525

Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Citation preview

Page 1: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor
Page 2: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Dan Ştefănescu

Editura Societăţii Academice "Matei - Teiu Botez"

Iaşi, 2012

Page 3: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Referenţi: Prof. univ. dr. ing. Adrian Radu Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iaşi

Prof. univ. dr. ing. Irina Bliuc Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iaşi

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României

ŞTEFĂNESCU, DAN Manual de proiectare higrotermică a clădirilor /

Dan Ştefănescu – Iaşi : Editura Societăţii Academice "Matei – Teiu Botez", 2012

ISBN 978-606-582-015-9 699.86

Editura Societăţii Academice "Matei – Teiu Botez" B-dul Dumitru Mangeron nr. 43

Director: Prof.univ.dr.ing. Constantin Ionescu e-mail: [email protected] Editare computerizată: Dan Ştefănescu Copertă: Dan Ştefănescu

e-mail: [email protected]

Page 4: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Cuprins 1

Prefaţă ................................................................................. 9

1. Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă

1.1. Consideraţii generale .....................................................15

1.2. Exigenţe şi criterii de performanţă higrotermică ............17

1.3. Niveluri de performanţă ale confortului higrotermic .........19

2. Transferul termic în construcţii

2.1. Consideraţii generale ................................................... 27

2.2. Noţiuni fundamentale ................................................... 29

2.3. Transferul căldurii prin conducţie ................................. 35

2.3.1. Mecanismul fenomenului ........................................ 35

2.3.2. Legea lui Fourier ..................................................... 37

2.3.3. Coeficientul de conductivitate termică ..................... 42

2.4. Transmisia căldurii prin convecţie ............................... 43

2.4.1. Mecanismul fenomenului ........................................ 43

2.4.2. Legea lui Newton .................................................... 45

2.4.3. Coeficientul de transfer termic de suprafaţă ............ 47

2.5. Transmisia căldurii prin radiaţie ................................... 48

2.5.1. Mecanismul fenomenului ........................................ 48

2.5.2. Relaţia lui Stefan–Boltzmann ................................... 49

Page 5: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

2 Cuprins

2.6. Noţiunea de rezistenţă termică unidirecţională ........... 52

2.7. Transmisia căldurii prin conducţie la

structuri în mai multe straturi paralele ........................ 54

2.8. Transferul global de căldură ........................................ 57

2.9. Rezistenţa termică a elementelor cu punţi ................... 59

2.9.1. Punţi termice ........................................................... 59

2.9.2. Conceptul de rezistenţă termică

specifică corectată ................................................... 62

2.9.3. Coeficienţii liniari şi punctuali de transfer termic ...... 66

2.9.4. Determinarea coeficienţilor ψ şi χ ............................ 67

2.9.5. Calculul simplificat al rezistenţei termice corectate ....... 73

2.10. Coeficientul global de izolare termică ......................... 77

2.10.1. Coeficientul de izolare termică

la clădiri de locuit ................................................ 78

2.10.2. Coeficientul de izolare termică

la clădiri cu altă destinaţie ................................... 82

2.11. Determinarea necesarului anual de căldură .............. 84

2.12. Transmisia căldurii în regim nestaţionar .................... 87

2.12.1. Ecuaţia diferenţială a conducţiei termice ............. 87

2.12.2. Mărimi caracteristice ale regimului variabil ........... 89

2.13. Condiţii de unicitate ..................................................... 94

3. Transferul de masă în construcţii

3.1. Mecanismul transferului de masă ................................ 97

3.2. Ecuaţia diferenţială a transferului de masă .................. 98

3.3. Umiditatea construcţiilor .............................................. 99

3.3.1. Surse de umiditate ................................................... 99

3.3.2. Umiditatea aerului ................................................... 101

3.3.3. Umiditatea materialelor ........................................... 102

3.4. Condensarea vaporilor de apă în clădiri .................... 104

Page 6: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Cuprins 3

3.5. Aprecierea prin calcul a riscului la condens ...............107

3.5.1. Condensul pe suprafaţa interioară ......................... 108

3.5.2. Condensul în interiorul elementelor ........................ 110

4. Parametri climatici de calcul

4.1. Parametri climatici exteriori ........................................115

4.1.1. Temperatura convenţională a aerului exterior ........... 115

4.1.2. Temperatura convenţională a pământului ................ 116

4.1.3. Grade – zile ............................................................ 116

4.1.4. Umiditatea aerului exterior ..................................... 118

4.1.5. Regimul vânturilor .................................................. 118

4.2. Parametri climatici interiori .........................................119

4.2.1. Temperatura convenţională a aerului interior ............ 119

4.2.2. Umiditatea aerului interior ....................................... 121

5. Proiectarea termică a clădirilor

5.1. Schema generală de calcul .........................................122

5.2. Caracteristici geometrice ale anvelopei clădirii ..........124

5.2.1. Suprafeţele elementelor anvelopei ......................... 125

5.2.2. Volumul încălzit ...................................................... 127

5.2.3. Lungimile punţilor termice ...................................... 128

5.3. Rezistenţa termică a zonei opace ...............................128

5.3.1. Rezistenţa termică unidirecţională .......................... 128

5.3.2. Rezistenţa termică specifică corectată ................... 131

5.3.3. Verificarea rezistenţei termice

specifice corectate ................................................. 133

5.4. Rezistenţa termică a zonei vitrate ..............................136

5.4.1. Rezistenţa termică specifică corectată ................... 136

5.4.2. Transmitanţa termică a vitrajului ............................ 141

5.4.3. Transmitanţa termică a ramei ................................. 142

5.4.4. Transmitanţa termică a panoului opac .................... 145

Page 7: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

4 Cuprins

5.4.5. Transmitanţa termică liniară ................................... 145

5.4.6. Valori orientative pentru rezistenţa

şi transmitanţa termică ............................................ 145

5.4.7. Verificarea rezistenţei termice

specifice corectate ................................................. 146

5.5. Rezistenţa termică a elementelor în contact cu solul ...................................................... 147

5.5.1. Clădiri fără subsol ................................................... 147

5.5.2. Clădiri cu subsol încălzit ......................................... 151

5.5.3. Clădiri cu subsol neîncălzit ..................................... 156

5.5.4. Clădiri cu subsol parţial ........................................... 160

5.5.4.1. Subsol încălzit .................................................. 160

5.5.4.2. Subsol neîncălzit .............................................. 162

5.5.5. Verificarea rezistenţei termice

specifice corectate .................................................. 164

5.6. Coeficientul global de izolare termică ........................ 164

5.6.1. Verificarea clădirilor de locuit .................................. 165

5.6.2. Verificarea clădirilor cu altă destinaţie .................... 168

5.7. Necesarul anual de căldură pentru încălzire ............... 171

5.8. Necesarul de combustibil şi emisia de CO2 ................ 174

5.9. Verificarea stabilităţii termice ..................................... 175

5.9.1. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „a” ........... 176

5.9.2. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „b” ........... 186

5.9.3. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „c” ............ 188

6. Proiectarea higrică a clădirilor

6.1. Condensul pe suprafaţa interioară ............................. 189

6.1.1. Temperatura în câmp curent .................................. 191

6.1.2. Temperatura în zonele punţilor termice .................. 192

6.1.3. Temperatura de rouă .............................................. 194

6.2. Condensul în interiorul elementelor ............................ 195

6.2.1. Verificarea neacumulării progresive de apă ............ 195

Page 8: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Cuprins 5

6.2.2. Cantitatea de apă acumulată prin condens ............ 203

6.2.3. Cantitatea de apă evaporată în sezonul cald ........ 209

6.2.4. Verificarea acumulării progresive de apă .............. 213

6.2.5. Verificarea umezirii excesive ................................. 213

7. Proiectarea nivelului global de confort

7.1. Indicatorul global PMV ................................................215

7.1.1. Calculul analitic al indicatorului PMV ..................... 215

7.1.2. Calculul direct al indicatorului PMV ....................... 220

7.1.3. Verificarea indicatorului PMV ................................ 221

7.2. Indicatorul global PPD ............................................ … 222

7.2.1. Calculul analitic al indicatorului PPD ..................... 222

7.2.2. Determinarea grafică a indicatorului PPD ............. 223

7.3. Condiţii de realizare a confortului termic ................... 223

7.3.1. Activitate uşoară în condiţii de iarnă ....................... 224

7.3.2. Activitate uşoară în condiţii de vară ........................ 225

8. Modelarea numerică a câmpului termic

8.1. Câmpul termic ........................................................... 226

8.2. Rezolvarea numerică a problemelor de câmp ........... 228

8.3. Metoda diferenţelor finite ........................................... 232

8.4. Metoda elementelor finite .......................................... 236

8.5. Programe de calcul ................................................... 238

8.5.1. Programul RDM ..................................................... 239

8.5.2. Programul NASTRAN ............................................ 241

8.6. Studii de caz .............................................................. 245

8.6.1. Modelarea câmpului termic plan ........................... 245

8.6.2. Modelarea câmpului termic spaţial ......................... 257

Page 9: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

6 Cuprins

9. Exemplu de calcul – casă unifamilială

9.1. Tema de studiu .......................................................... 262

9.2. Identificarea punţilor termice ....................................... 273

9.3. Izolarea termică a clădirii ........................................... 279

9.3.1. Izolarea termică de ansamblu ................................. 279

9.3.2. Izolarea termică a zonei de acces la subsol .......... 282

9.3.3. Izolarea termică a zonelor sensibile ........................ 283

9.4. Caracteristici geometrice ale clădirii ........................... 284

9.4.1. Ariile elementelor anvelopei (raportate la încăperi) ............ 285

9.4.1.1. Living ................................................................ 285

9.4.1.2. Dormitor principal ............................................. 286

9.4.2. Ariile elementelor anvelopei (pe ansamblul clădirii) ......... 286

9.4.3. Volumul încălzit al clădirii .......................................... 288

9.4.4. Lungimile punţilor termice (raportate la încăperi) ............. 288

9.4.4.1. Living ................................................................ 288

9.4.4.2. Dormitor principal ............................................. 289

9.4.5. Lungimile punţilor termice (pe ansamblul clădirii) ............ 290

9.5. Rezistenţa termică unidirecţională ............................ 293

9.6. Rezistenţa termică specifică corectată ...................... 299

9.6.1. Coeficienţii liniari de transfer termic ....................... 299

9.6.2. Rezistenţa termică corectată

(raportate la încăperi) ............................................. 309

9.6.3. Rezistenţa termică corectată

(pe ansamblul clădirii) ............................................. 315

9.7. Verificarea rezistenţei termice specifice corectate ......... 323

9.7.1. Condiţia de confort termic ...................................... 323

9.7.1.1. Living .............................................................. 323

9.7.1.2. Dormitor principal ............................................ 325

9.7.2. Condiţia referitoare la consumul de energie ........... 326

9.8. Coeficientul global de izolare termică ........................ 328

9.8.1. Caracteristicile geometrice şi termice ale clădirii ........ 328

9.8.2. Temperatura în spaţiile neîncălzite ........................ 329

Page 10: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Cuprins 7

9.8.3. Calculul şi verificarea coeficientului

global de izolare termică ....................................... 334

9.9. Necesarul anual de căldură pentru încălzire ...............336

9.10. Verificarea stabilităţii termice ................................... 340

9.10.1. Condiţii privind masa şi gradul de vitrare .......... 340

9.10.2. Condiţii privind indicele inerţiei termice

şi coeficientul de transfer termic ....................... 342

9.10.3. Coeficientul de amortizare termică ..................... 345

9.10.4. Coeficientul de defazare termică........................ 349

9.10.5. Stabilitatea termică a elementelor ...................... 353

9.10.6. Stabilitatea termică a încăperilor (vara) ............. 355

9.10.6.1. Amplitudinea de oscilaţie ATi1 .................... 355

9.10.6.2. Amplitudinea de oscilaţie ATi2 .................... 364

9.10.6.3. Amplitudinea de oscilaţie ATi3 .................... 368

9.10.6.4. Amplitudinea de oscilaţie ATi ..................... 369

9.10.7. Stabilitatea termică a încăperilor (iarna) ............ 369

9.11. Verificarea la condens ............................................. 372

9.11.1. Condensul pe suprafaţa interioară ..................... 372

9.11.2. Condensul în interiorul elementelor ................... 376

9.11.2.1. Verificarea neacumulării

progresive de apă ..................................... 377

9.11.2.2. Cantitatea de apă acumulată

prin condens (iarna) .................................. 382

9.11.2.3. Cantitatea de apă evaporată (vara) ............ 392

9.11.2.4. Verificarea acumulării

progresive de apă ..................................... 396

9.11.2.5. Verificarea umezirii excesive ...................... 396

9.12. Indicatori globali de confort ..................................... 397

9.12.1. Indicatorul PMV.................................................. 398

9.12.1.1. Calculul analitic al indicatorului PMV ........... 398

9.12.1.2. Calculul direct al indicatorului PMV ............. 401

9.12.2. Indicatorul PPD .................................................. 402

9.12.3. Verificarea indicatorilor PMV şi PPD .................. 402

Page 11: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

8 Cuprins

Anexe

Anexa A – Parametri climatici de calcul ............................. 404

Anexa B – Caracteristici termice ........................................ 433

Anexa C – Caracteristici higrice ......................................... 484

Anexa D – Indicatori globali de confort .............................. 494

Anexa E – Exemplu de calcul – detalii punţi termice ............ 501

Bibliografie .................................................................. 518

Page 12: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Prefaţă 9

Lucrarea este destinată în primul rând studenţilor secţiei de „Inginerie

civilă”, dar şi cursanţilor din cadrul programelor de studii postuniversitare,

inginerilor constructori proiectanţi, arhitecţilor etc.

Structurată pe nouă capitole, cartea constituie o încercare de sistematizare

riguroasă a etapelor de calcul ce trebuie parcurse pentru proiectarea

higrotermică corectă a anvelopei clădirilor, conform normativelor

româneşti actuale.

Există trei secţiuni distincte ale lucrării. Prima este compusă din

Capitolele 1, 2, 3, având drept obiectiv principal prezentarea bazelor

teoretice ale fenomenelor de propagare a căldurii şi transfer de masă, în

contextul particular al calculelor specifice elementelor de construcţii şi

clădirilor în ansamblu.

A doua secţiune, cuprinzând Capitolele 4, 5, 6, 7, abordează, pe baza a

numeroase scheme logice, etapele practice legate de modul de proiectare

higrotermică a clădirilor.

Partea a treia cuprinde Capitolele 8 şi 9. Capitolul 8 este o introducere în

tehnica modelării numerice a câmpurilor termice. Capitolul 9 conţine un

Page 13: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

10 Prefaţă

exemplu de calcul ce ilustrează pe larg modul practic de lucru în vederea

verificării higrotermice a unei clădiri de locuit unifamiliale.

Acest mod de organizare s-a adoptat cu intenţia de a elabora o lucrare utilă

pentru cei mai puţin familiarizaţi cu problemele de fizică a clădirilor, sau

pentru cei care nu au avut ca obiect principal al preocupărilor subiecte

legate de higrotermica construcţiilor.

De asemenea, cartea se adresează şi celor care, deşi familiarizaţi cu

aspectele teoretice, nu au avut timpul necesar pentru a se orienta în

puzderia de normative existente, care prin număr şi întindere pot deveni

descurajante. Pentru aceştia, Capitolele 1, 2 şi 3 sunt necesare cel mult

ocazional, pentru împrospătarea memoriei.

Capitolul 1 al cărţii este o introducere succintă în problematica legată de

noţiunile de exigenţă şi performanţă în construcţii, cuprinzând definirea şi

enumerarea acestora, aprecierea calităţii clădirilor prin prisma conceptului

de performanţă, criterii şi niveluri ale confortului higrotermic.

Capitolul 2 este destinat analizei proceselor de transfer de căldură prin

elementele de construcţii. Sunt descrise, într-o manieră intuitivă,

mecanismul şi relaţiile fundamentale de calcul ce stau la baza fiecărui tip

de transfer termic.

Este definit şi explicat conceptul de „rezistenţă termică specifică corectată”

şi este indicată modalitatea prin care se ajunge la relaţia de calcul a acestei

mărimi. Sunt detaliate noţiunile legate de coeficienţii de transfer termic

liniari şi punctuali, inclusiv definiţiile şi interpretarea fizică a acestora

(ce lipsesc din normativele româneşti actuale) şi sunt prezentate relaţii

alternative de calcul, diferite de cele prevăzute în reglementările tehnice.

Sunt ilustrate principalele procedee de apreciere a rezistenţei termice

specifice corectate: metoda aproximativă, metoda simplificată şi metoda

coeficienţilor liniari şi punctuali de transfer termic.

Page 14: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Prefaţă 11

În partea a doua a Capitolului 2 sunt introduse noţiunile de „coeficient

global de izolare termică” şi „necesar anual de căldură pentru încălzire”,

precum şi modul de calcul al acestuia. În partea finală a capitolului sunt

prezentate o serie de noţiuni privitoare la regimul nestaţionar de transfer

termic şi la condiţiile de unicitate.

În cadrul Capitolului 3 sunt analizate bazele teoretice ale transferului de

masă în elementele de construcţii, cuprinzând mecanismul fenomenului,

ecuaţia diferenţială a transferului de masă, umiditatea aerului şi a

materialelor, verificarea riscului de condens pe suprafaţa interioară şi în

interiorul elementelor anvelopei clădirii.

Capitolul 4 prezintă o serie de elemente referitoare la parametri climatici de

calcul. Astfel, sunt trecuţi în revistă parametri climatici exteriori:

temperaturile convenţionale ale aerului exterior, temperaturile convenţionale

ale terenului, numărul de grade–zile, umiditatea aerului exterior, viteza

aerului exterior (regimul vânturilor). De asemenea, este indicat modul în

care pot fi adoptaţi parametri climatici interiori: temperaturile convenţionale

ale aerului interior şi umiditatea aerului interior.

Capitolul 5 constituie o încercare de sistematizare a etapelor de calcul ce

trebuie parcurse pentru proiectarea termică completă a anvelopei clădirilor,

în conformitate cu normativele româneşti actuale. În concordanţă cu

schema logică generală prezentată la începutul capitolului, sunt tratate în

mod gradat aspecte privind:

stabilirea dimensiunilor elementelor anvelopei clădirii: suprafeţele

elementelor anvelopei, volumul încălzit al clădirii, lungimile punţilor

termice;

rezistenţa termică a zonei opace: calculul rezistenţelor termice

unidirecţionale, calculul şi verificarea rezistenţelor termice specifice

corectate;

Page 15: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

12 Prefaţă

rezistenţa termică a zonei vitrate: determinarea transmitanţei

termice (pentru vitraje, rame, panouri opace etc.), calculul rezistenţei

termice specifice corectate, valori orientative pentru rezistenţa şi

transmitanţa termică, verificarea rezistenţei termice corectate;

rezistenţa termică a elementelor în contact cu solul pentru clădiri

fără subsol, clădiri cu subsol încălzit sau neîncălzit şi clădiri cu

subsol parţial;

calculul şi verificarea coeficientului global de izolare termică la

clădiri de locuit şi la clădiri cu altă destinaţie decât locuirea, şi a

necesarului anual de căldură pentru încălzire la clădiri de locuit;

verificarea stabilităţii termice a elementelor de închidere şi a

încăperilor.

Capitolul 6 cuprinde verificările referitoare la comportarea elementelor de

construcţii sub acţiunea migraţiei vaporilor de apă şi este compus din

două secţiuni în cadrul cărora sunt tratate:

fenomenul de condens pe suprafaţa interioară a elementelor

anvelopei: calculul valorilor temperaturii în câmp curent,

determinarea valorilor minime ale temperaturii în zonele punţilor

termice, adoptarea temperaturii de rouă;

fenomenul de condens în interiorul elementelor: verificarea riscului

de apariţie a condensului, calculul cantităţii de apă acumulate prin

condens în anotimpul rece, calculul cantităţii de apă evaporate în

sezonul cald, verificarea acumulării progresive de apă, verificarea

umezirii excesive a materialelor componente ale anvelopei.

În Capitol 7 este prezentat modul de calcul şi verificarea indicatorilor globali

de confort termic PMV şi PPD:

indicatorul global PMV: calculul analitic, aprecierea directă cu

ajutorul tabelelor şi verificarea indicatorului;

Page 16: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Prefaţă 13

indicatorul global PPD: calculul analitic, determinarea grafică şi

verificarea indicatorului.

Capitolul 8 prezintă o serie de elemente referitoare la posibilităţile de

rezolvare prin modelare numerică a problemelor de câmp termic, cu ajutorul

metodei diferenţelor finite şi metodei elementelor finite. Sunt descrise

posibilităţile generale de lucru cu două programe de calcul bazate pe

metoda elementelor finite şi două studii de caz ce cuprind modelarea

câmpului termic plan şi a câmpului termic spaţial.

Exemplul de calcul din Capitolul 9 ilustrează detaliat modul practic de

abordare a etapelor ce alcătuiesc procesul de proiectare higrotermică a

unei clădiri de locuit unifamiliale, în conformitate cu actele normative

actuale. Exemplul cuprinde o temă de studiu, pe baza căreia au fost

parcurse următoarele etape: identificarea punţilor termice, măsurile de

izolare termică a clădirii, determinarea caracteristicilor geometrice ale

elementelor anvelopei. Cu ajutorul acestor elemente pregătitoare, sunt

prezentate în continuare modul de verificare a rezistenţelor termice

specifice corectate, a coeficientului global de izolare termică, a necesarului

de căldură pentru încălzire şi a stabilităţii termice a elementelor de

construcţii şi a încăperilor. De asemenea, sunt tratate chestiunile privitoare

la verificarea riscului de condens a vaporilor de apă pe suprafaţa interioară

a elementelor anvelopei şi în interiorul acestora, verificarea acumulării de

apă de la an la an şi evitarea umezirii excesive a materialelor. În ultima

parte a capitolului este abordată problema calculului şi verificării indicatorilor

globali de confort termic PMV şi PPD.

La finalul cărţii există 5 anexe. Primele 4 cuprind 63 de tabele ce includ

marea majoritate a mărimilor fizice necesare în calculele de proiectare

higrotermică. Practic, au fost preluate toate tabelele din cadrul normativelor

româneşti de profil, cu următoarele excepţii:

Normativul C 107/3-2005, Tabelele 1…73 (coeficienţii de transfer

termic liniari şi punctuali pentru structuri din zidărie şi temperaturile

minime pe suprafaţa interioară a elementelor);

Page 17: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

14 Prefaţă

Normativul C 107/5-2005, Tabelele 1 …18 (coeficienţii de transfer

termic liniari şi temperaturile superficiale minime pentru elemente de

construcţii în contact cu solul);

STAS SR ISO 7730 – 2006, Anexa E (tabel pentru determinarea

valorii votului mediu previzibil PMV).

Ultima anexă conţine detaliile punţilor termice ale clădirii analizate în cadrul

exemplului de calcul din Capitolul 9.

În vederea parcurgerii fără efort a fiecărei etape de calcul se fac permanent

trimiteri punctuale la normativele în vigoare şi la secţiunile corespunzătoare

din diversele capitole ale cărţii. Pentru a nu se crea confuzii între trimiterile

la anexele şi tabelele din normative şi, pe de altă parte, trimiterile la

anexele şi tabelele de la sfârşitul cărţii, acestea din urmă sunt întotdeauna

scrise cu caractere italice (font înclinat).

* * *

În general, cartea se înscrie pe linia lucrărilor elaborate de-a lungul anilor în

cadrul disciplinei de „Construcţii civile” de la Facultatea de Construcţii şi

Instalaţii din Iaşi. S-a urmărit însă punerea la zi a subiectelor tratate,

ţinându-se cont de noile reglementări tehnice apărute în cursul ultimului

deceniu, în contextul mai larg al alinierii la normativele europene

(eurocoduri).

În cadrul cărţii s-a încercat îmbinarea rigorii ştiinţifice cu o serie de

comentarii şi observaţii intuitive, rezultate din numeroasele discuţii avute cu

cei care mi–au fost dascăli, Domnul profesor Adrian Radu, Doamna

profesoară Irina Bliuc, Domnul profesor Ioan Gavrilaş, Domnul profesor

Alexandru Ciornei, precum şi cu ceilalţi colegi din cadrul disciplinei.

Le mulţumesc tuturor.

Autorul

Page 18: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 15

1.1. Consideraţii generale

Anvelopa cădirii, subsistemul care îndeplineşte simultan rolul de barieră şi

filtru în raport cu manifestările climatice, trebuie să fie capabilă să protejeze

interiorul clădirii de exterior.

Proiectarea higrotermică a anvelopei are ca obiectiv asigurarea condiţiilor

de confort, igienă şi funcţionalitate optime, corespunzătoare destinaţiei

clădirilor, cu consumuri energetice minime. Atingerea acestui deziderat

presupune (Fig. 1.1):

precizarea exigenţelor şi criteriilor generale de performanţă

privitoare la confortul higrotermic;

cunoaşterea acţiunilor climatice interioare şi exterioare (valorile

temperaturii, umidităţii etc.);

determinarea mărimilor higrotermice ce caracterizează elementele

unei construcţii şi, pe de altă parte, clădirea în ansamblu (rezistenţe

termice, coeficientul global de izolare termică etc.);

Page 19: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

16 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă

adoptarea valorilor normate ale nivelurilor de performanţă

(rezistenţa termică minimă necesară, coeficientul de izolare termică

maxim admis etc.);

verificarea soluţiilor propuse, prin prisma îndeplinirii condiţiilor de

confort şi a cerinţelor privind consumurile energetice raţionale;

optimizarea soluţiilor constructive în raport cu criteriilor adoptate.

Fig. 1.1. Etapele proiectării higrotermice a anvelopei clădirii

Exigenţe, criterii şi niveluri de

performanţă higrotermică

Parametri climatici interiori

Parametri climatici exteriori

Determinarea mărimilor higrotermice caracteristice

Adoptarea nivelurilor de performanţă

Verificări higrotermice (confort, consum de energie, igienă)

Optimizarea soluţiilor

constructive

Page 20: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 17

Informaţiile asupra aspectelor sus menţionate sunt cuprinse în

reglementările tehnice în vigoare, cu referiri atât la clădirile noi, aflate în

faza de concepţie şi proiectare, cât şi la cele existente ce urmează a fi

reabilitate şi modernizate pentru a fi aduse la nivelul exigenţelor actuale.

1.2. Exigenţe şi criterii de performanţă higrotermică

Exigenţele clădirilor se împart, funcţie de persoanele care le formulează, în

două categorii principale:

a) Exigenţe ale utilizatorilor (beneficiarilor)

Se referă la calităţile pe care aceştia le doresc satisfăcute pentru clădirile

utilizate ca locuinţe sau pentru construcţiile cu alte destinaţii (social-

culturale, de învăţământ etc.). Aceste exigenţe au un caracter general, fără

o fundamentare tehnică riguroasă, şi sunt formulate independent de

condiţiile exterioare de mediu (temperatură, umiditate etc.) şi de mijloacele

tehnice de realizare a clădirii (materiale, procese tehnologice etc.).

Exigenţele utilizatorilor legate de confortul higrotermic vizează în principal

cerinţele acestora în ceea ce priveşte realizarea şi menţinerea unui

microclimat confortabil din punct de vedere termic şi din punct de vedere al

umidităţii. Mai simplu spus, confortul termic constă în absenţa senzaţiei de

prea cald sau prea frig.

Intensitatea senzaţiei cald–frig este determinată de diferenţa de

temperatură între piele şi excitantul termic, viteza de variaţie a temperaturii,

durata excitaţiei, suprafaţa de piele expusă etc., dar şi de sensibilitatea

individului la diferenţe de temperatură, schimbări ale metabolismului, starea

de repaus sau activitate, unele stări anormale, patologice, sau cauzate de

stimulente artificiale cum ar fi medicamentele sau alcoolul. Ca urmare,

percepţia nivelului de confort termic implică un pronunţat grad de

subiectivism, dar este şi rezultatul acţiunii simultane a unor factori obiectivi,

cum este de exemplu temperatura medie a aerului interior.

Page 21: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

18 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă

b) Exigenţe de performanţă

Sunt formulate de specialişti pentru a răspunde exigenţele utilizatorilor,

luând în considerare factorii care acţionează asupra imobilului şi

comportarea (răspunsul) clădirii, precum şi răspunsul organismului uman la

solicitările mediului. De exemplu, o exigenţă de performanţă este izolarea

termică a clădirii pentru menţinerea unui nivel corespunzător al

temperaturilor aerului interior şi suprafeţelor delimitatoare.

Exigenţele de performanţă legate de confortul termic în clădiri se consideră

satisfăcute în condiţiile în care randamentul activităţilor devine maxim iar

odihna plăcută, fără a fi necesare consumuri nejustificate de energie pentru

funcţionarea instalaţiei de încălzire sau răcire.

c) Criterii de performanţă

Constituie traducerea exigenţelor de performanţă în calităţi pe care trebuie

să le îndeplinească părţile componente ale unei clădiri, dar şi construcţia în

ansamblu. De regulă, unei exigenţe de performanţă îi corespund mai multe

criterii de performanţă.

Stabilirea criteriilor de performanţă pentru întreaga clădire, pentru

subansambluri ale acesteia (unităţi funcţionale, încăperi etc.) şi pentru

elementele de construcţie participante la satisfacerea exigenţelor de

performanţă constă în identificarea unor mărimi fizice ce definesc

comportarea spaţiului construit şi care pot fi evaluate în diverse moduri:

prin calcul, pe baza unor experimentări, prin măsurători „in situ” etc.

Dacă ne referim la exigenţele de izolare higrotermică, vom avea

următoarele criterii de performanţă:

capacitatea de izolare termică a elementelor anvelopei, exprimată

prin rezistenţa termică specifică corectată, determinată separat

pentru zona opacă a pereţilor exteriori, zona vitrată (ferestre şi uşi

exterioare), planşeul peste ultimul nivel, planşeul peste subsolul

neîncălzit etc.;

Page 22: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 19

capacitatea de izolare termică a clădirii în ansamblu, caracterizată

prin coeficientul global de izolare termică;

comportarea în regim termic nestaţionar (stabilitatea termică a

elementelor de construcţii şi a încăperilor), exprimată prin

coeficientul de amortizare termică, coeficientul de defazare termică,

amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior etc.;

comportarea la difuzia (migraţia) vaporilor de apă, vizând pericolul

de condensare pe suprafaţa interioară sau în structura elementelor

de construcţii, cuantificate prin temperatura pe suprafaţa interioară,

cantităţile de apă acumulate şi evaporate etc.

1.3. Niveluri de performanţă ale confortului higrotermic

Sensul general al noţiunii de confort este acela al unei stări de satisfacţie în

raport cu mediul. Din punct de vedere al sănătăţii, confortul poate fi definit

ca o stare totală de bine, atât fizică cât şi mentală şi socială.

Confortul termic este privit ca sumă a condiţiilor în care nici o restricţie

semnificativă nu este impusă mecanismelor termoregulatoare ale corpului

uman şi, din punct de vedere practic, constă în absenţa senzaţiei de prea

cald sau prea frig.

Atenţia deosebită acordată problemelor de confort termic se datorează nu

numai implicaţiilor de ordin fizio–psiho–sociologic, dar şi faptului că

realizarea acestuia este legată de consumurile de energie ce apar în

procesul de utilizare a construcţiilor.

Modul în care este resimţită senzaţia de confort termic implică pe de o

parte un grad de subiectivism accentuat, depinzând de o multitudine de

factori dificil de apreciat direct (constituţia organismului, vârstă, stare de

sănătate, tip de activitate depusă etc.), dar şi de intensitatea acţiunii

simultane a unor factori obiectivi, cuantificabili (temperatura aerului interior,

Page 23: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

20 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă

temperatura suprafeţelor delimitatoare ale încăperilor, umiditatea şi viteza

aerului interior, modul de funcţionare al instalaţiilor de încălzire etc.).

Evaluarea microclimatului interior al unei clădiri, din punct de vedere al

cerinţelor de confort higrotermic, are la bază o serie de criterii şi niveluri de

performanţă care au evoluat de-a lungul timpului, descrise în cele ce urmează.

a) Temperatura aerului interior

Valorile normate (necesare) ale temperaturii aerului interior sunt funcţie de

destinaţia încăperilor. Determinările în condiţii de exploatare, precum şi

datele experimentale de laborator, au demonstrat că pentru locuinţe

temperatura confortabilă a aerului interior este de minim 18...20 ºC iarna şi

maxim 25...26 ºC vara.

Pentru a evita tendinţa de răcire neuniformă a corpului şi perturbarea

senzaţiei de confort termic, este necesar ca gradientul (variaţia) de

temperatură pe verticală între nivelul capului şi picioarelor să fie de maxim

2,5 ºC, iar pe orizontală de maxim 2 ºC.

b) Temperatura suprafeţelor limitatoare

O influenţă accentuată asupra confortului termic o exercită temperatura

suprafeţelor limitatoare ale unei încăperi, datorită faptului că schimburile de

căldură prin radiaţie (dintre corp şi suprafeţele pereţilor, pardoselii şi

tavanului) intervin cu o pondere importantă. De exemplu, dacă pe suprafaţa

interioară a pereţilor unei încăperi se înregistrează o temperatură de 19 ºC,

starea de confort pentru o persoană îmbrăcată uşor care prestează o

activitate cu efort fizic mediu, se obţine pentru o temperatură a aerului

interior de 20 ºC. În situaţia în care se menţine aceeaşi temperatură a

aerului, dar temperatura suprafeţelor delimitatoare scade la 15 ºC apare

senzaţia de frig, datorită accentuării transferului (pierderii) de căldură a

corpului prin radiaţie spre suprafeţele reci.

Page 24: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 21

Pentru caracterizarea termică a ansamblului suprafeţelor limitatoare se

defineşte noţiunea de „temperatură radiantă medie”, ce poate fi apreciată

cu relaţia aproximativă:

j

jj

mrA

ATT

(K sau ºC) (1.1)

unde: Tj – temperatura suprafeţei limitatoare „j” (K sau ºC);

A j – aria suprafeţei limitatoare „j” (m2).

Temperatura radiantă poate varia considerabil de la un punct la altul

într-un spaţiu, ceea ce duce la apariţia unor zone de inconfort local datorită

asimetriei schimburilor de căldură.

c) Temperatura rezultantă

O serie de cercetători (Missenard, Roedler) au propus drept criteriu de

performanţă „temperatura rezultantă” a unei încăperi, calculată în mod

simplificat ca medie aritmetică între temperatura aerului interior T i şi

temperatura radiantă medie Tr m :

2

TTT

mri

r

(K sau ºC) (1.2)

Conform relaţiei (1.2), pentru asigurarea senzaţiei de confort termic într-o

încăpere, pe măsură ce scade temperatura suprafeţelor limitatoare este

necesară majorarea temperaturii aerului interior.

d) Diferenţa dintre temperatura aerului şi a suprafeţelor

Diferenţa maximă admisă între temperatura aerului interior şi temperatura

medie a suprafeţelor limitatoare ale unei încăperi constituie un criteriu de

Page 25: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

22 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă

performanţă şi este funcţie de destinaţia clădirii şi de tipul elementului de

construcţie. Pentru clădiri de locuit normativele în vigoare prevăd o

diferenţă maximă de 4 ºC în raport cu pereţii, 3 ºC în raport cu tavanul şi

2 ºC în raport cu pardoseala.

e) Umiditatea aerului interior

Umiditatea influenţează senzaţia de confort termic prin modificarea

cantităţii de căldură eliminate prin transpiraţie (aşa numita „căldură

umedă”), deoarece evaporarea este împiedicată într-o atmosferă saturată

cu vapori. Valorile favorabile pentru organism ale umidităţii aerului sunt

cuprinse în intervalul 30...70%, fiind cu atât mai mici cu cât temperatura

aerului este mai ridicată (φi = 60% pentru Ti = 18...20 ºC; φi = 50% pentru

Ti = 21...23 ºC; φi = 40% pentru Ti = 24 ºC).

Se recomandă ca umiditatea relativă a aerului interior să nu depăşească

vara 50...60%, iar în timpul iernii să nu scadă sub 30%.

f) Viteza de mişcare a aerului

Mişcarea aerului din încăperi se datorează ventilării naturale (prin

deschiderea geamurilor, uşilor) sau artificiale (prin diverse mijloace

mecanice: ventilatoare, instalaţii de climatizare etc.).

Circulaţia aerului interior este importantă pentru aportul de aer proaspăt şi

evacuarea poluanţilor atmosferici. Dar în interiorul încăperilor, circulaţia

prea rapidă a aerului are ca efect scăderea temperaturii pielii şi degradarea

confortului termic. Mişcarea aerului favorizează pierderea căldurii prin

evaporare.

Pe de altă parte, lipsa totală de mişcare a aerului poate deveni

supărătoare, conducând la o senzaţie de aer închis, stagnant.

Pentru asigurarea confortului, viteza curenţilor de aer din încăperi trebuie

să fie de cca. 0,1...0,2 m/s, maxim 0,4…0,5 m/s în sezonul cald.

Page 26: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 23

g) Indicatorul termic global Van Zuilen

Pentru evaluarea calităţii termice a unui spaţiu, o serie de cercetători

(Van Zuilen, Becker, Bedford etc.) au propus diverse expresii matematice

pe baza unor studii experimentale. Cea mai utilizată este relaţia lui

Van Zuilen cu ajutorul căreia se evaluează un indicator termic global B,

exprimat cu ajutorul expresiei:

v)T(37,80,1X0,1)T(T0,25CB imri (1.3)

unde: C – constantă egală cu 9,2 (iarna) şi 10,6 (vara);

Ti – temperatura aerului interior (ºC);

Tr m – temperatura radiantă medie a suprafeţelor încăperii (ºC);

X – conţinutul de apă din aerul interior (g vapori / Kg aer uscat);

v – viteza de mişcare a aerului (m/s).

Funcţie de valorile indicelui B, gradul de confort se apreciază astfel:

B < –1 (prea rece); –1 ≤ B ≤ +1 (confortabil); B > 1 (prea cald)

Trebuie remarcat faptul că pot exista situaţii când valoarea indicatorului

termic global B rezultă în intervalul –1...+1 (confortabil), dar acest rezultat

nu se reflectă asupra tuturor ocupanţilor încăperii, întrucât unii dintre

aceştia percep o senzaţie de inconfort. Acest lucru este urmare a faptului

că relaţia Van Zuilen ţine cont de factorii obiectivi ai confortului termic

(temperatură, umiditate, viteza aerului), dar nu şi de cei subiectivi legaţi de

intensitatea metabolismului unei persoane.

h) Indicatorul global PMV

Aprecierea globală a gradului de confort al unei încăperi, cu considerarea

simultană a factorilor microclimatici obiectivi şi a celor subiectivi, este

Page 27: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

24 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă

posibilă prin utilizarea indicatorilor PMV (Predicted Mean Vote – opţiunea

medie previzibilă) şi PPD (Predicted Percentage of Dissatisfied – procentul

probabil de nemulţumiţi). Spre deosebire de indicatorul Van Zuilen, aceşti

indicatori iau în considerare nu numai valorile parametrilor microclimatici ci

şi nivelul metabolismului, natura activităţii, tipul de îmbrăcăminte etc.

Starea de confort termic presupune ca temperatura corpului uman să se

menţină constantă, în apropierea valorii de 37 ºC. Acest lucru are loc în

cazul în care există un anumit echilibru al cantităţior de căldură transferate

între corpul uman şi mediul interior al clădirii. Din punct de vedere

matematic este necesar ca bilanţul termic dintre corp şi mediul înconjurător

să respecte relaţia:

Qintern + Qprimit = Qcedat (1.4)

unde: Qintern – cantitatea de căldură produsă de corp datorită metabo-

lismului, într-un interval de timp τ ;

Qprimit – cantitatea de căldură primită de corpul omenesc în

intervalul de timp τ ;

Qcedat – cantitatea de căldură cedată de corpul omenesc în

intervalul de timp τ .

În condiţii reale egalitatea (1.4) nu este perfect îndeplinită, astfel că se

poate scrie:

ΔQ = Qintern + Qprimit – Qcedat ≠ 0 (1.5)

unde ΔQ are semnificaţia unui reziduu termic, a cărui valoare trebuie să fie

cât mai apropiată de zero pentru a fi îndeplinite condiţiile de confort termic.

Indicatorul PMV depinde de reziduul termic şi de cantitatea de căldură

produsă prin metabolism, existând mai multe modalităţi de calcul.

Page 28: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă 25

O primă posibilitate constă în utilizarea unei expresii analitice, rezultate din

ecuaţia de bilanţ termic a organismului, în care intervin atât caracteristicile

microclimatice interioare (factorii obiectivi) cât şi rata metabolică, consumul

de energie necesar pentru efectuarea unei activităţi şi rezistenţa termică a

îmbrăcămintei, conform SR ISO 7730/2006.

O a doua modalitate de determinare a indicatorului PMV este pe baza

anexelor din standardul menţionat, în care sunt prezentate valorile PMV

pentru diferite temperaturi operative, viteze ale curenţilor de aer şi, pe de

altă parte, funcţie de tipul activităţii depuse şi de îmbrăcăminte.

Aceste metode de calcul sunt prezentate pe larg în cadrul Capitolului 7

al cărţii.

A treia modalitate de apreciere a indicatorului PMV este prin măsurători

directe asupra unui număr suficient de mare de subiecţi, utilizând o

aparatură adecvată.

i) Indicatorul global PPD

Când reziduul termic ΔQ este nul, corpul evacuează cantitatea de căldură

pe care o produce şi pe aceea pe care o primeşte, iar indicatorul PMV

devine egal cu 0. În acest caz senzaţia termică ar trebui să fie de confort

deplin pentru toţi subiecţii.

Experimentele făcute pe un număr mare de oameni au arătat că este

practic imposibil să se creeze o ambianţă în care absolut toată lumea să se

declare în stare de confort termic. Chiar atunci când ΔQ = 0 (ceea ce

conduce la PMV = 0), în medie 5% dintre subiecţi resimt o stare de

uşor disconfort.

În aceste condiţii a fost definit un nou parametru, notat cu PPD (procentul

probabil de nemulţumiţi), care reprezintă procentul mediu de persoane care

declară o stare de disconfort termic în raport cu o ambianţă dată.

Page 29: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

26 Capitolul 1 – Exigenţe, criterii şi niveluri de performanţă

Indicatorul PPD poate fi evaluat analitic, funcţie de valorile PMV, pe baza

metodologiei prevăzute în standardul SR ISO 7730/2006. A doua

modalitate de apreciere a indicatorului PPD, tot pe baza parametrului PMV,

este pe cale grafică, conform SR ISO 7730/2006. Ambele metodologii sunt

prezentate în cadrul Capitolului 7.

Conform reglementărilor în vigoare, clădirile trebuie realizate astfel încât

ambianţele termice în spaţiile ocupate de oameni să corespundă

exigenţelor de confort cerute de activitatea ce urmează a se desfăşura,

în condiţiile unei îmbrăcăminţi adecvate. Ca urmare, indicatorii PMV şi PPD

trebuie să se încadreze în limitele prevăzute de normativul SR ISO

7730/2006, Tabel A.1 (reprodus în Anexa D, Tabel D.4).

Page 30: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 27

2.1. Consideraţii generale

Fizica construcţiilor are ca obiect studiul proceselor care se desfăşoară

între mediul interior (delimitat de construcţie) şi cel exterior, în scopul

adoptării unor măsuri de protecţie care să conducă la asigurarea condiţiilor

optime pentru desfăşurarea activităţilor omului, respectiv a condiţiilor de

igienă şi confort, iar pentru clădiri cu alte destinaţii decât locuirea, a

condiţiilor favorabile unor procese specifice.

Funcţie de parametrul de confort avut în vedere în mod preponderent, fizica

construcţiilor cuprinde o serie de capitole de bază: higrotermica, acustica,

ventilarea naturală, iluminatul natural.

Deşi toate laturile fizicii construcţiilor sunt importante, higrotermica necesită

o atenţie deosebită, deoarece se ocupă de o serie de aspecte de bază

privind condiţiile de muncă, destindere sau odihnă ale oamenilor.

Higrotermica este o ramură a fizicii construcţiilor, în cadrul căreia sunt

studiate acele fenomene şi caracteristici ale clădirilor ce au în vedere

Page 31: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

28 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

satisfacerea cerinţelor de viaţă ale oamenilor şi în special protecţia contra

agenţilor climatici: variaţii de temperatură şi de umiditate, vânt, ploaie,

zăpadă etc. Astfel, sunt investigate procesele de transfer de masă şi

căldură în construcţii, respectiv transmisia vaporilor de apă (higro) şi a

căldurii (termo) prin elementele de construcţii, precum şi efectele pe care

aceste procese le au asupra condiţiilor de microclimat interior, a condiţiilor

de igienă şi confort, a caracteristicilor fizice şi a durabilităţii elementelor.

Prin transfer de căldură se înţelege procesul spontan, ireversibil de

propagare a căldurii în spaţiu, reprezentând schimbul de energie termică

între corpuri, sau regiuni ale aceluiaşi corp, ca rezultat al diferenţe lor de

temperatură dintre acestea. Transferul de căldură este un transfer de

energie între sisteme fizico–chimice sau între diferitele părţi ale aceluiaşi

sistem, în cadrul unei transformări în care nu se efectuează lucru mecanic.

Ştiinţa transferului de căldură are ca preocupare procesele în care energia

termică la parametri mai ridicaţi este transformată în energie termică la

parametri mai scăzuţi. În mod curent, parametrul cu care se apreciază

calitatea căldurii este temperatura, privită ca o măsură globală a intensităţii

proceselor care determină energia internă a unui corp.

Schimbul de căldură respectă cele două principii fundamentale ale

termodinamicii.

Principiul I al termodinamicii, care exprimă legea conservării

energiei:

„Dacă într-un sistem izolat termic, schimburile de căldură se

desfăşoară fără reacţii chimice, fără fenomene electromagnetice

sau de disociere şi fără deplasări de mase, cantitatea de căldură a

sistemului rămâne constantă, oricare ar fi schimburile termice dintre

părţile sale componente.”

Page 32: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 29

Principiul al II-lea al termodinamicii, care precizează sensul

natural de propagare a căldurii, întotdeauna de la zona cu

temperatură mai ridicată către zona cu temperatură mai coborâtă:

„Dacă într-un sistem izolat termic distribuţia temperaturilor este

neuniformă, vor avea loc schimburi de căldură, aceasta scurgându-se

din regiunile cu temperatură ridicată spre cele cu temperatură joasă,

până la completa nivelare a temperaturilor sistemului.”

Practic, transferul de căldură este prezent într-o măsură mai mare sau mai

mică în majoritatea domeniilor tehnicii actuale, iar importanţa lui este în

continuă creştere. Legile transferului termic controlează modul în care

căldura se transmite prin elementele perimetrale ale clădirilor (anvelopa),

precum şi funcţionarea unei extrem de mari varietăţi de aparate şi instalaţii

casnice sau industriale.

Se poate afirma că obiectivele practice ale studiului transferului de căldură

sunt constituite de găsirea metodelor şi procedeelor de frânare a acestui

fenomen în cazul elementelor de izolare termică, sau de intensificare în

cazul unor instalaţii de diverse tipuri.

Clădirile trebuie să satisfacă anumite cerinţe de confort, pentru îndeplinirea

cărora mărimile fizice ce caracterizează microclimatul încăperilor nu trebuie

să depăşească anumite limite. De exemplu, temperatura interioară în

clădirile de locuit trebuie să fie minim 18…20 ºC iarna şi maxim 25…26 ºC

vara, umiditatea relativă cca. 30...70%, iar viteza maximă de mişcare a

aerului interior de 0,1…0,2 m/s iarna şi maxim 0,5 m/s vara.

2.2. Noţiuni fundamentale

Rezolvarea problemelor de transfer termic specifice construcţiilor se

bazează pe cunoaşterea legilor fizicii referitoare la schimbul de căldură,

stabilite în cadrul teoriei propagării căldurii.

Page 33: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

30 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Dintre criteriile de confort, de primă importanţă este cel care se referă la

valorile temperaturilor în spaţiile locuite, denumit confort termic. Datorită

diferenţelor de temperatură dintre aer şi elementele de construcţii are loc

transferul căldurii prin conducţie, convecţie şi radiaţie (Fig. 2.1).

Fig. 2.1. Transferul căldurii prin conducţie, convecţie şi radiaţie

a. Transferul căldurii prin conducţie constă în transmisia căldurii dintr-o

regiune cu temperatură mai ridicată către o regiune cu temperatură mai

scăzută, în interiorul unui mediu solid, lichid sau gazos, sau între medii

diferite în contact fizic direct, sub influenţa unor diferenţe de temperatură,

fără existenţa unei deplasări vizibile a particulelor care alcătuiesc mediile

respective. În construcţii acest tip de transfer este întâlnit în special la

corpurile solide (pereţi, planşee, acoperişuri, tâmplărie etc.) şi se

desfăşoară prin vibraţia termică a reţelei cristaline, iar în cazul elementelor

metalice şi cu ajutorul electronilor liberi (de valenţă).

b. Transferul termic prin convecţie reprezintă procesul de transfer al

căldurii prin acţiunea combinată a conducţiei termice, a acumulării de

energie şi a mişcării de amestec. Convecţia este cel mai important

mecanism de schimb de căldură între o suprafaţă solidă şi un fluid, între

conducţie

convecţie

radiaţie

Page 34: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 31

care există contact direct şi mişcare relativă. Transferul convectiv are loc la

lichide şi gaze şi se datorează transportului de căldura prin mişcarea

moleculelor fluidelor. Fenomenul intervine la suprafaţa de contact a

elementelor de construcţii cu aerul interior sau exterior.

c. Transferul energiei termice prin radiaţie este procesul prin care

căldura este transferată de la un corp cu temperatură ridicată la un corp cu

temperatură scăzută, corpurile fiind separate în spaţiu. Schimbul de căldură

prin radiaţie se realizează de la distanţă, fără contact direct între corpuri.

Fenomenul are sens dublu: un corp radiază energie, dar şi absoarbe

energia emisă sau reflectată de corpurile înconjurătoare. Radiaţia termică

are loc sub formă de unde electromagnetice şi intervine în mod semnificativ

la diferenţe mari de temperatură între corpurile solide, sau între solide şi

fluide, cum este în cazul elementelor de încălzire din locuinţe (radiatoare).

Principalele noţiuni cu care se operează în cadrul problemelor legate de

studiul fenomenelor de transfer termic sunt enumerate în continuare.

a. Cantitatea de căldură (Q) – reprezintă cantitatea de energie transferată

între un sistem termodinamic şi mediul înconjurător, între două sisteme

termodinamice sau între diferite zone ale aceluiaşi sistem. Unitatea de

măsură în SI este Joule (J), dar se pot folosi şi alte unităţi de măsură, cum

ar fi watt.oră (Wh) sau caloria (cal).

b. Temperatura – este o mărime scalară de stare, care caracterizează

gradul de încălzire al corpurilor. Temperatura poate varia în timp şi spaţiu,

fiind în cazul cel mai general o funcţie de 4 variabile (trei variabile

geometrice şi variabila timp): T = f (x,y,z,τ).

Ca unitate de măsură se utilizează gradele, care diferă funcţie de sistemul

de măsură folosit: Kelvin (K), Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF). În sistemul

internaţional (SI) unitatea de măsură a temperaturii este Kelvinul.

Page 35: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

32 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

c. Câmpul termic – reprezintă totalitatea valorilor temperaturii ce

caracterizează un anumit spaţiu (domeniu). Câmpul termic poate fi

constant (staţionar, permanent) sau variabil (nestaţionar, tranzitoriu), după

cum temperatura din fiecare punct este constantă sau variabilă în timp.

De asemeni, câmpul termic este unidirecţional (Fig. 2.2), atunci când

propagarea căldurii are loc în mod preponderent pe o singură direcţie,

bidirecţional sau plan (Fig. 2.3) dacă propagarea căldurii are loc pe două

direcţii şi tridirecţional sau spaţial (Fig. 2.4) în situaţia în care propagarea

căldurii are loc pe toate cele trei direcţii în spaţiu.

Fig. 2.2. Câmpul termic unidirecţional într-un perete (câmp curent)

a. perete exterior omogen; b. harta temperaturilor

(temperatura scade de la nuanţele deschise spre cele închise)

Fig. 2.3. Câmpul termic bidirecţional (plan) la colţul pereţilor exteriori

a. pereţi exteriori omogeni; b. harta temperaturilor

(temperatura scade de la nuanţele deschise spre cele închise)

Te = -15 ºC

Ti = 20 ºC

a b

a b

Te = -15 ºC

Ti = 20 ºC

Page 36: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 33

Fig. 2.4. Câmpul termic spaţial la un perete exterior din zidărie

(pe grosimea peretelui exterior temperatura scade de la

nuanţele deschise spre cele închise)

d. Linia izotermă – este locul geometric al punctelor de egală temperatură,

dintr-un câmp termic plan (Fig. 2.5). Deoarece un punct al unui corp nu

poate avea simultan două valori diferite ale temperaturii, rezultă că liniile

izoterme sunt continue şi nu se intersectează între ele.

e. Suprafaţa izotermă – este locul geometric al punctelor dintr-un câmp

termic spaţial, ce se caracterizează prin aceeaşi valoare a temperaturii

(Fig. 2.6; domeniul analizat este cel din Fig. 2.4). Suprafeţele izoterme sunt

continue şi nu se intersectează între ele, din acelaşi motiv ca în cazul liniilor

izoterme. Suprafeţele izoterme pot fi plane sau curbe.

termoizolaţie

planşeu

perete interior

din zidărie

centură

perete exterior din zidărie

Page 37: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

34 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Fig. 2.6. Suprafaţă izotermă într-un perete exterior

din zidărie, la intersecţia cu planşeul

(curbura spre exterior se datorează centurii şi izolaţiei

termice din dreptul acesteia, analog ca în Fig. 2.5)

perete exterior

planşeu

centură

termoizolaţie

Fig. 2.5. Linii izoterme la intersecţia unui perete

exterior din zidărie cu planşeul curent

perete exterior

planşeu

perete interior

Page 38: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 35

f. Gradientul de temperatură – este o mărime ce caracterizează variaţia

temperaturii pe o anumită direcţie din spaţiul (domeniul) analizat.

Mai riguros, se poate spune că gradientul de temperatură reprezintă limita

raportului dintre diferenţa de temperatură ΔT şi distanţa Δx între două

puncte, când Δx → 0 (din punct de vedere matematic reprezintă derivata

temperaturii în raport cu spaţiul):

dx

dT =

Δx

ΔTlim = T grad

0Δx (K/m sau ºC/m)

g. Fluxul termic sau debitul de căldură (Φ) – este cantitatea de căldură ce

traversează o suprafaţă în unitatea de timp. Din punct de vedere matematic

reprezintă derivata cantităţii de căldură Q în raport cu timpul τ, şi se măsoară

în J/h sau, mai uzual, în W:

τd

dQ =

(J/h sau W)

h. Densitatea fluxului termic sau fluxul termic unitar (q) – reprezintă

cantitatea de căldură care traversează o suprafaţă cu arie unitară (de

exemplu 1 m2) în unitatea de timp (Fig. 2.7). Fluxul unitar este o mărime

vectorială, având direcţia normală la suprafeţele sau liniile izoterme şi se

măsoară în W/m2.

2.3. Transferul căldurii prin conducţie

2.3.1. Mecanismul fenomenului

La corpurile solide nemetalice (dielectrice), conducţia termică are loc

datorită vibraţiei termice a reţelei cristaline.

La corpuri solide metalice şi semiconductoare, conducţia termică se

realizează prin transferul de energie datorită vibraţiei termice a reţelei

cristaline şi, pe de altă parte, cu ajutorul electronilor liberi (de valenţă).

Page 39: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

36 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Fig. 2.7. Harta fluxului termic unitar pe grosimea

unui perete exterior din zidărie

(nuanţele închise corespund valorilor mari ale fluxului)

Contribuţia electronilor liberi este de 10...30 de ori mai mare decât

contribuţia vibraţiei reţelei.

La corpurile lichide şi gazoase, conducţia termică apare sub forma a două

procese: ciocniri elastice din aproape în aproape între molecule sau atomi,

poziţia reciprocă a acestora rămânând însă aceeaşi în spaţiu, şi deplasarea

electronilor liberi. În cazul particular al metalelor lichide şi electroliţilor,

contribuţia ultimului proces este de 10...1000 ori mai mare decât la lichidele

nemetalice. Gazele, având o distribuţie haotică a moleculelor, cu legături

intermoleculare slabe şi distanţe mari între molecule, realizează cel mai

redus transfer de căldură prin conducţie.

termoizolaţie

planşeu

perete exterior din zidărie

perete interior

din zidărie

centură

Page 40: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 37

La materialele poroase, des întâlnite în construcţii, conducţia termică nu

mai apare în stare pură deoarece fluidele (aer, apă etc.) existente în vasele

capilare şi în porii materialelor pot efectua anumite mişcări în cazul unor

dimensiuni corespunzătoare ale porilor. Astfel poate să apară transfer termic

prin convecţie şi chiar prin radiaţie.

2.3.2. Legea lui Fourier

Relaţia de bază a transferului de căldură prin conducţie a fost propusă de

Fourier, prin legea care îi poartă numele, în cadrul lucrării Théorie

Analytique de la Chaleur, publicată în 1822.

Fiind dat un element de construcţie omogen, de exemplu un perete exterior

(Fig. 2.9), cantitatea de căldură transmisă prin conducţie, în regim staţionar

şi unidirecţional (perpendicular pe element), pe baza ecuaţiei lui Fourier, se

poate estima cu relaţia:

si se

S.(T T ) .τQ λ

d (J sau Wh) (2.1)

unde: Q – cantitatea de căldură transmisă prin conducţie (J sau Wh);

λ – coeficientul de conductivitate termică (W/mK);

S – aria suprafeţei elementului prin care se face transferul termic,

perpendiculară pe direcţia de propagare a căldurii (m2);

Tsi, Tse – temperaturile suprafeţei interioare, respectiv exterioare a

elementului (K sau ºC);

τ – timpul (h);

d – grosimea elementului (m).

Page 41: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

38 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Fig. 2.8. Baronul Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830)

Fig. 2.9. Transferul căldurii printr-un perete omogen, în sezonul rece

Dacă relaţia (2.1) se consideră în cazul particular când S = 1 m2,

Tsi – Tse = 1 K, τ = 1 h, d = 1 m, atunci rezultă: Q = λ. În acest mod se

poate defini coeficientul de conductivitate termică ca fiind mărimea numeric

egală cu cantitatea de căldură ce trece printr-un element cu suprafaţa de

Tsi

Tse

Q Q

d

suprafaţa exterioară

suprafaţa

interioară

Page 42: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 39

1 m2, grosimea de 1 m, timp de o oră, pentru o diferenţă de temperatură

dintre cele doua suprafeţe de 1 K (sau 1 ºC).

Cu ajutorul relaţiei lui Fourier se poate stabili atât modul de variaţie a

temperaturii pe grosimea elementului, cât şi expresia temperaturii într-un

punct oarecare, în regim termic unidirecţional şi staţionar. Pentru aceasta,

în cadrul peretelui omogen din Fig. 2.9 se consideră un strat de grosime

infinit mică „dx” în care temperatura variază cu o cantitate „dT” (Fig. 2.10).

Expresia fluxului termic unitar (densităţii de flux) corespunzător stratului de

grosime „dx”, se poate obţine prin împărţirea ambilor membri ai relaţiei (2.1)

la aria S şi la timpul τ şi prin înlocuirea diferenţei de temperatură Tsi – Tse

cu „dT”, iar a grosimii „d” cu „dx”. Se obţine relaţia:

dx

dTλq (2.2)

Fig. 2.10. Variaţia temperaturii pe grosimea peretelui

Tsi

Tse

Q Q

d

dx x

dT

Page 43: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

40 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Semnul „–” din relaţia (2.2) indică faptul că fluxul termic are sens contrar

creşterii temperaturii (căldura se transmite de la zonele mai calde spre cele

mai reci, conform principiului al II-lea al termodinamicii).

Pentru determinarea câmpului termic, deci a valorilor temperaturii în orice

punct al peretelui, se integrează ecuaţia diferenţială (2.2), pusă sub forma:

dx λ

q = dT (2.3)

Prin integrare se obţine:

C + x λ

q = T (2.4)

în care: C – constantă de integrare.

Valorile temperaturilor pe suprafaţa interioară, respectiv exterioară a

peretelui, sunt:

siT = T 0 =x (2.5.a)

seT = T d =x (2.5.b)

Înlocuind valorile din condiţia (2.5.a) în relaţia (2.4), se determină constanta

de integrare C:

siTC (2.6)

Cu ajutorul condiţiei (2.5.b) şi a relaţiilor (2.4) şi (2.6) se deduce:

sise T + d λ

q = T (2.7)

Din ultima relaţie se explicitează fluxul termic unitar:

ssesi Td

λ = )T (T

d

λ = q (2.8)

Page 44: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 41

Temperatura într-un punct oarecare din perete, situat la distanţa „x” de

suprafaţa interioară a acestuia (Fig. 2.10) se deduce cu ajutorul relaţiilor

(2.4), (2.6) şi (2.8):

xd

T T = x

λ

Td

λ

T = x λ

q C = T s

si

s

six (2.9)

Relaţia (2.9) este o funcţie de gradul I, de variabilă „x” (geometric reprezintă

ecuaţia unei drepte), prin care se pun în evidenţă două aspecte importante:

în cazul unui element omogen temperatura variază liniar pe grosimea

acestuia (Fig. 2.10), în ipoteza regimului (câmpului) termic

unidirecţional şi staţionar;

la o distanţă oarecare „x” de suprafaţa elementului (Fig. 2.10)

valoarea temperaturii este constantă în orice punct; cu alte cuvinte,

într-un plan oarecare, paralel cu suprafeţele elementului, temperatura

este constantă. Acest lucru reiese şi din reprezentarea câmpului de

temperaturi din interiorul peretelui (Fig. 2.11).

Fig. 2.11. Câmpul termic unidirecţional la un perete omogen

(nuanţele gri reprezintă modul de variaţie a temperaturii pe grosimea peretelui)

Q

suprafaţa

exterioară

Q

suprafaţa

interioară

Page 45: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

42 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

2.3.3. Coeficientul de conductivitate termică

Majoritatea materialelor de construcţii, cu excepţia celor compacte (metale,

sticlă etc.), au o structură capilar–poroasă, alcătuită din cavităţi şi schelet

rigid, ce poate lega apa sub diferite forme, la presiuni mai mici decât cele

de saturaţie din afara corpurilor. De asemeni, aerul şi apa migrează prin

reţeaua de capilare şi pori. În consecinţă, căldura se transmite concomitent

sub mai multe forme: conducţie în scheletul solid şi în amestecul aer–apă

din cavităţi, convecţie locală a aerului şi apei datorită diferenţelor de

temperatură între feţele opuse ale pereţilor cavităţii, schimburi repetate de

fază (evaporări, condensări) în cavităţi.

În aceste condiţii este deosebit de dificilă evaluarea cantitativă a acestor

fenomene pe baza unor relaţii simple. Ca urmare, aprecierea coeficientului

de conductivitate termică, în aşa fel încât să reflecte complexitatea

proceselor de transfer termic, nu se poate efectua decât experimental,

determinându-se un coeficient echivalent, ce depinde de o multitudine de

factori:

...)d, U,grad T, grad U,(T,f = λechiv (W/mK) (2.10)

unde: T – temperatura absolută;

U – umiditatea materialului;

grad T, grad U – gradienţii de temperatură şi de umiditate;

d – grosimea materialului.

Coeficientul de conductivitate termică λ (sau, mai pe scurt, conductivitatea

termică) reprezintă o caracteristică termofizică de bază a fiecărui material şi

depinde, în cazul general, de natura şi starea materialului, de temperatură

şi de presiune. Pentru materialele de construcţie curent folosite, cu excepţia

metalelor, acest coeficient are valori cuprinse între 0,04...3,0 W/mK.

În Tabelul 2.1 sunt redate valorile coeficientului de conductivitate termică

pentru câteva materiale de construcţii des întâlnite.

Page 46: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 43

Tabel 2.1. Coeficientul de conductivitate termică (W/mK)

Nr. crt. Material λ

(W/mK)

1 Polistiren expandat 0,044

2 Vată minerală 0,042 ... 0,05

3 Lemn 0,17...0,41

4 Zidărie din b.c.a. 0,25...0,34

5 Zidărie din cărămizi cu goluri verticale 0,46...0,75

6 Zidărie din cărămizi pline 0,8

7 Beton armat 1,62...2,03

8 Oţel 58,0

9 Aluminiu 220,0

Conductivitatea termică variază direct proporţional cu densitatea

materialului. Din acest motiv materialele uşoare (polistirenul, vata minerală)

au un coeficient λ mai mic, deci proprietăţi de izolare termică mai bune.

De asemeni, coeficientul de conductivitate variază direct proporţional cu

umiditatea (deoarece conductivitatea apei este de cca. 20 de ori mai mare

decât cea a aerului), deci un material va avea proprietăţi izolatoare mai

bune cu cât va fi mai uscat.

2.4. Transmisia căldurii prin convecţie

2.4.1. Mecanismul fenomenului

Transferul de căldură prin convecţie, de exemplu de la suprafaţa mai caldă

a unui element de încălzire (radiator) la un fluid (aer) mai rece (Fig. 2.12),

are loc în câteva etape.

Iniţial, căldura trece prin conducţie termică de la suprafaţa radiatorului la

particulele de aer adiacente acestuia, ceea ce are ca efect ridicarea

Page 47: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

44 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

temperaturii (şi energiei interne) a acestor particule; acest proces se

desfăşoară în stratul subţire de fluid de lângă suprafaţa radiatorului, numit

strat limită. În continuare aerul se dilată datorită încălzirii, îşi micşorează

densitatea şi, devenind mai uşor, tinde să se ridice spre zonele superioare,

formând un curent ascendent, numai curent convectiv. Locul acestui fluid

este luat de fluidul mai rece din restul spaţiului. Cu alte cuvinte, particulele

cu energie mai mare se deplasează către zone de fluid cu temperaturi mai

scăzute, unde, prin amestec cu alte particule, transmit o parte din energia

lor (dacă temperatura radiatorului ar fi constantă în timp şi nu s-ar produce

pierderi de căldură prin elementele delimitatoare ale încăperii, acest proces

ar continua până la egalizarea temperaturii aerului interior cu cea a

suprafeţei elementului de încălzire).

În vecinătatea elementelor de închidere a căror temperatură scade în timpul

iernii (pereţi exteriori, ferestre) sensul transferului termic se inversează,

formându-se curenţi convectivi descendenţi (Fig. 2.12).

Fig. 2.12. Transferul căldurii prin convecţie (sezonul rece)

Page 48: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 45

Convecţia este astfel un transfer de energie, masă şi impuls. Energia este

înmagazinată în particulele de fluid şi este transportată ca rezultat al

mişcării acestora. Factorii care influenţează convecţia căldurii, determinând

caracterul complex al acesteia, sunt:

câmpul de temperatură din solid şi din fluid în vecinătatea suprafeţei

de contact;

natura fluidului (densitate, căldură masică, vâscozitate, coeficient de

conductivitate termică etc.);

forma şi dimensiunile (geometria) spaţiului în care se mişcă fluidul;

natura şi modul de prelucrare al suprafeţelor solidului.

Funcţie de cauza mişcării, convecţia se clasifică în convecţie liberă sau

naturală (mişcarea de amestec este rezultatul diferenţelor de densitate

produse de gradienţii de temperatură), şi convecţie forţată (mişcarea de

amestec este rezultatul unor cauze externe care produc diferenţe de

presiune, ca de exemplu un ventilator).

2.4.2. Legea lui Newton

Calculul fluxului termic transmis prin convecţie nu se poate efectua cu

ajutorul legii lui Fourier, datorită imposibilităţii cunoaşterii complete a

stratului limită şi a gradientului termic pe suprafaţa de contact dintre solid şi

fluid. Rezolvarea acestor dificultăţi, pentru calculele practice, se face cu

ajutorul legii lui Newton, care permite determinarea cantităţii de căldură şi a

fluxului termic schimbat prin convecţie.

Page 49: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

46 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Fig. 2.13. Sir Isaac Newton (1642–1727)

Fiind dat un element, de exemplu un perete exterior (Fig. 2.14), cantitatea

de căldură primită prin suprafaţa interioară (Qc) sau cedată prin suprafaţa

exterioară ( ) prin convecţie, se determină cu relaţia lui Newton astfel:

).τT.(TS.αQ siicc

(J sau Wh) (2.11.a)

).τTS.(T.αQ ese,c

'c

(J sau Wh) (2.11.b)

unde: Ti, Te – temperatura aerului interior, respectiv exterior (K sau ºC);

Tsi, Tse – temperatura suprafeţei interioare, respectiv exterioare a

peretelui (K sau ºC);

αc, α’c – coeficientul de transfer termic prin convecţie, la suprafaţa

interioară, respectiv exterioară a peretelui (W/m2K);

S – aria suprafeţei prin care are loc transferul termic (m2);

τ – timpul (h).

Page 50: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 47

Fig. 2.14. Convecţia termică la suprafeţele unui perete exterior (sezonul rece)

Coeficientul de transfer de suprafaţă αc se defineşte, asemănător cu

coeficientul de conductivitate termică λ, ca fiind mărimea numeric egală cu

cantitatea de căldură primită sau cedată într-o oră, printr-o suprafaţă de

1 m2, când diferenţa de temperatură dintre perete şi fluid este de 1 K.

2.4.3. Coeficientul de transfer termic de suprafaţă

Definirea cantitativă a transferului de căldură prin convecţie cu ajutorul legii

lui Newton face ca în coeficientul de convecţie αc să fie înglobată

majoritatea factorilor de care depinde procesul convectiv: tipul mişcării,

regimul de curgere, proprietăţile fizice ale fluidului, forma şi orientarea

suprafeţei de schimb de căldură. În felul acesta αc devine o funcţie

complicată, cu multe variabile şi dificil de determinat, de forma:

αc = f (ℓ, v, Tp, Tf, λ, cp, ρ, ν, ...) (W/m2K) (2.12)

unde: ℓ – lungimea caracteristică a curgerii (m);

v – viteza de curgere (m/s);

Qc

suprafaţa

exterioară suprafaţa

interioară

’ Qc

Page 51: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

48 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Tp, Tf – temperatura peretelui, respectiv a fluidului (K sau ºC);

λ – coeficientul de conductivitate termică al fluidului (W/mK);

cp – căldura specifică a fluidului la presiune constantă (J/KgK);

ρ – densitatea fluidului (Kg/m3);

ν – vâscozitatea cinematică a fluidului (m2/s).

Determinarea coeficientului de transfer termic prin convecţie se poate face

prin patru metode principale:

determinări experimentale combinate cu analiza dimensională;

soluţiile matematice exacte ale ecuaţiilor stratului limită;

analiza aproximativă a stratului limită prin metode integrale;

analogia dintre transferul de căldură, masă şi impuls.

Toate aceste metode îşi aduc contribuţia la înţelegerea transferului de

căldură convectiv. Cu toate acestea, nici una din metode nu poate rezolva

singură toate problemele schimbului de căldură prin convecţie, deoarece

fiecare procedeu are anumite limitări care restrâng modul de utilizare practică.

2.5. Transmisia căldurii prin radiaţie

2.5.1. Mecanismul fenomenului

Radiaţia este un fenomen de transport al energiei, ce are drept suport

undele electromagnetice. Radiaţia se propagă şi prin vid, deci poate să

apară ca mod elementar de transfer termic independent de conducţie şi

convecţie. Toate corpurile emit şi absorb radiaţii în proporţii diferite şi pe

lungimi de undă caracteristice. Macroscopic, fenomenele radiante respectă

principiile termodinamicii clasice.

Page 52: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 49

La interacţiunea radiaţiilor cu un mediu material se evidenţiază efectul lor

termic. Din punct de vedere energetic radiaţiile se comportă la fel,

diferenţele apărând la lungimea de undă şi la efectele pe care le au asupra

mediului ambiant.

Energia radiaţiilor provine din energia internă a corpurilor şi diferă de la un

tip de radiaţie la altul. Cea mai mare cantitate de energie o transportă

radiaţiile infraroşii. Efecte nocive asupra organismelor au radiaţiile cosmice,

gama şi Röntgen. În doze mari şi celelalte radiaţii sunt periculoase,

deoarece pot provoca arsuri.

Toate corpurile cu o temperatură diferită de zero absolut emit continuu

energie sub formă de radiaţii. Radiaţiile au un dublu caracter: ondulatoriu şi

corpuscular. Energia şi impulsul sunt concentrate în fotoni, iar

probabilitatea ca aceştia să se găsească într-un anumit loc din spaţiu este

definită prin noţiunea de undă.

Pe baza interpretării lui Planck, mecanismul de transformare a energiei

termice în energie radiantă se poate prezenta astfel: în urma unui şoc

(dintre molecule, atomi, electroni liberi) în interiorul unui corp, electronii

unui atom sunt scoşi temporar din starea de echilibru şi trec de pe o orbită

pe alta (de la un nivel de energie la altul). La revenirea în poziţia iniţială (la

nivelul de energie iniţial), care reprezintă o stare de stabilitate mai mare,

energia primită în urma şocului se eliberează sub forma undelor

electromagnetice care sunt emise în spaţiu. Acest fenomen are loc prin

transferul energiei termice între două sau mai multe corpuri şi prezintă

interes practic dacă între corpuri există diferenţe mari de temperatură.

2.5.2. Relaţia lui Stefan – Boltzmann

Cantitatea de căldură Qr emisă de un corp prin radiaţie, conform relaţiei lui

Stefan–Boltzmann, este dată de expresia (2.13).

Page 53: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

50 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

τ100

T.S.cQ

4

rr

(J sau Wh) (2.13)

unde: cr – coeficientul de radiaţie (W/m2K4);

S – aria suprafeţei exterioare a corpului radiant (m2);

T – temperatura absolută (K);

τ – timpul (h).

Coeficientul de radiaţie cr reprezintă, din punct de vedere numeric,

cantitatea de căldură radiată de 1 m2 din suprafaţa unui material, într-o oră,

la o temperatură a suprafeţei radiante de 100 K.

Cantitatea de căldură transmisă prin radiaţie de la aerul interior la suprafaţa

interioară a unui perete poate fi determinată cu relaţia:

44

siir r

TTQ = c .S. .τ

100 100 (2.14)

Fig. 2.15. Josef Stefan (1835–1893) Fig. 2.16. Ludwig Boltzmann (1844–1906)

Page 54: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 51

În relaţia (2.14) Ti şi Tsi reprezintă temperatura aerului interior, respectiv

temperatura suprafeţei interioare a peretelui (K).

În mod analog, cantitatea de căldură transmisă prin radiaţie de la suprafaţa

exterioară a unui perete la aerul exterior se poate exprima cu relaţia:

4 4

' , se er r

T TQ = c .S. .τ

100 100 (2.15)

în care Tse şi Te reprezintă temperatura suprafeţei exterioare a peretelui,

respectiv temperatura aerului exterior (K).

Din punct de vedere al calculului practic este convenabil să se exprime

cantitatea de căldură sub forma unei expresii care să conţină temperatura

la puterea I-a. Acest lucru se poate obţine printr-un artificiu matematic,

înlocuind coeficienţii de radiaţie cr cu coeficienţi echivalenţi de radiaţie αr, astfel:

44

siir r r i si

TTQ = c .S. .τ = α .S.(T T ).τ

100 100 (2.16.a)

4 4

' , ,se er r r se e

T TQ = c .S. .τ = α .S.(T T ).τ

100 100 (2.16.b)

Pentru ca relaţiile (2.16) să fie valabile trebuie să fie îndeplinite

condiţiile (egalităţile) următoare:

44 4 4

,sii se er r

,r r

se ei si

TT T Tc . c .

100 100 100 100α = ; α =

T T T T (2.17)

Page 55: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

52 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

2.6. Noţiunea de rezistenţă termică unidirecţională

Prin rezistenţă termică se înţelege capacitatea unui element de construcţie

de a se opune propagării căldurii, deci de a diminua fluxul termic ce-l

traversează.

Pentru deducerea unei relaţii de calcul a rezistenţei termice se foloseşte

analogia care există între câmpul termic şi câmpul electric. Cele două tipuri

de fenomene respectă ecuaţii cu forme similare şi au condiţii la limită

similare. Ecuaţiile care descriu comportarea unui sistem termic pot fi

transformate în ecuaţiile caracteristice unui sistem electric şi invers, prin

simpla schimbare a variabilelor.

Astfel, legea lui Ohm, care exprimă în electrotehnică legătura între

intensitatea I a curentului, diferenţa de potenţial ΔV (sau tensiunea U = ΔV)

şi rezistenţa electrică Re, are o formă analoagă în transferul de căldură prin

relaţia dintre fluxul termic unitar q, diferenţa de temperatură ΔT şi o mărime

ce reprezintă rezistenţa termică R, conform relaţiilor:

e

ΔV ΔTI = q =

R R(câmpul electric) (câmpul termic) (2.18)

În consecinţă, relaţia de calcul pentru rezistenţa termică a unui element

este, prin definiţie:

q

ΔTR (m2K/W) (2.19)

unde: q – fluxul termic unitar ce străbate elementul (W/m2);

ΔT – diferenţa de temperatură (căderea totală a temperaturii) între

cele două medii (aerul exterior şi interior) care mărginesc

elementul respectiv (K sau ºC).

Page 56: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 53

Prin aplicarea relaţiei (2.19) în cazul celor trei moduri fundamentale de

transfer a căldurii (conducţie, convecţie şi radiaţie), se obţin expresii

particularizate ale rezistenţei termice, utile din punct de vedere practic.

În cazul transferului termic unidirecţional prin conducţie, rezistenţa termică

a unui element omogen de grosime „d” va fi:

λ

d

Td

λ

T

q

TR (2.20)

În ceea ce priveşte transmisia termică prin convecţie şi radiaţie la suprafaţa

de contact a elementelor cu aerul, trebuie observat că cele două forme de

transfer se pot cumula la nivelul calculului. Astfel, fluxul termic unitar total

dintre un element de construcţie şi aer va fi egal cu suma fluxurilor unitare

prin convecţie şi prin radiaţie:

T.α)TT)(αα(

)TT(α)TT(αqqq

fsrc

fsrfscrc (2.21)

unde: q – fluxul termic unitar total (datorită convecţiei şi radiaţiei) dintre

element şi fluid (W/m2);

qc – fluxul termic unitar transmis prin convecţie (W/m2);

qr – fluxul termic unitar transmis prin radiaţie (W/m2);

αc – coeficientul de transfer termic superficial, prin convecţie (W/m2 K);

αr – coeficientul de transfer termic superficial, prin radiaţie (W/m2K);

α – coeficientul de transfer termic superficial global, prin convecţie

şi radiaţie: α = αc + αr (W/m2K);

Ts, Tf – temperatura la suprafaţa solidului, respectiv în fluid (K).

Page 57: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

54 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Ca urmare, ţinând cont de relaţia (2.21), rezistenţa termică de suprafaţă

(superficială), datorită schimbului de căldură prin convecţie şi radiaţie între

fluid şi element, se determină cu expresia.

α

1

T.α

T

q

TR s (2.22)

Aplicând ultima relaţie pentru suprafaţa interioară şi respectiv exterioară a

unui element, se obţine:

;1

Ri

si e

se

1R (2.23)

unde: Rsi – rezistenţa termică la suprafaţa interioară a

elementului (m2K/W);

Rse – idem, la suprafaţa exterioară a elementului (m2K/W);

αi – coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară (W/m2K);

αe – idem, la suprafaţa exterioară (W/m2K).

2.7. Transmisia căldurii prin conducţie la

structuri în mai multe straturi

Fie un element de construcţie perimetral (de exemplu un perete exterior),

alcătuit din straturi paralele cu suprafeţele elementului (perpendiculare pe

direcţia de propagare a căldurii), de grosimi d1, d2, d3, ... , având coeficienţii

de conductivitate termică λ1, λ 2, λ 3, ... (Fig. 2.17).

Conform legii lui Fourier, densităţile fluxului termic (fluxurile termice unitare)

în cele trei straturi sunt:

;)TT(d

λq 1si

1

11 ;)TT(

d

λq 21

2

22 )TT(

d

λq se2

3

33 (2.24)

Page 58: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 55

Fig. 2.17. Transmisia căldurii prin conducţie la

elemente alcătuite din straturi paralele

În cazul regimului termic staţionar fluxul termic va fi constant (egal în toate

straturile: q1 = q2 = q3 = q). Explicitând diferenţele de temperatură din

relaţiile (2.24) se pot scrie expresiile:

λ

dqTT ;

λ

dq T T ;

λ

dq T T

3

3se2

2

221

1

11si (2.25)

Prin adunarea relaţiilor (2.25) membru cu membru, se obţine diferenţa

totală de temperatură (diferenţa dintre temperaturile suprafeţelor):

3

3

2

2

1

1sesi

λ

d

λ

d

λ

d q T T (2.26)

Conform relaţiei (2.20), raportul dintre grosimea unui strat şi

conductivitatea termică a acestuia reprezintă rezistenţa termică unidirec–

ţională a stratului respectiv. Rezistenţa termică totală va fi egală cu suma

rezistenţelor termice ale fiecărui strat component, conform relaţiei (2.27).

d1 d2 d3

Tsi

Tse

Q Q

T1

T2

λ1 λ2 λ3

q1 q

3 q2

Page 59: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

56 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

RRRRλ

d

λ

d

λ

d321

3

3

2

2

1

1 (2.27)

Din expresiile (2.26) şi (2.27) se poate deduce relaţia fluxului termic unitar:

R

T =

RRR

T T =

λ

d

λ

d

λ

d

T T = q s

321

sesi

3

3

2

2

1

1

sesi (2.28)

Temperatura T1 de la suprafaţa de contact dintre primele două straturi

(Fig. 2.17) se poate calcula pornind de la prima relaţie (2.25), folosind şi

relaţia (2.28):

s1 1s1 1 1si si si si

1

d ΔT RT = T q = T q.R = T R = T ΔT

λ R R (2.29)

Temperatura T2 de la suprafaţa de contact dintre ultimele două straturi

(Fig. 2.17) se poate calcula folosind primele doua relaţii (2.25) şi

relaţia (2.28):

2 1 2 1 22 1 si si

2 1 2 1 2

s 1 2si 1 2 si 1 2 si s

d d d d dT = T q = T q q = T q + =

λ λ λ λ λ

ΔT R + R= T q (R + R ) = T (R + R ) = T ΔT

R R

(2.30)

Prin generalizarea relaţiei (2.30), temperatura într-un plan vertical situat la

distanţa "x" de suprafaţa interioară a peretelui va avea expresia:

s x

x x x ssi si si

ΔT RT = T q.R = T R = T ΔT

R R (2.31)

unde: Rx – rezistenţa termică a fâşiei de grosime „x” (m2K/W).

Page 60: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 57

2.8. Transferul global de căldură

În cadrul proceselor de schimb termic căldura se transmite de cele mai

multe ori simultan prin două sau prin toate cele trei tipuri de transfer.

Numeroase aplicaţii tehnice presupun schimbul de căldură între două fluide

separate de un perete despărţitor, caz în care transmisia căldurii se

desfăşoară simultan prin conducţie, convecţie şi radiaţie termică.

Fiind dat un perete omogen de grosime „d” (Fig. 2.18), transmisia căldurii

de la interior spre exterior se realizează în trei etape:

a) transmisia de la aerul interior cu temperatura Ti, la suprafaţa interioară

cu temperatura Tsi, prin convecţie şi radiaţie; în acest caz, fluxul termic unitar

este:

1 i i siq (T T ) (2.32)

b) transmisia în masa (pe grosimea) elementului, prin conducţie:

2 si seq (T T )d

(2.33)

c) transmisia de la suprafaţa exterioară cu temperatura Tse la aerul exterior

cu temperatura Te, prin convecţie şi radiaţie:

3 e se eq (T T ) (2.34)

În cazul regimului termic staţionar, cele trei fluxuri sunt egale: q1 = q2 = q3 = q.

