coeficientul de conductivitate termică al materialului din
stratul „j” (W/mK), conform Normativului C 107/3-2005,
Anexa A (sau Anexa B, Tabel B.1) (W/mK).
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 149
dp1, dp2, λp1, λp2 – conform Normativului C 107/5–2005, Fig. 1 (sau
Anexa A, Fig. A.3);
a – conform Fig. 5.13 (m).
Fig. 5.12. Etapele pentru calculul rezistenţei termice a
plăcii de la cota ±0,00, la clădiri fără subsol
Calculul coeficientului liniar
ψ9j la pereţii interiori
de subsol
de subsol
Calculul rezistenţei termice corectate
a plăcii pe sol
Clădiri fără subsol
Calculul rezistenţei termice unidirec-
ţionale a plăcii pe sol
rel. 5.14
DA
5.5.1.
Calculul sau adoptarea
coeficientului liniar ψ1j
la soclul clădirii
5.5.1.
Calculul rezistenţei termice corectate
a plăcii pe sol
rel. 5.13
pereţi interiori de subsol rari
rel. 5.15
NU
150 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
Fig. 5.13. Intersecţia plăcii pe sol cu peretele exterior (soclu)
Coeficienţii liniari de transfer termic ψ1j pot fi determinaţi în două moduri:
prin modelare numerică cu un program de calcul specializat în
rezolvarea problemelor de câmp termic, respectând indicaţiile
din Normativul C 107/5-2005, Anexa C;
prin utilizarea unei baze de date cu punţi termice specifice
elementelor în contact cu solul, cum este aceea din Normativul
C 107/5-2005, Tabelele 1…18.
Influenţa punţilor termice interioare (Fig. 5.14), aflate la intersecţiile dintre
placa pe sol şi pereţii interiori, se poate neglija. În cazul când distanţele
dintre pereţi sunt mici, influenţa punţilor poate fi luată în considerare în
cadrul relaţiei (5.13), care devine:
1j 1j 9j 9j
p j j'
1 '
11
ψ ψΔT1 1
U = = + +R ΔT A AR
(W/m2K) (5.15)
a
straturile componente
ale plăcii pe sol
U1 ’
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 151
unde: ψ9j – coeficientul liniar de transfer termic pentru punţile termice
corespunzătore pereţilor interiori din încăperea „j” (de arie A),
sau din întregul parter (W/mK);
ℓ9j – lungimea pereţilor interiori, aferentă suprafeţei cu aria A (m).
Fig. 5.14. Puntea termică de la intersecţia pereţilor interiori cu placa pe sol
5.5.2. Clădiri cu subsol încălzit
Calculul se conduce conform schemei logice din Fig. 5.15.
Rezistenţa termică unidirecţională R0 a zonei supraterane a peretelui de
subsol (Fig. 5.16) poate fi determinată ca pentru elemente ce nu sunt în
contact cu solul, în conformitate cu metodologia descrisă la punctul 5.3.1.
Rezistenţa termică unidirecţională R2 a plăcii inferioare a subsolului se
calculează cu relaţia:
p2
p2
p1
p1
j
j
i
2λ
d
λ
fzd
λ
d
α
1R
j
(m2K/W) (5.16)
în care adâncimea „z” se adoptă conform Fig. 5.16, restul termenilor având
aceeaşi semnificaţie ca în relaţia (5.14).
placă pe sol perete interior
U9 ’ U9 ’
152 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
Fig. 5.15. Etapele pentru calculul rezistenţelor termice ale elementelor
în contact cu solul, la clădiri cu subsol încălzit
Calculul rezistenţei termice
unidirecţionale R2
Calculul rezistenţei termice corectate
a plăcii pe sol
Calculul sau adop-tarea coeficientului
liniar ψ9j la pereţii
interiori de subsol
5.5.1.
Calculul rezistenţei termice corectate
a plăcii pe sol
Calculul rezistenţei
termice corectate
a peretelui exterior
Calculul rezistenţei termice
unidirecţionale R0
Calculul rezistenţei termice
unidirecţionale R3
Clădiri cu
subsol încălzit
DA
Calculul sau adoptarea
coeficientului liniar ψ0j
5.3.2.
pereţi interiori de subsol rari
rel. 5.19
NU
rel. 5.1 rel. 5.17 rel. 5.16
Calculul rezistenţei termice corectate
R’ a peretelui exterior de subsol
rel. 5.18
Adoptarea rezistenţei
termice corectate
a peretelui exterior
5.5.2.
rel. 5.20
5.3.2.
Calculul sau adoptarea
coeficientului liniar ψ2j
5.5.2.
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 153
Fig. 5.16. Subsol încălzit
Rezistenţa termică unidirecţională R3 a zonei peretelui de subsol aflată sub
cota terenului sistematizat CTS (Fig. 5.16) se determină cu relaţia:
j j
j
i
3λ
d
α
1R
(m2K/W) (5.17)
unde: αi – coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară a
peretelui (uzual αi = 8 W/m2K);
dj – grosimea stratului „j” a peretelui de subsol (m);
λj – coeficientul de conductivitate termică a materialului din
stratul „j”, conform Normativului C 107/3-2005, Anexa A (sau
Anexa B, Tabel B.1) (W/mK).
154 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
Rezistenţa termică corectată (sau transmitanţa termică corectată ) a
zonei supraterane a peretelui exterior de subsol poate fi determinată ca
pentru elementele ce nu sunt în contact cu solul, în conformitate cu
metodologia descrisă la punctul 5.3.2.
Rezistenţa termică specifică corectată a zonei subterane a peretelui
exterior al subsolului încălzit (Fig. 5.16) se determină prin dubla interpolare
sau extrapolare a valorilor din Normativul C 107/5-2005, Tabel 11, în
funcţie de înălţimea „z” şi de rezistenţele termice unidirecţionale R2 şi R3.
Prin inversarea rezistenţei termice specifice corectate se obţine
transmitanţa termică corectată .
Pentru determinarea transmitanţei sau a rezistenţei termice corectate a
întregului perete exterior de subsol (partea subterană + partea supraterană)
se poate utiliza media ponderată dată de relaţia:
30
'33
'00
AA
UAUA
R'
1U'
(W/m2K) (5.18)
unde: , – transmitanţele termice corectate ale zonei supraterane,
respectiv subterane, a peretelui de subsol (W/m2K);
A0, A3 – ariile zonei supraterane, respectiv subterane ale peretelui
exterior de subsol (m2).
Rezistenţa termică corectată (sau transmitanţa termică corectată ) a
plăcii inferioare a subsolului se calculează cu relaţia:
2j 2j
p j'
2 '
22
ψΔT1 1
U = = +R ΔT AR
(W/m2K) (5.19)
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 155
În relaţia (5.19) pentru calculul rezistenţei termice specifice corectate
semnificaţiile termenilor sunt următoarele:
R2 – rezistenţa termică unidirecţională a tuturor straturilor cuprinse
între cota superioară a pardoselii de la subsol şi cota stratului
invariabil, calculată cu relaţia (5.16) (m2K/W);
ΔT – diferenţa dintre temperatura convenţională a aerului interior
(Normativ SR 1907/2 – 97, Tabelul 1 sau Anexa A, Tabel
A.4) şi cea a aerului exterior (Normativ C 107/3 – 2005,
Anexa D sau Anexa A, Tabel A.1) (K sau ºC);
ΔTp – diferenţa dintre temperatura convenţională a aerului interior
(Normativ SR 1907/2 – 97, Tabelul 1 sau Anexa A, Tabel
A.4) şi temperatura la cota stratului invariabil (Normativ
C 107/5–2005, Tabelul II şi Fig. 1, sau Anexa A, Fig. A.3)
(K sau ºC);
ψ2j – coeficientul liniar de transfer termic corespunzător punţilor
termice de la intersecţia pereţilor exteriori de subsol din
încăperea „j” (de arie A) cu placa inferioară a subsolului, sau
corespunzător întregului parter (W/mK);
ℓ2j – lungimea punţilor termice aferente suprafeţei cu aria A (m).
A – aria unei încăperi „j” sau a întregului parter, adoptată
conform regulilor de la punctul 5.2.1 (m2).
Coeficienţii liniari de transfer termic ψ2j se determină conform Normativului
C 107/5-2005, Tabel 11, prin dubla interpolare sau extrapolare a valorilor
din tabel.
156 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
În cazul în care pereţii interiori de subsol sunt deşi, influenţa punţilor
termice de la intersecţiile acestora cu placa inferioară a subsolului poate fi
apreciată utilizând metodologia de la punctul 5.5.1, cu ajutorul relaţiei:
2j 2j 9j 9j
p j j'
2 '
22
ψ ψΔT1 1
U = = + +R ΔT A AR
(W/m2K) (5.20)
Semnificaţiile termenilor din expresia (5.20) sunt aceleaşi ca în relaţiile
(5.15) şi (5.19).
Valorile sau se pot calcula pentru fiecare încăpere sau pentru
întreaga suprafaţă a subsolului încălzit.
5.5.3. Clădiri cu subsol neîncălzit
Calculul rezistenţelor termice ale elementelor în contact cu solul, la clădiri
cu subsol neîncălzit, se conduce conform schemei logice din Fig. 5.17.
Coeficientul de transfer termic corectat al zonei subterane a peretelui
exterior de subsol se determină prin inversarea valorii rezistenţei termice
corectate prevăzută în Normativul C 107/5-2005, Tabel 14, în funcţie de
adâncimea „z” (Fig. 5.18).
Rezistenţa termică corectată (sau transmitanţa termică corectată ) a
zonei supraterane a peretelui exterior de subsol poate fi determinată ca
pentru elementele ce nu sunt în contact cu solul, în conformitate cu
metodologia descrisă la punctul 5.3.2.
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 157
Fig. 5.17. Etapele de calcul ale rezistenţelor termice ale elementelor
în contact cu solul, la clădiri cu subsol neîncălzit
Clădiri cu subsol
neîncălzit
Calculul temperaturii
Tu2 din subsol
rel. 5.22
Calculul rezistenţei termice
unidirecţionale R6
Calculul rezistenţei termice corectate
a plăcii pe sol
Calculul rezistenţelor termice corectate
Calculul rezistenţelor termice
unidirecţionale R0, R1
Calculul rezistenţei termice
unidirecţionale R7
Calculul sau adoptarea
coeficienţilor liniari ψ0j, ψ1j
5.3.2.
rel. 5.21
rel. 5.1 rel. 5.17 rel. 5.16
Calculul rezistenţei termice corectate
R’ a peretelui exterior de subsol
rel. 5.18
Adoptarea rezistenţei
termice corectate
a peretelui exterior
5.5.3. 5.3.2.
Calculul sau adoptarea
coeficientului liniar ψ6j
5.5.3.
Adoptarea temperaturii
Tu1 din subsol conform
Anexei A, Tabelul A.6
Tu1 ≈ Tu2 Se repetă
calculul cu
valoarea Tu2
DA NU STOP
158 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
Fig. 5.18. Subsol neîncălzit
Coeficientul de transfer termic corectat al plăcii inferioare de subsol se
determină cu relaţia:
6j 6j
j'
6 '
66
p u
u e
T - T1 1U = = +
R T - TR
ψ
A
(W/m2K) (5.21)
unde: R6 – rezistenţa termică unidirecţională a straturilor situate între cota
superioară a pardoselii subsolului şi cota stratului invariabil,
calculată cu o relaţie de forma (5.16) (m2K/W);
Tu – temperatura subsolului neîncălzit (K sau ºC);
Tp – temperatura la cota stratului invariabil conform Normativului
C 107/5–2005, Tabelul II şi Fig. 1, (sau Anexa A, Fig. A.3)
(K sau ºC);
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 159
Te – temperatura convenţională a aerului exterior, conform
Normativului C 107/3-2005, Anexa D (sau Anexa A, Tabel
A.1) (K sau ºC);
ψ6j – coeficientul liniar de transfer termic corespunzător punţii
termice de la intersecţia pereţilor exteriori din încăperea „j”
(de arie A) cu placa inferioară a subsolului, sau
corespunzător întregului parter (W/mK);
ℓ6j – lungimea punţii termice aferente suprafeţei cu aria A (m);
A – aria unei încăperi „j” sau a întregului parter, adoptată
conform regulilor de la punctul 5.2.1 (m2).
Coeficienţii liniari de transfer termic ψ6j se adoptă conform Normativului
C 107/5-2005, Tabel 14, funcţie de înălţimea „z”, prin interpolare.
Valorile sau se pot calcula pentru fiecare încăpere sau pentru
întreaga suprafaţă a subsolului încălzit.
Rezistenţa termică corectată (sau transmitanţa termică corectată )
pentru placa de peste subsol se determină ca pentru elemente ce nu sunt
în contact cu solul, în conformitate cu metodologia de la punctul 5.3.2.
Influenţa punţilor termice aflate la intersecţiile dintre placa inferioară a
subsolului şi pereţii interiori de la subsol poate fi apreciată utilizând aceeaşi
metodologie ca la punctul 5.5.1.
Temperatura Tu a aerului în subsolul neîncălzit se determină pe baza
relaţiei (5.22), ce exprimă bilanţul termic între subsol şi mediile adiacente:
Vn0,34UAUAUAUA
TVn0,34TUAT)UAUAU(AT
'11
'77
'66
'00
ei'11e
'77
'66
'00
u
(K) (5.22)
160 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
unde: V – volumul subsolului neîncălzit (m3);
n – rata ventilării subsolului; poate fi apreciată funcţie de
destinaţie în intervalul n = 0,4…0,8 h-1, sau poate fi calculată
conform Normativului C 107/5–2005, Anexa E.
Deoarece valorile ψ6j şi din Normativul C 107/5-2005, Tabel 14, sunt în
funcţie de temperatura Tu a aerului din subsol, determinarea acestora,
precum şi a rezistenţei corectate , se rezolvă printr-un proces iterativ,
prin încercări succesive cu diferite valori ale temperaturii Tu.
5.5.4. Clădiri cu subsol parţial
5.5.4.1. Subsol încălzit
În acest caz subsolul încălzit se realizează doar pe o parte din suprafaţa
clădirii. Pe restul suprafeţei, încăperile de la parter sunt delimitate la partea
inferioară de o placă pe sol. Această situaţie (Fig. 5.19) este o combinaţie a
cazului de la punctul 5.5.1 (clădire fără subsol) cu cel de la punctul 5.5.2
(clădire cu subsol încălzit). Cele doua zone se calculează separat, cu
următoarele precizări:
la subsolul încălzit se consideră şi fluxul termic care se transmite
prin pereţii interiori care delimitează subsolul de sol; rezistenţa
termică specifică corectată a acestor pereţi se adoptă conform
Normativului C 107/5–2005, Tabel 15, prin interpolare, în funcţie de
înălţimea H a subsolului, de rezistenţa termică unidirecţională R3 a
peretelui calculată cu relaţia (5.17) şi de rezistenţa termică
unidirecţională a plăcii inferioare a subsolului R2, calculată cu
relaţia (5.16).
pentru determinarea rezistenţei termice specifice corectate (sau
a transmitanţei termice corectate ) a plăcii inferioare a subsolului,
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 161
in relaţia (5.19) se introduce şi produsul ψ2j.ℓ2j, în care ℓ2j este
lungimea pereţilor interiori care delimitează subsolul de sol, iar
valorile coeficientului linear de transfer termic ψ2j se preiau din
Normativul C 107/5–2005, Tabel 15;
pe o lungime de 2,0 m de Ia intersecţia pereţilor interiori de pe
conturul subsolului cu pereţii exteriori ai subsolului, valorile şi ψ2j,
se vor dubla;
la determinarea rezistenţei termice specifice corectate a plăcii de la
partea inferioară a subsolului se neglijează coeficienţii liniari de
transfer termic din zona intersecţiei plăcii cu pereţii interiori ai
subsolului.
Fig. 5.19. Subsol parţial, încălzit
162 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
5.5.4.2. Subsol neîncălzit
În acest caz subsolul neîncălzit se realizează pe o parte din suprafaţa
clădirii, pe restul suprafeţei încăperile de la parter având la partea inferioară
o placă pe sol. Această situaţie (Fig. 5.20) este o combinaţie a cazului de la
punctul 5.5.1 (clădire fără subsol) cu cel de la punctul 5.5.3 (clădire cu
subsol neîncălzit). Cele doua zone se calculează separat, cu următoarele
precizări:
la determinarea temperaturii Tu din subsolul neîncălzit cu relaţia
(5.22) se va ţine seama şi de fluxul termic care se transmite prin
pereţii interiori care delimitează subsolul de sol; în relaţia (5.22)
produsul , aferent acestor pereţi, se introduce atât la
numărător cât şi la numitor cu semnul minus; rezistenţa termică
specifică corectată a acestor pereţi se determină conform
Normativului C 107/5–2006, Tabel 16;
la determinarea rezistenţei termice specifice corectate a plăcii
inferioare a subsolului, în relaţia de calcul (5.21) se introduce şi
produsul ψ6j.ℓ6j, în care ℓ6j este lungimea pereţilor interiori care
delimitează subsolul de sol, iar valorile coeficientului linear de
transfer termic ψ6j se adoptă din Normativul C 107/5–2005, Tabel 16;
la determinarea rezistenţei termice specifice corectate a plăcii pe
sol de Ia cota ±0.00, în relaţia de calcul (5.13) se introduce şi
produsul ψ1j.ℓ1j, în care ℓ1j este lungimea pereţilor interiori care
delimitează subsolul de sol, iar valorile coeficientului linear de
transfer termic ψ1j se adoptă din Normativul C 107/5–2005, Tabel 16;
calculul valorile , ψ1j, ψ6j se realizează prin dublă interpolare, în
funcţie de înălţimea subsolului Hu şi de rezistenţa termică unidirec–
ţională a stratului termoizolant de la planşeul de peste subsol;
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 163
deoarece valorile , ψ1j, ψ6j diferă în funcţie de temperatura Tu,
determinarea acestora, precum şi a rezistenţelor termice specifice
corectate se va face prin încercări succesive;
pe o lungime de 2,0 m de la intersecţia pereţilor interiori de pe
conturul subsolului cu pereţii exteriori ai subsolului, valorile , ψ1j,
ψ6j determinate conform Normativul C 107/5–2005, Tabel 16, se vor
dubla;
la determinarea rezistenţei termice specifice corectate a planşeului
de peste subsolul neîncălzit se neglijează coeficienţii liniari de
transfer termic din zona de intersecţie cu pereţii subsolului.
Fig. 5.20. Subsol parţial, neîncălzit
164 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
În cadrul Normativului C 107/5-2005 sunt incluse şi alte configuraţii ale
infrastructurii clădirilor, mai puţin întâlnite în practica curentă (subsol
încălzit + subsol neîncălzit, două subsoluri suprapuse, spaţiu subteran
complet îngropat), pentru care sunt prezentate relaţii de calcul ale
rezistenţelor termice specifice corectate.
5.5.5. Verificarea rezistenţei termice specifice corectate
Verificarea nivelului de performanţă referitor la rezistenţa termică corectată
a elementelor de construcţii în contact cu solul implică îndeplinirea
condiţiilor de confort termic şi de economie de energie. Verificarea se face
în mod asemănător ca pentru elemente supraterane (punctul 5.3.3), cu
următoarele observaţii:
pentru îndeplinirea condiţiei de confort termic, rezistenţa termică
minimă necesară se calculează cu relaţia (5.4), în care diferenţa
maximă admisă de temperatură ΔTi,max se consideră conform
Normativului C 107/5–2006, Tabel IV (sau Anexa A, Tabel A.9);
pentru îndeplinirea condiţiei de economie de energie, rezistenţa
termică minimă admisibilă R’min se adoptă conform Ordinului
nr. 2513–2010, Anexa 3 (sau Anexa B, Tabel B.7) pentru clădiri de
locuit şi conform Ordinului nr. 2513–2010, Anexa 4 (sau Anexa B,
Tabelele B.17 şi B.18) pentru clădirile cu altă destinaţie decât
locuirea.
5.6. Coeficientul global de izolare termică
(Normative C 107/1-2005, C 107/2-2005, Ordinul 2513–2010)
Definiţia şi modul de calcul al coeficientului global de izolare termică au fost
prezentate în cadrul Capitolului 2, punctul 2.10.
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 165
Verificarea coeficientului global de izolare termică se face diferenţiat,
funcţie de destinaţia clădirii.
5.6.1. Verificarea clădirilor de locuit
(Normativ C 107/1-2005, Ordinul 2513–2010)
Relaţia practică pentru calculul coeficientului global de izolare termică este:
j
j
j
j
Aτ
R'G 0, 34 .n
V (W/m3K) (5.23)
unde: A j – aria elementului „j”, cu rol de izolare termică, adoptată
conform convenţiilor de la punctul 5.2.1; elementele „j” pot fi:
pereţii exteriori, zonele vitrate exterioare, planşeul superior al
ultimului nivel, planşeul peste subsolul neîncălzit etc.;
R’j – rezistenţa termică specifică corectată a elementului „j”
(m2K/W);
V – volumul interior încălzit (direct sau indirect) al clădirii,
conform precizărilor de la punctul 5.2.2 (m3);
n – viteza de ventilare naturală (rata ventilării), exprimată prin
numărul de schimburi de aer pe oră într-un anumit spaţiu
(clădire, apartament etc.), conform Normativului C 107/1-
2005, Anexa 1 (sau Anexa B, Tabel B.15) (1/h);
τj – factor adimensional de corecţie a temperaturii, conform
Capitolului 2, punctul 2.10.1, exprimat cu relaţia:
ei
ui
TT
TTτ (5.24)
Ti – temperatura convenţională a aerului interior, conform
SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (preluat în Anexa A, Tabel A.4);
166 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
Te – temperatura convenţională a aerului exterior, conform
Normativului C 107/3-2005, Anexa D (sau Anexa A, Tabel
A.1) (K sau ºC);
Tu – temperatura aerului interior din spaţiile adiacente neîncălzite
ale clădirii, calculată conform Capitolului 4, punctul 4.2.1
(K sau ºC).
Pentru efectuarea verificării se parcurg următoarele etape (Fig. 5.21):
determinarea ariilor elementelor ce alcătuiesc anvelopa clădirii se
efectuează conform regulilor de la punctul 5.2.1; elementele
componente luate în considerare sunt: pereţi exteriori, pereţi ce
despart zone ale clădirii cu temperaturi diferite, zonele vitrate
exterioare, planşeul peste ultimul nivel, planşeul peste subsolul
neîncălzit, placa pe sol etc.;
calculul volumului încălzit al clădirii, conform punctul 5.2.2;
determinarea rezistenţei termice specifice corectate a elementelor
anvelopei clădirii, atât pentru zonele opace cât şi pentru cele vitrate,
conform punctele 5.3, 5.4 şi 5.5;
adoptarea nivelului ratei ventilării funcţie de categoria clădirii, modul
de expunere, clasa de adăpostire şi clasa de permeabilitate, conform
Normativului C 107/1-2005, Anexa 1 (sau Anexa B, Tabel B.15);
calculul coeficientului global de izolare termică G cu ajutorul
relaţiei (5.23);
adoptarea coeficientul global normat de izolare termică GN (ce are
semnificaţia unui coeficient maxim admisibil), funcţie de numărul de
niveluri ale clădirii şi de raportul A / V dintre aria anvelopei şi volumul
încălzit al clădirii, conform Ordinului 2513–2010, Anexa 2 (sau
Anexa B, Tabel B.16);
compararea coeficienţilor globali de izolare termică G şi GN,
conform inegalităţii din schema logică din Fig. 5.21.
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 167
Fig. 5.21. Etapele pentru verificarea coeficientului global
de izolare termică la clădirile de locuit
Verificarea coeficientului
global de izolare termică
(clădiri de locuit)
Verificarea nivelului global de izolare termică
G ≤ GN
Calculul rezistenţelor termice corectate ale elementelor anvelopei
clădirii
Calculul ariilor elementelor
anvelopei clădirii
Calculul volumului
încălzit al clădirii
Adoptarea ratei ventilării
Numărul de niveluri
Adoptarea coeficientului global normat de
izolare termică GN
Calculul coeficientului
global de izolare termică
5.2.1. 5.2.2.
5.3. 5.5.
Tabel B.15
rel. 5.23
Tabel B.16
5.4.
168 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
5.6.2. Verificarea clădirilor cu altă destinaţie
(Normativ C 107/2-2005, Ordinul 2513–2010)
La clădiri cu altă destinaţie decât locuirea, coeficientul global de izolare
termică se calculează cu relaţia:
j
j
j
jτ
R'
A
V
1G1
(W/m3K) (5.25)
unde: G1 – coeficientul global de izolare termică al clădirii cu altă
destinaţie decât locuirea (W/m3K);
V – volumul interior încălzit (direct sau indirect) al clădirii sau a
zonei analizate din clădire, considerat conform precizărilor
de la punctul 5.2.2 (m3);
Aj – aria suprafeţei elementului de construcţie „j” prin care se
produce schimb de căldură, conform convenţiilor de la
punctul 5.2.1 (m2);
τj – factor de corecţie a diferenţei de temperatură dintre mediile
separate de elementul de construcţie „j”, conform relaţiei (5.24);
R’j – rezistenţa termică specifică corectată, pe ansamblul clădirii,
a elementului de construcţie „j” (m2K/W).
Calculul coeficientului global normat de izolare termică G1ref (ce are
semnificaţia unui coeficient maxim admisibil) se efectuează cu relaţia:
e
APd
c
A
b
A
a
A
V
1 G1ref 4321
(W/m3K) (5.26)
unde: A1 – aria suprafeţelor componentelor opace ale pereţilor verticali
care fac cu planul orizontal un unghi mai mare de 60º, aflaţi
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 169
în contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată
luând în considerare dimensiunile interax (m2);
A2 – aria suprafeţelor planşeelor de la ultimul nivel (orizontale sau
care fac cu planul orizontal un unghi mai mic de 60º) aflate în
contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată
luând în considerare dimensiunile interax (m2);
A3 – aria suprafeţelor planşeelor inferioare aflate în contact cu
exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în
considerare dimensiunile interax (m2);
P – perimetrul exterior al spaţiului încălzit aferent clădirii, aflat în
contact cu solul sau îngropat (m);
A4 – aria suprafeţelor pereţilor transparenţi sau translucizi aflaţi în
contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată
luând în considerare dimensiunile nominale ale golului din
perete (m2);
V – volumul încălzit, calculat pe baza dimensiunilor interioare ale
clădirii, conform precizărilor de la punctul 5.2.2 (m3).
a, b, c, e – coeficienţi de control, cu semnificaţia unor rezistenţe termice
corectate normate, pentru elementele de construcţie
menţionate mai sus;.
d – coeficient de control, cu semnificaţia unui coeficient liniar de
transfer termic al punţii de pe conturul clădirii, la baza
acesteia (W/mK).
Etapele ce trebuie parcurse (Fig. 5.22), asemănătoare ce cele de la punctul
5.6.1, sunt următoarele:
determinarea ariilor elementelor ce alcătuiesc anvelopa clădirii,
conform regulilor de la punctul 5.2.1;
calculul volumului încălzit al clădirii conform punctului 5.2.2;
170 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
Fig. 5.22. Etapele pentru verificarea coeficientului global de izolare
termică la clădirile cu altă destinaţie decât locuirea
Verificarea coeficientului
global de izolare termică
(clădiri cu altă destinaţie
decât locuirea)
Verificarea nivelului global de izolare termică
G1 ≤ G1ref
Calculul coeficientului global de izolare termică G1
Calculul coeficientului global normat de
izolare termică G1ref
Calculul rezistenţelor termice corectate ale elementelor anvelopei
clădirii
Calculul ariilor elementelor
anvelopei clădirii
Calculul volumului
încălzit al clădirii
Adoptarea coeficienţilor de control a, b, c, d, e
5.2.1.
5.2.2.
5.3.
5.5.
rel. 5.25
Tabele B.17, B.18
rel. 5.26
5.4.
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 171
determinarea rezistenţei termice specifice corectate a elementelor
anvelopei clădirii, atât pentru zonele opace cât şi pentru cele vitrate,
conform punctelor 5.3, 5.4 şi 5.5;
calculul coeficientului global de izolare termică G1 cu relaţia (5.25);
adoptarea coeficienţilor de control a, b, c, d, e, conform Ordinului nr.
2513–2010, Anexa 4 (sau Anexa B, Tabelele B.17 şi B.18);
calculul coeficientului global normat de izolare termică G1ref, cu
expresia (5.26);
verificarea relaţiei dintre coeficientul global G1 şi coeficientul global
normat G1ref, conform inegalităţii din schema logică din Fig. 5.22.
Valorile coeficienţilor de control a, b, c, d, e, sunt în funcţie de tipul de
clădire (spitale, creşe, policlinici, clădiri de învăţământ şi pentru sport,
birouri, clădiri comerciale şi hoteluri etc.) şi de categoria clădirii, definite în
Normativul C 107/2–2005, punctul 1.3 şi Anexa B, Tabel B.1 (sau Anexa B,
Tabelele B19 şi B.20).
5.7. Necesarul anual de căldură pentru încălzire
(Normativ C 107/1-2005, Ordin nr. 2513–2010)
După cum s–a arătat în Capitolul 2, punctul 2.11, necesarul anual de
căldură pentru încălzirea clădirilor de locuit în perioada rece, aferent unui
m3 din volum interior, se determină cu ajutorul relaţiei:
iT
12 si
24Q = C.N .G (Q + Q )
1000 (kWh/m3an) (5.27)
172 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
Etapele pentru calculul necesarului de căldură sunt următoarele (Fig. 5.23):
determinarea numărului anual de grade – zile de calcul iT
12N :
iT 20
12 12 i 12N = N (20 T ).D (K.zile)
Pentru clădiri de locuit temperatura convenţională a aerului interior
este Ti = 20 ºC, caz în care iT 20
12 12N = N . Valoarea numărului anual de
grade – zile 20
12N se adoptă conform Normativului C 107/1–2005,
Tabel 7.1 (sau Anexa A, Tabel A.10).
adoptarea coeficientului de corecţie „C” cu ajutorul graficelor din
Normativul C 107/1-2005, Fig. 7.1 (sau Anexa B, Fig. B.1);
calculul coeficientului global de izolare termică G, conform
punctului 5.6.1;
determinarea valorii aportului util de căldură Qi rezultată din locuirea
clădirii. Pentru clădiri de locuit, în cadrul Normativului C 107/1–2005
se recomandă Qi = 7 kWh/m3an;
calculul aportului de căldură utilă a radiaţiei solare:
i, j
Fij
s Gj i
AQ = 0, 40 I .g .
V
(kWh/m3an) (5.28)
Radiaţia solară globală IGj corespunzătoare unei orientări cardinale
"j" se apreciază cu relaţia:
12Gj Tj
24I = D I
1000.
(kWh/m3an) (5.29)
Durata convenţională a perioadei de încălzire D12 se adoptă
conform Normativului C 107/1–2005, Tabel 7.1 (sau Anexa A, Tabel
A.10), iar intensitatea radiaţiei solare totale ITj conform Normativului
C 107/1–2005, Tabel 7.2 (sau Anexa A, Tabel A.11).
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 173
Gradul de penetrare a energiei gi prin geamurile clare se apreciază
conform Normativului C 107/1–2005, punctul 7.6.3 (sau Anexa B,
Tabel B.40).
Aria tâmplăriei exterioare AFij şi volumul încălzit al clădirii V se
determină respectând regulile prezentate la punctul 5.2.
verificarea necesarului anual de căldură pentru încălzire Q prin
comparare cu valorile normate QN adoptate cu ajutorul graficelor
din Ordinul nr. 2513–2010, Fig. 7.3 (sau Anexa B, Fig. B.2).
Fig. 5.23. Etapele pentru verificarea necesarului de căldură pentru încălzire
Verificarea necesarului
anual de căldură
Calculul necesarului anual de căldură pentru încălzire
Determinarea numărului anual de grade – zile
Calculul coefi–cientului global
de izolare termică
5.7 5.6.1.
Adoptarea coeficientului
de corecţie „C”
Anexa B Fig. B.1 Adoptarea valorii apor-
tului util de căldură rezul-tată din locuirea clădirii
Calculul aportului de căldură a radiaţiei solare
rel. 5.28
Verificarea necesarului anual de căldură
Q ≤ QN
rel. 5.27
5.7
174 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
5.8. Necesarul de combustibil şi emisia de CO2
Pe baza necesarului anual de căldură pentru încălzire, determinat cu
metodologia prezentată la punctul precedent, se pot calcula necesarul
anual de combustibil şi emisiile anuale de bioxid de carbon, cu ajutorul
datelor din Normativul C 107/1–2005, punctul 7.9.
Necesarul anual de combustibil pentru o clădire poate fi apreciat cu o
relaţie de forma:
C = Q.Cs.V (5.30)
unde: C – necesarul anual de combustibil (ℓ / an în cazul combustibilului
lichid; m3/an în cazul gazelor naturale sau a lemnului;
Kg / an în cazul cărbunelui; Gcal / an în cazul termoficării);
Q – necesarul anual de căldură pentru încălzire (kWh/m3an);
Cs – consumul specific de combustibil conform Normativului
C 107/1–2005, Tabel 7.5 sau Anexa B, Tabel B.41 (ℓ / kWh
în cazul combustibilului lichid; m3/kWh în cazul gazelor
naturale sau a lemnului; Kg / kWh în cazul cărbunelui; Gcal / kWh
în cazul termoficării);
V – volumul încălzit al clădirii (m3);
Emisiile anuale de bioxid de carbon se determină cu relaţia:
E = Q.Es.V (5.31)
unde: E – cantitatea de emisii anuale de bioxid de carbon (Kg / an);
Es – emisiile specifice de bioxid de carbon conform Normativului
C 107/1–2005, Tabel 7.5 sau Anexa B, Tabel B.41
(Kg / kWh.an);
Pentru calcule comparative, necesarul anual de combustibil şi emisiile
anuale de bioxid de carbon se raportează la suprafaţa încălzită a clădirii.
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 175
5.9. Verificarea stabilităţii termice
(Normative C 107/7-2002, C 107/4-2005)
Prin stabilitate termică a clădirii în ansamblu sau a încăperilor considerate
ca unităţi separate, se înţelege capacitatea acestora de a diminua efectele
oscilaţiilor temperaturii aerului exterior, astfel încât acestea să se resimtă în
încăperi cu valori reduse (amortizate) şi defazate în timp, precum şi
capacitatea elementelor de închidere de a acumula sau ceda căldura.
Stabilitatea termică se apreciază atât pentru încăperi (sau unităţi
funcţionale), cât şi pentru elementele de închidere ale acestora.
Stabilitatea termică se evaluează pentru încăperea sau unitatea funcţională
cu orientarea cea mai defavorabilă, pe timp de vară şi de iarnă, considerată
de proiectant ca fiind reprezentativă în ansamblul clădirii.
Stabilitatea termică a încăperilor (unităţilor funcţionale) şi a elementelor de
închidere trebuie asigurată:
în anotimpul cald, prin valorile parametrilor νT (coeficientul de
amortizare termică), ε (coeficientul de defazare termică) şi
ATi (amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior);
în anotimpul rece, prin valorile parametrilor νT (coeficientul de
amortizare termică), Ci (coeficientul de stabilitate termică) şi
ATi (amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior);
Din punct de vedere al exigenţelor de stabilitate termică, clădirile se
clasifică în trei grupe, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel 2 (sau
Anexa B, Tabel B.21):
grupa „a” – clădiri pentru ocrotirea sănătăţii (spitale, policlinici,
dispensare, sanatorii etc.); hoteluri de minim 3 stele;
176 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
grupa „b” – toate clădirile ce nu fac parte din grupele „a” sau „c”;
grupa „c” – clădiri cu ocupare temporară (case de vacanţă, clădiri
sociale ale societăţilor comerciale etc.); construcţii cu caracter
provizoriu.
Calculul pentru verificarea stabilităţii termice a unei clădiri trebuie să
respecte schema logică din Fig. 5.24.
Pentru clădirile din grupa “a” este obligatoriu calculul la stabilitate termică a
încăperilor (unităţilor funcţionale) şi a elementelor de închidere ale
acestora.
La clădirile din grupa “b” verificarea la stabilitate termică nu este obligatorie
în cazul când sunt îndeplinite o serie de condiţii privitoare la masa
elementelor şi la gradul de vitrare. În caz contrar trebuie efectuată
verificarea la stabilitate termică.
Pentru clădirile şi încăperile din grupa “c” nu este obligatorie verificarea la
stabilitate termică.
5.9.1. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „a”
Pentru clădirile din grupa „a” verificarea stabilităţii termice implică
parcurgerea etapelor prezentate în cele ce urmează.
a) Coeficientul de amortizare termică
Normativul românesc C 107/7-2002 recomandă determinarea coeficientului
de amortizare termică în câmpul curent al unui element alcătuit din „n”
straturi paralele (regim termic unidirecţional), fără strat de aer, cu ajutorul
relaţiei (5.32).
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 177
Fig. 5.24. Schemă pentru verificarea stabilităţii termice
Se verifică obligatoriu mărimile
νT ε Ci ATi
Clădiri tip „a”
Clădiri tip „b”
Clădiri tip „c”
Nu este obligatorie verificarea la
stabilitate termică
Este obligatorie verificarea
amplitudinii ATi
D ≥ 2,5; 3,0; 3,5 şi
U ≤ Umax
Nu este necesară verificarea la
stabilitate termică
Se verifică obligatoriu mărimile
νT ε Ci
STOP
Se modifică
alcătuirea constructivă
Se prevede obligatoriu
instalaţie de climatizare
DA NU
DA
NU
DA
DA
NU
NU DA
NU
sau
Se verifică obligatoriu
amplitudinea ATi
m ≤ 100, 200, 300 Kg şi
v ≥ 0,35
178 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
enn332211
ne1-nn2312i1T
).αB(s...)B)(sB)(sB(s
)B)(αB(s...)B)(sB)(sα(sD
0,9.eν 2 (5.32)
unde: e – numărul e = 2,71828;
D – indicele inerţiei termice, conform relaţiei (5.33);
s1, ..., sj, ..., sn – coeficienţii de asimilare termică ai materialelor
din straturile 1, ... , j, ... , n, conform Normativului
C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B, Tabel
B.1) (W/m2K);
B1, ..., Bj, ..., Bn – coeficienţii de asimilare termică prin suprafeţele
interioare ale straturilor 1, ... , j, ... , n (W/m2K);
αi, αe – coeficienţii superficiali de transfer termic la suprafaţa
interioară, respectiv exterioară a elementului, conform
Normativului C 107/3-2005, Tabel II (sau Anexa B,
Tabel B.3) (W/m2K).
Indicele inerţiei termice se determină cu relaţia:
k
kk s.RD (5.33)
unde: Rk – rezistenţa termică unidirecţională a stratului „k”, determinată
cu relaţia (5.1) (m2K/W);
sk – coeficientul de asimilare termică al materialului din stratul „k”,
conform Normativului C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B,
Tabel B.1) (W/m2K).
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 179
Pentru determinarea valorilor coeficienţilor de asimilare termică Bj prin
suprafeţele interioare ale straturilor unui element de închidere se aplică
convenţiile expuse în continuare.
Numerotarea straturilor din structura elementelor de închidere se face
de la interior spre exterior. Calculul se conduce succesiv, începând cu
primul strat de la interior.
Pentru primul strat, când indicele inerţiei termice D1 > 1:
11 sB (5.34)
Pentru cazul în care primul strat are indicele inerţiei termice D1 ≤ 1,
pentru calculul coeficientului B1 se va utiliza relaţia:
i1
i211
1 α.R+1
α+s.R=B (5.35)
Pentru straturile „j” care au inerţia termică Dj > 1, coeficienţii de
asimilare termica au valoarea:
jj sB (5.36)
Pentru celelalte straturi, cu inerţia termică Dj ≤ 1, se utilizează relaţia:
1-jj
1-j2jj
j B.R+1
B+s.R=B (5.37)
în care Rj reprezintă rezistenţa termică unidirecţională a stratului „j”.
Pentru elemente stratificate cu strat de aer ventilat sau neventilat se va
consulta Normativul C 107/7-2002, punctul 5.2.1.
180 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
Valoarea coeficientului de amortizare termică, calculată cu relaţia (5.32),
trebuie să fie mai mare sau cel mult egală cu valoarea coeficientului normat
de amortizare termică, precizată în Normativul C 107/7-2002, Tabel 4 (sau
în Anexa B, Tabel B.22).
b) Coeficientul de defazare termică
Pentru calculul coeficientului de defazare termică al elementelor stratificate,
fără strat de aer, Normativul C 107/7-2002 recomandă relaţia:
ei
i i e e
Bα1ε 40,5.D arctg arctg
15 α B 2 B α 2
(h) (5.38)
(pentru funcţia „arctg” se folosesc grade sexagesimale)
unde: αi, αe – coeficienţii de transfer termic la suprafaţa interioară
respectiv exterioară a elementului, conform Normativului
C 107/3-2005, Tabel II (sau Anexa B, Tabel B.3) (W/m2K).
Bi, Be – coeficienţii de asimilare termică prin suprafaţa interioară,
respectiv exterioară (W/m2K);
D – indicele inerţiei termice al elementului, conform relaţiei. (5.33).
În practica curentă, pentru calculul coeficientului de asimilare termică prin
suprafaţa interioară Bi, se întâlnesc următoarele cazuri:
Zona marilor oscilaţii cuprinde numai primul strat, atunci când D1 > 1,
caz in care Bi se calculează cu relaţia:
11i sBB (5.39)
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 181
Zona marilor oscilaţii cuprinde primele doua straturi, atunci când D1 ≤ 1
dar D1 + D2 > 1, caz în care Bi se calculează cu relaţia:
21
2211'
1i s.R+1
s+s.R=B=B (5.40)
Zona marilor oscilaţii cuprinde primele trei straturi, atunci când
D1 + D2 ≤ 1 dar D1 + D2 + D3 > 1, caz in care Bi se calculează cu
relaţia:
'21
'2
211'
1iB.R+1
B+s.R=B=B (5.41)
În relaţia (5.41): 32
3222'
2s.R1
ss.RB
Zona marilor oscilaţii cuprinde primele „j” straturi, atunci când
D1 + D2 + ... + Dj-1 ≤ 1, dar D1 + D2 + ... + Dj > 1, caz în care Bi se
determină prin calcule succesive cu relaţiile:
j1j
j2
1j1j'1j
s.R1
ss.RB ;
'1j2j
'1j
22j2j'
2jB.R1
Bs.RB ; …
'21
'2
211'
1iB.R1
Bs.RBB
(5.42)
Zona marilor oscilaţii cuprinde toate straturile elementului, atunci când
D1 + D2 + ... + Dj + ... + Dn ≤ 1, caz in care Bi se determină prin calcule
succesive, începând cu ultimul strat, utilizând relaţiile (5.43).
182 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
en
e2nn'
n.R1
s.RB ;
'n1n
'n
21n1n'
1nB.R1
Bs.RB ;
'1jj
'1j
2jj'
jB.R1
Bs.RB ; …..
'21
'2
211'
1iB.R1
Bs.RBB
(5.43)
Pentru calculul coeficientului de asimilare termică prin suprafaţa exterioară,
Be, se respectă acelaşi algoritm de calcul ca pentru B i, cu observaţia că
numerotarea straturilor se face de la exterior spre interior, urmând ca
pentru cazul în care se utilizează relaţiile (5.43) (atunci când
D1 + D2 + ... + Dn ≤ 1), coeficientul αe să fie înlocuit cu αi.
Pentru elemente stratificate cu strat de aer ventilat sau neventilat se va
consulta Normativul C 107/7-2002, punctul 5.2.2.
Valorile coeficientului de defazaj termic calculate cu relaţia (5.38) trebuie să
fie mai mari sau cel mult egale cu valoarea coeficientului normat de defazaj
termic, precizată în Normativul C 107/7-2002, Tabel 5 (sau Anexa B,
Tabel B.23).
În cazul când se doreşte obţinerea unor valori mai precise pentru
coeficienţii de amortizare şi de defazare termică, trebuie utilizată modelarea
numerică 1D pentru calculul în câmpul curent al elementului, sau 2D şi 3D
dacă se ia în considerare efectul punţilor termice.
c) Stabilitatea termică a elementelor
Coeficientul de stabilitate termică Ci al unui element de închidere, pe timp
de iarnă, este o mărime adimensională ce se determină cu relaţia:
i
si
i
B
MR
RC
(–) (5.44)
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 183
unde: R – rezistenţa termică unidirecţională în câmpul curent al
elementului de închidere, determinată cu relaţia (5.1) (m2K/W);
Rsi – rezistenţa termică la suprafaţa interioară a elementului de
închidere, conform Normativului C 107/3–2005, Tabelul II
(sau Anexa B, Tabel B.3) (m2K/W);
M – coeficient de neuniformitate a cedării de căldură de către
instalaţia de încălzire, conform Normativ C 107/7-02,
Tabel 8 (sau Anexa B, Tabel B.24);
Bi – coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a
elementului de închidere, calculat conform punctului anterior,
relaţiile (5.39)…(5.43) (W/m2K).
Valorile minime recomandate ale coeficientul de stabilitate termică pentru
un element de construcţie, pe timp de iarnă, sunt în conformitate cu
Normativul C 107/7-2002, Tabel 6 (sau Anexa B, Tabel B.25).
d) Stabilitatea termică a încăperilor (vara)
Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior ATi, pentru perioada
de vară, se calculează cu expresia:
Ti3Ti2Ti1Ti AAAA ++= (K sau ºC) (5.45)
unde: ATi1 – amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior ca
urmare a fluxului termic transmis acestuia prin elementele
exterioare de construcţie opace (K sau ºC);
∑n
1=jj
*j
PE1Ti
A.B
Φ=A
(K sau ºC) (5.46)
184 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
ATi2 – amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior ca
urmare a fluxului termic transmis acestuia datorita radiaţiei
solare, prin ferestre (K sau ºC);
∑n
1=jj
*j
FE2Ti
A.B
Φ=A
(K sau ºC) (5.47)
ATi3 – amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior ca
urmare a fluxului termic pătruns în încăpere, prin elementele
interioare (K sau ºC).
∑n
1=jj
*j
I3Ti
A.B
Φ=A (K sau ºC) (5.48)
Sumele din relaţiile (5.46), (5.47), (5.48), se referă la elementele interioare
sau exterioare care delimitează încăperea verificată.
Mărimile fizice care intervin în relaţiile (5.46)…(5.48) au semnificaţiile:
ΦPE – fluxul termic care pătrunde în încăpere prin elementele de închidere
cu inerţie termică (pereţi, acoperiş etc.), calculat în conformitate cu
Normativul C 107/7-2002, Anexa A, punctul A.1 (W);
ΦFE – fluxul termic care pătrunde în încăpere prin elementele de închidere
fără inerţie termică (ferestre, luminatoare), calculat în conformitate
cu Normativul C 107/7-2002, Anexa A, punctul A.2 (W);
ΦI – fluxul termic pătruns în încăpere prin elementele delimitatoare
interioare (pereţi interiori, planşee intermediare), calculat în
conformitate cu Normativul C 107/7-2002, Anexa A, punctul A.3 (W);
Aj – aria de transfer termic a elementului „j” de delimitare exterioară sau
interioară a încăperii, conform convenţiilor de la punctul 5.2.1 (m2);
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 185
– coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a
elementului „j” (W/m2K), calculat cu relaţia:
ijsi
*j
B
1+R
1=B (W/m2K) (5.49)
Rsi – rezistenţa termică la suprafaţa interioară a elementului de
închidere, conform Normativului C 107/3–2005, Tabelul II (sau
Anexa B, Tabel B.3) (m2K/W) ;
Bij – coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a
elementului de închidere „j”, calculat in conformitate cu relaţiile
(5.39)... (5.43) (W/m2K);
– suma se extinde la toate elementele (opace, vitrate, interioare,
exterioare etc.) ce delimitează încăperea analizată.
Pentru tâmplării şi zone vitrate exterioare se poate adopta coeficientul de
acumulare = 2,32 W/m2K. Pentru tâmplării şi suprafeţe vitrate interioare
foarte uşoare, pereţi despărţitori foarte uşori (cu masa specifică mai mică
de 20 kg/m2) se admite = 0.
Valoarea amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului din încăperi, pe
timpul verii, nu trebuie să depăşească valorile maxime admise, conform
Normativului C 107/7-2002, Tabel 3 (sau Anexa B, Tabel B.26).
e) Stabilitatea termică a încăperilor (iarna)
Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior ATi pentru perioada
de iarnă se determina cu relaţia aproximativă de calcul:
j
j*j
TiA.B
.ΦMa.A
(K sau ºC) (5.50)
*jB
*jB
n
*
j j
j 1
B .A
186 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
unde: M – coeficientul de neuniformitate a cedării căldurii de către
instalaţia de încălzire, conform Normativului C 107/7-2002,
Tabel 8 (sau Anexa B, Tabel B.24);
Φ – cantitatea de căldură pierdută de încăpere într-o oră (fluxul
termic), conform Normativului C 107/7-2002, Anexa A,
punctul A4 (W);
– coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a
elementului „j”, calculat cu relaţia (5.49) (W/(m2.K);
Aj – aria de transfer termic a elementului „j” ce delimitează
încăperea la exterior sau la interior, conform convenţiilor de
la punctul 5.2.1 (m2);
a – coeficient de corecţie funcţie de natura agentului de încălzire
(apă caldă: a = 0,70; abur: a = 0,80; aer cald: a = 0,93).
Valoarea amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului interior din încăperi,
pe timpul iernii, nu trebuie să depăşească valorile maxime admise, conform
Normativ C 107/7-2002, Tabel 3 (sau Anexa B, Tabel B.26).
Pentru mai multe amănunte privind mărimile şi relaţiile de calcul ce intervin
în verificarea stabilităţii termice a clădirilor din grupa „a” se poate consulta
Normativul C 107/7–2002.
5.9.2. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „b”
Pentru clădirile din grupa „b” verificarea stabilităţii termice trebuie să
parcurgă etapele cuprinse în schema logică din Fig. 5.24.
În anumite condiţii, verificarea stabilităţii termice pentru acest tip de clădiri
nu este obligatorie.
Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 187
a) Condiţii privind masa şi gradul de vitrare
Este obligatorie verificarea încăperilor şi respectarea nivelurilor de
performanţă pentru amplitudinea ATi (conform punctelor 5.7.1.d şi 5.7.1.e),
dacă încăperea analizată se încadrează în unul din următoarele cazuri:
masa specifică a zonei opace a peretelui exterior, în câmp curent,
este m ≤ 100 Kg/m2;
masa specifică a planşeelor intermediare este m ≤ 200 Kg/m2;
masa specifică a planşeului terasă este m ≤ 300 Kg/m2;
gradul de vitrare al elementelor exterioare:
f
p f
Av = 0, 35
A + A (5.51)
unde: Af – aria zonei vitrate (m2);
Ap – aria totală a elementului (zona vitrată + opacă) (m2).
b) Condiţii privind inerţia termică şi coeficientul de transfer termic
Pentru clădirile din grupa “b” care nu se încadrează în condiţiile privind
masa şi gradul de vitrare, nu este necesară verificarea la stabilitate termică
dacă elementele de închidere ale încăperilor (unităţilor funcţionale) satisfac
simultan următoarele condiţii:
indicele inerţiei termice D, calculat cu relaţia (5.33), depăşeşte
valorile:
pentru zona opacă a peretelui exterior: D ≥ 3.0;
pentru planşeul terasă: D ≥ 3,5;
pentru planşeul de pod sau planşeul acoperişului terasă
ventilat: D ≥ 2,5;
coeficienţii de transfer termic unidirecţionali U ai zonei opace a
elementelor de închidere au valori mai mici sau cel mult egale cu
188 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor
cele prevăzute în Normativul C 107/7-2002, Tabel 7 (sau Anexa B,
Tabel B.27).
c) Alte condiţii
Dacă nu sunt satisfăcute toate condiţiile privind inerţia termică D şi
coeficientul de transfer termic U, se verifică încadrarea în nivelurile de
performanţă pentru amortizarea termică νT (conform punctul 5.7.1.a),
defazarea termică ε (conform punctul 5.7.1.b) şi stabilitatea termică a
elementelor Ci (conform punctul 5.7.1.c).
Dacă nu sunt satisfăcute toate cele trei criterii (νT, ε, Ci), este necesar
calculul amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului interior ATi şi
verificarea la stabilitate termică a încăperii (conform punctelor 5.7.1.d
şi 5.7.1.e).
În cazul în care încăperea sau unitatea funcţională considerată nu satisface
criteriile de performanţă impuse, se va corecta alcătuirea constructivă a
elementelor delimitatoare (soluţia cea mai raţională) sau încăperea
(unitatea funcţională) respectivă va fi in mod obligatoriu prevăzută cu
instalaţie de ventilare – climatizare.
5.9.3. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „c”
Pentru clădirile din grupa “c” nu este obligatorie verificarea la stabilitate
termică. Cu toate acestea, în cazul clădirilor situate în regiuni cu
temperaturi extreme în sezonul rece sau cald, şi pentru care trebuie
îndeplinite anumite cerinţe de confort atât timp cât sunt utilizate
(de exemplu case de vacanţă situate la munte sau la mare), este indicat să
fie îndeplinite cerinţele minime privind stabilitatea termică a elementelor şi
încăperilor.
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 189
Calculul higrotermic al clădirilor presupune, în afara verificărilor pentru
satisfacerea exigenţelor legate de comportarea termică, îndeplinirea
nivelurilor de performanţă ale elementelor cu privire la difuzia vaporilor de
apă. În acest sens, este necesar ca prin proiectare să se asigure
îndeplinirea condiţiilor pentru satisfacerea cerinţelor prevăzute de
normativele actuale, conform schemei din Fig. 6.1.
6.1. Condensul pe suprafaţa interioară
(Normative C 107/3-2005, C 107/4-2005, Mc 001/1-2006)
Verificarea riscului de condens constă în compararea temperaturii minime
Tsi de pe suprafaţa interioară a fiecărui element al clădirii cu rol de izolare
termică, cu temperatura punctului de rouă θr, conform relaţiei:
rsi θT (6.1)
190 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
Fig. 6.1. Etapele de verificare a nivelurilor de performanţă higrotermică
în interiorul elementelor
pentru fiecare tip de element
condiţia de confort termic
pentru fiecare încăpere, zona opacă şi zona vitrată
condiţia de economie de energie
pentru fiecare tip de element, raportat la clădire
Verificarea rezistenţelor
termice specifice corectate
Verificarea coeficientului
global de pierderi termice pe întreaga clădire
pe suprafaţa interioară
pentru fiecare tip de element
Verificarea riscului de condens
Verificări higrotermice
Verificarea stabilităţii termice
- pe încăperi sau unităţi funcţionale
- pe elemente, raportate la încăpere
Verificarea indicatorilor globali de confort termic PMV şi PPD
Verificarea acumulării de apă şi a umezirii excesive
pentru fiecare tip de element
Verificarea necesarului anual de căldură pe întreaga clădire
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 191
Etapele de calcul pentru verificarea riscului de condens pe suprafaţa
interioară a elementelor sunt sintetizate în schema din Fig. 6.2.
Fig. 6.2. Etapele pentru verificarea la condens pe suprafaţa interioară
6.1.1. Temperatura în câmp curent
a) Temperatura pe suprafaţa interioară, în câmpul curent al elementelor
supraterane alcătuite din straturi paralele, se determină cu relaţia:
Rα
ΔTTΔT
R
RTT
i
isi
isi
(K sau ºC) (6.2)
Verificarea riscului
de condens pe
suprafaţa interioară
Verificarea condiţiei
Tsi > θr
Calculul temperaturii pe suprafeţele interioare în
câmp curent
Adoptarea temperaturii
punctului de rouă
rel. 6.2 Tabel C.1
Calculul temperaturii pe suprafeţele interioare în zonele punţilor termice
6.1.2
192 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
unde: Ti – temperatura convenţională a aerului interior în sezonul rece,
conform standardului SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (sau Anexa A,
Tabel A.4) (K sau ºC);
ΔT – căderea maximă de temperatură (diferenţa dintre valorile
temperaturii aerului interior şi exterior: ΔT = Ti – Te) (K sau ºC);
R – rezistenţa termică unidirecţională a elementului analizat,
conform relaţiei (5.1) (m2K/W);
Rsi – rezistenţa termică la suprafaţa interioară: Rsi = 1/ i (m2K/W);
i – coeficientul de transfer termic la suprafaţă interioară,
conform Normativului C 107/3-2005, Tabel II (sau Anexa B,
Tabel B.3) (W/m2K).
b) Pentru suprafaţa pardoselii plăcilor pe sol, temperatura în câmp curent
se determină cu relaţia (6.2), în care i = 6 W/m2K, iar rezistenţa
unidirecţională R se calculează:
cu relaţia (5.14) din Capitolul 5, la clădiri fără subsol;
cu relaţia (5.16) din Capitolul 5, la clădiri cu subsol încălzit.
