BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Partikel, atom ataupun molekul tidak dapat diamati secara
sendiri-sendiri. pengamatan yang dilakukan adalah terhadap sejumlah
besar partikel yang secara bersama-sama memberikan sifat-sifat
makroskopiknya. Sifat makroskopik sebagai hasil kerja kolektif
partikel tersebut terutama timbul karena terjadi pada proses inti
sedang interaksi gravitasi yang jauh lebih lemah dalam hal ini
sangat kecil peranannya.
Untuk menjelaskan proses yang melibatkan sejumlah besar partikel
diperlukan suatu metoda yang berdasarkan pada tinjauan statistik.
Tinjauan fisika yang membahas proses makroskopik atom atau molekul
inilah yang dikenal dengan fisika statistik. Gerak internal dan
eksternal molekul, tumbukan antar molekul yang satu dengan yang
lain serta dengan dinding yang ada dan gaya interaksinya berpautan
dengan mekanika statistik. Dengan menggunakan hukum mekanika dan
teori peluang, serta teori kinetik memusatkan perhatian pada
perincian gerak molekul serta dampaknya dan mampu menghadapi
keadaan tak setimbang berikut ini.
(a)Molekul yang terlepas dari lubang bejana, suatu proses yang
dikenal dengan sebagai efusi.
(b)Molekul yang bergerak dalam pipa di bawah pengaruh perbedaan
tekanan.
(c)Molekul bermomentum bergerak melewati bidang dan bercampur
dengan molekul yang momentum-nya lebih kecil, suatu proses molekul
yang menimbulkan viskositas.
(d)Molekul berenergi kinetik bergerak melewati bidang yang
bercampur dengan molekul yang energi kinetiknya lebih kecil; suatu
proses yang berkaitan dengan penghantaran kalor.
(e)Molekul jenis tertentu bergerak melewati bidang dan bercampur
dengan molekul jenis lain suatu proses yang dikenal sebagai
difusi.
(f)Kombinasi secara kimiawi antara dua atau lebih jenis molekul
yang berlangsung dengna laju yang berhingga yang dikenal sebagai
kinetik kimiawi.
(g)Ketaksamaan dampak molekul yang terjadi pada berbagai sisi
benda yang sangat kecil yang melayang dalam fluida suatu perbedaan
yang menimbulkan gerak sigzag partikel yang melayang itu dikenal
sebagai gerak Brown.
Metoda statistik pertama kali dikembangkan oleh Boltzmann di
Jerman dan Gibb di Amerika Serikat. Dengan diperkenalkannya teori
kuantum, Bose-Einstein, dan Fermi-Dirac memperkenalkan modifikasi
idea Boltzman, sehingga dapat mengatasi kegagalan statistik
Maxwell-Boltzmann untuk kasus tertentu.
Pendekatan statistik mempunyai hubungan dengan thermodinamika
dan gas kinetik. Untuk sistem-sistem ini, energi partikel dapat
ditentukan, salah satu dengan menggunakan rata-rata statistik
persamaan keadaan dari substansi dan persamaan energi. Fisika
statistik dileng-kapi dengan interpretasi tentang konsep
entropi.
Mekanika statistik, tidak seperti teori kinetik, tidak mengulas
secara detail anggapan tentang tumbukan molekul antar molekul atau
molekul dengan permukaan dinding. Akan tetapi mengungkapkan fakta
bahwa molekul-molekul yang sangat banyak dan sifat-sifat rata-rata
sejumlah molekul yang besar yang dapat dihiutng tanpa informasi
yang detail tentang molekul tertentu. Mekanika statistik
menghindari perincian mekanis gerak melokular dan hanya berurusan
segi energi molekul. Mekanika statistik sangat mengandalkan pada
teori peluang, tetapi lebih sederhana matematiknya daripada teori
kinetik walaupun konsepnya lebih sulit. Hanya keadaan setimbang
saja yang dibahas.
Berbeda dengan teori kinetik, untuk memahami gejala-gejala
thermodinamika dengan pendekatan yang lebih banyak memanfaatkan
sifat-sifat statistik benda banyak. Molekul-molekul gas misalnya
kita pelajari sebagai kumpulan benda banyak tanpa menghiraukan
perangai masing-masing molekul satu persatu.
Rumusan masalah
Adapun rumusan masalah pada makalah yang kami sajikan adalah
sebagai berikut.
