Magnetno Polje

Glava 11

Magnetne pojave

Ljudi odavno znaju za magnete i magnetne pojave. Najraniji podaci o tome poticu izantickih vremena i vezani su za oblast u Maloj Aziji koja se naziva Magnezija (sada je todeo zapadne Turske), odakle i dolazi rec magnet. Prakticna primena magneta je nadjenamnogo kasnije kada je pocela njihova upotreba za pravljenje kompasa za navigaciju. Ovaprimena je veoma znacajna, ne samo zato sto je omogucila plovidbu na velike daljine, veci zbog toga sto je dovela da se magnetnim polovima da ju imena severni i juzni.

Magneti danas igraju veoma vaznu ulogu u nasem zivotu. Svi elektricni motori, koji sekoriste u friziderima, za startovanje automobila, kretanje liftova, ... sadrze u sebi magnete.Generatori koji proizvode elektricnu struju u hidroelektranama, kao i oni mnogo manji kojiproizvode struju na biciklama (diname), takodje koriste magnete. Prilikom reciklaze ot-pada, veliki magneti se koriste da odvoje gvozdje od drugog otpada. Magnetna rezonanca(Magnetic Resonance Imaging - MRI) je veoma vazan dijagnosticki alat koji koristi magne-tizam za ispitivanje aktivnosti mozga. Velika lista primena ukljucuje takodje (magnetne)trake za snimanje, detekciju udahnutnog azbesta, levitaciju super brzih vozova. Magneti-zam se koristi za objasnjenje energijskih nivoa u atomima, kosmickih zraka, zarobljavanjenaelektrisanih cestica u van Alenovom pojasu, ...

11.1 Magneti

Svi magneti privlace gvozdje, ali oni mogu da privlace i odbijaju druge magnete. Eksper-imenti pokazuju da svaki magnet ima dva pola. Ukoliko bi magnet oblika sipke okacili okanap da slobodno visi (kao sto je slucaj sa magnetnom iglom kompasa) on bi se orijen-tisao priblizno tako da jedan njegov pol pokazuje kao geografskom severnom polu a drugika geografskom juznom polu. Usled toga su i dva pola magneta nazvani severni i juznimagnetni pol. Univerzalna karakteristika svih magneta je da se istoimeni polovi odbijajua raznoimeni privlace.

Eksperimenti su nadalje pokazali da je nemoguce odvojiti severni od juznog pola,kao sto to mozemo da uradimo kod naelektrisanja koja mozemo da razdvojimo na pozitivnai negativna. Cinjenica da magenti polovi uvek postoje u paru je tacna od pojava koje sedesavaju na veoma velikoj skali (sunceve pege se uvek javljaju u parovima koji se sastoje odsevernog i juznog magentnog pola) pa sve do pojava koje se mogu sresti na veoma malim

337

338 GLAVA 11. MAGNETNE POJAVE

Slika 11.1: Zemljino magnetno polje.

rastojanjima (atomi imaju i severne i juzne polove kao i elektroni, protoni i neutroni).

Slika 11.2: Raznoimeni polovi se privlace dok se istoimeni odbijaju.

Feromagneti i elektromagneti. Elementarne struje

Jake magnetne osobine imaju samo neki materijali, kao sto su to na primer gvozdje, kobalt,nikal, gadolinijum. Takvi materijali se nazivaju feromagnetici.1 Drugi materijali pose-duju slabije magnetne osobine koje se mogu detektovati samo osetljivim instrumentima.Feromagnetici osim sto ispoljavaju jake magnetne osobine koje se manifestuju njihovimprivalcenjem ka magnetu u cijoj se blizini nalaze, mogu i da se namagnetisu, odnosno dai sami postanu (permanentni) magneti (slika 11.3).

Kada se magnet postavi blizu nenamagnetisanog komada feromagnetnog materijala,on izaziva lokalnu magnetizaciju materijala i privlaci ga. Ono sto se u stvari desava namikroskopskoj skali je prikazano na slici 11.4.

Oblasti koje su oznacene na slici se nazivaju domeni i oni se ponasaju kao mali per-manenetni magneti u obliku sipke. Unutar domena polovi pojedinacnih atoma su uredjenina isti nacin, pri cemu se svaki atom sada ponasa kao magnet-sipka. Domeni su relativno

1Naziv potice od latinske reci za gvozdje, ferrum.

11.1. MAGNETI 339

Slika 11.3: Nenamagnetisani komad gvozdja se postavlja izmedju polova magneta, zagrevase i zatim hladi. Druga mogucnost je da se umesto zagrevanja lagano udara dok je umagnetnom polju. Gvozdje postaje permanentan magnet sa polovima kao na slici.

Slika 11.4: Proces objedinjavanja domena tokom magnetizacije feromagnetika.

i potpuno haoticno orijentisani dok god je feromagnetni materijal nenamagnetisan. Kadase nadju u spoljasnjem magnetnom polju susedni domeni se orijentisu u njegovom pravcui postaju velicine milimetra. Tako indukovana magnetizacija postaje permanentna ukolikose materijal, kao na slici 11.3, zagreje pa ohladi, ili jednostvano lupka dok je u magnetnompolju.

Suprotan proces, koji se zove demagnetizacija, odnosno uspostavljanja ponovne haoticneorijentacije elementarnih magneta, odnosno domena, se uspostavlja jakim udarcem ili za-grevanjem magneta u odsustvu spoljasnjeg magnetnog polja. Tako se prilikom zagrevanja,povecava termalno kretanje sto rastura orijentaciju domena i dovodi do uspostavlja nji-hovog slucajnog odnosno haoticnog rasporeda u prostoru. Za svaki feromagnetik postojikarkateristicna temeperatura koja se naziva Kirijeva temeperatura iznad koje oni nemogu da se namagnetisu. Kirijeva temperatura za gvozdje iznosi 1043 K, sto je, kao stovidimo znatno iznad sobne temeprature.2

Pocetkom 19. veka je otkriveno da elektricna struja stvara oko sebe magnetno polje.3

Elektricna struja koja protice kroz provodnik na taj nacin predstavlja magnet koji se, usledtoga kako je nastao, naziva elektromagnet, a pojava elektromagnetizam. Elektromag-neti se danas koriste prakticno svuda, za podizanje i premestanje havarisanih automobilana auto otpadima, do toga da se njima kontrolise putanja naelektrisanih cestica u akceler-atorima.

Na slici 11.5 je prikazana raspodela opiljaka gvozdja u prisustvu namotaja kroz koje

2Neki elementi i legure imaju Kirijevu temperaturu prilicno manju od sobne temeprature, drugim recimaoni se ponasaju kao feromagnetici ispod nje.

3Prvi koji je to zapazio je danski fizicar Hans Christian Oersted (1777-1851), koji je primetio da semagnetna igla kompasa pomera kada se nadje u blizini provodnika kroz koji protice struja.


Slika 11.5: Raspodela opiljaka od gvozdja oko permanentnog magneta i oko elektromagneta.

protice elektricna struja i oko permanentnog magneta. Kao sto se vidi ona je slicna, a slicnesu i osnovne karakteristike elektromagneta i feromagneta, na primer njihovi polovi (severnii juzni) ne mogu da se odvoje, istoimeni polovi se odbijaju dok se raznoimeni privlace, ...

Kombinacija feromagnetnih materijala i elektromagneta moze da dovede do stvaranjajakih magnetnih polja (slika ..), pa se tako ovaj efekat koristi kad god je potrebno stvoritijake magnete. Granica do koje se moze pojacavati magnetno polje je odredjena otopornoscuprovodne zice4 tako da je za dobijanje izuzetno jakih polja potrebno koristiti supeprovodnematerijale kod kojih je otpornost zanemarljivo mala.5

Slika ... pokazuje nekoliko primena elektromagneta i feromagneta u kombinaciji. Fer-omagnetni materijali se koriste kao memorijske komponente jer pravac i smer polarizacijemoze da se menja i brise. Najcesce korisceni magentni medijumi su audio, video trake, ikompjuterski diskovi.

Kao sto je napomenuto, eksperimentom je pokazano da provodnik kroz koji proticeelektricna struja predstavlja zapravo elektromagnet. Prirodno se postavlja pitanje, ako jeto tako, otkud onda magnetna svojstva feromagnetima? Slika 11.6 prikazuje modele kojiopisuju kako elementarne elektcne struje koje postoje na submikroskopskom nivou dovodedo pojave magnetizma.6

Struje koje su izazvana kretanjem protona i elektrona, nam omogucuju da objasnimoferomagnetne ali i druge magnetne efekte. Feromagnetne osobine su, na primer, rezultatinterakcije spinova7 elektrona. U svemu tome kljucno je uociti da je elektricna struja

4Ukoliko se previse zagreje ona moze i da se istopi.5I ovde postoje ogranicenja obzirom na to da superporovodne karakteristike materijala jaka magnetna

polja razaraju.6Na slici je prikazan planetarni model atoma po kome elektroni orbitiraju oko jezgra atoma, kao plan-

ete oko sunca, po zatvorenoj putanji (sto predstavlja elementarnu struju) i pri tome kreiraju magnetnopolje sa severnim i juznim polom. Na drugom delu slike je prikazana uproscena slika prema kojoj elek-tron predsavlja naelektrisano telo koje ima spin, odnosno rotira oko sopstvene ose. Usled toga se formiraodgovarajuca elementarna struja a posledica toga je opet odgovarajuce magnetno polje, odnosno magnetnidipol. Napomenimo da ni planetarni model atoma kao ni ovakva predstava o elektronu nisu u saglasnostisa modernom fizikom.

7Pod spinom se misli na posebnu vrstu kretanja elektrona koja se uprosceno moze shvatiti kao njegova

11.1. MAGNETI 341

Slika 11.6: Magnetni dipoli atoma i elektrona u planetarnom modelu atoma i modeluelektrona kao naelektrisane lopte koja rotira oko sopstvene ose.

odgovorna za pojave svih vrsta magnetizma a posledica toga je neodvojivost magnet-nih polova. Kolo elektricne struje dakle uvek stvara magnetni dipol, odnosno uvek postojeu paru severni i juzni pol. Kako do danas, izolovani severni i juzni pol, odnosno magnetnimonopoli nisu registrovani, ovakav pristup se na zadovoljavajuc nacin moze da koriste zaobjasnjenje magnetnih pojava.8

11.1.1 Linije magnetnog polja

Ako posmatramo magnetnu iglu kompasa videcemo da ona oseca delovanje neke sile iakonije u direktnom fizickom kontaktu sa magnetom koji je njen izvor. Kako ta dva magnetainteraguju na daljinu, zodno je magnetne sile predstaviti preko odgovarajuceg magnetnogpolja. Graficka predstava linija magnetnog polja je veoma korisna za vizuelizacijujacine, pravca i smera magnetnog polja.

Pravac i smer linija magnetnog polja se poklapaju sa pravcem i smerom igle kompasa(slika 11.7), sto znaci da je njihov smer u stvari smer severnog pola igle kompasa koja jepostavljena na dato mesto u magnetnom polju.

”Mali”-probni kompasi koji se koriste za testiranje magnetnog polje se biraju tako dabudu dovoljno mali da ga ne poremete znacajno,9 odnosno oni nam samo pomazu dapredstavimo magnetno polje koje potice od tela koje ga stvara a ne od ”probnog” magnetaodnosno kompasa.

Karakterisitke linija magnetnog polja su

• Pravac magnentog polja u bilo kojoj tacki prostora se poklapa sa pravcem tangentena linju polja. Ako se u tu tacku prostora postavi mali kompas on ce se orijentisatitako da prati pravac linije polja.

rotacija oko sopstvene ose.8Preciznije je reci da magnetni monopoli do sada nisu registrovani, sto ne znaci da ne mogu da postoje.

Istrazivanja na subnuklearnom nivou se i danas vrse i moguce je da ce oni nekada biti registrovani jer nepostoji ni jedan poznati razlog za njihovo odsustvo. Ukoliko budu pronadjeni, onda ce morati da budemodifikovana do sada prihvacen stav da su svi magnetni efekti posledica elektricnih struja.

