43
2 CUPRINS INTRODUCERE.....................................................................................................4 I.POZITIA GEOGRAFICA A REPUBLICII MOLDOVA…………………...5 II.PROIECTIA GAUS-KRUGER……………………………..………………...7 2.1.Deformatiile la prezentarea Republicii Moldova in proiectiaGaus- Kruger……………………………………………………………………………10 2.2.Reducerea directiilorsi a distantelor la planul de proiectie Gaus- Kruger……………………………………………………………………………12 2.3.Calculul modulului de deformatie liniara relativain proiectiaGaus- Kruger……………………………………………………………………………16 2.4.Calculul modulului de deformatie liniara si deformatie relativa in proiectiaGaus-Kruger functie de coordonatele plane pentru Republica Moldova………………………………………………………….……………….16 III.PROIECTII AZIMUTALE………………………………………….……...24 3.1.Proiectii azimutale drepte echidistante pe meridian…………...………….24 IV.PROIECTIA STEREOGRAFICA 1933.DEFORMATII LA REPREZENTAREA MOLDOVEI IN PROIECTIA 1933……………………29 4.1.Calculul modulului de deformatie liniara si deformatie liniara relative a ariilor in proiectia stereografica 1933 pentru zona Republicii Moldova…….29 4.2.Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1933…………………………………………………………………………….…32 V.PROIECTIA STEREOGRAFICA 1970.DEFORMATIILE LA REPREZENTAREA REPUBLICII MOLDOVA IN FUNCTIE DE PROIECTIA STEREOGRAFICA 1970……………………………………..…34 5.1.Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1970 pentruzona Republicii Moldova…………………………....……………..35 5.2.Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1970…………………………………………………………………………….…38

Lucr de Curs Cartografie

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Lucr de Curs Cartografie

2  

CUPRINS

INTRODUCERE.....................................................................................................4

I.POZITIA GEOGRAFICA A REPUBLICII MOLDOVA…………………...5 II.PROIECTIA GAUS-KRUGER……………………………..………………...7 2.1.Deformatiile la prezentarea Republicii Moldova in proiectiaGaus-Kruger……………………………………………………………………………10

2.2.Reducerea directiilorsi a distantelor la planul de proiectie Gaus-Kruger……………………………………………………………………………12

2.3.Calculul modulului de deformatie liniara relativain proiectiaGaus-Kruger……………………………………………………………………………16 2.4.Calculul modulului de deformatie liniara si deformatie relativa in proiectiaGaus-Kruger functie de coordonatele plane pentru Republica Moldova………………………………………………………….……………….16 III.PROIECTII AZIMUTALE………………………………………….……...24 3.1.Proiectii azimutale drepte echidistante pe meridian…………...………….24

IV.PROIECTIA STEREOGRAFICA 1933.DEFORMATII LA REPREZENTAREA MOLDOVEI IN PROIECTIA 1933……………………29

4.1.Calculul modulului de deformatie liniara si deformatie liniara relative a ariilor in proiectia stereografica 1933 pentru zona Republicii Moldova…….29

4.2.Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1933…………………………………………………………………………….…32

V.PROIECTIA STEREOGRAFICA 1970.DEFORMATIILE LA REPREZENTAREA REPUBLICII MOLDOVA IN FUNCTIE DE PROIECTIA STEREOGRAFICA 1970……………………………………..…34

5.1.Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1970 pentruzona Republicii Moldova…………………………....……………..35

5.2.Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1970…………………………………………………………………………….…38

Page 2: Lucr de Curs Cartografie

3  

VI.DEFORMATII COMPARATIVE IN PROIECTIA GAUS-KRUGER,STEREOGRAFICA 1933,1970 IN UNELE NODURI ALE RETELEI CARTOGRAFICE ALE REPUBLICII MOLDOVA…………….40

Concluzie………………………………………………………………………....42

Bibliografie……………………………………………………………………….44

Page 3: Lucr de Curs Cartografie

4  

INTRODUCERE

Pînă nu de mult reprezentarea cartografică babiloniană executată pe o tăbliţă de argilă

scoasă de sub ruinele cetăţii Ga-Sur era considerată cea mai veche hartă.Pe această hartă apare

prima dată scrierea uniformăşi primele indicaţii asupra punctelor cardinale şi asupra vecinilor.

Cele mai recente cercetări arătat că cea mai veche hartă ar fi, planul oraşului Catalhoguk

din Anatolia, Turcia. Aceasta reprezintă dispunerea a aproximativ 80 locuinţe şi a fost descoperit

de cercetătorul James Mellaart în anul 1963 în urma unor escavaţii. Data acestei lucrîri.

Determinatîprin metoda de dotare radioactivă, este de aproximativ 6200 î.e.n.

Primele reprezentări conştiente, primele semne de cultură cartografică organizată sunt

atribuite de Georgio Colle perioadei sec. al IX-lea, î.e.n. epoca compoziţiei poemelor homerice şi

epoca cetăţilor state. Este epoca în care apare o separaţie între esenţa naturii şi reprezentarea ei.

Logosul se separă de mit, cu alte cuvinte viziunea itică asupra lumii devine o alegere.Aproape

separarea între adevăr şi opinie

Toate informaţiile care există despre hărţi ne spune că aceasta au existat î.e.n. în Grecia

Antică. Prima hartă a pămintului a fost constituită de către cunoscutul Anaximandul din Milet

incă în sec VI î.e.n. Lui Anaximandru din Milet(611-546 î.e.n) i sa atribuit prima reprezentare a

Pămintului,primul planisfer.Din păcate, opera lui Anaximandru este pierdută aproape în

întregime. Marturii despre aceasta provine pe cai individuale prin Herodat, Aristotel, Cratostene,

Strabon, Diogene i-au atribuit lui Anoximadru prima utilizare a guamonului, principiu care a stat

la baza edificatorii obelismului, care aflat într-o poziţie particulară, face posibilă determinarea

solstiţiilor, a echinocţiilor, calculul meridianului, etc. Cunoştinţele lui Anaximadru au stat la

baza dezvoltării metodelor de măsurare a spaţiului şi timpului, Pămîntul circular fii înconjurat de

ape(Okeanos), avea Delfi în centrul său.

Page 4: Lucr de Curs Cartografie

5  

I.POZITIA GEOGRAFICA A REPUBLICII MOLDOVA Republica Moldova este situate in partea centrala a Europei,in nord-estul Balcanilor. Suprafata teritoriului este de 33 843 km2, republica ocupind in aceasta privinta al 32-lea loc in Europa. Republica moldova este situata in cel de-al doilea fus orar. Ea ocupa cea mai mare parte a teritoriului dintre riurile Prut si Nistru, si o fisie ingusta in partea stinga a nistrului in cursul sau de mijloc si inferior. Teritoriul se desfasoara pe o distanta de 350 km de la nord la sud si de 150 km de la vest la est. O particularitate importanta a asezarii economico-geografice a Moldovei consta in vecinatatea ei cu Ucraina. Hotarul de sud al republicii se intinde pina aproape de Marea Neagra, iesirea la mare deschizindu-se prin Limanul Nistrului si delta Dunarii. Acestea sunt caile pe care Moldova intretine relatii economice cu tarile situate in bazinul Dunarean. Lungimea totală a hotarului naţional constituie 1389 km, inclusiv 939 km – cu Ucraina, 450 km – cu România. Cel mai de nord punct al ţării este satul Naslavcea (480 21' N 270 35' E), iar cel mai sudic – Giurgiuleşti (450 28' N 280 12' E), care e şi unica localitate pe malul Dunării. Punctul cel mai de vest este satul Criva (48 0 16' N 26 0 30' E), cel mai de est – satul Palanca (460 25' N 300 05'E). Relieful ţării reprezintă o câmpie deluroasă, înclinată de la nord-vest spre sud-est cu altitudinea medie de circa 147 m deasupra nivelului mării. În partea centrală a ei se află Codrii, regiunea cea mai ridicată, cu altitudinea maximă de 429,5 m (dealul Bălăneşti, raionul Nisporeni) şi puternic fragmentată de văi şi vîlcele. Relieful este neuniform, accidentat, caracterizindu-se prin alternanta cimpiilor si a inaltimilor. Clima are un caracter de trecere de la clima Europei de Vest spre clima Europei de Est si e temperat continentala, cu ierni blinde si veri calduroase. Conditiile naturale actuale ale Moldovei s-au format in cea mai mare parte sub influienta regiunilor fizico-geografice invecinate: partea de sud-vest a Cimpiei Europei de Est si sistemul muntos Carpati. De aceea, in pofida suprafetei relativ mici, teritoriul republicii se distinge printr-un caracter divers, eterogen si conditii naturale contrastante. Resursele minerale ale Republicii Moldova sînt reprezentate preponderent de roci sedimentare, cum ar fi calcarul, creta, ghipsul, nisipul, gresia, bentonita, tripoli şi diatomita, care pot fi folosite la construcţii, la producerea cimentului şi a sticlei, în industriile alimentară, chimică, metalurgică etc. Pe teritoriul Republicii Moldova au fost identificate minerale nemetalice ca grafitele, fosforitele, zeolitele, fluoritele, baritele, iodurile şi bromurile, precum şi unele metale industriale ca fierul, plumbul, zincul şi cuprul.Moldova posedă şi depozite mici de lignite, petrol şi gaz natural.