Apakah yang dimaksud peluang thermodinamika?Bagaimana cara
menggunakan pendekatan Stirling untuk menentukan peluang
thermodinamika?Bagaimanakah penjabaran fungsi distribusi
Maxwell-Boltzmann?Apa yang dimaksud dengan fungsi partisi dan
bagaimana fungsinya?Bagaimana menjabarkan energi internal dalam
bentuk fungsi partisi?Bagaimanakah penjabaran untuk fungsi
Helmhotz?Bagaimanakah hubungan antara entropi dengan peluang
thermodinamika?
Tujuan penulisan
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai
berikut.
Untuk mengetahui peluang thermodinamika.Untuk mengetahui cara
menggunakan pendekatan Stirling untuk menentukan peluang
thermodinamika.Untuk mengetahui penjabaran fungsi distribusi
Maxwell-Boltzmann.Untuk mengetahui fungsi partisi dan
fungsinya.Untuk mengetahui penjabaran energi internal dalam bentuk
fungsi partisi.Untuk mengetahui penjabaran untuk fungsi
Helmhotz.Untuk mengetahui hubungan antara entropi dengan peluang
thermodinamika.
Metode penulisan
Metode yang digunakan penulis dalam menulis makalah ini adalah
metode kajian pustaka. Penulis mengkolaborasikan buku-buku sumber
dan sumber dari internet.
BAB II
PEMBAHASAN
Peluang Thermodinamika
Peluang termodinamika adalah jumlah mikrostate yang berkaitan
dengan makrostate tertentu, dan makrostate dinyatakan dengan W.
Secara umum W adalah bilangan yang sangat besar.
Untuk memperdalam konsep tentang peluang termodinamika ini
diberikan contoh sebagai berikut. Misalkan ada dua cell di dalam
ruang fase ( i dan j), dan ada 4 titik fase a, b, c dan d. Misalkan
Ni dan Nj menyatakan jumlah titik fase di dalam cell secara
berturut-turut. Kemungkinan makrostate adalah :
Ni
4
3
2
1
0
Nj
0
1
2
3
4
Gambar 1
Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat bahwa ada lima
kemungkinan makrostate.
Kemungkinan susunan pertama adalah W1. Untuk W1 cell i berisi 4
titik fase dan cell j berisi 0 titik fase.Kemungkinan susunan kedua
adalah W2. Untuk W2 cell i berisi 3 titik fase dan cell j berisi 1
titik fase.Kemungkinan susunan ketiga adalah W3. Untuk W3 cell i
berisi 2 titik fase dan cell j berisi 2 titik fase.Kemungkinan
susunan keempat adalah W4. Untuk W4 cell i berisi 1 titik fase dan
cell j berisi 3 titik fase.Kemungkinan susunan kelima adalah W5.
Untuk W5 cell i berisi 0 titik fase dan cell j berisi 1 titik
fase.
Masing-masing makrostate di atas secara umum berkaitan dengan
jumlah mikrostate yang berbeda. Mikrostate yang berkaitan dengan
makrostate tertentu, misalnya Ni = 3, Nj = 1, ditunjukkan pada
gambar 2a dan kita lihat bahwa ada empat. Jadi, untuk makrostate
ini W = 4.
bcd
cda
abc
dab
dbc
a
a
b
d
c
Cell iCell i
Cell jCell j
Gambar 2
Perubahan susunan atau urutan titik fase dalam cell tertentu
dianggap tidak mengubah mikrostate. Hal ini berarti bahwa
mikrostate pada gambar 2.b adalah sama dengan tabulasi pada kotak
pertama pada gambar 2.a.
Jumlah mikrostate yang berkaitan dengan makrostate tertentu
dapat dihitung dengan menulis kembali susunan yang berbeda atau
permutasi titik fase di dalam makrostate, tidak termasuk permutasi
yang semata-mata pertukaran susunan titik-titik di dlm cell
tertentu.
Jumlah cara yang berbeda dalam mana suatu N dapat disusun dalam
suatu urutan, atau permutasi adalah N!. Ini berarti ada N pilihan
untuk pertama, (N-1) untuk kedua, (N-2) untuk ketiga, dan
seterusnya sampai 1 pada pilihan terakhir. Jadi, jumlah permutasi
untuk 4 huruf a, b, c, d, adalah 4! = 24. Hal ini tidak memberikan
jumlah mikrostate dalam contoh di atas, karena melibatkan semua
kemungkinan permutasi tiga titik di dalam cell i, yang mana ada 3!=
6. Jumlah total permutasi 24 dengan permutasi titik di dalam cell
i, yang memberikan 24/6 = 4, yang sesuai dengan hasil yang
diperoleh dengan perhitungan.
