Makalah Studi Kasus Regresi dan Regresi Berganda

7/30/2019 Makalah Studi Kasus Regresi dan Regresi Berganda

1/12

Rudini mulya_teknik industry universitas mercu buana 2012

1

Makalah

Disusun oleh :

Teknik Industri

Universitas Mercu Buana

Jakarta 2010


2/12


2

ANALISIS REGRESI DAN REGRESI GANDA

9.1 Pengertian Regresi

Regresi dan korelasi adalah metode statistik yang di pakai untuk

mengukur asosiasi atau hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif,

sedangkan untuk mengukur asosiasi antara dua atau lebih variabel kuantitatif di

pakai tes X kuadrat. Sebagai contoh pengaruh antara besarnya cc kendaraan

bermotor dengan kecepatan mobil, maka , hubungan antara dua variabel ini

dinyatakan pada sumbu X dan Y yang membentuk suatu garis linear dan

koefisien korelasi ( r ) yang menyatakan derajat hubungan antara dua variabel

tersebut.

9.1.1 Regresi Linear atau sederhana

Regresi atau peramalan adalah suatu proses memperkirakan secara

sitemats tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang

berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya

dapat diperkecil.

Kegunaan regresi dalam penelitian salah satunya adalah untuk

meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X)

diketahui.

Regresi Linear atau Sederhana adalah regresi berupa garis lurus yang

menyatakan hubungan antara dua variabel pada sumbu X dan Y dengan rumus

Y = bX + a seta slope = AC / BC .

Formula :n( XY ) ( X ) ( Y )

Koefisien Regresi b = n( Y ) - b ( X )

( Y ) - b ( X )

Konstanta a = n


3/12


3

Keterangan X = Variabel X

Y = Variabel Y

= Sigma

n = Jumlah pasangan data

a = Konstanta

b. = Koefisien regresi

Contoh :

Pengaruh kualitas pelayanan karyawan Showroom mobil Tunas Toyota

(X) terhadap kepuasan konsumen (Y)

Setelah dilakukan penelitian maka didapat data mengenai kualitas

pelayanan (X) dan kepuasan konsumen (Y) adalah sebagai berikut :

No X Y No X Y1 45 34 11 46 352 49 34 12 49 323 48 35 13 45 32

4 44 29 14 43 335 49 37 15 50 366 46 34 16 51 367 46 35 17 49 388 50 38 18 50 359 48 35 19 44 3010 50 39 20 49 36

Asumsi data berdistribusi normal.

Langkah menjawabnya

Langkah 1. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

Ha : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara kualitas pelayanan

terhadap kepuasan konsumen

Ho : Terdapat pengaruh yang signifikan antara kualitas pelayanan terhadap

kepuasan konsumen


4/12


4

Langkah 2. Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik

Ha : r 0

Ho : r = 0

Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik

No TotX

TotalY

X2 Y2 XY

1 45 34 2025 1156 15302 49 34 2401 1156 16663 48 35 2304 1225 16804 44 29 1936 841 12765 49 37 2401 1369 1813

6 46 34 2116 1156 15647 46 35 2116 1225 16108 50 38 2500 1444 19009 48 35 2304 1225 1680

10 50 39 2500 1521 195011 46 35 2116 1225 161012 49 32 2401 1024 156813 45 32 2025 1024 144014 43 33 1849 1089 141915 50 36 2500 1296 180016 51 36 2601 1296 183617 49 38 2401 1444 1862

18 50 35 2500 1225 175019 44 30 1936 900 132020 49 36 2401 1296 1764

Jmlh 951 693 45333 24137 33038

Langkah 4. Masukkan angka angka statistik dari tabel penolong ke dalam

rumus

n( XY ) ( X ) ( Y )b = ------------------------------------

n( X2 ) - ( X )2

20(33038 ) (951 ) (693 )b = ------------------------------------

20( 45333 ) - ( 951)2

660760 659043 1717b = ------------------------------------ = ---------- = 0.76

906660 - 904401 2259


5/12


5

( Y ) - b ( X )a = -----------------------------

n

( 693 ) - 0.76 ( 951 )a = -------------------------------- = - 1.488

20

Langkah 5. Masukan nilai a dan b ke dalam persamaan

Y = a + bX = -1.488 + 0.76X

Langkah 6. Uji signifikansi dan linieritas dengan menggunakan Anova atau Uji F.