În consecinţă, relaţiile (2.32), (2.33) şi (2.34) se pot scrie:

i

siiα

qTT ;

λ

dqTT sesi ;

e

eseα

qTT (2.35)

Page 61: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

58 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Fig. 2.18. Transmisia globală a căldurii printr-un element omogen

Prin adunarea celor trei relaţii (2.35), membru cu membru, se obţine:

e ei iei

e sei si

ei

T T T T1 d 1 ΔTT - T q + + q =

1 d 1α λ α R +R +R R+ +

α λ α

(2.36)

În consecinţă, rezistenţa termică totală (globală) la transmisia căldurii

printr-un element omogen, măsurată în m2K/W, va avea expresia:

se0 si

ei

+1 d 1

R R R Rα λ α

(m2K/W) (2.37)

Prin inversarea rezistenţei termice globale R0 se obţine o mărime U0 numită

„coeficient global de transfer termic”, măsurat în W/m2K, ce reprezintă

cantitatea totală de căldură ce trece printr-un perete cu suprafaţă de 1 m2 şi

Ti

Te

q1

d

suprafaţa

interioară

suprafaţa

exterioară

q2 q

3

Tsi

Tse

Page 62: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 59

grosimea „d”, timp de o oră, la o diferenţă de temperatură dintre aerul

interior şi cel exterior de 1 K (sau 1 ºC), în regim termic staţionar:

0

se0 si

ei

1 1 1U

1 d 1R R R R

α λ α

(W/m2K) (2.38)

În cazul unui element alcătuit din mai multe straturi paralele cu suprafeţele

elementului (perpendiculare pe direcţia fluxului termic), expresiile generale

ale rezistenţei termice şi coeficientului de transfer termic vor fi:

se

n

1j

jsi

e

n

1j j

j

i

0 RRRα

1

λ

d

α

1R (m2K/W) (2.39)

se

n

1j

jsi

e

n

1j j

j

i

0

0

RRR

1

α

1

λ

d

α

1

1

R

1U (W/m2K) (2.40)

2.9. Rezistenţa termică a elementelor cu punţi

2.9.1. Punţi termice

După cum s-a arătat anterior, la elementele omogene sau alcătuite din

straturi continue şi paralele cu suprafeţele elementului, fluxul termic este

unidirecţional şi constant, rezistenţa termică fiind de asemeni constantă în

toate punctele elementului. Practic, această situaţie se regăseşte rar în

cazul elementelor anvelopei clădirilor. De regulă, acestea includ zone

neomogene prin care căldura se propagă după două sau trei direcţii,

câmpul termic fiind în acest caz plan sau spaţial.

Page 63: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

60 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

În astfel de zone pot exista materiale cu coeficient de conductivitate termică

mai mare decât în restul elementului şi/sau regiuni în care geometria

elementului se modifică (ca de exemplu la colţul pereţilor). Ambele situaţii

au drept urmare o majorare importantă a pierderilor de căldură.

Zonele din componenţa elementelor de construcţii, care datorită alcătuirii

structurale sau geometrice prezintă o permeabilitate termică sporită faţă de

restul elementului, determinând intensificarea transferului de căldură, sunt

denumite punţi termice.

Punţile termice sunt caracterizate în principal prin temperaturi care diferă

de cele ale restului elementului din care fac parte. Ca urmare, în perioadele

reci suprafaţa interioară a elementelor de închidere prezintă în zonele

punţilor temperaturi mai mici, ceea ce afectează condiţiile de confort prin

scăderea temperaturii resimţite în încăpere şi favorizează condensarea

vaporilor de apă din aerul interior, cu urmări defavorabile sub aspect

igienic, estetic şi al durabilităţii materialelor.

Punţi termice frecvent întâlnite în construcţii:

stâlpii din beton înglobaţi parţial sau total în pereţi din zidărie;

sâmburii (stâlpişorii) şi centurile pereţilor din zidărie;

rosturile (îmbinările) dintre panourile prefabricate din beton ale

pereţilor exteriori;

intersecţiile dintre pereţii exteriori (colţurile ieşinde sau intrânde ale

clădirii), dintre pereţii exteriori şi cei interiori sau dintre pereţii

exteriori şi planşee;

conturul ferestrelor şi uşilor exterioare etc.

Page 64: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 61

Zonele vitrate ale elementelor anvelopei clădirii (ferestre, uşi exterioare,

pereţi vitraţi etc.) nu sunt incluse în categoria punţilor termice, chiar dacă

prezintă pierderi de căldură mai mari decât în zona opacă.

Din punct de vedere geometric, punţile termice se clasifică în două

categorii (Fig. 2.19):

punţi termice liniare – caracterizate printr-o anumită lungime,

secţiunea transversală a punţii fiind constantă pe toată lungimea

acesteia; de exemplu, stâlpişorii şi centurile din beton înglobate în

pereţii din zidărie constituie punţi termice liniare;

punţi termice punctuale – aceste punţi au o extindere redusă pe

toate cele 3 direcţii. Intersecţiile dintre stâlpi şi grinzi (dintre punţile

termice liniare) constituie punţi termice punctuale. De asemeni,

unele elemente constructive cu dimensiuni mici, cum sunt ploturile

din beton sau agrafele metalice cu ajutorul cărora se realizează

legătura dintre straturile unui perete, constituie punţi termice

punctuale.

Fig. 2.19. Punţi termice liniare şi punctuale la un perete din zidărie

punte termică

punctuală

perete zidărie

placă beton

centură beton

stâlpişor beton

punţi termice

liniare

Page 65: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

62 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

2.9.2. Conceptul de rezistenţă termică specifică corectată

Conform Normativului C 107/3-2005, prin rezistenţă termică specifică

corectată, notată cu R’, se înţelege acea rezistenţă care „ţine seama de

influenţa punţilor termice asupra valorii rezistenţei termice specifice

determinate pe baza unui calcul unidirecţional în câmp curent”. În legătură

cu această definiţie trebuie aduse câteva precizări.

Rezistenţa termică în câmpul curent, determinată prin calcul unidirecţional,

este funcţie de structura elementului în zonele neperturbate de punţi, şi nu

este influenţată de prezenţa acestora. Influenţa punţilor se exercită, de fapt,

nu asupra rezistenţei unidirecţionale, ci asupra rezistenţei termice globale a

unui element. De aceea, este corect să spunem că rezistenţa termică

corectată reprezintă o aproximare a rezistenţei termice reale, care depinde

atât de rezistenţa unidirecţională cât şi de efectul defavorabil al punţilor

(pierderi suplimentare de căldură). Valoarea rezistenţei termice specifice

corectate tinde către valoarea rezistenţei termice reale, de ansamblu, fiind

apropiată de aceasta în cazul unui calcul corect efectuat.

Pentru stabilirea relaţiei de calcul a rezistenţei termice corectate este

indicat să se deducă mai întâi o expresie pentru coeficientul de transfer

termic corectat U’, care reprezintă inversul rezistenţei termice.

În consecinţă, conform relaţiei (2.19), se poate scrie:

1 q' Φ'

U'R' ΔT A ΔT.

(2.41)

unde: Φ’ – fluxul termic aferent ariei A travesate de căldură (W);

ΔT – căderea totală de temperatură (diferenţa dintre temperatura

aerului interior şi temperatura aerului exterior) (K sau ºC).

A – aria suprafeţei traversate de fluxul termic (m2).

Page 66: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 63

a. Punţi termice liniare

În cazul unui element de construcţie ce înglobează o singură punte termică

liniară (Fig. 2.20), fluxul termic total Φ’ poate fi exprimat ca sumă dintre

fluxul unidirecţional Φu (ca şi cum puntea nu ar exista), şi un surplus de flux

ΔΦ datorat punţii: Φ’ = Φu + ΔΦ (Fig. 2.21).

Fig. 2.20. Element cu o singură punte termică liniară

Relaţia (2.41) se poate scrie:

TA.TA.TA.

TA.

'U' uu

(2.42)

unde: A – aria traversată de flux: A = B.ℓ (m2), conform Fig. 2.20.

În cazul transmisiei unidirecţionale (fără punte), fluxul termic Φu este:

ΔTA.U.ΦΔTA.

ΦU u

u (2.43)

punte termică liniară

B

perete zidărie

placă beton

centură beton

Page 67: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

64 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Fig. 2.21. Descompunerea domeniului în două sub-domenii

a. domeniul real, traversat de fluxul Φ’;

b. domeniul omogen, traversat de fluxul Φu ;

c. puntea termică ce conduce la surplusul de flux ΔΦ.

Înlocuind în expresia (2.42) fluxul termic Φu conform relaţiei (2.43)

se obţine:

uΦ ΔΦ U.A. ΔT ΔΦ.

U' = + = + =A.ΔT A.ΔT A.ΔT A.ΔT.

ΔΦ 1 ΔΦ= U + = +

.ΔT A R .ΔT A

ll

l ll l

(2.44)

unde: R – rezistenţa termică unidirecţională (m2K/W).

B

a

Φ’

ΔΦ

c

B

Φu

b ℓ

Page 68: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 65

Dacă se face notaţia ΔΦ

= ψ.ΔTl

, relaţia (2.44) devine:

1 ψ.

U' = +R A

l (2.45)

b. Punţi termice punctuale

În cazul în care un element de construcţie include o singură punte termică

punctuală, relaţia (2.42) se poate scrie:

A

1

ΔT

ΔΦ

R

1

ΔTA.

ΔΦU

ΔTA.

ΔΦ

ΔTA.

ΔTU.A.

ΔTA.

ΔΦ

ΔTA.

ΦU' u (2.46)

Cu notaţia χΔT

ΔΦ, relaţia (2.46) devine:

A

χ

R

1U' (2.47)

c. Cazul general

În situaţia când elementul conţine „n” punţi termice liniare şi „m” punţi

termice punctuale, relaţiile (2.45) şi (2.47) conduc la:

χψ .1

U' = + +R A A

mn

ji ij 1i 1

l

(W/m2K) (2.48)

Primul termen din membrul al II-lea al relaţiei (2.48) reprezintă ponderea

pierderilor termice unidirecţionale (ca şi cum punţile ar lipsi), iar următorii

doi termeni însumează ponderea pierderilor suplimentare datorate punţilor

termice liniare, respectiv punctuale. Coeficientul de transfer termic corectat

U’ este o caracteristică specifică globală a porţiunii de anvelopă cu aria A.

Page 69: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

66 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Rezistenţa termică specifică corectată R’ se obţine prin inversarea

coeficientului de transfer termic corectat U’:

mn

ji ij=1i=1

1 1R' = =

U'χψ . l

1+ +

R A A

(m2K/W) (2.49)

2.9.3. Coeficienţii liniari şi punctuali de transfer termic

Conform celor arătate la punctul anterior, relaţiile ce definesc coeficienţii de

transfer termic liniari ψ şi punctuali χ sunt:

ΔΦψ

.ΔTl (W/mK) (2.50)

ΔT

ΔΦχ (W/K) (2.51)

unde: ΔΦ – surplusul de flux datorat punţii termice: ΔΦ = Φ’ – Φu (W);

Φ’ – fluxul termic ce traversează domeniul (porţiunea din element

ce include puntea termică) (W);

Φu – fluxul termic unidirecţional, ce traversează acelaşi domeniu,

dar în absenţa punţii termice (W);

ℓ – lungimea punţii termice liniare (m);

ΔT – căderea totală de temperatură (K sau ºC).

Coeficientul ψ reprezintă, conform relaţiei (2.50), surplusul de flux ΔΦ

transmis printr-o punte termică liniară, raportat la lungimea ℓ a acesteia şi

la căderea totală de temperatură ΔT (diferenţa dintre temperaturile aerului

interior şi exterior). Altfel spus, ψ reprezintă fluxul termic suplimentar

Page 70: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 67

pierdut printr–o punte liniară cu lungimea de 1 m, pentru o cădere de

temperatură de 1 K (sau 1 ºC). Mărimea sa depinde de alcătuirea punţii

termice, dar şi de caracteristicile zonei curente (cu transmisie termică

unidirecţională) în care este situată puntea.

În mod analog, conform relaţiei de definiţie (2.51), coeficientul χ reprezintă

fluxul termic suplimentar ce traversează o punte punctuală, pentru o cădere

de temperatură de 1 K (sau 1 ºC).

2.9.4. Determinarea coeficienţilor ψ şi χ

a) Calculul coeficienţilor ψ şi χ cu relaţiile de definiţie

Calculul efectiv al coeficienţilor de transfer termic ψ şi χ poate fi

efectuat cu expresiile de definiţie (2.50) şi (2.51) prin parcurgerea, pentru

fiecare punte, a următoarelor etape:

determinarea fluxului termic Φ’ ce traversează elementul, prin

modelare numerică cu ajutorul unui program specializat; calculul se

efectuează pe domeniul plan definit de secţiunea transversală prin

puntea termică liniară (de regulă secţiune orizontală sau verticală) în

cazul coeficientului ψ, sau pentru domeniul spaţial al punţii punctuale

în cazul coeficientului χ;

determinarea fluxului termic unidirecţional Φu pentru acelaşi domeniu,

dar în absenţa punţii termice (calculul se poate efectua manual);

stabilirea diferenţei dintre cele două fluxuri Φ’ – Φu = ΔΦ şi raportarea

acesteia la lungimea punţii şi la căderea de temperatură (în cazul

coeficientului ψ), sau numai la căderea de temperatură (în cazul

coeficientului χ).

Page 71: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

68 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Problema care se pune este cât de extins trebuie să fie domeniul luat în

considerare. Principial, în cazul punţilor termice liniare trebuie considerate

porţiuni de o parte şi de alta a punţii, suficient de mari pentru a depăşi

limitele zonei de influenţă a acesteia, limite ce variază în principal funcţie

de structura punţii. Conform Normativului C 107/3 – 2005 şi altor

reglementări, o lăţime de cca. 1,2 m a celor două zone adiacente punţii se

poate considera acoperitoare în cazul oricărui tip de punte.

În Fig. 2.22 – 2.24 sunt prezentate câteva tipuri de punţi termice liniare des

întâlnite şi modul de apreciere a dimensiunilor domeniului luat în calcul.

Pentru calculul fluxului Φ’ domeniile modelate se adoptă conform

Fig. 2.22.a, 2.23.a şi 2.24.a, iar pentru calculul fluxului Φu se consideră

domeniile cu punţi eliminate conform Fig. 2.22.b, 2.23.b, 2.24.c.

Regulile de „eliminare” a punţilor termice, prezentate în figurile de mai jos,

pot fi generalizate cu uşurinţă pentru orice tip de punte. De exemplu, pentru

rostul orizontal dintre două panouri mari prefabricate, se poate proceda

conform Fig. 2.25.

Fig. 2.22. Punte termică în dreptul unui stâlpişor din beton

înglobat într-un perete din zidărie

a. domeniul modelat numeric;

b. domeniul fără punte (calcul numeric sau manual)

d + 2,4 m d 1,2 m 1,2 m

„eliminarea” punţii b a

(interior)

(exterior)

Page 72: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 69

Fig. 2.23. Punte termică la intersecţia dintre peretele exterior şi cel interior

a. domeniul modelat numeric;

b. domeniul fără punte (calcul numeric sau manual)

Fig. 2.24. Punte termică la intersecţia dintre doi pereţi exteriori – colţ ieşind

a. domeniul modelat numeric; b. modul de „eliminare” a punţii;

c. domeniul fără punte (calcul numeric sau manual)

b.

d 1,2 m

a.

1,2 m

1,2 m

„eliminarea” punţii

(interior)

(exterior)

d/2 + 1,2 m d/2 + 1,2 m

1,2 m

c

a

d 1,2 m

d

1,2 m

b

1 2

3

1

2 ≡ 3

„eliminarea” punţii

(interior) (exterior)

1,2 m

Page 73: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

70 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Fig. 2.25. Punte termică liniară în zona unui rost orizontal

a. domeniul real (pentru calculul fluxului Φ’)

b. domeniul fără punte (pentru calculul fluxului Φu)

b) Calculul coeficienţilor ψ şi χ conform normativului

Pentru calculul coeficientului liniar de transfer termic ψ şi a celui punctual χ ,

în cadrul Normativului C 107/3-2005 se utilizează două relaţii deduse din

expresiile de definiţie (2.50) şi (2.51).

Prin utilizarea relaţiei (2.50) se obţine:

u uΦ' Φ ΦΔΦ Φ'

ψ = = =.ΔT .ΔT .ΔT .ΔTl l l l

(2.52)

Cu notaţia Φ’/ ℓ = Φ şi cu ajutorul relaţiei (2.43) se poate scrie:

uΦΦ' Φ U.A.ΔT Φ U.B. Φ B

ψ = = = =.ΔT .ΔT ΔT .ΔT ΔT ΔT R

ll l l l

(2.53)

a

beton protecţie d termoizolaţie BCA

beton rezistenţă

beton monolitizare

termoizolaţie PEX

placă beton armat

b

Page 74: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 71

În mod similar se poate deduce o relaţie asemănătoare pentru coeficientul

punctual χ. În final vom avea:

R

B

ΔT

Φψ (W/mK) (2.54)

R

A

ΔT

Φχ (W/K) (2.55)

unde: Φ – fluxul termic aferent unei punţi termice având lăţimea B şi

lungimea de 1 m (W/m);

ΔT – căderea totală de temperatură (K sau ºC);

B – lăţimea domeniului analizat, considerată la suprafaţa

interioară a elementului, conform Fig. 2.26 – 2.28 (m);

R – rezistenţa termică unidirecţională (m2K/W);

A – aria suprafeţei traversate de fluxul termic (m2).

În Fig. 2.26 – 2.28 sunt reluate domeniile prezentate în Fig. 2.22 – 2.24.

Normativul C 107/3-2005 recomandă pentru zonele adiacente punţii (în

care se manifestă influenţa acesteia) adoptarea unor lăţimi b = 0,8 ...1,2 m,

funcţie de tipul domeniului.

Fig. 2.26. Punte termică în dreptul unui stâlpişor înglobat

Definirea termenului „B” din relaţia (2.54)

d b ≈ 1,2 m

B ≥ 2.b + d

b ≈ 1,2 m

(interior)

(exterior) ψ

Page 75: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

72 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Fig. 2.27. Punte termică la intersecţia dintre peretele exterior şi cel interior

Definirea termenului „B” din relaţia (2.54)

Fig. 2.28. Punte termică la intersecţia pereţilor exteriori – colţ ieşind

Definirea termenului „B” din relaţia (2.54)

Relaţiile (2.50), (2.51) pe de o parte şi (2.54), (2.55) pe de altă parte,

conduc la două variante (în cadrul aceleiaşi metodologii) de determinare a

coeficienţilor de transfer termic ψ şi χ, şi în final a rezistenţei corectate R’.

ψ1

b ≈ 1,2 m b ≈ 1,2 m

b ≈ 1,2

(interior)

(exterior)

ψ2

d

B1 ≥ b + d/2 B2 ≥ b + d/2

ψ1

ψ2

d B2 ≥ b ≈ 1,2 m

d

B1 ≥ b ≈ 1,2 m

(exterior)

(interior)

Page 76: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 73

Ambele modalităţi implică acelaşi volum de calcul, dar prima, bazată pe

relaţiile de definiţie, are următoarele avantaje:

foloseşte expresii mai simple pentru calculul coeficienţilor liniari şi

punctuali de transfer termic;

evidenţiază semnificaţia fizică a coeficienţilor ψ şi χ, conducând la un

mod de lucru transparent, uşor de înţeles; relaţiile (2.54) şi (2.55)

ascund logica metodei, mai ales că în cadrul Normativului C 107/3-

2005 nu sunt date definiţii ale acestor coeficienţi;

se evită utilizarea termenului „B” din relaţia (2.54) prin aplicarea

regulilor de eliminare ale punţilor termice, ilustrate în

Fig. 2.22 – 2.25.

2.9.5. Calculul simplificat al rezistenţei termice corectate

În cadrul Normativului C 107/3-2005 este prezentată o metodă simplificată

(aproximativă) ce poate fi aplicată în fazele preliminare de proiectare,

pentru determinarea rezistenţei termice specifice corectate a elementelor

de construcţii alcătuite din straturi neomogene.

Avantajul acestui mod de abordare este acela că se evită folosirea

coeficienţilor liniari şi punctuali de transfer termic. Precizia rezultatelor este

însă mai slabă, datorită modelului geometric simplificat şi procedeului

matematic utilizat.

Ideea metodei constă în a determina o limită minimă şi una maximă pentru

rezistenţa termică, prin ponderarea valorilor acesteia pe zonele

componente ale elementului. În final, rezistenţa specifică corectată se

determină ca medie aritmetică a celor două limite.

Page 77: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

74 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Calculul cuprinde următoarele etape:

a) Se împarte elementul în straturi paralele cu suprafeţele şi fâşii

perpendiculare pe suprafeţe (Fig. 2.29).

b) Se determină valoarea minimă a rezistenţei termice, plecând de la

coeficienţii de transfer termic Uj ai fiecărui strat „j”, calculaţi ca medie a

coeficienţilor de transfer ai zonelor stratului respectiv (Fig. 2.30), ponderată

cu ariile aferente. Prin zonă vom înţelege porţiunea definită de intersecţia

unei fâşii cu un strat.

– stratul 1: dcba

d1dc1cb1ba1a1

AAAA

A.UA.UA.UA.UU

– stratul 2: dcba

d2dc2cb2ba2a2

AAAA

A.UA.UA.UA.UU

Ad

Ac

Aa

Ab

flux termic

straturi

fâşii

Fig. 2.29. Descompunerea elementului în straturi paralele cu

suprafeţele elementului şi fâşii perpendiculare

Page 78: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 75

– stratul 3: dcba

d3dc3cb3ba3a3

AAAA

A.UA.UA.UA.UU

j

ij

ijd

λU (i = a, b, c, d; j = 1, 2, 3)

unde: λij – coeficientul de conductivitate termică al zonei definite

de intersecţia dintre fâşia „i” cu stratul „j” (W/mK);

dj – grosimea stratului „j” (m).

Rezistenţele termice ale celor 3 straturi sunt, prin definiţie, inversul

coeficienţilor de transfer termic:

3

3

2

2

1

1U

1R;

U

1R;

U

1R

Fig. 2.30. Împărţirea domeniului în zone.

Coeficienţii de transfer termic ai zonelor

Page 79: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

76 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Valoarea minimă a rezistenţei termice se calculează cu relaţia:

se321simin RRRRRR

unde: Rsi, Rse – rezistenţele termice la suprafaţa interioară,

respectiv exterioară (m2K/W).

c) Se determină valoarea maximă a rezistenţei termice, pornind de la

coeficientul de transfer termic U calculat ca medie a coeficienţilor de

transfer Ui ai fâşiilor „i”, ponderată cu ariile aferente.

Coeficienţii Ui au expresiile:

– fâşia a:

ea3

3

a2

2

a1

1

i

a

a

α

1

λ

d

λ

d

λ

d

α

1

1

R

1U

– fâşia b:

eb3

3

b2

2

b1

1

i

b

b

α

1

λ

d

λ

d

λ

d

α

1

1

R

1U

– fâşia c:

ec3

3

c2

2

c1

1

i

c

c

α

1

λ

d

λ

d

λ

d

α

1

1

R

1U

– fâşia d:

ed3

3

d2

2

d1

1

i

d

d

α

1

λ

d

λ

d

λ

d

α

1

1

R

1U

unde: αi, αe – coeficienţii de transfer termic la suprafaţă interioară,

respectiv exterioară (W/m2K ).

Page 80: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 77

Media coeficienţilor Ui ponderată cu suprafeţele conduce la:

U

1R

AAAA

A.UA.UA.UA.UU max

dcba

ddccbbaa

d) Rezistenţa termică specifică corectată se determină ca medie aritmetică

a celor două limite Rmin şi Rmax :

2

RR'R maxmin

Eroarea relativă maximă, exprimată procentual, este:

'R2

RR100e minmax

De exemplu, dacă raportul între limita superioară şi limita inferioară este

egal cu 1.5, eroarea maximă este de 20%, iar pentru un raport de 1.25

eroarea maximă este de 11%. Pentru Rmax = 2 Rmin, eroarea maximă este

de 33%.

2.10. Coeficientul global de izolare termică

Rezistenţa termică specifică corectată R’ reprezintă o caracteristică

termotehnică de bază a elementelor de construcţii, fiind un indicator

important al nivelului la care cerinţele de izolare termică sunt îndeplinite.

Totuşi, această mărime caracterizează în mod individual diversele

elemente cu funcţii de izolare termică, nu şi clădirea în ansamblu.

Page 81: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

78 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Pot exista situaţii în care rezistenţele termice specifice corectate sunt

superioare valorilor minime admisibile (normate), dar pierderile de căldură

globale ale clădirii se situează peste nivelul maxim prevăzut de normele în

vigoare. Astfel de cazuri pot să apară atunci când:

aria suprafeţelor vitrate exterioare (ferestre, uşi exterioare, pereţi

vitraţi etc.), prin care au loc pierderi semnificative de căldură, are o

pondere importantă în cadrul ariei totale a anvelopei clădirii;

clădirea are o volumetrie atipică, cu raportul dintre aria anvelopei

(prin care au loc pierderile termice) şi volumul total al clădirii mai

mare decât la construcţiile cu forme uzuale;

există infiltraţii ale aerului exterior, controlate sau accidentale,

datorită necesităţilor de ventilare (aerisire), respectiv datorită

etanşării insuficiente a rosturilor tâmplăriei exterioare şi/sau

permeabilităţii mari la aer a unor elemente de închidere.

În consecinţă, atât normativele străine cât şi cele româneşti introduc o

mărime termotehnică numită „coeficient global de izolare termică”, notat cu

G sau G1, care exprimă cantitatea totală de căldură pierdută de clădire în

exterior, raportată la volumul încălzit al acesteia. Din acest motiv, o

denumire mai corectă ar fi aceea de „coeficient global de pierderi termice”.

2.10.1. Coeficientul de izolare termică la clădiri de locuit

Normativul C 107/1-2005 conţine metodologia de calcul a coeficientului

global de izolare termică în cazul clădirilor de locuit. În conformitate cu

acest normativ, coeficientul G „reprezintă suma pierderilor de căldură

realizate prin transmisie termică directă prin suprafaţa anvelopei clădirii,

pentru o diferenţă de temperatură între interior şi exterior de 1 K (sau 1 ºC),

raportată la volumul clădirii, la care se adaugă pierderile de căldură

aferente reîmprospătării aerului interior, precum şi cele datorate infiltraţiilor

suplimentare (necontrolate) de aer rece”.

Page 82: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 79

Conform definiţiei, coeficientul global de izolare termică se calculează cu

relaţia:

j

j

a a

Φ

ΔTG c .ρ .n

V (W/m3K) (2.56)

unde: G – coeficientul global de izolare termică (W/m3K);

Φj – fluxul termic ce traversează elementul „j” al clădirii (W);

ΔT – căderea totală de temperatură: diferenţa dintre temperatura

convenţională a aerului interior şi temperatura convenţională

a aerului exterior: ΔT = Ti - Te (K sau ºC);

V – volumul interior încălzit (direct sau indirect) al clădirii (m3);

ca – căldura specifică masică a aerului interior (J/KgK sau

Ws/Kg K);

ρa – densitatea aerului interior (Kg/m3);

n – viteza de ventilare naturală a clădirii (rata ventilării),

exprimată prin numărul de schimburi de aer ce are loc într-o

oră într-un anumit spaţiu (1/h);

ca.ρa.n – pierderile de căldură datorate ventilării clădirii şi, eventual,

infiltraţiilor necontrolate de aer, raportate la volumul clădirii

şi la diferenţa de temperatură ΔT (W/m3K);

Relaţia 2.56 poate fi pusă sub o formă mai utilă din punct de vedere al

calculelor practice, conform expresiei:

j

j

j j j j j j

'

m jj j j j j

j

ΦA

Φ A q .A A A= = = =

ΔTΔT ΔT ΔT R

q

(2.57)

Page 83: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

80 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

unde: A j – aria elementului „j”, cu funcţie de izolare termică (m 2);

elementele „j” pot fi: pereţii exteriori, zonele vitrate

exterioare, planşeul de la ultimul nivel, pereţi ce despart

zone ale clădirii cu temperaturi diferite etc.;

q j – fluxul termic unitar mediu (densitatea de flux) ce traversează

elementul „j” (W/m2);

– rezistenţa termică specifică corectată medie (pe ansamblul

clădirii) a elementului „j” (m2K/W).

Dacă se ţine seama de valorile căldurii specifice masice a aerului interior

(ca = 1000 Ws/Kg K) şi ale densităţii aerului interior (ρa = 1,23 Kg/m3),

termenul al doilea din membrul II al relaţiei (2.56) se poate explicita astfel:

n.34,0n.m/Kg23,13600

)K.Kg/(Ws1000n.).c( 3

aa (2.58)

(valoarea 3600 se introduce pentru a face trecerea de la secunde la ore)

Cu ajutorul relaţiilor (2.57) şi (2.58) expresia (2.56) devine:

j j

'

m jj j

a a

Φ A

ΔT RG = + c .ρ .n = + 0,34.n

V V (2.59)

Din punct de vedere al spaţiilor delimitate, elementele de izolare termică

ale clădirilor pot fi grupate în două categorii:

elemente ce separă interiorul clădirii de exteriorul acesteia

(elemente perimetrale);

elemente ce separă interiorul clădirii de spaţii construite adiacente,

cu temperatură diferită (garaje, spaţii de depozitare, subsoluri

neîncălzite, poduri, spaţii comerciale etc.).

Page 84: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 81

Pierderile de căldură prin elementele perimetrale (în contact cu aerul

exterior) sunt diferite de pierderile prin elementele ce separă volumul

interior încălzit al clădirii de spaţiile adiacente neîncălzite, deoarece în

perioada sezonului rece diferenţa de temperatură între interior şi exterior

este mai mare decât diferenţa de temperatură între interior şi spaţiile

adiacente. Din acest motiv, în relaţia de calcul a coeficientului G se

introduce un factor de corecţie adimensional notat τ, exprimat cu relaţia:

ei

ui

TT

TTτ

(–) (2.60)

unde: Ti, Te – temperaturile convenţionale ale aerului interior, respectiv

exterior (K sau ºC);

Tu – temperatura aerului interior din spaţiile adiacente clădirii (K).

În relaţia (2.60), pentru cazul când Tu = Te (egalitate valabilă la elementele

anvelopei în contact cu aerul exterior), rezultă τ = 1.

În final, prin utilizarea expresiilor (2.59) şi (2.60), relaţia practică de calcul a

coeficientului global de izolare termică devine:

j

j'

m jj

RG = + 0, 34 .n

V (W/m3K) (2.61)

Verificarea nivelului global de pierderi termice se efectuează, conform

Normativului C 107/1-2005, cu relaţia:

GNG (2.62)

în care: GN – coeficientul global normat de izolare termică (W/m3K).

Page 85: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

82 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Valorile coeficientul global normat de izolare termică pentru clădirile de

locuit sunt prevăzute în Ordinul 2513/2010, funcţie de numărul de niveluri al

clădirii şi de raportul A/V dintre aria anvelopei şi volumul încălzit.

2.10.2. Coeficientul de izolare termică la clădiri cu altă destinaţie

Conform Normativului C 107/2-2005, coeficientul de izolare termică al unei

clădiri cu altă destinaţie decât cea de locuire, sau al unei părţi de clădire

distinctă din punct de vedere funcţional „reprezintă pierderile de căldură

prin elementele de închidere ale acesteia, pentru o diferenţă de un grad

între interior şi exterior, raportate la volumul încălzit al clădirii”.

Relaţia practică de calcul a coeficientului global de izolare termică, în cazul

clădirilor cu altă destinaţie, dedusă ca la punctul precedent, va fi:

j

j'jm

R

A

V

1G1

(W/m3K) (2.63)

unde: G1 – coeficientul global de izolare termică (W/m3K);

V – volumul interior încălzit (direct sau indirect) al clădirii sau a

unei zone din clădire (m3).

Aj – aria suprafeţei elementului de construcţie „j” prin care se

produce schimb de căldură (m2);

'

jmR – rezistenţa termică specifică corectată medie (pe ansamblul

clădirii), a elementului de construcţie „j” (m2K/W).

τj – factor de corecţie a diferenţei de temperatură dintre mediile

situate de o parte şi de alta a elementului de construcţie „j”,

conform relaţiei 2.60.

Page 86: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 83

Verificarea nivelului de pierderi termice globale se efectuează, conform

Normativului C 107/2-2005, cu relaţia:

refG1G1 (2.64)

în care coeficientul global de referinţă G1ref se determină cu expresia:

e

APd

c

A

b

A

a

A

V

1 G1ref 4321

(W/m3K) (2.65)

unde:

A1 – aria suprafeţelor componentelor opace ale pereţilor verticali care fac

cu planul orizontal un unghi mai mare de 60º, aflaţi în contact cu

exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în considerare

dimensiunile interax (m2);

A2 – aria suprafeţelor planşeelor de la ultimul nivel (orizontale sau care fac

cu planul orizontal un unghi mai mic de 60º ) aflate în contact cu

exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în considerare

dimensiunile interax (m2);

A3 – aria suprafeţelor planşeelor inferioare aflate în contact cu exteriorul

sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în considerare

dimensiunile interax (m2);

P – perimetrul exterior al spaţiului încălzit aferent clădirii, aflat în contact

cu solul sau îngropat (m);

A4 – aria suprafeţelor transparente sau translucide ale pereţilor aflaţi în

contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în

considerare dimensiunile nominale ale golurilor din pereţi (m2);

V – volumul încălzit, calculat pe baza dimensiunilor interioare ale

clădirii (m3);

Page 87: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

84 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

a, b, c, e – coeficienţi de control (cu semnificaţia unor rezistenţe termice

normate) pentru elementele de construcţie menţionate mai sus;

d – coeficient de control, cu semnificaţia unui coeficient liniar de transfer

termic al punţii de pe conturul clădirii, la baza acesteia (W/mK).

Valorile coeficienţilor de control a, b, c, d, e, sunt prevăzute în Ordinul

2513/2010, Anexa nr. 4, Tabelele 1 şi 2.

2.11. Determinarea necesarului anual de căldură

Necesarul anual de căldură utilizată pentru încălzirea clădirilor de locuit în

perioada rece, este un indicator important care reflectă gradul de protecţie

termică necesar pentru realizarea unor economii de energie în concordanţă

cu cerinţele actuale.

Calculul necesarului anual de căldură se aplică la toate tipurile de clădiri de

locuit, inclusiv la cămine, internate etc., şi este valabil atât pentru clădirile

noi cât şi pentru cele existente, pentru situaţia de dinainte şi/sau de după

modernizarea termotehnică.

Prevederile privind calculul necesarului anual de căldură nu se aplică la

clădirile proiectate pentru un aport activ de căldură solară şi la clădirile

prevăzute cu instalaţii de ventilare acţionate mecanic, cu sau fără

recuperarea căldurii.

Necesarul anual de căldură pentru încălzire, aferent unui m3 de volum

interior, conform Normativului C 107/1-2005, se calculează cu relaţia:

iT

12 i s

24Q = C.N .G (Q +Q )

1000

(kWh/m3an) (2.66)

unde: Q – necesarul anual de căldură pe m3 de volum încălzit, (kWh/m3an);

G – coeficientul global de izolare termică a clădirii (W/m3K);

Page 88: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 85

C – coeficient de corecţie în funcţie de reducerea temperaturii

interioare pe durata nopţii, variaţia în timp a temperaturii

exterioare, dotarea instalaţiei de încălzire cu dispozitive de

reglare termostatată a temperaturii interioare, regimul de

exploatare a instalaţiei de încălzire (–);

iT

12N – numărul anual de grade – zile de calcul, corespunzător

localităţii unde este amplasată clădirea, calculat pentru

temperatura interioară medie Ti în perioada de încălzire a

clădirii şi pentru temperatura exterioară medie zilnică care

marchează începerea şi oprirea încălzirii Teo = + 12 ºC (K.zile);

Qi – aportul util de căldură rezultat din locuirea clădirii, aferent unui

m3 de volum încălzit (kWh/m3an);

Qs – aportul util de căldură provenită din radiaţia solară, aferent

unui m3 de volum încălzit (kWh/m3an).

Numărul anual de grade-zile de calcul se determină pe baza prevederilor

din Standardul SR 4839 – 1997, cu relaţia:

iT 20

12 12 i 12N = N (20 T ).D

(K.zile) (2.67)

în care: 20

12N – numărul anual de grade – zile de calcul, pentru Ti = 20 ºC

şi Teo = 12 ºC;

Ti – temperatura interioară medie a clădirii (ºC);

D12 – durata convenţională a perioadei de încălzire, corespunzătoare

temperaturii exterioare Teo = 12 ºC, care marchează începerea

şi oprirea încălzirii clădirii.

Aportul util de căldură rezultată din locuirea clădirii Q i, provine din: fluxul

termic emis de persoanele din încăperile clădirii, utilizarea apei calde

Page 89: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

86 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

pentru spălat, activităţi menajere etc., prepararea hranei, utilizarea energiei

electrice pentru diferite activităţi casnice, iluminatul general şi local,

funcţionarea ventilatoarelor, a aparatelor de aer condiţionat, a

calculatoarelor electronice ş.a.

La clădirile de locuit aportul de căldură internă specific se va considera cu

valoarea medie Qi = 7 kWh/m3·an.

Aportul de căldură al radiaţiei solare Qs se consideră a avea loc numai prin

suprafeţele vitrate (ferestre şi uşi exterioare, prevăzute cu geamuri). Nu se

ţine seama de aportul de căldură al radiaţiei solare prin suprafeţele opace.

Aportul de căldură utilă a radiaţiei solare, prin zonele vitrate ale anvelopei

clădirii, se calculează cu relaţia:

Fij

s Gj i

i, j

AQ = 0, 40 I .g .

V

(kWh/m3an) (2.68)

în care: Qs – cantitatea de căldură datorată radiaţiei solare, recepţionată

de o clădire, pe durata sezonului de încălzire, pe un m3

volum încălzit;

IGj – radiaţia solară globală disponibilă corespunzătoare unei

orientări cardinale "j" (kWh/m2an);

gi – gradul de penetrare a energiei prin geamul "i";

AFij – aria tâmplăriei exterioare prevăzută cu geamuri clare de

tipul "i" şi dispusă după orientarea cardinală "j" (m2);

V – volumul interior, încălzit al clădirii (m3).

Radiaţia solară globală directă şi difuză se determină cu relaţia:

Gj 12 Tj

24I = D I

1000.

(kWh/m3an) (2.69)

Page 90: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 87

în care: D12 – durata convenţională a perioadei de încălzire,

corespunzătoare temperaturii exterioare care marchează

începerea şi oprirea încălzirii Teo = 12 ºC (zile);

ITj – intensitatea radiaţiei solare totale, cu valori în funcţie de

orientarea cardinală "j" şi de localitatea în care este

amplasată clădirea (W/m2).

2.12. Transmisia căldurii în regim nestaţionar

2.12.1. Ecuaţia diferenţială a conducţiei termice

Datorită variaţiilor în timp ale temperaturii, atât la exteriorul cât şi la

interiorul clădirilor, are loc şi o variaţie a temperaturii elementelor de

construcţii. În această situaţie avem de-a face cu un regim termic

nestaţionar (variabil). Fluxul termic, care de această dată este o mărime

variabilă, se poate scrie folosind legea lui Fourier pentru câmpul termic

unidirecţional, conform relaţiilor:

2

2

dx

Tdλ

dx

dq

dx

dTλq (2.70)

Cantitatea elementară de căldura dq necesară pentru creşterea

temperaturii unui strat de grosime dx cu dT grade, într-un interval de timp

dτ, este proporţională cu capacitatea de acumulare termică a stratului şi cu

variaţia temperaturii în timp, conform relaţiei:

d

dT.c

dx

dq

d

dTdx..cdq pp (2.71)

Din expresiile (2.66) şi (2.67) rezultă:

τd

dT

a

1

τd

dT

λ

ρ.c

dx

Td

τd

dTρ.c

dx

Tdλ

p

2

2

p2

2

(2.72)

Page 91: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

88 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

unde: cp – căldura specifică a materialului din care este alcătuit

elementul (cantitatea de căldură necesară pentru a ridica

temperatura unui kilogram de material cu un grad) (J/Kg K);

ρ – densitatea materialului (Kg/m3);

λ – coeficientul de conductivitate termică al materialului (W/mK);

a – coeficientul de difuzivitate termică, ce reprezintă capacitatea

unui material de a transmite o variaţie de temperatură şi este

egal prin definiţie cu raportul λ / cp.ρ (m2/s).

Ca urmare, în ipoteza regimului termic nestaţionar (variabil), în cazul

câmpului termic unidirecţional, pentru elementele omogene şi izotrope,

ecuaţia diferenţială a căldurii va fi:

2

2

d T 1 dT

a dτdx (2.73)

În cazul câmpurilor termice plane, respectiv spaţiale, ecuaţia (2.73) devine:

2 2

2 2

T T 1 T

a τx y (2.74.a)

2 2 2

2 2 2

T T T 1 T

a τx y z (2.74.b)

Pentru cazul general al elementelor neomogene şi anizotrope, în regim

termic nestaţionar spaţial, cu surse interioare de căldură, ecuaţia căldurii

are forma generală dată de relaţia (2.75).

Page 92: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 89

[ ]i

i

T T Tλ(x,y, z, τ) λ(x,y, z, τ) λ(x,y, z, τ)

x x y y z z

q (x,y, z, τ) c(x,y, z, τ).ρ(x,y, z, τ).T(x,y, z, τ)τ

(2.75)

unde: q(x,y,z,τ) – fluxul termic unitar al surselor interne de căldură (W/m2).

2.12.2. Mărimi caracteristice ale regimului variabil

a. Noţiunea de asimilare termică

În cazul regimului termic nestaţionar este importantă proprietatea

materialelor de a absorbi şi ceda căldura, ca urmare a variaţiilor periodice

ale fluxului termic. Pentru caracterizarea numerică a acestei proprietăţi s–a

introdus noţiunea de „asimilare termică”.

Prin coeficient de asimilare termica, notat cu „s”, al unui material se

înţelege densitatea fluxului termic maxim corespunzătoare unei amplitudini

a temperaturii materialului egală cu unitatea. Coeficientul de asimilare

termică are semnificaţia cantităţii de căldură necesară pentru a ridica cu un

1 K (sau 1 ºC) temperatura unui strat de material cu suprafaţa de 1 m2 şi cu

grosime mare. Această mărime depinde de parametrii termofizici ai

materialului: conductivitatea termică λ, căldura specifică cp, densitatea

aparentă ρ, perioada P de variaţie a fluxului termic, şi practic se poate

calcula cu o relaţie de forma:

.c.P

2s p

(W/m2K) (2.76)

Prin cercetări experimentale s-a demonstrat că variaţia fluxul termic poate fi

asimilată cu o sinusoidă, cu perioada P egală cu o zi, o lună, un an etc.

Sub acţiunea variaţiei în timp a fluxului termic unitar q are loc o variaţie a

temperaturii T a elementului de construcţie (Fig. 2.31).

Page 93: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

90 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

Fig. 2.31. Variaţia sinusoidală a fluxului termic şi a temperaturii

Din punct de vedere matematic, asimilarea căldurii la suprafaţa unui

material este exprimată prin raportul între amplitudinea Aq a fluxului termic

unitar care vine în contact cu suprafaţa şi amplitudinea AT a temperaturii

suprafeţei, conform relaţiei:

q max med

T max med

A q qB = =

A T T

(W/m2K) (2.77)

unde: B – coeficient de asimilare termică al suprafeţei (W/m2K);

qmax, qmed – fluxul unitar maxim, respectiv mediu (W/m2);

Tmax, Tmed – temperatura maximă, respectiv medie (K sau ºC).

Coeficientul de asimilare termică al suprafeţei unui material are semnificaţia

cantităţii de căldura necesară pentru a ridica cu 1 K (sau 1 ºC) temperatura

unei suprafeţe de 1 m2.

În cazul unui mediu semiinfinit, coeficientul de asimilare termică al

materialului este egal cu coeficientul de asimilare termică al suprafeţei

materialului: s = B.

P

Aq

AT

Δτ

P

τ

τ

q

T

Page 94: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 91

Se defineşte stratul bruştelor oscilaţii ca fiind stratul dintr-un mediu semiinfinit

în care amplitudinea oscilaţiei temperaturii se reduce la jumătate.

În cazul elementelor de construcţii alcătuite din mai multe straturi, dacă

stratul bruştelor oscilaţii se găseşte la limita primului strat, coeficientul de

asimilare termică la nivelul suprafeţei interioare a elementului este egal cu

coeficientul de asimilare termică al materialului din primul strat:

1i

B = s (2.78)

Dacă zona bruştelor oscilaţii cuprinde primele „j” straturi, coeficientul de

asimilare termică la nivelul suprafeţei interioare a elementului se determină

prin calcule succesive cu relaţiile:

j1-j

j2

1-j1-j

1-j s.R+1

s+s.R=B ;

1-j2-j

1-j2

2-j2-j

2-j B.R+1

B+s.R=B ;

21

2211

1i B.R+1

B+s.R=B=B (2.79)

b. Indicele de inerţie termică

Reflectă proprietatea elementelor de a se opune variaţiilor de temperatură,

diminuându-le efectul prin atenuarea amplitudinii şi întârzierea undelor

termice. Indicele inerţiei termice reprezintă numărul undelor ce pătrund în

grosimea elementului şi se determină cu ajutorul următoarelor relaţii

(notaţiile fiind cele cunoscute):

elemente omogene: s.RD (2.80)

elemente în straturi paralele:

k

kk s.RD (2.81)

În funcţie de valoarea indicelui de inerţie, elementele de construcţii cu rol

de izolare termică se pot clasifica în:

elemente cu masivitate mică: D ≤ 4;

elemente cu masivitate mijlocie: 4 < D ≤ 7;

elemente cu masivitate mare: D > 7.

Page 95: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

92 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

c. Coeficientul de amortizare termică

Prin coeficient de amortizare a amplitudinii oscilaţiilor temperaturii aerului

exterior, notat cu „ν”, se înţelege raportul dintre amplitudinea variaţiei

temperaturii aerului exterior ATe şi amplitudinea variaţiei temperaturii

suprafeţei interioare a elementului ATsi:

Tsi

Te

A

(–) (2.82)

Practic, coeficientul de amortizare reflectă capacitatea unui element de a

atenua variaţiile de temperatură ale aerului exterior (Fig. 2.32) în vederea

realizării unor condiţii bune de confort termic în încăperi.

Fig. 2.32. Amortizarea oscilaţiilor termice

Coeficientul de amortizare termică trebuie luat în considerare atât în condiţii

de vară, cât şi în condiţii de iarnă.

În cadrul Normativului C 107/7–2002 este descrisă o metodologie practică de

calcul a coeficientului de amortizare termică, bazată pe rezolvarea analitică

a ecuaţiei diferenţiale a căldurii în regim nestaţionar unidirecţional (valabilă

pentru câmpul curent al elementelor). Metoda este grevată de o serie de

ipoteze simplificatoare, motiv pentru care precizia rezultatelor obţinute lasă

ATsi

ATe

Page 96: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 93

de dorit. O posibilitate mult mai precisă de calcul este modelarea cu ajutorul

unui program capabil să rezolve probleme de câmp termic în regim variabil.

Unele studii efectuate la pereţi din panouri mari prefabricate din beton au

arătat că valorile obţinute pentru coeficientul de amortizare prin modelare

numerică, în raport cu cele determinate cu relaţiile din Normativul C 107/7–

2002 (ambele în regim unidirecţional), au fost mai mici cu cca. 30...40%.

În plus, valorile obţinute prin modelare numerică în zonele punţilor termice

indică valori mai mici de cca. 4...5 ori faţă de cele obţinute tot prin modelare

dar în câmp curent, şi de cca. 6 ori mai mici în raport cu valorile calculate

conform Normativului C 107/7–2002.

d. Coeficientul de defazare termică

Reprezintă capacitatea elementelor de construcţii de a întârzia oscilaţiile

temperaturii aerului exterior. În perioada sezonului cald temperatura

exterioară creşte la valori maxime în jumătatea a doua a zilei. O defazare

termică corespunzătoare va face ca valul de căldură datorat temperaturilor

ridicate să poată fi întârziat, astfel încât sa ajungă în interiorul clădirii pe

timpul nopţii, când temperatura aerului exterior scade şi se poate utiliza

aerisirea prin deschiderea ferestrelor. Întârzierea undei termice la clădiri de

locuit trebuie să fie, conform normativelor în vigoare, de minim 9 ore la

pereţii exteriori şi de minim 11 ore la planşeele acoperişurilor terasă,

întrucât suportă o perioadă de însorire mai mare.

Metodologia de calcul a coeficientului de defazare termică este prezentată

în Normativul C 107/7–2002 şi se bazează pe rezolvarea analitică a

ecuaţiei diferenţiale a căldurii în regim nestaţionar unidirecţional.

Teste efectuate asupra comportării termice a unor pereţi prefabricaţi din

beton, au relevat faptul că valorile coeficientului de defazare calculate

conform Normativului C 107/7–2002 sunt cu cca. 6% mai mari decât cele

rezultate prin modelarea numerică a câmpului termic unidirecţional, dar cu

cca. 40% mai mari decât valoarea medie din zona punţilor termice, obţinută

Page 97: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

94 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

prin modelarea numerică a câmpului termic plan. Pentru alte cazuri

studiate, coeficientul de defazare calculat conform Normativului

C 107/7–2002 a rezultat cu cca. 30% mai mic decât cel obţinut prin

modelarea numerică în regim unidirecţional.

2.13. Condiţii de unicitate

Ecuaţiile diferenţiale care guvernează fenomenele de transfer termic (2.73,

2.74, 2.75) nu pot fi utilizate în rezolvarea practică a unui caz sau altul

deoarece, din punct de vedere matematic, conduc la o infinitate de soluţii

ce diferă între ele prin una sau mai multe constante de integrare. Din acest

motiv, pentru fiecare situaţie în parte se ataşează o serie de condiţii ce

definesc particularităţile cazului respectiv, numite condiţii de unicitate sau

condiţii la limită. Aceste condiţii sunt numeroase şi de diverse tipuri, cele

mai importante fiind descrise în continuare.

a) Condiţii geometrice, prin care se precizează forma geometrică şi

dimensiunile elementului (domeniului) în care se desfăşoară procesul de

transfer de căldură (perete, planşeu etc.).

b) Condiţii iniţiale, prin care se adoptă valorile temperaturii în interiorul

elementului la momentul iniţial τ = 0. În cazul general această condiţie

poate fi exprimată analitic sub forma To = f(x,y,z) la timpul τ = 0. Cazul cel

mai simplu îl constituie distribuţia uniformă de temperatură T = To = const.

c) Condiţii de contur (de frontieră), care definesc legăturile elementului

cu mediul ambiant, din punct de vedere termic (Fig. 2.33):

condiţiile de primul tip (de speţa I-a, sau condiţii Dirichlet) se referă

la cunoaşterea valorilor temperaturii pe suprafaţa elementului (sau

pe o anumită zonă a suprafeţei), în fiecare moment τ, conform

relaţiei (2.83):

Page 98: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii 95

Ts = f(x,y,z,τ) – cunoscute (2.83)

condiţiile de al doilea tip (de speţa a II-a, sau condiţii Neumann)

definesc valorile fluxului termic unitar la suprafaţa elementului (sau

pe o parte din suprafaţă), pentru orice moment τ:

qs = f(x,y,z,τ) – cunoscute (2.84)

Fig. 2.33. Condiţii de contur la un perete bistrat

condiţiile de al treilea tip (de speţa a III-a, sau condiţii Fourier)

implică cunoaşterea temperaturii mediului ambiant, în particular a

aerului din interiorul şi din exteriorul unei clădiri, şi legea după care

se desfăşoară transferul de căldură între suprafaţa unui element şi

mediul înconjurător. Dacă se consideră o arie egală cu unitatea pe

suprafaţa elementului, potrivit legii conservării energiei cantitatea de

căldură care traversează aria unitară, transferată din element prin

conducţie, este egală cu cantitatea de căldură preluată prin

convecţie şi radiaţie de către fluidul din vecinătatea elementului, de

pe aceeaşi arie unitară, adică:

)TT(αdx

dTλ fs (2.85)

condiţia de speţa I-a:

TS - cunoscută

condiţia de speţa a II-a:

qS - cunoscut

qe qi

condiţia de speţa a III-a:

qi = qe

q2 q1

condiţia de speţa a IV-a: q1 = q2

qS

TS

Page 99: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

96 Capitolul 2 – Transferul termic în construcţii

unde: λ – coeficientul de conductivitate termică (W/mK);

dx

dT

– gradientul de temperatură (K/m);

α – coeficientul de transfer termic de suprafaţă (W/m2K);

Ts – temperatura la suprafaţa corpului (K sau ºC);

Tf – temperatura fluidului (K sau ºC).

Membrul stâng al relaţiei (2.85) reprezintă fluxul termic unitar qi

(Fig. 2.33) ce iese din element, transmis prin conducţie (conform

relaţiei lui Fourier), iar membrul drept fluxul termic unitar qe

(Fig. 2.33) ce se propagă în continuare prin convecţie şi radiaţie în

fluidul ce mărgineşte corpul (conform relaţiei lui Newton), ecuaţia

exprimând egalitatea acestor fluxuri.

condiţiile de al patrulea tip (de speţa a IV-a) definesc procesul de

conducţie la frontiera dintre două zone ale elementului, cu

caracteristici fizice diferite. În acest caz, dacă se consideră

contactul perfect, se poate scrie egalitatea dintre fluxul unitar q1 ce

iese din prima zonă cu fluxul unitar q2 ce intră în cea de a doua

zonă (Fig. 2.33), conform relaţiei:

2

2

1

1dx

dTλ

dx

dTλ (2.86)

unde: λ1, λ2 – coeficienţii de conductivitate termică ai materialelor

din cele două straturi vecine (W/mK);

dx

dT

– gradientul de temperatură la suprafaţa de contact,

pentru fiecare strat (K/m).

Page 100: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 97

3.1. Mecanismul transferului de masă

În capitolul anterior s-au tratat fenomenele de transfer de căldură, pe baza

tendinţei naturale de evoluţie a corpurilor către o stare de echilibru termic.

Dacă un sistem este alcătuit din unul sau mai mulţi componenţi în care

concentraţia variază de la un punct la altul, există de asemeni o tendinţă de

echilibrare, de această dată a concentraţiilor, prin transportul masei din

zonele cu concentraţie mai ridicată către cele cu concentraţie mai redusă.

Acest fenomen poartă numele de transfer de masă.

Mecanismul transferului de masă este analog celui de transfer de căldură.

Ambele sunt produse de o variaţie spaţială a unui parametru motor:

temperatura, în cazul căldurii, şi concentraţia (sau presiunea) în cazul

masei. De asemenea, intensitatea ambelor procese depinde de gradientul

parametrului motor (diferenţa de temperatură sau de presiune) şi de

rezistenţa opusă de mediu la procesul de transfer.

Page 101: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

98 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii

Transferul de masă apare la fluide, atât în faza gazoasă cât şi în faza

lichidă, la sistemele gaz – lichid, lichid – lichid, lichid – solid, cu sau fără

transfer de căldură. Aplicaţiile tehnice mai importante ale transferului de

masă sunt absorbţia de gaz, adsorbţia unui lichid într-un solid adsorbant,

distilarea, extracţia de lichide, umidificarea etc.

Transferul de masă se poate face în două moduri: prin difuzie moleculară şi

prin difuzie turbulentă.

Transferul de masă prin difuzie moleculară este analog cu transferul de

căldură prin conducţie termică şi reprezintă transferul de masă (de exemplu

apa) în interiorul unui solid cu structură capilar-poroasă (zidărie,

beton etc.). Procesul se datorează tendinţei naturale de reducere a

diferenţei de concentraţie dintr-un fluid prin mişcarea moleculelor sau

atomilor care alcătuiesc fluidul.

Transferul de masă prin difuzie turbulentă este analog transferului de

căldură prin convecţie termică şi reprezintă transferul de masă (apă) de la

suprafaţa unui solid către un fluid în mişcare (aer) sau invers. Fenomenul

este dependent de proprietăţile de transport ale fluidului şi de

caracteristicile hidrodinamice ale procesului.

3.2. Ecuaţia diferenţială a transferului de masă

Conform legii conservării masei, viteza de variaţie a cantităţii de substanţă

dintr-un volum elementar este egală cu viteza de variaţie a fluxului de

substanţă care traversează suprafaţa delimitatoare a volumului, la care se

adaugă cantitatea de substanţă generată în interiorul volumului elementar.

Prin transformări succesive, expresia matematică a acestei legi, în cazul

regimului staţionar, poate fi adusă în final la forma dată de relaţia (3.1).

Page 102: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 99

v v v

p p pδ + δ + δ = A

x x y y z z (3.1)

unde: pv – presiunea parţială a vaporilor de apă din aer (Pa sau daN/m2);

A – cantitatea de apă depusă prin condens (g);

δ – coeficientul de conductivitate al vaporilor (g/m.h.Pa):

Dv RTC

(g/m.h.Pa) (3.2)

D – coeficientul de difuzie a vaporilor prin aerul care umple porii şi

capilarele materialelor (m/h);

Cv – constanta gazelor pentru vapori de apă (J/mol.K);

T – temperatura absolută (K);

RD – rezistenţa la difuzia vaporilor (m2.h.Pa/g sau m/h).

Expresia (3.1) reflectă fenomenul real cu anumite simplificări, considerând

regimul permanent (staţionar) şi neglijând căldura degajată în procesul de

condens.

3.3. Umiditatea construcţiilor

3.3.1. Surse de umiditate

Prezenţa apei sub formă gazoasă (vapori), lichidă (picături) şi uneori solidă

poate avea efecte defavorabile asupra construcţiilor. Aceste efecte se

răsfrâng fie asupra microclimatului încăperilor, determinând condiţii sanitar

igienice improprii, fie asupra materialelor din elementele de construcţii,

conducând la efecte negative: scăderea capacităţii de izolare termică,

apariţia condensului, diminuarea în timp a rezistenţelor mecanice etc.

Page 103: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

100 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii

Principalele surse de umiditate pentru construcţii sunt:

apa din teren, ce poate afecta fundaţiile, subsolul şi parterul;

apa meteorologică, ce acţionează asupra elementelor exterioare

sub formă de ploaie sau zăpadă;

apa iniţială datorată tehnologiei de execuţie (apa din betoane,

mortare etc.);

apa de exploatare, datorită proceselor umede din anumite încăperi:

băi, bucătării, spălătorii etc.;

apa degajată datorită prezenţei oamenilor (respiraţie, transpiraţie).

Fig. 3.1. Surse de umiditate la clădiri

Dacă protecţia la acţiunea apei provenite din exterior este asigurată prin

măsuri de hidroizolare adecvate, prevăzute prin proiectare şi urmărite

îndeaproape în timpul execuţiei, umiditatea excesivă din aerul interior este

Page 104: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 101

mai dificil de controlat şi, asociată cu anumiţi factori de ordin constructiv şi

de exploatare (degajări de vapori, ventilare insuficientă, suprafeţe cu

capacitate redusă de absorbţie a vaporilor din aer etc.), determină apariţia

condensului şi uneori a mucegaiului. Consecinţele defavorabile ale

acestor fenomene se manifestă prin modificarea caracteristicilor

fizico–mecanice ale materialelor, aspectul dezagreabil şi deteriorarea

finisajelor, dar mai ales prin efectele negative asupra sănătăţii ocupanţilor,

fiind cunoscut faptul că sporii de mucegai provoacă alergii şi afecţiuni ale

căilor respiratorii, în special la copii şi la persoanele în vârstă.

3.3.2. Umiditatea aerului

Aerul atmosferic conţine întotdeauna o anumită cantitate de vapori de apă,

cantitate care depinde de temperatură. Cu cât temperatura este mai

ridicată, cu atât aerul este capabil să absoarbă o cantitate mai mare de apă

în stare gazoasă (vapori). Astfel, la 22 ºC, 1 m3 de aer absoarbe o cantitate

maximă de cca. 19 g vapori, la 10 ºC absoarbe cca. 9 g, iar la –10 ºC

absoarbe 2 g.

Cantitatea de vapori de apă, exprimată în grame, conţinută într-un m3 de

aer, poartă numele de umiditate absolută:

V

m = v

a (g/m3) (3.3)

Cantitatea maximă de vapori ce poate fi conţinută într-un m3 de aer, la o

temperatură T, se numeşte umiditate absolută de saturaţie, notată cu φs.

Raportul între umiditatea absolută şi umiditatea absolută de saturaţie

poartă numele de umiditate relativă, notată φr, exprimată procentual cu

relaţia (3.4).

Page 105: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

102 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii

100 φ

φ = φ

s

ar (%) (3.4)

Unei umidităţi relative φr îi corespunde o presiune a vaporilor de apă

numită presiune parţială şi notată cu pv (exprimată în Pa, N/m2, mmHg).

Presiunea parţială reprezintă presiunea pe care o exercită vaporii de apă

din aer, dacă ar ocupa singuri volumul respectiv.

Umidităţii absolute maxime (de saturaţie) φs îi corespunde o presiune

maximă ps, denumită presiune de saturaţie. Atât presiunea parţială cât şi

presiunea de saturaţie depind de temperatură şi variază direct proporţional

cu aceasta.

Umiditatea relativă poate fi exprimată şi ca raport între presiunea parţială şi

presiunea de saturaţie:

100 p

p = φ

s

vr (%) (3.5)

Umiditatea relativă a aerului variază de regulă între 30...100% la exterior şi

30...70% la interior (în încăperi).

Conform relaţiei (3.5), presiunea parţială se poate exprima cu relaţia:

100

φp = p

rsv

(Pa) (3.6)

3.3.3. Umiditatea materialelor

Materialele de construcţii pot reţine apa sub următoarele forme:

apa legată chimic, prin reacţiile de formare a structurii interne;

această apă nu este influenţată de procesul de uscare;

Page 106: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 103

apa de structură, sau de hidratare, care participă la formarea

structurii cristaline a unor materiale;

apa higroscopică, reţinută de materiale prin absorbţie sau adsorbţie,

direct din faza gazoasă;

apa liberă, reţinută mecanic, fără adeziune, prin contactul direct al

materialelor cu faza lichidă (infiltraţii din ploi sau datorită proceselor

funcţionale), sau ca urmare a condensării vaporilor pe suprafaţa şi

în masa elementului.

În cazul proceselor de umezire–uscare variază numai apa liberă şi apa

legată fizic (de structură şi higroscopică).

Umiditatea materialelor se poate exprima pe bază gravimetrică sau

volumetrică, prin raportarea greutăţii Ga sau volumului Va al apei conţinute,

la greutatea Go, respectiv volumul Vo corespunzătoare materialului uscat:

100 G

G G = 100

G

G = U

o

ou

o

ag 100

V

V = U

o

av (%) (3.7)

unde: Gu – greutatea materialului umed (daN).

Determinarea conţinutului de apă a unui material, respectiv a umidităţii, se

poate face prin metode gravimetrice (cântărire, uscare şi recântărire),

metode electrice (bazate pe variaţia unui parametru electric cu umiditatea),

electronice, radioactive etc.

Pentru o bună comportare în exploatare a elementelor de construcţii este

necesar ca umiditatea materialelor componente să nu depăşească

umiditatea higroscopică de echilibru corespunzătoare umidităţii relative a

Page 107: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

104 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii

aerului din încăperi. Umiditatea higroscopică de echilibru corespunde

situaţiei în care reţinerea apei de către materiale direct din aerul umed

încetează, ca urmare a satisfacerii forţelor superficiale de legătură între

pereţii porilor, micro-capilarelor şi apă, după o staţionare corespunzătoare

în mediul respectiv.

Exigenţele legate de umiditatea elementelor de construcţii, alcătuite din

diverse materiale, diferă în raport cu funcţiile elementelor şi cu natura

materialelor. Elementele care se află în contact permanent cu apa trebuie

să fie impermeabile (pardoselile şi pereţii din băi şi bucătării, pereţii de

subsol şi fundaţiile în teren umed etc.), iar elementele exterioare de

închidere (cu excepţia ferestrelor) la care este posibilă apariţia condensului

la suprafaţă sau în structură trebuie tratate corespunzător cu bariere contra

vaporilor, straturi de aer ventilat etc.

3.4. Condensarea vaporilor de apă în clădiri

Degajările de vapori, ce conduc la creşterea umidităţii aerului interior, apar

în orice spaţiu în care sunt prezenţi oameni sau animale, fiind mai mari sau

mai mici funcţie de numărul de ocupanţi şi de natura activităţii acestora.

Funcţiunea de locuire implică degajarea unor importante cantităţi de vapori

din respiraţie, transpiraţie, prepararea hranei şi activităţi menajere.

Cantitatea medie de vapori degajată în interiorul unei locuinţe poate fi de

peste 100 g/h pentru fiecare ocupant. Cantitatea de vapori produsă de un

om prin expiraţia aerului umed şi prin transpiraţie depinde de efortul fizic şi

de temperatura ambiantă: în repaus degajarea de vapori este de ordinul a

50 g/h, dar poate să ajungă la 1000 g/h în cazul unui efort fizic intens.

În Tabelul 3.1 sunt prezentate orientativ cantităţile de vapori produse prin

activităţi casnice curente, în cazul unei familii compuse din 4 persoane.

Page 108: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 105

Tabel 3.1. Cantităţi de vapori datorită activităţilor casnice (litri/săpt.)

Gătit (3 mese zilnic) 6,30

Spălatul vaselor (de 3 ori zilnic) 3,20

Îmbăiat 2,40

Spălatul rufelor 1,80

Uscatul rufelor la interior 10,0

Spălatul unei podele (cca. 30 m2) 1,30

Respiraţie normală şi evaporare la nivelul pielii 38,0

Total 63.0

Fenomenul de condens în clădiri se manifestă sub două forme, care pot să

apară independent sau simultan:

depuneri de rouă pe unele zone ale suprafeţei interioare a

elementelor de închidere (în special pereţii exteriori), unde

temperaturile sunt mai scăzute (Fig. 3.2);

acumulări de apă în masa (interiorul) elementelor anvelopei, în

general pe suprafaţa rece a termoizolaţiei (Fig. 3.3).

Fig. 3.2. Condensul pe suprafeţe reci, în dreptul punţilor termice

a. intersecţie pereţi; b. conturul golurilor; c. nervură; d. colţ

d a b c

a

b b a c d

Page 109: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

106 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii

Fig. 3.3. Condensarea vaporilor în masa elementelor de construcţie

Condensul pe suprafeţele interioare poate avea mai multe cauze:

creşterea concentraţiei vaporilor de apă din aerul încăperilor, la

temperatură interioară constantă, până la valoarea presiunii de

saturaţie;

scăderea temperaturii aerului interior până la valoarea la care

presiunea parţială a vaporilor devine egală cu presiunea de saturaţie;

scăderea temperaturii suprafeţei interioare a elementelor de

închidere, datorită scăderii temperaturii aerului exterior sau interior.

Un fenomen neplăcut, cu efecte dăunătoare asupra sănătăţii oamenilor,

este apariţia mucegaiului. Mucegaiul este o ciupercă parazită microscopică,

de culoare cenuşie sau verzuie, care îşi procură hrana din materia organică

pe care se dezvoltă. Mucegaiul domestic apare peste tot unde umiditatea

este ridicată.

Contrar aparenţelor, nu este obligatoriu să apară condensul pe o suprafaţă

pentru a se dezvolta mucegaiul. Este suficient ca umiditatea relativă

corespunzătoare acelei suprafeţe să se menţină un anumit timp, de ordinul

săptămânilor, la valori mai mari de 80 %.

acoperiş – terasă perete exterior

Page 110: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 107

Condensul în masa (interiorul) elementelor de construcţii apare în cursul

migraţiei vaporilor de apă de la interior spre exterior, prin aceste elemente.

Astfel, vaporii pot ajunge într-o zonă cu temperatură scăzută, care

favorizează condensarea (presiunea parţială a vaporilor atinge valoarea

presiunii de saturaţie). În această zonă surplusul de vapori se depune sub

formă lichidă, provocând umezirea.

Migraţia vaporilor prin elementele de închidere se datorează diferenţei

dintre presiunea parţială a vaporilor din aerul interior şi cel exterior.

În perioada rece a anului aerul mai cald din încăperi poate absorbi o

cantitate mai mare de vapori decât aerul rece din afara clădirii. Ca urmare,

presiunea vaporilor din interior va fi mai mare decât a celor din exterior.

Intensitatea fenomenului depinde atât de diferenţa de presiune parţială cât

şi de permeabilitatea la vapori a materialelor.

3.5. Aprecierea prin calcul a riscului la condens

Cea mai mare parte a materialelor de construcţii, datorită structurii capilar-

poroase, permit trecerea vaporilor de apă ca urmare a diferenţelor de

presiune parţială, fiind deci permeabile la vapori. Permeabilitatea la vapori

a materialelor se poate exprima printr-o caracteristică specifică, similară

coeficientului de conductivitate termică, numită coeficient de conductivitate

a vaporilor de apă, notat cu „δ” şi exprimat în g/m.h.Pa.

Coeficientul δ reprezintă cantitatea de vapori de apă care trece printr-o

suprafaţă de 1 m2 a unui material cu grosimea de 1 m, timp de o oră, când

există o diferenţă de presiune parţială a vaporilor de 1 Pa.

Pe baza coeficientului de conductivitate a vaporilor, pentru elementele de

construcţii se definesc permeabilitatea la vapori Pv (g/m2.h.Pa sau h/m) şi

rezistenţa la permeabilitatea vaporilor Rv (m2.h.Pa/g sau m/h), conform

relaţiilor (3.8).

Page 111: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

108 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii

j

v v v

jv j

d1 d = ; = sau = P R R

d P (structuri în straturi) (3.8)

Conform normativelor în vigoare, rezistenţa la permeabilitatea vaporilor a

unui element compus din mai multe straturi paralele (perpendiculare pe

direcţia fluxului de vapori), se stabileşte cu relaţia:

n

1j

Djj

n

1j

jv,vnv2v1v M.μ.dR = R + ... + R + R = R

(m/h) (3.9)

unde: dj – grosimea stratului „j” (m);

μDj – factorul rezistenţei la permeabilitate la vapori a stratului „j”;

este o mărime adimensională care indică de câte ori este mai

mare rezistenţa la permeabilitate la vapori a unui material în

raport cu rezistenţa la permeabilitate la vapori a aerului;

M – coeficient de difuzie a vaporilor de apă (M = 54.108 s-1).

Calculul la condens are ca scop principal stabilirea situaţiilor în care este

posibilă apariţia fenomenului de condens pe suprafaţa interioară sau în

masa (interiorul) elementelor de construcţii.

3.5.1. Condensul pe suprafaţa interioară

Temperatura la care presiunea parţială a vaporilor de apă devine egală cu

presiunea de saturaţie poartă numele de temperatură de rouă (θr), ale cărei

valori sunt întabelate în standarde funcţie de umiditatea relativă şi

temperatura aerului interior. Altfel spus, temperatura de rouă reprezintă

temperatura la care apare prima picătură de apă din condens pe suprafaţa

interioară a unui element.

Page 112: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 109

De exemplu, pentru o încăpere cu temperatura aerului interior Ti = 20 ºC şi

umiditatea relativă de 60% (ce corespunde unei concentraţii de

cca. 10 g vapori / kg aer), temperatura punctului de rouă este θr = 12 ºC.

Prin urmare, în zonele de pe suprafaţa elementelor de construcţii cu

temperaturi egale sau mai mici de 12 ºC vor apărea picături de rouă.

Pentru ca fenomenul de condens pe suprafaţă să nu se producă trebuie ca

temperatura Tsi în orice punct al suprafeţei interioare a elementelor cu rol

de izolare termică să verifice relaţia:

rsiT > θ (3.10)

În construcţii, fenomenul de rouă apare în special ca urmare a unei

exploatări neraţionale (surse de vapori cu debit mare, aerisire

necorespunzătoare etc.), a încălzirii insuficiente în perioada de iarnă, sau

datorită unor elemente cu grad redus de izolare termică. Fenomenul este

localizat mai ales în zonele reci (punţile termice): colţurile pereţilor,

îmbinările panourilor prefabricate din beton, centuri, buiandrugi etc.

Măsurile de evitare sau limitare a fenomenelor de condens şi apariţie a

mucegaiului rezultă din analiza factorilor determinanţi şi au în vedere

înlăturarea sau diminuarea cauzelor. Acestea se rezumă la o conformare

corectă (alcătuire corespunzătoare) din punct de vedere higrotermic şi la

exploatarea raţională.

Măsurile legate de conformarea higrotermică se referă la prevederea unor

bariere împotriva vaporilor şi la o bună protecţie termică, în special în ceea

ce priveşte modul de tratare a punţilor termice.

O exploatare corectă, sub aspectul evitării riscului de condens, presupune:

reducerea pe cât posibil a degajărilor de vapori;

asigurarea unui sistem de ventilare continuă şi moderată, care să nu

depindă de intervenţia utilizatorului (sisteme de ventilare

higroreglabile, autoreglabile etc.);

Page 113: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

110 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii

ventilarea suplimentară prin deschiderea ferestrelor sau punerea în

funcţiune a ventilatoarelor imediat după sau în timpul derulării unor

activităţi cu degajări importante de vapori;

regim de încălzire continuu, sau cu întreruperi a căror durată să nu

determine o scădere a temperaturii aerului interior sub 20 ºC şi a

temperaturii pe suprafeţele interioare sub valorile punctului de rouă.

Prevenirea dezvoltării mucegaiului implică unele măsuri suplimentare

legate de exploatare, cum ar fi :

uscarea şi curăţarea cât mai rapidă a tuturor defecţiunilor care

produc umezirea suprafeţelor şi înlocuirea, dacă este necesar, a

tapetelor, mochetelor sau altor materiale afectate de umezeală;

uscarea suprafeţelor umede după folosirea duşului, golirea şi

curăţirea cu regularitate a bazinelor de colectare a apei de la

dezumidificatoare, refrigeratoare, sisteme de ventilare şi evitarea

oricăror situaţii care favorizează stagnarea apei;

curăţirea mucegaiului pe măsură ce apare cu soluţii antimucegai.

În cazul persistenţei fenomenului sunt necesare analize pentru a determina

specia de mucegai, gradul de periculozitate şi modul de combatere.

3.5.2. Condensul în interiorul elementelor

Condiţia evitării riscului de condens este ca în orice punct din interiorul

elementului presiunea parţială a vaporilor să nu atingă valoarea presiunii

de saturaţie.

În ipoteza regimului staţionar şi unidirecţional de migraţie a vaporilor,

valoarea presiunii parţiale (pvx) într-un plan paralel cu suprafeţele

elementului, situat la distanţa „x” de suprafaţa interioară, se determină cu

relaţia (3.11).

Page 114: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 111

)p p(R

R p = p vevi

v

vxvivx

(Pa) (3.11)

unde: pvi – presiunea parţială a vaporilor la suprafaţa interioară a

elementului (Pa);

pve – idem, la suprafaţa exterioară (Pa);

Rvx – rezistenţa la permeabilitatea vaporilor pe porţiunea de

element cu grosimea „x” (m2.h.Pa/g);

Rv – rezistenţa totală a elementului la permeabilitatea vaporilor

(m2.h.Pa/g).

Expresia (3.11) este similară cu aceea pentru calculul temperaturii în

interiorul unui element, deoarece fenomenul termic şi cel de difuzie a

vaporilor sunt guvernate de ecuaţii diferenţiale cu forme similare.

Valorile presiunii de saturaţie a vaporilor depind de temperatură şi sunt

precizate în standarde, tabelar sau sub forma unor relaţii analitice.

Pe aceste baze, verificarea apariţiei condensului în interiorul unui element

alcătuit din mai multe straturi paralele se efectuează trasând curba

presiunilor parţiale a vaporilor şi curba presiunilor de saturaţie (Fig. 3.4).

Dacă aceste curbe sunt tangente sau se intersectează, în zona respectivă

există riscul de apariţie a condensului.

Principial, trasarea curbelor presiunilor implică parcurgerea fazelor descrise

în continuare.

a) Determinarea valorilor temperaturilor la suprafeţele interioară şi

exterioară a elementului, precum şi la limita dintre straturi, conform

metodologiei cunoscute din calculul termic.

Page 115: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

112 Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii

Fig. 3.4. Verificarea la condens în interiorul elementelor

b) Calculul rezistenţelor la trecerea vaporilor pentru fiecare strat „j” al

elementului, cu relaţia (3.9).

c) Stabilirea presiunilor de saturaţie ale vaporilor în aerul interior şi exterior

(psi, pse) şi la suprafeţele fiecărui strat (pssi, ps1, ps2, psse) folosind

tabelele din normativul pentru verificarea la condens.

d) Determinarea cu ajutorul relaţiei (3.11) a presiunilor parţiale în punctele

caracteristice ale elementului (suprafeţele interioară şi exterioară,

frontierele dintre straturi).

Este recomandabil ca reprezentarea elementului să nu se facă la scară

geometrică, ci la scara rezistenţelor la trecerea vaporilor, grosimile

straturilor fiind înlocuite de valorile acestor rezistenţe. În acest caz

pvi

Rv1

suprafaţa

interioară

suprafaţa

exterioară

zonă teoretică

de condens

pssi

A

Rv2 Rv3

B

curba presiunilor

parţiale

curba presiunilor

de saturaţie

ps1

ps2 psse pse

psi

pve

Page 116: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 3 – Transferul de masă în construcţii 113

graficul presiunilor parţiale este sub forma unui segment de dreaptă

(Fig. 3.4), indiferent de numărul straturilor componente. Din acest motiv

este suficient să se calculeze presiunile parţiale ale aerului interior pvi şi

exterior pve, cu ajutorul relaţiilor:

100

φp = p ;

100

φp = p

eseve

isivi

(Pa) (3.12)

psi, pse – presiunile de saturaţie ale aerului interior / exterior (Pa);

φi, φe – umidităţile relative ale aerului interior / exterior (%).

e) Cu ajutorul valorilor calculate ale presiunilor de saturaţie şi presiunilor

parţiale se trasează cele două curbe ale presiunilor şi se verifică dacă

acestea se intersectează sau nu (Fig. 3.4).

Page 117: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

114 Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul

Elementele exterioare de construcţii (pereţi de închidere, acoperişuri etc.)

se află sub influenţa directă a condiţiilor climatice, care depind în primul

rând de amplasament. Pentru evaluarea performanţelor higrotermice ale

acestor elemente se utilizează valori convenţionale ale parametrilor

climatici privind:

temperatura aerului interior şi a aerului exterior, pentru perioadele de

iarnă şi de vară;

umiditatea aerului interior şi exterior;

regimul vânturilor (viteza de calcul a aerului exterior).

Aceste valori pot fi extrase din tabele şi hărţi realizate prin prelucrarea

statistică a datelor meteorologice, în conformitate cu reglementările tehnice

în vigoare (SR EN 15927/1 - 2004).

În lipsa unei baze de date climatice complete, se pot utiliza valorile din

următoarele documente: SR 4839-1997 (temperaturi medii lunare),

Page 118: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul 115

STAS 6648/2-82 (temperaturi medii zilnice pentru lunile de vară,

intensitatea radiaţiei solare), SR 1907/1-97 (viteza convenţională a vântului

de calcul, în funcţie de zona eoliană).

4.1. Parametri climatici exteriori

4.1.1. Temperatura convenţională a aerului exterior

a) Temperatura în anotimpul rece

Temperatura convenţională de calcul a aerului exterior în perioada rece a

anului se consideră în conformitate cu harta de zonare climatică a

teritoriului României pentru perioada de iarnă, prevăzută în standardul

SR 1907/1 – 97. Aceste date au fost preluate în „Normativ privind calculul

performanţelor termotehnice ale elementelor de construcţie ale clădirilor”

(C 107/3 – 2005, Anexa D). Ca urmare, teritoriul României se împarte în

4 zone climatice, conform Anexei A, Tabelul A.1 şi Fig. A.1.

b) Temperatura în anotimpul cald

Conform „Ghid privind calculul performanţelor termotehnice ale clădirilor de

locuit” (C 107/4 – 2005), temperatura convenţională de calcul a aerului

exterior pentru perioada de vară se adoptă conform STAS 6472/2 – 83,

Fig. 2. Teritoriul României s–a împărţit în trei zone climatice conform Anexei A,

Tabelul A.2 şi Fig. A.2. Valorile temperaturii sunt considerate la umbră.

c) Temperatura în regim nestaţionar

Temperatura medie zilnică şi amplitudinea oscilaţiei zilnice pe timp de vară

sunt prevăzute în Normativul C 107/7 – 2002, Tabel A.3, fiind preluate în

Anexa A, Tabel A.3.

Page 119: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

116 Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul

4.1.2. Temperatura convenţională a pământului

Variaţia convenţională a temperaturii în pământ, conform „Normativ privind

calculul termotehnic al elementelor de construcţie în contact cu solul”

(C 107/5-2005, Fig. 1), funcţie de zona geografică, este prezentată în

Anexa A, Fig. A.3.

Cota stratului invariabil, adoptată la 3.0 + 4.0 = 7.0 m sub cota terenului

sistematizat, reprezintă adâncimea de la care temperatura în teren este

considerată constantă tot timpul anului, având valorile din Anexa A,

Fig. A.3, funcţie de zona climatică.

4.1.3. Grade – zile

Numărul de grade–zile constituie o mărime ce caracterizează un

amplasament din punct de vedere climatic, fiind determinat de diferenţa de

temperatură dintre interior şi exterior şi de durata de încălzire a clădirii.

Gradele – zile reprezintă un parametru sintetic, prin care se ia în calcul

variabilitatea valorilor medii ale temperaturii aerului exterior în sezonul rece,

oferind o ipoteză mai apropiată de realitate decât temperaturile convenţionale,

pentru evaluarea consumului anual de energie pentru încălzire.

Numărul de grade – zile Nz este definit de relaţia:

n

z i e, j j

j=1

N = (T - T ).Δz

(K.zile) (4.1)

unde: Ti – temperatura interioară convenţională de calcul, conform

punctului 4.2.1 (K sau ºC);

Te,j – temperatura exterioară medie zilnică la momentul „j” din

perioada de încălzire a clădirii, în sezonul rece al anului

(K sau ºC);

Page 120: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul 117

Δzj – durata, în zile, din perioada de încălzire a clădirii, în care

temperatura exterioară are valoarea medie Te,j.

Ca urmare, numărul de grade – zile rezultă prin cumularea diferenţelor de

temperatură Ti – Te,j, multiplicate cu numărul de zile, fiind cu atât mai mare

cu cât temperatura exterioară este mai scăzută. Din punct de vedere

geometric, numărul de grade – zile este egal cu aria reprezentată în Fig. 4.1.

Fig. 4.1. Reprezentarea geometrică a numărului de grade-zile

Valoarea temperaturii exterioare care marchează momentul începerii,

respectiv opririi încălzirii încăperilor este, prin convenţie, Teo = 12 ºC pentru

majoritatea tipurilor de clădiri, cu excepţia celor specificate în Normativul

SR 4839–1997, punctul 2.3, în cadrul căruia sunt date şi alte precizări în

legătură cu numărul de grade – zile.

