LOS CUANTIFICADORES VERBALES AL COMIENZO DE LA … · nan, hori bai, ohizko hizkuntzan erabiltzen diren hitz zenbatzaileak dira, zenbaki kontzeptua eraikitzeko oinarrizko bitartekoak

SIGMA Nº 23 • zk. 23 SIGMA 110

Los cuantificadores verbales al comienzo de la Educación Primaria Arantza Iztueta

LOS CUANTIFICADORES VERBALES AL COMIENZODE LA EDUCACIÓN PRIMARIA

Arantza Iztueta (*)

En las matemáticas escolares se trabajan tanto los aspectos prácticos e instrumentales como losde construcción lógica de estructuras matemáticas, pero siempre utilizando un lenguaje sim-bólico específico que se construye gradualmente.

En los primeros niveles, este lenguaje simbólico matemático se construye a partir del lenguajeverbal habitual en el entorno infantil y, más adelante, se podrá ampliar utilizando exclusiva-mente elementos propios del lenguaje matemático.

En este artículo analizaré cómo se va introduciendo la expresión verbal de la terminologíacuantitativa en el primer nivel de Primaria –que será el soporte de la expresión simbólicacorrespondiente–, y me fijaré en la presencia de ciertas expresiones simbólicas o gráficasmatemáticas.

Para ello parto del análisis del libro MATEMATIKA BAGA-BIGA, 1. Maila(1) y haré un recuentode los términos cuantitativos bajo la hipótesis de que las actividades que aparecen en el libroguían o sugieren las actividades de clase(2) .

1. INTRODUCCIÓN TEORICA Y PLAN DE TRABAJO

La palabra conjunto (colección de objetos), designa a una construcción mental que puede con-siderarse como objeto matemático –y puede ilustrarse físicamente o gráficamente– y como tal,podemos determinar sus propiedades y establecer relaciones con otros conjuntos.

Entre las relaciones posibles que podemos establecer entre los conjuntos tenemos la relaciónde equipotencia (definida en términos de biyecciones entre conjuntos). La propieded de serequipotentes se nombra diciendo que tienen el mismo cardinal. Limitándonos a los conjun-tos finitos, es habitual que en lugar de denominarlo cardinal lo hagamos diciendo número deelementos.

Por tanto, el número (de elementos) o cardinal, es una propiedad que caracteriza a los con-juntos equipotentes, aunque también se utiliza la palabra número para designar el valor de lapropiedad en un conjunto particular. Recordemos que el valor de la propiedad está definidopor una clase de conjuntos iguales respecto a la propiedad número y que N es el conjuntoordenado de todos los valores posibles que puede tomar tal propiedad.

Una vez introducido N, hemos ascendido en el nivel de abstracción, y nos movemos en elnivel del conjunto de los representantes de las clases de conjuntos.

Además, al ser N un conjunto ordenado, nos permite utilizarlo como una herramienta para ladeterminación del número de elementos o cardinal de un conjunto finito cualquiera; este pro-cedimiento llamado conteo requiere del conocimiento de los nombres de la serie numérica yla capacidad para establecer una biyección entre el conjunto particular y N .

(*) Profesora de la E. de Magisterio de Donostia.

Noviembre 2003 • 2003ko Azaroa 111

HITZEZKO KUANTIFIKATZAILEAK LEHENHEZIKETAREN HASIERAN

Arantza Iztueta (*)

Eskola-matematiketan, matematikaren alderdi praktiko eta erabilerazkoak ezezik, egitura mate-matikoen eraikuntza logikoei lotutako eremuak lantzen dira. Bainan beti ere, mailaka-mailakasortzen eta eraikitzen joaten den hizkuntza sinboliko bereizia erabiliz.

Lehen mailetan, matematikako hizkuntza sinboliko bereizia, haurren giroko ohizko aho hiz-kuntzan oinarrituz eraikitzen da, aurrerago hizkuntza matematikoan soilik oinarrituz osatukobada ere.

