Logika9. Deviáns logika

Miskolci EgyetemÁllam- és Jogtudományi Kar

Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék2011. április 14.

Deviáns logikai rendszerek• Nem a klasszikus logika kiterjesztései; a klasszikus logika

valamelyik kikötésének feladása nyomán születtek meg.• Nem-ALETHIKUS (nem igazságértékekre alapozó)– Gyakorlati logika (a cselekvés logikája)– Deontikus logika (normalogika)

• Nem-KÉTÉRTÉKŰ (nem igaz/hamis, 1/0 értékekre alapozó)– Többértékű logika– Fuzzy-logika

• Nem-FORMÁLIS (nem kizárólag az állítások logikai szerkezetére és a logikai szavak jelentésére alapozó)– Diskurzív logika (dialogika)– Materiális logika

Többértékű logika• Klasszikus logika alapértékei: hamis – igaz

o Kizárt harmadik törvénye (p p)o Ellentmondásmentesség törvénye (p & p)

• hamis = 0, igaz = 1Lehet-e, van-e logikai érték a 0 és az 1 között? többértékű logikai rendszerek

• Arisztotelész jövőre vonatkozó állítások„Holnap lesz tengeri csata.”o Modális logika: a hamis/igaz értékeket megőrzi, ám

árnyalja: szükségszerűen/esetlegesen hamis/igazo Többértékű logika:

1. Elutasítja a modális logikát: nincs „szuperhamis”, nincs „szuperigaz”

2. A hamis/igaz értékek mellé helyez további értéke(ke)t

Többértékű logika• Az első többértékű logikai rendszer

o 1920, J. Łukasiewiczo háromértékű logika

determinált értékei: 0, 1 N (notwending: szükségszerű [német])

indeterminált értéke: ½ M (möglich: lehetséges [német])ez a determinált értékekhez képest neutrális

o Igazságértékek determinációs értékek (Ruzsa I.)o Minden törvénye törvény a kétértékű logikában is,

de ez fordítva már nem áll.• Többértékű logikai rendszerek is építhetőek, pl. négyértékű

logika, amelynek egyik lehetséges kimunkálása a hamis/igaz értékek megduplázása a kétdimenziós idő (jelen/jövő) bevezetésével.

Háromértékű logika[p] jelölje p értékét, ekkor[p] = 1 – [p][p & q] = a tagok értékei közül a kisebb[p V q] = a tagok értékei közül a nagyobb[p q] = 0, ha [p] = 1 & [q] = 0

[p q] = ½, ha [p] > [q] (kivéve azt, amikor [p] = 1 & [q] = 0)[p q] = 1, ha [p] ≤ [q]

& 1 ½ 01 1 ½ 0½ ½ ½ 00 0 0 0

V 1 ½ 01 1 1 1½ 1 ½ ½0 1 ½ 0

1 ½ 01 1 ½ 0½ 1 1 ½0 1 1 1

Logikai négyzet a háromértékű logikában

Np : bizonyos, hogy p[Np] = 1

N(p) : bizonyos, hogy nem p[N(p)] = 0

Mp : nem bizonyos, hogy pMp = Np[Mp] = ½

M(p) : nem bizonyos, hogy nem pM(p) = N(p)[M(p)] = ½

A logikai négyzeten belüli viszonyok megegyeznek az eddig tanultakkal (kontrárius, kontradiktórius, alárendelt, szubkontrárius) – különösen is a modális logika logikai négyzetén belüli relációkkal.

Fuzzy logika (életlen logika)• Többértékű logika: diszkrét értékek (ún. élek)• Fuzzy logika: infinitezimális változás, folytonosság

(nincsenek élek: a felvett értékek rendkívül kicsi, nullához tartó távolságban vannak, folytonosan helyezkednek el)o A fuzzy logika is a 0 és az 1 közé helyezi el az

igazságértékeket, de nem látja el azokat határozott értékkel – meghagyja bizonytalannak, homályosnak.

o Az értékek átmenete folyamatos és észrevétlen.o A fuzzy logika nem tagadja a bivalenciát – csupán a

multivalencia ritkán előforduló szélső értékének tekinti.o Felismerése szintén nem új keletű: Eubulidész, a „kopasz

paradoxona”: hányadik hajszál elvesztése után válik valaki kopasszá? (A „homokkupac paradoxonaként” is ismeretes.)