Secara umum, jika ada N titik fase dan permutasi mungkin lebih
dari satu cell, maka jumlah mikrostate yang berkaitan dengan
makrostate tertentu, atau peluang thermodinamika dari makrostate
adalah :
=
=
!
!
...
!
!
!
!
W
3
2
1
i
N
N
N
N
N
N
(1)
Dengan menggunakan persamaan (1), maka atau peluang
thermodinamika dari makrostate pada contoh tersebut dapat
ditentukan sebagai berikut.
1
!
0
!
4
!
4
)
0
=
Nj
4,
=
W(Ni
=
=
4
!
1
!
3
!
4
=
)
1
=
Nj
3,
=
W(Ni
=
6
!
2
!
2
!
4
=
)
2
=
Nj
2,
=
W(Ni
=
4
!
3
!
1
!
4
=
)
3
=
Nj
1,
=
W(Ni
=
1
!
4
!
0
!
4
=
)
4
=
Nj
0,
=
W(Ni
=
Berdasarkan distribusi peluang thermodinamika di atas, ada 16
kemungkinan mikrostate yang berkaitan dengan ke lima makrostate.
Sedangkan peluang thermodinamika terbesar adalah 6, untuk
makrostate Ni = 2, Nj = 2.
Jika titik-titik fase a, b, c, dan d, bergeser secara kontinu,
maka semua mikrostate bergeser dengan frekuensi yang sama,
makrostate yang pertama dan yang kelima masing-masing akan diamati
1/16 kali, makrostate ke dua dan keempat masing-masing 1/4 kali,
dan makrostate ke tiga akan diamati 3/8 kali.
Penggunaan Pendekatan Stirling Untuk Menentukan Peluang
Thermodinamika
Jumlah mikrostate yang berkaitan dengan makrostate tertentu,
atau peluang thermodinamika dari makrostate (W), untuk kasus gas
dimana jumlah N dan semua Ni adalah sangat besar. Faktorial untuk
jumlah bilangan yang besar dapat dilakukan dengan pendekatan
Stirling yang akan kita turunkan berikut ini. Logaritme asli
(alamiah) dari x faktorial adalah :
ln (x!) = x ln x - x + 1 = x ln x - x
ln 5
ln 4
ln 3
ln 2
ln 3
ln 2
Harga logaritme ini secara exact sama dengan luas daerah di
bawah kurva tangga yang ditunjukkan dengan garis putus-putus pada
gambar 3, antara x = 1 dan x = x, karena masing-masing segiempat
lebarnya satu satuan dan tinggi yang pertama ln 2, tinggi yang
kedua ln 3, dst.
Gambar 3
y
y = ln x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
Dari gambar dapat dilihat jarak antara:
titik x = 1 dan titik x = 2 adalah 1titik x = 1 dan titik x = 2
adalah 1titik x = 1 dan titik x = 2 adalah 1
Luas segiempat dengan dasar x = 1 sampai x = 2 adalah ln 2. Luas
segiempat dengan dasar x = 2 sampai x = 3 adalah ln 3. Luas
segiempat dengan dasar x = 3 sampai x = 4 adalah ln 4 dan
seterusnya. Jadi luas daerah di bawah grafik adalah ln 2 + ln 3 +
ln 4 +......= ln x!.
Luas daerah di bawah kurva pada gambar 3 secara aproksimasi sama
dengan luas kurva di bawah fungsi y = ln (x) dengan batas-batas
yang sama dengan kurva tangga. Secara pendekatan untuk x yang
besar, diperoleh :
1
+
x
-
ln x
x
=
dx
ln(x)
=
)
(x!
ln
x
0
Untuk x besar faktor 1 dapat diabaikan, dengan demikian:
ln(x!)= x ln x - x (2)
Formula ini dikenal dengan Pendekatan Stirling.
Untuk kasus jumalah partikel yang mendekati orde 1023 digunakan
pendekatan Stirling, yaitu dengan formulasi sebagai berikut.
(3)
Dengan mengambil logaritma dari persamaan (3), diperoleh
(4)
Bentuk persamaan (2) dan (3) dalam persamaan (4), dengan
persamaan Starling persamaan (2) menjadi:
(5)
dengan Ni = N.