Numărul de grade – zile de calcul, corespunzătoare temperaturii interioare

Ti = 20 ºC şi temperaturii exterioare Teo = 12 ºC, se notează cu 20

12N şi are

valorile prevăzute În Normativul C 107/1–2005, Tabel 7.1 (sau Anexa A,

Tabel A.10)

iulie

septembrie august

octombrie

noiembrie

decembrie

ianuarie februarie

martie aprilie

T

iunie

perioada de încălzire a clădirii

nr. zile

Teo

Ti

limita de

încălzire

mai

Te,j

Ti – Te,j

Δzi

Te

Page 121: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

118 Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul

4.1.4. Umiditatea aerului exterior

În proiectarea higrotermică a clădirilor se poate admite umiditatea relativă

a aerului exterior e = 85% pentru condiţii de iarnă şi e = 70% pentru

condiţii de vară, indiferent de zona climatică.

În cadrul standardului „Normativ privind calculul transferului de masă

(umiditate) prin elementele de construcţie” (C 107/6 – 2002) se recomandă:

pentru verificarea neacumulării progresive de apă ca urmare a

condensării vaporilor în interiorul elementelor de construcţii,

umiditatea relativă medie anuală a aerului exterior e = 80%;

pentru stabilirea temperaturii aerului exterior de la care apare

condens în structura elementelor de construcţie şi determinarea

zonei de condens: e = 85%;

pentru calculul cantităţii de apă ce se evaporă din masa elementelor

de construcţie în perioada caldă a anului, umiditatea relativă a

aerului exterior se consideră e = 70%.

4.1.5. Regimul vânturilor

Viteza vântului de referinţă este definită ca fiind viteza măsurată la o

înălţime de 10 m deasupra nivelului solului, în câmp deschis, fără obstacole

în imediata apropriere, şi se calculează ca valoare medie pe o perioadă de

10 minute a valorilor instantanee.

În lipsa unor date precise rezultate din prelucrări meteorologice, viteza

convenţională de calcul a vântului se poate adopta conform

SR 1907/1-97, în funcţie de zona eoliană.

Page 122: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul 119

4.2. Parametri climatici interiori

4.2.1. Temperatura convenţională a aerului interior

a) Temperatura în anotimpul rece

Conform precizărilor din Normativul C 107/3 – 2005 şi Metodologia Mc

001/1 – 2006, temperaturile interioare convenţionale de calcul ale

încăperilor încălzite se adoptă conform Normativului SR 1907/2 – 97,

Tabelul 1, preluat în Anexa A, Tabelul A.4.

Dacă încăperile au temperaturi de calcul diferite, dar există o temperatură

predominantă, în calcule se consideră această temperatură. De exemplu,

la clădirile de locuit se poate adopta Ti = 20 ºC.

Dacă nu există o temperatură predominantă, temperatura interioară

convenţională de calcul se poate considera media temperaturilor Tj a

încăperilor încălzite de la acelaşi nivel, ponderată cu volumul Vj al acestora:

j j

j

i

j

j

T V

T =V

(K sau ºC) (4.2)

Determinarea temperaturii convenţionale a aerului interior din încăperile

neîncălzite direct (holuri, debarale, casa scării etc.) se face prin aplicarea

unei ecuaţii de bilanţ termic, scriind egalitatea dintre cantitatea de căldură

ce pătrunde în încăpere prin pereţi, uşi etc. de la încăperile adiacente cu

temperatură mai ridicată, şi cantitatea de căldură pierdută spre exterior sau

spre alte încăperi cu temperatură mai scăzută (Fig. 4.2).

Din ecuaţia de bilanţ termic se poate deduce relaţia:

j

j

j'j

j

j

jjj

j'j

j

u

nV34,0R

A

T.nV34,0TR

A

T

(K sau ºC) (4.3)

Page 123: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

120 Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul

unde: Tu – temperatura aerului din încăperea neîncălzită (K sau ºC);

Aj – aria elementului „j” ce delimitează încăperea analizată; sumele

din relaţia (4.3) se extind la toate elementele verticale şi

orizontale ce mărginesc încăperea: pereţi interiori şi exteriori,

planşeu inferior şi superior, uşi şi ferestre interioare şi

exterioare (m2);

R’j – rezistenţa termică specifică corectată a elementului „j” ce

mărgineşte încăperea analizată; în mod simplificat se poate

lucra cu rezistenţa termică unidirecţională Rj (m2

ºC/W);

Tj – temperaturile convenţionale de calcul ale aerului din mediile

adiacente: încăperi alăturate, mediul exterior etc. (K sau ºC);

nj – numărul de schimburi de aer cu mediile învecinate, conform

Normativului C 107/3-2005, Tabelul IV (sau Anexa A,

Tabel A.5) (h-1);

V – volumul interior al spaţiului neîncălzit analizat (m3).

Fig. 4.2. Bilanţul termic la o încăpere neîncălzită direct

Φ2

Φ3

Φ4

Φ5

Φ1 + Φ2 + Φ3 = Φ4 + Φ5 (Φ – fluxul termic)

Φ1 exterior Te = –18 ºC

CĂMARĂ

Tu

dormitor Ti = +20 ºC

bucătărie Ti = +18 ºC

Page 124: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 4 – Parametri climatici de calcul 121

Temperaturile Tj se introduc în relaţia de calcul (4.3) cu valorile lor algebrice.

Pentru simplificarea calculelor, în relaţia (4.3) se pot utiliza rezistenţele

termice unidirecţionale în loc de rezistenţele termice specifice corectate.

În situaţia în care un număr „n” de spaţii neîncălzite sunt adiacente,

temperaturile Tu se pot determina fie cu relaţia (4.3) prin încercări

succesive, fie pe baza unui calcul de bilanţ termic, rezolvând un sistem de

„n” ecuaţii cu „n” necunoscute.

Valori orientative pentru temperaturile interioare convenţionale de calcul ale

spaţiilor neîncălzite şi în rosturile de dilatare ale clădirilor de locuinţe,

administrative şi social – culturale sunt prezentate în cadrul SR 1907/2-97,

Tabelul 2. Aceste valori sunt preluate în Anexa A, Tabelul A.6.

b) Temperatura în anotimpul cald

Temperatura maximă a aerului interior, pentru evitarea senzaţiei de

zăpuşeală, în încăperilor clădirilor de locuit este Ti = +25…+26 ºC.

c) Temperatura în regim nestaţionar

Temperatura de calcul a aerului interior pe timp de vară, pentru o viteză

relativă a aerului de 0,275 m/s, se adoptă conform Normativului C 107/7-

2002, Tabel A.1 (preluat în Anexa A, Tabel A.7).

4.2.2. Umiditatea aerului interior

Umiditatea relativă a aerului interior trebuie să fie cuprinsă în intervalul

30…70% (optim 40…60%).

În lipsa altor date, Normativul C 107/6 – 2002 admite valorile recomandate

în cadrul Normativului C 107/3 – 1997, Tabel VI (reactualizat prin C 107/3 –

2005), preluat în Anexa A, Tabelul A.8.

Page 125: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

122 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

Diferă de documentul original, din fişierul „Capitol 5.docx”, prin aceea că Fig. Fig. 5.14 – 5.20 sunt transformate în imagine pentru a ieşi bine în PDF. Figurile – imagine reprezintă singura diferenţă între „Capitol 5.docx” şi „Capitol 5 (pt. PDF).docx”.

5.1. Schema generală de calcul

Concepţia şi proiectarea clădirilor, din punct de vedere al cerinţelor

higrotermice, presupun efectuarea unor verificări pentru satisfacerea

nivelurilor de performanţă prevăzute de normativele actuale (Fig. 5.1):

a) verificarea rezistenţelor termice specifice ale elementelor de

construcţii, în raport cu valorile normate;

b) verificarea coeficientului global de izolare termică al clădirii în raport

cu valoarea normată;

c) verificarea necesarului anual de căldură, utilizată pentru încălzirea

clădirii în perioada rece a anului;

d) verificarea stabilităţii termice a elementelor de construcţii şi a

încăperilor;

e) verificarea riscului de condensare a vaporilor de apă pe suprafaţa

interioară a elementelor de construcţii;

Page 126: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 123

Fig. 5.1. Etapele de verificare ale nivelurilor de performanţă higrotermică

în interiorul elementelor

pentru fiecare tip de element

condiţia de confort termic

pentru fiecare încăpere, zona opacă şi zona vitrată

condiţia de economie de energie

pentru fiecare tip de element, raportat la clădire

Verificarea rezistenţelor

termice specifice corectate

Verificarea coeficientului

global de pierderi termice pe întreaga clădire

pe suprafaţa interioară

pentru fiecare tip de element

Verificarea riscului de condens

Verificări higrotermice

Verificarea stabilităţii termice

- pe încăperi sau unităţi funcţionale

- pe elemente, raportate la încăpere

Verificarea indicatorilor globali de confort termic PMV şi PPD

Verificarea acumulării de apă şi a umezirii excesive

pentru fiecare tip de element

Verificarea necesarului anual de căldură pe întreaga clădire

Page 127: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

124 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

f) verificarea riscului de condensare a vaporilor de apă în structura

(interiorul) elementelor.

g) verificarea acumulării de apă de la an la an în interiorul elementelor

de construcţii şi evitarea umezirii excesive a materialelor sensibile la

acţiunea apei;

h) verificarea indicatorilor globali de confort termic PMV şi PPD

(facultativ).

Cu excepţia exigenţei referitoare la verificarea stabilităţii termice, ce implică

abordarea în regim termic nestaţionar atât pentru perioada de iarnă cât şi

pentru cea de vară, toate celelalte exigenţe se verifică în condiţiile

regimului staţionar şi numai pentru sezonul rece.

Verificările termotehnice ale clădirilor de locuit se fac pe trei paliere:

elemente de construcţii: verificările a), d), e), f), g);

încăperi: verificările a), d), h);

clădire: verificările a), b), c).

5.2. Caracteristici geometrice ale anvelopei clădirii

(Normative C 107/1-2005, C 107/2-2005, C 107/3-2005,

C 107/4-2005, C 107/5-2005, Mc 001/1-2006)

Pentru determinarea mărimilor fizice specifice ce intervin în proiectarea

higrotermică a unei clădiri, este necesar în primul rând să fie cunoscute

regulile şi convenţiile pentru stabilirea dimensiunilor geometrice necesare

calculului ariei elementelor anvelopei, a ariei totale a anvelopei şi a

volumului încălzit al clădirii.

Anvelopa reprezintă totalitatea elementelor de construcţii perimetrale, care

delimitează volumul interior al unei clădiri, separându-l de:

mediul exterior (aer exterior, teren);

Page 128: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 125

spaţii neîncălzite adiacente clădirii (poduri, subsoluri neîncălzite,

balcoane închise, garaje, magazii etc.);

spaţii cu alte destinaţii (spaţii comerciale, birouri etc.).

5.2.1. Suprafeţele elementelor anvelopei

Ca principiu general, suprafeţele componente ale anvelopei se delimitează

prin feţele interioare ale elementelor de construcţie perimetrale şi prin axele

geometrice ale elementelor de construcţie interioare.

Suprafeţele elementelor de construcţii perimetrale orizontale (planşeul

terasă sau de pod, planşeul peste subsolul neîncălzit, placa pe sol etc.) se

delimitează prin conturul interior al pereţilor exteriori şi prin axele

geometrice ale pereţilor interiori structurali sau nestructurali (Fig. 5.2).

Suprafeţele elementelor verticale opace (pereţi de închidere) se

delimitează pe orizontală prin feţele interioare ale pereţilor exteriori în zona

colţurilor intrânde sau ieşinde şi prin axele geometrice ale pereţilor interiori

structurali sau nestructurali (Fig. 5.2).

Pe verticală, suprafeţele pereţilor se delimitează prin faţa superioară a

plăcii de sub primul nivel încălzit, prin faţa inferioară a plăcii ultimului

planşeu de la partea superioară a clădirii, precum şi prin axele geometrice

ale plăcilor planşeelor intermediare (Fig. 5.3).

Suprafeţele înclinate se calculează pe baza dimensiunilor din planul lor.

Ariile tâmplăriei exterioare se determină pe baza dimensiunilor nominale

ale golurilor corespunzătoare din pereţi (Fig. 5.2 şi 5.3).

Aria totală a anvelopei se determină având în vedere exclusiv suprafeţele

interioare ale elementelor de construcţie perimetrale, ignorând existenţa

Page 129: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

126 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

elementelor de construcţii interioare (pereţi interiori structurali sau

nestructurali, planşee intermediare). Ca urmare, aria totală a anvelopei

clădirii va fi suma ariilor elementelor de construcţie perimetrale ale clădirii.

Fig. 5.2. Convenţiile de calcul pentru aprecierea

lungimilor şi ariilor elementelor anvelopei

conturul interior al pereţilor perimetrali

ℓ1

ℓ5

axele geometrice ale pereţilor interiori

f

ℓ4

ℓ3

ℓ2

Page 130: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 127

Fig. 5.3. Modul de calcul al înălţimilor elementelor anvelopei

5.2.2. Volumul încălzit

Volumul încălzit al clădirii reprezintă volumul delimitat pe contur de feţele

interioare ale elementelor de construcţie ce alcătuiesc anvelopa.

Volumul include atât încăperile încălzite direct (cu elemente de încălzire),

cât şi încăperile încălzite indirect (fără elemente de încălzire), dar la care

căldura pătrunde prin pereţii adiacenţi lipsiţi de o termoizolaţie semnificativă.

În acest sens se consideră ca făcând parte din volumul clădirii: cămări,

debarale, vestibuluri, holuri de intrare, casa scării, puţul liftului etc.

Volumul încăperilor se calculează pe baza ariilor orizontale şi a înălţimilor

determinate conform punctului 5.2.1.

H3

H2

H1

H

Ti

Ti

Ti

Te

h

Page 131: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

128 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

5.2.3. Lungimile punţilor termice

Lungimile punţilor termice liniare se stabilesc în funcţie de lungimile reale

prevăzute în detaliile din proiect, cu următoarele precizări:

lungimile se măsoară în cadrul ariilor determinate conform celor

arătate la punctul 5.2.1; în consecinţă ele sunt delimitate la

extremităţi de conturul suprafeţelor respective;

intersecţiile punţilor liniare orizontale cu cele verticale se includ atât

în lungimile punţilor orizontale, cât şi în lungimile punţilor verticale.

5.3. Rezistenţa termică a zonei opace

(Normative C 107/3-2005, C 107/4-2005,

Metodologia Mc 001/1-2006, Ordinul 2513–2010)

Determinarea rezistenţelor termice este cea mai importantă şi mai dificilă

problemă în cadrul procesului de proiectare termică a unei clădiri, ca

urmare a prezenţei punţilor termice şi a influenţei semnificative a acestora

asupra pierderilor de căldură. Etapele de rezolvare sunt sintetizate în

schema din Fig. 5.4.

5.3.1. Rezistenţa termică unidirecţională

Conform celor arătate în Capitolul 2, punctele 2.6, 2.7 şi 2.8, calculul

rezistenţei termice unidirecţionale (rezistenţa termică în câmpul curent al

elementelor) se efectuează cu ajutorul relaţiei:

n nj

a a sesi j

ei jj=1 j=1

d1 1R = + + R + = R + R + R + R

α λ α

(m2K/W) (5.1)

Page 132: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 129

Fig. 5.4. Etapele de verificare ale rezistenţelor termice ale zonei opace

Semnificaţiile termenilor din relaţia (5.1) sunt următoarele:

αi, αe – coeficienţii de transfer termic la suprafaţa interioară, respectiv

exterioară a elementului (W/m2K);

Verificarea condiţiei de confort termic

Calculul rezistenţei termice

minime necesare R’nec

pentru condiţia de confort termic

Verificarea rezistenţelor

termice ale zonei opace

Metode simplificate

Metode

aproximative

Metode

precise

Calculul rezistenţelor termice unidirecţionale

Adoptarea rezistenţelor termice minime necesare

R’min pentru condiţia de

economie de energie

Verificarea condiţiei de

economie de energie

Calculul rezistenţelor termice corectate

5.3.1.

5.3.2.

5.3.3.a 5.3.3.b

5.3.3.a 5.3.3.b

Page 133: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

130 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

dj – grosimea stratului „j” al elementului (m);

λj – coeficientul de conductivitate termică al materialului din stratul „j” (W/mK);

Rj – rezistenţa termică a stratului „j”, conform relaţiei (2.20) (m2K/W);

Rsi, Rse – rezistenţele termice la suprafaţa interioară, respectiv exterioară a

elementului, conform relaţiilor (2.23) (m2K/W);

Ra – rezistenţa termică a stratului de aer, dacă există (m2K/W).

Valorile coeficienţilor αi şi αe de transfer termic la suprafeţele interioară şi

exterioară ale elementelor de construcţii sunt precizate în Normativul

C 107/3-2005, Tabel II (sau Anexa B, Tabelele B.3 şi B.4).

Valorile coeficientului de conductivitate termică pentru materiale de

construcţii des întâlnite în practică, sunt întabelate în cadrul Normativului

C 107/3-2005, Anexa A şi preluate în Anexa B, Tabel B.1.

În cazul în care materialele din componenţa unui element sunt vechi şi/sau

deteriorate, conductivitatea termică se va majora prin aplicarea

coeficienţilor prevăzuţi în Metodologia Mc 001/1-2006, Tabel 5.3.2 (sau

Anexa B, Tabel B.2).

Pentru materiale ce nu figurează în normative se vor consulta buletinele

tehnice ale producătorilor sau se vor face determinări în laboratoare

specializate.

Rezistenţele termice ale straturilor de aer neventilate (cu excepţia celor de

la ferestre), funcţie de direcţia şi sensul fluxului termic şi de grosimea

stratului de aer, sunt prevăzute în Normativul C 107/3-2005, Tabel III (sau

Anexa B, Tabel B.5).

Rezistenţele termice ale straturilor de aer ventilate, ce comunică cu mediul

exterior, se adoptă conform regulilor din Normativul C 107/3-2005, Anexa E

(sau Anexa B, Tabel B.6).

Page 134: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 131

5.3.2. Rezistenţa termică specifică corectată

Metodele de calcul ale rezistenţelor termice corectate depind de informaţiile

disponibile şi de gradul de precizie impus de faza de proiectare:

faza preliminară metoda aproximativă;

faza intermediară metoda simplificată;

faza finală metoda precisă.

Metoda aproximativă constă în reducerea globală a rezistenţei termice

unidirecţionale (în câmp curent), funcţie de tipul elementului, astfel:

pereţi exteriori: 20…45%;

pereţi la rosturi: 10…20%;

planşee terasă sau de pod: 15…25%;

planşee peste subsoluri sau bowindouri: 25…35%.

Metoda simplificată constă în calcularea mediilor ponderate ale

rezistenţelor termice pe fâşii dispuse paralel cu fluxul termic şi pe straturi

perpendiculare pe flux, conform Normativului C 107/3-2005, Anexa H.

Metoda a fost prezentată în Capitolul 2, punctul 2.9.5.

Metoda precisă poate fi abordată prin utilizarea coeficienţilor liniari şi

punctuali de transfer termic. În acest caz rezistenţa termică specifică

corectată R’ pentru un element se stabileşte cu ajutorul relaţiei:

nm

ji ij 1i 1

1 1R'

U'χψ .

1

R A A

l

(m2K/W) (5.2)

Page 135: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

132 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

unde: U’ – coeficientul de transfer termic corectat (W/m2K), numit şi

transmitanţă termică corectată, egală prin definiţie cu inversa

rezistenţei termice specifice corectate;

R – rezistenţa termică unidirecţională, conform relaţiei (5.1) (m2K/W);

A – aria elementului traversat de fluxul termic, conform punctului

5.1.1 (m2);

ℓi – lungimea punţii termice liniare „i”, conform punctului 5.1.3 (m);

ψi – coeficientul liniar de transfer termic (transmitanţa termică

liniară) corespunzător punţii liniare „i”, conform Capitolului 2,

relaţia (2.50) sau (2.54) (W/mK);

χj – coeficientul punctual de transfer termic corespunzător punţii

punctuale „j” (transmitanţa termică punctuală) conform

Capitolului 2, relaţia (2.51) sau (2.55) (W/K);

m, n – numărul punţilor termice liniare, respectiv punctuale.

Metoda coeficienţilor de transfer termic, prevăzută în Normativul C 107/3-

2005, a fost prezentată în Capitolul 2, punctele 2.9.2 – 2.9.4. Determinarea

coeficienţilor ψ şi χ poate fi efectuată:

prin calcul (modelare numerică), folosind relaţiile de definiţie

(2.50) şi (2.51);

prin calcul (modelare numerică) cu ajutorul expresiilor (2.54) şi

(2.55) recomandate în cadrul Normativului C 107/3-2005;

prin utilizarea bazelor de date cu punţi termice; o astfel de bază

este aceea din Normativul C 107/3-2005 (Tabelele 1…73) pentru

clădiri cu structură din zidărie.

O altă posibilitate constă în determinarea rezistenţei termice specifice

corectate exclusiv prin modelare numerică, fără utilizarea coeficienţilor

liniari şi punctuali de transfer termic. Deşi conduce la rezultatele cele mai

Page 136: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 133

precise, acest procedeu este laborios întrucât implică modelarea 3D a

întregii clădiri sau a unor zone extinse din componenţa acesteia.

Ca urmare, acest mod de abordare nu este recomandat în calculele

curente de proiectare, fiind mai util în activităţile de cercetare ştiinţifică.

5.3.3. Verificarea rezistenţei termice specifice corectate

Verificarea nivelului de performanţă referitor la rezistenţa termică corectată

implică îndeplinirea condiţiilor de confort termic şi de economie de energie.

a) Condiţia de confort termic

Pentru elementele de construcţii opace condiţia de verificare a nivelului de

performanţă, pe baza criteriului privitor la îndeplinirea condiţiei de confort

termic, este ca valoarea rezistenţei termice specifice corectate R’ a fiecărui

element de construcţie cu rol de izolare (perete exterior, planşeu de

acoperiş etc.), pentru fiecare încăpere în parte, să fie mai mare decât

rezistenţa termică minimă necesară R’nec:

'

necR' R (5.3)

Rezistenţa termică minimă necesară a unui element de construcţie opac,

pentru îndeplinirea condiţiei de confort termic, se determină cu relaţia:

' einec

i imax

T TR =

α . ΔT

(m2K/W) (5.4)

unde: Ti – temperatura convenţională a aerului interior în sezonul rece,

conform standardului SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (sau Anexa A,

Tabel A.4), cu observaţiile din Capitolul 4, punctul 4.2.1;

Page 137: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

134 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

Te – temperatura convenţională a aerului ce mărgineşte elementele

de izolare termică, considerată astfel:

pentru spaţiile exterioare se adoptă valoarea

convenţională a temperaturii aerului exterior, funcţie de

zona climatică, conform Normativului C 107/3-2005,

Anexa D (sau Anexa A, Tabel A.1 şi Fig. A.1);

pentru spaţiile neîncălzite direct (holuri, debarale, cămări,

vestibuluri, casa scării, puţul liftului, garaje, poduri,

magazii etc.) temperatura convenţională (notată în acest

caz cu Tu) se determină prin bilanţ termic, conform

Capitolului 4, punctul 4.2.1;

pentru spaţiile adiacente încălzite într-o măsură mai mică

(de exemplu spaţii învecinate cu alte destinaţii decât

locuirea), temperatura convenţională se adoptă conform

standardului SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (sau Anexa A,

Tabel A.4);

i – coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară, conform

Normativului C 107/3-2005, Tabel II (sau Anexa B, Tabel B.3)

(W/m2K);

Ti max – diferenţa maximă admisă între temperatura aerului interior

şi temperatura medie a suprafeţei interioare a elementului

de construcţie, conform Normativului C 107/3–2005,

Tabel VI (sau Anexa A, Tabel A.8) (K sau ºC).

Relaţia (5.3) se aplică şi elementelor adiacente rosturilor închise izolate

faţă de aerul exterior, precum şi elementelor interioare spre încăperi

neîncălzite sau mai puţin încălzite.

Page 138: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 135

Pentru elementele de construcţie uşoare, cu excepţia suprafeţelor vitrate,

sunt valabile valorile R’nec de mai jos, prin care se urmăreşte a se

compensa inerţia termică redusă prin rezistenţe termice sporite:

pentru m = 20 kg/m2 R’nec = 2,50 m2K/W;

pentru m = 50 kg/m2 R’nec = 2,00 m2K/W;

pentru m = 100 kg/m2 R’nec = 1,80 m2K/W;

pentru m = 150 kg/m2 R’nec = 1,60 m2K/W.

b) Condiţia referitoare la consumul de energie

Condiţia evitării unor consumuri energetice exagerate pentru încălzirea

locuinţelor este ca valorile rezistenţei termice corectate medii '

mR pentru

fiecare tip de element de construcţie considerat în ansamblul său, pe

întreaga clădire (totalitatea pereţilor exteriori cu alcătuire identică, planşeul

terasă etc.), să fie mai mari decât valorile rezistenţelor minime R’min

prevăzute de reglementările în vigoare:

'min

'm RR (5.5)

Pentru determinarea rezistenţei termice specifice corectate medii, pe

anumite zone sau pe întreaga clădire, se foloseşte relaţia:

n

1i'i

i

n

1i

i

'm

R

A

A

R

(m2K/W) (5.6)

unde: '

mR – rezistenţa termică specifică corectată medie (m2K/W);

Page 139: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

136 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

'

iR

– rezistenţa termică specifică corectată a elementului „i”,

conform relaţiei (5.2) (m2 K/W);

A i – aria suprafeţei elementului „i”, traversată de fluxul termic,

conform punctul 5.1.1 (m2).

Valorile R’min pentru clădirile de locuit se adoptă conform Ordinului

nr. 2513-2010, Anexa 3 (sau Anexa B, Tabel B.7). Pentru clădirile cu altă

destinaţie decât locuirea, valorile rezistenţelor minime necesare pot fi

preluate din Ordinul nr. 2513-2010, Anexa 4 sau Anexa B, Tabelele B.17 şi

B.18 (coeficienţii de control a, b, c, e au semnificaţia unor rezistenţe

termice normate).

5.4. Rezistenţa termică a zonei vitrate

(Normative C 107/3-2005, Mc 001/1-2006)

Etapele de calcul pentru verificarea rezistenţei termice a zonelor vitrate

sunt sintetizate în schemele din Fig. 5.5 (elemente vitrate tradiţionale) şi

Fig. 5.6 (elemente vitrate moderne).

5.4.1. Rezistenţa termică specifică corectată

Rezistenţa termică specifică corectată a ferestrelor R’w, sau coeficientul de

conductivitate termică corectat U’w (numit în cadrul normativelor

transmitanţă termică corectată), pentru elemente vitrate simple (ferestre,

uşi exterioare cu sau fără panou opac – Fig. 5.7) se calculează cu relaţia:

pfg

ppggppffgg

'w

'w

AAA

.ψl.ψl.UA.UA.UA

R

1U

(W/m2K) (5.7)

Page 140: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 137

Fig. 5.5. Etapele pentru verificarea rezistenţei termice

a elementelor vitrate tradiţionale

Verificarea rezistenţei termice a

elementelor vitrate tradiţionale

Verificarea rezistenţei termice corectate

Valori orientative pentru rezistenţa

termică de ansamblu a elementului vitrat

Adoptarea rezistenţei termice minime

necesare pre

cis

apro

xim

ativ

Calculul transmitanţei termice a vitrajului

5.4.2.

Calculul transmitanţei termice a ramei

5.4.3.

Calculul transmitanţei termice a panoului

5.4.4.

Calculul transmitanţei termice liniare

5.4.5.

Calculul rezistenţei termice de ansamblu a

elementului vitrat

5.4.1.

5.4.6.

5.4.7.

5.4.7.

Page 141: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

138 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

Fig. 5.6. Etapele pentru verificarea rezistenţei termice

a elementelor vitrate moderne

Verificarea rezistenţei termice a

elementelor vitrate moderne

Verificarea rezistenţei termice corectate

Calculul transmitanţei termice a vitrajului

Calculul transmitanţei termice a ramei

Calculul transmitanţei

termice a panoului

Calculul transmitanţei

termice liniare

Adoptarea rezistenţei termice minime

necesare

Calculul rezistenţei termice de ansamblu a

elementului vitrat

precis aproximativ

Valori orientative pentru rezistenţa

termică de ansamblu a elementului vitrat

5.4.2.

5.4.3.

5.4.4.

5.4.5.

5.4.1.

5.4.6.

5.4.7.

5.4.7.

Page 142: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 139

Semnificaţiile termenilor din relaţia (5.7) sunt:

Ug, Uf, Up – transmitanţa termică a vitrajului (conform punctului 5.4.2),

respectiv a ramei = toc + cercevea (conform punctului 5.4.3) sau

a panoului opac, dacă există (conform punctului 5.4.4)

(W/m2 K);

ψg – coeficientul de transfer termic liniar (transmitanţa liniară) a punţii de

pe perimetrul geamului (conform punctului 5.4.5) (W/mK);

ψp – coeficientul de transfer termic liniar (transmitanţa liniară) a punţii de pe

perimetrul panoului opac, dacă există (conform punctului 5.4.5) (W/mK);

Ag, Af, Ap – aria geamului (vitrajului), a ramei şi respectiv a panoului opac,

dacă există (m2);

ℓg, ℓp – perimetrul geamului (vitrajului), respectiv al panoului opac, dacă

există (m).

Fig. 5.7. Fereastră simplă sau uşă exterioară

Dimensiunile geometrice din relaţia (5.7) se stabilesc astfel:

aria geamului Ag – cea mai mică dintre ariile vizibile ale sticlei, privite

dinspre cele două feţe ale geamului;

1 – toc 2 – cercevea 3 – vitraj sau

panou opac

Page 143: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

140 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

aria ramei Af (toc + cercevea) – cea mai mare dintre ariile (proiectate pe

un plan paralel cu geamul) vizibile dinspre cele două feţe ale geamului;

aria panoului opac Ap – cea mai mică dintre ariile vizibile ale panoului,

privite dinspre cele două feţe ale uşii;

aria ferestrei AF sau a uşii exterioare AU – suma ariilor Ag + Af + Ap;

perimetrul geamului ℓg – cel mai mare dintre perimetrele panourilor din

geam, vizibile dinspre cele două feţe ale ferestrei;

perimetrul panoului ℓp – cel mai mare dintre perimetrele panourilor

opace, vizibile dinspre cele două feţe ale uşii.

Rezistenţa termică specifică corectată R’w a ferestrelor duble necuplate sau

cuplate (Fig. 5.8), sau coeficientul de conductivitate termică corectat U’w,

se determină cu expresia:

)R(RR)R(R

1

R

1U

siw2asew1'w

'w

(W/m2K) (5.8)

unde: Rw1, Rw2 – rezistenţele termice ale elementului vitrat exterior,

respectiv interior, calculate cu relaţia (5.7) (m2K/W);

Rsi, Rse – rezistenţele termice la suprafaţa interioară, respectiv

exterioară, conform Normativului C 107/3–2005,

Tabelul II (sau Anexa B, Tabelele B.3 şi B.4) (m2K/W);

Ra – rezistenţa termică a stratului de aer dintre vitraje,

conform Normativului C 107/3-2005, Anexa I, Tabel I.2

(sau Anexa B, Tabel B.8) (m2K/W).

Page 144: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 141

Fig. 5.8. Fereastră dublă necuplată (a) şi cuplată (b)

5.4.2. Transmitanţa termică a vitrajului

Transmitanţa termică a vitrajului simplu sau multiplu, Ug, se poate

determina cu relaţia:

se

j

ja,

j j

j

si

g

RRλ

dR

1U

(W/m2K) (5.9)

unde: Rsi, Rse – rezistenţele termice la suprafaţa interioară, respectiv

exterioară conform Normativului C 107/3–2005, Tabelul

II (sau Anexa B, Tabelele B.3 şi B.4) (m2 K/W);

dj – grosimea foii din sticlă „j” (m);

Rsi

Rse

Rw2

Ra Rw

Rw1

1 – toc

2 – cercevea

3 – vitraj

1

2

3

a

b

Page 145: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

142 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

λj – coeficientul de conductivitate termică al foii din sticlă „j”,

conform Normativului C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B,

Tabel B.1) (W/mK);

Ra,j – rezistenţa termică a stratului de aer „j” (m2K/W), conform

Normativului C 107/3-2005, Anexa I, Tabel I.2 (sau Anexa B,

Tabel B.8) (m2 K/W).

Dacă nu sunt disponibile date mai precise, pentru vitrajele duble sau triple

cu strat de aer sau alte gaze, pot fi utilizate valorile orientative ale

transmitanţei termice Ug din Normativul C 107/3-2005, Anexa I, Tabel I3

(sau Anexa B, Tabel B.9).

5.4.3. Transmitanţa termică a ramei

Transmitanţa termică a ramei Uf se determină prin modelare numerică sau

prin măsurători. În lipsa unor date mai precise, pot fi utilizate valorile

orientative date în continuare.

Pentru rame din profile de PVC cu rigidizare metalică:

Uf = 2,2 W/m2K – pentru profile cu 2 camere;

Uf = 2,0 W/m2K – pentru profile cu 3 camere;

Uf = 1,8 W/m2K – pentru profile cu 4 camere;

Uf = 1,7 W/m2K – pentru profile cu 6 camere.

Pentru rame din lemn, transmitanţa termică Uf poate fi dedusă cu ajutorul

graficelor din Fig. 5.9, în funcţie de grosimea ramei şi tipul de lemn.

Grosimea ramei se adoptă conform schemelor din Fig. 5.10.

Page 146: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 143

Fig. 5.9. Transmitanţa termică pentru rame din lemn

Fig. 5.10. Adoptarea grosimii ramei

Pentru rame din metal, fără întreruperea punţii termice, transmitanţa

termică se consideră Uf = 5,9 W/m2K, iar pentru cele cu întreruperea punţii

Uf se poate calcula cu relaţia:

def,

ef,

sef

dif,

if,

si

f

A

ARR

A

AR

1U

(W/m2K) (5.10)

X – grosimea ramei (mm);

Y – transmitanţa Uf (W/m2K);

1 – lemn tare; 2 – lemn moale.

d2

ext.

d1 d

1

d2 d

2 d

3 d

3 d

4

int. ext. int. ext. int.

toc toc toc

cercevea cercevele cercevele

d1

2

ddd 21

f 2

dddd 321

f 2

ddddd 4321

f

Page 147: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

144 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

unde: Rsi – rezistenţa la transfer termic la suprafaţa interioară, conform

Normativului C 107/3–2005, Tabelul II (sau Anexa B,

Tabel B.3) (m2K/W);

Rse – rezistenţa la transfer termic la suprafaţa exterioară, conform

Normativului C 107/3–2005, Tabelul II (sau Anexa B,

Tabel B.3) (m2K/W);

Rf – rezistenţa termică a secţiunii ramei, funcţie de distanţa

minimă „d” dintre profilele de metal opuse, conform

graficului din Fig. 5.11 (m2K/W);

Af,i – aria feţei interioare a ramei, proiectată pe un plan paralel cu

geamurile (m2);

Af,e – aria feţei exterioare a ramei, proiectată pe un plan paralel cu

geamurile (m2);

Af,di – aria feţei interioare a ramei aflată în contact cu aerul (m2);

Af,de – aria feţei exterioare a ramei aflată în contact cu aerul (m2).

Fig. 5.11. Rezistenţa termică a ramei metalice cu întreruperea punţii

d

Rf

d

Page 148: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 145

Rezistenţa termică a stratului de aer neventilat Ra, pentru ferestre verticale

cuplate sau necuplate, poate fi adoptată conform valorilor din Normativul

C 107/3-2005, Anexa I, Tabel I2 (sau Anexa B, Tabel B.8).

5.4.4. Transmitanţa termică a panoului opac

Transmitanţa termică a panoului opac Up se determină cu relaţia:

sesi

p

dR

1U

(W/m2K) (5.11)

unde: Rsi, Rse – rezistenţele termice la suprafaţa interioară / exterioară,

conform Normativului C 107/3–2005, Tabelul II (sau

Anexa B, Tabelele B.3 şi B.4 (m2K /W);

d – grosimea panoului opac (m);

λ – coeficientul de conductivitate termică al panoului (W/mK).

5.4.5. Transmitanţa termică liniară

Coeficienţii ψg de transfer termic liniari ai joncţiunii ramă-vitraj şi ψp ai

joncţiunii ramă-panou, pot fi determinaţi prin modelare numerică.

Dacă nu sunt disponibile date mai precise, pentru transmitanţa termică

liniară ψg pot fi utilizate valorile orientative din Metodologia Mc 001/1-2006,

Tabel 9.4.2 (sau din Anexa B, Tabel B.10).

5.4.6. Valori orientative pentru rezistenţa şi transmitanţa termică

Pentru elementele vitrate tradiţionale, rezistenţa termică de ansamblu a

unui element vitrat din lemn (fereastră, uşă exterioară), a luminatoarelor şi

Page 149: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

146 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

a pereţilor exteriori vitraţi poate fi adoptată conform Metodologiei

Mc 001/1-2006, Tabel 9.4.6 (sau Anexa B, Tabel B.11).

Pentru ferestre moderne, pot fi utilizate valorile orientative din Metodologia

Mc 001/1-2006, Tabelele 9.4.7 şi 9.4.8 (sau Anexa B, Tabelele B.12 şi

B.13), în funcţie de procentul de arie a ramei, de tipul vitrajului, de

transmitanţa termică a vitrajului şi a ramei.

Pentru tâmplăriile metalice simple, realizate din profile de oţel, se pot

considera următoarele rezistenţe termice:

R = 0,17 m2K/W – pentru tâmplăria cu o foaie de geam simplu;

R = 0,28 m2K/W – pentru tâmplăria cu un geam termoizolant.

5.4.7. Verificarea rezistenţei termice specifice corectate

Pentru elementele de construcţii vitrate condiţia de verificare a nivelului de

performanţă este ca valoarea rezistenţei termice specifice corectate R’w

pentru fiecare element vitrat, calculată conform punctului 5.4.1, să fie mai

mare decât rezistenţa termică minimă necesară R’w,nec prevăzută în

Ordinul nr. 2513–2010, Anexa 3, pentru ferestre şi uşi exterioare, şi în

Normativul C 107/3-2005, Tabel VII pentru luminatoare şi pereţi vitraţi

(toate valorile sunt centralizate în Anexa B, Tabel B.14):

necww R'R' (5.12)

Normativul C 107/3-2005 şi Metodologia Mc 001/1-2006 conţin o serie de

date suplimentare privind determinarea caracteristicilor termice ale

elementelor vitrate, cum ar fi de exemplu calculul transmitanţei termice a

ferestrelor şi uşilor exterioare cu obloane.

Page 150: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 147

5.5. Rezistenţa termică a elementelor în contact cu solul

(Normativ C 107/5-2005)

Datorită dificultăţilor de determinare a caracteristicilor termice reale ale solului,

în calculele termotehnice se adoptă valori ale coeficientului de conductivitate

termică pentru teren considerate acoperitoare pentru majoritatea situaţiilor,

conform Normativului C 107/5-2005, punctul 4.1 (sau Anexa A, Fig. A.3):

până la adâncimea de 3,0 m de la cota

terenului sistematizat: λp1 = 2,0 W/mK

sub adâncimea de 3,0 m de la cota

terenului sistematizat: λp2 = 4,0 W/mK

În cadrul Normativului C 107/5-2005, Anexa A, se dau cu caracter

informativ date suplimentare legate de valorile coeficientului de

conductivitate termică, funcţie de natura terenului, densitatea aparentă,

starea de umezire etc.

Temperaturile convenţionale de calcul ale pământului se consideră conform

Normativului C 107/5-2005, Tabel II (sau Anexa A, Fig. A.3).

5.5.1. Clădiri fără subsol

Calculul se conduce conform schemei logice din Fig. 5.12.

Transmitanţa termică corectată '

1U , sau rezistenţa termică corectată '

1R ale

plăcii pe sol, în cazul clădirilor fără subsol, se determină cu expresia:

1j j

p j'

1 '

11

ψΔT1 1

U = = +R ΔT AR

(W/m2K) (5.13)

Page 151: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

148 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

unde: R1 – rezistenţa termică unidirecţională, cf. relaţiei (5.14) (m2K/W);

ΔT – diferenţa dintre temperatura convenţională a aerului interior

(Normativ SR 1907/2 – 97, Tabelul 1 sau Anexa A, Tabel

A.4) şi cea a aerului exterior (Normativ C 107/3 – 2005,

Anexa D sau Anexa A, Tabel A.1) (K sau ºC);

ΔTp – diferenţa dintre temperatura convenţională a aerului interior

(Normativ SR 1907/2 – 97, Tabelul 1 sau Anexa A, Tabel

A.4) şi temperatura la cota stratului invariabil (Normativ

C 107/5–2005, Tabelul II şi Fig. 1, sau Anexa A, Fig. A.3)

(K sau ºC);

A – aria unei încăperi „j” sau a întregului parter, adoptată

conform regulilor de la punctul 5.2.1 (m2);

ψ1j – coeficientul liniar de transfer termic al punţii termice

constituită de soclu (Fig. 5.13), corespunzător încăperii „j”

(de arie A) sau corespunzător întregului parter (W/mK);

ℓj – lungimea conturului clădirii, aferentă suprafeţei cu aria A (m).

Rezistenţa termică unidirecţională R1 a plăcii pe sol se calculează cu

relaţia:

p2

p2

p1

p1

j j

j

i

d

λ

ad

λ

d

α

1R

(m2K/W) (5.14)

unde: αi – coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară a

pardoselii (uzual se consideră αi = 6 W/m2K);

dj – grosimea stratului „j” al plăcii pe sol (m);

λj – coeficientul de conductivitate termică al materialului din

stratul „j” (W/mK), conform Normativului C 107/3-2005,

Anexa A (sau Anexa B, Tabel B.1) (W/mK).

Page 152: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 149

dp1, dp2, λp1, λp2 – conform Normativului C 107/5–2005, Fig. 1 (sau

Anexa A, Fig. A.3);

a – conform Fig. 5.13 (m).

Fig. 5.12. Etapele pentru calculul rezistenţei termice a

plăcii de la cota ±0,00, la clădiri fără subsol

Calculul coeficientului liniar

ψ9j la pereţii interiori

de subsol

de subsol

Calculul rezistenţei termice corectate

a plăcii pe sol

Clădiri fără subsol

Calculul rezistenţei termice unidirec-

ţionale a plăcii pe sol

rel. 5.14

DA

5.5.1.

Calculul sau adoptarea

coeficientului liniar ψ1j

la soclul clădirii

5.5.1.

Calculul rezistenţei termice corectate

a plăcii pe sol

rel. 5.13

pereţi interiori de subsol rari

rel. 5.15

NU

Page 153: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

150 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

Fig. 5.13. Intersecţia plăcii pe sol cu peretele exterior (soclu)

Coeficienţii liniari de transfer termic ψ1j pot fi determinaţi în două moduri:

prin modelare numerică cu un program de calcul specializat în

rezolvarea problemelor de câmp termic, respectând indicaţiile

din Normativul C 107/5-2005, Anexa C;

prin utilizarea unei baze de date cu punţi termice specifice

elementelor în contact cu solul, cum este aceea din Normativul

C 107/5-2005, Tabelele 1…18.

Influenţa punţilor termice interioare (Fig. 5.14), aflate la intersecţiile dintre

placa pe sol şi pereţii interiori, se poate neglija. În cazul când distanţele

dintre pereţi sunt mici, influenţa punţilor poate fi luată în considerare în

cadrul relaţiei (5.13), care devine:

1j 1j 9j 9j

p j j'

1 '

11

ψ ψΔT1 1

U = = + +R ΔT A AR

(W/m2K) (5.15)

a

straturile componente

ale plăcii pe sol

U1 ’

Page 154: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 151

unde: ψ9j – coeficientul liniar de transfer termic pentru punţile termice

corespunzătore pereţilor interiori din încăperea „j” (de arie A),

sau din întregul parter (W/mK);

ℓ9j – lungimea pereţilor interiori, aferentă suprafeţei cu aria A (m).

Fig. 5.14. Puntea termică de la intersecţia pereţilor interiori cu placa pe sol

5.5.2. Clădiri cu subsol încălzit

Calculul se conduce conform schemei logice din Fig. 5.15.

Rezistenţa termică unidirecţională R0 a zonei supraterane a peretelui de

subsol (Fig. 5.16) poate fi determinată ca pentru elemente ce nu sunt în

contact cu solul, în conformitate cu metodologia descrisă la punctul 5.3.1.

Rezistenţa termică unidirecţională R2 a plăcii inferioare a subsolului se

calculează cu relaţia:

p2

p2

p1

p1

j

j

i

d

λ

fzd

λ

d

α

1R

j

(m2K/W) (5.16)

în care adâncimea „z” se adoptă conform Fig. 5.16, restul termenilor având

aceeaşi semnificaţie ca în relaţia (5.14).

placă pe sol perete interior

U9 ’ U9 ’

Page 155: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

152 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

Fig. 5.15. Etapele pentru calculul rezistenţelor termice ale elementelor

în contact cu solul, la clădiri cu subsol încălzit

Calculul rezistenţei termice

unidirecţionale R2

Calculul rezistenţei termice corectate

a plăcii pe sol

Calculul sau adop-tarea coeficientului

liniar ψ9j la pereţii

interiori de subsol

5.5.1.

Calculul rezistenţei termice corectate

a plăcii pe sol

Calculul rezistenţei

termice corectate

a peretelui exterior

Calculul rezistenţei termice

unidirecţionale R0

Calculul rezistenţei termice

unidirecţionale R3

Clădiri cu

subsol încălzit

DA

Calculul sau adoptarea

coeficientului liniar ψ0j

5.3.2.

pereţi interiori de subsol rari

rel. 5.19

NU

rel. 5.1 rel. 5.17 rel. 5.16

Calculul rezistenţei termice corectate

R’ a peretelui exterior de subsol

rel. 5.18

Adoptarea rezistenţei

termice corectate

a peretelui exterior

5.5.2.

rel. 5.20

5.3.2.

Calculul sau adoptarea

coeficientului liniar ψ2j

5.5.2.

Page 156: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 153

Fig. 5.16. Subsol încălzit

Rezistenţa termică unidirecţională R3 a zonei peretelui de subsol aflată sub

cota terenului sistematizat CTS (Fig. 5.16) se determină cu relaţia:

j j

j

i

d

α

1R

(m2K/W) (5.17)

unde: αi – coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară a

peretelui (uzual αi = 8 W/m2K);

dj – grosimea stratului „j” a peretelui de subsol (m);

λj – coeficientul de conductivitate termică a materialului din

stratul „j”, conform Normativului C 107/3-2005, Anexa A (sau

Anexa B, Tabel B.1) (W/mK).

Page 157: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

154 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

Rezistenţa termică corectată (sau transmitanţa termică corectată ) a

zonei supraterane a peretelui exterior de subsol poate fi determinată ca

pentru elementele ce nu sunt în contact cu solul, în conformitate cu

metodologia descrisă la punctul 5.3.2.

Rezistenţa termică specifică corectată a zonei subterane a peretelui

exterior al subsolului încălzit (Fig. 5.16) se determină prin dubla interpolare

sau extrapolare a valorilor din Normativul C 107/5-2005, Tabel 11, în

funcţie de înălţimea „z” şi de rezistenţele termice unidirecţionale R2 şi R3.

Prin inversarea rezistenţei termice specifice corectate se obţine

transmitanţa termică corectată .

Pentru determinarea transmitanţei sau a rezistenţei termice corectate a

întregului perete exterior de subsol (partea subterană + partea supraterană)

se poate utiliza media ponderată dată de relaţia:

30

'33

'00

AA

UAUA

R'

1U'

(W/m2K) (5.18)

unde: , – transmitanţele termice corectate ale zonei supraterane,

respectiv subterane, a peretelui de subsol (W/m2K);

A0, A3 – ariile zonei supraterane, respectiv subterane ale peretelui

exterior de subsol (m2).

Rezistenţa termică corectată (sau transmitanţa termică corectată ) a

plăcii inferioare a subsolului se calculează cu relaţia:

2j 2j

p j'

2 '

22

ψΔT1 1

U = = +R ΔT AR

(W/m2K) (5.19)

Page 158: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 155

În relaţia (5.19) pentru calculul rezistenţei termice specifice corectate

semnificaţiile termenilor sunt următoarele:

R2 – rezistenţa termică unidirecţională a tuturor straturilor cuprinse

între cota superioară a pardoselii de la subsol şi cota stratului

invariabil, calculată cu relaţia (5.16) (m2K/W);

ΔT – diferenţa dintre temperatura convenţională a aerului interior

(Normativ SR 1907/2 – 97, Tabelul 1 sau Anexa A, Tabel

A.4) şi cea a aerului exterior (Normativ C 107/3 – 2005,

Anexa D sau Anexa A, Tabel A.1) (K sau ºC);

ΔTp – diferenţa dintre temperatura convenţională a aerului interior

(Normativ SR 1907/2 – 97, Tabelul 1 sau Anexa A, Tabel

A.4) şi temperatura la cota stratului invariabil (Normativ

C 107/5–2005, Tabelul II şi Fig. 1, sau Anexa A, Fig. A.3)

(K sau ºC);

ψ2j – coeficientul liniar de transfer termic corespunzător punţilor

termice de la intersecţia pereţilor exteriori de subsol din

încăperea „j” (de arie A) cu placa inferioară a subsolului, sau

corespunzător întregului parter (W/mK);

ℓ2j – lungimea punţilor termice aferente suprafeţei cu aria A (m).

A – aria unei încăperi „j” sau a întregului parter, adoptată

conform regulilor de la punctul 5.2.1 (m2).

Coeficienţii liniari de transfer termic ψ2j se determină conform Normativului

C 107/5-2005, Tabel 11, prin dubla interpolare sau extrapolare a valorilor

din tabel.

Page 159: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

156 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

În cazul în care pereţii interiori de subsol sunt deşi, influenţa punţilor

termice de la intersecţiile acestora cu placa inferioară a subsolului poate fi

apreciată utilizând metodologia de la punctul 5.5.1, cu ajutorul relaţiei:

2j 2j 9j 9j

p j j'

2 '

22

ψ ψΔT1 1

U = = + +R ΔT A AR

(W/m2K) (5.20)

Semnificaţiile termenilor din expresia (5.20) sunt aceleaşi ca în relaţiile

(5.15) şi (5.19).

Valorile sau se pot calcula pentru fiecare încăpere sau pentru

întreaga suprafaţă a subsolului încălzit.

5.5.3. Clădiri cu subsol neîncălzit

Calculul rezistenţelor termice ale elementelor în contact cu solul, la clădiri

cu subsol neîncălzit, se conduce conform schemei logice din Fig. 5.17.

Coeficientul de transfer termic corectat al zonei subterane a peretelui

exterior de subsol se determină prin inversarea valorii rezistenţei termice

corectate prevăzută în Normativul C 107/5-2005, Tabel 14, în funcţie de

adâncimea „z” (Fig. 5.18).

Rezistenţa termică corectată (sau transmitanţa termică corectată ) a

zonei supraterane a peretelui exterior de subsol poate fi determinată ca

pentru elementele ce nu sunt în contact cu solul, în conformitate cu

metodologia descrisă la punctul 5.3.2.

Page 160: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 157

Fig. 5.17. Etapele de calcul ale rezistenţelor termice ale elementelor

în contact cu solul, la clădiri cu subsol neîncălzit

Clădiri cu subsol

neîncălzit

Calculul temperaturii

Tu2 din subsol

rel. 5.22

Calculul rezistenţei termice

unidirecţionale R6

Calculul rezistenţei termice corectate

a plăcii pe sol

Calculul rezistenţelor termice corectate

Calculul rezistenţelor termice

unidirecţionale R0, R1

Calculul rezistenţei termice

unidirecţionale R7

Calculul sau adoptarea

coeficienţilor liniari ψ0j, ψ1j

5.3.2.

rel. 5.21

rel. 5.1 rel. 5.17 rel. 5.16

Calculul rezistenţei termice corectate

R’ a peretelui exterior de subsol

rel. 5.18

Adoptarea rezistenţei

termice corectate

a peretelui exterior

5.5.3. 5.3.2.

Calculul sau adoptarea

coeficientului liniar ψ6j

5.5.3.

Adoptarea temperaturii

Tu1 din subsol conform

Anexei A, Tabelul A.6

Tu1 ≈ Tu2 Se repetă

calculul cu

valoarea Tu2

DA NU STOP

Page 161: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

158 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

Fig. 5.18. Subsol neîncălzit

Coeficientul de transfer termic corectat al plăcii inferioare de subsol se

determină cu relaţia:

6j 6j

j'

6 '

66

p u

u e

T - T1 1U = = +

R T - TR

ψ

A

(W/m2K) (5.21)

unde: R6 – rezistenţa termică unidirecţională a straturilor situate între cota

superioară a pardoselii subsolului şi cota stratului invariabil,

calculată cu o relaţie de forma (5.16) (m2K/W);

Tu – temperatura subsolului neîncălzit (K sau ºC);

Tp – temperatura la cota stratului invariabil conform Normativului

C 107/5–2005, Tabelul II şi Fig. 1, (sau Anexa A, Fig. A.3)

(K sau ºC);

Page 162: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 159

Te – temperatura convenţională a aerului exterior, conform

Normativului C 107/3-2005, Anexa D (sau Anexa A, Tabel

A.1) (K sau ºC);

ψ6j – coeficientul liniar de transfer termic corespunzător punţii

termice de la intersecţia pereţilor exteriori din încăperea „j”

(de arie A) cu placa inferioară a subsolului, sau

corespunzător întregului parter (W/mK);

ℓ6j – lungimea punţii termice aferente suprafeţei cu aria A (m);

A – aria unei încăperi „j” sau a întregului parter, adoptată

conform regulilor de la punctul 5.2.1 (m2).

Coeficienţii liniari de transfer termic ψ6j se adoptă conform Normativului

C 107/5-2005, Tabel 14, funcţie de înălţimea „z”, prin interpolare.

Valorile sau se pot calcula pentru fiecare încăpere sau pentru

întreaga suprafaţă a subsolului încălzit.

Rezistenţa termică corectată (sau transmitanţa termică corectată )

pentru placa de peste subsol se determină ca pentru elemente ce nu sunt

în contact cu solul, în conformitate cu metodologia de la punctul 5.3.2.

Influenţa punţilor termice aflate la intersecţiile dintre placa inferioară a

subsolului şi pereţii interiori de la subsol poate fi apreciată utilizând aceeaşi

metodologie ca la punctul 5.5.1.

Temperatura Tu a aerului în subsolul neîncălzit se determină pe baza

relaţiei (5.22), ce exprimă bilanţul termic între subsol şi mediile adiacente:

Vn0,34UAUAUAUA

TVn0,34TUAT)UAUAU(AT

'11

'77

'66

'00

ei'11e

'77

'66

'00

u

(K) (5.22)

Page 163: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

160 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

unde: V – volumul subsolului neîncălzit (m3);

n – rata ventilării subsolului; poate fi apreciată funcţie de

destinaţie în intervalul n = 0,4…0,8 h-1, sau poate fi calculată

conform Normativului C 107/5–2005, Anexa E.

Deoarece valorile ψ6j şi din Normativul C 107/5-2005, Tabel 14, sunt în

funcţie de temperatura Tu a aerului din subsol, determinarea acestora,

precum şi a rezistenţei corectate , se rezolvă printr-un proces iterativ,

prin încercări succesive cu diferite valori ale temperaturii Tu.

5.5.4. Clădiri cu subsol parţial

5.5.4.1. Subsol încălzit

În acest caz subsolul încălzit se realizează doar pe o parte din suprafaţa

clădirii. Pe restul suprafeţei, încăperile de la parter sunt delimitate la partea

inferioară de o placă pe sol. Această situaţie (Fig. 5.19) este o combinaţie a

cazului de la punctul 5.5.1 (clădire fără subsol) cu cel de la punctul 5.5.2

(clădire cu subsol încălzit). Cele doua zone se calculează separat, cu

următoarele precizări:

la subsolul încălzit se consideră şi fluxul termic care se transmite

prin pereţii interiori care delimitează subsolul de sol; rezistenţa

termică specifică corectată a acestor pereţi se adoptă conform

Normativului C 107/5–2005, Tabel 15, prin interpolare, în funcţie de

înălţimea H a subsolului, de rezistenţa termică unidirecţională R3 a

peretelui calculată cu relaţia (5.17) şi de rezistenţa termică

unidirecţională a plăcii inferioare a subsolului R2, calculată cu

relaţia (5.16).

pentru determinarea rezistenţei termice specifice corectate (sau

a transmitanţei termice corectate ) a plăcii inferioare a subsolului,

Page 164: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 161

in relaţia (5.19) se introduce şi produsul ψ2j.ℓ2j, în care ℓ2j este

lungimea pereţilor interiori care delimitează subsolul de sol, iar

valorile coeficientului linear de transfer termic ψ2j se preiau din

Normativul C 107/5–2005, Tabel 15;

pe o lungime de 2,0 m de Ia intersecţia pereţilor interiori de pe

conturul subsolului cu pereţii exteriori ai subsolului, valorile şi ψ2j,

se vor dubla;

la determinarea rezistenţei termice specifice corectate a plăcii de la

partea inferioară a subsolului se neglijează coeficienţii liniari de

transfer termic din zona intersecţiei plăcii cu pereţii interiori ai

subsolului.

Fig. 5.19. Subsol parţial, încălzit

Page 165: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

162 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

5.5.4.2. Subsol neîncălzit

În acest caz subsolul neîncălzit se realizează pe o parte din suprafaţa

clădirii, pe restul suprafeţei încăperile de la parter având la partea inferioară

o placă pe sol. Această situaţie (Fig. 5.20) este o combinaţie a cazului de la

punctul 5.5.1 (clădire fără subsol) cu cel de la punctul 5.5.3 (clădire cu

subsol neîncălzit). Cele doua zone se calculează separat, cu următoarele

precizări:

la determinarea temperaturii Tu din subsolul neîncălzit cu relaţia

(5.22) se va ţine seama şi de fluxul termic care se transmite prin

pereţii interiori care delimitează subsolul de sol; în relaţia (5.22)

produsul , aferent acestor pereţi, se introduce atât la

numărător cât şi la numitor cu semnul minus; rezistenţa termică

specifică corectată a acestor pereţi se determină conform

Normativului C 107/5–2006, Tabel 16;

la determinarea rezistenţei termice specifice corectate a plăcii

inferioare a subsolului, în relaţia de calcul (5.21) se introduce şi

produsul ψ6j.ℓ6j, în care ℓ6j este lungimea pereţilor interiori care

delimitează subsolul de sol, iar valorile coeficientului linear de

transfer termic ψ6j se adoptă din Normativul C 107/5–2005, Tabel 16;

la determinarea rezistenţei termice specifice corectate a plăcii pe

sol de Ia cota ±0.00, în relaţia de calcul (5.13) se introduce şi

produsul ψ1j.ℓ1j, în care ℓ1j este lungimea pereţilor interiori care

delimitează subsolul de sol, iar valorile coeficientului linear de

transfer termic ψ1j se adoptă din Normativul C 107/5–2005, Tabel 16;

calculul valorile , ψ1j, ψ6j se realizează prin dublă interpolare, în

funcţie de înălţimea subsolului Hu şi de rezistenţa termică unidirec–

ţională a stratului termoizolant de la planşeul de peste subsol;

Page 166: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 163

deoarece valorile , ψ1j, ψ6j diferă în funcţie de temperatura Tu,

determinarea acestora, precum şi a rezistenţelor termice specifice

corectate se va face prin încercări succesive;

pe o lungime de 2,0 m de la intersecţia pereţilor interiori de pe

conturul subsolului cu pereţii exteriori ai subsolului, valorile , ψ1j,

ψ6j determinate conform Normativul C 107/5–2005, Tabel 16, se vor

dubla;

la determinarea rezistenţei termice specifice corectate a planşeului

de peste subsolul neîncălzit se neglijează coeficienţii liniari de

transfer termic din zona de intersecţie cu pereţii subsolului.

Fig. 5.20. Subsol parţial, neîncălzit

Page 167: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

164 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

În cadrul Normativului C 107/5-2005 sunt incluse şi alte configuraţii ale

infrastructurii clădirilor, mai puţin întâlnite în practica curentă (subsol

încălzit + subsol neîncălzit, două subsoluri suprapuse, spaţiu subteran

complet îngropat), pentru care sunt prezentate relaţii de calcul ale

rezistenţelor termice specifice corectate.

5.5.5. Verificarea rezistenţei termice specifice corectate

Verificarea nivelului de performanţă referitor la rezistenţa termică corectată

a elementelor de construcţii în contact cu solul implică îndeplinirea

condiţiilor de confort termic şi de economie de energie. Verificarea se face

în mod asemănător ca pentru elemente supraterane (punctul 5.3.3), cu

următoarele observaţii:

pentru îndeplinirea condiţiei de confort termic, rezistenţa termică

minimă necesară se calculează cu relaţia (5.4), în care diferenţa

maximă admisă de temperatură ΔTi,max se consideră conform

Normativului C 107/5–2006, Tabel IV (sau Anexa A, Tabel A.9);

pentru îndeplinirea condiţiei de economie de energie, rezistenţa

termică minimă admisibilă R’min se adoptă conform Ordinului

nr. 2513–2010, Anexa 3 (sau Anexa B, Tabel B.7) pentru clădiri de

locuit şi conform Ordinului nr. 2513–2010, Anexa 4 (sau Anexa B,

Tabelele B.17 şi B.18) pentru clădirile cu altă destinaţie decât

locuirea.

5.6. Coeficientul global de izolare termică

(Normative C 107/1-2005, C 107/2-2005, Ordinul 2513–2010)

Definiţia şi modul de calcul al coeficientului global de izolare termică au fost

prezentate în cadrul Capitolului 2, punctul 2.10.

Page 168: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 165

Verificarea coeficientului global de izolare termică se face diferenţiat,

funcţie de destinaţia clădirii.

5.6.1. Verificarea clădirilor de locuit

(Normativ C 107/1-2005, Ordinul 2513–2010)

Relaţia practică pentru calculul coeficientului global de izolare termică este:

j

j

j

j

R'G 0, 34 .n

V (W/m3K) (5.23)

unde: A j – aria elementului „j”, cu rol de izolare termică, adoptată

conform convenţiilor de la punctul 5.2.1; elementele „j” pot fi:

pereţii exteriori, zonele vitrate exterioare, planşeul superior al

ultimului nivel, planşeul peste subsolul neîncălzit etc.;

R’j – rezistenţa termică specifică corectată a elementului „j”

(m2K/W);

V – volumul interior încălzit (direct sau indirect) al clădirii,

conform precizărilor de la punctul 5.2.2 (m3);

n – viteza de ventilare naturală (rata ventilării), exprimată prin

numărul de schimburi de aer pe oră într-un anumit spaţiu

(clădire, apartament etc.), conform Normativului C 107/1-

2005, Anexa 1 (sau Anexa B, Tabel B.15) (1/h);

τj – factor adimensional de corecţie a temperaturii, conform

Capitolului 2, punctul 2.10.1, exprimat cu relaţia:

ei

ui

TT

TTτ (5.24)

Ti – temperatura convenţională a aerului interior, conform

SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (preluat în Anexa A, Tabel A.4);

Page 169: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

166 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

Te – temperatura convenţională a aerului exterior, conform

Normativului C 107/3-2005, Anexa D (sau Anexa A, Tabel

A.1) (K sau ºC);

Tu – temperatura aerului interior din spaţiile adiacente neîncălzite

ale clădirii, calculată conform Capitolului 4, punctul 4.2.1

(K sau ºC).

Pentru efectuarea verificării se parcurg următoarele etape (Fig. 5.21):

determinarea ariilor elementelor ce alcătuiesc anvelopa clădirii se

efectuează conform regulilor de la punctul 5.2.1; elementele

componente luate în considerare sunt: pereţi exteriori, pereţi ce

despart zone ale clădirii cu temperaturi diferite, zonele vitrate

exterioare, planşeul peste ultimul nivel, planşeul peste subsolul

neîncălzit, placa pe sol etc.;

calculul volumului încălzit al clădirii, conform punctul 5.2.2;

determinarea rezistenţei termice specifice corectate a elementelor

anvelopei clădirii, atât pentru zonele opace cât şi pentru cele vitrate,

conform punctele 5.3, 5.4 şi 5.5;

adoptarea nivelului ratei ventilării funcţie de categoria clădirii, modul

de expunere, clasa de adăpostire şi clasa de permeabilitate, conform

Normativului C 107/1-2005, Anexa 1 (sau Anexa B, Tabel B.15);

calculul coeficientului global de izolare termică G cu ajutorul

relaţiei (5.23);

adoptarea coeficientul global normat de izolare termică GN (ce are

semnificaţia unui coeficient maxim admisibil), funcţie de numărul de

niveluri ale clădirii şi de raportul A / V dintre aria anvelopei şi volumul

încălzit al clădirii, conform Ordinului 2513–2010, Anexa 2 (sau

Anexa B, Tabel B.16);

compararea coeficienţilor globali de izolare termică G şi GN,

conform inegalităţii din schema logică din Fig. 5.21.

Page 170: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 167

Fig. 5.21. Etapele pentru verificarea coeficientului global

de izolare termică la clădirile de locuit

Verificarea coeficientului

global de izolare termică

(clădiri de locuit)

Verificarea nivelului global de izolare termică

G ≤ GN

Calculul rezistenţelor termice corectate ale elementelor anvelopei

clădirii

Calculul ariilor elementelor

anvelopei clădirii

Calculul volumului

încălzit al clădirii

Adoptarea ratei ventilării

Numărul de niveluri

Adoptarea coeficientului global normat de

izolare termică GN

Calculul coeficientului

global de izolare termică

5.2.1. 5.2.2.

5.3. 5.5.

Tabel B.15

rel. 5.23

Tabel B.16

5.4.

Page 171: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

168 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

5.6.2. Verificarea clădirilor cu altă destinaţie

(Normativ C 107/2-2005, Ordinul 2513–2010)

La clădiri cu altă destinaţie decât locuirea, coeficientul global de izolare

termică se calculează cu relaţia:

j

j

j

R'

A

V

1G1

(W/m3K) (5.25)

unde: G1 – coeficientul global de izolare termică al clădirii cu altă

destinaţie decât locuirea (W/m3K);

V – volumul interior încălzit (direct sau indirect) al clădirii sau a

zonei analizate din clădire, considerat conform precizărilor

de la punctul 5.2.2 (m3);

Aj – aria suprafeţei elementului de construcţie „j” prin care se

produce schimb de căldură, conform convenţiilor de la

punctul 5.2.1 (m2);

τj – factor de corecţie a diferenţei de temperatură dintre mediile

separate de elementul de construcţie „j”, conform relaţiei (5.24);

R’j – rezistenţa termică specifică corectată, pe ansamblul clădirii,

a elementului de construcţie „j” (m2K/W).

Calculul coeficientului global normat de izolare termică G1ref (ce are

semnificaţia unui coeficient maxim admisibil) se efectuează cu relaţia:

e

APd

c

A

b

A

a

A

V

1 G1ref 4321

(W/m3K) (5.26)

unde: A1 – aria suprafeţelor componentelor opace ale pereţilor verticali

care fac cu planul orizontal un unghi mai mare de 60º, aflaţi

Page 172: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 169

în contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată

luând în considerare dimensiunile interax (m2);

A2 – aria suprafeţelor planşeelor de la ultimul nivel (orizontale sau

care fac cu planul orizontal un unghi mai mic de 60º) aflate în

contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată

luând în considerare dimensiunile interax (m2);

A3 – aria suprafeţelor planşeelor inferioare aflate în contact cu

exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în

considerare dimensiunile interax (m2);

P – perimetrul exterior al spaţiului încălzit aferent clădirii, aflat în

contact cu solul sau îngropat (m);

A4 – aria suprafeţelor pereţilor transparenţi sau translucizi aflaţi în

contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată

luând în considerare dimensiunile nominale ale golului din

perete (m2);

V – volumul încălzit, calculat pe baza dimensiunilor interioare ale

clădirii, conform precizărilor de la punctul 5.2.2 (m3).

a, b, c, e – coeficienţi de control, cu semnificaţia unor rezistenţe termice

corectate normate, pentru elementele de construcţie

menţionate mai sus;.

d – coeficient de control, cu semnificaţia unui coeficient liniar de

transfer termic al punţii de pe conturul clădirii, la baza

acesteia (W/mK).

Etapele ce trebuie parcurse (Fig. 5.22), asemănătoare ce cele de la punctul

5.6.1, sunt următoarele:

determinarea ariilor elementelor ce alcătuiesc anvelopa clădirii,

conform regulilor de la punctul 5.2.1;

calculul volumului încălzit al clădirii conform punctului 5.2.2;

Page 173: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

170 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

Fig. 5.22. Etapele pentru verificarea coeficientului global de izolare

termică la clădirile cu altă destinaţie decât locuirea

Verificarea coeficientului

global de izolare termică

(clădiri cu altă destinaţie

decât locuirea)

Verificarea nivelului global de izolare termică

G1 ≤ G1ref

Calculul coeficientului global de izolare termică G1

Calculul coeficientului global normat de

izolare termică G1ref

Calculul rezistenţelor termice corectate ale elementelor anvelopei

clădirii

Calculul ariilor elementelor

anvelopei clădirii

Calculul volumului

încălzit al clădirii

Adoptarea coeficienţilor de control a, b, c, d, e

5.2.1.

5.2.2.

5.3.

5.5.

rel. 5.25

Tabele B.17, B.18

rel. 5.26

5.4.

Page 174: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 171

determinarea rezistenţei termice specifice corectate a elementelor

anvelopei clădirii, atât pentru zonele opace cât şi pentru cele vitrate,

conform punctelor 5.3, 5.4 şi 5.5;

calculul coeficientului global de izolare termică G1 cu relaţia (5.25);

adoptarea coeficienţilor de control a, b, c, d, e, conform Ordinului nr.

2513–2010, Anexa 4 (sau Anexa B, Tabelele B.17 şi B.18);

calculul coeficientului global normat de izolare termică G1ref, cu

expresia (5.26);

verificarea relaţiei dintre coeficientul global G1 şi coeficientul global

normat G1ref, conform inegalităţii din schema logică din Fig. 5.22.

Valorile coeficienţilor de control a, b, c, d, e, sunt în funcţie de tipul de

clădire (spitale, creşe, policlinici, clădiri de învăţământ şi pentru sport,

birouri, clădiri comerciale şi hoteluri etc.) şi de categoria clădirii, definite în

Normativul C 107/2–2005, punctul 1.3 şi Anexa B, Tabel B.1 (sau Anexa B,

Tabelele B19 şi B.20).

5.7. Necesarul anual de căldură pentru încălzire

(Normativ C 107/1-2005, Ordin nr. 2513–2010)

După cum s–a arătat în Capitolul 2, punctul 2.11, necesarul anual de

căldură pentru încălzirea clădirilor de locuit în perioada rece, aferent unui

m3 din volum interior, se determină cu ajutorul relaţiei:

iT

12 si

24Q = C.N .G (Q + Q )

1000 (kWh/m3an) (5.27)

Page 175: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

172 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

Etapele pentru calculul necesarului de căldură sunt următoarele (Fig. 5.23):

determinarea numărului anual de grade – zile de calcul iT

12N :

iT 20

12 12 i 12N = N (20 T ).D (K.zile)

Pentru clădiri de locuit temperatura convenţională a aerului interior

este Ti = 20 ºC, caz în care iT 20

12 12N = N . Valoarea numărului anual de

grade – zile 20

12N se adoptă conform Normativului C 107/1–2005,

Tabel 7.1 (sau Anexa A, Tabel A.10).

adoptarea coeficientului de corecţie „C” cu ajutorul graficelor din

Normativul C 107/1-2005, Fig. 7.1 (sau Anexa B, Fig. B.1);

calculul coeficientului global de izolare termică G, conform

punctului 5.6.1;

determinarea valorii aportului util de căldură Qi rezultată din locuirea

clădirii. Pentru clădiri de locuit, în cadrul Normativului C 107/1–2005

se recomandă Qi = 7 kWh/m3an;

calculul aportului de căldură utilă a radiaţiei solare:

i, j

Fij

s Gj i

AQ = 0, 40 I .g .

V

(kWh/m3an) (5.28)

Radiaţia solară globală IGj corespunzătoare unei orientări cardinale

"j" se apreciază cu relaţia:

12Gj Tj

24I = D I

1000.

(kWh/m3an) (5.29)

Durata convenţională a perioadei de încălzire D12 se adoptă

conform Normativului C 107/1–2005, Tabel 7.1 (sau Anexa A, Tabel

A.10), iar intensitatea radiaţiei solare totale ITj conform Normativului

C 107/1–2005, Tabel 7.2 (sau Anexa A, Tabel A.11).

Page 176: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 173

Gradul de penetrare a energiei gi prin geamurile clare se apreciază

conform Normativului C 107/1–2005, punctul 7.6.3 (sau Anexa B,

Tabel B.40).

Aria tâmplăriei exterioare AFij şi volumul încălzit al clădirii V se

determină respectând regulile prezentate la punctul 5.2.

verificarea necesarului anual de căldură pentru încălzire Q prin

comparare cu valorile normate QN adoptate cu ajutorul graficelor

din Ordinul nr. 2513–2010, Fig. 7.3 (sau Anexa B, Fig. B.2).

Fig. 5.23. Etapele pentru verificarea necesarului de căldură pentru încălzire

Verificarea necesarului

anual de căldură

Calculul necesarului anual de căldură pentru încălzire

Determinarea numărului anual de grade – zile

Calculul coefi–cientului global

de izolare termică

5.7 5.6.1.

Adoptarea coeficientului

de corecţie „C”

Anexa B Fig. B.1 Adoptarea valorii apor-

tului util de căldură rezul-tată din locuirea clădirii

Calculul aportului de căldură a radiaţiei solare

rel. 5.28

Verificarea necesarului anual de căldură

Q ≤ QN

rel. 5.27

5.7

Page 177: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

174 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

5.8. Necesarul de combustibil şi emisia de CO2

Pe baza necesarului anual de căldură pentru încălzire, determinat cu

metodologia prezentată la punctul precedent, se pot calcula necesarul

anual de combustibil şi emisiile anuale de bioxid de carbon, cu ajutorul

datelor din Normativul C 107/1–2005, punctul 7.9.

Necesarul anual de combustibil pentru o clădire poate fi apreciat cu o

relaţie de forma:

C = Q.Cs.V (5.30)

unde: C – necesarul anual de combustibil (ℓ / an în cazul combustibilului

lichid; m3/an în cazul gazelor naturale sau a lemnului;

Kg / an în cazul cărbunelui; Gcal / an în cazul termoficării);

Q – necesarul anual de căldură pentru încălzire (kWh/m3an);

Cs – consumul specific de combustibil conform Normativului

C 107/1–2005, Tabel 7.5 sau Anexa B, Tabel B.41 (ℓ / kWh

în cazul combustibilului lichid; m3/kWh în cazul gazelor

naturale sau a lemnului; Kg / kWh în cazul cărbunelui; Gcal / kWh

în cazul termoficării);

V – volumul încălzit al clădirii (m3);

Emisiile anuale de bioxid de carbon se determină cu relaţia:

E = Q.Es.V (5.31)

unde: E – cantitatea de emisii anuale de bioxid de carbon (Kg / an);

Es – emisiile specifice de bioxid de carbon conform Normativului

C 107/1–2005, Tabel 7.5 sau Anexa B, Tabel B.41

(Kg / kWh.an);

Pentru calcule comparative, necesarul anual de combustibil şi emisiile

anuale de bioxid de carbon se raportează la suprafaţa încălzită a clădirii.

Page 178: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 175

5.9. Verificarea stabilităţii termice

(Normative C 107/7-2002, C 107/4-2005)

Prin stabilitate termică a clădirii în ansamblu sau a încăperilor considerate

ca unităţi separate, se înţelege capacitatea acestora de a diminua efectele

oscilaţiilor temperaturii aerului exterior, astfel încât acestea să se resimtă în

încăperi cu valori reduse (amortizate) şi defazate în timp, precum şi

capacitatea elementelor de închidere de a acumula sau ceda căldura.

Stabilitatea termică se apreciază atât pentru încăperi (sau unităţi

funcţionale), cât şi pentru elementele de închidere ale acestora.

Stabilitatea termică se evaluează pentru încăperea sau unitatea funcţională

cu orientarea cea mai defavorabilă, pe timp de vară şi de iarnă, considerată

de proiectant ca fiind reprezentativă în ansamblul clădirii.

Stabilitatea termică a încăperilor (unităţilor funcţionale) şi a elementelor de

închidere trebuie asigurată:

în anotimpul cald, prin valorile parametrilor νT (coeficientul de

amortizare termică), ε (coeficientul de defazare termică) şi

ATi (amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior);

în anotimpul rece, prin valorile parametrilor νT (coeficientul de

amortizare termică), Ci (coeficientul de stabilitate termică) şi

ATi (amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior);

Din punct de vedere al exigenţelor de stabilitate termică, clădirile se

clasifică în trei grupe, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel 2 (sau

Anexa B, Tabel B.21):

grupa „a” – clădiri pentru ocrotirea sănătăţii (spitale, policlinici,

dispensare, sanatorii etc.); hoteluri de minim 3 stele;

Page 179: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

176 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

grupa „b” – toate clădirile ce nu fac parte din grupele „a” sau „c”;

grupa „c” – clădiri cu ocupare temporară (case de vacanţă, clădiri

sociale ale societăţilor comerciale etc.); construcţii cu caracter

provizoriu.

Calculul pentru verificarea stabilităţii termice a unei clădiri trebuie să

respecte schema logică din Fig. 5.24.

Pentru clădirile din grupa “a” este obligatoriu calculul la stabilitate termică a

încăperilor (unităţilor funcţionale) şi a elementelor de închidere ale

acestora.

La clădirile din grupa “b” verificarea la stabilitate termică nu este obligatorie

în cazul când sunt îndeplinite o serie de condiţii privitoare la masa

elementelor şi la gradul de vitrare. În caz contrar trebuie efectuată

verificarea la stabilitate termică.

Pentru clădirile şi încăperile din grupa “c” nu este obligatorie verificarea la

stabilitate termică.

5.9.1. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „a”

Pentru clădirile din grupa „a” verificarea stabilităţii termice implică

parcurgerea etapelor prezentate în cele ce urmează.

a) Coeficientul de amortizare termică

Normativul românesc C 107/7-2002 recomandă determinarea coeficientului

de amortizare termică în câmpul curent al unui element alcătuit din „n”

straturi paralele (regim termic unidirecţional), fără strat de aer, cu ajutorul

relaţiei (5.32).

Page 180: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 177

Fig. 5.24. Schemă pentru verificarea stabilităţii termice

Se verifică obligatoriu mărimile

νT ε Ci ATi

Clădiri tip „a”

Clădiri tip „b”

Clădiri tip „c”

Nu este obligatorie verificarea la

stabilitate termică

Este obligatorie verificarea

amplitudinii ATi

D ≥ 2,5; 3,0; 3,5 şi

U ≤ Umax

Nu este necesară verificarea la

stabilitate termică

Se verifică obligatoriu mărimile

νT ε Ci

STOP

Se modifică

alcătuirea constructivă

Se prevede obligatoriu

instalaţie de climatizare

DA NU

DA

NU

DA

DA

NU

NU DA

NU

sau

Se verifică obligatoriu

amplitudinea ATi

m ≤ 100, 200, 300 Kg şi

v ≥ 0,35

Page 181: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

178 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

enn332211

ne1-nn2312i1T

).αB(s...)B)(sB)(sB(s

)B)(αB(s...)B)(sB)(sα(sD

0,9.eν 2 (5.32)

unde: e – numărul e = 2,71828;

D – indicele inerţiei termice, conform relaţiei (5.33);

s1, ..., sj, ..., sn – coeficienţii de asimilare termică ai materialelor

din straturile 1, ... , j, ... , n, conform Normativului

C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B, Tabel

B.1) (W/m2K);

B1, ..., Bj, ..., Bn – coeficienţii de asimilare termică prin suprafeţele

interioare ale straturilor 1, ... , j, ... , n (W/m2K);

αi, αe – coeficienţii superficiali de transfer termic la suprafaţa

interioară, respectiv exterioară a elementului, conform

Normativului C 107/3-2005, Tabel II (sau Anexa B,

Tabel B.3) (W/m2K).

Indicele inerţiei termice se determină cu relaţia:

k

kk s.RD (5.33)

unde: Rk – rezistenţa termică unidirecţională a stratului „k”, determinată

cu relaţia (5.1) (m2K/W);

sk – coeficientul de asimilare termică al materialului din stratul „k”,

conform Normativului C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B,

Tabel B.1) (W/m2K).

Page 182: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 179

Pentru determinarea valorilor coeficienţilor de asimilare termică Bj prin

suprafeţele interioare ale straturilor unui element de închidere se aplică

convenţiile expuse în continuare.

Numerotarea straturilor din structura elementelor de închidere se face

de la interior spre exterior. Calculul se conduce succesiv, începând cu

primul strat de la interior.

Pentru primul strat, când indicele inerţiei termice D1 > 1:

11 sB (5.34)

Pentru cazul în care primul strat are indicele inerţiei termice D1 ≤ 1,

pentru calculul coeficientului B1 se va utiliza relaţia:

i1

i211

1 α.R+1

α+s.R=B (5.35)

Pentru straturile „j” care au inerţia termică Dj > 1, coeficienţii de

asimilare termica au valoarea:

jj sB (5.36)

Pentru celelalte straturi, cu inerţia termică Dj ≤ 1, se utilizează relaţia:

1-jj

1-j2jj

j B.R+1

B+s.R=B (5.37)

în care Rj reprezintă rezistenţa termică unidirecţională a stratului „j”.

Pentru elemente stratificate cu strat de aer ventilat sau neventilat se va

consulta Normativul C 107/7-2002, punctul 5.2.1.

Page 183: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

180 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

Valoarea coeficientului de amortizare termică, calculată cu relaţia (5.32),

trebuie să fie mai mare sau cel mult egală cu valoarea coeficientului normat

de amortizare termică, precizată în Normativul C 107/7-2002, Tabel 4 (sau

în Anexa B, Tabel B.22).

b) Coeficientul de defazare termică

Pentru calculul coeficientului de defazare termică al elementelor stratificate,

fără strat de aer, Normativul C 107/7-2002 recomandă relaţia:

ei

i i e e

Bα1ε 40,5.D arctg arctg

15 α B 2 B α 2

(h) (5.38)

(pentru funcţia „arctg” se folosesc grade sexagesimale)

unde: αi, αe – coeficienţii de transfer termic la suprafaţa interioară

respectiv exterioară a elementului, conform Normativului

C 107/3-2005, Tabel II (sau Anexa B, Tabel B.3) (W/m2K).

Bi, Be – coeficienţii de asimilare termică prin suprafaţa interioară,

respectiv exterioară (W/m2K);

D – indicele inerţiei termice al elementului, conform relaţiei. (5.33).

În practica curentă, pentru calculul coeficientului de asimilare termică prin

suprafaţa interioară Bi, se întâlnesc următoarele cazuri:

Zona marilor oscilaţii cuprinde numai primul strat, atunci când D1 > 1,

caz in care Bi se calculează cu relaţia:

11i sBB (5.39)

Page 184: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 181

Zona marilor oscilaţii cuprinde primele doua straturi, atunci când D1 ≤ 1

dar D1 + D2 > 1, caz în care Bi se calculează cu relaţia:

21

2211'

1i s.R+1

s+s.R=B=B (5.40)

Zona marilor oscilaţii cuprinde primele trei straturi, atunci când

D1 + D2 ≤ 1 dar D1 + D2 + D3 > 1, caz in care Bi se calculează cu

relaţia:

'21

'2

211'

1iB.R+1

B+s.R=B=B (5.41)

În relaţia (5.41): 32

3222'

2s.R1

ss.RB

Zona marilor oscilaţii cuprinde primele „j” straturi, atunci când

D1 + D2 + ... + Dj-1 ≤ 1, dar D1 + D2 + ... + Dj > 1, caz în care Bi se

determină prin calcule succesive cu relaţiile:

j1j

j2

1j1j'1j

s.R1

ss.RB ;

'1j2j

'1j

22j2j'

2jB.R1

Bs.RB ; …

'21

'2

211'

1iB.R1

Bs.RBB

(5.42)

Zona marilor oscilaţii cuprinde toate straturile elementului, atunci când

D1 + D2 + ... + Dj + ... + Dn ≤ 1, caz in care Bi se determină prin calcule

succesive, începând cu ultimul strat, utilizând relaţiile (5.43).

