M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje · PDF fileradna - varijanta 2 autor: Mladen Sraga M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje

www.mim-sraga.com 1

M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje

M.I.M.-Sraga - centar za poduku

2

2

2

2

2

.

− − − −

− −

− − − −

− − − −

− − − −

− − ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

Još jednom isti zadatak samo ovaj put decima

14) 5 15) 10 16) 18

Izračunaj:

1) 0.3 2) 0.1 3) 0.5 4) 0.01

5) 0.04 6) 0.003 7) 1.3 8) 2.5

9) 1.1 10) 0.11 11) 0.009 12) 0.14

13) 0.2 14) 1.2 15) 0.06 16) 0.13

A

− − − − − −

− − − −

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

lni broj pišemo bez zagrade

Izračunaj:1) 0.3 2) 0.1 3) 0.5 4) 0.015) 0.04 6) 0.003 7) 1.3 8) 2.59) 1.1 10) 0.11 11) 0.009 12) 0.1413) 0.2 14) 1.2 15) 0.06 16) 0.13

Izračunaj:

1) 0.1 2) 0.2 3) 2.1 4) 0.04

5) 2.

4.

− − − −

− − − −

−( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

5 6) 0.001 7) 0.012 8) 0.025

9) 0.3 10) 0.5 11) 0.04 12 0.12

13) 1.1 14) 2.5 15) 1.4 16) 0.009

− − −

− − − − − − − −

− − − − − − − −

1

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

Izračunaj:1) 3 2) 4 3) 5 4) 75) 11 6) 12 7) 14 8) 159) 20 10) 21 11) 22 12) 2513) 5 14) 10 15) 20 16) 25

17) 5 18) 10

Izračunaj:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 5

5) 11 6) 13 7) 15 8) 17

9) 20 10) 22 11) 25 12) 30

13) 1

2.

3.

3.

radna - varijanta

2 autor: Mladen Sraga

M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje

Prvo izdanje - 10.mj.2010.

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

Izračunaj:

1 1 21) 2) 3) 4)2 4 3

3 5 95) 6) 7) 8)2 4 7

1 2 19) 1 10) 2 11) 3 12) 12 3 5

Izračunaj:

1 1 51) 2) 3)3 5 1

5.

6.

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

74)1

2 9 115) 6) 7) 8)7 5 3

3 9 14 129) 10) 11) 12)5 13 15

4 20 213) 14) 15) 1 16) 25 11 3

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − − − − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

2

2

2513

7

37

−

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 22

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

Izračunaj:1) 5 3 2) 12 6 3) 11 154) 17 10 5) 16 7 6) 20 13

7) 9 3 8) 8 9 9) 14 20

10) 5 4 11) 18 6 12) 20 10

Izračunaj:

2 3 1 3 7 51) 2) 3)3 4 4 5 3 6

4

7.

8.

+ + +

− − −

− + − + − − + −

− − − − − − − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 22

6 5 2 1 2 9 7 27 81 11) 5) 6)5 6 3 2 3 4 9 7 121 3

2 25 3 9 14 5 26 3 3 37) : 8) 9) 1 :25 4 4 16 50 7 9 13 5 5

7 49 110) : 1 11) 1.2 :9 2 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − + ⋅ + ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

2 22

2 2 2 22 2

22 22

2 222

1 212) 2.5 :10 5

7 5 9 413) 0.7 : 14) 0.6 15)10 6 8 3

1 116) 3 5 17) 2 3 18) 4 3 19)2 3

1 3 2 1020) 21) 21) 0.2 0.3 22) 0.1 1.52 5 5 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

2

2

2

45

118

56

www.mim-sraga.com 3



)

( ) ( )2 2Izračunaj: i1) 3 , 2 2) 10 , 43) 15 , 5 4) 5 , 25) 13 , 3 6) 6 , 27) 1.2 , 0.2 8) 2.5 , 0.5

1 1 29) , 10) ,2 3 3 3

14. a b a b a ba b a ba b a ba b a ba b a b

a b a b

− − ⋅ +

= = = = −= = − = − == − = = − = −= − = − = =

= = = =1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2

ili ili ili

ili

Izračunaj:

1) 0.1 0.2 2) 1.2 0.3 3) 2.5 0.25

4) 2.3 1.2 5) 1.5 3.5 6) 0.5 0.03

Koji je broj veći:

2 1 2 3 1 11) 2) 3)3 2 3 4 2 2

3 44)4 5

9.

10.

+ +

− + − − − − − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

2 22

2 2

2 2 2 2 2

ili ili

ili ili ili

ili ili ili

2 2 2 25) 6)3 3 3 3

1 1 4 4 4 37) 8) 9)49 5 5 57 5

10) 0.2 0.3 11) 0.2 0.4 12) 0.3 0.09

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− 2

( )

( )

( )

2

2

2

Izračunaj ako je:1) 5 2) 6 3) 7 4) 2

1 25) 6) 7) 0.1 8) 0.22 3

Izračunaj ako je:1) 5 2) 6 3) 7 4) 2

3 25) 6) 7) 0.3 8) 0.44 5

Izračunaj ako je:1) 5 2) 6 3) 7 4) 2

15) 62

11.

12.