9Ovo je analogno testiranju elektricnog polja malim probnim naelektrisanjima.


S

N

S

N

Slika 11.7: Linije magnetnog polja su odredjene pravcem malih kompasa postavljenih okomagneta. Spojimo li sve strelice na kompasima dobijamo neprekidne linije magnetnogpolja. Jacina magnetnog polja je proporcionalna gustini linija polja.

• Jacina polja je proporcionalna gustini linija polja. Ona je zapravo jednaka broju linijapolja po jedinici povrsine normalne na linije.

• Linije magnetnog polja se nikada ne seku, sto znaci da je polje u svakoj tacki prostoraodredjeno jednoznacno.

• Linije magnetnog polja su neprekidne, formiraju zatvorene petlje bez pocetka ili kraja.

Poslednja osobina je u vezi sa time da se severni i juzni pol, datog magneta, ne moguodvojiti. U tome se sastoji glavna razlika linija elektricnog i magnetnog polja. Linijeelektricnog polja, kao sto je receno zapocinju na pozitivnim a zavrsavaju se na negativnimnaelektrisanjima.10

11.1.2 Magnetno polje ~B: Sila kojom magnetno polje deluje na naelek-trisanje u kretanju.

Kako izgleda mehanizam preko koga jedan magnet deluje na drugi? Odgovor se mozenaci ako se prisetimo da je magnetno poje izazvano strujom a da ona predstavlja strujunaelektrisanja zapravo. U tom smislu magnetna sila deluje na nalektrisanja u kretanju pa nataj nacin deluje i na druge magnete koji su posledica upravo kretanja datih naelektrisanja,odnosno struje koju ona stvaraju.

Zajedno sa Kulonovom i magnetna sila spada u fundamentalne. Ona je medjutimslozenija usled niza faktora koji uticu na njenu velicinu, pravac i smer. Eksperimenti supokazalil da je pravac magnetne sile ~F normalna na ravna koju formiraju brzina naelek-

10Ukoliko bi se dokazalo postojanje magnetnih monopola onda bi linije magnetnog polja pocinjale izavrsavale se na njima.

11.1. MAGNETI 343

trisane cestice i magnetno polje11 ~B u koje ona ulazi, a da joj je smer odredjen pravilomdesne ruke sto je prikazano na slici 11.8.

Slika 11.8: Za dati pravac i smer polja i brzine naelektrisane cestice, pravac i smer delovanjamagnetnog polja na cesticu se odredjuje na nacin prikazan na slici.

Prema ovom pravilu za odredjivanje pravca i smera magnetne sile koja deluje na poz-itivno naelektrisanje u kretanju, potrebno je usmeriti palac duz brzine ~v a prste deseneruke u smeru magnetnog polja ~B. U tom slucaju je magnetna sila usmerena pod pravimuglom u odnosu na dlan.12 Sila kojom magnetno polje deluje na negativno naelektrisanucesticu je jednaka po intenzitetu onoj kojom deluje na pozitivnu cesticu a suprotnog jesmera. Intenzitet magnetne sile F koja deluje na naelektrisanje q koje se krece brzinom vu magnetnom polju jacine B, je dat izrazom

F = qvB sin θ, (11.1)

gde je θ ugao izmedju pravaca vektora ~v i ~B. Opisana sila kojom magnetno polje delujena naelektrisanja u kretanju se naziva Lorencova sila. SI jedinica za jacinu magnetnogpolja B je tesla (T) po nasem velikom izumitelju Nikoli Tesli (1856-1943). Da bi odredilivezu tesle sa drugim jedinicama SI resicemo prethodnu jednacinu po B

B =F

qv sin θ,

odakle je

1 T =1 N

C m/s=

1 NAm

, (11.2)

jer je C/s=A. Stara jedinica za jacinu magnentog polja gaus (G), pri cemu je 1 G= 10−4

T, se takodje veoma cesto koristi. Razlog za to je sto Zemljino magnetno polje, na njenojpovrsini, iznosi samo oko 5 × 10−5 T, odnosno 0,5 G, dok najjaci permanentnih magnetistvaraju polje blizu 2T, a superprovodni dostizu i vise od 10 T.

11Na ovom mestu je za karakteristiku magnetnog polja uvedena velicina koja se oznacava sa ~B i koja nosinaziv magnetno polje ili vektor magnetnog polja. Ukoliko se proucava i proces magnetizacije supstance,ispostavlja se da mora da se uvede i velicina koja nosi naziv jacina magnetnog polja i obicno oznacava sa~H. Da bi se napravila jasna distinkcija izmedju ovih dveju velicina, obicno se ona oznacena sa ~B nazivaindukcijom magnetnog polja.

12Jedan od nacina da se lakse zapamti ovo pravilo bi moglo da bude podescanje na cinjenice da postojijedna brzina ciji pravac i smer pokazuje palac a da ima vise linija magnetnog polja ciji pravac i smer pokazujuostali prsti. Sila je u pravcu i smeru u kome guramo na vise dlanom.


11.1.3 Lorencova sila: primeri i primene

Lorencova sila na naelektrisane cestice deluje tako da ih primorava da se krecu po kruznojili spiralnoj putanji. Primer za je kosmicko zracenje koje se sastoji od naelektrisanih cesticakoje iz vasione dolaze do Zemlje pri cemu ih njeno magnetno polje primorava da se krecupo spirali. Protoni u velikim akceleratorima se takodje odrzavaju na kruznim putanjamauz pomoc magnetnih polja. Zakrivljena putanja naelektisanih cestica u magentnom poljuje osnova mnogih prirodnih procesa a moze da se koristi i za analizu snopova cestica umasenim spektrometrima. Kako u stvari magnetna sila izaziva kruzno kretanje? Magnetna

Slika 11.9: Prikaz kretanja negativno naelektrisane cestica u magnetnom polju normalnomna ravan papira. Magnetna sila je u tom slucaju normalna na brzinu i menja joj pravac aline i intenzitet pa se kao rezultat takvog delovanja cestica krece po kruznici.

sila je, kao sto je napomenuto, uvek pod pravim uglom u odnosu na brzinu, tako da jenjen rad jednak nuli.13 Usled toga kineticka energija naelektrisane cestice koja se krecekroz magnetno polje ostaje konstantna a time i intenzitet brzine. Iako se brzina ne menjapo intenzitetu, uticaj magnentog polja postoji jer ono stalno menja pravac brzine i na tajnacin zakrivljuje putanju naelektrisane cestice. Najprostiji slucaj je kada se naelektrisanacestica krece pod pravim uglom u odnosu na uniformno polje B, kao sto je prikazano naslici 11.9. Kako je ugao izmedju polja i brzine prav, Lorencova sila je F = qvB, a obziromda se ona u ovom slucaju ispoljava kao centripetalna sila, intenzitet joj je Fc = mv2/r pase dobija

qvB =mv2

r.

Iz ovog izraza sledi da je poluprecnik kruzne putanje u tom slucaju

r =mv

qB. (11.3)

13Prisetimo se da rad zavisi od kosinusa ugla izmedju sile i pomeraja koji je paralelan brzini. Kako jekod Lorencove sile ovaj ugao prav, kosinus je jednak nuli pa je i rad takodje nula.

11.1. MAGNETI 345

Ukoliko brzina nije normalna u odnosu na magnetno polje, nju je pogodno razlozitina dve komponente, jednu koja je paralelna polju ~B i drugu koja je normalna na njega.Prethodni izrazi ce ostati u vaznosti ukoliko u njih unesemo komponentu bzine normalnuna vektor polja. Paralelna komponenta pri tome nece trpeti nikakav uticaj i ostaje ne-promenjena a rezultujuce kretanje cestice je usled toga spirala.

Na osnovu opisane interakcije je moguce razumeti kako nastaju neki prirodni fenomeni,kao sto je na primer polarna svetlost (Aurora Borealis) ali i kako funkcionisu akceleratorinaelektrisanih cestica. Naelektrisane cestice koje se priblize magnetnom polju naime, bivajuzahvacene njime krecuci se spiralnim linijama sto se moze objasniti njihovim kretanjem okolinija magnetnog polja.

Slika 11.10: Magnetna boca. Naelektrisana cestica se u neuniformnom mangetnom poljukrece po spirali oko polja i osciluje izmedju dve krajnje tacke. Sila magnetnog polja ublizini krajnjih tacaka ima komponentu koja tera cesticu da se krece po spirali natragprema centru.

Neki kosmicki zraci, na primer, slede linije magnetnog polja Zemlje, i ulazeci u atmosferublizu njenih magnetnih polova izazivaju efekat koji se na severnoj hemisferi naziva AuroraBorealis.

Nalektrisane cestice koje dolaze do zemljinog magnetnog pola bivaju zahvacene njime iformiraju dve oblasti u atmosferi koji se nazivaju van Alenovim pojasevima.14 Ove cesticepri tome toliko zrace da se prilikom kosmickih letova van Alenovi pojasevi izbegavaju.

Na zemlji ima puno uredjaja u kojima se koristi magnetno polje za zadrzavanje naelek-trisanih cestica u njima. Najvecu su svakako akceleratori cestica koji se koriste za ispitivanjestrukture materija.15 U njima se snopovoi naelektrisanih cestica ubrzavaju elektricnimpoljima i sudaraju da bi se nakon toga analizirali efekti njihove interakcije. Pri tome snaznamagnetna polja, osim sto kontrolisu pravac kretanja cestica, imaju i funkciju fokusiranjacestica u snop sprecavajuci na taj nacin njegovo sirenje usled odbijanja istoimeno naelek-trisanja. Manje egzotican, ali zato uredjaj koji je od velike prakticne vaznosti u kome sekoriste osobine magnetnih polja je pojacavac u mikrotalasnim rernama koji koristi mag-

14Postoje dva pojasa, jedan se nalazi na 300 a drugi na 16000 km visine.15Najveci takav akcelerator se nalazi u Zenevi u laboratoriji CERN i naziva se LHC (Large Hadron

Colider).


Slika 11.11: (a) Visokoenergetski elektroni i protoni, uglavnom emitovani sa Sunca, bivajuzahvaceni magnetnim poljem Zemlje, pri cemu pocnu da se okrecu oko linija magnetnogpolja krecuci se velikim ubrzanjem. (b) Oni interaguju sa neutralnim molekulima na visiniod 400-500 km. Aurora Borealis (polarna svetlost) je jedan od rezultata rekombinacije jonai elektrona. Kada se desava na juznom polu ova svetlost se zove Aurora Australis.

netno polje za oscilovanje elektrona. Posledica oscilovanja elektrona su mikrotalasi koji sezatim emituju u rernu.

Holov efekat

Magnetno polje utice, kako na izolovana naelektrisanja, tako i na ona koja se krecu uprovodnicima. Posmatrajmo situaciju u kojoj se metalni provodnik kroz koji protice struja(slobodni nosioci elektriciteta su elektroni) nalazi u magnetnom polju koje je pod pravimuglom u odnosu na pravac brzine naelektrisanja (slika 11.12). Na delu (a) slike elektroni sunosioci struje i krecu se na levo, a na delu (b) iste slike nosioci su pozitivna naelektrisanjakoja se krecu na desno. Elektroni u kretanju osecaju dejstvo magnetnog polja koje nanjih deluje Lorencovom silom na dole, pa se usled njihovog nagomilavanja na donjem deluprovodnika, na gornjem javlja visak pozitivnih naelektrisanja. Razdvajanje naelektrisanjadovodi do stvaranja elektricnog polja ~E, a time i odgovarajuce elektromotorne sile. Ovajefekat se, naziva Holov efekat po imenu emerickog naucnika koji ga je otkrio 1879. godine.

