MA IPS - soalunbk.info · UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2017/2018 UTAMA SMA/MA DOKUMEN M4THLAB : Selasa, 11 April 2017 (10.30 - 12.30) PEMBAHASAN PROGRAM STUDI

UJIAN NASIONALTAHUN PELAJARAN 2017/2018

UTAMA

SMA/MA

DOKUMEN M4THLAB

www.m4th-lab.net

:

Selasa, 11 April 2017 (10.30 - 12.30)

PEMBAHASAN

PROGRAM STUDI

IPS

MATEMATIKA

Matematika SMA/MA IPS

Badan Standar Nasional Pendidikan

m

X

+ -

-

M4TH-LABBALITBANG

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANPembahasan ini dibuat oleh : www.m4th-lab.net

https://soalunbk.info

DOWNLOAD RIBUAN BANK SOAL MATEMATIKA DI www.m4th-lab.net

U-N-2016/2017 ©

Hak Cipta Pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG - KEMDIKBUD

Matematika

IPS

SMA/MA

Selasa, 11 April 2017 COBA KERJAKAN DULU SOALNYA TANPA MELIHATKUNCI JAWABAN, UNTUK MELATIH KEMAMPUANMU

http://www.m4th-lab.net/


U-N-2016/2017 ©


Nama : M4th-lab.net

No Peserta : www.m4th-lab.net

1. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah ….

A. 2 2 3y x x

B. 2 2 3y x x

C. 2 2 6y x x

D. 22 2 6y x x

E. 22 2 6y x x

2. Nilai dari 7 2 7 49

log 4. log5 log25

….

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

3. Bentuk sederhana 3 27 5 3 108 48 adalah ….

A. 8 3

B. 12 3

C. 15 3

D. 18 3

E. 24 3

4. Diketahui 0a dan 0b , bentuk sederhana

23 5

2 6

9

3

a b

b a

adalah ….

A. 12 14

9

a b

B. 14 8

9

a b

C. 10 22

9

a b

D. 12 16

9

a b

E. 18 14

9

a b

Pembahasan:

Jika puncak fungsi kuadrat (𝑝, 𝑞) maka

persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 Maka persamaan fungsi kuadrat pada soal

tersebut adalah:

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)2 + 4 Perhatikan, fungsi kuadrat melalui (3,0), maka

0 = 𝑎(3 − 1)2 + 4

0 = 4𝑎 + 4

−4𝑎 = 4

𝑎 = −1 Dengan demikian persamaan fungsi kuadrat

adalah:

𝑦 = −(𝑥 − 1)2 + 4

= −(𝑥2 − 2𝑥 + 1) + 4

= −𝑥2 + 2𝑥 − 1 + 4

= −𝑥2 + 2𝑥 + 3

Smart Solution: Perhatikan grafik memotong sumbu 𝑦

di bawah 4, artinya 𝑐 < 4, pilihan antara

A atau B. Grafik berat ke kanan, maka 𝑏 > 0

Jawaban yang

mungkin hanya B

Pembahasan: Perhatikan pada opsi jawaban, semuanya

mengandung √3, maka jelas jawaban kita arahkan ke sana.

3√9 × 3 + 5√3 − √36 × 3 + √16 × 3

9√3 + 5√3 − 6√3 + 4√3

12√3

Pembahasan:

(9𝑎−3𝑏−5

3𝑏2𝑎6)

−2

= (3𝑎−9𝑏−7)−2

= (3−2𝑎18𝑏14)

=𝑎18𝑏14

9

Smart Solution: Kita cukup menentukan eksponen dari salah satu variabel saja, karena pada opsi jawaban masing-masing variabel memiliki eksponen berbeda. Misal disni saya ambil variabel 𝑎,

eksponennya adalah: (−𝟑 − 𝟔) × (−𝟐) = 𝟏𝟖

Pada opsi jawaban, variabel 𝑎 memiliki

eksponen 18, hanya pada pilihan E

Pembahasan:

log 227 . log 52 + log49

257

log 527 + log49

257

log (25 ×49

25)7 = log 497 = 2




U-N-2016/2017 ©


5. Invers fungsi 2 3

4

xf x

x

, 4x adalah ….