Page 5: Lucr de Curs Cartografie

6  

Clima Republicii Moldova este temperat continentală, caracterizîndu-se prin lungi perioade fără îngheţ, ierni scurte şi blînde, veri lungi şi călduroase, precipitaţii modeste şi lungi perioade secetoase la sud. Temperatura medie anuală creşte de la 8-9 oC la nord pînă la 10-11 oC la sud.Precipitaţiile medii anuale variază între 600-650 mm la nord şi centru şi 500-550 mm la sud şi sud-est. Reţeaua hidrografică include peste 3000 de rîuri şi rîuleţe, dintre care 10 au lungimea de peste 100 km. Principalele rîuri sînt Nistru (1352 km, pe teritoriul ţării – 657 km), Prut (976 km, pe teritoriul ţării – 695 km), Răut (286 km), Cogîlnic (243 km, pe teritoriul ţării – 125 km), Bîc (155 km), Botna (152 km).

Page 6: Lucr de Curs Cartografie

7  

II.PROIECTIA GAU S-KRUGER

Această proiecţie a fost concepută în anii 1825-1830 de către matematicianul

german Karl Friedrich Gauss, iar mai târziu, în anul 1912, Johannes Krüger a

elaborat formulele necesare pentru trecerea trecerea coordonatelor punctelor de pe

elipsoidul de rotaţie în planul de proiecţie.

În România proiecţia Gauss a fost introdusă în anul 1951, când s-a adoptat şi

elipsoidul de referinţăKrasovski-1940. Sistemul de proiecţie s-a folosit la

întocmirea planului topografic de bază la scara 1:10.000, a hărţii topografice de

bază la scara 1:25.000, precum şi a hărţilor unitare la diferite scări, până în anul

1973.

Ca principii generale amintim:

Se consideră elipsoidul de rotaţie ca formă matematică a Pământului, iar pentru

proiectare, suprafaţa interioară desfăşurată în plan a unui cilindru imaginar,

tangent la un meridian, adică în poziţie transversală ;

Pentru reprezentarea unitară a elipsoidului terestru în planul de proiecţie au fost

stabilite meridianele de tangenţă pentru întregul Glob, rezultând un număr de

60 de fuse geografice de câte 6° longitudine, începând cu meridianul de origine

Greenwich;

Pentru proiectarea celor 60 de fuse se consideră elipsoidul înfaşurat în 60 de

cilindri succesivi, în poziţie orizontală, unde fiecare cilindru este tangent la

merdianul axial corespunzător fusului.

Aspectul retelei cartografice in proiectia Gaus-Kruger

Page 7: Lucr de Curs Cartografie

8  

Sistemul de coordonate in proiectia Gaus-Kruger

Proiecţia Gauss – Krüger este folosită pentru hărţile topografice deoarece permite reprezentarea elipsoidului terestru direct pe un plan. Este o proiecţie policilindrică transversală, întrucât fiecare fus sferic cu o valoare de 6º de longitudine se proiectează separat pe câte un cilindru tangent pe meridianul central (axial) al fusului. Astfel deformările de arii şi distanţe cresc de la meridianul axial spre meridianele marginale. Cele mai mari deformări sunt în apropierea ecuatorului pentru că acolo meridianele marginale sunt cel mai depărtate de meridianul axial. Deoarece teritoriul ţării noastre se află departe de ecuator, deformările date de proiecţia Gauss – Krüger pe harta topografică vor fi foarte mici.

Sistemul de nomenclatură pentru harta lumii la scara 1:1 000 000 în proiecţie Gauss – Krüger

Page 8: Lucr de Curs Cartografie

9  

La Congresul Internaţional de Geodezie şi Geofizică din 1924 s-a propus şi s-a adoptat un sistem internaţional de nomenclatură pentru harta lumii la scara 1:1 000 000, însuşit de ţara noastră pentru harta topografică modernă în proiecţia Gauss – Krüger (fig.1). Acest sistem se bazează pe împărţirea globului terestru în fuse sferice din 6 in 6 grade.

Poziţia axelor OX şi OY (sistemul de coordonate rectangulare) faţă de meridianul axial şi ecuatorul fusului sferic proiectat, într-o proiecţie Gauss – Krüger.

Proiecţia cilindrică transversală conformă Gauss-Kruger.

Această proiecţie a stat la baza unei importante serii de hărţi topografice a României. Ea este încă folosită şi în zilele noastre. După unii autori (Năstase, 1983, citat de I. Rus şi V. Buz, 2003) ea este considerată identică cu proiecţia UTM (Universal Transversal Mercator). Proiecţia cilindrică transversală în discuţie a fost elaborată de către Karl Fr. Gauss între anii 1825 – 1830 care probabil a plecat de la proiecţia Lambert transversal Mercator (1772) prin modificarea elipsoidului. Matematic această proiecţie a fost dezvoltată de către L. Kruger în anul 1912, tocmai de aceea poată numele celor doi oameni de ştiinţă.Proiectarea se face pe un cilindru transversal tangent la un meridian. Această proiecţie realizează proiectarea suprafeţei elipsoidului terestru direct pe un plan, adică pe hartă, fără a se face trecerea intermediară pe sferă.

Page 9: Lucr de Curs Cartografie

10  

Proiecţia cilindrică transversală conformă Gaus – Kruger

2.1.Deformatiile la prezentarea Republicii Moldova in proiectia Gaus-Kruger

Proiectia Gaus-Kruger mai este cunoscuta si sub denumirea de proiectie

“U.T.M.”(Universal Transversal Mercator). Această proiecţie este o variantă a

proiecţiei Gauss-Krüger, utilizată în Statele Unite ale Americii şi în alte ţări, având

o importanţă deosebită în ultimul timp şi pentru România datorită integrării în

noile structuri politice şi militare.

Reprezentarea cartografică se face pe fuse de 6° longitudine, în intervalul delimitat

de paralele de 80° latitudine sudică şi 84° latitudine nordică. Elipsoidul de referinţă

adoptat pentru reprezentarea suprafeţei Pământului în planul proiecţiei este

elipsoidul internaţional WGS – 84. Ca principiu de reprezentare, se consideră un cilindru în poziţie transversală

care intersectează suprafaţa elipsoidului după două meridiane de secanţă, simetrice faţă de meridianul axial al fusului de 6°

Page 10: Lucr de Curs Cartografie

11  

Proiecţia UTM

Deformaţia liniară relativa se exprimă cu ajutorul formulei:

D UTM =k(D Gauss +1)-1 = k(L 2 / 2R 2 +L 4 / 24R 4 +1)-1 [km/km], unde:

D UTM este deformaţia liniară relativă în proiecţia UTM;

D Gauss este deformaţia liniară relativă în proiecţia Gauss;

R este raza medie de curbură în punctul considerat;

y=(y-y 0 ) este distanţa punctului dat faţă de meridianul axial;

k este valoare care exprimă raportul constant dintre distanţele din planul

proiecţiei UTM şi cele din planul proiecţiei Gauss.

Folosind această formulă, pentru deformaţia liniară în proiecţia UTM, se obţin

valori care sunt direct proporţionale cu distanţa faţă de meridianul axial şi cresc

începând de la valoarea negativă -40 cm/km conform cu diagrama de mai jos:

Diagrama deformaţiilor liniare relative în proiecţia UTM

Page 11: Lucr de Curs Cartografie

12  

Proiecţia UTM in fus standard de 3°(λ 0=27°; λ 0=30°)

Izoliniile deformaţiilor pe teritoriul R. Moldova în proiecţia TM

2.2.Reducerea directiilor si a distantelor la planul de proiectie Gaus-Kruger

Reducerea unei distanţede pe elipsoidla planul de proiecţie TM, nu trebuieconsiderată ca o ,,micşorare” a acesteia, ci în sensul de “reprezentare” în planul de proiecţie, proces prin care distanţa de pe elipsoid se deformează, neuniform, peîntreaga ei lungime.Diferenţa dintre distanţele de pe suprafaţa elipsoidului de rotaţie şi distanţelecorespunzătoare din planul de proiecţie se datorează, în primul rând, deformaţiilor liniare produse de sistemul de proiecţie.Problema care se pune, este să se găsească o formulă de calcul care să facălegătura dintre lungimea unei distanţe (linii geodezice) de pe elipsoid şi

Page 12: Lucr de Curs Cartografie

13  

lungimearedusă la planul de proiecţie TM, măsurată pe coarda care uneşte punctele 1 şi 2din plan.