6.1.2. Temperatura în zonele punţilor termice
Pentru zonele de influenţă ale punţilor termice, unde se înregistrează cele
mai scăzute temperaturi, se pot utiliza bazele de date ce conţin, printre
altele, valorile minime ale temperaturii pe suprafaţa interioară pentru fiecare
tip de punte. O astfel de bază este aceea din Normativul C 107/3-2005,
Tabelele 1…73 (pentru structuri cu pereţi din zidărie) şi din Normativul
C 107/5-2005, Tabelele 1…18, pentru elemente în contact cu solul.
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 193
Valorile din tabelele bazelor de date româneşti sunt valabile pentru
temperatura exterioară Te = -15 ºC (zona a II-a climatică corespunzătoare
perioadei de iarnă) şi pentru o temperatură interioară convenţională Ti = 20 ºC.
Pentru oricare alte condiţii de temperatură 'iT şi '
eT , temperatura minimă pe
suprafaţă , funcţie de Tsi min din tabele, se determină cu relaţia:
'
i
'' ' esimin i i si min
ei
T TT T (T T )
T T
(K sau ºC) (6.3)
În zona colţurilor de la intersecţia a doi pereţi exteriori cu un planşeu (la
tavan sau la pardoseală), temperatura minimă se poate determina numai
pe baza unui calcul automat 3D al câmpului spaţial (tridimensional) de
temperatură. Deoarece o astfel de abordare este laborioasă, Normativul
C 107/3-2005 permite utilizarea unei relaţii simplificate de forma:
si colt si min iT 1,3 T 0,3 T
(K sau ºC) (6.4)
unde: Tsi min – temperatura minimă pe suprafaţa interioară, determinată
pe baza câmpului plan de temperaturi (cea mai mică
dintre temperaturile minime din zona celor trei punţi liniare
ce concură în colţ) (K sau ºC);
Ti – temperatura aerului interior (K sau ºC).
Pentru elementele de construcţii în contact cu pământul, temperatura
minimă pe suprafaţa interioară, în zona colţului de la intersecţia peretelui
exterior cu placa de la cota ±0,00 (Fig. 6.3) se poate extrage din baza de
date a Normativului C 107/5-2005, Tabelele 1…18, valabile pentru
Te = -15 ºC şi Ti = 20 ºC. Pentru alte valori ale temperaturilor aerului interior
şi exterior se aplică corecţia dată de relaţia (6.3).
194 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
Fig. 6.3. Temperatura minimă pe suprafaţa interioară
la elemente în contact cu solul
O modalitate mai precisă, dar laborioasă, de apreciere a valorilor minime
ale temperaturii pe suprafeţele interioare este modelarea numerică 2D în
cazul punţilor liniare sau 3D în cazul punţilor punctuale. Acest mod de
abordare se recomandă numai în cazurile în care unele tipuri de punţi
termice nu se regăsesc în cadrul bazelor de date disponibile.
6.1.3. Temperatura de rouă
Temperatura punctului de rouă este funcţie de parametrii fizici ai aerului
interior: umiditatea relativă şi temperatura. Valorile temperaturii de rouă,
pentru caracteristici ale aerului interior întâlnite în mod curent, sunt date în
Normativul C 107/3-2005, Anexa B (sau Anexa C, Tabel C.1). Pentru valori
intermediare ale umidităţii relative şi temperaturii aerului interior,
temperatură de rouă se calculează prin interpolări liniare.
În cazurile, mai rar întâlnite, în care valorile umidităţii relative sunt mai mici
de 25%, iar temperatura aerului interior nu este cuprinsă în intervalul
Tsi min
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 195
12…22 ºC, temperatura de rouă se determină cu ajutorul procedeului
prevăzut în Metodologia Mc 001/1-2006 (pag. 66), astfel:
se determină presiunea parţială a vaporilor de apă la interior, cu
relaţia:
100
pp isi
vi (Pa) (6.5)
unde: psi – presiunea de saturaţie, funcţie de temperatura aerului
interior, conform Normativului C 107/6-2005, Tabel B.1
(sau Anexa C, Tabel C.2) (Pa);
φi – umiditatea relativă a aerului umed interior, prevăzută în
Normativul C 107/3-2005, Tabel VI (sau Anexa A,
Tabel A.8) (%);
din Normativul C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2)
se extrage temperatura corespunzătoare presiunii parţiale calculată
cu relaţia (6.5). Cu alte cuvinte, se determină temperatura pentru
care presiunea parţială devine egală cu presiunea de saturaţie,
această valoare a temperaturii fiind temperatura punctului de rouă.
6.2. Condensul în interiorul elementelor
(Normative C 107/6-2002, C 107/4-2005)
6.2.1. Verificarea neacumulării progresive de apă
Verificarea neacumulării progresive de apă datorită condensului, în
interiorul unui element alcătuit din straturi paralele cu suprafeţele
elementului, se efectuează în ipoteza regimului staţionar şi unidirecţional
de migraţie a vaporilor, trasând curba presiunilor parţiale a vaporilor şi
curba presiunilor de saturaţie. Dacă aceste curbe se intersectează, în zona
respectivă există posibilitatea de acumulare progresiva a apei de la an la an.
196 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
Etapele de calcul pentru verificarea neacumulării apei în interiorul
elementelor sunt prezentate în schema din Fig. 6.4, şi sunt descrise în cele
ce urmează.
Fig. 6.4. Etapele pentru verificarea la condens în interiorul elementelor
Reprezentarea grafică şi compararea presiunilor
parţiale cu cele de saturaţie
Calculul temperaturilor în
punctele caracteristice
Calculul rezistenţelor la trecerea vaporilor
pentru fiecare strat
Calculul presiunilor parţiale ale vaporilor
din aerul interior şi exterior
Calculul presiunilor de saturaţie ale vaporilor în
aerul interior şi exterior şi la limitele dintre straturi
Verificarea neacumulării
progresive de apă
6.2.1.a
6.2.1.b
6.2.1.c 6.2.1.d
6.2.1.e
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 197
a) Temperaturile în punctele caracteristice
Se determină temperaturile la suprafeţele interioară şi exterioară, precum şi
la limitele dintre straturi (Fig. 6.5), cu ajutorul relaţiei:
k
j 1
k i i em
s( j 1,j)R
= ( )T T T TR
(K sau ºC) (6.6)
unde: Ti – temperatura convenţională a aerului interior, conform
standardului SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (sau Anexa A,
Tabel A.4) (K sau ºC);
Tem – temperatura medie anuală a aerului exterior, conform
Normativului C 107/6-2002, Tabel 2 (sau conform Anexei C,
Tabel C.4) (K sau ºC);
R – rezistenţa termică unidirecţională a elementului, conform
relaţiei (5.1) (m2K/W);
– suma rezistenţelor termice unidirecţionale ale
straturilor elementului de construcţie, situate între
suprafaţa interioară şi suprafaţa „k” (m2K/W);
i
)1,0(s
1
1j
j,1j(s
1R)R ;
2,1
2,1
i
)2,1(s)1,0(s
2
1j
)j,1j(s
d1RRR ; (6.7)
3,2
3,2
2,1
2,1
i
)3,2(s)2,1(s)1,0(s
3
1j
)j,1j(s
dd1RRRR etc.
k
1j
)j,1j(sR
198 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
Fig. 6.5. Variaţia temperaturii într-un element multistrat
Relaţia (6.6) se aplică pentru fiecare plan caracteristic: la suprafaţa
interioară şi la cea exterioară, precum şi la frontierele straturilor.
b) Rezistenţa la trecerea vaporilor
Se calculează valoarile rezistenţei la trecerea vaporilor pentru fiecare strat
„j” al elementului, utilizând relaţia:
jv,j Dj R = .μ .Md
(m/s) (6.8)
unde: dj – grosimea stratului „j” (m);
μDj – factorul rezistenţei la permeabilitate la vapori a stratului „j”:
pentru bariere contra vaporilor – conform Normativului
C 107/6 – 2002, Tabel A.2 (sau Anexa C, Tabel C.3);
2 3 4 1
λ1,2
λ2,3
λ3,4
d1,2
d2,3
d3,4
Ti T
si = T
1
T2
T3 T
4 = T
se T
em
Q Q
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 199
pentru restul materialelor – conform Normativului C 107/3
-2005, Anexa A sau Normativ C 107/6 – 2002, Tabel A.1
(preluate în Anexa B, Tabel B.1);
M – coeficient de difuzie a vaporilor de apă (M = 54.108 s-1).
c) Presiunile de saturaţie ale vaporilor
Presiunile de saturaţie ale vaporilor se stabilesc pentru aerul interior şi
exterior şi la suprafeţele (limitele) fiecărui strat (Fig. 6.6).
Fig. 6.6. Curba presiunilor de saturaţie ale vaporilor
Presiunile de saturaţie ps1 cor , … , ps4 cor se determină cu relaţia:
2k
1j
j)1,s(j
cmsk,corsk,R
Rpp = p
(Pa) (6.9)
Rv1
suprafaţa
interioară
suprafaţa
exterioară
Psi Ps1,cor
Rv2 Rv3
2 3 4 1
Ps2,cor
Ps3,cor Ps4,cor Pse,cor
200 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
unde: psk cor – presiunile corectate de saturaţie ale vaporilor de apă
pe suprafeţele „k” (k = 1, 2, 3, 4 – Fig. 6.6) (Pa);
psk,m – presiunile de saturaţie ale vaporilor de apă pe
suprafeţele „k”, conform Normativului C 107/6-2002,
Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2), în funcţie de
temperaturile Tk (calculate la punctul 6.2.1.a) (Pa);
pc – presiune de corecţie, funcţie de zona climatică
(corespunzătoare perioadei de iarnă) în care este
situată clădirea din care face parte elementul calculat:
c = 172 Pa (zona I), c = 162 Pa (zona II), c = 142 Pa
(zona III), c = 132 Pa (zona IV);
Rs(j-1,j) – rezistenţa termică unidirecţională a stratului dintre
suprafeţele j – 1 şi j (m2K/W):
j,1j
j,1j)j,1j(s
dR (m2K/W) (6.10)
dj-1, j – grosimea stratului dintre suprafeţele j – 1 şi j (m);
λj-1, j – coeficientul de conductivitate termică al stratului
dintre suprafeţele j – 1 şi j (W/mK);
R – rezistenţa termică unidirecţională totală a elementului,
conform relaţiei (5.1) (m2K/W);
– rezistenţele termice cumulate, conform relaţiilor (6.7).
Deoarece curba presiunilor de saturaţie are o variaţie neliniară, este indicat
ca valorile acesteia să fie calculate şi în puncte intermediare pe grosimea
fiecărui strat (cel mai simplu într-un singur punct, în centrul stratului).
k
1j
)j,1j(sR
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 201
Pentru aerul interior, presiunea de saturaţie psi nu se corectează. Valorile
psi se adoptă conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau Anexa
C, Tabel C.2), funcţie de temperatura interioară convenţională Ti a aerului
interior considerată conform standardului SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (sau
conform Anexa A, Tabel A.4).
Valorile medii anuale ale presiunii de saturaţie corectată a vaporilor din
aerul exterior, corespunzătoare temperaturilor medii anuale Tem, pentru
cele patru zone climatice (în perioada de iarnă), se calculează cu relaţia:
cmse,corse, pp = p
(Pa) (6.11)
unde: pse cor – presiunea de saturaţie corectată medie a vaporilor din
aerul exterior (Pa);
pse m – presiunea de saturaţie medie a vaporilor din aerul exterior
conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau
Anexa C, Tabel C.2), funcţie de temperatura medie
anuală Tem (Pa);
Tem – temperatura medie anuală conform Normativului C 107/6–
2002, Tabel 2 (sau Anexa C, Tabel C.4) (K sau ºC);
pc – presiune de corecţie, idem ca în relaţia (6.9) (Pa).
d) Presiunile parţiale ale vaporilor
Presiunea parţială a vaporilor din aerul interior p i, respectiv presiunea
parţială corectată a vaporilor din aerul exterior pe cor, se determină cu
ajutorul relaţiile (6.12).
202 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
100
p = p
isii
100
p = p
ecorse
core
(Pa) (6.12)
unde: psi – presiunea de saturaţie a vaporilor din aerul interior (Pa);
pse cor – conform relaţie (6.11) (Pa);
φi – umiditatea relativă a aerului interior, prevăzută în
Normativul C 107/3-2008, Tabel VI (sau Anexa A,
Tabel A.8) (%);
φe – umiditatea relativă medie anuală a aerului exterior
(φe = 80 %, conform Normativului C 107/6-2002, pag. 22).
Dacă elementul calculat se reprezintă grafic la scara rezistenţelor la
permeabilitatea vaporilor (nu la scară geometrică), presiunea parţială are o
variaţie liniară pe întreaga grosime a elementului (Fig. 6.7), chiar dacă
acesta este alcătuit din mai multe straturi. Astfel calculul presiunilor parţiale
va fi necesar doar la cele două suprafeţe, interioară şi exterioară, conform
relaţiilor (6.12).
Fig. 6.7. Curba presiunilor parţiale ale vaporilor
Rv1
suprafaţa
interioară
suprafaţa
exterioară
Pi
Rv2 Rv3
Pe cor
2 3 4 1
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 203
e. Reprezentarea grafică a curbelor presiunilor
Se reprezintă grafic elementul cu ajutorul unui desen executat la scara
rezistenţelor la permeabilitatea vaporilor şi, pe baza valorile calculate la
punctele anterioare, se trasează curbele corespunzătoare ale presiunii de
saturaţie şi presiunii parţiale (Fig. 6.8).
Dacă linia presiunilor parţiale nu intersectează curba presiunilor de
saturaţie nu există posibilitatea de acumulare progresivă, de la an la an, a
apei datorate condensării vaporilor în interiorul elementului de construcţie.
Dacă linia presiunilor parţiale intersectează curba presiunilor de saturaţie
se recomandă îmbunătăţirea alcătuirii elementului.
Fig. 6.8. Verificarea riscului de condens în interiorul elementelor
a. curba presiunilor parţiale; b. curba presiunilor de saturaţie.
6.2.2. Cantitatea de apă acumulată prin condens
Calculul cantităţii de apă provenite din condensarea vaporilor în masa
elementelor de construcţie, în perioada rece a anului, se face prin încercări,
conform schemei din Fig. 6.9, urmând etapele prezentate în continuare.
suprafaţa
interioară
suprafaţa
exterioară
zonă teoretică
de condens
A
B
a
b
2 3 4 1
204 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
Fig. 6.9. Etapele pentru determinarea cantităţii de apă
acumulate prin condens în anotimpul rece
Determinarea zonei reale de condens
Linia presiunilor parţiale devine tangentă la curba
presiunilor de saturaţie
Calculul temperaturilor în
punctele caracteristice
Calculul presiunilor parţiale ale vaporilor
din aerul interior şi exterior
Calculul presiunilor de saturaţie ale vaporilor în
aerul interior şi exterior şi la suprafeţele fiecărui strat
Verificarea cantităţii de apă
acumulate prin condens
rel. 6.13
6.2.2.b
6.2.2.e
Alegerea unei valori Te
pentru temperatura aerului exterior
DA
NU
Calculul cantităţii de apă acumulate prin condens
6.2.2.d
rel. 6.14
rel. 6.15
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 205
a) Temperatura în punctele caracteristice
Se calculează valorile Tk ale temperaturilor în elementul de construcţie, pentru
o temperatură Te a aerului exterior aleasă arbitrar, pe bază de experienţă:
k
j 1
k i i e
s( j 1,j)R
= ( )T T T TR
(K sau ºC) (6.13)
Semnificaţiile termenilor, cu excepţia lui Te, sunt aceleaşi ca în relaţia (6.6).
b) Presiunile de saturaţie ale vaporilor
Se determină presiunile de saturaţie necorectate psk, folosind valorile date
în cadrul Normativului C 107/6-2005, Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2),
funcţie de temperaturile Tk calculate la punctul precedent, şi se reprezintă
grafic curba de variaţie a presiunii pentru temperatura Te aleasă.
c) Presiunile parţiale ale vaporilor
Se construieşte graficul presiunilor parţiale ale vaporilor prin unirea
punctului pi de pe suprafaţa interioară a elementului cu punctul pe de pe
suprafaţa exterioară, pentru temperatura exterioară Te aleasă la. punctul a:
100
p = p
isii
100
p = p
esee
(Pa) (6.14)
unde: psi, pse – presiunea de saturaţie a aerului interior / exterior, conform
Normativului C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau Anexa C,
Tabel C.2), funcţie de temperatura aerului interior,
respectiv exterior (Pa);
206 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
φi – umiditatea relativă a aerului interior, prevăzută în Normativul C
107/3-2005, Tabel VI (sau Anexa A, Tabel A.8) (%);
φe – umiditatea relativă a aerului exterior (φe = 85 %, conform
Normativului C 107/6-2002, pag. 24) (%).
d) Temperatura de condens
Etapele a, b, c se repetă, alegând diferite valori pentru temperatura aerului
exterior Te, până când curba presiunilor de saturaţie devine tangentă la
curba presiunilor parţiale (Fig. 6.10). Se obţine astfel valoarea temperaturii
exterioare la care începe să apară condensul: Te = Te cond.
Corespunzător temperaturii Te cond se stabileşte durata de timp Nw în care
are loc fenomenul de condensare şi temperatura medie a aerului exterior
Tes pe această durată, conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.2 (sau
Anexa C, Tabel C.5).
Fig. 6.10. Determinarea temperaturii exterioare
de la care apare condens
suprafaţa
interioară
suprafaţa
exterioară
punct de
tangenţă
presiunea de
saturaţie
presiunea
parţială
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 207
e) Zona reală de condens
Se reface curba presiunilor de saturaţie a vaporilor şi cea a presiunilor
parţiale, considerând valoarea Tes ca temperatură de calcul a aerului
exterior. Cele două curbe sunt reprezentate în Fig. 6.11.
Curba presiunilor parţiale pe segmentul AB nu are sens fizic, deoarece
valoarea presiunii parţiale nu poate depăşi valoarea presiunii de saturaţie.
De aceea, pentru determinarea grafică a zonei reale de condens se face o
corecţie, numită corecţia Glaser, ce constă în trasarea tangentelor M’M şi
N’N la curba presiunilor de saturaţie (poziţia punctului M’ este dată de
valoarea presiunii parţiale pi a aerului interior, iar a punctului N’ de valoarea
presiunii parţiale pes corespunzătoare temperaturii Tes a aerului exterior).
Zona reală de condens este situată între punctele de tangenţă M şi N.
Fig. 6.11. Stabilirea zonei reale de condens (corecţia Glaser)
a. curba presiunilor parţiale; b. curba presiunilor de saturaţie
'vR
"vR
exte
rior
M
N
A
M’
N’ tangente
zonă reală de condens
zonă teoretică
de condens
B
strat 12
b
2 3 4 1
a
Tes
strat 23 strat 34
inte
rior
a
208 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
f) Cantitatea de apă acumulată
Cantitatea de vapori care poate condensa în elementul de construcţie în
perioada rece a anului, exprimată în Kg/m2, se determină cu relaţia:
w"v
es2sc
'v
1sci
w NR
pp
R
pp3600m
(Kg/m2) (6.15)
unde: Nw – durata de timp de condensare, conform Normativului
C 107/6–2002, Tabel B.2 (sau Anexa C, Tabel C.5) (ore);
pi – presiunea parţială a vaporilor din aerul interior, calculată cu
relaţia (6.14), corespunzătoare temperaturii Ti şi umidităţii
relative φi ale aerul interior (Pa);
pes – presiunea parţială a vaporilor din aerul exterior,
corespunzătoare temperaturii Tes şi umidităţii relative φe,
calculată cu relaţia:
100
p = p
eseses (Pa) (6.16)
pses – presiunea de saturaţie a vaporilor din aerul exterior,
conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau
Anexa C, Tabel C.2), funcţie de temperatura aerului
exterior Tes (Pa);
psc1 – presiunea de saturaţie necorectată a vaporilor, corespun–
zătoare temperaturii de pe faţa caldă a zonei reale de
condens, conform Fig. 6.11, punctul M (Pa);
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 209
psc2 – presiunea de saturaţie necorectată a vaporilor, corespun–
zătoare temperaturii de pe faţa rece a zonei reale de
condens, conform Fig. 6.11, punctul N (Pa);
'
vR – rezistenţa la permeabilitate la vapori a zonei cuprinse între
suprafaţa interioară a elementului şi suprafaţa caldă a zonei
reale de condens (Fig. 6.11), calculată cu relaţia (6.8) (m/s);
"
vR – idem, pentru zona cuprinsă între suprafaţa rece a zonei reale
de condens şi suprafaţa exterioară a elementului (Fig. 6.11).
Dacă zona de condens se reduce la o suprafaţă de condens (punctele M şi
N din Fig. 6.11 se confundă), se poate utiliza relaţia (6.15), în care
psc1 = psc2, iar rezistenţele '
vR şi "
vR se modifică corespunzător.
6.2.3. Cantitatea de apă evaporată în sezonul cald
Calculul cantităţii de apă eliminate prin evaporare în sezonul cald se
conduce conform etapelor prezentate în schema logică din Fig. 6.12.
a) Temperatura în punctele caracteristice
Se calculează valorile Tk ale temperaturilor în elementul de construcţie, în
acelaşi mod ca la punctul 6.2.2.a, adoptându-se pentru temperatura aerului
exterior (Te din relaţia 6.13) o valoare notată 'esT , ce reprezintă temperatura
medie a aerului exterior în perioada de vară.
Temperatura 'esT se adoptă conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.3
(sau Anexa C, Tabel C.6), funcţie de temperatura Te cond (determinată la
punctul 6.2.2.d.) şi de zona climatică pe timp de vară (Anexa A, Fig. A.2).
210 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
Fig. 6.12. Etapele pentru verificarea cantităţii
de apă evaporate în sezonul cald
b) Presiunile de saturaţie ale vaporilor
Se adoptă presiunile de saturaţie necorectate psk, utilizând valorile
prevăzute în cadrul Normativului C 107/6-2005, Tabel B.1 (sau Anexa C,
Tabel C.2), corespunzătoare temperaturilor Tk calculate la punctul
precedent.
Calculul temperaturilor în
punctele caracteristice
Calculul presiunilor parţiale ale vaporilor
din aerul interior şi exterior
Calculul presiunilor de saturaţie ale vaporilor în
aerul interior şi exterior şi la limitele fiecărui strat
Verificarea cantităţii de apă
evaporate în sezonul cald
6.2.3.b
Calculul cantităţii de apă evaporate
în sezonul cald
6.2.3.a
6.2.3.c
6.2.3.d
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 211
c) Presiunile parţiale ale vaporilor
Se calculează presiunile parţiale ale vaporilor pi la suprafaţa interioară a
elementului (funcţie de temperatura Ti şi umiditatea φi ale aerului interior) şi
p’es la suprafaţa exterioară (funcţie de temperatura T’es şi umiditatea φe ale
aerului exterior). Umiditatea relativă la exterior se adoptă φe = 70%,
conform Normativului C 107/5-2005, pag. 30.
Pentru calcul se utilizează relaţii de forma (6.14).
d) Cantitatea de apă evaporată
Se trasează curba presiunilor de saturaţie a vaporilor şi cea a presiunilor
parţiale, cu ajutorul valorilor determinate anterior, rezultând grafice de
forma celor prezentate în Fig. 6.13.
Cantitatea de vapori de apă care se poate elimina în perioada caldă a
anului se determină cu relaţia (6.17).
Fig. 6.13. Eliminarea prin uscare, în perioada
caldă, a apei acumulate iarna
a – zonă de condens; b – suprafaţă de condens;
psi
axa z
one
i
de c
on
de
ns
p’es
p’ses
pi
a b
'vR "
vR 'vR "
vR
p’sc
psi p’es
pi
p’sc
p’ses
pla
n d
e c
on
de
ns
212 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
v"v
'es
'sc
'v
i'sc
v NR
pp
R
pp3600m
(Kg/m2) (6.17)
unde: Nv – durata de evaporare (ore), determinată cu relaţia:
wv N8760N
(h) (6.18)
p’sc – presiunea de saturaţie necorectată a vaporilor (Fig. 6.13),
corespunzătoare temperaturii din planul ce trece prin axa
geometrică a zonei de condens (Pa);
pi – presiunea parţială a vaporilor din aerul interior (Fig. 6.13),
calculată cu relaţia (6.14), corespunzătoare temperaturii Ti şi
umidităţii relative φi ale aerului interior (Pa);
p’es – presiunea parţială a vaporilor din aerul exterior (Fig. 6.13),
corespunzătoare temperaturii T’es şi umidităţii relative φe,
calculată cu relaţia:
= 100
,, ses ees
pp (Pa) (6.19)
p’ses – presiunea de saturaţie a vaporilor din aerul exterior
(Fig. 6.13), conform Normativului C 107/6–2002,
Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2), funcţie de
temperatura aerului exterior T’es (Pa);
– rezistenţa la permeabilitate la vapori a zonei cuprinsă între
suprafaţa interioară a elementului şi planul ce trece prin axa
geometrică a zonei de condens (Fig. 6.13), calculată cu
relaţia (6.8) (m/s);
Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 213
– rezistenţa la permeabilitate la vapori a zonei elementului
cuprinsă între planul ce trece prin axa geometrică a zonei de
condens şi suprafaţa exterioară a elementului (Fig. 6.13),
calculată cu relaţia (6.8) (m/s).
Dacă zona de condens se reduce la o suprafaţă de condens, relaţia (6.17)
rămâne valabilă (axa zonei de condens se suprapune peste planul de
condens).
Pentru anotimpul cald diagrama presiunilor parţiale este dată de cele două
drepte care unesc punctele de pe suprafeţele interioară (pi) şi exterioară
(p’es), cu punctul de la intersecţia curbei presiunilor de saturaţie cu planul
ce trece prin axa geometrică a zonei de condens (Fig. 6.13.a), sau cu
punctul de la intersecţia cu planul de condens (Fig. 6.13.b).
6.2.4. Verificarea acumulării progresive de apă
În final se verifică acumularea progresivă de apă în interiorul elementului,
de la un an la altul, datorită fenomenului de condens. Cantitatea de apă mw
provenită din condensarea vaporilor în perioada rece a anului nu trebuie să
depăşească cantitatea de apă mv care se poate evapora în perioada caldă,
ceea ce implică verificarea relaţiei:
vw mm (6.20)
6.2.5. Verificarea umezirii excesive
Creşterea umidităţii ΔW la sfârşitul perioadei de condensare, exprimată
procentual, nu trebuie să depăşească valorile maxime admisibile ΔWadm
214 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor
prevăzute în normativ, funcţie de caracteristicile higrotermice ale
materialelor din zona de condens:
adm
w
w ΔWdρ
m100ΔW
(%) (6.21)
unde: mw – cantitatea de vapori de apă ce poate condensa în element în
perioada rece a anului, calculată cu relaţia (6.15) (Kg/m2);
ρ – densitatea materialului umezit prin condensare (Kg/m3);
dw – grosimea stratului de material în care se produce
acumularea de apă (m).
Valorile maxime admisibile ale creşterii umidităţii relative masice ΔWadm în
perioada de condensare se adoptă conform Normativului C 107/6–2002,
Tabel B.4 (sau Anexa C, Tabel C.7), funcţie de natura materialului în care
s-a produs condensul.
Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 215
După cum a fost menţionat în Capitolul 1, pct. 1.3, evaluarea globală a
nivelului de confort termic al unei incinte (cameră de locuit, sală de clasă,
încăpere pentru birouri etc.) se poate efectua cu ajutorul indicatorilor PMV
(Predicted Mean Vote – opţiunea medie previzibilă) şi PPD (Predicted
Percentage of Dissatisfied – procentul probabil de nemulţumiţi).
7.1. Indicatorul global PMV
(STAS SR ISO 7730 – 2006)
7.1.1. Calculul analitic al indicatorului PMV
Pentru aprecierea valorii indicatorului PMV (Fig. 7.1) se utilizează relaţia:
( )0,036.MPMV 0,303.e 0,028 .ΔQ (7.1)
unde: M – metabolismul energetic (cantitatea de căldură produsă prin
metabolism, funcţie de tipul activităţii desfăşurate, exprimată
sub forma fluxului termic unitar mediu, în W/m2 sau met);
216 Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort
Fig. 7.1. Etapele de calcul ale indicatorului PMV
Calculul raportului dintre suprafaţa corpului
îmbrăcat şi suprafaţa corpului dezbrăcat
DA
NU
Determinarea indicatorului PMV
rel. 7.4
Adoptarea valorii
metabolismului energetic
Anexa D
Adoptarea unei valori tcl1 pentru temperatura la
suprafaţa îmbrăcămintei
Calculul valorii tcl2 pentru temperatura la suprafaţa
îmbrăcămintei
rel. 7.5
tcl1 ≈ tcl2
Calculul temperaturii medii de radiaţie
rel. 7.7
Calculul presiunii parţiale a vaporilor de apă din
aerul interior
rel. 7.3
Calculul reziduului termic
rel. 7.2
rel. 7.1
Calculul analitic al indicatorului PMV
Tabel D.1
Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 217
ΔQ – reziduul termic, definit în Capitolul 1, pct. 1.3; este funcţie de
temperatura medie a aerului interior şi a suprafeţelor
interioare, viteza medie de circulaţie şi umiditatea aerului
interior, dar şi de metabolismul energetic şi rezistenţa
termică a îmbrăcămintei.
Valorile metabolismului energetic M, funcţie de tipul activităţii, sunt
precizate în STAS SR ISO 7730 – 2006, Anexa B, Tabel B1 (sau Anexa D,
Tabel D.1).
Reziduul termic ΔQ se calculează cu relaţia:
ΔQ = (M – W) – (PC1 + PC2 + PC3 + PC4 + PC5 + PC6) =
= (M – W) – 3,05.10–3 [5733 – 6,99 (M – W) – pa] –
– 0,42 [(M – W) – 58,15] – 1,7.10–5M (5867 – pa) – (7.2)
– 0,0014.M.(34 – ta) – 3,96.10–8 fcl [(tcl + 273)4 –
– (tr + 273)4] – fcl.hc (tcl – ta)
în care:
PC1 – pierderi de căldură prin difuzie prin piele (W/m2);
PC2 – pierderi de căldură prin transpiraţie (W/m2);
PC3 – pierderi de căldură latentă prin respiraţie (W/m2); căldura se
numeşte latentă dacă primirea sau cedarea ei provoacă numai o
variaţie a stării de agregare a unui corp;
PC4 – pierderi de căldură sensibilă prin respiraţie (W/m2); căldura se
numeşte sensibilă dacă primirea sau cedarea ei de către un corp îi
provoacă acestuia o variaţie a temperaturii;
PC5 – pierderi de căldură prin radiaţie (W/m2);
PC6 – pierderi de căldură prin convecţie (W/m2);
218 Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort
W – activitatea exterioară: fluxul de energie consumat pentru efectuarea
de către om a unui lucru mecanic (se poate considera egal cu zero
pentru majoritatea activităţilor) (W/m2);
pa – presiunea parţială a vaporilor de apă (Pa);
ta – temperatura aerului interior (ºC);
fcl – raportul dintre suprafaţa corpului îmbrăcat şi cea a corpului dezbrăcat;
tcl – temperatura la suprafaţa îmbrăcămintei (ºC);
r
_
t – temperatura medie de radiaţie (ºC);
hc – coeficientul de transfer termic prin convecţie (W/m2K);
Presiunea parţială pa a vaporilor de apă din aerul interior se calculează cu
relaţia:
100
φp = p
rsa
(Pa) (7.3)
unde: ps – presiunea de saturaţie a aerului interior (Pa), funcţie de
temperatura acestuia, conform Normativului C 107/6-2005,
Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2);
φr – umiditatea relativă a aerului interior (%); se recomandă
φr = 30…70% (optim 40…60%). În lipsa altor date, se admit
valorile recomandate în cadrul Normativului C 107/3 – 2005,
Tabel VI (preluate în Anexa A, Tabelul A.8).
Temperatura aerului interior ta se poate adopta conform celor arătate în
Capitolul 4, punctul 4.2.1.
Raportul fcl dintre suprafaţa corpului îmbrăcat şi suprafaţa corpului
dezbrăcat se determină cu relaţia (7.4).
Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 219
°>+
°≤+=
C/Wm0,078Ipt.0,645.I1,05
C/Wm0,078Ipt.1,290.I1,00f
2clcl
2clcl
cl (7.4)
unde: Icl – rezistenţa termică a îmbrăcămintei, conform normativului SR
ISO 7730 – 2006, Anexa C, Tabelele C1 sau C2 (preluate în
Anexa D, Tabelele D.2 sau D.3) (m2K/W).
Valoarea temperaturii tcl la suprafaţa îmbrăcămintei se apreciază cu relaţia:
{ [
] }
8 4
cl cl cl cl
_4
r cl c cl a
-t = 35,7 0,028(M - W) I 3,96.10 .f (t + 273)
(t + 273) + f .h .(t t )
(7.5)
unde: hc – coeficient de transfer termic prin convecţie (W/m2K), determinat
cu ajutorul relaţiei:
0,25 0,25a a arcl cl
0,25ar a arcl
2,38(t t ) pt. 2,38(t t ) > 12,1 vh =c
12,1 v pt. 2,38(t t ) < 12,1 v (7.6)
unde: var – viteza medie a aerului în raport cu corpul uman (m/s);
Ecuaţiile (7.5) pentru tcl şi (7.6) pentru hc pot fi rezolvate numai prin iteraţii
succesive (calcul prin încercări).
Temperatura medie de radiaţie r
_
t poate fi apreciată în mod aproximativ ca
medie ponderată a temperaturilor pe suprafaţa interioară a incintei
analizate, conform relaţiei:
n
1j
ji,
n
1j
ji,ji ,
r
_
S
T.S
t
(ºC) (7.7)
220 Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort
unde: Ti,j – temperatura suprafeţei Si,j care delimitează încăperea (ºC);
Si,j – aria suprafeţei interioare cu temperatura Ti,j (m2).
Conform expresiei (7.1), PMV poate fi calculat pentru diferite combinaţii de
metabolism energetic, îmbrăcăminte, temperatura aerului interior,
temperatura medie de radiaţie, viteza şi umiditatea aerului.
Indicele PMV a fost conceput pentru condiţii de regim higrotermic staţionar,
dar poate fi determinat cu o bună aproximaţie atunci când una sau mai
multe variabile fluctuează slab, cu condiţia de a fi luate în considerare
mediile lor ponderate în funcţie de timp, pe durata orei precedente.
Se recomandă ca indicele PMV să se utilizeze atunci când cei şase
parametri principali de care depinde sunt cuprinşi în intervalele următoare:
M = 46,0 … 232,0 W/m2 (0,8 … 4,0 met);
Icl = 0,0 … 0,31 m2K/W (0,0 … 2,0 clo);
ta = 10,0 … 30,0 ºC;
r
_
t = 10,0 … 40,0 ºC;
var = 0,0 … 1,0 m/s.
pa = 0,0 … 2700 Pa
7.1.2. Calculul direct al indicatorului PMV
Aprecierea indicatorului PMV se poate face direct, cu ajutorul tabelelor din
Anexa E a standardului SR ISO 7730 – 2006, în funcţie de temperatura
operativă, rezistenţa termică a îmbrăcămintei, viteza relativă a aerului şi
nivelul de activitate, pentru o umiditate relativă de 50%.
Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 221
Temperatura operativă to reprezintă temperatura uniformă a unei incinte
negre în care un ocupant ar schimba aceeaşi cantitate de căldură prin
convecţie şi radiaţie ca în încăperea dată, cu temperatura neuniformă.
De regulă, în majoritatea cazurilor practice, dacă viteza relativă a aerului
este mică (v 0,2 m/s) sau dacă diferenţa între temperatura medie de
radiaţie şi temperatura aerului este redusă (ΔT 4 ºC), temperatura
operativă poate fi calculată cu o precizie suficientă ca medie aritmetică a
valorilor temperaturii aerului interior ta şi temperaturii medii de radiaţie _
rt .
Pentru o mai bună precizie poate fi utilizată relaţia:
_
ro at = A.t + (1 - A)t
(ºC) (7.8)
în care valoarea coeficientului de ponderare A este funcţie de viteza medie
a aerului interior var în raport cu corpul uman:
A = 0,5 pentru var < 0,2 m/s
A = 0,6 pentru var = 0,2 … 0,6 m/s
A = 0,7 pentru var = 0,7 … 1,0 m/s
Influenţa umidităţii relative a aerului asupra senzaţiei termice este redusă la
temperaturi moderate, apropiate de confort, şi în mod obişnuit neglijabilă în
evaluarea indicelui PMV.
7.1.3. Verificarea indicatorului PMV
Relaţia (7.1) a fost dedusă pe bază de testări asupra unui grup important
de persoane ce şi-au exprimat votul privind senzaţia termică, pe o scară cu
şapte niveluri conform Tabelului 7.1. Pentru asigurarea unui microclimat
222 Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort
termic confortabil, valoarea indicatorului global PMV trebuie să fie cuprinsă
în intervalele prevăzute de normativul SR ISO 7730 – 2006, Anexa A,
Tabel A.1 (sau Anexa D, Tabel D.4), ce definesc trei categorii (niveluri)
posibile ale confortului termic: A, B şi C.
Este indicat ca PMV să fie cât mai apropiat de zero.
Se recomandă utilizarea indicelui PMV numai pentru valori ale acestuia
cuprinse între –2 … +2.
Tabel 7.1. Valorile de referinţă ale indicatorului PMV
senzaţie foarte rece rece răcoros neutru călduţ cald foarte cald
PMV –3 –2 –1 0 +1 +2 +3
7.2. Indicatorul global PPD
(STAS SR ISO 7730 – 2006)
7.2.1. Calculul analitic al indicatorului PPD
Indicatorul global PPD anticipează, pentru un grup mare de persoane,
procentul celor susceptibile de a resimţi senzaţia de „prea cald” sau „prea
rece”, adică a celor ce votează „foarte rece” (–3), „rece” (–2), „cald” (+2),
„foarte cald” (+3), pe scara de senzaţie termică cu şapte niveluri
a indicatorului PMV (Tabelul 7.1).
Atunci când este cunoscută valoarea indicatorului PMV, PPD poate fi
determinat cu expresia:
4 20,03353.PMV 0,2179.PMV
PPD 100 95.e (%) (7.9)
Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 223
7.2.2. Determinarea grafică a indicatorului PPD
Indicatorul global PPD poate fi apreciat cu ajutorul graficului din Fig. 7.2, în
funcţie de indicatorul PMV.
Conform Fig. 7.2 indicele PPD, corespunzător indicatorului PMV cuprins în
intervalul –0,7...+0,7 (categoria de confort C), trebuie să fie mai
mic de 15%.
Fig. 7.2. Aprecierea grafică a indicatorului PPD în funcţie de PMV
7.3. Condiţii de realizare a confortului termic
Indicatorii PMV şi PPD exprimă senzaţia de confort sau disconfort termic
pentru corpul uman, considerat în ansamblul său. Dar insatisfacţia termică
poate fi cauzată de asemenea de o răcire sau o încălzire nedorită a unei
părţi a corpului (disconfort local). Cauza ce mai obişnuită a disconfortului
local este curentul de aer. Pentru a limita acest tip de disconfort se
recomandă să se menţină viteza medie a aerului în intervalul 0,2 … 0,5 m/s
(în cazul când intensitatea turbulenţei aerului în mişcare este 0%), sau
0,1 … 0,2 m/s (când intensitatea turbulenţei este de cca. 20 … 60%).
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
-3
-2
-1
0 1
2
3
PMV
PPD
- 0,7
15%
+0,7
224 Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort
Intensitatea locală a turbulenţei este definită ca raport între abaterea
standard a vitezei locale a aerului şi valoarea medie a acesteia.
Însă disconfortul local poate fi de asemenea cauzat de o diferenţă prea
mare a temperaturii aerului pe verticală între cap şi glezne, de o
pardoseală prea rece sau prea caldă sau de o asimetrie prea mare a
temperaturii de radiaţie.
Activităţile uşoare, preponderent sedentare, prezintă un interes deosebit în
practică. Acest gen de activităţi sunt caracteristice pentru numeroase tipuri
de clădiri (locuinţe, birouri, sediile instituţiilor, clădiri de învăţământ etc.).
Pentru aceste situaţii, limitele de confort sunt cele prezentate mai jos.
7.3.1. Activitate uşoară în condiţii de iarnă
Pentru condiţii de iarnă (în perioada de încălzire) se are în vedere o
îmbrăcăminte cu rezistenţa termică de 1 clo = 0,155 m2K/W.
Condiţiile de confort termic în interiorul clădirilor sunt următoarele:
a) temperatura operativă trebuie să fie cuprinsă în intervalul
20 … 24 ºC, adică 22 ± 2 ºC;
b) diferenţa pe verticală a valorilor temperaturii aerului la înălţimile de
0,1 m şi 1,1 m deasupra pardoselii (nivelul gleznelor şi al capului, în
poziţia stând pe scaun) trebuie să fie mai mică de 3 ºC;
c) temperatura suprafeţei pardoselii trebuie să fie cuprinsă în mod
normal între 19 … 26 ºC, dar sistemele de încălzire prin pardoseală
pot fi concepute până la 29 ºC;
d) asimetria temperaturii de radiaţie a ferestrelor sau a altor suprafeţe
verticale trebuie să fie mai mică de 10 ºC (în raport cu un mic
element plan vertical situat la 0,6 m deasupra pardoselii);
Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 225
e) asimetria temperaturii de radiaţie a unui plafon încălzit trebuie să fie
mai mică de 5 ºC (în raport cu un mic element plan orizontal situat
la 0,6 m deasupra pardoselii);
f) umiditatea relativă a aerului va fi cuprinsă în intervalul 30 … 70 %.
7.3.2. Activitate uşoară în condiţii de vară
Pentru condiţii de vară (în perioada de răcire) este avută în vedere o
îmbrăcăminte cu rezistenţa termică de 0,5 clo = 0,078 m2K/W.
Condiţiile de confort termic sunt:
a) temperatura operativă trebuie să fie cuprinsă în intervalul
23 … 26 ºC, adică 24,5 ± 1,5 ºC;
b) diferenţa pe verticală a valorilor temperaturii aerului la înălţimile de
0,1 m şi 1,1 m deasupra pardoselii trebuie să fie mai mică de 3 ºC;
c) umiditatea relativă a aerului va fi cuprinsă în intervalul 30 … 70 %.
226 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
8.1. Câmpul termic
Conform celor arătate în Capitolul 2, prin câmp termic se înţelege
totalitatea valorilor temperaturii din interiorul unui domeniu (element de
construcţie sau zonă a unui element). În majoritatea cazurilor, domeniul
analizat se referă la elementele cu rol de izolare termică (pereţi exteriori,
planşeu peste ultimul nivel, planşeu peste subsolul neîncălzit etc.), sau la
anumite regiuni din cadrul acestor elemente (intersecţii ale pereţilor,
intersecţii între pereţi şi planşee, zonele perimetrale ale golurilor de
ferestre etc.). Deoarece un volum conţine o infinitate de puncte, câmpul
termic va avea o infinitate de valori. Din punct de vedere practic este însă
suficient dacă se cunosc temperaturile într-un număr finit de puncte
caracteristice, a căror poziţie trebuie să fie suficient de apropiată, astfel
încât calculul parametrilor termici derivaţi (fluxul termic, rezistenţa
termică etc.) pe baza valorilor temperaturii să se înscrie în limite de
precizie acceptabile.
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 227
În cazul cel mai general, temperatura într-un punct curent al unui câmp
termic este o funcţie continuă de patru variabile: trei variabile geometrice
(prin care se precizează poziţia punctului) şi variabila timp:
T = f(x,y,z,τ) (8.1)
În calcule, expresia (8.1) poate fi utilizată sub diverse forme particulare,
conform Tabelului 8.1, după cum se iau în considerare una, două, trei sau
toate cele patru variabile.
Tabel 8.1. Tipuri de câmp termic
Câmp termic Unidirecţional Bidirecţional
(plan) Tridirecţional
(spaţial)
Constant (staţionar sau permanent)
T = f(x) T = f(x,y) T = f(x,y,z)
Variabil (nestaţionar sau tranzitoriu)
T = f(x,τ) T = f(x,y,τ) T = f(x,y,z,τ)
Ca urmare, în raport cu timpul, câmpul termic poate fi:
constant (staţionar sau permanent) – dacă temperatura în toate
punctele câmpului se consideră a fi constantă în timp;
variabil (nestaţionar sau tranzitoriu) – dacă temperatura din fiecare
punct al câmpului este variabilă în timp.
În raport cu spaţiul, câmpul termic poate fi:
unidirecţional, atunci când propagarea căldurii are loc în mod
preponderent pe o singură direcţie (Capitolul 2, Fig. 2.2);
bidirecţional (plan), dacă propagarea căldurii are loc pe două direcţii
(Capitolul 2, Fig. 2.3);
228 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
tridirecţional (spaţial), în situaţia în care propagarea căldurii are loc pe
toate cele trei direcţii în spaţiu (Capitolul 2, Fig. 2.4).
Deoarece elementele de construcţii sunt corpuri tridimensionale, supuse
unor condiţii de temperatură schimbătoare, câmpul termic real este de
regulă spaţial şi variabil.
Câmpul termic constant constituie o simplificare a câmpului real, acceptată
din necesitatea diminuării volumului calculelor curente de proiectare şi
utilizată în cazul determinării anumitor mărimi termotehnice, cum este de
exemplu rezistenţa termică. Pentru aprecierea altor caracteristici ale
elementelor de construcţii (coeficientul de amortizare termică, coeficientul
de defazare termică etc.), abordarea sub o formă sau alta a câmpului
termic variabil nu poate fi evitată.
Câmpul termic unidirecţional, caracterizat prin izoterme paralele între ele şi
normale pe direcţia fluxului termic (Capitolul 2, Fig. 2.2), este de asemeni o
simplificare a câmpului termic real, admisă în zona curentă (centrală) a
elementelor omogene (mai rar întâlnite în construcţii), sau a elementelor
alcătuite din straturi paralele cu suprafeţele elementului.
Câmpul termic bidirecţional (Capitolul 2, Fig. 2.3) poate fi adoptat în cazul
elementelor a căror secţiune transversală rămâne constantă pe lungimea
acestora.
8.2. Rezolvarea numerică a problemelor de câmp
Metodele analitice de rezolvare a problemelor de câmp termic presupun
găsirea unei soluţii matematice exacte. Determinarea acesteia devine
complicată în cazul ecuaţiilor diferenţiale de ordin superior. Cu toate că
pentru rezolvarea ecuaţiilor diferențiale există diverse procedee, acestea
presupun de regulă serii matematice şi funcţii complexe care pot fi obţinute
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 229
doar în cazul unei geometrii regulate şi a unor condiţii la limită simple.
Aceste soluţii analitice sunt însă foarte preţioase, fiind sub forma unor
funcţii continue de variabile independente, astfel că se pot calcula cu
precizie valorile mărimilor dorite în orice punct de interes din mediul analizat.
În plus, astfel de soluţii pot fi extrem de utile pentru validarea altor metode
de rezolvare a problemelor de câmp termic.
Ca urmare metodele analitice, deşi sunt bine documentate în literatura de
specialitate, se dovedesc aproape nefolositoare în cazurile practice ce
presupun de obicei geometrii şi condiţii la limită dintre cele mai diverse.
În cea de a doua jumătate a secolului trecut, pentru abordarea problemelor
de câmp a început să se contureze o nouă tendinţă, aceea de a folosi un
anumit tip de metode aproximative, denumite metode (tehnici) numerice.
Aşa au apărut metoda diferenţelor finite (FDM), metoda elementelor finite
(FEM), metoda elementelor de frontieră (BEM) şi altele.
În contrast cu metodele analitice, care generează rezultate exacte pentru
orice punct, metodele numerice generează rezultate aproximative în
anumite puncte. Totuşi, avantajul major al acestora din urmă este că se pot
rezolva modele cu geometrie complicată şi condiţii la limită complexe, şi de
cele mai multe ori reprezintă singura modalitate de rezolvare prin calcul a
problemelor multi-dimensionale şi / sau nestaţionare de transfer termic.
Principiile de bază ale metodelor numerice:
a) Comportarea elementului studiat, la nivelul unei particule infinitezimale,
este descrisă de ecuaţiile diferenţiale caracteristice:
rezistenţa materialelor: ecuaţiile teoriei elasticităţii;
mecanica fluidelor: ecuaţiile Navier-Stokes;
câmpuri magnetice: ecuaţiile Maxwell;
câmpuri termice: ecuaţia căldurii.
230 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
b) Pentru soluţionarea ecuaţiilor diferenţiale se adoptă o reprezentare
aproximativă, cât mai simplă, pentru funcţia necunoscută.
c) Prin proceduri specifice fiecărui tip de metodă numerică (înlocuirea
derivatelor cu diferenţe, utilizarea dezvoltărilor în serie etc.) problema
descrisă de ecuaţia diferenţială se transformă într-un sistem de ecuaţii
algebrice liniare.
d) Prin soluţionarea sistemului de ecuaţii se determină valorile
necunoscute într-un număr finit de puncte amplasate pe suprafaţa sau
în volumul domeniului (elementului) studiat. Mărimile caracteristice
calculate sunt:
rezistenţa materialelor: deplasarea;
mecanica fluidelor: viteza, presiunea;
câmpuri magnetice: potenţialul magnetic;
câmpuri termice: temperatura.
În esenţă, cu ajutorul metodelor numerice, ecuaţia diferenţială ce reflectă
matematic un anumit fenomen este transformată într-un sistem liniar de
ecuaţii algebrice, uşor de soluţionat cu ajutorul calculatorului. În cazul
modelării câmpului termic ecuaţia diferenţială cu care se lucrează este
ecuaţia căldurii (Capitolul 2, punctul 2.12.1) sub diverse forme, funcţie de
tipul câmpului termic studiat, considerată împreună cu condiţiile de unicitate
corespunzătoare (Capitolul 2, punctul 2.13). Ecuaţia diferenţială împreună
cu condiţiile la limită aferente poartă numele de problemă la limită.
Practic, toate metodele numerice se bazează pe un proces numit
„discretizare”, ce constă în fragmentarea (divizarea, descompunerea) sub o
formă sau alta a obiectului modelat şi pe determinarea valorilor
necunoscute (de exemplu temperatura) în nodurile sau elementele reţelei
de discretizare.
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 231
Într-o formă elementară, această idee a fost utilizată încă din antichitate.
Un exemplu în acest sens îl constituie aproximarea ariei cercului prin
poligoane regulate înscrise sau circumscrise, ceea ce este echivalent cu
descompunerea cercului într-un număr de elemente triunghiulare. Cu cât
numărul de triunghiuri este mai mare, cu atât valoarea ariei cercului
obţinută prin aproximare se apropie de cea reală (Fig. 8.1).
Fig. 8.1. Aproximarea ariei cercului prin poligoane (triunghiuri)
În legătură cu acest exemplu, sunt de reţinut două idei importante:
utilizarea unei aproximări bazate pe folosirea de elemente mai
simple, pentru care avem la dispoziţie o soluţie;
sporirea exactităţii calculului prin rafinarea discretizării.
Deşi aproximative, metodele numerice de calcul converg cu suficientă
rapiditate spre soluţia exactă, astfel încât, dacă se respectă anumite
condiţii minime de rigoare, rezultatele obţinute sunt de bună calitate.
arii poligoane circumscrise
arie
arii poligoane înscrise
număr triunghiuri
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
aria
cercului
232 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
8.3. Metoda diferenţelor finite
Concepută încă de pe vremea lui Euler şi utilizată iniţial sub forma
calculului manual, metoda diferenţelor finite este cea mai simplă din punct
de vedere al algoritmului de aplicare, şi constă în înlocuirea derivatelor
funcţiei de temperatură din cadrul ecuaţiei căldurii cu diferenţe de
temperaturi, care definesc în mod aproximativ funcţia căutată prin valorile
sale în diferite puncte.
Practic, domeniul de definiţie al funcţiei se înlocuieşte cu un sistem discret
ce constă într-un ansamblu de puncte. În acest scop, zona studiată din
cadrul elementului analizat se acoperă cu o reţea ortogonală de linii, la
intersecţiile cărora se consideră punctele de discretizare, numite noduri
(Fig. 8.2). Cu cât reţeaua adoptată este mai deasă, cu un număr mai mare
de noduri, precizia rezultatelor va fi mai ridicată, deci câmpul termic va fi
mai riguros caracterizat.
Fig. 8.2. Discretizarea unei zone de colţ a pereţilor exteriori
Δx Δx
Δy
Δy
puncte de discretizare
(noduri)
Detaliul A
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 233
Prin aplicarea ecuaţiei căldurii transcrisă în diferenţe finite pentru fiecare
din cele „n” noduri ale reţelei adoptate, rezultă un sistem de „n” ecuaţii
algebrice cu „n” necunoscute, care reprezintă temperaturile din punctele
respective. Rezolvarea sistemului conduce la cunoaşterea câmpului termic,
pe baza căruia se pot stabili în continuare toate caracteristicile termofizice
ale elementului pe porţiunea considerată.
În cazul elementelor fără surse interioare de căldură, ecuaţia caracteristică
a căldurii, pentru câmpul termic plan staţionar, se poate scrie conform
relaţiei:
0y
)y,x(T)y,x(λ
yx
)y,x(T)y,x(λ
x (8.2)
Pentru elemente omogen şi izotrope ( λ = ct. ), expresia (8.2) devine:
0y
T
x
T0
y
Tλ
x
Tλ
2
2
2
2
2
2
2
2
(8.3)
Derivatele de ordinul I ale temperaturii pe direcţia Ox, la stânga şi la
dreapta unui nod curent 0 (Fig. 8.3), au expresiile aproximative:
x
TT
x
TT
x
T 01y,xy,xx
y,xx
(8.4.a)
x
TT
x
TT
x
T 20y,xxy,x
y,xx
(8.4.b)
234 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
Fig. 8.3. Reţea de calcul ortogonală pentru aplicarea metodei
diferenţelor finite (detaliul A din Fig. 8.2)
Cu ajutorul expresiilor 8.4, derivata de ordinul II pe direcţia Ox în nodul
central 0, se poate scrie:
2
201
2001
y,xxy,xx
y,x
2
2
x
TT2T
x
x
TT
x
TT
x
x
T
x
T
x
T
În mod analog se poate deduce o relaţie asemănătoare pentru derivata
a II-a pe direcţia Oy. Expresiile finale ale celor două derivate vor fi:
;x
TT2T
x
T2
201
y,x
2
2
2
403
y,x
2
2
y
TT2T
y
T (8.5)
Prin înlocuirea derivatelor din expresiile 8.5 în relaţia 8.3 se obţine:
0y
TT2T
x
TT2T2
403
2
201 (8.6)
x
0 1 2
3
4
Tx,y
Tx,y+Δy
Tx,y–Δy
Tx–Δx,y Tx+Δx,y
Δx
Δy
Δy
0
y Δx
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 235
Dacă reţeaua are ochiuri pătrate ( x = y), relaţia (8.6) devine:
)TTTT(4
1T 43210
(8.7)
ceea ce înseamnă că temperatura într-un punct (nod) al reţelei unui
domeniu omogen este aproximativ egală cu media aritmetică a
temperaturilor în punctele (nodurile) vecine.
Dacă expresiile 8.6 sau 8.7 se scriu pentru fiecare nod interior al reţelei
adoptate, rezultă un sistem de ecuaţii algebrice în care necunoscutele sunt
temperaturile nodurilor. Sistemul trebuie completat şi cu expresiile
temperaturilor în nodurile de pe conturul domeniului, obţinute prin folosirea
condiţiilor la limită. Se utilizează de regulă condiţia de speţa a III-a, tip
Fourier (Capitolul 2, punctul 2.13)
Există numeroase metode de rezolvare a sistemului de ecuaţii, directe sau
iterative. Metodele directe presupun un număr fix de operaţii aritmetice şi
sunt recomandate atunci când numărul de ecuaţii este mic. Chiar dacă se
foloseşte un calculator, aceste metode utilizează o cantitate mare de
memorie şi presupun un timp de calcul îndelungat. De cele mai multe ori
este mai eficientă folosirea metodelor iterative. Cu toate că în cazul
acestora numărul de operaţii aritmetice nu poate fi prezis, procedeele
iterative conduc la reducerea necesarului de memorie şi de timp la
sistemele mari de ecuaţii.
La adoptarea reţelei de discretizare se recomandă următoarele (Fig. 8.4):
reţeaua, de preferinţă ortogonală, trebuie să fie cât mai apropiată de
alcătuirea interioară a elementului;
unele axe ale reţelei trebuie să coincidă cu limitele elementului;
reţeaua se extinde cu un pas în afara domeniului, în aerul exterior şi
interior, pentru a se putea utiliza condiţiile la limită.
