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Lundi 18 Novembre 2013 DEVOIR COMMUN PHYSIQUE-CHIMIE (SPECIALITE) DUREE DE L’EPREUVE : 3h 30min L’usage de la calculatrice EST autorisé. Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 10 pages numérotées de 1 à 10. Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres. Le candidat doit obligatoirement composer jusqu’à 17 h. Aucune sortie définitive ne sera autorisée avant. Exercice I- Son et lumière. Exercice II- Dosage d’une eau polluée. Exercice III- Imagerie médicale et supraconductivité Spécialité

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  • Lundi 18 Novembre 2013

    DEVOIR COMMUN

    PHYSIQUE-CHIMIE (SPECIALITE)

    DUREE DE LEPREUVE : 3h 30min

    Lusage de la calculatrice EST autoris.

    Ce sujet comporte trois exercices prsents sur 10 pages numrotes de 1 10.

    Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indpendants les uns des autres. Le candidat doit obligatoirement composer jusqu 17 h. Aucune sortie dfinitive ne sera autorise avant.

    Exercice I- Son et lumire. Exercice II- Dosage dune eau pollue. Exercice III- Imagerie mdicale et supraconductivit Spcialit

  • Note Fa Fa# Sol Lab La La# Si

    f (en Hz) 349 370 392 415 440 466 494 Frquence des notes de musique

    Les parties I et II sont indpendantes.

    I -Exprience historique de leffet Doppler

    Afin de vrifier la thorie de C.Doppler, le scientifique C.Buys-Ballot a ralis lexprience suivante : Trois musiciens bord dun train jouent la mme note de musique de frquence fE. Dautres musiciens posts le long

    de la voie ferre observent la situation et tentent didentifier la note entendue lors de lapproche du train (voir doc.1).

    Etudions les deux cas suivants : Dans le rfrentiel terrestre, le train est tout dabord immobile (partie 1) ; Puis, il sapproche de la gare vitesse

    constante (partie 2).

    Donnes : Clrit du son dans lair : c = 340 m.s-1

    Partie 1-Train immobile

    Londe sonore produite par les musiciens est une onde, mcanique, audible, priodique et progressive. 2.1. Dfinir chacun des cinq mots souligns.0,5 pt

    Onde : perturbation se propageant, transfert dnergie sans transfert de matire Mcanique : il y a un milieu matriel de propagation Priodique : La perturbation dun point du milieu se rpte identique elle mme au cours du temps Progressive : londe se propage (la perturbation se transmet de proche en proche) depuis la source Audible : la frquence est comprise entre 20 Hz et 20000 Hz Le train, immobile, est situ la distance d = 150 m de la gare.

    2.2. Calculer la dure mise par le son pour parvenir jusquaux observateurs ?0,25 pt La dure vaut t = d / c = 150 / 340 = 0,441 s Dans le train, le voyageur ralise lacquisition du son puis visualise le signal (document 2)

    Exercice I : Son et lumire

    doc.1 Observateurs sur le quai lapproche du train

  • 2.3. Ce son est-il pur ou complexe ? Justifier. 0,25 pt Le son nest pas pur (le signal nest pas sinusodal) il est complexe

    2.4. Dterminer de faon prcise la priode temporelle T de ce signal. 0,5 pt

    On mesure dabord la distance correspondant une dure connue (10 ms) et on trouve 8,6 cm On mesure ensuite la distance correspondant 5T : 9,8 cm On procde au calcul (bas sur une relation de proportionnalit : 5T = (10*9,8) / 8,6 = 11,4 ms Soit T = 2,28 ms

    2.5. En dduire la valeur de sa frquence fE. 0,5 pt

    fE = 1 / T = 438 Hz (proche de 440 Hz) 2.6. Quelle est la note joue par les musiciens ? Cest un La 0,25 pt