Holof efekat je veoma vazan jer na osnovu njega moze da se odredi da li su nosiocinaelektrisanja u provodniku pozitivni ili negativni. Naime, sa slike 11.12 (b) se vidi da, uslucaju kada su nosioci naelektrisanja pozitivni, Holova elektromotorna sila ima suprotansmer od one u slucaju (a) kada su nosioci negativni. Istorijski, ovaj efekat je iskoriscen dase utvrdi da su nosioci naelektrisanja u metalnim provodnicima upravo negativni elektronia da pozitivnih nosioca ima u nekim poluprovodnicima. Danas se ovaj efekat koristi zaispitivanje kretanja naelektrisanja, njihove brzine drifta i gustine u materijalima.16

Holov efekat ima i druge brojne primene, od odredjivanja brzine strujanja krvi (u krvinaime postoje i pozitvni i negativni joni) do preciznih merenja magnetne indukcije. Naime,

16Pomenimo da je 1980. godine otkriveno da je prava priroda Holovog efekta kvantna za sta je ... dodeljenai Nobelova nagrada.

11.1. MAGNETI 347

Slika 11.12: Holov efekat. (a) Elektroni se krecu na levo, a usled delovanja Lorencove sileskrecu i na dole, usled cega dolazi do razdvajanja naelektrisanja i formiranja elektricnogpolja ~E. (b) Ako u provodniku postoje pozitivni nosioci nalektrisanja, usled suprotnogdelovanja Lorencove sile stvara se suprotno usmereno elektricno polje od onoga na (a) deluslike.

proces razdvajanja naelektrisanja koja postoje u provodnoj sredini po znaku, koji se odvijausled delovanja magnetnog polja silom F = qvB,17 ne moze da ide bez ikakvih ogranicenja.Posledica razdvajanja naelektrisanja je stvaranje elektricnog polja koje, sa svoje strane,deluje na naelektrisanja silom Fe = qE koja sa gomilanjem naelektrisanja i porastomelektricnog polja raste, sve dok se ne izjednaci sa magnetnom silom. Tada ce vaziti

qE = qvB,

odakle sledi da je vrednost elektricnog polja pri kome se to desava

E = vB.

Slika 11.13: Holov efekat moze da se iskoristi za merenje brzine fluida ukoliko u njemu imaslobodnih nosioca naelektrisanja.

17Radi jednostavnosti je pretpostavljeno da je izmedju svih relevantnih vektora prav ugao.


Ukoliko je magnetno polje homogeno, bice homogeno i indukovano elektricno polje.U tom slucaju je veza napona ε i jacine elektricnog polja E, E = ε/l, gde je l precnikprovodnika na slici 11.13. Odatle se za Holovu elektromotornu silu dobija

ε = Blv, B, v i l su uzajamno normalni. (11.4)

P r i m e r X. Sonda za Holov efekat se nalazi na arteriji, koja je u magnetnom polju od0,100 T (slicno slici 11.13). Kolika je Holova elektromotorna sila, ukoliko je precnik arterije4,00 mm a srednja brzina strujanja krvi 20,0 cm/s?

Resenje.

ε = Blv = (0, 100 T)(4, 00× 10−3 m)(0, 200 m/s) = 80, 0 µV.

11.1.4 Delovanje magnetnog polja na provodnik kroz koji protice struja

Posto naelektrisanja ne mogu da napuste provodnik, ukoliko se on nalazi u magnetnompolju, sila koja pri tome deluje na naelektrisanja u kretanju se prenosi na sam provodnik(slika 11.14). Pravac i smer delovanja se, obzirom da je ono posledica Lorencove sile,odredjuje na osnovu pravila desne ruke. Intenzitet sile koja deluje na provodnik moze dabude veoma veliki obzirom da se u prosecnom provodniku nalazi veoma veliki broj slobodnihnaelektrisanja.

-

FN

IB

S

+

Slika 11.14: Delovanje magnentog polja na provodnik kroz koji tece elektricna struja.

Sila kojom magnetno polje deluje na svako naelektrisanje koje se krece brzinom driftavd je, u skladu sa jednacinom (11.1), F = qvdB sin θ. Pretpostavimo da je magnetnopolje uniformno duz cele duzine zice l koja se nalazi u njemu a da je na drugim mestimajednako nuli. U tom slucaju je ukupna magnetna sila koja deluje na zicu jednaka F =(qvdB sin θ)(N), gde je N broj slobodnih nosica naelektrisanja i delu zice duzine l. Brojslobodnih nosioca naelektrisanja se moze predstaviti kao N = nV gde je n broj slobodnihnosioca naelektrisanja po jedinici zapremine a V je zapremina tog dela zice koji se nalazi upolju. Zapremina dela zice duzine l je V = lS gde je S povrsina njenog poprecnog preseka,tako da se ukupna sila moze zapisati u obliku

F = (nqSvd)lB sin θ.

Cinioci u zagradi prethodnog izraza, prema (10.16), predstavljaju jacinu struje koja proticekroz provodnik tako da ova jednacina dobija konacan oblik

F = IlB sin θ, (11.5)

11.1. MAGNETI 349

koji predstavlja magnetnu silu kojom uniformno magnetno polje indukcije ~Bdeluje na provodnik duzine l kroz koji protice struja jacine I. Ukoliko se obestrane ove jednacine podele duzinom provodnika koji se nalazi u magnetnom polju l, dobicese izraz koji predstavlja magnetnu silu po jedinici duzine provodnika u uniformnom poljuF/l = IB sin θ. Smer ove sile je odredjen pravilom desne ruke, pri cemu palac pokazujesmer struje, ostali prsti su u smeru magnetne indukcije a dlan je normalan na pravac silekoja je pri tome usmerena na gore (po analogiji sa slikom 11.8).

Magnetna sila kojom magnetno polje deluje na provodnike sa strujom se koristi zadobijanje rada iz elektricne energije, sto je osnova funkcionisanja elektromotora.

11.1.5 Magnentno polje provodnika sa strujom. Amperov zakon

Kao sto je vec receno magnetno polje stvaraju naelektrisanja u kretanju, odnosno provodnicikroz koje protice struja. Kolika struja je medjutim potrebna da se naprave velika magnetnapolja, na primer jaka kao Zemljino? Poznato je da dalekovodi stvaraju magnetna polja kojauticu na pokazivanje igala kompasa. Upravo je i Ersted 1820. godine slucajno otkrio daprovodnik kroz koji protice struja utice na pokazivanje igle kompasa i na osnovu togazakljucio da strujni provodnici stvaraju magnetno polje u prostoru oko sebe. Da li i kakooblik provodnika utice na velicinu i oblik magnetnog polja? Ranije je vec napomenuto dastrujna kontura stvara magnetno polje koje je slicno magnetnom polju magneta sipke. Ukakvom su medjutim odnosu smer proticanja struje i orijentacija njenog magnetnog polja?Ovo su samo neka od pitanja koja se namecu prirodno kada razmisljamo o ovim procesima.

Magnetno polje dugackog pravolinijskog strujnog provodnika

Magnentno polje spada u takozvana vektorska polja, odnosno da bi znali da ga opisemona pravi nacin, potrebna je da u potpunosti znamo intenzitet vektora ~B kao i njegovuorijentaciju u prostoru, drugim recima njegov pravac i smer. Jedan nacin da se to utvrdije da se iskoristi kompas, zapravo vise njih, koji se poredjaju u razne tacke polja, pa se naosnovu njihove orijentacije dolazi do zakljucka o orijentaciji vektora magnetnog polja.18 Nataj nacin se dolazi do zakljucka da su linije magnetnog polja koje oko sebe stvara dugacaki prav provodnik, kruznice, (slika 11.15).

Magnetno polje oko pravog provodnika se lako odredjuje pravilom desne sake premakome, ako desnom sako obuhvatimo provodnik, tako da palac pokazuje smer struje, ondaostali prsti pokazuju pravac i smer magnetnog polja.

Eksperimentima je pokazano da je intenzitet magnetnog polja koji oko sebe stvarapravolinijski strujni provodnik, na rastojanju r od njega, odredjen jednacinom

B =µ0

2π

I

r, (11.6)

gde je I jacina struje, a konstanta µ0 = 4π × 10−7 Tm/A je magnetna permeabilnost(propustljivost) vakuuma. Napomenimo da je konstanta µ0 jedna od osnovnih konstanti uprirodi koja je takodje u odredjenoj vezi sa brzinom svetlosti. Posto zicu smatramo veomadugom, prirodno je da intenzitet magnetnog polja, osim od jacine struje, zavisi samo odrastojanja od zice r a ne i od mesta duz nje.

18Intenzitet magnetnog polja se moze utvrditi na osnovu Holovog efekta.


I

( )b

B

B

I

( )a

Slika 11.15: (a) Kompasi pokazuju da su linije magnetnog polja oko pravolinijskog provod-nika kruznice sa centrom na provodniku. (b) Pravilo desne sake.

Amperov zakon

Rezultat koji je dobijen za magnetno polje beskonacno dugog pravolinijskog strujnog provod-nika je mnogo vazniji nego sto izgleda na prvi pogled. Naime, svaki delic provodne ziceproizvoljnog oblika stvara oko sebe magnetno polje kao da je rec o jako dugom pravolini-jskom provodniku. Na taj nacin je ukupno magnetno polje, koje oko sebe stvara provodnakontura proizvoljnog oblika, vektorski zbir polja svakog njenog pojedinacnog delica. Ovotvrdjenje se naziva Bio-Savarov zakon. Njegovo uopstenje koje povezuje magnetno poljei struje se naziva Amperov zakon. Zbog svog kompleksnog matematickog zapisa, kojizahteva poznavanje elemenata vise matematike, Bio-Savarov zakon na ovom mestu necebiti eksplicitno zapisan. Amperov pak zakon je deo sistema Maksvelovih jednacina kojena najkompletniji nacin omogucuju opisivanje svih elektromagnetnih pojava.

11.1.6 Magnetna sila izmedju dva paralelna provodnika sa strujom

S obzirom na to da magnetna polja deluju na provodnike kroz koje protice struja a i dasami provodnici stvaraju oko sebe magnetno polje, za ocekivati je da izmedju dva takvaprovodnika takodje deluje odgovarajuca sila.

Takva sila koja se javlja izmedju izmedju dva prava paralelna provodnika moze da seodredi primenom onoga sto je do sada izneto. Slika 11.16 prikazuje provodnike kroz kojeprotice struja, polja koja one stvaraju kao i sile kojima deluju jedan na drugoga.

Pretpostavimo da zelimo da dobijemo polje ~B1 koje kreira provodnik kroz koji proticestruja I1, i silu kojom on deluje na zicu 2 (to ce biti sila ~F2). Magnetno polje koje stvarastruja I1 na rastojanju r od nje je data izrazom (11.6), odnosno B1 = µ0I1/(2πr). Ovopolje je uniformno (ima istu vrednost) duz provodnika sa strujom I2 jer je on, buduci daje paralelan sa prvim provodnikom, uvek na istom rastojanju od njega. Sila F2 kojom ovopolje deluje na provodnik sa strujom I2 je, prema (11.5), obzirom da je θ = π/2 u ovomslucaju

F2 = I2lB1.

U skladu sa trecim Njutnovim zakonom, sila kojom prvi provodnik deluje na drugi i onakojom drugi deluje na prvi, su jednakog intenziteta i pravca, a samo se razlikuju po smeru,tako da, ukoliko zapisujemo samo izraz u kome figurise intenzitet vektora ~F moze da

11.1. MAGNETI 351

Slika 11.16: (a) Magnetno polje koje oko sebe stvara prav provodnik sa strujom je normalnona njega. (b) Sila izmedju dva paralelna provodnika je privlacna ukoliko su struje istogsmera. Analogno se pokazuje da je sila odbojna ukoliko su stuje suprotno usmerene.

izostavimo indeks provodnika. Ukoliko se jos ovde zameni izraz za magneto polje (11.6),nakon deljenja duzinom zice l, dobija se

F

l=

µ0

2π

I1I2

r. (11.7)

F/l je sila po jedinici duzine provodnika koja deluje izmedju dva strujna provodnika sastrujama I1 i I2 koji se nalaze na medjusobnom rastojanju r. Ova sila je pozitivna ukolikostruje teku u istom smeru a odbojna ako su suprotno usmerene.

