SEMINARSKI RAD IZ PREDMETA “ELEKTROTEHNIKE”

MAGNETIZAM I MAGNETNE VELIČINE

STUDENTI: OCIJENA:5,6,7,8,9,10 VIDIĆ ZELJKO,7798 PROFESOR: DOC. DR TIHOMIR LATINOVIC

1. PRIRODNI I UMJETNI MAGNETI

Stari Grci su prvi zapazili da komadi jedne željezne rude u blizini maloazijskog grada Magnezija privlače željezne predmete.Takvi komadi željeza su prema imenu tog grada dobili naziv magneti.Ovu pojavu danas nazivamo magnetizam, a magnetna tijela koja nalazimo u prirodi nazivamo prirodni magneti.Ako se u blizini takvih prirodnih magneta nalazi željezo ono se namagnetiše i postaje tzv. umjetni magnet.Danas se umjetni magneti dobivaju propuštanjem kroz njih istosmjerne struje.

I prirodni i umjetni magneti imaju dvije zone u kojima su najjače izražena magnetna svojstva privlačenja nenamagnetisanih tijela.Te zone se nazivaju magnetni polovi.

Svaki magnet ima dva pola: sjeverni ( N - north ) i južni ( S - south ) pol.Eksperimentalno je utvrđeno da se istoimeni polovi magneta odbijaju, a raznoimeni privlače.

a) b)

Slika 7: Uzajamno dejstvo magnetnih polova: a) odbijanje; b) privlačenje

U staroj Kini su imali tzv. magnetne igle koje se postavljaju horizontalno na osovinu koja se nalazi u težištu igle.Ako se takva igla postavi u blizini magneta možemo vidjeti da nastaje otklon sjevernog pola magnetne igle od sjevernog pola magneta ( slika 7a ).To znači da se istoimeni polovi odbijaju.Ukoliko južni pol magnetne igle približimo sjevernom polu magneta doći će do privlačenja igle polu magneta.To znači da se raznoimeni polovi privlače.

Magnetni polovi magneta se ne mogu razdvojiti jer se sječenjem magneta dobijaju dva manja magneta sa oba pola.

2. MAGNETNO POLJE I NAČIN PRIKAZIVANJA MAGNETNOG POLJA

Djelovanje magneta na magnetnu iglu se osjeća i na izvjesnom rastojanju od polova magneta, pa se na osnovu toga može zaključiti da u prostoru oko magneta postoji posebno stanje koje se pripisuje postojanju tzv. magnetnog polja koje je slično kao električno polje.Dakle, magnetno polje je materijalni posrednik ili prenosnik magnetnih međudjelovanja između namagnetisanih tijela.

To stanje je izraženo sa dvije pojave:

- pojava mehaničkih privlačnih ili odbojnih sila na polove drugih magneta - pojava magnetne polarizacije

Magnetno polje je najjače neposredno uz polove magneta, dok njegova jačina slabi ako se udaljavamo od polova.Magnetno polje se simbolično prikazuje linijama koje se nazivaju silnice.

Slika 8: Magnetno polje prikazano silnicama

1

Linije magnetnog polja izlaze iz sjevernog pola magneta, idu kroz prostor i ulaze u južni pol magneta.Takav smjer magnetnih silnica je usvojen dogovorom.Na mjestima gdje su silnice gušće magnetno polje je jače.Prikazano magnetno polje je nehomogeno magnetno polje.

Slika 9: Homogeno magnetno polje

Ako su silnice paralelne i nalaze se na jednakoj udaljenosti, onda je jačina magnetnog polja u svakoj tački ista.Takvo polje se naziva homogeno magnetno polje ( slika 9 ).

3. JAČINA MAGNETNOG POLJA

Veličina pomoću koje se izražava stanje između magnetnih polova, gdje se javlja magnetno polje, naziva se jačina magnetnog polja i označava se sa H.

Slika 10: Magnetne sile u magnetnom polju

Za homogeno magnetno polje, jačina magnetnog polja je:

gdje je: Um - magnetni naponl - razmak između magnetnih polova

Smjer jačine magnetnog polja H je od sjevernog prema južnom polu magneta.Ako u homogeno magnetno polje stavimo magnetnu iglu, čiji su polovi N i S, ona će se pod djelovanjem magnetnih sila postaviti u pravcu magnetnog polja ( slika 10 ).

4. MAGNETNA POLARIZACIJA

Slika 11: Magnetna polarizacija

U magnetnom polju nastaje magnetna polarizacija koja se sastoji u pojavi magnetnih polova na krajevima magnetnih tijela.