    2.7. Calculer la longueur donde de cette onde. = cT = 3402,2810-3 = 0,775 m 0,5 pt

    Partie 2-Train en mouvement rectiligne uniforme

    Lorsque le train sapproche de la gare, les observateurs ralisent leur tour lacquisition du son reu. Puis, par transforme de Fourier, ils visualisent son spectre en frquence (document3). 2.1. partir de cette analyse spectrale, indiquer la valeur de la frquence fR de la note entendue par les

    observateurs . 0,25 pt : signal le plus gauche du spectre correspondant la frquence

    fondamentale, fR = 466 Hz, la note est La#

    2.2. Le son peru est-il plus aigu , le mme ou plus grave que le son produit par les musiciens ? Justifier.

    1864

    466

    932

    1398

    Document 3- Analyse spectrale du son reu

  • 0,25 pt : le son est plus aigu, car fR > fE

    2.3. Expliquer le phnomne lorigine du dcalage des frquences entre londe mise et londe perue.

    0,25 pt : Les fronts dondes successifs sont spars par une distance plus courte. Ils sont toujours mis des dates que lon peut noter T, 2T, 3T, mais comme en mme temps la source se rapproche, il vont produire une succession dondes spares dune longueur donde apparente plus petite. La clrit de londe tant inchange (ne dpendant que du milieu de propagation), la frquence avec laquelle sont reu ces fronts donde va augmenter : cest leffet Doppler. La relation permettant de calculer la vitesse v dun metteur sonore sapprochant dun observateur immobile

    est : fR = fE(1 + cv)

    2.4. Par analyse dimensionnelle, justifier que lunit de la frquence fR est bien exprime en hertz.

    0,5 pt : v /c est sans unit, ainsi que 1 + v / c Le membre de droite donc lunit de fE, le Hz, de mme que le membre de gauche de lgalit.

    2.5. Exprimer la vitesse v de dplacement du train en fonction de fR, fE et c. Calculer v en m.s-1.

    0,5 pt : Lexpression trouver est : v = ( ) = 340(

    ) = 20,1 m.s-1

    II-La lumire, une onde.

    Le caractre ondulatoire de la lumire fut tabli au XIXe sicle par des expriences dinterfrences et de diffraction montrant, par analogie avec les ondes mcaniques, que la lumire peut tre dcrite comme une onde.

    1. Diffraction de la lumire 1.1. Exprience de Fresnel

    1.1.1 Fresnel a utilis les rayons solaires pour raliser son exprience. Une telle lumire est-elle

    monochromatique ou polychromatique ? 0,25 pt : cest la lumire blanche, polychromatique, constitue

    dune infinit de radiations de longueurs dondes diffrentes correspondant au spectre visible allant du violet

    au rouge dans le vide.

    1.1.2 Fresnel exploite le phnomne de diffraction de la lumire par un fil de fer. Le phnomne est identique

    avec un fil et une fente de mme largeur.

    Quel doit tre lordre de grandeur du diamtre du fil pour observer le phnomne de diffraction ? 0,25 pt : le

    diamtre du fil doit tre du mme ordre de grandeur que celui de la longueur donde de la lumire utilise.

    1.2. Mesure de longueur donde par diffraction On ralise une exprience de diffraction laide dun laser vert mettant une lumire monochromatique de longueur donde . quelques centimtres du laser, on place des fils verticaux de diamtres connus. On dsigne par a le diamtre dun fil.

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  • La figure de diffraction obtenue est observe sur un cran blanc situ une distance D= 1,60 m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tache centrale. partir de ces mesures et des donnes, il est possible de calculer la demi-ouverture angulaire du faisceau diffract (Figure 1 ).

    1.2.1 Etablir la relation entre L et D qui a permis de calculer pour chacun des fils.

    L'angle tant petit, on peut considrer que tan (avec en radians).

    O,5 pt : tan = L / 2d, soit = L / 2d 1.2.2 Donner la relation liant , et a et leurs units.

    0,25 pt : relation exige (cours) : = / a ( en radian, et a en m) 1.2.3 On trace la courbe = f(1/a) (Figure. 2).

    En utilisant la relation du 1.2.2 et la courbe de la figure 2, dterminer , en justifiant, la longueur donde de la lumire utilise. 0,75 pt en tout : La courbe est une droit qui passe par lorigine traduisant donc une relation de proportionnalit entre et 1 / a : = k1 / a Si lon fait le lien avec la relation de la question prcdente, on attend k = On mesure le coefficient directeur et on trouve 5,60.10-7 m soit 560 nm.

