Luento 2: Tilastollisen tutkimuksen peruskäsitteet ja menetelmät

Luento 2: Tilastollisen tutkimuksen peruskäsitteet ja menetelmät

Petri Nokelainen

Kasvatustieteiden yksikköTampereen yliopisto

[email protected]://www.uta.fi/~petri.nokelainen

Sisältö

1. Tilastollisia käsitteitä 1.1 Sijaintiluvut 1.2 Hajontaluvut 1.3 Todennäköisyysjakaumat 1.4 Hypoteesien testaaminen

2. Tilastollisten analyysimenetelmien päätyypit

2.1 Muuttujien välisten riippuvuussuhteiden voimakkuus2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys2.3 Ryhmäjäsenyyden ennustaminen2.4 Muuttujarakenteen mallintaminen

Tilastollisia käsitteitä1.1 Sijaintiluvut

• Mediaani– Järjestettyjen arvojen

keskimmäisin arvo (n+1)/2

• Moodi– Tyypillisin arvo, esiintyy

useimmin– Multimodaalinen


• Keskiarvo (k.a., M)– Generalized mean

• k = 1 aritmeettinen keskiarvo• k = -1 harmoninen keskiarvo• k -> 0 geometrinen keskiarvo



(FSD, http://www.fsd.uta.fi/menetelmaopetus/keskiluvut/keskiluvut.html.)



• Tynnyrikuvaaja (Boxplot)– Laatikon ääripäät kuvaavat

kvartiileja (quartiles)• Ensimmäinen kvartiili on mediaania

pienempien arvojen mediaani, toinen kvartiili on itse mediaani ja kolmas kvartiili on mediaania korkeampien arvojen mediaani.

– Mediaani on merkitty laatikon keskellä kulkevalla viivalla

– Laatikon ulkopuolella olevat viivat (whiskers) kuvaavat pienintä ja suurinta havaintoa.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Sisältö




Tilastollisia käsitteitä1.2 Hajontaluvut


• Keskihajonta s (k.h., SD, standard deviation)– Varianssin s2 neliöjuuri:

– Edellyttää välimatka-asteikollista muuttujaa.– Kuvaa havaintojen keskimääräistä etäisyyttä

keskiarvosta.– Keskihajonta säilyttää alkuperäisen mitta-asteikon

tulkinnassa.



(FSD, http://www.fsd.uta.fi/menetelmaopetus/hajontaluvut/hajontaluvut.html.)

• Normaalijakauman oletukseen perustuvissa testeissä on syytä tarkastella otosjakauman symmetrisyyttä.– Vinous g1 (skewness) kuvaa

jakauman vaakapoikkeamaa oikealle tai vasemmalle verrattuna normaalijakaumaan.

– Huipukkuus g2 (kurtosis) kuvaa jakauman huipun muotoa.

g1: oikealle ja vasemmalle vinot jakaumat

g2: huipukas ja tasainen jakauma


234 vastaajaa ovat käyttäneet kaikkia 7-portaisen vastausasteikon vastausvaihtoehtoja. Keskiarvon keskivirheen (n = /√n = 1.253/ √234 ≈ .082) avulla voidaan arvioida 95% luottamusväli annetuille vastauksille: 5.28 - 5.60 (5.44 ± 1.96*.082). Kaksi kertaa keskivirhettä (.159) suuremman ja itseisarvoltaan 1 lähestyvän skewness (g1) arvon (-.956) perusteella voidaan päätellä että vastausjakauma on vasemmalle vino (”negatiivinen”). Kurtosis (g2) saa positiivisen, kaksi kertaa keskivirhettään (.317) suuremman arvon (.923), joten jakauman voidaan todeta olevan huipukas.

