Magnetické pole Zeme a geodynamo

1

Úvod do fyziky Zeme(prednáška č.2 pre poslucháčov bakalárov programu fyzika)

Magnetické pole Zeme a geodynamo

2

Obsah prezentácie

• Plášť a jadro sú dva gigantické tepelné stroje• Základné charakteristiky MPZ

• Matematický popis MPZ• Sekulárne zmeny MPZ vnútorného pôvodu

• Inverzie-prepólovanie MPZ

• Princíp (re)generácie • „Inžiniersky“ model s prepólovaním

• Magnetohydrodynamické (MHD) rovnice• Fyzikálne parametre v jadre a bezrozmerné čísla

• Generačné mechanizmy, - efekt, - efekt• Vybrané počítačové simulácie geodynama

• Rezistívne nestability, lineárne stabilitné štúdie strihových magnetických polí

3

Základné konvektívne útvary v plášti a rýchlostné a magnetické pole v kvapalnej časti jadra, kde pracuje geodynamo

CMB – core-mantle boundary, ICB – inner core boundary

Plášť Časové škály (s,d,r) –elastický,visko-elastický, elasto-plastickýČasové škály 10-100 mil.r.–tečieDva módy konvekcie: doskový a „plumový“.Rýchlosti: 3-10 cm/rokInformácie: tepelný tok, analýza vzoriek (MORB,OIB),seizmická tomografia, vlastné kmity Zeme, gravimetria.

Kvapalné jadroElektricky vodivá kvapalina,Pracuje tu geodynamo.Rýchlosti: 0,1 mm/s = 3 km/rokČasové škály: 10-10 000 rokov systém dovoľuje inverzie

CMB – Core-Mantle boundaryNajdramatickejšia diskontinuita.Hustota: 5570-9900 kg/m^3Oxidy+silikáty – ťažká taveninaPozdĺžne seizm. vlny:13.7-8 km/sPriečne seizm. vlny: 7.26–0 km/s

Magnetické pole Zeme a geodynamo Plášť a jadro sú dva gigantické tepelné stroje

10-12x10^3 kg/m^3

4

Základné konvektívne útvary v plášti a rýchlostné a magnetické pole v kvapalnej časti jadra, kde pracuje geodynamo

CMB – core-mantle boundary, ICB – inner core boundary

Bp-poloidálne pole v osovo-sym. prípade leží v poludníkových rovinách, na povrchu Zeme túto časť poľa meriame

V kvapalnom jadre dominuje časť poľa Bt-toroidálne pole v osovo-sym. prípade leží v smere rovnobežiek je uväznené v jadre, merať ho nemôžeme

Magnetické pole Zeme a geodynamo Plášť a jadro sú dva gigantické tepelné stroje

10-12x10^3 kg/m^3

5

• 30T (na rovníku) - 60T (na póloch),

v našich zemepisných šírkach približne 48 T

(silné ako pole malej magnetickej príchytky vo vzdialenosti 1 m),

hodnoty uvádzame v nT, u nás 48 200 - 48 500 nT

• prevláda dipólový charakter (90%)

• dipól je excentrický

• sklon osi dipólu vzhľadom na rotačnú os Zeme 11.5°

• z nedipólovej časti dominuje kvadrupólová časť

Zdroje MPZ a zdroje jeho zmien v čase

• hydromagnetické zdroje v kvapalnom jadre Zeme, vnútorné zdroje (99%) – hlavné geomagnetické pole

• vonkajšie zdroje–elektrické prúdy v ionosfére a magnetosfére vyvolané interakciou Slnko-Zem

• lokálne zdroje zvyškovej remanentnej magnetizácie v zemskej kôre – lokálne anomálie

Magnetické pole Zeme a geodynamo Základné charakteristiky MPZ

6

1

00

1 0

0

( , , ) ( cos sin ) (cos )

( cos sin ) (cos )

m mn

nnm

nn m

n

m m mn n n

n

RV r R m m P

r

rq m s m P

g h

R

D – deklinácia, I – inklinácia, H – horizontálna indukcia, v jej smere sa naorientuje strelka v horizontálnom kompase, vidíme, že nesmeruje na geografický severZ – vertikálna indukcia, F – totálna indukcia

Na povrchu Zeme bude MPZ potenciálové (netečú prúdy, kvázistac. aprox.)

