Los números RealesLos números Reales

IntroducciónIntroducción

Los números Reales son la reunión de los siguientes conjuntos numéricos:Naturales - lNCardinales - CEnteros - ZRacionales - OIrracionales -

NaturalesNaturales

Son los números que utilizamos normalmente. Son los números definidos para realizar conteo. Se colocan en la recta numérica de la siguiente manera:

1 2 3 4 5 6

CardinalesCardinales

Este conjunto define al cero. Éste indica que no existen elementos en un conjunto. Los Cardinales incluyen al cero y los Naturales. En la recta numérica se muestran de la siguiente forma:

0 1 2 3 4 5 6

Enteros Enteros

Son una extensión de los Cardinales. Incluyen a una Son una extensión de los Cardinales. Incluyen a una categoría de números que son categoría de números que son menoresmenores que cero y que cero y opuestosopuestos a los Naturales. Se indican precedidos por a los Naturales. Se indican precedidos por un signo de un signo de restaresta. Se les llama. Se les llama negativos negativos. (De esta . (De esta forma, a los Naturales, se les puede llamar forma, a los Naturales, se les puede llamar positivospositivos.) .) Se colocan a la Se colocan a la izquierdaizquierda del cero en la recta del cero en la recta numérica. Los Enteros se ven en la recta numérca de numérica. Los Enteros se ven en la recta numérca de la siguiente forma: la siguiente forma:

1 2 3 4 5 6 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1

0

Más sobre el cero Más sobre el cero

El conjunto de los Enteros introduce la idea del opuesto. Así, los negativos y positivos son opuestos entre sí. Esta idea se extiende a los próximos conjuntos numéricos que veremos.

Sin embargo, el cero ni es positivo ni negativo. Observe que la definición de negativos excluye al cero. También, aunque es Cardinal, no es Natural; por lo tanto, tampoco es positivo. Es el único número sin opuesto y una categoría por si mismo.

RacionalesRacionales

Se definen como la razón de dos números Enteros (básicamente los fraccionarios). Por lo tanto, son una extensión de los Enteros. Se presentan en la recta numérica, de forma parecida a la de los Enteros. Basta con reconocer los valores que están entre cualesquiera dos Enteros.

1 2 3 4 5 6 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1

0

IrracionalesIrracionales

Se definen como aquellos que no se pueden presentar

como la razón de dos números Enteros. Son un conjunto

diferente a los previos. Ejemplos de éstos son las raíces

imperfectas como, √2 y números como π. Se presentan en

la recta numérica de forma diferente a la de los

Racionales, ya que los excluye.

Los números Reales - Los números Reales - lRlR

1 2 3 4 5 6 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0

Son la reunión de los Racionales y los Irracionales. Su representación en la recta numérica es la provista para los Racionales. Basta con reconocer que hay Irracionales entre cualesquiera dos Racionales.

Se dice que los Reales son “completos”. Ésto significa que para cualquier lugar en la recta numérica, existe un Natural, Cardinal, Entero . . . Es decir, cualquier lugar en la recta tiene asignado un número Real.

Los números RealesLos números Reales

C

lN

Z

O

llR

El concepto de OrdenEl concepto de Orden

El conjunto de los números Reales está “ordenado”. Ésto se establece así:

“Cualquier número a la izquierda de otro dado, es menor que el número dado.”

Es decir, mientras más a la izquierda esté un número en la recta numérica, será menor.

1 2 3 4 5 6 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0

Como se puede ver, el – 3 está a la izquierda del 2, por tanto es menor que éste (– 3 < 2).

Valor absolutoValor absoluto

Es la distanciadistancia a la que está un número desde el cero. En otras palabras, es el “tamaño” del número sin considerar su posición.

Se utiliza el siguiente símbolo: “/ /” Ejemplos:

/ - 5 / = 5 / 5 / = 5 / - 4 / = 4