13.

xx x x x

x x x x

xx x x x

x x x x

xx x x x

x

−

= = = − = −

= = − = −

−

= = = − = −

= = − = =

− −

= = = − = −

=2) 7) 0.1 8) 0.23

x x x= − = −

2

+

autor: Mladen Sraga radna - varijanta

4



2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

Izračunaj:1) 3 ) za 9 , 5

) za 20 , 7

2) 2 3 ) za 2 , 3) za 3 , 4

3) 4 ) za 8 , 2) za 3 , 4

4) 2 5 ) za 10 , 13) za 2 , 3

15) 4 10 3 ) za , 22

1) za , 32

6) 4

15.a ab b a a b

b a b

a ab b a a bb a b

a ab b a a bb a b

a ab b a a bb a b

a ab b a a b

b a b

a b ab

+ + = == =

+ − = == =

− + = == = −

− + = == − =

− + = =

= − =

+

( )

( )

( )

( )

2

2 2

2

2 2

2

2

2

2

) za 2 , 3) za 2 , 5

za 2 , 3

7) za 3 , 52

8) za 10 , 5

9) 15 , 9

9 8 1 110) za ,12 3 4

3 5 1211) ) za 5 , 24 2 10

) za 3 , 4

a a bb a b

a b

a b a ba b

a b a ba b

a b za a ba b

a b a ba b

a a a a bb b

b a b

= == − =

= =

+= =

−

−= =

+

+= =

−

−= =

+

− += =

− += =

−

www.mim-sraga.com 5



2

2

2

2

Izračunaj:5 2 ako je:

1) 2 2) 3 3) 174) 0.2 5) 1.5 6) 0.57) 0 8) 1 9) 1

Izračunaj:4 3 ako je:

1 31) 12 2) 3)2 2

34) 0.5 5) 1.5 6)4

Izračunaj:1 ako je:1

1) 0 2) 1 3) 9

4) 1 5)

16.

17.

18.

x xx xx xx x x

x x

x x

x x

xx

x x

x

− += == == = =

− +

= =

= − = = −

−+= =

= −2 16)3 2

x x= = −

2

2

2

2

−

2

2

2

2

( ) ( )2 22 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

Izračunaj primjenom svojstva funkcije kvadriranja

ili

1) 30 2) 40 3) 80 4) 1105) 90 6) 200 7) 700 8) 6009) 120 10) 130 11) 150 12) 17013) 180 14) 250 15) 290 16) 32012) 420 13) 520 14) 360

20.a b a b a b c a b c⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

215) 720

( ) ( )

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 22 2

. Koristeći se tablicom kvadrata od 1 do 100 izračunaj:

1) 15 2) 22 3) 33 4) 395) 41 6) 76 7) 85 8) 979) 1.2 10) 3.7 11) 6.4 12) 8.213) 0.52 14) 0.43 15) 0.75 16) 0.87

17) 2.5 18) 2.9 19) 0.36 20) 0.49

19

− − −

xx

x

x

x

== −−

= −

=


autor: Mladen Sraga 6

( )22 2

22 2

2 2 2 2 2 2

2 2

U ovom zadatku to pravilo izgleda:

Koristeći pravilo

=

8 20 9 7 121 121) 2) 3)15 16 49 3 144 11

3 5 54)10 6 6

23. a b a b

a ca cb d b d

⋅ = ⋅

⎛ ⎞⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

⋅

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

22 9 135 165) 6)27 4 8 27

25 54 2 18 1 87) 8) 1 9) 2108 125 3 25 4 27

2 15 2 21 5 610) 3 11) 5 12) 3 23 22 3 85 11 19

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

2

⋅

( )22 2

2 22 2

2 22 2

2 22 2

22

Koristeći pravilo

a

22

22

rimjetimo da je: = =b

2 1 41) 3 2) 7 3) 53 7 5

11 6 154) 13 5) 37 6) 413 37 4

127) 49 8) 1849

a b a b

ab b ab

⋅ = ⋅

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

21.

P

2 22 27 89) 21

18 21⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )22 2

2 2 22

2 2 2 2 2

2 2

Koristeći pravilo

2

Primjetimo da je: = = 1 = 1

3 4 25 6 231 391) 2) 3)4 3 6 25 39 231

12 5 1214) 5)5 12 57

a b a b

a b a bb a b a

⋅ = ⋅

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

22.

2 2 2 2

2 2 2 2 2

57 38 176)121 17 38

1001 59 5 2022 13 7897) 8) 9)59 1001 2022 5 789 13

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

radna - varijanta



2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

Izračunaj:

1 3 1 7 3 11) 2 1 2) 3 1 3) 1 42 4 3 5 5 2

1 4 1 5 3 54) 2 2 5) 2 1 6) 5 17 5 3 10 2 13

2 1 37) 4 1 8) 33 6 4

26.

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅ − − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − − ⋅ − − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

( ) ( )

( )

( ) ( )

2 22 2

2 2 22 2 2

2 2 2 22 2

2 2 2 22

2 12 9) 0,5 23 8

1 3 510) 4, 2 0.5 11) 0.12 55 5 6

2 3 14 112) 12 2 0.03 13) 19 7 9 2

2 1 5 114) 1 5 1.6 15) 13 4 6 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0− ⋅

2

2 2 2

53

5 5 316) 57 6 10

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )

( ) (

2 22 2

2 222 2

2 22 22 2

Izračunaj:

10 15 3 341) 0.3 2) 0.6 3)21 4 17 27

100 1204) 0.06 5) 0.9 6) 0.1 2013 27

2 167) 0.9 8) 0.05 9) 0.2 53 5

)

2 2

2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − ⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − ⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − ⋅ − − ⋅ − − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

a b a b⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

( )22 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

Koristeći pravilo izračunaj:

1) 0.01 30 2) 0.03 60 3) 0.08 20

4) 0.12 100 5) 0.11 50 6) 0.25 70

7) 0.001 1000 8) 0.002 3000 9) 0.013 2000

24.