Radi lakšeg razumijevanja ove složene pojave uvodi se pojam slobodne magnetne mase.Na sjevernom polu nalazi se pozitivna magnetna masa +m , a na južnom negativna magnetna masa -m.

Pozitivna i negativna magnetna masa ne mogu se razdvojiti.

2

Ako u magnetno polje unesemo dva sastavljena komada željeza ( slika 11 ), oni će se namagnetisati i na njihovim zajedničkim krajevima pojaviti će se sjeverni i južni pol.Rastavljanjem ovih komada, u magnetnom polju ili izvan njega, na svakom od dijelova će se pojaviti sjeverni i južni pol sa istim magnetnim masama suprotnog predznaka.

Ovo je tzv. “ Teorija elementarnih magnetića “.

5. MAGNETNI FLUKS ( TOK ) I MAGNETNA INDUKCIJA

Da bi se utvrdila količinska vrijednost pomjerenih masa kroz presjek svake površine okomite na linije magnetnog polja, uveden je pojam magnetni fluks ili magnetni tok koji se označava sa .

Magnetni fluks kroz ma koji okomiti presjek, jednak je slobodnoj magnetnoj masi m na površini magnetnog pola, odnosno:

m

Jedinica za mjerenje magnetnog fluksa je Veber ( Wb ): 1Wb 1V s

Iz praktičnih razloga ne posmatramo cjelokupni fluks između magnetnih polova, već samo jedan njegov dio koji prolazi kroz površinu jednog magnetnog pola ( slika 12 ).

Slika 12 : Magnetni fluks

U tu svrhu uveden je pojam gustine magnetnog fluksa ili magnetne indukcije ( B ), za bilo koji okomiti presjek kroz koji prolazi cjelokupni magnetni fluks.

Ako je magnetno polje homogeno i okomito na površinu S, magnetna indukcija B predstavlja odnos magnetnog fluksa i površine S kroz koju on prolazi, odnosno:

Jedinica za mjerenje magnetnog fluksa je Tesla ( T ):

6. MAGNETNO POLJE PRAVOLINIJSKOG PROVODNIKA

Danas se zna da naboj u kretanju stvara oko sebe magnetno polje.Zbog toga se oko pravolinijskog provodnika kroz koji protiče struja stvara magnetno polje ( slika 13 ).

Slika 13: Magnetno polje pravolinijskog provodnika kroz koji protiče električna struja

Francuski fizičari Bio i Savar su eksperimentalno došli do zaključka da se oko vrlo dugog, ravnog provodnika stvaraju zatvorene magnetne silnice koje su koncentrične kružnice.Udaljavanjem od provodnika magnetne silnice su rjeđe tj. jačina magnetnog polja slabi.

3

Jačina magnetnog polja beskonačno dugog pravog provodnika kojim teče struja jačine I

Jačina polja u tački A:

Jedinica

(Bio-Savarov zakon )

Magnetna indukcija u tački A:

Idl je vektor elementa struje μ0 - magnetska permeabilnost vakuuma koju cemo kasnije objasniti

Smjer magnetnog polja,odnosno silnica, određujemo pomoću Amperovog pravila desne ruke (slika14 ).

Slika 14: Amperovo pravilo desne ruke

Amperovo pravilo desne ruke glasi: Ukoliko desnu ruku postavimo tako da palac pokazuje pravac i

smjer struje , onda savijeni prsti tada pokazuju smjer silnica

magnetnog polja .

Isto ovo može se pokazati i pomoću Pravila desnog zavrtnja ( slika 15 ).

Slika 15: Pravilo desnog zavrtnja

Pravilo desnog zavrtnja glasi: Ako zamislimo da se zavrtanj uvija u provodnik u smjeru struje , tada

smjer njegovog okretanja pokazuje smjer silnica magnetnog polja .

Na slici 15. se pravac i smjer magnetnog polja,odnosno struje, predstavlja u obliku projekcije poprečnog presjeka. Ako struja teče od nas u crtež , njen smjer je obilježen kao , a ako struja teče prema nama, iz crteža, njen smjer je obilježen sa

4

7. MAGNETNO POLJE SOLENOIDA ( SVITKA )

Ako se provodnik savije u kružni navoj, onda se oko njega stvara magnetno polje kao na slici 16.Više navoja namotanih u obliku spirale na ravnu okruglu cijev čine svitak ili solenoid.To je u stvari cilindrična zavojnica kroz koju protiče električna struja.

