A. Standar Kompetensi

7. Menerapkan konsep kelistrikan (baik statis maupun dinamis) dan

kemagnetan dalam berbagai penyelesaian masalah dan berbagai produk

teknologi.

B. Kompetensi Dasar

7.7 Menerapkan induksi magnetik dan gaya magnet pada beberapa produk

teknologi

C. Indikator

1. Siswa mampu menyebutkan definisi medan magnet,

2. Siswa mampu memformulasikan Hukum Biot-Savart,

3. Siswa mampu memformulasikan Hukum Ampere,

4. Siswa mampu mengaplikasikan Hukum Biot-Savart untuk menentukan

kuat medan magnet oleh berbagai bentuk kawat berarus listrik,

5. Siswa mampu mengaplikasikan Hukum Ampere untuk menentukan kuat

medan magnet oleh berbagai bentuk kawat berarus listrik,

6. Siswa mampu menyebutkan definisi gaya magnet,

7. Siswa mampu memformulasikan gaya magnet pada partikel bermuatan

yang bergerak dalam medan magnet,

8. Siswa mampu memformulasikan gaya magnet pada kawat berarus yang

berada dalam medan magnet,

9. Siswa mampu mengaplikasikan gaya magnet pada persoalan fisika sehari-

hari.

D. Konsep-konsep Esensial

1. Magnet,

2. Medan magnet,

3. Garis-garis medan magnet,

4. Hukum Biot-Savart,

5. Arus listrik,

Page 1 of 22

GayaMagnet

Hukum Biot -Savart

Kutub selatan magnet

MAGNET

Hukum Ampere

memiliki

Kutub utara magnet

Medan magnet

menimbulkan

Sumbernya dapat berbentuk

Partikel bermuatan

Dapat terjadi pada

Dapat terjadi pada

Kasus khusus pengantar simetris dianalisis denganDianalisis secara umum dengan

menimbulkan

Kawat lurus berarus

Bentuknya berupa

Kawat melingkar berarus

solenoida toroida

Jika terdiri dari banyak lilitan

Kawat berarus

6. Hukum Ampere,

7. Solenoida,

8. Toroida,

9. Gaya magnet,

E. Materi Pokok

1. Medan Magnet,

2. Gaya Magnet,

F. Peta Konsep

Page 2 of 22

Gambar 1.B

(a) (b)

G. Uraian Materi

1. Medan Magnet

Keberadaan fenomena magnetisme pertama kali disadari oleh bangsa

Yunani yang menemukan bahwa sejenis batuan tertentu dapat menarik

potongan besi. Batuan ini kemudian dinamakan Magnet (diambil dari nama

daerah asal ditemukannya yaitu Magnesia).

Pada tahun 1269, Pierre de Maricourt menemukan bahwa jarum yang

diletakkan di berbagai posisi pada magnet alami berbentuk bola akan

mengarahkan dirinya sendiri menurut garis-garis yang melewati tepi yang

berseberangan pada bola tersebut. Ia menyebut ini sebagai kutub magnet.

Setiap magnet bagaimanapun bentuknya selalu memiliki dua kutub, yaitu

kutub utara dan kutub selatan.

Sebuah magnet akan menghasilkan medan magnet di daerah sekitarnya.

Medan magnet adalah ruang di sekitar benda mengalami gaya magnet.

Medan magnet ini memiliki besar dan arahnya dilukiskan oleh garis-garis

medan magnet. Garis medan magnet ini mengarah keluar dari kutub utara

menuju kutub selatan magnet. Kutub magnet yang sejenis akan tolak-

menolak sedangkan kutub magnet yang tidak sejenis akan tarik-menarik.

Tidak ada monopol dalam magnet karena belum ditemukan magnet yang

hanya mempunyai satu kutub.

Page 3 of 22

Gambar 1. A

Dua muatan listrik yang sejenis jika didekatkan akan saling tolak

menolak, sebaliknya jika dua muatan berlainan jenis didekatkan akan saling

tarik menarik. Interaksi antara dua muatan listrik tersebut dinamakan gaya

listrik atau gaya elektrostatis.