Page 185: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

182 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

en

e2nn'

n.R1

s.RB ;

'n1n

'n

21n1n'

1nB.R1

Bs.RB ;

'1jj

'1j

2jj'

jB.R1

Bs.RB ; …..

'21

'2

211'

1iB.R1

Bs.RBB

(5.43)

Pentru calculul coeficientului de asimilare termică prin suprafaţa exterioară,

Be, se respectă acelaşi algoritm de calcul ca pentru B i, cu observaţia că

numerotarea straturilor se face de la exterior spre interior, urmând ca

pentru cazul în care se utilizează relaţiile (5.43) (atunci când

D1 + D2 + ... + Dn ≤ 1), coeficientul αe să fie înlocuit cu αi.

Pentru elemente stratificate cu strat de aer ventilat sau neventilat se va

consulta Normativul C 107/7-2002, punctul 5.2.2.

Valorile coeficientului de defazaj termic calculate cu relaţia (5.38) trebuie să

fie mai mari sau cel mult egale cu valoarea coeficientului normat de defazaj

termic, precizată în Normativul C 107/7-2002, Tabel 5 (sau Anexa B,

Tabel B.23).

În cazul când se doreşte obţinerea unor valori mai precise pentru

coeficienţii de amortizare şi de defazare termică, trebuie utilizată modelarea

numerică 1D pentru calculul în câmpul curent al elementului, sau 2D şi 3D

dacă se ia în considerare efectul punţilor termice.

c) Stabilitatea termică a elementelor

Coeficientul de stabilitate termică Ci al unui element de închidere, pe timp

de iarnă, este o mărime adimensională ce se determină cu relaţia:

i

si

i

B

MR

RC

(–) (5.44)

Page 186: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 183

unde: R – rezistenţa termică unidirecţională în câmpul curent al

elementului de închidere, determinată cu relaţia (5.1) (m2K/W);

Rsi – rezistenţa termică la suprafaţa interioară a elementului de

închidere, conform Normativului C 107/3–2005, Tabelul II

(sau Anexa B, Tabel B.3) (m2K/W);

M – coeficient de neuniformitate a cedării de căldură de către

instalaţia de încălzire, conform Normativ C 107/7-02,

Tabel 8 (sau Anexa B, Tabel B.24);

Bi – coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a

elementului de închidere, calculat conform punctului anterior,

relaţiile (5.39)…(5.43) (W/m2K).

Valorile minime recomandate ale coeficientul de stabilitate termică pentru

un element de construcţie, pe timp de iarnă, sunt în conformitate cu

Normativul C 107/7-2002, Tabel 6 (sau Anexa B, Tabel B.25).

d) Stabilitatea termică a încăperilor (vara)

Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior ATi, pentru perioada

de vară, se calculează cu expresia:

Ti3Ti2Ti1Ti AAAA ++= (K sau ºC) (5.45)

unde: ATi1 – amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior ca

urmare a fluxului termic transmis acestuia prin elementele

exterioare de construcţie opace (K sau ºC);

∑n

1=jj

*j

PE1Ti

A.B

Φ=A

(K sau ºC) (5.46)

Page 187: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

184 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

ATi2 – amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior ca

urmare a fluxului termic transmis acestuia datorita radiaţiei

solare, prin ferestre (K sau ºC);

∑n

1=jj

*j

FE2Ti

A.B

Φ=A

(K sau ºC) (5.47)

ATi3 – amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior ca

urmare a fluxului termic pătruns în încăpere, prin elementele

interioare (K sau ºC).

∑n

1=jj

*j

I3Ti

A.B

Φ=A (K sau ºC) (5.48)

Sumele din relaţiile (5.46), (5.47), (5.48), se referă la elementele interioare

sau exterioare care delimitează încăperea verificată.

Mărimile fizice care intervin în relaţiile (5.46)…(5.48) au semnificaţiile:

ΦPE – fluxul termic care pătrunde în încăpere prin elementele de închidere

cu inerţie termică (pereţi, acoperiş etc.), calculat în conformitate cu

Normativul C 107/7-2002, Anexa A, punctul A.1 (W);

ΦFE – fluxul termic care pătrunde în încăpere prin elementele de închidere

fără inerţie termică (ferestre, luminatoare), calculat în conformitate

cu Normativul C 107/7-2002, Anexa A, punctul A.2 (W);

ΦI – fluxul termic pătruns în încăpere prin elementele delimitatoare

interioare (pereţi interiori, planşee intermediare), calculat în

conformitate cu Normativul C 107/7-2002, Anexa A, punctul A.3 (W);

Aj – aria de transfer termic a elementului „j” de delimitare exterioară sau

interioară a încăperii, conform convenţiilor de la punctul 5.2.1 (m2);

Page 188: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 185

– coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a

elementului „j” (W/m2K), calculat cu relaţia:

ijsi

*j

B

1+R

1=B (W/m2K) (5.49)

Rsi – rezistenţa termică la suprafaţa interioară a elementului de

închidere, conform Normativului C 107/3–2005, Tabelul II (sau

Anexa B, Tabel B.3) (m2K/W) ;

Bij – coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a

elementului de închidere „j”, calculat in conformitate cu relaţiile

(5.39)... (5.43) (W/m2K);

– suma se extinde la toate elementele (opace, vitrate, interioare,

exterioare etc.) ce delimitează încăperea analizată.

Pentru tâmplării şi zone vitrate exterioare se poate adopta coeficientul de

acumulare = 2,32 W/m2K. Pentru tâmplării şi suprafeţe vitrate interioare

foarte uşoare, pereţi despărţitori foarte uşori (cu masa specifică mai mică

de 20 kg/m2) se admite = 0.

Valoarea amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului din încăperi, pe

timpul verii, nu trebuie să depăşească valorile maxime admise, conform

Normativului C 107/7-2002, Tabel 3 (sau Anexa B, Tabel B.26).

e) Stabilitatea termică a încăperilor (iarna)

Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior ATi pentru perioada

de iarnă se determina cu relaţia aproximativă de calcul:

j

j*j

TiA.B

.ΦMa.A

(K sau ºC) (5.50)

*jB

*jB

n

*

j j

j 1

B .A

Page 189: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

186 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

unde: M – coeficientul de neuniformitate a cedării căldurii de către

instalaţia de încălzire, conform Normativului C 107/7-2002,

Tabel 8 (sau Anexa B, Tabel B.24);

Φ – cantitatea de căldură pierdută de încăpere într-o oră (fluxul

termic), conform Normativului C 107/7-2002, Anexa A,

punctul A4 (W);

– coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a

elementului „j”, calculat cu relaţia (5.49) (W/(m2.K);

Aj – aria de transfer termic a elementului „j” ce delimitează

încăperea la exterior sau la interior, conform convenţiilor de

la punctul 5.2.1 (m2);

a – coeficient de corecţie funcţie de natura agentului de încălzire

(apă caldă: a = 0,70; abur: a = 0,80; aer cald: a = 0,93).

Valoarea amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului interior din încăperi,

pe timpul iernii, nu trebuie să depăşească valorile maxime admise, conform

Normativ C 107/7-2002, Tabel 3 (sau Anexa B, Tabel B.26).

Pentru mai multe amănunte privind mărimile şi relaţiile de calcul ce intervin

în verificarea stabilităţii termice a clădirilor din grupa „a” se poate consulta

Normativul C 107/7–2002.

5.9.2. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „b”

Pentru clădirile din grupa „b” verificarea stabilităţii termice trebuie să

parcurgă etapele cuprinse în schema logică din Fig. 5.24.

În anumite condiţii, verificarea stabilităţii termice pentru acest tip de clădiri

nu este obligatorie.

Page 190: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor 187

a) Condiţii privind masa şi gradul de vitrare

Este obligatorie verificarea încăperilor şi respectarea nivelurilor de

performanţă pentru amplitudinea ATi (conform punctelor 5.7.1.d şi 5.7.1.e),

dacă încăperea analizată se încadrează în unul din următoarele cazuri:

masa specifică a zonei opace a peretelui exterior, în câmp curent,

este m ≤ 100 Kg/m2;

masa specifică a planşeelor intermediare este m ≤ 200 Kg/m2;

masa specifică a planşeului terasă este m ≤ 300 Kg/m2;

gradul de vitrare al elementelor exterioare:

f

p f

Av = 0, 35

A + A (5.51)

unde: Af – aria zonei vitrate (m2);

Ap – aria totală a elementului (zona vitrată + opacă) (m2).

b) Condiţii privind inerţia termică şi coeficientul de transfer termic

Pentru clădirile din grupa “b” care nu se încadrează în condiţiile privind

masa şi gradul de vitrare, nu este necesară verificarea la stabilitate termică

dacă elementele de închidere ale încăperilor (unităţilor funcţionale) satisfac

simultan următoarele condiţii:

indicele inerţiei termice D, calculat cu relaţia (5.33), depăşeşte

valorile:

pentru zona opacă a peretelui exterior: D ≥ 3.0;

pentru planşeul terasă: D ≥ 3,5;

pentru planşeul de pod sau planşeul acoperişului terasă

ventilat: D ≥ 2,5;

coeficienţii de transfer termic unidirecţionali U ai zonei opace a

elementelor de închidere au valori mai mici sau cel mult egale cu

Page 191: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

188 Capitolul 5 – Proiectarea termică a clădirilor

cele prevăzute în Normativul C 107/7-2002, Tabel 7 (sau Anexa B,

Tabel B.27).

c) Alte condiţii

Dacă nu sunt satisfăcute toate condiţiile privind inerţia termică D şi

coeficientul de transfer termic U, se verifică încadrarea în nivelurile de

performanţă pentru amortizarea termică νT (conform punctul 5.7.1.a),

defazarea termică ε (conform punctul 5.7.1.b) şi stabilitatea termică a

elementelor Ci (conform punctul 5.7.1.c).

Dacă nu sunt satisfăcute toate cele trei criterii (νT, ε, Ci), este necesar

calculul amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului interior ATi şi

verificarea la stabilitate termică a încăperii (conform punctelor 5.7.1.d

şi 5.7.1.e).

În cazul în care încăperea sau unitatea funcţională considerată nu satisface

criteriile de performanţă impuse, se va corecta alcătuirea constructivă a

elementelor delimitatoare (soluţia cea mai raţională) sau încăperea

(unitatea funcţională) respectivă va fi in mod obligatoriu prevăzută cu

instalaţie de ventilare – climatizare.

5.9.3. Stabilitatea termică a clădirilor din grupa „c”

Pentru clădirile din grupa “c” nu este obligatorie verificarea la stabilitate

termică. Cu toate acestea, în cazul clădirilor situate în regiuni cu

temperaturi extreme în sezonul rece sau cald, şi pentru care trebuie

îndeplinite anumite cerinţe de confort atât timp cât sunt utilizate

(de exemplu case de vacanţă situate la munte sau la mare), este indicat să

fie îndeplinite cerinţele minime privind stabilitatea termică a elementelor şi

încăperilor.

Page 192: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 189

Calculul higrotermic al clădirilor presupune, în afara verificărilor pentru

satisfacerea exigenţelor legate de comportarea termică, îndeplinirea

nivelurilor de performanţă ale elementelor cu privire la difuzia vaporilor de

apă. În acest sens, este necesar ca prin proiectare să se asigure

îndeplinirea condiţiilor pentru satisfacerea cerinţelor prevăzute de

normativele actuale, conform schemei din Fig. 6.1.

6.1. Condensul pe suprafaţa interioară

(Normative C 107/3-2005, C 107/4-2005, Mc 001/1-2006)

Verificarea riscului de condens constă în compararea temperaturii minime

Tsi de pe suprafaţa interioară a fiecărui element al clădirii cu rol de izolare

termică, cu temperatura punctului de rouă θr, conform relaţiei:

rsi θT (6.1)

Page 193: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

190 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

Fig. 6.1. Etapele de verificare a nivelurilor de performanţă higrotermică

în interiorul elementelor

pentru fiecare tip de element

condiţia de confort termic

pentru fiecare încăpere, zona opacă şi zona vitrată

condiţia de economie de energie

pentru fiecare tip de element, raportat la clădire

Verificarea rezistenţelor

termice specifice corectate

Verificarea coeficientului

global de pierderi termice pe întreaga clădire

pe suprafaţa interioară

pentru fiecare tip de element

Verificarea riscului de condens

Verificări higrotermice

Verificarea stabilităţii termice

- pe încăperi sau unităţi funcţionale

- pe elemente, raportate la încăpere

Verificarea indicatorilor globali de confort termic PMV şi PPD

Verificarea acumulării de apă şi a umezirii excesive

pentru fiecare tip de element

Verificarea necesarului anual de căldură pe întreaga clădire

Page 194: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 191

Etapele de calcul pentru verificarea riscului de condens pe suprafaţa

interioară a elementelor sunt sintetizate în schema din Fig. 6.2.

Fig. 6.2. Etapele pentru verificarea la condens pe suprafaţa interioară

6.1.1. Temperatura în câmp curent

a) Temperatura pe suprafaţa interioară, în câmpul curent al elementelor

supraterane alcătuite din straturi paralele, se determină cu relaţia:

ΔTTΔT

R

RTT

i

isi

isi

(K sau ºC) (6.2)

Verificarea riscului

de condens pe

suprafaţa interioară

Verificarea condiţiei

Tsi > θr

Calculul temperaturii pe suprafeţele interioare în

câmp curent

Adoptarea temperaturii

punctului de rouă

rel. 6.2 Tabel C.1

Calculul temperaturii pe suprafeţele interioare în zonele punţilor termice

6.1.2

Page 195: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

192 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

unde: Ti – temperatura convenţională a aerului interior în sezonul rece,

conform standardului SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (sau Anexa A,

Tabel A.4) (K sau ºC);

ΔT – căderea maximă de temperatură (diferenţa dintre valorile

temperaturii aerului interior şi exterior: ΔT = Ti – Te) (K sau ºC);

R – rezistenţa termică unidirecţională a elementului analizat,

conform relaţiei (5.1) (m2K/W);

Rsi – rezistenţa termică la suprafaţa interioară: Rsi = 1/ i (m2K/W);

i – coeficientul de transfer termic la suprafaţă interioară,

conform Normativului C 107/3-2005, Tabel II (sau Anexa B,

Tabel B.3) (W/m2K).

b) Pentru suprafaţa pardoselii plăcilor pe sol, temperatura în câmp curent

se determină cu relaţia (6.2), în care i = 6 W/m2K, iar rezistenţa

unidirecţională R se calculează:

cu relaţia (5.14) din Capitolul 5, la clădiri fără subsol;

cu relaţia (5.16) din Capitolul 5, la clădiri cu subsol încălzit.

6.1.2. Temperatura în zonele punţilor termice

Pentru zonele de influenţă ale punţilor termice, unde se înregistrează cele

mai scăzute temperaturi, se pot utiliza bazele de date ce conţin, printre

altele, valorile minime ale temperaturii pe suprafaţa interioară pentru fiecare

tip de punte. O astfel de bază este aceea din Normativul C 107/3-2005,

Tabelele 1…73 (pentru structuri cu pereţi din zidărie) şi din Normativul

C 107/5-2005, Tabelele 1…18, pentru elemente în contact cu solul.

Page 196: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 193

Valorile din tabelele bazelor de date româneşti sunt valabile pentru

temperatura exterioară Te = -15 ºC (zona a II-a climatică corespunzătoare

perioadei de iarnă) şi pentru o temperatură interioară convenţională Ti = 20 ºC.

Pentru oricare alte condiţii de temperatură 'iT şi '

eT , temperatura minimă pe

suprafaţă , funcţie de Tsi min din tabele, se determină cu relaţia:

'

i

'' ' esimin i i si min

ei

T TT T (T T )

T T

(K sau ºC) (6.3)

În zona colţurilor de la intersecţia a doi pereţi exteriori cu un planşeu (la

tavan sau la pardoseală), temperatura minimă se poate determina numai

pe baza unui calcul automat 3D al câmpului spaţial (tridimensional) de

temperatură. Deoarece o astfel de abordare este laborioasă, Normativul

C 107/3-2005 permite utilizarea unei relaţii simplificate de forma:

si colt si min iT 1,3 T 0,3 T

(K sau ºC) (6.4)

unde: Tsi min – temperatura minimă pe suprafaţa interioară, determinată

pe baza câmpului plan de temperaturi (cea mai mică

dintre temperaturile minime din zona celor trei punţi liniare

ce concură în colţ) (K sau ºC);

Ti – temperatura aerului interior (K sau ºC).

Pentru elementele de construcţii în contact cu pământul, temperatura

minimă pe suprafaţa interioară, în zona colţului de la intersecţia peretelui

exterior cu placa de la cota ±0,00 (Fig. 6.3) se poate extrage din baza de

date a Normativului C 107/5-2005, Tabelele 1…18, valabile pentru

Te = -15 ºC şi Ti = 20 ºC. Pentru alte valori ale temperaturilor aerului interior

şi exterior se aplică corecţia dată de relaţia (6.3).

Page 197: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

194 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

Fig. 6.3. Temperatura minimă pe suprafaţa interioară

la elemente în contact cu solul

O modalitate mai precisă, dar laborioasă, de apreciere a valorilor minime

ale temperaturii pe suprafeţele interioare este modelarea numerică 2D în

cazul punţilor liniare sau 3D în cazul punţilor punctuale. Acest mod de

abordare se recomandă numai în cazurile în care unele tipuri de punţi

termice nu se regăsesc în cadrul bazelor de date disponibile.

6.1.3. Temperatura de rouă

Temperatura punctului de rouă este funcţie de parametrii fizici ai aerului

interior: umiditatea relativă şi temperatura. Valorile temperaturii de rouă,

pentru caracteristici ale aerului interior întâlnite în mod curent, sunt date în

Normativul C 107/3-2005, Anexa B (sau Anexa C, Tabel C.1). Pentru valori

intermediare ale umidităţii relative şi temperaturii aerului interior,

temperatură de rouă se calculează prin interpolări liniare.

În cazurile, mai rar întâlnite, în care valorile umidităţii relative sunt mai mici

de 25%, iar temperatura aerului interior nu este cuprinsă în intervalul

Tsi min

Page 198: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 195

12…22 ºC, temperatura de rouă se determină cu ajutorul procedeului

prevăzut în Metodologia Mc 001/1-2006 (pag. 66), astfel:

se determină presiunea parţială a vaporilor de apă la interior, cu

relaţia:

100

pp isi

vi (Pa) (6.5)

unde: psi – presiunea de saturaţie, funcţie de temperatura aerului

interior, conform Normativului C 107/6-2005, Tabel B.1

(sau Anexa C, Tabel C.2) (Pa);

φi – umiditatea relativă a aerului umed interior, prevăzută în

Normativul C 107/3-2005, Tabel VI (sau Anexa A,

Tabel A.8) (%);

din Normativul C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2)

se extrage temperatura corespunzătoare presiunii parţiale calculată

cu relaţia (6.5). Cu alte cuvinte, se determină temperatura pentru

care presiunea parţială devine egală cu presiunea de saturaţie,

această valoare a temperaturii fiind temperatura punctului de rouă.

6.2. Condensul în interiorul elementelor

(Normative C 107/6-2002, C 107/4-2005)

6.2.1. Verificarea neacumulării progresive de apă

Verificarea neacumulării progresive de apă datorită condensului, în

interiorul unui element alcătuit din straturi paralele cu suprafeţele

elementului, se efectuează în ipoteza regimului staţionar şi unidirecţional

de migraţie a vaporilor, trasând curba presiunilor parţiale a vaporilor şi

curba presiunilor de saturaţie. Dacă aceste curbe se intersectează, în zona

respectivă există posibilitatea de acumulare progresiva a apei de la an la an.

Page 199: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

196 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

Etapele de calcul pentru verificarea neacumulării apei în interiorul

elementelor sunt prezentate în schema din Fig. 6.4, şi sunt descrise în cele

ce urmează.

Fig. 6.4. Etapele pentru verificarea la condens în interiorul elementelor

Reprezentarea grafică şi compararea presiunilor

parţiale cu cele de saturaţie

Calculul temperaturilor în

punctele caracteristice

Calculul rezistenţelor la trecerea vaporilor

pentru fiecare strat

Calculul presiunilor parţiale ale vaporilor

din aerul interior şi exterior

Calculul presiunilor de saturaţie ale vaporilor în

aerul interior şi exterior şi la limitele dintre straturi

Verificarea neacumulării

progresive de apă

6.2.1.a

6.2.1.b

6.2.1.c 6.2.1.d

6.2.1.e

Page 200: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 197

a) Temperaturile în punctele caracteristice

Se determină temperaturile la suprafeţele interioară şi exterioară, precum şi

la limitele dintre straturi (Fig. 6.5), cu ajutorul relaţiei:

k

j 1

k i i em

s( j 1,j)R

= ( )T T T TR

(K sau ºC) (6.6)

unde: Ti – temperatura convenţională a aerului interior, conform

standardului SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (sau Anexa A,

Tabel A.4) (K sau ºC);

Tem – temperatura medie anuală a aerului exterior, conform

Normativului C 107/6-2002, Tabel 2 (sau conform Anexei C,

Tabel C.4) (K sau ºC);

R – rezistenţa termică unidirecţională a elementului, conform

relaţiei (5.1) (m2K/W);

– suma rezistenţelor termice unidirecţionale ale

straturilor elementului de construcţie, situate între

suprafaţa interioară şi suprafaţa „k” (m2K/W);

i

)1,0(s

1

1j

j,1j(s

1R)R ;

2,1

2,1

i

)2,1(s)1,0(s

2

1j

)j,1j(s

d1RRR ; (6.7)

3,2

3,2

2,1

2,1

i

)3,2(s)2,1(s)1,0(s

3

1j

)j,1j(s

dd1RRRR etc.

k

1j

)j,1j(sR

Page 201: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

198 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

Fig. 6.5. Variaţia temperaturii într-un element multistrat

Relaţia (6.6) se aplică pentru fiecare plan caracteristic: la suprafaţa

interioară şi la cea exterioară, precum şi la frontierele straturilor.

b) Rezistenţa la trecerea vaporilor

Se calculează valoarile rezistenţei la trecerea vaporilor pentru fiecare strat

„j” al elementului, utilizând relaţia:

jv,j Dj R = .μ .Md

(m/s) (6.8)

unde: dj – grosimea stratului „j” (m);

μDj – factorul rezistenţei la permeabilitate la vapori a stratului „j”:

pentru bariere contra vaporilor – conform Normativului

C 107/6 – 2002, Tabel A.2 (sau Anexa C, Tabel C.3);

2 3 4 1

λ1,2

λ2,3

λ3,4

d1,2

d2,3

d3,4

Ti T

si = T

1

T2

T3 T

4 = T

se T

em

Q Q

Page 202: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 199

pentru restul materialelor – conform Normativului C 107/3

-2005, Anexa A sau Normativ C 107/6 – 2002, Tabel A.1

(preluate în Anexa B, Tabel B.1);

M – coeficient de difuzie a vaporilor de apă (M = 54.108 s-1).

c) Presiunile de saturaţie ale vaporilor

Presiunile de saturaţie ale vaporilor se stabilesc pentru aerul interior şi

exterior şi la suprafeţele (limitele) fiecărui strat (Fig. 6.6).

Fig. 6.6. Curba presiunilor de saturaţie ale vaporilor

Presiunile de saturaţie ps1 cor , … , ps4 cor se determină cu relaţia:

2k

1j

j)1,s(j

cmsk,corsk,R

Rpp = p

(Pa) (6.9)

Rv1

suprafaţa

interioară

suprafaţa

exterioară

Psi Ps1,cor

Rv2 Rv3

2 3 4 1

Ps2,cor

Ps3,cor Ps4,cor Pse,cor

Page 203: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

200 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

unde: psk cor – presiunile corectate de saturaţie ale vaporilor de apă

pe suprafeţele „k” (k = 1, 2, 3, 4 – Fig. 6.6) (Pa);

psk,m – presiunile de saturaţie ale vaporilor de apă pe

suprafeţele „k”, conform Normativului C 107/6-2002,

Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2), în funcţie de

temperaturile Tk (calculate la punctul 6.2.1.a) (Pa);

pc – presiune de corecţie, funcţie de zona climatică

(corespunzătoare perioadei de iarnă) în care este

situată clădirea din care face parte elementul calculat:

c = 172 Pa (zona I), c = 162 Pa (zona II), c = 142 Pa

(zona III), c = 132 Pa (zona IV);

Rs(j-1,j) – rezistenţa termică unidirecţională a stratului dintre

suprafeţele j – 1 şi j (m2K/W):

j,1j

j,1j)j,1j(s

dR (m2K/W) (6.10)

dj-1, j – grosimea stratului dintre suprafeţele j – 1 şi j (m);

λj-1, j – coeficientul de conductivitate termică al stratului

dintre suprafeţele j – 1 şi j (W/mK);

R – rezistenţa termică unidirecţională totală a elementului,

conform relaţiei (5.1) (m2K/W);

– rezistenţele termice cumulate, conform relaţiilor (6.7).

Deoarece curba presiunilor de saturaţie are o variaţie neliniară, este indicat

ca valorile acesteia să fie calculate şi în puncte intermediare pe grosimea

fiecărui strat (cel mai simplu într-un singur punct, în centrul stratului).

k

1j

)j,1j(sR

Page 204: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 201

Pentru aerul interior, presiunea de saturaţie psi nu se corectează. Valorile

psi se adoptă conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau Anexa

C, Tabel C.2), funcţie de temperatura interioară convenţională Ti a aerului

interior considerată conform standardului SR 1907/2 – 97, Tabel 1 (sau

conform Anexa A, Tabel A.4).

Valorile medii anuale ale presiunii de saturaţie corectată a vaporilor din

aerul exterior, corespunzătoare temperaturilor medii anuale Tem, pentru

cele patru zone climatice (în perioada de iarnă), se calculează cu relaţia:

cmse,corse, pp = p

(Pa) (6.11)

unde: pse cor – presiunea de saturaţie corectată medie a vaporilor din

aerul exterior (Pa);

pse m – presiunea de saturaţie medie a vaporilor din aerul exterior

conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau

Anexa C, Tabel C.2), funcţie de temperatura medie

anuală Tem (Pa);

Tem – temperatura medie anuală conform Normativului C 107/6–

2002, Tabel 2 (sau Anexa C, Tabel C.4) (K sau ºC);

pc – presiune de corecţie, idem ca în relaţia (6.9) (Pa).

d) Presiunile parţiale ale vaporilor

Presiunea parţială a vaporilor din aerul interior p i, respectiv presiunea

parţială corectată a vaporilor din aerul exterior pe cor, se determină cu

ajutorul relaţiile (6.12).

Page 205: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

202 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

100

p = p

isii

100

p = p

ecorse

core

(Pa) (6.12)

unde: psi – presiunea de saturaţie a vaporilor din aerul interior (Pa);

pse cor – conform relaţie (6.11) (Pa);

φi – umiditatea relativă a aerului interior, prevăzută în

Normativul C 107/3-2008, Tabel VI (sau Anexa A,

Tabel A.8) (%);

φe – umiditatea relativă medie anuală a aerului exterior

(φe = 80 %, conform Normativului C 107/6-2002, pag. 22).

Dacă elementul calculat se reprezintă grafic la scara rezistenţelor la

permeabilitatea vaporilor (nu la scară geometrică), presiunea parţială are o

variaţie liniară pe întreaga grosime a elementului (Fig. 6.7), chiar dacă

acesta este alcătuit din mai multe straturi. Astfel calculul presiunilor parţiale

va fi necesar doar la cele două suprafeţe, interioară şi exterioară, conform

relaţiilor (6.12).

Fig. 6.7. Curba presiunilor parţiale ale vaporilor

Rv1

suprafaţa

interioară

suprafaţa

exterioară

Pi

Rv2 Rv3

Pe cor

2 3 4 1

Page 206: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 203

e. Reprezentarea grafică a curbelor presiunilor

Se reprezintă grafic elementul cu ajutorul unui desen executat la scara

rezistenţelor la permeabilitatea vaporilor şi, pe baza valorile calculate la

punctele anterioare, se trasează curbele corespunzătoare ale presiunii de

saturaţie şi presiunii parţiale (Fig. 6.8).

Dacă linia presiunilor parţiale nu intersectează curba presiunilor de

saturaţie nu există posibilitatea de acumulare progresivă, de la an la an, a

apei datorate condensării vaporilor în interiorul elementului de construcţie.

Dacă linia presiunilor parţiale intersectează curba presiunilor de saturaţie

se recomandă îmbunătăţirea alcătuirii elementului.

Fig. 6.8. Verificarea riscului de condens în interiorul elementelor

a. curba presiunilor parţiale; b. curba presiunilor de saturaţie.

6.2.2. Cantitatea de apă acumulată prin condens

Calculul cantităţii de apă provenite din condensarea vaporilor în masa

elementelor de construcţie, în perioada rece a anului, se face prin încercări,

conform schemei din Fig. 6.9, urmând etapele prezentate în continuare.

suprafaţa

interioară

suprafaţa

exterioară

zonă teoretică

de condens

A

B

a

b

2 3 4 1

Page 207: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

204 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

Fig. 6.9. Etapele pentru determinarea cantităţii de apă

acumulate prin condens în anotimpul rece

Determinarea zonei reale de condens

Linia presiunilor parţiale devine tangentă la curba

presiunilor de saturaţie

Calculul temperaturilor în

punctele caracteristice

Calculul presiunilor parţiale ale vaporilor

din aerul interior şi exterior

Calculul presiunilor de saturaţie ale vaporilor în

aerul interior şi exterior şi la suprafeţele fiecărui strat

Verificarea cantităţii de apă

acumulate prin condens

rel. 6.13

6.2.2.b

6.2.2.e

Alegerea unei valori Te

pentru temperatura aerului exterior

DA

NU

Calculul cantităţii de apă acumulate prin condens

6.2.2.d

rel. 6.14

rel. 6.15

Page 208: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 205

a) Temperatura în punctele caracteristice

Se calculează valorile Tk ale temperaturilor în elementul de construcţie, pentru

o temperatură Te a aerului exterior aleasă arbitrar, pe bază de experienţă:

k

j 1

k i i e

s( j 1,j)R

= ( )T T T TR

(K sau ºC) (6.13)

Semnificaţiile termenilor, cu excepţia lui Te, sunt aceleaşi ca în relaţia (6.6).

b) Presiunile de saturaţie ale vaporilor

Se determină presiunile de saturaţie necorectate psk, folosind valorile date

în cadrul Normativului C 107/6-2005, Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2),

funcţie de temperaturile Tk calculate la punctul precedent, şi se reprezintă

grafic curba de variaţie a presiunii pentru temperatura Te aleasă.

c) Presiunile parţiale ale vaporilor

Se construieşte graficul presiunilor parţiale ale vaporilor prin unirea

punctului pi de pe suprafaţa interioară a elementului cu punctul pe de pe

suprafaţa exterioară, pentru temperatura exterioară Te aleasă la. punctul a:

100

p = p

isii

100

p = p

esee

(Pa) (6.14)

unde: psi, pse – presiunea de saturaţie a aerului interior / exterior, conform

Normativului C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau Anexa C,

Tabel C.2), funcţie de temperatura aerului interior,

respectiv exterior (Pa);

Page 209: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

206 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

φi – umiditatea relativă a aerului interior, prevăzută în Normativul C

107/3-2005, Tabel VI (sau Anexa A, Tabel A.8) (%);

φe – umiditatea relativă a aerului exterior (φe = 85 %, conform

Normativului C 107/6-2002, pag. 24) (%).

d) Temperatura de condens

Etapele a, b, c se repetă, alegând diferite valori pentru temperatura aerului

exterior Te, până când curba presiunilor de saturaţie devine tangentă la

curba presiunilor parţiale (Fig. 6.10). Se obţine astfel valoarea temperaturii

exterioare la care începe să apară condensul: Te = Te cond.

Corespunzător temperaturii Te cond se stabileşte durata de timp Nw în care

are loc fenomenul de condensare şi temperatura medie a aerului exterior

Tes pe această durată, conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.2 (sau

Anexa C, Tabel C.5).

Fig. 6.10. Determinarea temperaturii exterioare

de la care apare condens

suprafaţa

interioară

suprafaţa

exterioară

punct de

tangenţă

presiunea de

saturaţie

presiunea

parţială

Page 210: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 207

e) Zona reală de condens

Se reface curba presiunilor de saturaţie a vaporilor şi cea a presiunilor

parţiale, considerând valoarea Tes ca temperatură de calcul a aerului

exterior. Cele două curbe sunt reprezentate în Fig. 6.11.

Curba presiunilor parţiale pe segmentul AB nu are sens fizic, deoarece

valoarea presiunii parţiale nu poate depăşi valoarea presiunii de saturaţie.

De aceea, pentru determinarea grafică a zonei reale de condens se face o

corecţie, numită corecţia Glaser, ce constă în trasarea tangentelor M’M şi

N’N la curba presiunilor de saturaţie (poziţia punctului M’ este dată de

valoarea presiunii parţiale pi a aerului interior, iar a punctului N’ de valoarea

presiunii parţiale pes corespunzătoare temperaturii Tes a aerului exterior).

Zona reală de condens este situată între punctele de tangenţă M şi N.

Fig. 6.11. Stabilirea zonei reale de condens (corecţia Glaser)

a. curba presiunilor parţiale; b. curba presiunilor de saturaţie

'vR

"vR

exte

rior

M

N

A

M’

N’ tangente

zonă reală de condens

zonă teoretică

de condens

B

strat 12

b

2 3 4 1

a

Tes

strat 23 strat 34

inte

rior

a

Page 211: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

208 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

f) Cantitatea de apă acumulată

Cantitatea de vapori care poate condensa în elementul de construcţie în

perioada rece a anului, exprimată în Kg/m2, se determină cu relaţia:

w"v

es2sc

'v

1sci

w NR

pp

R

pp3600m

(Kg/m2) (6.15)

unde: Nw – durata de timp de condensare, conform Normativului

C 107/6–2002, Tabel B.2 (sau Anexa C, Tabel C.5) (ore);

pi – presiunea parţială a vaporilor din aerul interior, calculată cu

relaţia (6.14), corespunzătoare temperaturii Ti şi umidităţii

relative φi ale aerul interior (Pa);

pes – presiunea parţială a vaporilor din aerul exterior,

corespunzătoare temperaturii Tes şi umidităţii relative φe,

calculată cu relaţia:

100

p = p

eseses (Pa) (6.16)

pses – presiunea de saturaţie a vaporilor din aerul exterior,

conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau

Anexa C, Tabel C.2), funcţie de temperatura aerului

exterior Tes (Pa);

psc1 – presiunea de saturaţie necorectată a vaporilor, corespun–

zătoare temperaturii de pe faţa caldă a zonei reale de

condens, conform Fig. 6.11, punctul M (Pa);

Page 212: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 209

psc2 – presiunea de saturaţie necorectată a vaporilor, corespun–

zătoare temperaturii de pe faţa rece a zonei reale de

condens, conform Fig. 6.11, punctul N (Pa);

'

vR – rezistenţa la permeabilitate la vapori a zonei cuprinse între

suprafaţa interioară a elementului şi suprafaţa caldă a zonei

reale de condens (Fig. 6.11), calculată cu relaţia (6.8) (m/s);

"

vR – idem, pentru zona cuprinsă între suprafaţa rece a zonei reale

de condens şi suprafaţa exterioară a elementului (Fig. 6.11).

Dacă zona de condens se reduce la o suprafaţă de condens (punctele M şi

N din Fig. 6.11 se confundă), se poate utiliza relaţia (6.15), în care

psc1 = psc2, iar rezistenţele '

vR şi "

vR se modifică corespunzător.

6.2.3. Cantitatea de apă evaporată în sezonul cald

Calculul cantităţii de apă eliminate prin evaporare în sezonul cald se

conduce conform etapelor prezentate în schema logică din Fig. 6.12.

a) Temperatura în punctele caracteristice

Se calculează valorile Tk ale temperaturilor în elementul de construcţie, în

acelaşi mod ca la punctul 6.2.2.a, adoptându-se pentru temperatura aerului

exterior (Te din relaţia 6.13) o valoare notată 'esT , ce reprezintă temperatura

medie a aerului exterior în perioada de vară.

Temperatura 'esT se adoptă conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.3

(sau Anexa C, Tabel C.6), funcţie de temperatura Te cond (determinată la

punctul 6.2.2.d.) şi de zona climatică pe timp de vară (Anexa A, Fig. A.2).

Page 213: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

210 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

Fig. 6.12. Etapele pentru verificarea cantităţii

de apă evaporate în sezonul cald

b) Presiunile de saturaţie ale vaporilor

Se adoptă presiunile de saturaţie necorectate psk, utilizând valorile

prevăzute în cadrul Normativului C 107/6-2005, Tabel B.1 (sau Anexa C,

Tabel C.2), corespunzătoare temperaturilor Tk calculate la punctul

precedent.

Calculul temperaturilor în

punctele caracteristice

Calculul presiunilor parţiale ale vaporilor

din aerul interior şi exterior

Calculul presiunilor de saturaţie ale vaporilor în

aerul interior şi exterior şi la limitele fiecărui strat

Verificarea cantităţii de apă

evaporate în sezonul cald

6.2.3.b

Calculul cantităţii de apă evaporate

în sezonul cald

6.2.3.a

6.2.3.c

6.2.3.d

Page 214: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 211

c) Presiunile parţiale ale vaporilor

Se calculează presiunile parţiale ale vaporilor pi la suprafaţa interioară a

elementului (funcţie de temperatura Ti şi umiditatea φi ale aerului interior) şi

p’es la suprafaţa exterioară (funcţie de temperatura T’es şi umiditatea φe ale

aerului exterior). Umiditatea relativă la exterior se adoptă φe = 70%,

conform Normativului C 107/5-2005, pag. 30.

Pentru calcul se utilizează relaţii de forma (6.14).

d) Cantitatea de apă evaporată

Se trasează curba presiunilor de saturaţie a vaporilor şi cea a presiunilor

parţiale, cu ajutorul valorilor determinate anterior, rezultând grafice de

forma celor prezentate în Fig. 6.13.

Cantitatea de vapori de apă care se poate elimina în perioada caldă a

anului se determină cu relaţia (6.17).

Fig. 6.13. Eliminarea prin uscare, în perioada

caldă, a apei acumulate iarna

a – zonă de condens; b – suprafaţă de condens;

psi

axa z

one

i

de c

on

de

ns

p’es

p’ses

pi

a b

'vR "

vR 'vR "

vR

p’sc

psi p’es

pi

p’sc

p’ses

pla

n d

e c

on

de

ns

Page 215: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

212 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

v"v

'es

'sc

'v

i'sc

v NR

pp

R

pp3600m

(Kg/m2) (6.17)

unde: Nv – durata de evaporare (ore), determinată cu relaţia:

wv N8760N

(h) (6.18)

p’sc – presiunea de saturaţie necorectată a vaporilor (Fig. 6.13),

corespunzătoare temperaturii din planul ce trece prin axa

geometrică a zonei de condens (Pa);

pi – presiunea parţială a vaporilor din aerul interior (Fig. 6.13),

calculată cu relaţia (6.14), corespunzătoare temperaturii Ti şi

umidităţii relative φi ale aerului interior (Pa);

p’es – presiunea parţială a vaporilor din aerul exterior (Fig. 6.13),

corespunzătoare temperaturii T’es şi umidităţii relative φe,

calculată cu relaţia:

= 100

,, ses ees

pp (Pa) (6.19)

p’ses – presiunea de saturaţie a vaporilor din aerul exterior

(Fig. 6.13), conform Normativului C 107/6–2002,

Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2), funcţie de

temperatura aerului exterior T’es (Pa);

– rezistenţa la permeabilitate la vapori a zonei cuprinsă între

suprafaţa interioară a elementului şi planul ce trece prin axa

geometrică a zonei de condens (Fig. 6.13), calculată cu

relaţia (6.8) (m/s);

Page 216: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor 213

– rezistenţa la permeabilitate la vapori a zonei elementului

cuprinsă între planul ce trece prin axa geometrică a zonei de

condens şi suprafaţa exterioară a elementului (Fig. 6.13),

calculată cu relaţia (6.8) (m/s).

Dacă zona de condens se reduce la o suprafaţă de condens, relaţia (6.17)

rămâne valabilă (axa zonei de condens se suprapune peste planul de

condens).

Pentru anotimpul cald diagrama presiunilor parţiale este dată de cele două

drepte care unesc punctele de pe suprafeţele interioară (pi) şi exterioară

(p’es), cu punctul de la intersecţia curbei presiunilor de saturaţie cu planul

ce trece prin axa geometrică a zonei de condens (Fig. 6.13.a), sau cu

punctul de la intersecţia cu planul de condens (Fig. 6.13.b).

6.2.4. Verificarea acumulării progresive de apă

În final se verifică acumularea progresivă de apă în interiorul elementului,

de la un an la altul, datorită fenomenului de condens. Cantitatea de apă mw

provenită din condensarea vaporilor în perioada rece a anului nu trebuie să

depăşească cantitatea de apă mv care se poate evapora în perioada caldă,

ceea ce implică verificarea relaţiei:

vw mm (6.20)

6.2.5. Verificarea umezirii excesive

Creşterea umidităţii ΔW la sfârşitul perioadei de condensare, exprimată

procentual, nu trebuie să depăşească valorile maxime admisibile ΔWadm

Page 217: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

214 Capitolul 6 – Proiectarea higrică a clădirilor

prevăzute în normativ, funcţie de caracteristicile higrotermice ale

materialelor din zona de condens:

adm

w

w ΔWdρ

m100ΔW

(%) (6.21)

unde: mw – cantitatea de vapori de apă ce poate condensa în element în

perioada rece a anului, calculată cu relaţia (6.15) (Kg/m2);

ρ – densitatea materialului umezit prin condensare (Kg/m3);

dw – grosimea stratului de material în care se produce

acumularea de apă (m).

Valorile maxime admisibile ale creşterii umidităţii relative masice ΔWadm în

perioada de condensare se adoptă conform Normativului C 107/6–2002,

Tabel B.4 (sau Anexa C, Tabel C.7), funcţie de natura materialului în care

s-a produs condensul.

Page 218: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 215

După cum a fost menţionat în Capitolul 1, pct. 1.3, evaluarea globală a

nivelului de confort termic al unei incinte (cameră de locuit, sală de clasă,

încăpere pentru birouri etc.) se poate efectua cu ajutorul indicatorilor PMV

(Predicted Mean Vote – opţiunea medie previzibilă) şi PPD (Predicted

Percentage of Dissatisfied – procentul probabil de nemulţumiţi).

7.1. Indicatorul global PMV

(STAS SR ISO 7730 – 2006)

7.1.1. Calculul analitic al indicatorului PMV

Pentru aprecierea valorii indicatorului PMV (Fig. 7.1) se utilizează relaţia:

( )0,036.MPMV 0,303.e 0,028 .ΔQ (7.1)

unde: M – metabolismul energetic (cantitatea de căldură produsă prin

metabolism, funcţie de tipul activităţii desfăşurate, exprimată

sub forma fluxului termic unitar mediu, în W/m2 sau met);

Page 219: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

216 Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort

Fig. 7.1. Etapele de calcul ale indicatorului PMV

Calculul raportului dintre suprafaţa corpului

îmbrăcat şi suprafaţa corpului dezbrăcat

DA

NU

Determinarea indicatorului PMV

rel. 7.4

Adoptarea valorii

metabolismului energetic

Anexa D

Adoptarea unei valori tcl1 pentru temperatura la

suprafaţa îmbrăcămintei

Calculul valorii tcl2 pentru temperatura la suprafaţa

îmbrăcămintei

rel. 7.5

tcl1 ≈ tcl2

Calculul temperaturii medii de radiaţie

rel. 7.7

Calculul presiunii parţiale a vaporilor de apă din

aerul interior

rel. 7.3

Calculul reziduului termic

rel. 7.2

rel. 7.1

Calculul analitic al indicatorului PMV

Tabel D.1

Page 220: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 217

ΔQ – reziduul termic, definit în Capitolul 1, pct. 1.3; este funcţie de

temperatura medie a aerului interior şi a suprafeţelor

interioare, viteza medie de circulaţie şi umiditatea aerului

interior, dar şi de metabolismul energetic şi rezistenţa

termică a îmbrăcămintei.

Valorile metabolismului energetic M, funcţie de tipul activităţii, sunt

precizate în STAS SR ISO 7730 – 2006, Anexa B, Tabel B1 (sau Anexa D,

Tabel D.1).

Reziduul termic ΔQ se calculează cu relaţia:

ΔQ = (M – W) – (PC1 + PC2 + PC3 + PC4 + PC5 + PC6) =

= (M – W) – 3,05.10–3 [5733 – 6,99 (M – W) – pa] –

– 0,42 [(M – W) – 58,15] – 1,7.10–5M (5867 – pa) – (7.2)

– 0,0014.M.(34 – ta) – 3,96.10–8 fcl [(tcl + 273)4 –

– (tr + 273)4] – fcl.hc (tcl – ta)

în care:

PC1 – pierderi de căldură prin difuzie prin piele (W/m2);

PC2 – pierderi de căldură prin transpiraţie (W/m2);

PC3 – pierderi de căldură latentă prin respiraţie (W/m2); căldura se

numeşte latentă dacă primirea sau cedarea ei provoacă numai o

variaţie a stării de agregare a unui corp;

PC4 – pierderi de căldură sensibilă prin respiraţie (W/m2); căldura se

numeşte sensibilă dacă primirea sau cedarea ei de către un corp îi

provoacă acestuia o variaţie a temperaturii;

PC5 – pierderi de căldură prin radiaţie (W/m2);

PC6 – pierderi de căldură prin convecţie (W/m2);

Page 221: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

218 Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort

W – activitatea exterioară: fluxul de energie consumat pentru efectuarea

de către om a unui lucru mecanic (se poate considera egal cu zero

pentru majoritatea activităţilor) (W/m2);

pa – presiunea parţială a vaporilor de apă (Pa);

ta – temperatura aerului interior (ºC);

fcl – raportul dintre suprafaţa corpului îmbrăcat şi cea a corpului dezbrăcat;

tcl – temperatura la suprafaţa îmbrăcămintei (ºC);

r

_

t – temperatura medie de radiaţie (ºC);

hc – coeficientul de transfer termic prin convecţie (W/m2K);

Presiunea parţială pa a vaporilor de apă din aerul interior se calculează cu

relaţia:

100

φp = p

rsa

(Pa) (7.3)

unde: ps – presiunea de saturaţie a aerului interior (Pa), funcţie de

temperatura acestuia, conform Normativului C 107/6-2005,

Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2);

φr – umiditatea relativă a aerului interior (%); se recomandă

φr = 30…70% (optim 40…60%). În lipsa altor date, se admit

valorile recomandate în cadrul Normativului C 107/3 – 2005,

Tabel VI (preluate în Anexa A, Tabelul A.8).

Temperatura aerului interior ta se poate adopta conform celor arătate în

Capitolul 4, punctul 4.2.1.

Raportul fcl dintre suprafaţa corpului îmbrăcat şi suprafaţa corpului

dezbrăcat se determină cu relaţia (7.4).

Page 222: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 219

°>+

°≤+=

C/Wm0,078Ipt.0,645.I1,05

C/Wm0,078Ipt.1,290.I1,00f

2clcl

2clcl

cl (7.4)

unde: Icl – rezistenţa termică a îmbrăcămintei, conform normativului SR

ISO 7730 – 2006, Anexa C, Tabelele C1 sau C2 (preluate în

Anexa D, Tabelele D.2 sau D.3) (m2K/W).

Valoarea temperaturii tcl la suprafaţa îmbrăcămintei se apreciază cu relaţia:

{ [

] }

8 4

cl cl cl cl

_4

r cl c cl a

-t = 35,7 0,028(M - W) I 3,96.10 .f (t + 273)

(t + 273) + f .h .(t t )

(7.5)

unde: hc – coeficient de transfer termic prin convecţie (W/m2K), determinat

cu ajutorul relaţiei:

0,25 0,25a a arcl cl

0,25ar a arcl

2,38(t t ) pt. 2,38(t t ) > 12,1 vh =c

12,1 v pt. 2,38(t t ) < 12,1 v (7.6)

unde: var – viteza medie a aerului în raport cu corpul uman (m/s);

Ecuaţiile (7.5) pentru tcl şi (7.6) pentru hc pot fi rezolvate numai prin iteraţii

succesive (calcul prin încercări).

Temperatura medie de radiaţie r

_

t poate fi apreciată în mod aproximativ ca

medie ponderată a temperaturilor pe suprafaţa interioară a incintei

analizate, conform relaţiei:

n

1j

ji,

n

1j

ji,ji ,

r

_

S

T.S

t

(ºC) (7.7)

Page 223: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

220 Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort

unde: Ti,j – temperatura suprafeţei Si,j care delimitează încăperea (ºC);

Si,j – aria suprafeţei interioare cu temperatura Ti,j (m2).

Conform expresiei (7.1), PMV poate fi calculat pentru diferite combinaţii de

metabolism energetic, îmbrăcăminte, temperatura aerului interior,

temperatura medie de radiaţie, viteza şi umiditatea aerului.

Indicele PMV a fost conceput pentru condiţii de regim higrotermic staţionar,

dar poate fi determinat cu o bună aproximaţie atunci când una sau mai

multe variabile fluctuează slab, cu condiţia de a fi luate în considerare

mediile lor ponderate în funcţie de timp, pe durata orei precedente.

Se recomandă ca indicele PMV să se utilizeze atunci când cei şase

parametri principali de care depinde sunt cuprinşi în intervalele următoare:

M = 46,0 … 232,0 W/m2 (0,8 … 4,0 met);

Icl = 0,0 … 0,31 m2K/W (0,0 … 2,0 clo);

ta = 10,0 … 30,0 ºC;

r

_

t = 10,0 … 40,0 ºC;

var = 0,0 … 1,0 m/s.

pa = 0,0 … 2700 Pa

7.1.2. Calculul direct al indicatorului PMV

Aprecierea indicatorului PMV se poate face direct, cu ajutorul tabelelor din

Anexa E a standardului SR ISO 7730 – 2006, în funcţie de temperatura

operativă, rezistenţa termică a îmbrăcămintei, viteza relativă a aerului şi

nivelul de activitate, pentru o umiditate relativă de 50%.

Page 224: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 221

Temperatura operativă to reprezintă temperatura uniformă a unei incinte

negre în care un ocupant ar schimba aceeaşi cantitate de căldură prin

convecţie şi radiaţie ca în încăperea dată, cu temperatura neuniformă.

De regulă, în majoritatea cazurilor practice, dacă viteza relativă a aerului

este mică (v 0,2 m/s) sau dacă diferenţa între temperatura medie de

radiaţie şi temperatura aerului este redusă (ΔT 4 ºC), temperatura

operativă poate fi calculată cu o precizie suficientă ca medie aritmetică a

valorilor temperaturii aerului interior ta şi temperaturii medii de radiaţie _

rt .

Pentru o mai bună precizie poate fi utilizată relaţia:

_

ro at = A.t + (1 - A)t

(ºC) (7.8)

în care valoarea coeficientului de ponderare A este funcţie de viteza medie

a aerului interior var în raport cu corpul uman:

A = 0,5 pentru var < 0,2 m/s

A = 0,6 pentru var = 0,2 … 0,6 m/s

A = 0,7 pentru var = 0,7 … 1,0 m/s

Influenţa umidităţii relative a aerului asupra senzaţiei termice este redusă la

temperaturi moderate, apropiate de confort, şi în mod obişnuit neglijabilă în

evaluarea indicelui PMV.

7.1.3. Verificarea indicatorului PMV

Relaţia (7.1) a fost dedusă pe bază de testări asupra unui grup important

de persoane ce şi-au exprimat votul privind senzaţia termică, pe o scară cu

şapte niveluri conform Tabelului 7.1. Pentru asigurarea unui microclimat

Page 225: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

222 Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort

termic confortabil, valoarea indicatorului global PMV trebuie să fie cuprinsă

în intervalele prevăzute de normativul SR ISO 7730 – 2006, Anexa A,

Tabel A.1 (sau Anexa D, Tabel D.4), ce definesc trei categorii (niveluri)

posibile ale confortului termic: A, B şi C.

Este indicat ca PMV să fie cât mai apropiat de zero.

Se recomandă utilizarea indicelui PMV numai pentru valori ale acestuia

cuprinse între –2 … +2.

Tabel 7.1. Valorile de referinţă ale indicatorului PMV

senzaţie foarte rece rece răcoros neutru călduţ cald foarte cald

PMV –3 –2 –1 0 +1 +2 +3

7.2. Indicatorul global PPD

(STAS SR ISO 7730 – 2006)

7.2.1. Calculul analitic al indicatorului PPD

Indicatorul global PPD anticipează, pentru un grup mare de persoane,

procentul celor susceptibile de a resimţi senzaţia de „prea cald” sau „prea

rece”, adică a celor ce votează „foarte rece” (–3), „rece” (–2), „cald” (+2),

„foarte cald” (+3), pe scara de senzaţie termică cu şapte niveluri

a indicatorului PMV (Tabelul 7.1).

Atunci când este cunoscută valoarea indicatorului PMV, PPD poate fi

determinat cu expresia:

4 20,03353.PMV 0,2179.PMV

PPD 100 95.e (%) (7.9)

Page 226: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 223

7.2.2. Determinarea grafică a indicatorului PPD

Indicatorul global PPD poate fi apreciat cu ajutorul graficului din Fig. 7.2, în

funcţie de indicatorul PMV.

Conform Fig. 7.2 indicele PPD, corespunzător indicatorului PMV cuprins în

intervalul –0,7...+0,7 (categoria de confort C), trebuie să fie mai

mic de 15%.

Fig. 7.2. Aprecierea grafică a indicatorului PPD în funcţie de PMV

7.3. Condiţii de realizare a confortului termic

Indicatorii PMV şi PPD exprimă senzaţia de confort sau disconfort termic

pentru corpul uman, considerat în ansamblul său. Dar insatisfacţia termică

poate fi cauzată de asemenea de o răcire sau o încălzire nedorită a unei

părţi a corpului (disconfort local). Cauza ce mai obişnuită a disconfortului

local este curentul de aer. Pentru a limita acest tip de disconfort se

recomandă să se menţină viteza medie a aerului în intervalul 0,2 … 0,5 m/s

(în cazul când intensitatea turbulenţei aerului în mişcare este 0%), sau

0,1 … 0,2 m/s (când intensitatea turbulenţei este de cca. 20 … 60%).

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

-3

-2

-1

0 1

2

3

PMV

PPD

- 0,7

15%

+0,7

Page 227: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

224 Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort

Intensitatea locală a turbulenţei este definită ca raport între abaterea

standard a vitezei locale a aerului şi valoarea medie a acesteia.

Însă disconfortul local poate fi de asemenea cauzat de o diferenţă prea

mare a temperaturii aerului pe verticală între cap şi glezne, de o

pardoseală prea rece sau prea caldă sau de o asimetrie prea mare a

temperaturii de radiaţie.

Activităţile uşoare, preponderent sedentare, prezintă un interes deosebit în

practică. Acest gen de activităţi sunt caracteristice pentru numeroase tipuri

de clădiri (locuinţe, birouri, sediile instituţiilor, clădiri de învăţământ etc.).

Pentru aceste situaţii, limitele de confort sunt cele prezentate mai jos.

7.3.1. Activitate uşoară în condiţii de iarnă

Pentru condiţii de iarnă (în perioada de încălzire) se are în vedere o

îmbrăcăminte cu rezistenţa termică de 1 clo = 0,155 m2K/W.

Condiţiile de confort termic în interiorul clădirilor sunt următoarele:

a) temperatura operativă trebuie să fie cuprinsă în intervalul

20 … 24 ºC, adică 22 ± 2 ºC;

b) diferenţa pe verticală a valorilor temperaturii aerului la înălţimile de

0,1 m şi 1,1 m deasupra pardoselii (nivelul gleznelor şi al capului, în

poziţia stând pe scaun) trebuie să fie mai mică de 3 ºC;

c) temperatura suprafeţei pardoselii trebuie să fie cuprinsă în mod

normal între 19 … 26 ºC, dar sistemele de încălzire prin pardoseală

pot fi concepute până la 29 ºC;

d) asimetria temperaturii de radiaţie a ferestrelor sau a altor suprafeţe

verticale trebuie să fie mai mică de 10 ºC (în raport cu un mic

element plan vertical situat la 0,6 m deasupra pardoselii);

Page 228: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 7 – Proiectarea nivelului global de confort 225

e) asimetria temperaturii de radiaţie a unui plafon încălzit trebuie să fie

mai mică de 5 ºC (în raport cu un mic element plan orizontal situat

la 0,6 m deasupra pardoselii);

f) umiditatea relativă a aerului va fi cuprinsă în intervalul 30 … 70 %.

7.3.2. Activitate uşoară în condiţii de vară

Pentru condiţii de vară (în perioada de răcire) este avută în vedere o

îmbrăcăminte cu rezistenţa termică de 0,5 clo = 0,078 m2K/W.

Condiţiile de confort termic sunt:

a) temperatura operativă trebuie să fie cuprinsă în intervalul

23 … 26 ºC, adică 24,5 ± 1,5 ºC;

b) diferenţa pe verticală a valorilor temperaturii aerului la înălţimile de

0,1 m şi 1,1 m deasupra pardoselii trebuie să fie mai mică de 3 ºC;

c) umiditatea relativă a aerului va fi cuprinsă în intervalul 30 … 70 %.

Page 229: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

226 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

8.1. Câmpul termic

Conform celor arătate în Capitolul 2, prin câmp termic se înţelege

totalitatea valorilor temperaturii din interiorul unui domeniu (element de

construcţie sau zonă a unui element). În majoritatea cazurilor, domeniul

analizat se referă la elementele cu rol de izolare termică (pereţi exteriori,

planşeu peste ultimul nivel, planşeu peste subsolul neîncălzit etc.), sau la

anumite regiuni din cadrul acestor elemente (intersecţii ale pereţilor,

intersecţii între pereţi şi planşee, zonele perimetrale ale golurilor de

ferestre etc.). Deoarece un volum conţine o infinitate de puncte, câmpul

termic va avea o infinitate de valori. Din punct de vedere practic este însă

suficient dacă se cunosc temperaturile într-un număr finit de puncte

caracteristice, a căror poziţie trebuie să fie suficient de apropiată, astfel

încât calculul parametrilor termici derivaţi (fluxul termic, rezistenţa

termică etc.) pe baza valorilor temperaturii să se înscrie în limite de

precizie acceptabile.

Page 230: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 227

În cazul cel mai general, temperatura într-un punct curent al unui câmp

termic este o funcţie continuă de patru variabile: trei variabile geometrice

(prin care se precizează poziţia punctului) şi variabila timp:

T = f(x,y,z,τ) (8.1)

În calcule, expresia (8.1) poate fi utilizată sub diverse forme particulare,

conform Tabelului 8.1, după cum se iau în considerare una, două, trei sau

toate cele patru variabile.

Tabel 8.1. Tipuri de câmp termic

Câmp termic Unidirecţional Bidirecţional

(plan) Tridirecţional

(spaţial)

Constant (staţionar sau permanent)

T = f(x) T = f(x,y) T = f(x,y,z)

Variabil (nestaţionar sau tranzitoriu)

T = f(x,τ) T = f(x,y,τ) T = f(x,y,z,τ)

Ca urmare, în raport cu timpul, câmpul termic poate fi:

constant (staţionar sau permanent) – dacă temperatura în toate

punctele câmpului se consideră a fi constantă în timp;

variabil (nestaţionar sau tranzitoriu) – dacă temperatura din fiecare

punct al câmpului este variabilă în timp.

În raport cu spaţiul, câmpul termic poate fi:

unidirecţional, atunci când propagarea căldurii are loc în mod

preponderent pe o singură direcţie (Capitolul 2, Fig. 2.2);

bidirecţional (plan), dacă propagarea căldurii are loc pe două direcţii

(Capitolul 2, Fig. 2.3);

Page 231: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

228 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

tridirecţional (spaţial), în situaţia în care propagarea căldurii are loc pe

toate cele trei direcţii în spaţiu (Capitolul 2, Fig. 2.4).

Deoarece elementele de construcţii sunt corpuri tridimensionale, supuse

unor condiţii de temperatură schimbătoare, câmpul termic real este de

regulă spaţial şi variabil.

Câmpul termic constant constituie o simplificare a câmpului real, acceptată

din necesitatea diminuării volumului calculelor curente de proiectare şi

utilizată în cazul determinării anumitor mărimi termotehnice, cum este de

exemplu rezistenţa termică. Pentru aprecierea altor caracteristici ale

elementelor de construcţii (coeficientul de amortizare termică, coeficientul

de defazare termică etc.), abordarea sub o formă sau alta a câmpului

termic variabil nu poate fi evitată.

Câmpul termic unidirecţional, caracterizat prin izoterme paralele între ele şi

normale pe direcţia fluxului termic (Capitolul 2, Fig. 2.2), este de asemeni o

simplificare a câmpului termic real, admisă în zona curentă (centrală) a

elementelor omogene (mai rar întâlnite în construcţii), sau a elementelor

alcătuite din straturi paralele cu suprafeţele elementului.

Câmpul termic bidirecţional (Capitolul 2, Fig. 2.3) poate fi adoptat în cazul

elementelor a căror secţiune transversală rămâne constantă pe lungimea

acestora.

8.2. Rezolvarea numerică a problemelor de câmp

Metodele analitice de rezolvare a problemelor de câmp termic presupun

găsirea unei soluţii matematice exacte. Determinarea acesteia devine

complicată în cazul ecuaţiilor diferenţiale de ordin superior. Cu toate că

pentru rezolvarea ecuaţiilor diferențiale există diverse procedee, acestea

presupun de regulă serii matematice şi funcţii complexe care pot fi obţinute

Page 232: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 229

doar în cazul unei geometrii regulate şi a unor condiţii la limită simple.

Aceste soluţii analitice sunt însă foarte preţioase, fiind sub forma unor

funcţii continue de variabile independente, astfel că se pot calcula cu

precizie valorile mărimilor dorite în orice punct de interes din mediul analizat.

În plus, astfel de soluţii pot fi extrem de utile pentru validarea altor metode

de rezolvare a problemelor de câmp termic.

Ca urmare metodele analitice, deşi sunt bine documentate în literatura de

specialitate, se dovedesc aproape nefolositoare în cazurile practice ce

presupun de obicei geometrii şi condiţii la limită dintre cele mai diverse.

În cea de a doua jumătate a secolului trecut, pentru abordarea problemelor

de câmp a început să se contureze o nouă tendinţă, aceea de a folosi un

anumit tip de metode aproximative, denumite metode (tehnici) numerice.

Aşa au apărut metoda diferenţelor finite (FDM), metoda elementelor finite

(FEM), metoda elementelor de frontieră (BEM) şi altele.

În contrast cu metodele analitice, care generează rezultate exacte pentru

orice punct, metodele numerice generează rezultate aproximative în

anumite puncte. Totuşi, avantajul major al acestora din urmă este că se pot

rezolva modele cu geometrie complicată şi condiţii la limită complexe, şi de

cele mai multe ori reprezintă singura modalitate de rezolvare prin calcul a

problemelor multi-dimensionale şi / sau nestaţionare de transfer termic.

Principiile de bază ale metodelor numerice:

a) Comportarea elementului studiat, la nivelul unei particule infinitezimale,

este descrisă de ecuaţiile diferenţiale caracteristice:

rezistenţa materialelor: ecuaţiile teoriei elasticităţii;

mecanica fluidelor: ecuaţiile Navier-Stokes;

câmpuri magnetice: ecuaţiile Maxwell;

câmpuri termice: ecuaţia căldurii.

Page 233: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

230 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

b) Pentru soluţionarea ecuaţiilor diferenţiale se adoptă o reprezentare

aproximativă, cât mai simplă, pentru funcţia necunoscută.

c) Prin proceduri specifice fiecărui tip de metodă numerică (înlocuirea

derivatelor cu diferenţe, utilizarea dezvoltărilor în serie etc.) problema

descrisă de ecuaţia diferenţială se transformă într-un sistem de ecuaţii

algebrice liniare.

d) Prin soluţionarea sistemului de ecuaţii se determină valorile

necunoscute într-un număr finit de puncte amplasate pe suprafaţa sau

în volumul domeniului (elementului) studiat. Mărimile caracteristice

calculate sunt:

rezistenţa materialelor: deplasarea;

mecanica fluidelor: viteza, presiunea;

câmpuri magnetice: potenţialul magnetic;

câmpuri termice: temperatura.

În esenţă, cu ajutorul metodelor numerice, ecuaţia diferenţială ce reflectă

matematic un anumit fenomen este transformată într-un sistem liniar de

ecuaţii algebrice, uşor de soluţionat cu ajutorul calculatorului. În cazul

modelării câmpului termic ecuaţia diferenţială cu care se lucrează este

ecuaţia căldurii (Capitolul 2, punctul 2.12.1) sub diverse forme, funcţie de

tipul câmpului termic studiat, considerată împreună cu condiţiile de unicitate

corespunzătoare (Capitolul 2, punctul 2.13). Ecuaţia diferenţială împreună

cu condiţiile la limită aferente poartă numele de problemă la limită.

Practic, toate metodele numerice se bazează pe un proces numit

„discretizare”, ce constă în fragmentarea (divizarea, descompunerea) sub o

formă sau alta a obiectului modelat şi pe determinarea valorilor

necunoscute (de exemplu temperatura) în nodurile sau elementele reţelei

de discretizare.

Page 234: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 231

Într-o formă elementară, această idee a fost utilizată încă din antichitate.

Un exemplu în acest sens îl constituie aproximarea ariei cercului prin

poligoane regulate înscrise sau circumscrise, ceea ce este echivalent cu

descompunerea cercului într-un număr de elemente triunghiulare. Cu cât

numărul de triunghiuri este mai mare, cu atât valoarea ariei cercului

obţinută prin aproximare se apropie de cea reală (Fig. 8.1).

Fig. 8.1. Aproximarea ariei cercului prin poligoane (triunghiuri)

În legătură cu acest exemplu, sunt de reţinut două idei importante:

utilizarea unei aproximări bazate pe folosirea de elemente mai

simple, pentru care avem la dispoziţie o soluţie;

sporirea exactităţii calculului prin rafinarea discretizării.

Deşi aproximative, metodele numerice de calcul converg cu suficientă

rapiditate spre soluţia exactă, astfel încât, dacă se respectă anumite

condiţii minime de rigoare, rezultatele obţinute sunt de bună calitate.

arii poligoane circumscrise

arie

arii poligoane înscrise

număr triunghiuri

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

aria

cercului

Page 235: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

232 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

8.3. Metoda diferenţelor finite

Concepută încă de pe vremea lui Euler şi utilizată iniţial sub forma

calculului manual, metoda diferenţelor finite este cea mai simplă din punct

de vedere al algoritmului de aplicare, şi constă în înlocuirea derivatelor

funcţiei de temperatură din cadrul ecuaţiei căldurii cu diferenţe de

temperaturi, care definesc în mod aproximativ funcţia căutată prin valorile

sale în diferite puncte.

Practic, domeniul de definiţie al funcţiei se înlocuieşte cu un sistem discret

ce constă într-un ansamblu de puncte. În acest scop, zona studiată din

cadrul elementului analizat se acoperă cu o reţea ortogonală de linii, la

intersecţiile cărora se consideră punctele de discretizare, numite noduri

(Fig. 8.2). Cu cât reţeaua adoptată este mai deasă, cu un număr mai mare

de noduri, precizia rezultatelor va fi mai ridicată, deci câmpul termic va fi

mai riguros caracterizat.

Fig. 8.2. Discretizarea unei zone de colţ a pereţilor exteriori

Δx Δx

Δy

Δy

puncte de discretizare

(noduri)

Detaliul A

Page 236: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 233

Prin aplicarea ecuaţiei căldurii transcrisă în diferenţe finite pentru fiecare

din cele „n” noduri ale reţelei adoptate, rezultă un sistem de „n” ecuaţii

algebrice cu „n” necunoscute, care reprezintă temperaturile din punctele

respective. Rezolvarea sistemului conduce la cunoaşterea câmpului termic,

pe baza căruia se pot stabili în continuare toate caracteristicile termofizice

ale elementului pe porţiunea considerată.

În cazul elementelor fără surse interioare de căldură, ecuaţia caracteristică

a căldurii, pentru câmpul termic plan staţionar, se poate scrie conform

relaţiei:

0y

)y,x(T)y,x(λ

yx

)y,x(T)y,x(λ

x (8.2)

Pentru elemente omogen şi izotrope ( λ = ct. ), expresia (8.2) devine:

0y

T

x

T0

y

x

2

2

2

2

2

2

2

2

(8.3)

Derivatele de ordinul I ale temperaturii pe direcţia Ox, la stânga şi la

dreapta unui nod curent 0 (Fig. 8.3), au expresiile aproximative:

x

TT

x

TT

x

T 01y,xy,xx

y,xx

(8.4.a)

x

TT

x

TT

x

T 20y,xxy,x

y,xx

(8.4.b)

Page 237: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

234 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

Fig. 8.3. Reţea de calcul ortogonală pentru aplicarea metodei

diferenţelor finite (detaliul A din Fig. 8.2)

Cu ajutorul expresiilor 8.4, derivata de ordinul II pe direcţia Ox în nodul

central 0, se poate scrie:

2

201

2001

y,xxy,xx

y,x

2

2

x

TT2T

x

x

TT

x

TT

x

x

T

x

T

x

T

În mod analog se poate deduce o relaţie asemănătoare pentru derivata

a II-a pe direcţia Oy. Expresiile finale ale celor două derivate vor fi:

;x

TT2T

x

T2

201

y,x

2

2

2

403

y,x

2

2

y

TT2T

y

T (8.5)

Prin înlocuirea derivatelor din expresiile 8.5 în relaţia 8.3 se obţine:

0y

TT2T

x

TT2T2

403

2

201 (8.6)

x

0 1 2

3

4

Tx,y

Tx,y+Δy

Tx,y–Δy

Tx–Δx,y Tx+Δx,y

Δx

Δy

Δy

0

y Δx

Page 238: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 235

Dacă reţeaua are ochiuri pătrate ( x = y), relaţia (8.6) devine:

)TTTT(4

1T 43210

(8.7)

ceea ce înseamnă că temperatura într-un punct (nod) al reţelei unui

domeniu omogen este aproximativ egală cu media aritmetică a

temperaturilor în punctele (nodurile) vecine.

Dacă expresiile 8.6 sau 8.7 se scriu pentru fiecare nod interior al reţelei

adoptate, rezultă un sistem de ecuaţii algebrice în care necunoscutele sunt

temperaturile nodurilor. Sistemul trebuie completat şi cu expresiile

temperaturilor în nodurile de pe conturul domeniului, obţinute prin folosirea

condiţiilor la limită. Se utilizează de regulă condiţia de speţa a III-a, tip

Fourier (Capitolul 2, punctul 2.13)

Există numeroase metode de rezolvare a sistemului de ecuaţii, directe sau

iterative. Metodele directe presupun un număr fix de operaţii aritmetice şi

sunt recomandate atunci când numărul de ecuaţii este mic. Chiar dacă se

foloseşte un calculator, aceste metode utilizează o cantitate mare de

memorie şi presupun un timp de calcul îndelungat. De cele mai multe ori

este mai eficientă folosirea metodelor iterative. Cu toate că în cazul

acestora numărul de operaţii aritmetice nu poate fi prezis, procedeele

iterative conduc la reducerea necesarului de memorie şi de timp la

sistemele mari de ecuaţii.

La adoptarea reţelei de discretizare se recomandă următoarele (Fig. 8.4):

reţeaua, de preferinţă ortogonală, trebuie să fie cât mai apropiată de

alcătuirea interioară a elementului;

unele axe ale reţelei trebuie să coincidă cu limitele elementului;

reţeaua se extinde cu un pas în afara domeniului, în aerul exterior şi

interior, pentru a se putea utiliza condiţiile la limită.

Page 239: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

236 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

Fig. 8.4. Discretizarea unui domeniu plan neomogen (colţ la pereţii exteriori)

8.4. Metoda elementelor finite

Modelarea numerică cu elemente finite a fenomenelor de transfer termic

constituie un proces complex, interdisciplinar, care se concretizează

într-un sistem format din modelul geometric, modelul numeric cu elemente

finite şi programul sau pachetul de programe destinat rezolvării problemei.

Domeniul continuu (elementul analizat) se descompune într-un număr finit

de sub-elemente geometrice, numite elemente finite, cu aceleaşi proprietăţi

fizice ca ale corpului în ansamblu (Fig. 8.5). Aceste elemente se consideră

interconectate în noduri, unde urmează să se determine soluţia problemei:

valorile temperaturii.

Fig. 8.5. Fragmentarea unui domeniu în elemente finite (discretizare)

termoizolaţie

beton

Page 240: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 237

Spre deosebire de metoda diferenţelor finite, metoda elementelor finite nu

necesită o reţea rectangulară. Elementele finite pot fi liniare (segmente de

dreaptă), plane (triunghiuri sau patrulatere), spaţiale (tetraedre, hexaedre

etc.), de acelaşi tip sau de tipuri diferite în cadrul aceluiaşi domeniu de

analiză (Fig. 8.6).

Dimensiunile elementelor finite influenţează direct convergenţa soluţiei,

deci precizia rezultatelor obţinute, fiind recomandată adoptarea elementelor

finite cu dimensiuni mici, mai cu seamă în zonele cu variaţii mari ale

mărimilor caracteristice ale câmpului. Ca şi în cazul metodei diferenţelor

finite, nodurile se poziţionează ţinând seama de discontinuităţile fizice şi

geometrice ale elementului.

Fig. 8.6. Tipuri de elemente finite şi nodurile aferente

a. liniare (unidimensionale);

b. plane (bidimensionale);

c. spaţiale (tridimensionale)

a.

b.

c.

Page 241: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

238 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

În cadrul metodei elementelor finite, se parcurg următoarele etape:

precizarea datelor de intrare: mărimile geometrice şi fizice ale

domeniului (elementului) studiat, condiţiile la limită etc.;

discretizarea elementului de construcţie analizat;

generarea ecuaţiilor caracteristice pe elemente (ecuaţii elementale);

asamblarea elementelor finite, respectiv a ecuaţiilor, într-un sistem

general, obţinându-se astfel modelul numeric global;

rezolvarea sistemului de ecuaţii, ce conduce la valorile temperaturilor

în nodurile reţelei de discretizare;

calculul unor mărimi derivate: fluxul termic, fluxul termic unitar,

rezistenţa termică etc.

Dezvoltarea tehnicii de calcul şi a informaticii în ultimii ani a permis

realizarea unor programe perfecţionate de generare automată sau

semiautomată a reţelei de discretizare cu elemente finite şi de rezolvare a

sistemului de ecuaţii.

Totuşi, nu trebuie să uităm că metoda elementelor finite, deşi face ca un

inginer bun să devină şi mai bun, poate în acelaşi timp transforma un

inginer slab într-un inginer periculos.

8.5. Programe de calcul

O dată cu apariţia şi dezvoltarea pe scară largă a microprocesoarelor şi în

continuare a calculatoarelor personale şi a staţiilor de lucru inginereşti

(după 1980), metodele numerice au cunoscut o amploare deosebită.

În special metoda elementelor finite a suscitat în mare măsură interesul

specialiştilor, datorită avantajelor sale bine cunoscute. Pe baza acestui

model matematic au fost concepute programe performante, printre care

ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, COSMOS, ALGOR etc.

Page 242: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 239

Toate aceste programe dispun de module de calcul extrem de puternice şi

de facilităţi deosebite de pre şi post procesare.

8.5.1. Programul RDM

RDM este un program francez, scris de Yves Debard, de la Institutul

Universitar de Tehnologie din Le Mans (Franţa). Programul rulează în

mediul Windows şi, cu toate că nu se încadrează în categoria programelor

profesionale, are meritul de a fi bine organizat, uşor de învăţat şi suficient

de precis.

Programul poate fi utilizat pentru efectuarea următoarele tipuri de analiză:

analiza câmpului termic plan;

analiza statică a grinzilor drepte solicitate la încovoiere plană;

analiza elastică a stării plane de tensiuni şi deformaţii;

calculul plăcilor la încovoiere.

În ceea ce priveşte analiza termică, pot fi studiate domenii plane cu diverse

forme geometrice, omogene sau neomogene, cu sau fără izvoare de

căldură, în regim termic staţionar, cu condiţii la limită de speţa I, II, III şi IV.

a) Preprocesarea

Acest proces constă în principal în definirea geometriei, prin desenarea

domeniului (elementului) analizat. Desenul poate fi realizat în cadrul

programului sau poate fi importat din AUTOCAD. Pot fi utilizate puncte,

drepte, segmente de dreaptă, cercuri şi arce de cerc. Practic, deşi gama

elementelor geometrice nu este prea largă, poate fi generată (sau

aproximată suficient de exact) forma oricărui domeniu curent întâlnit în

practica de proiectare din domeniul construcţiilor.

Page 243: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

240 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

b) Discretizarea

Pentru discretizare pot fi utilizate:

elemente finite plane cu 3 laturi (triunghiuri) şi 3 sau 6 noduri;

elemente finite plane cu patru laturi (patrulatere oarecare) şi 4, 8 sau

9 noduri.

Discretizarea poate fi complet automată (tip Delaunay), cu utilizarea

elementelor triunghiulare, sau semiautomată (pe blocuri), cu elemente

triunghiulare şi/sau patrulatere. După discretizare, elementele finite pot fi

verificate din punct de vedere al distorsiunilor (patrulatere prea alungite,

triunghiuri cu un unghi apropiat de 180º etc.) şi pot fi luate măsuri de

corectare, prin repetarea procesului de discretizare cu alte opţiuni.

c) Postprocesarea

După efectuarea analizei termice, se obţin următoarele rezultate:

valorile temperaturilor în fiecare nod;

valorile fluxurilor termice unitare în noduri;

valoarea fluxului termic total ce traversează elementul;

Pentru o mai bună înţelegere şi interpretare, rezultatele pot fi redate sub

diverse forme grafice:

linii de egală temperatură (izoterme);

linii ale fluxurilor unitare egale;

hărţi de temperaturi şi de fluxuri unitare (prin colorarea adecvată a

zonelor dintre liniile de egală valoare);

variaţia temperaturilor sau fluxurilor unitare în secţiuni alese de

utilizator;

variaţia temperaturilor sau fluxurilor unitare pe frontierele domeniului.

Page 244: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 241

Valorile mărimilor calculate pot fi salvate în fişiere text, pentru întregul

domeniu sau pentru anumite zone. Aceste valori pot fi apoi preluate

într-un program de calcul tabelar, cum este EXCEL, şi utilizate pentru

determinarea rapidă a coeficientului de transfer termic liniar ψ şi în final a

rezistenţei termice corectate R’. Coeficientul de transfer termic punctual χ

nu poate fi determinat cu programul RDM, întrucât acesta nu rezolvă

probleme de câmp termic spaţial.

8.5.2. Programul NASTRAN

NASTRAN (NASA STRUCTURAL ANALYSIS) este un program profesional

care pune la dispoziţia utilizatorului un cadru de lucru unitar şi bine integrat

în mediul WINDOWS. Toate fazele necesare unei analize, indiferent de

tipul acesteia, se efectuează în acelaşi loc, cu aceeaşi structură de meniuri,

cu comenzi comune de vizualizare pentru pre şi post-procesare. Etapele de

desenare a geometriei domeniului şi de generare a elementelor finite sunt

separate, ceea ce creează posibilitatea unui mod de lucru ordonat, de tip

ierarhizat, şi multe alte facilităţi ce vor fi descrise în continuare.

a) Preprocesarea

Această fază presupune, principial, două etape:

crearea geometriei;

„îmbrăcarea” geometriei cu elemente finite (procesul de discretizare).

Realizarea geometriei, asemănătoare în principiu cu modul de lucru în

AUTOCAD, include generarea de puncte, linii, curbe de diferite tipuri

(inclusiv curbe spline), suprafeţe dintre cele mai diverse (plane, conice,

obţinute prin translare de curbe etc.), volume simple (paralelipipedice,

sferice, cilindrice) sau complexe (obţinute prin combinarea volumelor

simple şi/sau cu ajutorul unor suprafeţe de frontieră).

Page 245: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

242 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

Operaţiile de discretizare sunt mult uşurate de posibilităţile numeroase şi

foarte variate de generare automată sau semiautomată a reţelei de

discretizare, cu paşi constanţi sau variabili, atât pentru domeniile 2D cât şi

pentru cele 3D. Discretizarea se poate efectua direct, prin generarea

elementelor finite fără utilizarea geometriei, dar acest procedeu nu se

recomandă decât în cazul problemelor simple sau la corectarea unor zone

de dimensiuni reduse. În mod uzual se utilizează elementele geometrice

drept punct de pornire şi suport pentru reţeaua de discretizare.

După generarea reţelei şi înainte de efectuarea rulării, există posibilitatea

unor prime verificări ale elementelor finite, din punct de vedere al

distorsiunilor (formelor geometrice defectuoase):

verificarea raportului dintre lungimile laturilor adiacente ale fiecărui

element;

verificarea raportului dintre lungimile laturilor opuse ale elementelor;

verificarea deviaţiei unghiurilor în raport cu unghiul drept, la elemente

2D cu 4 laturi;

verificarea deviaţiei unghiurilor în raport cu unghiul de 60º, la

elemente 2D cu 3 laturi;

verificarea planeităţii elementelor 2D;

verificarea tetraedrelor pleoştite (cu înălţime redusă).

Opţional, pentru elementele distorsionate, poate fi instituită o stare de

„carantină”, în sensul că acestea sunt introduse într-un grup separat, unde

pot fi vizualizate şi manipulate (şterse, modificate etc.) independent de

elementele finite „sănătoase”.

La finalul acestor operaţii se pot utiliza numeroasele opţiuni de corectare a

reţelei prin îndesire, rărire, uniformizare, transformări de elemente,

re-discretizare în zone controlate de utilizator etc.

Numărul de elemente sau noduri ale reţelei nu este limitat de program, fiind

condiţionat numai de memoria sistemului (calculatorului).

Page 246: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 243

b) Analiza cu elemente finite

Pot fi efectuate următoarele tipuri de analiză: analiză statică, analiză statică

pentru optimizarea greutăţii proprii a unei structuri, analiză dinamică

modală (valori şi vectori proprii), analiză spectrală, analiză dinamică tip

„time history”, analiză neliniară de pierdere a stabilităţii (flambaj), analiză

neliniară (calcul în domeniul plastic, calcul în stadiul de curgere etc.),

curgeri de fluide, analiză termică în regim staţionar şi nestaţionar,

combinaţii ale acestora (de exemplu analiză termo-elastică).

În privinţa calculului termic pot fi analizate: conducţia 1D, 2D sau 3D;

convecţia liberă sau forţată; radiaţia în spaţii închise sau deschise. Se pot

impune condiţii la limită de orice tip, constante sau variabile în spaţiu şi/sau

timp. De asemeni, pot fi utilizate materiale cu coeficientul variabil de

conductivitate termică (funcţie de temperatură sau umiditate). Domeniile

modelate pot conţine surse termice punctuale, liniare, de suprafaţă sau de

volum, constante sau variabile în timp.