V je magnetický potenciál, koeficienty g, h, q, s sú Gaussove koeficienty, n=1 dipólR0 je polomer Zeme, Pnm sú pridružené Legendrove funkcie, Pnm(cos)cosm, Pnm(cos)sinm sú sférické harmonické funkcie (ortogon. systém). Zložky X, Y, Z fluxgate-ami meriame v sieti geomagnetických observatórií (asi 200).V medzinárodných centrách INTERMAGNET-u sa merania spracovávajú, vypočíta sa potenciál V a určia Gaussove koeficienty g, h.

Magnetické pole Zeme a geodynamo Matematický popis MPZ, Gaussove koeficienty

pole vnútorného pôvodu – jadro Zeme

pole vonkajšieho pôvodu – ionosféra, magnetosféra

Gauss 1832.Inicioval budovanie

geomagnetických obs.

B = - grad V

7

V súčasnej polarizácii je fyzikálne N-pól zjednodušeného modelu tyčového magnetu v strede Zeme nasmerovaný na geografický juh.Konvenčne je severný a južný magnetický pólna rovnakej hemisfére ako geografické póly.

Magnetický pól – miesto na povrchu Zeme, kde je nulová horizontálna zložka celkového magnetického poľa vnútorného aj vonkajšieho pôvodu.Vykazuje zmeny aj v krátkych časových škálach (sekundy, dni) Driftuje v poslednom storočí rýchlosťou 40 km/rok severným/severozápadným smerom (vnútorné zdroje).Geomagnetický pól – z Gaussovych koeficientov určené miesta pre dipól n=1.

8

Zmeny magnetického poľa dlhoperiodické – sekulárne variácie (pravidelné),

určujú ich procesy v kvapalnom jadre Dlhodobé zmeny geomagnetického poľa - sekulárne variácie. Určujú sa ako zmena priemernej ročnej hodnoty geomagnetickéhoelementu na danom mieste.• Oscilácia magnetického momentu okolo nenulovej hodnoty s periódou

7.8 x 103 rokov (základná perióda) – súvisí s dominantnou dipólovou časťou poľa

• Pokles g10 za posledných 200 rokov (dipólové pole klesá)

• Nárast g20 za posledných 200 rokov (kvadrupólové pole rastie)

• Západný geomagnetický drift nedipólovej časti poľa (rýchlosť 0.18°/rok)

• Dipólový moment klesá 0,1%/rok – pokles je rýchlejší, ako by bol pri rozpade poľa (keby prestalo dynamo fungovať, je to „riadený“ pokles)

1/ 23 0 2 1 2 1 20 1 1 1

0

4( ) ( ) ( )R g g h

M

Z Gaussových koeficientov g, h pre n=1 vieme vypočítať magnetický moment, jeho hodnota je 7.9x1022 Am2 . Mení sa okolo nenulovej hodnoty s periódou 7.8 x 103 rokov.

Magnetické pole Zeme a geodynamo Sekulárne zmeny poľa vnútorného pôvodu

V súčasnosti sa Gaussove koeficienty počítajú po n=13, m=13, počet n(n+2).

9Intenzita geomagnetického poľa (veľkosť magnetického dipólového momentu)za 3.5 Gyr ustrednená cez 100Myr intervaly. Súčasná hodnota je asi 8 x 10^22 Am^2.


• Nezastupiteľnými metódami určovania veľkosti MPZ a smeru dominantného dipólu v geologickej minulosti sú paleomagnetické metódy.

Laboratórnymi metódami skúmajú remanentnú magnetizáciu na vyvrelých a sedimentárnych horninách.

• Uvedené horniny obsahujú feromagnetické zložky, ktoré sa orientovali podľa MPZ v procese,

keď sedimentácia prebiehala alebo tuhli (vyvrelé) na povrchu a po prechode cez Curieho teplotu sa „minulý stav MPZ do horniny zapísal“.

Okno do historickej minulosti umožňujú archeomagnetické metódy.

Na najstarších hornináchbolo dokázané, že Zemmala magnetické poleuž pred 3.5-3.8 mld. rokov

10


IGRF total field 1995

IGRF total field 2000

Sekulárne zmeny horizontálnej zložky MPZ

11

Inverzie: Nepravidelné zmeny polarity geomagnetického poľa.• proces prepólovania trvá 6-8x103 rokov• posledná inverzia bola pred 780 000 rokmi • Identifikované boli obdobia (temer) bez inverzií: CNS – Cretaceous Normal Superchron 83-120 Ma KRS – Kiaman Reversed Superchron 260-310 Ma PhS – Phanerozoic Superchron 460-490 Ma Trvanie 40 Myr, 200 Myr výskyt fluktuácií geodynama.