Txosten honetan, egungo eskola liburuak, ohizko hizkuntzan oinarrituz gelako jardueren gidagisa erabiltzen direneko hipotesiaren pean, Lehen Heziketako (L.H.) 1.go mailan hitzezko zen-batzaile terminoen adierazpenak nola agertzen diren analizatuko dut -hau izango baita lehenadierazpen sinboliko matematikoen oinarria- eta, aldi berean, ager daitezken zenbait adieraz-pen edo grafiko matematikoetan ere fijatuko naiz.

Horretarako, Lehen Heziketako MATEMATIKA BAGA-BIGA, 1. Maila(1) liburuko zenbatzaileakdiren hitz-adierazpenak kontatu eta aztertuko ditut(2).

1. SARRERA TEORIKOA ETA LAN ANTOLAKETA

Multzo hitzak (objetu bilduma) objetu matematiko bat adierazten du, grafikoki edo fisikokiilustratu daiteken eta sinbolikoko errepresenta daiteken eraikuntza mental bat. Beste objetumatematikoen gisa, multzoen propietateak finkatu daitezke eta beste multzoekiko erlazioakezarri ere bai.

Multzoen artean ezarri daitezken ezlazioen artean, ekipotentzi erlazioak dauzkagu (multzoenarteko bijekzioetan oinarritutakoak). Ekipotenteak diren multzoak kardinala izeneko propieta-tearen balio berdinekoak direla esanez adierazten d(it)ugu eta multzo finituetara mugatuz, kar-dinal hitza erabili ordez elementu kopuru erabiltzea da ohizkoena.

Zenbakia(3) hitza, (elementu) kopurua edo kardinal berdina duten multzoen propietatearenbalio partikularra adierazteko erabiltzen da. Gogora dezagun, zenbakia (kardinala propietate-aren balio partikular bat alegia, multzo klase baten ordezkaria dela, eta N zenbaki guztienmultzo ordenatua.

Orain, N, zenbakien multzoa definitu ondoren, abstrakzio mailan igo eta multzoen sailkapen-klaseen ordezkarien multzoan mugitzen gara. Gainera, N multzo ordenatua denez gero, edo-zein multzo finituren kardinala edo elementu kopurua jakiteko herramienta bezela erabilidezakegu; kontaketa deitzen diogun prozedura honen erabilpen zuzenerako, ezinbestekoa dazenbakien izenen segida ezagutzea eta, N eta multzo partikular baten arteko bijekzioa egitekogaitasuna izatea.

(*) Profesora de la E. de Magisterio de Donostia.

Hitzezko kuantifikatzaileak lehen heziketaren hasieran Arantza Iztueta



Lo expresado hasta ahora es la base teórica de los conocimientos aritméticos de los niños enla etapa de educación infantil, que se limitan al conocimiento de los diez primeros elementosde la serie numérica; estos conocimientos los construyen tanto en la escuela como en elambiente familiar y social mediante actividades específicas, que están soportados por térmi-nos cuantitativos del lenguaje habitual fundamentales en la construcción del concepto denúmero.

Entre las actividades que realizan los niños en la construcción del lenguaje matemático enniveles de Educación Infantil (E.I.), y por tanto previos al nivel del libro que voy a analizar,son:

• Correspondencias entre conjuntos de objetos.

• Clasificaciones de los conjuntos según el número de elementos, asignándoles elcorrespondiente símbolo numérico.

• Seriaciones de los conjuntos según el número de elementos.

• La escritura de los primeros diez elementos de N y a la memorización oral secuencialde los veinte primeros.

• Utilización de los elementos de N, a modo de herramienta, para conocer el númerode elementos de los conjuntos pequeños o, actividades de conteo.

En 1º de Educación Primaria (E.P.) se supondrá por tanto que ya está construido el lenguajebásico que corresponde a estas actividades, lenguaje que está disponible para su uso y posi-ble ampliación.

Para averiguar cuáles son los términos verbales propios de la terminología numérica y cuanti-tativa en 1º de E.P. voy a seguir los siguientes pasos:

• Determinación de la terminología cuantitativa de referencia.

• Análisis del libro, expresión en tablas de frecuencias de los términos cuantitativos dereferencia y registro de expresiones simbólicas.

• Comentarios sobre los datos y comentario general.