    Figure. 1

    Figure 2

  • 2. Mesure de longueur donde par interfrences Le fil ou la fente est remplac par un cran perc de deux fentes distantes de b (Figure3). Des franges (Figure 4) sont observes sur un cran situ D= 3,0 m.

    2.1. A quelle condition les interfrences sont-elles constructives ? destructives ?

    Quobserve-t-on au centre de l'cran, en yi = 0 ? Justifier. 0,5 pt

    Appelons la diffrence de marche, cest dire la diffrence de distance parcourue par les ondes venant de chaque source lorsquelles se runissent (interfrent) en un point de lcran. Si est un nombre entier de longueurs donde, les interfrences sont constructives ( = n) Si = (2n + 1) /2, les interfrences sont destructives Au centre la distance est la mme venant des deux sources : = 0 = 0 : interfrences constructives , Lumire !

    2.2. La largeur sur lcran entre le centre d'une premire frange lumineuse et le centre de la septime

    frange lumineuse conscutive est de 25 mm. 0,5 pt

    6i = 25 mm, i = 4,2 mm = ib/D = 5,6.10-7 m = 560 nm

    Sachant que la distance entre les centres de deux franges conscutives de mme nature (interfrange) est

    constante et gale bDi = , et que l'cart entre les fentes est b= 0,40 mm, calculer la longueur donde .

    2.3. Comparer la valeur de la longueur donde avec celle trouve la question 1.2.3.

    Est-ce compatible avec la couleur verte du laser ?

    0,25 pt : Cest la mme ! Cest bien du vert ! 2.4. Pourquoi a-t-on mesur plusieurs interfranges au lieu d'un seul ?

    La rponse parce que cest plus prcis sans justification est accepte : 0,25 pt

    b

    Figure 3 Figure 4

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  • 1.Choix de la mthode dtalonnage. 1.1.Vrifier , par analyse dimensionnelle, que A est une grandeur sans unit.

    O,5 pt

    1.2.Dans quel domaine du spectre lectromagntique labsorption des ions nitrate NO3-(aq) est-elle maximale ? UV 0,25 pt 1.3.A laide de ltoile des couleurs complmentaires, donner, en justifiant, la couleur de lion RNO2- en solution aqueuse. Absorption 526 nm dans le domaine du vert , nous voyons donc la couleur complmentaire : magenta 0, 5 pt 1.4.Sur lannexe de lexercice II page 11, sont reprsentes 2 droites dtalonnage a et b. En utilisant la loi de Beer-lambert, choisir, parmi les droites a et b , celle qui correspond la droite dtalonnage A1 = f ( c (NO3-)) mesure 271 nm et A2 = f ( c( RNO2-)) mesure 526 nm. Justifier. 0,75 pt Daprs les valeurs des coefficients dabsorption molaire, cest la droit A2 qui doit avoir le plus fort coefficient directeur. On exprime chaque coefficient directeur (quotient des diffrences dordonnes sur des diffrences dabcisses correspondantes) et on conclut : droite a pour A1, droite b pour A2. 1.5.Le spectrophotomtre peut engendrer sur la mesure de A une erreur de 5x10-3 soit une incertitude A = 5x10-3. Ainsi Amesure - A< A < Amesure + A. En utilisant les droites figurant en annexe de lexercice II, indiquer, en justifiant, la droite qui permet la dtermination la plus prcise de la concentration c , cest--dire une incertitude c sur la dtermination de c, la plus petite possible. 0,5 pt Javais mal lu la courbe cest un peu petit mais faisable : c1 = 1.10-3 mol.L-1 c2 = 1.10-6 mol.L-1 c2 < c1 la mthode 2 engendre une erreur beaucoup plus petite, elle est la plus prcise.

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    Exercice II : Dosage dune eau pollue

  • 2.Dosage de leau pollue. Pour effectuer le dosage des ions nitrate contenus dans leau pollue, on utilise la mthode 2 ( voir document 1) Pour cela, on ralise le protocole suivant :

    - Un prlvement de 100,0 mL deau pollue est mlang du cadmium mtallique en excs afin de rduire tous les ions nitrate en ions nitrite.