Date initiale Tabelul 2.1.

N/м x (m) y (m) 1 5188068 -273068 2 5208068 -268068 3 5183068 -263068 4 5203068 -258068 5 5193068 -253068

Se cere:

-corectiile ij de reducere a directiilor la planul de proiectie cu aproximatia de 0,01

secunde; -corectiile ijC de reducere a unghiurilor la planul de proiectie;

-verificarea corectiilor pe triunghiuri cu ajutorul excesului sferic T=0,003 secunde.

S1= 4068,68 S2= 9068,68 S3= 14068,68 S4= 20068,68

Θ1= 69° 09′ 08″,68= 69,1524111θ2= 109° 09′ 08″,68= 109,152411θ3= 189° 09′ 08″,68= 189,152411θ4= 229° 09′ 08″,68= 229,152411

Tabelul 2.2. Verificarea corectiilor pe triunghiuri cu ajutorul excesului sferic

Triunghiurile δi-j Ci-j

  

δ1-3 -0,9844404 C1 -4,001119

δ1-2 3,0166787 δ2-1 -10,000398

C2 -5,5557769 δ2-3 -4,4446215 δ3-2 13,756248 C3 10,3805435

Page 13: Lucr de Curs Cartografie

14  

δ3-1 3,3757045   

δ1-3 3,0166787 C1 5,0700361

δ1-2 -2,0533574 δ2-1 6,5824557

C2 1,13227455 δ2-3 5,4501811

 

δ3-2 -16,772927 C3 -6,7725282

δ3-1 -10,000398

  

δ1-3 -2,0533574 C1 -4,1489532

δ1-2 2,0955958 δ2-1 -6,497979

C2 -2,2223108 δ2-3 -4,2756682 δ3-2 13,249388

C3 6,66693232 δ3-1 6,5824557

Tabelul 2.3.

Calculul coordonatelor provizorii ale punctelor geodezice 1,2,3,4 pe distante nereduse la planul de proiectie

Tabelul 2.4. Reducerea distantelor la planul de proiectie si calculul deformatiei totale a fiecarei

laturi S-s laturaelemente 1 2 3 4 sm 4068,68 9068,68 14068,68 20068,68 1/2R² 1,22872 1,22872 1,22872 1,22872

(Ym)² 12550910771 12022824115 13236707474 1476771735

3 1/24R² 1,02393 1,02393 1,02393 1,02393 ∆Y² 14457524,69 73388713,24 5007666,51 230462597,7Sm 4069,307609 9070,020563 14070,9686 20072,32693S-s 0,627608672 1,340562637 2,288596044 3,64692647

Puncte sm θ°′″ θ° x (m) y (m) Xp Yp

1 4068,68 69° 09′ 08″,68 69,15241111 -112484,0248 -110129,6948 5134068 -113932

2 9068,68 109° 09′ 08″,68 109,1524111 -116907,272 -105365,2787 5134068 -113932

3 14068,68 189° 09′ 08″,68 189,1524111 -127821,5677 -116169,7816 5134068 -113932

4 20068,68 229° 09′ 08″,68 229,1524111 -127057,9026 -129112,9946 5134068 -113932

Page 14: Lucr de Curs Cartografie

15  

Tabelul 2.5. Calculul coordonatelor plane X,Y,folosind distante reduse la planul de proiectie si influenta reducerii distantelor asupra lor

puncte Sm θ°′″ θ° Xr(m) Yr(m) Xr-X(m) Yr-Y(m)

1 0,627608672 69° 09′ 08″,68 69,15241111 -113931,7766 -113931,4135 -1447,75187 -3801,71866

2 1,340562637 109° 09′ 08″,68 109,1524111 -113932,4398 -113930,7336 2974,832223 -8565,4549

3 2,288596044 189° 09′ 08″,68 189,1524111 -113934,2595 -113932,364 13887,30822 2237,417578

4 3,64692647 229° 09′ 08″,68 229,1524111 -113934,3853 -113934,7587 13123,51734 15178,2359

2.3.Calculul modulului de deformatie liniara relativain proiectia Gaus-Kruger

Tabelul 2.6. Calculul modulului de deformatie liniara si deformatie liniara relativa

Nr. ℓ=λ-λ₀ ϕ◦ μ DCm/Km 1 10′

48°00′

1,000108952 10,89515057 2 20′ 1,000436629 43,66289428 3 30′ 1,000985501 98,55010642 4 40′ 1,001759682 175,9682452 5 50′ 1,002764934 276,4933539 6 1° 1,004008661 400,8660579 7 1°10′ 1,005499916 549,9915655 8 1°20′ 1,007249397 724,9396715 9 1°30′ 1,009269448 926,9447511 10 1°40′ 1,011574058 1157,405763 11 1°50′ 1,014178863 1417,886253 12 40′

47°30′

1,001794169 179,4168614 13 50′ 1,002819423 281,9422667 14 1° 1,004088189 408,8188843 15 1°10′ 1,005609874 560,9873865 16 1°20′ 1,007395595 739,55948 17 1°30′ 1,009458179 945,8179002 18 1°40′ 1,011812164 1181,216413 19 1°50′ 1,014473798 1447,379822 20 2°00′ 1,01746104 1746,103955 21 2°10′ 1,020793557 2079,355674 22 1°10′

47°00′ 1,005720124 572,0124339

23 1°20′ 1,007542228 754,222823

Page 15: Lucr de Curs Cartografie

16  

24 1°30′ 1,009647538 964,7538376 25 1°40′ 1,012051152 1205,115191 26 1°50′ 1,014769942 1476,994215 27 2° 1,017822559 1782,255851 28 2°10′ 1,021229427 2122,942651 29 2°20′ 1,025012748 2501,27479 30 2°30′ 1,0291965 2919,650048 31 1°20′

46°30′

1,007689253 768,9253214 32 1°30′ 1,009837469 983,7469354 33 1°40′ 1,01229095 1229,09503 34 1°50′ 1,015067207 1506,720725 35 2° 1,018185595 1818,559465 36 2°10′ 1,02166731 2166,731019 37 2°20′ 1,025535395 2553,539495 38 2°30′ 1,029814733 2981,473318 39 2°40′ 1,034532052 3453,205245 40 2°50′ 1,039715924 3971,592365 41 1°

46°00′

1,004327809 432,7809032 42 1°10′ 1,00594137 594,1369603 43 1°20′ 1,007836626 783,6625647 44 1°30′ 1,010027915 1002,791517 45 1°40′ 1,012531488 1253,148791 46 1°50′ 1,015365505 1536,55054 47 2° 1,018550041 1855,004082

2.4.Calculul modulului de deformatie liniara sideformatie relativa in proiectia Gaus-Kruger functiede coordonatele plane pentru republica Moldova. Proiecţia TM fiind conformă nu deformează unghiurile (ω=0), dar sedeformează distanţele şi ariile. Pentru calculul deformaţiilor lungimilor şisuprafeţelor, se folosescatât coordonatele geografice (φ,λ), cât şi coordonatele rectangulare TM (x,y).

Page 16: Lucr de Curs Cartografie

17  

Republica Moldova în proiecţia Transversal Mercator pe un fusnestandard, cu scara modificată (TMM)

Prin această reprezentare au fost eliminate neajunsurile aplicării proiecţiilor TM şi UTM pe teritoriul Republicii Moldova în condiţii standard (a fost avut învedere atît fusele de 6° cît şi fusele de 3°).Teritoriul Republicii Moldova are forma unei benzi care se întinde aproximativ pe 340km (3°05´) spre direcţia sud-nord, între latitudinile 45°25´- 48°30´N şi 230km(3°30´) pe direcţia vest-est, între longitudinile 26°40´ - 30°10´E Greenwich.Latitudinea medie coincide, aproximativ, cu latitudinea municipiului Chişinău:φmed=47°N.