Sekarang seiring dengan perubahan waktu dan titik fase di dalam
cell dari ruang fase berubah, jumlah Ni akan berubah. Jika sistem
dalam keadaan peluang thermodinamika maksimum (Wo) variasi pertama
Wo muncul dari variasi Ni. Dalam hal variasi Ni adalah nol. Kita
akan menggunakan simbul untuk menyatakan perubahan kecil yang
muncul dari gerak kontinu titik fase di dalam ruang fase. Jika
peluang thermodinamika Wo adalah maksimum, maka logaritmenya juga
maksimum, dengan demikian untuk peluang maksimum adalah:
0
=
)
(Wo
ln
d
Karena N konstan maka:
Dengan konstan, maka persamaan di atas menjadi:
(6)
Persamaan (6) merupakan peluang termodinamika maksimum dengan
menggunakan pendekatan Stirling.
Fungsi Distribusi Maxwell-Boltzmann
Penentuan fungsi distribusi statistik Maxwell-Bolzman
Peluang thermodinamika
Persamaannya:
(7)
Jumlah partikel total:
(8)
Energi internal total
= 0(9)
Dikombinasikan pengali lagrange tak tentu.
Persamaan (8) dikalikan (), persamaan (9) dikalikan dengan , dan
dijumlahkan dengan persamaan (7), maka
= 0
+
(10)
Fungsi Partisi
Sesuai dengan persamaan (10) yaitu persamaan Maxwell-Boltzmann
Sebagai perbandingan dengan hasil teori statistik yang akan
dikembangkan selanjutnya, kita definisikan kuantitas A sebagai
A
1/ , sehingga kita dapat menuliskan :
i
w
i
Ae
w
A
b
b
1
)
exp(
1
=
Ni
=
(11)
Konstanta dapat diperoleh dari hubungan :
N = Ni = exp(-wi) (12)
Kuantitas exp(-wi)memegang peranan penting di dalam teori
statistik. Kuantitas itu disebut fungsi partisi atau jumlah keadaan
dan dinyatakan dengan Z (bahasa Jerman, Zustandssumme).
Z = exp(-wi) (13)
dari:
N = exp(-wi)
= Z
sehingga:
= N / Z
Jumlah partikel di dalam cell ke i, di dalam keadaan peluang
thermodinamika maksimum dinyatakan dengan :
Z
N
=
Ni
exp(-wi) (14)
Energi Internal dalam Bentuk Fungsi Partisi
Persamaan (13) menyatakan jumlah titik fase Ni di dalam cell ke
i di dalam ruang fase untuk makrostate dengan peluang maksimum.
Dari sudut pandang thermodinamika, keadaan seimbang untuk sistem
tertutup memiliki entropi maksimum. Jika sistem tidak seimbang maka
akan terjadi perubahan dalam sistem sampai entropi maksimum
tercapai. Jadi, di dalam keadaan seimbang baik entropi dan peluang
thermodinamika mempunyai harga maksimum, yang mana akan dapat
digunakan sebagai dasar memprediksi korelasinya. Kita mengasumsikan
bahwa entropi sebanding dengan logaritme probabilitas
thermodinamika. Dengan demikian dapat dituliskan :
S = k ln W (15)
dengan k konstanta pembanding yang akan diidentifikasi nanti
(tidak lain adalah konstanta Boltzmann).
Dari sudut pandang Mekanika statistik dapat diinterpretasikan
bahwa kenaikan entropi di dalam sistem tertutup adalah sebagai
konsekuensi kecenderungan alamiah sebuah sistem dari keadaan kurang
mungkin menjadi lebih mungkin.
Konsep peluang lebih sering digunakan di dalam istilah lain
seperti ketidakteraturan sistem. Semakin besar ketidakteraturan,
maka semakin besar peluang thermodinamika dan semakin besar
entropinya. Derajat keteraturan terbesar dari titik fase gas di
dalam ruang fase tercapai jika semua berada di dalam sebuah cell,
yakni jika semuanya di dalam volume yang sangat kecil di dalam
ruang biasa dan semua bergerak dengan kecepatan sama. Peluang
thermodinamika W mempunyai nilai minimum satu dan entropi k ln w
adalah nol. Lebih banyak partikel yang terpancar keluar di dalam
ruang biasa, dan lebih besar kecepatan yang terpancar dalam ruang
kecepatan, maka lebih besar ketidakteraturan dan lebih besar
entropinya.
Dengan meninjau sebuah contoh, misalkan sebuah bejana dibagi
menjadi dua bagian sama yang dipisahkan dengan sebuah partisi.
