Makalah Statistik IIPengujian Hipotesis Satu Rata Rata dan Dua
Rata - Rata
Disusun Oleh:Ivandi Taslim 125130545 / PY
Universitas TarumanagaraJakarta2014
Kata Pengantar
Puji syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena
rahmat dan karunia-Nya, sehingga saya dapat menyelesaikan makalah
tentang Pengujian Hipotesis. Makalah ini diajukan guna memenuhi
tugas mata kuliah Statistik II.Saya mengucapkan terima kasih kepada
semua pihak yang telah membantu sehingga makalah ini dapat
diselesaikan tepat pada waktunya. Makalah ini masih jauh dari
sempurna, oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat
saya harapkan demi sempurnanya makalah ini.Semoga makalah ini
memberikan informasi bagi masyarakat dan bermanfaat untuk
pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita
semua.
Jakarta, 23 November 2014Penyusun
Ivandi Taslim
BAB IPENDAHULUAN
1. 1. Latar Belakang
Disadari atau tidak, statistika adalah ilmu yang banyak
digunakan dalam kehidupan sehari hari, mempunyai peranan yang amat
penting dalam kehidupan manusia dan mempunyai keterikatan dengan
banyak cabang ilmu yang lainnya. Hal ini juga dapat dilihat pada
pemerintah yang menggunakan statistika untuk menilai hasil
pembangunan masa lalu dari data data yang telah ada dan juga untuk
membuat rencana masa yang akan datang.Dunia penelitian atau riset,
dimana pun dilakukan, bukan saja telah mendapat manfaat yang baik
dari statistika tetapi sering kali harus menggunakannya. Untuk
mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara
lama, melalui riset dilapangan, perlu diadakan penilaian dengan
statistika. Statistika juga telah cukup mampu untuk mementukan
apakah fakto yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor
lainnya. Kalau ada hubungan antara faktor faktor, berapa kuat
adanya hubungan tersebut. Dalam melakukan penelitian pertama tama
kita harus menentukan hipotesis terlebih dahulu. Hipotesis
statistik adalah pernyataan atau dugaan sementara. Untuk
membuktikan apakah hipotesis yang telah kita tentukan benar atau
salah maka dapat dilakukan dengan berbagai cara dan akan dibahas
dalam makalah ini beserta permasalahan permasalahan yang
terjadi.
1. 2. Maksud dan Tujuan
Memberikan informasi tentang pengujian hipotesis Memberikan
informasi jenis jenis pengujian hipotesis Untuk mengetahui
bagaimana prosedur pengujian hipotesis Memberikan informasi tentang
uji hipotesis satu rata rata dan dua rata rata Menentukan apakah
hipotesis yang telah ditentukan benar atau salah
1. 3. Rumusan Masalah
Apa itu hipotesis? Apa saja jenis jenis pengujian hipotesis?
Bagaimana prosedur pengujian hipotesis? Apa saja kesalahan dalam
menguji hipotesis? Apa itu uji hipotesis satu rata rata? Apa itu
uji hipotesis dua rata rata?
BAB IIPEMBAHASAN
2. 1. PengertianHipotesis berasal dari bahasa Yunani, Hupo
berarti lemah atau kurang atau dibawah, Thesis berarti teori,
proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga
dapat diartikan sebagai pernyataan yang masih lemah kebenarannya
dan perlu dibuktikan atau dugaan sifatnya masih sementara.Hipotesis
statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi
yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenaraannya. Hipotesis
statistik dapat berbentuk suatu variabel seperti binomial, poisson,
dan normal atau nilai dari suatu parameter, seperti rata rata,
varians, simpangan baku, dan proporsi. Hipotesis statistik harus
diuji, karena itu harus berbentuk kuantitas untuk dapat diterima
atau ditolak. Hipotesis statistik akan diterima jika hasil
pengujian membenarkan pernyataannya dan akan di tolak jika terjadi
penyangkalan dari pernyataannya.Pengujian Hipotesis adalah suatu
prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima
atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan
yang di buat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa
benar atau salah, sehingga menimbulkan resiko. Besar kecilnya
resiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Pengujian hipotesis
merupakan bagian terpenting dari statistik inferensi (statistik
induktif), karena berdasarkan pengujian tersebut, pembuatan
keputusan atau pemecahan persoalan sebagai dasar penelitian lebih
lanjut dapat terselesaikan.Ciri ciri hipotesis yang baik adalah :
hipotesis harus menyatakan hubungan, hipotesis harus sesuai dengan
fakta, hipotesis harus sesuai dengan ilmu, hipotesis harus dapat
diuji, hipotesis harus sederhana, dan hipotesis harus dapat
menerangkan fakta.