A. 1 4 3, 2

2

xf x x

x

B. 1 4 3, 2

2

xf x x

x

C. 1 4 3, 2

2

xf x x

x

D. 1 4 4, 2

2

xf x x

x

E. 1 4 3, 3

3

xf x x

x

6. Diketahui 2 4 22f x x x dan 3 5g x x . Fungsi komposisi f g x ….

A. 23 4 5x x

B. 23 12 7x x

C. 23 12 15x x

D. 29 18 7x x

E. 29 18 27x x

7. Misalkan (𝑥, 𝑦) = (𝑥1, 𝑦1) adalah penyelesaian

3 9

2 3 5

x y

x y

maka nilai dari 𝑥1 + 2𝑦1 adalah ….

A. 6

B. 7

C. 8

D. 10

E. 12

8. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ….

A. 6𝑥 + 7𝑦 ≥ 42, 4𝑥 + 9𝑦 ≥ 36, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

B. 6𝑥 + 7𝑦 ≤ 42, 4𝑥 + 9𝑦 ≤ 36, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

C. 6𝑥 + 7𝑦 ≤ 42, 4𝑥 + 9𝑦 ≥ 36, 𝑥 > 0, 𝑦 ≥ 0

D. 6𝑥 + 7𝑦 ≥ 42, 4𝑥 + 9𝑦 ≤ 36, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

E. 6𝑥 + 7𝑦 ≤ 42, 4𝑥 + 9𝑦 ≥ 36, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

Pembahasan: Misal 𝑓(𝑥) = 𝑦

𝑓(𝑥) =2𝑥 − 3

𝑥 − 4

𝑦 =2𝑥 − 3

𝑥 − 4

𝑦𝑥 − 4𝑦 = 2𝑥 − 3

𝑦𝑥 − 2𝑥 = 4𝑦 − 3

𝑥(𝑦 − 2) = 4𝑦 − 3

𝑥 =4𝑦 − 3

𝑦 − 2

⇒ 𝑓−1(𝑥) =4𝑥 − 3

𝑥 − 2

Smart Solution: Gunakan formula SMART berikut:

𝒇(𝒙) =𝒂𝒙 + 𝒃

𝒄𝒙 + 𝒅⇒ 𝒇−𝟏(𝒙) =

−𝒅𝒙 + 𝒃

𝒄𝒙 − 𝒂

Perhatikan polanya, kita hanya perlu menukar

posisi 𝑎 dan 𝑑, serta merubah tanda nya.

𝑓(𝑥) =2𝑥 − 3

𝑥 − 4⇒ 𝑓−1(𝑥) =

4𝑥 − 3

𝑥 − 2

Pembahasan:

(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))

= (3𝑥 + 5)2 − 4(3𝑥 + 5) + 22

= 9𝑥2 + 30𝑥 + 25 − 12𝑥 − 20 + 22

= 9𝑥2 + 18𝑥 + 27

Pembahasan: 3𝑥 + 𝑦 = 9 × 3 9𝑥 + 3𝑦 = 27

2𝑥 − 3𝑦 = −5 × 1 2𝑥 − 3𝑦 = −5

11𝑥 = 22 ⇒ 𝑥 = 2

3𝑥 + 𝑦 = 9

⇒ 𝑦 = 9 − 3𝑥 = 9 − 3(2) = 9 − 6 = 3 𝑥 + 2𝑦 = 2 + 2(3) = 2 + 6 = 8

6𝑥 + 7𝑦 ≤ 42

4𝑥 + 9𝑦 ≥ 36



U-N-2016/2017 ©


9. Seorang peternak memiliki tidak lebih dari 8 kandang untuk memelihara kambing dan sapi. Setiap

kandang dapat menampung kambing sebanyak 15 ekor atau menampung sapi sebanyak 6 ekor.

Jumlah ternak yang direncanakan tidak lebih dari 100 ekor. Jika banyak kandang yang terisi

kambing 𝑥 buah dan yang terisi sapi 𝑦 buah, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut

adalah ….