Kedua bagian bejana tadi diisi dengan jumlah molekul yang sama dari
gas yang berbeda. Sistem mempunyai derajat keteraturan tertentu
untuk semua molekul pada masing-masing sisi dari partisi. Jika
partisi sekarang dihilangkan, gas menyebar secara difusi ke sisi
yang lain, dan akhirnya ke dua molekul-molekul terdistribusi secara
uniform ke seluruh ruang volume. Dari awal, keteraturan tak muncul
dan sistem tidak teratur, atau ketidakteraturan telah meningkat.
Demikian pula entropinya bertambah, karena volume ditempati oleh
masing-masing gas yang telah rangkap (pada temperatur konstan, jika
gas adalah ideal).
Dalam ekspansi adiabatik reversibel dari gas, volume bertambah
tetapi temperatur berkurang. Entropi yang tersisa adalah konstan,
dengan demikian ketidakteraturan juga tetap. Peningkatan
ketidakteraturan sebagai akibat penambahan volume dikonpensasi
dengan penurunan ketidakteraturan akibat dari pemancaran kecepatan
yang lebih kecil pada suhu yang lebih rendah.
Menurut hukum thermodinamika, proses ini hanya dapat terjadi di
dalam sistem tertutup untuk entropi yang membesar atau di dalam
limit yang tersisa konstan. Setiap proses dalam mana entropi akan
berkurang merupakan sesuatu yang dilarang. Kita lihat bahwa
penjelasan statistik menginterpretasikan entropi merupakan
pernyataan dogmatis yang harus dimodifikasi. Misalkan sebuah sistem
dalam keadaan peluang thermodinamika maksimum atau entropi
maksimum. Keadaan ini bukanlah statis karena perubahan kontinu
titik fase di dalam ruang fase. Kadang-kadang sebuah keadaan akan
menghasilkan peluang dan juga entropi kurang dari harga maksimum.
Perubahan kecil lebih mungkin daripada perubahan besar, namun
perubahan besar tersebut tidak mungkin. Kita akan membahas
permasalahan ini lebih detail di dalam topik fluktuasi.
Marilah kembali pada persamaan (15) S = k ln W. Berdasarkan
persamaan (5) dan persamaan (12), maka diperoleh :
ln W = N ln N - Ni ln Ni
= N ln N - Ni (ln N - ln Z - wi)
= N ln N - ln N Ni-lnZNi- wiNi
Karena Ni = N dan wi Ni sama dengan energi internal U. Dengan
demikian :
S = k ln W = Nk ln Z + kU (16)
Berdasarkan uraian di atas, konsep temperatur tidak muncul di
dalam pengembangan teori statistik. Hal itu sekarang dapat
dikemukakan sebagai berikut.
Berdasarkan prinsip thermodinamika dari hubungan :
T
=
V
S
U
, atau
T
1
=
V
U
S
(17)
Berdasarkan pers (17), maka diperoleh :
S
U
V
=
kU
+
k
+
U
U
Z
Z
Nk
V
b
b
b
b
Mengingat
-
=
Wi
Z
b
exp
-
=
Wi
e
b
(
)
(
)
(
)
Wi
Z
Wi
Wi
Z
V
-
=
-
-
=
.
exp
b
b
Sedangkan
=
Wi
N
U
i
N
U
Wi
=
Sehinga
(
)
Wi
Z
Z
V
-
=
b
N
ZU
N
U
Z
-
=
-
=
Dengan demikian
S
U
V
=
kU
+
k
+
U
U
Z
Z
Nk
V
b
b
b
b
V
U
U
U
U
N
ZU
Z
Nk
+
-
b
b
b
b
b
b
kU
+
k
kU
-
kU
+
k
+
V
V
S
U
V
= k(18)
Berdasarkan persamaan (17) dan (18), maka diperoleh :
= 1/kT(19)
Sekarang konstanta dapat ditentukan. Dengan demikian seperangkat
persamaan yang melibatkan dapat ditulis kembali yaitu :
Jumlah titik-titik di dalam cell ke i dapat dinyatakan dalam
bentuk T .