F hitung = RJK reg / RJK Res

( Y )2 (693) 2 480249JK reg(a) = -------------- = -------------- = ------------ = 24012.45

n 20 20

( X ) ( Y ) (951 ) (693 )JK reg(b,a) = b. XY - ------------------ = 0.76 33038 - ---------------

n 20

= 0.76 ( 33038 32952.15) = 0.76 (85.85)

= 65.246

JK res = Y2 - JK reg(b,a) - JK reg(a) = 24137 65.246 24012.45 = 59.304

RJK reg a = JK reg a

RJK reg (b,a) = JK reg(b,a)

RJK res = JK res / n 2 = 59.304 / 18 = 3.128

F hitung = RJK reg (b,a)/ RJK res = 65.246 / 3.128 = 20.859

Langkah 7. Tetapkan taraf signifikansinya

Signifikansinya 0.05

Langkah 8. Kriteria pengujian Ho

Ho : signifikan

Ha : tidak signifikan

F hitung F tabel, maka Ho diterima


6/12


6

F tabel = F (1) (dkreg (b/a) (dkres)

= F (1 0.05) (1) (20 -2)

= F (0.95) (1) (18)

F tabel = 4.41. Hasilnya F hitung F tabel atau 20.859 4.41

Langkah 9. Buat Kesimpulan

Berdasarkan perbandingan nilai F hitung dengan F tabel, maka dapat diambil

kesimpulan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kualitas pelayanan

dengan kepuasan konsumen.

9.1.2 Regresi Ganda

Analisis regresi ganda adalah pengembangan dari analisis regresi

sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y)

apabila variabel bebas minimal dua atau lebih.

Analisis regresi ganda adalah suatu alat analisis peramalan nilai

pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikat untuk

membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsi atau hubungan kausal antara

dua variabel bebas atau lebih dengan satu variabel terikat.

Persamaan regresi ganda dirumuskan :

a. Dua Variabel Bebas : = a + b1 X1 + b2X2

b. Tiga Variabel Bebas : = a + b1 X1 + b2X2 + b3X3

c. Empat Variabel Bebas : = a + b1 X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4

d. Ke n Variabel Bebas : = a + b1 X1 + b2X2 + .........+ bnXn

Keterangan :

X = Variabel X

= Variabel Y

a = Konstanta

b. = Koefisien regresi


7/12


7

Langkah-langkah menjawab regresi ganda adalah sebagai berikut :



Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik

Langkah 4. Hitung nilai nilai persamaan b1, b2, dan a dengan rumus

Metode kuadrat terkecil (least square) (Hariwijaya, 99)

__ __ __a = Y - b1X1 - b2X2

(x22).(x1y) (x1x2).(x2y)

b1 = -----------------------------------------(x12).( (x22) - (x1x2)2

(x12).(x2y) (x1x2).(x1y)

b2 = -----------------------------------------(x1

2).( (x22) - (x1x2)

2

y12 = Y2 n.Y2

x12

= X12

n. X12

x22 = X2

2 n. X22

x1y= X1Y - n. (X1) (Y)

Rumus persamaan jika terdapat 2 variabel bebas

Y = a.n + b1X1 + b2X2

YX1 = aX1 + b1X12

+ b2X1 X2

YX2 = a X2 + b1 X1 X2 + b2X22

Rumus persamaan jika terdapat 3 variabel bebas

x12 = X1

2 - (X1)2

-------n

x22 = X2

2 - (X2)2

-------

n


8/12


8

x32 = X3

2 - (X3)2

-------n

x1x2 = X1 X2 - (X1) (X2)--------------

n

x1x3 = X1 X3 - (X1) (X3)--------------

n

x2 x3 = X2 X3 - (X2) (X3)--------------

n

x1y= X1Y - (X1) (Y)--------------

n

x2y= X2Y - (X2) (Y)--------------

n

x3y= X3Y - (X3) (Y)--------------

n

y2 = (Y)2 - (Y)2-------

n

Langkah 5. Masukkan hasil perhitungan di atas ke dalam rumus b dan a

b1 = (x22).(x1y) (x1x2).(x2y)

-----------------------------------------(x1

2).( (x22) - (x1x2)

2

b2 = (x12

).(x2y) (x1x2).(x1y)-----------------------------------------

(x12).( (x2

2) - (x1x2)2

a = (Y) - b1 (X1) - b2 (X2)----- ----- ------

n n n

Langkah 6. Cari r hitung dengan rumus


9/12


9

Ry(1,2) = b1x1y + b2x2y----------------------

y2

Langkah 7. Kuadratkan nilai r

Langkah 8. Hitung nilai Fhitung dengan rumus

F = R2 (n m -1)--------------------

m. (1 R2)

langkah 9. Hitung F tabel dengan rumus

F tabel = F (1) (dk pembilang, dk penyebut)

dk pembilang = m

dk penyebut = n m 1

kemudian lihat Ftabel, kemudian tentukan kriteria pengujian Ho, yaitu

Ha : tidak signifikan

Ho : signifikan

Jika F hitung F tabel maka Ho diterima atau signifikan.