Elektrifikasi adalah pemberian muatan listrik pada benda yang ditandai

dengan adanya perpindahan elektron. Pada peristiwa elektrifikasi tidak ada

penciptaan atau pembuatan muatan listrik. Dengan demikian muatan listrik

bersifat kekal, tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang

disebut dengan hukum kekekalan muatan. Sebelum terjadi elektrifikasi

setiap benda memiliki kesetimbangan muatan, yaitu besar muatan positif

sama dengan besar muatan negatifnya. Benda yang muatan positifnya sama

dengan muatan negatifnya disebut sebagai benda netral. Hal ini juga

sekaligus menunjukkan bahwa muatan listrik merupakan salah satu sifat fisis

benda.

Pemberian muatan listrik pada benda (elektrifikasi) dapat dilakukan

dengan cara:

1. Menggosok.

Magnet besi dan magnet baja dapat dibuat dengan cara menggosok

dalam satu arah menggunakan sebuah magnet batang.

2. Mengalirkan arus listrik.

Benda yang akan dijadikan magnet dililiti kawat berarus listrik

searah. Kutub-kutub magnet yang dihasilkan dapat ditentukan dengan

menggunakan kaidah tangan kanan.

Page 4 of 22

θ

F

B

v

Gambar 1.1-1

q

3. Induksi.

Induksi magnet adalah peristiwa ketika batang besi atau baja

menjadi magnet akibat sebuah magnet kuat yang berada di dekatnya (tanpa

menyentuhnya).

1.1 Definisi Medan Magnet

Bagaimana kita mendefinisikan medan magnet secara matematis?

Pada kasus medan listrik E, telah didefinisikan bahwa medan listrik

adalah gaya persatuan muatan

E=¿ Fq

r (1.1-1)

Karena tidak ada monopol magnet, maka medan magnet B harus

didefinisikan dengan cara yang berbeda. Untuk mendefinisikan medan

magnet pada suatu titik, tinjau sebuah partikel bermuatan q yang

bergerak dengan kecepatan v. Secara eksperimen hasilnya adalah:

1. Besar gaya magnet yang bekerja pada partikel bermuatan sebanding

dengan v dan q,

2. Besar dan arah gaya magnet bergantung pada v dan B,

3. Gaya magnet hilang ketika v sejajar dengan B. Tetapi ketika v

membentuk sudut θ dengan B, arah gaya magnet tegak lurus dengan

bidang yang dibentuk oleh v dan B, dan besar gaya magnet

sebanding dengan sin θ,

4. Ketika jenis muatan diubah dari muatan positif menjadi muatan

negatif (atau sebaliknya), arah gaya magnet menjadi kebalikannya.

Page 5 of 22

Gambar 1.2-1

Pr

q

v

θ

Secara matematis, hasil pengamatan tersebut dapat ditulis dalam bentuk

persamaan

F=q v× B (1.1-2)

|F|=|q|vB sin θ (1.1-3)

Persamaan 1.1-2 mendefinisikan medan magnet B sebagai besar

gaya yang diberikan pada suatu muatan yang bergerak. Satuan SI

medan magnet adalah Tesla (T). 1 Tesla = 1 N/A.m, sedangkan satuan

non SI yang sering digunakan adalah Gauss (G) dengan 1 T = 104 G.

1.2 Medan Magnet dari Muatan Titik yang Bergerak.

Apabila muatan titik bergerak dengan kecepatan v, muatan ini akan

menghasilkan medan magnet B dalam ruang dengan persamaan

B=μ0

4 πq v ×r

r2 (1.2-1)

dengan rmerupakan vektor satuan yang mengarah dari muatan q ke titik

medan yang dicari dan μ0merupakan konstanta permeabilitas vakum

dengan μ0=¿4π × 10-7 T.m/A.

1.3 Medan Magnet di Sekitar Arus Listrik.

Pada tahun 1820, Hans Christian Oersted, seorang ilmuwan

Denmark telah mengamati hubungan antara kelistrikan dan kemagnetan

ketika melakukan percobaan yang menunjukkan bahwa jarum kompas

disimpangkan ketika dekat dengan arus listrik. Kemudian hasil ini

ditindaklanjuti oleh Jean Baptiste Biot, Felix Savart, dan Andre Marie

Page 6 of 22

Pr

I

ds

θ

Pr

I ds

Ampere. Arus listrik yang berasal dari gerak muatan-muatan listrik

merupakan sumber magnet.