25.

www.mim-sraga.com 7M.I.M.-Sraga - centar za poduku


8



( )

( )

( )

( )

( ) ( )

222 2

22 2 2 2 2

22 2 2 2 2

22 2 2 2 2

2 22 2 2

2 2

Koristeći pravilo : : izračunaj:

1) 20 :5 2) 14 :28 3) 144 : 24

4) 88 :11 5) 35 :49 6) 21 :63

7) 0.4 :0.02 8) 3.6 :0.64 9) 0.15 : 0.03

10) 0.05 : 0.5 11) 14.4 :0.75 12) 7.47 : 0.6

13) 6.4 :0.2

27. aa b a bb

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

−

−

−

− −

− ( ) ( )

( )

( )

2 22 2

2 2 22

2 2 222

2 2 22

14) 0.07 : 3.5 15) 1.2 : 0.3

4 5 25 716) 12 : 17) : 18) :3 8 64 9

8 2 1 619) : 2 20) 4 :0.5 21) 0.3 :9 3 2 25

2 4 122) 1 :0.7 23) 3 : 4 :05 7 6

− − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )

2 22 2

2 2 22 2 2

2 2 2 22

1 5.5 4) : :0.82 4

9 12 325) 1.5 :125 : 26) : 2 :1.220 16 4

4 2 1 21 527) : 2 : 3.2 28) 3 : : 15 3 9 4 16

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2

2

2127

2

( ) ( )

( ) ( ) ( )

22 22 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 22 2 2

2

Koristeći pravilo i : : izračunaj:

3 16 32 121 11 181) : 2) :2 21 49 12 9 33

34 15 33) 0.25 : 0.85 4) : 0.125 135 16 5

45) 3.5 :

28. aa b a b a b a bb

⎛ ⎞⋅ = ⋅ = = ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 22 22 36 6) 0.75 : 0.4

5 2⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

2

−

www.mim-sraga.com 9



( ) ( )

( ) ( )

( )

22 2

22 2

2 2

22 2

22 2

2

Kvadriraj:

11) 3 2) 3)5

24) 4 5) 5 6)3

3 1 47) 8) 9)5 3 5

3 3 210) 11) 12)3

5 313) 14) 15)9 4

16) 0.1 17) 0

29.

2

25

x xy y

ab a xy

ab bc xy

x xyx y b

ab a xcd b y

ab

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 22 2 2

.2 18) 0.4

0.1 0.5 319) 20) 21)0.3 0.2 4

22) 8 5 23) 10 3 24) 7 2

3 1 125) 9 2 26) 27 0.12 3 5

xy xy

x ab aby c

x x x x ab ab

xy xy x x xy xy

−

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− + −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


10



( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

Pomnoži:

1) 2 2) 2 3 3) 3 2

14) 4 3 5 5) 3 2 5 6) 5 25

7) 3 2 7 8) 5 2 3 9) 7 5

10) 2 11) 12) 2 3

13) 1 14) 15)

16) 2 3 4 17) 2 5 18) 3 2 3

19) 3 20) 4 3 2 21) 5 2

30. x y x y x y

x y x x

x y x y x y

x x x x y x x y

a a b a b ab a b

x x x x y x x y

x y x x y x a a

+ ⋅ − −

⎛ ⎞+ − ⋅ − − ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

− − − − − − − −

⋅ + − +

⋅ + ⋅ + ⋅ −

⋅ + − −

− ⋅ − ⋅ − ⋅( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

3

22) 3 4 23) 24)

25) 2 5 26) 3 3 27) 4 5 7

28) 3 29) 4 3 2 30) 5 2 3

1 1 1 131) 2 3 32) 3 2 33) 152 3 3 5

1 2 3 4 234) 3 2 35) 3 6 36)6 3 16 9 3

b

x x y xy x y xy x y

xy x y xy x y xy y x

x y x x y x a a b

xy x y xy x ab a b

a a b x xy xy x

+

− + ⋅ + −

+ − − −

− ⋅ − ⋅ − ⋅ +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞− ⋅ − − ⋅ + − ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2437) 4 38) 6 2 3 39) 9 581

40) 8 0.2 0.5 41) 0.2 30 0.1 42) 0.5 4 2.3

1 1 143) 44) 2 4 45) 6 152 2 32 3 3 4 2 5 146) 3 47) 4 48)3 2 4 9 5 12 8

y

x y x y x y

x x x y

x y x y x y

x x y x x y y x y

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⋅ − − ⋅ − − ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ − ⋅ − − ⋅ −

+ − − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

www.mim-sraga.com 11



( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

Izračunaj:

1) 2)

3) 2 4) 3 2

5) 5 1 2 3 4 2 6) 2 3 4 3 2

7) 3 4 7 2 5 2 8) 2 6 3 5

9) 2 2 5 10) 2 3 5 2 3

11) 9 2 3 3 2 12) 6 2 3

32.

a x y b x y x a y b a y

a x y b x y a x y b x y

x x x x x x x x

x x y x x y y x

x y x y x x y x y x y x y x y

x y x y x y x y x y x y x y

+ + + + + +

− − + − + + −

+ ⋅ + − + ⋅ − + −

− − − − − − +

+ − + − ⋅ + + ⋅ + + − ⋅ +

− + − + − + − − + ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

5

13) 3 2 3 4 2 4 14) 2 5 2 2 3 2 2

x y

x y x y x y x y x y x y x y y x

−

+ ⋅ − − + ⋅ + − − + − − ⋅ +

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )(

( )( ) ( )( )

Izračunaj:

1) 3 2 2) 3 2 3) 3 5

4) 3 5 5) 2 3 3 2 6) 4 5

7) 2 5 4 8) 2 9) 3 2 2 7

10) 3 2 11) 2 7 12) 4 5 3 8

13) 2 9 14) 2 3 7 5 15) 8 3 3

16) 2 17) 3 5 2 7 18) 2

31.