2. 2. Fungsi Hipotesis
a. Hipotesis memberikan penjelasan sementara tentang gejala
gejala serta mememudahkan perluasan pengetahuan dalam suatu
bidang.b. Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan yang
langsung dapat diuji dalam penelitian.c. Hipotesis memberikan arah
kepada penelitian.d. Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan
kesimpulan penyelidikan.
2. 3. Jenis Jenis Hipotesis
a. Berdasarkan Jenis Parameternya Pengujian Hipotesis Tentang
Rata RataPengujian hipotesis tentang rata rata adalah pengujian
hipotesis mengenai rata rata populasi yang didasarkan atas
informasi sampelnya. Pengujian Hipotesis Tentang Proporsi Pengujian
hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai
proporsi populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.
Pengujian Hipotesis Tentang VariansPengujian hipotesis tentang
varians adalah pengujian hipotesismengenai varians populasi yang
didasarkan atas informasi sampelnya.
b. Berdasarkan Jumlah Sampel Pengujian Hipotesis Sampel
BesarPengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesis
yang menggunakan sampel (n) > 30. Pengujian Hipotesis Sampel
KecilPengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian hipotesis
yang menggunakan sampel (n) 30.
c. Berdasarkan Jenis Distribusinya Pengujian Hipotesis Dengan
Distribusi ZPengujian hipotesis dengan distribusi Z adalah
pengujian hipotesis yang menggunakan distirbusi Z sebagai uji
statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel normal standard. Hasil
uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel
untuk menerima atau menolak hipotesis awal (H) yang dikemukakan.
Pengujian Hipotesis Dengan Distribusi t (t student)Pengujian
hipotesis dengan distibusi t adalah pengujian hipotesis yang
menggunakan distirbusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya
disebut tabel t student. Hasil uji statistik ini kemudian di
bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak
hipotesis awal (H) yang dikemukakan.
Pengujian Hipotesis dengan distribusi (Chi Square)Pengujian
dengan distribusi (Chi Square) adalah pengujian hipotesis yang
menggunakan distribusi sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya
disebut tabel . Hasil uji statistik ini kemudian dibandingkan
dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis awal
(H) yang dikemukakan. Pengujian Hipotesis dengan distribusi F (F
ratio)Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F ratio) adalah
pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi F (F ratio) sebagai
uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel F. Hasil uji
statistik ini kemudian dibandingkan dengan nilai dalam tabel untuk
menerima atau menolak hipotesis awal (H) yang dikemukakan.
d. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya Pengujian
Hipotesis Dua Arah (Two tailed test)
H : = 0 vsH : 0
Pengujian Hipotesis Satu Arah (One tailed test)
H : 0 vsH : < 0
H : 0 vsH : > 0
2. 4. Macam Macam Hipotesis
a. Hipotesis DeskriptifYaitu hipotesis yang tidak membandingkan
atau menghubungkan variabel lain.b. Hipotesis KomparatifYaitu untuk
memberikan jawaban pada permasalahan yang bersifat membedakan.c.
Hipotesis AsosiatifYaitu untuk memberikan jawaban pada permasalahan
yang bersifat hubungan. 3 jenis hipotesis asosiatif:i. Hipotesis
hubungan simetrisYaitu hipotesis yang menyatakan hubungan bersifat
kebersamaan antara dua variabel atau lebih, tetapi tidak
menunjukkan sebab akibat.
ii. Hipotesis hubungan sebab akibat (klausal)Yaitu hipotesis
yang menyatakan hubungan bersifat mempengaruhi antara dua variabel
atau lebih.iii. Hipotesis hubungan interaktifYaitu hipotesis
hubungan antara dua variabel atau lebih yang bersifat saling
mempengaruhi.
2. 5. Prosedur Pengujian Hipotesis
a. Menentukan hipotesis awal (H) dan hipotesis alternatif (H).b.
Menentukan besarnya taraf nyata (tingkat signifikan) yang
dilambangkan dengan .
, diketahui atau tidak diketahui dan n 30
, tidak diketahui dan n < 30c. Menghitung kriteria pengujian.
Z diketahui atau tidak diketahui dan n 30 t tidak diketahui dan n
< 30d. Menarik kesimpulan, apakah hipotesis awal (H) diterima
atau ditolak.
2. 6. Jenis Kesalahan Dalam Menguji Hipotesis
Ada dua jenis kesalahan yang bisa terjadi di dalam pengujian
hipotesis. Kesalahan itu bisa terjadi karena kita menolak hipotesis
padahal hipotesis itu benar atau kita menerima hipotesis padahal
hipotesis itu salah. Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak
hipotesis padahal hipotesis tersebut benar, disebut kesalahan jenis
I. Sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena kita menerima
hipotesis padahal hipotesis itu salah disebut kesalahan jenis
II.
