8/17/2019 M2 BAC 2010 VARIANTA 6

1/3

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării

Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

BACAA!"EA# $%%&'MA#EMA#IC( ' Pro)a *, M#$, pro+rama M$

EAMEN! *E BACAA!"EA# - $%%&

.iliera teoretică, pro/ilul real, speciali0area ştiinţe ale naturii1

.iliera te2nolo+ică3 pro/ilul servicii, speciali0area toate cali/icările pro/esionale4pro/ilul resurse, speciali0area toate cali/icările pro/esionale4 pro/ilul te2nic,speciali0area toate cali/icările pro/esionale1

 

#oate su)iectele sunt o)li+atorii1 #impul e/ectiv de lucru este de 5 ore1 6eacordă 7% puncte din o/iciu1

 

a toate su)iectele se cer re0olvări complete1

6u)iecul 7 85%p9

1. (5p) Să se calculeze log35+log36−log310 .

Rezolvare:

log35+log36−log310=log3(5 ⋅6)−log310=log330−log310=log330

10

=log33=1

Aşadar,

log35+log36−log310=1

2. (5p) Să se determine valoarea maximă a unc!iei f  : [−1,1 ]→R , f  ( x)=−2 x+3 .

Rezolvare:

 x∈ [−1 ;1 ]⇔−1≤x ≤1|⋅ (−2 )⇔−2≤−2 x ≤2|+3⇔ 1≤−2 x+3≤5⇔1≤ f  ( x )≤5

"rin urmare, valoarea maximă a unc!iei f  : [−1,1 ]→R , f  ( x)=−2 x+3  este 5.

8/17/2019 M2 BAC 2010 VARIANTA 6

2/3

#. (5p) Să se determine valorile reale ale parametrului m ştiind că solu!iile  x1  şi  x2  

ale ecua!iei  x2+(m−1 ) x+3=0  veriică e$alitatea  x1=3 x2 .

Rezolvare:

%in rela!iile lui &iete rezultă că

 x1+ x2=−ba =

−m−11  =−m+1

şi  x1 x2=c

a=

3

1=3

'um x

1=3 x

2

, din a doua rela!ie rezultă că

3 x2 ⋅ x2=3⇔3 x22=3⇔ x2

2=1⇔ x2=1  sau  x2=−1

Atunci din  x1=3 x2  rezultă că  x1=3  sau  x1=−3

Astel, conorm primei rela!ii a lui &iete

−m+1=3+1  sau  –m+1=−3−1⇔m=−3  sau m=5 .

%eci m∈ {−3 ;5} .

. (5p) Să se calculeze C n+1n −C n+1

1

, n∈ N  .

Rezolvare: Aplicnd ormula com*inărilor complementare

C mk =C m

m−k 

"entru m=n+1  şi k =n  o*!inem:

C n+1n =C n+1

n+1−n⇔C n+1

n =C n+11⇔C n+1

n −C n+11 =0

"rin urmare

8/17/2019 M2 BAC 2010 VARIANTA 6

3/3

C n+1n −C n+1

1 =0

5. (5p) Să se calculezesin 10°−cos80°

.

Rezolvare:

sin 10°−cos80 °=cos(90°−10°)−cos 80°=cos80°−cos80 °=0 .

+. (5p) n reperul cartezian  xOy  se consideră punctele  A (2,2)  şi B (4,4) . Să se

determine coordonatele mi-locului se$mentului

 AB

.

Rezolvare:

i-locul  M   al se$mentului  AB  are coordonatele

 x M = x A+ xB

2  =

2+42  =

6

2=3

şi

 y M = y A+ yB

2  =

2+42  =

6

2=3

%eci, mi-locul se$mentului  AB  are coordonatele # şi #.