Slika 16: Magnetno polje kružnog svitka ( solenoida )

Magnetno polje svitka, takođe se može prikazati pomoću silnica.U unutrašnjosti svitka magnetne silnice su vrlo guste i gotovo paralelne, dok su u prostoru van svitka rjeđe.

Smijer magnetnog polja određujemo Amperovim pravilom desne ruke za solenoid koje glasi:

Dlan desne ruke postavimo na navoje svitka tako da se četiri duža prsta podudaraju sa pravcem i smjerom struje u svitku.Tada ispruženi palac pokazuje pravac i smjer magnetnog polja svitka.

8. PRIMJENA ELEKTROMAGNETA

Ako se u svitak ( solenoid ) stavi komad željeza, dejstvo magnetnog polja koje stvara električna struja je mnogo jače.To je zato što se pod uticajem magnetnog polja koje je stvorila struja komad željeza namagnetisao, pa se zbirno magnetno polje pojačalo.

Svitak u čijoj se unutrašnjosti nalazi željezno jezgro naziva se elektromagnet ( slika 17 ).

Slika 17: Oblici elektromagneta

Ako se za jezgro upotrijebi meko željezo, po prestanku protoka električne struje ono izgubi stečena magnetna svojstva.Razne vrste elektromagneta imaju široku primjenu u savremenim uređajima i mašinama.Oni se primjenjuju u električnim mašinama, telefoniji, telegrafiji, mjernim instrumentima, signalnim uređajima, elektromagnetnim relejima, kao i za dizanje tereta.

5

9. MAGNETNO KOLO

Uzrok stvaranja magnetnog fluksa je električna struja.Magnetni fluks predstavljen je silnicama čiji se put mora zatvoriti.Da bi se put magnetnih silnica zatvorio potrebno je magnetno kolo.Na slici 18. je prikazano najjednostavnije magnetno kolo.

Slika 18: Jednostavno magnetno kolo

Ovo kolo se sastoji od prstenastog ( torusnog ) feromagnetnog jezgra sa ravnomjerno raspoređenom zavojnicom kroz koju teče električna struja.Ta struja stvara magnetni fluks čije se silnice zatvaraju kroz željezno jezgro.Pošto je presjek prstena ( torus ) svuda isti, to znači da je magnetna indukcija B svugdje ista.Ovakav prsten predstavlja homogeno magnetno polje.

Eksperimentalno je dokazano da je uzrok magnetnog fluksa, pored električne struje koja protiče kroz zavojnicu i ukupni broj navoja te zavojnice.

Proizvod struje I i broja navoja N naziva se magnetomotorna sila ( teta ) , odnosno:

= N I A

Pošto broj navoja N nije fizikalna veličina,nego broj, jedinica za magnetomotornu silu je amper.Kao što električno kolo ima električni otpor R tako i magnetno kolo ima magnetni otpor RM.Pošto magnetno kolo može biti napravljeno od različitih materijala ( meko željezo, čelik i sl. ), a oni imaju različite magnetne otpore, znači da na magnetni fluks utiče i vrsta materijala.

Vrijednost magnetnog fluksa je magnetni otpor manji i obratno tj.

, za stalnu vrijednost magnetomotorne sile , je veća ukoliko

Dakle, Kap - Hopkinsonov zakon glasi:

Magnetni fluks je direkto proporcionalan magnetomotornoj sili , a obrnutoproporcionalan magnetnom otporu RM .

Što je Omov zakon za električno kolo to je ovaj zakon za magnetno kolo.Iz praktičnih razloga se umjesto magnetnog otpora RM koristi njegova recipročna vrijednost, a to je magnetna provodnost:

Sada Kap - Hopkinsonov zakon glasi:

Jedinica za magnetnu provodnost je:

10. MAGNETNA PROPUSTLJIVOST ILI PERMEABILNOST

Magnetna provodnost GM zavisi od dimenzija magnetnog kola kao i od materijala od kojeg je kolo napravljeno ( slika 19 ).

Slika 19: Dimenzije magnetnog kola

Eksperimentalno je utvrđeno da je magnetna provodnost veća ukoliko je poprečni presjek kola S veći, a manja ukoliko je srednja dužina kola l veća, odnosno:

Veličina karakteriše magnetna svojstva sredine kroz koju prodire magnetni fluks i za

različite materijale ima različitu vrijednost.To je tzv. specifična magnetna provodnost koja se naziva apsolutna magnetna propustljivost ili permeabilnost. Jedinica za magnetnu permeabilnost je:

S

Ona za vakuum iznosi:

Iz praktičnih razloga uveden je pojam relativne permeabilnosti:

Relativna permeabilnost za vakuum, odnosno vazduh je:

materijale ona je mnogo veća.Apsolutna permeabilnost je, dakle: pa je

odnosno

tj.