2. 7. Pengujian Hipotesis Rata Rata
a. Pengujian Hipotesis Satu Rata Ratai. Sampel Besar ( n >
30)Untuk pengujian hipotesis satu rata rata dengan sampel besar (n
> 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur
pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.1) Formulasi
hipotesis H :
H : > H :
H : < Ho : =
H : 2)
Menentukan nilai taraf nyata () dan nilai atau dari tabel.3)
Kriteria Pengujian Simpangan baku populasi () diketahui :
Simpangan baku populasi () tidak diketahui :
4) Kesimpulan Uji Satu Arah (One tailed test)
Jika , maka Ho ditolak.
Jika , maka Ho tidak ditolak.
Jika , maka Ho ditolak.
Jika , maka Ho tidak ditolak. Uji Dua Arah (Two tailed test)
Jika atau maka Ho ditolak.
Jika , maka Ho tidak ditolak.
Contoh Soal:Suatu pabrik susu merek Good Milk melakukan
pengecekan terhadap produk mereka, apakah rata rata berat bersih
satu kaleng susu bubuk yang di produksi dan dipasarkan sama dengan
400 gram. Dari data sebelumnya di ketahui bahwa simpangan baku
bersih per kaleng sama dengan 125 gram. Dari sampel 50 kaleng yang
diteliti, diperoleh rata rata berat bersih 375 gram. Dapatkah
diterima bahwa berat bersih rata rata yang di pasarkan sama dengan
400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%!.Penyelesaian:Diketahui: n =
50
= 375
= 125Jawab:1) Formulasi HipotesisHo : = 400 ( rata rata berat
bersih yang dipasarkan sama dengan 400 gram)
H : 400 ( rata rata berat bersih yang dipasarkan tidak sama
dengan 400 gram)
2) Taraf Nyata dan Nilai Tabel = 5% = 0,05
= 0,5 - = 0,475 1,963) Kriteria Pengujian:
42
Daerah PenerimaanDaerahDaerah PenolakanPenolakan
-1,96 1,964) Kesimpulan
Karena = -1,4142 >= -1,96 atau = -1,4142 H :
H : < Ho : =
H : 2)
Menentukan nilai taraf nyata () dan nilai atau dari tabel.3)
Kriteria Pengujian Simpangan baku populasi () diketahui :
Simpangan baku populasi () tidak diketahui :
4) Kesimpulan Uji Satu Arah (One tailed test)
Jika , maka Ho ditolak.
Jika , maka Ho tidak ditolak.
Jika , maka Ho ditolak.
Jika , maka Ho tidak ditolak. Uji Dua Arah (Two tailed test)
Jika atau maka Ho ditolak.
Jika , maka Ho tidak ditolak.Contoh Soal:Sampel terdiri atas 15
kaleng susu, memiliki berat kotor seperti yang diberikan berikut
ini1,211,211,231,201,21
1,241,221,241,211,19
1,191,181,191,231,18
Ujilah dengan taraf nyata 1%, apakah rata rata berat kaleng susu
sama dengan 1,2 kg/kaleng.
Penyelesaian : Diketahui : n = 15 = 1%Jawab:
= 1,2087 S = 0,0203
1) Formulasi HipotesisHo : = 1,2 (rata rata berat kotor kaleng
susu sama dengan 1,2 kg / kaleng)
H : 1,2 (rata rata berat kotor kaleng susu tidak sama dengan 1,2
kg / kaleng)
2) Taraf Nyata dan Nilai Tabel = 1% = 0,01
3) Kriteria Pengujian
Daerah Penerimaan
DaerahDaerahPenolakanPenolakan
-2,9772,9774) Kesimpulan
Karena maka Ho diterima. Jadi rata rata berat kotor kaleng susu
sama dengan 1,2 kg / kaleng dengan tingkat keyakinan 99%.
b. Pengujian Hipotesis Dua Rata Ratai. Sampel Besar ( n >
30)Untuk pengujian hipotesis dua rata rata dengan sampel besar (n
> 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur
pengujian hipotesisnya sebagai berikut.1) Formulasi Hipotesis H
:
H : H :
H : Ho :
H : 2)
Menentukan nilai taraf nyata () dan nilai atau dari tabel.3)
Kriteria Pengujian Simpangan baku populasi () diketahui:
Untuk Pengamatan Berpasangan:
Simpangan baku populasi () tidak diketahui :
4) Kesimpulan
Untuk Ho : dan H :
Jika maka Ho diterima
Jika maka Ho ditolak
Untuk Ho : dan H :
Jika maka Ho diterima
Jika maka Ho ditolak
Untuk Ho : dan H :
Jika maka Ho diterima
Jika atau maka Ho ditolak
Contoh Soal:Seseorang berpendapat bahwa rata rata jam kerja
buruh di daerah A sama dengan daerah B. Untuk itu, diambil sampel
di kedua daerah, masing masing 100 dan 70. Daerah A dengan rata
rata dan simpangan baku masing masing 38 dan 9 jam per minggu.