234 vastaajaa ovat käyttäneet kaikkia 5-portaisen vastausasteikon vastausvaihtoehtoja. Keskiarvon keskivirheen (n = /√n = 1.099/ √234 ≈ .072) avulla voidaan arvioida 95% luottamusväli annetuille vastauksille: 3.03 – 3.31 (3.17 ± 1.96*.072). Jakauma muistuttaa vaakavinoumaltaan normaalijakaumaa, koska skewness arvo (-.122) on pienempi kuin sen keskivirhe (.160). Jakauma on muodoltaan hieman tasainen, koska kurtosis saa negatiivisen arvon (-.578), mutta ei poikkea normaalista koska tuo arvo jaettuna sen keskivirheellä (.320) on pienempi kuin kaksi (-.578/.320 = 1.81).

Esimerkki vasemmalle vinosta (negatiivisesta) ja huipukkaasta vastausjakaumasta

Esimerkki normaalista vastausjakaumasta

Sisältö




Tilastollisia käsitteitä1.3 Todennäköisyysjakaumat

• Empiiriset frekvenssijakaumat kuvaavat havaittujen mittaustulosten jakautumista.– Diskreeteille muuttujille pylväsdiagrammi

tai viivadiagrammi.


• Empiiriset frekvenssijakaumat kuvaavat havaittujen mittaustulosten jakautumista.– Jatkuville muuttujille histogrammi

tai tynnyrikaavio (boxplot, laatikko-jana).


• Tilastolliset todennäköisyysjakaumat ovat matemaattisia malleja ilmiöiden esiintymistodennäköisyyksistä, ts. empiirisesti havaittuja ilmiöitä voidaan kuvata matemaattisten mallien avulla.

• Lähes kaikki tilastolliset testit perustuvat erilaisten todennäköisyysjakaumien käyttöön.

• Diskreettejä jakaumia: binomijakauma, Poisson –jakauma.

• Jatkuvia jakaumia: Normaalijakauma, Studentin t-jakauma, 2 –jakauma, F –jakauma.

Populaatio Otos

s

xHajontaOdotusarvo


Normaalijakauma

Tilastollisessa päättelyssä yleisimminkäytetty jakauma (ns. Gaussin käyrä).Odotusarvo () ja hajonta () määrittävät jakauman muodon.

Standardoidun normaalijakauman odotusarvo on 0 ja keskihajonta 1. X-akselin mittayksikkönä on keskihajonta, joten voimme esim. päätellä että 68.2% havainnoista on +/- yhden keskihajonnan mitan päässä keskiarvosta.


-3 –2 -1 0 1 2 3

2.3%2.3%

WAIS-R –testillä mitattujen älykkyysosamäärien keskiarvo Suomessa on 100 ja keskihajonta 15. Älykkyys on normaalisti jakautunut ominaisuus, joten testipistemäärien jakauma noudattelee normaalijakaumaan parametrein = 100 ja = 15. Saat MENSAn järjestämästä testistä pistemääräksesi 131 – miten menee?!


-3 –2 -1 0 1 2 3

2.3%2.3%


-3 –2 -1 0 1 2 3

2.3%2.3%

06.215

100131

X

z

Älykkyysosamäärä 131 sijaitsee yli kahden keskihajonnan mitan päässä keskiarvosta. Vain 2.3 prosenttia ihmisistä saa vastaavia tai korkeampia älykkyysosamääräpisteitä.

Sisältö




1.4 Hypoteesien testaaminen

• Hypoteesi sisältää tutkijan ”valistuneen arvauksen” aineiston tutkimuskysymykseen antamasta vastauksesta.

• Hypoteesin testaamisen avulla arvioidaan, voidaanko otoksen perusteella tehdä populaatiota koskevia luotettavia päätelmiä.


• Nollahypoteesi (H0) tarkoittaa sitä, että aineiston antama tulos ei esiinny populaatiossa, se on syntynyt esim. epäedustavan otoksen vaikutuksesta.

• Vastahypoteesi (H1), tai vaihtoehtoinen hypoteesi, olettaa päinvastaista: Aineistossa esiintynyt ilmiö on löydettävissä myös populaatiosta.


• Otannalla on suuri merkitys tilastollisen tutkimuksen tulosten yleistettävyydelle: otos määrittelee sen populaation johon tulokset voidaan yleistää.– Mihin populaatioon yliopisto-opiskelijoiden silmien

väriä koskevat tulokset voidaan yleistää?– Entäpä jos tutkitaan loogista ajattelua?