Deformaţiile din proiecţia TM (pe un fus standard)

În proiecţia conformă TM , distanţele şi ariile au deformaţii pozitive, care crescdirect proporţional cu pătratul depărtării faţă de meridianul axial al fusului. Valoriledeformaţiilor relative ale distanţelor D

(cm/km) la latitudinea medie a ţării φmed=47°N.Se constată că, în fusul standard 35 de 6° cu meridianul axial λ 0=27°E, linia dedeformaţie nulă traversează doar o mică parte din teritoriu, în extremitatea de nord-vest. La est de acest meridian, unde este situată majoritatea teritoriului,deformaţiile cresc continuu, depăşind +64 cm/km, pe meridianul marginal de 30°E.În cazul utilizării fuselor standard de 3°, liniile de deformaţie nulă ale acestora,27°E şi 30°E, traversează teritoriul Republicii Moldova pe distanţe neglijabile (doar câteva zeci de km), în timp ce partea centrală este fragmentată de meridianul caresepară cele două fuse, iar deformaţiile au valori de +16cm/km (fig. 7.13).Inconvenientele fuselor standard în Republica Moldova sunt evidente. În acestcaz se propune utilizarea proiecţiei TM

Page 17: Lucr de Curs Cartografie

18  

cu parametri nestandard.Această proiecţie va purta denumirea de proiecţia Transversal Mercator pentruMoldova (TMM).

Prima modificare propusă

Pentru întreaga ţară să se folosească un singur fus, nestandard, al căruimeridian axial să traverseze teritoriul Republicii prin zona sa centrală. Acest meridianar putea fi, de exemplu, meridianul de 28°30´(eventual o valoare rotundă apropiată deaceasta).În felul acesta, axa de simetrie a reprezentării se deplasează în partea centrală ateritoriului, iar deformaţiile, pe meridianele de 27° şi de 30°, ajung la +16cm/km.Întregul teritoriul al Republicii încape pe un singur fus, a cărui lăţime depăşeştefoarte puţin în nord-vest şi în sud-est, limitele unui fus de 3°.Avantajul acestei modificări constă în aceia că, în locul utilizării a două fusestandard fie de cîte 6°.

(λ 0=27° şi λ 0=33°), fie de cîte 30 min

(λ 0=27° şi λ 0=30°), sepoatefolosi un singur fus. Prin aceasta se elimină orice lucrare de transcalculare acoordonatelor dintr-un fus altul.

A doua modificare propusă

Modificarea scării în întregul plan de proiecţie, cu un coeficient subunitar, k, principiu aplicat şi în reprezentarea UTM.Referitor la coeficientul de reducere a scării în tabelul 7.8 se poate vedea ceefect are valoarea acestuia atît asupra deformaţiei negative maxime, care apare pemeridianul axial al fusului, cît şi reducerea deformaţiilor pozitive care are loc sprezonele marginale ale fuselor.De exemplu, adoptînd valoarea:k

0=0,99994se ajunge la situaţia că, zona centrală a Republicii, pe meridianul axial al fusuluinestandard, deformaţiile negative ating valoarea de -6 cm/km (deformaţia negativămaximă de pe teritoriu), iar deformaţiile pozitive de pe meridianele marginale de 27°şi respectiv 30°, ating o valoare de ordinul +8 ÷ +12cm/km. Această valoare estedepăşită cu puţin în zonele extreme din nord-vest (localitatea Criva) şi din sud-est(localitatea Palanca).Eexceptînd aceste teritorii, situate dincolo de meridianul 27° şi respectiv 30°, pe tot restul teritoriul Republicii, deformaţiile relative ale distanţelor se încadreazăîntre -6 cm/km şi +16 cm/km.În zona Chişinău, deformaţiile sunt de aproximativ -4,7 cm/km.În tabelul 7.8 sunt calculate deformaţiile în diverse variante pe teritoriulRepublicii Moldova, ajungîndu-se la varianta potrivită şi anume la valoareacoeficientului de scară adoptat.Cu

Page 18: Lucr de Curs Cartografie

19  

aceste propuneri adoptate, numărul liniilor de deformaţie nulă este de douăşi străbat teritoriul Republicii prin zona centrală.

De exemplu: dacă se admite deformarea de -6cm/km pe meridianul axial de28°24´, atunci va rezulta:

-k 0=0,999 94;

-două linii de deformaţie nulă(pentru y ≈+70km şi y ≈-70km),respectiv la 55´estşi la 55´vest de meridianul axial de 28°24´;

-deformaţii negative (cuprinse între 0-6cm/km), între cele două linii dedeformaţie nulă;

-deformaţii de +16,1cm/km la est, şi de +15,3cm/km la vest pe teritoriulRepublicii Moldova.

Page 19: Lucr de Curs Cartografie

20  

Tabelul 2.7.

Calculul modulului deformatiei liniare si deformatiei liniare relative in proiectia Gaus-Kruger,functie de coordinate plane pentru zona Republicii Moldova

Nr. У (кm) μ D, сm/кm 1 10 1,000001232 0,12318414 2 20 1,000004927 0,492736558 3 30 1,000011087 1,108657256 4 40 1,000019709 1,970946232 5 50 1,000030796 3,079603488 6 60 1,000044346 4,434629023 7 70 1,00006036 6,036022836 8 80 1,000078838 7,883784929 9 90 1,000099779 9,977915301 10 100 1,000123184 12,31841395 11 110 1,000149053 14,90528088 12 120 1,000177385 17,73851609 13 130 1,000208181 20,81811958 14 140 1,000241441 24,14409135 15 150 1,000277164 27,71643139 16 160 1,000315351 31,53513972 17 170 1,000356002 35,60021632 18 180 1,000399117 39,9116612 19 190 1,000444695 44,46947437 20 200 1,000492737 49,27365581 21 210 1,000543242 54,32420553 22 220 1,000596211 59,62112353 23 230 1,000651644 65,16440981 24 240 1,000709541 70,95406436 25 250 1,000769901 76,9900872

Page 20: Lucr de Curs Cartografie

21  

Proiecţia TMMfus nestandard de 3°30´(λ 0=28°24´) Izoliniile deformaţiilor (cm/km)

1:2000000

Izoliniile deformatiilor liniare in proiectia UTM

Page 21: Lucr de Curs Cartografie

22  

Tabelul 2.8.

Calculul deformatiilor suprafetelor teritoriului Republicii Moldova in dependent de coordonata Y

№п.п У (км) μ p Д, см/км 1 10 1,000001232 1,000002464 0,246368431 2 20 1,000004927 1,000009855 0,985475544 3 30 1,000011087 1,000022173 2,217326803 4 40 1,000019709 1,000039419 3,941931311 5 50 1,000030796 1,000061593 6,159301816 6 60 1,000044346 1,000088695 8,869454705 7 70 1,00006036 1,000120724 12,07241001 8 80 1,000078838 1,000157682 15,7681914 9 90 1,000099779 1,000199568 19,95682619 10 100 1,000123184 1,000246383 24,63834534 11 110 1,000149053 1,000298128 29,81278344 12 120 1,000177385 1,000354802 35,48017873 13 130 1,000208181 1,000416406 41,6405731 14 140 1,000241441 1,00048294 48,29401206 15 150 1,000277164 1,000554405 55,44054479 16 160 1,000315351 1,000630802 63,08022408 17 170 1,000356002 1,000712131 71,2131064 18 180 1,000399117 1,000798393 79,83925182 19 190 1,000444695 1,000889587 88,95872407 20 200 1,000492737 1,000985716 98,57159055 21 210 1,000543242 1,001086779 108,6779222 22 220 1,000596211 1,001192778 119,2777938 23 230 1,000651644 1,001303713 130,3712836 24 240 1,000709541 1,001419585 141,9584735 25 250 1,000769901 1,001540394 154,0394491

Page 22: Lucr de Curs Cartografie

23  

III.PROIECTII AZIMUTALE Proiectiile azimutale poarta aceasta denumire deoarece în jurul punctuluicentral al proiectiei azimutele sunt pastrate nedeformate. Se obtin prin reprezentarea unei portiuni si a elipsoidului de referinta pe un plan orizontal, tangent sau secant la sfera, în punctul central al proiectiei.Planul de proiectie se poate afla în pozitie perpendiculara pe axa polara, oblicasau paralela fata de aceasta.Reteaua cartografica este formata din cercuri concentrice, care reprezintaparalelele si din linii drepte convergente în centrul proiectiei, care reprezintameridianele. Hartile realizate pe baza acestor proiectii se recunosc foarte usor,avand cadrul exterior circular.