Definicija ampera, kao jedinice za jacinu struje je upravo bazirana na ovom izrazu.Naime, ukoliko se provodnici nalaze na rastojanju od 1 m, i kroz njih proticu struje od po1 A, sila po jedinici duzine provodnika je

F

l=

(4π × 10−7Tm/A)(1 A)2

(2π)(1 m)= 2× 10−7 N/m.

Kako je, kao sto je u ovom izrazu i iskorisceno µ0 = 4π×10−7 Tm/A, sila po jedinici duzineprovodnika je tacno 2π×10−7 N/m. Na osnovu ovoga je zvanicna definicija ampera: Jedanamper je struja koja kada protice kroz dva paralelna provodnika beskonacneduzine, koji su na rastojanju 1 m u vakuumu, van drugih magnetnih polja,izmedju njih izaziva silu od 2π×10−7 N/m, po jedinici duzine svakog provodnika.

11.1.7 Primene magnetizma

Masena spektrometrija

Kao sto smo videli, naelektrisane cestice se, kada se nadju u magnetnom polju, krecu pozakrivljenim putanjama. Ukoliko je njihova brzina normalna u odnosu na magnetno polje,putanja je kruznica poluprecnika datog relacijom (11.3). Interesanto je da ta relacija mozeda se upotrebi za merenje mase naelektrisanih cestica, a uredjaj kojim se to radi se nazivamaseni spektrometar. Ukoliko je poznato naelektrisanje q cestice koja ulece u magnetnopolje poznate jacine B, na taj nacin, ostaje jos samo brzina cestice kao nesto sto treba na


neki nacin definisati da bi, na osnovu ove relacije mogla da se odredi njena masa. Na slici11.17 je prikazana principijelna sema masenog spektrometra. Iz izvora jona se dobijajujoni odredjenog naelektrisanja q, ubrzavaju se do neke brzine v, i usmeravaju u sledeci deospektrometra, koji se naziva selektor brzina koji dozvoljava samo cesticama sa odredjenimbrzinama da prodju kroz njega.

U selektoru brzina postoje i elektricno i magnetno polje, uajamno normalnih pravaca.Elektricno polje deluje na jon naelektrisanja q silom Fe = qE, a magnetno, koje se nalazitakodje pod pravim uglom u odnosu na pravac brzine jona, Lorencovom silom FL = qvBpri cemu su polja tako usmerena da su ove sile suprotnih smerova. S obzirom na to, jedinooni joni za koje su ove dve sile u potpunosti jednake ce se kretati po pravim linijama i mocida udju u sledeci deo masenog spetkrometra. Za takve cesice, obzirom na jednakost sila,qE = qvB, nakon skracicanja naelektrisanja jona, za brzinu vazi

FB

vB od papira ka nama

-

+

selektorbrzina

m1

FEF =qE

E

F =qvBB

q

m2

2r1

2r2

izvorjona

Slika 11.17: Sema masenog spektrometra sa selektorom brzina.

v =E

B. (11.8)

To znaci da se podesavanjem odnosa elektricnog i magnetnog polja iz snopa jona moguizabrati joni odredjene brzine. U poslednjem delu spektrometra postoji samo uniformnomagnetno polje, tako da se joni krecu po kruznicama poluprecnika proporcionalnog masicestice (11.3). Poluprecnik putanje takodje zavisi i od nelektrisanja q jona, ali kako je

11.1. MAGNETI 353

ono celobrojni umnozak naelektrisanja elektrona, relativno lako ga je odrediti i napravitirazliku izmedju jona naelektrisanih razlicitim kolicinama elektriciteta.

Katodne cevi, maglev vozovi, ...

Navedimo bez zalazenja u detalje jos neke primene magnetnih polja. Medju najpoznatijespadaju katodne cevi i superbrzi vozovi.

Katodne cevi su uredjaji koji se koriste za dobijanje slike u osciloskopima, radarskimsistemima, TV prijemnicima i kompjuterskim monitorima. Katodne cevi su zapravo vaku-umirane staklene cevi u kojima se snop elektrona ubrzava i skrece sa putanje pod uticajemelektricnog ili magnetnog polja.

Najbrzi vozovi na svetu mogu da se krecu tako brzo jer je u velikoj meri umanjenotrenje koje se kod konvencionalnih vozova javlja izmedju tockova i pruge. Ovi vozovi usleddelovanja magnetnog polja zapravo levitiraju na tracnici pa se zato nazivaju maglev vozovi.

Poslednje tri decenije je velikog maha uzela primena nuklearne magnetne rezonance umedicinskoj dijagnostici. Razumevanje njenog principa rada zahteva poznavanje kvantnefizike pa se na ovom mestu ne mozemo upustati u to.

11.1.8 Elektromagnetna indukcija

Do sada smo se upoznali sa time da stacionarna naelektrisanja stvaraju oko sebe elektricnopolje, a nalektrisanja u kretanju, osim toga stvaraju i magnetno polje. Ispostavilo semedjutim, da i promene u magnetnom polju izazivaju stvaranje elektricnih polja. To jezapravo jedna u nizu cinjenica koje ukazuju na to da se u prirodi veoma cesto srecemo sasimetrijama. Osnovni fizicki zakoni ih poseduju a njihove posledice su veoma znacajne.

Izmedju elektriciteta i magnetizma takodje postoji simetrija. Kako struje stvaraju okosebe magnetno polje, na osnovu ideje o simetriji trebalo bi ocekivati i obrnuto, da magnetnopolje moze da stvori struju.19

Istorijski, veoma brzo nakon sto je Ersted otkrio da struje stvaraju magnetna polja,naucnici su se zapitali da li je moguce i obrnuto. Do pozitivnog odgovora se doslo nekihdvadesetak godina nakon Erstedovih eksperimenata. Majkl Faradej u Engleskoj 1831. inezavisno od njega Dzozef Henri u Americi, su izvrsili eksperimente kojima je dokazano dase usled promena magnetnog polja strujnoj konturi stvara, odnosno indukuje elektromo-torna sila. Ovaj proces se naziva elektromagnetna indukcija.20 Rezultati tih eksperimenatasu doveli do jednog od veoma vaznih, osnovnih zakona elektromagnetizma koji je poznatpod nazivom Faradejev zakon indukcije. Danas je struja dobijena procesom indukcije os-nova tehnoloskog razvoja nase civilizacije. Generatori koji rade na osnovu tog procesapostoje svuda: u automobilima, na biciklama, u prakticno svim vrstama elektrana, ... Natom principu rade i elektricne gitare, transformatori, neke vrste mikrofona, ...

19Holov efekat koji je obradjen takodje upucuje na takvu mogucnost. Naime u tom efektu se razdvajajunaelektrisanja delovanjem magnetnog polja i stvara se potencijalna razlika, sto jeste preduslov za proticanjestruje.

20Ovaj proces treba razlikovati od naelektrisanja indukcijom.


Indukovana elektromotorna sila i mangentni fluks

Uredjaj koji je Faradej21 iskoristio da demonstrira pojavu da magnetno polje moze da kreirastruju je prikazan na slici 11.18. Kada je prekidac zatvoren, magnetno polje stvara strujakoja tece kroz gornje namotaje i prenosi se na donje. Galvanometar (osetljivi instrumentza merenja jacine struje) se nalazi u donjem kolu i sluzi da registruje eventualnu strujuu njemu. Faradej je primetio da uvek kada se prekidac ukljuci, galvanometar detektujestruju u jednom smeru a uvek kada se iskljuci struju koja tece u drugom smeru. Primetioje takodje da, ako prekidac neko duze vreme ostane otvoren ili zatvoren, galvanometar nepokazuje postojanje struje u donjem kolu. Ukljucivanje i iskljucivanje prekidaca, odnosnopromene u magnetnom polju koje se pri tome desavaju, izazivaju (indukuju) struju udonjem kolu. Struja u drugom kolu je zapravo posledica elektromotorne sile koja je pritome indukovana, tako da se zapravo moze reci da promene magnetnog polja izazivajuindukovanje elektromotorne sile.

Slika 11.18: Faradejev uredjaj za demonstriranje stvaranja struje magnetnim poljem.

Eksperiment koji je lako izvesti u svakoj fizickoj laboratoriji je prikazan na slici 11.19.Elektromotorna sila se, prema izlozenom, indukuje u namotaju kada se magnet-sipkapomera napred-nazad kao sto je prikazano na ovoj slici. Elektromotorna sila ima suprotanznak kada se kretanje vrsi u suprotnom pravcu, a smer sile se takodje menja ako se promenipolaritet magneta. Umesto da se pokrece magnet, potpuno isti efekat se dobija ukoliko se,pomera namotaj, jer je kretanje, kao sto je to u prvim glavama objasnjeno relativan po-jam. Sto je brze kretanje, veca je elektromotorna sila, a kada nema (relativnog) kretanjamagneta i namotaja, elektromotorna sila je jednaka nuli.

U vecini generatora elekricne struje se za indukovanje elektromotorne sile koristi kre-tanje namotaja u magnetnom polju (slika 11.20) pri cemu se stvara naizmenicna struja.Njen intenzitet zavisi od brzine rotacije i jos nekih faktora.

Prema izlozenom, promena velicine ili smera magnetnog polja, stvara elektromotornu

21Iako ima podataka koji ukazuju da je Henri prvi otkrio ovaj fenomen, obzirom da je Faradej prvi objaviosvoje rezultate i izvrsio detaljnije eksperimente, zakon indukcije nosi ime po njemu.

11.1. MAGNETI 355

Slika 11.19: Relativno kretanje magneta i namotaja izaziva elektromotornu silu u namotaju.

Slika 11.20: Rotiranje namotaja u magnentom polju stvara elektromotornu silu.


qS

normalana površ

B B Bcos q =^

Slika 11.21: Fluksa magnetnog polja zavisi od velicine, povrsine kroz koju prolazi i uglapod kojim se nalazi u odnosu na normalu te povrsi.

silu. Eksperimenti pokazuju da je pri ovome kljucna zapravo svaka promena velicine kojase naziva magnetni fluks, Φ, koji je definisan izrazom

Φ = BS cos θ, (11.9)

gde je B jacina magnetnog polja na povrsi povrsine S, a θ ugao izmedju vektora poljai normale na posmatranu povrs (slika 11.21). Svaka promena magnetnog fluksa in-dukuje elektromotornu silu ε, a proces se, kao sto je receno, naziva elektromagnetnaindukcija. U skladu sa jednacinom (11.9), jedinica magnetnog fluksa je T m2. Sa slike sevidi da je B cos θ = B⊥, komponenta vektora ~B normalna na povrs, pa je fluks Φ = B⊥S,proizvod povrsine povrsi i komponente magnetnog polja normalno na nju.

Indukcija nastaje kada se desi bilo kakva promena u fluksu magnetnog polja Φ. U Fa-radejevom eksperimentu, menjala se vrednost magnetnog polja B ukljucivanjem i iskljuciva-njem prekidaca. Isto se desava i u eksperimentu prikazanom na slici 11.19 pri pomeranjumagneta-sipke. Kada pak rotira provodna kontura u magnetnom polju (11.21), menja seugao θ a time i fluks. Smer i velicina elektromotorne sile ce prema tome zavisiti od nacinai brzine promene fluksa.