236 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
Fig. 8.4. Discretizarea unui domeniu plan neomogen (colţ la pereţii exteriori)
8.4. Metoda elementelor finite
Modelarea numerică cu elemente finite a fenomenelor de transfer termic
constituie un proces complex, interdisciplinar, care se concretizează
într-un sistem format din modelul geometric, modelul numeric cu elemente
finite şi programul sau pachetul de programe destinat rezolvării problemei.
Domeniul continuu (elementul analizat) se descompune într-un număr finit
de sub-elemente geometrice, numite elemente finite, cu aceleaşi proprietăţi
fizice ca ale corpului în ansamblu (Fig. 8.5). Aceste elemente se consideră
interconectate în noduri, unde urmează să se determine soluţia problemei:
valorile temperaturii.
Fig. 8.5. Fragmentarea unui domeniu în elemente finite (discretizare)
termoizolaţie
beton
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 237
Spre deosebire de metoda diferenţelor finite, metoda elementelor finite nu
necesită o reţea rectangulară. Elementele finite pot fi liniare (segmente de
dreaptă), plane (triunghiuri sau patrulatere), spaţiale (tetraedre, hexaedre
etc.), de acelaşi tip sau de tipuri diferite în cadrul aceluiaşi domeniu de
analiză (Fig. 8.6).
Dimensiunile elementelor finite influenţează direct convergenţa soluţiei,
deci precizia rezultatelor obţinute, fiind recomandată adoptarea elementelor
finite cu dimensiuni mici, mai cu seamă în zonele cu variaţii mari ale
mărimilor caracteristice ale câmpului. Ca şi în cazul metodei diferenţelor
finite, nodurile se poziţionează ţinând seama de discontinuităţile fizice şi
geometrice ale elementului.
Fig. 8.6. Tipuri de elemente finite şi nodurile aferente
a. liniare (unidimensionale);
b. plane (bidimensionale);
c. spaţiale (tridimensionale)
a.
b.
c.
238 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
În cadrul metodei elementelor finite, se parcurg următoarele etape:
precizarea datelor de intrare: mărimile geometrice şi fizice ale
domeniului (elementului) studiat, condiţiile la limită etc.;
discretizarea elementului de construcţie analizat;
generarea ecuaţiilor caracteristice pe elemente (ecuaţii elementale);
asamblarea elementelor finite, respectiv a ecuaţiilor, într-un sistem
general, obţinându-se astfel modelul numeric global;
rezolvarea sistemului de ecuaţii, ce conduce la valorile temperaturilor
în nodurile reţelei de discretizare;
calculul unor mărimi derivate: fluxul termic, fluxul termic unitar,
rezistenţa termică etc.
Dezvoltarea tehnicii de calcul şi a informaticii în ultimii ani a permis
realizarea unor programe perfecţionate de generare automată sau
semiautomată a reţelei de discretizare cu elemente finite şi de rezolvare a
sistemului de ecuaţii.
Totuşi, nu trebuie să uităm că metoda elementelor finite, deşi face ca un
inginer bun să devină şi mai bun, poate în acelaşi timp transforma un
inginer slab într-un inginer periculos.
8.5. Programe de calcul
O dată cu apariţia şi dezvoltarea pe scară largă a microprocesoarelor şi în
continuare a calculatoarelor personale şi a staţiilor de lucru inginereşti
(după 1980), metodele numerice au cunoscut o amploare deosebită.
În special metoda elementelor finite a suscitat în mare măsură interesul
specialiştilor, datorită avantajelor sale bine cunoscute. Pe baza acestui
model matematic au fost concepute programe performante, printre care
ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, COSMOS, ALGOR etc.
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 239
Toate aceste programe dispun de module de calcul extrem de puternice şi
de facilităţi deosebite de pre şi post procesare.
8.5.1. Programul RDM
RDM este un program francez, scris de Yves Debard, de la Institutul
Universitar de Tehnologie din Le Mans (Franţa). Programul rulează în
mediul Windows şi, cu toate că nu se încadrează în categoria programelor
profesionale, are meritul de a fi bine organizat, uşor de învăţat şi suficient
de precis.
Programul poate fi utilizat pentru efectuarea următoarele tipuri de analiză:
analiza câmpului termic plan;
analiza statică a grinzilor drepte solicitate la încovoiere plană;
analiza elastică a stării plane de tensiuni şi deformaţii;
calculul plăcilor la încovoiere.
În ceea ce priveşte analiza termică, pot fi studiate domenii plane cu diverse
forme geometrice, omogene sau neomogene, cu sau fără izvoare de
căldură, în regim termic staţionar, cu condiţii la limită de speţa I, II, III şi IV.
a) Preprocesarea
Acest proces constă în principal în definirea geometriei, prin desenarea
domeniului (elementului) analizat. Desenul poate fi realizat în cadrul
programului sau poate fi importat din AUTOCAD. Pot fi utilizate puncte,
drepte, segmente de dreaptă, cercuri şi arce de cerc. Practic, deşi gama
elementelor geometrice nu este prea largă, poate fi generată (sau
aproximată suficient de exact) forma oricărui domeniu curent întâlnit în
practica de proiectare din domeniul construcţiilor.
240 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
b) Discretizarea
Pentru discretizare pot fi utilizate:
elemente finite plane cu 3 laturi (triunghiuri) şi 3 sau 6 noduri;
elemente finite plane cu patru laturi (patrulatere oarecare) şi 4, 8 sau
9 noduri.
Discretizarea poate fi complet automată (tip Delaunay), cu utilizarea
elementelor triunghiulare, sau semiautomată (pe blocuri), cu elemente
triunghiulare şi/sau patrulatere. După discretizare, elementele finite pot fi
verificate din punct de vedere al distorsiunilor (patrulatere prea alungite,
triunghiuri cu un unghi apropiat de 180º etc.) şi pot fi luate măsuri de
corectare, prin repetarea procesului de discretizare cu alte opţiuni.
c) Postprocesarea
După efectuarea analizei termice, se obţin următoarele rezultate:
valorile temperaturilor în fiecare nod;
valorile fluxurilor termice unitare în noduri;
valoarea fluxului termic total ce traversează elementul;
Pentru o mai bună înţelegere şi interpretare, rezultatele pot fi redate sub
diverse forme grafice:
linii de egală temperatură (izoterme);
linii ale fluxurilor unitare egale;
hărţi de temperaturi şi de fluxuri unitare (prin colorarea adecvată a
zonelor dintre liniile de egală valoare);
variaţia temperaturilor sau fluxurilor unitare în secţiuni alese de
utilizator;
variaţia temperaturilor sau fluxurilor unitare pe frontierele domeniului.
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 241
Valorile mărimilor calculate pot fi salvate în fişiere text, pentru întregul
domeniu sau pentru anumite zone. Aceste valori pot fi apoi preluate
într-un program de calcul tabelar, cum este EXCEL, şi utilizate pentru
determinarea rapidă a coeficientului de transfer termic liniar ψ şi în final a
rezistenţei termice corectate R’. Coeficientul de transfer termic punctual χ
nu poate fi determinat cu programul RDM, întrucât acesta nu rezolvă
probleme de câmp termic spaţial.
8.5.2. Programul NASTRAN
NASTRAN (NASA STRUCTURAL ANALYSIS) este un program profesional
care pune la dispoziţia utilizatorului un cadru de lucru unitar şi bine integrat
în mediul WINDOWS. Toate fazele necesare unei analize, indiferent de
tipul acesteia, se efectuează în acelaşi loc, cu aceeaşi structură de meniuri,
cu comenzi comune de vizualizare pentru pre şi post-procesare. Etapele de
desenare a geometriei domeniului şi de generare a elementelor finite sunt
separate, ceea ce creează posibilitatea unui mod de lucru ordonat, de tip
ierarhizat, şi multe alte facilităţi ce vor fi descrise în continuare.
a) Preprocesarea
Această fază presupune, principial, două etape:
crearea geometriei;
„îmbrăcarea” geometriei cu elemente finite (procesul de discretizare).
Realizarea geometriei, asemănătoare în principiu cu modul de lucru în
AUTOCAD, include generarea de puncte, linii, curbe de diferite tipuri
(inclusiv curbe spline), suprafeţe dintre cele mai diverse (plane, conice,
obţinute prin translare de curbe etc.), volume simple (paralelipipedice,
sferice, cilindrice) sau complexe (obţinute prin combinarea volumelor
simple şi/sau cu ajutorul unor suprafeţe de frontieră).
242 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
Operaţiile de discretizare sunt mult uşurate de posibilităţile numeroase şi
foarte variate de generare automată sau semiautomată a reţelei de
discretizare, cu paşi constanţi sau variabili, atât pentru domeniile 2D cât şi
pentru cele 3D. Discretizarea se poate efectua direct, prin generarea
elementelor finite fără utilizarea geometriei, dar acest procedeu nu se
recomandă decât în cazul problemelor simple sau la corectarea unor zone
de dimensiuni reduse. În mod uzual se utilizează elementele geometrice
drept punct de pornire şi suport pentru reţeaua de discretizare.
După generarea reţelei şi înainte de efectuarea rulării, există posibilitatea
unor prime verificări ale elementelor finite, din punct de vedere al
distorsiunilor (formelor geometrice defectuoase):
verificarea raportului dintre lungimile laturilor adiacente ale fiecărui
element;
verificarea raportului dintre lungimile laturilor opuse ale elementelor;
verificarea deviaţiei unghiurilor în raport cu unghiul drept, la elemente
2D cu 4 laturi;
verificarea deviaţiei unghiurilor în raport cu unghiul de 60º, la
elemente 2D cu 3 laturi;
verificarea planeităţii elementelor 2D;
verificarea tetraedrelor pleoştite (cu înălţime redusă).
Opţional, pentru elementele distorsionate, poate fi instituită o stare de
„carantină”, în sensul că acestea sunt introduse într-un grup separat, unde
pot fi vizualizate şi manipulate (şterse, modificate etc.) independent de
elementele finite „sănătoase”.
La finalul acestor operaţii se pot utiliza numeroasele opţiuni de corectare a
reţelei prin îndesire, rărire, uniformizare, transformări de elemente,
re-discretizare în zone controlate de utilizator etc.
Numărul de elemente sau noduri ale reţelei nu este limitat de program, fiind
condiţionat numai de memoria sistemului (calculatorului).
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 243
b) Analiza cu elemente finite
Pot fi efectuate următoarele tipuri de analiză: analiză statică, analiză statică
pentru optimizarea greutăţii proprii a unei structuri, analiză dinamică
modală (valori şi vectori proprii), analiză spectrală, analiză dinamică tip
„time history”, analiză neliniară de pierdere a stabilităţii (flambaj), analiză
neliniară (calcul în domeniul plastic, calcul în stadiul de curgere etc.),
curgeri de fluide, analiză termică în regim staţionar şi nestaţionar,
combinaţii ale acestora (de exemplu analiză termo-elastică).
În privinţa calculului termic pot fi analizate: conducţia 1D, 2D sau 3D;
convecţia liberă sau forţată; radiaţia în spaţii închise sau deschise. Se pot
impune condiţii la limită de orice tip, constante sau variabile în spaţiu şi/sau
timp. De asemeni, pot fi utilizate materiale cu coeficientul variabil de
conductivitate termică (funcţie de temperatură sau umiditate). Domeniile
modelate pot conţine surse termice punctuale, liniare, de suprafaţă sau de
volum, constante sau variabile în timp.
Elementele analizate pot fi omogene sau neomogene, compuse dintr-o
diversitate de tipuri de materiale solide (izotrope, ortotrope 2D sau 3D,
anizotrope 2D sau 3D, hiperelastice etc.) sau fluide (gaze, lichide). Pot fi
utilizate de asemeni materiale cu proprietăţi termo-optice speciale (în
spectru infraroşu sau vizibil) sau materiale ce suferă schimbări de fază.
c) Postprocesarea
În cadrul acestei etape pot fi vizualizate hărţile de deplasări, deformaţii,
tensiuni, eforturi, temperaturi, viteze, presiuni etc. De asemeni, se pot afişa
diagramele de eforturi pentru elemente liniare (bare), starea de tensiuni sub
formă vectorială, direcţiile tensiunilor principale, hărţi ale diferitelor mărimi
în secţiuni mobile, linii sau suprafeţe de egală valoare pentru deplasări,
tensiuni, temperaturi, flux termic etc.
244 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
Valorile acestor mărimi pot fi listate în diverse formate, prestabilite sau
definite de utilizator, în fişiere text, pentru întregul domeniu sau pentru
porţiuni ale acestuia.
Pot fi combinate rezultatele din diverse cazuri de încărcare, fiecare caz fiind
afectat de un coeficient propriu, controlat de utilizator.
În plus, se poate evalua precizia analizei, în raport cu fiecare tip de rezultat
(de exemplu fluxul termic), pe baza a 6 criterii posibile: diferenţa dintre
valorile extreme în nodurile unui element, diferenţa dintre valorile extreme
în noduri şi valoarea medie, diferenţe normalizate (raportate la valoarea
maximă pe întregul model) etc.
Nu în ultimul rând, este de remarcat paleta extrem de bogată a mesajelor
pe care programul le generează la sfârşitul unei rulări. Acestea sunt
împărţite în trei categorii:
mesaje de informare, folosite în mod uzual pentru a înştiinţa
utilizatorul asupra anumitor operaţii executate de program;
mesaje de atenţionare, atunci când sunt depistate anumite „stângăcii”
în modelare (de exemplu sunt semnalate elementele cu distorsiuni
mai mari decât cele admisibile); acestea nu sunt considerate erori
grave (deşi în anumite cazuri pot vicia în mare măsură rezultatele),
iar rularea programului nu este stopată;
mesaje de eroare fatală, care apar în cazul depistării unor greşeli sau
omisiuni majore în datele de intrare (de exemplu nu sunt definite
condiţiile la limită în cadrul modelării unui câmp termic); în aceste
cazuri rularea este întreruptă.
Setul complex de verificări ce pot fi efectuate înainte şi după rulare, precum
şi numeroasele mesaje finale, diminuează în mod semnificativ
probabilitatea unor erori de modelare.
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 245
8.6. Studii de caz
8.6.1. Modelarea câmpului termic plan
Pentru ilustrarea modului de lucru şi a rezultatelor ce pot fi obţinute prin
modelarea numerică a câmpului termic, este prezentat în continuare un
fragment dintr-o expertiză în cadrul căreia s–au determinat caracteristicile
termotehnice ale elementelor de închidere ale unui bloc de locuinţe din
panouri mari prefabricate de beton, executat la Iaşi în 1975 (Fig. 8.7).
Fig. 8.7. Bloc de locuinţe din panouri mari prefabricate
În cadrul expertizei au fost modelate toate elementele anvelopei clădirii:
pereţii exteriori, planşeele de la ultimul nivel şi de peste subsolul tehnic,
placa pe sol etc. În continuare sunt prezentate numai două detalii: rostul
vertical dintre panourile curente (Fig. 8.7, secţiunea a–a şi Fig. 8.8) şi rostul
orizontal (Fig. 8.7, secţiunea b–b şi Fig. 8.9).
b
b
rost orizontal rost vertical
panou mare prefabricat
a a
246 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
Fig. 8.8. Secţiune orizontală prin rostul vertical (Fig. 8.7, secţiunea a – a)
Fig. 8.9. Secţiune verticală prin rostul orizontal (Fig. 8.7, secţiunea b – b)
Modelarea pe calculator a rostului vertical din Fig. 8.8 presupune
parcurgerea etapelor descrise în continuare.
a) Definirea geometriei domeniului
Constă în trasarea curbelor, în particular a segmentelor de dreaptă, ce
definesc conturul elementului şi frontierele interioare dintre materialele
0,04 0,10
0,13
beton protecţie
termoizolaţie BCA
beton rezistenţă
termoizolaţie PEX
beton monolitizare
0,14
perete interior
beton
0,14
beton protecţie
termoizolaţie BCA
beton rezistenţă
beton monolitizare
0,04 0,1 0,13
termoizolaţie PEX
placă beton armat
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 247
componente. Operaţia se execută în mod asemănător cu desenarea unui
detaliu în AUTOCAD, respectând cotele din Fig. 8.8 şi 8.10.
Lungimile zonelor de influenţă ale punţii termice se consideră a fi minim
1,2 m (conform normativelor în vigoare), astfel că poziţia liniilor de
întrerupere ale domeniului se adoptă conform Fig. 8.10.
Fig. 8.10. Definirea geometriei domeniului
b) Caracteristicile materialelor
În cazul regimului termic staţionar, singura mărime necesară pentru a
caracteriza un material din punct de vedere fizic este coeficientul de
conductivitate termică λ. Valorile acestui coeficient se adoptă conform
normativelor (ce conţin tabele cu caracteristicile materialelor curent utilizate
în construcţii), din fişa tehnică a producătorului în cazul unor materiale noi
sau mai rar utilizate, sau prin determinări de laborator.
linii de contur
linii de
contur
linie de întrerupere
a peretelui interior
frontiere
interioare
linie de întrerupere
a peretelui exterior
minim 1,2 m minim 1,2 m m
inim
1,2
m
248 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
c) Discretizarea domeniului
Este etapa cea mai importantă şi uneori cea mai dificilă în cadrul unei
modelări numerice. Din fericire, programele de calcul actuale includ
proceduri avansate de automatizare a acestui proces, bazate pe procedee
matematice performante.
În cazul rostului vertical analizat s-a impus un pas general de discretizare
de 1 cm, după care s-a folosit modul de discretizare complet automat, pe
baza geometriei domeniului, pentru fiecare din zonele 1...5 (Fig. 8.11).
Deoarece se modelează câmpul termic într-o secţiune plană,
s-au utilizat elemente finite bidimensionale (patrulatere).
Fig. 8.11. Reţeaua de discretizare pentru rostul vertical
d) Definirea condiţiilor la limită
În general se utilizează condiţii la limită de speţa a III-a (Fourier), pentru
care trebuie precizate valorile temperaturilor aerului interior şi exterior, şi
coeficienţii de transfer termic de suprafaţă (Fig. 8.12).
2 2’
1 1’
3
4
5
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 249
Temperaturile aerului se adoptă cu valorile convenţionale precizate în
normative. Temperatura convenţională a aerului interior în încăperile
clădirilor de locuit se consideră Ti = 20 ºC. Temperatura aerului exterior
este funcţie de zona geografică. Pentru municipiul Iaşi (zona a III–a
climatică pentru sezonul rece) se adoptă Te = –18 ºC .
Coeficienţii de transfer termic de suprafaţă sunt de asemeni precizaţi în
normative. Pentru elementele verticale: αi = 8 W/m2 ºC, αe = 24 W/m2 ºC.
Pe laturile ce reprezintă întreruperile peretelui exterior (Fig. 8.10), se
impune de regulă o condiţie de speţa a II-a (Neumann) de forma qx = 0, în
care qx reprezintă fluxul termic unitar pe direcţia Ox normală pe laturile
respective (Fig. 8.12). Semnificaţia acestei condiţii este aceea că în cele
două extremităţi ale peretelui exterior câmpul termic devine unidirecţional,
deci fluxul se propagă numai pe direcţie Oy transversală a elementului
(paralel cu liniile de întrerupere), fluxul pe direcţia Ox fiind nul.
Fig. 8.12. Definirea condiţiilor la limită
condiţie de speţa a III-a
(αe
= 24 W/m2
ºC, Te = -18 ºC)
cond. speţa a III-a
(αi = 8 W/m
2
ºC,
Ti = 20 ºC)
cond. speţa a II-a (q
x = 0)
cond. speţa a II-a (q
x = q
y = 0)
x
y
250 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
La întreruperea peretelui interior (Fig. 8.10), la o distanţă suficient de mare
de intersecţie, nu există transfer termic dacă temperaturile aerului din cele
două încăperi alăturate sunt egale. Ca urmare se impune tot o condiţie de
speţa a II-a: qx = qy = 0 (Fig. 8.12).
Programele de calcul evoluate impun în mod automat condiţiile de contur la
întreruperi. De asemeni, condiţiile de speţa a IV-a, pe frontierele interioare
ale zonelor cu materiale diferite, sunt impuse în mod automat de program.
După parcurgerea acestor etape problema este complet definită
şi se poate trece la rularea cazului.
e) Prelucrarea rezultatelor
Rezultatele primare obţinute (temperaturile în nodurile reţelei de
discretizare) sunt reprezentate grafic în Fig. 8.13. Nuanţele de culoare roşie
şi galbenă corespund valorilor pozitive ale temperaturilor iar cele de culoare
albastră reprezintă temperaturile negative.
Fig. 8.13. Harta temperaturilor în secţiunea orizontală a rostului vertical
izoterma de 0 ºC
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 251
În Fig. 8.14 este reprezentată harta fluxului termic unitar. Nuanţele de
culoare roşie corespund valorilor mari ale fluxului (ce apar în nervurile de
legătură din beton de la extremităţile panourilor, nervuri care întrerup stratul
de termoizolaţie), nuanţele de albastru deschis corespund valorilor medii,
iar cele albastru închis reprezintă valorile mici ale fluxului.
Fig. 8.14. Harta fluxului termic unitar în secţiunea
orizontală a rostului vertical
În Fig. 8.15 este redată o reprezentare vectorială a fluxului termic unitar,
practic fiind vizualizate direcţiile de propagare ale căldurii şi intensitatea
fluxului (săgeţile lungi corespund valorilor mari ale fluxului) ce traversează
peretele exterior. Se observă cum căldura încearcă să „ocolească” zonele
izolate termic (izolaţia din b.c.a. colorată în galben şi izolaţia din polistiren
colorată în albastru) şi să se „strecoare” prin cele două nervuri din beton
situate între zonele de termoizolaţie.
flux termic maxim
(pierderi mari
de căldură)
252 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
Fig. 8.15. Reprezentarea vectorială a fluxului termic unitar în rostul vertical
Pentru rezolvarea punţii termice constituite de rostul orizontal s-au parcurs
aceleaşi etape ca în cazul rostului vertical. Rezultatele obţinute sunt
reprezentate grafic în Fig. 8.16 (câmpul de temperaturi), Fig. 8.17 (câmpul
de fluxuri termice unitare) şi Fig. 8.18 (reprezentarea vectorială a fluxurilor
termice unitare), convenţiile de culori fiind aceleaşi ca în cazul precedent.
În afara reprezentărilor grafice, programele de calcul furnizează valorile
numerice ale mărimilor calculate în nodurile şi/sau elementele reţelei.
Astfel, pot fi generate liste ale temperaturilor, gradienţilor de temperatură,
fluxurilor termice, pentru întregul domeniu sau pentru anumite zone alese
de utilizator (de exemplu temperaturile pe suprafaţa interioară a
elementului). De asemeni pot fi calculate mărimi derivate definite de
utilizator, cum este rezistenţa termică.
Ca exemplificare, în continuare va fi descris modul de calcul al coeficienţilor
liniari de transfer termic, pe baza rezultatelor obţinute prin modelare.
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 253
Fig. 8.16. Harta temperaturilor în secţiunea verticală a rostului orizontal
izoterma de 0 ºC
flux termic maxim
(pierderi mari
de căldură)
Fig. 8.17. Harta fluxului termic unitar în secţiunea verticală a rostului orizontal
254 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
Fig. 8.18. Reprezentarea vectorială a fluxului termic unitar în rostul orizontal
Determinarea coeficienţilor liniari de transfer termic, pe baza valorilor
fluxurilor termice obţinute prin modelare, poate fi efectuată cu ajutorul
relaţiei de definiţie (2.50), conform celor arătate în Capitolul 2, punctele
2.9.3 şi 2.9.4.
Determinarea coeficientului ψ pentru rostul vertical
Fluxul termic total ce traversează jumătate din puntea simetrică a rostului
vertical (Fig. 8.19.a), determinat prin modelarea numerică a pereţilor, a
rezultat: = 81,95 W. Fluxul termic ce traversează câmpul curent al
peretelui exterior (Fig. 8.19.b), având aceeaşi lungime cu zona considerată
a punţii, se determină manual sau prin modelare numerică: Φu1 = 72,64 W.
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 255
Fig. 8.19. a. Punte termică la rostul vertical
b. Câmpul curent al peretelui
Coeficientul liniar de transfer termic, calculat pe baza relaţiei (2.50):
'
1 u1
1
81,95 72,640, 245 W / mK
. T 1 [20 ( 18)]l
Deoarece domeniul (zona din element definită de rostul vertical) este
simetric, pentru jumătatea din dreapta a punţii: ψ2 = ψ1 = 0,245 W/mK.
ψ2
1,20 0,07
0,2
7
a
b
Φu1
1,20
ψ1
0,07
Φu2
Φ’ 1 Φ’ 2
1,2
0
ℓ
256 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
Determinarea coeficienţilor ψ pentru rostul orizontal
Procedând în acelaşi mod ca la punctul precedent se obţine (Fig. 8.20):
'
1 u1
1
83,16 72,640, 277 W / mK
. T 1 [20 ( 18)]l
'
2 u 2
2
84,79 72,640,320 W / mK
. T 1 [20 ( 18)]l
Fig. 8.20. a. Punte termică la rostul orizontal
b. Câmpul curent al peretelui
1,20
1,2
0
0,27
a
Φu2
ψ1
ψ2
Φ’ 1
Φ’ 2
1,2
0
0,0
7
0,0
7
Φu1
b
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 257
8.6.2. Modelarea câmpului termic spaţial
Modelarea domeniilor spaţiale este mai dificilă, în special datorită faptului
că definirea geometriei prin realizarea unui desen 3D este mai complicată
decât în cazul unui desen 2D.
În exemplul care urmează s-a considerat un perete exterior din zidărie de
cărămidă cu goluri verticale, de 30 cm grosime, pe porţiunea aferentă unei
încăperi, la ultimele 3 niveluri ale unei clădiri (Fig. 8.21). Nu s–a prevăzut
izolaţie termică decât local, în dreptul centurilor.
Fig. 8.21. Modelul geometric al unui perete exterior din zidărie
perete exterior
din zidărie
planşeu beton
perete interior
din zidărie
centură beton
gol fereastră
izolaţie termică
din polistiren
buiandrug
beton
258 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
Definirea geometriei s-a efectuat prin desenarea peretelui exterior analizat,
cu toate componentele (goluri de fereastră, buiandrugi, centuri, straturi de
finisaj) şi a elementelor adiacente (planşee, pereţi interiori). Datorită
simetriei, s-a lucrat cu jumătate din domeniu.
Pentru discretizare s-au utilizat elemente finite spaţiale de tip „brick”
(hexaedre – elemente cu 6 feţe), prezentate în detaliul din Fig. 8.22.
Fig. 8.22. Discretizarea domeniului cu elemente finite spaţiale (detaliu)
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 259
Caracteristicile materialelor (coeficienţii de conductivitate termică) şi
condiţiile la limită pentru suprafeţele interioare şi exterioare au fost
adoptate ca în exemplul anterior.
În urma rulării au rezultat valorile temperaturii şi fluxului termic unitar în toate
nodurile / elementele domeniului. În Fig. 8.23 sunt prezentate două detalii ce
cuprind harta temperaturilor şi liniile izoterme, pe grosimea peretelui
exterior. Convenţiile de culori sunt aceleaşi ca în exemplul precedent.
Fig. 8.23. a. Harta temperaturilor pe grosimea peretelui exterior
b. Linii izoterme la peretele exterior
a b
260 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic
În Fig. 8.24 este redată harta fluxurilor termice unitare corespunzătoare
valorilor mari ale fluxului, pe întregul domeniul analizat, pentru punerea în
evidenţă a punţilor termice liniare de la intersecţiile peretelui exterior cu cel
interior şi cu cele trei planşee, precum şi pe conturul golurilor ferestrelor.
Fig. 8.25 cuprinde detalii ale hărţilor fluxului termic unitar şi ale liniilor
de egal flux.
Fig. 8.24. Harta fluxurilor termice unitare (valorile mari ale fluxului)
Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 261
Fig. 8.25. a. Harta fluxurilor termice unitare
b. Linii de egal flux la peretele exterior
Modelarea câmpului termic spaţial este laborioasă şi consumatoare de
resurse în toate fazele (pre-procesare, rulare şi post-procesare). Abordarea
în ansamblu a unei clădiri este dificilă, chiar şi pentru construcţii cu forme
simple şi dimensiuni mici. De aceea, este indicat ca acest tip de analiză să
fie utilizat pentru zone reduse (detalii de construcţii), urmând ca rezultatele
obţinute în acest mod să fie utilizate pentru caracterizarea comportării
termice de ansamblu a clădirii, cu ajutorul metodei coeficienţilor liniari şi
punctuali de transfer termic prezentată în Capitolul 2.
a b
262 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Diferă de documentul original, din fişierul „Capitol 9.docx”, prin aceea că Fig. 9.15 – 9.31 sunt transformate în imagine pentru a ieşi bine în PDF. Figurile – imagine reprezintă singura diferenţă între „Capitol 9.docx” şi „Capitol 9 (pt. PDF).docx”.
9.1. Tema de studiu
Se cere efectuarea verificărilor higrotermice prevăzute de reglementările
tehnice în vigoare, pentru o clădire cu destinaţia de locuinţă unifamilială, cu
regim de înălţime S + P + 1E (Fig. 9.1 – 9.16). Subsolul construcţiei este
parţial şi neîncălzit.
Clădirea este amplasată în municipiul Iaşi, pe un teren cu pantă maximă de
5%, având asigurate măsurile de scurgere a apei din precipitaţii. Apele
freatice se află la mare adâncime, sub cota de fundare.
Structura de rezistenţă a clădirii se compune din:
pereţi din zidărie de cărămidă plină;
planşee din beton armat monolit;
fundaţii rigide, sub formă de tălpi din beton continue sub pereţi;
scară din beton armat monolit;
acoperiş cu şarpantă pe scaune şi învelitoare din ţiglă.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 263
Fig. 9.1. Vedere 3D frontală
Fig. 9.2. Vedere 3D laterală
264 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Fig. 9.3. Schiţă plan parter
Fig. 9.4. Schiţă plan etaj
Fig. 9.5. Schiţă plan subsol
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 265
Fig. 9.6. Faţadă principală (est)
Fig. 9.7. Faţadă posterioară (vest)
266 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Fig. 9.8. Faţadă laterală principală (Sud)
Fig. 9.9. Faţadă laterală secundară (Nord)
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 267
Fig
. 9.1
0. P
lan
pa
rte
r
268 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Pereţii portanţi exteriori au grosimea de 37,5 cm, iar cei interiori de
25,0 cm, şi sunt prevăzuţi cu stâlpişori de 25 x 25 cm şi centuri de
32,5 x 25 cm la pereţii exteriori şi 25 x 25 cm la cei interiori portanţi. Pereţii
neportanţi sunt realizaţi din zidărie de cărămidă plină de 12,5 cm.
Fig
. 9.1
1. P
lan
eta
j
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 269
Fig. 9.12. Plan subsol
Pardoselile sunt în funcţie de destinaţia fiecărei încăperi:
pardoseală caldă, realizată din parchet (Fig. 9.3 şi 9.4, zonele
colorate cu galben);
pardoseală rece, din mozaic sau gresie (Fig. 9.3, 9.4 şi 9.5, zonele
colorate cu albastru).
Ferestrele şi uşile exterioare sunt realizate cu tâmplărie din lemn
stratificat şi trei foi de geam tip termopan, cu rezistenţa termică
globală R = 0,80 m2K/W.
În cadrul studiului se vor aborda următoarele probleme:
a) verificarea rezistenţelor termice specifice ale elementelor de
construcţii, în raport cu valorile normate;
b) verificarea coeficientului global de izolare termică al clădirii în raport
cu valoarea normată;
c) verificarea necesarului anual de căldură pentru încălzire;
d) verificarea stabilităţii termice a elementelor de construcţii şi a
încăperilor;
1,60 1,80 3,90 20 125 12
5 20
3,5
0
0
20
0
1,9
2
2
12
5
5
20
0
0,8
0
0
2,1
0
0 0,7 0,8 1,12 0,8 0,8
0,42 2,10 2,10 2,10
2 3
A
B
125 1,45
75
270 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Fig
. 9.1
3. S
ecţiu
ne
ve
rtic
ală
lon
gitu
din
ală
prin c
asa
scă
rii
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 271
Fig
. 9.1
4. S
ecţiu
ne
ve
rtic
ală
lon
gitu
din
ală
prin d
orm
ito
rul p
rin
cip
al
272 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Fig. 9.15. Secţiune verticală transversală în zona fără subsol
Fig. 9.16. Secţiune verticală transversală în zona cu subsol
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 273
e) verificarea riscului de condens al vaporilor de apă pe suprafaţa
interioară a elementelor anvelopei clădirii, în câmp curent şi în zona
punţilor termice;
f) verificarea riscului de condens al vaporilor de apă în structura
(interiorul) elementelor de construcţii perimetrale;
g) verificarea acumulării de apă de la an la an în interiorul elementelor
de construcţii şi evitarea umezirii excesive a materialelor sensibile la
acţiunea apei;
h) verificarea indicatorilor globali de confort termic PMV şi PPD.
Cu excepţia exigenţei referitoare la verificarea stabilităţii termice, care
implică abordarea în regim termic variabil atât pentru perioada de iarnă cât
şi pentru cea de vară, toate celelalte exigenţe se verifică în condiţiile
regimului higrotermic staţionar.
Verificările termotehnice ale clădirilor de locuit se fac pe trei paliere:
elemente de construcţii: verificările a), d), e), f), g);
încăperi: verificările d), h);
clădire: verificările b), c).
9.2. Identificarea punţilor termice
Definirea, clasificarea şi alte consideraţii privind problematica punţilor
termice au fost trecute în revistă în cadrul Capitolului 2, punctul 2.9.1.
Conform Fig. 9.17 – 9.25, la clădirea analizată există următoarele tipuri de
punţi termice liniare:
a) Punţi termice liniare verticale (Fig. 9.17, 9.18)
la intersecţiile dintre pereţii exteriori (colţuri): PV1, PV4 (Anexa E,
Fig. E.1, E.4);
274 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
la intersecţiile dintre peretele interior de 25 cm şi pereţii exteriori: PV2
(Anexa E, Fig. E.2);
la intersecţiile dintre peretelui interior de 12,5 cm şi pereţii exteriori:
PV3 (Anexa E, Fig. E.3);
Fig. 9.17. Punţi termice liniare verticale (parter)
Fig. 9.18. Punţi termice liniare verticale (etaj)
b) Punţi termice liniare orizontale (Fig. 9.19, 9.20, 9.21)
la intersecţiile dintre planşeul de pod şi pereţii exteriori: PO1,
PO4, PO10 (Anexa E, Fig. E.5, E.8, E.14);
la intersecţiile dintre planşeul de pod şi pereţii interiori de 12,5 cm
grosime: PO2 (Anexa E, Fig. E.6);
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 275
la intersecţia dintre planşeul de pod şi peretele interior de 25 cm
grosime: PO3 (Anexa E, Fig. E.7);
la intersecţiile dintre planşeul intermediar şi pereţii exteriori: PO5, PO11
(Anexa E, Fig. E.9, E.15);
la intersecţiile dintre planşeul de la cota ±0,00 şi pereţii exteriori: PO6,
PO9, PO12, PO13 (Anexa E, Fig. E.10, E.13, E.16, E.17);
la intersecţia dintre planşeul de la cota ±0,00 şi peretele interior de
25 cm din axul 2: PO7 (Anexa E, Fig. E.11);
la intersecţia dintre planşeul de la cota ±0,00 şi peretele interior de
12,5 cm grosime de la subsol: PO8 (Anexa E, Fig. E.12).
Fig. 9.19. Punţi termice liniare orizontale – secţiune longitudinală
c) Punţi termice liniare pe perimetrul golurilor (Fig. 9.22, 9.23, 9.24)
pe laturile verticale ale golurilor de ferestre sau uşi vitrate: PFV
(Anexa E, Fig. E.31);
pe laturile verticale ale golurilor de uşi nevitrate: PUV (Anexa E,
Fig. E.32);
pe laturile orizontale superioare ale golurilor de ferestre sau uşi vitrate
(buiandrugi) : PFO1 (Anexa E, Fig. E.33).
276 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Fig. 9.20. Punţi termice liniare orizontale în zona fără subsol
Fig. 9.21. Punţi termice liniare orizontale în zona cu subsol
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 277
pe laturile orizontale inferioare ale golurilor ferestrelor (glafuri): PFO2
(Anexa E, Fig. E.34);
pe laturile orizontale superioare ale golurilor de uşi nevitrate
(buiandrugi): PUO (Anexa E, Fig. E.35).
Fig. 9.22. Punţi termice liniare verticale la golurile de ferestre şi uşi (parter)
Fig. 9.23. Punţi termice liniare verticale la golurile de ferestre şi uşi (etaj)
d) Punţi termice liniare în zona casei scării (Fig. 9.25)
la intersecţia dintre pereţii interiori: PS1 (Anexa E, Fig. E.18);
la intersecţia dintre peretele interior de 25 cm şi cel exterior: PS2
(Anexa E, Fig. E.19);
278 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Fig. 9.24. Punţi termice liniare orizontale la golurile de ferestre şi uşi
la intersecţia dintre peretele interior de 25 cm din axul 2 şi planşeul
de la cota ±0.00: PS3 (Anexa E, Fig. E.20);
la intersecţia dintre peretele interior de 25 cm din axul 2 şi planşeul
de la cota +2.80: PS4 (Anexa E, Fig. E.21);
la intersecţia dintre peretele interior de 12,5 cm şi planşeul de la
cota +2,80: PS5 (Anexa E, Fig. E.22);
la intersecţia dintre peretele exterior şi planşeul de la cota +2,80: PS6
(Anexa E, Fig. E.23);
la intersecţia dintre rampa scării şi planşeul de la cota +2.80: PS7
(Anexa E, Fig. E.24);
la intersecţia dintre peretele interior de 12,5 cm şi rampa scării: PS8
(Anexa E, Fig. E.25);
la intersecţia dintre rampa scării şi peretele exterior: PS9 (Anexa E,
Fig. E.26);
la intersecţia dintre rampa scării şi planşeul de la cota ±0.00: PS10
(Anexa E, Fig. E.27);
la intersecţia dintre peretele interior de 12,5 cm şi planşeul de la
cota ±0.00: PS11 (Anexa E, Fig. E.28);
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 279
pe laturile verticale ale uşii de acces la subsol: PS12 (Anexa E, Fig. E.29);
la buiandrugul uşii de acces la subsol: PS13 (Anexa E, Fig. E.30).
Fig. 9.25. Punţi termice liniare la casa scării, în zona
accesului de la parter spre subsolul neîncălzit
9.3. Izolarea termică a clădirii
9.3.1. Izolarea termică de ansamblu
Pentru asigurarea protecţiei termice a clădirii, elementele de construcţie ce
compun anvelopa vor fi protejate astfel:
pereţii perimetrali se prevăd cu un strat de termoizolaţie din
polistiren expandat în grosime de 15 cm, dispus la faţa exterioară
(Fig. 9.26 – 9.30);
280 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
planşeul peste subsol este izolat la faţa inferioară cu un strat din
polistiren expandat în grosime de 20 cm (Fig. 9.28, 9.30);
placa pe sol de la cota ±0,00 (în zona fără subsol) este prevăzută
cu un strat din polistiren extrudat de 20 cm, dispus sub placă
(Fig. 9.28, 9.29);
planşeul peste etaj este prevăzut cu un strat din polistiren extrudat
de 40 cm grosime dispus pe placă şi un strat suplimentar de 3 cm
dispus sub placă (Fig. 9.28, 9.29, 9.30);
Fig. 9.26. Dispunerea termoizolaţiei la pereţii exteriori (parter)
Fig. 9.27. Dispunerea termoizolaţiei la pereţii exteriori (etaj)
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 281
Fig. 9.28. Dispunerea termoizolaţiei în secţiune verticală longitudinală
Fig. 9.29. Dispunerea termoizolaţiei în secţiune
verticală transversală (zona fără subsol)
282 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Fig. 9.30. Dispunerea termoizolaţiei în secţiune
verticală transversală (zona cu subsol)
9.3.2. Izolarea termică a zonei de acces la subsol
Deoarece intrarea la subsol (pe sub rampa de la parter a scării) şi subsolul
neîncălzit formează un spaţiu comun, este necesară izolarea termică a
elementelor interioare ce separă parterul clădirii de accesul la subsol:
la pereţii interiori de la parter, ce delimitează accesul la subsol, este
dispus un strat din polistiren expandat în grosime de 5 cm (Fig. 9.31);
la intradosul rampei scării din zona parterului este dispus un strat
din polistiren expandat în grosime de 20 cm (Fig. 9.31);
la planşeul intermediar de la cota +2,80, în zona podestului ce
desparte etajul de accesul la subsol, este dispus sub placă un strat
din polistiren expandat de 20 cm (porţiunea indicată în Fig. 9.31).
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 283
Fig. 9.31. Dispunerea termoizolaţiei în zona de acces la subsol
9.3.3. Izolarea termică a zonelor sensibile
În zonele anvelopei clădirii cu permeabilitate termică sporită (punţile
termice), este recomandabilă majorarea grosimii stratului de izolaţie, dacă
acest lucru este posibil din punct de vedere constructiv. Structurile cu pereţi
din zidărie se pretează cu uşurinţă la astfel de măsuri care, deşi par a avea
doar un impact local, pot contribui în mod semnificativ la diminuarea
consumurilor energetice necesare pentru asigurarea unei temperaturi
interioare confortabile, atât în sezonul rece cât şi pe timp de vară.
± 0,00
termoizolaţie la rampa scării
termoizolaţie la pereţi interiori
termoizolaţie
la podest
284 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
În acest sens, pentru clădirea analizată, au fost adoptate următoarele
măsuri:
dispunerea unui strat suplimentar de termoizolaţie de 12,5 cm la
stâlpişorii de la colţuri şi intersecţii (Anexa E, Fig. E.1, E.2, E.4);
dispunerea unui strat suplimentar de termoizolaţie de 5 cm în
dreptul centurilor (Anexa E, Fig. E.5, E.8, E,9, E.14, E.15, E.23);
termoizolarea plăcii balcoanelor cu 4 cm de polistiren extrudat pe
placă şi 10 cm polistiren expandat sub placă (Anexa E, Fig. E.9);
termoizolarea spre exterior a soclului cu polistiren extrudat de
20 sau 25 cm (Anexa E, Fig. E.10, Fig. E.13, E.16, E.17);
racordarea pe verticală a termoizolaţiei de la tavanul subsolului, pe
zona superioară a pereţilor din subsol, pe o înălţime de 40 cm
(Anexa E, Fig. E11, E.12, E.13, E.17, E.20);
dispunerea unui strat suplimentar de termoizolaţie de 5 cm grosime
în dreptul buiandrugilor (Anexa E, Fig. E.33, E.35).
racordarea termoizolaţiei din câmpul curent al pereţilor exteriori pe
laturile verticale ale golurilor de ferestre şi uşi, cu fâşii din polistiren
expandat de 3 cm grosime (Anexa E, Fig. E.31, E.32);
9.4. Caracteristici geometrice ale clădirii
În vederea determinării rezistenţei termice corectate şi a coeficientului
global de izolare termică, este necesară în primul rând cunoaşterea
dimensiunilor elementelor anvelopei clădirii, determinate conform regulilor
şi convenţiilor expuse în Capitolul 5, punctul 5.2, preluate din Normativele
C 107–2005. Mărimile geometrice se referă la ariile elementelor prin care
se transmite căldura, volumul încălzit al clădirii şi lungimile punţilor termice.
Ariile elementelor şi lungimile punţilor se determină în două situaţii:
raportate la încăperi, pentru verificarea condiţiei de confort termic;
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 285
pe ansamblul clădirii, pentru verificarea condiţiei de economie de
energie.
Mărimile geometrice au fost calculate pe baza dimensiunilor din schiţele
prezentate în Fig. 9.10 – 9.16.
9.4.1. Ariile elementelor anvelopei (raportate la încăperi)
Ariile s–au calculat cu respectarea regulilor prezentate în Capitolul 5,
punctul 5.2.1, conform Normativelor C 107–2005, fascicolele 1, 3, 4, 5, sau
Metodologiei Mc 001/1–2006.
S–au avut în vedere două încăperi considerate reprezentative: livingul de la
parter (Fig. 9.3) şi dormitorul principal de la etaj (Fig. 9.4).
9.4.1.1. Living
a) Pereţi exteriori
perete exterior ax 1:
arie brută: (6,6 – 2 x 0,125) x (2,80 – 0,13 / 2) = 17,37 m2
arie goluri: (1,5 + 3,3) x 2,1 = 10,08 m2
arie netă: 17,37 – 10,08 = 7,29 m2
perete exterior ax A:
arie brută: (5,45 + 0,25 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) = 15,25 m2
arie goluri: 2 x 1,2 x 2,1 = 5,04 m2
arie netă: 15,25 – 5,04 = 10,21 m2
perete exterior ax B:
arie brută: (5,45 + 0,25 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) = 15,25 m2
arie goluri: 0,6 x 2,1 = 1,26 m2
arie netă: 15,25 – 1,26 = 13,99 m2
286 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
b) Perete interior de 25 cm (axul 2, porţiunea din dreptul scării)
arie brută: (0,9 + 0,125 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) = 2,63 m2
arie goluri: 0,0 m2
arie netă: 2,63 m2
c) Placă la cota ±0,00 (pe sol)
(5,7 – 0,125) x (6,6 – 2 x 0,125) = 35,40 m2
9.4.1.2. Dormitor principal
a) Pereţi exteriori
perete exterior ax 3:
arie brută: (4,62 + 0,125 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) = 12,81 m2
arie goluri: 0,6 x 0,9 + 2,7 x 2,1 = 6,21 m2
arie netă: 12,81 – 6,21 = 6,60 m2
perete exterior ax B:
arie brută: (3,35 + 0,125 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) = 9,33 m2
arie goluri: 0,0 m2
arie netă: 9,33 m2
b) Planşeu la cota +5,60 (spre pod)
(3,35 + 0,125 / 2) x (4,62 + 0,125 / 2) + (3,35 – 2,0 – 0,125 / 2) x
x (6,6 – 2 x 0,125 – 4,62 – 0,9 – 0,125 / 2) = 16,97 m2
9.4.2. Ariile elementelor anvelopei (pe ansamblul clădirii)
a) Pereţi exteriori
perete exterior ax 1:
arie brută: (6,6 – 0,25) x (2 x 2,8 – 0,13) = 34,73 m2
arie goluri: (1,5 + 3,3) x 2,1 + (2 x 1,8 x 2,1) = 17,64 m2
arie netă: 34,73 – 17,64 = 17,09 m2
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 287
perete exterior ax 3:
arie brută: (6,6 – 0,25) x (2 x 2,80 – 0,13) = 34,73 m2
arie goluri: (2,7 x 2,1 + 0,6 x 2,1 + 1,2 x 2,1) +
+ (2 x 0,6 x 0,9 + 2,7 x 2,1) = 16,20 m2
arie netă: 34,73 – 16,20 = 18,53 m2
perete exterior ax A:
arie brută: (5,7 + 7,8 – 2 x 0,125) x (2 x 2,80 – 0,13) –
– (0,9 + 0,25 / 2) x (2,8 – 0,13 / 2) –
– 4,8 x (2,8 – 0,13 / 2) / 2 = 63,11 m2
arie goluri: (2 x 1,2 x 2,1 + 0,8 x 0,9 + 0,6 x 0,9) +
+ (1,2 x 2,1 + 0,6 x 0,9) = 9,36 m2
arie netă: 63,11 – 9,36 = 53,75 m2
perete exterior ax B:
arie brută: (5,7 + 7,8 – 2 x 0,125) x (2 x 2,80 – 0,13) = 72,48 m2
arie goluri: (0,6 x 2,1 + 2 x 0,6 x 0,6) + (2 x 0,6 x 0,6) = 2,70 m2
arie netă: 72,48 – 2,70 = 69,78 m2
b) Planşeu cota ±0,00
planşeu peste subsol:
(7,8 – 0,125) x (6,6 – 2 x 0,125) – 4,8 x 0,9 = 44,42 m2
placă pe sol:
(5,7 – 0,125) x (6,6 – 2 x 0,125) = 35,40 m2
c) Planşeu cota +5.60 (spre pod)
(5,7 + 7,8 – 2 x 0,125) x (6,6 – 2 x 0,125) = 84,14 m2
d) Perete interior 125 (la casa scării)
arie brută: 4,8 x (2,8 – 0,13 / 2) / 2 + 0,9 x (2,8 – 0,13 / 2) = 9,03 m2
arie goluri: 0,9 x 2,1 = 1,89 m2
arie netă: 9,03 – 1,89 = 7,14 m2
288 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
î e) Perete interior 25 cm (axul 2, porţiunea din dreptul scării)
(0,9 + 0,125 / 2) x (2,8 – 0,13 / 2) = 2,63 m2
f) Rampa de la parter a scării
5,49 x 0,9 = 4,94 m2
g) Podest la cota +2.80 (peste intrarea la subsol)
(0,9 + 0,25 / 2) x (0,9 + 0,125 / 2) = 0,99 m2
9.4.3. Volumul încălzit al clădirii
Volumul încălzit al clădirii se calculează conform regulilor expuse în
Normativele C 107–2005, fascicolele 1, 2, 3, 4, 5 sau Metodologia Mc 001/1–
2006, prezentate în Capitolul 5, punctul 5.2.2. Din volumul total al parterului
trebuie scăzut volumul corespunzător zonei de acces la subsol (Fig. 9.25,
zona colorată cu albastru).
V = (5,70 + 7,80 – 2 x 0,125) x (6,60 – 2 x 0,125) x (2 x 2,67 + 0,13) –
– (0,90 x 0,90 x 2,67 + 0,90 x 4,80 x 2,67 / 2) = 452,3 m3
9.4.4. Lungimile punţilor termice (raportată la încăperi)
Lungimile punţilor termice se calculează conform indicaţiilor din
Normativul C 107/3–2005, preluate în Capitolul 5, punctul 5.2.3. La fel ca în
cazul ariilor elementelor anvelopei, lungimile punţilor se determină în două
situaţii: pentru fiecare încăpere şi pe ansamblul clădirii.
La calculul lungimilor pe încăperi s–au considerat cele două camere de la
punctul precedent: livingul de la parter şi dormitorul principal de la etaj.
9.4.4.1. Living
a) Pereţi exteriori
Punţile PV1, PV2, PV4: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 289
Puntea PO5: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m
Puntea PO11: 2 x (5,45 + 0,25 / 2) = 11,15 m
Puntea PO12 (zona opacă a peretelui): 2 x (5,45 + 0,25 / 2 – 1,2) – 0,6 = 8,15 m
Puntea PS2: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m
Puntea PFV: 8 x 2,1 = 16,8 m
Puntea PFO1: 1,5 + 3,3 + 2 x 1,2 + 0,6 = 7,8 m
b) Placă la cota ±0,00 (pe sol)
Puntea PO6: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m
Puntea PO7: 6,6 – 2 x 0,125 – 0,9 = 5,45 m
Puntea PO12: 2 x (5,45 + 0,25 / 2) = 11,15 m
Puntea PS3: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m
c) Perete interior 25 (în dreptul scării)
Puntea PS1: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m
Puntea PS2: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m
Puntea PS3: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m
Puntea PS4: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m
9.4.4.2. Dormitor principal
a) Pereţi exteriori
Puntea PV3: 2 x (2,67 + 0,13 / 2) = 5,47 m
Puntea PV4: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m
Puntea PO4: 4,62 + 0,125 / 2 = 4,6825 m
290 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Puntea PO5: 2 x 0,6 + 1,0 – 0,375 = 2,825 m
Punţile PO10, PO11: 3,35 + 0,125 / 2 = 3,4125 m
Puntea PFV: 2 x (0,9 + 2,1) = 6,0 m
Puntea PFO1: 2,7 + 0,6 = 3,3 m
Puntea PFO2: 0,60 m
b) Planşeu cota +5.60
Puntea PO2: (6,6 – 0,125 – 0,9 + 0,125 / 2) + (3,35 – 2,0 – 0,125 / 2) +
+ (1,6 – 0,9) + (2,0 + 0,125 / 2) = 9,6875 m
Puntea PO4: 4,62 + 0,125 / 2 = 4,6825 m
Puntea PO10: 3,35 + 0,125 / 2 = 3,4125 m
9.4.5. Lungimile punţilor termice (pe ansamblul clădirii)
Lungimile punţilor termice se calculează conform indicaţiilor din
Normativul C 107/3–2005, preluate în Capitolul 5, punctul 5.2.3.
a) Pereţi exteriori
Punţile PV1, PV2: 3 x (2,67 + 0,13 / 2) = 8,205 m
Puntea PV3: 10 x (2,67 + 0,13 / 2) = 27,35 m
Puntea PV4: 5 x (2,67 + 0,13 / 2) = 13,68 m
Punţile PO1, PO4: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m
Puntea PO5 (zona superioară): 2 x (6.6 – 2 x 0,125) – 2 x 1,8 – 2,7 = 6,4 m
Puntea PO5 (zona inferioară): 2 x (6.6 – 2 x 0,125) = 12,7 m
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 291
Puntea PO10: 2 x (5,7 + 7,8 – 2 x 0,125) = 26,5 m
Puntea PO11: 2 x (5,7 – 0,125) + (7,8 – 0,125) + (2,3 – 0,375) = 20,75 m
Puntea PO12: 2 x (5,45 + 0,25 / 2 – 1,2) – 0,6 = 8,15 m
Puntea PO13: (2,3 – 0,375) + (7,8 – 0,125) = 9,6 m
Puntea PFV: 18 x 2,1 + 8 x 0,6 + 10 x 0,9 = 51,6 m
Puntea PUV: 2,10 m
Puntea PFO1: 1,5 + 3,3 + 3 x 1,2 + 2 x 1,8 + 0,8 + 10 x 0,6 + 2 x 2,7 = 24,2 m
Puntea PFO2: 9 x 0,6 + 0,8 = 6,2 m
Puntea PUO: 1,20 m
Puntea PS2: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m
Puntea PS6: 0,9 + 0,25 / 2 = 1,025 m
Puntea PS9: 5,20 m
b) Planşeu la cota ±0.00 (peste subsol)
Puntea PO7: 6,6 – 2 x 0,125 – 0,9 = 5,45 m
Puntea PO8: (1,6 + 1,8 + 3,9 + 2 x 0,125) + 2 x 3,6 + (1,92 + 0,8) = 17,47 m
Puntea PO9: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m
Puntea PO13: (2,3 – 0,375) + (7,8 – 0,125) = 9,6 m
Puntea PS10: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m
Puntea PS11: 4,8 m
c) Placă la cota ±0.00 (pe sol)
Puntea PO6: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m
Puntea PO7: 6,6 – 2 x 0,125 – 0,9 = 5,45 m
292 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Puntea PO12: 2 x 1,2 + 0,6 = 8,15 m
Puntea PS3: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m
d) Podest la cota +2.80
Puntea PS4: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m
Puntea PS5: 0,9 + 0,25 / 2 = 1,025 m
Puntea PS6: 0,9 + 0,25 / 2 = 1,025 m
Puntea PS7: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m
e) Planşeu la cota +5.60
Punţile PO1, PO3, PO4: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m
Puntea PO2: (3,69 – 0,125 / 2 + 0,73) + (6,6 – 2 x 0,125) +
+ (3,48 + 0,125 / 2) + 2 x (2,58 + 0,125) +
+ (1,4 + 0,125) + (6,6 – 0,125 – 0,9 + 0,125 / 2) +
+ (3,35 – 2,0 – 0,125 / 2) + (1,6 + 0,125 / 2) +
+ (2,0 + 0,125 / 2) = 31,84 m
Puntea PO10: 2 x (5,7 + 7,8 – 2 x 0,125) = 26,5 m
f) Perete interior longitudinal de 12.5 cm
Puntea PS1: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m
Puntea PS5: 0,9 + 0,25 / 2 = 1,025 m
Puntea PS8: 5,20 m
Puntea PS11: 4,80 m
Puntea PS12: 4,20 m
Puntea PS13: 0,90 m
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 293
g) Perete interior transversal de 25 cm
Punţile PS1, PS2: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m
Punţile PS3, PS4: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m
h) Rampă scară
Punţile PS7, PS10: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m
Puntea PS8: 5,20 m
Puntea PS9: 5,20 m
9.5. Rezistenţa termică unidirecţională
Noţiunea de rezistenţă termică unidirecţională a fost introdusă în Capitolul 2,
punctul 2.6, cu precizări suplimentare la punctele 2.7 şi 2.8. Metoda
practică de calcul pentru elementele de construcţii supraterane este
prezentată în Capitolul 5, punctul 5.3.1, conform Normativelor C 107/3-
2005, C 107/4-2005, În cazul elementelor în contact cu solul se utilizează
Normativul C 107/5-2005, conform celor arătate în Capitolul 5, punctul 5.5.
Pentru fiecare element de construcţie perimetral sunt precizate în
continuare: alcătuirea în câmp curent, caracteristicile materialelor
componente şi rezistenţa termică unidirecţională.