• Tutkimuskysymyksissä esitettyjä hypoteeseja testataan aineistosta tilastollisten testien avulla.

• Testit laskevat todennäköisyyden (ns. ”p-arvo”) aineistolle jos nollahypoteesi pitää paikkansa: P(D|H0).

• P-arvot vaihtelevat välillä 0 = epätosi .. 1 = tosi.

• Nollahypoteesin hylkäämistä silloin kun se oikeasti pitääkin paikkansa kutsutaan tyypin yksi virheeksi (Type I error, ).

• Nollahypoteesin virheellinen hyväksyminen johtaa tyypin kaksi virheeseen (Type II error, ).


• P-arvoille on asetettu yleisiä raja-arvoja (kriittinen -arvo), joita käytetään apuvälineinä tulkittaessa tutkimuslöydösten tilastollista merkitsevyyttä:p < .05 tilastollisesti melkein merkitsevä

Tämä on yleisin merkitsevyysraja (5%).p < .01 tilastollisesti merkitseväp < .001 tilastollisesti erittäin merkitsevä.


• Esim. jos t-testi tuottaa tulokseksi t(49)=3.4, p=.04, voidaan todeta että on olemassa vain neljän prosentin todennäköisyys saada vastaavan suuruinen ero kahden verrattavan ryhmän välille, jos otos edustaa populaatiota jossa nollahypoteesi on tosi.

• Vaikka kahden ryhmän välinen ero on tilastollisesti merkitsevä, se ei automaattisesti tarkoita tieteellisessä mielessä merkityksellistä eroa.


• Hypoteesintestaukseen liittyy kaksi virhetyyppiä:– Tyypin I virhe (Type I error, error)

• Oikeasti paikkansa pitävä H0 hylätään ja H1 astuu virheellisesti voimaan.

• Löydetään tutkimustulos jota ei oikeasti ole olemassakaan.

– Tyypin II virhe (Type II error, error)• Oikeasti paikkansa pitävä H1 hylätään ja H0 jää

virheellisesti voimaan.• Tämä on ns. ”nollatutkimusta” josta usein puuttuu voima

(power), mutta ei hätää – myöhempi tutkimus kyllä ennemmin tai myöhemmin löytää asioiden oikean laidan!


Sisältö





1. Muuttujien välisten riippuvuussuhteiden voimakkuus– Korreloiko vastaajien ikä työhön sitoutumista mittaavan

muuttujan arvojen kanssa, ja jos korreloi, niin minkä suuntaisesti?

2. Ryhmien välisten erojen merkitsevyys– Onko eri ikäryhmien välillä eroja työhön sitoutumisessa?

3. Ryhmäjäsenyyden ennustaminen– Mitkä työhön sitoutumista mittaavat muuttujat ennustavat

parhaiten mihin ikäryhmään vastaajat kuuluvat?4. Muuttujarakenteen mallintaminen

– Millaisiin ulottuvuuksiin (”faktoreihin”) käsite ”työhön sitoutuminen” on jaettavissa?

– Selittävätkö esimiehen johtamistaidot ja työn psyykkinen rasittavuus työhön sitoutumista?


1. Muuttujien välisten riippuvuussuhteiden voimakkuus– Khiin neliötesti (2), korrelaatioanalyysi (r), regressioanalyysi (R),

kanoninen korrelaatioanalyysi2. Ryhmien välisten erojen merkitsevyys

– t-testi, varianssianalyysi (ANOVA), monimuuttujavarianssianalyysi (MANOVA), kovarianssianalyysi (ANCOVA)

3. Ryhmäjäsenyyden ennustaminen– Erotteluanalyysi (DA), logistinen regressioanalyysi (LOGIT),

ryhmittely eli klusterianalyysi4. Muuttujarakenteen mallintaminen

– Eksploratiivinen faktorianalyysi (EFA), pääkomponenttianalyysi (PCA), rakenneyhtälömallinnus (SEM, alalajina polkuanalyysi PATH ANALYSIS ja konfirmatorinen faktorianalyysi CFA)

(Nokelainen, 2008.)