A. 8𝑥 + 6𝑦 ≤ 100, 𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

B. 15𝑥 + 6𝑦 ≤ 100, 𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

C. 6𝑥 + 15𝑦 ≤ 100, 𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

D. 6𝑥 + 8𝑦 ≤ 100, 𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

E. 15𝑥 + 8𝑦 ≤ 100, 𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0

10. Diketahui sistem pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 9, 𝑥 + 𝑦 ≥ 4, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0. Nilai minimum 𝑧 =

4𝑥 + 3𝑦 untuk 𝑥 dan 𝑦 pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah ….

A. 18

B. 16

C. 15

D. 13

E. 12

11. Persamaan kuadrat 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 dengan 𝑥1 ≥ 𝑥2. Nilai dari

3𝑥1 + 𝑥2 = ….

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

E. 11

12. Diketahui 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 − 6𝑥 − 5 = 0. Persamaan kuadrat

yang akar-akarnya (2𝑥1 + 1) dan (2𝑥2 + 1) adalah ….

A. 𝑥2 − 14𝑥 − 31 = 0

B. 𝑥2 − 14𝑥 − 8 = 0

C. 𝑥2 − 14𝑥 − 7 = 0

D. 𝑥2 + 10𝑥 − 31 = 0

E. 𝑥2 + 10𝑥 − 8 = 0

13. Total penjualan suatu barang (𝑅) merupakan perkalian antara harga (ℎ) dan permintaan (𝑥) atau

ditulis 𝑅 = ℎ𝑥. Jika ℎ = 40 − 0,5𝑥 dalam ribuan rupiah untuk 1 ≤ 𝑥 ≤ 70, total penjualan

maksimum sebesar ….

A. Rp100.000,00

B. Rp200.000,00

C. Rp600.000,00

D. Rp800.000,00

E. Rp900.000,00

Pembahasan:

𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0

(𝑥 − 2)(𝑥 − 3) = 0

𝑥 = 2 atau 𝑥 = 3

Karena 𝑥1 ≥ 𝑥2, maka 𝑥1 = 3 dan 𝑥2 = 2

3𝑥1 + 𝑥2 = 3(3) + 2 = 11

SMART SOLUTION, (substitusikan invers akar-akar persamaan kuadrat)

(𝑥 − 1

2)

2

− 6 (𝑥 − 1

2) − 5 = 0

1

4(𝑥2 − 2𝑥 + 1) − 3(𝑥 − 1) − 5 = 0 × 4

𝑥2 − 2𝑥 + 1 − 12(𝑥 − 1) − 20 = 0

𝑥2 − 2𝑥 + 1 − 12𝑥 + 12 − 20 = 0

𝑥2 − 14𝑥 − 7 = 0

SMART SOLUTION: Perhatikan kalimat di atas yang diberi warna kuning,

misal kandang kambing = 𝑥 dan kandang sapi = 𝑦, maka kita peroleh 15𝑥 + 6𝑦 ≤ 100

Pada opsi jawaban, yang memuat pertidaksamaan

tersebut hanya opsi B

Pembahasan:

Titik pojok daerah penyelesaian (0,4), (9

2, 0) dan (3,1)

𝑓(0,4) = 4(0) + 3(4) = 12

𝑓 (9

2, 0) = 4 (

9

2) + 3(0) = 18

𝑓(3,1) = 4(3) + 3(1) = 15

Jadi nilai minimumnya adalah 12

Pembahasan: 𝑅 = ℎ𝑥

= (40 − 0,5𝑥)𝑥

= 40𝑥 − 0,5𝑥2

Agar maksimum, maka 𝑅′ = 0

40 − 𝑥 = 0

𝑥 = 40

Mencapai maksimum ketika 𝑥 = 40

𝑅 = 40𝑥 − 0,5𝑥2

Substitusikan 𝑥 = 40

𝑅 = 40(40) − 0,5(40)2

= 402 − 0,5(40)2

= 402(1 − 0,5)

= 1600 × 0,5

= 800



U-N-2016/2017 ©


14. Ibu Giat dan Ibu Prestasi berbelanja di toko Bahagia. Ibu Giat membeli 2 kg gula dan 3 kg beras,

dan ia harus membayar Rp64.000,00. Sedangkan Ibu Prestasi membeli 5 kg gula dan 4 kg beras,

dan ia harus membayar Rp118.000,00. Toko Bahagia menjual gula dengan harga 𝑥 rupiah tiap

kilo dan beras dengan harga 𝑦 rupiah tiap kilo. Permasalahan tersebut dapat ditampilkan dalam

bentuk permasalahan matriks ….