Magnetické pole Zeme a geodynamo Inverzie – prepólovanie MPZ

12

Magnetické pole Zeme a geodynamo Inverzie – prepólovanie MPZ

Exkurzie geomagnetického poľa od poslednej inverzie BM. Naznačujú ich hlboké minimá dipólového momentu. Určené zo sedimentárnych podmorských jadier. (Guyodo, Valet, 1999, Nature 399)

Gauss-Matuyama inverzia (2.58 Ma) identifikovaná na sedimentoch v Searies Lake, CA. Proces inverzie je komplikovaný, so začiatočnými a koncovými exkurziami (žlté), niekoľkonásobné rýchle oscilácie (čierne) a hlavná fáza s dvomi kolísaniami k rovníku (červené)

Frekvencia inverzií za posledných 160 mil. rokov.Vertikálna škála určuje počet inverzií za 1 mil. rokov.

CNS – Cretaceous Normal Superchronb/a pomer antisymetrickej/symetrickejčasti MPZ určenej paleomagneticky.

13

• pohyb vodiča rýchlosťou v v magnetickom poli B0 vytvára elektromotorickú silu v x B0 , ktorá generuje prúd I s hustotou j• prúdu I odpovedá magnetické pole b a celkové pole bude B = B0 + b• magnetické pole pôsobí na vodič s prúdom Lorentzovou silou rovnou j x B a bráni pohybu v

v B

Ak existujú mechanizmy, ktoré pohybujú elektricky vodivé prostredie v magnetickom poli, indukujú sa elektrické prúdy,

ktorým odpovedá indukované magnetické pole. Ak indukujúce a indukované je to isté pole,

potom máme samobudiace dynamo (self-excited dynamo)Podmienkou je pohyb elektricky vodivého prostredia –– konvekcia,

ktorá je tepelne alebo inak hnaná, vysoká elektrická vodivosť a rotácia. Tak to funguje v jadre v Zemi, v Slnku, iných planétach, galaxiách.

Magnetické pole Zeme a geodynamo Princíp generácie – Faradayov zákon elmag. indukcie

14

Kovový elektricky vodivý disk• rotuje uhlovou rýchlosťou Ω • paralelne s osou preniká diskom homogénne magnetické pole Bo

• elektromotorickou silou v x Bo sa na okraji disku vynorí kladný náboj a na osi záporný náboj

• ak nezmeníme veľkosť rotácie, nastane rovnováha v x Bo = - Est , kde Est je elektrostatické pole, v = Ω x r

Magnetické pole Zeme a geodynamo „Inžiniersky“ model s prepólovaním

Okraj disku spojíme vodičom W cezkĺzne kontakty S1 a S2 ,Bo musí byť stále „zapnuté“ • náboje sa začnú pohybovať

• elektromotorická sila je „motorická“ a závisí len od rýchlosti rotácie Ω• cez žiarovku tečie prúd I a svieti

• zariadenie konvertuje mechanickú energiu na elektrickú energiu máme dynamo

15


Spojme okraj disku a os disku AA´ vodičom, ktorý vytvára slučku v rovine disku • prúdu I odpovedá nehomogénne pole B,• vodič je navinutý tak, že B podporuje Bo • obe polia sú v rovine disku kolmé na disk

• B je nehomogénne cez disk, EMF v x B má inú závislosť na r ako má v x Bo, má ale rovnaký smer od osi AA´ k okraju

• ak bude Ω dostatočne veľké, bude produkovať „veľké“ prúdy vo vodiči

• existuje vhodné kritické Ω = Ωc také, že pole Bo môžeme „vypnúť“, prúd I bude hnaný len samotnou EMF v x B, pokiaľ budeme udržovať Ωc

• pole B sa samo-kreuje, máme samobudiace dynamo

Dôležitá je štrukturálna asymetria usporiadania• zmena smeru vinutia sľučky, alebo točíme opačne, B bude opačné k Bo

• samobudenie nebude bežať, nech by sme točili akokoľvek rýchlo• ak zmeníme súčasne smer vinutia a smer rotácie – dynamo funguje

Proti smeru pohybu pôsobí Lorentzovasila na jednotku objemu J x B.Moment sily r x (J x B)dV sa musí rovnať momentu točivej mechanickej sily.

16

Indukčne zviazané dva disky

Disky rotujú uhlovými rýchlosťami Ω1 (t) a Ω2 (t)pod účinkom rotačného momentu.