2. DETERMINACIÓN DE LA TERMINOLOGÍA DE REFERENCIA

Los términos cuantitativos de referencia que tomaré, son los que aparecen en EuskalGramatika Osoa y Elhuyar Hiztegia. Según se indica en estos textos, los términos de nuestrointerés responden a la pregunta Zenbat?, Zenbatgarrena?. Observamos que los términos cuan-titativos expresan características relacionadas con el tamaño de los conjuntos, en sus aspectoscardinal u ordinal, determinado o indeterminado.

Se consideran tres tipos de cuantificadores:

2.1. Zenbatzaile zehaztuak.

2.2. Zenbatzaile zehaztugabeak.

2.3. Zenbatzaile orokorrak.

2.1 Zenbatzaile zehaztuak

Expresan cantidades exactas. Estos términos cuantitativos determinados se pueden agrupar enseis conjuntos:

Orain arte esandakoak, Haur Heziketako (H.H.) etapan haurrek lantzen duten aritmetikaren(lehen hamar zenbakien segidara batipat mugatzen dena) oinarri teorikoak dira; ezagutzahoiek familia, gizarte eta eskola giroko jarduera eta ekintza bereziekin eraikitzen dituzte bai-nan, hori bai, ohizko hizkuntzan erabiltzen diren hitz zenbatzaileak dira, zenbaki kontzeptuaeraikitzeko oinarrizko bitartekoak.

Hizkuntza matematikoaren eraikuntzan lehen urratsak Haur Heziketan ematen direnez eta,nik aztertu behar dudan liburuaren mailaren aurretik landuak daudenez, zein edukin landudituzten adieraztea komeniko litzateke:

• Objetu-multzoen arteko korrespondentziak.

• Elementu kopuruekiko multzoen sailkapenak, dagozkien zenbakien sinboloak erabiliz.

• Elementu kopuruekiko multzoen segidak.

• N multzolko lehen hamar elementuen idazkera sinbolikoa eta lehen hogeiren ahozkosegidaren memorizazioa.

• Multzoen elementu kopurua jakiteko, N-ren erabilpen praktikoa edo, kontaketa pro-zedurak.

Beraz, haurrak Lehen Heziketara iristean aurreko edukinei lotutako hitzak ezagunak dituztelasuposatuko dut eta bertatik zabaltzea izango da eginkizuna.

Lehen Heziketako (L.H.) 1. ikasturtean kopuruari eta zenbakiari lotuak ze hitz agertzen direnjakiteko, ondoko pausoak jarraituko ditut:

• Erreferentzizko hitz zenbatzaileen determinazioa.

• Liburuaren(4) analisia, adierazpen sinbolikoen erregistroa eta erreferentzizko hitz zen-batzaileen maiztasuna taularen bidez adieraztea.

• Datueei buruzko komentarioak eta komentario orokorra.

2. ERREFERENTZIZKO TERMONOLOGIAREN DETERMINAZIOA

Hartuko ditudan erreferentzizko hitz zenbatzaileak, Euskal Gramatika Osoa eta ElhuyarHiztegia-tik jaso ditut. Liburu hauetan adierazten denez, gure intereseko terminoak Zenbat?,Zenbatgarrena? galderei erantzuten dietenak dira. Zenbatzaileak izeneko termino hoiek,multzoen tamainari lotutako ezaugarriak adierazten dituzte: Kardinal edo ordinal alderdieidaozkienak eta, mugatu edo mugagabeei dagozkienak.

Hiru motatako zenbatzaileak ditugu:

2.1. Zenbatzaile zehaztuak.

2.2. Zenbatzaile zehaztugabeak.

2.3. Zenbatzaile orokorrak.


Kopuru edo kantitate zehatza adierazten dute. Zenbatzaile zehaztuen artean sei multzo bereizidaitezke:





Kardinalak:zenbakien izenak (bat, hamabost, laurogei, …).

Ordinalak:lehen, azken, lehenengo, azkenengo, Xgarren (bigarren, hirugarren,...).

Zatikiak:Erdia, herena, laurdena, ...

Ehunekoak: Ehuneko bost, ehuneko hamar, …

Banatzaileak:Bakoitza, bana, bina, erdi bana, ...

Zenbait esapide:gutxi gorabeheraXXX inguru (hamar inguru).XXXtik gora/behera (seitik gora).XXXtik XXXra bitartean (hamartik hogeira bitartean).