Proiectia azimutala În cadrul proiectiilor azimutale se deosebesc proiectii azimutale perspectivesi proiectii azimutale neperspective.Proiectiile azimutale perspective se caracterizeaza prin faptul caproiectarea se face dupa legile perspectivei liniare. În functie de pozitia punctuluide vedere, aceste proiectii pot fi împartite în: - ortografice, când punctul de perspectiva se considera la infinit, iar razeleproiectoare sunt paralele si perpendiculare pe planul de proiectie; sunt proiectii afilactice, pastrând nedeformate distantele pe anumite directii si sunt folositepentru realizarea de mapamonduri; - stereografice, în situatia în care razele proiectoare pornesc dintr-un punctdiametral opus celui de tangenta; sunt proiectii coforme, deformeaza foarte

Page 23: Lucr de Curs Cartografie

24  

multsuprafetele si formele si se utilizeaza pentru hartii ale regiunilor polare sau pentrumapamonduri; - centrale, când razele proiectoare pornesc din centrul sferei; sunt proiectiiafilactice, deformeaza foarte mult distantele spre exterior, ajungand la infinit pemargini si sunt folosite pentru harti ale navigatiei, având în vedere ca ortodroma sereprezinta printr-o linie dreapta; - exterioare, daca razele proiectoare pornesc dintr-un punct exterior Terrei, la odistanta mai mare decât diametrul acesteia si mai mica de infinit, opus planului deproiectie; sunt afilactice, dar cu deformari mai mici decât proiectiile ortografice sistereografice.

Clasificarea proiectiilor azimutale

Clasificarea proiectiilor azimutale în functie de pozitia punctului de vederea a– ortografica; b – stereografica; c – centrala. Proiectiile azimutale neperspective se obtin prin proiectarea teoretica asuprafetei Pamântului, ceea ce face ca reteaua cartografica obtinuta sa îndeplineasca cerintele dorite.Din aceasta categorie, mai utilizate sunt proiectiile Postel si Lambert, ambele cucele trei variante: polara, ecuatoriala si oblica.

3.1.Proiectii azimutale drepte echidistante pe meridian

Calculul coordonatelor polare,necesare reprezentarii paralelelor,meridianelor.

Tabelul 3.1.

Calculul razei polare in vederea reprezentarii paralelelor

ϕ◦ Ѱ◦ ρ (m) ρ (сm) 90 0 0 0 80 10 1113207,481 1,959872326 70 20 2226414,963 3,919744652 60 30 3339622,444 5,879616979

Page 24: Lucr de Curs Cartografie

25  

50 40 4452829,925 7,839489305 40 50 5566037,406 9,799361631

Calculul coordonatelor rectangulare plane. Tabelul 3.2.

Calculul coordonatelor rectangulare plane X,Y pentru punctele situate pe paralelul de 40

λ◦ δ◦ х (m) у (m) х (сm) у (сm)

180 0 0 0 0 0 170 10 1096295,358 193306,4505 1,930097462 0,340328258 160 20 2092145,711 761478,7646 3,683355125 1,340631628 150 30 2892197,875 1669811,222 5,091897668 2,939808489 140 40 3411065,62 2862223,904 6,005397219 5,039126591 130 50 3577779,88 4263832,025 6,298908239 7,506746524 120 60 3339622,444 5784395,751 5,879616979 10,18379534 110 70 2665175,676 7322509,989 4,692210697 12,89174294 100 80 1546451,604 8770362,866 2,722626063 15,44077969 90 90 6,1373 10018867,33 1,08051 17,63885094

Calculul valorilor modulelor de deformatie liniara si areolara

Tabelul 3.3.

Calculul valorilor modulelor de deformatie liniara si areolara pentru cele sase paralele considerate

Ѱ◦ h k p=k 90 0 1 0 0 80 10 1 1,005095058 1,005095058 70 20 1 1,020600269 1,020600269 60 30 1 1,047197551 1,047197551 50 40 1 1,086100121 1,086100121 40 50 1 1,139182764 1,139182764

Tabelul 3.4.

Calculul deformatiei relative

ϕ◦ 90 80 70 60 50 40 Dm/кm -1000 5,095057975 20,60026934 47,1975512 86,10012122 139,1827639

Page 25: Lucr de Curs Cartografie

26  

Calculul valorilor semiaxelor elipselor de deformatie si deformatii unghiulare maxime.

Tabelul 3.5.

Calculul valorilor semiaxelor elipselor de deformatiesi de deformatie unghiulara maxima

ϕ◦ semiaxe

tg(45°+ω/4) 45°+ω/4 ω ω°′″ а b

90 0 1 0 0 0 0

80 1,005095058 1 1,002544292 45,07279596 0,2911838330° 17′ 28″,26

70 1,020600269 1 1,010247628 45,29207383 1,1682953391° 10′ 5″,86

60 1,047197551 1 1,023326708 45,66052739 2,6421095522° 38′ 31″,59

50 1,086100121 1 1,042161274 46,18272732 4,7309092984° 43′ 51″,27

40 1,139182764 1 1,067325051 46,86525019 7,4610007637° 24′ 36″,03

Tabelul 3.6.

Calculul razei polare in vederea reprezentarii paralelelor pentru zona republicii

Moldova

ϕ◦ Ѱ◦ ρ (m) ρ (сm) 45 45 5009433,666 122,7802369 46 44 4898112,918 120,0517872 47 43 4786792,17 117,3233375 48 42 4675471,421 114,5948878 49 41 4564150,673 111,8664381

Tabelul 3.7.

Calculul unghiului polar in vederea reprezentarii meridianelor pentru zona Republicii Moldova

λ◦ 26 27 28 29 30 31 δ◦ 154 153 152 151 150 149

Page 26: Lucr de Curs Cartografie

27  

Tabelul 3.8.

Calculul coordonatelor rectangulare plane X,Y pentru zona Republicii Moldova

ϕ◦ х,у λ° 26 27 28 29 30 31

45 x -4502449,154 -4463438,079 -4423067,397 -4381349,406 -4338296,81 -4293922,73

y 2195991,181 2274235,293 2351786,652 2428621,633 2504716,833 2580049,072

46 x -4402394,728 -4364250,566 -4324777,01 -4283986,086 -4241890,22 -4198502,23

y 2147191,377 2223696,731 2299524,726 2374652,264 2449056,459 2522714,648

47 x -4302340,303 -4265063,053 -4226486,624 -4186622,765 -4145483,62 -4103081,72

y 2098391,573 2173158,169 2247262,801 2320682,894 2393396,085 2465380,224

48 x -4202285,877 -4165875,54 -4128196,237 -4089259,445 -4049077,03 -4007661,22

y 2049591,769 2122619,607 2195000,875 2266713,524 2337735,711 2408045,8

49 x -4102231,452 -4066688,027 -4029905,85 -3991896,125 -3952670,43 -3912240,71

y 2000791,965 2072081,045 2142738,949 2212744,155 2282075,337 2350711,376

Tabelul 3.9.

Reducerea coordonatelor rectangulare plane X,Y la scara generala pentru Republica Moldova

ϕ◦ х,у λ° 26 27 28 29 30 31

45 x -110,3541459 -109,3979921 -108,4085146 -107,3860148 -106,330804 -105,243204

y 53,82331326 55,74106111 57,6418297 59,52504003 61,39011845 63,23649685

46 x -107,9018316 -106,9669256 -105,9994365 -104,999659 -103,967897 -102,904466

y 52,62723963 54,50237086 56,36090015 58,20226136 60,0258936 61,83124137

47 x -105,4495172 -104,5358591 -103,5903584 -102,6133031 -101,604991 -100,565729

y 51,431166 53,26368062 55,0799706 56,87948269 58,66166874 60,42598588

48 x -102,9972029 -102,1047926 -101,1812803 -100,2269472 -99,242084 -98,2269906

y 50,23509237 52,02499037 53,79904105 55,55670403 57,29744389 59,0207304

49 x -100,5448885 -99,67372616 -98,77220222 -97,8405913 -96,8791772 -95,8882528

y 49,03901874 50,78630012 52,5181115 54,23392536 55,93321904 57,61547491

Tabelul 3.10.

Calculul valorilor modulelor de deformatie liniara si areolara pentru 5 paralele considerate pentru zona Republicii Moldova

ϕ◦ Ѱ◦ h k p=k

45 45 1 1,110720735 1,110720735

Page 27: Lucr de Curs Cartografie

28  

46 44 1 1,105500061 1,105500061

47 43 1 1,10043018 1,10043018

48 42 1 1,095508528 1,095508528

49 41 1 1,090732635 1,090732635

Tabelul 3.11.