Fuzzy logika, Fuzzy értékek• A fuzzy logika a két eszmény: a mesterséges nyelvek jól

megformázottsága és a természetes nyelvek hajlékonysága és árnyaltsága között kísérel meg utat verni.

• Köznapi beszédünket legfeljebb határesetekben jellemzi az igaz/hamis, igen/nem, 1/0 bináris értéktételezés – a valóságban köztes, átmeneti, bizonytalan értékeket alkalmazunk.

• Az ezeknek is helyt adó skála a kiinduló logikai négyzet „kiterítésével” érhető el:

Eredeti példánk szerint: a „minden macska fekete” (A) és az „egyetlen macska sem fekete” (E) között van az igazság: „némely macska fekete” (I) és „némely macska nem fekete” (O).

O EIA

Fuzzy logika, Fuzzy értékek• A kiinduló logikai négyzet „kiterítésével” kapott skálánk

azonban még az individuumok olyan osztályát (példánkban a macskákat) ábrázolja, amelynek minden egyedéről megállapít-ható, hogy igaz-e rá az állítás (példánkban az, hogy fekete).

• A fuzzy logika az igazságértékek hasonló skáláját magukra az egyedekre alkalmazza.

O EIA

Fuzzy logika, Fuzzy értékek• Két alma esetén lehetséges, hogy egyik sem piros (00),

mindkettő piros (11), az egyik piros, a másik nem (10), vagy fordítva (01). E vázolt négy lehetőséget négyzeten ábrázolva csak a négyzet négy sarka veszi fel. Az egyes almák azonban a piros és a zöld köztes állapotait is felvehetik – vagyis a színek tényleges értékei a négyszög sarkaiból a négyszög belsejébe kerülnek.

ALMA 1

ALMA 2

(0 0) (1 0)

(1 1)(0 1)

1/3

3/4( 1/3, 3/4 )

ALMA 1

ALMA 2

(0 0) (1 0)

(1 1)(0 1)

1/3

3/4

( 1/2, 1/2)

A A vagy nem A

A és nem A nem A1/4

Fuzzy logika, Fuzzy értékek• Három alma esetén a lehetséges értékek egy kocka

belsejében helyezkednek el.

Az ellentétességet a testátlók csúcsai mutatják.

ALMA 1

ALMA 2

ALMA 3

( 0 0 0 ) ( 1 0 0 )

( 0 0 1 )

( 0 1 1 ) ( 1 1 1 )

( 1 0 1 )

( 0 1 0 )

( 1 1 0 )

Fuzzy logika és a JOGGYAKORLAT• A joggyakorlat egyik sajátossága, hogy két értékre

o bűnös vagy ártatlan,o pervesztes vagy pernyertes,o igazat mond vagy hazudik, stb.igyekszik visszavezetni több értékkel, átmenetekkel rendelkező jelenségeket, ami óhatatlanul torzulásokra, esetenként tévedésekre vezet.„Felismeri a vádlottat?” „Elismeri a bűnösségét?” „Szándékosan esett késedelembe?” „Előre látta a következményeket?” – „Válaszoljon igennel vagy nemmel!”• A fuzzy logika rávilágít arra is, hogy a bizonytalanság, a

hozzávetőlegesség nem irracionális és nem logikátlan. Lehetséges racionális döntést hozni a bizonytalanság körülményei közepette is.Emberi világunk nem tökéletes, de nem is kaotikus.

Fuzzy szillogizmusok• A következtetések alapját

o a klasszikus logikában propozíciók (állítások)o a fuzzy logikában diszpozíciók (olyan állítások, amelyek

többnyire, de nem szükségképpen igazak) képezik.• Miként vonhatók le következtetések olyan állításokból,

amelyek nem rendelkeznek egyértelmű igazságértékkel?• „A svédek szőkék.” – Ez általában (de nem feltétlenül) igaz. Az

„általában” értéke nem adható meg 0 és 1 között, de jelezhető.