Faradejev zakon indukcije i Lencovo pravilo

Faradej je u eksperimentima pokazao da indukovana elektromotorna sila zavisi od samonekoliko faktora. Ona je proporcionalna promeni fluksa ∆Φ pri cemu je to veca sto se njenapromena izvrsi za manji interval vremena ∆t (inverzno je proporcionalna njemu). Na kraju,ustanovio je da ce ona, ukoliko postoji N namotaja u kojima se indukuje elektromotornasila, biti upravo toliko puta veca u odnosu na elektromotornu silu koja se indukuje u jednomnamotaju. Iz toga je sledilo da je jednacina koja daje elektromotornu silu indukovanu usledpromene fluksa magnetnog polja, u kalemu sa N namotaja, biti oblika

ε = −N∆Φ∆t

. (11.10)

Ova relacija je poznata pod nazivom Faradejev zakon elektromagnetne indukcije.Znak minus u Faradejevom zakonu indukcije je veoma vazan. On ukazuje na to da in-

dukovana elektromotorna sila dovodi do struje u provodnoj konturi koja ima takvo magnetno

11.1. MAGNETI 357

polje da ono kompenzuje promenu u fluksu ∆Φ koja je dovela do njenog stvaranja. Ovotvrdjenje je poznato kao Lencovo pravilo. Iako je i Faradej uocio da u izrazu (11.10) trebada stoji znak minus, jasnu fizicku interpretaciju te cinjenice je dao Lenc pa se u njegovucast to naziva Lencovo22 pravilo (slika 11.22). Kada se magnet krece ka konturi indukuje sestruja ciji smer je takav da je fluks njenog magnetnog polja suprotno usmeren od rastucegfluksa magneta koji se krece ka njoj (deo (a) slike). Kada se magnet krece u suprotnomsmeru, fluks magnetnog polja indukovane struje je takav da kompenzuje smanjenje fluksapolja magneta (deo (b) slike).

Slika 11.22: Ilustracija Lencovog pravila.

Neke primene Faradejevog zakona

Na slici 11.23 (a) je prikazan ”pametna” ringla koja se greje samo na onom mestu gdese nalazi posuda za kuvanje. Naime, ispod povrsine ringle, napravljene od posebne vrstestakla, se nalaze namotaji kroz koje prolazi struja oscilatornog karaktera. Ona stvara okosebe oscilujuce magnentno polje koje pak indukuje struju u posudi za kuvanje. Obziromda posuda poseduje odredjenu otpornost, elektricna energija indukovane struje prelazi uunutrasnju energiju izazivajuci zagrevanje posude.

Elektricna gitara takodje radi na principu elektromagnetne indukcije. Namotaji se uovom slucaju nalaze blizu zice gitare koja je metalna pa se moze namagnetisati. Perma-nentni magnet unutar namotaja tako uspeva da namagentise deo zice koji mu je najblizi.Kada zica vibrira nekom frekvencijom, taj namagnetisani delic stvara promenjlivi magnentifluks kroz namotaje. Promena fluksa indukuje elektromotornu silu u namotajima koja sedalje odvodi u pojacavac a odatle u zvucnike.

22Po Nemacko-ruskom fizicaru Heinrich Lenz-u (1804-1865) koji je nezavisno od Faradeja i Henrija, is-trazivao razne apsekte indukcije.


Slika 11.23: Primena indukcije: (a) za kuvanje i (b) za sviranje.

11.1.9 Energija magnetnog polja

Induktivnost

Elektromagnetna indukcija je proces u kome se elektromotorna sila stvara kao posledicapromene fluksa magnetnog polja. Uredjaja koji koriste ovaj efekat a konstruisani su takoda se iz jednog kola u drugo indukuje struja zeljenog napona i jacine sa veoma malimgubicima u energiji se nazivaju transformatori. Da bi mogla da se uporedi ”efikasnost”takvih uredjaja uvodi se nova fizicka velicina koja se naziva induktivnost.

Medjusobna induktivnost tako prikazuje koliko je efikasno prenosenje energije sa jednogkalema kroz koji protice struja (obicno se naziva primarni kalem ili primar) i koji usledtoga oko sebe stvara magnetno polje odredjenog fluksa, na drugi (koji se naziva sekundarnikalem ili sekundar). Jedan ovakav proces je prikazan na slici 11.24. U vecini slucajeva gdenema promene u obliku kalemova, fluks magnetnog polja se menja samo usled promenejacine struje koja protice kroz prvi kalem, pri cemu je zapravo bitno koliko brzo se onamenja, odnosno bitan je odnos ∆I/∆t, koji i izaziva indukciju. Promena struje I1 u prvomkalemu, indukuje elektromotornu silu ε2 u drugom, a jednacina koja to opisuje je oblika

ε2 = −M∆I1

∆t. (11.11)

U ovoj jednacini je velicina oznacena sa M koeficijent medjusobne indukcije ova dvakalema, dok je znak minus posledica Lencovog pravila. Sto je veci koeficijent M , efikasnijeje prenosenje energije iz jednog kola u drugo. Jedinica koeficijenta indukcije je Henri uoznaci H, a iz prethodne relacije se vidi da je 1 H = 1 Vs/A = 1 Ωs.

Ukoliko se pak u drugom kolu desavaju promene struje I2, u prvom kolu ce biti induko-vana elektromotorna sila ε1 koja je jednaka

ε1 = −M∆I2

∆t. (11.12)

Prema Faradejevom zakonu medjutim, u kolu postoji i efekat samoindukcije. Kadastruja koja tece kroz kalem, raste sa vremenom, rastu i magnetno polje i fluks, indukujuci

11.1. MAGNETI 359

Slika 11.24: Promene u prvom kalemu indukuju elektromotornu silu u drugom.

u njemu elektromotornu silu koja, u skladu sa Lencovim pravilom, ima takav smer da sesuprotstavlja povecanju struje. Ukoliko pak struja opada, indukuje se elektromotorna silasuprotnog znaka koja se suprotstavlja tom opadanju. Slicno kao i u slucaju medjusobneindukcije, (samo)indukovana elektromotorna sila moze da se zapise u obliku

ε = −L∆I

∆t, (11.13)

gde je L koeficijent samoindukcije (induktivnost) kalema.Kako je prema Faradejevom zakonu indukcije, za kalem sa N namotaja, ε = −N∆Φ/∆t,

na osnovu prethodnog izraza se, za koeficijent samoindukcije dobija

L = N∆Φ∆I

.

Energija magnetnog polja

U skladu sa Lencovim pravilom, indukcija u kolima je uvek takva da se suprotstavlja prom-enama koje su je izazvale. U odredjenom smislu tu postoji analogija sa masom kao merominercije, kojom se telo suprotstavlja promenama njegove brzine. Kako se polazeci od kon-cepta mase i brzine tela dolazi do njegove kineticke energije, tako se i u slucaju magnetnogpolja moze govoriti o odredjenoj vrsti energije. Ako posmatramo kalem kroz koji proticestruja, magnetno polje je direktno proporcionalno struji i njegovom koeficijentu indukcije.Bez navodjenja detalja izvodjenja, izraz koji pokazuje kolikom energijom raspolaze kalemkoeficijenta samoindukcije L kroz koji protice struja jacine I, glasi

EL =12LI2. (11.14)

Primetimo slicnost ovog izraza i izaraza za energiju kojom raspolaze kondenzator. Mozeda se pokaze da je, u ovom slucaju, gustina energije (magnetnog) polja

wL =1

2µ0µrB2, (11.15)

gde je µr relativna magnetna permeabilnost sredine.23

23Ova velicina je u potpunosti analogna velicini εr koja opisuje dielektricne osobine materijalne sredine.


11.1.10 Oscilacije u elektricnim kolima

Kod oscilacija mehanickih sistema, koje se odvija pod uticajem harmonijske sile Fx = −kx,posmatrana je zavisnost njegove elongacija, brzine i ubrzanja od vremena. Interesantno jeda i u elektricnim kolima postoje oscilacije koje su analogne mehanickim a odvijaju seu kolima koja u sebi imaju omski otpornik (on zapravo odgovara otpornosti provodnikakoji povezuju ostale elemente) otpornosti R, kondenzator kapacitivnosti C i kalem, induk-tivnosti L.

Pretpostavimo za pocetak da je otpornost provodnika koji povezuju kondenzator i kalemtoliko mali da se moze zanemariti. Obzirom da se prilikom prolaska struje kroz otpornikeelektricna energija pretvara u toplotnu, otpornik u kolu je analogan sili trenja koja postojikod prigusenog oscilovanja. U tom smislu je elektricno kolo koje se sastoji samo od kon-denzatora i kalema analogno mehanickom oscilatoru koji osciluje bez prigusenja, odnosnotrenja. Parametri takvog, idealnog elektricnog kola, su kapacitivnost C i induktivnost L(slika 11.25).

Slika 11.25: (a) Realno elektricno oscilatorno kolo sa uracunatom otpornoscu provodnika i(b) idealno oscilatorno kolo bez otpornosti.

Pretpostavimo da je, pre zatvaranja prekidaca P , kondenzator napunjen kolicinomnaelektrisanja Q0, sto je analogno izvodjenju opruge (klatna) iz ravnoteznog polozaja.Kada se kolo zatvori, njime protece struja i pocinje praznjenje kondenzatora jer sistem teziravnoteznom stanju, odnosno stanju u kome je naelektrisanje ravnomerno rasporedjeno ponjemu, odnosno situaciji u kojoj je potencijal jednak u svakoj tacki provodnika. To, premaranije recenom odgovara situaciji u kojoj je napon izmedju ploca kondenzatora jednaknuli. Usled protoka naelektrisanja, od pozitivno naelektrisane ploce ka negativnoj, njegovakolicina na plocama kondenzatora se menja sa vremenom (Q(t)) kao i struja koja prolazikroz kalem (I(t)). Usled promene struje na kalemu induktivnosti L se indukuje napon U ,koji ima takav predznak da se suprotstavlja uzroku indukcije (Lencovo pravilo). Induk-tivnost se u ovom slucaju ispoljava kao inertnost kojom se sistem opire promeni kretanja(struje).

Napon na kondenzatoru, prema (10.9) iznosi U = Q/C, gde je Q trenutno naelektrisanjekondenzatora. Na zavojnici tada vlada napon jednak indukovanoj elektromotornoj siliU = −L∆I/∆t, a ova dva napona su, posto je zanemarena otpornost provodnika, jednaka,pa vazi relacija

∆I

∆t+

1LC

Q = 0. (11.16)

11.2. ELEKTROMAGNETNI TALASI 361

Ova jednacina je potpuno analogna jednacini harmonijskog oscilovanja ∆v∆t + k

mx = 0,24 pajoj je i resenje analogno i glasi

Q = Q0 cosωt, (11.17)

gde je ω =√

1/(LC). Odavde su frekvencija i period oscilacija u posmatranom elektricnomkolu

ν =12π

√1

LC, T = 2π

√LC. (11.18)

Moze da se zakljuci da svako elektricno kolo koje sadrzi kondenzator kapacitivosti C izavojnicu induktivnosti L ima frekvenciju kojom osciluje i koja zavisi samo od ovih param-etara. U tom smislu se frekvencija data relacijom (11.18) naziva sopstvena frekvencija.

Slika 11.26: Analogija izmedju izvodjenja klatna iz ravnoteznog polozaja nakon cega onoosciluje i punjenja kondenzatora koji se nakon toga prazni, indukuje magnetno polje, ponovopuni, itd.

11.2 Elektromagnetni talasi

11.2.1 Maksvelove jednacine

Maksvelova teorija elektromagnetizma objedinjuje rezultate Ersteda, Faradeja, i drugihzajedno sa njegovim rezultatima. Skotlandjanin Dzejms Klerk Meksvel25 se smatra jed-nim od najvecih fizicara devetnaestog veka iako ne samo zbog doprinosa u opisivanju irazumevanju elektromagnetnih pojava.26 Maksvelove jednacine ce ovde biti iskazanerecima jer njihov, veoma elegantan, matematicki zapis daleko prevazilazi nivo ovog teksta

24Podsetimo se da je mehanicko oscilovanje prostog oscilatora opisano relacijom a + km

x = 0, gde jeubrzanje a jednako pomeni brzine ∆v u jedinici vremena posmatranog intervala ∆t.

25James Clerk Maxwell (1831-1879).26Iako je umro relativno mlad, on je, osim kompletne teorije elektromagnetnog polja, uspeo da razvije

kineticku teoriju gasova i da da veliki doprinos razumevanju vidjenja boja i prirode Saturnovih prstenova.