Biot dan Savart adalah orang pertama yang menyelidiki besar

medan magnet yang ditimbulkan oleh penghantar berarus. Hasil

pengamatannya menunjukkan bahwa kontribusi medan magnet dB pada

suatu titik berjarak r terhadap elemen penghantar ds yang dialiri arus I

dan r merupakan vektor satuan yang berkaitan seperti pada gambar

berikut ini:

d B=¿ μ0 I

4 πd s× r̂

r 2 (1.3-1)

Atau

d B=¿ μ0

4 πId s rsin θ

r3 (1.3-2)

Dengan θ merupakan jarak r pada titik P terhadap elemen

penghantar ds dan μ0 adalah konstanta permeabilitas vakum yang

besarnya

μ0=¿4π × 10-7 T.m/A. Persamaan 1.3-1 dikenal sebagai hukum Biot-

Savart.

Metode lain yang dapat digunakan untuk menghitung medan

magnet yang dihasilkan oleh arus listrik adalah dengan menggunakan

hukum Ampere, yang menyatakan bahwa untuk semua bentuk lintasan

tertutup yang mengelilingi penghantar berarus I di dalam vakum, medan

magnet yang muncul memenuhi persamaan

∮B . d s=μ0 I enc (1.3-3)

Page 7 of 22

Gambar 1.3-1 Gambar 1.3-2

P

r

I ds

θ1 θ θ2rp

a

r’

x’

0

atau

∮Bds cosθ=μ0 I enc (1.3-4)

dengan d s adalah elemen panjang lintasan tertutup, θ adalah sudut

antara medan magnet B dengan d s, dan I enc adalah kuat arus listrik total

yang dilingkupi oleh lintasan tertutup.

Besar medan magnet yang ditimbulkan oleh penghantar lurus dapat

diperoleh dari hukum Biot-Savart. Perhatikan gambar berikut ini!

Langkah pengerjaan:

1. elemen sumber arus d s=d x ' i

2. titik P vektornya r p=a j

3. r+r '=r p maka r=r p−r '=a j−x ' i

Vektor posisi relatif r

r̂= r|r|

= a j−x ' i

√a2+x '2=sin θ j+cosθ i ;

karena sin ( π−θ )=sin θdan cos (π−θ )=−cosθ

Page 8 of 22

Gambar 1.3-4

Gambar 1.3-3

4. d s ×r=d x ' i ×(sin θ j+cosθ i)=d x' sin θ k

5. d B=¿ μ0 I

4 πd s× r

r 2 = μ0 I

4 πdx ' sin θ

r 2 k

6. sederhanakan dengan mencari hubungan x ' , r ,dan θ

sin ( π−θ )=¿¿ ar

r=acsc(π−θ¿)=a csc θ ¿

tan (π−θ )=¿¿ ax '

x '=a cot(π−θ¿)=−acot θ ¿

d x '=acsc2 θ dθ

7. d B=¿ μ0 I

4 πdx ' sin θ

r 2 k = μ0 I

4 πa csc2 θ sin θ dθ

a2csc2 θk =

μ0 I sin θ dθ

4 πk

8. Integrasikan dari θ1 hingga θ2:

B=∫dB

B=¿ ∫ μ0 I sin θ dθ

4 πk

B=¿ μ0 I4 πa∫θ1

θ2

sin θ dθ k

B=¿ μ0 I

4 πa [−cosθ2+cosθ1 ]k (1.3-5)

Untuk penghantar yang sangat panjang, θ1=0 dan θ2=180 °. Dengan

demikian, besar medan magnet di sekitar penghantar lurus berarus yang

sangat panjang adalah

B=¿ μ0 I

4 πa [−cos180 °+cos 0 ]

B=¿ μ0 I

4 πa [ – (−1)+1 ]=

μ0 I

4 πa[ 2 ]

B=¿ μ0 I

2 πa (1.3-6)

Arah medan magnet yang ditimbulkan oleh penghantar lurus

berarus ditentukan berdasarkan kaidah tangan kanan. Apabila kita

Page 9 of 22

P

ra

I

ds

α α

dBdB cos α

dB sin αO

menggenggam penghantar lurus berarus dengan tangan kanan

sedemikian rupa sehingga ibu jari menunjukkan arah arus listrik, maka

arah lengkungan keempat jari lainnya menunjukkan arah medan

magnet.

Untuk menggambarkan arah medan magnetik pada bidang kertas

adalah sebagai berikut:

Bila medan magnetiknya masuk bidang kertas (menjauhi kita),

digambarkan dengan tanda silang (X) (baca: cross), sebaliknya bila

medan magnetiknya keluar bidang gambar (menuju kita), digambarkan

dengan tanda (●), (baca: dot).