A.

000.118

000.64

45

32yx

B. 000.118000.6445

32

yx

C.

000.118

000.64

45

32

y

x

D.

000.118

000.64

43

52yx

E.

000.118

000.64

43

52

y

x

15. Diketahui matriks

14

31L dan

27

25M . Determinan 𝐿 × 𝑀 adalah ….

A. −312

B. −37

C. 37

D. 137

E. 312

16. Diketahui matriks

12

2

x

yA ,

112

36

x

yB dan

51

8zC . Jika 4𝐴 − 𝐵 = 𝐶𝑇 dan

𝐶𝑇 adalah tranpos matriks 𝐶, maka 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 adalah ….

A. −7

B. −3

C. −1

D. 1

E. 3

17. Seorang pedagang buah-buahan menjual apel dan jeruk dengan modal sebesar Rp2.400.000,00.

Dia menjual dengan menggunakan gerobak yang dapat menampung buah-buahan sebanyak 180

kg. harga beli apel Rp15.000,00 per kg dan harga jualnya Rp18.000,00 per kg. Sedangkan jeruk

dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan dijual Rp14.000,00 per kg. Jika barang terjual semua,

keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah ….

A. Rp320.000,00

B. Rp360.000,00

C. Rp420.000,00

D. Rp440.000,00

E. Rp480.000,00

SMART SOLUTION: |𝐿𝑀| = |𝐿| × |𝑀|

= ((1 × (−1)) − (3 × 4)) × ((5 × (−2)) − (2 × 7))

= (−1 − 12) × (−10 − 14)

= (−13) × (−24)

= 312

PEMBAHASAN: Misal, Harga gula = 𝑥

Harga beras = 𝑦

Maka kita peroleh sistem persamaana sebagai berikut:

2𝑥 + 3𝑦 = 64.000

5𝑥 + 4𝑦 = 118.000 Sistem persamaan tersebut, jika disajikan dalam matriks maka kita peroleh:

(2 35 4

) (𝑥𝑦) = (

64.000118.000

)

PEMBAHASAN:

4𝐴 − 𝐵 = 𝐶𝑇

4 (2 −𝑦

2𝑥 −1) − (

6 −3𝑦12𝑥 1

) = (𝑧 18 −5

)

(2 −𝑦

−4𝑥 −5) = (

𝑧 18 −5

)

−4𝑥 = 8 ⇒ 𝑥 = −2

−𝑦 = 1 ⇒ 𝑦 = −1

𝑧 = 2

Jadi,

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2(−2) + (−1) + 2

= −4 − 1 + 2

= −3

Model matematika:

𝑥 + 𝑦 ≤ 180

15.000𝑥 + 12.000𝑦 ≤ 2.400.000

𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

𝑧 = 3000𝑥 + 2000𝑦

Keuntungan maksimum terletak pada titik potong garis 𝑥 + 𝑦 = 180 dan 15000𝑥 + 12000𝑦 = 2400000 yitu

pada koordinat (80,100)

Besar keuntungan:

𝑧 = 3000(80) + 2000(100)

= 240.000 + 200.000

= 440.000



U-N-2016/2017 ©


18. Pertambahan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti barisan geometri. Pada

tahun 2011 pertambahannya sebanyak 4 orang dan pada tahun 2013 sebanyak 64 tahun orang.

Pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah ….

A. 256 orang

B. 572 orang

C. 1.024 orang

D. 2.048 orang

E. 3.032 orang

19. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 16 dan suku ke-8 adalah 128. Suku ke-12

barisan tersebut adalah ….

A. 256

B. 1.024

C. 2.048

D. 3.164

E. 4.096

20. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp60.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3

4 dari

harga sebelumnya. Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah ….

