Lucrare independenta nr1

8/3/2019 Lucrare independenta nr1

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Lucrare independent nr.1

I. S se gseasc domeniul de definiie al funciei:

1.yx

xyz

52

3

=

2. z=arsin(x-2y)

3. 22 xyz =

4. )4ln( 22 yxz =

5.226

2

yxz

=

6. 522 += yxz

7. )arccos( yxz +=

8.yx

yxz

+

+=

2

3

9. 229 yxz =

10. )3ln( 22 += yxz

11. 222 yxz =

12.13

4

+=

yx

xyz

13.22

yx

xyz

+=

14.y

xz arcsin=

15. )ln( 22 xyz =

16.yx

yxz

+=

3

3

17. )2arccos( yxz +=

18. )2arcsin( yxz =

19. )9ln( 22 yxz =

20. 223 yxz =

21.5

1

22+yx

22. yx

yx

z 52

4

+=

23.4

2322++

=

yx

yxz

24.224

5

yxz

=

25. )2ln( yxz =

26.yxyxz4

7

3

=

27. yxz = 1

28. 122+

=yx

ez

29.6

122+

=yx

z

30. 224

yx

xy


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II. S se gseasc derivatele pariale i difereniala total pentru

funcia:

1. )ln( 2 xeyz =

2. xyz arcsin=

3. )( 22 yxarctgz +=

4. )2cos( 3 xyxz =

5.3

sinx

yz =

6. )( 23 yxtgz +=

7. 3xyctgz =

8.22 yx

ez+

=

9. )3ln( 42 yxz =

10.x

yz arccos=

11. )( 2xyarctgz =

12. 22cos yxz +=

13. 3sin yxz =

14. )( 43yxtgz =

15. )23( yxctgz =

16.22

2 yxez =

17. )1ln( = xyz

18. )2arcsin( 3yxz =

19.3

2

y

xarctgz =

20. )cos( 3xyxz =

21. yx

yx

z

+

= sin

22.x

yxtgz

22 =

23.yx

xctgz

=

24.22

yxez

+=

25. )3ln(22

yxz =

26. )arccos( 2yxz =

27. )arccos( 2yxz =

28.22

cosyx

yxz

+

=

29.yx

yz

+= sin

30. )(22 yx

ez+

=


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III. S se calculeze valoarea derivatei pariale a funciei compuse

u=u(x,y), unde x=x(t), y=y(t) pentru t=t0.


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IV. S se gseasc derivatele pariale mixte i s se demonstreze astfel c

acestea sunt egale.


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V. S se studieze la extrem funcia:


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VI. n baza msurrilor a dou mrimi x i y au fost obinute

rezultatele indicate n tabel. Aplicnd metoda ptratelor minime

stabilii dependena ntre aceste mrimi. Prognozai valoarea lui y

pentru x=x0

1.

x 1 2 3 4 5 6

y 0,2 0,5 0,7 1 1,3 1,5

x0=9

2.

x -2 -1 0 1 2 3

y -6,4 -3 0 3 6,4 9,1x0=5

3.

x 1 2 3 4 5 6

y 2,2 4,5 6,7 9 11 13,5

x0=9

4.

x -3 -2 -1 0 1 2

y -12,1 -8,1 -4 0 4 8,1

x0=4

5.

x 1 2 3 4 5 6

y 1,4 3 4 5,5 7 8,5x0=8

6.

x 10 20 30 40 50

y -21 -42,5 -64 -85 -106

x0=100


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7.

x 10 20 30 40 50

y -7,5 -15 -20 -30 -37

x0=70

8.

x 2 4 6 8 10

y 2,5 5 7,5 10 13

x0=15

9.

x 1 3 5 7 9

y 2,5 7,4 12,3 17 22

x0=12

10.

x 10 20 30 40 50 60

y 3 7 11 12 17 21

x0=9

11.

x -1 -2 0 1 2 3

y 2,8 2,3 3,6 4 4,7 5

x0=6

12.

x -10 -20 0 10 20 30

y 28 47,5 8 -11,5 -31,5 51

x0=40

13.

x 0 1 2 3 4

y -2 -6 -10,5 -14,5 -19

x0=6

14.