X X X X X ● ● ● ● ●

X X X X X ● ● ● ● ●

X X X X X ● ● ● ● ●

(a) (b)

Besar medan magnet yang ditimbulkan oleh penghantar melingkar

berarus dapat diturunkan kembali dari hukum Biot-Savart, sedangkan

arah medan magnet ditentukan berdasarkan kaidah tangan kanan.

Perhatikan gambar berikut!

Page 10 of 22

B

I

B

Gambar 1.3-5

Gambar 1.3-6

Gambar 1.3-7

Besar medan magnet di titik P yang berjarak r dari penghantar ds

dengan jari-jari penghantar melingkar a berdasarkan hukum Biot-Savart

dalam persamaan (1.3-2) adalah

dB=¿ μ0

4 πIdssin θ

r2

Karena r tegak lurus terhadap ds, maka θ=90 ° sehingga sin θ=1.

Sehingga

dB=¿ μ0

4 πI dsr2

Medan magnet dB dapat diuraikan menjadi dua komponen, yaitu

dB sin α sebagai komponen yang sejajar dengan sumbu lingkaran dan

dB cos α sebagai komponen yang tegak lurus dengan sumbu lingkaran.

Karena sifat simetri, maka komponen dB cos α akan saling

menghilangkan. Dengan demikian, medan magnet di titik P adalah

dB=¿ dB sin α=¿ μ0

4 πI dsr2 sin α

Karena panjang penghantar sama dengan keliling lingkaran, s=2πa,

maka medan magnetnya menfjadi

B=∫0

s

dB=∫0

s μ0

4 πI d sr2 sin α=¿

μ0

4 πIr2 sin α ∫

0

2 πa

ds

B=¿ μ0 I sin α

4 π r2 2 πa=μ0 Iasin α

2r 2

Sementara itu, berdasarkan gambar 1.3.

sin α=ar

atau r=a

sin α

Apabila nilai r disubtitusikan ke persamaan sebelumnya, maka

diperoleh besar medan magnet di titik P

B=¿ μ0 I

2a sin3 α (1.3-7)

Apabila titik P digeser hingga berada di pusat lingkaran

penghantar, maka α=90 ° sehingga sin α=1. Dengan demikian, besar

medan magnet di pusat lingkaran adalah

Page 11 of 22

B=¿ μ0 I

2 a (1.3-8)

Untuk penghantar melingkar dengan N buah lilitan, maka besar

medan magnet di pusat lingkarannya adalah

B=¿ μ0∈¿

2a¿ (1.3-9)

Apabila kita menggenggam tangan kanan sedemikian rupa

sehingga arah lingkaran empat jari menunjukkan arah arus listrik, maka

arah ibu jari menunjukkan arah medan magnet.

Solenoida merupakan sebuah kawat penghantar yang panjang dan

dililit rapat membentuk heliks. Perhatikan gambar berikut ini!

Gambar 1.3-9 menunjukkan garis medan magnet dari sebuah

solenoida yang berarus I. Jika lilitan cukup rapat dan panjang solenoida

jauh lebih besar dari diameternya, maka medan magnet yang dihasilkan

di dalam solenoida mendekati uniform. Untuk solenoida ideal, yang

memiliki panjang tak hingga dan lilitannya sangat rapat, medan magnet

yang dihasilkan di dalam solenoida adalah uniform dan sejajar dengan

sumbu sedangkan di luar solenoida medan magnetnya adalah nol.

Page 12 of 22

Gambar 1.3-8

Gambar 1.3-9 Gambar 1.3-10

Untuk menghitung medan magnet di dalam solenoida kita dapat

menggunakan hukum Ampere. Tinjau penampang melintang sebuah

solenoida (lambang dot menunjukkan arus masuk menuju bidang kertas

sedangkan lambang silang menunjukkan arus keluar dari bidang kertas).

Lintasan Ampere berbentuk segi empat dengan panjang l dan lebar

w, lakukan integrasi lintasan dengan arah berlawanan jarum jam.

Integral sepanjang lintasan Ampere tertutup ini adalah

∮B . d s=¿∫1

❑

B . d s+∫2

❑

B . d s+∫3

❑

B . d s+∫4

❑

B . d s ¿

∮B . d s=¿0+0+Bl+0¿

Kontribusi lintasan 2 dan 4 adalah nol karena B tegak lurus dengan ds.