2.2 Zenbatzaile zehaztugabeak

Se refieren a los términos cuantitavos indeterminados:

batzukzenbaitaskoanitzfrankogutxiugarinahikoaskihainbat, hainbesteapur bat, pare bat, pittin batpilo bat,makina bat, mordo batgehiago, gehiegi, gehien (Elhuyar)gutxiago, gutxiegi, gutxien (Elhuyar)

2.3 Zenbatzaile orokorrak

En lugar de cantidades, estos términos expresan totalidad:

denaguztiaoroosobete

Kardinalak:zenbakien izenak (bat, hamabost, laurogei, …).

Ordinalak:lehen, azken, lehenengo, azkenengo, Xgarren (bigarren, hirugarren,...).

Zatikiak:Erdia, herena, laurdena,…

Ehunekoak:Ehuneko bost, ehuneko hamar,…

Banatzaileak:Bakoitza, bana, bina, erdi bana

Zenbait esapide:gutxi gorabeheraXXX inguru (hamar inguru).XXXtik gora/behera (seitik gora).XXXtik XXXra bitartean (hamartik hogeira bitartean).


Zehaztu gabeko kantitatea edo kopurua adierazten dutenak.

batzukzenbaitaskoanitzfrankogutxiugarinahikoaskihainbat, hainbesteapur bat, pare bat, pittin batpilo bat,makina bat, mordo batgehiago, gehiegi, gehien (Elhuyar)gutxiago, gutxiegi, gutxien (Elhuyar)


Kantitate edo kopurua adierazi beharrean, osotasuna adierazten dute:

denaguztiaoroosobete





3. TABLAS DE FRECUENCIAS DE LOS TÉRMINOS CUANTITATIVOS

DE REFERENCIA

El resultado del recuento de los términos cuantitativos del libro en cuestión, se presenta en lassiguientes tablas:


3.1.1 Kardinalak

Tabla 1.1.a

Tabla 1.1.b

Hogeita bat-etik gora (ehunarte) antzeko maiztasunak agertzen dira: 2 –3 aldiz

3.1.2 Ordinalak

Tabla 1.2

Bat, bateko, bakar 24 Sei 0

Bi 5 Zazpi 2

Hiru 3 Zortzi 0

Lau 3 Bederatzi 2

Bost 2 Hamar, hamarrekoa 25

Término (o palabra) Frecuencia Término (o palabra) Frecuencia

Hamaika 1 Hamasei 2

Hamabi 2 Hamazazpi 3

Hamairu 1 Hemezortzi 3

Hamalau 1 Hameretzi 1

Hamabost 1 Hogei 1

Término (o palabra) Frecuencia Término (o palabra) Frecuencia

Lehen , lehenengo, lehenbizi, aurrenengo 14

Bigarren 5

Hirugarren 2

Lehen hamar 1

Término (o palabra) Frecuencia

3. ERREFERENTZIZKO HITZ ZENBATZAILEEN

MAIZTASUN TAULAK

Aipatutako liburuko zenbatzaileen kontaketaren emaitzak, ondoko tauletan agertzen dira:

3.1. Zenbatzaile zehaztuak

3.1.1 Kardinalak

1.1.a Taula

1.1.b Taula

Hogeita bat-etik gora (ehunarte) antzeko maiztasunak agertzen dira: 2 –3 aldiz

3.1.2 Ordinalak

1.2 Taula



Bat, bateko, bakar 24 Sei 0

Bi 5 Zazpi 2

Hiru 3 Zortzi 0

Lau 3 Bederatzi 2

Bost 2 Hamar, hamarrekoa 25

zenbatzailearen izena Maiztasuna zenbatzailearen izena Maiztasuna

Hamaika 1 Hamasei 2

Hamabi 2 Hamazazpi 3

Hamairu 1 Hemezortzi 3

Hamalau 1 Hameretzi 1

Hamabost 1 Hogei 1

zenbatzailearen izena Maiztasuna zenbatzailearen izena Maiztasuna

Lehen , lehenengo, lehenbizi, aurrenengo 14

Bigarren 5

Hirugarren 2

Lehen hamar 1

zenbatzailearen izena Maiztasuna



3.1.3 Zatikiak

Osotasuna eta zatikia kontrajartzen dira: ordubete (2 aldiz) - ordu erdia (9 aldiz).