Elementele analizate pot fi omogene sau neomogene, compuse dintr-o

diversitate de tipuri de materiale solide (izotrope, ortotrope 2D sau 3D,

anizotrope 2D sau 3D, hiperelastice etc.) sau fluide (gaze, lichide). Pot fi

utilizate de asemeni materiale cu proprietăţi termo-optice speciale (în

spectru infraroşu sau vizibil) sau materiale ce suferă schimbări de fază.

c) Postprocesarea

În cadrul acestei etape pot fi vizualizate hărţile de deplasări, deformaţii,

tensiuni, eforturi, temperaturi, viteze, presiuni etc. De asemeni, se pot afişa

diagramele de eforturi pentru elemente liniare (bare), starea de tensiuni sub

formă vectorială, direcţiile tensiunilor principale, hărţi ale diferitelor mărimi

în secţiuni mobile, linii sau suprafeţe de egală valoare pentru deplasări,

tensiuni, temperaturi, flux termic etc.

Page 247: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

244 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

Valorile acestor mărimi pot fi listate în diverse formate, prestabilite sau

definite de utilizator, în fişiere text, pentru întregul domeniu sau pentru

porţiuni ale acestuia.

Pot fi combinate rezultatele din diverse cazuri de încărcare, fiecare caz fiind

afectat de un coeficient propriu, controlat de utilizator.

În plus, se poate evalua precizia analizei, în raport cu fiecare tip de rezultat

(de exemplu fluxul termic), pe baza a 6 criterii posibile: diferenţa dintre

valorile extreme în nodurile unui element, diferenţa dintre valorile extreme

în noduri şi valoarea medie, diferenţe normalizate (raportate la valoarea

maximă pe întregul model) etc.

Nu în ultimul rând, este de remarcat paleta extrem de bogată a mesajelor

pe care programul le generează la sfârşitul unei rulări. Acestea sunt

împărţite în trei categorii:

mesaje de informare, folosite în mod uzual pentru a înştiinţa

utilizatorul asupra anumitor operaţii executate de program;

mesaje de atenţionare, atunci când sunt depistate anumite „stângăcii”

în modelare (de exemplu sunt semnalate elementele cu distorsiuni

mai mari decât cele admisibile); acestea nu sunt considerate erori

grave (deşi în anumite cazuri pot vicia în mare măsură rezultatele),

iar rularea programului nu este stopată;

mesaje de eroare fatală, care apar în cazul depistării unor greşeli sau

omisiuni majore în datele de intrare (de exemplu nu sunt definite

condiţiile la limită în cadrul modelării unui câmp termic); în aceste

cazuri rularea este întreruptă.

Setul complex de verificări ce pot fi efectuate înainte şi după rulare, precum

şi numeroasele mesaje finale, diminuează în mod semnificativ

probabilitatea unor erori de modelare.

Page 248: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 245

8.6. Studii de caz

8.6.1. Modelarea câmpului termic plan

Pentru ilustrarea modului de lucru şi a rezultatelor ce pot fi obţinute prin

modelarea numerică a câmpului termic, este prezentat în continuare un

fragment dintr-o expertiză în cadrul căreia s–au determinat caracteristicile

termotehnice ale elementelor de închidere ale unui bloc de locuinţe din

panouri mari prefabricate de beton, executat la Iaşi în 1975 (Fig. 8.7).

Fig. 8.7. Bloc de locuinţe din panouri mari prefabricate

În cadrul expertizei au fost modelate toate elementele anvelopei clădirii:

pereţii exteriori, planşeele de la ultimul nivel şi de peste subsolul tehnic,

placa pe sol etc. În continuare sunt prezentate numai două detalii: rostul

vertical dintre panourile curente (Fig. 8.7, secţiunea a–a şi Fig. 8.8) şi rostul

orizontal (Fig. 8.7, secţiunea b–b şi Fig. 8.9).

b

b

rost orizontal rost vertical

panou mare prefabricat

a a

Page 249: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

246 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

Fig. 8.8. Secţiune orizontală prin rostul vertical (Fig. 8.7, secţiunea a – a)

Fig. 8.9. Secţiune verticală prin rostul orizontal (Fig. 8.7, secţiunea b – b)

Modelarea pe calculator a rostului vertical din Fig. 8.8 presupune

parcurgerea etapelor descrise în continuare.

a) Definirea geometriei domeniului

Constă în trasarea curbelor, în particular a segmentelor de dreaptă, ce

definesc conturul elementului şi frontierele interioare dintre materialele

0,04 0,10

0,13

beton protecţie

termoizolaţie BCA

beton rezistenţă

termoizolaţie PEX

beton monolitizare

0,14

perete interior

beton

0,14

beton protecţie

termoizolaţie BCA

beton rezistenţă

beton monolitizare

0,04 0,1 0,13

termoizolaţie PEX

placă beton armat

Page 250: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 247

componente. Operaţia se execută în mod asemănător cu desenarea unui

detaliu în AUTOCAD, respectând cotele din Fig. 8.8 şi 8.10.

Lungimile zonelor de influenţă ale punţii termice se consideră a fi minim

1,2 m (conform normativelor în vigoare), astfel că poziţia liniilor de

întrerupere ale domeniului se adoptă conform Fig. 8.10.

Fig. 8.10. Definirea geometriei domeniului

b) Caracteristicile materialelor

În cazul regimului termic staţionar, singura mărime necesară pentru a

caracteriza un material din punct de vedere fizic este coeficientul de

conductivitate termică λ. Valorile acestui coeficient se adoptă conform

normativelor (ce conţin tabele cu caracteristicile materialelor curent utilizate

în construcţii), din fişa tehnică a producătorului în cazul unor materiale noi

sau mai rar utilizate, sau prin determinări de laborator.

linii de contur

linii de

contur

linie de întrerupere

a peretelui interior

frontiere

interioare

linie de întrerupere

a peretelui exterior

minim 1,2 m minim 1,2 m m

inim

1,2

m

Page 251: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

248 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

c) Discretizarea domeniului

Este etapa cea mai importantă şi uneori cea mai dificilă în cadrul unei

modelări numerice. Din fericire, programele de calcul actuale includ

proceduri avansate de automatizare a acestui proces, bazate pe procedee

matematice performante.

În cazul rostului vertical analizat s-a impus un pas general de discretizare

de 1 cm, după care s-a folosit modul de discretizare complet automat, pe

baza geometriei domeniului, pentru fiecare din zonele 1...5 (Fig. 8.11).

Deoarece se modelează câmpul termic într-o secţiune plană,

s-au utilizat elemente finite bidimensionale (patrulatere).

Fig. 8.11. Reţeaua de discretizare pentru rostul vertical

d) Definirea condiţiilor la limită

În general se utilizează condiţii la limită de speţa a III-a (Fourier), pentru

care trebuie precizate valorile temperaturilor aerului interior şi exterior, şi

coeficienţii de transfer termic de suprafaţă (Fig. 8.12).

2 2’

1 1’

3

4

5

Page 252: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 249

Temperaturile aerului se adoptă cu valorile convenţionale precizate în

normative. Temperatura convenţională a aerului interior în încăperile

clădirilor de locuit se consideră Ti = 20 ºC. Temperatura aerului exterior

este funcţie de zona geografică. Pentru municipiul Iaşi (zona a III–a

climatică pentru sezonul rece) se adoptă Te = –18 ºC .

Coeficienţii de transfer termic de suprafaţă sunt de asemeni precizaţi în

normative. Pentru elementele verticale: αi = 8 W/m2 ºC, αe = 24 W/m2 ºC.

Pe laturile ce reprezintă întreruperile peretelui exterior (Fig. 8.10), se

impune de regulă o condiţie de speţa a II-a (Neumann) de forma qx = 0, în

care qx reprezintă fluxul termic unitar pe direcţia Ox normală pe laturile

respective (Fig. 8.12). Semnificaţia acestei condiţii este aceea că în cele

două extremităţi ale peretelui exterior câmpul termic devine unidirecţional,

deci fluxul se propagă numai pe direcţie Oy transversală a elementului

(paralel cu liniile de întrerupere), fluxul pe direcţia Ox fiind nul.

Fig. 8.12. Definirea condiţiilor la limită

condiţie de speţa a III-a

(αe

= 24 W/m2

ºC, Te = -18 ºC)

cond. speţa a III-a

(αi = 8 W/m

2

ºC,

Ti = 20 ºC)

cond. speţa a II-a (q

x = 0)

cond. speţa a II-a (q

x = q

y = 0)

x

y

Page 253: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

250 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

La întreruperea peretelui interior (Fig. 8.10), la o distanţă suficient de mare

de intersecţie, nu există transfer termic dacă temperaturile aerului din cele

două încăperi alăturate sunt egale. Ca urmare se impune tot o condiţie de

speţa a II-a: qx = qy = 0 (Fig. 8.12).

Programele de calcul evoluate impun în mod automat condiţiile de contur la

întreruperi. De asemeni, condiţiile de speţa a IV-a, pe frontierele interioare

ale zonelor cu materiale diferite, sunt impuse în mod automat de program.

După parcurgerea acestor etape problema este complet definită

şi se poate trece la rularea cazului.

e) Prelucrarea rezultatelor

Rezultatele primare obţinute (temperaturile în nodurile reţelei de

discretizare) sunt reprezentate grafic în Fig. 8.13. Nuanţele de culoare roşie

şi galbenă corespund valorilor pozitive ale temperaturilor iar cele de culoare

albastră reprezintă temperaturile negative.

Fig. 8.13. Harta temperaturilor în secţiunea orizontală a rostului vertical

izoterma de 0 ºC

Page 254: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 251

În Fig. 8.14 este reprezentată harta fluxului termic unitar. Nuanţele de

culoare roşie corespund valorilor mari ale fluxului (ce apar în nervurile de

legătură din beton de la extremităţile panourilor, nervuri care întrerup stratul

de termoizolaţie), nuanţele de albastru deschis corespund valorilor medii,

iar cele albastru închis reprezintă valorile mici ale fluxului.

Fig. 8.14. Harta fluxului termic unitar în secţiunea

orizontală a rostului vertical

În Fig. 8.15 este redată o reprezentare vectorială a fluxului termic unitar,

practic fiind vizualizate direcţiile de propagare ale căldurii şi intensitatea

fluxului (săgeţile lungi corespund valorilor mari ale fluxului) ce traversează

peretele exterior. Se observă cum căldura încearcă să „ocolească” zonele

izolate termic (izolaţia din b.c.a. colorată în galben şi izolaţia din polistiren

colorată în albastru) şi să se „strecoare” prin cele două nervuri din beton

situate între zonele de termoizolaţie.

flux termic maxim

(pierderi mari

de căldură)

Page 255: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

252 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

Fig. 8.15. Reprezentarea vectorială a fluxului termic unitar în rostul vertical

Pentru rezolvarea punţii termice constituite de rostul orizontal s-au parcurs

aceleaşi etape ca în cazul rostului vertical. Rezultatele obţinute sunt

reprezentate grafic în Fig. 8.16 (câmpul de temperaturi), Fig. 8.17 (câmpul

de fluxuri termice unitare) şi Fig. 8.18 (reprezentarea vectorială a fluxurilor

termice unitare), convenţiile de culori fiind aceleaşi ca în cazul precedent.

În afara reprezentărilor grafice, programele de calcul furnizează valorile

numerice ale mărimilor calculate în nodurile şi/sau elementele reţelei.

Astfel, pot fi generate liste ale temperaturilor, gradienţilor de temperatură,

fluxurilor termice, pentru întregul domeniu sau pentru anumite zone alese

de utilizator (de exemplu temperaturile pe suprafaţa interioară a

elementului). De asemeni pot fi calculate mărimi derivate definite de

utilizator, cum este rezistenţa termică.

Ca exemplificare, în continuare va fi descris modul de calcul al coeficienţilor

liniari de transfer termic, pe baza rezultatelor obţinute prin modelare.

Page 256: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 253

Fig. 8.16. Harta temperaturilor în secţiunea verticală a rostului orizontal

izoterma de 0 ºC

flux termic maxim

(pierderi mari

de căldură)

Fig. 8.17. Harta fluxului termic unitar în secţiunea verticală a rostului orizontal

Page 257: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

254 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

Fig. 8.18. Reprezentarea vectorială a fluxului termic unitar în rostul orizontal

Determinarea coeficienţilor liniari de transfer termic, pe baza valorilor

fluxurilor termice obţinute prin modelare, poate fi efectuată cu ajutorul

relaţiei de definiţie (2.50), conform celor arătate în Capitolul 2, punctele

2.9.3 şi 2.9.4.

Determinarea coeficientului ψ pentru rostul vertical

Fluxul termic total ce traversează jumătate din puntea simetrică a rostului

vertical (Fig. 8.19.a), determinat prin modelarea numerică a pereţilor, a

rezultat: = 81,95 W. Fluxul termic ce traversează câmpul curent al

peretelui exterior (Fig. 8.19.b), având aceeaşi lungime cu zona considerată

a punţii, se determină manual sau prin modelare numerică: Φu1 = 72,64 W.

Page 258: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 255

Fig. 8.19. a. Punte termică la rostul vertical

b. Câmpul curent al peretelui

Coeficientul liniar de transfer termic, calculat pe baza relaţiei (2.50):

'

1 u1

1

81,95 72,640, 245 W / mK

. T 1 [20 ( 18)]l

Deoarece domeniul (zona din element definită de rostul vertical) este

simetric, pentru jumătatea din dreapta a punţii: ψ2 = ψ1 = 0,245 W/mK.

ψ2

1,20 0,07

0,2

7

a

b

Φu1

1,20

ψ1

0,07

Φu2

Φ’ 1 Φ’ 2

1,2

0

Page 259: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

256 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

Determinarea coeficienţilor ψ pentru rostul orizontal

Procedând în acelaşi mod ca la punctul precedent se obţine (Fig. 8.20):

'

1 u1

1

83,16 72,640, 277 W / mK

. T 1 [20 ( 18)]l

'

2 u 2

2

84,79 72,640,320 W / mK

. T 1 [20 ( 18)]l

Fig. 8.20. a. Punte termică la rostul orizontal

b. Câmpul curent al peretelui

1,20

1,2

0

0,27

a

Φu2

ψ1

ψ2

Φ’ 1

Φ’ 2

1,2

0

0,0

7

0,0

7

Φu1

b

Page 260: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 257

8.6.2. Modelarea câmpului termic spaţial

Modelarea domeniilor spaţiale este mai dificilă, în special datorită faptului

că definirea geometriei prin realizarea unui desen 3D este mai complicată

decât în cazul unui desen 2D.

În exemplul care urmează s-a considerat un perete exterior din zidărie de

cărămidă cu goluri verticale, de 30 cm grosime, pe porţiunea aferentă unei

încăperi, la ultimele 3 niveluri ale unei clădiri (Fig. 8.21). Nu s–a prevăzut

izolaţie termică decât local, în dreptul centurilor.

Fig. 8.21. Modelul geometric al unui perete exterior din zidărie

perete exterior

din zidărie

planşeu beton

perete interior

din zidărie

centură beton

gol fereastră

izolaţie termică

din polistiren

buiandrug

beton

Page 261: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

258 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

Definirea geometriei s-a efectuat prin desenarea peretelui exterior analizat,

cu toate componentele (goluri de fereastră, buiandrugi, centuri, straturi de

finisaj) şi a elementelor adiacente (planşee, pereţi interiori). Datorită

simetriei, s-a lucrat cu jumătate din domeniu.

Pentru discretizare s-au utilizat elemente finite spaţiale de tip „brick”

(hexaedre – elemente cu 6 feţe), prezentate în detaliul din Fig. 8.22.

Fig. 8.22. Discretizarea domeniului cu elemente finite spaţiale (detaliu)

Page 262: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 259

Caracteristicile materialelor (coeficienţii de conductivitate termică) şi

condiţiile la limită pentru suprafeţele interioare şi exterioare au fost

adoptate ca în exemplul anterior.

În urma rulării au rezultat valorile temperaturii şi fluxului termic unitar în toate

nodurile / elementele domeniului. În Fig. 8.23 sunt prezentate două detalii ce

cuprind harta temperaturilor şi liniile izoterme, pe grosimea peretelui

exterior. Convenţiile de culori sunt aceleaşi ca în exemplul precedent.

Fig. 8.23. a. Harta temperaturilor pe grosimea peretelui exterior

b. Linii izoterme la peretele exterior

a b

Page 263: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

260 Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic

În Fig. 8.24 este redată harta fluxurilor termice unitare corespunzătoare

valorilor mari ale fluxului, pe întregul domeniul analizat, pentru punerea în

evidenţă a punţilor termice liniare de la intersecţiile peretelui exterior cu cel

interior şi cu cele trei planşee, precum şi pe conturul golurilor ferestrelor.

Fig. 8.25 cuprinde detalii ale hărţilor fluxului termic unitar şi ale liniilor

de egal flux.

Fig. 8.24. Harta fluxurilor termice unitare (valorile mari ale fluxului)

Page 264: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 8 – Modelarea numerică a câmpului termic 261

Fig. 8.25. a. Harta fluxurilor termice unitare

b. Linii de egal flux la peretele exterior

Modelarea câmpului termic spaţial este laborioasă şi consumatoare de

resurse în toate fazele (pre-procesare, rulare şi post-procesare). Abordarea

în ansamblu a unei clădiri este dificilă, chiar şi pentru construcţii cu forme

simple şi dimensiuni mici. De aceea, este indicat ca acest tip de analiză să

fie utilizat pentru zone reduse (detalii de construcţii), urmând ca rezultatele

obţinute în acest mod să fie utilizate pentru caracterizarea comportării

termice de ansamblu a clădirii, cu ajutorul metodei coeficienţilor liniari şi

punctuali de transfer termic prezentată în Capitolul 2.

a b

Page 265: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

262 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Diferă de documentul original, din fişierul „Capitol 9.docx”, prin aceea că Fig. 9.15 – 9.31 sunt transformate în imagine pentru a ieşi bine în PDF. Figurile – imagine reprezintă singura diferenţă între „Capitol 9.docx” şi „Capitol 9 (pt. PDF).docx”.

9.1. Tema de studiu

Se cere efectuarea verificărilor higrotermice prevăzute de reglementările

tehnice în vigoare, pentru o clădire cu destinaţia de locuinţă unifamilială, cu

regim de înălţime S + P + 1E (Fig. 9.1 – 9.16). Subsolul construcţiei este

parţial şi neîncălzit.

Clădirea este amplasată în municipiul Iaşi, pe un teren cu pantă maximă de

5%, având asigurate măsurile de scurgere a apei din precipitaţii. Apele

freatice se află la mare adâncime, sub cota de fundare.

Structura de rezistenţă a clădirii se compune din:

pereţi din zidărie de cărămidă plină;

planşee din beton armat monolit;

fundaţii rigide, sub formă de tălpi din beton continue sub pereţi;

scară din beton armat monolit;

acoperiş cu şarpantă pe scaune şi învelitoare din ţiglă.

Page 266: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 263

Fig. 9.1. Vedere 3D frontală

Fig. 9.2. Vedere 3D laterală

Page 267: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

264 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Fig. 9.3. Schiţă plan parter

Fig. 9.4. Schiţă plan etaj

Fig. 9.5. Schiţă plan subsol

Page 268: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 265

Fig. 9.6. Faţadă principală (est)

Fig. 9.7. Faţadă posterioară (vest)

Page 269: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

266 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Fig. 9.8. Faţadă laterală principală (Sud)

Fig. 9.9. Faţadă laterală secundară (Nord)

Page 270: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 267

Fig

. 9.1

0. P

lan

pa

rte

r

Page 271: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

268 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Pereţii portanţi exteriori au grosimea de 37,5 cm, iar cei interiori de

25,0 cm, şi sunt prevăzuţi cu stâlpişori de 25 x 25 cm şi centuri de

32,5 x 25 cm la pereţii exteriori şi 25 x 25 cm la cei interiori portanţi. Pereţii

neportanţi sunt realizaţi din zidărie de cărămidă plină de 12,5 cm.

Fig

. 9.1

1. P

lan

eta

j

Page 272: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 269

Fig. 9.12. Plan subsol

Pardoselile sunt în funcţie de destinaţia fiecărei încăperi:

pardoseală caldă, realizată din parchet (Fig. 9.3 şi 9.4, zonele

colorate cu galben);

pardoseală rece, din mozaic sau gresie (Fig. 9.3, 9.4 şi 9.5, zonele

colorate cu albastru).

Ferestrele şi uşile exterioare sunt realizate cu tâmplărie din lemn

stratificat şi trei foi de geam tip termopan, cu rezistenţa termică

globală R = 0,80 m2K/W.

În cadrul studiului se vor aborda următoarele probleme:

a) verificarea rezistenţelor termice specifice ale elementelor de

construcţii, în raport cu valorile normate;

b) verificarea coeficientului global de izolare termică al clădirii în raport

cu valoarea normată;

c) verificarea necesarului anual de căldură pentru încălzire;

d) verificarea stabilităţii termice a elementelor de construcţii şi a

încăperilor;

1,60 1,80 3,90 20 125 12

5 20

3,5

0

0

20

0

1,9

2

2

12

5

5

20

0

0,8

0

0

2,1

0

0 0,7 0,8 1,12 0,8 0,8

0,42 2,10 2,10 2,10

2 3

A

B

125 1,45

75

Page 273: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

270 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Fig

. 9.1

3. S

ecţiu

ne

ve

rtic

ală

lon

gitu

din

ală

prin c

asa

scă

rii

Page 274: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 271

Fig

. 9.1

4. S

ecţiu

ne

ve

rtic

ală

lon

gitu

din

ală

prin d

orm

ito

rul p

rin

cip

al

Page 275: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

272 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Fig. 9.15. Secţiune verticală transversală în zona fără subsol

Fig. 9.16. Secţiune verticală transversală în zona cu subsol

Page 276: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 273

e) verificarea riscului de condens al vaporilor de apă pe suprafaţa

interioară a elementelor anvelopei clădirii, în câmp curent şi în zona

punţilor termice;

f) verificarea riscului de condens al vaporilor de apă în structura

(interiorul) elementelor de construcţii perimetrale;

g) verificarea acumulării de apă de la an la an în interiorul elementelor

de construcţii şi evitarea umezirii excesive a materialelor sensibile la

acţiunea apei;

h) verificarea indicatorilor globali de confort termic PMV şi PPD.

Cu excepţia exigenţei referitoare la verificarea stabilităţii termice, care

implică abordarea în regim termic variabil atât pentru perioada de iarnă cât

şi pentru cea de vară, toate celelalte exigenţe se verifică în condiţiile

regimului higrotermic staţionar.

Verificările termotehnice ale clădirilor de locuit se fac pe trei paliere:

elemente de construcţii: verificările a), d), e), f), g);

încăperi: verificările d), h);

clădire: verificările b), c).

9.2. Identificarea punţilor termice

Definirea, clasificarea şi alte consideraţii privind problematica punţilor

termice au fost trecute în revistă în cadrul Capitolului 2, punctul 2.9.1.

Conform Fig. 9.17 – 9.25, la clădirea analizată există următoarele tipuri de

punţi termice liniare:

a) Punţi termice liniare verticale (Fig. 9.17, 9.18)

la intersecţiile dintre pereţii exteriori (colţuri): PV1, PV4 (Anexa E,

Fig. E.1, E.4);

Page 277: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

274 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

la intersecţiile dintre peretele interior de 25 cm şi pereţii exteriori: PV2

(Anexa E, Fig. E.2);

la intersecţiile dintre peretelui interior de 12,5 cm şi pereţii exteriori:

PV3 (Anexa E, Fig. E.3);

Fig. 9.17. Punţi termice liniare verticale (parter)

Fig. 9.18. Punţi termice liniare verticale (etaj)

b) Punţi termice liniare orizontale (Fig. 9.19, 9.20, 9.21)

la intersecţiile dintre planşeul de pod şi pereţii exteriori: PO1,

PO4, PO10 (Anexa E, Fig. E.5, E.8, E.14);

la intersecţiile dintre planşeul de pod şi pereţii interiori de 12,5 cm

grosime: PO2 (Anexa E, Fig. E.6);

Page 278: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 275

la intersecţia dintre planşeul de pod şi peretele interior de 25 cm

grosime: PO3 (Anexa E, Fig. E.7);

la intersecţiile dintre planşeul intermediar şi pereţii exteriori: PO5, PO11

(Anexa E, Fig. E.9, E.15);

la intersecţiile dintre planşeul de la cota ±0,00 şi pereţii exteriori: PO6,

PO9, PO12, PO13 (Anexa E, Fig. E.10, E.13, E.16, E.17);

la intersecţia dintre planşeul de la cota ±0,00 şi peretele interior de

25 cm din axul 2: PO7 (Anexa E, Fig. E.11);

la intersecţia dintre planşeul de la cota ±0,00 şi peretele interior de

12,5 cm grosime de la subsol: PO8 (Anexa E, Fig. E.12).

Fig. 9.19. Punţi termice liniare orizontale – secţiune longitudinală

c) Punţi termice liniare pe perimetrul golurilor (Fig. 9.22, 9.23, 9.24)

pe laturile verticale ale golurilor de ferestre sau uşi vitrate: PFV

(Anexa E, Fig. E.31);

pe laturile verticale ale golurilor de uşi nevitrate: PUV (Anexa E,

Fig. E.32);

pe laturile orizontale superioare ale golurilor de ferestre sau uşi vitrate

(buiandrugi) : PFO1 (Anexa E, Fig. E.33).

Page 279: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

276 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Fig. 9.20. Punţi termice liniare orizontale în zona fără subsol

Fig. 9.21. Punţi termice liniare orizontale în zona cu subsol

Page 280: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 277

pe laturile orizontale inferioare ale golurilor ferestrelor (glafuri): PFO2

(Anexa E, Fig. E.34);

pe laturile orizontale superioare ale golurilor de uşi nevitrate

(buiandrugi): PUO (Anexa E, Fig. E.35).

Fig. 9.22. Punţi termice liniare verticale la golurile de ferestre şi uşi (parter)

Fig. 9.23. Punţi termice liniare verticale la golurile de ferestre şi uşi (etaj)

d) Punţi termice liniare în zona casei scării (Fig. 9.25)

la intersecţia dintre pereţii interiori: PS1 (Anexa E, Fig. E.18);

la intersecţia dintre peretele interior de 25 cm şi cel exterior: PS2

(Anexa E, Fig. E.19);

Page 281: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

278 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Fig. 9.24. Punţi termice liniare orizontale la golurile de ferestre şi uşi

la intersecţia dintre peretele interior de 25 cm din axul 2 şi planşeul

de la cota ±0.00: PS3 (Anexa E, Fig. E.20);

la intersecţia dintre peretele interior de 25 cm din axul 2 şi planşeul

de la cota +2.80: PS4 (Anexa E, Fig. E.21);

la intersecţia dintre peretele interior de 12,5 cm şi planşeul de la

cota +2,80: PS5 (Anexa E, Fig. E.22);

la intersecţia dintre peretele exterior şi planşeul de la cota +2,80: PS6

(Anexa E, Fig. E.23);

la intersecţia dintre rampa scării şi planşeul de la cota +2.80: PS7

(Anexa E, Fig. E.24);

la intersecţia dintre peretele interior de 12,5 cm şi rampa scării: PS8

(Anexa E, Fig. E.25);

la intersecţia dintre rampa scării şi peretele exterior: PS9 (Anexa E,

Fig. E.26);

la intersecţia dintre rampa scării şi planşeul de la cota ±0.00: PS10

(Anexa E, Fig. E.27);

la intersecţia dintre peretele interior de 12,5 cm şi planşeul de la

cota ±0.00: PS11 (Anexa E, Fig. E.28);

Page 282: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 279

pe laturile verticale ale uşii de acces la subsol: PS12 (Anexa E, Fig. E.29);

la buiandrugul uşii de acces la subsol: PS13 (Anexa E, Fig. E.30).

Fig. 9.25. Punţi termice liniare la casa scării, în zona

accesului de la parter spre subsolul neîncălzit

9.3. Izolarea termică a clădirii

9.3.1. Izolarea termică de ansamblu

Pentru asigurarea protecţiei termice a clădirii, elementele de construcţie ce

compun anvelopa vor fi protejate astfel:

pereţii perimetrali se prevăd cu un strat de termoizolaţie din

polistiren expandat în grosime de 15 cm, dispus la faţa exterioară

(Fig. 9.26 – 9.30);

Page 283: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

280 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

planşeul peste subsol este izolat la faţa inferioară cu un strat din

polistiren expandat în grosime de 20 cm (Fig. 9.28, 9.30);

placa pe sol de la cota ±0,00 (în zona fără subsol) este prevăzută

cu un strat din polistiren extrudat de 20 cm, dispus sub placă

(Fig. 9.28, 9.29);

planşeul peste etaj este prevăzut cu un strat din polistiren extrudat

de 40 cm grosime dispus pe placă şi un strat suplimentar de 3 cm

dispus sub placă (Fig. 9.28, 9.29, 9.30);

Fig. 9.26. Dispunerea termoizolaţiei la pereţii exteriori (parter)

Fig. 9.27. Dispunerea termoizolaţiei la pereţii exteriori (etaj)

Page 284: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 281

Fig. 9.28. Dispunerea termoizolaţiei în secţiune verticală longitudinală

Fig. 9.29. Dispunerea termoizolaţiei în secţiune

verticală transversală (zona fără subsol)

Page 285: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

282 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Fig. 9.30. Dispunerea termoizolaţiei în secţiune

verticală transversală (zona cu subsol)

9.3.2. Izolarea termică a zonei de acces la subsol

Deoarece intrarea la subsol (pe sub rampa de la parter a scării) şi subsolul

neîncălzit formează un spaţiu comun, este necesară izolarea termică a

elementelor interioare ce separă parterul clădirii de accesul la subsol:

la pereţii interiori de la parter, ce delimitează accesul la subsol, este

dispus un strat din polistiren expandat în grosime de 5 cm (Fig. 9.31);

la intradosul rampei scării din zona parterului este dispus un strat

din polistiren expandat în grosime de 20 cm (Fig. 9.31);

la planşeul intermediar de la cota +2,80, în zona podestului ce

desparte etajul de accesul la subsol, este dispus sub placă un strat

din polistiren expandat de 20 cm (porţiunea indicată în Fig. 9.31).

Page 286: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 283

Fig. 9.31. Dispunerea termoizolaţiei în zona de acces la subsol

9.3.3. Izolarea termică a zonelor sensibile

În zonele anvelopei clădirii cu permeabilitate termică sporită (punţile

termice), este recomandabilă majorarea grosimii stratului de izolaţie, dacă

acest lucru este posibil din punct de vedere constructiv. Structurile cu pereţi

din zidărie se pretează cu uşurinţă la astfel de măsuri care, deşi par a avea

doar un impact local, pot contribui în mod semnificativ la diminuarea

consumurilor energetice necesare pentru asigurarea unei temperaturi

interioare confortabile, atât în sezonul rece cât şi pe timp de vară.

± 0,00

termoizolaţie la rampa scării

termoizolaţie la pereţi interiori

termoizolaţie

la podest

Page 287: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

284 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

În acest sens, pentru clădirea analizată, au fost adoptate următoarele

măsuri:

dispunerea unui strat suplimentar de termoizolaţie de 12,5 cm la

stâlpişorii de la colţuri şi intersecţii (Anexa E, Fig. E.1, E.2, E.4);

dispunerea unui strat suplimentar de termoizolaţie de 5 cm în

dreptul centurilor (Anexa E, Fig. E.5, E.8, E,9, E.14, E.15, E.23);

termoizolarea plăcii balcoanelor cu 4 cm de polistiren extrudat pe

placă şi 10 cm polistiren expandat sub placă (Anexa E, Fig. E.9);

termoizolarea spre exterior a soclului cu polistiren extrudat de

20 sau 25 cm (Anexa E, Fig. E.10, Fig. E.13, E.16, E.17);

racordarea pe verticală a termoizolaţiei de la tavanul subsolului, pe

zona superioară a pereţilor din subsol, pe o înălţime de 40 cm

(Anexa E, Fig. E11, E.12, E.13, E.17, E.20);

dispunerea unui strat suplimentar de termoizolaţie de 5 cm grosime

în dreptul buiandrugilor (Anexa E, Fig. E.33, E.35).

racordarea termoizolaţiei din câmpul curent al pereţilor exteriori pe

laturile verticale ale golurilor de ferestre şi uşi, cu fâşii din polistiren

expandat de 3 cm grosime (Anexa E, Fig. E.31, E.32);

9.4. Caracteristici geometrice ale clădirii

În vederea determinării rezistenţei termice corectate şi a coeficientului

global de izolare termică, este necesară în primul rând cunoaşterea

dimensiunilor elementelor anvelopei clădirii, determinate conform regulilor

şi convenţiilor expuse în Capitolul 5, punctul 5.2, preluate din Normativele

C 107–2005. Mărimile geometrice se referă la ariile elementelor prin care

se transmite căldura, volumul încălzit al clădirii şi lungimile punţilor termice.

Ariile elementelor şi lungimile punţilor se determină în două situaţii:

raportate la încăperi, pentru verificarea condiţiei de confort termic;

Page 288: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 285

pe ansamblul clădirii, pentru verificarea condiţiei de economie de

energie.

Mărimile geometrice au fost calculate pe baza dimensiunilor din schiţele

prezentate în Fig. 9.10 – 9.16.

9.4.1. Ariile elementelor anvelopei (raportate la încăperi)

Ariile s–au calculat cu respectarea regulilor prezentate în Capitolul 5,

punctul 5.2.1, conform Normativelor C 107–2005, fascicolele 1, 3, 4, 5, sau

Metodologiei Mc 001/1–2006.

S–au avut în vedere două încăperi considerate reprezentative: livingul de la

parter (Fig. 9.3) şi dormitorul principal de la etaj (Fig. 9.4).

9.4.1.1. Living

a) Pereţi exteriori

perete exterior ax 1:

arie brută: (6,6 – 2 x 0,125) x (2,80 – 0,13 / 2) = 17,37 m2

arie goluri: (1,5 + 3,3) x 2,1 = 10,08 m2

arie netă: 17,37 – 10,08 = 7,29 m2

perete exterior ax A:

arie brută: (5,45 + 0,25 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) = 15,25 m2

arie goluri: 2 x 1,2 x 2,1 = 5,04 m2

arie netă: 15,25 – 5,04 = 10,21 m2

perete exterior ax B:

arie brută: (5,45 + 0,25 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) = 15,25 m2

arie goluri: 0,6 x 2,1 = 1,26 m2

arie netă: 15,25 – 1,26 = 13,99 m2

Page 289: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

286 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

b) Perete interior de 25 cm (axul 2, porţiunea din dreptul scării)

arie brută: (0,9 + 0,125 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) = 2,63 m2

arie goluri: 0,0 m2

arie netă: 2,63 m2

c) Placă la cota ±0,00 (pe sol)

(5,7 – 0,125) x (6,6 – 2 x 0,125) = 35,40 m2

9.4.1.2. Dormitor principal

a) Pereţi exteriori

perete exterior ax 3:

arie brută: (4,62 + 0,125 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) = 12,81 m2

arie goluri: 0,6 x 0,9 + 2,7 x 2,1 = 6,21 m2

arie netă: 12,81 – 6,21 = 6,60 m2

perete exterior ax B:

arie brută: (3,35 + 0,125 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) = 9,33 m2

arie goluri: 0,0 m2

arie netă: 9,33 m2

b) Planşeu la cota +5,60 (spre pod)

(3,35 + 0,125 / 2) x (4,62 + 0,125 / 2) + (3,35 – 2,0 – 0,125 / 2) x

x (6,6 – 2 x 0,125 – 4,62 – 0,9 – 0,125 / 2) = 16,97 m2

9.4.2. Ariile elementelor anvelopei (pe ansamblul clădirii)

a) Pereţi exteriori

perete exterior ax 1:

arie brută: (6,6 – 0,25) x (2 x 2,8 – 0,13) = 34,73 m2

arie goluri: (1,5 + 3,3) x 2,1 + (2 x 1,8 x 2,1) = 17,64 m2

arie netă: 34,73 – 17,64 = 17,09 m2

Page 290: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 287

perete exterior ax 3:

arie brută: (6,6 – 0,25) x (2 x 2,80 – 0,13) = 34,73 m2

arie goluri: (2,7 x 2,1 + 0,6 x 2,1 + 1,2 x 2,1) +

+ (2 x 0,6 x 0,9 + 2,7 x 2,1) = 16,20 m2

arie netă: 34,73 – 16,20 = 18,53 m2

perete exterior ax A:

arie brută: (5,7 + 7,8 – 2 x 0,125) x (2 x 2,80 – 0,13) –

– (0,9 + 0,25 / 2) x (2,8 – 0,13 / 2) –

– 4,8 x (2,8 – 0,13 / 2) / 2 = 63,11 m2

arie goluri: (2 x 1,2 x 2,1 + 0,8 x 0,9 + 0,6 x 0,9) +

+ (1,2 x 2,1 + 0,6 x 0,9) = 9,36 m2

arie netă: 63,11 – 9,36 = 53,75 m2

perete exterior ax B:

arie brută: (5,7 + 7,8 – 2 x 0,125) x (2 x 2,80 – 0,13) = 72,48 m2

arie goluri: (0,6 x 2,1 + 2 x 0,6 x 0,6) + (2 x 0,6 x 0,6) = 2,70 m2

arie netă: 72,48 – 2,70 = 69,78 m2

b) Planşeu cota ±0,00

planşeu peste subsol:

(7,8 – 0,125) x (6,6 – 2 x 0,125) – 4,8 x 0,9 = 44,42 m2

placă pe sol:

(5,7 – 0,125) x (6,6 – 2 x 0,125) = 35,40 m2

c) Planşeu cota +5.60 (spre pod)

(5,7 + 7,8 – 2 x 0,125) x (6,6 – 2 x 0,125) = 84,14 m2

d) Perete interior 125 (la casa scării)

arie brută: 4,8 x (2,8 – 0,13 / 2) / 2 + 0,9 x (2,8 – 0,13 / 2) = 9,03 m2

arie goluri: 0,9 x 2,1 = 1,89 m2

arie netă: 9,03 – 1,89 = 7,14 m2

Page 291: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

288 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

î e) Perete interior 25 cm (axul 2, porţiunea din dreptul scării)

(0,9 + 0,125 / 2) x (2,8 – 0,13 / 2) = 2,63 m2

f) Rampa de la parter a scării

5,49 x 0,9 = 4,94 m2

g) Podest la cota +2.80 (peste intrarea la subsol)

(0,9 + 0,25 / 2) x (0,9 + 0,125 / 2) = 0,99 m2

9.4.3. Volumul încălzit al clădirii

Volumul încălzit al clădirii se calculează conform regulilor expuse în

Normativele C 107–2005, fascicolele 1, 2, 3, 4, 5 sau Metodologia Mc 001/1–

2006, prezentate în Capitolul 5, punctul 5.2.2. Din volumul total al parterului

trebuie scăzut volumul corespunzător zonei de acces la subsol (Fig. 9.25,

zona colorată cu albastru).

V = (5,70 + 7,80 – 2 x 0,125) x (6,60 – 2 x 0,125) x (2 x 2,67 + 0,13) –

– (0,90 x 0,90 x 2,67 + 0,90 x 4,80 x 2,67 / 2) = 452,3 m3

9.4.4. Lungimile punţilor termice (raportată la încăperi)

Lungimile punţilor termice se calculează conform indicaţiilor din

Normativul C 107/3–2005, preluate în Capitolul 5, punctul 5.2.3. La fel ca în

cazul ariilor elementelor anvelopei, lungimile punţilor se determină în două

situaţii: pentru fiecare încăpere şi pe ansamblul clădirii.

La calculul lungimilor pe încăperi s–au considerat cele două camere de la

punctul precedent: livingul de la parter şi dormitorul principal de la etaj.

9.4.4.1. Living

a) Pereţi exteriori

Punţile PV1, PV2, PV4: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m

Page 292: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 289

Puntea PO5: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m

Puntea PO11: 2 x (5,45 + 0,25 / 2) = 11,15 m

Puntea PO12 (zona opacă a peretelui): 2 x (5,45 + 0,25 / 2 – 1,2) – 0,6 = 8,15 m

Puntea PS2: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m

Puntea PFV: 8 x 2,1 = 16,8 m

Puntea PFO1: 1,5 + 3,3 + 2 x 1,2 + 0,6 = 7,8 m

b) Placă la cota ±0,00 (pe sol)

Puntea PO6: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m

Puntea PO7: 6,6 – 2 x 0,125 – 0,9 = 5,45 m

Puntea PO12: 2 x (5,45 + 0,25 / 2) = 11,15 m

Puntea PS3: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m

c) Perete interior 25 (în dreptul scării)

Puntea PS1: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m

Puntea PS2: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m

Puntea PS3: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m

Puntea PS4: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m

9.4.4.2. Dormitor principal

a) Pereţi exteriori

Puntea PV3: 2 x (2,67 + 0,13 / 2) = 5,47 m

Puntea PV4: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m

Puntea PO4: 4,62 + 0,125 / 2 = 4,6825 m

Page 293: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

290 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Puntea PO5: 2 x 0,6 + 1,0 – 0,375 = 2,825 m

Punţile PO10, PO11: 3,35 + 0,125 / 2 = 3,4125 m

Puntea PFV: 2 x (0,9 + 2,1) = 6,0 m

Puntea PFO1: 2,7 + 0,6 = 3,3 m

Puntea PFO2: 0,60 m

b) Planşeu cota +5.60

Puntea PO2: (6,6 – 0,125 – 0,9 + 0,125 / 2) + (3,35 – 2,0 – 0,125 / 2) +

+ (1,6 – 0,9) + (2,0 + 0,125 / 2) = 9,6875 m

Puntea PO4: 4,62 + 0,125 / 2 = 4,6825 m

Puntea PO10: 3,35 + 0,125 / 2 = 3,4125 m

9.4.5. Lungimile punţilor termice (pe ansamblul clădirii)

Lungimile punţilor termice se calculează conform indicaţiilor din

Normativul C 107/3–2005, preluate în Capitolul 5, punctul 5.2.3.

a) Pereţi exteriori

Punţile PV1, PV2: 3 x (2,67 + 0,13 / 2) = 8,205 m

Puntea PV3: 10 x (2,67 + 0,13 / 2) = 27,35 m

Puntea PV4: 5 x (2,67 + 0,13 / 2) = 13,68 m

Punţile PO1, PO4: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m

Puntea PO5 (zona superioară): 2 x (6.6 – 2 x 0,125) – 2 x 1,8 – 2,7 = 6,4 m

Puntea PO5 (zona inferioară): 2 x (6.6 – 2 x 0,125) = 12,7 m

Page 294: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 291

Puntea PO10: 2 x (5,7 + 7,8 – 2 x 0,125) = 26,5 m

Puntea PO11: 2 x (5,7 – 0,125) + (7,8 – 0,125) + (2,3 – 0,375) = 20,75 m

Puntea PO12: 2 x (5,45 + 0,25 / 2 – 1,2) – 0,6 = 8,15 m

Puntea PO13: (2,3 – 0,375) + (7,8 – 0,125) = 9,6 m

Puntea PFV: 18 x 2,1 + 8 x 0,6 + 10 x 0,9 = 51,6 m

Puntea PUV: 2,10 m

Puntea PFO1: 1,5 + 3,3 + 3 x 1,2 + 2 x 1,8 + 0,8 + 10 x 0,6 + 2 x 2,7 = 24,2 m

Puntea PFO2: 9 x 0,6 + 0,8 = 6,2 m

Puntea PUO: 1,20 m

Puntea PS2: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m

Puntea PS6: 0,9 + 0,25 / 2 = 1,025 m

Puntea PS9: 5,20 m

b) Planşeu la cota ±0.00 (peste subsol)

Puntea PO7: 6,6 – 2 x 0,125 – 0,9 = 5,45 m

Puntea PO8: (1,6 + 1,8 + 3,9 + 2 x 0,125) + 2 x 3,6 + (1,92 + 0,8) = 17,47 m

Puntea PO9: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m

Puntea PO13: (2,3 – 0,375) + (7,8 – 0,125) = 9,6 m

Puntea PS10: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m

Puntea PS11: 4,8 m

c) Placă la cota ±0.00 (pe sol)

Puntea PO6: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m

Puntea PO7: 6,6 – 2 x 0,125 – 0,9 = 5,45 m

Page 295: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

292 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Puntea PO12: 2 x 1,2 + 0,6 = 8,15 m

Puntea PS3: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m

d) Podest la cota +2.80

Puntea PS4: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m

Puntea PS5: 0,9 + 0,25 / 2 = 1,025 m

Puntea PS6: 0,9 + 0,25 / 2 = 1,025 m

Puntea PS7: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m

e) Planşeu la cota +5.60

Punţile PO1, PO3, PO4: 6,6 – 2 x 0,125 = 6,35 m

Puntea PO2: (3,69 – 0,125 / 2 + 0,73) + (6,6 – 2 x 0,125) +

+ (3,48 + 0,125 / 2) + 2 x (2,58 + 0,125) +

+ (1,4 + 0,125) + (6,6 – 0,125 – 0,9 + 0,125 / 2) +

+ (3,35 – 2,0 – 0,125 / 2) + (1,6 + 0,125 / 2) +

+ (2,0 + 0,125 / 2) = 31,84 m

Puntea PO10: 2 x (5,7 + 7,8 – 2 x 0,125) = 26,5 m

f) Perete interior longitudinal de 12.5 cm

Puntea PS1: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m

Puntea PS5: 0,9 + 0,25 / 2 = 1,025 m

Puntea PS8: 5,20 m

Puntea PS11: 4,80 m

Puntea PS12: 4,20 m

Puntea PS13: 0,90 m

Page 296: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 293

g) Perete interior transversal de 25 cm

Punţile PS1, PS2: 2,67 + 0,13 / 2 = 2,735 m

Punţile PS3, PS4: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m

h) Rampă scară

Punţile PS7, PS10: 0,9 + 0,125 / 2 = 0,9625 m

Puntea PS8: 5,20 m

Puntea PS9: 5,20 m

9.5. Rezistenţa termică unidirecţională

Noţiunea de rezistenţă termică unidirecţională a fost introdusă în Capitolul 2,

punctul 2.6, cu precizări suplimentare la punctele 2.7 şi 2.8. Metoda

practică de calcul pentru elementele de construcţii supraterane este

prezentată în Capitolul 5, punctul 5.3.1, conform Normativelor C 107/3-

2005, C 107/4-2005, În cazul elementelor în contact cu solul se utilizează

Normativul C 107/5-2005, conform celor arătate în Capitolul 5, punctul 5.5.

Pentru fiecare element de construcţie perimetral sunt precizate în

continuare: alcătuirea în câmp curent, caracteristicile materialelor

componente şi rezistenţa termică unidirecţională.

Tabel 9.1. Pereţi exteriori subterani

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Tencuială interioară 0,015 0,93 0,0161

2 Beton 0,20 1,74 0,1149

3 Zidărie protecţie 0,075 0,80 0,0938

TOTAL 0,2248

21 0,015 0,20 0,075R       0,350 m K / W

8 0,93 1,74 0,80

Page 297: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

294 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tabel 9.2. Pereţi exteriori supraterani

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Tencuială interioară din mortar de ciment

0,015 0,93 0,0161

2 Zidărie cărămidă plină 0,375 0,80 0,4688

3 Polistiren expandat 0,15 0,044 3,4091

4 Tencuială exterioară 0,005 0,93 0,0054

TOTAL 3,8993

21 0,015 0,375 0,15 0,005 1R       4,066  m K / W

8 0,93 0,80 0,044 0,93 24

Tabel 9.3. Perete interior longitudinal de 12,5 cm la casa scării

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Tencuială interioară din mortar de ciment

0,015 0,93 0,0161

2 Zidărie cărămidă plină 0,125 0,80 0,1563

3 Polistiren expandat 0,05 0,044 1,1364

4 Tencuială interioară 0,005 0,93 0,0054

TOTAL 1,3141

21 0,015 0,125 0,05 0,005 1R      1 ,564 m K / W

8 0,93 0,80 0,044 0,93 8

Page 298: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 295

Tabel 9.4. Perete interior transversal de 25 cm la casa scării

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Tencuială interioară 0,015 0,93 0,0161

2 Zidărie cărămidă plină 0,25 0,80 0,3125

3 Polistiren expandat 0,05 0,044 1,1364

4 Tencuială interioară 0,005 0,93 0,0054

TOTAL 1,4704

21 0,015 0,25 0,05 0,005 1R      1 ,720 m K / W

8 0,93 0,80 0,044 0,93 8

Tabel 9.5. Învelitoare acoperiş

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Astereală scânduri 0,024 0,23 0,1043

2 Ţiglă ceramică 0,02 0,80 0,0250

TOTAL 0,1293

21 0,024 0,02 1R       0,3377  m K / W

8 0,23 0,80 12

Tabel 9.6. Pereţi din zidărie de 25 cm la frontoanele de la pod

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Tencuială interioară din mortar de ciment

0,015 0,93 0,0161

2 Zidărie cărămidă plină 0,25 0,80 0,3125

3 Tencuială exterioară 0,025 0,93 0,0269

TOTAL 0,3555

21 0,015 0,25 0,025 1R       0,522  m K / W

8 0,93 0,80 0,93 24

Page 299: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

296 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tabel 9.7. Planşeu la cota +5,60

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Pardoseală scândură 0,024 0,23 0,1043

2 Şapă armată 0,025 0,93 0,0269

3 Polistiren extrudat 0,40 0,044 9,0909

4 Placă beton armat 0,13 1,74 0,0747

5 Polistiren expandat 0,03 0,044 0,6818

6 Tencuială interioară 0,005 0,93 0,0054

TOTAL 9,9840

21 0,024 0,025 0,40 0,13 0,03 0,005 1R    1  0,19  m K / W

8 0,23 0,93 0,044 1,74 0,044 0,93 12

Tabel 9.8. Planşeu la cota +5,60 (zona exterioară perimetrului etajului)

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Pardoseală scândură 0,024 0,23 0,1043

2 Şapă armată 0,025 0,93 0,0269

3 Polistiren extrudat 0,40 0,044 9,0909

4 Placă beton armat 0,13 1,74 0,0747

5 Polistiren expandat 0,12 0,044 2,7273

6 Tencuială 0,005 0,93 0,0054

TOTAL 12,0295

21 0,024 0,025 0,40 0,13 0,11 0,005 1R    1  2,24 m K / W

8 0,23 0,93 0,044 1,74 0,044 0,93 12

Page 300: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 297

Tabel 9.9. Podest la cota +2,80

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Placaj gresie 0,01 2,03 0,0049

2 Şapă mortar 0,02 0,93 0,0215

3 Strat egalizare beton 0,04 1,16 0,0345

4 Placă beton armat 0,13 1,74 0.0747

5 Polistiren expandat 0,20 0,044 4,5455

6 Tencuială 0,005 0,93 0,0054

TOTAL 4,6865

21 0,01 0,02 0,04 0,13 0,08 0,005 1R     4,936  m K / W

6 2,03 0,93 0,16 1,74 0,044 0,93 12

Tabel 9.10. Placă pe sol la cota ±0,00 (zona fără subsol)

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Parchet lamelar 0,022 0,23 0,0957

2 Plăci PFL poros 0,018 0,084 0,2143

3 Strat nisip uscat 0,031 0,58 0,0534

4 Placă beton armat 0,15 1,74 0,0862

5 Polistiren extrudat 0,20 0,044 4,5454

6 Strat de egalizare 0,05 1,16 0,0431

7 Strat balast 0,15 0,70 0,2143

8 Pământ 0 – 3 m 3,10 2,00 1,5500

9 Pământ 3 – 7 m 4,00 4,00 1,0000

TOTAL 7,8024

21 0,022 0,018 0,031 0,15 0,20 0,05 0,15 3,10 4,0R     7,969  m K / W

6 0,23 0,084 0,58 1,74 0,044 1,16 0,70 2,00 4,0

Page 301: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

298 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tabel 9.11. Planşeu la cota ±0,00 peste subsol

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Placaj gresie 0,01 2,03 0,0049

2 Şapă mortar 0,02 0,93 0,0215

3 Strat egalizare beton 0,04 1,16 0,0345

4 Placă beton armat 0,15 1,74 0,0862

5 Polistiren expandat 0,20 0,044 4,5455

6 Tencuială 0,005 0,93 0,0054

TOTAL 4,698

21 0,01 0,02 0,04 0,15 0,10 0,005 1R       4,906  m K / W

8 2,03 0,93 1,16 1,74 0,044 0,93 12

Tabel 9.12. Placă pe sol la cota –2,45

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Strat mozaic 0,01 1,16 0,0086

2 Şapă mortar 0,02 0,93 0,0215

3 Placă beton armat 0,15 1,74 0,0862

4 Strat de egalizare 0,05 1,16 0,0431

5 Strat balast 0,15 0,70 0,2143

6 Pământ 0 – 3 m 0,60 2,00 0,3000

7 Pământ 3 – 7 m 4,00 4,00 1,0000

TOTAL 1,6737

21 0,01 0,02 0,15 0,05 0,15 0,60 4,0R    1 ,840  m K / W

6 1,16 0,93 1,74 1,16 0,70 2,00 4,0

Page 302: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 299

Tabel 9.13. Rampa scării

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Conductivitate termică

(W/mK)

Rezistenţă termică

(m2K/W)

1 Strat mozaic 0,02 1,16 0,0172

2 Şapă mortar 0,015 0,93 0,0161

3 Trepte (hmediu) 0,085 1,74 0,0489

4 Placă beton armat 0,13 1,74 0,0747

5 Polistiren expandat 0,20 0,044 4,5455

6 Tencuială interioară 0,005 0,93 0,0054

TOTAL 4,7078

21 0,02 0,015 0,085 0,13 0,08 0,005 1R     4,958 m K / W

6 1,16 0,93 1,74 1,74 0,044 0,93 12

9.6. Rezistenţa termică specifică corectată

Calculul rezistenţei termice corectate se efectuează prin metoda

coeficienţilor liniari de transfer termic, potrivit Capitolului 2, punctele

2.9.2 – 2.9.4. Abordarea practică a problemei este prezentată în Capitolul 5,

punctul 5.3.2, conform Normativelor C 107/3-2005, C 107/4-2005.

9.6.1. Coeficienţii liniari de transfer termic

Coeficientul liniar de transfer termic a fost definit în Capitolul 2, punctul

2.9.3. Pentru determinarea acestor coeficienţi există mai multe posibilităţi,

cele mai folosite fiind descrise în continuare.

a) Utilizarea bazelor de date

Coeficienţii liniari de transfer termic pot fi adoptaţi din bazele de date

existente în normative sau în literatura de specialitate. Cele mai importante

baze de date din cadrul reglementărilor româneşti sunt cele din

Page 303: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

300 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Normativele C 107/3–2005 (pentru elemente supraterane) şi C 107/5–2005

(pentru elemente în contact cu solul).

Exemplificativ, în Fig. 9.32 este redat unul dintre tabelele din baza de date

a Normativului C 107/3–2005, pentru punţile termice verticale de la colţurile

ieşinde ale pereţilor exteriori din zidărie de cărămidă.

Fig. 9.32. Tabel pentru adoptarea coeficienţilor liniari de transfer termic

Page 304: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 301

b) Modelarea numerică a punţilor termice

O modalitate mai precisă pentru calculul coeficienţilor liniari de transfer

termic constă în utilizarea programelor de calcul capabile să rezolve

probleme de câmp termic, cum sunt de exemplu programele prezentate în

Capitolul 8. În acest caz etapele principale ce trebuie parcurse sunt

următoarele:

definirea geometriei domeniului: constă practic în realizarea

unui desen 2D în care este reprezentată secţiunea transversală prin

puntea termică liniară analizată, asemănător cu executarea unui

desen în AutoCad;

caracteristicile termice ale materialelor: pentru fiecare material din

componenţa punţii termice trebuie introdusă în program valoarea

coeficientului de conductivitate termică;

definirea condiţiilor la limită: în general se lucrează cu condiţii la

limită de speţa a III–a (Fourier), ceea ce implică cunoaşterea

temperaturilor convenţionale ale aerului interior, exterior sau din

spaţiile neîncălzite, şi a coeficienţilor de transfer termic de

suprafaţă;

discretizarea domeniului: constă în divizarea (fragmentarea)

domeniului analizat în elemente plane de dimensiuni mici, cu trei

sau patru laturi, ceea ce conduce la crearea unei reţele de puncte

(noduri) în care se calculează valorile temperaturilor, şi în final fluxul

termic ce traversează puntea.

Mai multe amănunte în legătură cu modul de determinare prin modelare

numerică a coeficienţilor liniari de transfer termic sunt date în Capitolul 2,

punctul 2.9.4 şi în Capitolul 8.

Valorile coeficienţilor liniari de transfer termic obţinute prin ambele

procedee, cu ajutorul bazelor de date din Normativele C 107/3–2005,

C 107/5–2005 şi prin modelare, sunt centralizate în Tabelul 9.14.

Page 305: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

302 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tabel 9.14. Coeficienţi liniari de transfer termic

Scheme

punţi termice

Tip punte

Coeficienţi liniari de

transfer termic (W/mK)

Bază de date Modelare numerică

ψ1 ψ2 ψ1 ψ2

0 1 2 3 4 5

Punţi verticale

PV1 0,07* 0,07* 0,1127 0,1278

PV2 0,010 0,010 –0,029 –0,029

PV3 0,010* 0,010* 0,0017 0,0017

PV4 0,07 0,07 0,0516 0,0516

Punţi orizontale

PO1 0,33* 0,21* 0,1409 0,0596

ψ1

ψ2

ψ1 ψ

2

ψ1 ψ

2

ψ1

ψ2

ψ1

ψ2

Page 306: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 303

0 1 2 3 4 5

PO2 nu

există nu

există 0,0016 0,0016

PO3 nu

există nu

există 0,0023 0,0023

PO4 0,33* 0,21* 0,2756 0,1192

PO5 0,20* 0,27* 0,0644 0,1614

PO6 0,24* – 0,4328 –

ψ1 ψ

2

ψ1 ψ

2

ψ1

ψ2

ψ1

ψ2

ψ1

Page 307: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

304 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

0 1 2 3 4 5

PO7 0,27* 0,21* 0,4138 0,1726

PO8 nu

există nu

există 0,0458 0,0458

PO9 0,84* – 0,8620 –

PO10 0,25 0,21* 0,3344 0,2227

PO11 0,20* 0,27* 0,0106 0,0381

ψ1 ψ

2

ψ1 ψ

2

ψ1

ψ1

ψ2

ψ1

ψ2

Page 308: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 305

0 1 2 3 4 5

PO12 0,13* 0,22* 0,1531 0,3138

PO13 0,18* 0,21* 0,1126 0,2524

Punţi pe perimetrul ferestrelor şi uşilor exterioare

PFV 0,20 – 0,1849 –

PUV nu

există – 0,0957 –

PFO1 0,06* – 0,2053 –

ψ1 ψ

2

ψ1 ψ

2

ψ1

ψ1

ψ1

Page 309: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

306 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

0 1 2 3 4 5

PFO2 0,21* – 0,2787 –

PUO nu

există – 0,1130 –

Punţi la casa scării (accesul la subsol)

PS1 nu

există nu

există 0,0237 0,0135

PS2 0,003* nu există

0,1865 0,2067

ψ1

ψ1

ψ1

ψ2

ψ1

ψ2

Page 310: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 307

0 1 2 3 4 5

PS3 0,27* nu

există 0,5353 0,2312

PS4 nu

există nu

există –0,0899 –0,041

PS5 nu

există nu

există 0,0257 –0,0646

PS6 0,20* nu există

0,1448 0,2614

PS7 nu

există nu

există -0,0623 0,0004

ψ1 ψ

2

ψ1

ψ2

ψ1

ψ2

ψ1

ψ2

ψ1

ψ2

Page 311: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

308 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

0 1 2 3 4 5

PS8 nu

există nu

există 0,0248 –0,0649

PS9 0,20* nu

există 0,1232 0,3238

PS10 nu

există nu

există -0,0071 0,0158

PS11 nu

există nu

există 0,0248 0,1412

PS12 nu

există – 0,1052 –

PS13 nu

există – 0,1333 –

Notă: valorile din coloanele 2 şi 3 sunt preluate din Normativele C 107/3–

2005 şi C 107/5–2005, cele cu asterisc fiind adoptate prin asimilare

cu punţi termice relativ asemănătoare.

ψ1

ψ2

ψ1 ψ

2

ψ1

ψ2

ψ1

ψ2

ψ1

ψ1

Page 312: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 309

9.6.2. Rezistenţa termică corectată (raportată la încăperi)

Pentru verificarea condiţiei de confort termic este necesar calculul

rezistenţei termice specifice corectate a fiecărui element de construcţie cu

rol de izolare (perete exterior, planşeu peste ultimul nivel etc.), pentru

fiecare încăpere în parte. În cadrul clădirii analizate această verificare a fost

efectuată pentru cele două încăperi considerate semnificative: livingul de la

parter (Fig. 9.3, 9.10) şi dormitorul principal de la etaj (Fig. 9.4, 9.11).

În Tabelul 9.15 sunt calculate rezistenţele termice specifice corectate pe

baza coeficienţilor de transfer termic liniari extraşi din bazele de date ale

Normativelor C 107–2005, pentru living.

În Tabelul 9.16 sunt centralizate rezistenţele termice specifice corectate

calculate pe baza coeficienţilor de transfer termic liniari obţinuţi prin

modelare numerică, pentru living.

În Tabelul 9.17 sunt centralizate rezistenţele termice specifice corectate

calculate pe baza coeficienţilor de transfer termic liniari extraşi din bazele

de date ale Normativelor C 107–2005, pentru dormitorul principal.

În Tabelul 9.18 sunt centralizate rezistenţele termice specifice corectate

calculate pe baza coeficienţilor de transfer termic liniari obţinuţi prin

modelare numerică, pentru dormitorul principal.

În Tabelele 9.19 şi 9.20 sunt centralizate valorile rezistenţei termice

specifice corectate, pentru living şi respectiv pentru dormitorul principal,

determinate cu ajutorul coeficienţilor ψ preluaţi din normativ şi respectiv

calculaţi prin modelare numerică. Se observă că între cele două seturi de

valori ale rezistenţei corectate se înregistrează diferenţe cuprinse în

intervalul 6…50% în cazul livingului şi 7…12% în cazul dormitorului.

Page 313: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

310 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tabel 9.15. Rezistenţa termică corectată a elementelor de

închidere ale livingului (ψ conform normativ)

Element de construcţie

Punte termică

Coeficient ψ

(W/mK)

Lungime ℓ (m)

ψ.ℓ

0 1 2 3 4

Pereţi exteriori

PV1 0,14 2,735 0,383

PV2 0,01 2,735 0,027

PV4 0,14 2,735 0,383

PO5 0,20 6,35 1,270

PO11 0,27 11,15 3,011

PO12 0,13 8,15 1,060

PS2 0,003 2,735 0,008

PFV 0,20 16,8 3,360

PFO1 0,06 7,80 0,468

A = 31,49 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 9,969

R = 4,066 m2K/W R’ = 1,778 m2K/W

Placă pe sol

(cota ±0,00)

PO6 0,24 6,35 1,524

PO7 0,27 5,45 1,472

PO12 0,22 11,15 2,453

PS3 0,27 0,9625 0,260

A = 35,40 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 5,942

ΔT = 38 ºC ΔTp = 11 ºC

R = 7,969 m2K/W R’ = 4,898 m2K/W

Perete interior transversal de 25 cm

(axul 2, zona de la casa scării)

PS1 nu există 2,735 0.000

PS2 nu există 2,735 0.000

PS3 nu există 0,9625 0.000

PS4 nu există 0,9625 0.000

A = 2,63 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,000

R = 1,720 m2K/W R’ = 1,720 m2K/W

Page 314: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 311

Tabel 9.16. Rezistenţa termică corectată a elementelor de

închidere ale livingului (ψ conform modelare)

Element de construcţie

Punte termică

Coeficient ψ (W/mK)

Lungime ℓ (m)

ψ.ℓ

0 1 2 3 4

Pereţi exteriori

PV1 0,2405 2,735 0,658

PV2 –0,029 2,735 -0,079

PV4 0,1033 2,735 0,283

PO5 0,20 6,35 1,270

PO11 0,0381 11,15 0,425

PO12 0,1531 8,15 1,248

PS2 0,1865 2,735 0,510

PFV 0,1849 16,8 3,106

PFO1 0,2053 7,80 1,601

A = 31,49 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 9,021

R = 4,066 m2K/W R’ = 1,878 m2K/W

Placă pe sol

(cota ±0,00)

PO6 0,4328 6,35 2,748

PO7 0,4138 5,45 2,255

PO12 0,3138 11,15 3,499

PS3 0,5353 0,9625 0,515

A = 35,40 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 9,018

ΔT = 38 ºC ΔTp = 11 ºC

R = 7,969 m2K/W R’ = 3,436 m2K/W

Perete interior transversal de 25 cm

(axul 2, zona de la casa scării)

PS1 0,0237 2,735 0,065

PS2 0,2067 2,735 0,565

PS3 0,2312 0,9625 0,223

PS4 –0,0899 0,9625 -0,087

A = 2,63 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,766

R = 1,720 m2K/W R’ = 1,146 m2K/W

Page 315: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

312 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tabel 9.17. Rezistenţa termică corectată a elementelor de închidere

ale dormitorului principal (ψ conform normativ)

Element de construcţie

Punte termică

Coeficient ψ (W/mK)

Lungime ℓ (m)

ψ.ℓ

0 1 2 3 4

Pereţi exteriori

PV3 0,01 5,47 0,055

PV4 0,14 2,735 0,383

PO4 0,33 4,683 1,545

PO5 0,20 2,825 0,565

PO10 0,25 3,413 0,853

PO11 0,20 3,413 0,683

PFV 0,20 6,00 1,200

PFO1 0,06 3,30 0,198

PFO2 0,21 0,60 0,126

A = 15,93 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 5,608

R = 4,066 m2K/W R’ = 1,672 m2K/W

Planşeu cota +5,60

(spre pod)

PO2 nu există 9,688 0,000

PO4 0,21 4.683 0,983

PO10 0,21 3,413 0,717

A = 16,97 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 1,700

R = 10,19 m2K/W R’ = 5,043 m2K/W

Page 316: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 313

Tabel 9.18. Rezistenţa termică corectată a elementelor de închidere

ale dormitorului principal (ψ conform modelare)

Element de construcţie

Punte termică

Coeficient ψ (W/mK)

Lungime ℓ (m)

ψ.ℓ

0 1 2 3 4

Pereţi exteriori

PV3 0,0170 5,47 0,093

PV4 0,1033 2,735 0,283

PO4 0,2756 4,683 1,291

PO5 0,0644 2,825 0,182

PO10 0,3344 3,413 1,141

PO11 0,0106 3,413 0,036

PFV 0,1849 6,00 1,109

PFO1 0,2053 3,30 0,677

PFO2 0,2787 0,60 0,167

A = 15,93 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 4,980

R = 4,066 m2K/W R’ = 1,790 m2K/W

Planşeu cota +5,60

(spre pod)

PO2 0,0016 9,688 0,016

PO4 0,1192 4.683 0,558

PO10 0,2227 3,413 0,760

A = 16,97 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 1,334

R = 10,19 m2K/W R’ = 5,658 m2K/W

Page 317: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

314 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tabel 9.19. Rezistenţe termice specifice corectate (living)

Elemente de construcţii

(m2K/W)

ψ conform

normativ

(m2K/W)

ψ conform

modelare

Diferenţe procentule

între

şi

Obs.

Elemente exterioare

Pereţi exteriori 1,778 1,878 6% R’1 < R’2

Placă pe sol (cota ±0,00)

4,898 3,436 43% R’1 > R’2

Elemente interioare în zona casei scării (Fig. 9.25, 9.31)

Perete interior transversal de 25 cm

1,720 1,146 50% R’1 > R’2

Tabel 9.20. Rezistenţe termice specifice corectate (dormitor principal)

Elemente de construcţii

(m2K/W)

ψ conform

normativ

(m2K/W)

ψ conform

modelare

Diferenţe procentule

între

şi

Obs.

Elemente exterioare

Pereţi exteriori 1,638 1,756 7% R’1 < R’2

Planşeu cota +5,60

5,043 5,658 12% R’1 < R’2

Page 318: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 315

9.6.3. Rezistenţa termică corectată (pe ansamblul clădirii)

Pentru verificarea condiţiei de economie de energie este necesar calculul

rezistenţei termice specifice corectate a fiecărui element de construcţie cu

rol de izolare (perete exterior, planşeu peste ultimul nivel, planşeu peste

subsolul neîncălzit, placă pe sol etc.), pe ansamblul clădirii.

În Tabelul 9.21 sunt determinate valorile rezistenţelor termice specifice

corectate, calculate pe baza coeficienţilor de transfer termic liniari extraşi

din bazele de date ale Normativelor C 107/3–2005 şi C 107/5–2005.

Tabelul 9.22 cuprinde rezistenţele termice specifice corectate determinate

cu ajutorul coeficienţilor de transfer termic liniari obţinuţi prin modelarea

numerică a punţilor termice ale clădirii.

În Tabelul 9.23 sunt centralizate valorile rezistenţei termice specifice

corectate determinate cu ajutorul coeficienţilor ψ obţinuţi din normative şi

respectiv calculaţi prin modelare numerică. Se observă că pentru

elementele exterioare de construcţie apar diferenţe de cca. 7…48%.

Pentru elementele interioare din zona casei scării aceste diferenţe sunt de

cca. 7…183%.

Aceste diferenţe conduc fie la subdimensionarea izolaţiei termice şi în final

la nerespectarea condiţiilor de confort şi economie de energie, fie la o

supradimensionare, deci la utilizarea nejustificată a unei cantităţi sporite de

material izolator. Cu toate acestea, în calculele curente de proiectare, se

utilizează de regulă coeficienţii de transfer termic extraşi din bazele de

date, pentru evitarea unui volum prea mare de muncă. În unele cazuri

speciale (construcţii unicat, clădiri pentru care se impune un regim termic

riguros etc.) se recomandă utilizarea modelării numerice.

Page 319: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

316 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tabel 9.21. Rezistenţa termică specifică corectată pe

ansamblul clădirii (ψ conform normativ)

Element de construcţie

Punte termică

Coeficient ψ (W/mK)

Lungime ℓ (m)

ψ.ℓ

0 1 2 3 4

Pereţi exteriori

PV1 0,14 8,205 1,149

PV2 0,02 8,205 0,164

PV3 0,02 27,35 0,547

PV4 0,14 13,68 1,915

PO1 0,33 6,35 2,096

PO4 0,33 6,35 2,096

PO5sup 0,20 6,40 1,280

PO5inf 0,27 12,70 3,429

PO10 0,25 26,50 6,625

PO11 0,47 20,75 9,753

PO12 0,13 8,15 1,060

PO13 0,18 9,60 1,728

PS2 0,003 2,735 0,008

PS6 0,20 1,025 0,205

PS9 0,20 5,20 1,040

PFV 0,20 51,60 10,32

PUV nu există 2,10 0,000

PFO1 0,06 24,20 1,452

PFO2 0,21 6,20 1,302

PUO nu există 1,20 0,000

A = 159,1 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 46,17

R = 4,066 m2K/W R’ = 1,865 m2K/W

Planşeu peste subsol

(cota ±0.00)

PO7 0,21 5,45 1,145

PO8 nu există 17,47 0,000

PO9 0,84 6,35 5,334

PO13 0,21 9,60 2,016

PS10 nu există 0,9625 0,000

PS11 nu există 4.80 0,000

A = 44,42 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 8,495

R = 4,906 m2K/W R’ = 2,531 m2K/W

Page 320: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 317

0 1 2 3 4

Placă pe sol

(cota ±0.00)

PO6 0,24 6,35 1,524

PO7 0,27 5,45 1,472

PO12 0,22 8,15 1,793

PS3 0,27 0,9625 0,260

A = 35,40 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 5,048

ΔT = 38 ºC ΔTp = 11 ºC

R = 7,969 m2K/W R’ = 5,589 m2K/W

Podest la cota +2.80

PS4 nu există 0,9625 0.000

PS5 nu există 1,025 0.000

PS6 nu există 1,025 0.000

PS7 nu există 0,9625 0.000

A = 0,99 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,000

R = 4,936 m2K/W R’ = 4,936 m2K/W

Planşeu la cota +5.60

(în perimetrul etajului)

PO1 0,21 6,35 1,334

PO2 nu există 31,84 0,000

PO3 nu există 6,35 0,000

PO4 0,21 6,35 1,334

PO10 0,21 26,25 5,513

A = 84,14 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 8,180

R = 10,19 m2K/W R’ = 5,119 m2K/W

Perete interior longitudinal de 12,5 cm

(la casa scării)

PS1 nu există 2,735 0.000

PS5 nu există 1,025 0.000

PS8 nu există 5,20 0.000

PS11 nu există 4,80 0.000

PS12 nu există 4,20 0.000

PS13 nu există 0,90 0.000

A = 7,14 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,000

R = 1,564 m2K/W R’ = 1,564 m2K/W

Page 321: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

318 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

0 1 2 3 4

Perete interior transversal de 25 cm

(axul 2, zona de la casa scării)

PS1 nu există 2,735 0.000

PS2 nu există 2,735 0.000

PS3 nu există 0,9625 0.000

PS4 nu există 0,9625 0.000

A = 2,63 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,000

R = 1,720 m2K/W R’ = 1,720 m2K/W

Rampă scară

PS7 nu există 0,9625 0.000

PS8 nu există 5,20 0.000

PS9 nu există 5,20 0.000

PS10 nu există 0,9625 0.000

A = 4,94 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,000

R = 4,958 m2K/W R’ = 4,958 m2K/W

Page 322: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 319

Tabel 9.22. Rezistenţa termică specifică corectată pe

ansamblul clădirii (ψ conform modelare)

Element de construcţie

Punte termică

Coeficient ψ (W/mK)

Lungime ℓ (m)

ψ.ℓ

0 1 2 3 4

Pereţi exteriori

PV1 0,2405 8,205 1,973

PV2 –0,0586 8,205 -0,481

PV3 0,0034 27,35 0,093

PV4 0,1033 13,68 1,413

PO1 0,1409 6,35 0,895

PO4 0,2756 6,35 1,750

PO5sup 0,0644 6,40 0,412

PO5inf 0,1614 12,70 2,050

PO10 0,3344 26,50 8,862

PO11 0,0487 20,75 1,011

PO12 0,1531 8,15 1,248

PO13 0,1126 9,60 1,081

PS2 0,1865 2,735 0,510

PS6 0,1448 1,025 0,148

PS9 0,1232 5,20 0,641

PFV 0,1849 51,60 9,541

PUV 0,0957 2,10 0,201

PFO1 0,2053 24,20 4,968

PFO2 0,2787 6,20 1,728

PUO 0,1130 1,20 0,136

A = 159,1 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 38,18

R = 4,066 m2K/W R’ = 2,058 m2K/W

Page 323: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

320 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

0 1 2 3 4

Planşeu peste subsol

(cota ±0.00)

PO7 0,1726 5,45 0,941

PO8 0,0916 17,47 1,600

PO9 0,8620 6,35 5,474

PO13 0,2524 9,60 2,423

PS10 0,0158 0,9625 0,015

PS11 0,1412 4.80 0,678

A = 44,42 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 11,13

R = 4,906 m2K/W R’ = 2,201 m2K/W

Placă pe sol

(cota ±0.00)

PO6 0,4328 6,35 2,748

PO7 0,4138 5,45 2,255

PO12 0,3138 8,15 2,557

PS3 0,5353 0,9625 0,515

A = 35,40 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 8,076

ΔT = 38 ºC ΔTp = 11 ºC

R = 7,969 m2K/W R’ = 3,781 m2K/W

Podest la cota +2.80

PS4 –0,0410 0,9625 -0,039

PS5 0,0257 1,025 0,026

PS6 0,2614 1,025 0,268

PS7 –0,0623 0,9625 -0,060

A = 0,99 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,195

R = 4,936 m2K/W R’ = 2,503 m2K/W

Planşeu la cota +5.60

(în perimetrul etajului)

PO1 0,0596 6,35 0,378

PO2 0,0032 31,84 0,102

PO3 0,0046 6,35 0,029

PO4 0,1192 6,35 0,757

PO10 0,2227 26,25 5,846

A = 84,14 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 7,112

R = 10,19 m2K/W R’ = 5,475 m2K/W

Page 324: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 321

0 1 2 3 4

Perete interior longitudinal de 12,5 cm

(la casa scării)

PS1 0,0135 2,735 0,037

PS5 –0,0646 1,025 -0,066

PS8 –0,0649 5,20 -0,337

PS11 0,0248 4,80 0,119

PS12 0,1052 4,20 0,442

PS13 0,1333 0,90 0,120

A = 7,14 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,314

R = 1,564 m2K/W R’ = 1,463 m2K/W

Perete interior transversal de 25 cm

(axul 2, zona de la casa scării)

PS1 0,0237 2,735 0,065

PS2 0,2067 2,735 0,565

PS3 0,2312 0,9625 0,223

PS4 –0,0899 0,9625 -0,087

A = 2,63 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 0,766

R = 1,720 m2K/W R’ = 1,146 m2K/W

Rampă scară

PS7 0,0004 0,9625 0,0005

PS8 0,0248 5,20 0,129

PS9 0,3238 5,20 1,684

PS10 0,0158 0,9625 0,015

A = 4,94 m2 ∑ (ψ.ℓ) = 1,828

R = 4,958 m2K/W R’ = 1,749 m2K/W

Page 325: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

322 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tabel 9.23. Rezistenţa termică specifică corectată (pe clădire)

Elemente de construcţii

(m2K/W)

ψ conform

normativ

(m2K/W)

ψ conform

modelare

Diferenţe procentule

între

şi

Obs.

Elemente exterioare

Pereţi exteriori 1,865 2,057 10% R’1 < R’2

Planşeu peste subsol

(cota ±0,00)

2,531 2,201 15% R’1 > R’2

Placă pe sol

(cota ±0,00) 5,589 3,781 48% R’1 > R’2

Planşeu

(cota +5,60) 5,119 5,475 7% R’1 < R’2

Elemente interioare în zona casei scării (Fig. 9.25, 9.31)

Perete interior longitudinal de 12,5 cm

1,564 1,463 7% R’1 > R’2

Perete interior transversal de 25 cm

1,720 1,146 50% R’1 > R’2

Podest cota +2,80

4,936 2,503 97% R’1 > R’2

Rampă scară 4,958 1,749 183% R’1 > R’2

Page 326: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 323

9.7. Verificarea rezistenţei termice specifice corectate

Zonele opace ale elementelor anvelopei clădirii se verifică pentru

îndeplinirea condiţiilor de confort termic şi economie de energie conform

schemei logice din Capitolul 5, Fig. 5.1,

9.7.1. Condiţia de confort termic

Verificarea condiţiei de confort termic se efectuează pentru fiecare

încăpere în parte, conform metodologiei din Normativele C 107/3-2005,

C 107/4-2005, prezentată în Capitolului 5, punctul 5.3.3.a.

S–au verificat cele două încăperi alese anterior: livingul de la parter

(Fig. 9.3) şi dormitorul principal de la etaj (Fig. 9.4).

9.7.1.1. Living

a) Pereţi exteriori

Pereţii exteriori separă interiorul clădirii (Ti = 20 ºC) de exterior (Te = –18 ºC).

Rezistenţa termică minimă necesară din condiţia de confort termic:

Verificarea condiţiei de confort termic:

ψ conform normativ:

ψ conform modelare:

Condiţia de confort termic se verifică atât în cazul utilizării coeficienţilor de

transfer termic liniari prevăzuţi în baza de date din Normativul C 107/3–

2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare numerică.

Page 327: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

324 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

b) Placa pe sol (la cota ±0,00)

Placa pe sol separă interiorul clădirii (Ti = 20 ºC) de terenul de sub clădire

(în zona fără subsol) şi de exterior (Te = –18 ºC).

Rezistenţa termică minimă necesară din condiţia de confort termic:

Verificarea condiţiei de confort termic:

ψ conform normativ:

ψ conform modelare:

Condiţia de confort termic se verifică atât în cazul utilizării coeficienţilor de

transfer termic liniari prevăzuţi în baza de date din Normativul C 107/5–

2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare numerică.

c) Perete interior de 25 cm (axul 2, în zona casei scării)

Există o porţiune a peretelui transversal interior de 25 cm care separă livingul

(Ti = 20 ºC) de zona neîncălzită a casei scării (a cărei temperatură, egală cu

temperatura din subsol, este Tu = –3.679 ºC, calculată la pct. 9.8.2).

Rezistenţa termică minimă necesară din condiţia de confort termic se

determină ca în cazurile precedente:

Verificarea condiţiei de confort termic:

ψ conform normativ:

ψ conform modelare:

Page 328: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 325

Condiţia de confort termic se verifică atât în cazul utilizării coeficienţilor

liniari de transfer termic prevăzuţi în baza de date din Normativul C 107/3–

2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare numerică.

9.7.1.2. Dormitor principal

a) Pereţi exteriori

Pereţii exteriori separă interiorul clădirii (Ti = 20 ºC) de exterior (Te = –18 ºC).

Rezistenţa termică minimă necesară din condiţia de confort termic:

Verificarea condiţiei de confort termic:

ψ conform normativ:

ψ conform modelare:

Condiţia de confort termic se verifică atât în cazul utilizării coeficienţilor de

transfer termic liniari prevăzuţi în baza de date din Normativul C 107/3–

2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare numerică.

b) Planşeu la cota +5,60 (spre pod)

Planşeul peste etaj separă interiorul clădirii (Ti = 20 ºC) de pod

(Tu = –17,56 ºC, calculată la punctul 9.8.2).

Rezistenţa termică minimă necesară din condiţia de confort termic se

determină ca în cazurile precedente:

Page 329: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

326 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Verificarea condiţiei de confort termic:

ψ conform normativ:

ψ conform modelare:

Condiţia de confort termic se verifică atât în cazul utilizării coeficienţilor

liniari de transfer termic prevăzuţi în baza de date din Normativul C 107/3–

2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare numerică.

9.7.2. Condiţia referitoare la consumul de energie

Verificarea condiţiei referitoare la consumul de energie se efectuează pe

ansamblul clădirii, conform indicaţiilor din Normativele C 107/3-2005,

C 107/4-2005, Ordinul 2513 din 22.11.2010, preluate în Capitolului 5,

punctul 5.3.3.b.

a) Pereţi exteriori

Verificarea condiţiei referitoare la consumul de energie:

ψ conform normativ:

ψ conform modelare:

Condiţia referitoare la consumul de energie se verifică atât în cazul utilizării

coeficienţilor liniari de transfer termic prevăzuţi în baza de date din

Normativul C 107/3–2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare

numerică.

b) Planşeu peste subsol (la cota ±0,00)

Verificarea condiţiei referitoare la consumul de energie:

ψ conform normativ:

ψ conform modelare:

Page 330: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 327

Condiţia de economie de energie nu se verifică, indiferent de modul în care

sunt determinaţi coeficienţii liniari de transfer termic. În consecinţă, este

necesară majorarea grosimii stratului de termoizolaţie la intradosul plăcii

peste subsol de la 20 cm la o valoare de cca. 25 … 30 cm.

c) Placă pe sol (la cota ±0,00)

Verificarea condiţiei referitoare la consumul de energie:

ψ conform normativ:

ψ conform modelare:

Condiţia referitoare la consumul de energie se verifică în cazul utilizării

coeficienţilor liniari de transfer termic preluaţi din baza de date a

Normativului C 107/5–2005. Valorile coeficienţilor ψ determinaţi prin

modelare numerică sunt mai precise, iar rezistenţa termică specifică

corectată a porţiunii din placa de la cota ±0,00 situată pe sol rezultă

inferioară valorii minime impuse de Ordinul 2513 din 22.11.2010. Dar, după

cum se arată în cadrul Metodologiei de calcul al performanţei energetice a

clădirilor Mc 001/3–2006: „planşeele amplasate direct pe pământ, dacă

sunt uscate, nu permit transmiterea unui flux termic însemnat către sol,

pământul uscat având o rezistenţă termică considerabilă. Practic, solul se

comportă ca un volant termic datorită capacităţii termice importante.”