    - La solution est filtre afin dliminer les restes de cadmium solide. - Le filtrat est transvas quantitativement dans une fiole jauge de 200,0 mL et on complte jusquau trait

    de jauge avec une solution de ractif R. Le ractif R tant apport en excs, tous les ions nitrites prsents se retrouvent complexs sous la forme RNO2-(aq). La solution M est prte.

    - L absorbance A de la solution M est mesure 526 nm : A = 0,57

    2.1. Quelle verrerie utilise-t-on pour effectuer le prlvement de 100,0 mL deau pollue (nom et schma exigs)?

    Fiole jauge + schma raisonnable 0,5 pt

    2.2. Calculer la concentration cM en ions RNO2-(aq) dans la solution M . 0,75 pt

    Avec la droite b o avec la formule de A2 , on arrive cM = 1,5.10-4 mol.L-1

    2.3. Justifier que la concentration molaire c en ions nitrate NO3-(aq) vaut 2 x CM . 0,75 pt

    La quantit de matire deau pollue c a t prleve dans 100 mL deau pollue et se retrouve la

    concentration cM dans une fiole jauge ajuste 200,0 mL.

    On a donc : cM.200 = c.100 c = 2cM = 3,0.10-4 mol.L-1

    2.4. Calculer le titre massique en ions nitrate de leau pollue.

    t = c.M = 3,0.10-4.62,0 = 1,9.10-2 g.L-1 = 19 mg.L-1 0,5 pt

    2.5. Expliquer pourquoi cette eau ne peut pas tre rejete sans prcaution particulire. 19 > 10, pas bon 0,5 pt 3.Evacuation de leau pollue.

    Lors de lvacuation, leau pollue va tre dilue (avec de leau pure que nous appellerons eau de dilution). Afin de se donner une marge, on considre que leau pollue a une concentration massique en ions nitrate gale 30 mg.L-1. Lvacuation se fait avec un dbit en eau pollue de 300 L.min-1 vers une canalisation prvue pour cet usage . Quel doit tre le dbit minimal deau de dilution qui rejoint leau pollue dans la canalisation afin que lensemble {eau pollue + eau de dilution} ne soit pas nocif pour lenvironnement ? 0,5 pt On veut passer d'une eau 30 mg/L une eau 10 mg/L. Il faut donc diluer trois fois. On envoie 300 L de solution (par minute, mais a n'a aucune incidence sur le raisonnement), on doit donc complter 3*300 = 900 L (par minute...) c'est dire avec 600 L (par minute...) d'eau de dilution.

  • Exercice III Attention vos oreilles Lobjectif de cet exercice est de dterminer la clrit du son dans lair (partie A) et de comparer le comportement acoustique des bouchons en mousse et des bouchons mouls, lorsque lauditeur qui les porte coute le son mis (partie B). Les parties A et B sont indpendantes.

    A-Dtermination de la clrit du son dans lair.

    Partie 1-Premire mthode.

    Pour dterminer la clrit du son dans lair, un lve aligne trois microphones M1, M2 et M3 de telle manire que les distances M1M2 et M2M3 valent respectivement 2,00 m et 3,00 m. Les signaux lectriques correspondant aux sons reus par les microphones sont enregistrs grce un ordinateur. Il souffle dans une flte devant le premier micro M1, puis lance immdiatement l'enregistrement. Les courbes obtenues sont reprsentes ci-aprs. 1.1. Calculer la clrit de londe sonore pour la distance M1M2 puis pour la distance M2M3.

    (0,25) pour la distance M1M2 : v=M1M2/to1=(2,00)/(0,008-0,002)=3.102 m/s

    V'=M2M3/to'=3,00/(0,017-0,008)=3,3.102 m/s

    1.2.Les rsultats obtenus sont-ils cohrents ? Justifier. (0,25) Les deux calculs sont du mme ordre de

    grandeur, ils sont donc cohrents.