)

x x x x x x

a a a a a b a b

x x x y x y x x

x y x y a b a b x x

a b a b a b a b x y x y

x y x y x y x y

− ⋅ + + + − +

− ⋅ + − ⋅ + + ⋅ −

− + − ⋅ + − +

− ⋅ − − ⋅ + + −

− − + − − +

− − − + − + − − ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

( )

( ) ( )

0.5

19) 0.1 0.2 3 20) 0.2 0.3 5 0.1

21) 2 3 4 5 22) 2 3 3 7

23) 3 4 5 2 24) 5 2 6 5

125) 3 5 2 7 26) 2 3 42

1 1 1 127) 2 3 28) 2 32 3 2 32 1 1 429)3 4 2 5

a b a b

a b a b a b a b

x y x y x y x y

x y x y x y x y

x y x y x x

x y x y x x

x y x

− ⋅ +

− ⋅ + − ⋅ −

+ ⋅ + − ⋅ −

+ ⋅ − + ⋅ −

⎛ ⎞− + − − − +⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞− ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1 130) 2 33 2

31) 1 1 32) 1 1

33) 3 1 34) 1 3

35) 2 1 3 2 36) 1 2 3 4

y x y x y

x y x x y x

a b b x y x y

x y x y a b a b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

+ − ⋅ − − − ⋅ +

+ − ⋅ − + + ⋅ + −

− − ⋅ + + + − ⋅ + −


12



( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 22 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

Kvadriraj po pravilu: 2 i 2

1) 1 2) 1 3) 2 4) 2

5) 3 6) 7 7) 7 8) 7

9) 3 5 10) 3 1 11) 4 1 12) 2 3

13) 3 4 14) 2 9 15) 11 6 16) 12 5

17) 4 3 18) 9 2 19) 5 3 20)

2

2

2

2

2

A B A A B B A B A A B B

x x x x

x a a a

x x x x

a a a a

a a b

+ = + ⋅ ⋅ + − = − ⋅ ⋅ +

+ − + −

− + − −

− + − −

− − − + − +

− − − ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

7 4

21) 2 3 22) 3 4 23) 5 6 24) 9 10

25) 3 7 26) 2 5 27) 3 4 28) 7 11

29) 3 30) 4 31) 2 32) 3

33) 2 7 34) 7 5 35) 12 15 36) 13 15

37) 2 38) 3 39) 2 5 40) 5 6

41) 42) 3 4 4

b

x y x y x y x y

a b c d c d a c

m m n n

m n n m x y x y

xy xy ab ab

xy z xy z

−

− + + −

− + − −

+ − − +

− + + −

+ − + −

+ − ( ) ( )2 23) 5 3 44) 2 7ab c ab cd+ −

( ) ( )

33. 2 22 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

Kvadriraj po pravilu: 2 i 2

1 1 1 11) 2) 3) 4)2 3 4 5

1 1 1 15) 2 6) 5 7) 2 8) 52 3 4 5

2 1 3 49) 10) 11)3 2 4 5

34. A B A A B B A B A A B B

x x x x

x x x x

x x

+ = + ⋅ ⋅ + − = − ⋅ ⋅ +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ( ) ( )

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 1 312) 25 3 4

1 1 2 2 1 3 413) 3 14) 15) 16)3 4 5 3 2 4 3

4 5 1 3 3 3 117) 18) 1 19) 2 20)5 2 2 5 4 5 2

21) 0.1 22) 0.2 23) 0.3 24) 0.2

x x y

a b a b x y x y

x y x y x y x y

x x x x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− + − −( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

2 2 2 2

2 22 2

2 2 2 2

3

25) 0.3 1 26) 0.5 2 27) 0.1 2 28) 0.2 0.1

10 329) 0.3 30) 1.1 31) 2.5 0.3 32) 4 0.613 2

1 2 3 3 5 2 333) 34) 35) 36)1 4 4 7 3 4

a b x y a b

ba b a x y x

x a x ax a x a

− − − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + − − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ + + −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠


35.2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

Zapiši u obliku kvadrata dvočlanog izraza (binoma):

1) 4 4 2) 6 9 3) 10 25

4) 8 16 5) 36 12 1 6) 4 28 49

7) 4 12 9 8) 4 20 25 9) 9 30 25

10) 100 260 169 11) 0.2 0.01 12)

2

x x x x x x

a a a a a a

x xy y x xy y a ab b

a ab b x x x

+ + − + − +

+ + − + − +

+ + − + − +

+ + − + 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

0.6 0.09

13) 0.09 1.2 4 14) 0.01 0.6 9 15) 2.25 6 4

116) 1.44 0.12 0.01 17) 6.25 0.04 18) 416

1 2 1 919) 20) 21) 3 14 3 9 4

9 4 4 28 9 322) 23) 49 24)16 9 9 3 16 5

x

a ab b a ab b x xy y

x xy y a ab b a a

x x x x a a

a ab b x xy y x x

+ +

+ + − + + +

− + + + − +

+ + − + − +

+ + − + + 2

2 2 2 2 2

425

25) 10 25 26) 6 9 27) 16 25 40

y y

x x xy x y x y xy

+

+ + − + + + −

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

Zapiši u obliku kvadrata dvočlanog izraza (binoma):

1) 2 1 2) 4 20 25 3) 2

4) 9 12 4 5) 16 40 25 6) 25 70 49

7) 18 81 8) 20 4 25 9) 10 25

1 410) 11) 44 9

36.

2

2

2 2

x x x x a ab b

a ab b a ab b x xy y

x x xy x y ab a b

x x x x

− − − − − − − + −

− + − − − − − + −

− − − − − −

− + − − +

2 2 2

2 2 2

16 12 99 12)25 5 4

13) 0.01 0.04 0.04 14) 0.25 0.3 0.09

y y x xy y

x x a ab b

− − − −

− − − − + −



14



( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )(

( )

2 2Koristeći formulu za razliku kvadrata: izračunaj:

1) 2) 1 1 3) 2 2

4) 3 3 5) 12 12 6) 15 15

7) 3 3 8) 3 3 9) 2 3 2 3

10) 2 5 2 5 11) 5 7 5 7 12) 9 11 9 11

13) 2 5 2

37.