Ni =
N
Z
exp(-wi/kT)(20)
dengan Z menyatakan fungsi partisi, yang dirumuskan sebagai
:
Z = exp(-wi/kT) (21)
Energi internal sistem U adalah :
U = wi Ni =
N
Z
)
/
-
(
kT
w
exp
w
i
i
(22)
Turunan Z terhadap T adalah
(
)
-
=
kT
Wi
Wi
kT
dT
dZ
exp
1
2
Sehingga
(
)
dT
dZ
dT
dZ
kT
Wi
Wi
Z
N
U
-
=
exp
(
)
(
)
dT
dT
dZ
NkT
dT
dZ
kT
Z
N
dT
dZ
kT
Wi
Wi
kT
kT
Wi
Wi
Z
N
U
1
exp
1
exp
2
2
2
=
=
-
-
=
dT
Z
NkT
U
ln
2
=
(23)
Dengan mesubsitusi persamaan 23 ke persamaan 16, sehingga
diperoleh persamaan
T
U
Z
Nk
S
+
=
ln
Fungsi Helmhotz
Fungsi Helmholtz dinyatakan dengan persamaan:
F = U TS(24)
Jika fungsi dinyatakan dengan fungsi partisi Z, maka fungsi
Helmholtz dapat dinyatakan dengan:
F = U TS
= U T (N k Ln Z +
T
U
)
= U N k T ln Z U
= - N k T ln Z(25)
Hubungan Antara Entropi dengan Peluang Thermodinamika
Dalam sistem tertutup, di mana terjadi keseimbangan, entropinya
akan maksimum. Persamaan (21) dapat menyatakan untuk Ni dalam cell
i dari phase space di mana makrostatetnya memiliki peluang
termodinamikanya (W) memiliki harga maksimum. Dari hal ini dapat
disimpulkan bahwa dalam sistem tertutup entropi dan peluang
termodinamikanya maksimum. Jika entropi ditandai dengan S dan
peluang tremodinamika ditandai dengan W, maka hubungan S dan W
dapat dituliskan sebagai berikut.
S = k ln W(26)
Dari sudut pandang Mekanika statistik dapat diinterpretasikan
bahwa kenaikan entropi di dalam sistem tertutup adalah sebagai
konsekuensi kecenderungan alamiah sebuah sistem dari keadaan kurang
mungkin menjadi lebih mungkin.
Konsep peluang lebih sering digunakan di dalam istilah lain
seperti ketidakteraturan sistem. Semakin besar ketidakteraturan,
maka semakin besar peluang thermodinamika dan semakin besar
entropinya. Derajat keteraturan terbesar dari titik fase gas di
dalam ruang fase tercapai jika semua berada di dalam sebuah cell,
yakni jika semuanya di dalam volume yang sangat kecil di dalam
ruang biasa dan semua bergerak dengan kecepatan sama. Peluang
thermodinamika W mempunyai nilai minimum satu dan entropi k ln w
adalah nol. Lebih banyak partikel yang terpancar keluar di dalam
ruang biasa, dan lebih besar kecepatan yang terpancar dalam ruang
kecepatan, maka lebih besar ketidakteraturan dan lebih besar
entropinya.
Hanya perbedaan pada energi internal dan entropi yang ada di
dalam thermodinamika, metode statistik mencakup kedua pernyataan
ini tanpa memerlukan konstanta tak tentu.
BAB III
PENUTUP
Simpulan
Simpulan dari pembahasan pada bab II adalah sebagai berikut.
Peluang termodinamika adalah jumlah mikrostate yang berkaitan
dengan makrostate tertentu, dan makrostate dinyatakan dengan W.
Secara umum W adalah bilangan yang sangat besar. Persamaan
merupakan peluang termodinamika maksimum dengan menggunakan
pendekatan Stirling. Fungsi distribusi Maxwell-Boltzmann dirumuskan
sebagai berikut.
Kuantitas exp(-wi)memegang peranan penting di dalam teori
statistik. Kuantitas itu disebut fungsi partisi atau jumlah keadaan
dan dinyatakan dengan Z (bahasa Jerman, Zustandssumme).
Z = exp(-wi)
Energi internal sistem U dinyatakan dengan persamaan :
U = wi Ni =
N
Z
)
/
-
(
kT
w
exp
w
i
i
Fungsi Helmotz, jika dinyatakan dalam bentuk fungsi partisi
diperoleh:
F = - N k T ln Z
Jika entropi ditandai dengan S dan peluang tremodinamika
ditandai dengan W, maka hubungan S dan W dapat dituliskan sebagai
berikut.
S = k ln W
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2007. Statistik Maxwell-Boltzmann. Tersedia pada:
http://tech.groups.yahoo.com/group/kuliah-tasrief/message/2007.
Ngurah, A. A. G. 2005. Fisika statistik II. Bahan perkuliahan.
IKIP N Singaraja. Tidak diterbitkan.
Sujanem, R. 2004. Fisika Statistik Bagian 2. Buku ajar. IKIP N
Singaraja. Tidak diterbitkan.