3.1.4 Banatzaileak

Tabla 1.4

3.1.5 Zenbait esapide

Gutxi gorabehera (3 aldiz).


Tabla 2.1

Las expresiones del tipo “ A, B baino pisuagoa da” o “A pisuena da”, equivalentes a “A-k Bbaino gehiago pisatzen du” o “A-k gehien pisatzen du” que aparecen al tratar las magnitudes,no han sido incluidas en la tabla anterior; los datos registrados son :

“X, Y baino .....” 40 veces“X, ....” 18 veces


Tabla 3.1

Bakoitza 35

Bana, banatu, banan-bana 9


Guztia 6

Orotara 2

Bete 7


Batzuk, batzuetan 15

Asko 2

Ugaria 1

Hainbat 1

Nahiko 2

Gehiago, gehiegi, gehien 19

Gutxiago, gutxiegi, gutxien 7


3.1.3 Zatikiak

Osotasuna eta zatikia kontrajartzen dira: ordubete (2 aldiz) - ordu erdia (9 aldiz)

3.1.4 Banatzaileak

1.4 Taula

3.1.5 Zenbait esapide

Gutxi gorabehera (3 aldiz)


2.1 Taula

Oharra: Magnitudeak lantzerakoan, liburuan agertzen diren “A, B baino pisuagoa da” edo “Apisuena da” moduko adierazpenak, “A-k B baino gehiago pisatzen du ” edo “ A-k gehien pisa-tzen du” modukoen baliokideak dira; bainan, nik ez ditut tauletan sartu. Kasu hoien kontaketa:

“X, Y baino ...” 40 aldiz

“X, ...” 18 aldiz


3.1 Taula



Bakoitza 35

Bana, banatu, banan-bana 9


Guztia 6

Orotara 2

Bete 7


Batzuk, batzuetan 15

Asko 2

Ugaria 1

Hainbat 1

Nahiko 2

Gehiago, gehiegi, gehien 19

Gutxiago, gutxiegi, gutxien 7




Como aclaración complementaria a estas tablas se puede señalar:

En la tabla de datos de los términos cardinales, la elevada frecuencia relativa de bat,bateko, hamar, hamarreko se explica atendiendo a que son categorías asociadas a laescritura posicional de los números, que se introduce en este nivel.

El término fraccionario erdi, excepto en un caso, se refiere a la magnitud tiempo.

El término distributivo bakoitza aparece en dos contextos diferentes: como una indica-ción al alumno para la realización de las actividades que se proponen en el texto y comocontenido de la actividad. En la tabla no he considerado tal diferencia.

En la Tabla 2.1 aparecen diferenciadas las comparaciones de cantidad de número de ele-mentos y de magnitud física. Observamos, como era de esperar, mucho más frecuenteesta última (40 + 18 veces frente a 19+7 veces).

En el texto nos encontramos con palabras que se refieren a procedimientos con núme-ros, que se comienzan a tratar en este nivel escolar: cálculo y ordenación; y otros tér-minos que no siendo estrictamente términos cuantitativos, sí que pertenecen al mismocampo semántico y pueden ser de interés. Todos ellos aparecen en la tabla siguiente:

Tabla 3.2

Respecto a las expresiones simbólicas que aparecen en el texto, nos encontramos con expre-siones matemáticas y símbolos de unidades de magnitudes físicas y del euro; ésta es la rela-ción cualitativa encontrada:

Balio berdin 2

Batu 2

Batuketa 11

Emaitza berdina 4

Eragiketa 1

Falta 7

Gehitu, gehi 6

Handia, txikia (zenbakia) 2

Handiena, txikiena.(zenbakia) 2

Hutsa 1

Kalkutatu 7

Kendu 2

Kenketa. 5

Kontatu 4

Kopurua 3

Ordenatu (zenbakiak) 6

Soberan 1


Taula hoietako informazioaren osagarri gisa, zera aipatu nahi nuke:

Kardinalen taulan (1.1) bat, bateko, hamar, hamarreko hitzen mahitasun erelatibo han-diaren esplikazioa, ikasketa maila honetan lantzen hasten den zenbakikuntza sistemaposizional hamartarrari lotua egon daiteke.