)

A B A B A B

x y x y x x x x

a a x x x x

x x a b a b a b a b

a b a b a b a b a b a b

xy z x

− + = −

− + − + − +

− + − + − +

+ − + − − +

− + − + − +

− ( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( )

5 14) 4 3 4 3 15) 3 7 3 7

16) 3 7 3 7 17) 7 1 7 1 18) 1 12 1 12

) 2 2 20) 5 5 21) 2 3 2 3

22) 4 9 4 9 23) 9 11 9 11

1 124) 3 4 3 4 25)2 2

226)3

y z x yz x yz ab c ab c

ab c ab c xy xy xy xy

ab c ab c xy z xy z xy z xy z

ab c ab c x yz x yz

xy ab xy ab x y x y

x

+ + − − +

− + − + − +

+ − − + − +

− + − +

⎛ ⎞⎛ ⎞− + + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ −2 3 327) 5 53 4 4

2 2 1 1 1 128) 0,2 0,2 29)3 3 2 3 2 33 3 2 230) 2 2 31) 5 54 4 3 31 3 1 3 2 432) 33)2 5 2 5 3 5

x a b a b

x x x y x y

xy z xy z x yz x yz

x y x y a b

⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛+ − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝

1 2 1 21 2 1 2

3 5 3 5

2 43 5

1 3 1 3 4 5 4 534) 35)2 2 5 7 5 7

2 2 1 136) 2 2 37) 1 13 3 4 4

1 1 1 138) 39) 1 12 3 2 3

40) 0

x y x y

a b

x x x xyz yz yz yz

x y x y x y x y

x y x y

x

− −

⎞⎛ ⎞+⎟⎜ ⎟⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ − − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− − − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

−( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

.2 0.2 41) 0.5 0.5

42) 0.7 0.7 43) 0.1 0.2 0.1 0.2

44) 0.1 0.3 0.1 0.3 45) 1.2 0.5 1.2 0.5

46) 1 1 47) 1 1

48) 3 3 49)

x x x

x x x x

x y x y x y x y

x y x y x y x y

x y z x y z a b c a b c

+ − +

− + − +

− + + −

+ − + + + − − +

+ − − + + + − −

19




2

2

2

2 2

x x x y

y a b

x y y

x x y x y

a b x y a b

a b c x

− − −

− − −

− − −

− − −

− − −

− −

38.

2 2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

Napiši razliku kadrata u obliku umnoška

1) 9 2) 16 3)

4) 4 5) 49 6) 81

7) 4 1 8) 1 9 9) 25 144

10) 9 16 11) 16 12) 4 9

13) 16 49 14) 25 49 15) 144 81

16) 225 289 17) 169 196 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2

2

18) 225

19) 0.64 0.25 20) 0.09 0.49 21) 0.09 2.25

22) 1.69 2.89 23) 1.69 2.89 24) 2.56 3.61

1 25 4 125) 9 26) 27)4 36 9 164 36 4 25 16 2528) 29) 30)

25 169 9 49 49 811631)

9

y x y

x x y a b

a b a b c a b c

x x x

x y x y x y z

xy

−

− − −

− − −

− − −

− − −

−

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

25 49 36 4932) 33)81

36 16 2534) 1.44 35) 2.25 36) 1.69169 25 49

37) 12 10 38) 29 27 39) 52 48

40) 2 2 41) 5 5

42) 3 8 3 5 43) 7 2 4 3

44) 2 3 4 5 45) 3 5 7 2

a cx y b d

x y a b c a b c

x x x x

x x a a

x y x y a b a b

− −

− − −

− − −

− − + − − +

− − + − − +

+ − + + − −


16



( ) ( )2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

Primjenom formule za razliku kvadrata = , izračunaj:

1) 9 8 2) 19 11 3) 19 15

4) 17 7 5) 17 13 6) 25 15

7) 16 14 8) 31 19 9) 23 27

10) 13 18 11) 75 25 12) 7.5 2.5

13) 126 124 14) 245 265

39. a b a b a b− − ⋅ +

− − −

− − −

− − −

− − −

− − 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

15) 250 260

16) 5.8 4.2 17) 15.3 12.3 18) 9.5 6.5

19) 20.8 30.8 20) 0.25 0.75 21) 1.15 1.25

12 5 28 34 5 2322) 23) 24)17 17 31 31 14 14

12 10 2825) 26)17 17

−

− − −

− − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

23 5 927)31 31 14 14

1 1 5 4 2 128) 3 2 29) 7 2 30) 19 102 2 9 9 3 3

31) 625 15 32) 121 441 33) 92 64

34) 121 9 35) 196 114 36) 54 36

37) 117 289 38) 169 15 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− − −

− − −

− − 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

9) 4 36 28

40) 9 23 31 41) 25 13 63 42) 50 4 11

43) 92 9 18 44) 25 30 36 13 45) 81 14 9 15

52 38 257 192 20.5 15.546) 47) 48)64 36 150 85 120 11020 5 64 36 85 5249) 50) 51)35 15 121 21 39 2

⋅ −

⋅ − ⋅ − − ⋅

− ⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅

− − −− − −− − −− − − 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

8

85 52 256 13 441 1252) 53) 54)39 28 625 14 31 17

− − −− − −


2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 2

2 2

2

2

2

2

2

2

39.

32

45

5 5

2 83 6

96 9

4 94 12 9

6 93

3 33 3

5 52 2

A

x xx x

x xx x

xx x

xx x

xx x

x yx xy y

x xx x

xx x

xx x

−+

−+

−−

−−

−+ +

−+ +

− +−

−−

−+



Potencije

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 3

puta

Koristeći pravila: , , ...

Izračunaj:1) 2 2 2 2 2 2) 3 3 3 3) 5 5 5 54) 2 2 2 5) 3 3 3 3 6)7) 8) 9)10) 11)

40. n

n

a a a a a a a a a a a a

x x xx x x y y y y y y a b a b bx y x y x z x y x x z xy xy

−

⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ − ⋅ − − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ − ⋅ −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

2 3

puta

22 3 4

3 4 3 4

2 4 5 6

3 5

12) 13))

1 1 1 2 2 2 214) 15)2 2 2 3 3 3 3

Koristeći pravila: , , ...