.Za ostale magnetne

Pošto je magnetno polje u našem primjeru bez vazdušnog procjepa, sa gusto namotanomzavojnicom, magnetomotorna sila je ravnomjerno raspoređena po cijeloj srednjoj dužini kola tj.

gdje je: H - jačina magnetnog polja proizvedenog električnom strujom

7

11. DJELOVANJE MAGNETNOG POLJA NA MATERIJALE

Većina materijala koji se unesu u magnetno polje stvaraju sopstveno magnetno polje.Ako se magnetno polje stvoreno u materijalu podudara sa vanjskim poljem ukupno magnetno polje se pojačava i obrnuto.

Svi materijali su građeni od atoma.Svaki elektron koji kruži oko jezgre po određenoj orbiti stvara električnu struju koja stvara magnetno polje.Elektroni se takođe okreću oko svoje ose što takođe stvara magnetno polje.Vrtnja elektrona oko svoje ose naziva se spin elektrona.

Dakle, kretanja elektrona po orbiti i oko svoje ose stvaraju magnetno polje određene veličine, odnosno magnetni moment.Ti momenti imaju različite pravce i smjerove u zavisnosti od položaja putanje i smjera kretanja elektrona.Zato atom sa velikim brojem elektrona ima veliki broj magnetnih momenata ( slika 20 ).

Slika 20: Raspored magnetnih momenata složenog atoma

Kod nekih materijala je rezultantni magnetni moment jednak nuli, pa atomi takvih materijala predstavljaju elementarne magnete, odnosno, magnetne dipole.

Materijali čiji atomi posjeduju magnetni moment pojačavaju magnetno polje u koje se unesu , jer se magnetno polje koje je stvorio materijal podudara sa vanjskim poljem.Ovi materijali nazivaju se paramagnetnim, a tu spadaju: mangan, platina, aluminij itd.Paramagnetna tijela privlači elektromagnet.

Materijali čiji atomi ne posjeduju magnetni moment slabe magnetno polje u koje se unesu, jer je magnetno polje koje je stvorio materijal suprotno vanjskom polju.Ovi materijali nazivaju se dijamagnetni, a tu spadaju: srebro, zlato, bakar, olovo itd.Dijamagnetna tijela elektromagnet odbija.

U posebnu grupu spadaju materijali koji znatno pojačavaju magnetno polje kad se u njega unesu.Ovi materijali se nazivaju feromagnetnim, a to su: željezo, kobalt, nikl itd.

12. MAGNETIZIRANJE FEROMAGNETNIH MATERIJALA

Kada se predmet od feromagnetnog materijala nađe u magnetnom polju, on će se namagnetizirati.U početku, pri malim vrijednostima jačine polja H, magnetna indukcija B vrlo brzo raste i dostiže veliku vrijednost, a daljnjim povećanjem H povećanje indukcije B je sve manje i gotovo neprimjetno pri velikim vrijednostima H ( slika 21 ).

Slika 21: Krivulja magnetiziranja

Tada kažemo da je nastupilo magnetno zasićenje.Poslije zasićenja magnetna indukcija B i dalje raste, ali vrlo sporo i to na račun povećanja jačine vanjskog magnetnog polja.Krivulja koja pokazuje zavisnost magnetne indukcije B od jačine magnetnog polja H naziva se kriva magnetisanja.Matematički se ta zavisnost izražava formulom:

B H

Kod magnetiziranja materijala istosmjernom strujom zanima nas kako izgleda krivulja

prvog magnetiziranja. Pogledajmo šemu na slici 22.

8

Slika 22: Snimanje krivulje prvog magnetiziranja

Pobudni namotaj N1, koji se nalazi u primarnom električnom kolu, napaja se istosmjernom strujom. Pomoću kombinacije otpora R1, R2, R3, ...,Rn i prekidača P1,P2,P3,...,Pn pobudni namotaj spajamo na izvor istosmjerne struje.Kada su prekidači otvoreni pobudnim namotajem ne teče struja.Postepenim uključivanjem prekidača P1,P2,P3,... kroz pobudni namotaj teći će sve veća struja I1,I2,I3,... jer će se otpor u električnom kolu smanjivati zbog paralelnog spajanja otpora R1, R2, R3, ...,Rn .