Erdi zatiki hitza, kasu batean ez beste guzietan denborarri lotua agertzen da.

Bakoitza termino banatzailea, bi eremu desberdinetan agertzen zaigu: liburuan agertzendiren jarduerak egiteko ikasleari proposatzen zaion indikazio moduan batetik eta, jar-dueraren edukin bezela bestetik. Kontaketan bereizketarik gabe batu ditut.

2.1 taulan ikusten denez, bereizita daude elementu kopurua eta magnitude fisiko kanti-tateen konparaketak. Espero genezakeen bezela, azken hauek ugariagoak dira (40+18bigarrenean eta 19+7 lehenengoan).

Liburuan, ikasturte honetan lantzen hasten diren edukinei lotutako beste termino batzukere agertzen dira: zenbakien arteko kalkulua eta ordenaketari buruzkoak alegia. Baita erezehazki zenbatzaileak ez izan arren, eremu semantiko berean egonik interesa izan deza-ketenak. Guzti hoiek ondoko taulan jartzen ditut:

3.2 Taula

Testuan topa daitezken adierazpen sinbolikoei dagokienez, zenbait adierazpen matematikoeta magnitude fisikoen unitateak aurkitzen dira (baita euroa ere); hau da topatutako zerrendakualitatiboa:



Balio berdin 2

Batu 2

Batuketa 11

Emaitza berdina 4

Eragiketa 1

Falta 7

Gehitu, gehi 6

Handia, txikia (zenbakia) 2

Handiena, txikiena.(zenbakia) 2

Hutsa 1

Kalkutatu 7

Kendu 2

Kenketa. 5

Kontatu 4

Kopurua 3

Ordenatu (zenbakiak) 6

Soberan 1




las cifras indo-arábicas y romanasnotación posicional de los númerosnotación decimal del dinero unidades: €, c, m, cm, kg, º, l,la notación analógica y digital horaria el signo de la adición: +el signo de la sustracción: -el signo =la expresión estándar del cálculo de la suma la expresión lineal del cálculo de la suma y de la restala flecha sustitutiva del signo =

Además de éstas, encontramos un tipo de expresiones simbólicas muy frecuentes en contex-tos matemáticos cuantitativos, las configuraciones gráficas de datos (ver tipología en SanzLerma, I. 1995) de las que hay gran variedad en el texto escolar analizado:

cuerda numéricarecta numéricarepresentaciones lineales de temperaturas y volumen de líquidos tablas simples tablas de doble entrada: calendario gráficos cartesianos

4. CONCLUSIONES

En primer lugar y aunque no es el objetivo de este trabajo atender a esta cuestión, hay quedecir que este libro responde, a las expectativas sobre el tratamiento de los contenidos mate-máticos recomendados en el DCB.

Respecto a lo que nos interesa, es decir, al análisis de cómo y con qué frecuencia aparece laterminología cuantitativa en el texto escolar, y que es de esperar que en niveles superiores irásustituyéndose paulatinamente por las correspondientes términos simbólicos específicos,podemos sacar las siguientes conclusiones:

1. La elevada frecuencia de la pregunta ZENBAT? (42 veces) y de la palabra ZENBAKIA(60 veces) está en consonancia con las investigaciones de Van Oers (2002), que nosindica que una de las actividades principales de los niños en niveles de Infantil ycomienzo de Primaria es el conteo; según este investigador, los niños de 5-6 añossaben que contar es hallar contestación a ZENBAT? y además, todos los niños rela-cionan el contar y los números con el trabajo escolar.

2. Según observamos en la tabla 1.1a, la secuencia numérica verbal de los diez prime-ros números no aparece completa, cuando sí lo está (o a rellenar)(3) la secuencia sim-bólica. Se puede pensar que se dan por bien conocidas y es más importante aprendera leer y a escribir los números a partir del diez, como vemos en la tabla 1.1b.