Tabel 9.1. Pereţi exteriori subterani
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Tencuială interioară 0,015 0,93 0,0161
2 Beton 0,20 1,74 0,1149
3 Zidărie protecţie 0,075 0,80 0,0938
TOTAL 0,2248
21 0,015 0,20 0,075R 0,350 m K / W
8 0,93 1,74 0,80
294 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tabel 9.2. Pereţi exteriori supraterani
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Tencuială interioară din mortar de ciment
0,015 0,93 0,0161
2 Zidărie cărămidă plină 0,375 0,80 0,4688
3 Polistiren expandat 0,15 0,044 3,4091
4 Tencuială exterioară 0,005 0,93 0,0054
TOTAL 3,8993
21 0,015 0,375 0,15 0,005 1R 4,066 m K / W
8 0,93 0,80 0,044 0,93 24
Tabel 9.3. Perete interior longitudinal de 12,5 cm la casa scării
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Tencuială interioară din mortar de ciment
0,015 0,93 0,0161
2 Zidărie cărămidă plină 0,125 0,80 0,1563
3 Polistiren expandat 0,05 0,044 1,1364
4 Tencuială interioară 0,005 0,93 0,0054
TOTAL 1,3141
21 0,015 0,125 0,05 0,005 1R 1 ,564 m K / W
8 0,93 0,80 0,044 0,93 8
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 295
Tabel 9.4. Perete interior transversal de 25 cm la casa scării
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Tencuială interioară 0,015 0,93 0,0161
2 Zidărie cărămidă plină 0,25 0,80 0,3125
3 Polistiren expandat 0,05 0,044 1,1364
4 Tencuială interioară 0,005 0,93 0,0054
TOTAL 1,4704
21 0,015 0,25 0,05 0,005 1R 1 ,720 m K / W
8 0,93 0,80 0,044 0,93 8
Tabel 9.5. Învelitoare acoperiş
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Astereală scânduri 0,024 0,23 0,1043
2 Ţiglă ceramică 0,02 0,80 0,0250
TOTAL 0,1293
21 0,024 0,02 1R 0,3377 m K / W
8 0,23 0,80 12
Tabel 9.6. Pereţi din zidărie de 25 cm la frontoanele de la pod
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Tencuială interioară din mortar de ciment
0,015 0,93 0,0161
2 Zidărie cărămidă plină 0,25 0,80 0,3125
3 Tencuială exterioară 0,025 0,93 0,0269
TOTAL 0,3555
21 0,015 0,25 0,025 1R 0,522 m K / W
8 0,93 0,80 0,93 24
296 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tabel 9.7. Planşeu la cota +5,60
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Pardoseală scândură 0,024 0,23 0,1043
2 Şapă armată 0,025 0,93 0,0269
3 Polistiren extrudat 0,40 0,044 9,0909
4 Placă beton armat 0,13 1,74 0,0747
5 Polistiren expandat 0,03 0,044 0,6818
6 Tencuială interioară 0,005 0,93 0,0054
TOTAL 9,9840
21 0,024 0,025 0,40 0,13 0,03 0,005 1R 1 0,19 m K / W
8 0,23 0,93 0,044 1,74 0,044 0,93 12
Tabel 9.8. Planşeu la cota +5,60 (zona exterioară perimetrului etajului)
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Pardoseală scândură 0,024 0,23 0,1043
2 Şapă armată 0,025 0,93 0,0269
3 Polistiren extrudat 0,40 0,044 9,0909
4 Placă beton armat 0,13 1,74 0,0747
5 Polistiren expandat 0,12 0,044 2,7273
6 Tencuială 0,005 0,93 0,0054
TOTAL 12,0295
21 0,024 0,025 0,40 0,13 0,11 0,005 1R 1 2,24 m K / W
8 0,23 0,93 0,044 1,74 0,044 0,93 12
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 297
Tabel 9.9. Podest la cota +2,80
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Placaj gresie 0,01 2,03 0,0049
2 Şapă mortar 0,02 0,93 0,0215
3 Strat egalizare beton 0,04 1,16 0,0345
4 Placă beton armat 0,13 1,74 0.0747
5 Polistiren expandat 0,20 0,044 4,5455
6 Tencuială 0,005 0,93 0,0054
TOTAL 4,6865
21 0,01 0,02 0,04 0,13 0,08 0,005 1R 4,936 m K / W
6 2,03 0,93 0,16 1,74 0,044 0,93 12
Tabel 9.10. Placă pe sol la cota ±0,00 (zona fără subsol)
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Parchet lamelar 0,022 0,23 0,0957
2 Plăci PFL poros 0,018 0,084 0,2143
3 Strat nisip uscat 0,031 0,58 0,0534
4 Placă beton armat 0,15 1,74 0,0862
5 Polistiren extrudat 0,20 0,044 4,5454
6 Strat de egalizare 0,05 1,16 0,0431
7 Strat balast 0,15 0,70 0,2143
8 Pământ 0 – 3 m 3,10 2,00 1,5500
9 Pământ 3 – 7 m 4,00 4,00 1,0000
TOTAL 7,8024
21 0,022 0,018 0,031 0,15 0,20 0,05 0,15 3,10 4,0R 7,969 m K / W
6 0,23 0,084 0,58 1,74 0,044 1,16 0,70 2,00 4,0
298 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tabel 9.11. Planşeu la cota ±0,00 peste subsol
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Placaj gresie 0,01 2,03 0,0049
2 Şapă mortar 0,02 0,93 0,0215
3 Strat egalizare beton 0,04 1,16 0,0345
4 Placă beton armat 0,15 1,74 0,0862
5 Polistiren expandat 0,20 0,044 4,5455
6 Tencuială 0,005 0,93 0,0054
TOTAL 4,698
21 0,01 0,02 0,04 0,15 0,10 0,005 1R 4,906 m K / W
8 2,03 0,93 1,16 1,74 0,044 0,93 12
Tabel 9.12. Placă pe sol la cota –2,45
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Strat mozaic 0,01 1,16 0,0086
2 Şapă mortar 0,02 0,93 0,0215
3 Placă beton armat 0,15 1,74 0,0862
4 Strat de egalizare 0,05 1,16 0,0431
5 Strat balast 0,15 0,70 0,2143
6 Pământ 0 – 3 m 0,60 2,00 0,3000
7 Pământ 3 – 7 m 4,00 4,00 1,0000
TOTAL 1,6737
21 0,01 0,02 0,15 0,05 0,15 0,60 4,0R 1 ,840 m K / W
6 1,16 0,93 1,74 1,16 0,70 2,00 4,0
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 299
Tabel 9.13. Rampa scării
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Conductivitate termică
(W/mK)
Rezistenţă termică
(m2K/W)
1 Strat mozaic 0,02 1,16 0,0172
2 Şapă mortar 0,015 0,93 0,0161
3 Trepte (hmediu) 0,085 1,74 0,0489
4 Placă beton armat 0,13 1,74 0,0747
5 Polistiren expandat 0,20 0,044 4,5455
6 Tencuială interioară 0,005 0,93 0,0054
TOTAL 4,7078
21 0,02 0,015 0,085 0,13 0,08 0,005 1R 4,958 m K / W
6 1,16 0,93 1,74 1,74 0,044 0,93 12
9.6. Rezistenţa termică specifică corectată
Calculul rezistenţei termice corectate se efectuează prin metoda
coeficienţilor liniari de transfer termic, potrivit Capitolului 2, punctele
2.9.2 – 2.9.4. Abordarea practică a problemei este prezentată în Capitolul 5,
punctul 5.3.2, conform Normativelor C 107/3-2005, C 107/4-2005.
9.6.1. Coeficienţii liniari de transfer termic
Coeficientul liniar de transfer termic a fost definit în Capitolul 2, punctul
2.9.3. Pentru determinarea acestor coeficienţi există mai multe posibilităţi,
cele mai folosite fiind descrise în continuare.
a) Utilizarea bazelor de date
Coeficienţii liniari de transfer termic pot fi adoptaţi din bazele de date
existente în normative sau în literatura de specialitate. Cele mai importante
baze de date din cadrul reglementărilor româneşti sunt cele din
300 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Normativele C 107/3–2005 (pentru elemente supraterane) şi C 107/5–2005
(pentru elemente în contact cu solul).
Exemplificativ, în Fig. 9.32 este redat unul dintre tabelele din baza de date
a Normativului C 107/3–2005, pentru punţile termice verticale de la colţurile
ieşinde ale pereţilor exteriori din zidărie de cărămidă.
Fig. 9.32. Tabel pentru adoptarea coeficienţilor liniari de transfer termic
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 301
b) Modelarea numerică a punţilor termice
O modalitate mai precisă pentru calculul coeficienţilor liniari de transfer
termic constă în utilizarea programelor de calcul capabile să rezolve
probleme de câmp termic, cum sunt de exemplu programele prezentate în
Capitolul 8. În acest caz etapele principale ce trebuie parcurse sunt
următoarele:
definirea geometriei domeniului: constă practic în realizarea
unui desen 2D în care este reprezentată secţiunea transversală prin
puntea termică liniară analizată, asemănător cu executarea unui
desen în AutoCad;
caracteristicile termice ale materialelor: pentru fiecare material din
componenţa punţii termice trebuie introdusă în program valoarea
coeficientului de conductivitate termică;
definirea condiţiilor la limită: în general se lucrează cu condiţii la
limită de speţa a III–a (Fourier), ceea ce implică cunoaşterea
temperaturilor convenţionale ale aerului interior, exterior sau din
spaţiile neîncălzite, şi a coeficienţilor de transfer termic de
suprafaţă;
discretizarea domeniului: constă în divizarea (fragmentarea)
domeniului analizat în elemente plane de dimensiuni mici, cu trei
sau patru laturi, ceea ce conduce la crearea unei reţele de puncte
(noduri) în care se calculează valorile temperaturilor, şi în final fluxul
termic ce traversează puntea.
Mai multe amănunte în legătură cu modul de determinare prin modelare
numerică a coeficienţilor liniari de transfer termic sunt date în Capitolul 2,
punctul 2.9.4 şi în Capitolul 8.
Valorile coeficienţilor liniari de transfer termic obţinute prin ambele
procedee, cu ajutorul bazelor de date din Normativele C 107/3–2005,
C 107/5–2005 şi prin modelare, sunt centralizate în Tabelul 9.14.
302 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tabel 9.14. Coeficienţi liniari de transfer termic
Scheme
punţi termice
Tip punte
Coeficienţi liniari de
transfer termic (W/mK)
Bază de date Modelare numerică
ψ1 ψ2 ψ1 ψ2
0 1 2 3 4 5
Punţi verticale
PV1 0,07* 0,07* 0,1127 0,1278
PV2 0,010 0,010 –0,029 –0,029
PV3 0,010* 0,010* 0,0017 0,0017
PV4 0,07 0,07 0,0516 0,0516
Punţi orizontale
PO1 0,33* 0,21* 0,1409 0,0596
ψ1
ψ2
ψ1 ψ
2
ψ1 ψ
2
ψ1
ψ2
ψ1
ψ2
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 303
0 1 2 3 4 5
PO2 nu
există nu
există 0,0016 0,0016
PO3 nu
există nu
există 0,0023 0,0023
PO4 0,33* 0,21* 0,2756 0,1192
PO5 0,20* 0,27* 0,0644 0,1614
PO6 0,24* – 0,4328 –
ψ1 ψ
2
ψ1 ψ
2
ψ1
ψ2
ψ1
ψ2
ψ1
304 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
0 1 2 3 4 5
PO7 0,27* 0,21* 0,4138 0,1726
PO8 nu
există nu
există 0,0458 0,0458
PO9 0,84* – 0,8620 –
PO10 0,25 0,21* 0,3344 0,2227
PO11 0,20* 0,27* 0,0106 0,0381
ψ1 ψ
2
ψ1 ψ
2
ψ1
ψ1
ψ2
ψ1
ψ2
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 305
0 1 2 3 4 5
PO12 0,13* 0,22* 0,1531 0,3138
PO13 0,18* 0,21* 0,1126 0,2524
Punţi pe perimetrul ferestrelor şi uşilor exterioare
PFV 0,20 – 0,1849 –
PUV nu
există – 0,0957 –
PFO1 0,06* – 0,2053 –
ψ1 ψ
2
ψ1 ψ
2
ψ1
ψ1
ψ1
306 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
0 1 2 3 4 5
PFO2 0,21* – 0,2787 –
PUO nu
există – 0,1130 –
Punţi la casa scării (accesul la subsol)
PS1 nu
există nu
există 0,0237 0,0135
PS2 0,003* nu există
0,1865 0,2067
ψ1
ψ1
ψ1
ψ2
ψ1
ψ2
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 307
0 1 2 3 4 5
PS3 0,27* nu
există 0,5353 0,2312
PS4 nu
există nu
există –0,0899 –0,041
PS5 nu
există nu
există 0,0257 –0,0646
PS6 0,20* nu există
0,1448 0,2614
PS7 nu
există nu
există -0,0623 0,0004
ψ1 ψ
2
ψ1
ψ2
ψ1
ψ2
ψ1
ψ2
ψ1
ψ2
308 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
0 1 2 3 4 5
PS8 nu
există nu
există 0,0248 –0,0649
PS9 0,20* nu
există 0,1232 0,3238
PS10 nu
există nu
există -0,0071 0,0158
PS11 nu
există nu
există 0,0248 0,1412
PS12 nu
există – 0,1052 –
PS13 nu
există – 0,1333 –
Notă: valorile din coloanele 2 şi 3 sunt preluate din Normativele C 107/3–
2005 şi C 107/5–2005, cele cu asterisc fiind adoptate prin asimilare
cu punţi termice relativ asemănătoare.
ψ1
ψ2
ψ1 ψ
2
ψ1
ψ2
ψ1
ψ2
ψ1
ψ1
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 309
9.6.2. Rezistenţa termică corectată (raportată la încăperi)
Pentru verificarea condiţiei de confort termic este necesar calculul
rezistenţei termice specifice corectate a fiecărui element de construcţie cu
rol de izolare (perete exterior, planşeu peste ultimul nivel etc.), pentru
fiecare încăpere în parte. În cadrul clădirii analizate această verificare a fost
efectuată pentru cele două încăperi considerate semnificative: livingul de la
parter (Fig. 9.3, 9.10) şi dormitorul principal de la etaj (Fig. 9.4, 9.11).
În Tabelul 9.15 sunt calculate rezistenţele termice specifice corectate pe
baza coeficienţilor de transfer termic liniari extraşi din bazele de date ale
Normativelor C 107–2005, pentru living.
În Tabelul 9.16 sunt centralizate rezistenţele termice specifice corectate
calculate pe baza coeficienţilor de transfer termic liniari obţinuţi prin
modelare numerică, pentru living.
În Tabelul 9.17 sunt centralizate rezistenţele termice specifice corectate
calculate pe baza coeficienţilor de transfer termic liniari extraşi din bazele
de date ale Normativelor C 107–2005, pentru dormitorul principal.
În Tabelul 9.18 sunt centralizate rezistenţele termice specifice corectate
calculate pe baza coeficienţilor de transfer termic liniari obţinuţi prin
modelare numerică, pentru dormitorul principal.
În Tabelele 9.19 şi 9.20 sunt centralizate valorile rezistenţei termice
specifice corectate, pentru living şi respectiv pentru dormitorul principal,
determinate cu ajutorul coeficienţilor ψ preluaţi din normativ şi respectiv
calculaţi prin modelare numerică. Se observă că între cele două seturi de
valori ale rezistenţei corectate se înregistrează diferenţe cuprinse în
intervalul 6…50% în cazul livingului şi 7…12% în cazul dormitorului.
310 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tabel 9.15. Rezistenţa termică corectată a elementelor de
închidere ale livingului (ψ conform normativ)
Element de construcţie
Punte termică
Coeficient ψ
(W/mK)
Lungime ℓ (m)
ψ.ℓ
0 1 2 3 4
Pereţi exteriori
PV1 0,14 2,735 0,383
PV2 0,01 2,735 0,027
PV4 0,14 2,735 0,383
PO5 0,20 6,35 1,270
PO11 0,27 11,15 3,011
PO12 0,13 8,15 1,060
PS2 0,003 2,735 0,008
PFV 0,20 16,8 3,360
PFO1 0,06 7,80 0,468
A = 31,49 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 9,969
R = 4,066 m2K/W R’ = 1,778 m2K/W
Placă pe sol
(cota ±0,00)
PO6 0,24 6,35 1,524
PO7 0,27 5,45 1,472
PO12 0,22 11,15 2,453
PS3 0,27 0,9625 0,260
A = 35,40 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 5,942
ΔT = 38 ºC ΔTp = 11 ºC
R = 7,969 m2K/W R’ = 4,898 m2K/W
Perete interior transversal de 25 cm
(axul 2, zona de la casa scării)
PS1 nu există 2,735 0.000
PS2 nu există 2,735 0.000
PS3 nu există 0,9625 0.000
PS4 nu există 0,9625 0.000
A = 2,63 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,000
R = 1,720 m2K/W R’ = 1,720 m2K/W
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 311
Tabel 9.16. Rezistenţa termică corectată a elementelor de
închidere ale livingului (ψ conform modelare)
Element de construcţie
Punte termică
Coeficient ψ (W/mK)
Lungime ℓ (m)
ψ.ℓ
0 1 2 3 4
Pereţi exteriori
PV1 0,2405 2,735 0,658
PV2 –0,029 2,735 -0,079
PV4 0,1033 2,735 0,283
PO5 0,20 6,35 1,270
PO11 0,0381 11,15 0,425
PO12 0,1531 8,15 1,248
PS2 0,1865 2,735 0,510
PFV 0,1849 16,8 3,106
PFO1 0,2053 7,80 1,601
A = 31,49 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 9,021
R = 4,066 m2K/W R’ = 1,878 m2K/W
Placă pe sol
(cota ±0,00)
PO6 0,4328 6,35 2,748
PO7 0,4138 5,45 2,255
PO12 0,3138 11,15 3,499
PS3 0,5353 0,9625 0,515
A = 35,40 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 9,018
ΔT = 38 ºC ΔTp = 11 ºC
R = 7,969 m2K/W R’ = 3,436 m2K/W
Perete interior transversal de 25 cm
(axul 2, zona de la casa scării)
PS1 0,0237 2,735 0,065
PS2 0,2067 2,735 0,565
PS3 0,2312 0,9625 0,223
PS4 –0,0899 0,9625 -0,087
A = 2,63 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,766
R = 1,720 m2K/W R’ = 1,146 m2K/W
312 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tabel 9.17. Rezistenţa termică corectată a elementelor de închidere
ale dormitorului principal (ψ conform normativ)
Element de construcţie
Punte termică
Coeficient ψ (W/mK)
Lungime ℓ (m)
ψ.ℓ
0 1 2 3 4
Pereţi exteriori
PV3 0,01 5,47 0,055
PV4 0,14 2,735 0,383
PO4 0,33 4,683 1,545
PO5 0,20 2,825 0,565
PO10 0,25 3,413 0,853
PO11 0,20 3,413 0,683
PFV 0,20 6,00 1,200
PFO1 0,06 3,30 0,198
PFO2 0,21 0,60 0,126
A = 15,93 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 5,608
R = 4,066 m2K/W R’ = 1,672 m2K/W
Planşeu cota +5,60
(spre pod)
PO2 nu există 9,688 0,000
PO4 0,21 4.683 0,983
PO10 0,21 3,413 0,717
A = 16,97 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 1,700
R = 10,19 m2K/W R’ = 5,043 m2K/W
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 313
Tabel 9.18. Rezistenţa termică corectată a elementelor de închidere
ale dormitorului principal (ψ conform modelare)
Element de construcţie
Punte termică
Coeficient ψ (W/mK)
Lungime ℓ (m)
ψ.ℓ
0 1 2 3 4
Pereţi exteriori
PV3 0,0170 5,47 0,093
PV4 0,1033 2,735 0,283
PO4 0,2756 4,683 1,291
PO5 0,0644 2,825 0,182
PO10 0,3344 3,413 1,141
PO11 0,0106 3,413 0,036
PFV 0,1849 6,00 1,109
PFO1 0,2053 3,30 0,677
PFO2 0,2787 0,60 0,167
A = 15,93 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 4,980
R = 4,066 m2K/W R’ = 1,790 m2K/W
Planşeu cota +5,60
(spre pod)
PO2 0,0016 9,688 0,016
PO4 0,1192 4.683 0,558
PO10 0,2227 3,413 0,760
A = 16,97 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 1,334
R = 10,19 m2K/W R’ = 5,658 m2K/W
314 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tabel 9.19. Rezistenţe termice specifice corectate (living)
Elemente de construcţii
(m2K/W)
ψ conform
normativ
(m2K/W)
ψ conform
modelare
Diferenţe procentule
între
şi
Obs.
Elemente exterioare
Pereţi exteriori 1,778 1,878 6% R’1 < R’2
Placă pe sol (cota ±0,00)
4,898 3,436 43% R’1 > R’2
Elemente interioare în zona casei scării (Fig. 9.25, 9.31)
Perete interior transversal de 25 cm
1,720 1,146 50% R’1 > R’2
Tabel 9.20. Rezistenţe termice specifice corectate (dormitor principal)
Elemente de construcţii
(m2K/W)
ψ conform
normativ
(m2K/W)
ψ conform
modelare
Diferenţe procentule
între
şi
Obs.
Elemente exterioare
Pereţi exteriori 1,638 1,756 7% R’1 < R’2
Planşeu cota +5,60
5,043 5,658 12% R’1 < R’2
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 315
9.6.3. Rezistenţa termică corectată (pe ansamblul clădirii)
Pentru verificarea condiţiei de economie de energie este necesar calculul
rezistenţei termice specifice corectate a fiecărui element de construcţie cu
rol de izolare (perete exterior, planşeu peste ultimul nivel, planşeu peste
subsolul neîncălzit, placă pe sol etc.), pe ansamblul clădirii.
În Tabelul 9.21 sunt determinate valorile rezistenţelor termice specifice
corectate, calculate pe baza coeficienţilor de transfer termic liniari extraşi
din bazele de date ale Normativelor C 107/3–2005 şi C 107/5–2005.
Tabelul 9.22 cuprinde rezistenţele termice specifice corectate determinate
cu ajutorul coeficienţilor de transfer termic liniari obţinuţi prin modelarea
numerică a punţilor termice ale clădirii.
În Tabelul 9.23 sunt centralizate valorile rezistenţei termice specifice
corectate determinate cu ajutorul coeficienţilor ψ obţinuţi din normative şi
respectiv calculaţi prin modelare numerică. Se observă că pentru
elementele exterioare de construcţie apar diferenţe de cca. 7…48%.
Pentru elementele interioare din zona casei scării aceste diferenţe sunt de
cca. 7…183%.
Aceste diferenţe conduc fie la subdimensionarea izolaţiei termice şi în final
la nerespectarea condiţiilor de confort şi economie de energie, fie la o
supradimensionare, deci la utilizarea nejustificată a unei cantităţi sporite de
material izolator. Cu toate acestea, în calculele curente de proiectare, se
utilizează de regulă coeficienţii de transfer termic extraşi din bazele de
date, pentru evitarea unui volum prea mare de muncă. În unele cazuri
speciale (construcţii unicat, clădiri pentru care se impune un regim termic
riguros etc.) se recomandă utilizarea modelării numerice.
316 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tabel 9.21. Rezistenţa termică specifică corectată pe
ansamblul clădirii (ψ conform normativ)
Element de construcţie
Punte termică
Coeficient ψ (W/mK)
Lungime ℓ (m)
ψ.ℓ
0 1 2 3 4
Pereţi exteriori
PV1 0,14 8,205 1,149
PV2 0,02 8,205 0,164
PV3 0,02 27,35 0,547
PV4 0,14 13,68 1,915
PO1 0,33 6,35 2,096
PO4 0,33 6,35 2,096
PO5sup 0,20 6,40 1,280
PO5inf 0,27 12,70 3,429
PO10 0,25 26,50 6,625
PO11 0,47 20,75 9,753
PO12 0,13 8,15 1,060
PO13 0,18 9,60 1,728
PS2 0,003 2,735 0,008
PS6 0,20 1,025 0,205
PS9 0,20 5,20 1,040
PFV 0,20 51,60 10,32
PUV nu există 2,10 0,000
PFO1 0,06 24,20 1,452
PFO2 0,21 6,20 1,302
PUO nu există 1,20 0,000
A = 159,1 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 46,17
R = 4,066 m2K/W R’ = 1,865 m2K/W
Planşeu peste subsol
(cota ±0.00)
PO7 0,21 5,45 1,145
PO8 nu există 17,47 0,000
PO9 0,84 6,35 5,334
PO13 0,21 9,60 2,016
PS10 nu există 0,9625 0,000
PS11 nu există 4.80 0,000
A = 44,42 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 8,495
R = 4,906 m2K/W R’ = 2,531 m2K/W
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 317
0 1 2 3 4
Placă pe sol
(cota ±0.00)
PO6 0,24 6,35 1,524
PO7 0,27 5,45 1,472
PO12 0,22 8,15 1,793
PS3 0,27 0,9625 0,260
A = 35,40 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 5,048
ΔT = 38 ºC ΔTp = 11 ºC
R = 7,969 m2K/W R’ = 5,589 m2K/W
Podest la cota +2.80
PS4 nu există 0,9625 0.000
PS5 nu există 1,025 0.000
PS6 nu există 1,025 0.000
PS7 nu există 0,9625 0.000
A = 0,99 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,000
R = 4,936 m2K/W R’ = 4,936 m2K/W
Planşeu la cota +5.60
(în perimetrul etajului)
PO1 0,21 6,35 1,334
PO2 nu există 31,84 0,000
PO3 nu există 6,35 0,000
PO4 0,21 6,35 1,334
PO10 0,21 26,25 5,513
A = 84,14 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 8,180
R = 10,19 m2K/W R’ = 5,119 m2K/W
Perete interior longitudinal de 12,5 cm
(la casa scării)
PS1 nu există 2,735 0.000
PS5 nu există 1,025 0.000
PS8 nu există 5,20 0.000
PS11 nu există 4,80 0.000
PS12 nu există 4,20 0.000
PS13 nu există 0,90 0.000
A = 7,14 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,000
R = 1,564 m2K/W R’ = 1,564 m2K/W
318 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
0 1 2 3 4
Perete interior transversal de 25 cm
(axul 2, zona de la casa scării)
PS1 nu există 2,735 0.000
PS2 nu există 2,735 0.000
PS3 nu există 0,9625 0.000
PS4 nu există 0,9625 0.000
A = 2,63 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,000
R = 1,720 m2K/W R’ = 1,720 m2K/W
Rampă scară
PS7 nu există 0,9625 0.000
PS8 nu există 5,20 0.000
PS9 nu există 5,20 0.000
PS10 nu există 0,9625 0.000
A = 4,94 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,000
R = 4,958 m2K/W R’ = 4,958 m2K/W
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 319
Tabel 9.22. Rezistenţa termică specifică corectată pe
ansamblul clădirii (ψ conform modelare)
Element de construcţie
Punte termică
Coeficient ψ (W/mK)
Lungime ℓ (m)
ψ.ℓ
0 1 2 3 4
Pereţi exteriori
PV1 0,2405 8,205 1,973
PV2 –0,0586 8,205 -0,481
PV3 0,0034 27,35 0,093
PV4 0,1033 13,68 1,413
PO1 0,1409 6,35 0,895
PO4 0,2756 6,35 1,750
PO5sup 0,0644 6,40 0,412
PO5inf 0,1614 12,70 2,050
PO10 0,3344 26,50 8,862
PO11 0,0487 20,75 1,011
PO12 0,1531 8,15 1,248
PO13 0,1126 9,60 1,081
PS2 0,1865 2,735 0,510
PS6 0,1448 1,025 0,148
PS9 0,1232 5,20 0,641
PFV 0,1849 51,60 9,541
PUV 0,0957 2,10 0,201
PFO1 0,2053 24,20 4,968
PFO2 0,2787 6,20 1,728
PUO 0,1130 1,20 0,136
A = 159,1 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 38,18
R = 4,066 m2K/W R’ = 2,058 m2K/W
320 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
0 1 2 3 4
Planşeu peste subsol
(cota ±0.00)
PO7 0,1726 5,45 0,941
PO8 0,0916 17,47 1,600
PO9 0,8620 6,35 5,474
PO13 0,2524 9,60 2,423
PS10 0,0158 0,9625 0,015
PS11 0,1412 4.80 0,678
A = 44,42 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 11,13
R = 4,906 m2K/W R’ = 2,201 m2K/W
Placă pe sol
(cota ±0.00)
PO6 0,4328 6,35 2,748
PO7 0,4138 5,45 2,255
PO12 0,3138 8,15 2,557
PS3 0,5353 0,9625 0,515
A = 35,40 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 8,076
ΔT = 38 ºC ΔTp = 11 ºC
R = 7,969 m2K/W R’ = 3,781 m2K/W
Podest la cota +2.80
PS4 –0,0410 0,9625 -0,039
PS5 0,0257 1,025 0,026
PS6 0,2614 1,025 0,268
PS7 –0,0623 0,9625 -0,060
A = 0,99 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,195
R = 4,936 m2K/W R’ = 2,503 m2K/W
Planşeu la cota +5.60
(în perimetrul etajului)
PO1 0,0596 6,35 0,378
PO2 0,0032 31,84 0,102
PO3 0,0046 6,35 0,029
PO4 0,1192 6,35 0,757
PO10 0,2227 26,25 5,846
A = 84,14 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 7,112
R = 10,19 m2K/W R’ = 5,475 m2K/W
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 321
0 1 2 3 4
Perete interior longitudinal de 12,5 cm
(la casa scării)
PS1 0,0135 2,735 0,037
PS5 –0,0646 1,025 -0,066
PS8 –0,0649 5,20 -0,337
PS11 0,0248 4,80 0,119
PS12 0,1052 4,20 0,442
PS13 0,1333 0,90 0,120
A = 7,14 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,314
R = 1,564 m2K/W R’ = 1,463 m2K/W
Perete interior transversal de 25 cm
(axul 2, zona de la casa scării)
PS1 0,0237 2,735 0,065
PS2 0,2067 2,735 0,565
PS3 0,2312 0,9625 0,223
PS4 –0,0899 0,9625 -0,087
A = 2,63 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,766
R = 1,720 m2K/W R’ = 1,146 m2K/W
Rampă scară
PS7 0,0004 0,9625 0,0005
PS8 0,0248 5,20 0,129
PS9 0,3238 5,20 1,684
PS10 0,0158 0,9625 0,015
A = 4,94 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 1,828
R = 4,958 m2K/W R’ = 1,749 m2K/W
322 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tabel 9.23. Rezistenţa termică specifică corectată (pe clădire)
Elemente de construcţii
(m2K/W)
ψ conform
normativ
(m2K/W)
ψ conform
modelare
Diferenţe procentule
între
şi
Obs.
Elemente exterioare
Pereţi exteriori 1,865 2,057 10% R’1 < R’2
Planşeu peste subsol
(cota ±0,00)
2,531 2,201 15% R’1 > R’2
Placă pe sol
(cota ±0,00) 5,589 3,781 48% R’1 > R’2
Planşeu
(cota +5,60) 5,119 5,475 7% R’1 < R’2
Elemente interioare în zona casei scării (Fig. 9.25, 9.31)
Perete interior longitudinal de 12,5 cm
1,564 1,463 7% R’1 > R’2
Perete interior transversal de 25 cm
1,720 1,146 50% R’1 > R’2
Podest cota +2,80
4,936 2,503 97% R’1 > R’2
Rampă scară 4,958 1,749 183% R’1 > R’2
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 323
9.7. Verificarea rezistenţei termice specifice corectate
Zonele opace ale elementelor anvelopei clădirii se verifică pentru
îndeplinirea condiţiilor de confort termic şi economie de energie conform
schemei logice din Capitolul 5, Fig. 5.1,
9.7.1. Condiţia de confort termic
Verificarea condiţiei de confort termic se efectuează pentru fiecare
încăpere în parte, conform metodologiei din Normativele C 107/3-2005,
C 107/4-2005, prezentată în Capitolului 5, punctul 5.3.3.a.
S–au verificat cele două încăperi alese anterior: livingul de la parter
(Fig. 9.3) şi dormitorul principal de la etaj (Fig. 9.4).
9.7.1.1. Living
a) Pereţi exteriori
Pereţii exteriori separă interiorul clădirii (Ti = 20 ºC) de exterior (Te = –18 ºC).
Rezistenţa termică minimă necesară din condiţia de confort termic:
Verificarea condiţiei de confort termic:
ψ conform normativ:
ψ conform modelare:
Condiţia de confort termic se verifică atât în cazul utilizării coeficienţilor de
transfer termic liniari prevăzuţi în baza de date din Normativul C 107/3–
2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare numerică.
324 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
b) Placa pe sol (la cota ±0,00)
Placa pe sol separă interiorul clădirii (Ti = 20 ºC) de terenul de sub clădire
(în zona fără subsol) şi de exterior (Te = –18 ºC).
Rezistenţa termică minimă necesară din condiţia de confort termic:
Verificarea condiţiei de confort termic:
ψ conform normativ:
ψ conform modelare:
Condiţia de confort termic se verifică atât în cazul utilizării coeficienţilor de
transfer termic liniari prevăzuţi în baza de date din Normativul C 107/5–
2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare numerică.
c) Perete interior de 25 cm (axul 2, în zona casei scării)
Există o porţiune a peretelui transversal interior de 25 cm care separă livingul
(Ti = 20 ºC) de zona neîncălzită a casei scării (a cărei temperatură, egală cu
temperatura din subsol, este Tu = –3.679 ºC, calculată la pct. 9.8.2).
Rezistenţa termică minimă necesară din condiţia de confort termic se
determină ca în cazurile precedente:
Verificarea condiţiei de confort termic:
ψ conform normativ:
ψ conform modelare:
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 325
Condiţia de confort termic se verifică atât în cazul utilizării coeficienţilor
liniari de transfer termic prevăzuţi în baza de date din Normativul C 107/3–
2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare numerică.
9.7.1.2. Dormitor principal
a) Pereţi exteriori
Pereţii exteriori separă interiorul clădirii (Ti = 20 ºC) de exterior (Te = –18 ºC).
Rezistenţa termică minimă necesară din condiţia de confort termic:
Verificarea condiţiei de confort termic:
ψ conform normativ:
ψ conform modelare:
Condiţia de confort termic se verifică atât în cazul utilizării coeficienţilor de
transfer termic liniari prevăzuţi în baza de date din Normativul C 107/3–
2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare numerică.
b) Planşeu la cota +5,60 (spre pod)
Planşeul peste etaj separă interiorul clădirii (Ti = 20 ºC) de pod
(Tu = –17,56 ºC, calculată la punctul 9.8.2).
Rezistenţa termică minimă necesară din condiţia de confort termic se
determină ca în cazurile precedente:
326 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Verificarea condiţiei de confort termic:
ψ conform normativ:
ψ conform modelare:
Condiţia de confort termic se verifică atât în cazul utilizării coeficienţilor
liniari de transfer termic prevăzuţi în baza de date din Normativul C 107/3–
2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare numerică.
9.7.2. Condiţia referitoare la consumul de energie
Verificarea condiţiei referitoare la consumul de energie se efectuează pe
ansamblul clădirii, conform indicaţiilor din Normativele C 107/3-2005,
C 107/4-2005, Ordinul 2513 din 22.11.2010, preluate în Capitolului 5,
punctul 5.3.3.b.
a) Pereţi exteriori
Verificarea condiţiei referitoare la consumul de energie:
ψ conform normativ:
ψ conform modelare:
Condiţia referitoare la consumul de energie se verifică atât în cazul utilizării
coeficienţilor liniari de transfer termic prevăzuţi în baza de date din
Normativul C 107/3–2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare
numerică.
b) Planşeu peste subsol (la cota ±0,00)
Verificarea condiţiei referitoare la consumul de energie:
ψ conform normativ:
ψ conform modelare:
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 327
Condiţia de economie de energie nu se verifică, indiferent de modul în care
sunt determinaţi coeficienţii liniari de transfer termic. În consecinţă, este
necesară majorarea grosimii stratului de termoizolaţie la intradosul plăcii
peste subsol de la 20 cm la o valoare de cca. 25 … 30 cm.
c) Placă pe sol (la cota ±0,00)
Verificarea condiţiei referitoare la consumul de energie:
ψ conform normativ:
ψ conform modelare:
Condiţia referitoare la consumul de energie se verifică în cazul utilizării
coeficienţilor liniari de transfer termic preluaţi din baza de date a
Normativului C 107/5–2005. Valorile coeficienţilor ψ determinaţi prin
modelare numerică sunt mai precise, iar rezistenţa termică specifică
corectată a porţiunii din placa de la cota ±0,00 situată pe sol rezultă
inferioară valorii minime impuse de Ordinul 2513 din 22.11.2010. Dar, după
cum se arată în cadrul Metodologiei de calcul al performanţei energetice a
clădirilor Mc 001/3–2006: „planşeele amplasate direct pe pământ, dacă
sunt uscate, nu permit transmiterea unui flux termic însemnat către sol,
pământul uscat având o rezistenţă termică considerabilă. Practic, solul se
comportă ca un volant termic datorită capacităţii termice importante.”
În concluzie, din punct de vedere practic, nu se recomandă pentru clădirea
analizată prevederea unui strat de polistiren mai mare de 20 cm la placa pe
sol, chiar dacă rezistenţa corectată nu îndeplineşte relaţia de verificare.
d) Planşeu la cota +5,60 (spre pod)
Verificarea condiţiei referitoare la consumul de energie:
ψ conform normativ:
ψ conform modelare:
328 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Condiţia referitoare la consumul de energie se verifică atât în cazul utilizării
coeficienţilor liniari de transfer termic prevăzuţi în baza de date din
Normativul C 107/3–2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare.
e) Elementele de izolare termică la casa scării
Normativele actuale nu prevăd valori minime necesare ale rezistenţei
termice specifice corectate pentru elementele de construcţie care separă
spaţiul încălzit de spaţii adiacente neîncălzite, cu excepţia planşeelor peste
subsoluri neîncălzite şi a planşeelor de pod.
Pereţii interiori din zidărie de 12,5 şi 25 cm, care separă parterul clădirii de
accesul spre subsol, au fost prevăzuţi cu un strat de termoizolaţie din
polistiren expandat de 5 cm grosime, iar la faţa inferioară a rampei scării de
la parter şi a podestului de la cota +2.80 s–a dispus o termoizolaţie de
20 cm (Fig. 9.25, 9.31). Aceste grosimi se consideră a fi suficiente dacă se
ţine cont de faptul că elementele respective separă spaţiul interior al clădirii
de subsolul neîncălzit, în care temperatura corespunzătoare sezonului rece
este Tu = –3,679 ºC (calculată la punctul 9.8.2), mult superioară temperaturii
exterioare convenţionale Te = –18,0 ºC.
9.8. Coeficientul global de izolare termică
Pentru determinarea coeficientul global de izolare termică este necesar să
se efectueze mai întâi o serie de calcule cu privire la unele caracteristici
geometrice şi termice ale elementelor clădirii.
9.8.1. Caracteristicile geometrice şi termice ale clădirii
Calculul caracteristicilor geometrice (ariile elementelor anvelopei şi volumul
încălzit al clădirii) s–a efectuat la punctul 9.4. Valorile rezistenţelor termice
specifice corectate ale elementelor perimetrale ale clădirii s–au determinat
conform punctului 9.6.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 329
Adoptarea ratei ventilării se face funcţie de categoria clădirii, tipul de
expunere, clasa de adăpostire şi clasa de permeabilitate, conform tabelului
din Normativul C 107/1–2005, Anexa 1. Acest tabel este reprodus în
Anexa B, Tabel B.15.
9.8.2. Temperatura în spaţiile neîncălzite
Calculul temperaturilor în spaţiile neîncălzite se efectuează conform
metodologiei prevăzute în Normativele C 107/3-2005, C 107/5-2005 sau
Mc 001/1-2006, preluată în Capitolul 4, punctul 4.2.1.
a) Temperatura în subsol
Pentru calculul temperaturii în subsolul neîncălzit sunt necesare ariile
elementelor delimitatoare şi volumul subsolului, calculate pe baza
dimensiunilor din Fig. 9.12 – 9.14, respectând regulile şi convenţiile expuse
în Capitolul 5, punctul 5.2.
Aria pereţilor exteriori subterani:
2 x (7,55 + 6,345) x 2,32 = 64,47 m2
Aria porţiunii supraterane a peretelui exterior din axul A cuprinsă sub rampa
de la parter a scării, în zona accesului spre subsol:
(0,90 + 0,25 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) +
+ 4,80 x (2,80 – 0,13 / 2) / 2 = 9,37 m2
Aria peretelui interior longitudinal de 125 cm, la casa scării (Fig. 9.25, 9.31):
(0,90 + 0,25 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) +
+ 4,80 x (2,80 – 0,13 / 2) / 2 – 0,9 x 2,1 = 7,48 m2
Aria peretelui interior transversal de 25 cm, pe zona casei scării (Fig. 9.25):
(0,9 + 0,125 / 2) x (2,8 – 0,13 / 2) = 2,63 m2
330 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Aria plăcii pe sol de la cota -2,45:
7,55 x 6,345 = 47,90 m2
Aria planşeului de la cota ±0,00 (zona peste subsol):
(7,8 – 0,125) x (6,6 – 2 x 0,125) – 4,8 x 0,9 = 44,42 m2
Aria rampei de la parter a scării:
5,49 x 0,90 = 4,94 m2
Aria podestului de la cota +2.80 (Fig. 9.25, 9.31):
(0,9 + 0,25 / 2) x (0,9 + 0,125 / 2) = 0,99 m2
Aria uşii de acces la subsol (Fig. 9.25, 9.31):
0,90 x 2,10 = 1,89 m2
Volumul subsolului (inclusiv zona de la parter destinată accesului la subsol):
47,90 x 2,32 + 0,90 x 0,90 x 2,67 + 0,90 x 4,80 x 2,67 / 2 = 119,1 m3
Normativul C 107/3–2005 permite ca în relaţia (4.3) de calcul a temperaturii
în spaţiul neîncălzit al subsolului, să se utilizeze rezistenţa termică
unidirecţională în locul rezistenţei termice specifice corectate.
Calculul rezistenţei termice unidirecţionale, pentru elementele care
delimitează subsolul, s–a efectuat în Tabelele 9.1 – 9.4, 9.9, 9.11 – 9.13:
rezistenţa unidirecţională a planşeului de la cota -2,45: 1,840 m2K/W.
rezistenţa unidirecţională a pereţilor exteriori subterani: 0,350 m2K/W.
rezistenţa unidirecţională a peretelui exterior suprateran la nivelul
parterului, în zona accesului la subsol: 4,066 m2K/W.
rezistenţa unidirecţională a peretelui interior longitudinal (12,5 cm) de la
casa scării: 1,564 m2K/W.
rezistenţa unidirecţională a peretelui interior transversal (25 cm) de la casa
scării: 1.720 m2K/W.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 331
rezistenţa unidirecţională a planşeului de la cota ±0,00: 4,906 m2K/W.
rezistenţa unidirecţională a podestului de la cota +2.80: 4,936 m2K/W.
rezistenţa unidirecţională a rampei de la parter a scării: 4,958 m2K/W.
Temperaturile convenţionale de calcul din mediile adiacente ale subsolului
neîncălzit (aer sau pământ) s–au considerat astfel:
pentru peretele exterior suprateran din axul A (în zona accesului la
subsol) s–a adoptat temperatura exterioară convenţională Te = –18 ºC;
pentru pereţii interiori de la parter ce mărginesc accesul la subsol,
planşeul peste subsol, rampa scării în zona parterului, podestul de
la cota +2,80 şi uşa de acces la subsol, s–a adoptat temperatura
interioară convenţională a aerului interior Ti = 20 ºC;
pentru pereţii perimetrali ai subsolului s–a adoptat media dintre
temperatura aerului din zona supraterană a peretelui (Te = -18 ºC) şi
temperatura medie a solului din zona subterană (conform
Normativului C107/5–2005, Fig. 1, sau Anexa A, Fig. A.3). Media
este ponderată cu înălţimile celor două zone şi a rezultat T = –10,7 ºC;
pentru placa pe sol de la cota -2,45, deoarece în calculul rezistenţei
termice unidirecţionale s–au considerat şi straturile de pământ până
la adâncimea de 3 + 4 = 7 m, s–a adoptat temperatura în sol la cota
–7,0 m (cota stratului invariabil), corespunzătoare zonei a III–a
climatice: T = 9 ºC (conform celor arătate în Capitolul 4, punctul 4.1.2).
Calculul s-a efectuat în EXCEL, conform Tabelului 9.24. A rezultat valoarea
temperaturii în subsolul neîncălzit: Tu = -3,679 ºC.
b) Temperatura în pod
Rămân valabile observaţiile anterioare de la punctul 9.8.
Aria învelitorii:
2 x 4,65 x (5,7 + 7,8 + 1,6 + 0,375 – 0,25 – 0,125) = 140,43 m2
332 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Aria planşeului de pod (zona din perimetrul etajului):
(5,7 + 7,8 – 0,125 + 0,375 / 2) x (6,6 – 2 x 0,125) = 86.12 m2
Aria planşeului de pod (zona din afara perimetrului etajului):
2 x (5,7 + 7,8 + 1,6 + 0,375 – 0,25 – 0,125) x (0,375 + 0,30) +
+ (6,60 – 2 x 0,125) x (1,60 + 0,375 + 0,125 – 0,25) = 32,13 m2
Ta
be
l 9
.24.
De
term
ina
rea
te
mp
era
turii în
su
bso
lul n
eîn
că
lzit
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 333
Aria pereţilor din zidărie de la frontoanele podului:
2 x (6,60 + 2 x 0,25 + 2 x 0,30) x 2,60 / 2 = 20,02 m2
Volumul podului:
(20,02 / 2) x (5,7 + 7,8 + 1,6 + 0,375 – 0,25 – 0,125) = 151,15 m3
Calculul rezistenţei termice unidirecţionale, pentru elementele care
delimitează podul, s–a efectuat în Tabelele 9.5 – 9.8:
rezistenţa unidirecţională a învelitorii: 0,3377 m2K/W.
rezistenţa unidirecţională a planşeului peste etaj: 10,19 m2K/W.
rezistenţa unidirecţională a zonei din planşeul peste etaj situată în afara
perimetrului etajului: 12,24 m2K/W.
rezistenţa termică a pereţilor de fronton ai podului: 0,522 m2K/W.
Temperaturile convenţionale de calcul din mediile adiacente podului (aerul
exterior şi interior) s–au adoptat: Te = –18 ºC; TI = 20 ºC.
Calculul s-a efectuat în EXCEL, cu ajutorul unui tabel având un format
similar cu Tabelul 9.24. A rezultat Tu = -17,56 ºC.
Cu ajutorul valorilor temperaturii din aerul interior şi exterior, precum şi din
spaţiile neîncălzite, se determină factorii de corecţie ai temperaturii:
planşeul peste subsol, pereţii interiori de la casa scării, podestul de
la cota +2,80, rampa de la parter a scării, uşa de acces la subsol:
i u
i e
T T 20 ( 3,679) 0,6231
T T 20 ( 18)
planşeul peste etaj:
i u
i e
T T 20 ( 17,56) 0,9884
T T 20 ( 18)
334 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
9.8.3. Calculul şi verificarea coeficientului global de izolare termică
Definiţia şi relaţiile corespunzătoare pentru aprecierea acestei mărimi au
fost prezentate în Capitolul 2, punctul 2.10.
Modul practic de calcul al coeficientului global de izolare termică în cazul
clădirilor de locuit, prevăzut de Normativul C 107/1–2005, este tratat în
cadrul Capitolului 5, punctul 5.6.1, etapele ce trebuie parcurse fiind
sintetizate în schema logică din Fig. 5.21.
Pentru determinarea şi verificarea coeficientului G este indicată utilizarea
calculului tabelar, cu ajutorul programului EXCEL (Tabelele 9.25, 9.26).
Tabel 9.25. Verificarea coeficientului G (ψ conform normativ)
Element A
(m2)
R’
(m2K/W) τ
'R
τ.A
Pereţi exteriori 159,15 1,865 1,0000 85,34
Planşeu cota ±0.00 (peste subsol) 44,42 2,531 0,6231 10,94
Placă cota ±0.00 (pe sol) 35,40 5,589 1,0000 6,33
Planşeu cota +5.60 (spre pod) 84,14 5,119 0,9884 16,25
Perete interior 125 (la casa scării) 7,14 1,564 0,6231 2,84
Perete interior 25 (la casa scării) 2,63 1,720 0,6231 0,95
Rampa de la parter a scării 4,94 4,958 0,6231 0,62
Podest cota +2.80 (la scară) 0,99 4,936 0,6231 0,12
Tâmplărie exterioară 45,90 0,800 1,0000 57,38
Tâmplărie interioară (uşă subsol) 1,89 0,4674 0,6231 2,52
Aria totală a anvelopei A 386,60 'R
τ.A
= 183,29
Volumul încălzit al clădirii V [m3] 452,3
Rata ventilării (clădire individuală adăpostită, clasa de permeabilitate medie)
0,50
Coeficientul global de izolare termică G 0,5752
Coeficientul global normat GN (pentru A/V = 0.85 şi 2 niveluri) 0,54
G = 0,5752 W/m3K > GN = 0,54 W/m3K
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 335
Tabel 9.26. Verificarea coeficientului G (ψ conform modelare)
Element A
(m2)
R’
(m2K/W) τ
'R
τ.A
Pereţi exteriori 159,15 2,058 1,0000 77,33
Planşeu cota ±0.00 (peste subsol) 44,42 2,201 0,6231 12,58
Placă cota ±0.00 (pe sol) 35,40 3,781 1,0000 9,36
Planşeu cota +5.60 (spre pod) 84,14 5,475 0,9884 15,19
Perete interior 125 (la casa scării) 7,14 1,463 0,6231 3,04
Perete interior 25 (la casa scării) 2,63 1,146 0,6231 1,43
Rampa de la parter a scării 4,94 1,749 0,6231 1,76
Podest cota +2.80 (la scară) 0,99 2,503 0,6231 0,25
Tâmplărie exterioară 45,90 0,800 1,0000 57,38
Tâmplărie interioară (uşă subsol) 1,89 0,4674 0,6231 2,52
Aria totală a anvelopei A 386,60 'R
τ.A
= 180,83
Volumul încălzit al clădirii V [m3] 452,3
Rata ventilării (clădire individuală adăpostită, clasa de permeabilitate medie)
0,50
Coeficientul global de izolare termică G 0,5698
Coeficientul global normat GN (pentru A/V = 0.85 şi 2 niveluri) 0,54
G = 0,5698 W/m3K > GN = 0,54 W/m3K
Tabelul 9.25 corespunde cazului în care rezistenţa termică corectată este
calculată pe baza coeficienţilor ψ din bazele de date ale Normativelor C107,
iar Tabelul 9.26 corespunde coeficienţilor ψ obţinuţi prin modelare numerică.
Valoarea coeficientului global de izolare termică calculată conform
Tabelului 9.26 a rezultat cu 5,5% mai mare decât valoarea normată
(maximă admisă) dată de Ordinul nr. 2513 din 22.11.2010. Diferenţa poate
fi considerată acceptabilă din punct de vedere al nivelului de precizie ce
poate fi atins în calculele termotehnice curente.
336 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
9.9. Necesarul anual de căldură pentru încălzire
Definiţia şi relaţiile corespunzătoare pentru aprecierea necesarului anual de
energie pentru încălzire au fost prezentate în Capitolul 2, punctul 2.11.
Modul practic de calcul al necesarului anual de căldură pentru încălzirea
clădirilor de locuit, conform Normativului C 107/1–2005, este tratat în cadrul
Capitolului 5, punctul 5.7, etapele ce trebuie parcurse fiind sintetizate în
schema logică din Fig. 5.23.
a) Numărul anual de grade – zile
Numărul anual de grade – zile de calcul 20
12N , corespunzător temperaturii
convenţionale a aerului interior Ti = 20 ºC (clădiri de locuit) şi pentru
temperatura exterioară medie zilnică care marchează începerea şi oprirea
încălzirii clădirii, Teo = 12 ºC, se adoptă conform Normativului C 107/1–2005,
Tabel 7.1 (sau Anexa A, Tabel A.10). Pentru municipiul Iaşi 20
12N
= 3510 K.zile.
b) Coeficientul de corecţie „C”
Coeficientul „C” se apreciază cu ajutorul graficelor din Normativul C 107/1-
2005, Fig. 7.1 (sau Anexa B, Fig. B.1). Pentru 20
12N
= 3510 K.zile şi în cazul
utilizării unei centrale termice locale termostatate rezultă C = 0,868.
c) Coeficientul global de izolare termică
Coeficientul global de izolare termică G a fost calculat la punctul 9.8.3 şi a
rezultat G = 0,5752 W/m3K în cazul utilizării coeficienţilor liniari de transfer
termic ψ extraşi din baza de date a Normativului C 107/3–2005, sau
G = 0,5698 W/m3K în cazul coeficienţilor ψ obţinuţi prin modelare numerică.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 337
d) Aportul util de căldură rezultată din locuirea clădirii
Pentru clădirilor de locuit, în cadrul Normativului C 107/1–2005, pentru
aportul util de căldură rezultată din locuirea clădirii se recomandă valoarea
medie Qi = 7 kWh/m3an.
e) Durata convenţională a perioadei de încălzire
Durata convenţională a perioadei de încălzire a clădirii, D12, se adoptă
conform Normativului C 107/1–2005, Tabel 7.1 (sau Anexa A, Tabel A.10).
Pentru municipiul Iaşi: D12 = 201 zile.
f) Intensitatea radiaţiei solare totale
Intensitatea radiaţiei solare totale ITj se apreciază conform Normativului
C 107/1–2005, Tabel 7.2 (sau Anexa A, Tabel A.11). Pentru municipiul Iaşi,
corespunzător orientării celor patru faţade ale clădirii (Fig. 9.3, 9.4), rezultă
valorile:
sud: IT1 = 82,1 W/m2;
vest, est: IT2 = IT3 = 44,0 W/m2;
nord: IT4 = 19,4 W/m2;
g) Gradul de penetrare a energiei prin geamuri
Gradul de penetrare gi a energiei prin geamurile clare se apreciază
conform Normativului C 107/1–2005, punctul 7.6.3 (sau Anexa B,
Tabel B.40). Pentru geamuri triple (alcătuite din 3 geamuri simple, sau un
geam simplu + un geam termoizolant dublu, sau un geam termoizolant
triplu) valoarea gradului de penetrare rezultă gi = 0,65.
338 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
h) Elemente geometrice ale clădirii
Ariile tâmplăriei exterioare AFij se determină pe baza dimensiunilor
nominale ale golurilor din pereţi, conform dimensiunilor din Fig. 9.10, 9.11.
Calculele au fost efectuate la punctul 9.4.2:
sud: AF1 = 9,36 m2;
vest: AF2 = 17,64 m2;
est: AF3 = 16,20 m2;
nord: AF4 = 2,70 m2;
Volumul încălzit al clădirii s–a determinat la punctul 9.4.3: V = 452,3 m3
i) Radiaţia solară globală
Radiaţia solară globală IGj corespunzătoare fiecărei orientări cardinale se
apreciază cu relaţiile:
sud: I I 2396,1 W/mG1 12 T1
24 24= D . = 201 82,1 =
1000 1000
vest: I I 244 212,3 W/mG2 12 T2
24 24= D . = 201 ,0 =
1000 1000
est: I I 244 212,3 W/mG3 12 T3
24 24= D . = 201 ,0 =
1000 1000
nord: I I 219 93,59 W/mG4 12 T4
24 24= D . = 201 ,4 =
1000 1000
j) Calculul aportului de căldură utilă a radiaţiei solare
Aportul de căldură utilă a radiaţiei solare se efectuează cu relaţia:
Gj
i, j
IsQ = 0,40 (
)
Fij
i
3
A 0,40.0,65.g . = 396,1 9,36 + 212,3 17,64 +
V 452,3
+ 212,3 16,20 + 93,59 2,70 = 6,406 kWh / m an
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 339
k) Calculul şi verificarea necesarului anual de căldură
Cu ajutorul parametrilor calculaţi anterior, necesarul anual de căldură
pentru încălzire, calculat cu expresia (5.27), corespunzător celor două
variante de calcul ale coeficientului G (punctul 9.8.3), rezultă:
1 1
3
0,868 3510 0,5752
(7,0 6,406) 28,65 kWh/m an
( )iT
12 i s
24 24Q = C.N .G Q + Q =
1000 1000
2 2
3
0,868 3510 0,5698
(7,0 6,406) 28,26 kWh/m an
( )iT
12 i s
24 24Q = C.N .G Q + Q =
1000 1000
Necesarul anual de căldură normat se apreciază cu ajutorul graficelor din
Ordinul nr. 2513–2010, Fig. 7.3 (sau Anexa B, Fig. B.2). Pentru clădiri de
locuit proiectate după 01.01.2011 şi pentru raportul dintre aria anvelopei
clădirii şi volumul încălzite A / V = 0,85 (calculat la punctul 9.8.3), rezultă
QN = 32 kWh/m3an. Ca urmare, criteriul privitor la mărimea necesarului
anual de căldură pentru încălzire este satisfăcut.
l) Necesarul de combustibil şi emisiile de CO2
Necesarul anual de combustibil şi emisiile anuale de bioxid de carbon se
pot calcula pe baza datelor din Normativul C 107/1–2005, Tabel 7.5 (sau
Anexa B, Tabel B.41), cu ajutorul relaţiilor (5.30) şi (5.31) din Capitolul 5:
necesarul anual de combustibil:
C = Q.Cs.V = 28,65 x 0,1 x 452,3 = 1296 m3/an
emisiile anuale de bioxid de carbon
E = Q.Es.V = 28,65 x 0,19 x 452,3 = 2462 Kg/an
340 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
9.10. Verificarea stabilităţii termice
Definiţiile, caracteristicile generale şi mărimile specifice regimului termic
variabil au fost prezentate în Capitolul 2, punctul 2.12.