În concluzie, din punct de vedere practic, nu se recomandă pentru clădirea

analizată prevederea unui strat de polistiren mai mare de 20 cm la placa pe

sol, chiar dacă rezistenţa corectată nu îndeplineşte relaţia de verificare.

d) Planşeu la cota +5,60 (spre pod)

Verificarea condiţiei referitoare la consumul de energie:

ψ conform normativ:

ψ conform modelare:

Page 331: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

328 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Condiţia referitoare la consumul de energie se verifică atât în cazul utilizării

coeficienţilor liniari de transfer termic prevăzuţi în baza de date din

Normativul C 107/3–2005, cât şi în cazul celor determinaţi prin modelare.

e) Elementele de izolare termică la casa scării

Normativele actuale nu prevăd valori minime necesare ale rezistenţei

termice specifice corectate pentru elementele de construcţie care separă

spaţiul încălzit de spaţii adiacente neîncălzite, cu excepţia planşeelor peste

subsoluri neîncălzite şi a planşeelor de pod.

Pereţii interiori din zidărie de 12,5 şi 25 cm, care separă parterul clădirii de

accesul spre subsol, au fost prevăzuţi cu un strat de termoizolaţie din

polistiren expandat de 5 cm grosime, iar la faţa inferioară a rampei scării de

la parter şi a podestului de la cota +2.80 s–a dispus o termoizolaţie de

20 cm (Fig. 9.25, 9.31). Aceste grosimi se consideră a fi suficiente dacă se

ţine cont de faptul că elementele respective separă spaţiul interior al clădirii

de subsolul neîncălzit, în care temperatura corespunzătoare sezonului rece

este Tu = –3,679 ºC (calculată la punctul 9.8.2), mult superioară temperaturii

exterioare convenţionale Te = –18,0 ºC.

9.8. Coeficientul global de izolare termică

Pentru determinarea coeficientul global de izolare termică este necesar să

se efectueze mai întâi o serie de calcule cu privire la unele caracteristici

geometrice şi termice ale elementelor clădirii.

9.8.1. Caracteristicile geometrice şi termice ale clădirii

Calculul caracteristicilor geometrice (ariile elementelor anvelopei şi volumul

încălzit al clădirii) s–a efectuat la punctul 9.4. Valorile rezistenţelor termice

specifice corectate ale elementelor perimetrale ale clădirii s–au determinat

conform punctului 9.6.

Page 332: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 329

Adoptarea ratei ventilării se face funcţie de categoria clădirii, tipul de

expunere, clasa de adăpostire şi clasa de permeabilitate, conform tabelului

din Normativul C 107/1–2005, Anexa 1. Acest tabel este reprodus în

Anexa B, Tabel B.15.

9.8.2. Temperatura în spaţiile neîncălzite

Calculul temperaturilor în spaţiile neîncălzite se efectuează conform

metodologiei prevăzute în Normativele C 107/3-2005, C 107/5-2005 sau

Mc 001/1-2006, preluată în Capitolul 4, punctul 4.2.1.

a) Temperatura în subsol

Pentru calculul temperaturii în subsolul neîncălzit sunt necesare ariile

elementelor delimitatoare şi volumul subsolului, calculate pe baza

dimensiunilor din Fig. 9.12 – 9.14, respectând regulile şi convenţiile expuse

în Capitolul 5, punctul 5.2.

Aria pereţilor exteriori subterani:

2 x (7,55 + 6,345) x 2,32 = 64,47 m2

Aria porţiunii supraterane a peretelui exterior din axul A cuprinsă sub rampa

de la parter a scării, în zona accesului spre subsol:

(0,90 + 0,25 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) +

+ 4,80 x (2,80 – 0,13 / 2) / 2 = 9,37 m2

Aria peretelui interior longitudinal de 125 cm, la casa scării (Fig. 9.25, 9.31):

(0,90 + 0,25 / 2) x (2,80 – 0,13 / 2) +

+ 4,80 x (2,80 – 0,13 / 2) / 2 – 0,9 x 2,1 = 7,48 m2

Aria peretelui interior transversal de 25 cm, pe zona casei scării (Fig. 9.25):

(0,9 + 0,125 / 2) x (2,8 – 0,13 / 2) = 2,63 m2

Page 333: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

330 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Aria plăcii pe sol de la cota -2,45:

7,55 x 6,345 = 47,90 m2

Aria planşeului de la cota ±0,00 (zona peste subsol):

(7,8 – 0,125) x (6,6 – 2 x 0,125) – 4,8 x 0,9 = 44,42 m2

Aria rampei de la parter a scării:

5,49 x 0,90 = 4,94 m2

Aria podestului de la cota +2.80 (Fig. 9.25, 9.31):

(0,9 + 0,25 / 2) x (0,9 + 0,125 / 2) = 0,99 m2

Aria uşii de acces la subsol (Fig. 9.25, 9.31):

0,90 x 2,10 = 1,89 m2

Volumul subsolului (inclusiv zona de la parter destinată accesului la subsol):

47,90 x 2,32 + 0,90 x 0,90 x 2,67 + 0,90 x 4,80 x 2,67 / 2 = 119,1 m3

Normativul C 107/3–2005 permite ca în relaţia (4.3) de calcul a temperaturii

în spaţiul neîncălzit al subsolului, să se utilizeze rezistenţa termică

unidirecţională în locul rezistenţei termice specifice corectate.

Calculul rezistenţei termice unidirecţionale, pentru elementele care

delimitează subsolul, s–a efectuat în Tabelele 9.1 – 9.4, 9.9, 9.11 – 9.13:

rezistenţa unidirecţională a planşeului de la cota -2,45: 1,840 m2K/W.

rezistenţa unidirecţională a pereţilor exteriori subterani: 0,350 m2K/W.

rezistenţa unidirecţională a peretelui exterior suprateran la nivelul

parterului, în zona accesului la subsol: 4,066 m2K/W.

rezistenţa unidirecţională a peretelui interior longitudinal (12,5 cm) de la

casa scării: 1,564 m2K/W.

rezistenţa unidirecţională a peretelui interior transversal (25 cm) de la casa

scării: 1.720 m2K/W.

Page 334: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 331

rezistenţa unidirecţională a planşeului de la cota ±0,00: 4,906 m2K/W.

rezistenţa unidirecţională a podestului de la cota +2.80: 4,936 m2K/W.

rezistenţa unidirecţională a rampei de la parter a scării: 4,958 m2K/W.

Temperaturile convenţionale de calcul din mediile adiacente ale subsolului

neîncălzit (aer sau pământ) s–au considerat astfel:

pentru peretele exterior suprateran din axul A (în zona accesului la

subsol) s–a adoptat temperatura exterioară convenţională Te = –18 ºC;

pentru pereţii interiori de la parter ce mărginesc accesul la subsol,

planşeul peste subsol, rampa scării în zona parterului, podestul de

la cota +2,80 şi uşa de acces la subsol, s–a adoptat temperatura

interioară convenţională a aerului interior Ti = 20 ºC;

pentru pereţii perimetrali ai subsolului s–a adoptat media dintre

temperatura aerului din zona supraterană a peretelui (Te = -18 ºC) şi

temperatura medie a solului din zona subterană (conform

Normativului C107/5–2005, Fig. 1, sau Anexa A, Fig. A.3). Media

este ponderată cu înălţimile celor două zone şi a rezultat T = –10,7 ºC;

pentru placa pe sol de la cota -2,45, deoarece în calculul rezistenţei

termice unidirecţionale s–au considerat şi straturile de pământ până

la adâncimea de 3 + 4 = 7 m, s–a adoptat temperatura în sol la cota

–7,0 m (cota stratului invariabil), corespunzătoare zonei a III–a

climatice: T = 9 ºC (conform celor arătate în Capitolul 4, punctul 4.1.2).

Calculul s-a efectuat în EXCEL, conform Tabelului 9.24. A rezultat valoarea

temperaturii în subsolul neîncălzit: Tu = -3,679 ºC.

b) Temperatura în pod

Rămân valabile observaţiile anterioare de la punctul 9.8.

Aria învelitorii:

2 x 4,65 x (5,7 + 7,8 + 1,6 + 0,375 – 0,25 – 0,125) = 140,43 m2

Page 335: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

332 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Aria planşeului de pod (zona din perimetrul etajului):

(5,7 + 7,8 – 0,125 + 0,375 / 2) x (6,6 – 2 x 0,125) = 86.12 m2

Aria planşeului de pod (zona din afara perimetrului etajului):

2 x (5,7 + 7,8 + 1,6 + 0,375 – 0,25 – 0,125) x (0,375 + 0,30) +

+ (6,60 – 2 x 0,125) x (1,60 + 0,375 + 0,125 – 0,25) = 32,13 m2

Ta

be

l 9

.24.

De

term

ina

rea

te

mp

era

turii în

su

bso

lul n

eîn

lzit

Page 336: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 333

Aria pereţilor din zidărie de la frontoanele podului:

2 x (6,60 + 2 x 0,25 + 2 x 0,30) x 2,60 / 2 = 20,02 m2

Volumul podului:

(20,02 / 2) x (5,7 + 7,8 + 1,6 + 0,375 – 0,25 – 0,125) = 151,15 m3

Calculul rezistenţei termice unidirecţionale, pentru elementele care

delimitează podul, s–a efectuat în Tabelele 9.5 – 9.8:

rezistenţa unidirecţională a învelitorii: 0,3377 m2K/W.

rezistenţa unidirecţională a planşeului peste etaj: 10,19 m2K/W.

rezistenţa unidirecţională a zonei din planşeul peste etaj situată în afara

perimetrului etajului: 12,24 m2K/W.

rezistenţa termică a pereţilor de fronton ai podului: 0,522 m2K/W.

Temperaturile convenţionale de calcul din mediile adiacente podului (aerul

exterior şi interior) s–au adoptat: Te = –18 ºC; TI = 20 ºC.

Calculul s-a efectuat în EXCEL, cu ajutorul unui tabel având un format

similar cu Tabelul 9.24. A rezultat Tu = -17,56 ºC.

Cu ajutorul valorilor temperaturii din aerul interior şi exterior, precum şi din

spaţiile neîncălzite, se determină factorii de corecţie ai temperaturii:

planşeul peste subsol, pereţii interiori de la casa scării, podestul de

la cota +2,80, rampa de la parter a scării, uşa de acces la subsol:

i  u

i e

T  T 20    ( 3,679)           0,6231

T   T 20   ( 18)

planşeul peste etaj:

i u

i e

T    T 20   ( 17,56)           0,9884

T   T 20    ( 18)

Page 337: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

334 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

9.8.3. Calculul şi verificarea coeficientului global de izolare termică

Definiţia şi relaţiile corespunzătoare pentru aprecierea acestei mărimi au

fost prezentate în Capitolul 2, punctul 2.10.

Modul practic de calcul al coeficientului global de izolare termică în cazul

clădirilor de locuit, prevăzut de Normativul C 107/1–2005, este tratat în

cadrul Capitolului 5, punctul 5.6.1, etapele ce trebuie parcurse fiind

sintetizate în schema logică din Fig. 5.21.

Pentru determinarea şi verificarea coeficientului G este indicată utilizarea

calculului tabelar, cu ajutorul programului EXCEL (Tabelele 9.25, 9.26).

Tabel 9.25. Verificarea coeficientului G (ψ conform normativ)

Element A

(m2)

R’

(m2K/W) τ

'R

τ.A

Pereţi exteriori 159,15 1,865 1,0000 85,34

Planşeu cota ±0.00 (peste subsol) 44,42 2,531 0,6231 10,94

Placă cota ±0.00 (pe sol) 35,40 5,589 1,0000 6,33

Planşeu cota +5.60 (spre pod) 84,14 5,119 0,9884 16,25

Perete interior 125 (la casa scării) 7,14 1,564 0,6231 2,84

Perete interior 25 (la casa scării) 2,63 1,720 0,6231 0,95

Rampa de la parter a scării 4,94 4,958 0,6231 0,62

Podest cota +2.80 (la scară) 0,99 4,936 0,6231 0,12

Tâmplărie exterioară 45,90 0,800 1,0000 57,38

Tâmplărie interioară (uşă subsol) 1,89 0,4674 0,6231 2,52

Aria totală a anvelopei A 386,60 'R

τ.A

= 183,29

Volumul încălzit al clădirii V [m3] 452,3

Rata ventilării (clădire individuală adăpostită, clasa de permeabilitate medie)

0,50

Coeficientul global de izolare termică G 0,5752

Coeficientul global normat GN (pentru A/V = 0.85 şi 2 niveluri) 0,54

G = 0,5752 W/m3K > GN = 0,54 W/m3K

Page 338: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 335

Tabel 9.26. Verificarea coeficientului G (ψ conform modelare)

Element A

(m2)

R’

(m2K/W) τ

'R

τ.A

Pereţi exteriori 159,15 2,058 1,0000 77,33

Planşeu cota ±0.00 (peste subsol) 44,42 2,201 0,6231 12,58

Placă cota ±0.00 (pe sol) 35,40 3,781 1,0000 9,36

Planşeu cota +5.60 (spre pod) 84,14 5,475 0,9884 15,19

Perete interior 125 (la casa scării) 7,14 1,463 0,6231 3,04

Perete interior 25 (la casa scării) 2,63 1,146 0,6231 1,43

Rampa de la parter a scării 4,94 1,749 0,6231 1,76

Podest cota +2.80 (la scară) 0,99 2,503 0,6231 0,25

Tâmplărie exterioară 45,90 0,800 1,0000 57,38

Tâmplărie interioară (uşă subsol) 1,89 0,4674 0,6231 2,52

Aria totală a anvelopei A 386,60 'R

τ.A

= 180,83

Volumul încălzit al clădirii V [m3] 452,3

Rata ventilării (clădire individuală adăpostită, clasa de permeabilitate medie)

0,50

Coeficientul global de izolare termică G 0,5698

Coeficientul global normat GN (pentru A/V = 0.85 şi 2 niveluri) 0,54

G = 0,5698 W/m3K > GN = 0,54 W/m3K

Tabelul 9.25 corespunde cazului în care rezistenţa termică corectată este

calculată pe baza coeficienţilor ψ din bazele de date ale Normativelor C107,

iar Tabelul 9.26 corespunde coeficienţilor ψ obţinuţi prin modelare numerică.

Valoarea coeficientului global de izolare termică calculată conform

Tabelului 9.26 a rezultat cu 5,5% mai mare decât valoarea normată

(maximă admisă) dată de Ordinul nr. 2513 din 22.11.2010. Diferenţa poate

fi considerată acceptabilă din punct de vedere al nivelului de precizie ce

poate fi atins în calculele termotehnice curente.

Page 339: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

336 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

9.9. Necesarul anual de căldură pentru încălzire

Definiţia şi relaţiile corespunzătoare pentru aprecierea necesarului anual de

energie pentru încălzire au fost prezentate în Capitolul 2, punctul 2.11.

Modul practic de calcul al necesarului anual de căldură pentru încălzirea

clădirilor de locuit, conform Normativului C 107/1–2005, este tratat în cadrul

Capitolului 5, punctul 5.7, etapele ce trebuie parcurse fiind sintetizate în

schema logică din Fig. 5.23.

a) Numărul anual de grade – zile

Numărul anual de grade – zile de calcul 20

12N , corespunzător temperaturii

convenţionale a aerului interior Ti = 20 ºC (clădiri de locuit) şi pentru

temperatura exterioară medie zilnică care marchează începerea şi oprirea

încălzirii clădirii, Teo = 12 ºC, se adoptă conform Normativului C 107/1–2005,

Tabel 7.1 (sau Anexa A, Tabel A.10). Pentru municipiul Iaşi 20

12N

= 3510 K.zile.

b) Coeficientul de corecţie „C”

Coeficientul „C” se apreciază cu ajutorul graficelor din Normativul C 107/1-

2005, Fig. 7.1 (sau Anexa B, Fig. B.1). Pentru 20

12N

= 3510 K.zile şi în cazul

utilizării unei centrale termice locale termostatate rezultă C = 0,868.

c) Coeficientul global de izolare termică

Coeficientul global de izolare termică G a fost calculat la punctul 9.8.3 şi a

rezultat G = 0,5752 W/m3K în cazul utilizării coeficienţilor liniari de transfer

termic ψ extraşi din baza de date a Normativului C 107/3–2005, sau

G = 0,5698 W/m3K în cazul coeficienţilor ψ obţinuţi prin modelare numerică.

Page 340: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 337

d) Aportul util de căldură rezultată din locuirea clădirii

Pentru clădirilor de locuit, în cadrul Normativului C 107/1–2005, pentru

aportul util de căldură rezultată din locuirea clădirii se recomandă valoarea

medie Qi = 7 kWh/m3an.

e) Durata convenţională a perioadei de încălzire

Durata convenţională a perioadei de încălzire a clădirii, D12, se adoptă

conform Normativului C 107/1–2005, Tabel 7.1 (sau Anexa A, Tabel A.10).

Pentru municipiul Iaşi: D12 = 201 zile.

f) Intensitatea radiaţiei solare totale

Intensitatea radiaţiei solare totale ITj se apreciază conform Normativului

C 107/1–2005, Tabel 7.2 (sau Anexa A, Tabel A.11). Pentru municipiul Iaşi,

corespunzător orientării celor patru faţade ale clădirii (Fig. 9.3, 9.4), rezultă

valorile:

sud: IT1 = 82,1 W/m2;

vest, est: IT2 = IT3 = 44,0 W/m2;

nord: IT4 = 19,4 W/m2;

g) Gradul de penetrare a energiei prin geamuri

Gradul de penetrare gi a energiei prin geamurile clare se apreciază

conform Normativului C 107/1–2005, punctul 7.6.3 (sau Anexa B,

Tabel B.40). Pentru geamuri triple (alcătuite din 3 geamuri simple, sau un

geam simplu + un geam termoizolant dublu, sau un geam termoizolant

triplu) valoarea gradului de penetrare rezultă gi = 0,65.

Page 341: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

338 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

h) Elemente geometrice ale clădirii

Ariile tâmplăriei exterioare AFij se determină pe baza dimensiunilor

nominale ale golurilor din pereţi, conform dimensiunilor din Fig. 9.10, 9.11.

Calculele au fost efectuate la punctul 9.4.2:

sud: AF1 = 9,36 m2;

vest: AF2 = 17,64 m2;

est: AF3 = 16,20 m2;

nord: AF4 = 2,70 m2;

Volumul încălzit al clădirii s–a determinat la punctul 9.4.3: V = 452,3 m3

i) Radiaţia solară globală

Radiaţia solară globală IGj corespunzătoare fiecărei orientări cardinale se

apreciază cu relaţiile:

sud: I I 2396,1 W/mG1 12 T1

24 24= D . = 201 82,1 =

1000 1000

vest: I I 244 212,3 W/mG2 12 T2

24 24= D . = 201 ,0 =

1000 1000

est: I I 244 212,3 W/mG3 12 T3

24 24= D . = 201 ,0 =

1000 1000

nord: I I 219 93,59 W/mG4 12 T4

24 24= D . = 201 ,4 =

1000 1000

j) Calculul aportului de căldură utilă a radiaţiei solare

Aportul de căldură utilă a radiaţiei solare se efectuează cu relaţia:

Gj

i, j

IsQ = 0,40 (

)

Fij

i

3

A 0,40.0,65.g . = 396,1 9,36 + 212,3 17,64 +

V 452,3

+ 212,3 16,20 + 93,59 2,70 = 6,406 kWh / m an

Page 342: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 339

k) Calculul şi verificarea necesarului anual de căldură

Cu ajutorul parametrilor calculaţi anterior, necesarul anual de căldură

pentru încălzire, calculat cu expresia (5.27), corespunzător celor două

variante de calcul ale coeficientului G (punctul 9.8.3), rezultă:

1 1

3

0,868 3510 0,5752

(7,0 6,406) 28,65 kWh/m an

( )iT

12 i s

24 24Q = C.N .G Q + Q =

1000 1000

2 2

3

0,868 3510 0,5698

(7,0 6,406) 28,26 kWh/m an

( )iT

12 i s

24 24Q = C.N .G Q + Q =

1000 1000

Necesarul anual de căldură normat se apreciază cu ajutorul graficelor din

Ordinul nr. 2513–2010, Fig. 7.3 (sau Anexa B, Fig. B.2). Pentru clădiri de

locuit proiectate după 01.01.2011 şi pentru raportul dintre aria anvelopei

clădirii şi volumul încălzite A / V = 0,85 (calculat la punctul 9.8.3), rezultă

QN = 32 kWh/m3an. Ca urmare, criteriul privitor la mărimea necesarului

anual de căldură pentru încălzire este satisfăcut.

l) Necesarul de combustibil şi emisiile de CO2

Necesarul anual de combustibil şi emisiile anuale de bioxid de carbon se

pot calcula pe baza datelor din Normativul C 107/1–2005, Tabel 7.5 (sau

Anexa B, Tabel B.41), cu ajutorul relaţiilor (5.30) şi (5.31) din Capitolul 5:

necesarul anual de combustibil:

C = Q.Cs.V = 28,65 x 0,1 x 452,3 = 1296 m3/an

emisiile anuale de bioxid de carbon

E = Q.Es.V = 28,65 x 0,19 x 452,3 = 2462 Kg/an

Page 343: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

340 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

9.10. Verificarea stabilităţii termice

Definiţiile, caracteristicile generale şi mărimile specifice regimului termic

variabil au fost prezentate în Capitolul 2, punctul 2.12.

Modul practic de calcul pentru verificarea stabilităţii termice este tratat în

cadrul Capitolului 5, punctul 5.9, în conformitate cu Normativul C 107/7–2002.

Etapele ce trebuie parcurse sunt sintetizate în schema logică din Fig. 5.24.

Stabilitatea termică se evaluează pentru încăperea cu orientarea cea mai

defavorabilă, pe timp de vară şi de iarnă, considerată de proiectant ca fiind

reprezentativă în ansamblul clădirii. S–a ales dormitorul principal de la etaj

(Fig. 9.4, 9.11), întrucât are doi pereţi exteriori (cameră de colţ), este situat

la ultimul nivel iar ponderea zonei vitrate a peretelui din axul 3 este mare.

9.10.1. Condiţii privind masa şi gradul de vitrare

În anumite condiţii, referitoare la masa şi gradul de vitrare ale elementelor

delimitatoare ale încăperii, verificarea stabilităţii termice nu este necesară.

Masa specifică a elementelor de construcţii ce delimitează dormitorul

principal, exprimată în Kg/m2, s–a calculat în Tabelele 9.27 – 9.29, prin

înmulţirea grosimii fiecărui strat cu masa unitară extrasă din Normativul

C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B, Tabel B.1).

Tabel 9.27. Masa specifică a zonei opace a pereţilor exteriori

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Masa unitară

(Kg/m3)

Masa specifică

(Kg/m2)

1 Tencuială interioară 0,015 1800 27,0

2 Zidărie cărămidă 0,375 1800 675,0

3 Polistiren expandat 0,15 20 3,0

4 Tencuială exterioară 0,005 1800 9,0

TOTAL 714,0

Page 344: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 341

Tabel 9.28. Masa specifică a planşeului peste etaj (spre pod)

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Masa unitară

(Kg/m3)

Masa specifică

(Kg/m2)

1 Pardoseală scândură 0,024 800 19,2

2 Şapă armată 0,025 1800 45,0

3 Polistiren extrudat 0,40 30,0 12,0

4 Placă beton armat 0,13 2400 312,0

5 Polistiren expandat 0,03 20,0 0,6

6 Tencuială interioară 0,005 1800 9,0

TOTAL 397,8

Tabel 9.29. Masa specifică a planşeului intermediar

Nr. crt.

Strat Grosime

(m)

Masa unitară

(Kg/m3)

Masa specifică

(Kg/m2)

1 Parchet lamelar 0,022 800 17,60

2 Plăci PFL poros 0,018 220 3,96

3 Strat nisip uscat 0,031 160 4,96

4 Placă beton armat 0,13 2400 312,00

5 Tencuială tavan 0,015 1700 25,50

TOTAL 364,02

Ariile elementelor exterioare de închidere ale dormitorului principal,

conform calculelor efectuate la punctul 9.4.1.2:

aria totală a părţii vitrate a pereţilor exteriori: Af = 6,21 m2

aria totală a pereţilor exteriori (parte vitrată + opacă):

Ap = 12,81 + 9,33 = 22,14 m2

Page 345: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

342 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Gradul de vitrare al elementelor exterioare:

f

p f

A 6,21v = = = 0,22

A + A 22,14 + 6,21

Pentru clădirile din grupa “b” este obligatorie verificarea stabilităţii termice a

încăperilor dacă se încadrează în unul din următoarele cazuri:

masa specifică a zonei opace, în câmp curent, a peretelui exterior

este m ≤ 100 kg/m2: condiţia nu este îndeplinită: m = 714,0 kg/m2 >

100 kg/m2;

masa specifica a planşeului peste etaj m ≤ 300 kg/m2: condiţia nu

este îndeplinită: m = 397,8 kg/m2 > 300 kg/m2;

masa specifica a planşeului intermediar m ≤ 200 kg/m2: condiţia nu

este îndeplinită: m = 364,0 kg/m2 > 200 kg/m2;

gradul de vitrare al închiderilor este v ≥ 0,35: condiţia nu este

îndeplinită: v = 0,22 < 0,35.

Nici una dintre cele patru inegalităţi nu este satisfăcută şi în consecinţă nu

este obligatorie verificarea stabilităţii termice a încăperii.

9.10.2. Condiţii privind indicele inerţiei termice

şi coeficientul de transfer termic

Indicele inerţiei termice se determină cu ajutorul relaţiei (5.28) din Capitolul 5.

Calculul se poate efectua conform Tabelelor 9.30 şi 9.31, prin înmulţirea

rezistenţei termice unidirecţionale a fiecărui strat cu coeficientul de

asimilare termică extras din Normativul C 107/3-2005, Anexa A (sau

Anexa B, Tabel B.1). Rezistenţa termică unidirecţională a unui strat este

egală cu raportul dintre grosimea stratului şi coeficientul de conductivitate

termică al materialului din strat.

Page 346: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 343

Tabel 9.30. Indicele inerţiei termice al zonei opace a pereţilor exteriori

Nr. crt.

Strat

Rezistenţa termică

(m2K/W)

Coeficientul de asimilare

termică

(W/m2K)

Indicele inerţiei termice

(–)

1 Tencuială interioară 0,0161 9,47 0,152

2 Zidărie cărămidă 0,4688 9,51 4,458

3 Polistiren expandat 3,4090 0,30 1,023

4 Tencuială exterioară 0,0054 10,1 0,055

TOTAL 5,688

Tabel 9.31. Indicele inerţiei termice al planşeului peste etaj

Nr. crt.

Strat

Rezistenţa termică

(m2K/W)

Coeficientul de asimilare

termică

(W/m2K)

Indicele inerţiei termice

(–)

1 Pardoseală scândură 0,1043 5,78 0,603

2 Şapă armată 0,0269 10,1 0,272

3 Polistiren extrudat 9,0909 0,30 2,727

4 Placă beton armat 0,0747 16,25 1,214

5 Polistiren expandat 0,6818 0,30 0,205

6 Tencuială interioară 0,0054 9,47 0,051

TOTAL 5,071

Coeficientul de transfer termic al zonei opace a pereţilor exteriori este

inversul rezistenţei termice unidirecţionale, calculată la punctul 9.5:

K2W/m 0,246=4,066

1=

R

1= U

Page 347: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

344 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Coeficientul de transfer termic al planşeului peste etaj, conform punctului 9.5:

K2W/m 0,0981=10,19

1=

R

1= U

Pentru clădirile din grupa “b” nu este necesară verificarea la stabilitate

termică dacă elementele de închidere ale încăperilor satisfac simultan

condiţiile:

indicele inerţiei termice al zonei opace a elementelor de închidere

are valori mai mari sau cel mult egale cu valorile prevăzute în

Normativul C 107/7–2002, punctul 5.1.3:

o pereţi exteriori

D ≥ 3: condiţie îndeplinită: D = 5,688 > 3;

o planşeu peste etaj (planşeu de pod)

D ≥ 2,5: condiţie îndeplinită: D = 5,075 > 2,5.

coeficientul de transfer termic U al zonei opace a elementelor de

închidere are valori mai mici sau cel mult egale cu valorile din

Normativul C 107/7–2002, Tabel 7 (sau Anexa B, Tabel B.27):

o pereţi exteriori

U ≤ 0,71 W/m2K: condiţie îndeplinită U = 0,246 < 0,71 W/m2K;

o planşeu peste etaj

U ≤ 0,91 W/m2K: condiţie îndeplinită U = 0,0981 < 0,91 W/m2K

Toate condiţiile referitoare la indicele inerţiei termice şi coeficientul de

transfer termic sunt satisfăcute şi în consecinţă nu este necesară

verificarea stabilităţii termice a elementelor de închidere ale dormitorului

principal. Totuşi, în mod exemplificativ, se vor verifica: coeficientul de

amortizare a fluxului termic, coeficientul de defazare a oscilaţiilor

temperaturii aerului exterior, coeficientul de stabilitate termică al

elementelor de închidere şi stabilitatea termică a încăperilor.

Page 348: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 345

9.10.3. Coeficientul de amortizare termică

Definiţia coeficientului de amortizare termică a fost prezentată în Capitolul 2,

punctul 2.12.2. Relaţiile şi modul practic de calcul sunt tratate în cadrul

Capitolului 5, punctul 5.9.1.a, conform Normativului C 107/7–2002.

a) Pereţi exteriori

stratul 1 – tencuială interioară din mortar

– coeficientul de asimilare termică al materialului (Normativ C 107/3-

2005, Anexa A sau Anexa B, Tabel B.1): s1 = 9,47 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională (Tabel 9.30): R1 = 0,0161 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D1 = R1 x s1 = 0,0161 x 9,47 = 0,1525 < 1;

– coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară (Normativ

C 107/3-2005, Tabel II sau Anexa B, Tabel B.3): αi = 8,0 W/m2K;

– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 1:

D1 < 1 KW/m8,366=8,0×0,0161+1

8,0+9,47×0,0161=

.αR+1

α+s.R=B 2

2

i1

i

2

11

1

stratul 2 – zidărie de cărămidă plină

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 9,51 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 0,4688 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D2 = 0,4688 x 9,51 = 4,458 > 1;

– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 2:

D2 > 1 KW/m9,51=s=B 2

22

stratul 3 – polistiren expandat

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s3 = 0,30 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R3 = 3,4090 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D3 = 3,409 x 0,30 = 1,0227 > 1;

Page 349: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

346 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 3:

D3 > 1 KW/m0,30=s=B 2

33

stratul 4 – tencuială exterioară din mortar

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s4 = 10,1 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R4 = 0,0054 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D4 = 0,0054 x 10,1 = 0,05454 < 1;

– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 4:

D4 < 1 KW/m0,8495=0,30×0,0054+1

0,30+10,1×0,0054=

.BR+1

B+s.R=B 2

2

34

3

2

44

4

Coeficientul de amortizare a amplitudinii oscilaţiilor temperaturii:

perioada de iarnă: αi = 8 W/m2K, αe = 24 W/m2K:

ν

1 i 2 1 3 2 4 3 e 4

1 1 2 2 3 3 4 4 e

T

D

2

5,688

2

(s + α )(s +B )(s +B )(s +B )(α +B )0,9.e =

(s + B )(s + B )(s + B )(s + B ).α

(9,47 + 8)(9,51+ 8,366)(0,30 + 9.51)(10,1+ 0,30)(24 + 0,8495)0,9 × 2,718 =

(9,47 + 8,366)(9,51+ 9,51)(0,30 + 0,30)(10,1+ 0,8495)× 24

0

=

=

νminT

31861,5 (24 + 0,8495),9 × 55,8139 × = 743,5 > = 15

2228,71× 24

perioada de vară (se modifică numai αe): αi = 8 W/m2K, αe = 12 W/m2K:

ν 1 i 2 1 3 2 4 3 e 4

1 1 2 2 3 3 4 4 e

(s + α )(s +B )(s +B )(s +B )(α +B )=

(s + B )(s + B )(s + B )(s + B ).α

(9,47 + 8)(9,51+ 8,366)(0,30 + 9.51)(10,1+ 0,30)(12 + 0,8495)

(9,47 + 8,366)(9,51+ 9,51)(0,30 + 0,30)(10,1+ 0,8495)×12

T

D

2

5,688

2

0,9.e

0,9 × 2,718 =

= 0

=

=

ν31861,5 (12 + 0,8495)

2228,71×12Tmin,9 × 55,8139 × = 769,0 > = 15

Page 350: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 347

Coeficientul de amortizare termică normat (minim necesar) pentru pereţii

exteriori este νT min = 15, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel 4 (sau

Anexa B, Tabel B.22). Condiţia de verificare a coeficientului de amortizare

termică pentru pereţii exteriori ai dormitorului principal este îndeplinită, atât

pentru perioada de iarnă cât şi pentru cea de vară.

b) Planşeu peste etaj

stratul 1 – tencuială interioară din mortar

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s1 = 9,47 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R1 = 0,0054 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D1 = 10,1 x 0,0054 = 0,05454 < 1;

– coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară: αi = 8,0 W/m2K

– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 1:

D1 < 1 2 2

21 1 i

1

1 i

R .s + α 0,0054 ×9,47 + 8,0B = = = 8,133 W / m K

1+ R .α 1+ 0,0054× 8,0

stratul 2 – polistiren expandat

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 0,30 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 0,6818 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D2 = 0,6818 x 0,30 = 0,2045 < 1;

– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 2:

D2 < 1 KW/m1,253=

8,197×0,6818+1

8,197+0,30×0,6818=

.BR+1

B+s.R=B 2

2

12

1222

2

stratul 3 – placă din beton armat

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s3 = 16,25 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R3 = 0,0747 m2K/W;

Page 351: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

348 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

– indicele inerţiei termice: D3 = 0,0747 x 16,25 = 1,214 > 1;

– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 3:

D3 > 1 KW/m16,25=s=B 233

stratul 4 – polistiren extrudat

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s4 = 0,30 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R4 = 9,0909 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D4 = 9,0909 x 0,30 = 2,727 > 1;

– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 4:

D4 > 1 KW/m0,30=s=B 244

stratul 5 – şapă armată

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s5 = 10,1 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R5 = 0,0269 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D5 = 0,0269 x 10,1 = 0,2717 < 1;

– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 5:

D5 < 1 2 2

25 5 4

5

5 4

R .s + B 0,0269 ×10,1 + 0,30B = = = 3,020 W / m K

1+ R .B 1+ 0,0269 × 0,30

stratul 6 – pardoseală scândură

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s6 = 5,78 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R6 = 0,1043 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D6 = 0,1043 x 5,78 = 0,6029 < 1;

– coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a stratului 6:

D6 < 1

2 2

26 6 5

6

6 5

R .s + B 0,1043 × 5,78 + 3,020B = = = 4,946 W / m K

1+ R .B 1+ 0,1043 × 3,020

Page 352: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 349

Coeficientul de amortizare a amplitudinii oscilaţiilor temperaturii:

perioada de iarnă: αi = 8 W/m2K, αe = 12 W/m2K:

ν

ν

D

1 i 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 e 62

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 e

min

T

T

(s + α )(s +B )(s +B )(s +B )(s +B )(s +B )(α +B )0,9.e

(s + B )(s + B )(s + B )(s + B )(s + B )(s + B ).α

895,8 > = 10

= =

perioada de vară (se modifică numai αi): αi = 6 W/m2K, αe = 12 W/m2K:

ν

ν

D

1 i 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 e 62

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 e

min

T

T

(s + α )(s +B )(s +B )(s +B )(s +B )(s +B )(α +B )0,9.e

(s + B )(s + B )(s + B )(s + B )(s + B )(s + B ).α

793,2 > = 10

= =

Coeficientul de amortizare termică normat (minim necesar) pentru planşeul

de pod este νT min = 10, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel 4 (sau

Anexa B, Tabel B.22). Condiţia de verificare a coeficientului de amortizare

termică pentru planşeul de pod al dormitorului principal este îndeplinită,

atât pentru perioada de iarnă cât şi pentru cea de vară.

9.10.4. Coeficientul de defazare termică

Definiţia coeficientului de defazare termică a fost prezentată în cadrul

Capitolului 2, punctul 2.12.2. Relaţiile şi modul practic de calculul sunt

tratate în Capitolul 5, punctul 5.9.1.b, conform Normativului C 107/7–2002.

a) Pereţi exteriori

Calculul coeficientului Bi

Calculul se efectuează de la interior spre exterior.

stratul 1 – tencuială interioară din mortar

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s1 = 9,47 W/m2K;

Page 353: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

350 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

– rezistenţa termică unidirecţională: R1 = 0,0161 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D1 = 0,0161 x 9,47 = 0,1525 < 1;

stratul 2 – zidărie din cărămidă plină

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 9,51 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 0,4688 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D2 = 0,4688 x 9,51 = 4,458 > 1;

D1 + D2 = 0,1525 + 4,458 = 4,611 > 1

2 2

21 1 2i

1 2

R .s + s 0,0161×9,47 + 9,51B = = = 9,50 W / m K

1+R .s 1+ 0,0161×9,51

Calculul coeficientului Be

Calculul se efectuează de la exterior spre interior.

stratul 1 – tencuială exterioară din mortar

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s1 = 10,1 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R1 = 0,0054 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D1 = 0,0054 x 10,1 = 0,05454;

D1 = 0,05454 < 1

stratul 2 – polistiren expandat

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 0,30 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 3,4090 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D2 = 3,409 x 0,30 = 1,0227 > 1;

D1 + D2 = 0,05454 + 1,0227 = 1,0772 > 1

2 2

21 1 2e

1 2

R .s + s 0,0054×10,1 + 0,30B = = = 0,8495 W / m K

1+R .s 1+ 0,0054×0,30

Page 354: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 351

Coeficientul de defazare termică al pereţilor exteriori ai dormitorului

principal de la etaj:

ei

i i e e

B1 40,5.D – arctg arctg

15  B 2 B   2

1 8 0,8495 40,5 x 5,688 – arctg arctg 15,34 ore

15 8   9,50 2 0,8495  1  2 2

   

 

Coeficientul de defazare termică normat (minim necesar) pentru pereţii

exteriori este εmin = 9 ore, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel 5 (sau

Anexa B, Tabel B.23).

Condiţia de verificare a coeficientului de defazare termică pentru pereţii

exteriori ai dormitorului principal este îndeplinită: ε = 15,34 ore > εmin = 9 ore.

b) Planşeu peste etaj

Calculul coeficientului Bi

Calculul se efectuează de la interior spre exterior.

stratul 1 – tencuială interioară din mortar

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s1 = 9,47 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R1 = 0,0054 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D1 = 9,47 x 0,0054 = 0,05114;

D1 = 0,05114 < 1

stratul 2 – polistiren expandat

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 0,30 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 0,6818 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D2 = 0,6818 x 0,30 = 0,2045 < 1;

D1 + D2 = 0,05114 + 0,2045 = 0,2556 < 1

Page 355: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

352 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

stratul 3 – placă din beton armat

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s3 = 16,25 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R3 = 0,0747 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D3 = 0,0747 x 16,25 = 1,214 > 1;

D1 + D2 + D3 = 0,05114 + 0,2045 + 1,214 = 1,470 > 1

2 2

' 22 2 32

2 3

R .s + s 0,6818×0,30 +16,25B = = =1,350 W / m K

1+R .s 1+ 0,6818×16,25

2 ' 2

' 21 1 2i 1 '

1 2

R .s +B 0,0054×9,47 +1,350B = B = = =1,821 W / m K

1+ 0,0054×1,3501+R .B

Calculul coeficientului Be

Calculul se efectuează de la exterior spre interior.

stratul 1 – pardoseală scândură

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s1 = 5,78 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R1 = 0,1043 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D1 = 0,1043 x 5,78 = 0,6029;

D6 = 0,6029 < 1;

stratul 2 – şapă armată

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s2 = 10,1 W/m2K;

– rezistenţa termică unidirecţională: R2 = 0,0269 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D2 = 0,0269 x 10,1 = 0,2717;

D1 + D2 = 0,6029 + 0,2717 = 0,8746 < 1

stratul 3 – polistiren extrudat

– coeficientul de asimilare termică al materialului: s3 = 0,30 W/m2K;

Page 356: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 353

– rezistenţa termică unidirecţională: R3 = 9,0909 m2K/W;

– indicele inerţiei termice: D3 = 9,0909 x 0,30 = 2,727;

D1 + D2 + D3 = 0,6029 + 0,2717 + 2,727 = 3,6016 > 1

KW/m3,020=0,30×0,0269+1

0,30+10,1×0,0269=

s.R+1

s+s.R=B 2

2

32

3222'

2

KW/m4,946=3,020×0,1043+1

3,020+5,78×0,1043=

B.R+1

B+s.R=B=B 2

2

'21

'2

211'

1e

Coeficientul de defazare termică al planşeului peste etaj, corespunzător

dormitorului principal:

ei

i i e e

B1 40,5.D – arctg arctg

15  B 2 B   2

1 6 4,946 40,5 x 5,071 – arctg arctg 13,67 ore

15 6  1 ,821 2 4,946  1  2 2

   

 

Coeficientul de defazare termică normat (minim necesar) pentru planşeul

de pod este εmin = 8 ore, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel 5 (sau

Anexa B, Tabel B.23).

Condiţia de verificare a coeficientului de defazare termică pentru planşeul

peste etaj al dormitorului principal este îndeplinită: ε = 13,67 ore > εmin = 8 ore.

9.10.5. Stabilitatea termică a elementelor

Relaţia şi modul practic de calcul pentru aprecierea stabilităţii termice

a elementelor sunt expuse în cadrul Capitolului 5, punctul 5.9.1.c, conform

Normativului C 107/7–2002.

Page 357: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

354 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

a) Pereţi exteriori

Coeficientul de stabilitate termică Ci al pereţilor exteriori corespunzători

dormitorului principal de la etaj se determină conform relaţiei (5.44):

5,00C>30,0=

9,50

0,10+

8

1

4,066=

B

M+R

R=C min i

isi

i =

Mărimile ce intervin în relaţia de calcul a coeficientului de stabilitate termică

s–au adoptat astfel:

rezistenţa termică unidirecţională R = 4,066 m2K/W, conform pct. 9.5;

rezistenţa termică la faţa interioară a peretelui Rsi = 0,125 m2K/W,

conform Normativului C 107/3–2005, Tabel II (sau Anexa B, Tabel B.3);

coeficientul de neuniformitate a cedării căldurii de către instalaţia de

încălzire M = 0.10, conform Normativului C 107/7-02, Tabel 8 (sau

Anexa B, Tabel B.24); s–a considerat sistemul de încălzire cu

centrală termostatată;

coeficientul de asimilare termică Bi = 9,50 W/m2K, conform pct. 9.10.4.a;

valoarea minimă recomandată a coeficientul de stabilitate termică

Ci min = 5,0 în conformitate cu Normativul C 107/7-2002, Tabel 6 (sau

Anexa B, Tabel B.25).

b) Planşeu peste etaj

Coeficientul de stabilitate termică Ci al planşeului peste etaj corespunzător

dormitorului principal determinat cu relaţia (5.44):

3,00>57,25=

1,887

0,10+

8

1

10,19=

B

M+R

R=C

isi

i

Page 358: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 355

Mărimile ce intervin în relaţia de calcul a coeficientului de stabilitate termică

al planşeului peste etaj s–au adoptat analog ca pentru pereţii exteriori.

Coeficientul de stabilitate termică al elementelor de închidere a le

dormitorului principal îndeplinesc condiţiile de verificare, atât în cazul

pereţilor exteriori cât şi în cazul planşeului peste etaj.

9.10.6. Stabilitatea termică a încăperilor (vara)

Respectarea condiţiei de stabilitate termică a unei încăperi în sezonul cald

constă în verificarea amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului interior,

astfel încât să nu fie depăşite valorile maxime admise (normate).

Relaţia şi modul de calcul pentru aprecierea amplitudinii de oscilaţie a

temperaturii aerului interior ATi pentru perioada de vară şi verificarea

acestei mărimi sunt expuse sintetic în cadrul Capitolului 5, punctul 5.9.1.d.

Pentru amănunte suplimentare se va consulta Normativul C 107/7–2002.

Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior pentru perioada

caldă se obţine prin sumarea a trei amplitudini, datorate fluxurilor termice

transmise prin elementele exterioare opace (ATi1), prin ferestre (ATi2) şi

eventual prin elementele interioare (ATi3).

S–a verificat încăperea aleasă la punctele anterioare: dormitorul principal.

9.10.6.1. Amplitudinea de oscilaţie ATi1 a temperaturii aerului interior

ca urmare a fluxului termic transmis prin elementele

exterioare de construcţie opace (cu inerţie termică)

a) Perete exterior spre Nord (axul B; orientarea conform Fig. 9.4)

Aria părţii opace a peretelui:

A1 = 9,33 m2 (conform punctului 9.4.1.2)

Page 359: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

356 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Coeficientul de transfer termic al peretelui:

(R1 conform Tabelului 9.2)

Coeficientul de amortizare termică al peretelui, pentru perioada de vară:

νT1 = 769,0 (conform punctului 9.10.3.a)

Coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară a peretelui:

αi = 8 W/m2K conform Normativului C 107/3-2005, Tabel II

(sau Anexa B, Tabel B.3)

Coeficientul de defazare termică al peretelui:

ε1 = 15,34 ore (conform punctului 9.10.4.a)

Coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a peretelui:

Bi1 = 9,50 W/m2K (conform punctului 9.10.4.a)

Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a peretelui aflat

în contact cu încăperea a cărei stabilitate termică se verifică:

cf. Normativ C 107/7-2002,

rel. 26 (sau Cap. 5, rel. 5.44)

Temperatura exterioară medie zilnică:

tem = 22,9 ºC pentru municipiul Iaşi, conform Normativ C 107/7-

2002, Tabel A.3 (sau Anexa A, Tabel A.3),

Ora de calcul:

15 – ε1 = 15 – 15,34 = –0,34 ≈ ora 0 cf. Normativ C 107/7-2002,

prima NOTĂ din Anexa A

Page 360: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 357

Pentru ora 0 se calculează produsul dintre coeficientul de corecţie a

amplitudinii şi amplitudinea oscilaţiei zilnice a temperaturii aerului exterior,

conform Normativului C 107/7-2002, Tabelele A.4, A.5 (sau Anexa B, Tabelele

B.29, B.30): c*. Az = –0,59 x 6 = –3,54.

Raportul dintre coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare şi coeficientul de

transfer termic la suprafaţa exterioară a peretelui:

cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.2, (sau

Anexa B, Tabel B.28, pt. tencuilă din mortar)

Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de starea

atmosferei, pentru localităţi urbane mari: a1 = 0,85, conform Normativului

C 107/7-2002, Tabel A.6 (sau Anexa B, Tabel B.31).

Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de altitudinea

localităţii (altitudine medie a oraşului Iaşi: 200 m): a2 = 1,0 conform

Normativului C 107/7-2002, Tabel A.7 (sau Anexa B, Tabel B.32).

Pentru ora 0 valoarea intensităţii solare directe este ID = 0,0 W/m2, iar a

intensităţii solare difuze Id = 0,0 W/m2, conform Normativului C 107/7-2002,

Tabel A.8 (sau Anexa B, Tabel B.33).

Intensitatea radiaţiei solare: I = a1.a2.ID + Id = 0,0 W/m2 (conform Normativului

C 107/7-2002, relaţia A.4)

Temperatura efectivă a aerului exterior:

te = tem + c*.Az = 22,9 – 3,54 = 19,36 ºC cf. Normativ C 107/7-2002,

relaţia A.3

Temperatura echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:

cf. Normativ C 107/7-2002, relaţia A.2

Intensitatea medie a radiaţiei solare pentru pereţi orientaţi spre nord este

Im = 0 W/m2, cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.9 (sau Anexa B, Tabel B.34).

Page 361: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

358 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Temperatura medie echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:

(cf. Normativ C 107/7-2002, relaţia A.5)

b) Perete exterior spre Est (axul 3; orientarea conform Fig. 9.4)

Aria părţii opace a peretelui:

A2 = 6,60 m2 (conform punctului 9.4.1.2)

Coeficientul de transfer termic al peretelui:

(R2 conform Tabelului 9.2)

Coeficientul de amortizare termică al peretelui, pentru perioada de vară:

νT2 = 769,0 (conform punctului 9.10.3.a)

Coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară a peretelui:

αi = 8 W/m2K conform Normativului C 107/3-2005, Tabel II

(sau Anexa B, Tabel B.3)

Coeficientul de defazare termică la suprafaţa interioară a peretelui:

ε2 = 15,34 ore (conform punctului 9.10.4.a)

Coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a peretelui:

Bi2 = 9,50 W/m2K (conform punctului 9.10.4.a)

Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a peretelui aflat

în contact cu încăperea a cărei stabilitate termică se verifică:

cf. Normativ C 107/7-2002,

rel. 26 (sau Cap. 5, rel. 5.44)

Page 362: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 359

Temperatura exterioară medie zilnică:

tem = 22,9 ºC conform Normativului C 107/7-2002, Tabel A.3 (sau

Anexa A, Tabel A.3), pentru municipiul Iaşi

Ora de calcul:

15 – ε2 = 15 – 15,34 = –0,34 ≈ ora 0 (cf. Normativ C 107/7-2002,

prima NOTĂ din Anexa A)

Pentru ora 0 se calculează produsul dintre coeficientul de corecţie a

amplitudinii şi amplitudinea oscilaţiei zilnice a temperaturii aerului exterior:

c*. Az = –0,59 x 6 = –3,54 cf. Normativ C 107/7-2002, Tabele A.4, A.5 (sau Anexa B, Tabelele B.29, B.30)

Raportul dintre coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare şi coeficientul de

transfer termic la suprafaţa exterioară a peretelui:

cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.2, (sau

Anexa B, Tabel B.28, pentru tencuilă)

Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de starea

atmosferei, pentru localităţi urbane mari: a1 = 0,85, conform Normativului

C 107/7-2002, Tabel A.6 (sau Anexa B, Tabel B.31).

Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de altitudinea

localităţii (altitudine medie a oraşului Iaşi: 200 m): a2 = 1,0 conform

Normativului C 107/7-2002, Tabel A.7 (sau Anexa B, Tabel B.32).

Pentru ora 0 valoarea intensităţii solare directe este ID = 0,0 W/m2, iar a

intensităţii solare difuze Id = 0,0 W/m2, conform Normativului C 107/7-2002,

Tabel A.8 (sau Anexa B, Tabel B.33).

Intensitatea radiaţiei solare: I = a1.a2.ID + Id = 0,0 W/m2 (conform Normativului

C 107/7-2002, relaţia A.4)

Intensitatea medie a radiaţiei solare la pereţi orientaţi spre est este

Im = 117 W/m2, cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.9 (Anexa B, Tabel B.34).

Page 363: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

360 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Temperatura efectiva a aerului exterior:

te = tem + c*.Az = 22,9 – 3,54 = 19,36 ºC (conform Normativ C 107/7-

2002, relaţia A.3)

Temperatura echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:

(cf. Normativ C 107/7-2002, relaţia A.2)

Temperatura medie echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:

(cf. Normativ C 107/7-2002, relaţia A.5)

c) Planşeu peste etaj

Aria planşeului, corespunzătoare dormitorului principal:

A3 = 16,97 m2 (conform punctului 9.4.1.2)

Coeficientul de transfer termic al planşeului:

(R3 conform Tabelului 9.7)

Coeficientul de amortizare termică al planşeului (perioada de vară):

νT3 = 793,2 (conform punctului 9.10.3.b)

Coeficientul de transfer termic la suprafaţa interioară a planşeului:

αi = 6 W/m2K conform Normativului C 107/3-2005, Tabel II

(sau Anexa B, Tabel B.3)

Coeficientul de defazare termică la suprafaţa interioară a planşeului:

ε3 = 13,67 ore (conform punctului 9.10.4.b)

Page 364: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 361

Coeficientul de asimilare termică prin suprafaţa interioară a planşeului:

Bi3 = 1,821 W/m2K (conform punctului 9.10.4.b)

Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a planşeului

aflat în contact cu încăperea a cărei stabilitate termică se verifică:

cf. Normativ C 107/7-2002,

rel. 26 (sau Cap. 5, rel. 5.44)

Temperatura exterioară medie zilnică:

tem = 22,9 ºC conform Normativ C 107/7-2002, Tabel A.3 (sau

Anexa A, Tabel A.3), pentru municipiul Iaşi

Ora de calcul:

15 – ε3 = 15 – 13,67 = 1,33 ≈ ora 1 (cf. Normativ C 107/7-2002,

prima NOTĂ din Anexa A)

Pentru ora 1 se calculează produsul dintre coeficientul de corecţie a

amplitudinii şi amplitudinea oscilaţiei zilnice a temperaturii aerului exterior:

c*. Az = –0,70 x 6 = –4,20 cf. Normativ C 107/7-2002, Tabele A.4, A.5

(sau Anexa B, Tabelele B.29, B.30)

Raportul dintre coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare şi coeficientul de

transfer termic la suprafaţa exterioară a planşeului:

cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.2, (sau

Anexa B, Tabel B.28, pentru lemn)

Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de starea

atmosferei, pentru localităţi urbane mari: a1 = 0,85, conform Normativului

C 107/7–2002, Tabel A.6 (sau Anexa B, Tabel B.31).

Page 365: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

362 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Factorul de corecţie a intensităţii radiaţiei solare în funcţie de altitudinea

localităţii (altitudine medie a oraşului Iaşi: 200 m): a2 = 1,0 conform

Normativului C 107/7–2002, Tabel A.7 (sau Anexa B, Tabel B.32).

Pentru ora 1 valoarea intensităţii solare directe este ID = 0,0 W/m2, iar a

intensităţii solare difuze Id = 0,0 W/m2, conform Normativului C 107/7-2002,

Tabel A.8 (sau Anexa B, Tabel B.33).

Intensitatea radiaţiei solare: I = a1.a2.ID + Id = 0,0 W/m2 (conform Normativului

C 107/7–2002, relaţia A.4)

Intensitatea medie a radiaţiei solare la suprafeţe orizontale (planşeu) este

Im = 227 W/m2, cf. Normativ C 107/7-2002, Tabel A.9 (Anexa B, Tabel B.34).

Temperatura efectiva a aerului exterior:

te = tem + c*.Az = 22,9 – 4,20 = 18,70 ºC (conform Normativ C 107/7-

2002, relaţia A.3)

Temperatura echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:

(cf. Normativ C 07/7-2002, relaţia A.2)

Temperatura medie echivalentă de calcul a aerului exterior însorit:

(cf. Normativ C 107/7-2002, relaţia A.5)

d) Ferestre

Aria ferestrei şi a uşii vitrate exterioare ale peretelui din axul 3:

A4 = 6,21 m2 (conform punctului 9.4.1.2)

Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a zonelor vitrate

ale încăperii a cărei stabilitate termică se verifică:

(cf. Normativ C 107/7-2002, NOTA de la punctul 5.2.4.1)

Page 366: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 363

e) Pereţi interiori

Aria pereţilor interiori (conform dimensiunilor din Fig. 9.11, 9.14):

A5 = (1,70 + 0,125 + 1,65 + 0,125 + 1,82 + 3,35 + 0,70) x 2,67 –

– (2 x 0,80 x 2,10 + 0,90 x 2,10) = 20,03 m2

Masa specifică a peretelui interior din zidărie de 12,5 cm:

m = 0,125 x 1800 + 2 x 0,015 x 1800 = 279,0 Kg/m2

Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a peretelui

interior aflat în contact cu încăperea a cărei stabilitate termică se verifică, în

funcţie de masa specifică:

(conform nomogramei din

Normativul C 107/7-2002, Fig. 5)

f) Planşeu intermediar

Aria planşeului intermediar (conform dimensiunilor din Fig. 9.11, 9.14):

A6 = 16,97 m2 (egală cu aria planşeului peste etaj)

Masa specifică a planşeului intermediar:

m = 364,02 Kg/m2 (conform Tabelului 9.29)

Coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa interioară a planşeului

intermediar aflat în contact cu încăperea a cărei stabilitate termică se

verifică, în funcţie de masa specifică:

(conform nomogramei din

Normativul C 107/7-2002, Fig. 5)

g) Uşi interioare

(cf. Normativ C 107/7-2002, NOTA de la punctul 5.2.4.1)

Page 367: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

364 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Fluxul termic care pătrunde în încăperea verificată (dormitorul principal),

prin elementele de închidere cu inerţie termică, calculat în conformitate cu

Normativul C 107/7-2002, Anexa A, relaţia A.1:

3

PE j  j sm j i i sj sm j

Tjj   1

1 A U .(t – T . .(t – t

1 9,33 0,2459.(22,90 – 25,0) 8 (19,36 – 22,90)

769,0

1 6,60 0,2459.(31,79 – 25,0) 8 (19,36 – 31

0

)

6

)

,7 9,

   

 

  79)    

1 1 6,97 0,0981.(39,02 – 25,0) 6 (18,7 – 39,02) 25,74 W

793,2 

Suma produselor dintre coeficientul de acumulare termică prin suprafaţa

unui element şi aria elementului:

6

*

j j

j   1

A .B    9,33   4,343   6,60   4,343   16,97  1 ,821   

                6,21   2,32   20,03   4,07   16,97   4,65   274,9 W / m

Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior, ca urmare a fluxului

termic transmis acestuia prin elementele exterioare de construcţie opace:

PETi1 *

j j

25,74A            0,0936  C 

274,9A .B

9.10.6.2. Amplitudinea de oscilaţie ATi2 a temperaturii aerului interior

ca urmare a fluxului termic transmis prin elementele

exterioare de construcţie vitrate (fără inerţie termică)

La peretele din axul 3 al dormitorului principal există două suprafeţe vitrate:

o fereastră cu dimensiunile 0,60 x 0,90 m şi o uşă vitrată de 2,70 x 2,10 m.

Page 368: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 365

a) Fluxul termic cauzat de radiaţia solară directă şi difuză

Coeficientul de calitate al ferestrei, funcţie de tipul sticlei şi de alcătuirea

ferestrei, este c1 = 0,80, conform Normativului C 107/7–2002, Tabel A.11

(sau Anexa B, Tabel B.36).

Coeficientul de ecranare al ferestrei, în funcţie de tipul dispozitivului de

ecranare şi de locul lui de montaj (pentru protecţie s–au adoptat rulouri de

culoare închisă montate la interior): c2 = 0,85 conform Normativului

C 107/7–2002, Tabel A.12 (sau Anexa B, Tabel B.37).

Raportul dintre aria geamului şi aria totală a ferestrei poate fi calculat când

se cunosc dimensiunile exacte ale ferestrei, sau poate fi apreciat în mod

estimativ cu ajutorul nomogramei din Normativul C 107/7–2002, Fig. A.1, în

funcţie de aria vitrată:

fereastră: A = 0,54 m2 → c3 = 0,4;

uşă balcon: A = 5,67 m2 → c3 = 0,7.

Media coeficienţilor c3, ponderată cu ariile: c3 med = 0,67.

Coeficientul mediu de asimilare termică al încăperii se determină ca medie

(ponderată cu ariile) a coeficienţilor de asimilare termică „s” ai straturilor

interioare ale tuturor elementelor ce delimitează încăperea (tencuiala

interioară a pereţilor exteriori şi interiori, tencuiala interioară a tavanului şi

parchetul de la pardoseală).

Cu ajutorul sumelor calculate în Tabelul 9.32, coeficientul mediu de

asimilare termică al încăperii rezultă:

j j

2

m

3

j 1

3

j 1

ed

j

A .  s776,04

s            8,763  W / m K88,56

A

Page 369: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

366 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tabel 9.32. Caracteristicile elementelor delimitatoare ale încăperii

Suprafaţa interioară

Arie*

(m2)

Coeficientul de asimilare termică**

(W/m2K)

Produsul arie x coeficient asimilare (W/K)

Tencuială pereţi 54,62 9,47 517,25

Tencuială tavan 16,97 9,47 160,71

Pardoseală parchet 16,97 5,78 98,086

TOTAL 88,56 – 776,04

*) conform punctelor 9.4.1.2, 9.10.6.1, pe baza dimensiunilor din Fig. 9.11, 9.14;

**) conform Normativului C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B, Tabel B.1).

Pentru ferestre protejate la interior, cu orientarea est şi pentru ora 15,

coeficientul de acumulare a fluxului termic radiant în elementele

delimitatoare ale încăperii, funcţie de coeficientul mediu de asimilare

termică, se adoptă conform Normativului C 107/7-2002, Tabel A.14 (sau

Anexa B, Tabel B.39): m* = 0,25.

Aria ferestrei şi a uşii vitrate de la balconul dormitorului principal:

Af = 0,60 x 0,90 + 2,70 x 2,10 = 6,21 m2

Intensitatea maximă a radiaţiei solare directe pentru ferestre verticale

orientate spre est, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel A.10 (sau

Anexa B, Tabel B.35): .

Intensitatea maximă a radiaţiei solare difuze pentru ferestre verticale

orientate spre est, conform Normativului C 107/7-2002, Tabel A.10 (sau

Anexa B, Tabel B.35): .

Fluxul termic cauzat de radiaţia solară directă şi difuză, conform

Normativului C 107/7-2002, Anexa A, relaţia A.7:

Page 370: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 367

b) Fluxul termic cauzat de diferenţa de

temperatură dintre exterior şi interior

Rezistenţa termică a tâmplăriei clădirii, din lemn stratificat cu trei foi de

geam tip termopan, este R = 0,8 m2K/W, conform buletinului producătorului.

În cazul în care această informaţie lipseşte, rezistenţa termică se poate

determina conform metodei prezentate în Capitolul 5, punctul 5.4, preluată

din Normativul C 107/3–2005 sau din Metodologia Mc 001/1-2006.

Coeficientul de transfer termic al tâmplăriei:

Temperatura exterioară medie zilnică:

tem = 22,9 ºC conform Normativ C 107/7-2002, Tabel A.3 (sau

Anexa A, Tabel A.3), pentru municipiul Iaşi

Pentru ora 15 se calculează produsul dintre coeficientul de corecţie a

amplitudinii şi amplitudinea oscilaţiei zilnice a temperaturii aerului exterior:

c*. Az = 1,0 x 6 = 6,0 cf. Normativ C 107/7-2002, Tabele A.4, A.5

(sau Anexa B, Tabelele B.29, B.30)

Temperatura efectivă a aerului exterior:

te = tem + c*. Az = 22,9 + 6 = 28,60 ºC (conform Normativ C 107/7-

2002, relaţia A.3)

Coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare, al suprafeţei exterioare a

ferestrei: A* = 0,12 conform Normativului C 107/7-2002, Tabel A.2, (sau

Anexa B, Tabel B.28).

Intensitatea radiaţiei solare corespunzătoare orei 15, calculată conform

Normativului C 107/7-2002, relaţia A.4, analog ca la punctele precedente:

I = a1.a2.ID + Id = 0,85 x 1,0 x 0,0 + 123,0 = 123,0 W/m2

Page 371: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

368 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Temperatura echivalentă de calcul a aerului exterior însorit, conform

Normativului C 107/7-2002, relaţia A.11:

Fluxul termic cauzat de diferenţa de temperatură dintre exterior şi interior:

ΦT = A.U.(ts – Ti) = (0,54 + 5,67)G1,25G(30,76 – 25) = 44,71 W

Fluxul termic total transmis prin elementele exterioare de construcţie vitrate

ale dormitorului principal:

ΦFE = ΦI + ΦT = 369,2 + 44,71 = 413,9 W

Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior, ca urmare a fluxului

termic transmis prin elementele exterioare de construcţie vitrate:

FETi2 *

j j

413,9A           1 ,51  C

274,9A .B

9.10.6.3. Amplitudinea de oscilaţie ATi3 a temperaturii aerului interior ca

urmare a fluxului termic pătruns în încăpere prin elementele

interioare

Deoarece temperatura convenţională de calcul a aerului din toate

încăperile este egală (Ti = 25 ºC), rezultă că fluxul termic pătruns din

încăperile adiacente spre încăperea studiată (dormitorul principal), prin

elementele interioare, este nul şi în consecinţă amplitudinea de oscilaţie a

temperaturii aerului interior datorită acestui flux va fi ATi3 = 0,0 ºC.

În cazul când temperaturile interioare ale încăperilor sunt diferite, calculul

amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului interior, ca urmare a fluxului

termic pătruns în încăpere prin elementele interioare, se conduce conform

Normativului C 107/7–2002, punctul 5.2.4.1 şi Anexa A, punctul A.3.

Page 372: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 369

9.10.6.4. Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii

aerului interior pentru perioada de vară

Amplitudinea totală de oscilaţie a temperaturii aerului interior în sezonul

cald se determină ca sumă a celor trei amplitudini calculate anterior:

ATi = ATi1 + ATi2 + ATi3 = 0,0936 + 1,51 + 0,00 = 1,60 ºC

Valoarea amplitudinii totale de oscilaţie a temperaturii trebuie să fie mai

mică decât valoarea maximă admisă pentru clădirile din grupa „b”,

considerată conform Normativului C 107/7–2002, Tabel 3 (sau Anexa B,

Tabel B.26):

ATi = 1,60 ºC < ATi max = 5 ºC (condiţie îndeplinită)

9.10.7. Stabilitatea termică a încăperilor (iarna)

Modul de calcul şi relaţia pentru aprecierea amplitudinii de oscilaţie a

temperaturii aerului interior ATi, pentru perioada de iarnă, sunt expuse în

cadrul Capitolului 5, punctul 5.9.1.e, conform Normativului C 107/7–2002.

Respectarea condiţiei de stabilitate termică a încăperilor în sezonul rece

constă în verificarea amplitudinii de oscilaţie a temperaturii aerului interior,

astfel încât aceasta să nu depăşească valorile maxime prevăzute în

Normativul C 107/7–2002.

a) Fluxul termic cauzat de pierderile de căldură

prin elementele delimitatoare ale încăperii

Rezistenţa termică medie a elementelor ce vin in contact direct cu aerul

exterior se determină ca medie a rezistenţei zonei opace a pereţilor

exteriori şi a zonei vitrate, ponderată cu ariile corespunzătoare.

'

j j' 2

m

j

A .R (6,60   9,33) 1,79   (0,54   5,67) 0,80R            1,512 m K / W

A 6,60   9,33   0,54   5,67

Page 373: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

370 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

În relaţia precedentă, valoarea rezistenţei termice corectate a zonei opace

a pereţilor exteriori ai dormitorului principal (R’ = 1,79 m2K/W) s–a

considerat conform Tabelului 9.18, iar a zonei vitrate (R’ = 0,80 m2K/W)

conform buletinului producătorului tâmplăriei. Ariile corespunzătoare au fost

calculate la punctul 9.4.1.2.

Fluxul termic cauzat de pierderile de căldură prin elementele delimitatoare

ale încăperii în contact cu aerul exterior:

i eT1 k ’

m

T – T 20  ( 18)              ( A    22,14   556,4  W

1,512R) 

Fluxul termic cauzat de pierderile de căldură prin elementele delimitatoare

ale încăperii în contact cu spaţii neîncălzite (planşeul spre pod):

i eT2 k ’

m

T – T 20   ( 17,56)              ( A    16,97  1  12,6 W

5)

,658R

Fluxul termic total cauzat de pierderile de căldură prin elementele

delimitatoare ale încăperii:

ΦT = ΦT1 + ΦT2 = 556,4 + 112,6 = 669,0 W

b) Fluxul termic cauzat de pierderile de căldură

datorate reîmprospătării aerului interior

Rata ventilării se adoptă n = 0,5 h–1, conform Normativului C 107/1-2005,

Anexa 1 (sau Anexa B, Tabel B.15).

Volumul dormitorului principal de la etaj este V = 16,97 x 2,67 = 45,3 m3.

Densitatea aerului se consideră ρ = 1,23 kg/m3 iar căldura specifică a

acestuia este c = 0,278 Wh/kgK.

Page 374: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 371

Fluxul de căldură datorat reîmprospătării aerului interior şi infiltraţiilor

suplimentare accidentale de aer rece, se calculează cu relaţia:

ΦV = n.V.ρa.ca.(Ti – Te) = 0,5 x 45,3 x 1,23 x 0,278 x [20 – (–18)] = 294,3 W

c) Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior

Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior în timpul iernii, ca

urmare a pierderilor de căldură prin elementele delimitatoare ale încăperii şi

datorită reîmprospătării aerului interior, conform Normativului C107/7–2002,

relaţia 27 (sau Capitolul 5, relaţia 5.45):

T  VTi *

j j

a.M.(   ) 0,70   0,10   (669,0   294,3)A            0,25  C

274,9A .B

unde: a – coeficient de corecţie funcţie de natura agentului de încălzire,

conform Normativului C107/7–2002, punctul 5.2.4.2 (a = 0,7

pentru încălzire cu apă caldă);

M – coeficient de neuniformitate a cedării căldurii de către instalaţia

de încălzire, conform Normativului C 107/7-02, Tabel 8 (sau

Anexa B, Tabel B.24); M = 0,10 pentru sistemul de încălzire cu

centrală termostatată;

ΦT, ΦV – fluxurile termice cauzate de pierderile de căldură în timpul

sezonului rece, calculate anterior la punctele a) şi b);

Σ *

j jA .B – sumă calculată la punctul 9.10.6.1.

Amplitudinea de oscilaţie a temperaturii aerului interior în sezonul rece nu

trebuie să depăşească valoarea maximă admisă pentru clădirile din grupa

„b”, considerată conform Normativului C 107/7–2002, Tabel 3 (sau Anexa

B, Tabel B.26):

ATi = 0,25 ºC < ATi max = 1 ºC (condiţie îndeplinită)

Page 375: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

372 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

9.11. Verificarea la condens

Noţiunile teoretice generale privind bazele transferului de masă în

construcţii au fost prezentate în Capitolul 3. Modul practic de calcul, preluat

din Normativele C 107/3–2005, C 107/6–2002, este prezentat în Capitolul 6.

9.11.1. Condensul pe suprafaţa interioară

Metodologia de calcul pentru verificarea la condens pe suprafaţa interioară

a elementelor de construcţii cu rol de izolare termică este prevăzută în

Normativul C 107/3–2005, fiind preluată în Capitolul 6, punctul 6.1.

Practic, se compară temperatura pe suprafaţa interioară a elementelor cu

temperatura la care apare prima picătură de condens (temperatura de

rouă), a cărei valoare se extrage din Normativul C 107/3-2005, Anexa B

(sau Anexa C, Tabel C.1), funcţie de temperatura convenţională a aerului

interior (pentru încăperile clădirilor de locuit Ti = 20 ºC), şi umiditatea

relativă a aerului interior (φi = 60%). Corespunzător acestor valori,

temperatura punctului de rouă rezultă θr = 12 ºC.

a) Temperatura în câmp curent

Temperatura pe suprafaţa interioară, în câmpul curent al elementelor

anvelopei clădirii, se determină conform Normativelor C 107/3–2005,

C 107/5–2005. Problema a fost tratată în Capitolul 6, punctul 6.1.1.

pereţi exteriori (semnificaţiile termenilor sunt cf. Capitolului 6, rel. 6.2):

  si

si i  i e

r

 R 1

T  = T (T T )  =  20      [20 (-18)] = R 8 × 4,066

= 18,83 ºC  >  θ  = 12°C

planşeu peste subsol:

si

si i  i u

r

 R 1T = T – (T – T = 20 – [20 – (-3,679)] =

R 8 × 4,906

= 19,4 ºC  >  θ  = 

)

12 °C

Page 376: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 373

În relaţia precedentă Tu reprezintă temperatura aerului interior din

subsolul neîncălzit, calculată la punctul 9.8.2.a.

placă pe sol:

si

si i  i e

r

 R 1T = T – (T – T = 20 – [20 – (-18)] = 

R 6 × 7,969

= 19,21 ºC  >  θ  =

)

 12 °C

planşeu peste etaj (la pod):

si

si i  i u

r

 R 1T = T – (T – T = 20 – [20 – (-17,56)] = 

R 8 × 10,19

= 19,54 ºC  >  θ  =

)

 12°C

În relaţia precedentă Tu reprezintă temperatura aerului interior din

pod, calculată la punctul 9.8.2.b.

b) Temperatura în zonele punţilor termice

Temperatura minimă pe suprafaţa interioară a elementelor de construcţii

perimetrale, în zona punţilor termice, se determină conform Normativelor

C 107/3–2005, C 107/5–2005. Aspectele legate de această problemă sunt

tratate în Capitolul 6, punctul 6.1.2.

În Tabelul 9.33 sunt centralizate valorile temperaturilor superficiale minime

pentru trei punţi termice liniare considerate reprezentative: colţul pereţilor

exteriori (puntea PV4), intersecţia dintre peretele exterior transversal din

axul 3 şi planşeul de pod (puntea PO4), intersecţia dintre pereţii exteriori

longitudinali din axele A sau B şi planşeul de pod (puntea PO10). În coloana

2 a Tabelului 9.33 sunt redate valorile temperaturilor calculate cu ajutorul

tabelelor din baza de date a Normativului C 107/3–2005, iar în coloana 3

valorile obţinute prin modelare numerică.

Page 377: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

374 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tabel 9.33 Temperatura minimă pe suprafaţa interioară, în zona punţilor

Schema punţilor termice

Harta temperaturilor

Tip punte

Temperatura pe su–prafaţa interioară (ºC)

Normativ Modelare

0 1 2 3

PV4 15,77 17,35

PO4 11,75 13,57

PO10 12,18 12,52

Tsi min

Tsi min

Tsi min

Page 378: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 375

Temperaturile minime pe suprafaţa interioară, prevăzute în baza de date a

Normativului C 107/3–2005, au fost determinate pentru zona a II–a

climatică (Ti = 20 ºC, Te = –15 ºC). Pentru trecerea la zona a III–a (Ti = 20 ºC,

Te = –18 ºC), în care este situată clădirea analizată, se foloseşte relaţia

(6.3) din Capitolul 6, după cum urmează.

Colţ pereţi exteriori (puntea termică PV4):

Intersecţia peretelui exterior transversal cu planşeul de pod (puntea PO4):

Intersecţia peretelui exterior longitudinal cu planşeul de pod (puntea PO10):

Se observă că temperaturile obţinute (cu excepţia punţii PO4, în cazul

utilizării normativului) sunt superioare valorii punctului de rouă θr = 12 ºC.

Diferenţele dintre valorile obţinute pe baza Normativului C 107/3–2005 şi

cele rezultate din modelare numerică se datorează în principal faptului că

geometria punţilor termice din baza de date a normativului este diferită, mai

mult sau mai puţin, de geometria punţilor reale ale clădirii analizate.

c) Temperatura la colţurile încăperilor

La colţurile încăperilor de la intersecţia a doi pereţii şi planşeu (la tavan sau

la pardoseală), temperatura minimă se poate determina pe baza câmpului

spaţial de temperaturi, determinat prin modelare 3D. Deoarece această

Page 379: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

376 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

abordare este laborioasă, Normativul C 107/3-2005 permite utilizarea unei

expresii simplificate de calcul, prezentată în Capitolul 6 (relaţia 6.4).

De exemplu, la colţul de la tavanul dormitorului principal de la etaj, situat la

intersecţia dintre peretele din axul 3 cu peretele din axul B şi cu planşeul de

pod (Fig. 9.11, 9.14), se întâlnesc punţile termice liniare PV4 (Fig. 9.18),

PO4 (Fig. 9.19) şi PO10 (Fig. 9.21).

Temperaturile minime pe suprafaţa interioară, în zona celor trei punţi

liniare, obţinute prin modelare numerică, sunt:

puntea termică PV4: Tsi = 17,35 ºC;

puntea termică PO4: Tsi = 13,57 ºC; Tsi min = 12,52 ºC

puntea termică PO10: Tsi = 12,52 ºC.

Prin aplicarea relaţiei (6.4) din Capitolul 6 se obţine:

Tsi colţ ≈ 1,3.Tsi min – 0,3.Ti = 1,3 x 12,52 – 0,3 x 20 = 10,28 ºC

La colţul superior al dormitorului valoarea temperaturii superficiale rezultă

inferioară punctului de rouă θr = 12 ºC, sub rezerva faptului că relaţia de

calcul pentru Tsi colt este aproximativă.

9.11.2. Condensul în interiorul elementelor

Verificarea riscului de condens în interiorul elementelor de construcţii se

efectuează conform Normativului C 107/6–2002. În cadrul Capitolului 6,

punctul 6.2, sunt date o serie de scheme logice în care sunt sintetizate

etapele principale ce trebuiesc parcurse.

Cerinţele de proiectare higrotermică impun verificarea tuturor elementelor

de construcţie exterioare, ce compun anvelopa clădirii, precum şi a celor

interioare care separă încăperi cu regim diferit de temperatură şi umiditate.

Page 380: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 377

În mod exemplificativ se va face verificarea riscului la condens în masa

(interiorul) pereţilor exteriori din zidărie de cărămidă.

9.11.2.1. Verificarea neacumulării progresive de apă

Calculul se conduce conform Normativului C 107/6–2002, punctul 5.2,

prezentat în Capitolul 6, punctul 6.2.1.

a) Temperatura în punctele caracteristice

Se determină temperaturile pe cele două suprafeţe ale elementului

(interioară şi exterioară), precum şi la limitele dintre straturile peretelui,

conform Capitolului 6, relaţia (6.6).

Rezistenţele termice unidirecţionale cumulate ale straturilor componente

ale peretelui exterior, conform datelor din Tabelul 9.2, rezultă:

2

si

1 1R =    =    =  0,125 m K / W

8

α λ

1

2isi  1

i ii 1

d1 1 0,015R + R  =   +  =   +    =  0,1411 m K / W

8 0,93

2

i 1α λ

2isi  1  2 

i i

d1 0,375R + R + R  =   +  =  0,1411 +    =  0,6098  m K / W

0,80

3

2isi  1  2  3 

i ii   1

d1 0,15R  R  R  R          0,6098       4,019 m K / W

0,044

4

2isi  1  2  3  4

i ii   1

d1 0,005R  R  R  R  R          4,019       4,024 m K / W

0,93

4

2isi  1  2  3  4 se

i i ei   1

d1 1 1R  R  R  R  R    R              4,024       4,066 m K / W

24

Page 381: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

378 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Temperaturile convenţionale de calcul ale aerului se adoptă:

la interior: Ti = 20 ºC (conform Capitolului 4, punctul 4.1.1);

la exterior: Tem = 7,5 ºC (conform Capitolului 6, punctul 6.2.1.a);

Temperaturile în punctele caracteristice, la limitele straturilor (Fig. 9.33):

Fig. 9.33. Variaţia temperaturii pe grosimea

peretelui exterior, în câmp curent

Tsi

Tse

Ti

Te

T1

T2

T3

strat

2 strat

3 strat

4 strat

1

suprafaţa

interioară (si)

suprafaţa

exterioară (se)

suprafeţele

1, 2, 3

Page 382: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 379

b) Rezistenţa la trecerea vaporilor

Calculul rezistenţei la trecerea vaporilor pentru fiecare strat al peretelui

exterior se efectuează conform Capitolului 6, relaţia (6.8).

Rezistenţele la trecerea vaporilor sunt funcţie de grosimea d i a fiecărui strat

(Tabel 9.2) şi de factorul rezistenţei la permeabilitatea vaporilor μDi, adoptat

conform Normativului C 107/3-2005, Anexa A (sau Anexa B, Tabel B.1).

Rv1 = d1.μD1.M = 0,015 x 7,1 x 54.108 = 5,751.108 m/s

Rv2 = d2.μD2.M = 0,375 x 6,1 x 54.108 = 123,5.108 m/s

Rv3 = d3.μD3.M = 0,15 x 30,0 x 54.108 = 243,0.108 m/s

Rv4 = d4.μD4.M = 0,005 x 7,1 x 54.108 = 1,917.108 m/s

c) Presiunea de saturaţie a vaporilor

Calculul presiunilor de saturaţie ale vaporilor în aerul interior şi exterior,

precum şi la limitele dintre straturi, se efectuează conform Capitolului 6,

relaţia (6.9), şi constă în doi paşi:

extragerea valorilor presiunii de saturaţie din Tabelul B.1 al

Normativului C 107/6-2002 (sau Anexa C, Tabel C.2), în funcţie de

temperaturile din punctele caracteristice, calculate la punctul a);

Ti = 20,00 ºC psi,m = 2337 Pa

Tsi = 19,62 ºC ps1,m = 2282 Pa

T1 = 19,57 ºC ps2,m = 2275 Pa

T2 = 18,13 ºC ps3,m = 2079 Pa

T3 = 7,644 ºC ps4,m = 1047 Pa

Page 383: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

380 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tse = 7,629 ºC ps5,m = 1045 Pa

Tem = 7,50 ºC pse,m = 1036 Pa

corectarea valorilor presiunii de saturaţie în funcţie de zona climatică

(corespunzătoare perioadei de iarnă), conform relaţiei (6.9):

si,cor si,m          p     p  2337  Pa

21 2

s( j–1,j)

s1,cor s1,m c

j 1

R 0,125          p     p     p  2282    162  2282  Pa

R 4,066

22 2

s( j–1,j)

s2,cor s2,m c

j 1

R 0,1411          p     p     p  2275    162  2275 Pa

R 4,066

23 2

s( j–1,j)

s3,cor s3,m c

j 1

R 0,6099          p     p     p  2079   162  2083 Pa

R 4,066

24 2

s( j–1,j)

s4,cor s4,m c

j 1

R 4,019          p     p     p  1047   162  1205 Pa

R 4,066

25 2

s( j–1,j)

s5,cor s5,m c

j 1

R 4,024          p     p     p  1045   162  1204 Pa

R 4,066

26 2

s( j–1,j)

se,cor se,m c

j 1

R 4,066          p     p     p  1036   1  62  1198  Pa

R 4,066

d) Presiunea parţială a vaporilor

Calculul presiunii parţiale a vaporilor în aerul interior şi exterior se

efectuează conform Capitolului 6, relaţiile (6.12).

Presiunile parţiale sunt funcţie de:

presiunile de saturaţie în aerul interior şi exterior, ale căror valori

s–au determinat la punctul precedent;

Page 384: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 381

umiditatea relativă a aerului interior, prevăzută în Normativul

C 107/3-2005, Tabel VI (sau Anexa A, Tabel A.8); pentru clădiri de

locuit φi = 60 %;

umiditatea relativă medie anuală a aerului exterior, conform

Normativului C 107/6-2002, pag. 22: φe = 80 %.

e) Reprezentarea grafică a curbelor presiunilor

Se reprezintă grafic elementul considerat. În loc de grosimile straturilor se

utilizează valorile rezistenţelor la permeabilitatea vaporilor ale fiecărui strat,

reduse la o scară convenabilă. Pe baza datelor calculate la punctele anterioare

se trasează curbele presiunii de saturaţie şi a presiunii parţiale (Fig. 9.34).

Fig. 9.34. Curbele de presiune ale vaporilor (corespunzătoare Tem = 7,5 ºC)

5,751 123,5 1,917 243,0

2337

1402 1198

958

Page 385: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

382 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Din analiza graficelor din Fig. 9.34 rezultă că nu există intersecţii între

curba presiunii de saturaţie şi curba presiunii parţiale, deci nu se produce

acumulare progresivă de apă de Ia an Ia an ca urmare a condensului în

structură.

f) Metodologie alternativă

Verificarea neacumulării progresive de apă poate fi efectuată cu ajutorul

calculului tabelar, prin introducerea formulelor de la punctele a)…d) într-o

foaie de calcul electronic, de exemplu cu programul EXCEL. Acest mod de

lucru este mai convenabil, în special datorită caracterului repetitiv al

calculelor de la punctele care urmează.