Prúdy I1 (t) a I2 (t) sú „dva elektrické stupne voľnosti“. Vodiče s prúdom musia byť „natočené“ v rovnakom zmysle relatívne k rotačným vektorom.

Na každý disk pôsobí konštantný krútiaci moment G.

1

2

1

2

1 1 2

2 2 1

1 2

1 2

dIdt

dIdt

ddt

ddt

L RI M I

L RI M I

C G MI I

C G MI I

L – koeficient samoindukcie každého obvoduR – rezistivita každého obvoduC – moment zotrvačnosti každého diskuM – koeficient vzájomnej indukcie MΩ1 I2 ,, MΩ2 I1 - reprezentujú elektromotorické sily vznikajúce z rotácie Ω1 ,Ω2

-MI1I2 – reprezentujú krútiace momenty súvisiace s rozložením Lorentzovej sily v každom disku


17

Rovnice možno upraviť do bezrozmerného tvaru nasledovným škálovaním

1/ 2

1/ 21

1/ 22

1/ 21

1/ 22

( )

( )

( )

( )

( )

GMCL

MG

MG

CMGL

CMGL

t

X I

Y I

Z

V

Systém bezrozmerných rovníc

1/ 2

1

( )

dXd

dYd

dZ dVd d

CGLM

X ZY

Y VX

XY

kde R

Stacionárne riešeniasystému rovníc sú

1

2

2

1

X K

Y K

Z K

V K

kdeK

Máme dva stacionárne stavy S+ (normálny stav) a S- (reverzný stav), kde prúdy sú buď oba kladné (ako na obr.) alebo oba záporné.

V a Z nemenia znamienko.Stabilitu stavu S+ (rovnako aj S-) možno preskúmať poruchovou metódou

1 2 2, , ,X K Y K Z K V K Po linearizácii (zanedbanie členov 2. rádu) pre K=2 a = 1 možno dostať riešenie,pričom stacionárne stavy pre tieto hodnoty sú X = ±2, Y = ±1/2, Z = 4, V = 1/2


18

• Prúdy I menia znamienko.• Medzi tým sa menia harmonicky• Nastáva prepólovanie.

• Rovnice sú nelineárne.

• Sled prepólovaní závisí od začiatočných podmienok


19

Indukčná rovnica

2( )t

B

v B B

Navier-Stokesova rovnica (Boussinesqova aproximácia)

2

0 0 0

1 1( ) 2 ( )p

t

v g

v v Ω v B B v

Rovnica vedenia tepla

2 '( )T

T Tt

v

Stavová rovnica

0 01 ( )T T

0 0 v B

Magnetické pole Zeme a geodynamo Magnetohydrodynamické (MHD) rovnice

=1/ koef. magn. difúzie

Zotrvačné členy Coriolisova gradienty Lorentzova sila Archime- viskózne sila tlakov dova sila sily

Maxwellove rov. (bez posuvných prúdov) a Ohmov zákon pre pohybujúce sa prostredie j = (E + v x B). Potom stačí vylúčiť E.

Systém nelineárnych PDR.

Rovnice dovoľujú náhradu B - BRovnice umožňujú inverzie

42

533 0 01 122

0d

0Rrokov

Rrokov

20

2

2

(

E ( E

0

q

q

R

ε

am

t

t

TT T

p T

t

+

2

2k v = - +

Bv B) + B

vv )v + v

v

v

r ( B) BI M


Bezrozmerný tvar rovníc: 0 0 0 0, , , ( / )R R dT dr dĺžková, časová škála,magnetické pole, teplota

0 02 20 0

. , , ,m

g R dTRa E E q

dr R R

Rayleighove, magnetické Ekmanove, Ekmanove, Robertsove číslo

magnetostrofická aproximácia

21

Magnetické pole Zeme a geodynamo Fyzikálne parametre v jadre, bezrozmerné čísla

22

Mechanizmus generácie magnetického poľa možno reprezentovať uzavretým cyklom generácie dvoch základných typov polí jedného z druhého

poloidálne (meridionálne) pole

toroidálne (azimutálne) pole

P

T

B

B

V jadre Zeme pracuje αω- dynamo

Magnetické pole Zeme a geodynamo Generačné mechanizmy, -efekt, -efekt

23

Magnetické pole Zeme a geodynamo Generačné mechanizmy, -efekt, -efekt

Mechanizmus generácie magnetického poľa:

uzavretý cyklus generácie dvoch typov polí

jedného z druhého

poloidálne (meridionálne) pole

toroidálne (azimutálne) pole

P

T

B

B

V jadre Zeme (asi) pracuje αω- dynamo

Scenáre -efektu, patrí k nim aj MHD-vlna šíriaca sa pozdĺž azimutálneho smeru – MAC vlna

24


V horizontálnom kanáli (2D problém) bolo „naložené“ vertikálne homogénne pole.V kanáli bol „udržovaný“ ľavotočivý vír. Kvapalina mala konečnú elektrickú vodivosť.