Calculul valorilor semiaxelor elipselor de deformatie unghiulare maxime si cele relative

ϕ◦ semiaxe

tg(45°+ω/4) 45°+ω/4 ω ω°′″ Dm/кm а b

45 1,110720735 1 1,053907365 46,50345416 6,013816658 6° 0′

49″,74 110,7207345

46 1,105500061 1 1,05142763 46,43605802 5,744232084 5° 44′ 39″,24 105,5000609

47 1,10043018 1 1,049013909 46,37029555 5,48118221 5° 28′ 52″,26 100,4301803

48 1,095508528 1 1,046665433 46,30615836 5,224633436 5° 13′ 28″,68 95,50852834

49 1,090732635 1 1,04438146 46,24363827 4,974553065 4° 58′ 28″,39 90,73263486

Page 28: Lucr de Curs Cartografie

29  

IV.PROIECTIA STEREOGRAFICA 1933.DEFORMATII LA REPREZENTAREA MOLDOVEI IN PROIECTIA 1933.

Din anul 1933 a fost introdusă proiecia azimutală stereografică pe plan secant,aceasta fiind maibine adecvată formei circulare a României, cu acest prilej adoptânduse i elipsoidul internaional. Hayrford, la acea dată este cel mai apropiat de dimensiunile Terrei. Punctul central al proieciei erasituat la 30 kilometri nord-vest de oraul Brasov, iar raza cercului secant avea 230,037 kilometri.Deformaia pe axul de secantă = 0, iar la centrul proieciei = 0.327 m. Sistemul de coordonate rectangulare (x,y) al proieciei are axele identice cu cel matematic normal. Pentru pozitivarea coordonatelor, originea axelor este deplasată cu 500 km spre vest i sud.

4.1.Calculul modulului de deformatie liniara si deformatie liniararelativaa ariilor in proiectia stereografica 1933 pentru zona Republicii Moldova.

Tabelul 4.1.

Calculul modulului de deformatie liniara si deformatie liniara relative in proiecta stereografica 1933 pentru zona republicii Moldova

Nr. ρ=√x²+y² μ D, сm/km ϕ◦ λ₀ 1 4897,874001 1,000030085 3,008480769

48°00′

10′ 2 4897,874001 1,000030085 3,008480769 20′ 3 4897,874001 1,000030085 3,008480769 30′ 4 4897,874001 1,000030085 3,008480769 40′ 5 4897,874001 1,000030085 3,008480769 50′ 6 4897,874001 1,000030085 3,008480769 1° 7 4897,874001 1,000030085 3,008480769 1°10′ 8 4897,874001 1,000030085 3,008480769 1°20′ 9 4897,874001 1,000030085 3,008480769 1°30′ 10 4897,874001 1,000030085 3,008480769 1°40′ 11 4914,399201 1,000030186 3,018631244 1°50′ 12 4961,858513 1,000030478 3,047782755

47°30′

40′ 13 4961,858513 1,000030478 3,047782755 50′ 14 4961,858513 1,000030478 3,047782755 1° 15 4961,858513 1,000030478 3,047782755 1°10′ 16 4961,858513 1,000030478 3,047782755 1°20′ 17 4961,858513 1,000030478 3,047782755 1°30′ 18 4961,858513 1,000030478 3,047782755 1°40′

Page 29: Lucr de Curs Cartografie

30  

19 4961,858513 1,000030478 3,047782755 1°50′ 20 4961,858513 1,000030478 3,047782755 2°00′ 21 4978,81074 1,000030582 3,058195527 2°10′ 22 5026,060535 1,000030872 3,087218344

47°00′

1°10′ 23 5026,060535 1,000030872 3,087218344 1°20′ 24 5026,060535 1,000030872 3,087218344 1°30′ 25 5026,060535 1,000030872 3,087218344 1°40′ 26 5026,060535 1,000030872 3,087218344 1°50′ 27 5026,060535 1,000030872 3,087218344 2° 28 5026,060535 1,000030872 3,087218344 2°10′ 29 5026,060535 1,000030872 3,087218344 2°20′ 30 5043,445398 1,000030979 3,09789686 2°30′ 31 5090,483633 1,000031268 3,126789728

46°30′

1°20′ 32 5090,483633 1,000031268 3,126789728 1°30′ 33 5090,483633 1,000031268 3,126789728 1°40′ 34 5090,483633 1,000031268 3,126789728 1°50′ 35 5090,483633 1,000031268 3,126789728 2° 36 5090,483633 1,000031268 3,126789728 2°10′ 37 5090,483633 1,000031268 3,126789728 2°20′ 38 5090,483633 1,000031268 3,126789728 2°30′ 39 5090,483633 1,000031268 3,126789728 2°40′ 40 5108,306727 1,000031377 3,137737424 2°50′ 41 5155,131418 1,000031665 3,166499124

46°00′

1° 42 5155,131418 1,000031665 3,166499124 1°10′ 43 5155,131418 1,000031665 3,166499124 1°20′ 44 5155,131418 1,000031665 3,166499124 1°30′ 45 5155,131418 1,000031665 3,166499124 1°40′ 46 5155,131418 1,000031665 3,166499124 1°50′ 47 8859,850129 1,000054421 5,442093595 2°

Page 30: Lucr de Curs Cartografie

31  

1:500 000

Proiectia Stereografica 1933 pentru zona republicii Moldova

Page 31: Lucr de Curs Cartografie

32  

4.2.Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1933.

Tabelul 4.2

Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1933.

Nr. μ p D,сm/km λ° ϕ◦ 1 1,000030085 1,000060171 6,017052047 0,166666666 482 1,000030085 1,000060171 6,017052047 0,333333333 483 1,000030085 1,000060171 6,017052047 0,5 484 1,000030085 1,000060171 6,017052047 0,666666666 485 1,000030085 1,000060171 6,017052047 0,833333333 486 1,000030085 1,000060171 6,017052047 1 487 1,000030085 1,000060171 6,017052047 1,166666666 488 1,000030085 1,000060171 6,017052047 1,333333333 489 1,000030085 1,000060171 6,017052047 1,5 4810 1,000030085 1,000060171 6,017052047 1,666666666 4811 1,000030186 1,000060374 6,037353609 1,833333333 4812 1,000030478 1,000060957 6,095658399 0,666666666 47,513 1,000030478 1,000060957 6,095658399 0,833333333 47,514 1,000030478 1,000060957 6,095658399 1 47,515 1,000030478 1,000060957 6,095658399 1,166666666 47,516 1,000030478 1,000060957 6,095658399 1,333333333 47,517 1,000030478 1,000060957 6,095658399 1,5 47,518 1,000030478 1,000060957 6,095658399 1,666666666 47,519 1,000030478 1,000060957 6,095658399 1,833333333 47,520 1,000030478 1,000060957 6,095658399 2 47,521 1,000030582 1,000061165 6,11648458 2,166666666 47,522 1,000030872 1,000061745 6,174531997 1,166666666 4723 1,000030872 1,000061745 6,174531997 1,333333333 4724 1,000030872 1,000061745 6,174531997 1,5 4725 1,000030872 1,000061745 6,174531997 1,666666666 4726 1,000030872 1,000061745 6,174531997 1,833333333 4727 1,000030872 1,000061745 6,174531997 2 4728 1,000030872 1,000061745 6,174531997 2,166666666 4729 1,000030872 1,000061745 6,174531997 2,333333333 4730 1,000030979 1,000061959 6,195889689 2,5 4731 1,000031268 1,000062537 6,253677223 1,333333333 46,532 1,000031268 1,000062537 6,253677223 1,5 46,533 1,000031268 1,000062537 6,253677223 1,666666666 46,534 1,000031268 1,000062537 6,253677223 1,833333333 46,5

Page 32: Lucr de Curs Cartografie

33  

35 1,000031268 1,000062537 6,253677223 2 46,536 1,000031268 1,000062537 6,253677223 2,166666666 46,537 1,000031268 1,000062537 6,253677223 2,333333333 46,538 1,000031268 1,000062537 6,253677223 2,5 46,539 1,000031268 1,000062537 6,253677223 2,666666666 46,540 1,000031377 1,000062756 6,275573302 2,833333333 46,541 1,000031665 1,000063331 6,333098514 1 4642 1,000031665 1,000063331 6,333098514 1,166666666 4643 1,000031665 1,000063331 6,333098514 1,333333333 4644 1,000031665 1,000063331 6,333098514 1,5 4645 1,000031665 1,000063331 6,333098514 1,666666666 4646 1,000031665 1,000063331 6,333098514 1,833333333 4647 1,000054421 1,000108845 10,88448335 2 46

Page 33: Lucr de Curs Cartografie

34  

V.PROIECTIA STEREOGRAFICA 1970.DEFORMATIILE LA REPREZENTAREA REPUBLICII MOLDOVA IN FUNCTIE DE PROIECTIA STEREOGRAFICA 1970.