În această situaţie este indicat ca valorile presiunilor de saturaţie

necorectate să nu fie extrase din Tabelul B.1 al Normativului C 107/6-2002,

ci să se calculeze cu ajutorul relaţiilor:

s

s

17,269   Tp    610,5.exp          pentru T   0 C

237,3   T

21,875   Tp    610,5.exp          pentru T   0  C

265,5   T

în care „exp” reprezintă funcţia exponenţială: exp(x) = ex (e = 2,71828).

De asemenea, deoarece variaţia presiunii de saturaţie nu este liniară

(graficul din Fig. 9.34 este o reprezentare simplificată), trebuie ca valorile

acestor presiuni să fie calculate în puncte intermediare pe grosimea fiecărui

strat, lucru simplu de realizat prin calcul tabelar.

9.11.2.2. Cantitatea de apă acumulată prin condens (iarna)

Calculul se conduce conform Normativului C 107/6–2002, punctele 5.3 şi

5.4, preluate în Capitolul 6, punctul 6.2.2.

Page 386: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 383

a) Adoptarea temperaturii exterioare

Într–o primă fază trebuie determinată temperatura aerului exterior de Ia

care apare condens în structura elementului de construcţie, adică

temperatura la care curba presiunii de saturaţie şi curba presiunii parţiale

devin tangente. Această etapă se conduce prin încercări succesive,

alegând o valoare de start arbitrară pentru temperatura exterioară,

de exemplu Te cond = 0 ºC.

b) Temperatura în punctele caracteristice

Temperatura în punctele caracteristice, corespunzătoare temperaturii alese

Te cond = 0 ºC, se calculează în mod analog ca la pct. 9.11.2.1.a.

c) Presiunea de saturaţie a vaporilor

Se adoptă valorile presiunii de saturaţie necorectate a vaporilor de apă,

din Normativul C 107/6–2002, Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2),

corespunzătoare temperaturilor determinate la punctul precedent.

Ti = 20,00 ºC psi = 2337 Pa

Tsi = 19,39 ºC ps1 = 2249 Pa

T1 = 19,31 ºC ps2 = 2238 Pa

Page 387: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

384 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

T2 = 17,00 ºC ps3 = 1937 Pa

T3 = 0,23 ºC ps4 = 621 Pa

Tse = 0,21 ºC ps5 = 620 Pa

Te = 0,00 ºC pse = 611 Pa

d) Presiunea parţială a vaporilor

Valorile presiunii parţiale se determină ca la punctul 9.11.2.1.d. Umiditatea

relativă a aerului interior se consideră φi = 60 %, iar umiditatea aerului

exterior se adoptă conform Normativului C 107/6-2002, pag. 24: φe = 85 %.

e) Reprezentarea grafică a curbelor presiunilor

Se reprezintă elementul considerat la scară rezistenţelor la permeabilitatea

vaporilor şi, pe baza valorilor presiunilor calculate la punctele anterioare, se

trasează curbele presiunii de saturaţie şi presiunii parţiale (Fig. 9.35),

corespunzătoare temperaturii exterioare alese (Te cond = 0 ºC). Se observă

că, deşi curbele presiunilor sunt mai apropiate decât în Fig. 9.34, ele nu

devin tangente, deci trebuie încercată o valoare mai mică pentru

temperatura exterioară.

f) Metodologie alternativă

Prin utilizarea calculului tabelar, valorile presiunilor de saturaţie pot fi cu

uşurinţă determinate şi în puncte intermediare ale straturilor, rezultând

reprezentarea grafică din Fig. 9.36, mai precisă decât aceea din Fig. 9.35.

Page 388: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 385

Fig. 9.35. Curbele de presiune ale vaporilor pentru Te cond = 0 ºC

Fig. 9.36. Curbele de presiune ale vaporilor

pentru Te cond = 0 ºC (calcul tabelar)

5,751 123,5 1,917 243,0

2337

1402

519,4

611,0

Page 389: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

386 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Presiunile de saturaţie ale vaporilor au fost calculate în 3 puncte

intermediare pe grosimea stratului din zidărie şi în 7 puncte intermediare pe

grosimea termoizolaţiei din polistiren. Pentru presiunile parţiale nu este

necesar calculul în puncte intermediare dacă elementul este reprezentat la

scara rezistenţelor la trecerea vaporilor, deoarece în această situaţie

presiunea parţială variază liniar pe întreaga grosime a elementului.

Tabelele EXCEL, cu ajutorul cărora au fost generate curbele din Fig. 9.36,

sunt redate în Fig. 9.37.

Fig. 9.37. Tabele EXCEL pentru calculul valorilor presiunilor

În Tabelul 1 din Fig. 9.37 sunt înregistrate următoarele date:

în prima coloană (coloana B), abscisele „x” ale punctelor în care se

calculează presiunile de saturaţie (distanţa pe orizontală de la

suprafaţa interioară a peretelui până la punctul respectiv);

Page 390: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 387

în coloana a doua (coloana C) valorile „T” ale temperaturilor în fiecare

punct, determinate cu ajutorul relaţiilor de la punctul 9.11.2.2.b;

în coloana a treia (coloana D) valorile „ps” ale presiunilor de saturaţie

în fiecare punct, calculate cu relaţiile de la punctul 9.11.2.1.f, funcţie

de temperatură;

liniile de culoare închisă ale tabelului reprezintă punctele de la

suprafeţele interioară şi exterioară ale peretelui şi de la cele trei

frontiere ale straturilor; restul liniilor corespund celor 3 + 7 puncte

intermediare în care se calculează presiunile de saturaţie.

Tabelul 2 din Fig. 9.37 cuprinde umidităţile relative ale aerului interior şi

exterior, pe baza cărora se determină în Tabelul 3 valorile presiunii parţiale

pe suprafeţele interioară şi exterioară, calculate ca la punctul 9.11.2.2.d.

Tabelul 4 din Fig. 9.37 cuprinde:

în prima coloană (coloana K) valorile cumulate ale rezistenţei la

trecerea vaporilor „Rv”, conform punctului 9.11.2.1.b;

în coloana a doua (coloana L) valorile presiunilor de saturaţie „ps”,

preluate din coloana a treia (coloana D) a Tabelului 1;

în coloana a treia (coloana M) valorile presiunilor parţiale „pv”; prima

şi ultima valoare (celulele de culoare închisă din coloana M) sunt

preluate din Tabelul 3 iar restul valorilor pv sunt calculate admiţând

variaţia liniară a presiunii parţiale pe grosimea întregului perete.

Celulele colorate cu galben reprezintă datele de intrare: temperatura şi

umiditatea relativă ale aerului interior (Ti = 20 ºC, φi = 60 %) şi ale aerului

exterior (Te = 0 ºC, φe = 85 %).

Calculul tabelar are şi avantajul că, pe baza valorilor determinate, se pot

genera automat curbele de presiuni într-un format grafic sugestiv (Fig. 9.36).

După completarea tabelelor, determinarea temperaturii aerului exterior de Ia

care apare condens se face prin simpla schimbare a valorii temperaturii

aerului exterior (celula galbenă de pe ultima linie a Tabelului 1 din Fig. 9.37).

Page 391: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

388 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

De exemplu, pentru Te cond = –10 ºC rezultă curbele de variaţie ale

presiunilor din Fig. 9.38. Aceste curbe sunt foarte apropiate, dar nu sunt

tangente.

Fig. 9.38. Curbele de presiune ale vaporilor

pentru Te cond = –10 ºC (calcul tabelar)

În final, prin încercări succesive, se determină temperatura aerului exterior

la care apare condensul: Te cond = –13,2 ºC. În această situaţie cele două

curbe ale presiunilor devin tangente (Fig. 9.39 şi 9.40).

g) Durata de condensare şi temperatura medie

Durata de timp Nw în care are loc fenomenul de condensare şi temperatura

medie a aerului exterior Tes pe această durată se stabilesc conform

Normativului C 107/6–2002, Tabel B.2 (sau Anexa C, Tabel C.5).

Page 392: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 389

Fig. 9.39. Variaţia presiunilor vaporilor pentru Te cond = –13,2 ºC

(curbele presiunilor devin tangente)

Fig. 9.40. Detaliul A din Fig. 9.39

Detaliul A

Page 393: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

390 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Corespunzător temperaturii Te cond = –13.2 ºC şi zonei a III–a climatice

(municipiul Iaşi) se extrage din tabel, prin interpolare liniară, durata de timp

Nw = 290 ore şi temperatura medie a aerului exterior Tes = –19,2 ºC.

Pentru temperatura Tes = –19,2 ºC se recalculează valorile presiunilor de

saturaţie necorectate. În acest caz graficele presiunilor, obţinute prin calcul

tabelar, sunt reprezentate în Fig. 9.41.

Fig. 9.41. Curbele de presiune ale vaporilor pentru Tes = –19,2 ºC

Pentru determinarea grafică a poziţiei şi dimensiunii (grosimii) zonei de

condens trebuie efectuată o corecţie Glaser, conform celor arătate în

Capitolul 6, punctul 6.2.2.e. Din extremităţile segmentului de dreaptă ce

A

B

M

N

Detaliul B

Page 394: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 391

reprezintă graficul presiunilor parţiale (punctele A şi B din Fig. 9.41) se

trasează tangente la curba presiunilor de saturaţie şi se obţin punctele M şi N.

Limitele zonei de condens sunt determinate de cele două plane verticale ce

trec prin punctele de tangenţă M şi N (Fig. 9.41, 9.42) şi sunt paralele cu

suprafeţe peretelui.

Fig. 9.42. Detaliul B din Fig. 9.41 – coordonatele punctelor

caracteristice ale zonei de condens

h) Cantitatea de apă acumulată (iarna)

Cantitatea de vapori mw care poate condensa în perete, în perioada rece a

anului, se determină conform celor arătate în Capitolul 6, punctul 6.2.2.f:

i sc1 sc2 esw w’ ”

v v

2

8 8

p – p p – p m 3600 – N

R R

1402 – 330 200 – 94,3 3600 – 290 0,0143 Kg / m

285.10 44,2.10

 

350

1000

300 250 200

500

285 330

200

330 M

N

374,2

94,3

Page 395: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

392 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Valorile presiunilor parţiale în aerul interior şi exterior (p i = 1402 Pa,

pes = 94,3 Pa) se determină analog ca la punctul 9.11.2.2.d şi au rezultat

din calculul tabelar. Presiunile de saturaţie la limitele zonei de condens

(psc1 = 200 Pa, psc2 = 330 Pa) se apreciază pe graficele din Fig. 9.41 şi 9.42.

Rezistenţele la trecerea vaporilor ( = 285 m/s, = 374,2 – 330 = 44,2 m/s)

se deduc de asemeni conform graficelor din Fig. 9.41, 9.42.

9.11.2.3. Cantitatea de apă evaporată (vara)

Calculul se conduce conform Normativului C 107/6–2002, punctul 5.5,

prezentat în Capitolul 6, punctul 6.2.3.

a) Adoptarea temperaturii exterioare

Temperatura aerului exterior, notată , se adoptă conform Normativului

C 107/6–2002, Tabel B.3 (sau Anexa C, Tabel C.6), funcţie de temperatura

Te cond = –13,2 ºC (determinată la punctul 9.11.2.2.f) şi de zona climatică pe

timp de vară. Municipiul Iaşi este situat în zona a III–a, conform Anexei A,

Fig. A.2 şi în consecinţă rezultă: = 6 ºC.

b) Temperatura în punctele caracteristice

Se calculează temperaturile în punctele caracteristice, corespunzătoare

temperaturii exterioare alese ( = 6 ºC), în mod analog ca la pct. 9.11.2.1.a:

Page 396: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 393

c) Presiunea de saturaţie a vaporilor

Se adoptă valorile presiunilor de saturaţie necorectate ale vaporilor de apă

în interiorul elementului, conform Normativului C 107/6–2002, Tabel B.1

(sau Anexa C, Tabel C.2), funcţie de temperaturile determinate la punctul

precedent:

Ti = 20,00 ºC psi = 2337 Pa

Tsi = 19,57 ºC ps1 = 2275 Pa

T1 = 19,51 ºC ps2 = 2268 Pa

T2 = 17,90 ºC ps3 = 2050 Pa

T3 = 6,16 ºC ps4 = 945 Pa

Tse = 6,14 ºC ps5 = 944 Pa

Te = 6,00 ºC p’ses = 935 Pa

d) Presiunea parţială a vaporilor

Umiditatea relativă a aerului interior se consideră ca la punctul 9.11.2.1.d

(φi = 60 %), iar umiditatea relativă a aerului exterior se adoptă conform

Normativului C 107/6-2002, pag. 30 (φe = 70 %).

e) Reprezentarea grafică a curbelor presiunilor

Se reprezintă elementul considerat la scara rezistenţelor la permeabilitatea

vaporilor şi, pe baza valorile presiunilor calculate la punctele anterioare, se

Page 397: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

394 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

trasează curba presiunii de saturaţie (reprezentată cu culoare roşie în

Fig. 9.43). Graficul presiunii parţiale se obţine astfel:

se uneşte punctul de pe suprafaţa interioară, având pi = 1402 Pa

(punctul A din Fig. 9.43) cu punctul aflat la intersecţia curbei

presiunilor de saturaţie cu marginea din stânga a zonei de condens

(punctul M din Fig. 9.43); zona de condens este cea obţinută la

punctul 9.11.2.2.g, corespunzătoare temperaturii Tes = –19,2 ºC;

se uneşte punctul de pe suprafaţa exterioară, având p’es = 654,5 Pa

(punctul B din Fig. 9.43) cu punctul aflat la intersecţia curbei

presiunilor de saturaţie cu marginea din dreapta a zonei de condens

(punctul N din Fig. 9.43);

graficul presiunii parţiale este definit de curba AMNB.

Fig. 9.43. Curbele de presiune ale vaporilor pentru = 6 ºC

B

N

A

654,5

285 330

1160

P

M 1402

374,2

Page 398: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 395

f) Metodologie alternativă

Dacă se utilizează calculul tabelar, mărimile determinate la punctele

precedente se pot obţine direct, introducând valoarea = 6 ºC în celula

galbenă de pe ultima linie a Tabelului 1 din Fig. 9.37 şi φe = 70 % în celula

galbenă (din dreapta) a Tabelului 2 din Fig. 9.37.

g) Durata de evaporare

Durata de timp Nv în care are loc fenomenul de evaporare în sezonul cald

se determină cu relaţia:

Nv = 8760 – Nw = 8760 – 290 = 8470 ore

unde: 8760 – numărul de ore dintr–un an (365 x 24 = 8760 ore);

Nw – durata de timp în care are loc fenomenul de condensare,

calculată la punctul 9.11.2.2.g.

h) Cantitatea de apă eliminată

Cantitatea de vapori mv, care se poate evapora în perioada caldă a anului,

se determină conform celor arătate în Capitolul 6, punctul 6.2.3:

' ' '

sc i sc esv v’ ”

v v

2

8 8

p – p p – p           m    3600       N  

R R

1160 – 1402 1160 – 654,5                 3600         8470   2,07  Kg / m

307,5.10 66,7.10

Valorile presiunilor parţiale în aerul interior şi exterior (p i = 1402 Pa,

p’es = 654,5 Pa) s–au calculat la punctul d). Presiunea de saturaţie în axa

zonei de condens (p’sc = 1160 Pa) se determină grafic din Fig. 9.43.

Rezistenţele la trecerea vaporilor = (285 + 330) / 2 = 307,5 m/s şi

Page 399: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

396 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

= 374,2 – (285 + 330) / 2 = 66,7 m/s, se deduc în raport cu axa de simetrie

a zonei de condens, conform Fig. 9.43.

9.11.2.4. Verificarea acumulării progresive de apă

Evaluarea acumulării progresive de apă în masa peretelui exterior, de la un

an la altul, datorită fenomenului de condens, presupune compararea

cantităţii de apă ce se poate depune prin condens în sezonul rece (mw) cu

cantitatea de apă ce poate fi eliminată prin evaporare în anotimpul cald (mv):

mw = 0,0143 Kg/m2 < mv = 2,07 Kg/m2

Deoarece relaţia este verificată, rezultă că nu există riscul de acumulare a

umidităţii de la an la an în structura elementului de construcţie.

9.11.2.5. Verificarea umezirii excesive

Creşterea umidităţii ΔW la sfârşitul perioadei de condensare se determină

conform Capitolului 6, punctul 6.2.5, şi nu trebuie să depăşească valorile

maxime admisibile ΔWadm prevăzute în Normativul C 107/6–2002, funcţie

de caracteristicile higrotermice ale materialelor din zona de condens.

Creşterea umidităţii se calculează cu relaţia:

unde: mw – cantitatea de vapori ce poate condensa în perioada rece,

calculată la punctul 9.11.2.2.h;

ρ – densitatea materialului umezit prin condensare: ρ = 20 Kg/m3

(polistiren expandat);

Page 400: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 397

dw – grosimea stratului de material în care se produce acumularea

de apă, conform indicaţiilor din Fig. 5 a Normativului C 107/6–

2002: dw = 0,15 m (grosimea stratului de izolaţie termică din

polistiren expandat).

Valorile maxime admisibile ale creşterii umidităţii relative masice ΔWadm în

perioada de condensare se adoptă conform Normativului C 107/6–2002,

Tabel B.4 (sau Anexa C, Tabel C.7), în funcţie de materialul din stratul

umezit. Pentru polistiren expandat ΔWadm = 15%.

Verificarea creşterii umidităţii relative:

ΔW = 0,48 % < ΔWadm = 15%

În urma calculelor efectuate a rezultat ca în structura peretelui exterior nu

există riscul acumulării de umiditate de Ia an Ia an, iar creşterea umidităţii

relative masice a stratului in care se produce condensarea vaporilor de apă

este mai mică decât creşterea masică maximă admisibilă. Astfel, se poate

concluziona că peretele exterior are o comportare corespunzătoare Ia

difuzia vaporilor de apă.

9.12. Indicatori globali de confort

Noţiunile teoretice privind indicatorii de confort termic PMV (Predicted

Mean Vote – opţiunea medie previzibilă) şi PPD (Predicted Percentage of

Dissatisfied – procentul probabil de nemulţumiţi) au fost prezentate în

Capitolul 1, punctul 1.3. Modul de apreciere şi verificarea indicatorilor de

confort au fost expuse în Capitolul 7, în conformitate cu reglementările

actuale cuprinse în Normativul SR ISO 7730–2006. Deoarece aceste

reglementări se referă în principal la ambianţa termică din incinte în care

are loc o anumită activitate, în cadrul clădirii analizate indicatorii de confort

se vor verifica pentru livingul de la parter (Fig. 9.3), în condiţii de iarnă.

Page 401: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

398 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

9.12.1. Indicatorul PMV

Modul de calcul al indicatorului de confort termic PMV este sintetizat în

Capitolul 7, punctul 7.1. Pot fi adoptate două modalităţi: calculul analitic sau

aprecierea cu ajutorul tabelelor din Normativul SR ISO 7730–2006.

9.12.1.1. Calculul analitic al indicatorului PMV

Opţiunea medie previzibilă depinde de metabolismul energetic şi de

reziduul termic, iar pentru aprecierea valorii PMV se utilizează relaţia (7.1)

din Capitolul 7.

Metabolismul energetic se adoptă conform Normativului SR ISO 7730–

2006, Anexa B (sau Anexa D, Tabel D.1). Pentru activitate uşoară, în

poziţia aşezat: M = 70 W/m2 = 1,2 met.

Reziduul termic este funcţie de temperatura medie a aerului interior şi a

suprafeţelor interioare, viteza medie de circulaţie şi umiditatea aerului

interior, metabolismul energetic şi rezistenţa termică a îmbrăcămintei, şi se

determină cu relaţia (7.2) din Capitolul 7. În consecinţă, pentru

determinarea reziduului termic este necesar calculul următoarelor mărimi:

a) Presiunea parţială a vaporilor din aerul interior

Presiunea parţială „pa" a vaporilor de apă din aerul interior se calculează

cu relaţia:

unde: ps – presiune de saturaţie a aerului interior, funcţie de temperatura

acestuia (Ta = 20 ºC), conform Normativului C 107/6-2005,

Tabel B.1 (sau Anexa C, Tabel C.2): ps = 2340 Pa;

Page 402: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 399

φr – umiditatea relativă a aerului interior conform Normativului

C 107/3 – 2005, Tabel VI (sau Anexa A, Tabel A.8): φr = 60 %.

b) Rezistenţa termică a îmbrăcămintei

Se adoptă conform STAS SR ISO 7730–2006, Anexa C (sau Anexa D,

Tabelele D.2 sau D.3). Pentru o îmbrăcăminte de interior obişnuită, de uz

curent în condiţii de iarnă (lenjerie de corp, cămaşă, pantalon, vestă,

şosete, încălţăminte) rezistenţa termică a îmbrăcămintei este

Icl = 0,155 m2K/W = 1,0 clo.

c) Raportul dintre suprafeţele corpului îmbrăcat şi dezbrăcat

Raportul fcl dintre suprafaţa corpului îmbrăcat şi suprafaţa corpului

dezbrăcat se determină cu relaţia (7.4) din Capitolul 7:

fcl = 1,05 + 0,645. Icl = 1,05 + 0,645 x 0,155 = 1,15

d) Temperatura medie de radiaţie

Temperatura medie de radiaţie se apreciază cu relaţia (7.7) din Capitolul 7.

Temperaturile pe suprafeţele interioare ale fiecărui element delimitator al

încăperii verificate (pardoseală, tavan, suprafeţele opace şi vitrate ale

pereţilor) se vor considera în mod simplificat ca fiind constante şi egale cu

temperatura în câmpul curent al elementului.

unde: Tp, Sp – temperatura şi aria pardoselii: Tp = 19,21 ºC (pct. 9.11.1.a)

Sp = 6,35 x 5,45 = 34,6 m2

Page 403: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

400 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

Tt, St – idem pentru tavan: Tt = 20 ºC (planşeu intermediar)

St = 6,35 x 5,45 = 34,6 m2

Tpe, Spe – idem pentru pereţii exteriori: Tpe = 18,83 ºC (pct. 9.11.1.a)

Spe = (2 x 5,45 + 6,35) x 2,67 –

– (2 x 1,2 + 3,3 + 1,5 + 0,6) x 2,1 = 29,68 m2

Tpi, Spi – idem pentru pereţii interiori: Tpi = 20 ºC

Spi = 6,35 x 2,67 = 16,95 m2;

Tv, Sv – idem pentru elementele vitrate (ferestre, uşi): Tv = 14.06 ºC

Sv = (2 x 1,2 + 3,3 + 1,5 + 0,6) x 2,1 = 16,38 m2;

Temperatura Tv în câmpul curent al suprafeţelor interioare ale ferestrelor

(cu rezistenţa termică R = 0,80 m2K/W) s–a determinat cu relaţia:

e) Temperatura şi coeficientul de transfer termic

prin convecţie la suprafaţa îmbrăcămintei

Temperatura tcl la suprafaţa îmbrăcămintei şi coeficientul hc de transfer

termic prin convecţie la suprafaţa exterioară a îmbrăcămintei se determină

iterativ (prin încercări, pornind de la o valoare tcl ≈ 25 ºC), întrucât cele

două mărimi sunt exprimate fiecare în funcţie de cealaltă în relaţiile (7.5) şi

(7.6) din Capitolul 7 şi în plus tcl apare în ambii membri ai relaţiei (7.5).

Calculul manual poate fi laborios, astfel încât este indicată utilizarea unor

tabele EXCEL în care se introduc relaţiile (7.1)…(7.6). O posibilitate de

organizare a calculelor este dată în Fig. 9.44. În celula galbenă „C3” a

tabelului se introduc diverse valori pentru tcl, până când valoarea aleasă

devine egală cu cea calculată în celula verde „F3”. În acest mod, pentru

încăperea analizată, a rezultat în final: PMV = –0,3944.

Page 404: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială 401

Fig. 9.44. Calculul tabelar pentru determinarea indicatorilor PMV şi PPD

9.12.1.2. Calculul direct al indicatorului PMV

Aprecierea indicatorului PMV se poate face direct, cu ajutorul standardului

SR ISO 7730 – 2006, Anexa E, conform celor arătate în Capitolul 7, pct. 7.1.2.

Temperatura operativă to se determină cu relaţia (7.8) din Capitolul 7:

to = A.ta + (1 – A) rt = 0,5 x 20 + (1 – 0,5) x 18,8 = 19,4 ºC

Pentru metabolismul energetic M = 70 W/m2 = 1,2 met, rezistenţa termică a

îmbrăcămintei Icl = 0,155 m2K/W = 1,0 clo, temperatura operativă to = 19,4 ºC

şi viteza aerului în raport cu corpul var = 0,10 m/s, din Tabelul E.3 al

SR ISO 7730 – 2006 rezultă valoarea pentru opţiunea medie previzibilă

PMV = –0,45 (s–a făcut o interpolare liniară între valorile temperaturii

operative de 18 şi 20 ºC).

Page 405: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

402 Capitolul 9 – Exemplu de calcul – casă unifamilială

9.12.2. Indicatorul PPD

Modul de calcul al indicatorului de confort termic PPD este sintetizat în

Capitolul 7, punctul 7.2. Pot fi adoptate două modalităţi: calculul analitic sau

aprecierea pe cale grafică.

Dacă se cunoaşte valoarea indicatorului PMV, PPD poate fi determinat

analitic cu expresia (7.9) din Capitolul 7:

Alternativ, calculul analitic al indicatorului PPD poate fi efectuat în EXCEL,

odată cu calculul indicatorului PMV (Fig. 9.44).

În cazul în care se foloseşte valoarea calculată direct a indicatorului PMV,

procentul probabil de nemulţumiţi va fi:

– – – –

Pe cale grafică, indicatorul global PPD poate fi apreciat cu ajutorul curbei

sale de variaţie în funcţie de indicatorul PMV (Capitolul 7, Fig. 7.2).

9.12.3. Verificarea indicatorilor PMV şi PPD

Valorile opţiunii medii previzibile PMV au rezultat:

PMV = –0,39 (calcul analitic);

PMV = –0,45 (metoda directă);

Ambele valori se încadrează în intervalul recomandat în cadrul standardului

SR ISO 7730 – 2006, categoria de confort B: –0,5 < PMV < +0,5.

Procentul probabil de nemulţumiţi este:

PPD = 8,24 % (pentru PMV calculat analitic);

PPD = 9,23 % (pentru PMV determinat direct);

Valorile PPD se încadrează în intervalul recomandat în cadrul standardului

SR ISO 7730 – 2006, categoria de confort B: PPD < 10 %.

Page 406: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X E

Page 407: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

404 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

Parametri climatici de calcul

Temperatura exterioară convenţională

a aerului în perioada de iarnă

Tabel A.1

Zona climatică Temperatura exterioară

I Te = –12 ºC

II Te = –15 ºC

III Te = –18 ºC

IV Te = –21 ºC

Notă: zonele climatice sunt conform Fig. A.1.

Temperatura exterioară convenţională a aerului în perioada de vară

Tabel A.2

Zona climatică Temperatura exterioară

I Te = +22 ºC

II Te = +25 ºC

III Te = +28 ºC

Notă: zonele climatice sunt conform Fig. A.2.

ANEXA A

Page 408: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 405

Fig

. A

.1. Z

on

are

a c

limatică

a

Ro

mân

iei pen

tru

perio

ada

de

ia

rnă

Page 409: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

406 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

Fig

. A

.2. Z

on

are

a c

limatică

a

Ro

mân

iei pen

tru

perio

ada

de

va

Page 410: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 407

Temperatura medie zilnică tem şi amplitudinea oscilaţiei zilnice

a temperaturii, Az, pe timp de vară (STAS 6648/2-82)

Tabel A.3.

Nr. crt.

Localitatea

Temperatura tem Amplitudinea oscilaţiei zilnice a

temperaturii, Az

Grupa clădirii (conform Tabel B.21)

a b

1

Municipiul Bucureşti

Bucureşti 25,7 24,6 7

Bragadiru, Chiajna,

Dobroieşti, Fundeni, Glina,

Jilava, Măgurele,

Mogoşoaia, Otopeni,

Pantelimon, Popeşti,

Leordeni, Voluntari

25,2 24,1 7

2

Sectorul Agricol Ilfov

Afumaţi, Baloteşti, Brăneşti,

Buftea, Cernica, Periş,

Săftica, Snagov, Tunari

25,4 24,3 7

3

Judeţul Alba

Alba Iulia, Aiud, Blaj, Ocna

Mureş, Teiuş, Sebeş 20,4 19,3 7

Cugir, Zlatna 19,4 18,3 7

Abrud, Câmpeni 18,2 17,1 6

4

Judeţul Arad

Arad, Curtici, Nădlac 24,7 23,3 7

Iancu, Lipova, Chişineu-Criş 24,2 22,8 7

Sebiş, Gurahonţ 23,9 22,8 7

Moneasa 23,4 22,0 7

Page 411: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

408 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

5

Judeţul Argeş

Topoloveni 24,2 23,1 7

Costeşti, Ştefăneşti 23,7 22,6 7

Piteşti 23,3 22,2 7

Colibaşi 23,2 22,1 7

Curtea de Argeş 22,4 21,1 6

Câmpulung Muscel 20,8 19,5 6

Vidraru (baraj), Brădetu,

Rucăr 20,2 19,1 6

6

Judeţul Bacău

Bacău 23,0 22,2 6

Buhuşi, Târgu-Ocna, Oneşti 22,7 21,9 6

Comăneşti, Moineşti 21,2 20,4 6

Băile Slănic 20,2 19,4 6

7

Judeţul Bihor

Salonta 24,5 23,3 7

Oradea, Borş 24,4 23,2 7

Valea lui Mihai 24,3 23,2 7

Tinca 24,1 23,0 7

Beiuş, Aleşd, Băile Felix,

Băile 1 Mai 23,8 22,7 7

Marghita 23,3 22,2 7

Ştei 23,0 21,8 7

Nucet, Vaşcău 21,9 20,7 7

Stâna de Vale 20,9 19,7 7

8

Judeţul Bistriţa Năsăud

Beclean 22,4 21,4 7

Lechinţa 22,1 21,1 7

Bistriţa, Sărăţel 22,0 21,0 7

Page 412: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 409

Năsăud 21,6 20,6 7

Sângeorz Băi 20,6 19,6 7

9

Judeţul Botoşani

Răuseni 24,2 23,1 6

Botoşani 23,5 22,4 6

Avrămeni, Darabani,

Dorohoi, Ibăneşti, Lipiceni,

Săveni

23,0 21,9 6

10

Judeţul Braşov

Făgăraş, Victoria 23,3 20,2 7

Homorod, Perşani, Racoş,

Rupea, Şercaia 20,8 19,7 7

Braşov, Feldioara 20,7 19,6 7

Codlea, Râşnov, Săcele,

Zizin 20,3 19,2 7

Zărneşti 19,8 18,7 6

Bran 19,3 18,2 6

Predeal, Poiana Braşov,

Pârâul Rece 17,7 16,5 6

11

Judeţul Brăila

Făurei, Ianca, Însurăţei,

Viziru 25,9 24,7 7

Brăila, Chişcani 25,8 24,6 7

12

Judeţul Buzău

Buzău, Râmnicu Sărat 25,5 24,3 6

Pogoanele, Ruşeţu,

Sărata Monteoru 25,4 24,2 6

Pârscov 22,6 21,4 6

Cislău, Pătârlagele 22,1 20,9 6

Nehoiu 21,1 19,9 6

Siriu 19,6 18,4 6

Page 413: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

410 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

13

Judeţul Caraş Severin

Baziaş, Moldova-Nouă 24,7 23,5 6

Caransebeş 23,4 22,2 6

Băile Herculane, Bocşa, Bozovici, Oţelul Roşu

22,7 21,5 6

Reşiţa, Oraviţa 22,2 21,0 6

Anina 21,2 20,0 6

Semenic 16,7 15,5 6

14

Judeţul Călăraşi

Călăraşi 25,9 24,8 7

Olteniţa 25,7 24,6 7

Dor-Mărunt, Jegălia, Lehliu, Lehliu-Gară

25,2 24,1 7

Belciugatele, Fundulea 25,4 24,3 7

15

Judeţul Cluj

Dej, Ocna-Dejului, Gherla 22,4 21,4 7

Câmpia Turzii, Turda, Vultureni

22,7 21,6 7

Cluj-Napoca 22,2 21,1 6

Gilău 21,7 20,6 6

Huedin 21,2 20,1 6

16

Judeţul Constanţa

Agigea, Costineşti, Eforie, 2 Mai, Constanţa oraş, Mamaia, Ovidiu, Mangalia, Năvodari, Techirghiol

24,8 23,9 4

Constanţa Coastă 24,8 23,9 4

Negru Vodă 26,0 24,8 4

Ostrov 25,8 24,6 6

Mihail Kogălniceanu 25,2 24,0 4

Cernavodă, Hârşova, Medgidia, Murfatlar, Valul lui Traian

25,2 24,0 6

Page 414: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 411

17

Judeţul Covasna

Baraolt, Biborţeni, Bodoc, Malnaş, Vâlcele

20,8 19,7 7

Sfântu Gheorghe 20,7 19,6 7

Târgu Secuiesc 20,5 19,4 7

Covasna, Breţcu 20,3 19,2 7

Balvanyos Băi 19,3 18,2 7

Întorsura Buzăului 18,3 17,2 7

18

Judeţul Dâmboviţa

Răcari, Titu 25,5 24,3 7

Găeşti 24,5 23,3 7

Târgovişte, Moreni 23,8 22,6 7

Pucioasa, Fieni 22,5 21,3 7

Pietroşiţa 22,0 20,8 7

Moroeni 21,5 20,3 7

19

Judeţul Dolj

Băileşti, Bechet, Calafat, Dăbuleni, Segarcea

25,5 24,4 7

Craiova 25,1 23,6 7

Filiaşi 24,7 23,2 7

20

Judeţul Galaţi

Galaţi 25,8 24,6 6

Târgu-Bujor, Nicoreşti, Pechea, Tecuci, Hanu Conachi

25,6 24,4 6

21

Judeţul Giurgiu

Giurgiu, Greaca, Călugăreni, Vedea, Putineiu, 30 Decembrie

25,7 24,6 7

Ghimpaţi, Crevedia Mare, Domneşti, Clinceni, Bolintin

25,4 24,3 7

Floreşti, Stoeneşti 25,5 24,3 7

Page 415: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

412 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

22

Judeţul Gorj

Motru 24,3 23,1 7

Târgu-Jiu 23,9 22,7 7

Rovinari, Targu-Cărbuneşti, Ţicleni, Hurezani

23,8 22,6 7

Săcelu, Baia de Fier 23,3 22,1 7

Novaci 22,3 21,1 6

Rânca 15,3 14,1 6

23

Judeţul Harghita

Cristuru Secuiesc, Odorheiul Secuiesc

20,8 19,7 7

Harghita, Praid, Tuşnad Băi, Vlăhiţa

20,3 19,2 7

Gheorghieni, Miercurea-Ciuc, Topliţa

19,3 18,2 7

Joseni 19,0 17,8 7

Borsec 18,5 17,3 7

Izvorul Mureşului, Lacu Roşu

18,0 16,8 7

24

Judeţul Hunedoara

Lupeni, Petrila, Petroşani, Uricani, Vulcan

20,4 19,1 6

Câmpu’ lui Neag 19,4 18,1 6

Deva, Orăştie, Simeria 22,9 21,8 7

Geoagiu-Băi, Ilia 21,4 20,3 7

Călan, Haţeg, Hunedoara 20,4 19,3 7

Brad, Sarmisegetusa 19,9 18,8 7

25

Judeţul Ialomiţa

Amara, Feteşti, Giurgeni, Griviţa, Slobozia, Ţăndărei

25,2 24,1 7

Fierbinţi Târg, Sineşti, Urziceni

25,4 24,3 7

Mărculeşti 25,2 24,1 7

Page 416: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 413

26

Judeţul Iaşi

Cotnari, Hârlău 24,3 23,1 6

Iaşi 24,1 22,9 6

Târgu-Frumos 23,6 22,4 6

Paşcani 23,3 22,1 6

27

Judeţul Maramureş

Baia Mare 23,7 22,5 6

Săpânţa, Sighetu–Marmaţiei, Vişeu de Sus

21,6 20,5 6

Ocna Şugatag 21,2 20,1 6

Târgu Lăpuş 20,6 19,5 6

Cavnic 20,1 19,0 6

Baia Borşa, Borşa 19,6 18,5 6

Baia Sprie 21,9 20,7 6

28

Judeţul Mehedinţi

Drobeta Turnu-Severin, Vânju Mare

25,2 24,1 7

Orşova, Strehaia 24,2 23,1 7

Baia de Aramă 23,1 22,1 7

29

Judeţul Mureş

Târgu Mureş 22,7 21,6 6

Luduş, Târnăveni 22,6 21,5 6

Reghin, Sighişoara 22,1 21,0 6

Sovata 20,6 19,5 6

30

Judeţul Neamţ

Roman 23,1 22,0 6

Roznov, Săvineşti, Târgu Neamţ

22,5 21,8 6

Bălţăteşti 22,8 21,7 6

Piatra Neamţ 22,7 21,6 6

Bicaz 21,6 20,6 6

Page 417: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

414 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

Ceahlău 20,6 19,5 6

Durău 20,1 19,0 6

31

Judeţul Olt

Corabia 25,8 24,7 7

Caracal, Drăgăneşti, Olt 25,5 24,4 7

Balş, Piatra Olt, Scorniceşti, Slatina

25,0 24,2 7

32

Judeţul Prahova

Boldeşti, Scăieni, Mizil, Urlaţi, Valea Călugărească

24,4 23,2 7

Brazi, Ploieşti 24,3 23,1 7

Băicoi, Plopeni 23,4 22,2 7

Breaza, Câmpina, Slănic, Vălenii de Munte

21,9 20,7 7

Comarnic, Telega 21,4 20,2 7

Azuga, Buşteni, Cheia, Sinaia

18,9 17,7 7

33

Judeţul Satu Mare

Satu Mare 23,9 22,7 7

Carei, Halmeu, Tăşnad 23,4 22,2 7

Negreşti-Oaş 21,9 20,7 7

Bicsad 20,4 19,2 7

34

Judeţul Sălaj

Cehu Silvaniei, Jibou, Sărmăşag, Şimleul Silvaniei

24,2 22,8 22,8

Zalău 23,6 22,3 22,3

35

Judeţul Sibiu

Cisnădie, Ocna Sibiului, Sibiu

21,9 20,8 7

Bazna, Copşa Mică, Dumbrăveni, Mediaş

21,7 20,7 7

Sălişte 21,3 20,2 7

Page 418: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 415

Agnita 20,7 19,7 7

Păltiniş 15,3 14,2 6

36

Judeţul Suceava

Fălticeni 22,0 21,0 6

Siret 22,0 20,9 6

Suceava 21,5 20,5 6

Rădăuţi 21,2 20,1 6

Cacica Băi, Solca 21,4 20,4 6

Broşteni, Gura Humorului 20,9 19,9 6

Vatra Dornei 19,9 18,9 6

Câmpulung Moldovenesc 19,6 18,6 6

37

Judeţul Teleorman

Turnu–Măgurele, Zimnicea 26,0 24,9 7

Alexandria, Roşiorii de Vede, Videle

25,5 24,4 7

38

Judeţul Timiş

Deta, Moraviţa 25,2 24,1 7

Jimbolia, Timişoara 24,7 23,6 7

Lovrin, Sânnicolau Mare 24,5 23,4 7

Buziaş, Lugoj 24,2 23,1 7

Făget 22,7 21,6 7

39

Judeţul Tulcea

Babadag, Chilia Veche, Isaccea, Niculiţel, Tulcea

25,5 24,4 6

Crişan, Sfântu Gheorghe, Delta, Sulina

25,5 24,4 6

Măcin 25,8 24,6 6

Casimcea, Jurilovca, Murighiol

25,0 23,9 6

40 Judeţul Vaslui

Bârlad 24,4 23,4 6

Page 419: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

416 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

Huşi, Vaslui 23,8 22,6 6

Negreşti 23,2 22,0 6

41

Judeţul Vâlcea

Drăgăşani 24,1 23,1 6

Bălceşti, Govora, Râmnicu Vâlcea

23,6 22,6 6

Ocnele Mari 23,1 22,1 6

Băile Govora, Căciulata, Călimăneşti, Cozia

22,1 21,1 6

Brezoi 21,6 20,6 6

Băile Olăneşti 21,1 20,1 6

Costeşti, Horezu 20,6 19,6 6

Voineasa 16,1 15,1 6

42

Judeţul Vrancea

Focşani 25,1 23,9 6

Mărăşeşti 24,2 23,0 6

Adjud, Odobeşti 24,1 22,9 6

Panciu 23,9 22,7 6

Vidra 23,1 21,9 6

Soveja 21,6 20,4 6

Notă: pentru alte localităţi decât cele menţionate în tabel, se vor lua datele

de calcul pentru localitatea cea mai apropiată.

Page 420: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 417

Temperaturile convenţionale ale pământului

Coeficienţii de conductivitate termică ai terenului

Fig. A.3. Variaţia convenţională a temperaturii în sol

dp

1 =

3.0

m

I

-21° -18° -12° -15°

II III IV

+8° +9° +10° +11°

αe = 24 W/m2 °C

cota stratului invariabil

I, II, III, IV – zonele climatice cf. Fig. A.1

λp1 = 2,0 W/mK

λp2 = 4,0 W/mK

+2.0° +0.2° -1,6° -3,4°

dp

2 =

4.0

m

cota terenului sistematizat

Page 421: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

418 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

Temperatura interioară, ti, convenţională de calcul (ºC)

Tabel A.4.

Categoria clădirii şi

destinaţia încăperii ti

(ºC)

Categoria clădirii şi

destinaţia încăperii ti

(ºC)

1. Locuinţe

Camere de locuit şi holuri 20 Biblioteci, depozite de cărţi 15

Vestibuluri 18 Holuri, vestibuluri,

garderobe 15

Camere pt. baie şi duşuri 22 Camera portarului 20

Bucătării 18 Scări, coridoare 15

Closete în cadrul

apartamentului 18

Grupuri sanitare (closete,

pisoare) 15

Closete în afara

apartamentului 15 Vestiare 22

Scări şi coridoare exterioare

apartamentului 10

Camere de dezbrăcare şi

duşuri 22

Intrări (windfang)1)

12 Spălătoare fără dezbrăcare 20

Spălătorii şi călcătorii 15 Arhive cu personal 18

Uscătorii la blocuri 25 Arhive, depozite de cărţi 10

Garaje sub locuinţe 10 Centrale telefonice, staţii de

radioficare etc. 20

2. Clădiri administrative şi anexe

sociale din întreprinderi Bufete 20

Birouri 20 Cabinete medicale 22

Săli de conferinţe şi

festivităţi 18 Intrări (windfang)

1) 12

Săli de aşteptare 16 Cabinete de toaletă pentru

femei 20

Biblioteci, camere de

lectură 20 Încăperi pentru alăptare 22

Page 422: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 419

3. Clădiri culturale Săli de disecţie 16

Săli pentru adunări, expoziţii, conferinţe

18 Ateliere 18

Birouri 20 Holuri, săli de recreaţie, fumoare

18

Biblioteci, camere de lectură, de audiţie

20 Coridoare, scări 18

Depozite de cărţi 10 Vestibuluri, garderobe 15

Depozite de cărţi-biblioteci 18 Intrări (windfang)1)

12

Săli de şah şi alte jocuri similare

20 Grupuri sanitare (closete, pisoare)

15

Săli de biliard şi tenis de masă

18 Camere de dezbrăcare şi duşuri

22

Fumoare 18 Săli de educaţie fizică 18

Holuri, vestibuluri, garderobe

18 Cabinete medicale 22

Intrări (windfang)1)

12 Bufete 18

Camere de dezbrăcare şi duşuri

22 Bucătării 15

Grupuri sanitare (closete, pisoare)

15 Cabina portarului 20

Bufete 18 5. Creşe şi grădiniţe de copii

Scări, coridoare 18 Camere de primire 20

4. Şcoli şi facultăţi Camere de joc în creşe 22

Clase 18 Dormitoare 2) 20

Cancelarii, birouri 20 Camere de joc în grădiniţe 20

Laboratoare 18 Săli de mese 20

Amfiteatre, săli de conferinţe 18 Camere de lucru şi de citire 20

Biblioteci, săli de lectură 20 Camere de personal şi secretariat

20

Săli de desen 20 Băi şi duşuri pentru copii 24

Toalete, closete pt. copii şi camere de oale de noapte

20 Săli de lectură, săli de şah 20

Page 423: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

420 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

Closete pentru personal 18 Săli de biliard şi tenis de masă

18

Vestibuluri, coridoare, holuri, scări

18 Restaurante, cofetării, frizerii

18

Intrări (windfang)1)

12 Bucătării, oficii 15

Cabinete medicale 24 Intrări (windfang)1)

12

Camere de izolare 22 Magazii (depozite) 15

Camere pentru rufe curate 16 Ateliere 18

Depozite pt. saci de dormit 16 Spălătorii, călcătorii 15

Camere pt. rufe murdare 10 7. Spitale, clinici, maternităţi

Bucătării 15 Rezerve sau saloane pt. bolnavi (adulţi şi copii)

22

Anexe bucătării preparare, spălare vase

18 Rezerve sau saloane pentru chirurgie

22…24

Spălătorii, călcătorii 15 Camere sau saloane pentru sugari

24

6. Hoteluri şi cămine Camere sau saloane pentru lehuze

24

Camere 20 Coridoare interioare 20

Holuri 18 Fişiere, holuri, scări, garderobe, vestibuluri

18

Băi şi duşuri 22 Intrări (windfang)1)

12

Vestibuluri, garderobe 18 Grup sanitar (closete, pisoare)

20

Coridoare şi scări 18 Cabinete medicale în policlinici şi dispensare

22

Closete 15 Săli de aşteptare 20

Birouri 20 Săli de disecţie 18

Săli de pregătire operaţie şi naştere

22…25

Grup sanitar (closete, pisoare)

15

Săli de operaţie şi naştere 25 Cabina actorilor 20

Săli pentru masaje 22 Spălătoare, duşuri pentru actori

22

Page 424: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 421

Camere de personal,

camere de gardă 22 Depozite de costume 12

Electroterapie, Röengen 22 Depozite de decoruri 10

Hidroterapie 24 Cabina de proiecţie 18

Băi, duşuri şi camere de

dezbrăcare 24 Camera de acumulatori 10

Spălătoare 15 9. Băi publice

Săli de autopsie 16 Băi şi duşuri 3) 22

Morgă 5 Bai de abur 5) 40

Camere pentru rufe curate 16 Băi de aer cald 5) 50

Camere pt. rufe murdare 10 Băi de aer fierbinte 5) 60

8. Teatre şi cinematografe Săli de odihnă după baie,

săli şi scări de trecere 22

Săli de cinematograf 18 Camere de dezbrăcare,

îmbrăcare şi vestiar 22

Săli de teatru, scena şi fosa

orchestrei 20 Hale pentru bazine de înot

22…

28 *)

Fumoare, bufete 18 Vestibuluri, săli aşteptare 18

Vestibuluri, garderobe, scări 15 Closete 18

Hol de intrare şi ghişee

încălzite 15 Intrări (windfang)

1) 12

Săli de aşteptare la

cinematografe 12

Cabinete medicale, săli de

masaje 22

Intrări (windfang)1)

12 Camere de personal 20

Casă, birouri 20 Frizerii 20

Restaurante, bufete, garderobe 20 Săli pentru dezinfectare 15

Ateliere 15 Încăperi pentru reparat rufe 18

Depozite de rufe curate 16 Încăperi pentru depozitat

rufe murdare 10

Depozite de rufe murdare 10 Încăperi pentru primit rufe

murdare 18

Page 425: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

422 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

10. Magazine, restaurante,

cantine Încăperi pentru rufe curate 16

Magazine diverse

nealimentare, cosmetică 4) 18 Încăperi pentru uscătorii 25

Magazine pentru alimente 15 12. Diverse încăperi

Săli de mese 18 Muzee **)

Birouri 20 Gări – holuri 15

Depozit de alimente 5 Gări – săli de aşteptare 15

Depozit de mărfuri

nealimentare 1) 4)

10 Gări – case de bilete, birouri 20

Garderobe 18 Gări – restaurante 18

Bucătării 2)

18 Gări – camera mamei şi copilului

20

Încăperi pentru preparare cărnii şi zarzavatului

18 Gări – magazine diverse 18

Încăperi pentru spălat vase 18 Garaje pentru parcări auto 5

11. Spălătorii mecanice de rufe Garaje pentru parcări şi reparaţii auto

15

Săli de maşini de spălat 15 Săli şi hale pentru competiţii sportive

18

Săli de maşini de uscat şi de călcat cu aburi

15 Săli şi hale pentru bazine de înot

22…

28 *)

*) cu 2 ºC peste temperatura apei din bazin;

**) în funcţie de specificul exponatelor.

Page 426: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 423

Observaţii (referitoare la Tabelul A.4)

1. Temperatura de calcul este valabilă în cazul încălzirii încăperii, dar

încălzirea ei este facultativă.

2. Temperaturile indicate sunt valabile în ipoteza nefuncţionării utilajului

tehnologic. Pentru calculul necesarului de căldură al încăperilor

învecinate, utilajul se consideră în funcţiune şi temperatura interioară

considerată este de 20…22 ºC.

3. Temperatura indicată este valabilă şi pentru băile din anexele sociale

ale întreprinderilor industriale.

4. Pentru magazine şi depozite speciale (blănuri, mobile etc.)

temperaturile se stabilesc după necesităţi. În cazul încăperilor pentru

care tabelul indică două valori ale temperaturii, temperatura interioară

de calcul se alege în funcţie de tipul încălzirii, existenţa sau absenţa

curenţilor de aer, felul îmbrăcămintei ocupanţilor, condiţiile de folosire a

încăperilor.

Temperatura interioară convenţională pentru casa scării (încălzită sau nu)

care se ia în calculul necesarului de căldură al altor încăperi este de 10 ºC.

Page 427: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

424 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

Rata schimburilor convenţionale de aer la încăperi neîncălzite

Tabel A.5.

Nr. crt.

Tipul de etanşare la aer n

(h-1)

Între spaţiul neîncălzit şi cel încălzit

1 Pereţi şi planşee fără goluri şi fără uşi sau ferestre

0,0

2 Idem 1), dar cu uşi şi ferestre etanşe 0,2

3 Idem 1), dar cu uşi şi ferestre obişnuite 0,5

Între spaţiul neîncălzit şi exterior

4 Elemente de construcţii fără goluri sau orificii de ventilare

0,0

5 Elemente de construcţii cu goluri închise, dar fără orificii de ventilare

0,5

6 Ca la 5), dar cu mici orificii de ventilare 1,0

7 Elemente de construcţii cu etanşare redusă

5,0

8 Elemente de construcţii evident neetanşe 10,0

Page 428: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 425

Valori orientative pentru temperaturile interioare convenţionale de calcul ale spaţiilor neîncălzite şi în rosturile de dilatare

Tabel A.6.

Nr. crt.

Tipul încăperii

Tempera-tura exteri-oară con-venţională

(ºC)

Viteza conven-ţională a vântului

(m/s)

Rezistenţă termică spe-cifică a elementelor de construcţii exterioare

(m2K/W)

0,40 0,41 - 0,65 0,66 - 1,30

0 1 2 3 4 5 6

1 Rosturi de dilatare închise

-21

-18

-15

-12

-1

1

3

5

2

Rosturi de dilatare deschise (protejate cu tablă)

-21

-18

-15

-12

-12

-9

-6

-3

3

Încăperi neîncălzite înconju-rate în cea mai mare parte de încăperi încălzite

-21

8,0

5,0

4,5

4,0

8

9

9

9

9

11

11

11

11

12

12

12

-18

8,0

5,0

4,5

4,0

9

10

10

10

10

12

12

12

12

12

13

13

-15

8,0

5,0

4,5

4,0

10

11

11

11

11

12

12

12

12

14

14

14

-12

8,0

5,0

4,5

4,0

11

12

12

12

12

13

13

13

13

14

14

14

Page 429: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

426 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

0 1 2 3 4 5 6

4

Încăperi neîncălzite având ma-joritatea pereţilor exteriori

-21

8,0

5,0

4,5

4,0

-7

-5

-5

-4

-6

-4

-3

-2

4

7

7

8

-18

8,0

5,0

4,5

4,0

-5

-3

-3

-3

-4

-2

-2

-1

5

8

8

9

-15

8,0

5,0

4,5

4,0

-3

-2

-2

-1

-2

-1

0

0

6

9

9

10

-12

8,0

5,0

4,5

4,0

-1

0

0

1

0

1

2

2

7

10

10

11

5

Poduri situate direct sub acope-rişuri

-21

-18

-15

-12

-16

-13

-11

-8

6

Pivniţe şi subsoluri tehnice complet sub nivelul solului

-21

-18

-15

-12

10

11

12

13

7

Pivniţe şi subsoluri tehnice parţial deasupra solului

-21

-18

-15

-12

7

8

9

10

Page 430: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 427

Temperatura de calcul a aerului interior pe timp de vară pentru o viteză relativă a aerului de 0,275 m/s

Tabel A.7.

Nr. crt. Grupa de clădiri

(conform Tabel B.21)

Temperatura aerului interior

(ºC)

1 a 22

2 b 25

3 c nu se normează

Notă: se admite ca aceste temperaturi să fie mai mari decât cele

normate, după cum urmează:

pentru grupa de clădiri „a” până la maxim 25 ºC, cu condiţia

creşterii vitezei aerului cu 0,275 m/s pentru 1 ºC (dar maxim

0,45 m/s)

pentru grupa de clădiri „b” până la maxim 28 ºC, cu condiţia

creşterii vitezei aerului cu 0,275 m/s pentru 1 ºC (dar maxim

0,45 m/s)

Page 431: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

428 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

Umiditatea convenţională a aerului interior funcţie de destinaţia clădirii

Diferenţa maximă admisă între temperatura aerului interior şi temperatura medie a suprafeţelor limitatoare

ale elementelor de construcţii supraterane

Tabel A.8.

Grupa clădirii

Destinaţia clădirii

φi

(%)

ΔTi max (ºC)

Pereţi Tavane Pardoseli

I

Clădiri de locuit, cămine, internate;

Spitale, policlinici ş.a.

Creşe, grădiniţe;

Şcoli, licee ş.a.

60 4,0 3,0 2,0

II Alte clădiri social-

culturale 50 4,5 3,5 2,5

III

Clădiri sociale cu regim ridicat de umiditate

Clădiri de producţie cu regim normal de umiditate

60 6,0 4,5 3,0

IV

Clădiri de producţie cu regim ridicat de umiditate*

≤ 75 ΔTr 0,8.ΔTr 3,5

*) ΔTr = Ti – θr

La elementele de construcţie ale încăperilor în care staţionarea oamenilor

este de scurtă durată (casa scării, holurile de intrare în clădirile de

locuit etc.) valorile ΔTi max se majorează cu 1 ºC.

Page 432: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 429

Diferenţa maximă admisă între temperatura aerului interior şi temperatura medie a suprafeţelor limitatoare

ale elementelor de construcţii în contact cu solul

Tabel A.9.

Grupa clădirii

Destinaţia clădirii

φi

(%)

ΔTi max (ºC)

Pereţi

Tavan

Pardoseli

sub CTS

peste CTS

A B C

I

Clădiri de locuit, cămine, internate;

Spitale, policlinici ş.a.

Creşe, grădiniţe;

Şcoli, licee ş.a.

60 3,5 4,0 3,0 2,5 2,0 1,5

II

Alte clădiri social-culturale cu regim normal de umiditate

50 4,0 4,5 3,5 3,0 2,5 2,0

III

Clădiri sociale cu regim ridicat de umiditate

Clădiri de producţie cu regim normal de umiditate

60 5,0 6,0 4,5 3,5 3,0 2,5

IV

Clădiri de producţie cu regim ridicat de umiditate*

≤ 75 0,9.ΔTr ΔTr 0,8.ΔTr 4,0 3,5 3,0

A – placă pe sol;

B – planşeu peste subsol neîncălzit;

C – placă inferioară a subsolului încălzit;

CTS – cota terenului sistematizat.

*) ΔTr = Ti – θr

Page 433: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

430 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

Temperatura medie anuală θa

Numărul anual de grade - zile de calcul 20

12N

Durata convenţională a perioadei de încălzire D12

Tabel A.10.

Nr. cr.

Localitatea θa

ºC

20

12N

K.zile

D12

zile

1 Adamclisi 10,8 3120 193

2 Alba Iulia 8,9 3460 210

3 Alexandria 10,7 3150 189

4 Arad 10,4 3020 192

5 Bacău 9,0 3630 209

6 Baia Mare 9,5 3350 201

7 Bârlad 9,6 3460 200

8 Bistriţa 7,9 3850 224

9 Blaj 8,9 3530 210

10 Botoşani 9,0 3630 209

11 Braşov 7,5 4030 227

12 Brăila 10,5 3170 190

13 Bucureşti 10,6 3170 190

14 Buzău 10,7 3150 189

15 Calafat 11,4 2980 181

16 Călăraşi 11,2 3010 185

17 Câmpina 8,9 3530 210

18 Câmpulung Moldovenesc 6,5 4270 242

19 Câmpulung Muscel 7,9 3820 224

20 Caracal 10,9 3100 187

21 Caransebeş 10,1 3180 196

22 Cluj 8,3 3730 218

23 Constanţa 11,5 2840 186

24 Craiova 10,6 3170 190

25 Curtea de Argeş 8,8 3540 210

26 Deva 9,6 3300 200

27 Dorohoi 8,4 3850 217

28 Drăgăşani 10,4 3120 192

29 Făgăraş 7,7 3930 227

30 Focşani 9,9 3350 196

31 Galaţi 10,5 3190 190

32 Giurgiu 11,1 3030 185

33 Gura Honţ (Arad) 9,8 3290 198

34 Griviţa (Ialomiţa) 10,5 3190 190

35 Huşi 9,7 3420 199

36 Iaşi 9,4 3510 201

37 Joseni 4,9 4960 259

Page 434: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A A – Parametri climatici de calcul 431

Nr. cr.

Localitatea θa

ºC

20

12N

K.zile

D12

zile

38 Lugoj 10,4 3100 192

39 Mangalia 11,4 2880 187

40 Medgidia 11,5 2960 187

41 Miercurea Ciuc 6,5 4250 242

42 Odorheiul Secuiesc 7,7 3940 227

43 Oradea 10,2 3150 195

44 Oraviţa 10,9 3000 187

45 Păltiniş - Sibiu 4,5 5170 266

46 Petroşani 7,6 3960 227

47 Piatra Neamţ 8,7 3560 198

48 Piteşti 9,7 3420 199

49 Ploieşti 10,1 3390 196

50 Poiana Stampei (Suceava) 4,0 5290 284

51 Predeal 4,8 5090 259

52 Râmnicu Sărat 10,6 3170 190

53 Râmnicu Vâlcea 10,3 3120 194

54 Reşiţa 10,1 3130 196

55 Roman 8,8 3700 210

56 Satu Mare 9,4 3370 201

57 Sebeş 9,1 3470 208

58 Sfântu Gheorghe (Covasna) 7,0 4140 235

59 Sibiu 8,5 3660 215

60 Sighişoara 8,3 3640 216

61 Sinaia (cota 1500) 3,6 5650 325

62 Slatna 10,6 3200 190

63 Slobozia 10,6 3150 190

64 Suceava 7,5 4080 230

65 Sulina 11,3 3000 190

66 Târgovişte 10,1 3390 196

67 Târgu Jiu 10,1 3390 196

68 Târgu Mureş 8,8 3540 210

69 Târgu Ocna 9,3 3410 205

70 Târgu Secuiesc 6,8 4370 237

71 Tecuci 9,8 3390 198

72 Timişoara 10,6 3180 190

73 Tulcea 11,0 3070 191

74 Turda 8,7 3560 198

75 Turnu Măgurele 11,2 3010 185

76 Turnu Severin 11,6 2810 181

77 Urziceni 10,6 3170 190

78 Vaslui 9,3 3570 205

79 Vatra Dornei 5,3 4580 257

80 Zalău 9,5 3300 201

Page 435: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

432 A N E X A A – Parametri climatici de calcul

Intensitatea radiaţiei solare totale ITj (valori medii zilnice)

Tabel A.11.

Nr. crt.

Localitatea

ITj (W/m2)

vertical

orizontal S

SV SE

V E

NV NE

N

1 Alexandria 91,1 74,9 46,8 25,5 20,2 80,8

2 Bacău 83,9 70,4 46,0 26,2 20,5 83,2

3 Bârlad 86,3 71,8 46,0 25,5 19,9 81,7

4 Botoşani 84,8 71,0 46,0 25,8 20,0 82,8

5 Bucureşti 92,5 76,0 47,4 25,7 20,3 82,0

6 Calafat 91,3 74,5 45,7 24,4 19,4 77,4

7 Călăraşi 95,0 77,6 47,6 25,2 19,8 81,1

8 Câmpina 96,0 76,5 50,3 27,7 21,8 89,3

9 Caransebeş 85,4 70,7 44,9 25,0 19,9 78,8

10 Cluj Napoca 88,2 74,2 48,5 27,7 21,5 88,4

11 Constanţa 97,8 79,8 48,8 25,7 20,2 83,2

12 Craiova 92,5 76,0 47,4 25,7 20,3 81,7

13 Curtea de Argeş 96,5 80,0 50,6 27,8 21,8 89,6

14 Dorohoi 83,0 69,8 45,7 26,3 20,6 83,4

15 Drăgăşani 97,8 80,1 49,3 26,1 20,5 84,8

16 Galaţi 92,1 75,6 46,8 25,0 19,6 80,6

17 Iaşi 82,1 68,4 44,0 24,7 19,4 78,6

18 Oradea 87,1 71,9 45,1 24,5 19,1 78,9

19 Predeal 92,4 78,0 52,1 32,4 26,8 98,8

20 Râmnicu Sărat 99,8 81,4 49,6 25,7 19,9 84,8

21 Roşiorii de Vede 93,8 76,4 46,6 24,6 19,5 78,8

22 Satu Mare 86,0 71,5 45,4 24,9 19,3 80,5

23 Sibiu 86,7 72,9 47,8 27,4 21,6 84,9

24 Sighet 88,6 74,2 47,9 26,6 20,3 86,6

25 Târgu Jiu 91,5 75,6 47,6 26,0 20,5 83,3

26 Târgu Mureş 85,3 71,8 47,1 27,0 21,1 85,6

27 Târgu Secuiesc 94,9 79,9 52,5 30,6 24,4 96,8

28 Timişoara 85,2 70,3 44,2 24,3 19,3 76,9

29 Turnu Măgurele 91,3 74,8 46,3 25,0 19,9 79,2

30 Turnu Severin 93,4 75,9 46,0 24,1 19,2 77,4

Page 436: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 433

Caracteristici termice

Caracteristici termotehnice ale materialelor de construcţii

Tabel B.1.

Nr. crt.

Denumirea materialului

Densitatea aparentă

(kg/m3)

Conducti-vitatea

termică de calcul

(W/mK)

Coeficientul de asimilare

termică

(W/m2K)

Factorul rezistenţei la perme-abilitate la

vapori

( – )

0 1 2 3 4 5

I. Produse pe bază de azbest

Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)

1 Plăci şi foi de

azbociment 1900 0,35 6,35 24,3

2 Plăci termoizolante

de azbest

500

300

0,13

0,09

1,99

1,28

1,6

1,6

II. Materiale asfaltice şi bituminoase

Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)

3 Mortar asfaltic 1800 0,75 9,05 85,0

4 Beton asfaltic 2100 1,04 11,51 85,0

5 Bitum 1100 0,17 3,37 *)

III. Betoane

Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)

6 Beton armat

2600

2500

2400

2,03

1,74

1,62

17,90

16,25

15,36

24,3

21,3

21,3

ANEXA B

Page 437: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

434 A N E X A B – Caracteristici termice

0 1 2 3 4 5

7

Beton simplu cu

agregate naturale de

natură sedimentară

sau amorfă (pietriş,

tuf calcaros,

diatomit)

2400

2200

2000

1800

1600

1400

1200

1000

1,62

1,39

1,16

0,93

0,75

0,58

0,46

0,37

15,36

13,62

11,86

10,08

8,53

7,02

5,79

4,74

21,3

14,9

12,1

8,5

7,1

4,7

4,3

3,9

8 Beton cu zgură de

cazan

1800

1600

1400

1200

1000

0,87

0,75

0,64

0,52

0,41

9,75

8,53

7,37

6,15

4,99

8,5

7,7

7,1

6,1

4,7

9 Beton cu zgură

granulată

1800

1600

1400

1200

0,64

0,58

0,52

0,46

8,36

7,50

6,65

5,79

7,7

7,1

6,6

6,1

10 Beton cu zgură

expandată

1600

1400

1200

0,58

0,46

0,41

7,50

6,25

5,46

7,1

6,5

6,0

11 Beton cu perlit

1200

1000

800

600

0,41

0,33

0,26

0,17

5,46

4,47

3,55

2,49

4,3

3,4

2,4

2,1

12 Beton cu granulit

1800

1700

1600

1500

1400

1200

1000

800

600

400

0,81

0,76

0,70

0,64

0,58

0,46

0,35

0,29

0,23

0,17

9,41

8,85

8,24

7,63

7,02

5,79

4,61

3,75

2,89

2,03

7,1

7,0

6,9

6,8

6,5

6,1

4,7

3,4

2,4

1,9

Page 438: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 435

0 1 2 3 4 5

13

Beton celular

autoclavizat

(gazbeton):

- tip GBC - 50

- tip GBN - 50

- tip GBN - 35

- tip GBN-T; GBC-T

750

700

600

550

0,28

0,27

0,24

0,22

3,57

3,39

2,96

2,71

4,2

4,2

3,7

3,5

14

Produse rigide

spumate din cenuşă

de termocentrală

liată cu ciment

500

400

0,20

0,16

2,46

1,97

3,1

2,6

IV. Mortare

Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)

15 Mortar de ciment 1800 0,93 10,08 7,1

16 Mortar de ciment şi

var 1700 0,87 9,47 8,5

17 Mortar de var 1600 0,70 8,24 5,3

18 Mortar de zgură cu

ciment

1400

1200

0,64

0,52

7,37

6,15

5,7

4,7

V. Vată minerală şi produse din vată minerală

Capacitate calorică masică c = 750 J/(kg.K)

19

Vată minerală:

- tip 60

- tip 70

60

70

0,042

0,045

0,37

0,41

1,1

1,1

20

Saltele din vată

minerală

- tip SCI 60,

SCO 60, SPS 60

- tip SPS 70

100...130

120...150

0,040

0,045

0,50

0,59

1,3

1,3

21

Pâslă minerală

- tip P 40

- tip P 60

- tip P 90

40

60

90

0,043

0,040

0,040

0,31

0,36

0,44

1,1

1,6

2,0

Page 439: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

436 A N E X A B – Caracteristici termice

0 1 2 3 4 5

22

Plăci din vată minerală:

- tip G 100

- tip G 140

- tip AP 140

100

140

120…140

0,048

0,040

0,044

0,51

0,55

0,56

2,1

2,4

2,4

23 Plăci rigide din fibre de bazalt tip PB 160

160 0,050 0,66 2,5

VI. Sticlă şi produse pe bază de sticlă

Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)

24 Sticlă 2500 0,75 10,67 ∞

25 Sticlă spongioasă

400

300

140

0,14

0,12

0,075

1,84

1,48

0,80

28,3

28,3

28,3

26

Vată de sticlă:

- cal. I

- cal. II

80

100

0,036

0,041

0,42

0,50

1,1

1,2

VII. Produse pe bază de ipsos, perlit, diatomit

Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)

27 Plăci de ipsos 1100

1000

0,41

0,37

5,23

4,47

6,1

6,5

28 PIăci de ipsos cu umplutură organică

700 0,23 3,13 3,4

29 Ipsos celular 500 0,18 2,34 1,7

30 Şapă de ipsos 1600 1,03 10,0 11,2

31 Produse termoizolante din diatomit

600

500

0,22

0,19

2,83

2,40

32 Plăci termoizolante din perlit liate cu ciment

270 0,16 162 1,9

VIII. Pământuri şi umpluturi

Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)

33 Pământ vegetal în

stare umedă 1800 1,16 11,28 –

34 Umplutură din nisip 1600 0,58 7,50 3,9

35 Umplutură din pietriş 1800 0,70 8,74 2,4

Page 440: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 437

0 1 2 3 4 5

IX. Lemn şi produse din lemn

Capacitate calorică masică c = 2510 J/(kg.K)

36

Pin şi brad

- perpendicular pe fibre

- în lungul fibrelor

550

550

0,17

0,35

4,12

5,91

10,4

2,0

37

Stejar şi fag

- perpendicular pe fibre

- în lungul fibrelor

800

800

0,23

0,41

5,78

7,71

11,3

2,1

38 Placaj încleiat 600 0,17 4,30 28,3

39 Rumeguş 250 0,09 2,02 2,4

40 Plăci termoizolante din talaş, tip STABILIT

400

300

0,14

0,13

3,19

2,66

2,4

2,1

41 Beton cu agregate vegetale (talaş, rumeguş, puzderie)

800

600

0,21

0,16

5,52

4,17

5,3

5,0

42

Plăci termoizolante din coajă de răşinoase

- tip PACOSIP

- tip IZOTER

750

350

270

0,216

0,125

0,116

5,42

2,82

2,38

5,3

2,4

2,1

43

Plăci din fibre de lemn, tip PFL (plăci moi)

- plăci S

- plăci B şi BA

220…350

230…400

0,084

0,094

2,08

2,32

2,7

3,7

44 PIăci aglomerate fibrolemnoase, tip PAF

300 0,084 2,14 2,7

45

Plăci din aşchii de lemn, tip PAL:

- termoizolante

- stratificate

- omogene pline

- omogene cu goluri

350

650

550

700

600

500

450

0,101

0,204

0,180

0,264

0,216

0,168

0,156

2,53

4,90

4,24

5,79

4,85

3,90

3,57

2,8

7,1

4,3

8,5

7,1

3,4

2,8

Page 441: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

438 A N E X A B – Caracteristici termice

0 1 2 3 4 5

X. Produse termoizolante fibroase de natură organică

Capacitate calorică masică c = 1670 J/(kg.K)

46 Plăci aglomerate din puzderie, tip PAP

300

200

0,101

0,086

1,91

1,44

3,5

3,0

47

Stufit

- presat manual

- presat cu maşina

250

400

0,09

0,14

1,65

2,60

1,3

1,4

48 Plăci din paie 250

120

0,14

0,05

2,05

0,85

1,4

1,3

49 Saltele din deşeuri textile sintetice, tip vată de tapiţerie

100 0,045 0,74 1,1

XI. Umpluturi termoizolante

Capacitate calorică masică c = 840 J/(kg.K)

50 Zgură de cazan 1000

700

0,35

0,26

4,61

3,32

3,3

2,9

51 Zgură granulată, zgură expandată

1100

900

500

0,36

0,31

0,19

4,90

4,11

2,40

3,4

3,1

2,7

52 Cenuşă şi zgură de termocentrală 650 0,29 3,38 3,0

53 Granulit

900

500

300

0,49

0,25

0,18

5,17

2,75

1,81

3,0

2,1

1,7

54 Perlit 200

100

0,088

0,083

1,03

0,71

1,7

0,9

55 Diatomit 700

500

0,25

0,20

3,26

2,46

XII. Pietre naturale şi zidărie din piatră naturală

Capacitate calorică masică c = 920 J/(kg.K)

56 Scorie bazaltică 1000 0,26 4,16 –

57 Marmură, granit, bazalt 2800 3,48 25,45 56,7

58 Gresie şi cuarţite 2400 2,03 17,99 17,0

59 Pietre calcaroase 2000

1700

1,16

0,93

12,42

10,25

10,6

8,5

Page 442: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 439

0 1 2 3 4 5

60 Tuf calcaros 1300 0,52 6,70 4,3

61

Zidărie din pietre de

formă regulată, cu

densitatea aparentă

a pietrei:

- 2800 kg/m3

- 2000 kg/m3

- 1200 kg/m3

2680

1960

1260

3,19

1,13

0,51

23,89

12,13

6,54

30,4

9,9

4,9

62

Zidărie din pietre de

formă neregulată, cu

densitatea aparentă

a pietrei:

- 2800 kg/m3

- 2000 kg/m3

- 1200 kg/m3

2420

1900

1380

2,55

1,06

0,60

20,30

11,57

7,42

15,5

8,7

5,3

XlII. Zidărie din cărămizi, blocuri mici şi produse

din beton celular autoclavizat

Capacitate calorică masică c = 870 J/(kg.K)

63 Zidărie din cărămizi

pline 1800 0,80 9,51 6,1

64

Zidărie din cărămizi

cu găuri verticale, tip

GVP, cu densitatea

aparentă a

cărămizilor:

- 1675 kg/m3

- 1475 kg/m3

- 1325 kg/m3

- 1200 kg/m3

- 1075 kg/m3

- 950 kg/m3

1700

1550

1450

1350

1250

1150

0,75

0,70

0,64

0,58

0,55

0,46

8,95

8,26

7,64

7,02

6,57

5,77

5,3

5,0

4,7

4,5

4,3

4,1

65

Zidărie din cărămizi

de diatomit, cu

densitatea aparentă

a cărămizilor de

1000 kg/m3

1200 0,52 6,26 3,4

Page 443: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

440 A N E X A B – Caracteristici termice

0 1 2 3 4 5

66

Zidărie din blocuri

mici pline din beton

cu agregate uşoare,

cu densitatea apa-

rentă a blocurilor:

- 2000 kg/m3

- 1800 kg/m3

- 1600 kg/m3

- 1400 kg/m3

- 1200 kg/m3

- 1000 kg/m3

1980

1800

1620

1440

1260

1080

1,16

0,93

0,75

0,61

0,50

0,42

12,02

10,26

8,72

7,43

6,29

5,34

10,6

8,5

7,1

4,7

4,3

3,9

67

Zidărie din blocuri de

BCA:

- cu rosturi subţiri

tip GBN 35

tip GBN 50

- cu rosturi obişnuite

tip GBN 35

tip GBN 50

675

775

725

825

0,27

0,30

0,30

0,34

3,38

3,82

3,70

4,20

3,8

4,3

3,9

4,4

68

Fâşii armate din BCA

- tip GBN 35

- tip GBN 50

625

725

0,25

0,28

3,13

3,57

3,7

4,2

XIV. Metale

Capacitate calorică masică c = 480 J/(kg.K)

69 Oţel de construcţii 7850 58 125,6 ∞

70 Fontă 7200 50 111,7 ∞

71 Aluminiu 2600 220 140,8 ∞

XV. Polimeri şi spume de polimeri

Capacitate calorică masică c = 1460 J/(kg.K)

72 Polistiren celular 20 0,044 0,30 30,0

73 Spume de policlorură

de vinil

70

30

0,050

0,050

0,61

0,40

3,0

3,0

74 Poliuretan celular 30 0,042 0,36 30,0

Page 444: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 441

0 1 2 3 4 5

XVI. Materiale în suluri

Capacitate calorică masică c = 1460 J/(kg.K)

75

Covor PVC

- fără suport textil

- cu suport textil

1800

1600

1600

1400

0,38

0,33

0,29

0,23

8,49

7,46

7,00

5,83

425

425

425

425

76 Pânză bitumată,

carton bitumat etc. 600 0,17 3,28 *)

*) Valoarea este conform STAS 6472/4-89 (sau Anexa C, Tabelul C.3).

Observaţii

1. Conductivităţile termice de calcul din tabel sunt date în condiţiile unui

regim normal de umiditate a materialelor în timpul exploatării, conform

prevederilor din STAS 6472/4-89.

2. Alte materiale decât cele din tabel pot fi utilizate în elemente de

construcţie numai cu avizul unui institut de specialitate.

3. Pentru materialele care nu sunt cuprinse în tabel, conductivitatea

termică se poate determina experimental, conform STAS 5912-89

(pentru materialul în stare uscată), conductivitatea fiind raportată la

temperatura medie de 0 ºC .

Conductivităţile termice de calcul λ se obţin prin majorarea valorilor

determinate experimental λ0, după cum urmează:

betoane uşoare având:

λ0 ≤ 0,16 W/(mK) ..................................... 60%

λ0 = 0,17…0,23 W/(mK) .......................... 35%

Page 445: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

442 A N E X A B – Caracteristici termice

λ0 = 0,24…0,30 W/(mK) ........................... 30%

λ0 = 0,31…0,46 W/(mK) ........................... 25%

λ0 = 0,47…0,58 W/(mK) ........................... 20%

produse din vată minerală ........................ 10%

produse din lemn ..................................... 20%

produse fibroase de natură organică ........ 20%

masă ceramică......................................... 20%

polimeri şi spume din polimeri

– cu pori închişi ...................................... 10%

– cu pori deschişi ................................... 20%

4. Densitatea aparentă dată în tabel se referă la materialele în stare

uscată până la masă constantă.

5. Pentru materiale cuprinse în tabel, dar având alte densităţi aparente,

conductivitatea termică de calcul se poate determine prin interpolare.

6. Pentru materiale sub formă de vopsele, pelicule sau folii, valorile

factorului rezistenţei la permeabilitate la vapori se adoptă conform

Anexei C, Tabelul C.3.

Page 446: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 443

Coeficienţi de majorare a conductivităţii termice a materialelor de construcţie în funcţie de starea şi vechimea lor

Tabel B.2.

Material Starea materialului Coeficient de

majorare

1 2 3

Zidărie din cărămidă sau blocuri ceramice

vechime ≥ 30 ani

în stare uscată 1,03

afectată de condens 1,15

afectată de igrasie 1,30

Zidărie din blocuri de b.c.a. sau betoane uşoare

vechime ≥ 20 ani

în stare uscată 1,05

afectată de condens 1,15

afectată de igrasie 1,30

Zidărie din piatră

vechime ≥ 20 ani

în stare uscată

1,03

afectată de condens 1,10

afectată de igrasie 1,20

Beton armat afectat de condens 1,10

afectat de igrasie 1,10

Beton cu agregate uşoare

vechime ≥ 30 ani

în stare uscată

1,03

afectat de condens 1,10

afectat de igrasie 1,20

Tencuială

vechime ≥ 20 ani

în stare uscată 1,03

afectată de condens 1,10

afectată de igrasie 1,30

Page 447: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

444 A N E X A B – Caracteristici termice

1 2 3

Pereţi din paiantă sau

chirpici

vechime ≥ 10 ani

în stare uscată, fără

degradări vizibile

1,10

în stare uscată, cu degradări

vizibile (fisuri, exfolieri) 1,15

afectaţi de igrasie, condens 1,30

Vată minerală în vrac,

saltele, pâsle

vechime ≥ 10 ani

în stare uscată 1,15

afectată de condens 1,30

în stare umedă datorită

infiltraţiilor de apă (în special

la acoperişuri)

1,60

Plăci rigide din vată

minerală

vechime ≥ 10 ani

în stare uscată

1,10

afectate de condens 1,20

în stare umedă datorită

infiltraţiilor de apă (în special

la acoperişuri)

1,30

Polistiren expandat

vechime ≥ 10 ani

în stare uscată

1,05

afectat de condens 1,10

în stare umedă datorită

infiltraţiilor de apă (în special

la acoperişuri)

1,15

Polistiren extrudat

vechime ≥ 10 ani

în stare uscată

1,02

afectat de condens 1,05

în stare umedă datorită

infiltraţiilor de apă (în special

la acoperişuri)

1,10

Page 448: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 445

1 2 3

Poliuretan rigid

vechime ≥ 10 ani

în stare uscată

1,10

afectat de condens 1,15

în stare umedă datorită infiltraţiilor de apă (în special la acoperişuri)

1,25

Spumă de poliuretan aplicată in situ

vechime ≥ 10 ani

în stare uscată 1,15

cu degradări vizibile datorită expunerii la radiaţiile UV

1,20

în stare umedă datorită infiltraţiilor de apă (în special la acoperişuri)

1,25

Elemente din lemn

vechime ≥ 10 ani

în stare uscată, fără degradări vizibile

1,10

în stare uscată, cu degradări vizibile (fisuri, microorganisme)

1,20

în stare umedă 1,30

Plăci din aşchii de lemn liate cu ciment

vechime ≥ 10 ani

în stare uscată

1,10

afectate de condens 1,20

în stare umedă datorită infiltraţiilor de apă (în special la acoperişuri)

1,30

Page 449: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

446 A N E X A B – Caracteristici termice

Valori normate ale coeficienţilor de transfer termic

de suprafaţă i, e (W/m2K) şi ale

rezistenţelor termice superficiale Rsi, Rse (m2K/W)

Tabel B.3.

Direcţia şi sensul

fluxului termic

Elemente de construcţie în contact

cu exteriorul

Elemente de construcţie în contact cu spaţii neîncălzite

(subsoluri, pivniţe, poduri, balcoane închise,

rosturi închise etc.)

suprafaţa interioară

suprafaţa exterioară

suprafaţa interioară

suprafaţa exterioară

αi / Rsi αe / Rse αi / Rsi αe / Rse

8 / 0,125 24 / 0,042 *)

8 / 0,125 12 / 0,084

8 / 0,125 24 / 0,042 *) 8 / 0,125 12 / 0,084

6 / 0,167 24 / 0,042 *) 6 / 0,167 12 / 0,084

*) Pentru condiţii de vară: αe = 12 W/(m2K), Rse = 0084 m2K/W

Notă

1. În spaţii neîncălzite αi = 12 W/m2K, indiferent de sensul fluxului.

2. Valorile din tabel aferente suprafeţelor verticale sunt valabile şi pentru

suprafeţe înclinate ce cel mult 30º faţă de verticală, iar cele aferente

suprafeţelor orizontale sunt valabile şi pentru suprafeţe înclinate ce cel

mult 30º faţă de orizontală.

Page 450: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 447

Valori normate ale rezistenţelor termice

superficiale Rse, funcţie de viteza vântului

Tabel B.4.

Viteza vântului

(m/s)

Rse

(m2K/W)

1,0 0,08

2,0 0,06

3,0 0,05

4,0 0,04

5,0 0,04

7,0 0,03

10,0 0,02

Page 451: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

448 A N E X A B – Caracteristici termice

Rezistenţa termică a straturilor de aer neventilate (m2K/W)

Tabel B.5.

Grosimea stratului de

aer (mm)

Direcţia şi sensul fluxului termic

Orizontal Vertical

ascendent descendent

0 0,00 0,00 0,00

5 0,11 0,11 0,11

7 0,13 0,13 0,13

10 0,15 0,15 0,15

15 0,17 0,16 0,17

25 0,18 0,16 0,19

50 0,18 0,16 0,21

100 0,18 0,16 0,22

300 0,18 0,16 0,23

(pentru valori intermediare se interpolează liniar)

Observaţii:

1. Valorile din tabel nu se referă la straturile de aer dintre foile de

geam ale ferestrelor.

2. Valorile din coloana „flux termic orizontal” sunt valabile şi pentru

fluxuri termice înclinate cu cel mult 30º faţă de orizontală, iar cele din coloanele „flux termic vertical” sunt valabile şi pentru fluxuri

termice înclinate cu cel mult 30º faţă de verticală.

3. Valorile din tabel sunt valabile în următoarele condiţii:

stratul de aer este mărginit de suprafeţe paralele şi

perpendiculare pe direcţia fluxului termic, toate suprafeţele fiind

obişnuite, netratate, cu un coeficient de emisie ridicat (e > 0,8);

pe direcţia fluxului termic stratul de aer are grosimea de cel mult

10% din oricare din celelalte două dimensiuni, şi nu mai mult

de 0,3 m;

nu are loc nici un schimb de aer, atât cu mediul interior cât şi cu

cel exterior.