3. Respecto a la otra pregunta: ZENBATGARRENA?, que se refiere a la característica ordi-nal del número, aparece en dos ocasiones. Cuando la respuesta a zenbatgarrena? esel primer elemento (lehen, lehenengo, aurrenengo), lo vemos escrito con mucha fre-cuencia y a partir del segundo muy pocas veces (ver tabla 1.2); esto puede explicarseconsiderando que a partir del segundo se aplica la construcción estándar para todoslos ordinales bigarren, hirugarren, laugarren,... Tengo que indicar que estas palabrasaparecen en el ámbito de ordenación de magnitudes; fuera de este contexto, parece

Erromatar eta indo-arabiar ikurrakZenbakien notazio posizionalaDiruaren notazio hamartarra€, c, m, cm, kg, ∞, eta l unitateakOrduaren notazio digitala eta analogikoaBatuketaren + ikurraKenketaren - ikurra= sinboloaBatuketaren eta kenketaren adierazpen estandarraBatuketaren eta kenketaren adierazpen lineala= ikurra ordezkatzen duen gezia

Hauetaz aparte, aztertutako liburu honetan, eremu kuantitatiboetan ohizkoak diren zenbaitadierazpen sinboliko ugari aurki daitezke, datu-konfigurazio grafikoak deitutakoak (ikus tipo-logia Sanz Lerma, I. 1995):

Zenbaki kordaZenbaki zuzenaTenperaturen errepresentazio linealaLikidoen bolumenen errepresentazio linealaTaula soilakBi sarrerako taulak: egutegiaGrafika kartesiarrak

4. KONKLUSIOAK

Lehenik, (lan honen helburua honetaz aritzea ez izan arren) liburu honetan, O.K.D.an gomen-datzen diren edukinen trataera ongi eta zabal betetzen dela esango nuke.

Hasieran adierazitako helburuari dagokionez, hots, L.H.ko 1. mailan terminologia kuantitati-boa nola eta zein maiztasunekin agertzen denaren analisia(5) , ondoko konklusiok atera di-tzazket:

1. ZENBAT? galderaren eta ZENBAKIA hitzaren maiztasun altuak (42 aldiz eta 60 aldiz)Van Oers -en ikerketekin bat datoz, zeren, ikertzaile honek baitio, Haur Heziketakoeta Lehen Heziketako lehenengo urteetan, haurren jarduera gehienak kontaketakinlotuak daudela: “5-6 urteko haurrek badakite ZENBAT? galderari erantzuteak, zeriku-sia duela kontaketarekin eta jarduera mota hauek eskolako lanak direla” (6).

2. 1.1 a taulan ikusten denez, lehen hamar zenbakien ahozko sekuentzia idatzia ez daosorik agertzen, bainan bai (osorik edo betetzeke) sekuentzia sinbolikoa(7) ; honen arra-zoia 1.1 taulan agertzen da: hamarretik gorakoak direla bereziki idatzi eta irakurtzenikasi beharrekoak, besteak jakintzat jotzen baitira.

3. ZENBATGARRENA? galderari dagokionez, zenbakiaren alderdi ordinala bi egoeratanagertzen zaigu. Batean, zenbatgarrena?-ren erantzuna lehengo elementua denean(lehen, lehenengo, aurrenengo), oso maiz eta, ondorengo beste edozein denean gu-txitan, (ikusi 1.2 taula); honen arrazoia bigarrnetik aurrera ordinalen eraikuntzak moduestandarra hartzen duelako izan daiteke, bigarren, hirugarren, laugarren,... Esan beha-rra dago, gainera, hitz hauek magnitudeen ordenazioen eremuan bakarrik agertzenzaizkigula; eremu honetatik kanpo, ez dirudi zenbakiaren alderdi ordinala lantzea osoegokia jotzen denik. Hau bera dio Van Oers-ek: "haurrek, lau eta laugarren hitzak, adi-bidez, bereizi arren, ez dute beren arteko erlazioa eta esanahi desberdina ulertzen" (8).





que no se considera pertinente el estudio del aspecto ordinal del número, lo que estáde acuerdo con lo que dice Van Oers: ”aunque los niños distinguen las palabras lau –laugarren (p.e.), no comprenden el significado diferente ni su relación” (Van Oers,2002, pg 46).