Această proiecţie a fost adoptată de către ţara noastră în anul 1973 fiind folosită şi în prezent. Are la bază elementele elipsoidului Krasovski-1940 şi planul de referinţă pentru cote Marea Neagră–1975. A fost folosită la întocmirea planurilor topografice de bază la scările 1:2.000, 1:5.000 şi 1:10.000, precum şi a hărţilor cadastrale la scara 1:50.000. Dintre elementele caracteristice proiecţiei Stereo70 amintim: - Punctul central al proiecţiei; - Adâncimea planului de proiecţie; - Deformaţiile lungimilor. Punctul central al proiecţiei (polul proiecţiei) este un punct fictiv, care nu este materializat pe teren, situat aproximativ în centrul geometric al teritoriului României, la nord de oraşul Făgăraş. Coordonatele geografice ale acestui punct sunt de 25˚ longitudine estică şi de 46˚ latitudine nordică. Adâncimea planului de proiecţie este de aproximativ 3.2 km faţă de planul tangent la sfera terestră în punctul central. În urma intersecţiei dintre acest plan şi sfera terestră de rază medie s-a obţinut un cerc al deformaţiilor nule cu raza apropiată de 202 km .

Proiecţia punctelor de pe suprafaţa terestră pe planul proiecţiei Stereografice 1970.

Page 34: Lucr de Curs Cartografie

35  

r – raza cercului deformaţiilor nule (aprox. 202 km);

H – Adâncimea planului de proiecţie (aprox. 3.2 km);

1, 2, 3, …,9 – puncte de pe suprafaţa terestră;

1’,2’,3’,…,9’ – puncte de pe suprafaţa planului de proiecţie Stereografic 1970. Pentru a putea vizualiza mai uşor mărimea şi caracterul deformaţiilor liniare s-auutilizat culori diferite in reprezentarea planului de proiecţie Stereografic 1970 astfel: culoarea roşu pentru valori negative ale deformaţiilor (distanţa din teren > distanţa plan proiecţie); culoarea galben pentru valori aproximativ egale cu zero ale deformaţiilor (distanţateren ~ distanţa plan proiecţie); culoarea albastră pentru valori pozitive (distanţa teren < distanţa plan proiecţie)Distanţelelor, egale între ele, de pe suprafaţa terestră :(12), (23), (34), (45), (56), (67), (78), (89) le corespund distanţele(1’2’), (2’3’), (3’4’), (4’5’), (5’6’), (6’7’), (7’8’), (8’9’) din planul proiecţiei.Între cele două categorii de distanţe se pot scrie următoarele inegalităţi: (1’2’)<(2’3’)<(3’4’)< (4’5’)<(5’6’)<(6’7’)<(7’8’)<(8’9’); (1’2’)<(12); (2’3’)<(23); (3’4’)<(34); (4’5’)<(45); (5’6’)≈(56); Deformaţia relativă pe unitatea de lungime (1 km) în punctul central al proiecţiei este egală cu -25 cm/km şi creşte odată cu mărirea distanţei faţă de acesta pană la valoarea zero pentru o distanţă de aproximativ 202 km. După această distanţă valorile deformaţiei relative pe unitatea de lungime devin pozitive şi ating valoarea de 63,7 cm/km la o depărtare de centrul proiecţiei de aproximativ 385km. 5.1.Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1970 pentru zona Republicii Moldova.

Tabelul 5.1. Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1970.

Nr. ρ μ sec D,сm/кm ϕ◦ λ₀ 1 4898,104319 1,147061597 14706,15974

48°00′

10′ 2 4898,104319 1,147061597 14706,15974 20′ 3 4898,104319 1,147061597 14706,15974 30′ 4 4898,104319 1,147061597 14706,15974 40′

Page 35: Lucr de Curs Cartografie

36  

5 4898,104319 1,147061597 14706,15974 50′ 6 4898,104319 1,147061597 14706,15974 1° 7 4898,104319 1,147061597 14706,15974 1°10′ 8 4898,104319 1,147061597 14706,15974 1°20′ 9 4898,104319 1,147061597 14706,15974 1°30′ 10 4898,104319 1,147061597 14706,15974 1°40′ 11 4898,104319 1,147061597 14706,15974 1°50′ 12 4962,091841 1,150936668 15093,66681

47°30′

40′ 13 4962,091841 1,150936668 15093,66681 50′ 14 4962,091841 1,150936668 15093,66681 1° 15 4962,091841 1,150936668 15093,66681 1°10′ 16 4962,091841 1,150936668 15093,66681 1°20′ 17 4962,091841 1,150936668 15093,66681 1°30′ 18 4962,091841 1,150936668 15093,66681 1°40′ 19 4962,091841 1,150936668 15093,66681 1°50′ 20 4962,091841 1,150936668 15093,66681 2°00′ 21 4962,091841 1,150936668 15093,66681 2°10′ 22 5026,296881 1,154875463 15487,54628

47°00′

1°10′ 23 5026,296881 1,154875463 15487,54628 1°20′ 24 5026,296881 1,154875463 15487,54628 1°30′ 25 5026,296881 1,154875463 15487,54628 1°40′ 26 5026,296881 1,154875463 15487,54628 1°50′ 27 5026,296881 1,154875463 15487,54628 2° 28 5026,296881 1,154875463 15487,54628 2°10′ 29 5026,296881 1,154875463 15487,54628 2°20′ 30 5026,296881 1,154875463 15487,54628 2°30′ 31 5090,723009 1,158878719 15887,87193

46°30′

1°20′ 32 5090,723009 1,158878719 15887,87193 1°30′ 33 5090,723009 1,158878719 15887,87193 1°40′ 34 5090,723009 1,158878719 15887,87193 1°50′ 35 5090,723009 1,158878719 15887,87193 2° 36 5090,723009 1,158878719 15887,87193 2°10′ 37 5090,723009 1,158878719 15887,87193 2°20′ 38 5090,723009 1,158878719 15887,87193 2°30′ 39 5090,723009 1,158878719 15887,87193 2°40′ 40 5090,723009 1,158878719 15887,87193 2°50′ 41 5155,373834 1,162947191 16294,71912

46°00′

1° 42 5155,373834 1,162947191 16294,71912 1°10′ 43 5155,373834 1,162947191 16294,71912 1°20′ 44 5155,373834 1,162947191 16294,71912 1°30′ 45 5155,373834 1,162947191 16294,71912 1°40′ 46 5155,373834 1,162947191 16294,71912 1°50′ 47 5155,373834 1,162947191 16294,71912 2°

Page 36: Lucr de Curs Cartografie

37  

1:500 000

Proiectia Stereografica 1970 pentru zona republicii Moldova

Page 37: Lucr de Curs Cartografie

38  

5.2.Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1970.

Tabelul 5.2.

Calculul modulului de deformatie liniara relative in proiectia stereografica 1970.

Nr. μ sec p d, сm/km 1 1,147061597 1,315750308 31575,03082 2 1,147061597 1,315750308 31575,03082 3 1,147061597 1,315750308 31575,03082 4 1,147061597 1,315750308 31575,03082 5 1,147061597 1,315750308 31575,03082 6 1,147061597 1,315750308 31575,03082 7 1,147061597 1,315750308 31575,03082 8 1,147061597 1,315750308 31575,03082 9 1,147061597 1,315750308 31575,03082 10 1,147061597 1,315750308 31575,03082 11 1,147061597 1,315750308 31575,03082 12 1,150936668 1,324655214 32465,52139 13 1,150936668 1,324655214 32465,52139 14 1,150936668 1,324655214 32465,52139 15 1,150936668 1,324655214 32465,52139 16 1,150936668 1,324655214 32465,52139 17 1,150936668 1,324655214 32465,52139 18 1,150936668 1,324655214 32465,52139 19 1,150936668 1,324655214 32465,52139 20 1,150936668 1,324655214 32465,52139 21 1,150936668 1,324655214 32465,52139 22 1,154875463 1,333737335 33373,73346 23 1,154875463 1,333737335 33373,73346 24 1,154875463 1,333737335 33373,73346 25 1,154875463 1,333737335 33373,73346 26 1,154875463 1,333737335 33373,73346 27 1,154875463 1,333737335 33373,73346 28 1,154875463 1,333737335 33373,73346 29 1,154875463 1,333737335 33373,73346 30 1,154875463 1,333737335 33373,73346 31 1,158878719 1,342999886 34299,98861 32 1,158878719 1,342999886 34299,98861 33 1,158878719 1,342999886 34299,98861 34 1,158878719 1,342999886 34299,98861