Modul practic de calcul pentru verificarea stabilităţii termice este tratat în
cadrul Capitolului 5, punctul 5.9, în conformitate cu Normativul C 107/7–2002.
Etapele ce trebuie parcurse sunt sintetizate în schema logică din Fig. 5.24.
Stabilitatea termică se evaluează pentru încăperea cu orientarea cea mai
defavorabilă, pe timp de vară şi de iarnă, considerată de proiectant ca fiind
reprezentativă în ansamblul clădirii. S–a ales dormitorul principal de la etaj
(Fig. 9.4, 9.11), întrucât are doi pereţi exteriori (cameră de colţ), este situat
la ultimul nivel iar ponderea zonei vitrate a peretelui din axul 3 este mare.
9.10.1. Condiţii privind masa şi gradul de vitrare
În anumite condiţii, referitoare la masa şi gradul de vitrare ale elementelor
delimitatoare ale încăperii, verificarea stabilităţii termice nu este necesară.
Masa specifică a elementelor de construcţii ce delimitează dormitorul
principal, exprimată în Kg/m2, s–a calculat în Tabelele 9.27 – 9.29, prin
înmulţirea grosimii fiecărui strat cu masa unitară extrasă din Normativul
C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B, Tabel B.1).
Tabel 9.27. Masa specifică a zonei opace a pereţilor exteriori
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Masa unitară
(Kg/m3)
Masa specifică
(Kg/m2)
1 Tencuială interioară 0,015 1800 27,0
2 Zidărie cărămidă 0,375 1800 675,0
3 Polistiren expandat 0,15 20 3,0
4 Tencuială exterioară 0,005 1800 9,0
TOTAL 714,0
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 341
Tabel 9.28. Masa specifică a planşeului peste etaj (spre pod)
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Masa unitară
(Kg/m3)
Masa specifică
(Kg/m2)
1 Pardoseală scândură 0,024 800 19,2
2 Şapă armată 0,025 1800 45,0
3 Polistiren extrudat 0,40 30,0 12,0
4 Placă beton armat 0,13 2400 312,0
5 Polistiren expandat 0,03 20,0 0,6
6 Tencuială interioară 0,005 1800 9,0
TOTAL 397,8
Tabel 9.29. Masa specifică a planşeului intermediar
Nr. crt.
Strat Grosime
(m)
Masa unitară
(Kg/m3)
Masa specifică
(Kg/m2)
1 Parchet lamelar 0,022 800 17,60
2 Plăci PFL poros 0,018 220 3,96
3 Strat nisip uscat 0,031 160 4,96
4 Placă beton armat 0,13 2400 312,00
5 Tencuială tavan 0,015 1700 25,50
TOTAL 364,02
Ariile elementelor exterioare de închidere ale dormitorului principal,
conform calculelor efectuate la punctul 9.4.1.2:
aria totală a părţii vitrate a pereţilor exteriori: Af = 6,21 m2
aria totală a pereţilor exteriori (parte vitrată + opacă):
Ap = 12,81 + 9,33 = 22,14 m2
342 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Gradul de vitrare al elementelor exterioare:
f
p f
A 6,21v = = = 0,22
A + A 22,14 + 6,21
Pentru clădirile din grupa “b” este obligatorie verificarea stabilităţii termice a
încăperilor dacă se încadrează în unul din următoarele cazuri:
masa specifică a zonei opace, în câmp curent, a peretelui exterior
este m ≤ 100 kg/m2: condiţia nu este îndeplinită: m = 714,0 kg/m2 >
100 kg/m2;
masa specifica a planşeului peste etaj m ≤ 300 kg/m2: condiţia nu
este îndeplinită: m = 397,8 kg/m2 > 300 kg/m2;
masa specifica a planşeului intermediar m ≤ 200 kg/m2: condiţia nu
este îndeplinită: m = 364,0 kg/m2 > 200 kg/m2;
gradul de vitrare al închiderilor este v ≥ 0,35: condiţia nu este
îndeplinită: v = 0,22 < 0,35.
Nici una dintre cele patru inegalităţi nu este satisfăcută şi în consecinţă nu
este obligatorie verificarea stabilităţii termice a încăperii.
9.10.2. Condiţii privind indicele inerţiei termice
şi coeficientul de transfer termic
Indicele inerţiei termice se determină cu ajutorul relaţiei (5.28) din Capitolul 5.
Calculul se poate efectua conform Tabelelor 9.30 şi 9.31, prin înmulţirea
rezistenţei termice unidirecţionale a fiecărui strat cu coeficientul de
asimilare termică extras din Normativul C 107/3-2005, Anexa A (sau
Anexa B, Tabel B.1). Rezistenţa termică unidirecţională a unui strat este
egală cu raportul dintre grosimea stratului şi coeficientul de conductivitate
termică al materialului din strat.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 343
Tabel 9.30. Indicele inerţiei termice al zonei opace a pereţilor exteriori
Nr. crt.
Strat
Rezistenţa termică
(m2K/W)
Coeficientul de asimilare
termică
(W/m2K)
Indicele inerţiei termice
(–)
1 Tencuială interioară 0,0161 9,47 0,152
2 Zidărie cărămidă 0,4688 9,51 4,458
3 Polistiren expandat 3,4090 0,30 1,023
4 Tencuială exterioară 0,0054 10,1 0,055
TOTAL 5,688
Tabel 9.31. Indicele inerţiei termice al planşeului peste etaj
Nr. crt.
Strat
Rezistenţa termică
(m2K/W)
Coeficientul de asimilare
termică
(W/m2K)
Indicele inerţiei termice
(–)
1 Pardoseală scândură 0,1043 5,78 0,603
2 Şapă armată 0,0269 10,1 0,272
3 Polistiren extrudat 9,0909 0,30 2,727
4 Placă beton armat 0,0747 16,25 1,214
5 Polistiren expandat 0,6818 0,30 0,205
6 Tencuială interioară 0,0054 9,47 0,051
TOTAL 5,071
Coeficientul de transfer termic al zonei opace a pereţilor exteriori este
inversul rezistenţei termice unidirecţionale, calculată la punctul 9.5:
K2W/m 0,246=4,066
1=
R
1= U
344 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Coeficientul de transfer termic al planşeului peste etaj, conform punctului 9.5:
K2W/m 0,0981=10,19
1=
R
1= U
Pentru clădirile din grupa “b” nu este necesară verificarea la stabilitate
termică dacă elementele de închidere ale încăperilor satisfac simultan
condiţiile:
indicele inerţiei termice al zonei opace a elementelor de închidere
are valori mai mari sau cel mult egale cu valorile prevăzute în
Normativul C 107/7–2002, punctul 5.1.3:
o pereţi exteriori
D ≥ 3: condiţie îndeplinită: D = 5,688 > 3;
o planşeu peste etaj (planşeu de pod)
D ≥ 2,5: condiţie îndeplinită: D = 5,075 > 2,5.
coeficientul de transfer termic U al zonei opace a elementelor de
închidere are valori mai mici sau cel mult egale cu valorile din
Normativul C 107/7–2002, Tabel 7 (sau Anexa B, Tabel B.27):
o pereţi exteriori
U ≤ 0,71 W/m2K: condiţie îndeplinită U = 0,246 < 0,71 W/m2K;
o planşeu peste etaj
U ≤ 0,91 W/m2K: condiţie îndeplinită U = 0,0981 < 0,91 W/m2K
Toate condiţiile referitoare la indicele inerţiei termice şi coeficientul de
transfer termic sunt satisfăcute şi în consecinţă nu este necesară
verificarea stabilităţii termice a elementelor de închidere ale dormitorului
principal. Totuşi, în mod exemplificativ, se vor verifica: coeficientul de
amortizare a fluxului termic, coeficientul de defazare a oscilaţiilor
temperaturii aerului exterior, coeficientul de stabilitate termică al
elementelor de închidere şi stabilitatea termică a încăperilor.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 345
9.10.3. Coeficientul de amortizare termică
Definiţia coeficientului de amortizare termică a fost prezentată în Capitolul 2,
punctul 2.12.2. Relaţiile şi modul practic de calcul sunt tratate în cadrul
Capitolului 5, punctul 5.9.1.a, conform Normativului C 107/7–2002.
a) Pereţi exteriori
stratul 1 – tencuială interioară din mortar
– coeficientul de asimilare termică al materialului (Normativ C 107/3-
2005, Anexa A sau Anexa B, Tabel B.1): s1 = 9,47 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională (Tabel 9.30): R1 = 0,0161 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D1 = R1 x s1 = 0,0161 x 9,47 = 0,1525 < 1;
– coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară (Normativ
C 107/3-2005, Tabel II sau Anexa B, Tabel B.3): αi = 8,0 W/m2K;
– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 1:
D1 < 1 KW/m8,366=8,0×0,0161+1
8,0+9,47×0,0161=
.αR+1
α+s.R=B 2
2
i1
i
2
11
1
stratul 2 – zidărie de cărămidă plină
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 9,51 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 0,4688 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D2 = 0,4688 x 9,51 = 4,458 > 1;
– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 2:
D2 > 1 KW/m9,51=s=B 2
22
stratul 3 – polistiren expandat
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s3 = 0,30 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R3 = 3,4090 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D3 = 3,409 x 0,30 = 1,0227 > 1;
346 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 3:
D3 > 1 KW/m0,30=s=B 2
33
stratul 4 – tencuială exterioară din mortar
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s4 = 10,1 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R4 = 0,0054 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D4 = 0,0054 x 10,1 = 0,05454 < 1;
– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 4:
D4 < 1 KW/m0,8495=0,30×0,0054+1
0,30+10,1×0,0054=
.BR+1
B+s.R=B 2
2
34
3
2
44
4
Coeficientul de amortizare a amplitudinii oscilaţiilor temperaturii:
perioada de iarnă: αi = 8 W/m2K, αe = 24 W/m2K:
ν
1 i 2 1 3 2 4 3 e 4
1 1 2 2 3 3 4 4 e
T
D
2
5,688
2
(s + α )(s +B )(s +B )(s +B )(α +B )0,9.e =
(s + B )(s + B )(s + B )(s + B ).α
(9,47 + 8)(9,51+ 8,366)(0,30 + 9.51)(10,1+ 0,30)(24 + 0,8495)0,9 × 2,718 =
(9,47 + 8,366)(9,51+ 9,51)(0,30 + 0,30)(10,1+ 0,8495)× 24
0
=
=
νminT
31861,5 (24 + 0,8495),9 × 55,8139 × = 743,5 > = 15
2228,71× 24
perioada de vară (se modifică numai αe): αi = 8 W/m2K, αe = 12 W/m2K:
ν 1 i 2 1 3 2 4 3 e 4
1 1 2 2 3 3 4 4 e
(s + α )(s +B )(s +B )(s +B )(α +B )=
(s + B )(s + B )(s + B )(s + B ).α
(9,47 + 8)(9,51+ 8,366)(0,30 + 9.51)(10,1+ 0,30)(12 + 0,8495)
(9,47 + 8,366)(9,51+ 9,51)(0,30 + 0,30)(10,1+ 0,8495)×12
T
D
2
5,688
2
0,9.e
0,9 × 2,718 =
= 0
=
=
ν31861,5 (12 + 0,8495)
2228,71×12Tmin,9 × 55,8139 × = 769,0 > = 15
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 347
Coeficientul de amortizare termică normat (minim necesar) pentru pereţii
exteriori este νT min = 15, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel 4 (sau
Anexa B, Tabel B.22). Condiţia de verificare a coeficientului de amortizare
termică pentru pereţii exteriori ai dormitorului principal este îndeplinită, atât
pentru perioada de iarnă cât şi pentru cea de vară.
b) Planşeu peste etaj
stratul 1 – tencuială interioară din mortar
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s1 = 9,47 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R1 = 0,0054 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D1 = 10,1 x 0,0054 = 0,05454 < 1;
– coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară: αi = 8,0 W/m2K
– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 1:
D1 < 1 2 2
21 1 i
1
1 i
R .s + α 0,0054 ×9,47 + 8,0B = = = 8,133 W / m K
1+ R .α 1+ 0,0054× 8,0
stratul 2 – polistiren expandat
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 0,30 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 0,6818 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D2 = 0,6818 x 0,30 = 0,2045 < 1;
– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 2:
D2 < 1 KW/m1,253=
8,197×0,6818+1
8,197+0,30×0,6818=
.BR+1
B+s.R=B 2
2
12
1222
2
stratul 3 – placă din beton armat
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s3 = 16,25 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R3 = 0,0747 m2K/W;
348 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
– indicele inerţiei termice: D3 = 0,0747 x 16,25 = 1,214 > 1;
– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 3:
D3 > 1 KW/m16,25=s=B 233
stratul 4 – polistiren extrudat
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s4 = 0,30 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R4 = 9,0909 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D4 = 9,0909 x 0,30 = 2,727 > 1;
– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 4:
D4 > 1 KW/m0,30=s=B 244
stratul 5 – şapă armată
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s5 = 10,1 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R5 = 0,0269 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D5 = 0,0269 x 10,1 = 0,2717 < 1;
– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 5:
D5 < 1 2 2
25 5 4
5
5 4
R .s + B 0,0269 ×10,1 + 0,30B = = = 3,020 W / m K
1+ R .B 1+ 0,0269 × 0,30
stratul 6 – pardoseală scândură
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s6 = 5,78 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R6 = 0,1043 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D6 = 0,1043 x 5,78 = 0,6029 < 1;
– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 6:
D6 < 1
2 2
26 6 5
6
6 5
R .s + B 0,1043 × 5,78 + 3,020B = = = 4,946 W / m K
1+ R .B 1+ 0,1043 × 3,020
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 349
Coeficientul de amortizare a amplitudinii oscilaţiilor temperaturii:
perioada de iarnă: αi = 8 W/m2K, αe = 12 W/m2K:
ν
ν
D
1 i 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 e 62
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 e
min
T
T
(s + α )(s +B )(s +B )(s +B )(s +B )(s +B )(α +B )0,9.e
(s + B )(s + B )(s + B )(s + B )(s + B )(s + B ).α
895,8 > = 10
= =
perioada de vară (se modifică numai αi): αi = 6 W/m2K, αe = 12 W/m2K:
ν
ν
D
1 i 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 e 62
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 e
min
T
T
(s + α )(s +B )(s +B )(s +B )(s +B )(s +B )(α +B )0,9.e
(s + B )(s + B )(s + B )(s + B )(s + B )(s + B ).α
793,2 > = 10
= =
Coeficientul de amortizare termică normat (minim necesar) pentru planşeul
de pod este νT min = 10, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel 4 (sau
Anexa B, Tabel B.22). Condiţia de verificare a coeficientului de amortizare
termică pentru planşeul de pod al dormitorului principal este îndeplinită,
atât pentru perioada de iarnă cât şi pentru cea de vară.
9.10.4. Coeficientul de defazare termică
Definiţia coeficientului de defazare termică a fost prezentată în cadrul
Capitolului 2, punctul 2.12.2. Relaţiile şi modul practic de calculul sunt
tratate în Capitolul 5, punctul 5.9.1.b, conform Normativului C 107/7–2002.
a) Pereţi exteriori
Calculul coeficientului Bi
Calculul se efectuează de la interior spre exterior.
stratul 1 – tencuială interioară din mortar
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s1 = 9,47 W/m2K;
350 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
– rezistenţa termică unidirecţională: R1 = 0,0161 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D1 = 0,0161 x 9,47 = 0,1525 < 1;
stratul 2 – zidărie din cărămidă plină
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 9,51 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 0,4688 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D2 = 0,4688 x 9,51 = 4,458 > 1;
D1 + D2 = 0,1525 + 4,458 = 4,611 > 1
2 2
21 1 2i
1 2
R .s + s 0,0161×9,47 + 9,51B = = = 9,50 W / m K
1+R .s 1+ 0,0161×9,51
Calculul coeficientului Be
Calculul se efectuează de la exterior spre interior.
stratul 1 – tencuială exterioară din mortar
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s1 = 10,1 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R1 = 0,0054 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D1 = 0,0054 x 10,1 = 0,05454;
D1 = 0,05454 < 1
stratul 2 – polistiren expandat
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 0,30 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 3,4090 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D2 = 3,409 x 0,30 = 1,0227 > 1;
D1 + D2 = 0,05454 + 1,0227 = 1,0772 > 1
2 2
21 1 2e
1 2
R .s + s 0,0054×10,1 + 0,30B = = = 0,8495 W / m K
1+R .s 1+ 0,0054×0,30
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 351
Coeficientul de defazare termică al pereţilor exteriori ai dormitorului
principal de la etaj:
ei
i i e e
B1 40,5.D – arctg arctg
15 B 2 B 2
1 8 0,8495 40,5 x 5,688 – arctg arctg 15,34 ore
15 8 9,50 2 0,8495 1 2 2
Coeficientul de defazare termică normat (minim necesar) pentru pereţii
exteriori este εmin = 9 ore, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel 5 (sau
Anexa B, Tabel B.23).
Condiţia de verificare a coeficientului de defazare termică pentru pereţii
exteriori ai dormitorului principal este îndeplinită: ε = 15,34 ore > εmin = 9 ore.
b) Planşeu peste etaj
Calculul coeficientului Bi
Calculul se efectuează de la interior spre exterior.
stratul 1 – tencuială interioară din mortar
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s1 = 9,47 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R1 = 0,0054 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D1 = 9,47 x 0,0054 = 0,05114;
D1 = 0,05114 < 1
stratul 2 – polistiren expandat
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 0,30 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 0,6818 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D2 = 0,6818 x 0,30 = 0,2045 < 1;
D1 + D2 = 0,05114 + 0,2045 = 0,2556 < 1
352 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
stratul 3 – placă din beton armat
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s3 = 16,25 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R3 = 0,0747 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D3 = 0,0747 x 16,25 = 1,214 > 1;
D1 + D2 + D3 = 0,05114 + 0,2045 + 1,214 = 1,470 > 1
2 2
' 22 2 32
2 3
R .s + s 0,6818×0,30 +16,25B = = =1,350 W / m K
1+R .s 1+ 0,6818×16,25
2 ' 2
' 21 1 2i 1 '
1 2
R .s +B 0,0054×9,47 +1,350B = B = = =1,821 W / m K
1+ 0,0054×1,3501+R .B
Calculul coeficientului Be
Calculul se efectuează de la exterior spre interior.
stratul 1 – pardoseală scândură
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s1 = 5,78 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R1 = 0,1043 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D1 = 0,1043 x 5,78 = 0,6029;
D6 = 0,6029 < 1;
stratul 2 – şapă armată
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 10,1 W/m2K;
– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 0,0269 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D2 = 0,0269 x 10,1 = 0,2717;
D1 + D2 = 0,6029 + 0,2717 = 0,8746 < 1
stratul 3 – polistiren extrudat
– coeficientul de asimilare termică al materialului: s3 = 0,30 W/m2K;
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 353
– rezistenţa termică unidirecţională: R3 = 9,0909 m2K/W;
– indicele inerţiei termice: D3 = 9,0909 x 0,30 = 2,727;
D1 + D2 + D3 = 0,6029 + 0,2717 + 2,727 = 3,6016 > 1
KW/m3,020=0,30×0,0269+1
0,30+10,1×0,0269=
s.R+1
s+s.R=B 2
2
32
3222'
2
KW/m4,946=3,020×0,1043+1
3,020+5,78×0,1043=
B.R+1
B+s.R=B=B 2
2
'21
'2
211'
1e
Coeficientul de defazare termică al planşeului peste etaj, corespunzător
dormitorului principal:
ei
i i e e
B1 40,5.D – arctg arctg
15 B 2 B 2
1 6 4,946 40,5 x 5,071 – arctg arctg 13,67 ore
15 6 1 ,821 2 4,946 1 2 2
Coeficientul de defazare termică normat (minim necesar) pentru planşeul
de pod este εmin = 8 ore, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel 5 (sau
Anexa B, Tabel B.23).
Condiţia de verificare a coeficientului de defazare termică pentru planşeul
peste etaj al dormitorului principal este îndeplinită: ε = 13,67 ore > εmin = 8 ore.
9.10.5. Stabilitatea termică a elementelor
Relaţia şi modul practic de calcul pentru aprecierea stabilităţii termice
a elementelor sunt expuse în cadrul Capitolului 5, punctul 5.9.1.c, conform
Normativului C 107/7–2002.
354 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
a) Pereţi exteriori
Coeficientul de stabilitate termică Ci al pereţilor exteriori corespunzători
dormitorului principal de la etaj se determină conform relaţiei (5.44):
5,00C>30,0=
9,50
0,10+
8
1
4,066=
B
M+R
R=C min i
isi
i =
Mărimile ce intervin în relaţia de calcul a coeficientului de stabilitate termică
s–au adoptat astfel:
rezistenţa termică unidirecţională R = 4,066 m2K/W, conform pct. 9.5;
rezistenţa termică la faţa interioară a peretelui Rsi = 0,125 m2K/W,
conform Normativului C 107/3–2005, Tabel II (sau Anexa B, Tabel B.3);
coeficientul de neuniformitate a cedării căldurii de către instalaţia de
încălzire M = 0.10, conform Normativului C 107/7-02, Tabel 8 (sau
Anexa B, Tabel B.24); s–a considerat sistemul de încălzire cu
centrală termostatată;
coeficientul de asimilare termică Bi = 9,50 W/m2K, conform pct. 9.10.4.a;
valoarea minimă recomandată a coeficientul de stabilitate termică
Ci min = 5,0 în conformitate cu Normativul C 107/7-2002, Tabel 6 (sau
Anexa B, Tabel B.25).
b) Planşeu peste etaj
Coeficientul de stabilitate termică Ci al planşeului peste etaj corespunzător
dormitorului principal determinat cu relaţia (5.44):
3,00>57,25=
1,887
0,10+
8
1
10,19=
B
M+R
R=C
isi
i
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 355
Mărimile ce intervin în relaţia de calcul a coeficientului de stabilitate termică
al planşeului peste etaj s–au adoptat analog ca pentru pereţii exteriori.
Coeficientul de stabilitate termică al elementelor de închidere a le
dormitorului principal îndeplinesc condiţiile de verificare, atât în cazul
pereţilor exteriori cât şi în cazul planşeului peste etaj.
9.10.6. Stabilitatea termică a încăperilor (vara)
Respectarea condiţiei de stabilitate termică a unei încăperi în sezonul cald
constă în verificarea amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului interior,
astfel încât să nu fie depăşite valorile maxime admise (normate).
Relaţia şi modul de calcul pentru aprecierea amplitudinii de oscilaţie a
temperaturii aerului interior ATi pentru perioada de vară şi verificarea
acestei mărimi sunt expuse sintetic în cadrul Capitolului 5, punctul 5.9.1.d.
Pentru amănunte suplimentare se va consulta Normativul C 107/7–2002.
Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior pentru perioada
caldă se obţine prin sumarea a trei amplitudini, datorate fluxurilor termice
transmise prin elementele exterioare opace (ATi1), prin ferestre (ATi2) şi
eventual prin elementele interioare (ATi3).
S–a verificat încăperea aleasă la punctele anterioare: dormitorul principal.
9.10.6.1. Amplitudinea de oscilaţie ATi1 a temperaturii aerului interior
ca urmare a fluxului termic transmis prin elementele
exterioare de construcţie opace (cu inerţie termică)
a) Perete exterior spre Nord (axul B; orientarea conform Fig. 9.4)
Aria părţii opace a peretelui:
A1 = 9,33 m2 (conform punctului 9.4.1.2)
356 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Coeficientul de transfer termic al peretelui:
(R1 conform Tabelului 9.2)
Coeficientul de amortizare termică al peretelui, pentru perioada de vară:
νT1 = 769,0 (conform punctului 9.10.3.a)
Coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară a peretelui:
αi = 8 W/m2K conform Normativului C 107/3-2005, Tabel II
(sau Anexa B, Tabel B.3)
Coeficientul de defazare termică al peretelui:
ε1 = 15,34 ore (conform punctului 9.10.4.a)
Coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a peretelui:
Bi1 = 9,50 W/m2K (conform punctului 9.10.4.a)
Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a peretelui aflat
în contact cu încăperea a cărei stabilitate termică se verifică:
cf. Normativ C 107/7-2002,
rel. 26 (sau Cap. 5, rel. 5.44)
Temperatura exterioară medie zilnică:
tem = 22,9 ºC pentru municipiul Iaşi, conform Normativ C 107/7-
2002, Tabel A.3 (sau Anexa A, Tabel A.3),
Ora de calcul:
15 – ε1 = 15 – 15,34 = –0,34 ≈ ora 0 cf. Normativ C 107/7-2002,
prima NOTĂ din Anexa A
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 357
Pentru ora 0 se calculează produsul dintre coeficientul de corecţie a
amplitudinii şi amplitudinea oscilaţiei zilnice a temperaturii aerului exterior,
conform Normativului C 107/7-2002, Tabelele A.4, A.5 (sau Anexa B, Tabelele
B.29, B.30): c*. Az = –0,59 x 6 = –3,54.
Raportul dintre coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare şi coeficientul de
transfer termic la suprafaţa exterioară a peretelui:
cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.2, (sau
Anexa B, Tabel B.28, pt. tencuilă din mortar)
Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de starea
atmosferei, pentru localităţi urbane mari: a1 = 0,85, conform Normativului
C 107/7-2002, Tabel A.6 (sau Anexa B, Tabel B.31).
Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de altitudinea
localităţii (altitudine medie a oraşului Iaşi: 200 m): a2 = 1,0 conform
Normativului C 107/7-2002, Tabel A.7 (sau Anexa B, Tabel B.32).
Pentru ora 0 valoarea intensităţii solare directe este ID = 0,0 W/m2, iar a
intensităţii solare difuze Id = 0,0 W/m2, conform Normativului C 107/7-2002,
Tabel A.8 (sau Anexa B, Tabel B.33).
Intensitatea radiaţiei solare: I = a1.a2.ID + Id = 0,0 W/m2 (conform Normativului
C 107/7-2002, relaţia A.4)
Temperatura efectivă a aerului exterior:
te = tem + c*.Az = 22,9 – 3,54 = 19,36 ºC cf. Normativ C 107/7-2002,
relaţia A.3
Temperatura echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:
cf. Normativ C 107/7-2002, relaţia A.2
Intensitatea medie a radiaţiei solare pentru pereţi orientaţi spre nord este
Im = 0 W/m2, cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.9 (sau Anexa B, Tabel B.34).
358 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Temperatura medie echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:
(cf. Normativ C 107/7-2002, relaţia A.5)
b) Perete exterior spre Est (axul 3; orientarea conform Fig. 9.4)
Aria părţii opace a peretelui:
A2 = 6,60 m2 (conform punctului 9.4.1.2)
Coeficientul de transfer termic al peretelui:
(R2 conform Tabelului 9.2)
Coeficientul de amortizare termică al peretelui, pentru perioada de vară:
νT2 = 769,0 (conform punctului 9.10.3.a)
Coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară a peretelui:
αi = 8 W/m2K conform Normativului C 107/3-2005, Tabel II
(sau Anexa B, Tabel B.3)
Coeficientul de defazare termică la suprafaţa interioară a peretelui:
ε2 = 15,34 ore (conform punctului 9.10.4.a)
Coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a peretelui:
Bi2 = 9,50 W/m2K (conform punctului 9.10.4.a)
Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a peretelui aflat
în contact cu încăperea a cărei stabilitate termică se verifică:
cf. Normativ C 107/7-2002,
rel. 26 (sau Cap. 5, rel. 5.44)
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 359
Temperatura exterioară medie zilnică:
tem = 22,9 ºC conform Normativului C 107/7-2002, Tabel A.3 (sau
Anexa A, Tabel A.3), pentru municipiul Iaşi
Ora de calcul:
15 – ε2 = 15 – 15,34 = –0,34 ≈ ora 0 (cf. Normativ C 107/7-2002,
prima NOTĂ din Anexa A)
Pentru ora 0 se calculează produsul dintre coeficientul de corecţie a
amplitudinii şi amplitudinea oscilaţiei zilnice a temperaturii aerului exterior:
c*. Az = –0,59 x 6 = –3,54 cf. Normativ C 107/7-2002, Tabele A.4, A.5 (sau Anexa B, Tabelele B.29, B.30)
Raportul dintre coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare şi coeficientul de
transfer termic la suprafaţa exterioară a peretelui:
cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.2, (sau
Anexa B, Tabel B.28, pentru tencuilă)
Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de starea
atmosferei, pentru localităţi urbane mari: a1 = 0,85, conform Normativului
C 107/7-2002, Tabel A.6 (sau Anexa B, Tabel B.31).
Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de altitudinea
localităţii (altitudine medie a oraşului Iaşi: 200 m): a2 = 1,0 conform
Normativului C 107/7-2002, Tabel A.7 (sau Anexa B, Tabel B.32).
Pentru ora 0 valoarea intensităţii solare directe este ID = 0,0 W/m2, iar a
intensităţii solare difuze Id = 0,0 W/m2, conform Normativului C 107/7-2002,
Tabel A.8 (sau Anexa B, Tabel B.33).
Intensitatea radiaţiei solare: I = a1.a2.ID + Id = 0,0 W/m2 (conform Normativului
C 107/7-2002, relaţia A.4)
Intensitatea medie a radiaţiei solare la pereţi orientaţi spre est este
Im = 117 W/m2, cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.9 (Anexa B, Tabel B.34).
360 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Temperatura efectiva a aerului exterior:
te = tem + c*.Az = 22,9 – 3,54 = 19,36 ºC (conform Normativ C 107/7-
2002, relaţia A.3)
Temperatura echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:
(cf. Normativ C 107/7-2002, relaţia A.2)
Temperatura medie echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:
(cf. Normativ C 107/7-2002, relaţia A.5)
c) Planşeu peste etaj
Aria planşeului, corespunzătoare dormitorului principal:
A3 = 16,97 m2 (conform punctului 9.4.1.2)
Coeficientul de transfer termic al planşeului:
(R3 conform Tabelului 9.7)
Coeficientul de amortizare termică al planşeului (perioada de vară):
νT3 = 793,2 (conform punctului 9.10.3.b)
Coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară a planşeului:
αi = 6 W/m2K conform Normativului C 107/3-2005, Tabel II
(sau Anexa B, Tabel B.3)
Coeficientul de defazare termică la suprafaţa interioară a planşeului:
ε3 = 13,67 ore (conform punctului 9.10.4.b)
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 361
Coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a planşeului:
Bi3 = 1,821 W/m2K (conform punctului 9.10.4.b)
Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a planşeului
aflat în contact cu încăperea a cărei stabilitate termică se verifică:
cf. Normativ C 107/7-2002,
rel. 26 (sau Cap. 5, rel. 5.44)
Temperatura exterioară medie zilnică:
tem = 22,9 ºC conform Normativ C 107/7-2002, Tabel A.3 (sau
Anexa A, Tabel A.3), pentru municipiul Iaşi
Ora de calcul:
15 – ε3 = 15 – 13,67 = 1,33 ≈ ora 1 (cf. Normativ C 107/7-2002,
prima NOTĂ din Anexa A)
Pentru ora 1 se calculează produsul dintre coeficientul de corecţie a
amplitudinii şi amplitudinea oscilaţiei zilnice a temperaturii aerului exterior:
c*. Az = –0,70 x 6 = –4,20 cf. Normativ C 107/7-2002, Tabele A.4, A.5
(sau Anexa B, Tabelele B.29, B.30)
Raportul dintre coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare şi coeficientul de
transfer termic la suprafaţa exterioară a planşeului:
cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.2, (sau
Anexa B, Tabel B.28, pentru lemn)
Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de starea
atmosferei, pentru localităţi urbane mari: a1 = 0,85, conform Normativului
C 107/7–2002, Tabel A.6 (sau Anexa B, Tabel B.31).
362 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de altitudinea
localităţii (altitudine medie a oraşului Iaşi: 200 m): a2 = 1,0 conform
Normativului C 107/7–2002, Tabel A.7 (sau Anexa B, Tabel B.32).
Pentru ora 1 valoarea intensităţii solare directe este ID = 0,0 W/m2, iar a
intensităţii solare difuze Id = 0,0 W/m2, conform Normativului C 107/7-2002,
Tabel A.8 (sau Anexa B, Tabel B.33).
Intensitatea radiaţiei solare: I = a1.a2.ID + Id = 0,0 W/m2 (conform Normativului
C 107/7–2002, relaţia A.4)
Intensitatea medie a radiaţiei solare la suprafeţe orizontale (planşeu) este
Im = 227 W/m2, cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.9 (Anexa B, Tabel B.34).
Temperatura efectiva a aerului exterior:
te = tem + c*.Az = 22,9 – 4,20 = 18,70 ºC (conform Normativ C 107/7-
2002, relaţia A.3)
Temperatura echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:
(cf. Normativ C 07/7-2002, relaţia A.2)
Temperatura medie echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:
(cf. Normativ C 107/7-2002, relaţia A.5)
d) Ferestre
Aria ferestrei şi a uşii vitrate exterioare ale peretelui din axul 3:
A4 = 6,21 m2 (conform punctului 9.4.1.2)
Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a zonelor vitrate
ale încăperii a cărei stabilitate termică se verifică:
(cf. Normativ C 107/7-2002, NOTA de la punctul 5.2.4.1)
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 363
e) Pereţi interiori
Aria pereţilor interiori (conform dimensiunilor din Fig. 9.11, 9.14):
A5 = (1,70 + 0,125 + 1,65 + 0,125 + 1,82 + 3,35 + 0,70) x 2,67 –
– (2 x 0,80 x 2,10 + 0,90 x 2,10) = 20,03 m2
Masa specifică a peretelui interior din zidărie de 12,5 cm:
m = 0,125 x 1800 + 2 x 0,015 x 1800 = 279,0 Kg/m2
Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a peretelui
interior aflat în contact cu încăperea a cărei stabilitate termică se verifică, în
funcţie de masa specifică:
(conform nomogramei din
Normativul C 107/7-2002, Fig. 5)
f) Planşeu intermediar
Aria planşeului intermediar (conform dimensiunilor din Fig. 9.11, 9.14):
A6 = 16,97 m2 (egală cu aria planşeului peste etaj)
Masa specifică a planşeului intermediar:
m = 364,02 Kg/m2 (conform Tabelului 9.29)
Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a planşeului
intermediar aflat în contact cu încăperea a cărei stabilitate termică se
verifică, în funcţie de masa specifică:
(conform nomogramei din
Normativul C 107/7-2002, Fig. 5)
g) Uşi interioare
(cf. Normativ C 107/7-2002, NOTA de la punctul 5.2.4.1)
364 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Fluxul termic care pătrunde în încăperea verificată (dormitorul principal),
prin elementele de închidere cu inerţie termică, calculat în conformitate cu
Normativul C 107/7-2002, Anexa A, relaţia A.1:
3
PE j j sm j i i sj sm j
Tjj 1
1 A U .(t – T . .(t – t
1 9,33 0,2459.(22,90 – 25,0) 8 (19,36 – 22,90)
769,0
1 6,60 0,2459.(31,79 – 25,0) 8 (19,36 – 31
0
)
6
)
,7 9,
79)
1 1 6,97 0,0981.(39,02 – 25,0) 6 (18,7 – 39,02) 25,74 W
793,2
Suma produselor dintre coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa
unui element şi aria elementului:
6
*
j j
j 1
A .B 9,33 4,343 6,60 4,343 16,97 1 ,821
6,21 2,32 20,03 4,07 16,97 4,65 274,9 W / m
Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior, ca urmare a fluxului
termic transmis acestuia prin elementele exterioare de construcţie opace:
PETi1 *
j j
25,74A 0,0936 C
274,9A .B
9.10.6.2. Amplitudinea de oscilaţie ATi2 a temperaturii aerului interior
ca urmare a fluxului termic transmis prin elementele
exterioare de construcţie vitrate (fără inerţie termică)
La peretele din axul 3 al dormitorului principal există două suprafeţe vitrate:
o fereastră cu dimensiunile 0,60 x 0,90 m şi o uşă vitrată de 2,70 x 2,10 m.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 365
a) Fluxul termic cauzat de radiaţia solară directă şi difuză
Coeficientul de calitate al ferestrei, funcţie de tipul sticlei şi de alcătuirea
ferestrei, este c1 = 0,80, conform Normativului C 107/7–2002, Tabel A.11
(sau Anexa B, Tabel B.36).
Coeficientul de ecranare al ferestrei, în funcţie de tipul dispozitivului de
ecranare şi de locul lui de montaj (pentru protecţie s–au adoptat rulouri de
culoare închisă montate la interior): c2 = 0,85 conform Normativului
C 107/7–2002, Tabel A.12 (sau Anexa B, Tabel B.37).
Raportul dintre aria geamului şi aria totală a ferestrei poate fi calculat când
se cunosc dimensiunile exacte ale ferestrei, sau poate fi apreciat în mod
estimativ cu ajutorul nomogramei din Normativul C 107/7–2002, Fig. A.1, în
funcţie de aria vitrată:
fereastră: A = 0,54 m2 → c3 = 0,4;
uşă balcon: A = 5,67 m2 → c3 = 0,7.
Media coeficienţilor c3, ponderată cu ariile: c3 med = 0,67.
Coeficientul mediu de asimilare termică al încăperii se determină ca medie
(ponderată cu ariile) a coeficienţilor de asimilare termică „s” ai straturilor
interioare ale tuturor elementelor ce delimitează încăperea (tencuiala
interioară a pereţilor exteriori şi interiori, tencuiala interioară a tavanului şi
parchetul de la pardoseală).
Cu ajutorul sumelor calculate în Tabelul 9.32, coeficientul mediu de
asimilare termică al încăperii rezultă:
j j
2
m
3
j 1
3
j 1
ed
j
A . s776,04
s 8,763 W / m K88,56
A
366 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tabel 9.32. Caracteristicile elementelor delimitatoare ale încăperii
Suprafaţa interioară
Arie*
(m2)
Coeficientul de asimilare termică**
(W/m2K)
Produsul arie x coeficient asimilare (W/K)
Tencuială pereţi 54,62 9,47 517,25
Tencuială tavan 16,97 9,47 160,71
Pardoseală parchet 16,97 5,78 98,086
TOTAL 88,56 – 776,04
*) conform punctelor 9.4.1.2, 9.10.6.1, pe baza dimensiunilor din Fig. 9.11, 9.14;
**) conform Normativului C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B, Tabel B.1).
Pentru ferestre protejate la interior, cu orientarea est şi pentru ora 15,
coeficientul de acumulare a fluxului termic radiant în elementele
delimitatoare ale încăperii, funcţie de coeficientul mediu de asimilare
termică, se adoptă conform Normativului C 107/7-2002, Tabel A.14 (sau
Anexa B, Tabel B.39): m* = 0,25.
Aria ferestrei şi a uşii vitrate de la balconul dormitorului principal:
Af = 0,60 x 0,90 + 2,70 x 2,10 = 6,21 m2
Intensitatea maximă a radiaţiei solare directe pentru ferestre verticale
orientate spre est, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel A.10 (sau
Anexa B, Tabel B.35): .
Intensitatea maximă a radiaţiei solare difuze pentru ferestre verticale
orientate spre est, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel A.10 (sau
Anexa B, Tabel B.35): .
Fluxul termic cauzat de radiaţia solară directă şi difuză, conform
Normativului C 107/7-2002, Anexa A, relaţia A.7:
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 367
b) Fluxul termic cauzat de diferenţa de
temperatură dintre exterior şi interior
Rezistenţa termică a tâmplăriei clădirii, din lemn stratificat cu trei foi de
geam tip termopan, este R = 0,8 m2K/W, conform buletinului producătorului.
În cazul în care această informaţie lipseşte, rezistenţa termică se poate
determina conform metodei prezentate în Capitolul 5, punctul 5.4, preluată
din Normativul C 107/3–2005 sau din Metodologia Mc 001/1-2006.
Coeficientul de transfer termic al tâmplăriei:
Temperatura exterioară medie zilnică:
tem = 22,9 ºC conform Normativ C 107/7-2002, Tabel A.3 (sau
Anexa A, Tabel A.3), pentru municipiul Iaşi
Pentru ora 15 se calculează produsul dintre coeficientul de corecţie a
amplitudinii şi amplitudinea oscilaţiei zilnice a temperaturii aerului exterior:
c*. Az = 1,0 x 6 = 6,0 cf. Normativ C 107/7-2002, Tabele A.4, A.5
(sau Anexa B, Tabelele B.29, B.30)
Temperatura efectivă a aerului exterior:
te = tem + c*. Az = 22,9 + 6 = 28,60 ºC (conform Normativ C 107/7-
2002, relaţia A.3)
Coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare, al suprafeţei exterioare a
ferestrei: A* = 0,12 conform Normativului C 107/7-2002, Tabel A.2, (sau
Anexa B, Tabel B.28).
Intensitatea radiaţiei solare corespunzătoare orei 15, calculată conform
Normativului C 107/7-2002, relaţia A.4, analog ca la punctele precedente:
I = a1.a2.ID + Id = 0,85 x 1,0 x 0,0 + 123,0 = 123,0 W/m2
368 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Temperatura echivalentă de calcul a aerului exterior însorit, conform
Normativului C 107/7-2002, relaţia A.11:
Fluxul termic cauzat de diferenţa de temperatură dintre exterior şi interior:
ΦT = A.U.(ts – Ti) = (0,54 + 5,67)G1,25G(30,76 – 25) = 44,71 W
Fluxul termic total transmis prin elementele exterioare de construcţie vitrate
ale dormitorului principal:
ΦFE = ΦI + ΦT = 369,2 + 44,71 = 413,9 W
Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior, ca urmare a fluxului
termic transmis prin elementele exterioare de construcţie vitrate:
FETi2 *
j j
413,9A 1 ,51 C
274,9A .B
9.10.6.3. Amplitudinea de oscilaţie ATi3 a temperaturii aerului interior ca
urmare a fluxului termic pătruns în încăpere prin elementele
interioare
Deoarece temperatura convenţională de calcul a aerului din toate
încăperile este egală (Ti = 25 ºC), rezultă că fluxul termic pătruns din
încăperile adiacente spre încăperea studiată (dormitorul principal), prin
elementele interioare, este nul şi în consecinţă amplitudinea de oscilaţie a
temperaturii aerului interior datorită acestui flux va fi ATi3 = 0,0 ºC.
În cazul când temperaturile interioare ale încăperilor sunt diferite, calculul
amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului interior, ca urmare a fluxului
termic pătruns în încăpere prin elementele interioare, se conduce conform
Normativului C 107/7–2002, punctul 5.2.4.1 şi Anexa A, punctul A.3.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 369
9.10.6.4. Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii
aerului interior pentru perioada de vară
Amplitudinea totală de oscilaţie a temperaturii aerului interior în sezonul
cald se determină ca sumă a celor trei amplitudini calculate anterior:
ATi = ATi1 + ATi2 + ATi3 = 0,0936 + 1,51 + 0,00 = 1,60 ºC
Valoarea amplitudinii totale de oscilaţie a temperaturii trebuie să fie mai
mică decât valoarea maximă admisă pentru clădirile din grupa „b”,
considerată conform Normativului C 107/7–2002, Tabel 3 (sau Anexa B,
Tabel B.26):
ATi = 1,60 ºC < ATi max = 5 ºC (condiţie îndeplinită)
9.10.7. Stabilitatea termică a încăperilor (iarna)
Modul de calcul şi relaţia pentru aprecierea amplitudinii de oscilaţie a
temperaturii aerului interior ATi, pentru perioada de iarnă, sunt expuse în
cadrul Capitolului 5, punctul 5.9.1.e, conform Normativului C 107/7–2002.
Respectarea condiţiei de stabilitate termică a încăperilor în sezonul rece
constă în verificarea amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului interior,
astfel încât aceasta să nu depăşească valorile maxime prevăzute în
Normativul C 107/7–2002.
a) Fluxul termic cauzat de pierderile de căldură
prin elementele delimitatoare ale încăperii
Rezistenţa termică medie a elementelor ce vin in contact direct cu aerul
exterior se determină ca medie a rezistenţei zonei opace a pereţilor
exteriori şi a zonei vitrate, ponderată cu ariile corespunzătoare.
'
j j' 2
m
j
A .R (6,60 9,33) 1,79 (0,54 5,67) 0,80R 1,512 m K / W
A 6,60 9,33 0,54 5,67
370 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
În relaţia precedentă, valoarea rezistenţei termice corectate a zonei opace
a pereţilor exteriori ai dormitorului principal (R’ = 1,79 m2K/W) s–a
considerat conform Tabelului 9.18, iar a zonei vitrate (R’ = 0,80 m2K/W)
conform buletinului producătorului tâmplăriei. Ariile corespunzătoare au fost
calculate la punctul 9.4.1.2.
Fluxul termic cauzat de pierderile de căldură prin elementele delimitatoare
ale încăperii în contact cu aerul exterior:
i eT1 k ’
m
T – T 20 ( 18) ( A 22,14 556,4 W
1,512R)
Fluxul termic cauzat de pierderile de căldură prin elementele delimitatoare
ale încăperii în contact cu spaţii neîncălzite (planşeul spre pod):
i eT2 k ’
m
T – T 20 ( 17,56) ( A 16,97 1 12,6 W
5)
,658R
Fluxul termic total cauzat de pierderile de căldură prin elementele
delimitatoare ale încăperii:
ΦT = ΦT1 + ΦT2 = 556,4 + 112,6 = 669,0 W
b) Fluxul termic cauzat de pierderile de căldură
datorate reîmprospătării aerului interior
Rata ventilării se adoptă n = 0,5 h–1, conform Normativului C 107/1-2005,
Anexa 1 (sau Anexa B, Tabel B.15).
Volumul dormitorului principal de la etaj este V = 16,97 x 2,67 = 45,3 m3.
Densitatea aerului se consideră ρ = 1,23 kg/m3 iar căldura specifică a
acestuia este c = 0,278 Wh/kgK.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 371
Fluxul de căldură datorat reîmprospătării aerului interior şi infiltraţiilor
suplimentare accidentale de aer rece, se calculează cu relaţia:
ΦV = n.V.ρa.ca.(Ti – Te) = 0,5 x 45,3 x 1,23 x 0,278 x [20 – (–18)] = 294,3 W
c) Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior
Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior în timpul iernii, ca
urmare a pierderilor de căldură prin elementele delimitatoare ale încăperii şi
datorită reîmprospătării aerului interior, conform Normativului C107/7–2002,
relaţia 27 (sau Capitolul 5, relaţia 5.45):
T VTi *
j j
a.M.( ) 0,70 0,10 (669,0 294,3)A 0,25 C
274,9A .B
unde: a – coeficient de corecţie funcţie de natura agentului de încălzire,
conform Normativului C107/7–2002, punctul 5.2.4.2 (a = 0,7
pentru încălzire cu apă caldă);
M – coeficient de neuniformitate a cedării căldurii de către instalaţia
de încălzire, conform Normativului C 107/7-02, Tabel 8 (sau
Anexa B, Tabel B.24); M = 0,10 pentru sistemul de încălzire cu
centrală termostatată;
ΦT, ΦV – fluxurile termice cauzate de pierderile de căldură în timpul
sezonului rece, calculate anterior la punctele a) şi b);
Σ *
j jA .B – sumă calculată la punctul 9.10.6.1.
Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior în sezonul rece nu
trebuie să depăşească valoarea maximă admisă pentru clădirile din grupa
„b”, considerată conform Normativului C 107/7–2002, Tabel 3 (sau Anexa
B, Tabel B.26):
ATi = 0,25 ºC < ATi max = 1 ºC (condiţie îndeplinită)
372 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
9.11. Verificarea la condens
Noţiunile teoretice generale privind bazele transferului de masă în
construcţii au fost prezentate în Capitolul 3. Modul practic de calcul, preluat
din Normativele C 107/3–2005, C 107/6–2002, este prezentat în Capitolul 6.
9.11.1. Condensul pe suprafaţa interioară
Metodologia de calcul pentru verificarea la condens pe suprafaţa interioară
a elementelor de construcţii cu rol de izolare termică este prevăzută în
Normativul C 107/3–2005, fiind preluată în Capitolul 6, punctul 6.1.
Practic, se compară temperatura pe suprafaţa interioară a elementelor cu
temperatura la care apare prima picătură de condens (temperatura de
rouă), a cărei valoare se extrage din Normativul C 107/3-2005, Anexa B
(sau Anexa C, Tabel C.1), funcţie de temperatura convenţională a aerului
interior (pentru încăperile clădirilor de locuit Ti = 20 ºC), şi umiditatea
relativă a aerului interior (φi = 60%). Corespunzător acestor valori,
temperatura punctului de rouă rezultă θr = 12 ºC.
a) Temperatura în câmp curent
Temperatura pe suprafaţa interioară, în câmpul curent al elementelor
anvelopei clădirii, se determină conform Normativelor C 107/3–2005,
C 107/5–2005. Problema a fost tratată în Capitolul 6, punctul 6.1.1.
pereţi exteriori (semnificaţiile termenilor sunt cf. Capitolului 6, rel. 6.2):
si
si i i e
r
R 1
T = T (T T ) = 20 [20 (-18)] = R 8 × 4,066
= 18,83 ºC > θ = 12°C
planşeu peste subsol:
si
si i i u
r
R 1T = T – (T – T = 20 – [20 – (-3,679)] =
R 8 × 4,906
= 19,4 ºC > θ =
)
12 °C
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 373
În relaţia precedentă Tu reprezintă temperatura aerului interior din
subsolul neîncălzit, calculată la punctul 9.8.2.a.
placă pe sol:
si
si i i e
r
R 1T = T – (T – T = 20 – [20 – (-18)] =
R 6 × 7,969
= 19,21 ºC > θ =
)
12 °C
planşeu peste etaj (la pod):
si
si i i u
r
R 1T = T – (T – T = 20 – [20 – (-17,56)] =
R 8 × 10,19
= 19,54 ºC > θ =
)
12°C
În relaţia precedentă Tu reprezintă temperatura aerului interior din
pod, calculată la punctul 9.8.2.b.
b) Temperatura în zonele punţilor termice
Temperatura minimă pe suprafaţa interioară a elementelor de construcţii
perimetrale, în zona punţilor termice, se determină conform Normativelor
C 107/3–2005, C 107/5–2005. Aspectele legate de această problemă sunt
tratate în Capitolul 6, punctul 6.1.2.
În Tabelul 9.33 sunt centralizate valorile temperaturilor superficiale minime
pentru trei punţi termice liniare considerate reprezentative: colţul pereţilor
exteriori (puntea PV4), intersecţia dintre peretele exterior transversal din
axul 3 şi planşeul de pod (puntea PO4), intersecţia dintre pereţii exteriori
longitudinali din axele A sau B şi planşeul de pod (puntea PO10). În coloana
2 a Tabelului 9.33 sunt redate valorile temperaturilor calculate cu ajutorul
tabelelor din baza de date a Normativului C 107/3–2005, iar în coloana 3
valorile obţinute prin modelare numerică.
374 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tabel 9.33 Temperatura minimă pe suprafaţa interioară, în zona punţilor
Schema punţilor termice
Harta temperaturilor
Tip punte
Temperatura pe su–prafaţa interioară (ºC)
Normativ Modelare
0 1 2 3
PV4 15,77 17,35
PO4 11,75 13,57
PO10 12,18 12,52
Tsi min
Tsi min
Tsi min
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 375
Temperaturile minime pe suprafaţa interioară, prevăzute în baza de date a
Normativului C 107/3–2005, au fost determinate pentru zona a II–a
climatică (Ti = 20 ºC, Te = –15 ºC). Pentru trecerea la zona a III–a (Ti = 20 ºC,
Te = –18 ºC), în care este situată clădirea analizată, se foloseşte relaţia
(6.3) din Capitolul 6, după cum urmează.
Colţ pereţi exteriori (puntea termică PV4):
Intersecţia peretelui exterior transversal cu planşeul de pod (puntea PO4):
Intersecţia peretelui exterior longitudinal cu planşeul de pod (puntea PO10):
Se observă că temperaturile obţinute (cu excepţia punţii PO4, în cazul
utilizării normativului) sunt superioare valorii punctului de rouă θr = 12 ºC.
Diferenţele dintre valorile obţinute pe baza Normativului C 107/3–2005 şi
cele rezultate din modelare numerică se datorează în principal faptului că
geometria punţilor termice din baza de date a normativului este diferită, mai
mult sau mai puţin, de geometria punţilor reale ale clădirii analizate.
c) Temperatura la colţurile încăperilor
La colţurile încăperilor de la intersecţia a doi pereţii şi planşeu (la tavan sau
la pardoseală), temperatura minimă se poate determina pe baza câmpului
spaţial de temperaturi, determinat prin modelare 3D. Deoarece această
376 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
abordare este laborioasă, Normativul C 107/3-2005 permite utilizarea unei
expresii simplificate de calcul, prezentată în Capitolul 6 (relaţia 6.4).
De exemplu, la colţul de la tavanul dormitorului principal de la etaj, situat la
intersecţia dintre peretele din axul 3 cu peretele din axul B şi cu planşeul de
pod (Fig. 9.11, 9.14), se întâlnesc punţile termice liniare PV4 (Fig. 9.18),
PO4 (Fig. 9.19) şi PO10 (Fig. 9.21).
Temperaturile minime pe suprafaţa interioară, în zona celor trei punţi
liniare, obţinute prin modelare numerică, sunt:
puntea termică PV4: Tsi = 17,35 ºC;
puntea termică PO4: Tsi = 13,57 ºC; Tsi min = 12,52 ºC
puntea termică PO10: Tsi = 12,52 ºC.
Prin aplicarea relaţiei (6.4) din Capitolul 6 se obţine:
Tsi colţ ≈ 1,3.Tsi min – 0,3.Ti = 1,3 x 12,52 – 0,3 x 20 = 10,28 ºC
La colţul superior al dormitorului valoarea temperaturii superficiale rezultă
inferioară punctului de rouă θr = 12 ºC, sub rezerva faptului că relaţia de
calcul pentru Tsi colt este aproximativă.
9.11.2. Condensul în interiorul elementelor
Verificarea riscului de condens în interiorul elementelor de construcţii se
efectuează conform Normativului C 107/6–2002. În cadrul Capitolului 6,
punctul 6.2, sunt date o serie de scheme logice în care sunt sintetizate
etapele principale ce trebuiesc parcurse.
Cerinţele de proiectare higrotermică impun verificarea tuturor elementelor
de construcţie exterioare, ce compun anvelopa clădirii, precum şi a celor
interioare care separă încăperi cu regim diferit de temperatură şi umiditate.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 377
În mod exemplificativ se va face verificarea riscului la condens în masa
(interiorul) pereţilor exteriori din zidărie de cărămidă.
9.11.2.1. Verificarea neacumulării progresive de apă
Calculul se conduce conform Normativului C 107/6–2002, punctul 5.2,
prezentat în Capitolul 6, punctul 6.2.1.
a) Temperatura în punctele caracteristice
Se determină temperaturile pe cele două suprafeţe ale elementului
(interioară şi exterioară), precum şi la limitele dintre straturile peretelui,
conform Capitolului 6, relaţia (6.6).
Rezistenţele termice unidirecţionale cumulate ale straturilor componente
ale peretelui exterior, conform datelor din Tabelul 9.2, rezultă:
iα
2
si
1 1R = = = 0,125 m K / W
8
α λ
1
2isi 1
i ii 1
d1 1 0,015R + R = + = + = 0,1411 m K / W
8 0,93
2
i 1α λ
2isi 1 2
i i
d1 0,375R + R + R = + = 0,1411 + = 0,6098 m K / W
0,80
3
2isi 1 2 3
i ii 1
d1 0,15R R R R 0,6098 4,019 m K / W
0,044
4
2isi 1 2 3 4
i ii 1
d1 0,005R R R R R 4,019 4,024 m K / W
0,93
4
2isi 1 2 3 4 se
i i ei 1
d1 1 1R R R R R R 4,024 4,066 m K / W
24
378 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Temperaturile convenţionale de calcul ale aerului se adoptă:
la interior: Ti = 20 ºC (conform Capitolului 4, punctul 4.1.1);
la exterior: Tem = 7,5 ºC (conform Capitolului 6, punctul 6.2.1.a);
Temperaturile în punctele caracteristice, la limitele straturilor (Fig. 9.33):
Fig. 9.33. Variaţia temperaturii pe grosimea
peretelui exterior, în câmp curent
Tsi
Tse
Ti
Te
T1
T2
T3
strat
2 strat
3 strat
4 strat
1
suprafaţa
interioară (si)
suprafaţa
exterioară (se)
suprafeţele
1, 2, 3
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 379
b) Rezistenţa la trecerea vaporilor
Calculul rezistenţei la trecerea vaporilor pentru fiecare strat al peretelui
exterior se efectuează conform Capitolului 6, relaţia (6.8).