Sedangkan lintasan 1 berada di luar solenoida yang berarti bahwa

medan magnetnya adalah nol. Arus total yang dilingkupi lintasan

Ampere tertutup adalah I enc=¿, dengan N adalah jumlah lilitan total.

∮B . d s=¿μ0 I enc ¿

Bl=μ0∋¿

B=¿ μ0∈¿l=¿¿ μ0∋¿ (1.3-10)

dengan n=Nl

, yang menyatakan jumlah lilitan persatuan panjang.

Selain solenoida, terdapat pula toroida yang dapat dipandang

sebagai sebuah solenoida yang dilengkungkan dengan ujung-ujungnya

saling dihubungkan, sehingga medan magnetnya adalah di dalam

toroida tersebut. Perhatikan gambar berikut ini!

Page 13 of 22

Gambar 1.3-11

Untuk menghitung medan magnet pada toroida, kita dapat

menerapkan hukum Ampere.

∮B . d s=¿μ0 I enc ¿

∮B dscosθ=μ0 I enc

B∮ dscos0=μ0∈¿¿

B (2πr )=μ0∈¿

B=¿ μ0∈¿

2 πr¿ (1.3-

11)

dengan r adalah jarak dari pusat toroida. Tidak seperti pada solenoida,

medan magnet pada toroida tidak uniform dan menurun sebanding

dengan 1/r.

1.4 Gaya Magnet.

Gaya magnet merupakan gaya yang terjadi akibat interaksi antara

medan magnet dengan arus litrik atau muatan listrik yang bergerak.

Gaya magnet dapat terjadi pada penghantar berarus yang terletak di

dalam medan magnet, muatan listrik yang bergerak di dalam medan

magnet, atau dua penghantar lurus sejajar yang dialiri arus listrik.

Apabila seutas kawat berarus listrik yang terdapat dalam medan

magnetik, akan muncul gaya pada kawat tersebut yang sama dengan

penjumlahan gaya magnet pada partikel bermuatan yang geraknya

menghasilkan arus. Kita tinjau kawat lurus berarus yang direntangkan

Page 14 of 22

Gambar 1.3-12

Gambar 1.4-2

Aq vd

dalam daerah bermedan magnet. Arah medan magnet keluar bidang

kertas yang dinotasikan oleh titik (.)

● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

● ● ● ● ●

Untuk menghitung gaya yang bekerja pada kawat, tinjau sebuah

segmen kawat dengan panjang l, luas penampang A, dan mengalirkan

arus listrik I.

Muatan-muatan bergerak dengan kecepatan alir rata-rata vd. Karena

jumlah total muatan pada segmen ini adalah Q=q(nAl), dengan n

adalah jumlah muatan tiap satuan volume. Gaya magnet pada segmen

ini adalah:

F=Q vd × B=qnAl ( vd × B )=I ( l× B)

F=I (l× B) (1.4-1)

dengan I=¿ qn A vd dan l adalah vektor panjang dengan besar l dan

arahnya searah dengan arus. Persamaan (1.4-1) dapat diubah menjadi

F=I (lBsin α) (1.4-2)

dengan α adalah sudut antara I dan B.

Arah gaya magnet pada kawat ini mengikuti kaidah tangan kanan,

yaitu jari telunjuk menggambarkan arah vektor panjang l, jari tengah

Page 15 of 22

Gambar 1.4-1

×××××××××××××××F

+q v

r

menggambarkan arah vektor medan magnet B, dan ibu jari

menggambarkan arah gaya magnet.

Lalu bagaimana gerakan muatan titik dalam medan magnet?

Karakteristik penting gaya magnet pada partikel bermuatan yang

bergerak melewati suatu medan magnet adalah bahwa gaya tersebut

selalu tegak lurus terhadap kecepatan partikelnya. Gaya magnet

mengubah arah kecepatan tetapi tidak mengubah besarnya. Oleh sebab

itu gaya magnet tidak bekerja pada partikel dan tidak mempengaruhi

energi kinetik partikelnya.