Povećanjem struje magnetiziranja nastaje skokovito povećanje jačine magnetnog polja što prouzrokuje i skokovito povećanje magnetne indukcije.Poznavajući H1,H2,... te B1,B2,... dobijamo krivulju prvog magnetiziranja ( slika 23 ).

Slika 23: Snimljena krivulja prvog magnetiziranja

13. PETLJA HISTEREZE

Slika 24: Petlja histereze

Posmatrajmo krivu datu na slici 24. Ako se feromagnetni materijal koji nikada nije bio magnetiziran, magnetizira prvi put, on će se namagnetizirati do neke vrijednosti po krivulji 1.Ta krivulja se naziva krivulja prvog magnetiziranja.Nakon toga dolazi do postepenog smanjivanja jačine polja, pa nastaje krivulja 2.Kada se jačina polja H smanji na nulu, indukcija B ima vrijednost Br i ona se naziva remanenta ( zaostala ) magnetna indukcija.

Ako se sada smjer jačine magnetnog polja H promijeni, i po iznosu raste u suprotnom smjeru, magnetna indukcija B opada i postaje nula kod vrijednosti jačine polja Hc (krivulja 3).Ta jačina polja naziva se koercitivna jačina polja.Kod vrijednosti Hm, B ima vrijednost Bm ( krivulja 4 ).Smanjivanjem iznosa B do nule, a zatim promjenom smjera H dobiju se dijelovi 5, 6 i 7.

9

Dakle, tokom magnetiziranja, u jezgri stalno zaostaju promjene magnetne indukcije za promjenama jačine jačine magnetnog polja.To se naziva magnetni histerezis pa se krivulja takvog cikličnog magnetiziranja naziva petlja histereze.Površina petlje histereze predstavlja utrošak energije za jedan ciklus magnetiziranja.Tokom magnetiziranja jedan dio energije se pretvara u toplotu.

a) b)

Slika 25: Petlja histereze: a) meki materijali; b) tvrdi materijali

Svaka vrsta magnetnog materijala ima drugačiju petlju histereze ( slika 25 ). Uska petlja histereze predstavlja meke magnetne materijale, a široka petlja histereze predstavlja tvrde magnetne materijale.

U meke magnetne materijale spadaju: čisto željezo i elektrotehnički čelik.Upotrebljavaju se pri izradi magnetnih kola električnih mašina, transformatora, elektromagneta i releja.

U tvrde magnetne materijale spadaju: ugljeni čelik, volfram - čelik itd.Ovi materijali se upotrebljavaju za izradu stalnih magneta.

14. PRIMJENA MAGNETNIH KOLA

Magnetna kola predstavljaju osnovne elemente raznih električnih naprava, uređaja, mašina, transformatora, releja itd.U sastavu magnetnih kola mogu biti stalni magneti i umeci od dijamagnetnih materijala.Pošto je magnetna permeabilnost vazduha nekoliko hiljada puta manja od permeabilnosti feromagnetnih materijala, nastoji se da vazdušni procjep kroz koji treba da prođe magnetni fluks bude što manji.Na slici 26. su prikazani razni oblici magnetnog kola.

Slika 26: Razni oblici magnetnog kola

Najznačajniji uređaji gdje se primjenjuju magnetna kola su transformatori, motori kao i generatori.

15. PRIMJERI PRORAČUNA MAGNETNIH KOLA

11

SADRŽAJ

1. PRIRODNI I UMJETNI MAGNETI.......................................................................................................12. MAGNETNO POLJE I NAČIN PRIKAZIVANJA MAGNETNOG POLJA………………………….13. JAČINA MAGNETNOG POLJA……………………………………………………………………..24. MAGNETNA POLARIZACIJA…………………………………………………………………………..25. MAGNETNI FLUKS ( TOK ) I MAGNETNA INDUKCIJA……………………………………..36. MAGNETNO POLJE PRAVOLINIJSKOG PROVODNIKA……………………………………..37. MAGNETNO POLJE SOLENOIDA ( SVITKA )…………………………………………………....58. PRIMJENA ELEKTROMAGNETA……………………………………………………………………....59. MAGNETNO KOLO………………………………………………………………………………………610. MAGNETNA PROPUSTLJIVOST ILI PERMEABILNOST………………………………………..711. DJELOVANJE MAGNETNOG POLJA NA MATERIJALE………………………………………812. MAGNETIZIRANJE FEROMAGNETNIH MATERIJALA………………………………………...813. PETLJA HISTEREZE…………………………………………………………………………………...914. PRIMJENA MAGNETNIH KOLA…………………………………………………………………….1015. PRIMJERI PRORAČUNA MAGNETNIH KOLA………………………………………………………...10