x 2 4 5 6 8

y -1 5 8,5 12 18

x0=9

15.

x 1 1,5 2 2,5 3

y 2,1 2,2 2,7 2,8 2,85

x0=4,5

16.

x 1 2 3 4 5

y 2,9 6,1 9,2 11,8 16

x0=7

17.

x -2 0 1 2 4

y 0,5 1 1,5 2 3

x0=6

18.

x 1 2 3 4 6 5

y 2 4,9 7,9 11,1 17 14,1

x0=9

19.

x 0,2 0,5 0,7 0,9 1,3 1,5

y 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2

x0=2,5

20.

x -3 -2 -1 0 1

y -6,7 -2,2 1,1 2,2 1,1

x0=3


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21.

x -2,1 -1,1 0,1 1,2 2,1

y -5,83 0,56 2,94 0,14 -5,83

x0=3,2

22.

x 1 2 3 4 5

y 2,9 8,9 19,1 33,2 50,8

x0=8

23.

x -2,1 -1,1 0 1,1 2,1 2,6

y 4,4 0,3 -2 -1,8 0,2 2,1

x0=3,1

24.

x -2 -1 0 1 2 3

y -4,3 -5,2 -4 -1,1 1,2 1,4

x0=5

25.

x -2 -1 0 1 2 3

y 6,8 5,7 2,5 1,6 3,1 5,9

x0=5

26.

x -2 -1 0 1 2 3

y 6,8 0,9 -1,1 1,1 7,2 16,7

x0=5

27.

x -1,2 -1,1 0 1,1 1,2 1,3

y 4,4 0,3 -2 -1,8 1,1 2,1

x0=3

28.

x -2 -1 0 1 2 3

y 3,5 3,9 4 4,5 4,8 5,2

x0=5

29.

x -3 -2 0 1 3 5

y 0,5 1 1,5 2 2,5 3

x0=7

30.

x -4 -3 -2 -1 0 1

y 3 2,5 2 1,5 1 1,5

x0=3


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VII. S se rezolve ecuaia diferenial:

1.xdx-2dy=02. (y-4)dx-(x+1)dy=03. dx-2ydy=04.xdx+4ydy=05. (x-2)dy-(y+3)dx=06.y=-y/x7.xdx-(y-5)dy=08. 2xdx+ydy=09.y=x/(1+x2)10.(x-2)dx+ydy=011.y=cosx12.y=sinx13.(y+2)dx+xdy=014.y=3x315.y=4x416.ydx+(x-3)dy=0

17.y=y18.y=y419.xy=y220.x2y=y221.(y+4)dy-(x+2)dx=022.y2dy+x2ydx=023.y=xy+x24.(x+2)dy=(y-1)dx25.xdy=y2dx26.y=1/(1+x2)27.

21

1

xy

=

28.3x2dx+y2dy=029.(x+1)dx-(y+2)dy=030.(x-1)dy+(y-1)dx=0


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IX. S se gseasc soluia ecuaiei difereniale de ordinul I:

1.y+y=ex2.y+y=33.y+y=x4.y-4y=cosx5.y-2xy=1-2x26. (x+2y)dx+ydy=07.y-2y/x=2x38.x2y+xy+1=09.xy+y=ex10.2yy-3x2=011.y-y/x=x212.y+y/(2x)=x213.y+2y/x=x314.

y

+y/x=3x

15.y+2xy=-2x3

16.y+xy=-x317.y-4xy=-4x318.y-y/x=-2/x219.y+2xy=2x20.(x+y)y=121.y+xy=422.y-xy=x23.y-xy=2x24.y+y=x25.y-y=-x26.y+y=3x27.y+xy=x228.y-xy=x229.y+y=630.y-y=6


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X. S se soluioneze ecuaia diferenial de ordinul II:

1.y=x22.y=x33.y=24.y=25.y=46.y=sinx7.y=cosx8.y=1/x9.y=1/x210.y=6/x311.xy=y12.y=y+x13.

y

=y

-x

14.y=x415.y=6

16.y=7x17.y=2x18.y=7x219.y=8x20.5x=y21.y=1/x322.2/x2=y23.y=x+124.y=x-225.y=2-x26.y=x+327.y=3-x28.

=3-x

29.y=x+430.y=x-4

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