általában

v0 0,5 0,8 1

10,9

μ : a kifejezés nyelvi értéke (pl. itt, hogy egy svéd mennyire svéd, pl. vegyes házasságok)

Fuzzy szillogizmusok• A diszpozíciók tehát olyan állítások, amelyeket fuzzy

kvantorok (jelük: Q, a quantifier = kvantor [angol] szóból) kvantifikálnak, pl.: általában, számos, nagyon kevés, néha,kb. egy tucat, többé-kevésbé stb.

• A klasszikus logika igaz/hamis értékelésével szemben a diszpozíciókban az állítások minősítésének lehetőségei:(a) Igazság minősítés

„Nem egészen igaz, hogy Mary fiatal.”A minősített propozíció: „Mary fiatal”,a minősítő igazságérték: „Nem egészen igaz”.

(b) Valószínűség minősítés„Valószínűtlen, hogy Mary fiatal.”

(c) Lehetőség-minősítés„Szinte lehetetlen, hogy Mary fiatal.”

A minősítő értékek életlenek: életlen igazság, életlen valószínűség, életlen lehetőség.

Fuzzy szillogizmusok• A fuzzy szillogizmusok a diszpozíciókból (tehát fuzzy

kvantorok által kvantifikált állításokból) levont következtetéseket jelentik.

• A kvantifikációk a klasszikus logika következtetési sémát nem érintik.

• A fuzzy kvantorok egymáshoz való viszonyát szorzatukkal oldják fel (ennek matematikai hátterét mi nem tárgyaljuk). Kvantorok szorzatának jelölésére a szimbólumot használjuk.

„A legtöbb gyerek iskolás.Az iskolások több mint fele lány.

Tehát a gyerekek többsége iskoláslány.”

{Q1(F G), Q2(G H)} Q1 Q2 (F H)

Fuzzy szillogizmusok a JOGGYAKORLATBAN• Fuzzy szillogizmusokkal a joggyakorlat során is rendszeresen

találkozunk. Amikor a tények „még éppen nem”, „majdnem”, „inkább igen, mint nem” stb. esnek vagy éppen nem esnek valamely szabály alá. Előfordul az is, hogy több ilyen homályos komponenst együttesen kell egy konklúzióig elvezetni (pl. amikor a súlyosító és enyhítő körülmények „végeredményét” fejezi ki egy bírói ítélet).

• Fuzzy vagylagossággal van dolgunk pl. ha valaki több jogcímre alapozza a követelését, úgy, hogy a jogcímek egyike is elegendő volna, de külön-külön, önmagukban nem túl erősek. A legerősebb elem adja az értéket (a jogi doktrína álláspontja ez) vagy számolhatunk az egyes értékek összegével (hajlik erre a joggyakorlat, ha ezt nyíltan nem is fogalmazza meg)?

• Fuzzy „és-kapcsolat” esetében különböző feltételeknek együttesen kell fennállniuk egy következtetés levonásához. Ilyenkor a „leggyengébb láncszem” jelöli ki az egész kapcsolat értékét (jogi doktrína), vagy az egyes elemek algebrai szorzata adja együttes értéküket (joggyakorlat)?

Deviáns logikai rendszerek• Nem a klasszikus logika kiterjesztései; a klasszikus logika

valamelyik kikötésének feladása nyomán születtek meg.• Nem-ALETHIKUS (nem igazságértékekre alapozó)– Gyakorlati logika (a cselekvés logikája)– Deontikus logika (normalogika)

• Nem-KÉTÉRTÉKŰ (nem igaz/hamis, 1/0 értékekre alapozó)– Többértékű logika– Fuzzy-logika

• Nem-FORMÁLIS (nem kizárólag az állítások logikai szerkezetére és a logikai szavak jelentésére alapozó)– Diskurzív logika (dialogika)– Materiális logika

Diskurzív logika (Dialogika)• A „logika” szó a görög logosz szóból származik: jelenthette a

dolgok valódi természetét, a dolgok értelmét, a törvényt, amely szerint működnek, de jelentette az ennek megismerésére irányuló értelmet, az értelem által megfogalmazott tudást vagy igazságot, s nem utolsó sorban a beszédet, amely segít mindezt megfogalmazni.

• A dolgokra vonatkozó tudásunk a beszédben kristályosodik ki. o monológ : mono-logoszo párbeszéd, dialógus : dia-logosz

o A logika a beszéd megtisztításán fáradozott és fáradozik; a dialogika a dialógus rendjének feltárásán és képességének kialakításán.

o Első nagyszerű példáit Szókratész és Platón dialógusaiban szemlélhetjük meg.