Metódou konečných diferencií bola riešená iba indukčná rovnica.

25

• tepelne hnaná konvekcia – asi 20% výkonu dynama• kompozične hnaná – asi 80% výkonu dynama -kvapalné jadro je zložené z taveniny, v ktorej je ťažká zložka a asi 5 -10% ľahkej zložky (Si, S, O, ...) -zliatina tuhne na povrchu pevného jadra, pričom tuhne len ťažká frakcia a ľahká je vyplavovaná vztlakovou silou -proces solidifikácie prebieha v dentritickej zóne na vnútornom jadierku (mushy layer)

Typy dynám:• kinematické – rýchlostné pole v uzavretej nádobe je dané a počíta sa, či navrhnutá konvekcia je schopná udržovať magnetické pole tak, aby neklesalo, ak čas t ide do nekonečna (rieši sa iba indukčná rovnica)

• samobudiace dynamo – nepotrebuje nejaké vonkajšie magnetické pole, ale je schopné neustále udržovať svoje vlastné pole regeneráciou

• mnohé modely dynám boli formulované tak, že autor stanovil určité podmienky (napr. nejakú symetriu) alebo predpísal určité vlastnosti

• selfkonzistentné samobudiace dynamo – autor nepredpíše nič a dynamo pracuje s takými stavmi, ktoré si samo vyrobilo

Magnetické pole Zeme a geodynamo „Motor“ dynama, hnacie mechanizmy konvekcie

26

Model self-konzistentného dynama, ktoré má veľmi podobné vlastnosti ako sme doteraz schopní definovať (sekulárne variácie, časový vývoj poľa, inverzie) navrhli a počítačovo modelovali P.H. Roberts a G. Glatzmaier (1993-95)

• model sférickej vrstvy, hľadané v a B stanovili v uhlových premenných v tvare SHF a v radiálnom smere Čebyševove polynómy• zospodu zohrievaná, neskôr bolo zahrnuté aj kompozičné hnanie• jadierko bolo elektricky vodivé a mohlo „ločkať“ v jadre, ako chcelo• dynamo sa prepólovalo• jadierko v rotácii predbiehalo plášť

Nie sú celkom jasné mechanizmy sekulárnych variácií a inverzií.V jadre sa MHD nestabilitami môžu generovať hydromagnetickévlny. Tie by mohli zabezpečovať -efekt a súčasne napr. západný geomagnetický drift nedipólovej časti poľa. • študujú sa podmienky a riadiace mechanizmy pre kontrolu inverzií• zdá sa, že vnútorné jadierko so svojím poľom kontroluje inverzie • distribúcia tepelného toku do plášťa je tiež asi dôležitá

Magnetické pole Zeme a geodynamo Počítačové simulácie geodynama-Glatzmaier, Roberts

27

Magnetické pole Zeme a geodynamo Počítačové simulácie geodynama-Glatzmaier, Roberts

28

MPZ a geodynamo Závislosť medzi distribúciou tepelného toku na CMB a inverziami

Glatzmaier et al., 1999, Nature 401The role of the Earth´s mantle in controllingthe frequency of geomagnetic reversals

Rotácia vnútorného jadra voči plášťu.Jadierko predbieha plášť priemerne o 2,5° za rok.

Podobný výsledok bol získaný analýzouseizmických vĺn prechádzajúcich pevnýmjadierkom.

Vnútorné jadro je seizmicky anizotropné,v ekvatoriálnom smere a v smere sever-juhsú rôzne seizmické fázové rýchlosti.Os anizotropie je sklonená voči rotačnejosi.

29

Magnetické pole Zeme a geodynamo Počítačové simulácie geodynama

Sekvencia stavov v časovom intervale 3000 rokov radiálnej zložky magnetického poľa na povrchu a na CMB-rozhraní (2 horné rady) počas inverzie modelu s tepelným tokom do plášťa určeným zo seizmických meraní.V dolnom rade ustrednené magnetické pole (v smere geogr. dĺžky),V ľavej časti meridionálne pole, v pravej kontúry toroidálneho poľa.(Glatzmaier, Coe, TOG, 2007).