Izračunaj:

1) 5 2) 2 3) 3 4) 1

5) 1 6) 1 7) 2 8)

9) 2 10) 2 11) 2 12) 213) 3 14) 3 15

41. n

n

xyx x x xx y x y x y x yy y y y

a a a a a a a a a a a a

x

−

+ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−

− − − −

( ) ( )

( )

( )

2 3

4 53 4

2 3 5

3 4 2

422 3

3 2 3 2

) 4 16) 4

17) 5 18) 5 19) 2 20) 2

1 3 2 221) 22) 23) 24)3 5 3 3

2 3 4 425) 26) 27) 28)3 4 5 5

429) 30) 0.2 31) 0.2 32) 0.25

33) 0.2 34) 0.1 35) 0.1 36) 0.5

37) 0.5

− −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

−

( ) ( ) ) ( )

3 4 3 3

2 33

38) 0.5 39 0.3 40) 0.4

41) 0.6 42) 2.5 43) 2.5 44 2.5

Zapiši sljedeće brojeve kao potencije s bazom 2.1) 2 2) 8 3) 4 4) 165) 64 6) 128 7) 32 8) 2569) 512 10) 1024

42.

− − −

2

3

−

4

autor: Mladen Sraga 18radna - varijanta





2 2 3 3

4 4 5

Zapiši sljedeće brojeve kao potencije s bazom 3

1) 3 2) 27 3) 9 4) 81

Zapiši sljedeće brojeve kao potencije s bazom 5

1) 5 2) 125 3) 25 4) 625

Zapiši u obliku potencija:

1) 5 2 3 2 2) 11 2 5 23) 7 3 2 3 4) 5 3

43.

44.

45.

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

⋅ + ⋅ ⋅

( ) ( )

5

2 2 3 3

2 2 3 3

2 2 5 5 5

4 4 4 2 2 2 2

22 35) 8 5 3 5 6) 13 5 12 5

Zbrajanje i oduzimanje potencija

Koristeći pravila:

izračunaj:

1) 2 5 2) 3 73) 12 6 4) 3 2 75) 3 8 2 6) 2 5 3 27) 7

46.n n n n n nc a d a c d a c a d a c d a

x x x xa a a a a

x x x a b a bx

+ ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅

⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ − ⋅ = − ⋅

+ +

− + +

+ − + + −2 3 2 3 5 4 5 4

5 3 2 7 4 5 7 2 3 4

2 6 4 8 2 5 3 2 2 3 5 1

2 1 3

9 2 2 8) 5 9 7 2

Množenje potencija jednakih bazaKoristeći pravilo:Izračunaj:

1) 2 2 2) 5 5 3) 2 2 2 4) 3 3 35) 2 2 2 2 6) 3 3 7) 7 7 8) 5 59) 2 2 10) 3

47.n m n m

x x x x x x

x x x

y x y x y x y

a a a +

− − − −

+ +

+ − + + − −

⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ 1 3 2 3 2 1 1 4 1 2

4 3 7 2 3 3 5 2 4 6

2 2 2 3 3 6 4 2 2 5 7 3

3 2 2 2 3 1 2 3 5

5

3 11) 3 3 3 12) 2 2 2

13) 14) 15) 16)17) 18) 19) 20)21) 22) 23)

3 324)5 5

x x x x x x

a a

x x x x y x x y x x x

a a a x x x x x x x xx x x x a a a a a a a a aa a a a a a a a a

+ − + + − + +

+ −

+ + + +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2 3 4 3 4

2 1 3 2 2 4 3 2 1 2 7

1 1 1 2 2 225) 26)2 2 2 3 3 3

27) 28) 29)m m m m m mx x x x x x+ + − + + −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⋅ ⋅

6

⋅

−


20



4⋅ +

⋅

( ) ( ) ( ) ( )

2 3 2 2 3 2 2 2 3 3 5

2 32

2 3 2 2 2

Množenje potencija jednakih bazaKoristeći pravilo:Izračunaj:

30) 31) 32)

33) 2 5 34) 35)

36) 2 5 37) 3 38) 3 4

47.n m n m

m n m n m n m n m n m n m n m n

x y x y

a a a

x x x x x x a a

a a x y x y x y x y

xy xy x y xy x y

+

+ − + − − − + −

+ +

⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ − ⋅ − +

⋅ ⋅

( ) ( ) ( )3 2

3 2 2 3 4 2 3 1 139) 2 3 40) 2 5 41) 4 3x x

x y

a b a b a b a b a a+ −⋅ − − ⋅ − ⋅ −




9 5 7 5 7 5 5 2

9 5 3 2 5 3 5 2

4 2 5 2

Dijeljenje potencija jednakih baza

Koristeći pravila: : :

Izračunaj:

1) 2 : 2 2) 13 : 13 3) 2 :2 4) 3 :35) 3 :3 6) 5 :5 7) 5 :5 8) 7 :7

1 1 1 1 29) : 10) : 11)2 2 3 3 3

48.n

n m n m n m n mm

aa a a a a aa

− −= = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

5 2 7 3

5 3 3 2 2 5 3 3 2

4 2 6 2 3 2 7 2

4 2 8 3 7 2 6 2

5 8 6 9

2 3 3 5

1 3 7

2 2 3 5

2 3 3: 12) :3 5 5

13) 3 : 3 14) 5 : 5 15) 2 :2 16) 7 :717) : 18) : 19) : 20) :21) : 22) : 23) : 24) :

25) 26) 27) 28)

29) 30) 3

x x m m x x x

x x

m m

m m

x x x x x x x xa a a a a a y yx x a ax x a ax xx x

− − + − +

+ +

+ +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

12 7 15 12

5 2 6 4 2 3 5 7 3 4

5 2 3 2 5 3 3 2 6 7 5 2

7 4 5 3 2 3

4 2 8 3

5 3 2

1) 3 : 32) 15 : 3

33) 25 : 5 34) : 35) :