Dialektika• Bizonyító logikai következtetés levonásának feltételei:

1. igazként el kell fogadni a premisszákat,2. érvényesként el kell fogadni azt a logikai rendszert, amelyen belül a következtetést levonjuk.

• A logikai rendszer axiómáinak és az aktuálisan adott premisszáknak a felállítása és megvitatása a logikai rendszeren kívül, azt megelőzőn lehetséges. A „vitatkozni” szóból származtatott dialektika szolgált erre a célra a görögöknél.

• A dialektika egyes állítások hipotézisként való felvetésére, megvitatására, majd megerősítésére vagy elvetésére szolgált. Inkább a cáfolat, mint a bizonyítás eszköztárát szolgáltatta.

• Leggyakrabban követett módszere a reductio ad impossibile volt: a premisszának a lehetetlen vagy ellentmondó konklúzión keresztül való cáfolása: {pq; q} p(ha p, akkor q; de nem q; tehát nem p).

• reductio ad absurdum: a „józan ész” számára való elfogadhatatlanság, a hamisság kimutatása

Dialektika• Arisztotelésznél a dialektika már általában a bizonytalan

premisszákból való következtetésre utalt; ahonnan már csak egy lépés, hogy a dialektika az érvényes érvelés tudományává váljon. Az érvelés nem demonstráció vagy bizonyítás, minthogy nem igaz állításokból, hanem „általánosan elfogadott véleményekből” indul ki.Első óránkon erről már beszéltünk:

Dialektika• A dialektika a hagyományos logika Arisztotelész nevével

fémjelzett vonulata mellett a perifériára szorult.• A sztoikus filozófiának, a hétköznapi szócsatákra figyelő

dialektikusoknak köszönhető a paradoxonok megfogalmazása, a modális fogalmak elemzése, valamint a feltételes állítások természetének vizsgálata is. A logika mint mesterséges nyelv kidolgozása helyett a dialektikusok törekvése a természetes nyelv és annak használata felé fordította a figyelmét: a jelek, a jelölés, a jelölet, a jelentés, a beszéd elemei, a definíciók természete vizsgálatuk tárgyát képezte.

• Évszázadoknak kellett eltelniük, hogy a logika középkori újra-felfedezésekor úgy láthassák, hogy a logika és a dialektika nem egymás ellentéte, hanem kiegészítője, s a vita, a dialógus a skolasztika alapvető módszerévé válhasson.

Dialektika és JOGGYAKORLAT• A dialektika a (formális) következtetéseket a nyelvbe,

a nyelvet pedig a gyakorlatba ágyazza, s ezáltal a logikát nyelvfilozófiával, gyakorlati filozófiával, életfilozófiával „veszi körül”. Az egyéni tapasztalatok különbözősége fölött a nyelv általánossága és a közössége teremt egységet.

• A tudásnak, a világról tett állítások „igazságának” a természete az, ami a dialektika érdeklődésének középpontjában áll, s ez az amit dialogikusnak látnak.

• A joggyakorlatban evidens módon van jelen a dialektika megfontolása: a jogi „logosz” is két fél dialógusából bontakozik. Ha a konklúzió elfogadhatatlan (számomra, ügyfelem számára) — legyen bár formálisan érvényes —, a premisszák „ellen” kell fordulni, hogy valamelyikük kiejtésével vagy megváltoztatásával más következtetésre lehessen jutni. Ellenkező esetben lehetetlen volna a jogászi hivatás gyakorlása.

Dialogikus logika• A dialogikus logika materiális logika.• Következtetéseit nem csupán a monologikus formális

sémákra alapozza, hanem az állítások tartalmának dialógusos megalapozására is kiterjed.

• Az ilyen következtetések igazolására a klasszikus következtetés-logika elégtelen.

• A klasszikus logika nem ad ugyanis választ arra, hogy miként áll elő a logika következtetési séma (a szillogizmus) felső tétele és alsó tétele.

• Ha már megvan a (normát konkretizáló) felső tétel és a (tényeket értékelő) alsó tétel, akkor semmi akadálya a szillogisztikus következtetés levonásának. A premisszák felállítása azonban nem a formális, hanem a dialogikus logika szerint történik.