Kuang a Bloxham-model dynama a porovnanie radiálnej zložky na CMB (dole) a na povrchu (hore). Dominantný je dipólový charaktera vidieť aj nedipólové charakteristiky poľa.

30

V kritickej vrstve vznikajú rezistívne nestability. Kvapalina musí mať konečnú vodivosť.Magnetické pole má priame indukčné čiary, je funkciou iba od „z“, mení smer–strihové (shear).

V bode zo má horizontálne magnetické pole nulovú hodnotu – lokalizácia kritickej úrovne.V kritickej vrstve dochádza k prepojeniu indukčných čiar – rekonekcia.

Nestability môžu byť magneticky hnané a tepelne hnané. Hľadané boli v tvare šikmých valov. Metódami lineárnej stability boli určované kritické hodnoty magnetických polí,

hustotnej stratifikácie, kritické horizontálne rozmery (vlnové čísla) potrebné pre nástup konvekcie.

Magnetické pole Zeme a geodynamo Rezistívne nestability

31


0 0 ˆ( )z z y0BB 0 0 ˆtanh ( )z z y0BB E

ˆ ˆ 0 Vz - z B= tanh +0B y z0Β

(ne)stacionárne šikmé konvektívne valy (rolls)

bezrozmerné linearizované rovnice pre poruchymagnetostrofická rovnováha

0

20

2

ˆ ˆ( )

( )

ˆ.

0

p R

t

q qt

0z v = - B b + ( b) B z

bv B b

v z

v b =

E

Bo

Os valu

32


x y

y 0 x 0

2 2 2 2y 0 y 0

2 2y 0

2 2y 0

V

2

V

0 x

V

V

b, j,w,ω, = B z ,J z ,W z ,Ω z ,Θ z exp i k x+k y exp st

O= W z +ik Λ B J z +ik Λ B B z ,

O= Ω z - ik Λ B - k B z +ik Λ B B z +k RΘ z ,

sB z = - k B z +ik

+ΛB J

- ΛB

B W z ,

sJ z = - k J z +ik B Ω z - ik B

- k B

+B

+W ,

Θ

Ω

s

Bz

2

D

(D )D

D

D D

D (D ) D

(D )

D)

W

(D D

, kB

2 2

22 2 20

x y0

z =qW z +q - k Θ z ,

gdΔTα κ= , R= , Λ= , q= =k +k

z 2 κ 2 ρ μη η0 0

(D )

dD

d Ω Ω

R – Rayleighove číslo, je mierou teplotnej (hustotnej) stratifikácieΛ – Elsasserove číslo, je mierou veľkosti magnetického poľaq – Robertsove číslo

2

2

i

1ˆ ˆ(

1ˆ ˆ(

s

wk

b jk

v z + z

b z + z

L

L

nekonečne el. vodivéizolanty

zmiešané

0, 1 2

0, 1 2

0, 1 2

0, 1 2

W B DJ z

W DB kb J z

W DB kb J z

W B DJ z

Q

Q

Q

Q

komplexná frekvenciapoloidálne a toroidálne časti v a b

Hraničné podmienkyhranice nepriepustné, voľné, nekonečne tepelne vodivé

33

Magnetické pole Zeme a geodynamo Rezistívne nestability – lineárny profil

(A)

(B)

(C)

(A)-kritické Rayleighove čísla a vlnové čísla pre obe nekonečne el. vodivé a zmiešané hranice, sinuózny mod(B)-kritické Rayleighove čísla a vlnové čísla pre obe nekonečne el. vodivé a zmiešané hranice, varikózny mod(C)-kritické Rayleighove čísla a vlnové čísla pre obe el. nevodivé a zmiešané hranice, sinuózny mod

Varikózny mod, pozície kritickej úrovne pod polovicou vrstvy

Sinuózny mod, pozície kritickej úrovne pod polovicou vrstvy Sinuózny mod, pozície kritickej úrovne nad polovicou vrstvy

Rc(Λ)

φ(Λ)

kx(Λ)

ky(Λ)

Rc(Λ)

kc(Λ)

Rc(Λ)