4. Gehiago, gehien, .... es más frecuente que gutxiago, gutxien, ... (tabla 2.1); quizás por-que se trabaja más la serie ascendente que la descendente.

5. Un aspecto a destacar en este libro es la variedad de representaciones gráficas dedatos que encontramos. El maestro deberá juzgar si son representaciones adecuadas atodos o algunos niños.

6. Una novedad respecto a los textos de las últimas décadas es la presencia decimal enreferencia al dinero (céntimos de euro). Supongo que en adelante será habitual en lostextos de este nivel.

BIBLIOGRAFÍA

Azcarate, M., Kintana X. eta Mendiguren X. (zuzendariak) (1996). Elhuyar Hiztegia.Usurbil.

Goñi, J.M. (2002). Matemática. BAGA-BIGA, 1. Maila. Elkar. Donostia.

Sanz Lerma, I. (1995). La construcción del lenguaje matemático a través de libros esco-lares de Matemáticas. Las configuraciones gráficas de datos. Servicio Editorial de laUPV/EHU.

Van Oers, B. (2002). “The mathematization of young children´s language”. Symbolizing,Modeling and Tool use in Mathematics Education. Kliwer, 29-57.

Zubiri, I. eta Zubiri, E. (2000). Euskal Gramática Osoa. Didaktiker. Bilbo.

NOTAS

(1) MATEMATIKA, BAGA BIGA 1. Maila. ELKAR. Donostia 2002.

(2) Texto que podemos considerarlo estándar para este nivel.

(3) La paginación está en los dos modos, verbal y simbólico.

4. Gehiago, gehien,.. hitzak .gutxiago, gutxien,...baino maizago agertzen dira (2.1 taula);itxura denez, zenbakien segida hazkorra beherakorra bainan gehiago lantzen da.

5. Liburu honi buruz aipatu beharreko beste zerbait: datuen errepresentazio grafikoenugaritasun aberatsa; irakasleak erabakiko du haur guztientzat edo batzuentzat bakarrikdiren egokiak.

6. Azken hamarkadetako eskola liburuekin konparatuz, berrikuntza nabarmen bat aurkidaiteke: diruari buruzko adierazpen hamartarra, eurozentimoak, aurrerantzean, segu-ruenik, maila honetako liburuetan ohizkoa izango dena.

BIBLIOGRAFÍA

Azcarate, M., Kintana X. eta Mendiguren X. (zuzendariak) (1996). Elhuyar Hiztegia.Usurbil.

Goñi, J.M. (2002). Matemática. BAGA-BIGA, 1. Maila. Elkar. Donostia.

Sanz Lerma, I. (1995). La construcción del lenguaje matemático a través de libros esco-lares de Matemáticas. Las configuraciones gráficas de datos. Servicio Editorial de laUPV/EHU.

Van Oers, B. (2002). “The mathematization of young children´s language”. Symbolizing,Modeling and Tool use in Mathematics Education. Kliwer, 29-57.

Zubiri, I. eta Zubiri, E. (2000). Euskal Gramática Osoa. Didaktiker. Bilbo.

NOTAK

(1) Goñi, J.M. (2002). Matematika, BAGA BIGA 1. Maila. Elkar. Donostia 2002. (128 pp.; 28 x 21 cm).

(2) Liburu hau maila honetako estandar moduan hartu dezakegu eta.

(3) Lehenengo kategoriko zenbakietaz ari gara, arruntak deitutakoetaz.

(4) Goñi, J.M.,o.c.

(5) Ondorengo ikasturteetan dagozkien sinbolo matematikoekin ordezkatuko direla jakinaz.

(6) Van Oers, B. (2002). “The mathematization of young children´s language”. Symbolizing, Modeling and Tool use in MathematicsEducation. Kliwer, 29-57.

(7) Orrien zenbaketa bi modutan agertzen da: hitzezkoa eta sinbolikoa.

(8) Van Oers, B., o.c., 46. or.



EUCLIDES:

“Los seis primeros libros”

(Sevilla, 1576)

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LOS CUANTIFICADORES VERBALES AL COMIENZO DE LA … · nan, hori bai, ohizko hizkuntzan erabiltzen diren hitz zenbatzaileak dira, zenbaki kontzeptua eraikitzeko oinarrizko bitartekoak