Langkah 10. Membuat kesimpulan

Contoh :

Diketahui data mengenai kepemimpinan (X1), Etos kerja (X2) dan Prestasi Kerja(Y) adalah seperti dalam tabel penolong berikut :

No X1 X2 Y YX1 YX2 X1X2 X12 X22 Y2

1 89 85 88 7832 7480 7565 7921 7225 77442 78 84 87 6786 7308 6552 6084 7056 7569

3 78 81 89 6942 7209 6318 6084 6561 7921

4 76 78 75 5700 5850 5928 5776 6084 5625

5 83 93 97 8051 9021 7719 6889 8649 9409

6 93 89 93 8649 8277 8277 8649 7921 8649

7 93 85 98 9114 8330 7905 8649 7225 9604

8 88 76 80 7040 6080 6688 7744 5776 6400

9 75 70 86 6450 6020 5250 5625 4900 7396

10 92 92 91 8372 8372 8464 8464 8464 8281

11 80 72 79 6320 5688 5760 6400 5184 6241

12 83 83 85 7055 7055 6889 6889 6889 7225


10/12


10

13 83 88 85 7055 7480 7304 6889 7744 7225

14 91 90 96 8736 8640 8190 8281 8100 9216

15 77 74 83 6391 6142 5698 5929 5476 6889

16 69 74 95 6555 7030 5106 4761 5476 9025

17 94 96 93 8742 8928 9024 8836 9216 8649

18 91 97 98 8918 9506 8827 8281 9409 9604

19 69 73 79 5451 5767 5037 4761 5329 6241

20 84 93 98 8232 9114 7812 7056 8649 9604

21 77 81 84 6468 6804 6237 5929 6561 7056

22 91 84 92 8372 7728 7644 8281 7056 8464

23 78 88 89 6942 7832 6864 6084 7744 7921

24 85 92 98 8330 9016 7820 7225 8464 9604

25 82 83 88 7216 7304 6806 6724 6889 7744

26 77 71 83 6391 5893 5467 5929 5041 6889

27 74 83 80 5920 6640 6142 5476 6889 6400

28 63 74 78 4914 5772 4662 3969 5476 6084

29 81 83 75 6075 6225 6723 6561 6889 5625

30 85 91 85 7225 7735 7735 7225 8281 7225

Ttl 2459 2503 2627 216244 220246 206413 203371 210623 231529

Buatlah persamaan regresinya.

Langkah menjawab


Ha : Tidak ada hubungan yang signifikan antara Kepemimpinan, Etos kerja

dan Prestasi kerja

Ho : Ada hubungan yang signifikan antara Kepemimpinan, Etos kerja dan

Prestasi kerja


Ha : r = 0

Ho : r 0

Langkah 3. Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik (lihat tabel

diatas)

Langkah 4. Hitung nilai nilai persamaan b1, b2, dan a dengan rumus

Persamaan yang digunakan dalam 2 variabel bebas

Y = a.n + b1X1 + b2X2

YX1 = a. X1 + b1X12 + b2X1 X2


11/12


11

YX2 = a X2 + b1 X1 X2 + b2X22

Masukkan angka statistik dalam persamaan

2627 = 30.a + 2459 b1 + 2503b2 ............................ (1)

216244 = 2459a + 203371b1 + 206413 b2 .......................... (2)

220246 = 2503a + 206413b1 + 210263b2 ........................... (3)

Hilangkan nilai a (1)

2627 = 30.a + 2459 b1 + 2503b2 ............................ (1)

216244 = 2459a + 203371b1 + 206413 b2 .......................... (2)

Persamaan (1)

30.a = 2627 - 2459 b1 - 2503b2

a = 2627 - 2459 b1 - 2503b2 ........................................... (a)-- ------------------------------

30

216244 = 2459a + 203371b1 + 206413 b2 .......................... (2)

216244 = 2459 (2627 - 2459 b1 - 2503b2 ) + 203371b1 + 206413 b2-------------------------------

30216244 = 215326.4 201556.033 b1 - 205162.57 b2+ 203371b1 + 206413 b2

216244 215326.4 = 1814.97 b1 + 1250.43 b2

b1 = 917.567 1250.43 b2-------------------------------------------

1814.97

b1 = 0.5 0.689 b2 .. (b)

a = 2627 - 2459 (0.5 0.689 b2 ) - 2503b2--------------------------------------------------

30

= 2627 1229.5 + 1694 b2 - 2503b2--------------------------------------------------

30

= 46.58 26.96 b2................................................................ (c)


12/12


12

Persamaan 3

220246 = 2503a + 206413b1 + 210263b2 ........................... (3)

220246 = 2503 (46.58 26.96b2) + 206413 (0.5 0.689 b2 ) + 210263b2

220246 = 116589.7 67480.88 b2 + 103206.5 142218.6 b2 + 210263b2

220246 = 219796.2 + 563.563b2

563.563b2 = 220246 - 219796.2

b2 = 220246 - 219796.2----------------------

563.563

= 0.798

a = 46.58 26.96 (0.798)

= 46.58 21.51

= 25.07

b1 = 0.5 0.689 b2

b1 = 0.5 0.689 (0.798)

= 0.5 0.55

= - 0.05

Y = 25.07 0.05 X1 + 0.798 X2

Sumber Rujukan :

Suharyadi dan Purwanto. 2007. Statistika 2. Penerbit Salemba Empat. Jakarta

Husaini Usman. 2003. Pengantar Statistika. Penerbit Bumi Aksara. Jakarta

Levin, Richard I. dan David S. Rubin. 1998. Statistic for Management.International Edition. Prentice Hall. International Edition. USA.

Sugiyono. 2003. Metodologi Penelitian Administrasi. Penerbit Alfabeta.

Bandung.

Documents

Makalah Studi Kasus Regresi dan Regresi Berganda