SPSS

AMOS

SPSS Extension

MPlus

SPSS

Sisältö




2.1 Muuttujien välisten riippuvuussuhteiden voimakkuus

• Khiin neliötesti (Chi square test, 2)– Millainen riippuvuussuhde on iän ja työhön sitoutumisen

välillä?• 1 nominaali/järjestysasteikollinen riippumaton (IV)

muuttuja (ikä luokiteltuna kolmeen luokkaan)• 1 nominaali/järjestysasteikollinen riippuva (DV) muuttuja

(työhön sitoutuminen asteikolla 1 - 5)

Olemme kiinnostuneita kuhunkin luokkaan X {X1, X2, X3} kuuluvien ihmisten vastauksista {Y1, Y2, Y3, Y4,Y5} kysymykseen Y.


N

ffF ji

ij

oo

e

Taulukosta näemme, että tulos2(1)=20.822 on tilastollisesti merkitsevä yhden promillen riskitasolla (p < .001).

• Khiin neliön suhteellinen tulkitseminen on vaikeaa, koska sillä ei ole ylärajaa – riippuvuuslukuna käytetään usein

kontingenssikerrointa (C)

48.822.2070

822.202

2

n

C


• Cmax ei ole 1, vaan se riippuu taulukon rivien (h) ja sarakkeiden (g) lukumäärästä seuraavan kaavan mukaisesti:

, jossa k = min(g,h)

k 2 3 4 5 6

0.71 0.82 0.87 0.89 0.91


• Khiin neliötestin tulos– Khiin neliötestin perusteella miesten ja naisten

hiihto ja luistelutottumukset poikkesivat toisistaan tilastollisesti merkitsevästi, 2(1) = 20.822, p < .001, C = .48 (Cmax = 0.71).

– Naiset raportoivat tasaisempaa kiinnostusta kahteen edellä mainittuun talviurheilulajiin kuin miehet, jotka selvästi suosivat hiihtämistä.


• Raportointiesimerkkejä:– Khiin neliötestin perusteella tytöt saavat poikia

parempia kouluarvosanoja: 2(1) = 5.432, p = .031. 2 = Khiin neliö, (1) = vapausasteet (df, degrees of

freedom), 5.432 = Khiin neliötestin arvo, ei kerro muuta kuin sen, että sukupuolten välillä on eroa (poikkeaa nollasta), p = 0.31 tarkoittaa sitä, että sukupuolten välillä on tilastollisesti melkein merkitsevä ero 5 prosentin riskitasolla.


• Raportointiesimerkkejä:– Khiin neliötestin perusteella tytöt saavat poikia

parempia kouluarvosanoja: C(1) = 0.39, p = .031 (Cmax = 0.71).

• C = Kontingenssikerroin, (1) = vapausasteet, 0.39 kertoo ryhmien välisen eron merkitsevyyden, p = .031 tarkoittaa sitä, että sukupuolten välillä on tilastollisesti merkitsevä ero 5 prosentin riskitasolla (.031 < .05), Cmax = 0.71 on tässä taulukossa ryhmien välisen eron yläraja.

• Kun C = 0.39, voidaan todeta, että ero ei ole tieteellisesti kovin merkittävä, vaikka onkin sitä tilastollisesti.

• Jos arvo olisi esim. 0.60, voisimme olla enemmän riemuissamme sukupuolten välisestä erosta (koska tällöin ollaan lähempänä ryhmien välisen eron ylärajaa 0.71).



• Korrelaatioanalyysi (rp tai rs)– Onko iän ja työhön sitoutumisen välillä riippuvuussuhde? Jos

on, niin minkä suuntainen?

• 2 jatkuvaa muuttujaa (rp) (ikä vuosina, työhön sitoutumista mittaavan testin pistemäärä)

• 2 järjestysasteikollista muuttujaa (rs) (ikä luokkina, työhön sitoutuminen asteikolla 1 – 5)

Olemme kiinnostuneita kunkin vastaajan antamista vastauksista kahteen muuttujaan X ja Y.