A. Rp20.000.000,00

B. Rp25.312.500,00

C. Rp33.750.000,00

D. Rp35.000.000,00

E. Rp45.000.000,00

21. Suku ke-6 dan ke-10 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 32. Jumlah 10 suku

pertama deret tersebut adalah ….

A. 456

B. 210

C. 185

D. 160

E. 155

22. Hasil dari 3

2

1

6 5x dx

adalah ….

A. 103

B. 76

C. 62

D. 40

E. 26

PEMBAHASAN:

∫ (6𝑥2 + 5)𝑑𝑥3

−1

= 2𝑥3 + 5𝑥 |3

−1

= (2(33) + 5(3)) − (2(−1)3 + 5(−1))

= (2(27) + 15) − (2(−1) − 5)

= (54 + 15) − (−2 − 5)

= 69 − (−7)

= 69 + 7

= 76

SMART SOLUTION:

𝑈8 = 𝑈5. 𝑟3

128 = 16. 𝑟3

𝑟3 =128

16= 8 ⇒ 𝑟 = 2

𝑈12 = 𝑈8 . 𝑟4

= 128 × (24)

= 128 × 16

= 2.024

PEMBAHASAN:

𝑈4 = 𝑎𝑟3

= 60.000.000 (3

4)

3

= 60.000.000 (27

64)

= 25.312.500

PEMBAHASAN:

𝑈6 = 𝑎 + 5𝑏 ⇒ 𝑎 + 5𝑏 = 20

𝑈10 = 𝑎 + 9𝑏 ⇒ 𝑎 + 9𝑏 = 32

−4𝑏 = −12 ⇒ 𝑏 = 3

𝑎 + 5𝑏 = 20

𝑎 + 5(3) = 20

𝑎 + 15 = 20

𝑎 = 5

𝑆10 = 5(2𝑎 + 9𝑏)

= 5(2(5) + 9(3))

= 5(10 + 27)

= 5(37)

= 185

SMART SOLUTION: Misal

Tahun 2011 = 𝑈1 = 𝑎 Maka

Tahun 2013 = 𝑈3

Tahun 2015 = 𝑈5

𝑈3 = 𝑎𝑟2

64 = 4𝑟2

𝑟2 = 16

𝑈5 = 𝑈3 . 𝑟2

= 64 × 16

= 1024



U-N-2016/2017 ©


23. Grafik fungsi 3 2( ) 6 15 20f x x x x turun pada interval ….

A. 𝑥 < −5 atau 𝑥 > 1

B. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 5

C. 𝑥 < 1 atau 𝑥 > 5

D. −5 < 𝑥 < 1

E. −1 < 𝑥 < 5

24. Jika 𝑓′(𝑥) turunan pertama dari 3( ) 9 5f x x x , maka nilai 𝑓′(1) adalah ….

A. −12

B. −6

C. 0

D. 6

E. 12

25. Nilai 2

22

2lim

6x

x x

x x

adalah ….

A. 1

5

B. 2

5

C. 3

5

D. 4

5

E. 1

26. Nilai

22 3lim

2 1x

x x

x x

adalah ….

A. −3

B. −2

C. 0

D. 2

E. 3

27. Hasil dari 3 28 3 4 5x x x dx adalah ….

A. 4 3 28 3 4 5x x x x C

B. 4 3 26 2 5x x x x C

C. 4 3 24 2 5x x x x C

D. 4 3 22 2 5x x x x C

E. 4 3 2 5x x x x C

PEMBAHASAN: 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 9𝑥 + 5

𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 − 9

𝑓′(1) = 3(1)2 − 9

= 3 − 9

= −6

PEMBAHASAN:

lim𝑥→2

𝑥2 − 𝑥 − 2

𝑥2 + 𝑥 − 6= lim

𝑥→2

(𝑥 − 2)(𝑥 + 1)

(𝑥 − 2)(𝑥 + 3)

= lim𝑥→2

𝑥 + 1

𝑥 + 3

=2 + 1

2 + 3

=3

5

SMART SOLUTION:

Jika di substitusikan menghasilkan bentuk tak tentu (0

0)

gunakan dalil L’Hopital

lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥)=

𝑓′(𝑎)