Page 38: Lucr de Curs Cartografie

39  

35 1,158878719 1,342999886 34299,98861 36 1,158878719 1,342999886 34299,98861 37 1,158878719 1,342999886 34299,98861 38 1,158878719 1,342999886 34299,98861 39 1,158878719 1,342999886 34299,98861 40 1,158878719 1,342999886 34299,98861 41 1,162947191 1,352446169 35244,61694 42 1,162947191 1,352446169 35244,61694 43 1,162947191 1,352446169 35244,61694 44 1,162947191 1,352446169 35244,61694 45 1,162947191 1,352446169 35244,61694 46 1,162947191 1,352446169 35244,61694 47 1,162947191 1,352446169 35244,61694

Page 39: Lucr de Curs Cartografie

40  

VI.DEFORMATII COMPARATIVE IN PROIECTIA GAUS-KRUGER,STEREOGRAFICA 1933,1970 IN UNELE NODURI ALE RETELEI CARTOGRAFICE ALE REPUBLICII MOLDOVA

Tabelul 6.1.

Deformatii comparative in proiectia Gaus-Kruger pentru unele noduri ale zonei Republicii Moldova

Nr. Nr.nod ϕ◦ ℓ=λ-λ₀ μ D,сm/kм 3 3

48°00′ 30′ 1,000985501 98,55010642

5 5 1° 1,004008661 400,866057912 12 1°30′ 1,009269448 926,944751115 15

47°30′ 1° 1,004088189 408,8188843

17 17 1°30′ 1,009458179 945,817900223 23 2°00′ 1,01746104 1746,10395526 26

47°00′ 1°30′ 1,009647538 964,7538376

30 30 2° 1,017822559 1782,25585138 38 2°30′ 1,0291965 2919,65004842 42

46°30′ 1°40′ 1,01229095 1229,09503

64 64 2°10′ 1,02166731 2166,73101962 62 2°40′ 1,034532052 3453,20524554 54

46°00′ 1°10′ 1,00594137 594,1369603

53 53 1°40′ 1,012531488 1253,14879152 52 1°50′ 1,015365505 1536,55054

Tabelul 6.2.

Deformatii comparative in proiectia Stereografica 1933 pentru unele noduri ale zonei Republicii Moldova

Nr. Nr.nod ρ μ D,сm/km 3 3 4897,874001 1,000030085 3,008480769 5 5 4897,874001 1,000030085 3,008480769 12 12 4897,874001 1,000030085 3,008480769 15 15 4961,858513 1,000030478 3,047782755 17 17 4961,858513 1,000030478 3,047782755 23 23 4961,858513 1,000030478 3,047782755 26 26 5026,060535 1,000030872 3,087218344 30 30 5026,060535 1,000030872 3,087218344 38 38 5043,445398 1,000030979 3,09789686

Page 40: Lucr de Curs Cartografie

41  

42 42 5090,483633 1,000031268 3,126789728 64 64 5090,483633 1,000031268 3,126789728 62 62 5090,483633 1,000031268 3,126789728 54 54 5155,131418 1,000031665 3,166499124 53 53 5155,131418 1,000031665 3,166499124 52 52 5155,131418 1,000031665 3,166499124

Tabelul 6.3.

Deformatii comparative in proiectia Stereografica 1970 pentru unele noduri ale zonei Republicii Moldova

Nr. Nr.nod ρ μ sec D,сm/km 3 3 4898,104319 1,147061597 14706,15974 5 5 4898,104319 1,147061597 14706,15974 12 12 4898,104319 1,147061597 14706,15974 15 15 4962,091841 1,150936668 15093,66681 17 17 4962,091841 1,150936668 15093,66681 23 23 4962,091841 1,150936668 15093,66681 26 26 5026,296881 1,154875463 15487,54628 30 30 5026,296881 1,154875463 15487,54628 38 38 5026,296881 1,154875463 15487,54628 42 42 5090,723009 1,158878719 15887,87193 64 64 5090,723009 1,158878719 15887,87193 62 62 5090,723009 1,158878719 15887,87193 54 54 5155,373834 1,162947191 16294,71912 53 53 5155,373834 1,162947191 16294,71912 52 52 5155,373834 1,162947191 16294,71912

Page 41: Lucr de Curs Cartografie

42  

Concluzie

In general,hartile topo-cadastrale sunt intocmite folosind unul din sistemele de proiectie cartografica:proiectia Gaus-kruger,proiectia stereografica 1933,proiectia stereografica 1970.Ficare dintreaceste sisteme de proiectie cartografica pentruun anumit teritoriucadastral este ca deformatia liniara relative sa fie cit mai mica pentru acea zona geografica. Prin realizarea hartilor tematice ale deformatiilor liniare relative in cazul principalelor proiectii cartografice utilizate in tara noastra precum si a hartilor de comparatie intre acestea se poate obtine o interpretare adecvata din punct de vedere visual al zonelor favorizate,cu posibilitatea de a extrage in mod direct valori numerice pentru puncte de interes de pe cuprinsul teritoriului tarii.De asemenea mediul GIS in care au fost efectuate aceste harti tematice permite efectuarea unor analize a suprafetelor si o statistica la nivelul principalelor localitati care sa scoata in evidenta din punct de vedere procentual,avantajele utilizarii uneia sau alteia dintre proiectiile cartografice. Proiectia cartografica constituie metoda de reprezentare in plan a suprafetei terestre sau a unei portiuni din suprafata alteia,dupa principiile cartografiei matematice. Proiectia cartografica asigura corespondenta intre coordonatele geografice si

punctelor de pe elipsoidul terestru si coordonatele rectangulare x si y ale acelorasi puncte de pe harta. In cardrul oricarei proiectii se intilnesc elementele principale: -planul de proiectie-suprafata pe care se face proiectarea; -punctul central al proiectiei-punctul in centrul suprafetei ce se proiecteaza; -punctul de perspectiva-punctul din care se considera ca pleaca razele proiectoare; -scara reprezentarii indica raportul dintre elementele de pe ellipsoid si cele de pe planul de proiectie; -reteaua cartografica rezulta din proiectarea retelei geografice pe planul de proiectie.

Proiectia Gau-Kruger-Această proiecţie a fost concepută în anii 1825-1830 de

către matematicianul german Karl Friedrich Gauss, iar mai târziu, în anul

1912, Johannes Krüger a elaborat formulele necesare pentru trecerea trecerea

coordonatelor punctelor de pe elipsoidul de rotaţie în planul de proiecţie. Proiecţia cilindrică transversală în discuţie a fost elaborată de către Karl Fr. Gauss între anii 1825 – 1830 care probabil a plecat de la proiecţia Lambert transversal Mercator (1772) prin modificarea elipsoidului. Matematic această proiecţie a fost dezvoltată de către L. Kruger în anul 1912, tocmai de aceea poată numele celor doi oameni de ştiinţă.

Page 42: Lucr de Curs Cartografie

43  

Proiectia stereografica 1933-a fost introdusă proiecia azimutală stereografică pe plan secant,aceasta fiind maibine adecvată formei circulare a României, cu acest prilej adoptânduse i elipsoidul internaional. Hayrford, la acea dată este cel mai apropiat de dimensiunile Terrei. Punctul central al proieciei erasituat la 30 kilometri nord-vest de oraul Brasov, iar raza cercului secant avea 230,037 kilometri.Deformaia pe axul de secantă = 0, iar la centrul proieciei = 0.327 m. Proiectia stereografica 1970-Această proiecţie a fost adoptată de către ţara noastră în anul 1973 fiind folosită şi în prezent. Are la bază elementele elipsoidului Krasovski-1940 şi planul de referinţă pentru cote Marea Neagră–1975.

Page 43: Lucr de Curs Cartografie

44  

Bibliografie

1.Constantin G.,H.Munteanu-“Cartografia matematica” Bucuresti 2001.

2.N.Cristescu-“Topografie” Editura didactica si pedagogica,Bucuresti 2001.

3.Iacobescu V.,Cojocaru P.-“Cartografierea si reproducerea hartilor’

4.tocilar.ro

5.noitopografii.ro/galerie.

6.referate.ro/proiectia stereografica 1970.