=KORRELAATIO(E7:E10,F7:F10)

• Testin nollahypoteesi (H0) = muuttujien korrelaatio perusjoukossa on 0.

• Tietokoneohjelmat laskevat korrelaation yhteydessä merkitsevyysluvun (p, significance) olettaen että normaalijakauman ehto täyttyy,

• p -arvo– ilmoittaa todennäköisyyden sille että otoksesta laskettu

korrelaatio on vähintään saadun suuruinen mikäli H0 pitää paikkansa

– ilmoittaa kuinka paljon on ”todisteita” nollahypoteesia vastaan, mitä pienempi p (0 < p < .05), sitä enemmän todisteita


• Yleinen merkitsevyystaso on 5 prosenttiap < 0.05 (5%) * tilastollisesti melkein merkitseväp < 0.01 (1%) ** tilastollisesti merkitseväp < 0.001 (0,1%) *** tilastollisesti erittäin merkitsevä

• Jos luku jää etukäteen sovitun merkitsevyystason alapuolelle, H0 hylätään ja vaihtoehtoinen hypoteesi H1 hyväksytään.

– Ongelmana on se, että H1 ei ole ollut mukana analyyseissa eikä siten ole välttämättä H0:n vastakohta ..


• Korrelaation yhteydessä on syytä kommentoida muuttujien välistä yhteistä varianssia (coefficient of determination), joka lasketaan korottamalla korrelaatiokertoimen arvo toiseen potenssiin.– Esim. jos muuttujien välillä on r = .3 suuruinen

korrelaatio, niillä on 9 prosenttia (.3*.3=.09) yhteistä vaihtelua (total variance).

– Onko se paljon vai vähän, riippuu tutkimustehtävän luonteesta eli analyysin tuloksille asetetuista tieteellisistä oletuksista.


• Cohen (1988) on lisäksi määritellyt korrelaatioille tieteellisen vaikuttavuuden (effect size) arvot:– Small effect size r > 0.1 – Medium effect size r > 0.3– Large effect size r > 0.5– Much larger than typical r > 0.7


• Pearsonin (tulomomentti) korrelaatiokerroin (rp) on tarkoitettu välimatka- ja suhdeasteikollisille muuttujille.

• Mittaa muuttujien välistä lineaarista yhteyttä (correlation).


x:n ja y:n kovarianssi:

Korrelaatiokerroin saadaan jakamalla kovarianssi x:n keskihajonnan ja y:n keskihajonnan tulolla:


Pearsonin tulomomenttikorrelaatio (rP)

SPSS –ohjelman tuloste:

SPSS –ohjelman tuloste:

• Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin (rs)– Spearman´s Rank Order Correlation (rho)

• Vaatii muuttujilta vähintään järjestysasteikollista mittaustasoa -> perustuu järjestyksen vertaamiseen.

• Mittaa muuttujien välistä yhteyttä (association), joka voi olla lineaarista tai epälineaarista.



SPSS-ohjelmantuloste:

Korrelaatio (rp) Varianssi (%)

+/- .10 - +/- .29 1.0 - 8.4

+/- .30 - +/- .49 9.0 - 24.0

+/- .50 - +/- 1.00 25.0 - 100.0


Sisältö




2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyys

• t-testi (t)– Vertaillaan kahden ryhmän keskiarvoja.– Voidaan käyttää sekä saman että

erisuuruisten varianssien tapauksessa.– Muuttujien tulee olla normaalisti

jakautuneita.

William ”Student” Gosset1876-1937

• Riippumattomien otosten t-testi– Independent-samples

H0: nainen = mies


• Riippuvien otosten t-testi– Dependent-samples, paired test

H0: ennen = jälkeen H0: ennen - jälkeen = 0


• Yhden otoksen t-testi– One-sample

H0: = 100


s Otoskeskihajontan Lukumäärä0 Odotusarvox Otoskeskiarvo


H0 Naiset ja miehet kokevat esimiehen arvostavan työtään yhtä paljon.