  • Partie 2-Deuxime mthode. Llve dispose maintenant les deux microphones M1 et M2 la mme distance d dun diapason. Il obtient les courbes reprsentes ci-aprs. On remarque que les signaux sont en phase. Llve loigne le microphone M2 peu peu jusqu ce que les courbes soient de nouveau en phase. Il ritre lopration jusqu compter cinq positions pour lesquelles les courbes sont nouveau en phase. La distance D entre les deux microphones est alors gale 3,86 m. 2.1. Dterminer la priode du son mis par le diapason. (0,25) sur l'enregistrement on lit 4.T=9,2ms soit T=9,2/4=2,3 ms.

    2.2. Pourquoi compte-t-on plusieurs retours de phase plutt quun seul ? (0,25) compter plusieurs retours de phase permet de diminuer l'incertitude relative sur la mesure de la longueur d'onde. La prcision de la mesure est meilleure qu'avec un seul retour de phase.

    2.3. Dfinir la longueur donde. Dduire sa valeur numrique de lexprience prcdente. (0,25+0,25) la longueur est la distance parcourue par l'onde en une priode (ou la longueur d'onde est la plus petite distance sparant deux points du milieu dans le mme tat vibratoire). D'aprs l'exprience prcdente 5.=3,86 m soit =3,86/5=7,72.10-1 m.

    2.4. Calculer alors la clrit de londe. (0,25) v=/T= 7,72.10-1/2,3.10-3=3,4.102 m/s

    Microphone M2

    Microphone M1

    t (ms)

    t (ms)

  • B-Attention vos oreilles.

    1.Un musicien joue la note la4. l'aide d'un systme d'acquisition,

    on enregistre le son mis par la flte. On obtient l'enregistrement du signal

    lectrique correspondant (figure 1). 1.1. Quel capteur utilise-t-on pour obtenir lenregistrement de la figure 1. (0,25) on utilise un microphone

    Document 1 -Nos oreilles sont fragiles. Une trop grande intensit sonore peut les endommager de faon irrversible. Pour prvenir ce risque, il existe des protections auditives de natures diffrentes selon leur type dutilisation. On peut distinguer, par exemple, deux catgories de bouchons d'oreilles : -Les bouchons en mousse (ou les boules en cire), usage domestique. Ce sont largement les plus courants.Ils sont gnralement jetables, de faible cot et permettent de s'isoler du bruit. Ils restituent un son sourd et fortement attnu.

    -Les bouchons mouls en silicone, utiliss par les musiciens. Ils sont fabriqus sur mesure et ncessitent la prise d'empreinte du conduit auditif. Ils sont lavables l'eau et se conservent plusieurs annes. Ils conservent la qualit du son. Leur prix est relativement lev.

    Document 2 : Document publicitaire Sur un document publicitaire, un fabricant fournit les courbes dattnuation correspondant aux deux types de bouchons. On reprsente ainsi la diminution du niveau sonore due au bouchon en fonction de la frquence de londe qui le traverse. On remarquera que plus lattnuation est grande plus lintensit sonore est faible.

    Figure 1

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  • 1.2. En utilisant la figure 1, on a dtermin la frquence du son mis : f = 8,8 10 2 Hz. Expliquer la dmarche suivie pour obtenir cette valeur avec la plus grande prcision possible.

    (0,5) sur l'enregistrement on mesure la dure d'un grand nombre de priodes afin d'obtenir une mesure de priode accompagne de la plus petite incertitude relative. On divise le rsultat obtenu par le nombre de priodes utilises. L'inverse de la valeur trouve donne la frquence : 9.T=10,2 ms donc T=10,2/9=1,13 ms et f=1/T=1/(1,13.10-3)=8,8.102 Hz.

    2. A partir dun document publicitaire ( document 2),on s'intresse la qualit du son peru par un auditeur ou un musicien muni de protections auditives. 2.1.Indiquer qualitativement, pour chacun des bouchons, comment volue le niveau sonore reu en fonction de la frquence du son mis. (0,25) Pour le bouchon en mousse, l'attnuation augmente avec la frquence du son mis ainsi le niveau sonore reu diminue avec la frquence du son mis. Pour le bouchon moul, l'attnuation due au bouchon et donc le niveau sonore gardent sensiblement la mme valeur lorsque la frquence varie.

    2.2.Une pratique musicale rgulire d'instruments tels que la batterie ou la guitare lectrique ncessite une attnuation du niveau sonore. Cependant, cette attnuation ne doit pas tre trop importante afin que le musicien entende suffisamment ; elle ne doit donc pas dpasser 25 dB.