15 536) 36 : 9 37) 56 : 8 38) :56 8

39) : 40) 2 3 : 2 3

11) 8 : 2 12) 45 : 9

4 213) :9 3

x y x y

a a a a

x x x y x y x y x y

x y x y x y x y a b a b

x y x y x y x y

x x x x

x y x y

NOVO

+ +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− − − −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )6 5 2 3 3 5

5 2 3 2

14) 132 : 11 15) 28 : 7

15 1016) :49 21

x x

x x

a b a b a a

a a

− −

+ −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


22



( ) ( )

33 3 4 4 5 5 5 3

2 2 3 3 5 5

ili

Množenje potencija jednakih eksponenata

Koristeći pravilo:Izračunaj:

11) 2 3 2) 2 5 3) 2 3 4 4) 22

1 2 2 9 4 7 15) 6) 7) 8) 82 3 3 14 7 8 3

49.n nn n n n na b ab a b c abc⋅ = =

⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3 3

4 4

22 2 4 4 3 3 2

2

33

255

1 119) 5 3 10) 2 5 11) 3 4 12) 4 67 12

3 8 413) 14) 15) 16)4 3 2

3 617) 18)9 5

x x x x a a

ac b a b x xyb c b a x y

xy x xyz yz z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

( )

22 3

3 43 42 2 2

2 2

3

10 2 519)3 15

1 1 120) 21)2 1 1 2 1

Dijeljenje potencija jednakih eksponenata

Koristeći pravilo: : :Izračunaj:

1) 6

50.nn n

x xyyz z x

a a b x xa b a a x x x

a b a b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + + − +⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=

2 23 4 4 5 5

4 43 3 2 2 3 3

5 5 3 3 3

3 2:2 2) 12 :3 3) 20 :5 4) :5 5

4 3 2 5 105) : 6) : 7) : 8) :7 14 3

5 45 17 34 11 59) : 10) : 11) 1 :4 16 12 9 14 7

x x ab b a ay y c c b bc

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) (

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

)

3 5

24 4 8 8 3 2 5 3 2 3

2 232 2 3 4 2

2 42 42 2 2 2 2

3 3 3

32 1612) :45 15

13) 8 : 2 14) 45 : 9 13) 9 : 3 14) 8 : 4

15) 64 :6.4 15) 22.5 : 2.5 16) 8.4 : 0.7

17) : 18) : 19) 9 : 3

2 9 3 1220) : 21)3 16 4 25

x x x x x x x x

a a

x y x y x y x y a a

⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− −

− − − + − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4 4 4

3 32 32 2 2 4

3

5 4:7 49

5 14 2 2 422) : 23) :7 5

x y a x x xy c c y y y

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

5

3 3

3

4z




( )

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ) ( ) ) )

) ) ( ) ) ( ) ) ( )

) ( ) ) ( ) ) ( ) )

2 3 2 4 3 2 2 5

2 3 2 3 3 2 2 3

2 32 2 2 3 2

42 3 2 2 2 2 2 3

2 5 3 4 2 3 4 3 3

Potenciranje potencije Koristeći pravilo:

Izračunaj:

1) 2 2) 3 3) 5 4)

5) 2 6) 2 7) 2 8) 3

3 29 2 10 3 11 124 3

113 14 15 162

17 18 2 19 2 20 2

51. n m n ma a

x

x

x x x y xy

x y x x x

x x y x y x

⋅=

− − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )

) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( )

) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( )

) )

)

4 4

2 3 2 3 3 2 4 3

2 3 2 3 4 3 2 2 3

2 22 3 2 4 2 32 2

3 4

2 2 35 5 3 2 3 2

4 3 2 3 4 4

21 22 23 24

25 2 26 27 2 28 3

2 2 229 30 31) 32)3 3 3

5 3 2 233) 34) 35) 36)7 5 3 3

237

y

y y y y

ab a b y y

x y x yx xz z

a a a b a bb c b c c c

⎡ ⎤− − − − −⎣ ⎦

− −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ) ( ) ) ( ) (

( )( ) ( )( )

)3 3

2 42 3 2 2 3 3 2 5 4 3 2

3242 3 4 3 5 4

1: 2 38 4 39 8 : 43 2

40) 41) 42)2

a b ab x y x y x y x y

ax x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

3 4

4


24



( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

02 40 0 0 0

00 0 0 2

3

00 0 0

0 0 0

0 00 0 0 0 0 0

Potencije s eksponentom nula

1) 2 2) 3) 4)

1 2 5 75) 6) 7) 8)2 3 4 9

9) 3 10) 3 11) 3 12) 3

13) 3 14) 3 15) 16) 2 7

17) 2 7 18) 2 7 19)

Po

52.

53.

x yx xz

xay

x

x x x y

x y z x y z x x

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− − −

− +

− + − + ⋅

( )

( ) ( )( )

11 1

11 1 1

1 11

2 42 4

32

tencije s negativnim eksponentom

1 1Koristeći pravila: , , , ,

Izračunaj:

1) 5 2) 3) 0,2 4) 2

1 2 45) 4 6) 7) 8)5 3 5

9) 3 10) 2 11) 3 12) 2

13) 0.2 14) 0.2

nn

a ba a a aa ba

x

−− −

−− − −

− −−

−− −

−−

⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟⎝ ⎠

−

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− −

− ( ) 42

2 33 4

2 3 4

1 1 2

2 2

15) 0.3 16) 0.3

17) 18) 19) 20)

2 2 221) 22) 23) 24)3 3 3

5 2 425) 26) 1 27) 28)7 7 5

1 2 129) 2 30) 1 31) 13 7 2

x ax xy b

−−

− −− −

− − −

− − −

− −

−

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3 2332) 14

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3

3

12

23

−

−

1

a

−

=

0

y

x y−




Izračunaj:

1) 16 2) 25 3) 36 4) 49

5) 100 6) 64 7) 144 8) 81

9) 121 10) 225 11) 289 12) 400

13) 256 14) 196 15) 625 16) 324

17) 361 18) 900 19) 961 20) 576

21) 1 22) 0

1) 900 2) 1600 3) 2500 4) 3600

5) 400 6) 4900 7) 6400 8) 8100

9) 10000 10) 490000 11) 250000

55.