Dalam hal khusus di mana kecepatan partikel tegak lurus terhadap

medan magnet, seperti yang ditunjukkan Gambar 1.4-4, partikel

tersebut bergerak dalam orbit melingkar. Gaya magnet berperan sebagai

gaya sentripetal yang diperlukan agar terjadi gerak melingkar. Kita

dapat menghubungkan jari-jari lintasan r dengan medan megnet B dan

kecepatan partikel v dengan membuat gaya total yang sama dengan

massa m partikel dikalikan percepatan sentripetal a= v2

r yang

bersesuain dengan hukum kedua Newton. Gaya total pada kasus ini

Page 16 of 22

B masuk bidang kertas

Gambar 1.4-4

Gambar 1.4-3

l

P

a

adalah F=qvB karena v dan B saling tegak lurus. Dengan demikian

persamaannya menjadi

F=ma

qvB=mv2

r

r=¿ mvqB

(1.4-3)

Periode gerak melingkar merupakan waktu yang dibutuhkan

partikel untuk bergerak sepanjang keliling lingkarannya sebanyak 1

putaran penuh.

T=¿ 2 πr

v (1.4-4)

Subtitusikan persamaan (1.4-3) pada persamaan (1.4-4) sehingga

menjadi

T=¿ 2 π r

v ¿

2 π ( mvqB

)

v=¿

2mπqB

(1.4-5)

Laju sudut (ω¿ partikel adalah

ω=2 πf = vr=qB

m(1.4-6)

Jika kecepatan awal partikel memiliki komponen yang sejajar

dengan medan magnet B, maka lintasan yang terbentuk adalah heliks.

Selanjutnya, seperti yang telah kita ketahui bahwa kawat yang

dialiri arus akan menghasilkan medan magnet di sekitarnya. Kemudian

jika kita tempatkan kawat berarus lainnya di daerah bermedan magnet,

maka kawat tersebut akan mengalami gaya magnet. Sehingga jika kita

tempatkan dua kawat berarus (sejajar) maka tiap kawat akan mengalami

gaya magnet.

Tinjau dua kawat sejajar yang terpisah pada jarak a dimana

masing-masing kawat mengalirkan arus I 1 dan I 2 pada arah y positif

seperti pada gambar berikut ini.

Page 17 of 22

a

b

3

2

1

4B

I

Gaya magnet pada kawat 1 oleh kawat 2 yaitu F12dapat dihitung

sebagai berikut:

Garis medan magnet oleh arus I 2 yang mengalir searah y positif adalah

melingkar konsentrik, dengan medan magnet yang dihasilkan yaitu B2

arahnya menyinggung garis medan. Sehingga pada titik P yang terletak

di kawat 1, kita memiliki B2=¿ μ0 I 2

2 πa k, yang arahnya tegak lurus

dengan kawat 1. Sehingga besar gaya magnet F12:

F12=I 1 l B2 sin 90°=I1 lμ0 I 2

2 πa

F12=¿ μ0 I 1 I 2 l

2 πa(1.4-7)

Arah F12 menuju ke kawat 2. Dari hasil ini kita dapat menyimpulkan

bahwa dua kawat sejajar yang dialiri arus dalam arah yang sama akan

saling tarik-menarik. Sebaliknya, jika arus yang mengalir pada kedua

kawat berlawanan arah, maka gaya yang dihasilkan pada masing-

masing kawat arahnya akan saling berlawanan (tolak-menolak).

1.5 Aplikasi Gaya Magnet.

Konsep gaya magnet banyak diterapkan pada peralatan listrik yang

umumnya menggunakan penghantar berbentuk loop segi empat.

Perhatikan gambar berikut ini!

Page 18 of 22

Gambar 1.4-5

a

b

3

2

1

4B

IF2

F4

Gaya magnet pada tiap segmen loop:

F1=0

F2=I ( l × B )=IaB sin 90 °=IaB k

F3=0

F4=I ( l× B )=IaB sin 90 °=IaB (−k )

Meskipun gaya total pada loop adalah nol, gaya F2 dan F4 akan

menghasilkan torsi yang menyebabkan loop berotasi terhadap sumbu y.

Torsi terhadap pusat loop adalah

∑ τ=(r2 × F2 )+(r 4 × F4)∑ τ=(−b2

i× IaBk )+( b2

i× IaB−k)∑ τ=( IabB

2+ IabB

2 ) j

∑ τ=IabB j=IAB j

dengan ab=A menyatakan luas loop dan tanda hasil positif

menunjukkan rotasi searah jarum jam. Secara umum, persamaam

torsinya adalah

τ=I A × B (1.4-8)

Untuk loop yang terdiri dari N lilitan, torsinya menjadi

τ=¿ A × B (1.4-9)

atau

τ=NIABsin θ (1.4-10)

dimana θ adalah sudut antara vektor luas loop dengan medan magnet.