1. Linije elektricnog polja imaju svoj pocetak (izvor) i kraj (ponor). One pocinju napozitivnim a zavrsavaju se na negativnim naelektrisanjima. Jacina elektricnog poljaje definisana kao sila po jedinicnom probnom naelektrisanju, dok je intenzitet silepovezan sa dielektricnom propustljivoscu vakuuma ε0.27

2. Linije magnetnog polja su zatvorene linije, nemaju ni kraj ni pocetak.28 Intenzitetsile magnetnog polja je povezan sa magnetnom propustljivoscu vakuuma µ0.29

3. Promenljivo magnetno polje stvara (indukuje) elektromotornu silu, odnosno elek-tricno polje. Smer indukovane elektromotorne sile je takav da se suprotstavlja promeniu magnetnom polju koja ju je izazvala.30

4. Magentno polje stvaraju naelektrisanja u kretanju ili promenljivo elektricno polje.31

Na prvi pogled Maksvelove jednacine su samo nesto malo opstije od glavnih zakonaelektriciteta i magnetizma koji su vec pominjani. Ono sto se ne vidi ovde je simetrija32

jednacina kada se one zapisu u odgovarajucoj matematickoj formi, a od narocite vaznostije njegova hipoteza da promenljivo elektricno polje kreira magnetno polje. To je potpunoanalogno (i simetricno) Faradejevom zakonu elektromagnetne indukcije.

S obzirom na to da promenljivo elektricno polje stvara relativno slabo magnetno polje,u vreme kada je Maksvel izneo ovu hipotezu, nije ga bilo lako detektovati. Maksvel jemedjutim izneo pretpostavku da naelektrisanja koja osciluju u kolima sa naizmenicnomstrujom kreiraju promenljiva polja. On je predvideo da se ta polja zatim od izvora sirekroz prostor stvarajuci talase slicno talasima koje se na jezeru stvaraju bacanjem kamenau njega. Hipoteticki talasi se sastoje od oscilujucih elektricnih i magnetnih polja i prematome predstavljaju elektromagnetni (EM) talas. EM talasi bi morali da budu sposobnida deluju na naelektrisanja udaljena od izvora talasa, pa na taj nacin mogu da bududetektovani. Kombinujuci svoje jednacine, izracunao je da brzina tih talasa u vakuumumora da iznosi

c =1√ε0µ0

. (11.19)

Kada je ubacio vrednosti ovih dveju konstanti u gornji izraz, za brzinu je dobio c = 3×108

m/s, sto je predstavljalo, od ranije poznatu, vrednost brzine svetlosti u vakuumu. Naosnovu toga je Maksvel zakljucio da je svetlost takodje EM talas koji ima takvu talasnuduzinu da je ljudsko oko osetljivo na njega. EM talasi mogu da postoje i na drugim talasniduzinama ali oni nisu vidljivi za nase oci. Na osnovu svega ovog je bilo jasno da ukoliko bi

27Prva Maksvelova jednacina u tom smislu predstavlja uopstenu formu Gausovog zakona elektro-statike.

28Ovakva njihova osobina je posledica ne postojanja magnetnih monopola.29U tom smislu je druga Maksvelova jednacina uopstenje Gausovog zakona za magnetizam.30Treca Maksvelova jednacina je prema tome Faradejev zakon elektromagnetne indukcije,

ukljucujuci i Lencovo pravilo.31Cetvrta Maksevlova jednacina prosiruje Amperov zakon dodajuci jos jedan izvor magnetizacije -

promenljivo elektricno polje.32Maksvelova kompletna i simetricna teorija pokazuje da elektricna i magnetna sila predstavljaju razlicite

manifestacije jedne iste stvari - elektromagnetne sile. Ova klasicna unifikacija sila je jedan od motiva zasavremene pokusaje ujedinjavanja cetiri osnovnih sila u prirodi.


Maksvelova predvidjanja bila verifikovana to bi predstavljalo najveci trijumf u fizici nakonNjutna. Ekspermentalna potvrda je usledila nakon nekoliko godina, ali je u medjuvremenuMaksvel umro.

Hercovi ogledi

Nemacki fizicar Hajnrih Herc33 je prvi koji je uspeo da generise i detektuje odredjenitip elektromagnetnih talasa u laboratoriji. Pocev od 1887. godine, on je izvrsio serijueksperimenata, kojima je uspeo ne samo da potvrdi postojanje elektromagnetnih talasavec i da utvrdi da se oni krecu brzinom svetlosti. Herc je koristio RLC kolo naizmenicnestruje sopstvene frekvencije ν = 1/(2π

√LC) i povezao na njega okvir od zice koji je na

jednom mestu imao prekid (slika 11.27). Pri propustanju struje visokog napona, na mestuprekida su nastajale varnice (ovaj prekid u kolu je zato nazvan varnicar) sto je bio vidljivdokaz postojanja struje u kolu koja je generisala EM talase. Na odredjenoj udaljenosti odovog kola, postavio je drugo kolo sa okvirom prikacenim na RLC kolo, koje je bilo podesenoda ima istu sopstvenu frekvenciju kao i prvo, pa je prema tome bilo sposobno da primi EMtalase. To kolo je takodje imalo prekid-varnicar, na kome su mogle takodje da se uocevarnice, koje su bile dokaz da je drugo kolo primilo EM talas.

Herc je takodje proucavao refleksiju, refrakciju i interferenciju nastalih talasa cime jepokazao njihovu talasnu prirodu. Na osnovu intereferencione slike je odredjio talasnuduzinu ovih talasa a poznavajuci njihovu frekvenciju, izracunao im je i brzinu prema for-muli u = νλ, cime je pokazao da je rec o talasima koji se krecu brzinom jednakom brzinisvetlosti u vakuumu.

C prijemnik

L~

R

transformator

varnièarindukovane

varnice

Slika 11.27: Skica aprature koju je Herc koristio da generise i detektuje EM talase.

11.2.2 Generisanje elektromagnetnih talasa

Predstava o ”izgledu” EM talasa se moze steci ako se prouce uslovi njihovog nastanka.Uvek kada struja varira sa vremenom, menjaju se i odgovarajuca elektricna i magnetnapolja, a ta promena se prostire kao talas. Najjednostavnije je zamisliti promenljivu strujukoju stvara izvor naizmenicne struje u dugackoj pravoj zici (slika 11.28).34

Elektricno polje koje postoji u momentu kada je naelektrisanje rasporedjeno na zici kaou momentu t = 0 na slici je prikazano pored zice i menja se sa vremenom usled promeneraspodele naelektrisanja. Promenljivo elektricno polje, kao deo elektromagnentog polja, se

33Heinrich Hertz (1857-1894), jedinica za frekvenciju 1 Hz = 1 s−1 je nazvana tako njemu u cast.34Na ovoj slici je zapravo prikazana konstrukcija antene radio talasa.


Slika 11.28: Dugacka prava zica sa izvorom naizmenicne struje. Prikazana je raspodelanaelektrisanja u cetiri razlicita, karakteristicna, vremenska trenutka.

udaljava od zice brzinom svetlosti. Detaljno razmatranje celog ciklusa prikazanog na ovojslici ukazuje na periodicnu prirodu ovog procesa.

U t = 0, kada su na anteni naelektrisanja maksimalno razdvojena, tako da su na vrhunegativna a dole pozitivna, u prostoru blizu nje postoji maksimalno elektricno polje us-mereno ka njenom vrhu. Ciklus ce biti zavrsen kada raspodela bude opet takva. U vremen-skom trenutku koji odgovara cevrtini ciklusa naelektrisanja su, prema tome, ravnomernorasporedjena po provodniku, elektricno polje blizu nje je jednako nuli, a maksimum elek-tricnog polja se brzinom c udaljava od nje. U nastavku procesa, za t = T raspodela naelek-trisanja je suprotna pocetnoj a elektricno polje opet dostize maksimum ali je suprotno us-mereno. Nakon toga, elektricno polje opet postaje jednako nuli a na kraju ciklusa dostizepocetnu maksimalnu vrednost. Talas koji je pri tome nastao ima amplitudu koja je pro-porcionalna maksimalnoj udaljenosti naelektrisanja pri njihovom gomilanju na krajevimaantene. Talasna duzina mu je proporcionalna periodu oscilovanja u provodniku i to jemanja sto je taj period manji a frekvencija veca.

Struja u anteni stvara oko sebe i magnetno polje kao sto je prikazano na slici 11.29.Magnetno polje se takodje udaljava od antene istom brzinom, kao i elektricno sa kojimzajedno formira elektromagnetni talas u kome oba dela, elektricni i magnetni, imaju istutalasnu duzinu i period. Obzirom na prirodu indukovanja ova polja su stalno medjusobnopod pravim uglom. Kako su takodje pod pravim uglom u odnosu na pravac prostiranjaradi se o transverzalnom talasu.

Elektromagnetni talasi se od izvora udaljavaju u svim pravcima, a u slucaju antenekao na prethodnim slikama nema zracenja u pravcu nje. Iako je zracenje antene izazvanoizvorom naizmenicne struje koji ubrzava naelektrisane cestice u provodniku, bitno je dase uoci da ce naelektrisane cestice uvek kada se ubrzavaju, bez obzira sta je izazvalo toubrzanje, zraciti elektromagnente talase.

Izmedju E i B-polja u elektromagnetnom talasu postoji odredjena veza. Da bi jerazumeli zgodno je opet se vratiti na vec opisanu antenu koja ih zraci. Sto je jace elektricnopolje formirano razdvajanjem nalektrisanja na anteni, jace je i magnetno polje koje cekasnije formirati elektricna struja. Kako je struja direktno proporcionalna naponu (Omovzakon) a napon direktno proporcionalan jacini elektricnog polja, magnetno i elektricno


Slika 11.29: (a) Struja u anteni stvara magnetno polje cije linije su kruzne. (b) Elektricnoi magntetno polje u datoj tacki blizu zice su pod pravim uglom jedno u odnosu na drugo.(c) Periodicne promene elektricnog i magnetnog polja stvaraju elektromagnetni talas kojise kroz datu sredinu prostire brzinom svetlosti.

polja ce takodje biti direktno proporcionalni. Pokazuje se da je njihov odnos, u bilo komelektromagnetnom talasu, na bilo kom mestu u prostoru kroz koji se on prostire i u bilokom momentu vremena, jednak brzini svetlosti

E

B= c. (11.20)

Uobicajene promene elektricnih polja u antenama, od na primer 1 000 V/m, prematome, formiraju magnetno polje indukcije

B = E/c = 1000 V/m/(3, 00× 108 m/s) = 3, 33× 10−6 T.

Dobijena vrednost je veoma mala (podsetimo se da je magnetno polje Zemlje redavelicine 10−4 T, ali se moze detektovati instrumentima slicnim onima koje je koristio Hercu svom eksperimentu. Zapravo, sistem koji ima istu sopstvenu frekvenciju kao elektromag-netni talas ce pod njegovim uticajem poceti i sam da osciluje. Svi radio i TV prijemnicirade na tom principu hvatajuci elektromagnetne talase odgovarajucih talasnih duzina35

koje zatim pojacavaju i prikazuju ih na ekranu.

11.2.3 Spektar elektromagnetnih talasa

Elektromagnetni talasi se mogu klasifikovati u niz oblasti (radio, infracrvena, ultraljubicasta,...) koje poseduju slicnosti ali se i razlikuju po nekim karakteristikama. Obzirom na vezuizmedju talasne duzine, frekvencije i brzine elektromagnetnih talasa, c = νλ, sto je vecafrekvencija talasa manja je njihova talasna duzina. Slika 11.30 prikazuje kako su raznitipovi elektromagnetnih talasa kategorizovani obzirom na talasnu duzinu, odnosno frekven-ciju. Drugim recima ona prikazuje elektromagnetni spektar.