34

Magnetické pole Zeme a geodynamo Rezistívne nestability – lineárny profil

Tepelne hnaný QS1, z0=0.25Sinuózny mod

Tepelne hnaný QS2, z0=0.25Sinuózny mod

Tepelne hnaný QV, z0=0.25Varikózny mod

Horná hranica izolantDolná hranica vodivá

Λ = 20.0, Rc = 144.923kc = 5.71, φ = 35.068

Konvekcia v celom objeme

Horná hranica izolantDolná hranica vodivá

Λ = 20.0, Rc = 153.464kc = 12.58, φ = 83.959


Horná hranica izolantDolná hranica izolantΛ = 20.0, Rc = 401.1kc = 10.18, φ = 42.27


35

Magnetické pole Zeme a geodynamo Rezistívne nestability – tanh- profil Sinuózny mod, pozície kritickej úrovne pod polovicou vrstvyWLM – whole layer mode, CLM – critical layer mode (green)

= 80

Sinuózny mod, pozície kritickej úrovne pod polovicou vrstvyWLM – whole layer mode, CLM – critical layer mode

Vpravo rôzne

Rc(Λ)

φ(Λ)

kx(Λ)

ky(Λ)

36

Magnetické pole Zeme a geodynamo Rezistívne nestability – tanh- profil WLM – mode, konvekcia v celom objeme

z0 = - 0.40CLM – mode, konvekcia v kritickej vrstve

z0 = - 0.45

Obe hranice elektricky vodivé, tepelne hnanýMód je „kontaminovaný“ kritickou vrstvou

Λ = 2., Rc = 66.245, φ = 38.037, kc = 5.891

Horná hranica izolant, dolná hranica el. vodivá Magneticky hnaný

Λc = 3.32, R = 0., φ = 39.616, kc = 16.534

37

Magnetické pole Zeme a geodynamo Rezistívne nestability–tanh + vert. pole

Tepelne hnané mody, z0 = 0.25, Λ = 1., = 80.,obe hranice vodivé.

Konvektívne valy sú nestacionárne, posúvajú sa.Horizontálne pozdĺž vrstvy sa šíri vlna.

Tepelne hnané mody, z0 = 0.45, Λ = 1., = 80., obe hranice vodivé.


Rc

kc

φ

z0=0.25Λ = 1.0

Bv=0.0

Bv=0.5

Bv=1.0

Rc

kc

φ

38

Magnetické pole Zeme a geodynamo Rezistívne nestability–tanh + vert. pole

Λc

kc

kc

Magneticky hnané mody, z0 = 0.0, R = 0., = 80., obe hranice vodivé.


Magneticky hnané mody, z0 = 0.45, R = 0., = 80., obe hranice vodivé.


Λc

φ

φ

z0=0.45CLMR = 0.mod1„červený“

Bv=0.0

Bv=0.1

Bv=0.2

39

Magnetické pole Zeme a geodynamo Rezistívne nestability– závery

Metódou lineárnej teórie stability boli skúmané rezistívne nestability v rotujúcej horizontálnej vrstve s horizontálnym strihovým magnetickým poľom

v závislosti:• na profile strihového magnetického poľa (lineárny, tanh, tanh + vertikálne pole)

• na pozícii kritickej úrovne, kde má pole nulovú hodnotu• od elektrických hraničných podmienok

Všetky tri „parametre“ majú významný vplyv: • na nástup konvekcie, teda kritické Rayleighove čísla pre tepelne hnané módy

a kritické Elsasserove čísla pre magneticky hnané módy • na rozmerové škály konvektívnych šikmých valov,

• na uhol osi valu k siločiaram strihového poľa

Model s lineárnym profilom strihového poľa:• poruchy rýchlosti a magnetického poľa v celom objeme vrstvy,

• konvekcia je stacionárna, šikmé valy sa nepohybujú.

Model s profilom hyperbolického tangensu:• vrstva môže byť v režime so stacionárnou konvekciou v celom objeme, WLM - módy

• ak je kritická vrstva dostatočne blízko nekonečne elektricky vodivej hranici a gradienty strihového poľa sú dostatočne veľké (parameter ),

stacionárna konvekcia sa koncentruje len v úzkej oblasti kritickej úrovne, CLM - módy

Model s profilom hyperbolického tangensu a s homogénnym vertikálnym poľom:• konvektívne valy sa pohybujú, v ľubovolnom bode vrstvy sú poruchy vo forme vlny

• vertikálne pole umožňuje intenzívnejší prienik konvekcie mimo kritickej vrstvy

40

Rýchle časové variácie MPZ – periódy zlomky sekúnd, sekundy, 24 hodín, niekoľko dní, magnetické búrky