𝑔′(𝑎)

lim𝑥→2

𝑥2 − 𝑥 − 2

𝑥2 + 𝑥 − 6= lim

𝑥→2

2𝑥 − 1

2𝑥 + 1=

2(2) − 1

2(2) + 1=

3

5

SMART SOLUTION: Limit tak hingga fungsi rasional, kita hanya perlu melihat pangkat tertinggi (derajat) dari pembilang dan penyebut

lim𝑥→∞

𝑎𝑥𝑚 + 𝑏𝑥𝑚−1 + ⋯

𝑝𝑥𝑛 + 𝑞𝑥𝑛−1 + ⋯

Jika 𝑚 > 𝑛 maka jawabannya ∞

Jika 𝑚 < 𝑛 maka jawabannya 0

Jika 𝑚 = 𝑛 maka jawabannya 𝑚

𝑛

Pada soal disamping pembilang dan penyebut sama-sama berderajat dua, maka

jawabannya 2

1= 2

PEMBAHASAN:

∫ (8𝑥3 + 3𝑥2 − 4𝑥 + 5)𝑑𝑥 = 2𝑥4 + 𝑥3 − 2𝑥2 + 5𝑥 + 𝐶

PEMBAHASAN: Turun ⇒ 𝑓′(𝑥) < 0

3𝑥2 − 12𝑥 − 15 < 0

𝑥2 − 4𝑥 − 5 < 0 (𝑥 − 5)(𝑥 + 1) < 0

−1 < 𝑥 < 5



U-N-2016/2017 ©


28. Diketahui ABC siku-siku di C . Nilai 8

sin10

A , maka nilai tan B adalah ….

A. 5

3

B. 4

3

C. 3

4

D. 3

5

E. 3

10

29. Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos 𝑥 + 1 = 0, 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° adalah ….

A. {60°, 120°, 240°, 300°}

B. {60°, 120°, 240°}

C. {60°, 120°}

D. {120°, 240°}

E. {240°, 300°}

30. Sebuah tangga yang panjangnya 6 meter bersandar pada tembok sebuah rumah. Jika tangga itu

membentuk sudut 60° dengan lantai, tinggi tembok adalah ….

A. 3 m

B. 3√2 m

C. 3√3 m

D. 4√3 m

E. 6 m

31. Jarak titik 𝐵 ke bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸 pada kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 adalah ….

A. 𝑃𝑄

B. 𝐵𝑃

C. 𝐵𝐶

D. 𝐵𝐴

E. 𝐵𝐺

32. Besar sudut antara 𝐴𝐻 dan 𝐶𝐻 pada kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 berikut adalah ….

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

E. 0°

PEMBAHASAN: Perhatikan gambar di samping, dengn menggunakan

pythagoras kita peroleh 𝐴𝐵 = √102 − 82 = √100 − 64 =

√36 = 6

tan 𝐵 =𝐴𝐶

𝐶𝐵=

6

8=

3

4

SMART SOLUTION: 2 cos 𝑥 + 1 = 0

2 cos 𝑥 = −1

cos 𝑥 = −1

2

Perhatikan nilai cos 𝑥 negatif, pastinya jawaban berada di

kuadrat 2 dan 3, yang memenuhi hanya pilihan D

PEMBAHASAN: Perhatikan gambar di samping!

sin 60° =𝑡

6

1

2√3 =

𝑡

6

6 ×1

2√3 = 𝑡 ⇒ 𝑡 = 3√3

PEMBAHASAN: Perhatikan segitiga ACH pada gambar di samping

Segitiga ACH merupakan segitiga sama sisi, setiap

sudut pada segitiga sama sisi adalah 60°

PEMBAHASAN: Perhatikan bahwa garis 𝑃𝑄 berada pada bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸.

𝐵𝑃 ⊥ 𝑃𝑄

Jadi, 𝐵𝑃 merupakan jarak titik 𝐵 terhadap bidang 𝐴𝐶𝐺𝐸



U-N-2016/2017 ©


33. Dalam suatu ruang tunggu tersedia hanya 3 kursi berjejer. Jika di ruang tersebut ada 8 orang.

Banyak susunan orang yang duduk pada kursi tersebut adalah ….