Rezistenţele la trecerea vaporilor sunt funcţie de grosimea d i a fiecărui strat
(Tabel 9.2) şi de factorul rezistenţei la permeabilitatea vaporilor μDi, adoptat
conform Normativului C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B, Tabel B.1).
Rv1 = d1.μD1.M = 0,015 x 7,1 x 54.108 = 5,751.108 m/s
Rv2 = d2.μD2.M = 0,375 x 6,1 x 54.108 = 123,5.108 m/s
Rv3 = d3.μD3.M = 0,15 x 30,0 x 54.108 = 243,0.108 m/s
Rv4 = d4.μD4.M = 0,005 x 7,1 x 54.108 = 1,917.108 m/s
c) Presiunea de saturaţie a vaporilor
Calculul presiunilor de saturaţie ale vaporilor în aerul interior şi exterior,
precum şi la limitele dintre straturi, se efectuează conform Capitolului 6,
relaţia (6.9), şi constă în doi paşi:
extragerea valorilor presiunii de saturaţie din Tabelul B.1 al
Normativului C 107/6-2002 (sau Anexa C, Tabel C.2), în funcţie de
temperaturile din punctele caracteristice, calculate la punctul a);
Ti = 20,00 ºC psi,m = 2337 Pa
Tsi = 19,62 ºC ps1,m = 2282 Pa
T1 = 19,57 ºC ps2,m = 2275 Pa
T2 = 18,13 ºC ps3,m = 2079 Pa
T3 = 7,644 ºC ps4,m = 1047 Pa
380 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tse = 7,629 ºC ps5,m = 1045 Pa
Tem = 7,50 ºC pse,m = 1036 Pa
corectarea valorilor presiunii de saturaţie în funcţie de zona climatică
(corespunzătoare perioadei de iarnă), conform relaţiei (6.9):
si,cor si,m p p 2337 Pa
21 2
s( j–1,j)
s1,cor s1,m c
j 1
R 0,125 p p p 2282 162 2282 Pa
R 4,066
22 2
s( j–1,j)
s2,cor s2,m c
j 1
R 0,1411 p p p 2275 162 2275 Pa
R 4,066
23 2
s( j–1,j)
s3,cor s3,m c
j 1
R 0,6099 p p p 2079 162 2083 Pa
R 4,066
24 2
s( j–1,j)
s4,cor s4,m c
j 1
R 4,019 p p p 1047 162 1205 Pa
R 4,066
25 2
s( j–1,j)
s5,cor s5,m c
j 1
R 4,024 p p p 1045 162 1204 Pa
R 4,066
26 2
s( j–1,j)
se,cor se,m c
j 1
R 4,066 p p p 1036 1 62 1198 Pa
R 4,066
d) Presiunea parţială a vaporilor
Calculul presiunii parţiale a vaporilor în aerul interior şi exterior se
efectuează conform Capitolului 6, relaţiile (6.12).
Presiunile parţiale sunt funcţie de:
presiunile de saturaţie în aerul interior şi exterior, ale căror valori
s–au determinat la punctul precedent;
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 381
umiditatea relativă a aerului interior, prevăzută în Normativul
C 107/3-2005, Tabel VI (sau Anexa A, Tabel A.8); pentru clădiri de
locuit φi = 60 %;
umiditatea relativă medie anuală a aerului exterior, conform
Normativului C 107/6-2002, pag. 22: φe = 80 %.
e) Reprezentarea grafică a curbelor presiunilor
Se reprezintă grafic elementul considerat. În loc de grosimile straturilor se
utilizează valorile rezistenţelor la permeabilitatea vaporilor ale fiecărui strat,
reduse la o scară convenabilă. Pe baza datelor calculate la punctele anterioare
se trasează curbele presiunii de saturaţie şi a presiunii parţiale (Fig. 9.34).
Fig. 9.34. Curbele de presiune ale vaporilor (corespunzătoare Tem = 7,5 ºC)
5,751 123,5 1,917 243,0
2337
1402 1198
958
382 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Din analiza graficelor din Fig. 9.34 rezultă că nu există intersecţii între
curba presiunii de saturaţie şi curba presiunii parţiale, deci nu se produce
acumulare progresivă de apă de Ia an Ia an ca urmare a condensului în
structură.
f) Metodologie alternativă
Verificarea neacumulării progresive de apă poate fi efectuată cu ajutorul
calculului tabelar, prin introducerea formulelor de la punctele a)…d) într-o
foaie de calcul electronic, de exemplu cu programul EXCEL. Acest mod de
lucru este mai convenabil, în special datorită caracterului repetitiv al
calculelor de la punctele care urmează.
În această situaţie este indicat ca valorile presiunilor de saturaţie
necorectate să nu fie extrase din Tabelul B.1 al Normativului C 107/6-2002,
ci să se calculeze cu ajutorul relaţiilor:
s
s
17,269 Tp 610,5.exp pentru T 0 C
237,3 T
21,875 Tp 610,5.exp pentru T 0 C
265,5 T
în care „exp” reprezintă funcţia exponenţială: exp(x) = ex (e = 2,71828).
De asemenea, deoarece variaţia presiunii de saturaţie nu este liniară
(graficul din Fig. 9.34 este o reprezentare simplificată), trebuie ca valorile
acestor presiuni să fie calculate în puncte intermediare pe grosimea fiecărui
strat, lucru simplu de realizat prin calcul tabelar.
9.11.2.2. Cantitatea de apă acumulată prin condens (iarna)
Calculul se conduce conform Normativului C 107/6–2002, punctele 5.3 şi
5.4, preluate în Capitolul 6, punctul 6.2.2.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 383
a) Adoptarea temperaturii exterioare
Într–o primă fază trebuie determinată temperatura aerului exterior de Ia
care apare condens în structura elementului de construcţie, adică
temperatura la care curba presiunii de saturaţie şi curba presiunii parţiale
devin tangente. Această etapă se conduce prin încercări succesive,
alegând o valoare de start arbitrară pentru temperatura exterioară,
de exemplu Te cond = 0 ºC.
b) Temperatura în punctele caracteristice
Temperatura în punctele caracteristice, corespunzătoare temperaturii alese
Te cond = 0 ºC, se calculează în mod analog ca la pct. 9.11.2.1.a.
c) Presiunea de saturaţie a vaporilor
Se adoptă valorile presiunii de saturaţie necorectate a vaporilor de apă,
din Normativul C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2),
corespunzătoare temperaturilor determinate la punctul precedent.
Ti = 20,00 ºC psi = 2337 Pa
Tsi = 19,39 ºC ps1 = 2249 Pa
T1 = 19,31 ºC ps2 = 2238 Pa
384 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
T2 = 17,00 ºC ps3 = 1937 Pa
T3 = 0,23 ºC ps4 = 621 Pa
Tse = 0,21 ºC ps5 = 620 Pa
Te = 0,00 ºC pse = 611 Pa
d) Presiunea parţială a vaporilor
Valorile presiunii parţiale se determină ca la punctul 9.11.2.1.d. Umiditatea
relativă a aerului interior se consideră φi = 60 %, iar umiditatea aerului
exterior se adoptă conform Normativului C 107/6-2002, pag. 24: φe = 85 %.
e) Reprezentarea grafică a curbelor presiunilor
Se reprezintă elementul considerat la scară rezistenţelor la permeabilitatea
vaporilor şi, pe baza valorilor presiunilor calculate la punctele anterioare, se
trasează curbele presiunii de saturaţie şi presiunii parţiale (Fig. 9.35),
corespunzătoare temperaturii exterioare alese (Te cond = 0 ºC). Se observă
că, deşi curbele presiunilor sunt mai apropiate decât în Fig. 9.34, ele nu
devin tangente, deci trebuie încercată o valoare mai mică pentru
temperatura exterioară.
f) Metodologie alternativă
Prin utilizarea calculului tabelar, valorile presiunilor de saturaţie pot fi cu
uşurinţă determinate şi în puncte intermediare ale straturilor, rezultând
reprezentarea grafică din Fig. 9.36, mai precisă decât aceea din Fig. 9.35.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 385
Fig. 9.35. Curbele de presiune ale vaporilor pentru Te cond = 0 ºC
Fig. 9.36. Curbele de presiune ale vaporilor
pentru Te cond = 0 ºC (calcul tabelar)
5,751 123,5 1,917 243,0
2337
1402
519,4
611,0
386 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Presiunile de saturaţie ale vaporilor au fost calculate în 3 puncte
intermediare pe grosimea stratului din zidărie şi în 7 puncte intermediare pe
grosimea termoizolaţiei din polistiren. Pentru presiunile parţiale nu este
necesar calculul în puncte intermediare dacă elementul este reprezentat la
scara rezistenţelor la trecerea vaporilor, deoarece în această situaţie
presiunea parţială variază liniar pe întreaga grosime a elementului.
Tabelele EXCEL, cu ajutorul cărora au fost generate curbele din Fig. 9.36,
sunt redate în Fig. 9.37.
Fig. 9.37. Tabele EXCEL pentru calculul valorilor presiunilor
În Tabelul 1 din Fig. 9.37 sunt înregistrate următoarele date:
în prima coloană (coloana B), abscisele „x” ale punctelor în care se
calculează presiunile de saturaţie (distanţa pe orizontală de la
suprafaţa interioară a peretelui până la punctul respectiv);
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 387
în coloana a doua (coloana C) valorile „T” ale temperaturilor în fiecare
punct, determinate cu ajutorul relaţiilor de la punctul 9.11.2.2.b;
în coloana a treia (coloana D) valorile „ps” ale presiunilor de saturaţie
în fiecare punct, calculate cu relaţiile de la punctul 9.11.2.1.f, funcţie
de temperatură;
liniile de culoare închisă ale tabelului reprezintă punctele de la
suprafeţele interioară şi exterioară ale peretelui şi de la cele trei
frontiere ale straturilor; restul liniilor corespund celor 3 + 7 puncte
intermediare în care se calculează presiunile de saturaţie.
Tabelul 2 din Fig. 9.37 cuprinde umidităţile relative ale aerului interior şi
exterior, pe baza cărora se determină în Tabelul 3 valorile presiunii parţiale
pe suprafeţele interioară şi exterioară, calculate ca la punctul 9.11.2.2.d.
Tabelul 4 din Fig. 9.37 cuprinde:
în prima coloană (coloana K) valorile cumulate ale rezistenţei la
trecerea vaporilor „Rv”, conform punctului 9.11.2.1.b;
în coloana a doua (coloana L) valorile presiunilor de saturaţie „ps”,
preluate din coloana a treia (coloana D) a Tabelului 1;
în coloana a treia (coloana M) valorile presiunilor parţiale „pv”; prima
şi ultima valoare (celulele de culoare închisă din coloana M) sunt
preluate din Tabelul 3 iar restul valorilor pv sunt calculate admiţând
variaţia liniară a presiunii parţiale pe grosimea întregului perete.
Celulele colorate cu galben reprezintă datele de intrare: temperatura şi
umiditatea relativă ale aerului interior (Ti = 20 ºC, φi = 60 %) şi ale aerului
exterior (Te = 0 ºC, φe = 85 %).
Calculul tabelar are şi avantajul că, pe baza valorilor determinate, se pot
genera automat curbele de presiuni într-un format grafic sugestiv (Fig. 9.36).
După completarea tabelelor, determinarea temperaturii aerului exterior de Ia
care apare condens se face prin simpla schimbare a valorii temperaturii
aerului exterior (celula galbenă de pe ultima linie a Tabelului 1 din Fig. 9.37).
388 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
De exemplu, pentru Te cond = –10 ºC rezultă curbele de variaţie ale
presiunilor din Fig. 9.38. Aceste curbe sunt foarte apropiate, dar nu sunt
tangente.
Fig. 9.38. Curbele de presiune ale vaporilor
pentru Te cond = –10 ºC (calcul tabelar)
În final, prin încercări succesive, se determină temperatura aerului exterior
la care apare condensul: Te cond = –13,2 ºC. În această situaţie cele două
curbe ale presiunilor devin tangente (Fig. 9.39 şi 9.40).
g) Durata de condensare şi temperatura medie
Durata de timp Nw în care are loc fenomenul de condensare şi temperatura
medie a aerului exterior Tes pe această durată se stabilesc conform
Normativului C 107/6–2002, Tabel B.2 (sau Anexa C, Tabel C.5).
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 389
Fig. 9.39. Variaţia presiunilor vaporilor pentru Te cond = –13,2 ºC
(curbele presiunilor devin tangente)
Fig. 9.40. Detaliul A din Fig. 9.39
Detaliul A
390 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Corespunzător temperaturii Te cond = –13.2 ºC şi zonei a III–a climatice
(municipiul Iaşi) se extrage din tabel, prin interpolare liniară, durata de timp
Nw = 290 ore şi temperatura medie a aerului exterior Tes = –19,2 ºC.
Pentru temperatura Tes = –19,2 ºC se recalculează valorile presiunilor de
saturaţie necorectate. În acest caz graficele presiunilor, obţinute prin calcul
tabelar, sunt reprezentate în Fig. 9.41.
Fig. 9.41. Curbele de presiune ale vaporilor pentru Tes = –19,2 ºC
Pentru determinarea grafică a poziţiei şi dimensiunii (grosimii) zonei de
condens trebuie efectuată o corecţie Glaser, conform celor arătate în
Capitolul 6, punctul 6.2.2.e. Din extremităţile segmentului de dreaptă ce
A
B
M
N
Detaliul B
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 391
reprezintă graficul presiunilor parţiale (punctele A şi B din Fig. 9.41) se
trasează tangente la curba presiunilor de saturaţie şi se obţin punctele M şi N.
Limitele zonei de condens sunt determinate de cele două plane verticale ce
trec prin punctele de tangenţă M şi N (Fig. 9.41, 9.42) şi sunt paralele cu
suprafeţe peretelui.
Fig. 9.42. Detaliul B din Fig. 9.41 – coordonatele punctelor
caracteristice ale zonei de condens
h) Cantitatea de apă acumulată (iarna)
Cantitatea de vapori mw care poate condensa în perete, în perioada rece a
anului, se determină conform celor arătate în Capitolul 6, punctul 6.2.2.f:
i sc1 sc2 esw w’ ”
v v
2
8 8
p – p p – p m 3600 – N
R R
1402 – 330 200 – 94,3 3600 – 290 0,0143 Kg / m
285.10 44,2.10
350
1000
300 250 200
500
285 330
200
330 M
N
374,2
94,3
392 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Valorile presiunilor parţiale în aerul interior şi exterior (p i = 1402 Pa,
pes = 94,3 Pa) se determină analog ca la punctul 9.11.2.2.d şi au rezultat
din calculul tabelar. Presiunile de saturaţie la limitele zonei de condens
(psc1 = 200 Pa, psc2 = 330 Pa) se apreciază pe graficele din Fig. 9.41 şi 9.42.
Rezistenţele la trecerea vaporilor ( = 285 m/s, = 374,2 – 330 = 44,2 m/s)
se deduc de asemeni conform graficelor din Fig. 9.41, 9.42.
9.11.2.3. Cantitatea de apă evaporată (vara)
Calculul se conduce conform Normativului C 107/6–2002, punctul 5.5,
prezentat în Capitolul 6, punctul 6.2.3.
a) Adoptarea temperaturii exterioare
Temperatura aerului exterior, notată , se adoptă conform Normativului
C 107/6–2002, Tabel B.3 (sau Anexa C, Tabel C.6), funcţie de temperatura
Te cond = –13,2 ºC (determinată la punctul 9.11.2.2.f) şi de zona climatică pe
timp de vară. Municipiul Iaşi este situat în zona a III–a, conform Anexei A,
Fig. A.2 şi în consecinţă rezultă: = 6 ºC.
b) Temperatura în punctele caracteristice
Se calculează temperaturile în punctele caracteristice, corespunzătoare
temperaturii exterioare alese ( = 6 ºC), în mod analog ca la pct. 9.11.2.1.a:
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 393
c) Presiunea de saturaţie a vaporilor
Se adoptă valorile presiunilor de saturaţie necorectate ale vaporilor de apă
în interiorul elementului, conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.1
(sau Anexa C, Tabel C.2), funcţie de temperaturile determinate la punctul
precedent:
Ti = 20,00 ºC psi = 2337 Pa
Tsi = 19,57 ºC ps1 = 2275 Pa
T1 = 19,51 ºC ps2 = 2268 Pa
T2 = 17,90 ºC ps3 = 2050 Pa
T3 = 6,16 ºC ps4 = 945 Pa
Tse = 6,14 ºC ps5 = 944 Pa
Te = 6,00 ºC p’ses = 935 Pa
d) Presiunea parţială a vaporilor
Umiditatea relativă a aerului interior se consideră ca la punctul 9.11.2.1.d
(φi = 60 %), iar umiditatea relativă a aerului exterior se adoptă conform
Normativului C 107/6-2002, pag. 30 (φe = 70 %).
e) Reprezentarea grafică a curbelor presiunilor
Se reprezintă elementul considerat la scara rezistenţelor la permeabilitatea
vaporilor şi, pe baza valorile presiunilor calculate la punctele anterioare, se
394 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
trasează curba presiunii de saturaţie (reprezentată cu culoare roşie în
Fig. 9.43). Graficul presiunii parţiale se obţine astfel:
se uneşte punctul de pe suprafaţa interioară, având pi = 1402 Pa
(punctul A din Fig. 9.43) cu punctul aflat la intersecţia curbei
presiunilor de saturaţie cu marginea din stânga a zonei de condens
(punctul M din Fig. 9.43); zona de condens este cea obţinută la
punctul 9.11.2.2.g, corespunzătoare temperaturii Tes = –19,2 ºC;
se uneşte punctul de pe suprafaţa exterioară, având p’es = 654,5 Pa
(punctul B din Fig. 9.43) cu punctul aflat la intersecţia curbei
presiunilor de saturaţie cu marginea din dreapta a zonei de condens
(punctul N din Fig. 9.43);
graficul presiunii parţiale este definit de curba AMNB.
Fig. 9.43. Curbele de presiune ale vaporilor pentru = 6 ºC
B
N
A
654,5
285 330
1160
P
M 1402
374,2
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 395
f) Metodologie alternativă
Dacă se utilizează calculul tabelar, mărimile determinate la punctele
precedente se pot obţine direct, introducând valoarea = 6 ºC în celula
galbenă de pe ultima linie a Tabelului 1 din Fig. 9.37 şi φe = 70 % în celula
galbenă (din dreapta) a Tabelului 2 din Fig. 9.37.
g) Durata de evaporare
Durata de timp Nv în care are loc fenomenul de evaporare în sezonul cald
se determină cu relaţia:
Nv = 8760 – Nw = 8760 – 290 = 8470 ore
unde: 8760 – numărul de ore dintr–un an (365 x 24 = 8760 ore);
Nw – durata de timp în care are loc fenomenul de condensare,
calculată la punctul 9.11.2.2.g.
h) Cantitatea de apă eliminată
Cantitatea de vapori mv, care se poate evapora în perioada caldă a anului,
se determină conform celor arătate în Capitolul 6, punctul 6.2.3:
' ' '
sc i sc esv v’ ”
v v
2
8 8
p – p p – p m 3600 N
R R
1160 – 1402 1160 – 654,5 3600 8470 2,07 Kg / m
307,5.10 66,7.10
Valorile presiunilor parţiale în aerul interior şi exterior (p i = 1402 Pa,
p’es = 654,5 Pa) s–au calculat la punctul d). Presiunea de saturaţie în axa
zonei de condens (p’sc = 1160 Pa) se determină grafic din Fig. 9.43.
Rezistenţele la trecerea vaporilor = (285 + 330) / 2 = 307,5 m/s şi
396 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
= 374,2 – (285 + 330) / 2 = 66,7 m/s, se deduc în raport cu axa de simetrie
a zonei de condens, conform Fig. 9.43.
9.11.2.4. Verificarea acumulării progresive de apă
Evaluarea acumulării progresive de apă în masa peretelui exterior, de la un
an la altul, datorită fenomenului de condens, presupune compararea
cantităţii de apă ce se poate depune prin condens în sezonul rece (mw) cu
cantitatea de apă ce poate fi eliminată prin evaporare în anotimpul cald (mv):
mw = 0,0143 Kg/m2 < mv = 2,07 Kg/m2
Deoarece relaţia este verificată, rezultă că nu există riscul de acumulare a
umidităţii de la an la an în structura elementului de construcţie.
9.11.2.5. Verificarea umezirii excesive
Creşterea umidităţii ΔW la sfârşitul perioadei de condensare se determină
conform Capitolului 6, punctul 6.2.5, şi nu trebuie să depăşească valorile
maxime admisibile ΔWadm prevăzute în Normativul C 107/6–2002, funcţie
de caracteristicile higrotermice ale materialelor din zona de condens.
Creşterea umidităţii se calculează cu relaţia:
unde: mw – cantitatea de vapori ce poate condensa în perioada rece,
calculată la punctul 9.11.2.2.h;
ρ – densitatea materialului umezit prin condensare: ρ = 20 Kg/m3
(polistiren expandat);
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 397
dw – grosimea stratului de material în care se produce acumularea
de apă, conform indicaţiilor din Fig. 5 a Normativului C 107/6–
2002: dw = 0,15 m (grosimea stratului de izolaţie termică din
polistiren expandat).
Valorile maxime admisibile ale creşterii umidităţii relative masice ΔWadm în
perioada de condensare se adoptă conform Normativului C 107/6–2002,
Tabel B.4 (sau Anexa C, Tabel C.7), în funcţie de materialul din stratul
umezit. Pentru polistiren expandat ΔWadm = 15%.
Verificarea creşterii umidităţii relative:
ΔW = 0,48 % < ΔWadm = 15%
În urma calculelor efectuate a rezultat ca în structura peretelui exterior nu
există riscul acumulării de umiditate de Ia an Ia an, iar creşterea umidităţii
relative masice a stratului in care se produce condensarea vaporilor de apă
este mai mică decât creşterea masică maximă admisibilă. Astfel, se poate
concluziona că peretele exterior are o comportare corespunzătoare Ia
difuzia vaporilor de apă.
9.12. Indicatori globali de confort
Noţiunile teoretice privind indicatorii de confort termic PMV (Predicted
Mean Vote – opţiunea medie previzibilă) şi PPD (Predicted Percentage of
Dissatisfied – procentul probabil de nemulţumiţi) au fost prezentate în
Capitolul 1, punctul 1.3. Modul de apreciere şi verificarea indicatorilor de
confort au fost expuse în Capitolul 7, în conformitate cu reglementările
actuale cuprinse în Normativul SR ISO 7730–2006. Deoarece aceste
reglementări se referă în principal la ambianţa termică din incinte în care
are loc o anumită activitate, în cadrul clădirii analizate indicatorii de confort
se vor verifica pentru livingul de la parter (Fig. 9.3), în condiţii de iarnă.
398 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
9.12.1. Indicatorul PMV
Modul de calcul al indicatorului de confort termic PMV este sintetizat în
Capitolul 7, punctul 7.1. Pot fi adoptate două modalităţi: calculul analitic sau
aprecierea cu ajutorul tabelelor din Normativul SR ISO 7730–2006.
9.12.1.1. Calculul analitic al indicatorului PMV
Opţiunea medie previzibilă depinde de metabolismul energetic şi de
reziduul termic, iar pentru aprecierea valorii PMV se utilizează relaţia (7.1)
din Capitolul 7.
Metabolismul energetic se adoptă conform Normativului SR ISO 7730–
2006, Anexa B (sau Anexa D, Tabel D.1). Pentru activitate uşoară, în
poziţia aşezat: M = 70 W/m2 = 1,2 met.
Reziduul termic este funcţie de temperatura medie a aerului interior şi a
suprafeţelor interioare, viteza medie de circulaţie şi umiditatea aerului
interior, metabolismul energetic şi rezistenţa termică a îmbrăcămintei, şi se
determină cu relaţia (7.2) din Capitolul 7. În consecinţă, pentru
determinarea reziduului termic este necesar calculul următoarelor mărimi:
a) Presiunea parţială a vaporilor din aerul interior
Presiunea parţială „pa" a vaporilor de apă din aerul interior se calculează
cu relaţia:
unde: ps – presiune de saturaţie a aerului interior, funcţie de temperatura
acestuia (Ta = 20 ºC), conform Normativului C 107/6-2005,
Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2): ps = 2340 Pa;
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 399
φr – umiditatea relativă a aerului interior conform Normativului
C 107/3 – 2005, Tabel VI (sau Anexa A, Tabel A.8): φr = 60 %.
b) Rezistenţa termică a îmbrăcămintei
Se adoptă conform STAS SR ISO 7730–2006, Anexa C (sau Anexa D,
Tabelele D.2 sau D.3). Pentru o îmbrăcăminte de interior obişnuită, de uz
curent în condiţii de iarnă (lenjerie de corp, cămaşă, pantalon, vestă,
şosete, încălţăminte) rezistenţa termică a îmbrăcămintei este
Icl = 0,155 m2K/W = 1,0 clo.
c) Raportul dintre suprafeţele corpului îmbrăcat şi dezbrăcat
Raportul fcl dintre suprafaţa corpului îmbrăcat şi suprafaţa corpului
dezbrăcat se determină cu relaţia (7.4) din Capitolul 7:
fcl = 1,05 + 0,645. Icl = 1,05 + 0,645 x 0,155 = 1,15
d) Temperatura medie de radiaţie
Temperatura medie de radiaţie se apreciază cu relaţia (7.7) din Capitolul 7.
Temperaturile pe suprafeţele interioare ale fiecărui element delimitator al
încăperii verificate (pardoseală, tavan, suprafeţele opace şi vitrate ale
pereţilor) se vor considera în mod simplificat ca fiind constante şi egale cu
temperatura în câmpul curent al elementului.
unde: Tp, Sp – temperatura şi aria pardoselii: Tp = 19,21 ºC (pct. 9.11.1.a)
Sp = 6,35 x 5,45 = 34,6 m2
400 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
Tt, St – idem pentru tavan: Tt = 20 ºC (planşeu intermediar)
St = 6,35 x 5,45 = 34,6 m2
Tpe, Spe – idem pentru pereţii exteriori: Tpe = 18,83 ºC (pct. 9.11.1.a)
Spe = (2 x 5,45 + 6,35) x 2,67 –
– (2 x 1,2 + 3,3 + 1,5 + 0,6) x 2,1 = 29,68 m2
Tpi, Spi – idem pentru pereţii interiori: Tpi = 20 ºC
Spi = 6,35 x 2,67 = 16,95 m2;
Tv, Sv – idem pentru elementele vitrate (ferestre, uşi): Tv = 14.06 ºC
Sv = (2 x 1,2 + 3,3 + 1,5 + 0,6) x 2,1 = 16,38 m2;
Temperatura Tv în câmpul curent al suprafeţelor interioare ale ferestrelor
(cu rezistenţa termică R = 0,80 m2K/W) s–a determinat cu relaţia:
e) Temperatura şi coeficientul de transfer termic
prin convecţie la suprafaţa îmbrăcămintei
Temperatura tcl la suprafaţa îmbrăcămintei şi coeficientul hc de transfer
termic prin convecţie la suprafaţa exterioară a îmbrăcămintei se determină
iterativ (prin încercări, pornind de la o valoare tcl ≈ 25 ºC), întrucât cele
două mărimi sunt exprimate fiecare în funcţie de cealaltă în relaţiile (7.5) şi
(7.6) din Capitolul 7 şi în plus tcl apare în ambii membri ai relaţiei (7.5).
Calculul manual poate fi laborios, astfel încât este indicată utilizarea unor
tabele EXCEL în care se introduc relaţiile (7.1)…(7.6). O posibilitate de
organizare a calculelor este dată în Fig. 9.44. În celula galbenă „C3” a
tabelului se introduc diverse valori pentru tcl, până când valoarea aleasă
devine egală cu cea calculată în celula verde „F3”. În acest mod, pentru
încăperea analizată, a rezultat în final: PMV = –0,3944.
Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 401
Fig. 9.44. Calculul tabelar pentru determinarea indicatorilor PMV şi PPD
9.12.1.2. Calculul direct al indicatorului PMV
Aprecierea indicatorului PMV se poate face direct, cu ajutorul standardului
SR ISO 7730 – 2006, Anexa E, conform celor arătate în Capitolul 7, pct. 7.1.2.
Temperatura operativă to se determină cu relaţia (7.8) din Capitolul 7:
to = A.ta + (1 – A) rt = 0,5 x 20 + (1 – 0,5) x 18,8 = 19,4 ºC
Pentru metabolismul energetic M = 70 W/m2 = 1,2 met, rezistenţa termică a
îmbrăcămintei Icl = 0,155 m2K/W = 1,0 clo, temperatura operativă to = 19,4 ºC
şi viteza aerului în raport cu corpul var = 0,10 m/s, din Tabelul E.3 al
SR ISO 7730 – 2006 rezultă valoarea pentru opţiunea medie previzibilă
PMV = –0,45 (s–a făcut o interpolare liniară între valorile temperaturii
operative de 18 şi 20 ºC).
402 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială
9.12.2. Indicatorul PPD
Modul de calcul al indicatorului de confort termic PPD este sintetizat în
Capitolul 7, punctul 7.2. Pot fi adoptate două modalităţi: calculul analitic sau
aprecierea pe cale grafică.
Dacă se cunoaşte valoarea indicatorului PMV, PPD poate fi determinat
analitic cu expresia (7.9) din Capitolul 7:
Alternativ, calculul analitic al indicatorului PPD poate fi efectuat în EXCEL,
odată cu calculul indicatorului PMV (Fig. 9.44).
În cazul în care se foloseşte valoarea calculată direct a indicatorului PMV,
procentul probabil de nemulţumiţi va fi:
– – – –
Pe cale grafică, indicatorul global PPD poate fi apreciat cu ajutorul curbei
sale de variaţie în funcţie de indicatorul PMV (Capitolul 7, Fig. 7.2).
9.12.3. Verificarea indicatorilor PMV şi PPD
Valorile opţiunii medii previzibile PMV au rezultat:
PMV = –0,39 (calcul analitic);
PMV = –0,45 (metoda directă);
Ambele valori se încadrează în intervalul recomandat în cadrul standardului
SR ISO 7730 – 2006, categoria de confort B: –0,5 < PMV < +0,5.
Procentul probabil de nemulţumiţi este:
PPD = 8,24 % (pentru PMV calculat analitic);
PPD = 9,23 % (pentru PMV determinat direct);
Valorile PPD se încadrează în intervalul recomandat în cadrul standardului
SR ISO 7730 – 2006, categoria de confort B: PPD < 10 %.
A N E X E
404 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
Parametri climatici de calcul
Temperatura exterioară convenţională
a aerului în perioada de iarnă
Tabel A.1
Zona climatică Temperatura exterioară
I Te = –12 ºC
II Te = –15 ºC
III Te = –18 ºC
IV Te = –21 ºC
Notă: zonele climatice sunt conform Fig. A.1.
Temperatura exterioară convenţională a aerului în perioada de vară
Tabel A.2
Zona climatică Temperatura exterioară
I Te = +22 ºC
II Te = +25 ºC
III Te = +28 ºC
Notă: zonele climatice sunt conform Fig. A.2.
ANEXA A
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 405
Fig
. A
.1. Z
on
are
a c
limatică
a
Ro
mân
iei pen
tru
perio
ada
de
ia
rnă
406 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
Fig
. A
.2. Z
on
are
a c
limatică
a
Ro
mân
iei pen
tru
perio
ada
de
va
ră
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 407
Temperatura medie zilnică tem şi amplitudinea oscilaţiei zilnice
a temperaturii, Az, pe timp de vară (STAS 6648/2-82)
Tabel A.3.
Nr. crt.
Localitatea
Temperatura tem Amplitudinea oscilaţiei zilnice a
temperaturii, Az
Grupa clădirii (conform Tabel B.21)
a b
1
Municipiul Bucureşti
Bucureşti 25,7 24,6 7
Bragadiru, Chiajna,
Dobroieşti, Fundeni, Glina,
Jilava, Măgurele,
Mogoşoaia, Otopeni,
Pantelimon, Popeşti,
Leordeni, Voluntari
25,2 24,1 7
2
Sectorul Agricol Ilfov
Afumaţi, Baloteşti, Brăneşti,
Buftea, Cernica, Periş,
Săftica, Snagov, Tunari
25,4 24,3 7
3
Judeţul Alba
Alba Iulia, Aiud, Blaj, Ocna
Mureş, Teiuş, Sebeş 20,4 19,3 7
Cugir, Zlatna 19,4 18,3 7
Abrud, Câmpeni 18,2 17,1 6
4
Judeţul Arad
Arad, Curtici, Nădlac 24,7 23,3 7
Iancu, Lipova, Chişineu-Criş 24,2 22,8 7
Sebiş, Gurahonţ 23,9 22,8 7
Moneasa 23,4 22,0 7
408 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
5
Judeţul Argeş
Topoloveni 24,2 23,1 7
Costeşti, Ştefăneşti 23,7 22,6 7
Piteşti 23,3 22,2 7
Colibaşi 23,2 22,1 7
Curtea de Argeş 22,4 21,1 6
Câmpulung Muscel 20,8 19,5 6
Vidraru (baraj), Brădetu,
Rucăr 20,2 19,1 6
6
Judeţul Bacău
Bacău 23,0 22,2 6
Buhuşi, Târgu-Ocna, Oneşti 22,7 21,9 6
Comăneşti, Moineşti 21,2 20,4 6
Băile Slănic 20,2 19,4 6
7
Judeţul Bihor
Salonta 24,5 23,3 7
Oradea, Borş 24,4 23,2 7
Valea lui Mihai 24,3 23,2 7
Tinca 24,1 23,0 7
Beiuş, Aleşd, Băile Felix,
Băile 1 Mai 23,8 22,7 7
Marghita 23,3 22,2 7
Ştei 23,0 21,8 7
Nucet, Vaşcău 21,9 20,7 7
Stâna de Vale 20,9 19,7 7
8
Judeţul Bistriţa Năsăud
Beclean 22,4 21,4 7
Lechinţa 22,1 21,1 7
Bistriţa, Sărăţel 22,0 21,0 7
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 409
Năsăud 21,6 20,6 7
Sângeorz Băi 20,6 19,6 7
9
Judeţul Botoşani
Răuseni 24,2 23,1 6
Botoşani 23,5 22,4 6
Avrămeni, Darabani,
Dorohoi, Ibăneşti, Lipiceni,
Săveni
23,0 21,9 6
10
Judeţul Braşov
Făgăraş, Victoria 23,3 20,2 7
Homorod, Perşani, Racoş,
Rupea, Şercaia 20,8 19,7 7
Braşov, Feldioara 20,7 19,6 7
Codlea, Râşnov, Săcele,
Zizin 20,3 19,2 7
Zărneşti 19,8 18,7 6
Bran 19,3 18,2 6
Predeal, Poiana Braşov,
Pârâul Rece 17,7 16,5 6
11
Judeţul Brăila
Făurei, Ianca, Însurăţei,
Viziru 25,9 24,7 7
Brăila, Chişcani 25,8 24,6 7
12
Judeţul Buzău
Buzău, Râmnicu Sărat 25,5 24,3 6
Pogoanele, Ruşeţu,
Sărata Monteoru 25,4 24,2 6
Pârscov 22,6 21,4 6
Cislău, Pătârlagele 22,1 20,9 6
Nehoiu 21,1 19,9 6
Siriu 19,6 18,4 6
410 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
13
Judeţul Caraş Severin
Baziaş, Moldova-Nouă 24,7 23,5 6
Caransebeş 23,4 22,2 6
Băile Herculane, Bocşa, Bozovici, Oţelul Roşu
22,7 21,5 6
Reşiţa, Oraviţa 22,2 21,0 6
Anina 21,2 20,0 6
Semenic 16,7 15,5 6
14
Judeţul Călăraşi
Călăraşi 25,9 24,8 7
Olteniţa 25,7 24,6 7
Dor-Mărunt, Jegălia, Lehliu, Lehliu-Gară
25,2 24,1 7
Belciugatele, Fundulea 25,4 24,3 7
15
Judeţul Cluj
Dej, Ocna-Dejului, Gherla 22,4 21,4 7
Câmpia Turzii, Turda, Vultureni
22,7 21,6 7
Cluj-Napoca 22,2 21,1 6
Gilău 21,7 20,6 6
Huedin 21,2 20,1 6
16
Judeţul Constanţa
Agigea, Costineşti, Eforie, 2 Mai, Constanţa oraş, Mamaia, Ovidiu, Mangalia, Năvodari, Techirghiol
24,8 23,9 4
Constanţa Coastă 24,8 23,9 4
Negru Vodă 26,0 24,8 4
Ostrov 25,8 24,6 6
Mihail Kogălniceanu 25,2 24,0 4
Cernavodă, Hârşova, Medgidia, Murfatlar, Valul lui Traian
25,2 24,0 6
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 411
17
Judeţul Covasna
Baraolt, Biborţeni, Bodoc, Malnaş, Vâlcele
20,8 19,7 7
Sfântu Gheorghe 20,7 19,6 7
Târgu Secuiesc 20,5 19,4 7
Covasna, Breţcu 20,3 19,2 7
Balvanyos Băi 19,3 18,2 7
Întorsura Buzăului 18,3 17,2 7
18
Judeţul Dâmboviţa
Răcari, Titu 25,5 24,3 7
Găeşti 24,5 23,3 7
Târgovişte, Moreni 23,8 22,6 7
Pucioasa, Fieni 22,5 21,3 7
Pietroşiţa 22,0 20,8 7
Moroeni 21,5 20,3 7
19
Judeţul Dolj
Băileşti, Bechet, Calafat, Dăbuleni, Segarcea
25,5 24,4 7
Craiova 25,1 23,6 7
Filiaşi 24,7 23,2 7
20
Judeţul Galaţi
Galaţi 25,8 24,6 6
Târgu-Bujor, Nicoreşti, Pechea, Tecuci, Hanu Conachi
25,6 24,4 6
21
Judeţul Giurgiu
Giurgiu, Greaca, Călugăreni, Vedea, Putineiu, 30 Decembrie
25,7 24,6 7
Ghimpaţi, Crevedia Mare, Domneşti, Clinceni, Bolintin
25,4 24,3 7
Floreşti, Stoeneşti 25,5 24,3 7
412 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
22
Judeţul Gorj
Motru 24,3 23,1 7
Târgu-Jiu 23,9 22,7 7
Rovinari, Targu-Cărbuneşti, Ţicleni, Hurezani
23,8 22,6 7
Săcelu, Baia de Fier 23,3 22,1 7
Novaci 22,3 21,1 6
Rânca 15,3 14,1 6
23
Judeţul Harghita
Cristuru Secuiesc, Odorheiul Secuiesc
20,8 19,7 7
Harghita, Praid, Tuşnad Băi, Vlăhiţa
20,3 19,2 7
Gheorghieni, Miercurea-Ciuc, Topliţa
19,3 18,2 7
Joseni 19,0 17,8 7
Borsec 18,5 17,3 7
Izvorul Mureşului, Lacu Roşu
18,0 16,8 7
24
Judeţul Hunedoara
Lupeni, Petrila, Petroşani, Uricani, Vulcan
20,4 19,1 6
Câmpu’ lui Neag 19,4 18,1 6
Deva, Orăştie, Simeria 22,9 21,8 7
Geoagiu-Băi, Ilia 21,4 20,3 7
Călan, Haţeg, Hunedoara 20,4 19,3 7
Brad, Sarmisegetusa 19,9 18,8 7
25
Judeţul Ialomiţa
Amara, Feteşti, Giurgeni, Griviţa, Slobozia, Ţăndărei
25,2 24,1 7
Fierbinţi Târg, Sineşti, Urziceni
25,4 24,3 7
Mărculeşti 25,2 24,1 7
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 413
26
Judeţul Iaşi
Cotnari, Hârlău 24,3 23,1 6
Iaşi 24,1 22,9 6
Târgu-Frumos 23,6 22,4 6
Paşcani 23,3 22,1 6
27
Judeţul Maramureş
Baia Mare 23,7 22,5 6
Săpânţa, Sighetu–Marmaţiei, Vişeu de Sus
21,6 20,5 6
Ocna Şugatag 21,2 20,1 6
Târgu Lăpuş 20,6 19,5 6
Cavnic 20,1 19,0 6
Baia Borşa, Borşa 19,6 18,5 6
Baia Sprie 21,9 20,7 6
28
Judeţul Mehedinţi
Drobeta Turnu-Severin, Vânju Mare
25,2 24,1 7
Orşova, Strehaia 24,2 23,1 7
Baia de Aramă 23,1 22,1 7
29
Judeţul Mureş
Târgu Mureş 22,7 21,6 6
Luduş, Târnăveni 22,6 21,5 6
Reghin, Sighişoara 22,1 21,0 6
Sovata 20,6 19,5 6
30
Judeţul Neamţ
Roman 23,1 22,0 6
Roznov, Săvineşti, Târgu Neamţ
22,5 21,8 6
Bălţăteşti 22,8 21,7 6
Piatra Neamţ 22,7 21,6 6
Bicaz 21,6 20,6 6
414 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
Ceahlău 20,6 19,5 6
Durău 20,1 19,0 6
31
Judeţul Olt
Corabia 25,8 24,7 7
Caracal, Drăgăneşti, Olt 25,5 24,4 7
Balş, Piatra Olt, Scorniceşti, Slatina
25,0 24,2 7
32
Judeţul Prahova
Boldeşti, Scăieni, Mizil, Urlaţi, Valea Călugărească
24,4 23,2 7
Brazi, Ploieşti 24,3 23,1 7
Băicoi, Plopeni 23,4 22,2 7
Breaza, Câmpina, Slănic, Vălenii de Munte
21,9 20,7 7
Comarnic, Telega 21,4 20,2 7
Azuga, Buşteni, Cheia, Sinaia
18,9 17,7 7
33
Judeţul Satu Mare
Satu Mare 23,9 22,7 7
Carei, Halmeu, Tăşnad 23,4 22,2 7
Negreşti-Oaş 21,9 20,7 7
Bicsad 20,4 19,2 7
34
Judeţul Sălaj
Cehu Silvaniei, Jibou, Sărmăşag, Şimleul Silvaniei
24,2 22,8 22,8
Zalău 23,6 22,3 22,3
35
Judeţul Sibiu
Cisnădie, Ocna Sibiului, Sibiu
21,9 20,8 7
Bazna, Copşa Mică, Dumbrăveni, Mediaş
21,7 20,7 7
Sălişte 21,3 20,2 7
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 415
Agnita 20,7 19,7 7
Păltiniş 15,3 14,2 6
36
Judeţul Suceava
Fălticeni 22,0 21,0 6
Siret 22,0 20,9 6
Suceava 21,5 20,5 6
Rădăuţi 21,2 20,1 6
Cacica Băi, Solca 21,4 20,4 6
Broşteni, Gura Humorului 20,9 19,9 6
Vatra Dornei 19,9 18,9 6
Câmpulung Moldovenesc 19,6 18,6 6
37
Judeţul Teleorman
Turnu–Măgurele, Zimnicea 26,0 24,9 7
Alexandria, Roşiorii de Vede, Videle
25,5 24,4 7
38
Judeţul Timiş
Deta, Moraviţa 25,2 24,1 7
Jimbolia, Timişoara 24,7 23,6 7
Lovrin, Sânnicolau Mare 24,5 23,4 7
Buziaş, Lugoj 24,2 23,1 7
Făget 22,7 21,6 7
39
Judeţul Tulcea
Babadag, Chilia Veche, Isaccea, Niculiţel, Tulcea
25,5 24,4 6
Crişan, Sfântu Gheorghe, Delta, Sulina
25,5 24,4 6
Măcin 25,8 24,6 6
Casimcea, Jurilovca, Murighiol
25,0 23,9 6
40 Judeţul Vaslui
Bârlad 24,4 23,4 6
416 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
Huşi, Vaslui 23,8 22,6 6
Negreşti 23,2 22,0 6
41
Judeţul Vâlcea
Drăgăşani 24,1 23,1 6
Bălceşti, Govora, Râmnicu Vâlcea
23,6 22,6 6
Ocnele Mari 23,1 22,1 6
Băile Govora, Căciulata, Călimăneşti, Cozia
22,1 21,1 6
Brezoi 21,6 20,6 6
Băile Olăneşti 21,1 20,1 6
Costeşti, Horezu 20,6 19,6 6
Voineasa 16,1 15,1 6
42
Judeţul Vrancea
Focşani 25,1 23,9 6
Mărăşeşti 24,2 23,0 6
Adjud, Odobeşti 24,1 22,9 6
Panciu 23,9 22,7 6
Vidra 23,1 21,9 6
Soveja 21,6 20,4 6
Notă: pentru alte localităţi decât cele menţionate în tabel, se vor lua datele
de calcul pentru localitatea cea mai apropiată.
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 417
Temperaturile convenţionale ale pământului
Coeficienţii de conductivitate termică ai terenului
Fig. A.3. Variaţia convenţională a temperaturii în sol
dp
1 =
3.0
m
I
-21° -18° -12° -15°
II III IV
+8° +9° +10° +11°
αe = 24 W/m2 °C
cota stratului invariabil
I, II, III, IV – zonele climatice cf. Fig. A.1
λp1 = 2,0 W/mK
λp2 = 4,0 W/mK
+2.0° +0.2° -1,6° -3,4°
dp
2 =
4.0
m
cota terenului sistematizat
418 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
Temperatura interioară, ti, convenţională de calcul (ºC)
Tabel A.4.
Categoria clădirii şi
destinaţia încăperii ti
(ºC)
Categoria clădirii şi
destinaţia încăperii ti
(ºC)
1. Locuinţe
Camere de locuit şi holuri 20 Biblioteci, depozite de cărţi 15
Vestibuluri 18 Holuri, vestibuluri,
garderobe 15
Camere pt. baie şi duşuri 22 Camera portarului 20
Bucătării 18 Scări, coridoare 15
Closete în cadrul
apartamentului 18
Grupuri sanitare (closete,
pisoare) 15
Closete în afara
apartamentului 15 Vestiare 22
Scări şi coridoare exterioare
apartamentului 10
Camere de dezbrăcare şi
duşuri 22
Intrări (windfang)1)
12 Spălătoare fără dezbrăcare 20
Spălătorii şi călcătorii 15 Arhive cu personal 18
Uscătorii la blocuri 25 Arhive, depozite de cărţi 10
Garaje sub locuinţe 10 Centrale telefonice, staţii de
radioficare etc. 20
2. Clădiri administrative şi anexe
sociale din întreprinderi Bufete 20
Birouri 20 Cabinete medicale 22
Săli de conferinţe şi
festivităţi 18 Intrări (windfang)
1) 12
Săli de aşteptare 16 Cabinete de toaletă pentru
femei 20
Biblioteci, camere de
lectură 20 Încăperi pentru alăptare 22
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 419
3. Clădiri culturale Săli de disecţie 16
Săli pentru adunări, expoziţii, conferinţe
18 Ateliere 18
Birouri 20 Holuri, săli de recreaţie, fumoare
18
Biblioteci, camere de lectură, de audiţie
20 Coridoare, scări 18
Depozite de cărţi 10 Vestibuluri, garderobe 15
Depozite de cărţi-biblioteci 18 Intrări (windfang)1)
12
Săli de şah şi alte jocuri similare
20 Grupuri sanitare (closete, pisoare)
15
Săli de biliard şi tenis de masă
18 Camere de dezbrăcare şi duşuri
22
Fumoare 18 Săli de educaţie fizică 18
Holuri, vestibuluri, garderobe
18 Cabinete medicale 22
Intrări (windfang)1)
12 Bufete 18
Camere de dezbrăcare şi duşuri
22 Bucătării 15
Grupuri sanitare (closete, pisoare)
15 Cabina portarului 20
Bufete 18 5. Creşe şi grădiniţe de copii
Scări, coridoare 18 Camere de primire 20
4. Şcoli şi facultăţi Camere de joc în creşe 22
Clase 18 Dormitoare 2) 20
Cancelarii, birouri 20 Camere de joc în grădiniţe 20
Laboratoare 18 Săli de mese 20
Amfiteatre, săli de conferinţe 18 Camere de lucru şi de citire 20
Biblioteci, săli de lectură 20 Camere de personal şi secretariat
20
Săli de desen 20 Băi şi duşuri pentru copii 24
Toalete, closete pt. copii şi camere de oale de noapte
20 Săli de lectură, săli de şah 20
420 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
Closete pentru personal 18 Săli de biliard şi tenis de masă
18
Vestibuluri, coridoare, holuri, scări
18 Restaurante, cofetării, frizerii
18
Intrări (windfang)1)
12 Bucătării, oficii 15
Cabinete medicale 24 Intrări (windfang)1)
12
Camere de izolare 22 Magazii (depozite) 15
Camere pentru rufe curate 16 Ateliere 18
Depozite pt. saci de dormit 16 Spălătorii, călcătorii 15
Camere pt. rufe murdare 10 7. Spitale, clinici, maternităţi
Bucătării 15 Rezerve sau saloane pt. bolnavi (adulţi şi copii)
22
Anexe bucătării preparare, spălare vase
18 Rezerve sau saloane pentru chirurgie
22…24
Spălătorii, călcătorii 15 Camere sau saloane pentru sugari
24
6. Hoteluri şi cămine Camere sau saloane pentru lehuze
24
Camere 20 Coridoare interioare 20
Holuri 18 Fişiere, holuri, scări, garderobe, vestibuluri
18
Băi şi duşuri 22 Intrări (windfang)1)
12
Vestibuluri, garderobe 18 Grup sanitar (closete, pisoare)
20
Coridoare şi scări 18 Cabinete medicale în policlinici şi dispensare
22
Closete 15 Săli de aşteptare 20
Birouri 20 Săli de disecţie 18
Săli de pregătire operaţie şi naştere
22…25
Grup sanitar (closete, pisoare)
15
Săli de operaţie şi naştere 25 Cabina actorilor 20
Săli pentru masaje 22 Spălătoare, duşuri pentru actori
22
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 421
Camere de personal,
camere de gardă 22 Depozite de costume 12
Electroterapie, Röengen 22 Depozite de decoruri 10
Hidroterapie 24 Cabina de proiecţie 18
Băi, duşuri şi camere de
dezbrăcare 24 Camera de acumulatori 10
Spălătoare 15 9. Băi publice
Săli de autopsie 16 Băi şi duşuri 3) 22
Morgă 5 Bai de abur 5) 40
Camere pentru rufe curate 16 Băi de aer cald 5) 50
Camere pt. rufe murdare 10 Băi de aer fierbinte 5) 60
8. Teatre şi cinematografe Săli de odihnă după baie,
săli şi scări de trecere 22
Săli de cinematograf 18 Camere de dezbrăcare,
îmbrăcare şi vestiar 22
Săli de teatru, scena şi fosa
orchestrei 20 Hale pentru bazine de înot
22…
28 *)
Fumoare, bufete 18 Vestibuluri, săli aşteptare 18
Vestibuluri, garderobe, scări 15 Closete 18
Hol de intrare şi ghişee
încălzite 15 Intrări (windfang)
1) 12
Săli de aşteptare la
cinematografe 12
Cabinete medicale, săli de
masaje 22
Intrări (windfang)1)
12 Camere de personal 20
Casă, birouri 20 Frizerii 20
Restaurante, bufete, garderobe 20 Săli pentru dezinfectare 15
Ateliere 15 Încăperi pentru reparat rufe 18
Depozite de rufe curate 16 Încăperi pentru depozitat
rufe murdare 10
Depozite de rufe murdare 10 Încăperi pentru primit rufe
murdare 18
422 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
10. Magazine, restaurante,
cantine Încăperi pentru rufe curate 16
Magazine diverse
nealimentare, cosmetică 4) 18 Încăperi pentru uscătorii 25
Magazine pentru alimente 15 12. Diverse încăperi
Săli de mese 18 Muzee **)
Birouri 20 Gări – holuri 15
Depozit de alimente 5 Gări – săli de aşteptare 15
Depozit de mărfuri
nealimentare 1) 4)
10 Gări – case de bilete, birouri 20
Garderobe 18 Gări – restaurante 18
Bucătării 2)
18 Gări – camera mamei şi copilului
20
Încăperi pentru preparare cărnii şi zarzavatului
18 Gări – magazine diverse 18
Încăperi pentru spălat vase 18 Garaje pentru parcări auto 5
11. Spălătorii mecanice de rufe Garaje pentru parcări şi reparaţii auto
15
Săli de maşini de spălat 15 Săli şi hale pentru competiţii sportive
18
Săli de maşini de uscat şi de călcat cu aburi
15 Săli şi hale pentru bazine de înot
22…
28 *)
*) cu 2 ºC peste temperatura apei din bazin;
**) în funcţie de specificul exponatelor.
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 423
Observaţii (referitoare la Tabelul A.4)
1. Temperatura de calcul este valabilă în cazul încălzirii încăperii, dar
încălzirea ei este facultativă.
2. Temperaturile indicate sunt valabile în ipoteza nefuncţionării utilajului
tehnologic. Pentru calculul necesarului de căldură al încăperilor
învecinate, utilajul se consideră în funcţiune şi temperatura interioară
considerată este de 20…22 ºC.
3. Temperatura indicată este valabilă şi pentru băile din anexele sociale
ale întreprinderilor industriale.
4. Pentru magazine şi depozite speciale (blănuri, mobile etc.)
temperaturile se stabilesc după necesităţi. În cazul încăperilor pentru
care tabelul indică două valori ale temperaturii, temperatura interioară
de calcul se alege în funcţie de tipul încălzirii, existenţa sau absenţa
curenţilor de aer, felul îmbrăcămintei ocupanţilor, condiţiile de folosire a
încăperilor.
Temperatura interioară convenţională pentru casa scării (încălzită sau nu)
care se ia în calculul necesarului de căldură al altor încăperi este de 10 ºC.
424 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
Rata schimburilor convenţionale de aer la încăperi neîncălzite
Tabel A.5.
Nr. crt.
Tipul de etanşare la aer n
(h-1)
Între spaţiul neîncălzit şi cel încălzit
1 Pereţi şi planşee fără goluri şi fără uşi sau ferestre
0,0
2 Idem 1), dar cu uşi şi ferestre etanşe 0,2
3 Idem 1), dar cu uşi şi ferestre obişnuite 0,5
Între spaţiul neîncălzit şi exterior
4 Elemente de construcţii fără goluri sau orificii de ventilare
0,0
5 Elemente de construcţii cu goluri închise, dar fără orificii de ventilare
0,5
6 Ca la 5), dar cu mici orificii de ventilare 1,0
7 Elemente de construcţii cu etanşare redusă
5,0
8 Elemente de construcţii evident neetanşe 10,0
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 425
Valori orientative pentru temperaturile interioare convenţionale de calcul ale spaţiilor neîncălzite şi în rosturile de dilatare
Tabel A.6.
Nr. crt.
Tipul încăperii
Tempera-tura exteri-oară con-venţională
(ºC)
Viteza conven-ţională a vântului
(m/s)
Rezistenţă termică spe-cifică a elementelor de construcţii exterioare
(m2K/W)
0,40 0,41 - 0,65 0,66 - 1,30
0 1 2 3 4 5 6
1 Rosturi de dilatare închise
-21
-18
-15
-12
-1
1
3
5
2
Rosturi de dilatare deschise (protejate cu tablă)
-21
-18
-15
-12
-12
-9
-6
-3
3
Încăperi neîncălzite înconju-rate în cea mai mare parte de încăperi încălzite
-21
8,0
5,0
4,5
4,0
8
9
9
9
9
11
11
11
11
12
12
12
-18
8,0
5,0
4,5
4,0
9
10
10
10
10
12
12
12
12
12
13
13
-15
8,0
5,0
4,5
4,0
10
11
11
11
11
12
12
12
12
14
14
14
-12
8,0
5,0
4,5
4,0
11
12
12
12
12
13
13
13
13
14
14
14
426 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
0 1 2 3 4 5 6
4
Încăperi neîncălzite având ma-joritatea pereţilor exteriori
-21
8,0
5,0
4,5
4,0
-7
-5
-5
-4
-6
-4
-3
-2
4
7
7
8
-18
8,0
5,0
4,5
4,0
-5
-3
-3
-3
-4
-2
-2
-1
5
8
8
9
-15
8,0
5,0
4,5
4,0
-3
-2
-2
-1
-2
-1
0
0
6
9
9
10
-12
8,0
5,0
4,5
4,0
-1
0
0
1
0
1
2
2
7
10
10
11
5
Poduri situate direct sub acope-rişuri
-21
-18
-15
-12
-16
-13
-11
-8
6
Pivniţe şi subsoluri tehnice complet sub nivelul solului
-21
-18
-15
-12
10
11
12
13
7
Pivniţe şi subsoluri tehnice parţial deasupra solului
-21
-18
-15
-12
7
8
9
10
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 427
Temperatura de calcul a aerului interior pe timp de vară pentru o viteză relativă a aerului de 0,275 m/s
Tabel A.7.