Radio talasi

Ovaj tip talasa se uglavnom dobija iz elektricnih kola na nacin kojio je vec opisan. Ime ovihtalasa upravo i potice od najsire upotrebe jednog dela ovih talasa za prenosenje zvucnih

35Pri tome neke druge cija frekvencija ne odgovara njihovoj sopstvenoj frekvenciji nece detektovati.


Slika 11.30: Spektar elektromagnetnih talasa.

informacija do radio aparata. Talasi slicnih frekvencija, iako ne poticu iz oscilatornih kolaodnosno odgovarajucih antena, su po analogiji dobili isto ime. Na primer, na zemlju stizu iradio talasi iz kosmosa ciji izvor nisu vanzemaljske radio stanice vec su uglavnom formiraneodredjenim prirodnim fenomenima koji su se nekada odigravali u vasioni. Obzirom nasiroku primenu radio talasa, ova oblast spektra se deli na neke podkategorije, ukljucujucimikrotalase, talase koji se koriste u AM i FM radio stanicama, mobilnim telefonima i TVstanicama.

Elektromagnenti talasi najnizih frekvencija (oko 60 Hz) se stvaraju dalekovodima zaprenos elektricne energije i to predstavlja jednu vrstu gubitaka energije u takvim sis-temima.36

Radio talasi izuzetno niskih frekvencija (ELF talasi37) frekvencije oko 1 kHz se koriste zakomuniciranje podmornica. Sposobnost radio talasa da prodju kroz slanu vodu je srazmernanjihovoj talasnoj duzini, sto je veca talasna duzina oni mogu da dodju na vece rastojanje.Slana voda je zapravo dobar provodnik, jer sadrzi jone, pa usled toga dobro apsorbujeradio talase vecine frekvencija. Talasi frekvencija koje spadaju u ELF oblast se najslabijeapsorbuju pa se zato i koriste za komunikaciju sa podmornicom koja se nalazi pod vodom(slika 11.31.).

AM radi talasi se koriste za prenosenje komercijalnih radio signala u frekventnoj oblastiod 540 do 1600 kHz. Oznaka AM se oznacava da je rec o amplitudnoj modulaciji, koja pred-stavlja metod za umetanje informacije u elektromagnetni talas (slika 11.32). Noseci talasima osnovnu frekvenciju radio stanice, npr. 1350 kHz, dok mu amplituda varira, odnosnomodulisana mu je zvucnim signalom. Rezultujuci talas ima konstantnu frekvenciju, alipromenljivu amplitudu. Radio prijemnik prima talas na rezonantnoj-sopstvenoj frekven-ciji noseceg talasa. Njegove elektronske komponente su dizajnirane tako da varijacije uamplitudi noseceg talasa mogu da reprodukuju kao originalni zvucni signal koji se zatimpojacava i odvodi na zvucnike ili snima na traku.

36Postoje kontroverzni stavovi o stetnom uticaju ovih talasa na zdravlje ljudi tako da postoje tvrdjenjada boravak u blizini dalekovoda dovodi do raznih vrsta oboljenja ukljucujuci i rak za sta do sada nemadokaza.

37Extremely Low Frequency.


ELF radio talas

Slika 11.31: (a) Dalekovod. (b) Da bi talas mogao da dodje do podmornice mora da imaveoma veliku talasnu duzinu, odnosno ekstremno nisku frekvenciju (ELF).

Slika 11.32: Noseci, zvucni i amplitudno modulisani signal.

FM radio talasi se takodje koriste u komercijalnim radio stanicama ali na frekventnojoblasti od 88 do 108 MHz. Fm je oznaka za frekventnu modulaciju, sto predstavlja druginacin za prenosenje informacije elektromagnetnim talasom (slika 11.33). U ovom slucajunoseci talas ima osnovnu frekvenciju radio stanice, na primer 101,5 MHz, koja je izmen-jenja, odnosno modulisana frekvencijom zvucnog signala, proizvodeci na taj nacin talaskonstantne amplitude ali promenljive frekvencije. Kako nase uvo ne cuje frekvencije iznad20 kHz (odnosno 0,020 MHz), frekvencija FM radio talasa moze da varira od frekvencijenoseceg talasa najvise 0,020 MHz. To takodje znaci da nosece frekvencije dve razlicite radiostanice ne mogu biti blize od 0,020 MHz. Radio aparat koji prima FM radio talase stogamora da bude podesen da rezonira na nosecoj frekvenciji i mora da ima elektricna kola kojamogu da osete varijacije u frekvenciji koje nose zvucne informacije.

Slika 11.33: Noseci, zvucni i frekventno modulisani signal.

FM radio talasi su manje osetljivi na sumove i smetnje od AM talasa a razlog je stosumovi u principu proizvode varijacije u amplitudi a ne u frekvenciji. FM prijemnik takonece primiti talase cije se amplitude razlikuju od amplitude noseceg talasa jer je konstruisantako da je osetljiv jedino na varijacije u frekvenciji.

Televizijski sistemi takodje koriste elektromagnente talase. Obzirom da u tom slucaju


talasi moraju da nose veliki broj vizuelnih i zvucnih informacija, za svaki kanal je potrebansiri opseg frekvencija nego za, mnogo jednostavnije, prenose zvucnih signala radio stan-ica.38 Za prenos video informacija kod TV signal se koristi AM, dok se za prenos zvucnihinformacija koristi FM.

Interesantno je izracunati talasne duzine tipicnih signala AM, FM i TV stanica. Takona primer, za AM signal od 1530 kHz, iz relacije λ = cν se dobija da je λ = 196 m, zaFM signal od 105,1 MHz je λ = 2, 85 m, dok je na primer za TV kanal 84, talasna duzinaλ = 0, 337 m. Ove vrednosti su takodje u vezi sa velicinama antena koje emituju takvetalase. Naime, ispostavlja se da je najoptimalnija dimenzija antena oko λ/2. Odatle sledida su potrebne veoma velike antene za emitovanje AM talasa cije su karakteristicne duzinereda stotina metara. Dobra stvar takvih talasa je sto oni mogu da zaobilaze velike prepreke(brda i zgrade), kao sto veliki talasi u okeanima mogu da zaobidju velike stene. FM i TVtalasi se iz toga razloga najbolje primaju ukoliko postoji opticka vidljivost izmedju predajnei prijemne antene, pa se iz tog razloga emituju sa visokih tornjeva ili planina. Takodje suodgovarajuce antene mnogo manje od onih koje se koriste za AM talase i obicno imajumogucnost za menjanje polozaja kako bi zauzele polozaj u kome nema tela izmedju njih iizvora talasa.

Mikrotalasi

Mikrotalasi su talasi najvise frekvencije koji se mogu proizvesti protokom struje krozmakroskopska kola i uredjaje. Frekventna oblast im je od 109 Hz pa sve do 1012 Hz. Postoimaju visoku frekvenciju, talasna duzina ima je mala u poredjenju sa talasnom duzinomradio talasa, pa su zato i dobili ime mikrotalasi. Mikrotalase takodje mogu da zrace atomii molekuli prilikom termalnog kretanja. Obzirom da je, na vecim frekvencijama moguceda talas nosi vise informacija po jedinici vremena, mikrotalasi su veoma pogodni za ko-munikaciju. Vecina informacija koje se prenose preko satelita se prenosi mikrotalasima.Obzirom na malu talasnu duzinu ovih talasa da bi taj prenos tekao nesmetano neophodnaje, kao sto je ranije napomenuto, opticka vidljivost predajnika i prijemnika.

Radar je jedan od uredjaja koji su u najsiroj upotrebi u kojima se koriste mikrotalasi.Razvijen je u II svetskom ratu a udaljenost do objekata (oblaka ili aviona) se utvrdjujena osnovu vremena potrebnog da se registruje eho (odnosno odbijeni talas), emitovanihmikrotalasa. Za odredjivanje brzine automobila ili intenziteta oluja se koristi Doplerovefekat koji se javlja u registrovanom signalu. Sofisticirani radarski sistemi se koriste zamapiranje zemlje i drugih planeta,39 sa rezolucijom koja je limitirana talasnom duzinomkoriscenih mikrotalasa.

Interesantno je upoznati se sa nacinom stvaranja mikrotalasa u mikrotalasnim rernamakao i mehanizmom njihovog apsorbovanja u hrani. Posto se mikrotalasi stvaraju i kaoposledica termalnog kretanja, njih moze i da emituje i da apsorbuje materija. Odredjeni

38TV kanali od broja 2 do broja 6 koriste frekvencije u oblasti od 54 do 88 MHz, dok kanali od 7 do 13leze u oblasti od 174 do 216 MHz. Kompletno FM podrucje radio talasa je izmedju kanala 6 i 7. TV kanaliod 2 do 13 spadaju u VHF (Very High Frequency), dok kanali od 14 do 84 spadaju u UHF (Ultra HighFrequency) oblast jer koriste frekvencije u pojasu od 470 do 890 MHz.

39Atmosfera Venere je neprovidna za vidljivu svetlost ali nije za mikrotalase koji mogu da se iskoriste sauredjaja koji se nalaze na njenoj orbiti za snimanje izgleda povrsine.


molekuli, na primer voda i proteini, rotiraju i rezoniraju upravo na mikrotalasnim frekven-cijama. Takvi molekuli mogu prilikom rotiranja da imaju odredjene prirodne frekvencije(slicno oscilovanju zategnutih zica) pa ukoliko se sa tim karakteristicnim frekvencijamapoklopi frekvencija upadnih mikrotalasa dolazi do rezonance. Posledica toga je pojacanarotacija molekula vode i proteina koja u osnovi ima kao rezultat zagrevanje hrane.40 Ukolikoposude sa hranom ne bi rotirale prilikom zagrevanja u mikrotalasnoj rerni u njoj bi se mogleuociti toplije i hladnije oblasti sto je posledica konstruktivne i destruktivne interferencije.

Mikrotalasi koje stvaraju atomi i molekuli mogu biti registrovani elektricnim kolima.Kosmos na primer zraci kao crno telo temperature 2,7 K pretezno u mikrotalasnoj oblasti.41

Infracrveno zracenje

Infracrveno zracenje uglavnom nastaje usled toplotnog kretanja, oscilovanja i rotiranjaatoma i molekula. Oblast infracrvenog zracenja se proteze do donje granice vidljive svet-losti, odmah ispod zracenja crvene boje. Ime infracrveno upravo to i znaci, ispod crvenog(zracenja). Frekvencije u gornjoj granici ovog zracenja su previsoke da bi bile emitovaneelektricnim kolima, ali mali sistemi, kao sto su atomi i molekuli, mogu da osciluju dovoljnobrzo pa mogu da emituju ovakve talase. Donja granica infracrvenh frekvencija se preklapasa gornjom granicom mikrotalasne oblasti, jer mikrotalasi takodje mogu da nastanu usledatomskog i molekularnog kretanja.

Molekuli vode na primer, rotiraju i osciluju upravo na frekvencijama koje spadaju uovu oblast pa u njoj i emituju i apsorbuju narocito intenzivno. Instrumenti za nocno osma-tranje detektuju infracrveno zracenje koje potice od razlicitih toplih objekata, ukljucujucii ljude, i pretvaraju ih u vidljivu svetlost. Spijunski sateliti mogu da registruju zgrade,automobile i ljude usled njihovog zracenja u infracrvenoj oblasti i da naprave razlikumedju njima jer je na osnovu Stefan-Bolcmanovog zakona intenzitet njihovog zracenjaproprocionalana cetvrtom stepenu temperature. Mnogo prizemnija je primena infracrvenihsvetiljki, odnosno kvarcnih grejalica, za grejanje, jer zracenje koje one emituju nasa tela uvecoj meri apsorbuju nego sto to cini okolina.