56.

12) 360000

1) 0.25 2) 0.49 3) 0.64 4) 0.81

5) 0.04 6) 0.09 7) 0.01 8) 0.16

9) 2.25 10) 3.61 11) 6.25 12) 2.56

13) 0.0016 14) 0.0025 15) 0.0144 16) 0.0169

17) 23.04 18) 20.25 19) 30.25 20) 24.01

57.


26



1 1 41) 2) 3) 4)25 36 9 25

25 16 64 1965) 6) 7) 8)36 49 169 225

1 21 69) 5 10) 7 11) 3 12) 216 25 25 64

25 2.89 2.25 4.913) 14) 15) 16)1.44 9 169 3.6

1.44 3.61 0.09 0.1617) 18) 19) 20)1.69 6.25 1.96 2.25

18 28 45 961) 2) 3) 4)32 343 320 486

80 275) 6)125

58.

59.

180 1807) 8)147 500 245

Primjeni pravilo:

175 135 171 681) 2) 3) 4)7 15 19 153

3 12 505) 6) 7) 8)75 27 98 507

72 147 80 639) 10) 11) 12)242 432 605 175

60. =a a

bb

432

16

41




Primjeni pravilo:

1) 9 25 2) 16 81 3) 36 49 4) 144 169

5) 169 25 6) 256 81 7) 900 49 8) 4 121

9) 25 196 10) 36 625 11) 225 289 12) 100 324

13) 8 81 49 14) 9 64 100 15) 9 16 25 16) 25 36 49

17) 2.25 64 18) 1.69 1.96 19) 0.81 3.

61. ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

a b a b

24 20) 2.89 1.12

4 25 16 196 121 1621) 22) 23) 24)169 169 225 9 25 625

⋅

⋅ ⋅⋅ ⋅

⋅

⋅

⋅


28



POSTAVA ZA ČETRI STUPCAIzračunaj:1) 2) 3) 4)

1 1 11) 2) 3) 4)2 3 5

2 6 105) 6) 7) 8)2 3 5

3 20 39) 10) 11) 12)10 10 5 6 2 3

2 3 1513) 14) 15) 16)5 3 6 3 10 5 11 2

2 3 3 217) 18) 19) 20)2 2 3 3 3 2 5 3

5 3 5 2 2 421) 22) 23) 245 3 5 2 2 3 11

4.

+ − −

+ −− + −

+ + −− − −

19)1 2 5

10 2 1225) 26) 27) 28)2 3 5 2 5 7 6 3 2

1 129) 30) 31) 32)2 3 2 3 5 24

−−

− − −− − −

+− − +

a ba b

a ba b

1

−+

−

17

714

21

27

5 3

−

+




2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

22 2 2

2

4.1) 2) 3)1) 16 2) 25 3) 9 4) 225

5) 169 6) 7 252 7) 5 245 8) 3 75

49 169) 10) 11) 16 49 12) 36 2581 169

1 9 1 213) 3 14) 5 15) 6 16)27 5 6 5 125

2 2 23 1 517) 12 18) 19) 2 1 20) 33 5 5 49 2

21)

= =

= = = =

= = = =

= = =

= = = =

= = =

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

x

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

22 2 2

2.25 22) 0.64 23) 0.09 24) 1.69

25) 6.25 26) 2 3.38 27) 2 0.98 28) 5 0.05

29) 2 9 30) 3 16 31) 4 25 32) 5 49

1 133) 2 3 81 34) 3 1 16 35) 5 3 49 36) 23 9

= = = =

= = =

+ = − = − = − =

⎛ ⎞+ = − = + = − =⎜ ⎟⎝ ⎠

x x x

x x x x

x x x

x x x x

2

=

x

2

32

9

=

=


30



Djelomićno korjenuj:

1) 75 2) 27 3) 20 4) 48

5) 52 6) 28 7) 98 8) 243

9) 72 10) 245 11) 320 12) 405

13) 726 14) 98 15) 507 16) 200

17) 108 18) 450

Primjeni pravilo:

1) 3 12 2) 2 8 3) 2 32 4) 28 7

5) 10 40 6) 12 48 7) 24 6 8) 15 135

9) 7 28 10)

4.

5. ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅

a b a b

8 18 11) 2 128 12) 56 14

1 2 513) 27 14) 14 15) 30 16) 3433 7 6

3 125 2 27 3 125 15 2117) 18) 19) 20)5 27 3 8 5 27 56 10

108 1 8 16 8 3 14 221) 2 22) 1 25 23) 9 2 24) 2 5175 3 9 17 13 5 17 3

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

17

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅


( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

1) 1 2 1 2 2) 3 2 3 2 3) 2 3 2 3

4) 3 2 3 2 5) 6 3 6 3 6) 5 3 2 5 3 2

7) 3 5 2 3 5 2 8) 7 2 3 7 2 3 9) 3 2 2 3 3 2 2 3

1) 1 2 2) 1 2 3) 2 3 4) 3 2

5) 1 2 3 6) 5 3 2 7) 5 2 3 8) 4 3 2

9) 2 3 10) 2 3 11) 2 3 3 2 12) 5 2 3 3

6.

7.

− + − + − +

− + + − + −

+ − − + − −

+ − + −

− + − +

− + + −


Documents

M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka Kvadriranje i korjenovanje · PDF fileradna - varijanta 2 autor: Mladen Sraga M-8-Zbirka potpuno riješenih zadataka--Kvadriranje i korjenovanje