H1a Sukupuolet kokevat esimiehen arvostuksen eritavoin.

H1b Miehet kokevat esimiehen arvostavan työtään enemmän.

H1a Kaksisuuntainen

H1b Yksisuuntainen

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyysRiippumattomien otosten t-testi

• Levenen testin avulla selvitetään ryhmien varianssien samankaltaisuutta (H0: V1 = V2)– Jakaumilla on sama muoto = pooled-variance t test

• Levenen testin Sig. > .05 = Equal variances assumed– Jakaumilla on eri muoto = separate-variance t test

• Levenen testin Sig. < .05 = Equal variances not assumed• Vapausasteet pienenevät (=laskennassa käytetty

otoskoko pienenee) erisuuruisten varianssien vuoksi. • Vapausasteet pienenevät sitä enemmän mitä

suuremmasta varianssien erosta on kysymys.



Sig. = p-arvo

• Esimiehen arvostusta eri sukupuolten välillä vertailtiin riippumattomien otosten t-testillä. Tutkimukseen osallistui 233 miestä ja 126 naista. Tulokset osoittivat että miesten (M = 4.2, SD = .67) ja naisten (M = 3.9, SD=1.02) välillä on tilastollisesti merkitsevä ero sen suhteen, kuinka esimiehen arvostus omaa työtä kohtaan koetaan, t(357) = -2.26, p = .03.


• Effect size (efektikoko)– Tuloksilla on tilastollinen ja tieteellinen

merkitsevyys.– Cohen (1988) ehdottaa tieteellisen

merkitsevyyden arviointia seuraavien tilastollisten arvojen perusteella:

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyysTieteellinen merkitsevyys

• Effect size (efektikoko)– Koska edellä suoritettiin t-testi, tieteellisen

merkitsevyyden arviointi voidaan suorittaa etan neliön (2) avulla:

2 =t2

t2 + (N1+N2-2)

.01 = small effect

.06 = moderate effect

.14 = large effect


2 =-2.262

-2.262 + (233+126-2)

.01 = small effect

.06 = moderate effect

.14 = large effect

= .01

t(357) = -2.26, p = .03


• Esimiehen arvostusta eri sukupuolten välillä vertailtiin riippumattomien otosten t-testillä. Tutkimukseen osallistui 233 miestä ja 126 naista. Tulokset osoittivat että miesten (M = 4.22, SD = .67) ja naisten (M = 3.87, SD=1.02) välillä on tilastollisesti merkitsevä ero sen suhteen, kuinka esimiehen arvostus omaa työtä kohtaan koetaan, t(357) = -2.26, p = .03. Tulos on kuitenkin tilastollisesta merkitsevyydestä huolimatta Cohenin (1988) mukaan efektikooltaan pieni, 2 = .01.


• Perustuvat järjestykseen (rank), testaavat kahden mediaanin eron tilastollista merkitsevyyttä.– Mittaustasovaatimuksena järjestysasteikko.– Testattavien jakaumien tulee olla saman muotoisia

(mutta ei normaalijakautuneita).

• Käytetään kun t-testin edellytykset eivät ole voimassa muuttujamuunnoksenkaan jälkeen.– Epäparametriset testit sopivat t-testiä paremmin

pienelle otoskoolle (esim. alle 50 havaintoa).

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyysMann-Whitney U, Wilcoxon W

• Mann-Whitney U– Lasketaan kuinka monta kertaa pienemmän

otoskoon havainto on järjestyksessä suurempi kuin suuremman otoskoon havainto.

• Wilcoxon W– Lasketaan järjestämällä kahden otoksen

yhteen liitetyt havainnot ja selvittämällä pienemmän otoksen järjestyslukujen summa.


• Erityispiirteitä:– Summaavat vakioon

– Samat z arvot

U + W =m(m + 2n + 1)

2

m pienemmänryhmän havainnot

n suuremman ryhmän havainnot


SEX, v21,1,2,2,2,4,4,5 (0 = _ )

0= = = 2,75

1= = = 6,25

114

254

1,5+1,5+4+44

4+6,5+6,5+84

U = N1N2+ -T1= 26-25=1 N1(N1+1)

2

• Onko naisten ja miesten välillä eroa esimiehen arvostuksen suhteen?