Nr. crt. Grupa de clădiri
(conform Tabel B.21)
Temperatura aerului interior
(ºC)
1 a 22
2 b 25
3 c nu se normează
Notă: se admite ca aceste temperaturi să fie mai mari decât cele
normate, după cum urmează:
pentru grupa de clădiri „a” până la maxim 25 ºC, cu condiţia
creşterii vitezei aerului cu 0,275 m/s pentru 1 ºC (dar maxim
0,45 m/s)
pentru grupa de clădiri „b” până la maxim 28 ºC, cu condiţia
creşterii vitezei aerului cu 0,275 m/s pentru 1 ºC (dar maxim
0,45 m/s)
428 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
Umiditatea convenţională a aerului interior funcţie de destinaţia clădirii
Diferenţa maximă admisă între temperatura aerului interior şi temperatura medie a suprafeţelor limitatoare
ale elementelor de construcţii supraterane
Tabel A.8.
Grupa clădirii
Destinaţia clădirii
φi
(%)
ΔTi max (ºC)
Pereţi Tavane Pardoseli
I
Clădiri de locuit, cămine, internate;
Spitale, policlinici ş.a.
Creşe, grădiniţe;
Şcoli, licee ş.a.
60 4,0 3,0 2,0
II Alte clădiri social-
culturale 50 4,5 3,5 2,5
III
Clădiri sociale cu regim ridicat de umiditate
Clădiri de producţie cu regim normal de umiditate
60 6,0 4,5 3,0
IV
Clădiri de producţie cu regim ridicat de umiditate*
≤ 75 ΔTr 0,8.ΔTr 3,5
*) ΔTr = Ti – θr
La elementele de construcţie ale încăperilor în care staţionarea oamenilor
este de scurtă durată (casa scării, holurile de intrare în clădirile de
locuit etc.) valorile ΔTi max se majorează cu 1 ºC.
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 429
Diferenţa maximă admisă între temperatura aerului interior şi temperatura medie a suprafeţelor limitatoare
ale elementelor de construcţii în contact cu solul
Tabel A.9.
Grupa clădirii
Destinaţia clădirii
φi
(%)
ΔTi max (ºC)
Pereţi
Tavan
Pardoseli
sub CTS
peste CTS
A B C
I
Clădiri de locuit, cămine, internate;
Spitale, policlinici ş.a.
Creşe, grădiniţe;
Şcoli, licee ş.a.
60 3,5 4,0 3,0 2,5 2,0 1,5
II
Alte clădiri social-culturale cu regim normal de umiditate
50 4,0 4,5 3,5 3,0 2,5 2,0
III
Clădiri sociale cu regim ridicat de umiditate
Clădiri de producţie cu regim normal de umiditate
60 5,0 6,0 4,5 3,5 3,0 2,5
IV
Clădiri de producţie cu regim ridicat de umiditate*
≤ 75 0,9.ΔTr ΔTr 0,8.ΔTr 4,0 3,5 3,0
A – placă pe sol;
B – planşeu peste subsol neîncălzit;
C – placă inferioară a subsolului încălzit;
CTS – cota terenului sistematizat.
*) ΔTr = Ti – θr
430 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
Temperatura medie anuală θa
Numărul anual de grade - zile de calcul 20
12N
Durata convenţională a perioadei de încălzire D12
Tabel A.10.
Nr. cr.
Localitatea θa
ºC
20
12N
K.zile
D12
zile
1 Adamclisi 10,8 3120 193
2 Alba Iulia 8,9 3460 210
3 Alexandria 10,7 3150 189
4 Arad 10,4 3020 192
5 Bacău 9,0 3630 209
6 Baia Mare 9,5 3350 201
7 Bârlad 9,6 3460 200
8 Bistriţa 7,9 3850 224
9 Blaj 8,9 3530 210
10 Botoşani 9,0 3630 209
11 Braşov 7,5 4030 227
12 Brăila 10,5 3170 190
13 Bucureşti 10,6 3170 190
14 Buzău 10,7 3150 189
15 Calafat 11,4 2980 181
16 Călăraşi 11,2 3010 185
17 Câmpina 8,9 3530 210
18 Câmpulung Moldovenesc 6,5 4270 242
19 Câmpulung Muscel 7,9 3820 224
20 Caracal 10,9 3100 187
21 Caransebeş 10,1 3180 196
22 Cluj 8,3 3730 218
23 Constanţa 11,5 2840 186
24 Craiova 10,6 3170 190
25 Curtea de Argeş 8,8 3540 210
26 Deva 9,6 3300 200
27 Dorohoi 8,4 3850 217
28 Drăgăşani 10,4 3120 192
29 Făgăraş 7,7 3930 227
30 Focşani 9,9 3350 196
31 Galaţi 10,5 3190 190
32 Giurgiu 11,1 3030 185
33 Gura Honţ (Arad) 9,8 3290 198
34 Griviţa (Ialomiţa) 10,5 3190 190
35 Huşi 9,7 3420 199
36 Iaşi 9,4 3510 201
37 Joseni 4,9 4960 259
A N E X A A – Parametri climatici de calcul 431
Nr. cr.
Localitatea θa
ºC
20
12N
K.zile
D12
zile
38 Lugoj 10,4 3100 192
39 Mangalia 11,4 2880 187
40 Medgidia 11,5 2960 187
41 Miercurea Ciuc 6,5 4250 242
42 Odorheiul Secuiesc 7,7 3940 227
43 Oradea 10,2 3150 195
44 Oraviţa 10,9 3000 187
45 Păltiniş - Sibiu 4,5 5170 266
46 Petroşani 7,6 3960 227
47 Piatra Neamţ 8,7 3560 198
48 Piteşti 9,7 3420 199
49 Ploieşti 10,1 3390 196
50 Poiana Stampei (Suceava) 4,0 5290 284
51 Predeal 4,8 5090 259
52 Râmnicu Sărat 10,6 3170 190
53 Râmnicu Vâlcea 10,3 3120 194
54 Reşiţa 10,1 3130 196
55 Roman 8,8 3700 210
56 Satu Mare 9,4 3370 201
57 Sebeş 9,1 3470 208
58 Sfântu Gheorghe (Covasna) 7,0 4140 235
59 Sibiu 8,5 3660 215
60 Sighişoara 8,3 3640 216
61 Sinaia (cota 1500) 3,6 5650 325
62 Slatna 10,6 3200 190
63 Slobozia 10,6 3150 190
64 Suceava 7,5 4080 230
65 Sulina 11,3 3000 190
66 Târgovişte 10,1 3390 196
67 Târgu Jiu 10,1 3390 196
68 Târgu Mureş 8,8 3540 210
69 Târgu Ocna 9,3 3410 205
70 Târgu Secuiesc 6,8 4370 237
71 Tecuci 9,8 3390 198
72 Timişoara 10,6 3180 190
73 Tulcea 11,0 3070 191
74 Turda 8,7 3560 198
75 Turnu Măgurele 11,2 3010 185
76 Turnu Severin 11,6 2810 181
77 Urziceni 10,6 3170 190
78 Vaslui 9,3 3570 205
79 Vatra Dornei 5,3 4580 257
80 Zalău 9,5 3300 201
432 A N E X A A – Parametri climatici de calcul
Intensitatea radiaţiei solare totale ITj (valori medii zilnice)
Tabel A.11.
Nr. crt.
Localitatea
ITj (W/m2)
vertical
orizontal S
SV SE
V E
NV NE
N
1 Alexandria 91,1 74,9 46,8 25,5 20,2 80,8
2 Bacău 83,9 70,4 46,0 26,2 20,5 83,2
3 Bârlad 86,3 71,8 46,0 25,5 19,9 81,7
4 Botoşani 84,8 71,0 46,0 25,8 20,0 82,8
5 Bucureşti 92,5 76,0 47,4 25,7 20,3 82,0
6 Calafat 91,3 74,5 45,7 24,4 19,4 77,4
7 Călăraşi 95,0 77,6 47,6 25,2 19,8 81,1
8 Câmpina 96,0 76,5 50,3 27,7 21,8 89,3
9 Caransebeş 85,4 70,7 44,9 25,0 19,9 78,8
10 Cluj Napoca 88,2 74,2 48,5 27,7 21,5 88,4
11 Constanţa 97,8 79,8 48,8 25,7 20,2 83,2
12 Craiova 92,5 76,0 47,4 25,7 20,3 81,7
13 Curtea de Argeş 96,5 80,0 50,6 27,8 21,8 89,6
14 Dorohoi 83,0 69,8 45,7 26,3 20,6 83,4
15 Drăgăşani 97,8 80,1 49,3 26,1 20,5 84,8
16 Galaţi 92,1 75,6 46,8 25,0 19,6 80,6
17 Iaşi 82,1 68,4 44,0 24,7 19,4 78,6
18 Oradea 87,1 71,9 45,1 24,5 19,1 78,9
19 Predeal 92,4 78,0 52,1 32,4 26,8 98,8
20 Râmnicu Sărat 99,8 81,4 49,6 25,7 19,9 84,8
21 Roşiorii de Vede 93,8 76,4 46,6 24,6 19,5 78,8
22 Satu Mare 86,0 71,5 45,4 24,9 19,3 80,5
23 Sibiu 86,7 72,9 47,8 27,4 21,6 84,9
24 Sighet 88,6 74,2 47,9 26,6 20,3 86,6
25 Târgu Jiu 91,5 75,6 47,6 26,0 20,5 83,3
26 Târgu Mureş 85,3 71,8 47,1 27,0 21,1 85,6
27 Târgu Secuiesc 94,9 79,9 52,5 30,6 24,4 96,8
28 Timişoara 85,2 70,3 44,2 24,3 19,3 76,9
29 Turnu Măgurele 91,3 74,8 46,3 25,0 19,9 79,2
30 Turnu Severin 93,4 75,9 46,0 24,1 19,2 77,4
A N E X A B – Caracteristici termice 433
Caracteristici termice
Caracteristici termotehnice ale materialelor de construcţii
Tabel B.1.
Nr. crt.
Denumirea materialului
Densitatea aparentă
(kg/m3)
Conducti-vitatea
termică de calcul
(W/mK)
Coeficientul de asimilare
termică
(W/m2K)
Factorul rezistenţei la perme-abilitate la
vapori
( – )
0 1 2 3 4 5
I. Produse pe bază de azbest
Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)
1 Plăci şi foi de
azbociment 1900 0,35 6,35 24,3
2 Plăci termoizolante
de azbest
500
300
0,13
0,09
1,99
1,28
1,6
1,6
II. Materiale asfaltice şi bituminoase
Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)
3 Mortar asfaltic 1800 0,75 9,05 85,0
4 Beton asfaltic 2100 1,04 11,51 85,0
5 Bitum 1100 0,17 3,37 *)
III. Betoane
Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)
6 Beton armat
2600
2500
2400
2,03
1,74
1,62
17,90
16,25
15,36
24,3
21,3
21,3
ANEXA B
434 A N E X A B – Caracteristici termice
0 1 2 3 4 5
7
Beton simplu cu
agregate naturale de
natură sedimentară
sau amorfă (pietriş,
tuf calcaros,
diatomit)
2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
1,62
1,39
1,16
0,93
0,75
0,58
0,46
0,37
15,36
13,62
11,86
10,08
8,53
7,02
5,79
4,74
21,3
14,9
12,1
8,5
7,1
4,7
4,3
3,9
8 Beton cu zgură de
cazan
1800
1600
1400
1200
1000
0,87
0,75
0,64
0,52
0,41
9,75
8,53
7,37
6,15
4,99
8,5
7,7
7,1
6,1
4,7
9 Beton cu zgură
granulată
1800
1600
1400
1200
0,64
0,58
0,52
0,46
8,36
7,50
6,65
5,79
7,7
7,1
6,6
6,1
10 Beton cu zgură
expandată
1600
1400
1200
0,58
0,46
0,41
7,50
6,25
5,46
7,1
6,5
6,0
11 Beton cu perlit
1200
1000
800
600
0,41
0,33
0,26
0,17
5,46
4,47
3,55
2,49
4,3
3,4
2,4
2,1
12 Beton cu granulit
1800
1700
1600
1500
1400
1200
1000
800
600
400
0,81
0,76
0,70
0,64
0,58
0,46
0,35
0,29
0,23
0,17
9,41
8,85
8,24
7,63
7,02
5,79
4,61
3,75
2,89
2,03
7,1
7,0
6,9
6,8
6,5
6,1
4,7
3,4
2,4
1,9
A N E X A B – Caracteristici termice 435
0 1 2 3 4 5
13
Beton celular
autoclavizat
(gazbeton):
- tip GBC - 50
- tip GBN - 50
- tip GBN - 35
- tip GBN-T; GBC-T
750
700
600
550
0,28
0,27
0,24
0,22
3,57
3,39
2,96
2,71
4,2
4,2
3,7
3,5
14
Produse rigide
spumate din cenuşă
de termocentrală
liată cu ciment
500
400
0,20
0,16
2,46
1,97
3,1
2,6
IV. Mortare
Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)
15 Mortar de ciment 1800 0,93 10,08 7,1
16 Mortar de ciment şi
var 1700 0,87 9,47 8,5
17 Mortar de var 1600 0,70 8,24 5,3
18 Mortar de zgură cu
ciment
1400
1200
0,64
0,52
7,37
6,15
5,7
4,7
V. Vată minerală şi produse din vată minerală
Capacitate calorică masică c = 750 J/(kg.K)
19
Vată minerală:
- tip 60
- tip 70
60
70
0,042
0,045
0,37
0,41
1,1
1,1
20
Saltele din vată
minerală
- tip SCI 60,
SCO 60, SPS 60
- tip SPS 70
100...130
120...150
0,040
0,045
0,50
0,59
1,3
1,3
21
Pâslă minerală
- tip P 40
- tip P 60
- tip P 90
40
60
90
0,043
0,040
0,040
0,31
0,36
0,44
1,1
1,6
2,0
436 A N E X A B – Caracteristici termice
0 1 2 3 4 5
22
Plăci din vată minerală:
- tip G 100
- tip G 140
- tip AP 140
100
140
120…140
0,048
0,040
0,044
0,51
0,55
0,56
2,1
2,4
2,4
23 Plăci rigide din fibre de bazalt tip PB 160
160 0,050 0,66 2,5
VI. Sticlă şi produse pe bază de sticlă
Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)
24 Sticlă 2500 0,75 10,67 ∞
25 Sticlă spongioasă
400
300
140
0,14
0,12
0,075
1,84
1,48
0,80
28,3
28,3
28,3
26
Vată de sticlă:
- cal. I
- cal. II
80
100
0,036
0,041
0,42
0,50
1,1
1,2
VII. Produse pe bază de ipsos, perlit, diatomit
Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)
27 Plăci de ipsos 1100
1000
0,41
0,37
5,23
4,47
6,1
6,5
28 PIăci de ipsos cu umplutură organică
700 0,23 3,13 3,4
29 Ipsos celular 500 0,18 2,34 1,7
30 Şapă de ipsos 1600 1,03 10,0 11,2
31 Produse termoizolante din diatomit
600
500
0,22
0,19
2,83
2,40
–
–
32 Plăci termoizolante din perlit liate cu ciment
270 0,16 162 1,9
VIII. Pământuri şi umpluturi
Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)
33 Pământ vegetal în
stare umedă 1800 1,16 11,28 –
34 Umplutură din nisip 1600 0,58 7,50 3,9
35 Umplutură din pietriş 1800 0,70 8,74 2,4
A N E X A B – Caracteristici termice 437
0 1 2 3 4 5
IX. Lemn şi produse din lemn
Capacitate calorică masică c = 2510 J/(kg.K)
36
Pin şi brad
- perpendicular pe fibre
- în lungul fibrelor
550
550
0,17
0,35
4,12
5,91
10,4
2,0
37
Stejar şi fag
- perpendicular pe fibre
- în lungul fibrelor
800
800
0,23
0,41
5,78
7,71
11,3
2,1
38 Placaj încleiat 600 0,17 4,30 28,3
39 Rumeguş 250 0,09 2,02 2,4
40 Plăci termoizolante din talaş, tip STABILIT
400
300
0,14
0,13
3,19
2,66
2,4
2,1
41 Beton cu agregate vegetale (talaş, rumeguş, puzderie)
800
600
0,21
0,16
5,52
4,17
5,3
5,0
42
Plăci termoizolante din coajă de răşinoase
- tip PACOSIP
- tip IZOTER
750
350
270
0,216
0,125
0,116
5,42
2,82
2,38
5,3
2,4
2,1
43
Plăci din fibre de lemn, tip PFL (plăci moi)
- plăci S
- plăci B şi BA
220…350
230…400
0,084
0,094
2,08
2,32
2,7
3,7
44 PIăci aglomerate fibrolemnoase, tip PAF
300 0,084 2,14 2,7
45
Plăci din aşchii de lemn, tip PAL:
- termoizolante
- stratificate
- omogene pline
- omogene cu goluri
350
650
550
700
600
500
450
0,101
0,204
0,180
0,264
0,216
0,168
0,156
2,53
4,90
4,24
5,79
4,85
3,90
3,57
2,8
7,1
4,3
8,5
7,1
3,4
2,8
438 A N E X A B – Caracteristici termice
0 1 2 3 4 5
X. Produse termoizolante fibroase de natură organică
Capacitate calorică masică c = 1670 J/(kg.K)
46 Plăci aglomerate din puzderie, tip PAP
300
200
0,101
0,086
1,91
1,44
3,5
3,0
47
Stufit
- presat manual
- presat cu maşina
250
400
0,09
0,14
1,65
2,60
1,3
1,4
48 Plăci din paie 250
120
0,14
0,05
2,05
0,85
1,4
1,3
49 Saltele din deşeuri textile sintetice, tip vată de tapiţerie
100 0,045 0,74 1,1
XI. Umpluturi termoizolante
Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)
50 Zgură de cazan 1000
700
0,35
0,26
4,61
3,32
3,3
2,9
51 Zgură granulată, zgură expandată
1100
900
500
0,36
0,31
0,19
4,90
4,11
2,40
3,4
3,1
2,7
52 Cenuşă şi zgură de termocentrală 650 0,29 3,38 3,0
53 Granulit
900
500
300
0,49
0,25
0,18
5,17
2,75
1,81
3,0
2,1
1,7
54 Perlit 200
100
0,088
0,083
1,03
0,71
1,7
0,9
55 Diatomit 700
500
0,25
0,20
3,26
2,46
–
–
XII. Pietre naturale şi zidărie din piatră naturală
Capacitate calorică masică c = 920 J/(kg.K)
56 Scorie bazaltică 1000 0,26 4,16 –
57 Marmură, granit, bazalt 2800 3,48 25,45 56,7
58 Gresie şi cuarţite 2400 2,03 17,99 17,0
59 Pietre calcaroase 2000
1700
1,16
0,93
12,42
10,25
10,6
8,5
A N E X A B – Caracteristici termice 439
0 1 2 3 4 5
60 Tuf calcaros 1300 0,52 6,70 4,3
61
Zidărie din pietre de
formă regulată, cu
densitatea aparentă
a pietrei:
- 2800 kg/m3
- 2000 kg/m3
- 1200 kg/m3
2680
1960
1260
3,19
1,13
0,51
23,89
12,13
6,54
30,4
9,9
4,9
62
Zidărie din pietre de
formă neregulată, cu
densitatea aparentă
a pietrei:
- 2800 kg/m3
- 2000 kg/m3
- 1200 kg/m3
2420
1900
1380
2,55
1,06
0,60
20,30
11,57
7,42
15,5
8,7
5,3
XlII. Zidărie din cărămizi, blocuri mici şi produse
din beton celular autoclavizat
Capacitate calorică masică c = 870 J/(kg.K)
63 Zidărie din cărămizi
pline 1800 0,80 9,51 6,1
64
Zidărie din cărămizi
cu găuri verticale, tip
GVP, cu densitatea
aparentă a
cărămizilor:
- 1675 kg/m3
- 1475 kg/m3
- 1325 kg/m3
- 1200 kg/m3
- 1075 kg/m3
- 950 kg/m3
1700
1550
1450
1350
1250
1150
0,75
0,70
0,64
0,58
0,55
0,46
8,95
8,26
7,64
7,02
6,57
5,77
5,3
5,0
4,7
4,5
4,3
4,1
65
Zidărie din cărămizi
de diatomit, cu
densitatea aparentă
a cărămizilor de
1000 kg/m3
1200 0,52 6,26 3,4
440 A N E X A B – Caracteristici termice
0 1 2 3 4 5
66
Zidărie din blocuri
mici pline din beton
cu agregate uşoare,
cu densitatea apa-
rentă a blocurilor:
- 2000 kg/m3
- 1800 kg/m3
- 1600 kg/m3
- 1400 kg/m3
- 1200 kg/m3
- 1000 kg/m3
1980
1800
1620
1440
1260
1080
1,16
0,93
0,75
0,61
0,50
0,42
12,02
10,26
8,72
7,43
6,29
5,34
10,6
8,5
7,1
4,7
4,3
3,9
67
Zidărie din blocuri de
BCA:
- cu rosturi subţiri
tip GBN 35
tip GBN 50
- cu rosturi obişnuite
tip GBN 35
tip GBN 50
675
775
725
825
0,27
0,30
0,30
0,34
3,38
3,82
3,70
4,20
3,8
4,3
3,9
4,4
68
Fâşii armate din BCA
- tip GBN 35
- tip GBN 50
625
725
0,25
0,28
3,13
3,57
3,7
4,2
XIV. Metale
Capacitate calorică masică c = 480 J/(kg.K)
69 Oţel de construcţii 7850 58 125,6 ∞
70 Fontă 7200 50 111,7 ∞
71 Aluminiu 2600 220 140,8 ∞
XV. Polimeri şi spume de polimeri
Capacitate calorică masică c = 1460 J/(kg.K)
72 Polistiren celular 20 0,044 0,30 30,0
73 Spume de policlorură
de vinil
70
30
0,050
0,050
0,61
0,40
3,0
3,0
74 Poliuretan celular 30 0,042 0,36 30,0
A N E X A B – Caracteristici termice 441
0 1 2 3 4 5
XVI. Materiale în suluri
Capacitate calorică masică c = 1460 J/(kg.K)
75
Covor PVC
- fără suport textil
- cu suport textil
1800
1600
1600
1400
0,38
0,33
0,29
0,23
8,49
7,46
7,00
5,83
425
425
425
425
76 Pânză bitumată,
carton bitumat etc. 600 0,17 3,28 *)
*) Valoarea este conform STAS 6472/4-89 (sau Anexa C, Tabelul C.3).
Observaţii
1. Conductivităţile termice de calcul din tabel sunt date în condiţiile unui
regim normal de umiditate a materialelor în timpul exploatării, conform
prevederilor din STAS 6472/4-89.
2. Alte materiale decât cele din tabel pot fi utilizate în elemente de
construcţie numai cu avizul unui institut de specialitate.
3. Pentru materialele care nu sunt cuprinse în tabel, conductivitatea
termică se poate determina experimental, conform STAS 5912-89
(pentru materialul în stare uscată), conductivitatea fiind raportată la
temperatura medie de 0 ºC .
Conductivităţile termice de calcul λ se obţin prin majorarea valorilor
determinate experimental λ0, după cum urmează:
betoane uşoare având:
λ0 ≤ 0,16 W/(mK) ..................................... 60%
λ0 = 0,17…0,23 W/(mK) .......................... 35%
442 A N E X A B – Caracteristici termice
λ0 = 0,24…0,30 W/(mK) ........................... 30%
λ0 = 0,31…0,46 W/(mK) ........................... 25%
λ0 = 0,47…0,58 W/(mK) ........................... 20%
produse din vată minerală ........................ 10%
produse din lemn ..................................... 20%
produse fibroase de natură organică ........ 20%
masă ceramică......................................... 20%
polimeri şi spume din polimeri
– cu pori închişi ...................................... 10%
– cu pori deschişi ................................... 20%
4. Densitatea aparentă dată în tabel se referă la materialele în stare
uscată până la masă constantă.
5. Pentru materiale cuprinse în tabel, dar având alte densităţi aparente,
conductivitatea termică de calcul se poate determine prin interpolare.
6. Pentru materiale sub formă de vopsele, pelicule sau folii, valorile
factorului rezistenţei la permeabilitate la vapori se adoptă conform
Anexei C, Tabelul C.3.
A N E X A B – Caracteristici termice 443
Coeficienţi de majorare a conductivităţii termice a materialelor de construcţie în funcţie de starea şi vechimea lor
Tabel B.2.
Material Starea materialului Coeficient de
majorare
1 2 3
Zidărie din cărămidă sau blocuri ceramice
vechime ≥ 30 ani
în stare uscată 1,03
afectată de condens 1,15
afectată de igrasie 1,30
Zidărie din blocuri de b.c.a. sau betoane uşoare
vechime ≥ 20 ani
în stare uscată 1,05
afectată de condens 1,15
afectată de igrasie 1,30
Zidărie din piatră
vechime ≥ 20 ani
în stare uscată
1,03
afectată de condens 1,10
afectată de igrasie 1,20
Beton armat afectat de condens 1,10
afectat de igrasie 1,10
Beton cu agregate uşoare
vechime ≥ 30 ani
în stare uscată
1,03
afectat de condens 1,10
afectat de igrasie 1,20
Tencuială
vechime ≥ 20 ani
în stare uscată 1,03
afectată de condens 1,10
afectată de igrasie 1,30
444 A N E X A B – Caracteristici termice
1 2 3
Pereţi din paiantă sau
chirpici
vechime ≥ 10 ani
în stare uscată, fără
degradări vizibile
1,10
în stare uscată, cu degradări
vizibile (fisuri, exfolieri) 1,15
afectaţi de igrasie, condens 1,30
Vată minerală în vrac,
saltele, pâsle
vechime ≥ 10 ani
în stare uscată 1,15
afectată de condens 1,30
în stare umedă datorită
infiltraţiilor de apă (în special
la acoperişuri)
1,60
Plăci rigide din vată
minerală
vechime ≥ 10 ani
în stare uscată
1,10
afectate de condens 1,20
în stare umedă datorită
infiltraţiilor de apă (în special
la acoperişuri)
1,30
Polistiren expandat
vechime ≥ 10 ani
în stare uscată
1,05
afectat de condens 1,10
în stare umedă datorită
infiltraţiilor de apă (în special
la acoperişuri)
1,15
Polistiren extrudat
vechime ≥ 10 ani
în stare uscată
1,02
afectat de condens 1,05
în stare umedă datorită
infiltraţiilor de apă (în special
la acoperişuri)
1,10
A N E X A B – Caracteristici termice 445
1 2 3
Poliuretan rigid
vechime ≥ 10 ani
în stare uscată
1,10
afectat de condens 1,15
în stare umedă datorită infiltraţiilor de apă (în special la acoperişuri)
1,25
Spumă de poliuretan aplicată in situ
vechime ≥ 10 ani
în stare uscată 1,15
cu degradări vizibile datorită expunerii la radiaţiile UV
1,20
în stare umedă datorită infiltraţiilor de apă (în special la acoperişuri)
1,25
Elemente din lemn
vechime ≥ 10 ani
în stare uscată, fără degradări vizibile
1,10
în stare uscată, cu degradări vizibile (fisuri, microorganisme)
1,20
în stare umedă 1,30
Plăci din aşchii de lemn liate cu ciment
vechime ≥ 10 ani
în stare uscată
1,10
afectate de condens 1,20
în stare umedă datorită infiltraţiilor de apă (în special la acoperişuri)
1,30
446 A N E X A B – Caracteristici termice
Valori normate ale coeficienţilor de transfer termic
de suprafaţă i, e (W/m2K) şi ale
rezistenţelor termice superficiale Rsi, Rse (m2K/W)
Tabel B.3.
Direcţia şi sensul
fluxului termic
Elemente de construcţie în contact
cu exteriorul
Elemente de construcţie în contact cu spaţii neîncălzite
(subsoluri, pivniţe, poduri, balcoane închise,
rosturi închise etc.)
suprafaţa interioară
suprafaţa exterioară
suprafaţa interioară
suprafaţa exterioară
αi / Rsi αe / Rse αi / Rsi αe / Rse
8 / 0,125 24 / 0,042 *)
8 / 0,125 12 / 0,084
8 / 0,125 24 / 0,042 *) 8 / 0,125 12 / 0,084
6 / 0,167 24 / 0,042 *) 6 / 0,167 12 / 0,084
*) Pentru condiţii de vară: αe = 12 W/(m2K), Rse = 0084 m2K/W
Notă
1. În spaţii neîncălzite αi = 12 W/m2K, indiferent de sensul fluxului.
2. Valorile din tabel aferente suprafeţelor verticale sunt valabile şi pentru
suprafeţe înclinate ce cel mult 30º faţă de verticală, iar cele aferente
suprafeţelor orizontale sunt valabile şi pentru suprafeţe înclinate ce cel
mult 30º faţă de orizontală.
A N E X A B – Caracteristici termice 447
Valori normate ale rezistenţelor termice
superficiale Rse, funcţie de viteza vântului
Tabel B.4.
Viteza vântului
(m/s)
Rse
(m2K/W)
1,0 0,08
2,0 0,06
3,0 0,05
4,0 0,04
5,0 0,04
7,0 0,03
10,0 0,02
448 A N E X A B – Caracteristici termice
Rezistenţa termică a straturilor de aer neventilate (m2K/W)
Tabel B.5.
Grosimea stratului de
aer (mm)
Direcţia şi sensul fluxului termic
Orizontal Vertical
ascendent descendent
0 0,00 0,00 0,00
5 0,11 0,11 0,11
7 0,13 0,13 0,13
10 0,15 0,15 0,15
15 0,17 0,16 0,17
25 0,18 0,16 0,19
50 0,18 0,16 0,21
100 0,18 0,16 0,22
300 0,18 0,16 0,23
(pentru valori intermediare se interpolează liniar)
Observaţii:
1. Valorile din tabel nu se referă la straturile de aer dintre foile de
geam ale ferestrelor.
2. Valorile din coloana „flux termic orizontal” sunt valabile şi pentru
fluxuri termice înclinate cu cel mult 30º faţă de orizontală, iar cele din coloanele „flux termic vertical” sunt valabile şi pentru fluxuri
termice înclinate cu cel mult 30º faţă de verticală.
3. Valorile din tabel sunt valabile în următoarele condiţii:
stratul de aer este mărginit de suprafeţe paralele şi
perpendiculare pe direcţia fluxului termic, toate suprafeţele fiind
obişnuite, netratate, cu un coeficient de emisie ridicat (e > 0,8);
pe direcţia fluxului termic stratul de aer are grosimea de cel mult
10% din oricare din celelalte două dimensiuni, şi nu mai mult
de 0,3 m;
nu are loc nici un schimb de aer, atât cu mediul interior cât şi cu
cel exterior.
A N E X A B – Caracteristici termice 449
Rezistenţa termică a straturilor de aer ventilate
Tabel B.6.
Strat de aer foarte slab ventilat
În această categorie intră straturile de aer care au legătură cu mediul exterior prin intermediul unor orificii de dimensiuni reduse şi anume:
pentru straturi verticale max. 500 mm2/metru liniar
pentru straturi orizontale max. 500 mm2/metru liniar
Trebuie să se respecte de asemenea următoarele condiţii:
între stratul de aer şi mediul exterior să nu existe nici un strat termoizolant;
orificiile prevăzute să fie astfel dispuse încât să nu se poată naşte un curent de aer prin stratul de aer considerat.
În aceste condiţii stratul de aer se poate considera în calcule ca un strat de aer neventilat
Strat de aer slab ventilat
În această categorie intră straturile de aer care au legătură cu mediul exterior prin intermediul unor orificii având următoarele dimensiuni:
pentru straturi verticale 500 … 1500 mm2/metru liniar
pentru straturi orizontale 500 … 1500 mm2/metru liniar
Trebuie să se respecte de asemenea condiţia ca orificiile să nu fie dispuse astfel încât să favorizeze un curent de aer prin stratul de aer considerat.
În aceste condiţii rezistenţă termică a stratului de aer slab ventilat se consideră în calcule ca jumătate din valorile din Tabelul B.5.
Dacă rezistenţă termică a straturilor amplasate între stratul de aer şi mediul exterior depăşeşte 0,15 m2K/W, rezistenţa termică a acestor straturi, care se consideră în calcule, se limitează la valoarea 0,15 m2K/W.
Strat de aer bine ventilat
Din această categorie fac parte straturile de aer care au legătură cu mediul exterior prin intermediul unor orificii care depăşesc:
pentru straturi verticale 1500 mm2/metru liniar
pentru straturi orizontale 1500 mm2/metru liniar
În aceste condiţii rezistenţă termică se calculează atât fără aportul stratului de aer, cât şi fără aportul straturilor amplasate între stratul de aer şi mediul exterior.
În această situaţie pentru rezistenţă termică superficială la suprafaţa
exterioară Rse se adoptă o valoare egală cu rezistenţă termică
superficială la suprafaţa interioară Rsi.
450 A N E X A B – Caracteristici termice
Rezistenţe termice minime R’min la clădiri de locuit (m2K/W)
Tabel B.7.
Nr. crt.
Elemente de construcţii
Clădiri de locuit
R’min
(m2K/W)
U’max
(W/m2K)
1 Pereţi exteriori (exclusiv suprafeţele vitrate, inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor deschise)
1,80 0,56
2 Planşee peste ultimul nivel, sub terase sau poduri
5,00 0,20
3 Planşee peste subsoluri neîncălzite şi pivniţe
2,90 0,35
4 Pereţi adiacenţi rosturilor închise 1,10 0,90
5
Planşee care delimitează clădirea la partea inferioară, de exterior (la bowindouri, ganguri de trecere etc.)
4,50 0,22
6 Plăci pe sol (peste CTS) 4,50 0,22
7 Plăci la partea inferioară a demisolurilor sau a subsolurilor încălzite (sub CTS)
4,80 0,21
8 Pereţi exteriori, sub CTS, la demisolurile sau la subsolurile încălzite
2,90 0,35
9 Tâmplărie exterioară 0,77 1,30
La clădirile existente care urmează a fi modernizate, valorile au caracter de
recomandare şi se utilizează pentru calculul parametrilor clădirii de
referinţă, conform Metodologiei Mc 001/3–2006.
A N E X A B – Caracteristici termice 451
Rezistenţa termică Ra (m2K/W) a stratului de aer
neventilat dintre foile de geam ale ferestrelor
Tabel B.8.
Grosimea stratului de
aer (mm)
O faţă tratată Ambele feţe
netratate Coeficient de emisie (e)
0.1 0.2 0.4 0.8
6 0,211 0,190 0,163 0,132 0,127
9 0,299 0,259 0,211 0,162 0,154
12 0,377 0,316 0,247 0,182 0,173
15 0,447 0,364 0,276 0,197 0,186
50 0,406 0,336 0,260 0,189 0,179
100 0,376 0,315 0,247 0,182 0,173
300 0,333 0,284 0,228 0,171 0,163
452 A N E X A B – Caracteristici termice
Transmitanţa termică, Ug (W/m2K), pentru vitraj dublu sau triplu
Tabel B.9.
Tip
Vitraj Tip de gaz
Sticlă Emisivitate Dimensiuni
(mm) Aer Argon Kripton
0 1 2 3 4 5 6
Vitraj dublu
Sticlă neacoperită (normală)
0,89
4-6-4 3,3 3,0 2,8
4-9-4 3,0 2,8 2,6
4-12-4 2,9 2,7 2,6
4-15-4 2,7 2,6 2,6
4-20-4 2,7 2,6 2,6
O foaie de sticlă acoperită
≤ 0,4
4-6-4 2,9 2,6 2,2
4-9-4 2,6 2,3 2,0
4-12-4 2,4 2,1 2,0
4-15-4 2,2 2,0 2,0
4-20-4 2,2 2,0 2,0
≤ 0,2
4-6-4 2,7 2,3 1,9
4-9-4 2,3 2,0 1,6
4-12-4 1,9 1,7 1,5
4-15-4 1,8 1,6 1,5
4-20-4 1,8 1,6 1,5
≤ 0,1
4-6-4 2,6 2,2 1,7
4-9-4 2,1 1,7 1,3
4-12-4 1,8 1,5 1,3
4-15-4 1,6 1,4 1,3
4-20-4 1,6 1,4 1,3
≤ 0,05
4-6-4 2,5 2,1 1,5
4-9-4 2,0 1,6 1,3
4-12-4 1,7 1,3 1,1
4-15-4 1,5 1,2 1,1
4-20-4 1,5 1,2 1,2
A N E X A B – Caracteristici termice 453
0 1 2 3 4 5 6
Vitraj
triplu
Sticlă neacoperită (sticlă normală)
0,89
4-6-4-6-4 2,3 2,1 1,8
4-9-4-9-4 2,0 1,9 1,7
4-12-4-12-4 1,9 1,8 1,6
Două foi de sticlă acoperite
≤ 0,4
4-6-4-6-4 2,0 1,7 1,4
4-9-4-9-4 1,7 1,5 1,2
4-12-4-12-4 1,5 1,3 1,1
≤ 0,2
4-6-4-6-4 1,8 1,5 1,1
4-9-4-9-4 1,4 1,2 0,9
4-12-4-12-4 1,2 1,0 0,8
≤ 0,1
4-6-4-6-4 1,7 1,3 1,0
4-9-4-9-4 1,3 1,0 0,8
4-12-4-12-4 1,1 0,9 0,6
≤ 0,05
4-6-4-6-4 1,6 1,3 0,9
4-9-4-9-4 1,2 0,9 0,7
4-12-4-12-4 1,0 0,8 0,5
Coeficienţi de transfer termic liniari ψg (W/mK)
Tabel B.10.
Materialul ramei
Vitraj dublu sau triplu, sticlă
neacoperită, spaţiu umplut
cu aer sau gaz
Vitraj dublu cu emisivitate joasă, vitraj triplu cu două
acoperiri cu emisivitate joasă, spaţiu umplut cu
aer sau gaz
Ramă de lemn sau de PVC 0,05 0,06
Ramă de metal cu întreruperea punţii termice
0,06 0,08
Ramă de metal fără întreruperea punţii termice
0,01 0,04
454 A N E X A B – Caracteristici termice
Rezistenţe termice (m2K/W) pentru elemente de construcţie vitrate tradiţionale
Tabel B.11.
Elementul de construcţie vitrat R'
(m2K/W)
Uw (W/m
2K)
Tâmplărie exterioară din lemn
simplă, cu o foaie de geam 0,19 5,26
simplă, cu un geam termoizolant 0,33 3,03
simplă, cu două foi de geam la distanţă de 2...4 cm 0,31 3,23
simplă, cu o foaie de geam şi un geam termoizolant la distanţă de 2...4 cm
0,44 2,27
cuplată, cu două foi de geam la distanţă de 2...4 cm 0,39 2,56
cuplată, cu o foaie de geam şi un geam termoizolant la distanţă de 2…4 cm
0,51 1,96
dublă, cu două foi de geam la distanţă de 8...12 cm 0,43 2,33
dublă, cu o foaie de geam şi un geam termoizolant la distanţă de 8...12 cm
0,55 1,82
triplă, cu trei foi de geam 0,57 1,75
triplă, cu două foi de geam şi un geam termoizolant 0,69 1,45
Luminatoare
cu o foaie de geam 0,18 5,56
cu un geam termoizolant 0,29 3,45
cu două foi de geam la distanţă de 1…3 cm 0,27 3,70
din plăci PAS
- simple
- duble
0,18
0,34
5,56
2,94
Pereţi exteriori vitraţi
geam profilit tip U, montat simplu 0,17 5,88
geam profilit tip U, montat dublu 0,27 3,70
geam profilit tubular 0,30 3,33
plăci PAS, montate simplu 0,18 5,56
plăci presate din sticlă, tip S (Nevada):
- pereţi simpli
- pereţi dubli
0,22
0,42
4,55
2,22
cărămizi presate din sticlă cu goluri, de 80 mm grosime 0,31 3,23
vitrine cu rame metalice, cu o foaie de geam 0,18 5,56
A N E X A B – Caracteristici termice 455
Transmitanţe termice pentru ferestre moderne, Uw (W/m2K), cu
procentul de arie a ramei de 30% din întreaga arie a ferestrei
Tabel B.12.
Tip de vitraj
Ug
W/(m2K)
Uf (W/m2K)
1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 7,0
Simplu 5,7 4,3 4,4 4,5 4,6 4,8 4,9 5,0 5,1 6,1
Dublu
3,3 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2 3,4 3,5 3,6 4,4
3,1 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2 3,3 3,5 4,3
2,9 2,4 2,5 2,7 2,8 3,0 3,1 3,2 3,3 4,1
2,7 2,3 2,4 2,5 2,6 2,8 2,9 3,1 3,2 4,0
2,5 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,8 3,0 3,1 3,9
2,3 2,1 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3,8
2,1 1,9 2,0 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,8 3,6
1,9 1,8 1,9 2,0 2,1 2,3 2,4 2,5 2,7 3,5
1,7 1,6 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 3,3
1,5 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,3 2,4 3,2
1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,2 3,1
1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,9
Triplu
2,3 2,0 2,1 2,2 2,4 2,5 2,7 2,8 2,9 3,7
2,1 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4 2,5 2,6 2,8 3,6
1,9 1,7 1,8 2,0 2,1 2,3 2,4 2,5 2,6 3,4
1,7 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,4 2,5 3,3
1,5 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,3 2,4 3,2
1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,2 3,1
1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,9
0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,7 1,8 2,0 2,8
0,7 0,9 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,8 2,6
0,5 0,8 0,9 1,0 1,2 1,3 1,4 1,6 1,7 2,5
456 A N E X A B – Caracteristici termice
Transmitanţe termice pentru ferestre moderne, Uw (W/m2K), cu
procentul de arie a ramei de 20% din întreaga arie a ferestrei
Tabel B.13.
Tip de vitraj
Ug
W/(m2K)
Uf (W/(m2K)
1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 7,0
Simplu 5,7 4,8 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,2 5,3 5,9
Dublu
5,3 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,4 3,5 4,0
3,1 2,8 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,9
2,9 2,6 2,7 2,8 2,8 3,0 3,0 3,1 3,2 3,7
2,7 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,0 3,6
2,5 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,7 2,8 2,9 3,4
2,3 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,7 3,3
2,1 2,0 2,1 2,2 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1
1,9 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,3 2,4 3,0
1,7 1,7 1,8 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,8
1,5 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,9 2,0 2,1 2,6
1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,5
1,1 1,2 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2,3
Triplu
2,3 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,6 2,7 3,2
2,1 2,0 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1
1,9 1,8 1,9 2,0 2,0 2,2 2,2 2,3 2,4 2,9
1,7 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,2 2,8
1,5 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,9 2,0 2,1 2,6
1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,5
1,1 1,2 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2,3
0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,6 2,2
0,7 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2,0
0,5 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,2 1,3 1,8
A N E X A B – Caracteristici termice 457
Valori normate ale rezistenţei termice necesare pentru elemente vitrate
Tabel B.14.
Grupa clădirii
Destinaţia clădirii
R’w nec (m2K/W)
Ferestre Uşi ext.
Luminatoare Pereţi vitraţi
I
Clădiri de locuit, cămine, internate.
0,77
0,32 0,32 Spitale, policlinici ş.a.
Creşe, grădiniţe
Şcoli, licee ş.a.
0,39
II Alte clădiri social-
culturale 0,32 0,29 0,29
III
Clădiri sociale cu regim ridicat de umiditate;
Clădiri de producţie cu regim normal de umiditate.
0,29 0,26 0,26
IV
Clădiri de producţie cu regim ridicat de umiditate.
0,26 0,23 0,23
Observaţii
1. La casa scării şi la alte spaţii de circulaţie, indiferent de grupa clădirii,
se admite R’w nec = 0,26 m2K/W.
2. La vitrine se admite R’w nec = 0,22 m2K/W.
3. Valoarea rezistenţei termice necesare pentru ferestre şi uşi exterioare,
în cazul clădirilor de locuit, este conform Ordinului nr. 2513/2010,
Anexa 3. Pentru celelalte grupe de clădiri şi pentru luminatoare şi pereţi
vitraţi, rezistenţele sunt conform Normativului C 107/3–2005, Tabel VII.
458 A N E X A B – Caracteristici termice
Rata ventilării la clădiri de locuit (h–1)
Tabel B.15.
Categoria clădirii Clasa de
adăpostire
Clasa de permeabilitate
ridicată medie scăzută
Clădiri individuale (case unifamiliale, cuplate sau înşiruite etc.)
neadăpostite 1,5 0,8 0,5
moderat adăpostite
1,1 0,6 0,5
adăpostite 0,7 0,5 0,5
Clădiri cu mai multe aparta-mente, cămine, internate etc.
Dublă expunere
neadăpostite 1,2 0,7 0,5
moderat adăpostite
0,9 0,6 0,5
adăpostite 0,6 0,5 0,5
Simplă expunere
neadăpostite 1,0 0,6 0,5
moderat adăpostite
0,7 0,5 0,5
adăpostite 0,5 0,5 0,5
Clasa de adăpostire
neadăpostite: clădiri foarte înalte, clădiri la periferia oraşelor şi în pieţe, clădiri la şes;
moderat adăpostite: clădiri în interiorul oraşelor, cu minim 3 clădiri în apropiere, clădiri la şes protejate de arbori;
adăpostite: clădiri în centrul oraşelor, clădiri în păduri.
Clasa de permeabilitate
ridicată: clădiri cu tâmplăria exterioară fără măsuri de etanşare;
medie: clădiri cu tâmplăria exterioară cu garnituri de etanşare;
scăzută: clădiri cu ventilare controlată şi cu tâmplăria
exterioară prevăzută cu măsuri speciale de etanşare;
Observaţii
1. Valoarea ratei ventilării n = 0,5 h-1 reprezintă numărul minim de schimburi de aer pe oră, necesar pentru reîmprospătarea aerului interior în vederea asigurării unor condiţii normale de microclimat.
2. Valorile ratei ventilării „n” din tabel cuprind toate componentele pierderilor de căldură, astfel încât numărul de schimburi de aer variază de la valoarea minimă de 0,5 h-1 (fără infiltraţii în exces) la valori de 1,0…1,5 h-1 în cazul unor infiltraţii suplimentare mari.
A N E X A B – Caracteristici termice 459
Coeficientul normat de izolare termică GN, la clădiri de locuit
Tabel B.16.
Numărul de niveluri
A/V (m2/m3)
GN (W/m3K)
Numărul de niveluri
A/V (m2/m3)
GN (W/m3K)
1
0.80 0,55
4
0.25 0,33
0.85 0,58 0.30 0,36
0.90 0,61 0.35 0,39
0.95 0,63 0.40 0,42
1.00 0,66 0.45 0,44
1.05 0,67 0.50 0,46
≥ 1.10 0,68 ≥ 0.55 0,47
2
0.45 0,41
5
0.20 0,31
0.50 0,44 0.25 0,34
0.55 0,48 0.30 0,37
0.60 0,50 0.35 0,40
0.65 0,52 0.40 0,42
0.70 0,53 0.45 0,44
≥ 0.75 0,54 ≥ 0.50 0,45
3
0.30 0,35
≥ 10
0.15 0,30
0.35 0,38 0.20 0,32
0.40 0,41 0.25 0,35
0.45 0,44 0.30 0,38
0.50 0,47 0.35 0,40
0.55 0,48 0.40 0,42
≥ 0.60 0,49 ≥ 0.45 0,42
460 A N E X A B – Caracteristici termice
Coeficienţii de control a, b, c, d, e, pentru clădiri de categoria 1
Tabel B.17.
Tipul de clădire Zona clima-
tică
a
(m2K/W)
b
(m2K/W)
c
(m2K/W)
d
(W/mK)
e
(m2K/W)
Spitale, creşe şi policlinici
I 1,70 4,00 2,10 1,40 0,69
II 1,75 4,50 2,50 1,40 0,69
III, IV 1,80 5,00 2,90 1,40 0,69
Clădiri de învăţământ şi pentru sport
I 1,70 4,00 2,10 1,40 0,50
II 1,75 4,50 2,50 1,40 0,50
III, IV 1,80 5,00 2,90 1,40 0,50
Birouri, clădiri comerciale şi hoteliere
*
I 1,60 3,50 2,10 1,40 0,50
II 1,70 4,00 2,50 1,40 0,50
III, IV 1,80 4,50 2,90 1,40 0,50
Alte clădiri (industriale cu regim normal de exploatare)
I 1,10 3,00 1,10 1,40 0,40
II 1,10 3,00 1,20 1,40 0,40
III, IV 1,10 3,00 1,30 1,40 0,40
* Pentru partea de cazare se aplică prevederile pentru locuinţe.
Note:
1. Definirea clădirilor ce fac parte din categoria 1 este precizată în
Tabelele B.19 şi B.20.
2. Semnificaţiile coeficienţilor de control sunt date la pag. 462.
A N E X A B – Caracteristici termice 461
Coeficienţii de control a, b, c, d, e, pentru clădiri de categoria 2
Tabel B.18.
Tipul de clădire Zona clima-
tică
a
(m2K/W)
b
(m2K/W)
c
(m2K/W)
d
(W/mK)
e
(m2K/W)
Spitale, creşe şi policlinici
I 1,50 4,00 2,00 1,40 0,69
II 1,60 4,50 2,30 1,40 0,69
III, IV 1,70 5,00 2,60 1,40 0,69
Clădiri de învăţământ şi pentru sport
I 1,50 4,00 2,00 1,40 0,50
II 1,60 4,50 2,30 1,40 0,50
III, IV 1,70 5,00 2,60 1,40 0,50
Birouri, clădiri comerciale şi hoteliere
*
I 1,50 3,50 2,00 1,40 0,50
II 1,60 4,00 2,30 1,40 0,50
III, IV 1,70 4,50 2,60 1,40 0,50
Alte clădiri (industriale cu regim normal de exploatare)
I 1,00 2,90 1,00 1,40 0,40
II 1,00 2,90 1,10 1,40 0,40
III, IV 1,00 2,90 1,20 1,40 0,40
* Pentru partea de cazare se aplică prevederile pentru locuinţe
Note:
1. Definirea clădirilor ce fac parte din categoria 2 este precizată în
Tabelele B.19 şi B.20.
2. Semnificaţiile coeficienţilor de control sunt date la pag. 462.
462 A N E X A B – Caracteristici termice
Observaţii
Semnificaţiile coeficienţilor de control din Tabelele B.17 şi B.18:
a – rezistenţa termică minimă, R'min, a componentelor opace ale pereţilor
verticali care fac cu planul orizontal un unghi mai mare de 60º, aflaţi
în contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit (m2K/W);
b – rezistenţa termică minimă, R'min, a planşeelor de la ultimul nivel,
orizontale sau care fac cu planul orizontal un unghi mai mic de 60º,
aflate în contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit (m2K/W);
c – rezistenţa termică minimă, R'min, a planşeelor inferioare aflate în con-
tact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit (m2K/W);
d – transmitanţa termică liniară maximă pe perimetrul clădirii, la nivelul
soclului (W/mK);
e – rezistenţa termică minimă, R'min, a pereţilor transparenţi sau
translucizi aflaţi în contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit,
calculată luând în considerare dimensiunile nominale ale golului din
perete (m2K/W);
A N E X A B – Caracteristici termice 463
Definirea categoriilor 1 şi 2 de clădiri
(pentru utilizarea Tabelelor B.17 sau B.18)
Tabel B.19.
Clădiri de categoria 1
În această categorie intră clădirile cu „ocupare continuă” şi clădirile cu
„ocupare discontinuă” de clasă de inerţie mare.
Exemple: creşe, internate, spitale etc.
Clădiri de categoria 2
În această categorie intră clădirile cu “ocupare discontinuă”, cu excepţia
celor din clasa de inerţie mare.
Exemple: şcoli, amfiteatre, săli de spectacole, clădiri administrative,
restaurante, clădiri industriale cu unul sau două schimburi etc. (toate
având clasa de inerţie medie sau mică).
Clădiri cu ocupare continuă – clădirile a căror funcţionalitate impune ca
temperatura mediului interior să nu scadă, în intervalul „ora 0 – ora 7”, cu
mai mult de 7 ºC sub valoarea normală de exploatare
Clădiri cu ocupare discontinuă – clădirile a căror funcţionalitate permite
ca abaterea de la temperatura normală de exploatare să fie mai mare de
7 ºC pe o perioadă de 10 ore pe zi, din care 5 ore în intervalul „ora 0 – ora 7”.
Încadrarea în clase de inerţie se face conform Tabelului B.20.
464 A N E X A B – Caracteristici termice
Definirea clasei de inerţie a clădirilor
(pentru utilizarea Tabelelor B.17, B.18 şi B.19)
Tabel B.20.
Raportul d
j
jj
A
A.m
Inerţia
termică
până la 149 Kg/m2 mică
de la 150 la 399 Kg/m2 medie
peste 400 Kg/m2 mare
unde: mj – masa unitară a elementului de construcţie „j”, cu rol de izolare
termică (Kg/m2);
Aj – aria utilă a elementului de construcţie „j”, determinată pe baza
dimensiunilor interioare ale acestuia (m2);
Ad – aria desfăşurată a clădirii sau părţii de clădire analizate (m2).
La determinarea clasei de inerţie se vor avea în vedere următoarele:
dacă aria desfăşurată a spaţiului încălzit aferent clădirii analizate
este mai mică sau egală cu 200 m2, calculul raportului din
Tabelul B.20 se va face pe întreaga clădire;
dacă aria desfăşurată a spaţiului încălzit aferent clădirii analizate
este mai mare de 200 m2, calculul raportului din Tabelul B.20 se va
face pe o porţiune mai restrânsă, considerată reprezentativă pentru
clădirea sau pentru partea de clădire analizată.
A N E X A B – Caracteristici termice 465
Clasificarea clădirilor din punct de vedere al exigenţelor de stabilitate termică
Tabel B.21
Grupa de clădiri
Unităţi funcţionale (încăperi) din clădiri
Observaţii
“a”
pentru ocrotirea sănătăţii:
spitale; policlinici, dispensare; sanatorii;
hoteliere, de minim 3 stele.
Clasificarea este valabilă numai pentru unităţi funcţionale (încăperi) care nu sunt dotate sau care nu necesită instalaţii de ventilare-climatizare
“b”
de locuit;
hoteliere, de maxim 2 stele;
cămine, internate;
aziluri;
grădiniţe de copii;
şcoli şi licee;
case de copii;
administrative şi de birouri;
săli de audiţie publică;
biblioteci;
muzee;
expoziţii;
cluburi;
teatre, cinematografe;
magazine;
restaurante;
cantine;
cofetării, patiserii;
baruri;
săli de aşteptare în gări, autogări, aeroporturi;
săli de gimnastică şi sport.
“c”
clădiri cu ocupare temporară (case de vacanţă, clădiri sociale ale societăţilor comerciale etc.);
construcţii cu caracter provizoriu.
466 A N E X A B – Caracteristici termice
Valori minime admise νT ale coeficientului
de amortizare termică (iarna şi vara)
Tabel B.22
Nr. crt. Element de închidere
Grupa de clădiri
„a” „b” „c”
1 Pereţi exteriori (exclusiv suprafeţele vitrate, inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor deschise)
20 15 8
2 Pereţi interiori care separă spaţii cu temperaturi diferite* (inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor închise)
10 5 –
3 Planşeu terasă 30 25 15
4 Planşeu de pod sau planşeu terasă cu strat de aer ventilat
15 10 5
5 Planşeu care delimitează clădirea la partea inferioară de exterior (planşeu în consolă, ganguri, bowindouri etc.)
35 30 20
6 Planşeu care separă spaţii interioare cu temperaturi diferite* 10 5 –
7 Plăci pe sol 30 25 15
* În cazul în care pereţii interiori sau planşeele interioare separă spaţii închise cu temperaturi de exploatare care diferă cu mai mult de 10 ºC.
A N E X A B – Caracteristici termice 467
Valori minime admise ε (sezonul cald) ale coeficientului de defazaj termic (ore)
Tabel B.23.
Nr. crt. Element de închidere
Grupa de clădiri
„a” „b” „c”
1 Pereţi exteriori (exclusiv suprafeţele vitrate, inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor deschise)
12 9 8
2 Planşeu terasă 13 11 9
3 Planşeu de pod sau planşeu terasă cu strat de aer ventilat
10 8 6
4 Planşeu care delimitează clădirea la partea inferioară de exterior (planşeu în consolă, ganguri, bowindouri etc.)
13 11 9
Coeficientul M de neuniformitate a cedării de căldură
Tabel B.24.