• rýchle zmeny súvisia s procesmi v ionosfére a magnetosfére• iniciované sú procesami na Slnku, najmä v jeho aktívnych obdobiach 11 ročného cyklu a nemajú vzťah k procesom v jadre Zeme

• najrýchlejšie zmeny: periódy Pc1 (0.2 – 5 s) Pc2,3 (5 – 45 s) Pc4 (45 – 150s) Pc5 (150 – 600s)• zmeny magnetického poľa sú v amplitúde 0.1 – 100 nT, • pulzácie sú Alfvénove vlny, ktoré sa šíria pozdĺž magnetických indukčných čiar k meracím prístrojom, Alfvénove vlny sú priečne nedisperzné vlny, fázové rýchlosti závisia od veľkosti poľa • typ pulzácie závisí od zemepisnej šírky • sú diagnostickým prostriedkom magnetosféry

Mikropulzácie

Magnetické pole Zeme a geodynamo Variácie a poruchy vonkajšieho pôvodu

41

• pohyb elektricky vodivej látky v geomagnetickom poli na základe Faradayovho zákona indukuje vo výške asi 110 km (E vrstva ionosféry) prúdový systém• tomu odpovedá nejaké magnetické pole s 24 hod. periódou zmien

• pri neporušenom dni - Sq variácia (solar quiet), • pre porušený deň, Sd variácia (solar disturbed)• amplitúda je asi 10 – 20 nT

• porušenosť záznamu sa vyhodnocuje a kvantifikuje pomocou tzv. K-indexov• na vybraných observatóriach sa určujú Kp – planetárne indexy

• pravidelná zmiena v geomagnetickom zázname • spôsobená je rôznym nahrievaním ionosféry na dennej a nočnej strane a gravitačnými účinkami Mesiaca a Slnka• denná variácia nie je porucha magnetického poľa, ale jeho pravidelný chod

Denná variácia


42

Priebeh magnetickej búrky sa najlepšie sleduje na horizontálnej zložke:• po náraze anomálneho slnečného vetra sa magnetosféra zmrští a súčasne sa pole zosilní (ssc - sudden storm commencement)• potom horizontálna zložka klesá (10-ky hodín) a nasleduje fáza návratu (až niekoľko dní)

• z nepravidelných zmien je najzaujímavejšia • vyvolaná je fluktuáciou v rýchlosti slnečného vetra (400 km/s – 1000 km/s)• družice (napr. GOES) kontinuálne merajú stav slnečného vetra, dôležité je to najmä v slnečnom maxime; veľmi silné búrky boli v r. 2003 na jeseň (po maxime), keď na Slnku vznikali obrovské a možno najsilnejšie erupcie v histórii, odkedy sa kontinuálne Slnko a jeho slnečný vietor pozoruje

Magnetická búrkaMagnetické pole Zeme a geodynamo Variácie a poruchy vonkajšieho pôvodu

43


Za všetko môže prstencový prúd – ring currentDrifty častíc: Cyklotrónový pohybPozdĺž magn. poľaV azimutálnom smere

44

• prstencový prúd neustále tečie nad rovníkom vo vzdialenosti asi 3.5 R0

• protóny driftujú na západ a elektróny na východ

• pri anomálii v slnečnom vetre sa porušia rovnováhy v magnetosfére • prstencový prúd sa zosilní a svojím magnetickým poľom zníži horizontálnu zložku geomagnetického poľa generovaného v jadre• silné magnetické búrky ohrozujú elektrifikačnú sieť, satelity, geostacionárne družice,...

Ring current – prstencový prúd


45

15.9.1998, NASADynamics Explorer 1.Kompletný aurorálnyovál pri severnom póle Zeme

Modrá aurora v atmosfére Jupitera (Hubble Space Telescope, 14.12 2000) okolo severného magnetického pólu Jupitera. Vedĺa je aurorálny ovál na Saturne. Pozorované boli aj na Uráne a Neptúne. Záver – všetky tieto planéty majú magnetosféru a nejakú atmosféru

46

47

Ďakujem za pozornosť

Výsledky o rezistívnych nestabilitách boli publikované v:Marsenić, A., Ševčík, S., 2008. The influence of a position of the critical level inside a plane layeron the rise of magnetically and thermally driven instabilities.Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics, 102, 457-476.

Marsenić., A., Ševčík., S., 2010. Stability of sheared magnetic field in dependence on its critical levelposition.Physics of the Earth and Planetary Interiors, 179, 32-44.

48

49

Documents

Magnetické pole Zeme a geodynamo