Page 19 of 22

Gambar 1.4-6

Prinsip gaya magnet dan torsi ini banyak diterapkan pada alat-alat

listrik. Contohnya pada motor listrik searah dan galvanometer.

Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik

menjadi energi kinetik. Motor listrik yang bekerja menggunakan

sumber arus searah disebut motor listrik arus searah. Susunan dasar

sebuah motor listrik arus searah terdiri dari magnet permanen,

penghantar berbentuk loop, cincin belah (komutator), sikat, dan sumber

arus searah seperti tampak pada gambar berikut ini.

Pada keadaan (a) arus di dalam loop mengalir menurut arah OPQR.

Karena arah medan magnet B ke kanan, maka OP mengalami gaya F

yang arahnya ke atas sehingga menyebabkan gelungan berputar. Pada

saat melewati kedudukan tegak lurus B terjadi pertukaran persentuhan

antara sikat dan cincin belah. Sikat S1 sekarang bersentuhan dengan

cincin C2 dan sikat S2 bersentuhan dengan cincin C1 (Gambar 1.4-...(b)).

Hal ini menyebabkan arah arus di dalam loop berubah menjadi RQPO,

berlawanan dengan arah sebelumnya. Akibatnya OP mendapat gaya ke

atas dan QR mendapat gaya ke bawah. Arah putaran loop tetap sama

dengan arah putar sebelumnya, yaitu searah putaran jarum jam.

Pertukaran persentuhan sikat dengan cincin belah terjadi setiap kali

bidang gelung berdiri tegak lurus medan magnet B atau setiap loop

berputar 180°. Karena adanya cincin belah inilah dapat terjadi

pertukaran arah arus secara otomatis sehingga gerak loop tidak berhenti

pada kedudukan tegak lurus terhadap medan magnet. Dengan cara

inilah energi listrik berubah menjadi energi kinetik.

Contoh aplikasi lainnya adalah pada galvanometer. Galvanometer

adalah komponen dasar alat ukur listrik seperti amperemeter dan

Page 20 of 22

Gambar 1.4-8

voltmeter. Susunan dasar galvanometer terdiri dari magnet permanen,

kumparan, pegas pengendali, dan jarum penunjuk seperti terdapat pada

gambar berikut ini.

Sebuah loop berbentuk kumparan kawat penghantar halus dengan

banyak lilitan dipasang di antara kutub-kutub sebuah magnet. Di antara

kutub-kutub magnet tersebut dipasang sebuah inti besi lunak yang

berfungsi untuk menarik garis-garis medan magnet agar lebih banyak

yang berada di dekat kumparan, dan diarahkan menuju sumbu putaran.

Lilitan kumparan dapat berputar pada sela di antara kutub dan inti besi.

Kumparan terpasang pada dua poros, yaitu poros atas dan poros bawah.

Masing-masing poros dilengkapi dengan sebuah pegas spiral yang

digunakan untuk mengendalikan putaran agar jarum penunjuk berputar

sebanding dengan kuat arus.

Pada saat tidk ada arus yang melewati kumparan, pegas ini

mengatur letak jarum sehingga menunjukkan angka nol. Ketika itu

bidang kumparan sejajar dengan medan magnet. Pada saat arus

dialirkan, makan kopel gaya magnet pada kumparan akan memutar

kumparan ke arah tegak lurus medan magnet. Akan tetapi putaran ini

ditahan oleh pegas pengendali sedemikian rupa sehingga besar sudut

putaran jarum (simpangan jarum) sebanding dengan kuat arus. Jika arus

sudah mencapai besar maksimum yang diperuntukkan bagi alat ukur

itu, jarum menyimpang dengan simpangan maksimum sebesar 90°.

Page 21 of 22

Gambar 1.4-9

DAFTAR PUSTAKA

Resnick, Halliday. Fisika Edisi Ketiga Jilid 2. Jakarta: Erlangga

Supiyanto.2004. FISIKA SMA untuk SMA Kelas XII. Jakarta: Erlangga

Tipler, Paul A.; alih bahasa, Bambang Soegijono,DR; editor Widi Hardani. 2001.

FISIKA Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 2. Jakarta: Erlangga

Page 22 of 22