• Paired-samples t-test, repeated measures– Samasta otoksesta kerätään dataa useita

kertoja (eri olosuhteissa, eri aikoina).

• Pre-test – post-test –asetelmat– Mittaus 1 – KOE – mittaus 2

• Matched pairs –asetelmat– Testataan uutta opetusmenetelmää kahdessa

ryhmässä (toinen on kontrolli- ja toinen koeryhmä).– Ryhmien jäsenet on valittu ”pareittain”

koulumenestyksen ja sukupuolen perusteella.– Jakson lopussa molemmat ryhmät tekevät saman

testin, suorituksia verrataan pareittain.

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyysRiippuvien otosten t-testi

t(6)=.733, p=.491t = 3.29 11.856

7

t(6)=-2.52, p=.045t = -3.42863.59894

7

Matched pairs -asetelma

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyysRiippuvien otosten t-testi

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyysWilcoxon signed rank -test

• Testaa nollahypoteesina sitä, että ryhmien välillä ei ole eroja = kunkin vastaajan arvot ovat sattumanvaraisia.

• Testin arvot jakautuvat 2 –jakauman tavoin.

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyysFriedmanin testi

• Kuutta opiskelijaa pyydettiin asettamaan kolme eri karkkilajiketta paremmuusjärjestykseen (1,2,3).

• Onko karkkilajikkeiden välillä eroja?



• Testataan yhden näytteen poikkeamaa populaation oletetusta arvosta:– Kahden kontrolliryhmän (peruskoulun 5 lk.)

keskiarvo tietokoneenkäyttötaitoa mittaavassa testissä on 32 pistettä. Sama testi suoritetaan tietokoneiden opetuskäytön mahdollisuuksia tutkivan kokeilukoulun viidesluokkalaisille. Tutkija haluaa selvittää poikkeaako kokeilukoulun 39 pisteen keskiarvo merkittävästi kontrollikoulujen keskiarvosta.

2.2 Ryhmien välisten erojen merkitsevyysYhden otoksen t-testi

H0: = 100

Keskimääräinen älykkyysosamäärä on tutkimustulosten mukaan 100. Tämän kurssin keskiarvo on 120,7. Ovatko kurssilaisetkeskimääräistä älykkäämpiä?


• Tilastokurssin opiskelijoiden standardoidun älykkyystestin pistemäärää verrattiin yliopisto-opiskelijoiden keskimääräiseen älykkyystestin pistemäärään. Tulokset osoittivat että kurssin opiskelijoiden testin mittaama älykkyys (M = 120.7, SD = 23.77) on keskimääräistä (M = 100.0) korkeampi, mutta ero ei ole tilastollisesti merkitsevä, t(6) = 2.31, p = .06.


Lähteet

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences. Hillsdale, NJ: Erlbaum.

Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika, 16, 297-334.

Gulliksen, H. (1950). Theory of Mental Tests. New York: John Wiley & Sons.

Howell, D. (1997). Statistical Methods for Psychology. Belmont, CA: Wadsworth Publishing Company.

Lähteet

Kuder, G. F., & Richardson, M. W. (1937). The theory of the estimation of test reliability. Psychometrika, 2, 151-160.

Metsämuuronen, J. (2003). Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä. Helsinki: International Methelp Ky.

Nummenmaa, L. (2009). Käyttäytymistieteiden tilastolliset

menetelmät. Ensimmäinen painos, uudistettu laitos. Helsinki:

Tammi.Pierce, C. A., Block, R., & Aguinis, H. (2004). Cautionary note on

reporting Eta-squared values from multifactor ANOVA designs. Educational and Psychological Measurement, 64(6), 916-924.

Tabachnick, B ., & Fidell, L. (1996). Using Multivariate Statistics. Third Edition. New York: HarperCollins.

Documents

Luento 2: Tilastollisen tutkimuksen peruskäsitteet ja menetelmät