Daerah B dengan rata rata dan simpangan baku masing masing 35 dan 7
jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%
!
Penyelesaian:
Diketahui : = 100 = 9
= 70 = 7
= 38 = 5%
= 35
1) Formulasi Hipotesis
Ho : (rata rata jam kerja buruh didaerah A dan daerah B
sama)
H: (rata rata jam kerja buruh didaerah A dan daerah B tidak
sama)
2) Taraf Nyata dan Nilai Tabel = 5% = 0,05
= = 0,475 1,96
3) Kriteria Pengujian
DaerahDaerah Penolakan Penerimaan
Daerah Penolakan
-1,961,96
4) KesimpulanHo ditolak. Jadi rata rata jam kerja buruh di
daerah A dan daerah B tidak sama dengan tingkat keyakinan 95%.
ii. Sampel Kecil ( n < 30)Untuk pengujian hipotesis dua rata
rata dengan sampel kecil (n < 30), uji statistiknya menggunakan
distribusi t. Prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai
berikut.
1) Formulasi Hipotesis H :
H : H :
H : Ho :
H :
2)
Menentukan nilai taraf nyata () dan nilai atau dari tabel.
3) Kriteria Pengujian
4) Kesimpulan
Untuk Ho : dan H :
Jika maka Ho diterima
Jika maka Ho ditolak
Untuk Ho : dan H :
Jika maka Ho diterima
Jika maka Ho ditolak
Untuk Ho : dan H :
Jika maka Ho diterima
Jika atau maka Ho ditolak
Contoh Soal :Sebuah perusahaan mengadakan pelatihan teknik
pemasaran. Sampel sebanyak 12 orang dengan metode terprogram dan 10
orang dengan biasa. Pada akhir pelatihan diberikan evaluasi dengan
materi yang sama. Dengan metode terprogram mencapai nilai rata rata
80 dengan simpangan baku 4. Sedangkan dengan metode biasa mencapai
nilai rata rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah apakah
terdapat perbedaan antara kedua metode tersebut dengan taraf nyata
5%! Asumsu kedua varians sama.
Penyelesaian :
Diketahui : = 12 = 80 = 4
= 10 = 75 = 4,5
1) Formulasi Hipotesis
Ho : (tidak terdapat perbedaan rata rata nilai antara kedua
metode)
H : (terdapat perbedaan rata rata nilai antara kedua metode)
2) Taraf Nyata dan Nilai Tabel = 5% = 0,05
=
= = 2,086
3) Kriteria Pengujian
= 2,76
Daerah Penerimaan
DaerahDaerahpenolakanPenolakan
-2,0862,086
4) KesimpulanHo ditolak, maka terdapat perbedaan rata rata nilai
antara kedua metode dengan tingkat keyakinan 95%.
BAB IIIPENUTUP
3. 1. Kesimpulan
Dalam melakukansebuah penelitian langkah awal yang kita tentukan
adalah menentukan hipotesis, dimana hipotesis adalah pernyataanatau
dugaan sementara mengenai satu atau lebih populasi.Hipotesis yang
telah kita tentukan tadi perlu diadakan pengujian untuk membuktikan
apakah hipotesis kita sudah benar atau salah. Hal ini disebut
dengan pengujian hipotesis.Pengujian hipotesis sangat berperan
penting pada penelitian. Hal ini bisa mempermudah kita untuk
menguji hipotesis kita sehingga pengujian hipotesis ini merupakan
salah satuhal yang harus kita kuasai jika kita ingin melakukan
penelitian.Dua jenis pengujian hipotesis yaitu uji hipotesis satu
rata rata dan uji hipotesis dua rata rata. Masing masing dari kedua
jenis uji hipotesis tersebut terdiri dari sampel besar dan sampel
kecil yang mempunyai langkah langkah tersendiri yang pada akhirnya
bisa menghasilkan kesimpulan dari hipotesis yang kita ambil apakah
diterima atau ditolak.
Daftar Pustaka
http://iftitahprimasanti.blogspot.com/2012/05/uji-hipotesis.htmlhttp://www.slideshare.net/sholikhankanjuruhan/bab-5-uji-hipotesishttp://www.slideshare.net/rezkiyurika/uji-ratarata?related=1http://www.slideshare.net/yositria/uji-hipotesis-1-2-rata-rata?related=2