Sunce zraci kao crno telo temperature oko 6 000 K. Oko polovina energije koja dolazido Zemlje se nalazi u oblasti infracrvenog zracenja, dok je vecina ostatak u vidljivoj oblastia sam mali deo spada u ultraljubicasto zracenje. U proseku oko 65% zracenja koje dolazisa Sunca Zemlja apsorbuje i zagreva se preko dana. Nocu Zemlja zraci energiju u hladnuVasionu, skoro u potpunosti u infracrvenoj oblasti. U srednjem, na osnovu ovog balansaizmedju primljene i izracene energije, Zemlja ima neku prosecnu temperaturu. U odnosu nanju postoje lokalne i sezonske varijacije u temperaturi kao i one izazvane smenom ledenihdoba, ali u svim slucajevima infracrveno zracenje igra veoma veliku ulogu.

Vidljiva svetlost

Vidljiva svetlost je uzani deo elektromagnentog spektra na koji je normalno oko osetljivo.Slika 11.34 prikazuje deo tog spektra, zajedno sa bojama koje odgovaraju odredjenim talas-

40Posude koje su od materijala koji ne apsorbuje mikrotalasno zracenje se tek kasnije provdjenjem toplotesa hrane zagrevaju.

41Penzijas i Vilson su 1964. godine detektovali to zracenje i zakljucili da je ono odjek Velike eksplozije,odnosno zracenja koje je tada emitovano a nakon toga se hladilo do danasnje temperature.


nim duzinama.42 Crvena boja spektra ima najmanju frekvenciju a najvecu talasnu duzinu,dok ljubicastoj odgovaraju najvece frekvencije i najmanje talasne duzine. Zracenje kojena Zemlju dolazi sa Sunca ima maksimum u vidljivom delu spektra pri cemu je intenzitetzracenja veci u crvenom delu nego u ljubicastom, dajuci mu zuckastu boju.

Slika 11.34: Mali deo spektra elektromagnetnog zracenja se odnosi na vidljivu svetlost.Granica izmedju infrcrvenog, vidljivog i ultraljubicastog dela nisu potpuno odredjene kaoni granice izmedju sest ”duginih” boja.

Oblast fizike koja se naziva optika se bavi proucavanjem vidljive svetlosti i drugih ob-lika elektromagnetnog zracenja o cemu ce biti reci u narednom poglavlju. Kada elektro-magnetno zracenje interaguje sa telima koja se velika u poredjenju sa njegovom talasnomduzinom, kretanje svetlosti moze da se predstavi pravom linijom koja se naziva zrak, aoblast optike se naziva geometrijska optika. Kada zracenje interaguje sa telima koja suvelicine talasne duzine svetlosti ili manja od nje, talasna prirodna svetlosti dolazi do irazaja.Tako je na primer, uvecanje optickih instrumenata limitirano talasnom duzinom svetlostikoja odredjuje velicinu detalja koji se mogu videti. Oblast optike koja se bavi time senaziva talasna ili fizicka optika.

Ultraljubicasto zracenje

Ultraljubicasto znaci ”iznad ljubicastog” (zracenja). Frekvencija ultraljubicastog elektro-magnetnog zracenja se nalazi u iznad frekvencije ljubicastog zracenja (vidljivog dela spektrasa najvecom talasnom duzinom). Kao i vidljiva svetlost, i ovo zracenje je izazvano atom-skim i molekularnim kretanjem i pobudjenjima. Talasna duzina je u opsegu od 380 do 10nm, i u tom delu se preklapa sa x-zracenjem najnize frekvencije. Otkriveno je 1801. godinekada je primeceno da se u zracenu sa Sunca nalazi jedna komponenta koja je nevidiljivaza ljudsko oko a nalazi se iznad ljubicaste boje. Deo ovog zracenja biva apsorbovan uatmosferi Zemlje, od strane ozona na velikim nadmorskim visinama, ali deo, cija talasnaduzina je veca od 300 nm, dospeva do povrsine Zemlje. Kada bi celokupno ultraljubicastozracenje dolazilo do povrsine Zemlje, imalo bi poguban uticaj po zivi svet.

Ultraljubicasto zracenje ima stetan uticaj na celije zivih organizama, pre svega na nji-hove povrsinske slojeve, a kod ljudi moze, pri duzem izlaganju da izazove opekotine i rakkoze. Prirodni odbrambeni mehanizam koze na ovakav uticaj je stvaranje pigmenata kojiapsorbuje ultraljubicasto zracenje u inertnim slojevima koze koji se nalaze iznad zivih celija.

42Retina oka je u stvari osetljiva i na ultraljubicasto zracenje nizih frekvencija, medjutim to zracenjeobicno ne stize do nje jer ga apsorbuju kornea i socivo oka.


Obzirom na visoku frekvenciju ovo zracenje se moze koristiti za sterilizaciju instrume-nata kod kojih postoji potreba za tima. Obzirom da izaziva stvaranje vitamina D u kozi, umedicini se koristi za tretman fizioloske zutice kod beba. U industriji se koristi za identifiko-vanje supstanci obzirom da neki minerali, kada se izloze ultrljubicastom zracenju, pocinuda svetle u vidljivoj oblasti. Proces koji se pri tome odvija se zove fluorescencija. Ul-traljubicasto zracenje se takodje koristi u specijalnim vrstama mikroskopa za posmatranjedetalja sitnijih od onoh koji mogu da se uoce vidljivom svetloscu koja ima vecu talasnuduzinu.

X zracenje

Niz naucnika (medju njima i Faradej) je 50-ih godina XIX veka vrsio eksperimente u kojimasu korisecena elektricna praznjenja u cevima punjenim razredjenim gasovima koja su seodvijala pri visokim naponima. Nakon nekog vremena je utvrdjeno da se, prilikom takvihprocesa, stvara veoma prodorno elektromagnetno zracenje koje je, obzirom da ima veomavisoke frekvencije, nevidljivo za nase oci. Kako je njegova priroda bila nepoznata nazvanoje x zracenje.

Kasnije se ispostavilo da ovo zracenje moze da nastane na dva nacina a oba su povezanasa procesima u atomu koji bivaju izazvani praznjenjima koja se odvijaju pri visokimnaponima.43 I dok se niskofrekventni kraj x-zracenja preklapa sa ultraljubicastim, vi-sokofrekventni se proteze do mnogo visih frekvencija. Uticaj x-zraka na celije zivih or-ganizama je slican onome koji ima ultraljubicasto zracenje, ali je, mnogo prodornije, pau skladu sa time nema uticaj samo na slojeve koji se nalaze na povrsini celija. Posledicaduzeg izlaganja x-zracenju su cesto rak i razna genetska ostecenja. Obzirom da ovo zracenjeunistava celije koje se brzo dele, ono moze da se koristi i kao deo terapije u suzbijanju raka.

Verovatno najsira upotreba x-zracenja je za dobijanje slika objekata koji su neprovidniza vidljivu svetlost, kao sto je to na primer ljudsko telo. Ovo zracenje se tom prilikomkoristi kao dijagnosticki alat, a kako ovo zracenje moze da unisti tkiva, mora da se vodiracuna o kolicini zracenja kojoj je covek izlozen. Kako sposobnost x-zraka da prolaze krozmateriju zavisi od njene gustine, slika koja se na taj nacin dobije zapravo nam daje veomadetaljnu informaciju o gustini supstance kroz koju su zraci prosli. Svako od nas je verovatnovideo ovakve snimke, koji se nazivaju rentgenskim po nemackom fizicaru Rentgenu44 komeje 1901. godine dodeljena Nobelova nagrada za otkrice ovog zracenja. Ovi snimci, iakojednostavni, su nezaobilazan dijagnosticki alat u medicini. Danas se, kao naprednija dijag-nosticka metoda, koristi CT sken koji daje trodimenzionalnu sliku tela uz mogucnost da sevide detalji koji su manji od milimetra.

Obzirom na velicinu talasne duzine x-zraka, koja je uporediva sa medjuatomskim rasto-janjima u cvrstom stanju (oko 0,1 nm), oni se koriste i za ispitivanje kristalnih struktura.

Gama zracenje

Veoma brzo nakon sto je nuklearna radioaktivnost otkrivena 1896. godine, je ustanovljenoda postoje najmanje tri vrste zracenja koje se pri tome emituju. Najprodornije od njh

43U izvorima koji su najcesce u upotrebi, x-zracenje nastaje prilikom usporavanja veoma brzih elektronakojima se bombarduju metalne mete.

44Wilhelm Roentgen, nemacki fizicar, prvi dobitinik Nobelove nagrade za fiziku.


je γ zracenje45 za koje je kasnije utvrdjeno da je zapravo elektromagnetni talas izuzetnovisoke frekvencije. U sustini γ zracenje je svako elektromagnetno zracenje koje emitujujezgra atoma. Ona poticu kako od prirodnih nuklearnih raspada, tako i od vestacki izaz-vanih nuklearnih procesa u nuklearnim reaktorima i oruzjima. Nizi kraj frekvencija ovogzracenja se preklapa sa visim krajem x-zraka. Sto im je visa frekvencija to su prodorniji idestruktivniji za zive organizme, odnosno njihova tkiva. Primena γ zraka je slicna primenix-zraka, ukljucujuci terapiju protiv kancera. Sterilizacija hrane se na primer vrsi izlaganjemγ zracima koji unistavaju mikroorganizme.

Visokoenergetski γ zraci takodje postoje u kosmickom zracenju koje iz vasione dolazido atmosfere Zemlje.

11.2.4 Energija elektromagnetnih talasa

Elektromagnetni talasi, kao i svi talasi, nose sa sobom odredjenu energiju. Ponekad osecamotu energiju, na primer kao toplotu koja dolazi sa Sunca, a ponekad je ne mozemo osetiti, naprimer u γ zracima, sve dok ne unisti celije. Energija u elektromagnetnom talasu je zapravopovezana sa elektricnim i magnetnim poljem. Ta polja deluju silama na naelektrisanja usistemu i vrse rad nad njima. Ukoliko je frekvencija elektromagnetnog talasa ista kao iprirodna frekvencija sistema, kao sto je to slucaj u mikrotalasnim rernama u kojima jefrekvencija jednaka rezonantnoj frekvenciji molekula vode, transfer energije je efikasniji.

Bila apsorbovana ili ne, energija postoji u elektromagnetnim talasima. Jednom kadase kreiraju ovi talasi nose tu energiju udaljavajuci se od izvora. Kada bivaju apsorbovani,jacine polja se smanjuju tako da nema vise sta da se prenosi kroz prostor. Pri tome jelogicno da, sto su vece jacine polja, ona mogu da izvrse veci rad, odnosno veca energijaje sadrzana u odgovarajucem talasu. Kada smo prvi put uveli energiju talasa kao pojamnaglaseno je da je ona proporcionalna kvadratu amplitude. To je tacno za sve talase,nezavisno od toga da li je rec o talasu na zici muzickog instrumenta, talasu na vodi ilizvucnom talasu u kome je amplutuda proporcionalna pritisku. U elektromagnetnom talasu,amplituda je maksimalna vrednost jacine elektricnog i magnetnog polja. Energija kojuprenosi elektromagnetni talas je, prema tome, proporcionalna E2 i B2. Detaljniji proracunpokazuje da je, za neprekidan sinusoidalni elektromagnetni talas, srednji intenzitet (snagapo jedinici povrsine) dat relacijom

I = cε0E

20

2, (11.21)

gde je c brzina svetlosti, ε0 je dielektricna propustljivost vakuuma a E0 je maksimalnavrednost elektricnog polja.

Srednji intezitet elektromagnetnog talasa moze takodje da se izrazi preko magnetnogpolja, na osnovu relacija B = E/c, i ε0 = 1/(µ0c

2). Sredjivanjem izraza se dobija

I = cB2

0

2µ0, (11.22)

gde je B0 maksimalna vrednost jacine magnetnog polja. Cesto se koristi i izraz za srednji

45Priroda sva tri tipa zracenja nije bila poznata odmah pa su ona prosto nazvana α, β i γ zracenja.


intenzitet elektromagnetnog polja koji sadrzi jacine i elektricnog i magnetnog polja,

I =E0B0

2µ0. (11.23)


Documents

Magnetno Polje