Page 452: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 449

Rezistenţa termică a straturilor de aer ventilate

Tabel B.6.

Strat de aer foarte slab ventilat

În această categorie intră straturile de aer care au legătură cu mediul exterior prin intermediul unor orificii de dimensiuni reduse şi anume:

pentru straturi verticale max. 500 mm2/metru liniar

pentru straturi orizontale max. 500 mm2/metru liniar

Trebuie să se respecte de asemenea următoarele condiţii:

între stratul de aer şi mediul exterior să nu existe nici un strat termoizolant;

orificiile prevăzute să fie astfel dispuse încât să nu se poată naşte un curent de aer prin stratul de aer considerat.

În aceste condiţii stratul de aer se poate considera în calcule ca un strat de aer neventilat

Strat de aer slab ventilat

În această categorie intră straturile de aer care au legătură cu mediul exterior prin intermediul unor orificii având următoarele dimensiuni:

pentru straturi verticale 500 … 1500 mm2/metru liniar

pentru straturi orizontale 500 … 1500 mm2/metru liniar

Trebuie să se respecte de asemenea condiţia ca orificiile să nu fie dispuse astfel încât să favorizeze un curent de aer prin stratul de aer considerat.

În aceste condiţii rezistenţă termică a stratului de aer slab ventilat se consideră în calcule ca jumătate din valorile din Tabelul B.5.

Dacă rezistenţă termică a straturilor amplasate între stratul de aer şi mediul exterior depăşeşte 0,15 m2K/W, rezistenţa termică a acestor straturi, care se consideră în calcule, se limitează la valoarea 0,15 m2K/W.

Strat de aer bine ventilat

Din această categorie fac parte straturile de aer care au legătură cu mediul exterior prin intermediul unor orificii care depăşesc:

pentru straturi verticale 1500 mm2/metru liniar

pentru straturi orizontale 1500 mm2/metru liniar

În aceste condiţii rezistenţă termică se calculează atât fără aportul stratului de aer, cât şi fără aportul straturilor amplasate între stratul de aer şi mediul exterior.

În această situaţie pentru rezistenţă termică superficială la suprafaţa

exterioară Rse se adoptă o valoare egală cu rezistenţă termică

superficială la suprafaţa interioară Rsi.

Page 453: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

450 A N E X A B – Caracteristici termice

Rezistenţe termice minime R’min la clădiri de locuit (m2K/W)

Tabel B.7.

Nr. crt.

Elemente de construcţii

Clădiri de locuit

R’min

(m2K/W)

U’max

(W/m2K)

1 Pereţi exteriori (exclusiv suprafeţele vitrate, inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor deschise)

1,80 0,56

2 Planşee peste ultimul nivel, sub terase sau poduri

5,00 0,20

3 Planşee peste subsoluri neîncălzite şi pivniţe

2,90 0,35

4 Pereţi adiacenţi rosturilor închise 1,10 0,90

5

Planşee care delimitează clădirea la partea inferioară, de exterior (la bowindouri, ganguri de trecere etc.)

4,50 0,22

6 Plăci pe sol (peste CTS) 4,50 0,22

7 Plăci la partea inferioară a demisolurilor sau a subsolurilor încălzite (sub CTS)

4,80 0,21

8 Pereţi exteriori, sub CTS, la demisolurile sau la subsolurile încălzite

2,90 0,35

9 Tâmplărie exterioară 0,77 1,30

La clădirile existente care urmează a fi modernizate, valorile au caracter de

recomandare şi se utilizează pentru calculul parametrilor clădirii de

referinţă, conform Metodologiei Mc 001/3–2006.

Page 454: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 451

Rezistenţa termică Ra (m2K/W) a stratului de aer

neventilat dintre foile de geam ale ferestrelor

Tabel B.8.

Grosimea stratului de

aer (mm)

O faţă tratată Ambele feţe

netratate Coeficient de emisie (e)

0.1 0.2 0.4 0.8

6 0,211 0,190 0,163 0,132 0,127

9 0,299 0,259 0,211 0,162 0,154

12 0,377 0,316 0,247 0,182 0,173

15 0,447 0,364 0,276 0,197 0,186

50 0,406 0,336 0,260 0,189 0,179

100 0,376 0,315 0,247 0,182 0,173

300 0,333 0,284 0,228 0,171 0,163

Page 455: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

452 A N E X A B – Caracteristici termice

Transmitanţa termică, Ug (W/m2K), pentru vitraj dublu sau triplu

Tabel B.9.

Tip

Vitraj Tip de gaz

Sticlă Emisivitate Dimensiuni

(mm) Aer Argon Kripton

0 1 2 3 4 5 6

Vitraj dublu

Sticlă neacoperită (normală)

0,89

4-6-4 3,3 3,0 2,8

4-9-4 3,0 2,8 2,6

4-12-4 2,9 2,7 2,6

4-15-4 2,7 2,6 2,6

4-20-4 2,7 2,6 2,6

O foaie de sticlă acoperită

≤ 0,4

4-6-4 2,9 2,6 2,2

4-9-4 2,6 2,3 2,0

4-12-4 2,4 2,1 2,0

4-15-4 2,2 2,0 2,0

4-20-4 2,2 2,0 2,0

≤ 0,2

4-6-4 2,7 2,3 1,9

4-9-4 2,3 2,0 1,6

4-12-4 1,9 1,7 1,5

4-15-4 1,8 1,6 1,5

4-20-4 1,8 1,6 1,5

≤ 0,1

4-6-4 2,6 2,2 1,7

4-9-4 2,1 1,7 1,3

4-12-4 1,8 1,5 1,3

4-15-4 1,6 1,4 1,3

4-20-4 1,6 1,4 1,3

≤ 0,05

4-6-4 2,5 2,1 1,5

4-9-4 2,0 1,6 1,3

4-12-4 1,7 1,3 1,1

4-15-4 1,5 1,2 1,1

4-20-4 1,5 1,2 1,2

Page 456: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 453

0 1 2 3 4 5 6

Vitraj

triplu

Sticlă neacoperită (sticlă normală)

0,89

4-6-4-6-4 2,3 2,1 1,8

4-9-4-9-4 2,0 1,9 1,7

4-12-4-12-4 1,9 1,8 1,6

Două foi de sticlă acoperite

≤ 0,4

4-6-4-6-4 2,0 1,7 1,4

4-9-4-9-4 1,7 1,5 1,2

4-12-4-12-4 1,5 1,3 1,1

≤ 0,2

4-6-4-6-4 1,8 1,5 1,1

4-9-4-9-4 1,4 1,2 0,9

4-12-4-12-4 1,2 1,0 0,8

≤ 0,1

4-6-4-6-4 1,7 1,3 1,0

4-9-4-9-4 1,3 1,0 0,8

4-12-4-12-4 1,1 0,9 0,6

≤ 0,05

4-6-4-6-4 1,6 1,3 0,9

4-9-4-9-4 1,2 0,9 0,7

4-12-4-12-4 1,0 0,8 0,5

Coeficienţi de transfer termic liniari ψg (W/mK)

Tabel B.10.

Materialul ramei

Vitraj dublu sau triplu, sticlă

neacoperită, spaţiu umplut

cu aer sau gaz

Vitraj dublu cu emisivitate joasă, vitraj triplu cu două

acoperiri cu emisivitate joasă, spaţiu umplut cu

aer sau gaz

Ramă de lemn sau de PVC 0,05 0,06

Ramă de metal cu întreruperea punţii termice

0,06 0,08

Ramă de metal fără întreruperea punţii termice

0,01 0,04

Page 457: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

454 A N E X A B – Caracteristici termice

Rezistenţe termice (m2K/W) pentru elemente de construcţie vitrate tradiţionale

Tabel B.11.

Elementul de construcţie vitrat R'

(m2K/W)

Uw (W/m

2K)

Tâmplărie exterioară din lemn

simplă, cu o foaie de geam 0,19 5,26

simplă, cu un geam termoizolant 0,33 3,03

simplă, cu două foi de geam la distanţă de 2...4 cm 0,31 3,23

simplă, cu o foaie de geam şi un geam termoizolant la distanţă de 2...4 cm

0,44 2,27

cuplată, cu două foi de geam la distanţă de 2...4 cm 0,39 2,56

cuplată, cu o foaie de geam şi un geam termoizolant la distanţă de 2…4 cm

0,51 1,96

dublă, cu două foi de geam la distanţă de 8...12 cm 0,43 2,33

dublă, cu o foaie de geam şi un geam termoizolant la distanţă de 8...12 cm

0,55 1,82

triplă, cu trei foi de geam 0,57 1,75

triplă, cu două foi de geam şi un geam termoizolant 0,69 1,45

Luminatoare

cu o foaie de geam 0,18 5,56

cu un geam termoizolant 0,29 3,45

cu două foi de geam la distanţă de 1…3 cm 0,27 3,70

din plăci PAS

- simple

- duble

0,18

0,34

5,56

2,94

Pereţi exteriori vitraţi

geam profilit tip U, montat simplu 0,17 5,88

geam profilit tip U, montat dublu 0,27 3,70

geam profilit tubular 0,30 3,33

plăci PAS, montate simplu 0,18 5,56

plăci presate din sticlă, tip S (Nevada):

- pereţi simpli

- pereţi dubli

0,22

0,42

4,55

2,22

cărămizi presate din sticlă cu goluri, de 80 mm grosime 0,31 3,23

vitrine cu rame metalice, cu o foaie de geam 0,18 5,56

Page 458: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 455

Transmitanţe termice pentru ferestre moderne, Uw (W/m2K), cu

procentul de arie a ramei de 30% din întreaga arie a ferestrei

Tabel B.12.

Tip de vitraj

Ug

W/(m2K)

Uf (W/m2K)

1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 7,0

Simplu 5,7 4,3 4,4 4,5 4,6 4,8 4,9 5,0 5,1 6,1

Dublu

3,3 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2 3,4 3,5 3,6 4,4

3,1 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2 3,3 3,5 4,3

2,9 2,4 2,5 2,7 2,8 3,0 3,1 3,2 3,3 4,1

2,7 2,3 2,4 2,5 2,6 2,8 2,9 3,1 3,2 4,0

2,5 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,8 3,0 3,1 3,9

2,3 2,1 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,8 2,9 3,8

2,1 1,9 2,0 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 2,8 3,6

1,9 1,8 1,9 2,0 2,1 2,3 2,4 2,5 2,7 3,5

1,7 1,6 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 3,3

1,5 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,3 2,4 3,2

1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,2 3,1

1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,9

Triplu

2,3 2,0 2,1 2,2 2,4 2,5 2,7 2,8 2,9 3,7

2,1 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4 2,5 2,6 2,8 3,6

1,9 1,7 1,8 2,0 2,1 2,3 2,4 2,5 2,6 3,4

1,7 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,2 2,4 2,5 3,3

1,5 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,3 2,4 3,2

1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,2 3,1

1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,1 2,9

0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,7 1,8 2,0 2,8

0,7 0,9 1,1 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 1,8 2,6

0,5 0,8 0,9 1,0 1,2 1,3 1,4 1,6 1,7 2,5

Page 459: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

456 A N E X A B – Caracteristici termice

Transmitanţe termice pentru ferestre moderne, Uw (W/m2K), cu

procentul de arie a ramei de 20% din întreaga arie a ferestrei

Tabel B.13.

Tip de vitraj

Ug

W/(m2K)

Uf (W/(m2K)

1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 3,8 7,0

Simplu 5,7 4,8 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,2 5,3 5,9

Dublu

5,3 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,4 3,5 4,0

3,1 2,8 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,9

2,9 2,6 2,7 2,8 2,8 3,0 3,0 3,1 3,2 3,7

2,7 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,0 3,6

2,5 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,7 2,8 2,9 3,4

2,3 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,7 3,3

2,1 2,0 2,1 2,2 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1

1,9 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,3 2,4 3,0

1,7 1,7 1,8 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,8

1,5 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,9 2,0 2,1 2,6

1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,5

1,1 1,2 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2,3

Triplu

2,3 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,6 2,7 3,2

2,1 2,0 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1

1,9 1,8 1,9 2,0 2,0 2,2 2,2 2,3 2,4 2,9

1,7 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,2 2,8

1,5 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,9 2,0 2,1 2,6

1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,5

1,1 1,2 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2,3

0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,6 2,2

0,7 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2,0

0,5 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,2 1,3 1,8

Page 460: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 457

Valori normate ale rezistenţei termice necesare pentru elemente vitrate

Tabel B.14.

Grupa clădirii

Destinaţia clădirii

R’w nec (m2K/W)

Ferestre Uşi ext.

Luminatoare Pereţi vitraţi

I

Clădiri de locuit, cămine, internate.

0,77

0,32 0,32 Spitale, policlinici ş.a.

Creşe, grădiniţe

Şcoli, licee ş.a.

0,39

II Alte clădiri social-

culturale 0,32 0,29 0,29

III

Clădiri sociale cu regim ridicat de umiditate;

Clădiri de producţie cu regim normal de umiditate.

0,29 0,26 0,26

IV

Clădiri de producţie cu regim ridicat de umiditate.

0,26 0,23 0,23

Observaţii

1. La casa scării şi la alte spaţii de circulaţie, indiferent de grupa clădirii,

se admite R’w nec = 0,26 m2K/W.

2. La vitrine se admite R’w nec = 0,22 m2K/W.

3. Valoarea rezistenţei termice necesare pentru ferestre şi uşi exterioare,

în cazul clădirilor de locuit, este conform Ordinului nr. 2513/2010,

Anexa 3. Pentru celelalte grupe de clădiri şi pentru luminatoare şi pereţi

vitraţi, rezistenţele sunt conform Normativului C 107/3–2005, Tabel VII.

Page 461: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

458 A N E X A B – Caracteristici termice

Rata ventilării la clădiri de locuit (h–1)

Tabel B.15.

Categoria clădirii Clasa de

adăpostire

Clasa de permeabilitate

ridicată medie scăzută

Clădiri individuale (case unifamiliale, cuplate sau înşiruite etc.)

neadăpostite 1,5 0,8 0,5

moderat adăpostite

1,1 0,6 0,5

adăpostite 0,7 0,5 0,5

Clădiri cu mai multe aparta-mente, cămine, internate etc.

Dublă expunere

neadăpostite 1,2 0,7 0,5

moderat adăpostite

0,9 0,6 0,5

adăpostite 0,6 0,5 0,5

Simplă expunere

neadăpostite 1,0 0,6 0,5

moderat adăpostite

0,7 0,5 0,5

adăpostite 0,5 0,5 0,5

Clasa de adăpostire

neadăpostite: clădiri foarte înalte, clădiri la periferia oraşelor şi în pieţe, clădiri la şes;

moderat adăpostite: clădiri în interiorul oraşelor, cu minim 3 clădiri în apropiere, clădiri la şes protejate de arbori;

adăpostite: clădiri în centrul oraşelor, clădiri în păduri.

Clasa de permeabilitate

ridicată: clădiri cu tâmplăria exterioară fără măsuri de etanşare;

medie: clădiri cu tâmplăria exterioară cu garnituri de etanşare;

scăzută: clădiri cu ventilare controlată şi cu tâmplăria

exterioară prevăzută cu măsuri speciale de etanşare;

Observaţii

1. Valoarea ratei ventilării n = 0,5 h-1 reprezintă numărul minim de schimburi de aer pe oră, necesar pentru reîmprospătarea aerului interior în vederea asigurării unor condiţii normale de microclimat.

2. Valorile ratei ventilării „n” din tabel cuprind toate componentele pierderilor de căldură, astfel încât numărul de schimburi de aer variază de la valoarea minimă de 0,5 h-1 (fără infiltraţii în exces) la valori de 1,0…1,5 h-1 în cazul unor infiltraţii suplimentare mari.

Page 462: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 459

Coeficientul normat de izolare termică GN, la clădiri de locuit

Tabel B.16.

Numărul de niveluri

A/V (m2/m3)

GN (W/m3K)

Numărul de niveluri

A/V (m2/m3)

GN (W/m3K)

1

0.80 0,55

4

0.25 0,33

0.85 0,58 0.30 0,36

0.90 0,61 0.35 0,39

0.95 0,63 0.40 0,42

1.00 0,66 0.45 0,44

1.05 0,67 0.50 0,46

≥ 1.10 0,68 ≥ 0.55 0,47

2

0.45 0,41

5

0.20 0,31

0.50 0,44 0.25 0,34

0.55 0,48 0.30 0,37

0.60 0,50 0.35 0,40

0.65 0,52 0.40 0,42

0.70 0,53 0.45 0,44

≥ 0.75 0,54 ≥ 0.50 0,45

3

0.30 0,35

≥ 10

0.15 0,30

0.35 0,38 0.20 0,32

0.40 0,41 0.25 0,35

0.45 0,44 0.30 0,38

0.50 0,47 0.35 0,40

0.55 0,48 0.40 0,42

≥ 0.60 0,49 ≥ 0.45 0,42

Page 463: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

460 A N E X A B – Caracteristici termice

Coeficienţii de control a, b, c, d, e, pentru clădiri de categoria 1

Tabel B.17.

Tipul de clădire Zona clima-

tică

a

(m2K/W)

b

(m2K/W)

c

(m2K/W)

d

(W/mK)

e

(m2K/W)

Spitale, creşe şi policlinici

I 1,70 4,00 2,10 1,40 0,69

II 1,75 4,50 2,50 1,40 0,69

III, IV 1,80 5,00 2,90 1,40 0,69

Clădiri de învăţământ şi pentru sport

I 1,70 4,00 2,10 1,40 0,50

II 1,75 4,50 2,50 1,40 0,50

III, IV 1,80 5,00 2,90 1,40 0,50

Birouri, clădiri comerciale şi hoteliere

*

I 1,60 3,50 2,10 1,40 0,50

II 1,70 4,00 2,50 1,40 0,50

III, IV 1,80 4,50 2,90 1,40 0,50

Alte clădiri (industriale cu regim normal de exploatare)

I 1,10 3,00 1,10 1,40 0,40

II 1,10 3,00 1,20 1,40 0,40

III, IV 1,10 3,00 1,30 1,40 0,40

* Pentru partea de cazare se aplică prevederile pentru locuinţe.

Note:

1. Definirea clădirilor ce fac parte din categoria 1 este precizată în

Tabelele B.19 şi B.20.

2. Semnificaţiile coeficienţilor de control sunt date la pag. 462.

Page 464: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 461

Coeficienţii de control a, b, c, d, e, pentru clădiri de categoria 2

Tabel B.18.

Tipul de clădire Zona clima-

tică

a

(m2K/W)

b

(m2K/W)

c

(m2K/W)

d

(W/mK)

e

(m2K/W)

Spitale, creşe şi policlinici

I 1,50 4,00 2,00 1,40 0,69

II 1,60 4,50 2,30 1,40 0,69

III, IV 1,70 5,00 2,60 1,40 0,69

Clădiri de învăţământ şi pentru sport

I 1,50 4,00 2,00 1,40 0,50

II 1,60 4,50 2,30 1,40 0,50

III, IV 1,70 5,00 2,60 1,40 0,50

Birouri, clădiri comerciale şi hoteliere

*

I 1,50 3,50 2,00 1,40 0,50

II 1,60 4,00 2,30 1,40 0,50

III, IV 1,70 4,50 2,60 1,40 0,50

Alte clădiri (industriale cu regim normal de exploatare)

I 1,00 2,90 1,00 1,40 0,40

II 1,00 2,90 1,10 1,40 0,40

III, IV 1,00 2,90 1,20 1,40 0,40

* Pentru partea de cazare se aplică prevederile pentru locuinţe

Note:

1. Definirea clădirilor ce fac parte din categoria 2 este precizată în

Tabelele B.19 şi B.20.

2. Semnificaţiile coeficienţilor de control sunt date la pag. 462.

Page 465: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

462 A N E X A B – Caracteristici termice

Observaţii

Semnificaţiile coeficienţilor de control din Tabelele B.17 şi B.18:

a – rezistenţa termică minimă, R'min, a componentelor opace ale pereţilor

verticali care fac cu planul orizontal un unghi mai mare de 60º, aflaţi

în contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit (m2K/W);

b – rezistenţa termică minimă, R'min, a planşeelor de la ultimul nivel,

orizontale sau care fac cu planul orizontal un unghi mai mic de 60º,

aflate în contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit (m2K/W);

c – rezistenţa termică minimă, R'min, a planşeelor inferioare aflate în con-

tact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit (m2K/W);

d – transmitanţa termică liniară maximă pe perimetrul clădirii, la nivelul

soclului (W/mK);

e – rezistenţa termică minimă, R'min, a pereţilor transparenţi sau

translucizi aflaţi în contact cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit,

calculată luând în considerare dimensiunile nominale ale golului din

perete (m2K/W);

Page 466: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 463

Definirea categoriilor 1 şi 2 de clădiri

(pentru utilizarea Tabelelor B.17 sau B.18)

Tabel B.19.

Clădiri de categoria 1

În această categorie intră clădirile cu „ocupare continuă” şi clădirile cu

„ocupare discontinuă” de clasă de inerţie mare.

Exemple: creşe, internate, spitale etc.

Clădiri de categoria 2

În această categorie intră clădirile cu “ocupare discontinuă”, cu excepţia

celor din clasa de inerţie mare.

Exemple: şcoli, amfiteatre, săli de spectacole, clădiri administrative,

restaurante, clădiri industriale cu unul sau două schimburi etc. (toate

având clasa de inerţie medie sau mică).

Clădiri cu ocupare continuă – clădirile a căror funcţionalitate impune ca

temperatura mediului interior să nu scadă, în intervalul „ora 0 – ora 7”, cu

mai mult de 7 ºC sub valoarea normală de exploatare

Clădiri cu ocupare discontinuă – clădirile a căror funcţionalitate permite

ca abaterea de la temperatura normală de exploatare să fie mai mare de

7 ºC pe o perioadă de 10 ore pe zi, din care 5 ore în intervalul „ora 0 – ora 7”.

Încadrarea în clase de inerţie se face conform Tabelului B.20.

Page 467: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

464 A N E X A B – Caracteristici termice

Definirea clasei de inerţie a clădirilor

(pentru utilizarea Tabelelor B.17, B.18 şi B.19)

Tabel B.20.

Raportul d

j

jj

A

A.m

Inerţia

termică

până la 149 Kg/m2 mică

de la 150 la 399 Kg/m2 medie

peste 400 Kg/m2 mare

unde: mj – masa unitară a elementului de construcţie „j”, cu rol de izolare

termică (Kg/m2);

Aj – aria utilă a elementului de construcţie „j”, determinată pe baza

dimensiunilor interioare ale acestuia (m2);

Ad – aria desfăşurată a clădirii sau părţii de clădire analizate (m2).

La determinarea clasei de inerţie se vor avea în vedere următoarele:

dacă aria desfăşurată a spaţiului încălzit aferent clădirii analizate

este mai mică sau egală cu 200 m2, calculul raportului din

Tabelul B.20 se va face pe întreaga clădire;

dacă aria desfăşurată a spaţiului încălzit aferent clădirii analizate

este mai mare de 200 m2, calculul raportului din Tabelul B.20 se va

face pe o porţiune mai restrânsă, considerată reprezentativă pentru

clădirea sau pentru partea de clădire analizată.

Page 468: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 465

Clasificarea clădirilor din punct de vedere al exigenţelor de stabilitate termică

Tabel B.21

Grupa de clădiri

Unităţi funcţionale (încăperi) din clădiri

Observaţii

“a”

pentru ocrotirea sănătăţii:

spitale; policlinici, dispensare; sanatorii;

hoteliere, de minim 3 stele.

Clasificarea este valabilă numai pentru unităţi funcţionale (încăperi) care nu sunt dotate sau care nu necesită instalaţii de ventilare-climatizare

“b”

de locuit;

hoteliere, de maxim 2 stele;

cămine, internate;

aziluri;

grădiniţe de copii;

şcoli şi licee;

case de copii;

administrative şi de birouri;

săli de audiţie publică;

biblioteci;

muzee;

expoziţii;

cluburi;

teatre, cinematografe;

magazine;

restaurante;

cantine;

cofetării, patiserii;

baruri;

săli de aşteptare în gări, autogări, aeroporturi;

săli de gimnastică şi sport.

“c”

clădiri cu ocupare temporară (case de vacanţă, clădiri sociale ale societăţilor comerciale etc.);

construcţii cu caracter provizoriu.

Page 469: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

466 A N E X A B – Caracteristici termice

Valori minime admise νT ale coeficientului

de amortizare termică (iarna şi vara)

Tabel B.22

Nr. crt. Element de închidere

Grupa de clădiri

„a” „b” „c”

1 Pereţi exteriori (exclusiv suprafeţele vitrate, inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor deschise)

20 15 8

2 Pereţi interiori care separă spaţii cu temperaturi diferite* (inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor închise)

10 5 –

3 Planşeu terasă 30 25 15

4 Planşeu de pod sau planşeu terasă cu strat de aer ventilat

15 10 5

5 Planşeu care delimitează clădirea la partea inferioară de exterior (planşeu în consolă, ganguri, bowindouri etc.)

35 30 20

6 Planşeu care separă spaţii interioare cu temperaturi diferite* 10 5 –

7 Plăci pe sol 30 25 15

* În cazul în care pereţii interiori sau planşeele interioare separă spaţii închise cu temperaturi de exploatare care diferă cu mai mult de 10 ºC.

Page 470: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 467

Valori minime admise ε (sezonul cald) ale coeficientului de defazaj termic (ore)

Tabel B.23.

Nr. crt. Element de închidere

Grupa de clădiri

„a” „b” „c”

1 Pereţi exteriori (exclusiv suprafeţele vitrate, inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor deschise)

12 9 8

2 Planşeu terasă 13 11 9

3 Planşeu de pod sau planşeu terasă cu strat de aer ventilat

10 8 6

4 Planşeu care delimitează clădirea la partea inferioară de exterior (planşeu în consolă, ganguri, bowindouri etc.)

13 11 9

Coeficientul M de neuniformitate a cedării de căldură

Tabel B.24.

Tipul sistemului de încălzire M

Încălzire centrală:

- cu apă caldă cu funcţionare neîntreruptă

- cu apă caldă cu întrerupere 6 ore/zi

0,1

1,5

Încălzire cu centrală termostatată 0,1

Încălzire cu abur sau cu radiatoare:

- cu întrerupere 6 ore/zi

- cu întrerupere 12 ore/zi

- cu întrerupere 18 ore/zi

0,8

1,4

2,2

Încălzire cu sobe de teracotă la 1 foc/zi (24 ore):

- la grosimea pereţilor sobei de ½ cărămidă

- la grosimea pereţilor sobei de ¼ cărămidă

0,9

1,4

Pentru încălzirea cu sobe cu două focuri pe zi coeficientul M se reduce astfel:

la sobele având pereţii cu grosimea de ½ cărămidă, de 2,5 ori;

la sobele având pereţii cu grosimea de ¼ cărămidă, de 2 ori.

Page 471: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

468 A N E X A B – Caracteristici termice

Valori minime admise Ci ale stabilităţii

termice a elementelor (sezonul rece)

Tabel B.25

Nr. crt. Element de închidere

Grupa de clădiri

„a” „b” „c”

1 Pereţi exteriori (exclusiv suprafeţele vitrate, inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor deschise)

6 5 –

2

Pereţi interiori care separă spaţii cu temperaturi diferite*

(inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor închise)

3 2 –

3 Planşeu terasă 7 6 –

4 Planşeu de pod sau planşeu terasă cu strat de aer ventilat

4 3 –

5 Planşeu care delimitează clădirea la partea inferioară de exterior (planşeu în consolă, ganguri, bowindouri etc.)

8 7 –

6 Planşeu care separă spaţii interioare cu temperaturi diferite*

3 2 –

7 Plăci pe sol 7 6 –

* În cazul în care pereţii interiori sau planşeele interioare separă spaţii închise cu temperaturi de exploatare care diferă cu mai mult de 10 ºC.

Valori maxime admise ATi ale amplitudinii

de oscilaţie a temperaturii aerului interior (ºC)

Tabel B.26

Amplitudinea de oscilaţie a

temperaturii aerului interior ATi

Grupa de clădiri

„a” „b” „c”

iarna 1,0 1,0 –

vara 3,0 5,0 –

Page 472: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 469

Coeficientul de transfer termic maxim admis Umax pentru verificarea la stabilitate termică

Tabel B.27

Nr. crt. Element de închidere

Umax

(W/m2K)

1 Pereţi exteriori (exclusiv suprafeţele vitrate, inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor deschise)

0,71

2 Pereţi interiori care separă spaţii cu temperaturi diferite*

(inclusiv pereţii adiacenţi rosturilor închise)

0,91

3 Planşeu terasă 0,33

4 Planşeu de pod sau planşeu terasă cu strat de aer ventilat

0,33

5 Planşeu care delimitează clădirea la partea inferioară de exterior (planşeu în consolă, ganguri, bowindouri etc.)

0,22

6 Planşeu care separă spaţii interioare cu temperaturi diferite*

0,61

7 Plăci pe sol 0,22

* În cazul în care pereţii interiori sau planşeele interioare separă spaţii închise cu

temperaturi de exploatare care diferă cu mai mult de 10 ºC.

Page 473: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

470 A N E X A B – Caracteristici termice

Coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare A*, pentru diverse materiale

Tabel B.28

Nr. crt.

Denumirea materialului şi calitatea suprafeţei

Coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare, A*

Raportul A*/αe (m

2K/W)

1 Aluminiu polizat 0,04…0,06 (3,33…5,00) ·10­3

2 Aluminiu oxidat 0,11…0,19 (9,17…15,80) ·10­3

3 Alamă polizată 0,032…0,035 (2,67…2,92) ·10­3

4 Ardezie 0,93 0,078

5 Azbociment 0,93 0,078

6 Carton asfaltat 0,91 0,076

7 Cauciuc 0,8…0,92 0,067…0,077

8 Cărămidă cu asperităţi 0,80 0,067

9 Cărămidă 0,93 0,078

10 Cuarţ (nisip) 0,93 0,078

11 Email alb 0,90 0,075

12 Geamuri simple 0,06 5·10­3

13 Geamuri duble 0,12 0,01

14 Ghips 0,80 0,067

15 Hârtie 0,8…0,9 0,067…0,075

16 Lac negru 0,8…0,95 0,067…0,079

17 Lemn de construcţie 0,8…0,9 0,067…0,075

18 Marmură 0,94 0,078

19 Negru de fum 0,93…0.98 0,078…0,082

20 Piatră de calcar 0,95 0,079

21 Plăci ceramice 0,95 0,079

22 Plumb oxidat 0,28…0,63 0,023…0,053

23 Sticlă netedă, groasă 0,93…0,94 0,078

24 Stuc 0,93 0,078

Page 474: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 471

Nr. crt.

Denumirea materialului şi calitatea suprafeţei

Coeficientul de absorbţie a radiaţiei solare, A*

Raportul A*/αe (m

2K/W)

25 Şamotă 0,59 0,049

26 Tablă zincată nouă 0,23 0,019

27 Tablă zincată oxidată 0,278 0,023

28 Tencuială mortar 0,91 0,076

29 Vopsele de aluminiu 0,2…0,35 0,017…0,029

30 Vopsele de ulei 0,8…0,9 0,067…0,075

31 Zinc polizat 0,045…0,053 (3,75…4,42)·10­3

Coeficienţi de corecţie, c* , pentru amplitudinea oscilaţiei zilnice a temperaturii aerului exterior, pe timp de vară

Tabel B.29

Ora Coeficient c* Ora Coeficient c*

1 ­ 0,70 13 0,91

2 ­ 0,80 14 0,97

3 ­ 0,90 15 1,00

4 ­ 0,97 16 0,97

5 ­ 1,00 17 0,87

6 ­ 0,94 18 0,70

7 ­ 0,75 19 0,43

8 ­ 0,30 20 0,09

9 0,10 21 ­ 0,17

10 0,45 22 ­ 0,35

11 0,68 23 ­ 0,48

12 0,83 24 ­ 0,59

Page 475: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

472 A N E X A B – Caracteristici termice

Valorile produsului c* × Az

Tabel B.30

Ora Az c*. Az Ora Az c*.Az

1 4 –2,8

13 4 3,6

6 –4,2 6 5,5 7 –4,9 7 6,4

2 4 –3,2

14 4 3,9

6 –4,8 6 5,8 7 –5,6 7 6,8

3 4 –3,6

15 4 4,0

6 –5,4 6 6,0 7 –6,3 7 7,0

4 4 –3,9

16 4 3,9

6 –5,8 6 5,8

7 –6,8 7 6,8

5 4 –4,0

17 4 3,5

6 –6,0 6 5,2 7 –7,0 7 6,1

6 4 –3,8

18 4 2,8

6 –5,6 6 4,2 7 –6,6 7 4,9

7 4 –3,0

19 4 1,7

6 –4,5 6 2,6 7 –5,2 7 3,0

8 4 –1,2

20 4 0,4

6 –1,8 6 0,5 7 –2,1 7 0,6

9 4 0,4

21 4 –0,7

6 0,6 6 –1,0 7 0,7 7 –1,2

10 4 1,8

22 4 –1,4

6 2,7 6 –2,1 7 3,2 7 –2,5

11 4 2,7

23 4 –1,9

6 4,1 6 –2,9 7 4,8 7 –3,4

12 4 3,3

24 4 –2,4

6 5,0 6 –3,5

7 5,8 7 –4,1

Page 476: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 473

Factori de corecţie a intensităţii radiaţiei solare, a1, în funcţie de starea atmosferei

Tabel B.31

Tipul atmosferei Factori de corecţie a1

Localităţi rurale, parcuri 1,00

Localităţi urbane mici şi medii 0,92

Localităţi urbane mari 0,85

Platforme industriale – iarna 0,78

Platforme industriale – vara 0,67

Factori de corecţie a intensităţii radiaţiei solare, a2, în funcţie de altitudinea localităţii

Tabel B.32

Altitudinea (m)

≤500 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

Factori de corecţie a2

1,00 1,03 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14

Page 477: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

474 A N E X A B – Caracteristici termice

Va

lori

le i

nte

ns

ită

ţii

so

lare

dir

ec

te ş

i d

ifu

ze

(W

/m2)

pe

ntr

u lu

na

iu

lie

(23

iu

lie

)

Ta

be

l B

.33

1.

1.

În c

azu

l sup

rafe

ţelo

r e

xte

rio

are

pe

rman

en

t um

brite

(e

x:

intr

ad

osu

l p

lăcilo

r p

este

gan

gu

ri e

tc.)

, se v

a l

ua

în

co

nsid

era

re n

um

ai in

ten

sita

tea

rad

iaţie

i so

lare

difuze

.

2.

2.

Su

pra

feţe

le e

xte

rio

are

ca

re f

ac c

u p

lan

ul

orizo

nta

l un

ung

hi

ma

i m

are

de

60

°, s

un

t con

sid

era

te s

up

rafe

ţe

ve

rtic

ale

. S

up

rafe

ţele

exte

rioa

re c

are

fa

c c

u p

lanul o

rizo

nta

l u

n u

ng

hi m

ai m

ic d

e 6

0°,

sun

t con

sid

era

te s

up

rafe

ţe

orizo

nta

le.

Page 478: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 475

Valorile intensităţii medii a radiaţiei solare,

pentru lunile mai, iunie, iulie şi august

Tabel B.34

Orientarea Im

(W/m2)

Suprafaţă verticală

E 117

SE 129

S 120

SV 127

V 160

Suprafaţă orizontală 227

Rămân valabile notele de la tabelul B.33.

Valorile intensităţilor solare directe maxime şi

difuze maxime, pentru luna iulie (23 iulie)

Tabel B.35

Orientarea Ora Imax

D (W/m2) dImax (W/m2)

Suprafaţă verticală

N 6

18 53

147

NE 7 402

E 8 375

SE 9 514

S 12 394

SV 15 514

V 16 575

NV 17 402

Suprafaţă orizontală 12 734 147

Rămân valabile notele de la tabelul B.33.

Page 479: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

476 A N E X A B – Caracteristici termice

Valorile coeficientului de calitate al ferestrelor

Tabel B.36

Tipul sticlei Tipul şi alcătuirea ferestrei Coeficientul

c1

obişnuită

simplă, geam obişnuit (d ≤ 5 mm) 1,00

simplă, geam gros 0,94

dublă, geamuri obişnuite 0,90

dublă, ambele geamuri groase 0,80

absorbantă

simplă, cu coeficient de absorbţie 49…56 %

0,73

dublă, cu geam exterior absorbant (49…56 %) şi geam interior obişnuit

0,52

dublă, cu geam exterior absorbant (49… 56 %) şi geam interior gros

0,50

reflectantă

simplă, cu peliculă de oxid metalic la exterior

0,60

dublă, cu geam exterior reflectant şi geam interior obişnuit

0,50

dublă, cu geam exterior cu filtru reflectant din metal nobil şi geam interior obişnuit

0,40

cărămizi goale din sticlă necolorată

cu suprafeţe netede 0,60

cu suprafeţe netede şi inserţii de fibre 0,40

cu suprafeţe nervurate (modele în relief, profilit etc.)

0,40

cu suprafeţe nervurate, plus inserţii de fibre

0,30

Page 480: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 477

Valorile coeficientului de ecranare a ferestrei

Tabel B.37

Locul de

montaj

Tipul dispozitivului

de ecranare

Coeficientul

c2

la exterior jaluzele de aluminiu 0,15

jaluzele de lemn, metalice 0,20

între geamuri

jaluzele 0,50

rulouri – culoare deschisă 0,50

rulouri – culoare semiînchisă 0,60

rulouri – culoare închisă 0,70

la interior

jaluzele – culoare deschisă 0,60

jaluzele – culoare semiînchisă 0,70

jaluzele – culoare închisă 0,80

draperii – culoare deschisă 0,55

draperii – culoare închisă 0,70

rulouri – culoare deschisă 0,50

rulouri – culoare semiînchisă 0,70

rulouri – culoare închisă 0,85

Page 481: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

478 A N E X A B – Caracteristici termice

Co

efi

cie

ntu

l d

e a

cu

mu

lare

, m

*, p

en

tru

fe

res

tre

nep

rote

jate

sau

pro

teja

te l

a e

xte

rio

r

Ta

be

l B

.38

Page 482: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 479

Co

efi

cie

ntu

l d

e a

cu

mu

lare

, m

*, p

en

tru

fe

res

tre

pro

teja

te la

in

teri

or

Ta

be

l B

.39

Page 483: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

480 A N E X A B – Caracteristici termice

Coeficientul de corecţie „C”

Fig. B.1. Graficele de variaţie ale coeficientului de corecţie „C”

Legendă

1. instalaţii dotate cu dispozitiv de reglare termostatată; 2. instalaţii fără dispozitiv de reglare termostatată;

a. punct termic/staţie termică compactă/centrală termică locală automatizată; b. punct termic cu reglaj manual; c. centrală termică de cartier neautomatizată.

0,86

0,87

0,88

0,89

0,90

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

0,99

1,00

0,85

C

260

0

280

0

300

00

320

0

340

0

360

0

380

0

400

0

420

0

440

0

460

0

480

0

500

0

520

0

540

0

560

0

1.a

1.b

1.c

2.a

2.b 2.c

20

12N

Page 484: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 481

Gradul de penetrare a energiei solare gi

prin geamurile clare ale tâmplăriei exterioare Tabel B.40.

Tip geam Gradul de penetrare a

energiei solare

Geamuri duble (două geamuri simple, sau un geam termoizolant dublu)

0,75

Geamuri triple (trei geamuri simple, sau un geam simplu + un geam termoizolant dublu, sau un geam termoizolant triplu)

0,65

Geam termoizolant dublu, având o suprafaţă tratată cu un strat reflectant al razelor infraroşii

0,50

Geamuri triple (un geam simplu + un geam termoizolant dublu sau un geam termoizolant triplu), având o suprafaţă tratată cu un strat reflectant al razelor infraroşii

0,45

Geam termoizolant triplu, având două suprafeţe tratate cu straturi reflectante ale razelor infraroşii

0,40

Page 485: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

482 A N E X A B – Caracteristici termice

Necesarul anual normat de căldură pentru încălzire QN

Fig. B.2. Reprezentarea grafică a necesarului anual normat de

căldură pentru încălzire QN, la clădiri de locuit

Legendă:

Clădiri de locuit proiectate în baza contractelor de proiectare încheiate

înainte de 1 ianuarie 2011 (QN1). Clădiri de locuit proiectate în baza contractelor de proiectare încheiate

după de 1 ianuarie 2011 (QN2).

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

QN

0,0

0

0,2

0

0,4

0

0,6

0

0,8

0

1,0

0

1,2

0

1,1

0

A / V

48,5

37,5

17,0 15,0

Page 486: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A B – Caracteristici termice 483

Necesarul de combustibil şi emisia de bioxid de carbon pentru o cantitate de 1 kWh căldură pentru încălzire

Tabel B.41.

Combustibilul UM

Consum specific de combustibil

UM / kWh

Emisie de CO2

kg / kWh

Combustibil lichid ℓ 0,10 0,29

Gaz natural m3 0,10 0,19

Termoficare Gcal 8,6×10-4 0,24

Lemn m3 1×10-3 0,36

Cărbune kg 0,20 0,33 ... 0,40

Page 487: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

484 A N E X A C – Caracteristici higrice

Caracteristici higrice

Temperatura punctului de rouă (ºC)

Tabel C.1.

Umiditatea relativă a

aerului (%)

Temperatura aerului interior (ºC)

12 14 16 18 20 22

100 +12.0 +14.0 +16.0 +18.0 +20.0 +22.0

95 +11.2 +13.2 +15.2 +17.2 +19.2 +21.2

90 +10.4 +12.4 +14.3 +16.3 +18.3 +20.3

85 +9.60 +11.5 +13.5 +15.4 +17.4 +19.4

80 +8.70 +10.6 +12.5 +14.5 +16.5 +18.4

75 +7.70 +9.70 +11.6 +13.5 +15.4 +17.4

70 +6.70 +8.60 +10.5 +12.4 +14.4 +16.3

65 +5.70 +7.50 +9.40 +11.3 +13.2 +15.1

60 +4.50 +6.40 +8.20 +10.1 +12.0 +13.9

55 +3.20 +5.10 +7.00 +8.80 +10.7 +12.5

50 +1.90 +3.70 +5.60 +7.40 +9.30 +11.1

45 +0.40 +2.30 +4.10 +5.90 +7.70 +9.50

40 -1.00 +0.60 +2.40 +4.20 +6.00 +7.80

35 -2.60 -1.10 +0.50 +2.30 +4.10 +5.90

30 -4.50 -2.90 -1.30 +0.20 +1.90 +3.60

25 -6.60 -5.00 -3.50 -2.00 -0.50 +1.10

ANEXA C

Page 488: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A C – Caracteristici higrice 485

Presiunea de saturaţie a vaporilor de apă funcţie de temperatura aerului

Tabel C.2.

Tempe-ratura aerului

Fracţiuni de grade Celsius

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Presiunea de saturaţie a vaporilor de apă (Pa)

Domeniul de temperaturi 30 … 0 ºC

30 4244 4269 4294 4319 4344 4369 4394 4419 4445 4469

29 4006 4030 4053 4077 4101 4124 4148 4172 4196 4219

28 3781 3803 3826 3848 3871 3894 3916 3939 3961 3984

27 3566 3588 3609 3631 3652 3674 3695 3717 3793 3759

26 3362 3382 3403 3423 3443 3463 3484 3504 3525 3544

25 3169 3188 3208 3227 3246 3266 3284 3304 3324 3343

24 2985 3003 3021 3040 3059 3077 3095 3114 3132 3151

23 2810 2827 2845 2863 2880 2897 2915 2932 2950 2968

22 2645 2661 2678 2695 2711 2727 2744 2761 2777 2794

21 2487 2504 2518 2535 2551 2566 2582 2598 2613 2629

20 2340 2354 2369 2384 2399 2413 2428 2443 2457 2473

19 2197 2212 2227 2241 2254 2268 2283 2297 2310 2324

18 2065 2079 2091 2105 2119 2132 2145 2158 2172 2185

17 1937 1950 1963 1976 1988 2001 2014 2027 2039 2052

16 1818 1830 1841 1854 1866 1878 1889 1901 1914 1926

15 1706 1717 1729 1739 1750 1762 1773 1784 1795 1806

14 1599 1610 1621 1631 1642 1653 1663 1674 1684 1695

13 1498 1508 1518 1528 1538 1548 1559 1569 1578 1588

12 1403 1413 1422 1431 1441 1451 1460 1470 1479 1488

11 1312 1321 1330 1340 1349 1358 1367 1375 1385 1394

10 1228 1237 1245 1254 1262 1270 1279 1287 1295 1304

9 1148 1156 1163 1171 1179 1187 1195 1203 1211 1218

8 1073 1081 1088 1096 1103 1110 1117 1125 1133 1140

7 1002 1008 1016 1023 1030 1038 1045 1052 1059 1066

6 935 942 949 955 961 968 975 982 988 995

5 872 878 884 890 896 902 907 913 919 925

Page 489: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

486 A N E X A C – Caracteristici higrice

Tempe-ratura aerului

Fracţiuni de grade Celsius

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Presiunea de saturaţie a vaporilor de apă (Pa)

4 813 819 825 831 837 843 849 854 861 866

3 759 765 770 776 781 787 793 798 803 808

2 705 710 716 721 727 732 737 743 748 753

1 657 662 667 672 677 682 687 691 696 700

0 611 616 621 626 630 635 640 645 648 653

Domeniul de temperaturi 0 … –20 ºC

0 611 605 600 595 592 587 582 577 572 567

-1 562 557 552 547 543 538 534 531 527 522

-2 517 514 509 505 501 496 492 489 484 480

-3 476 472 468 464 461 456 452 448 444 440

-4 437 433 430 426 423 419 415 412 408 405

-5 401 398 395 391 388 385 382 379 375 372

-6 368 365 362 359 356 353 350 347 343 340

-7 337 336 333 330 327 324 321 318 315 312

-8 310 306 304 301 298 296 294 291 288 286

-9 284 281 279 276 274 272 269 267 264 262

-10 260 258 255 253 251 249 246 244 242 239

-11 237 235 233 231 229 228 226 224 221 219

-12 217 215 213 211 209 208 206 204 202 200

-13 198 197 195 193 191 190 188 186 184 182

-14 181 180 178 177 175 173 172 170 168 167

-15 165 164 162 161 159 158 157 155 153 152

-16 150 149 148 146 145 144 142 142 139 138

-17 137 136 135 133 132 131 129 128 127 126

-18 125 124 123 122 121 120 118 117 116 115

-19 114 113 112 111 110 109 107 106 105 104

-20 103 102 101 100 99 98 97 96 95 94

Page 490: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A C – Caracteristici higrice 487

Factorul rezistenţei la permeabilitate la vapori, μD, pentru folii şi

pelicule cu rol de barieră contra vaporilor, protecţie sau finisaj

Tabel C.3.

Nr. crt.

Denumirea stratului

Grosimea d

(mm)

Factorul rezistenţei la perme-abilitate la

vapori μD

Valoarea

d.μD

0 1 2 3 4

A. Bitum, cartoane

1 Vopsea pe bază de bitum la rece 1 600 0,6

2 Vopsea de bitum în două straturi 2 1200 2,4

3

Carton bitumat lipit

- 1 strat carton + 1 strat bitum

- 2 straturi carton + 2 straturi bitum

- 2 straturi carton + 3 straturi bitum

1,2

4,0

5,0

1300

1500

1600

1,5

6,0

8,0

B. Vopsele, bariere de vapori

4 Email în două straturi cu grund 2 1700 3,4

5 Vopsea pe bază de ulei în 2 straturi

2 1800 3,6

6 Vopsea pe bază de latex în 2 straturi

1 800 0,8

7

Vopsea pe bază de clorcauciuc

- simplu

- 2 straturi

- 3 straturi

0,2

0,4

0,6

10000

15000

16000

2,0

6,0

9,6

8 Lac pe bază de clorcauciuc simplu

0,15 50000 7,5

9 Vopsea pe bază de răşini epoxidice

1,0 1500 1,5

Page 491: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

488 A N E X A C – Caracteristici higrice

0 1 2 3 4

10 Masă de şpaclu 2,0 2000 4,0

3,0 2500 7,5

11

Vopsea pe bază de răşini alchidice

- 2 straturi - 3 straturi

– –

– –

5,5 8,0

12 Peliculă de email pe bază de

perclorvinil în 5 straturi – – 12,0

13

Peliculă de email pe bază de

perclorvinil aplicată pe glet de

ciment, nisip şi aracet, în

5 straturi

– – 13,0

14

Barieră contra vaporilor din

elastomeri sintetici în amestec cu

polimeri tip Romflexil PC 505 şi

perclorvinil (amorsă de Romflexil,

1 strat de Romflexil şi perclor-

vinil, 1-2 straturi de perclorvinil)

– – 13,0

15

Barieră contra vaporilor din răşini

polisulfatice tip Alutchit V 214 pe

amorsă din clorcauciuc sau din

smoală plastifiată

– – 4,0

16

Barieră contra vaporilor din răşini

polisulfatice tip Alutchit V 214 pe

amorsă din clorcauciuc sau din

smoală plastifiată, în amestec cu

60% Romflexil

– – 12,5

17

Barieră contra vaporilor din răşini

polisulfatice tip Alutchit V 214 pe

amorsă din clorcauciuc sau din

smoală plastifiată, în amestec cu

15% smoală plastifiată

– – 15,0

18

Barieră contra vaporilor din răşini

polisulfatice tip Alutchit V 214 pe

amorsă din clorcauciuc sau din

smoală plastifiată, în amestec cu

15% masă de şpaclu pe bază de

răşini poliesterice Silurex MS 202

– – 8,5

Page 492: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A C – Caracteristici higrice 489

0 1 2 3 4

C. Folii

19 Tapet caşerat cu PVC 1,1 5000 5,5

20 Folie de PVC 0,4 20000 8,0

21 Hârtie, carton brut – – 0,1

22 Folie de polietilenă 0,2 50000 10,0

23 Folie de aluminiu lipită

0,05 500000 25,0

0,1 600000 60,0

0,2 700000 140,0

Observaţii

1. Pentru alte materiale decât cele cuprinse în Tabelele B.1 şi C.3, factorul

rezistenţei la permeabilitate la vapori se determină în laboratoare

specializate.

2. Rezistenţa la permeabilitate la vapori a straturilor de aer din elementele

de construcţii se consideră egală cu zero.

Page 493: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

490 A N E X A C – Caracteristici higrice

Temperatura medie anuală exterioară Tem

Tabel C.4.

Zona climatică

Temperatura exterioară

de calcul Te

(ºC)

Temperatura medie

anuală exterioară Tem

(ºC)

I -12 10,5

II -15 9,5

III -18 7,5

IV -21 6,5

Page 494: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A C – Caracteristici higrice 491

Perioada Nw (ore) în care are loc fenomenul de condensare

şi temperatura medie Tes (ºC) a aerului pe această durată

Tabel C.5.

Te cond

(ºC)

Zona I Zona II Zona III Zona IV

Nw

(h)

Tes

(°C)

Nw

(h)

Tes

(°C)

Nw

(h)

Tes

(°C)

Nw

(h)

Tes

(°C)

10 4000 1 4300 0 4700 -1 5200 -2

9 3700 0 4100 -1 4300 -2 5000 -3

8 3450 0 3800 -1 4350 -2 4800 -3

7 3200 -1 3600 -2 4100 -3 4600 -4

6 2900 -1 3300 -2 3900 -3 4400 -4

5 2650 -2 3100 -3 3650 -4 4100 -5

4 2400 -2 2900 -3 3450 -4 3900 -5

3 2050 -3 2600 -4 3150 -5 3600 -6

2 1750 -3 2300 -4 2850 -5 3400 -6

1 1500 -4 2000 -5 2550 -6 3150 -7

0 1250 -4 1750 -5 2300 -6 2900 -7

-1 1050 -5 1450 -6 2000 -7 2600 -8

-2 900 -6 1250 -7 1750 -8 2400 -9

-3 750 -7 1050 -8 1500 -9 2050 -10

-4 600 -8 900 -9 1300 -10 1800 -11

-5 500 -9 750 -10 1100 -11 1550 -12

-6 400 -10 600 -11 950 -12 1400 -13

-7 300 -11 500 -12 800 -13 1250 -14

-8 200 -12 400 -13 700 -14 1150 -15

-9 130 -13 350 -14 600 -15 1000 -16

-10 100 -14 250 -15 500 -16 850 -17

-11 75 -15 200 -16 450 -17 750 -18

-12 50 -16 175 -17 350 -18 650 -19

-13 25 -17 160 -18 300 -19 550 -20

-14 – – 100 -19 250 -20 450 -21

-15 – – 75 -20 200 -21 350 -22

Page 495: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

492 A N E X A C – Caracteristici higrice

Temperatura medie a aerului exterior , pe baza căreia se stabileşte cantitatea de apă care se evaporă din

zona de condens în anotimpul cald

Tabel C.6.

Te cond

(°C)

'esT (°C)

Zona I Zona II Zona III

10 17 16 15

9 16 16 15

8 16 15 15

7 15 15 14

6 15 14 14

5 14 14 13

4 14 13 13

3 13 13 12

2 13 12 12

1 12 12 11

0 12 11 11

-1 11 11 10

-2 11 11 10

-3 11 10 9

-4 10 10 9

-5 10 10 8

-6 10 9 8

-7 9 9 8

-8 9 9 8

-9 9 9 7

-10 9 8 7

-11 – – 7

-12 – – 7

-13 – – 6

-14 – – 6

-15 – – 6

Page 496: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A C – Caracteristici higrice 493

Creşterea maximă admisibilă a umidităţii relative

masice ΔWadm în perioada de condensare

Tabel C.7.

Nr. crt.

Materialul ΔWadm

(%)

1 Beton greu, cu densitatea aparentă peste 1800 Kg/m3

2,0

2 Zidărie de cărămidă plină 1,5

3 Zidărie de cărămidă sau blocuri ceramice cu goluri

2,0

4 Zidărie din blocuri mici de beton uşor, pline sau cu goluri

5,0

5 Plăci termoizolante din beton celular autoclavizat,. cu densitatea aparentă până la 550 Kg/m3

5,0

6 Zidărie din blocuri şi pereţi din fâşii din beton celular autoclavizat

6,0

7 Tencuieli interioare 2,0

8 Panouri din beton uşor (granulit, zgură etc.)

5,0

9 Umplutură din zgură, cenuşă, granulit 3,0

10 Polistiren expandat 15,0

11 Poliuretan 15,0

12 Sticlă spongioasă 1,5

13 Vată minerală şi produse din vată minerală sau din fibre de bazalt

3,0

14 Lemn şi produse din lemn antiseptizate (PFL, PAL, PAF)

5,0

15 Produse termoizolante din deşeuri textile sintetice

2,0

16 Stabilit 2,0

Page 497: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

494 A N E X A D – Indicatori globali de confort

Indicatori globali de confort

Metabolismul energetic M pentru diferite activităţi

Tabel D.1.

Activitate Metabolismul M

W/m2 met

Repaus, culcat 46 0,8

Repaus, aşezat 58 1,0

Activitate uşoară, aşezat (birou, domiciliu, şcoală, laborator)

70 1,2

Activitate uşoară, în picioare (cumpărături, laborator, industrie uşoară)

93 1,6

Activitate medie, în picioare (vânzător, activitate menajeră, activitate de deservire a unei maşini)

116 2,0

Mers pe teren plat v = 2 Km/h 110 1,9

Mers pe teren plat v = 3 Km/h 140 2,4

Mers pe teren plat v = 4 Km/h 165 2,8

Mers pe teren plat v = 5 Km/h 200 3,4

ANEXA D

Page 498: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A D – Indicatori globali de confort 495

Izolaţia termică pentru ansambluri vestimentare tipice

Tabel D.2.

Îmbrăcăminte de lucru Rezistenţa termică ℓcl

clo m2K/W

Chiloţi, combinezon, şosete, încălţăminte 0,70 0,110

Chiloţi, cămaşă, pantaloni, şosete, încălţăminte 0,75 0,115

Chiloţi, cămaşă, combinezon, şosete,

încălţăminte 0,80 0,125

Chiloţi, cămaşă, pantalon, vestă, şosete,

încălţăminte 0,85 0,135

Chiloţi, cămaşă, pantalon, bluză, şosete,

încălţăminte 0,90 0,140

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi

scurţi), cămaşă, pantalon, vestă, şosete,

încălţăminte

1,00 0,155

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi

scurţi), cămaşă, pantalon, combinezon, şosete,

încălţăminte

1,10 0,170

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci lungi, chiloţi

lungi), vestă izolantă, şosete, încălţăminte 1,20 0,185

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi

scurţi), cămaşă, pantalon, vestă, vestă izolantă,

şosete, încălţăminte

1,25 0,190

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi

scurţi), combinezon, vestă şi pantaloni izolanţi,

şosete, încălţăminte

1,40 0,220

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi

scurţi), cămaşă, pantalon, vestă, vestă şi

pantaloni termoizolanţi, şosete, încălţăminte

1,55 0,225

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi

scurţi), cămaşă, pantalon, vestă şi salopetă

vătuite, şosete, încălţăminte

1,85 0,285

Page 499: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

496 A N E X A D – Indicatori globali de confort

Îmbrăcăminte de lucru Rezistenţa termică ℓcl

clo m2K/W

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi

scurţi), cămaşă, pantalon, vestă, vestă şi

salopetă vătuite, şosete, încălţăminte, şapcă,

mănuşi

2,00 0,310

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci lungi, chiloţi lungi), vestă şi pantaloni izolanţi, sacou şi pantaloni matlasaţi şi izolanţi, şosete, încălţăminte

2,20 0,340

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci lungi, chiloţi lungi), vestă şi pantaloni izolanţi, scurtă impermeabilă vătuită, salopetă vătuită, şosete, încălţăminte, şapcă, mănuşi

2,55 0,395

Îmbrăcăminte de uz curent Rezistenţa termică ℓcl

clo m2K/W

Slip, tricou, şosete subţiri, sandale 0,30 0,050

Slip, jupă, ciorapi, rochie uşoară cu mâneci, sandale

0,45 0,070

Chiloţi, cămaşă cu mâneci scurte, pantalon uşor, şosete subţiri, încălţăminte

0,50 0,080

Slip, ciorapi, cămaşă cu mâneci scurte, fustă, sandale

0,55 0,085

Chiloţi, cămaşă, pantalon uşor, şosete, încălţăminte

0,60 0,095

Slip, jupă, ciorapi, rochie, încălţăminte 0,70 0,105

Lenjerie de corp, cămaşă, pantalon, şosete, încălţăminte

0,70 0,110

Lenjerie de corp, îmbrăcăminte exterioară (pulover, pantalon), şosete lungi, încălţăminte sport

0,75 0,115

Slip, jupă, cămaşă, fustă, şosete lungi groase, încălţăminte

0,80 0,120

Page 500: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A D – Indicatori globali de confort 497

Îmbrăcăminte de uz curent Rezistenţa termică ℓcl

clo m2K/W

Slip, cămaşă, fustă, tricou la baza gâtului, şosete lungi groase, încălţăminte

0,90 0,140

Chiloţi, maiou de corp cu mâneci scurte, cămaşă, pantalon, tricou desfăcut la gât, şosete, încălţăminte

0,95 0,145

Slip, cămaşă, pantalon, vestă, şosete, încălţăminte

1,00 0,155

Slip, cămaşă, sarafan, vestă 1,00 0,155

Slip, ciorapi, fustă lungă, vestă, încălţăminte 1,10 0,170

Lenjerie de corp, maiou cu mâneci scurte, cămaşă, pantalon, vestă, încălţăminte

1,10 0,170

Lenjerie de corp, maiou cu mâneci scurte, cămaşă, pantalon, vestă, şosete, încălţăminte

1,15 0,180

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci lungi, chiloţi lungi), cămaşă, pantalon, tricou desfăcut la gât, vestă, şosete, încălţăminte

1,30 0,200

Lenjerie de corp (maiou cu mâneci scurte, chiloţi scurţi), cămaşă, pantalon, vestă, jachetă, palton, şosete, încălţăminte

1,50 0,230

Page 501: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

498 A N E X A D – Indicatori globali de confort

Izolaţia termică pentru piesele de îmbrăcăminte

Tabel D.3.

Descrierea îmbrăcămintei Izolaţie termică

(clo)

Lenjerie de corp

Slip 0,03

Chilot lung 0,10

Maiou de corp 0,04

Tricou 0,09

Cămaşă cu mâneci lungi 0,12

Slip şi sutien 0,03

Cămăşi, corsaje

Cu mâneci scurte 0,15

Largi, cu mâneci lungi 0,20

Obişnuite, cu mâneci lungi 0,25

Flauşate, cu mâneci lungi 0,30

Corsaj lung, cu mâneci lungi 0,15

Pantaloni

Scurt 0,06

Lung 0,20

Clasic 0,25

Trening 0,28

Rochii, fuste

Fustă largă (de vară) 0,15

Fustă groasă (de iarnă) 0,25

Rochie lungă cu mâneci scurte 0,20

Rochie de iarnă cu mâneci lungi 0,40

Combinaţii posibile 0,55

Page 502: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A D – Indicatori globali de confort 499

Tricouri

Vestă fără mâneci 0,12

Tricou larg 0,20

Tricou normal 0,28

Tricou flauşat 0,30

Sacouri

Sacou larg de vară 0,25

Sacou obişnuit 0,35

Sacou tip bluzon 0,30

Îmbrăcăminte cu putere mare de izolare, blănuri sintetice

Combinaţii 0,90

Pantalon 0,35

Sacou 0,40

Vestă 0,20

Îmbrăcăminte de exterior

Palton 0,60

Scurtă de puf 0,55

Scurtă impermeabilă şi izolantă 0,70

Salopetă din blană sintetică 0,55

Diverse

Şosete 0,02

Tălpici groase 0,05

Şosete groase 0,10

Ciorapi de nailon 0,03

Încălţăminte (cu talpă subţire) 0,02

Încălţăminte (cu talpă grasă) 0,04

Cizme 0,10

Mănuşi 0,05

Page 503: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

500 A N E X A D – Indicatori globali de confort

Valori maxime ale indicatorilor

globali de confort PMV şi PPD

Tabel D.4.

Categoria

mediului termic

Indicatorul

PMV

Indicatorul

PPD

A –0,2 < PMV < +0,2 PPD < 6%0

B –0,5 < PMV < +0,5 PPD < 10%

C –0,7 < PMV < +0,7 PPD < 15%

Page 504: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 501

Exemplu de calcul – detalii punţi termice

Fig. E.1. Puntea PV1 (intersecţie pereţi exteriori)

Fig. E.2. Puntea PV2 (intersecţie perete exterior – perete interior 25 cm)

15

37

5

15

375 15 1.5

25

25

polistiren expandat

polistiren expandat

tencuială exterioară (0.5 cm)

tencuială exterioară (0.5 cm)

stâlpişor b.a.

zidărie cărămidă

tencuială interioară

12

5

zidărie cărămidă

12,5

polistiren expandat

zidărie cărămidă

tencuială interioară

tencuială exterioară (0.5 cm)

15

37

5

1.5

25 1.5 1.5

25

stâlpişor b.a.

zidărie cărămidă

tencuială interioară

25

12

5

25 25

ANEXA E

Page 505: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

502 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice

Fig. E.3. Puntea PV3 (intersecţie perete exterior – perete interior 125 cm)

Fig. E.4. Puntea PV4 (intersecţie pereţi exteriori)

15

37

5

125

1.5 1.5

1.5

polistiren expandat

zidărie cărămidă

tencuială interioară

tencuială exterioară (0.5 cm)

zidărie cărămidă

tencuială interioară

1.5

37

5

15

25

25

15 375

1.5

125

12

5

polistiren expandat

zidărie cărămidă

tencuială interioară

tencuială exterioară (0.5 cm)

stâlpişor b.a.

Page 506: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 503

Fig. E.5. Puntea PO1 (intersecţie perete exterior – planşeu de pod)

Fig. E.6. Puntea PO2 (intersecţie perete interior 125 cm – planşeu de pod)

zidărie cărămidă

polistiren expandat

tencuială exterioară (0.5 cm)

centură b.a.

tencuială interioară

3

375 15 1.5

2.5 25

1.5

2.4

2.5

25

13

12

şapă mortar

polistiren extrudat

placă b.a.

pardoseală scândură

polistiren expandat

tencuială exterioară (0,5 cm)

5

tencuială interioară

zidărie cărămidă

tencuială exterioară

40

polistiren expandat

tencuială (0.5 cm)

125

1.5 1.5

3

2.4

2.5

40

13

zidărie cărămidă

tencuială interioară şapă mortar

polistiren extrudat

placă b.a.

pardoseală scândură

tencuială (0,5 cm)

polistiren expandat

Page 507: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

504 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice

Fig. E.7. Puntea PO3 (intersecţie perete interior 25 cm – planşeu de pod)

Fig. E.8. Puntea PO4 (intersecţie perete exterior – planşeu de pod)

25 1.5 1.5

3

2.4

2.5

40

13

şapă mortar

polistiren extrudat

placă b.a.

pardoseală scândură

tencuială (0,5 cm)

25

zidărie cărămidă

tencuială interioară

centură b.a.

polistiren expandat

375 1.5 15

2.4

2.5

40

13

12

20

13

25 1.5 2.5

30 10

5

25

zidărie cărămidă

tencuială interioară

polistiren expandat

tencuială exterioară (0.5 cm)

centură b.a.

tencuială interioară

zidărie cărămidă

tencuială exterioară

27.5

şapă mortar

polistiren extrudat

placă b.a.

pardoseală scândură

tencuială (0,5 cm)

polistiren expandat

3

Page 508: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 505

Fig. E.9. Puntea PO5 (intersecţie perete exterior – planşeu intermediar)

Fig. E.10. Puntea PO6 (intersecţie placă pe sol – perete exterior)

30.5

5

375 15 1.5

21.5

plăci PFL poros (1.8 cm)

strat nisip uscat (3.0 cm)

placă b.a. (13 cm)

parchet lamelar (2.2 cm)

tencuială interioară (1.5 cm)

zidărie cărămidă

tencuială interioară

polistiren expandat

tencuială exterioară (0.5 cm)

şapă mortar (1.0 cm)

polistiren extrudat (4.0 cm)

placă b.a. (13 cm)

mozaic turnat (2.0 cm)

polistiren expandat (10 cm)

tencuială exterioară (0.5 cm)

25

centură b.a.

28

80

375

placă b.a. (15 cm)

beton egalizare (5.0 cm)

strat balast (15 cm)

strat nisip uscat (3.0 cm)

plăci PFL poros (1.8 cm)

parchet lamelar (2.2 cm)

20 20

375 15

placă b.a. (15 cm)

beton egalizare (5.0 cm)

strat balast (15 cm)

şapă mortar (1.0 cm)

mozaic turnat (2.0 cm)

fundaţie beton

pământ

38

polistiren extrudat (20 cm)

soclu beton

20

uşă vitrată

Page 509: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

506 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice

Fig. E.11. Puntea PO7 (intersecţie placă pe sol – perete interior 25 cm)

Fig. E.12. Puntea PO8 (intersecţie planşeu peste subsol – perete interior 125)

placă b.a. (15 cm)

beton egalizare (5.0 cm)

strat balast (15 cm)

strat nisip uscat (3.0 cm)

pământ

plăci PFL poros (1.8 cm)

parchet lamelar (2.2 cm)

placă b.a. (15 cm)

polistiren expandat (20 cm)

tencuială (0.5 cm)

strat egalizare beton (4.0 cm)

şapă mortar (2.0 cm)

placaj gresie (1.0 cm) 25 1.5 1.5

20 75 20

zidărie cărămidă

(protecţie hidroizolaţie)

perete b.a. (subsol)

62

42,5

zidărie cărămidă

polistiren extrudat (20 cm)

1.5

40

placă b.a. (15 cm)

polistiren expandat (20 cm)

tencuială (0.5 cm)

strat egalizare beton (4.0 cm)

şapă mortar (2.0 cm)

placaj gresie (1.0 cm)

42.5

125

1.5 1.5

40

20

zidărie cărămidă

tencuială interioară

Page 510: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 507

Fig. E.13. Puntea PO9 (intersecţie planşeu peste subsol – perete exterior)

Fig. E.14. Puntea PO10 (intersecţie perete exterior – planşeu de pod)

placă b.a. (15 cm)

polistiren expandat (20 cm)

tencuială (0.5 cm)

strat egalizare beton (4.0 cm)

şapă mortar (2.0 cm)

placaj gresie (1.0 cm)

20

1.5

25

375 15

75

beton egalizare (5.0 cm)

strat balast (15 cm)

pământ

42.5

37

63

perete b.a. (subsol)

zidărie cărămidă

polistiren extrudat

uşă vitrată

placă b.a. (15 cm)

mozaic turnat (2 cm)

20

şapă mortar

polistiren extrudat

placă b.a.

pardoseală scândură

polistiren expandat

3

2.4

2.5

40

13

zidărie cărămidă

tencuială exterioară (0.5 cm)

polistiren expandat

tencuială interioară

375 15 1.5

40

12

atic zidărie

cosoroabă

25

centură b.a.

5

25

16

tencuială (0.5 cm)

15 2,5

Page 511: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

508 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice

Fig. E.15. Puntea PO11 (intersecţie perete exterior – planşeu intermediar)

Fig. E.16. Puntea PO12 (intersecţie placă pe sol – perete exterior)

21.5

plăci PFL poros (1.8 cm)

strat nisip uscat (3.0 cm)

placă b.a. (13 cm)

parchet lamelar (2.2 cm)

tencuială interioară (1.5 cm)

5

375 15 1.5

zidărie cărămidă

tencuială interioară

polistiren expandat

tencuială exterioară (0,5 cm)

25

centură b.a.

pământ

placă b.a. (15 cm)

beton egalizare (5.0 cm)

strat balast (15 cm)

strat nisip uscat (3.0 cm)

plăci PFL poros (1.8 cm)

parchet lamelar (2.2 cm)

fundaţie beton

zidărie cărămidă

polistiren expandat

tencuială exterioară (0,5 cm)

tencuială interioară

soclu beton

375 15 1.5

62

8

80

275

25 25

polistiren extrudat (20 cm)

Page 512: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 509

Fig. E.17. Puntea PO13 (intersecţie planşeu peste subsol – perete exterior)

Fig. E.18. Puntea PS1 (intersecţie pereţi interiori, la casa scării)

placă b.a. (15 cm)

polistiren expandat (20 cm)

tencuială (0.5 cm)

strat egalizare beton (4.0 cm)

şapă mortar (2.0 cm)

placaj gresie (1.0 cm)

perete b.a. (subsol)

zidărie cărămidă

polistiren expandat

tencuială exterioară (0,5 cm)

tencuială interioară

zidărie cărămidă

(protecţie hidroizolaţie)

20

1.5

20

75

25

375 15 1.5

42.5

pământ

40

125

5.0 1.5

25

1.5

5.0

25

polistiren expandat

zidărie cărămidă

tencuială interioară

1.5

1.5

tencuială (0.5 cm)

zidărie cărămidă

tencuială interioară

polistiren expandat

Page 513: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

510 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice

Fig. E.19. Puntea PS2 (intersecţie perete exterior –

perete interior 25 cm, la casa scării)

Fig. E.20. Puntea PS3 (intersecţie planşeu peste subsol –

perete interior 25 cm, la casa scării)

polistiren expandat

zidărie cărămidă

tencuială interioară

tencuială exterioară (0.5 cm)

15

37

5

1.5

25 5.0 1.5

25

stâlpişor b.a.

zidărie cărămidă

tencuială interioară

25

polistiren expandat

tencuială (0.5 cm)

placă b.a. (15 cm)

beton egalizare (5.0 cm)

strat balast (15 cm)

strat nisip uscat (3.0 cm)

pământ

plăci PFL poros (1.8 cm)

parchet lamelar (2.2 cm)

placă b.a. (15 cm)

polistiren expandat (20 cm)

tencuială (0.5 cm)

strat egalizare beton (4.0 cm)

şapă mortar (2.0 cm)

placaj gresie (1.0 cm)

25 1.5 5.0

20 75 20

zidărie cărămidă

(protecţie hidroizolaţie)

perete b.a. (subsol)

62

42.5

zidărie cărămidă

polistiren expandat (5 cm)

polistiren extrudat (20 cm)

40

1.5

Page 514: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 511

Fig. E.21. Puntea PS4 (intersecţie perete interior 25 cm –

planşeu cota +2,80, la casa scării)

Fig. E.22. Puntea PS5 (intersecţie perete interior 125 cm –

planşeu cota +2,80, la casa scării)

placă b.a. (13 cm)

strat egalizare beton (4.0 cm)

şapă mortar (2.0 cm)

placaj gresie (1.0 cm)

tencuială (0.5 cm)

polistiren expandat

zidărie cărămidă

centură b.a. (25 x 25 cm)

tencuială interioară

25 5.0 1.5

25 1.5 1.5

40.5

23.5

polistiren expandat (20 cm)

tencuială (0.5 cm) tencuială interioară (1.5 cm)

23.5

40.5

polistiren expandat (20 cm) tencuială (0.5 cm)

polistiren expandat

zidărie cărămidă

gresie (1 cm)

strat egalizare beton (4 cm) placă b.a. (13 cm) tencuială interioară (1.5 cm)

şapă mortar (2 cm)

1.5 5.0

125

tencuială interioară

Page 515: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

512 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice

Fig. E.23. Puntea PS6 (intersecţie perete exterior –

planşeu cota +2,80, la casa scării)

Fig. E.24. Puntea PS7 (intersecţia rampă scară –

planşeu cota +2.80)

40.5

placă b.a. (13 cm)

tencuială (0.5 cm)

5

375 15 1.5

zidărie cărămidă

tencuială interioară

polistiren expandat

tencuială exterioară (0,5 cm)

25

centură b.a.

strat egalizare beton (4.0 cm)

şapă mortar (2.0 cm)

placaj gresie (1.0 cm)

polistiren expandat (20 cm)

placă b.a. (13 cm)

tencuială (0.5 cm)

strat egalizare beton (4.0 cm)

şapă mortar (2.0 cm)

placaj gresie (1.0 cm)

polistiren expandat (20 cm)

40.5

30

5.0

17

8.0

30

17

Page 516: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 513

Fig. E.25. Puntea PS8 (intersecţie perete interior 125 cm – rampă scară)

Fig. E.26. Puntea PS9 (intersecţie perete exterior – rampă scară)

49

125

5 1.5

placă b.a. (13 cm)

placaj gresie (1.0 cm)

tencuială interioară (0.5 cm)

polistiren expandat zidărie cărămidă tencuială interioară

tencuială (0.5 cm)

polistiren expandat (20 cm)

şapă mortar (2.0 cm) strat egalizare beton (4.0 cm)

treaptă (hmed = 8.5 cm)

375

125

15 1.5

strat egalizare beton (4.0 cm)

zidărie cărămidă

placă b.a. (13 cm)

şapă mortar (2.0 cm)

placaj gresie (1.0 cm)

tencuială interioară (0.5 cm)

treaptă (hmed = 8.5 cm)

polistiren expandat (20 cm)

49

tencuială (0.5 cm)

5

25

centură b.a.

tencuială interioară

polistiren expandat

Page 517: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

514 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice

Fig. E.27. Puntea PS10 (intersecţie rampă scară - planşeu cota ±0.00)

Fig. E.28. Puntea PS11 (intersecţie perete interior 125 cm –

planşeu cota ±0.00, la casa scării)

placă b.a. (15 cm)

tencuială (0.5 cm)

strat egalizare beton (4.0 cm)

şapă mortar (2.0 cm)

placaj gresie (1.0 cm)

polistiren expandat (20 cm)

40.5

30

5.0

17

8.0

30

17

placă b.a. (15 cm)

strat egalizare beton (4.0 cm)

şapă mortar (2.0 cm)

placaj gresie (1.0 cm)

tencuială (0.5 cm)

tencuială (0.5 cm)

40.5

125 5.0 1.5

polistiren expandat

zidărie cărămidă tencuială interioară

polistiren expandat (20 cm)

Page 518: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 515

Fig. E.29. Puntea PS12 (laturile verticale ale uşii de acces la subsol)

Fig. E.30. Puntea PS13 (buiandrug la uşa de acces la subsol)

Fig. E.31. Puntea PFV (laturile verticale ale golurilor de ferestre sau uşi vitrate)

zidărie cărămidă (125 cm)

toc

tencuială interioară (1.5 cm)

tencuială (0.5 cm)

polistiren expandat (5 cm)

uşă lemn (~5 cm)

tencuială (0.5 cm)

polistiren expandat (5 cm)

zidărie cărămidă (125 cm)

toc

125 5.0 1.5

uşă lemn (~5 cm)

tencuială interioară (1.5 cm)

zidărie cărămidă

toc + cercevea

tencuială exterioară (0.5 cm)

tencuială interioară

geam (3 x 0.4 cm)

polistiren expandat

15

37

5

1.5

3

Page 519: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

516 A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice

Fig. E.32. Puntea PUV (laturile verticale ale golurilor de uşi nevitrate)

Fig. E.33. Puntea PFO1 (buiandrugi la ferestre sau uşi vitrate)

zidărie cărămidă

toc

tencuială exterioară (0.5 cm)

tencuială interioară

uşă lemn (~5 cm)

polistiren expandat 15

37

5

1.5

1.5

5

20

15

zidărie cărămidă

tencuială interioară

polistiren expandat

tencuială exterioară (0,5 cm)

centură b.a. (32,5 x 20 cm)

375

toc + cercevea

geam (3 x 0,4 cm)

Page 520: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

A N E X A E – Exemplu de calcul - detalii punţi termice 517

Fig. E.34. Puntea PFO2 (laturile orizontale inferioare ale golurilor ferestrelor)

Fig. E.35. Puntea PUO (buiandrugi la uşi nevitrate)

375

15

1.5

solbanc

polistiren expandat

tencuială interioară

tencuială exterioară (0,5 cm)

glaf

geam (3 x 0.4 cm)

toc + cercevea

zidărie cărămidă

1.5

5

20

15

zidărie

tencuială

polistiren expandat

tencuială exterioară (0,5 cm)

centură b.a. 0.325 x 0.20

375

toc

uşă lemn (~5 cm)

Page 521: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

518 Bibliografie

1. Asanache H. Higrotermica clădirilor, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 1999

2. Asanache H, Demir V., Delia F.

Higrotermica clădirilor. Aplicaţii, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2000

3. Bliuc I. Elemente de fizica construcţiilor, Editura Universităţii Tehnice „Gh. Asachi” Iaşi, 1993

4. Bliuc I. Higrotermica clădirilor, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi, 2005

5. Ciornei Al. Cum concepem construcţiile civile, Editura JUNIMEA, Iaşi, 2000

6. Ciornei Al. Ingineria clădirilor, Editura JUNIMEA, Iaşi, 2006

7. Comşa E. Construcţii civile, vol. I, partea I, II, Editura Universităţii Tehnice Cluj–Napoca, 1992

8. Comşa E., Moga I. Construcţii civile, vol. II, Elemente de higro-termică şi acustica clădirilor, Editura Universităţii Tehnice Cluj–Napoca, 1992

9. Focşa V. Higrotermica şi acustica clădirilor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975

Page 522: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Bibliografie 519

10. Focşa V. Construcţii civile, vol. I, II, III, Editura Institutului Politehnic Iaşi, 1978

11. Gavrilaş I. Fizica construcţiilor. Elemente de higro-termică, Editura CERMI, Iaşi, 2001

12. Gavrilaş I. Evaluarea şi reabilitarea termofizică a clădirilor, Editura Experţilor Tehnici, Iaşi, 2002

13. Ghiocel D., ş.a. Construcţii civile, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1985

14. Hamburger L. Introducere în teoria propagării căldurii. Conducţia prin solide, Editura Academiei R.P.R., 1956

15. Hernot D., Porcher G.

plomberie), Paris, 1995

16. Iordache F. Termotehnica construcţiilor, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2008

17. Leonăchescu N. Termotehnică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981

18. Lienhard J.H. IV Lienhard J.H. V

A Heat Transfer Textbook, Phlogiston Press, Cambridge, Massachusetts, 2003

19. Mihăescu A. Construcţii civile, Editura Institutului Politehnic Timişoara, 1980

20. Moga I. Contribuţii la optimizarea higrotermică a clădirilor din zona Cluj–Napoca, Teză de doctorat, Iaşi, 1987

21. Negoiţă Al., Focşa V., Radu A. ş.a.

Construcţii civile, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1976

22. Peştişanu C. Construcţii, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979

23. Radu A., Sardino R. Clădiri, Editura Institutului Politehnic Iaşi, vol. I (1972), vol. 2 (1974)

Page 523: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

520 Bibliografie

24. Radu A., Vereş Al. Construcţii civile (partea I), Editura Institutului Politehnic Iaşi, 1985

25. Radu A., ş.a. Satisfacerea exigenţelor de izolare termică şi conservare a energiei în construcţii, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi, 2003

25. Radu A., Bliuc I., Vasilache M.

Higrotermică aplicată, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi , 2004

27. Roulet C.A.

l’environnment”, Presses polytechniques et universitaires romandes, Lausanne, 2004

29. Ştefănescu D., Velicu C.

Clădiri civile, Editura Experţilor Tehnici, Iaşi, 1997

30. Ştefănescu D. Clădiri civile, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi, 2009

31. Ştefănescu D. Higrotermica construcţiilor, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi, 2009

31. Ştefănescu D. Proiectarea higrotermică a clădirilor, Editura Societăţii Academice “Matei-Teiu Botez”, Iaşi, 2010

32. Vasilache M., Velicu C.

Ghid pentru reabilitarea termică a clădirilor de locuit, Editura Experţilor Tehnici, Iaşi, 1997

33. Velicu C. Curs general de construcţii, Editura Universităţii Tehnice Iaşi, 1995

34. Normativ C107/0–2002

Normativ pentru proiectarea şi execuţia lucrărilor de izolaţii termice la clădiri

35. Normativ C107/1–2005

Normativ privind calculul coeficienţilor globali de izolare termică la clădirile de locuit

36. Normativ C107/2–2005

Normativ privind calculul coeficientului global de izolare termică la clădirile cu altă destinaţie decât cele de locuit

Page 524: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor

Bibliografie 521

37. Normativ C107/3–2005

Normativ privind calculul termotehnic al elementelor de construcţie ale clădirilor

38. Normativ C107/4–2005

Ghid pentru calculul performanţelor termotehnice ale clădirilor de locuit

39. Normativ C107/5–2005

Normativ privind calculul termotehnic al ele-mentelor de construcţie în contact cu solul

40. Normativ C107/6–2002

Normativ general privind calculul transferului de masă (umiditate) prin elementele de construcţie

41. Normativ C107/7–2002

Normativ privind proiectarea la stabilitate termică a elementelor de închidere ale clădirilor

42. Normativ Mc 001/1–2006

Metodologie de calcul al performanţei energetice a clădirilor

Partea I-a – Anvelopa clădirii

43. Normativ Mc 001/2–2006

Metodologie de calcul al performanţei energetice a clădirilor

Partea a II-a – Performanţa energetică a instalaţiilor aferente clădirii

44. Normativ Mc 001/3–2006

Metodologie de calcul al performanţei energetice a clădirilor

Partea a III-a – Auditul şi certificatul de performanţă a clădirii

45. Ordinul 2513 din 22.11.2010

Modificarea Reglementării tehnice „Normativ privind calculul termotehnic al elementelor de construcţie ale clădirilor", indicativ C 107-2005

Page 525: Manual de Proiectare Higrotermica a Cladirilor