    2.1. Indiquer pour chaque bouchon si le critre prcdent a t respect. (0,25) L'attnuation du au bouchon en mousse dpasse la valeur 25 dB, celle due au bouchon moul non. Le bouchon moul respecte le critre d'attnuation mais pas le bouchon en mousse.

    2.2. En utilisant la courbe dattnuation, indiquer, en justifiant la rponse, si un bouchon en mousse attnue davantage les sons aigus ou les sons graves. (0,25) Un bouchon en mousse attnue davantage les sons

    de frquences leves c'est--dire les sons aigus.

    2.3. Expliquer la phrase du texte du document 1 : "Ils (les bouchons en mousse) restituent un son sourd". (0,25) Le bouchon en mousse attnue davantage les sons aigus que les sons graves. Le son restitu l'oreille aprs passage par le bouchon en mousse ne possde presque plus de composantes aigues, c'est un son "sourd".

    3.Un dispositif adapt permet d'enregistrer le son mis par la flte et ceux restitus par les deux types de bouchons lorsquun musicien joue la note la4. Les spectres en frquence de ces sons sont reprsents figure 2, figure 3 et figure 4. 3.1.Dfinir la hauteur dun son. (0,25) La hauteur d'un son correspond la valeur de la frquence fondamentale du son, plus cette valeur est grande et plus le son est aigu.

    3.2.De quoi dpend le timbre dun son ? Le timbre d'un son est dfini par la rpartition des frquences harmoniques, Il dpend donc du nombre d'harmoniques prsentes dans le son et de leurs intensits relatives.

  • 3.3. En justifiant, indiquer si le port de bouchon en mousse modifie la hauteur du son ? le timbre du son ? (0,25+0,25) La figure 3 montre que la frquence fondamentale n'est pas modifie aprs passage travers le bouchon en mousse, la hauteur du son n'est donc pas modifie. La figure 3 montre qu'aprs passage aprs le bouchon en mousse l'harmonique de rang 2 a disparu. Le timbre du son est donc modifi.

    3.4.Mme question que 3.3 pour le bouchon moul en silicone. (0,25+0,25) La figure 4 montre que la frquence fondamentale n'est pas modifie aprs passage travers le bouchon en silicone, la hauteur du son n'est donc pas modifie. La figure 4 montre qu'aprs passage travers le bouchon moul en silicone la composante fondamentale et les harmoniques du son sont toujours prsentes et prsentent les mmes amplitudes relatives que le son initial : le timbre du son n'est donc pas modifi.

    3.5.En rdigeant un texte de 10 lignes maximum, expliquer la phrase du document 1 : "Ils (les bouchons mouls) conservent la qualit du son". (0,5) Chaque son est une superposition de composantes sinusodales dont les frquences sont des multiples de la frquence fondamentale. Lorsqu'un son traverse un bouchon moul en silicone, le document 2 montre que l'attnuation du son ne dpend pas de la frquence. Ainsi, chaque composante du son subira la mme attnuation. L'analyse du son restitu par le bouchon moul donn par la figure 4 montre bien que la composante fondamentale et toutes les harmoniques du son ont t restitues avec des amplitudes relatives qui restent dans les mmes proportions que dans le son initial. L'intensit sonore est donc diminue mais le timbre du son, c'est--dire la "qualit" du son, est conserv.

    4. Une exposition prolonge 85 dBA est nocive pour l'oreille humaine. Durant un concert de rock, un batteur est soumis en moyenne une intensit sonore I = 1,0 10 2 W.m 2. 4.1. Calculer le niveau sonore auquel correspond l'intensit sonore I. Donne : Intensit sonore minimale audible I0 = 1,0 10 1 2 W.m 2. (0,25) L=10.log(I/Io)=10.log(1,0.10-2/1,0.10-12) = 100 dB. 4.2. Le batteur est porteur de bouchons mouls en silicone correspondant au document publicitaire. Les facults auditives peuvent-elles tre altres au cours du concert ? Justifier. (0,25) Le niveau sonore peru est attnu d'une valeur comprise entre 20 et 25 dB, ainsi le niveau sonore peru est infrieur 100-20=80 dB. Cette valeur tant infrieure 85 dB, les facults auditives ne seront pas altres.