A. 56

B. 36

C. 26

D. 24

E. 12

34. Seorang peserta didik diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ujian. Jika soal nomor 1 sampai dengan

nomor 5 harus dikerjakan, banyak pilihan yang dapat diambil peserta didik tersebut adalah …

A. 4

B. 5

C. 6

D. 9

E. 10

35. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 3 atau

bernomor sama adalah ….

A. 3

36

B. 6

36

C. 8

36

D. 10

36

E. 12

36

36. Dengan menggunakan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 7, dan 9 akan dibentuk bilangan 3 angka berbeda

dan lebih kecil dari 500. Banyak bilangan yang bisa dibentuk adalah ….

A. 30

B. 60

C. 80

D. 120

E. 480

37. Tiga mata uang logam dilempar undi sebanyak 32 kali. Frekuensi harapan muncul satu gambar

dan dua angka adalah ….

A. 9

B. 12

C. 18

D. 24

E. 27

PEMBAHASAN: Untuk ratusan kita bisa memilih 1, 2, 3, 4 (4 pilihan)

Puluhan 7 − 1 = 6 pilihan

Satuan 7 − 2 = 5 pilihan

Banyak bilangan kurang dari 500 adalah

4 × 6 × 5 = 120

PEMBAHASAN: 1 gambar, 2 angka:

AAG, AGA, GAA

Peluang 1 Gambar 2 angka 3

8

Frekuensi harapan = (3

8) × 32 = 12

PEMBAHASAN:

A : peluang dadu berjumlah 3 yaitu {(1,2), (2,1)} ⇒ 𝑃(𝐴) =2

36

B : peluang dadu bernomor sama yitu {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}, (6,6) ⇒ 𝑃(𝐵) = 6/36

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) =2

36+

6

36=

8

36

PEMBAHASAN:

𝐶(10 − 5,9 − 5) = 𝐶(5,4) = 5

PEMBAHASAN:

𝐶(8,3) =8!

5! .3!=

8.7.6.5!

5! .6= 56



U-N-2016/2017 ©


38. Nilai hasil tes penerimaan calon pegawai di suatu perusahaan dinyatakan dalam bentuk tabel

berikut.

Nilai Banyak Calon

Pegawai

5,0 9

5,5 6

6,0 10

6,5 11

7,0 8

7,5 3

8,0 1

8,5 2

Calon yang lulus dapat diterima menjadi pegawai adalah mereka yang mendapat nilai lebih besar

sama dengan 6,5. Persentase calon pegawai yang diterima adalah ….

A. 65%

B. 50%

C. 40%

D. 35%

E. 25%

39. Histogram berikut menyajikan data tinggi mistar yang dapat dilalui oleh siswa suatu SMA pada

kegiatan olahraga lompat tinggi. Median data tersebut adalah ….

A. 10,5

B. 11,0

C. 11,5

D. 12,0

E. 12,5

40. Variansi dari data 8, 7, 10, 12, 9, 4, 6 adalah ….

A. 2

B. 6

C. 7

D. 21

E. 42

2 5 8 11 14 17 20 Tinggi mistar (m)

3

4 5 8

11

f

PEMBAHASAN:

Rata-rata = �̅� =8+7+10+⋯+6

7=

56

7= 8

𝑠 =∑(𝑥 − �̅�)

𝑛

=(8 − 8)2 + (7 − 8)2 + ⋯ (6 − 8)2

7

=0 + 1 + 4 + 16 + 1 + 16 + 4

7

=42

7

= 6

∑𝑓 = 40

Kelas median 1

2× 40 = 20

Tepi bawah kelas median

8 + 11

2=

19

2= 9,5

𝑀𝑒 = 9,5 + (20 − 18

4) 3 = 11,0

Yang memperoleh nilai ≥ 6,5 sebanyak 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 25 orang

dari 50 orang

25

50× 100% = 50%


Documents

MA IPS - soalunbk.info · UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2017/2018 UTAMA SMA/MA DOKUMEN M4THLAB : Selasa, 11 April 2017 (10.30 - 12.30) PEMBAHASAN PROGRAM STUDI