Tipul sistemului de încălzire M
Încălzire centrală:
- cu apă caldă cu funcţionare neîntreruptă
- cu apă caldă cu întrerupere 6 ore/zi
0,1
1,5
Încălzire cu centrală termostatată 0,1
Încălzire cu abur sau cu radiatoare:
- cu întrerupere 6 ore/zi
- cu întrerupere 12 ore/zi
- cu întrerupere 18 ore/zi
0,8
1,4
2,2
Încălzire cu sobe de teracotă la 1 foc/zi (24 ore):
- la grosimea pereţilor sobei de ½ cărămidă
- la grosimea pereţilor sobei de ¼ cărămidă
0,9
1,4
Pentru încălzirea cu sobe cu două focuri pe zi coeficientul M se reduce astfel:
la sobele având pereţii cu grosimea de ½ cărămidă, de 2,5 ori;
la sobele având pereţii cu grosimea de ¼ cărămidă, de 2 ori.
468 A N E X A B – Caracteristici termice
Valori minime admise Ci ale stabilităţii
termice a elementelor (sezonul rece)
Tabel B.25
Nr. crt. Element de închidere
Grupa de clădiri
„a” „b” „c”
1 Pereţi exteriori (exclusiv suprafeţele vitrate, inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor deschise)
6 5 –
2
Pereţi interiori care separă spaţii cu temperaturi diferite*
(inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor închise)
3 2 –
3 Planşeu terasă 7 6 –
4 Planşeu de pod sau planşeu terasă cu strat de aer ventilat
4 3 –
5 Planşeu care delimitează clădirea la partea inferioară de exterior (planşeu în consolă, ganguri, bowindouri etc.)
8 7 –
6 Planşeu care separă spaţii interioare cu temperaturi diferite*
3 2 –
7 Plăci pe sol 7 6 –
* În cazul în care pereţii interiori sau planşeele interioare separă spaţii închise cu temperaturi de exploatare care diferă cu mai mult de 10 ºC.
Valori maxime admise ATi ale amplitudinii
de oscilaţie a temperaturii aerului interior (ºC)
Tabel B.26
Amplitudinea de oscilaţie a
temperaturii aerului interior ATi
Grupa de clădiri
„a” „b” „c”
iarna 1,0 1,0 –
vara 3,0 5,0 –
A N E X A B – Caracteristici termice 469
Coeficientul de transfer termic maxim admis Umax pentru verificarea la stabilitate termică
Tabel B.27
Nr. crt. Element de închidere
Umax
(W/m2K)
1 Pereţi exteriori (exclusiv suprafeţele vitrate, inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor deschise)
0,71
2 Pereţi interiori care separă spaţii cu temperaturi diferite*
(inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor închise)
0,91
3 Planşeu terasă 0,33
4 Planşeu de pod sau planşeu terasă cu strat de aer ventilat
0,33
5 Planşeu care delimitează clădirea la partea inferioară de exterior (planşeu în consolă, ganguri, bowindouri etc.)
0,22
6 Planşeu care separă spaţii interioare cu temperaturi diferite*
0,61
7 Plăci pe sol 0,22
* În cazul în care pereţii interiori sau planşeele interioare separă spaţii închise cu
temperaturi de exploatare care diferă cu mai mult de 10 ºC.
470 A N E X A B – Caracteristici termice
Coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare A*, pentru diverse materiale
Tabel B.28
Nr. crt.
Denumirea materialului şi calitatea suprafeţei
Coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare, A*
Raportul A*/αe (m
2K/W)
1 Aluminiu polizat 0,04…0,06 (3,33…5,00) ·103
2 Aluminiu oxidat 0,11…0,19 (9,17…15,80) ·103
3 Alamă polizată 0,032…0,035 (2,67…2,92) ·103
4 Ardezie 0,93 0,078
5 Azbociment 0,93 0,078
6 Carton asfaltat 0,91 0,076
7 Cauciuc 0,8…0,92 0,067…0,077
8 Cărămidă cu asperităţi 0,80 0,067
9 Cărămidă 0,93 0,078
10 Cuarţ (nisip) 0,93 0,078
11 Email alb 0,90 0,075
12 Geamuri simple 0,06 5·103
13 Geamuri duble 0,12 0,01
14 Ghips 0,80 0,067
15 Hârtie 0,8…0,9 0,067…0,075
16 Lac negru 0,8…0,95 0,067…0,079
17 Lemn de construcţie 0,8…0,9 0,067…0,075
18 Marmură 0,94 0,078
19 Negru de fum 0,93…0.98 0,078…0,082
20 Piatră de calcar 0,95 0,079
21 Plăci ceramice 0,95 0,079
22 Plumb oxidat 0,28…0,63 0,023…0,053
23 Sticlă netedă, groasă 0,93…0,94 0,078
24 Stuc 0,93 0,078
A N E X A B – Caracteristici termice 471
Nr. crt.
Denumirea materialului şi calitatea suprafeţei
Coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare, A*
Raportul A*/αe (m
2K/W)
25 Şamotă 0,59 0,049
26 Tablă zincată nouă 0,23 0,019
27 Tablă zincată oxidată 0,278 0,023
28 Tencuială mortar 0,91 0,076
29 Vopsele de aluminiu 0,2…0,35 0,017…0,029
30 Vopsele de ulei 0,8…0,9 0,067…0,075
31 Zinc polizat 0,045…0,053 (3,75…4,42)·103
Coeficienţi de corecţie, c* , pentru amplitudinea oscilaţiei zilnice a temperaturii aerului exterior, pe timp de vară
Tabel B.29
Ora Coeficient c* Ora Coeficient c*
1 0,70 13 0,91
2 0,80 14 0,97
3 0,90 15 1,00
4 0,97 16 0,97
5 1,00 17 0,87
6 0,94 18 0,70
7 0,75 19 0,43
8 0,30 20 0,09
9 0,10 21 0,17
10 0,45 22 0,35
11 0,68 23 0,48
12 0,83 24 0,59
472 A N E X A B – Caracteristici termice
Valorile produsului c* × Az
Tabel B.30
Ora Az c*. Az Ora Az c*.Az
1 4 –2,8
13 4 3,6
6 –4,2 6 5,5 7 –4,9 7 6,4
2 4 –3,2
14 4 3,9
6 –4,8 6 5,8 7 –5,6 7 6,8
3 4 –3,6
15 4 4,0
6 –5,4 6 6,0 7 –6,3 7 7,0
4 4 –3,9
16 4 3,9
6 –5,8 6 5,8
7 –6,8 7 6,8
5 4 –4,0
17 4 3,5
6 –6,0 6 5,2 7 –7,0 7 6,1
6 4 –3,8
18 4 2,8
6 –5,6 6 4,2 7 –6,6 7 4,9
7 4 –3,0
19 4 1,7
6 –4,5 6 2,6 7 –5,2 7 3,0
8 4 –1,2
20 4 0,4
6 –1,8 6 0,5 7 –2,1 7 0,6
9 4 0,4
21 4 –0,7
6 0,6 6 –1,0 7 0,7 7 –1,2
10 4 1,8
22 4 –1,4
6 2,7 6 –2,1 7 3,2 7 –2,5
11 4 2,7
23 4 –1,9
6 4,1 6 –2,9 7 4,8 7 –3,4
12 4 3,3
24 4 –2,4
6 5,0 6 –3,5
7 5,8 7 –4,1
A N E X A B – Caracteristici termice 473
Factori de corecţie a intensităţii radiaţiei solare, a1, în funcţie de starea atmosferei
Tabel B.31
Tipul atmosferei Factori de corecţie a1
Localităţi rurale, parcuri 1,00
Localităţi urbane mici şi medii 0,92
Localităţi urbane mari 0,85
Platforme industriale – iarna 0,78
Platforme industriale – vara 0,67
Factori de corecţie a intensităţii radiaţiei solare, a2, în funcţie de altitudinea localităţii
Tabel B.32
Altitudinea (m)
≤500 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
Factori de corecţie a2
1,00 1,03 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14
474 A N E X A B – Caracteristici termice
Va
lori
le i
nte
ns
ită
ţii
so
lare
dir
ec
te ş
i d
ifu
ze
(W
/m2)
pe
ntr
u lu
na
iu
lie
(23
iu
lie
)
Ta
be
l B
.33
1.
1.
În c
azu
l sup
rafe
ţelo
r e
xte
rio
are
pe
rman
en
t um
brite
(e
x:
intr
ad
osu
l p
lăcilo
r p
este
gan
gu
ri e
tc.)
, se v
a l
ua
în
co
nsid
era
re n
um
ai in
ten
sita
tea
rad
iaţie
i so
lare
difuze
.
2.
2.
Su
pra
feţe
le e
xte
rio
are
ca
re f
ac c
u p
lan
ul
orizo
nta
l un
ung
hi
ma
i m
are
de
60
°, s
un
t con
sid
era
te s
up
rafe
ţe
ve
rtic
ale
. S
up
rafe
ţele
exte
rioa
re c
are
fa
c c
u p
lanul o
rizo
nta
l u
n u
ng
hi m
ai m
ic d
e 6
0°,
sun
t con
sid
era
te s
up
rafe
ţe
orizo
nta
le.
A N E X A B – Caracteristici termice 475
Valorile intensităţii medii a radiaţiei solare,
pentru lunile mai, iunie, iulie şi august
Tabel B.34
Orientarea Im
(W/m2)
Suprafaţă verticală
E 117
SE 129
S 120
SV 127
V 160
Suprafaţă orizontală 227
Rămân valabile notele de la tabelul B.33.
Valorile intensităţilor solare directe maxime şi
difuze maxime, pentru luna iulie (23 iulie)
Tabel B.35
Orientarea Ora Imax
D (W/m2) dImax (W/m2)
Suprafaţă verticală
N 6
18 53
147
NE 7 402
E 8 375
SE 9 514
S 12 394
SV 15 514
V 16 575
NV 17 402
Suprafaţă orizontală 12 734 147
Rămân valabile notele de la tabelul B.33.
476 A N E X A B – Caracteristici termice
Valorile coeficientului de calitate al ferestrelor
Tabel B.36
Tipul sticlei Tipul şi alcătuirea ferestrei Coeficientul
c1
obişnuită
simplă, geam obişnuit (d ≤ 5 mm) 1,00
simplă, geam gros 0,94
dublă, geamuri obişnuite 0,90
dublă, ambele geamuri groase 0,80
absorbantă
simplă, cu coeficient de absorbţie 49…56 %
0,73
dublă, cu geam exterior absorbant (49…56 %) şi geam interior obişnuit
0,52
dublă, cu geam exterior absorbant (49… 56 %) şi geam interior gros
0,50
reflectantă
simplă, cu peliculă de oxid metalic la exterior
0,60
dublă, cu geam exterior reflectant şi geam interior obişnuit
0,50
dublă, cu geam exterior cu filtru reflectant din metal nobil şi geam interior obişnuit
0,40
cărămizi goale din sticlă necolorată
cu suprafeţe netede 0,60
cu suprafeţe netede şi inserţii de fibre 0,40
cu suprafeţe nervurate (modele în relief, profilit etc.)
0,40
cu suprafeţe nervurate, plus inserţii de fibre
0,30
A N E X A B – Caracteristici termice 477
Valorile coeficientului de ecranare a ferestrei
Tabel B.37
Locul de
montaj
Tipul dispozitivului
de ecranare
Coeficientul
c2
la exterior jaluzele de aluminiu 0,15
jaluzele de lemn, metalice 0,20
între geamuri
jaluzele 0,50
rulouri – culoare deschisă 0,50
rulouri – culoare semiînchisă 0,60
rulouri – culoare închisă 0,70
la interior
jaluzele – culoare deschisă 0,60
jaluzele – culoare semiînchisă 0,70
jaluzele – culoare închisă 0,80
draperii – culoare deschisă 0,55
draperii – culoare închisă 0,70
rulouri – culoare deschisă 0,50
rulouri – culoare semiînchisă 0,70
rulouri – culoare închisă 0,85
478 A N E X A B – Caracteristici termice
Co
efi
cie
ntu
l d
e a
cu
mu
lare
, m
*, p
en
tru
fe
res
tre
nep
rote
jate
sau
pro
teja
te l
a e
xte
rio
r
Ta
be
l B
.38
A N E X A B – Caracteristici termice 479
Co
efi
cie
ntu
l d
e a
cu
mu
lare
, m
*, p
en
tru
fe
res
tre
pro
teja
te la
in
teri
or
Ta
be
l B
.39
480 A N E X A B – Caracteristici termice
Coeficientul de corecţie „C”
Fig. B.1. Graficele de variaţie ale coeficientului de corecţie „C”
Legendă
1. instalaţii dotate cu dispozitiv de reglare termostatată; 2. instalaţii fără dispozitiv de reglare termostatată;
a. punct termic/staţie termică compactă/centrală termică locală automatizată; b. punct termic cu reglaj manual; c. centrală termică de cartier neautomatizată.
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
0,85
C
260
0
280
0
300
00
320
0
340
0
360
0
380
0
400
0
420
0
440
0
460
0
480
0
500
0
520
0
540
0
560
0
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b 2.c
20
12N
A N E X A B – Caracteristici termice 481
Gradul de penetrare a energiei solare gi
prin geamurile clare ale tâmplăriei exterioare Tabel B.40.
Tip geam Gradul de penetrare a
energiei solare
Geamuri duble (două geamuri simple, sau un geam termoizolant dublu)
0,75
Geamuri triple (trei geamuri simple, sau un geam simplu + un geam termoizolant dublu, sau un geam termoizolant triplu)
0,65
Geam termoizolant dublu, având o suprafaţă tratată cu un strat reflectant al razelor infraroşii
0,50
Geamuri triple (un geam simplu + un geam termoizolant dublu sau un geam termoizolant triplu), având o suprafaţă tratată cu un strat reflectant al razelor infraroşii
0,45
Geam termoizolant triplu, având două suprafeţe tratate cu straturi reflectante ale razelor infraroşii
0,40
482 A N E X A B – Caracteristici termice
Necesarul anual normat de căldură pentru încălzire QN
Fig. B.2. Reprezentarea grafică a necesarului anual normat de
căldură pentru încălzire QN, la clădiri de locuit
Legendă:
Clădiri de locuit proiectate în baza contractelor de proiectare încheiate
înainte de 1 ianuarie 2011 (QN1). Clădiri de locuit proiectate în baza contractelor de proiectare încheiate
după de 1 ianuarie 2011 (QN2).
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
QN
0,0
0
0,2
0
0,4
0
0,6
0
0,8
0
1,0
0
1,2
0
1,1
0
A / V
48,5
37,5
17,0 15,0
A N E X A B – Caracteristici termice 483
Necesarul de combustibil şi emisia de bioxid de carbon pentru o cantitate de 1 kWh căldură pentru încălzire
Tabel B.41.
Combustibilul UM
Consum specific de combustibil
UM / kWh
Emisie de CO2
kg / kWh
Combustibil lichid ℓ 0,10 0,29
Gaz natural m3 0,10 0,19
Termoficare Gcal 8,6×10-4 0,24
Lemn m3 1×10-3 0,36
Cărbune kg 0,20 0,33 ... 0,40
484 A N E X A C – Caracteristici higrice
Caracteristici higrice
Temperatura punctului de rouă (ºC)
Tabel C.1.
Umiditatea relativă a
aerului (%)
Temperatura aerului interior (ºC)
12 14 16 18 20 22
100 +12.0 +14.0 +16.0 +18.0 +20.0 +22.0
95 +11.2 +13.2 +15.2 +17.2 +19.2 +21.2
90 +10.4 +12.4 +14.3 +16.3 +18.3 +20.3
85 +9.60 +11.5 +13.5 +15.4 +17.4 +19.4
80 +8.70 +10.6 +12.5 +14.5 +16.5 +18.4
75 +7.70 +9.70 +11.6 +13.5 +15.4 +17.4
70 +6.70 +8.60 +10.5 +12.4 +14.4 +16.3
65 +5.70 +7.50 +9.40 +11.3 +13.2 +15.1
60 +4.50 +6.40 +8.20 +10.1 +12.0 +13.9
55 +3.20 +5.10 +7.00 +8.80 +10.7 +12.5
50 +1.90 +3.70 +5.60 +7.40 +9.30 +11.1
45 +0.40 +2.30 +4.10 +5.90 +7.70 +9.50
40 -1.00 +0.60 +2.40 +4.20 +6.00 +7.80
35 -2.60 -1.10 +0.50 +2.30 +4.10 +5.90
30 -4.50 -2.90 -1.30 +0.20 +1.90 +3.60
25 -6.60 -5.00 -3.50 -2.00 -0.50 +1.10
ANEXA C
A N E X A C – Caracteristici higrice 485
Presiunea de saturaţie a vaporilor de apă funcţie de temperatura aerului
Tabel C.2.
Tempe-ratura aerului
Fracţiuni de grade Celsius
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Presiunea de saturaţie a vaporilor de apă (Pa)
Domeniul de temperaturi 30 … 0 ºC
30 4244 4269 4294 4319 4344 4369 4394 4419 4445 4469
29 4006 4030 4053 4077 4101 4124 4148 4172 4196 4219
28 3781 3803 3826 3848 3871 3894 3916 3939 3961 3984
27 3566 3588 3609 3631 3652 3674 3695 3717 3793 3759
26 3362 3382 3403 3423 3443 3463 3484 3504 3525 3544
25 3169 3188 3208 3227 3246 3266 3284 3304 3324 3343
24 2985 3003 3021 3040 3059 3077 3095 3114 3132 3151
23 2810 2827 2845 2863 2880 2897 2915 2932 2950 2968
22 2645 2661 2678 2695 2711 2727 2744 2761 2777 2794
21 2487 2504 2518 2535 2551 2566 2582 2598 2613 2629
20 2340 2354 2369 2384 2399 2413 2428 2443 2457 2473
19 2197 2212 2227 2241 2254 2268 2283 2297 2310 2324
18 2065 2079 2091 2105 2119 2132 2145 2158 2172 2185
17 1937 1950 1963 1976 1988 2001 2014 2027 2039 2052
16 1818 1830 1841 1854 1866 1878 1889 1901 1914 1926
15 1706 1717 1729 1739 1750 1762 1773 1784 1795 1806
14 1599 1610 1621 1631 1642 1653 1663 1674 1684 1695
13 1498 1508 1518 1528 1538 1548 1559 1569 1578 1588
12 1403 1413 1422 1431 1441 1451 1460 1470 1479 1488
11 1312 1321 1330 1340 1349 1358 1367 1375 1385 1394
10 1228 1237 1245 1254 1262 1270 1279 1287 1295 1304
9 1148 1156 1163 1171 1179 1187 1195 1203 1211 1218
8 1073 1081 1088 1096 1103 1110 1117 1125 1133 1140
7 1002 1008 1016 1023 1030 1038 1045 1052 1059 1066
6 935 942 949 955 961 968 975 982 988 995
5 872 878 884 890 896 902 907 913 919 925
486 A N E X A C – Caracteristici higrice
Tempe-ratura aerului
Fracţiuni de grade Celsius
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Presiunea de saturaţie a vaporilor de apă (Pa)
4 813 819 825 831 837 843 849 854 861 866
3 759 765 770 776 781 787 793 798 803 808
2 705 710 716 721 727 732 737 743 748 753
1 657 662 667 672 677 682 687 691 696 700
0 611 616 621 626 630 635 640 645 648 653
Domeniul de temperaturi 0 … –20 ºC
0 611 605 600 595 592 587 582 577 572 567
-1 562 557 552 547 543 538 534 531 527 522
-2 517 514 509 505 501 496 492 489 484 480
-3 476 472 468 464 461 456 452 448 444 440
-4 437 433 430 426 423 419 415 412 408 405
-5 401 398 395 391 388 385 382 379 375 372
-6 368 365 362 359 356 353 350 347 343 340
-7 337 336 333 330 327 324 321 318 315 312
-8 310 306 304 301 298 296 294 291 288 286
-9 284 281 279 276 274 272 269 267 264 262
-10 260 258 255 253 251 249 246 244 242 239
-11 237 235 233 231 229 228 226 224 221 219
-12 217 215 213 211 209 208 206 204 202 200
-13 198 197 195 193 191 190 188 186 184 182
-14 181 180 178 177 175 173 172 170 168 167
-15 165 164 162 161 159 158 157 155 153 152
-16 150 149 148 146 145 144 142 142 139 138
-17 137 136 135 133 132 131 129 128 127 126
-18 125 124 123 122 121 120 118 117 116 115
-19 114 113 112 111 110 109 107 106 105 104
-20 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94
A N E X A C – Caracteristici higrice 487
Factorul rezistenţei la permeabilitate la vapori, μD, pentru folii şi
pelicule cu rol de barieră contra vaporilor, protecţie sau finisaj
Tabel C.3.
Nr. crt.
Denumirea stratului
Grosimea d
(mm)
Factorul rezistenţei la perme-abilitate la
vapori μD
Valoarea
d.μD
0 1 2 3 4
A. Bitum, cartoane
1 Vopsea pe bază de bitum la rece 1 600 0,6
2 Vopsea de bitum în două straturi 2 1200 2,4
3
Carton bitumat lipit
- 1 strat carton + 1 strat bitum
- 2 straturi carton + 2 straturi bitum
- 2 straturi carton + 3 straturi bitum
1,2
4,0
5,0
1300
1500
1600
1,5
6,0
8,0
B. Vopsele, bariere de vapori
4 Email în două straturi cu grund 2 1700 3,4
5 Vopsea pe bază de ulei în 2 straturi
2 1800 3,6
6 Vopsea pe bază de latex în 2 straturi
1 800 0,8
7
Vopsea pe bază de clorcauciuc
- simplu
- 2 straturi
- 3 straturi
0,2
0,4
0,6
10000
15000
16000
2,0
6,0
9,6
8 Lac pe bază de clorcauciuc simplu
0,15 50000 7,5
9 Vopsea pe bază de răşini epoxidice
1,0 1500 1,5
488 A N E X A C – Caracteristici higrice
0 1 2 3 4
10 Masă de şpaclu 2,0 2000 4,0
3,0 2500 7,5
11
Vopsea pe bază de răşini alchidice
- 2 straturi - 3 straturi
– –
– –
5,5 8,0
12 Peliculă de email pe bază de
perclorvinil în 5 straturi – – 12,0
13
Peliculă de email pe bază de
perclorvinil aplicată pe glet de
ciment, nisip şi aracet, în
5 straturi
– – 13,0
14
Barieră contra vaporilor din
elastomeri sintetici în amestec cu
polimeri tip Romflexil PC 505 şi
perclorvinil (amorsă de Romflexil,
1 strat de Romflexil şi perclor-
vinil, 1-2 straturi de perclorvinil)
– – 13,0
15
Barieră contra vaporilor din răşini
polisulfatice tip Alutchit V 214 pe
amorsă din clorcauciuc sau din
smoală plastifiată
– – 4,0
16
Barieră contra vaporilor din răşini
polisulfatice tip Alutchit V 214 pe
amorsă din clorcauciuc sau din
smoală plastifiată, în amestec cu
60% Romflexil
– – 12,5
17
Barieră contra vaporilor din răşini
polisulfatice tip Alutchit V 214 pe
amorsă din clorcauciuc sau din
smoală plastifiată, în amestec cu
15% smoală plastifiată
– – 15,0
18
Barieră contra vaporilor din răşini
polisulfatice tip Alutchit V 214 pe
amorsă din clorcauciuc sau din
smoală plastifiată, în amestec cu
15% masă de şpaclu pe bază de
răşini poliesterice Silurex MS 202
– – 8,5
A N E X A C – Caracteristici higrice 489
0 1 2 3 4
C. Folii
19 Tapet caşerat cu PVC 1,1 5000 5,5
20 Folie de PVC 0,4 20000 8,0
21 Hârtie, carton brut – – 0,1
22 Folie de polietilenă 0,2 50000 10,0
23 Folie de aluminiu lipită
0,05 500000 25,0
0,1 600000 60,0
0,2 700000 140,0
Observaţii
1. Pentru alte materiale decât cele cuprinse în Tabelele B.1 şi C.3, factorul
rezistenţei la permeabilitate la vapori se determină în laboratoare
specializate.
2. Rezistenţa la permeabilitate la vapori a straturilor de aer din elementele
de construcţii se consideră egală cu zero.
490 A N E X A C – Caracteristici higrice
Temperatura medie anuală exterioară Tem
Tabel C.4.
Zona climatică
Temperatura exterioară
de calcul Te
(ºC)
Temperatura medie
anuală exterioară Tem
(ºC)
I -12 10,5
II -15 9,5
III -18 7,5
IV -21 6,5
A N E X A C – Caracteristici higrice 491
Perioada Nw (ore) în care are loc fenomenul de condensare
şi temperatura medie Tes (ºC) a aerului pe această durată
Tabel C.5.
Te cond
(ºC)
Zona I Zona II Zona III Zona IV
Nw
(h)
Tes
(°C)
Nw
(h)
Tes
(°C)
Nw
(h)
Tes
(°C)
Nw
(h)
Tes
(°C)
10 4000 1 4300 0 4700 -1 5200 -2
9 3700 0 4100 -1 4300 -2 5000 -3
8 3450 0 3800 -1 4350 -2 4800 -3
7 3200 -1 3600 -2 4100 -3 4600 -4
6 2900 -1 3300 -2 3900 -3 4400 -4
5 2650 -2 3100 -3 3650 -4 4100 -5
4 2400 -2 2900 -3 3450 -4 3900 -5
3 2050 -3 2600 -4 3150 -5 3600 -6
2 1750 -3 2300 -4 2850 -5 3400 -6
1 1500 -4 2000 -5 2550 -6 3150 -7
0 1250 -4 1750 -5 2300 -6 2900 -7
-1 1050 -5 1450 -6 2000 -7 2600 -8
-2 900 -6 1250 -7 1750 -8 2400 -9
-3 750 -7 1050 -8 1500 -9 2050 -10
-4 600 -8 900 -9 1300 -10 1800 -11
-5 500 -9 750 -10 1100 -11 1550 -12
-6 400 -10 600 -11 950 -12 1400 -13
-7 300 -11 500 -12 800 -13 1250 -14
-8 200 -12 400 -13 700 -14 1150 -15
-9 130 -13 350 -14 600 -15 1000 -16
-10 100 -14 250 -15 500 -16 850 -17
-11 75 -15 200 -16 450 -17 750 -18
-12 50 -16 175 -17 350 -18 650 -19
-13 25 -17 160 -18 300 -19 550 -20
-14 – – 100 -19 250 -20 450 -21
-15 – – 75 -20 200 -21 350 -22
492 A N E X A C – Caracteristici higrice
Temperatura medie a aerului exterior , pe baza căreia se stabileşte cantitatea de apă care se evaporă din
zona de condens în anotimpul cald
Tabel C.6.
Te cond
(°C)
'esT (°C)
Zona I Zona II Zona III
10 17 16 15
9 16 16 15
8 16 15 15
7 15 15 14
6 15 14 14
5 14 14 13
4 14 13 13
3 13 13 12
2 13 12 12
1 12 12 11
0 12 11 11
-1 11 11 10
-2 11 11 10
-3 11 10 9
-4 10 10 9
-5 10 10 8
-6 10 9 8
-7 9 9 8
-8 9 9 8
-9 9 9 7
-10 9 8 7
-11 – – 7
-12 – – 7
-13 – – 6
-14 – – 6
-15 – – 6
A N E X A C – Caracteristici higrice 493
Creşterea maximă admisibilă a umidităţii relative
masice ΔWadm în perioada de condensare
Tabel C.7.
Nr. crt.
Materialul ΔWadm
(%)
1 Beton greu, cu densitatea aparentă peste 1800 Kg/m3
2,0
2 Zidărie de cărămidă plină 1,5
3 Zidărie de cărămidă sau blocuri ceramice cu goluri
2,0
4 Zidărie din blocuri mici de beton uşor, pline sau cu goluri
5,0
5 Plăci termoizolante din beton celular autoclavizat,. cu densitatea aparentă până la 550 Kg/m3
5,0
6 Zidărie din blocuri şi pereţi din fâşii din beton celular autoclavizat
6,0
7 Tencuieli interioare 2,0
8 Panouri din beton uşor (granulit, zgură etc.)
5,0
9 Umplutură din zgură, cenuşă, granulit 3,0
10 Polistiren expandat 15,0
11 Poliuretan 15,0
12 Sticlă spongioasă 1,5
13 Vată minerală şi produse din vată minerală sau din fibre de bazalt
3,0
14 Lemn şi produse din lemn antiseptizate (PFL, PAL, PAF)
5,0
15 Produse termoizolante din deşeuri textile sintetice
2,0
16 Stabilit 2,0
494 A N E X A D – Indicatori globali de confort
Indicatori globali de confort
Metabolismul energetic M pentru diferite activităţi
Tabel D.1.
Activitate Metabolismul M
W/m2 met
Repaus, culcat 46 0,8
Repaus, aşezat 58 1,0
Activitate uşoară, aşezat (birou, domiciliu, şcoală, laborator)
70 1,2
Activitate uşoară, în picioare (cumpărături, laborator, industrie uşoară)
93 1,6
Activitate medie, în picioare (vânzător, activitate menajeră, activitate de deservire a unei maşini)
116 2,0
Mers pe teren plat v = 2 Km/h 110 1,9
Mers pe teren plat v = 3 Km/h 140 2,4
Mers pe teren plat v = 4 Km/h 165 2,8
Mers pe teren plat v = 5 Km/h 200 3,4
ANEXA D
A N E X A D – Indicatori globali de confort 495
Izolaţia termică pentru ansambluri vestimentare tipice
Tabel D.2.
Îmbrăcăminte de lucru Rezistenţa termică ℓcl
clo m2K/W
Chiloţi, combinezon, şosete, încălţăminte 0,70 0,110
Chiloţi, cămaşă, pantaloni, şosete, încălţăminte 0,75 0,115
Chiloţi, cămaşă, combinezon, şosete,
încălţăminte 0,80 0,125
Chiloţi, cămaşă, pantalon, vestă, şosete,
încălţăminte 0,85 0,135
Chiloţi, cămaşă, pantalon, bluză, şosete,
încălţăminte 0,90 0,140
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi
scurţi), cămaşă, pantalon, vestă, şosete,
încălţăminte
1,00 0,155
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi
scurţi), cămaşă, pantalon, combinezon, şosete,
încălţăminte
1,10 0,170
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci lungi, chiloţi
lungi), vestă izolantă, şosete, încălţăminte 1,20 0,185
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi
scurţi), cămaşă, pantalon, vestă, vestă izolantă,
şosete, încălţăminte
1,25 0,190
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi
scurţi), combinezon, vestă şi pantaloni izolanţi,
şosete, încălţăminte
1,40 0,220
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi
scurţi), cămaşă, pantalon, vestă, vestă şi
pantaloni termoizolanţi, şosete, încălţăminte
1,55 0,225
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi
scurţi), cămaşă, pantalon, vestă şi salopetă
vătuite, şosete, încălţăminte
1,85 0,285
496 A N E X A D – Indicatori globali de confort
Îmbrăcăminte de lucru Rezistenţa termică ℓcl
clo m2K/W
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi
scurţi), cămaşă, pantalon, vestă, vestă şi
salopetă vătuite, şosete, încălţăminte, şapcă,
mănuşi
2,00 0,310
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci lungi, chiloţi lungi), vestă şi pantaloni izolanţi, sacou şi pantaloni matlasaţi şi izolanţi, şosete, încălţăminte
2,20 0,340
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci lungi, chiloţi lungi), vestă şi pantaloni izolanţi, scurtă impermeabilă vătuită, salopetă vătuită, şosete, încălţăminte, şapcă, mănuşi
2,55 0,395
Îmbrăcăminte de uz curent Rezistenţa termică ℓcl
clo m2K/W
Slip, tricou, şosete subţiri, sandale 0,30 0,050
Slip, jupă, ciorapi, rochie uşoară cu mâneci, sandale
0,45 0,070
Chiloţi, cămaşă cu mâneci scurte, pantalon uşor, şosete subţiri, încălţăminte
0,50 0,080
Slip, ciorapi, cămaşă cu mâneci scurte, fustă, sandale
0,55 0,085
Chiloţi, cămaşă, pantalon uşor, şosete, încălţăminte
0,60 0,095
Slip, jupă, ciorapi, rochie, încălţăminte 0,70 0,105
Lenjerie de corp, cămaşă, pantalon, şosete, încălţăminte
0,70 0,110
Lenjerie de corp, îmbrăcăminte exterioară (pulover, pantalon), şosete lungi, încălţăminte sport
0,75 0,115
Slip, jupă, cămaşă, fustă, şosete lungi groase, încălţăminte
0,80 0,120
A N E X A D – Indicatori globali de confort 497
Îmbrăcăminte de uz curent Rezistenţa termică ℓcl
clo m2K/W
Slip, cămaşă, fustă, tricou la baza gâtului, şosete lungi groase, încălţăminte
0,90 0,140
Chiloţi, maiou de corp cu mâneci scurte, cămaşă, pantalon, tricou desfăcut la gât, şosete, încălţăminte
0,95 0,145
Slip, cămaşă, pantalon, vestă, şosete, încălţăminte
1,00 0,155
Slip, cămaşă, sarafan, vestă 1,00 0,155
Slip, ciorapi, fustă lungă, vestă, încălţăminte 1,10 0,170
Lenjerie de corp, maiou cu mâneci scurte, cămaşă, pantalon, vestă, încălţăminte
1,10 0,170
Lenjerie de corp, maiou cu mâneci scurte, cămaşă, pantalon, vestă, şosete, încălţăminte
1,15 0,180
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci lungi, chiloţi lungi), cămaşă, pantalon, tricou desfăcut la gât, vestă, şosete, încălţăminte
1,30 0,200
Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi scurţi), cămaşă, pantalon, vestă, jachetă, palton, şosete, încălţăminte
1,50 0,230
498 A N E X A D – Indicatori globali de confort
Izolaţia termică pentru piesele de îmbrăcăminte
Tabel D.3.
Descrierea îmbrăcămintei Izolaţie termică
(clo)
Lenjerie de corp
Slip 0,03
Chilot lung 0,10
Maiou de corp 0,04
Tricou 0,09
Cămaşă cu mâneci lungi 0,12
Slip şi sutien 0,03
Cămăşi, corsaje
Cu mâneci scurte 0,15
Largi, cu mâneci lungi 0,20
Obişnuite, cu mâneci lungi 0,25
Flauşate, cu mâneci lungi 0,30
Corsaj lung, cu mâneci lungi 0,15
Pantaloni
Scurt 0,06
Lung 0,20
Clasic 0,25
Trening 0,28
Rochii, fuste
Fustă largă (de vară) 0,15
Fustă groasă (de iarnă) 0,25
Rochie lungă cu mâneci scurte 0,20
Rochie de iarnă cu mâneci lungi 0,40
Combinaţii posibile 0,55
A N E X A D – Indicatori globali de confort 499
Tricouri
Vestă fără mâneci 0,12
Tricou larg 0,20
Tricou normal 0,28
Tricou flauşat 0,30
Sacouri
Sacou larg de vară 0,25
Sacou obişnuit 0,35
Sacou tip bluzon 0,30
Îmbrăcăminte cu putere mare de izolare, blănuri sintetice
Combinaţii 0,90
Pantalon 0,35
Sacou 0,40
Vestă 0,20
Îmbrăcăminte de exterior
Palton 0,60
Scurtă de puf 0,55
Scurtă impermeabilă şi izolantă 0,70
Salopetă din blană sintetică 0,55
Diverse
Şosete 0,02
Tălpici groase 0,05
Şosete groase 0,10
Ciorapi de nailon 0,03
Încălţăminte (cu talpă subţire) 0,02
Încălţăminte (cu talpă grasă) 0,04
Cizme 0,10
Mănuşi 0,05
500 A N E X A D – Indicatori globali de confort
Valori maxime ale indicatorilor
globali de confort PMV şi PPD
Tabel D.4.
Categoria
mediului termic
Indicatorul
PMV
Indicatorul
PPD
A –0,2 < PMV < +0,2 PPD < 6%0
B –0,5 < PMV < +0,5 PPD < 10%
C –0,7 < PMV < +0,7 PPD < 15%
A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 501
Exemplu de calcul – detalii punţi termice
Fig. E.1. Puntea PV1 (intersecţie pereţi exteriori)
Fig. E.2. Puntea PV2 (intersecţie perete exterior – perete interior 25 cm)
15
37
5
15
375 15 1.5
25
25
polistiren expandat
polistiren expandat
tencuială exterioară (0.5 cm)
tencuială exterioară (0.5 cm)
stâlpişor b.a.
zidărie cărămidă
tencuială interioară
12
5
zidărie cărămidă
12,5
polistiren expandat
zidărie cărămidă
tencuială interioară
tencuială exterioară (0.5 cm)
15
37
5
1.5
25 1.5 1.5
25
stâlpişor b.a.
zidărie cărămidă
tencuială interioară
25
12
5
25 25
ANEXA E
502 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice
Fig. E.3. Puntea PV3 (intersecţie perete exterior – perete interior 125 cm)
Fig. E.4. Puntea PV4 (intersecţie pereţi exteriori)
15
37
5
125
1.5 1.5
1.5
polistiren expandat
zidărie cărămidă
tencuială interioară
tencuială exterioară (0.5 cm)
zidărie cărămidă
tencuială interioară
1.5
37
5
15
25
25
15 375
1.5
125
12
5
polistiren expandat
zidărie cărămidă
tencuială interioară
tencuială exterioară (0.5 cm)
stâlpişor b.a.
A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 503
Fig. E.5. Puntea PO1 (intersecţie perete exterior – planşeu de pod)
Fig. E.6. Puntea PO2 (intersecţie perete interior 125 cm – planşeu de pod)
zidărie cărămidă
polistiren expandat
tencuială exterioară (0.5 cm)
centură b.a.
tencuială interioară
3
375 15 1.5
2.5 25
1.5
2.4
2.5
25
13
12
şapă mortar
polistiren extrudat
placă b.a.
pardoseală scândură
polistiren expandat
tencuială exterioară (0,5 cm)
5
tencuială interioară
zidărie cărămidă
tencuială exterioară
40
polistiren expandat
tencuială (0.5 cm)
125
1.5 1.5
3
2.4
2.5
40
13
zidărie cărămidă
tencuială interioară şapă mortar
polistiren extrudat
placă b.a.
pardoseală scândură
tencuială (0,5 cm)
polistiren expandat
504 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice
Fig. E.7. Puntea PO3 (intersecţie perete interior 25 cm – planşeu de pod)
Fig. E.8. Puntea PO4 (intersecţie perete exterior – planşeu de pod)
25 1.5 1.5
3
2.4
2.5
40
13
şapă mortar
polistiren extrudat
placă b.a.
pardoseală scândură
tencuială (0,5 cm)
25
zidărie cărămidă
tencuială interioară
centură b.a.
polistiren expandat
375 1.5 15
2.4
2.5
40
13
12
20
13
25 1.5 2.5
30 10
5
25
zidărie cărămidă
tencuială interioară
polistiren expandat
tencuială exterioară (0.5 cm)
centură b.a.
tencuială interioară
zidărie cărămidă
tencuială exterioară
27.5
şapă mortar
polistiren extrudat
placă b.a.
pardoseală scândură
tencuială (0,5 cm)
polistiren expandat
3
A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 505
Fig. E.9. Puntea PO5 (intersecţie perete exterior – planşeu intermediar)
Fig. E.10. Puntea PO6 (intersecţie placă pe sol – perete exterior)
30.5
5
375 15 1.5
21.5
plăci PFL poros (1.8 cm)
strat nisip uscat (3.0 cm)
placă b.a. (13 cm)
parchet lamelar (2.2 cm)
tencuială interioară (1.5 cm)
zidărie cărămidă
tencuială interioară
polistiren expandat
tencuială exterioară (0.5 cm)
şapă mortar (1.0 cm)
polistiren extrudat (4.0 cm)
placă b.a. (13 cm)
mozaic turnat (2.0 cm)
polistiren expandat (10 cm)
tencuială exterioară (0.5 cm)
25
centură b.a.
28
80
375
placă b.a. (15 cm)
beton egalizare (5.0 cm)
strat balast (15 cm)
strat nisip uscat (3.0 cm)
plăci PFL poros (1.8 cm)
parchet lamelar (2.2 cm)
20 20
375 15
placă b.a. (15 cm)
beton egalizare (5.0 cm)
strat balast (15 cm)
şapă mortar (1.0 cm)
mozaic turnat (2.0 cm)
fundaţie beton
pământ
38
polistiren extrudat (20 cm)
soclu beton
20
uşă vitrată
506 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice
Fig. E.11. Puntea PO7 (intersecţie placă pe sol – perete interior 25 cm)
Fig. E.12. Puntea PO8 (intersecţie planşeu peste subsol – perete interior 125)
placă b.a. (15 cm)
beton egalizare (5.0 cm)
strat balast (15 cm)
strat nisip uscat (3.0 cm)
pământ
plăci PFL poros (1.8 cm)
parchet lamelar (2.2 cm)
placă b.a. (15 cm)
polistiren expandat (20 cm)
tencuială (0.5 cm)
strat egalizare beton (4.0 cm)
şapă mortar (2.0 cm)
placaj gresie (1.0 cm) 25 1.5 1.5
20 75 20
zidărie cărămidă
(protecţie hidroizolaţie)
perete b.a. (subsol)
62
42,5
zidărie cărămidă
polistiren extrudat (20 cm)
1.5
40
placă b.a. (15 cm)
polistiren expandat (20 cm)
tencuială (0.5 cm)
strat egalizare beton (4.0 cm)
şapă mortar (2.0 cm)
placaj gresie (1.0 cm)
42.5
125
1.5 1.5
40
20
zidărie cărămidă
tencuială interioară
A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 507
Fig. E.13. Puntea PO9 (intersecţie planşeu peste subsol – perete exterior)
Fig. E.14. Puntea PO10 (intersecţie perete exterior – planşeu de pod)
placă b.a. (15 cm)
polistiren expandat (20 cm)
tencuială (0.5 cm)
strat egalizare beton (4.0 cm)
şapă mortar (2.0 cm)
placaj gresie (1.0 cm)
20
1.5
25
375 15
75
beton egalizare (5.0 cm)
strat balast (15 cm)
pământ
42.5
37
63
perete b.a. (subsol)
zidărie cărămidă
polistiren extrudat
uşă vitrată
placă b.a. (15 cm)
mozaic turnat (2 cm)
20
şapă mortar
polistiren extrudat
placă b.a.
pardoseală scândură
polistiren expandat
3
2.4
2.5
40
13
zidărie cărămidă
tencuială exterioară (0.5 cm)
polistiren expandat
tencuială interioară
375 15 1.5
40
12
atic zidărie
cosoroabă
25
centură b.a.
5
25
16
tencuială (0.5 cm)
15 2,5
508 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice
Fig. E.15. Puntea PO11 (intersecţie perete exterior – planşeu intermediar)
Fig. E.16. Puntea PO12 (intersecţie placă pe sol – perete exterior)
21.5
plăci PFL poros (1.8 cm)
strat nisip uscat (3.0 cm)
placă b.a. (13 cm)
parchet lamelar (2.2 cm)
tencuială interioară (1.5 cm)
5
375 15 1.5
zidărie cărămidă
tencuială interioară
polistiren expandat
tencuială exterioară (0,5 cm)
25
centură b.a.
pământ
placă b.a. (15 cm)
beton egalizare (5.0 cm)
strat balast (15 cm)
strat nisip uscat (3.0 cm)
plăci PFL poros (1.8 cm)
parchet lamelar (2.2 cm)
fundaţie beton
zidărie cărămidă
polistiren expandat
tencuială exterioară (0,5 cm)
tencuială interioară
soclu beton
375 15 1.5
62
8
80
275
25 25
polistiren extrudat (20 cm)
A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 509
Fig. E.17. Puntea PO13 (intersecţie planşeu peste subsol – perete exterior)
Fig. E.18. Puntea PS1 (intersecţie pereţi interiori, la casa scării)
placă b.a. (15 cm)
polistiren expandat (20 cm)
tencuială (0.5 cm)
strat egalizare beton (4.0 cm)
şapă mortar (2.0 cm)
placaj gresie (1.0 cm)
perete b.a. (subsol)
zidărie cărămidă
polistiren expandat
tencuială exterioară (0,5 cm)
tencuială interioară
zidărie cărămidă
(protecţie hidroizolaţie)
20
1.5
20
75
25
375 15 1.5
42.5
pământ
40
125
5.0 1.5
25
1.5
5.0
25
polistiren expandat
zidărie cărămidă
tencuială interioară
1.5
1.5
tencuială (0.5 cm)
zidărie cărămidă
tencuială interioară
polistiren expandat
510 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice
Fig. E.19. Puntea PS2 (intersecţie perete exterior –
perete interior 25 cm, la casa scării)
Fig. E.20. Puntea PS3 (intersecţie planşeu peste subsol –
perete interior 25 cm, la casa scării)
polistiren expandat
zidărie cărămidă
tencuială interioară
tencuială exterioară (0.5 cm)
15
37
5
1.5
25 5.0 1.5
25
stâlpişor b.a.
zidărie cărămidă
tencuială interioară
25
polistiren expandat
tencuială (0.5 cm)
placă b.a. (15 cm)
beton egalizare (5.0 cm)
strat balast (15 cm)
strat nisip uscat (3.0 cm)
pământ
plăci PFL poros (1.8 cm)
parchet lamelar (2.2 cm)
placă b.a. (15 cm)
polistiren expandat (20 cm)
tencuială (0.5 cm)
strat egalizare beton (4.0 cm)
şapă mortar (2.0 cm)
placaj gresie (1.0 cm)
25 1.5 5.0
20 75 20
zidărie cărămidă
(protecţie hidroizolaţie)
perete b.a. (subsol)
62
42.5
zidărie cărămidă
polistiren expandat (5 cm)
polistiren extrudat (20 cm)
40
1.5
A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 511
Fig. E.21. Puntea PS4 (intersecţie perete interior 25 cm –
planşeu cota +2,80, la casa scării)
Fig. E.22. Puntea PS5 (intersecţie perete interior 125 cm –
planşeu cota +2,80, la casa scării)
placă b.a. (13 cm)
strat egalizare beton (4.0 cm)
şapă mortar (2.0 cm)
placaj gresie (1.0 cm)
tencuială (0.5 cm)
polistiren expandat
zidărie cărămidă
centură b.a. (25 x 25 cm)
tencuială interioară
25 5.0 1.5
25 1.5 1.5
40.5
23.5
polistiren expandat (20 cm)
tencuială (0.5 cm) tencuială interioară (1.5 cm)
23.5
40.5
polistiren expandat (20 cm) tencuială (0.5 cm)
polistiren expandat
zidărie cărămidă
gresie (1 cm)
strat egalizare beton (4 cm) placă b.a. (13 cm) tencuială interioară (1.5 cm)
şapă mortar (2 cm)
1.5 5.0
125
tencuială interioară
512 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice
Fig. E.23. Puntea PS6 (intersecţie perete exterior –
planşeu cota +2,80, la casa scării)
Fig. E.24. Puntea PS7 (intersecţia rampă scară –
planşeu cota +2.80)
40.5
placă b.a. (13 cm)
tencuială (0.5 cm)
5
375 15 1.5
zidărie cărămidă
tencuială interioară
polistiren expandat
tencuială exterioară (0,5 cm)
25
centură b.a.
strat egalizare beton (4.0 cm)
şapă mortar (2.0 cm)
placaj gresie (1.0 cm)
polistiren expandat (20 cm)
placă b.a. (13 cm)
tencuială (0.5 cm)
strat egalizare beton (4.0 cm)
şapă mortar (2.0 cm)
placaj gresie (1.0 cm)
polistiren expandat (20 cm)
40.5
30
5.0
17
8.0
30
17
A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 513
Fig. E.25. Puntea PS8 (intersecţie perete interior 125 cm – rampă scară)
Fig. E.26. Puntea PS9 (intersecţie perete exterior – rampă scară)
49
125
5 1.5
placă b.a. (13 cm)
placaj gresie (1.0 cm)
tencuială interioară (0.5 cm)
polistiren expandat zidărie cărămidă tencuială interioară
tencuială (0.5 cm)
polistiren expandat (20 cm)
şapă mortar (2.0 cm) strat egalizare beton (4.0 cm)
treaptă (hmed = 8.5 cm)
375
125
15 1.5
strat egalizare beton (4.0 cm)
zidărie cărămidă
placă b.a. (13 cm)
şapă mortar (2.0 cm)
placaj gresie (1.0 cm)
tencuială interioară (0.5 cm)
treaptă (hmed = 8.5 cm)
polistiren expandat (20 cm)
49
tencuială (0.5 cm)
5
25
centură b.a.
tencuială interioară
polistiren expandat
514 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice
Fig. E.27. Puntea PS10 (intersecţie rampă scară - planşeu cota ±0.00)
Fig. E.28. Puntea PS11 (intersecţie perete interior 125 cm –
planşeu cota ±0.00, la casa scării)
placă b.a. (15 cm)
tencuială (0.5 cm)
strat egalizare beton (4.0 cm)
şapă mortar (2.0 cm)
placaj gresie (1.0 cm)
polistiren expandat (20 cm)
40.5
30
5.0
17
8.0
30
17
placă b.a. (15 cm)
strat egalizare beton (4.0 cm)
şapă mortar (2.0 cm)
placaj gresie (1.0 cm)
tencuială (0.5 cm)
tencuială (0.5 cm)
40.5
125 5.0 1.5
polistiren expandat
zidărie cărămidă tencuială interioară
polistiren expandat (20 cm)
A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 515
Fig. E.29. Puntea PS12 (laturile verticale ale uşii de acces la subsol)
Fig. E.30. Puntea PS13 (buiandrug la uşa de acces la subsol)
Fig. E.31. Puntea PFV (laturile verticale ale golurilor de ferestre sau uşi vitrate)
zidărie cărămidă (125 cm)
toc
tencuială interioară (1.5 cm)
tencuială (0.5 cm)
polistiren expandat (5 cm)
uşă lemn (~5 cm)
tencuială (0.5 cm)
polistiren expandat (5 cm)
zidărie cărămidă (125 cm)
toc
125 5.0 1.5
uşă lemn (~5 cm)
tencuială interioară (1.5 cm)
zidărie cărămidă
toc + cercevea
tencuială exterioară (0.5 cm)
tencuială interioară
geam (3 x 0.4 cm)
polistiren expandat
15
37
5
1.5
3
516 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice
Fig. E.32. Puntea PUV (laturile verticale ale golurilor de uşi nevitrate)
Fig. E.33. Puntea PFO1 (buiandrugi la ferestre sau uşi vitrate)
zidărie cărămidă
toc
tencuială exterioară (0.5 cm)
tencuială interioară
uşă lemn (~5 cm)
polistiren expandat 15
37
5
1.5
1.5
5
20
15
zidărie cărămidă
tencuială interioară
polistiren expandat
tencuială exterioară (0,5 cm)
centură b.a. (32,5 x 20 cm)
375
toc + cercevea
geam (3 x 0,4 cm)
A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 517
Fig. E.34. Puntea PFO2 (laturile orizontale inferioare ale golurilor ferestrelor)
Fig. E.35. Puntea PUO (buiandrugi la uşi nevitrate)
375
15
1.5
solbanc
polistiren expandat
tencuială interioară
tencuială exterioară (0,5 cm)
glaf
geam (3 x 0.4 cm)
toc + cercevea
zidărie cărămidă
1.5
5
20
15
zidărie
tencuială
polistiren expandat
tencuială exterioară (0,5 cm)
centură b.a. 0.325 x 0.20
375
toc
uşă lemn (~5 cm)
518 Bibliografie
1. Asanache H. Higrotermica clădirilor, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 1999
2. Asanache H, Demir V., Delia F.
Higrotermica clădirilor. Aplicaţii, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2000
3. Bliuc I. Elemente de fizica construcţiilor, Editura Universităţii Tehnice „Gh. Asachi” Iaşi, 1993
4. Bliuc I. Higrotermica clădirilor, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi, 2005
5. Ciornei Al. Cum concepem construcţiile civile, Editura JUNIMEA, Iaşi, 2000
6. Ciornei Al. Ingineria clădirilor, Editura JUNIMEA, Iaşi, 2006
7. Comşa E. Construcţii civile, vol. I, partea I, II, Editura Universităţii Tehnice Cluj–Napoca, 1992
8. Comşa E., Moga I. Construcţii civile, vol. II, Elemente de higro-termică şi acustica clădirilor, Editura Universităţii Tehnice Cluj–Napoca, 1992
9. Focşa V. Higrotermica şi acustica clădirilor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975
Bibliografie 519
10. Focşa V. Construcţii civile, vol. I, II, III, Editura Institutului Politehnic Iaşi, 1978
11. Gavrilaş I. Fizica construcţiilor. Elemente de higro-termică, Editura CERMI, Iaşi, 2001
12. Gavrilaş I. Evaluarea şi reabilitarea termofizică a clădirilor, Editura Experţilor Tehnici, Iaşi, 2002
13. Ghiocel D., ş.a. Construcţii civile, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1985
14. Hamburger L. Introducere în teoria propagării căldurii. Conducţia prin solide, Editura Academiei R.P.R., 1956
15. Hernot D., Porcher G.
plomberie), Paris, 1995
16. Iordache F. Termotehnica construcţiilor, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2008
17. Leonăchescu N. Termotehnică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981
18. Lienhard J.H. IV Lienhard J.H. V
A Heat Transfer Textbook, Phlogiston Press, Cambridge, Massachusetts, 2003
19. Mihăescu A. Construcţii civile, Editura Institutului Politehnic Timişoara, 1980
20. Moga I. Contribuţii la optimizarea higrotermică a clădirilor din zona Cluj–Napoca, Teză de doctorat, Iaşi, 1987
21. Negoiţă Al., Focşa V., Radu A. ş.a.
Construcţii civile, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1976
22. Peştişanu C. Construcţii, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979
23. Radu A., Sardino R. Clădiri, Editura Institutului Politehnic Iaşi, vol. I (1972), vol. 2 (1974)
520 Bibliografie
24. Radu A., Vereş Al. Construcţii civile (partea I), Editura Institutului Politehnic Iaşi, 1985
25. Radu A., ş.a. Satisfacerea exigenţelor de izolare termică şi conservare a energiei în construcţii, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi, 2003
25. Radu A., Bliuc I., Vasilache M.
Higrotermică aplicată, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi , 2004
27. Roulet C.A.
l’environnment”, Presses polytechniques et universitaires romandes, Lausanne, 2004
29. Ştefănescu D., Velicu C.
Clădiri civile, Editura Experţilor Tehnici, Iaşi, 1997
30. Ştefănescu D. Clădiri civile, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi, 2009
31. Ştefănescu D. Higrotermica construcţiilor, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi, 2009
31. Ştefănescu D. Proiectarea higrotermică a clădirilor, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi, 2010
32. Vasilache M., Velicu C.
Ghid pentru reabilitarea termică a clădirilor de locuit, Editura Experţilor Tehnici, Iaşi, 1997
33. Velicu C. Curs general de construcţii, Editura Universităţii Tehnice Iaşi, 1995
34. Normativ C107/0–2002
Normativ pentru proiectarea şi execuţia lucrărilor de izolaţii termice la clădiri
35. Normativ C107/1–2005
Normativ privind calculul coeficienţilor globali de izolare termică la clădirile de locuit
36. Normativ C107/2–2005
Normativ privind calculul coeficientului global de izolare termică la clădirile cu altă destinaţie decât cele de locuit
Bibliografie 521
37. Normativ C107/3–2005
Normativ privind calculul termotehnic al elementelor de construcţie ale clădirilor
38. Normativ C107/4–2005
Ghid pentru calculul performanţelor termotehnice ale clădirilor de locuit
39. Normativ C107/5–2005
Normativ privind calculul termotehnic al ele-mentelor de construcţie în contact cu solul
40. Normativ C107/6–2002
Normativ general privind calculul transferului de masă (umiditate) prin elementele de construcţie
41. Normativ C107/7–2002
Normativ privind proiectarea la stabilitate termică a elementelor de închidere ale clădirilor
42. Normativ Mc 001/1–2006
Metodologie de calcul al performanţei energetice a clădirilor
Partea I-a – Anvelopa clădirii
43. Normativ Mc 001/2–2006
Metodologie de calcul al performanţei energetice a clădirilor
Partea a II-a – Performanţa energetică a instalaţiilor aferente clădirii
44. Normativ Mc 001/3–2006
Metodologie de calcul al performanţei energetice a clădirilor
Partea a III-a – Auditul şi certificatul de performanţă a clădirii
45. Ordinul 2513 din 22.11.2010
Modificarea Reglementării tehnice „Normativ privind calculul termotehnic al elementelor de construcţie ale clădirilor", indicativ C 107-2005