    Fig 2. Spectre

    Fig 3. Spectre du la4 restitu

    Fig 4. spectre du la4 restitu

  • Spcialit : Imagerie mdicale et supraconductivit

    Document 1 : IRM et supraconducteur.

    L'imagerie par rsonance magntique (IRM) est une technique d'imagerie mdicale permettant d'obtenir des vues 2D ou 3D de l'intrieur du corps de faon non invasive avec une rsolution en contraste relativement leve. L'IRM repose sur le principe de la rsonance magntique nuclaire (RMN) des noyaux d'atomes ncessitant l'utilisation dun champ magntique B. La sensibilit d'une exprience RMN est dautant plus grande que la valeur de B est leve, celui-ci doit donc tre le plus grand possible : la valeur des appareils actuels est B= 11,2 teslas. Pour produire un champ magntique aussi intense on doit crer un courant lectrique trs important dans une bobine dont le fil est constitu d'un alliage supraconducteur de niobium titane NbTi. L'utilisation d'un simple conducteur comme le cuivre entranerait rapidement la

    fusion de ce dernier ! Le NbTi est supraconducteur pour une temprature infrieure 9,5 K. La bobine est donc immerge dans un bain d'hlium liquide (-269 C = 4,2 K). A ces tempratures, la rsistance lectrique est nulle (supraconductivit), donc le courant lectrique inject dans la bobine (30 90 A) circule sans effet joule. Le rservoir contenant l'hlium liquide est entour d'un second rservoir contenant de l'azote liquide (-196 C) pour rduire le contraste thermique.

    Document 2 : La supraconductivit Kamerlingh Onnes fut lorigine de deux dcouvertes majeures : la liqufaction de lhlium, et la supraconductivit. Elve dun autre grand physicien, J.D. Van der Waals, il devint titulaire de la chaire de physique de luniversit de Leyde, en 1882. Il avait alors un objectif, un seul : parvenir liqufier du gaz dhlium. Il dveloppa pour cela le premier laboratoire industriel digne de ce nom. En 1908, Onnes et son chef mcanicien Flim russirent finalement atteindre une temprature suprieure dun degr seulement au zro absolu, limite infranchissable o tout se fige (0K = - 273 C). Aussitt aprs sa dcouverte, Onnes entreprit de refroidir et dtudier les proprits de nombreux matriaux. Il se posait en particulier une question simple : que devient le courant lectrique dun mtal dont la temprature se rapproche du zro absolu ? Les lectrons continuent-ils de se dplacer comme temprature ordinaire? Ou bien, victimes du froid, prfrent-ils saccrocher leurs atomes, provoquant une augmentation brutale de la rsistance lectrique ? En 1911, Onnes mesura donc la rsistance lectrique du mercure refroidi par de lhlium liquide, avec laide de son assistant Gilles Holst. Et il fit alors une des dcouvertes exprimentales les plus stupfiantes du XXe sicle : non seulement la rsistance naugmentait pas, mais au contraire, elle chutait trs brutalement zro (voir courbe)! Kamerlingh Onnes venait de mettre en vidence un nouveau phnomne qui passionne les physiciens depuis : la supraconductivit. Actuellement, les supraconducteurs "hautes tempratures" sont obtenus une temprature de - 135 C. Document 3 : Grandeurs physiques d'un matriau conducteur

  • Un fil conducteur rsistif est assimil un cylindre de longueur !et de section S (aire de la coupe transversale). La rsistance lectrique R (en ohm not ) dpend de ! en m, de S en m et de la rsistivit , constante caractristique du matriau une temprature donne. On a :

    R = S!

    Le passage du courant dans un conducteur occasionne une perte d'nergie E(en joule not J) sous forme

    d'chauffement du matriau appel "effet Joule" valant E = R I t avec I l'intensit du courant (en ampre A) et t(en seconde) la dure pendant laquelle il y a circulation du courant.

    Le passage du courant lectrique d'intensit I (en A) dans une bobine longue ou

    solnode de longueur L (en m) contenant N spires cre, lintrieur de la bobine, un champ magntique B (en tesla T) de formule :

    B = 4 10 - 7 LN

    I

    L'nergie thermique E (en joule J) change par un corps de masse m (en kg) d'un matriau de capacit thermique c et subissant une variation de temprature T (en degr Celsius) est donne par :

    E = m c T

    I-Questions sur les documents

    Les questions suivantes sont indpendantes les unes des autres

    1.Comment cre-t-on un champ magntique dans une bobine de fil ? A cause du courant lectrique circulant dans la bobine (0,25 pt) En se basant sur la formule propose de B, citer un moyen daugmenter la valeur du champ magntique B. En augmentant lintensit I du courant (0,25 pt) 2.Comment varie l'effet joule dans un conducteur lorsque l'intensit du courant I devient trs importante ? Justifier. Leffet Joule, caractris par la valeur dnergie E = R I t augmente lorsque I augmente (0,5 pt) 3.Pourquoi ne peut-on pas utiliser un conducteur classique comme le cuivre pour crer un champ magntique important ? Lnergie importante produite par effet Joule se transmet au conducteur et provoque une augmentation de sa temprature On risque peut tre datteindre la temprature de fusion du cuivre. (0,5pt) 4.Comment varie la rsistance d'un conducteur quand la temprature dcroit ? Elle diminue (0,5 pt) 5.Qu'est-ce qu'un supraconducteur ? quelle condition un matriau peut-il devenir supraconducteur ? Matriau de rsistance lectrique nulle. Obtenu en gnral trs basse temprature. (0,5 pt) 6.Quel intrt prsente l'utilisation d'un supraconducteur pour l'imagerie rsonance magntique nuclaire ? Permet le passage dun courant de trs haute intensit (permettant lobtention dun champ B trs fort) sans effet Joule (R = 0) et sans augmentation de temprature dans le fil supraconducteur constituant la bobine II- Problme

    Enonc : On dsire dterminer dans quelle mesure il serait possible de produire un champ magntique B = 11,2 T avec une bobine de fil de cuivre. Une bobine de longueur L = 1,0 m est constitue d'un fil de cuivre comportant N = 1000 spires. Sa longueur totale vaut != 3,0 km et sa section S = 8,0 . 10 - 7 m. La masse totale du fil de cuivre utilis pour fabriquer la bobine est m = 30 kg. La temprature initiale de la bobine est gale 20C.

    L

    S

    Document 4 : Valeur utiles pour le cuivre F La rsistivit du cuivre 20 C vaut : = 1,70 . 10 - 8 SI F La capacit thermique du cuivre vaut : c = 390 J.kg -1 C -1 F La temprature de fusion du cuivre vaut : T f = 1 083 C

  • On considrera que les caractristiques physiques donnes dans le document 4 restent constantes dans l'intervalle de temprature utilis. 1.Calculer l'intensit du courant I qu'il faut crer dans la bobine pour obtenir le champ B dsir.

    ..!.

    = ,.,.!.

    = 8,9.103 A 0,5 pt Comparer avec la valeur indique dans le texte. Largement suprieur aux 90 A du texte 0,5 pt 2.Calculer la rsistance lectrique R du fil de cuivre.

    R = l

    S = 1,70.10-8. ,.

    ,.! = 64 0 ,5 pt

    3.Montrer par calcul que le fil de cuivre va fondre au bout d'une dure t valant moins de 3 ms. L nergie produite par effet Joule est reue par le conducteur pour schauffer. Considrons quil atteint sa temprature de fusion 1083 C (depuis 20 C) : RI2t = mc(Tf Ti)

    t =( )

    = ..(!).(,.)

    = 2,4.10-3 s = 2,4 ms 1 pt rdaction 0,5 pt

    ANNEXE DE LEXERCICE II

    Les chelles des axes horizontaux des deux graphes ne sont pas identiques.

    c (10-2

    0 1 1 2

    0,

    0,

    0,

    A

    0,

    1,0

    2,0

    3,0

    4,

    0,05

    0,10

    0,15

    A 0,20

    5,0

    c (10-5 mol.L-1)

    Droite a

    Droite b