Dialogikus logika (Kérdéslogika)• A dialogikus következtetés sajátosságát az adja, hogy

a kérdés–felelet dinamikájában formálódik.• A kérdések ugyanúgy nem vonhatók az igaz/hamis értékei alá,

mint a normák, tehát sem a formális, sem az alethikus logika nem terjeszthető ki rájuk – de nem is része, hanem kiegészítése a kérdéslogika ez utóbbiaknak.

• A kijelentés (állítás) ott kezdődik, ahol a kérdés véget ér: az állítások (a köznapi életben) kérdésekre adott válaszok, melyek igazsága nem önmagukban, de nem is a dolgokhoz (a valósághoz) képest, hanem csak a kérdésekhez viszonyítva vizsgálható.

• Különösen nyilvánvaló ez a jog világában: a jogszabályok elvontan megfogalmazott lehetséges válaszok sorozatát tartalmazzák — a feladat a nekik megfelelő kérdések megfogalmazása a konkrét esetek kapcsán.

Dialogikus logika (Kérdéslogika)• Ahogy az állítás nyelvi kifejeződése a kijelentő mondat, a

kérdésé a kérdő mondat.• A kérdés utalás is a valóságra (a neki megfelelő állításra). A

kérdés ebben az értelemben egy hiányos állítás, amely a hiányzó elem — a datum questionis — beillesztésével nyeri el igazságértékét.

• Fontos azonban, hogy nem csak az igaz válasz felel meg a kérdésnek; bármely válasz megfelel, amely az információ „üresen maradt” helyének betöltésére logikailag alkalmas— ettől független kérdés, hogy a válaszként megfogalmazott állítás igaz vagy hamis.

• A megfelelőség a kérdés és a válasz logikai szerkezete,az igazság pedig az állítás (a válasz) és a valóság közötti viszonyra utal.

Dialogikus logika (Kérdéslogika)A kérdések logikai szerkezete a kérdések típusa szerint változik:• Az eldöntendő kérdés egy teljes állítás (a bázismondat),

amelynek igazságértéke az igényelt információ.• A kiegészítendő kérdés a bázismondat valamelyik hiányzó

elemének megadását, az üres helyek kitöltését kéri.• Az alternatív kérdés két vagy több bázismondat közül az igaz

megjelölését kéri.• A miért-kérdés a bázismondat igazolására szólít fel, s

általánosan fogalmazva az ok vagy a cél megjelölésével válaszolható meg.

• A definíciós kérdés egy (ismeretlen) szó jelentése, illetve definíciója után érdeklődik, s ennyiben nem a tárggyal, hanem a használt nyelvvel kapcsolatos információra vár.

• A joggyakorlat során találkozhatunk sugalmazó kérdésekkel, szónoki kérdésekkel is.

Formális logika• A szabály-alapú gondolkodás, következtetés és viselkedés

következetes végigvitelét a grammatikában és a formális logikában figyelhettük meg.

• Az első valamely természetes nyelv, a második egy mesterséges nyelv bázisán törekszik arra, hogy a szabályok zárt rendszerét dolgozza ki.

• Az ilyen rendszereket jellemzi a formális jelleg: a szabályok közömbösek azon esetek (nyelvi vagy logikai kifejezések) iránt, amelyekre alkalmazzuk őket.

• A szintaxis és a logika szabályai bármely kifejezés megformálására és azokból érvényes következtetések levonására alkalmas – csupán el kell tekinteni a kifejezések tartalmától.

Nem-formális logika• Mindeddig igyekeztünk egymástól elkülönítve használni az

„érvényesség” és a „helyesség” kifejezést.• A logika szabályainak betartása csak a következtetések

érvényességét biztosítja. A konklúzió fölött vitának, eltérő álláspontoknak nem lehet helye: ha a következtetés érvénytelen, akkor az csak téves levezetés, valamely szabály megsértése vagy mellőzése nyomán állhat elő.

• A helyesség ezen túlmutató minőség: a következtetés elfogadhatóságára utal.

• A következtetés érvényességén és helyességén túl megkülönböztethetjük annak megalapozottságát is: az a következtetés megalapozott, amely igaz premisszákra támaszkodik (az érvényesség önmagában csak annyit jelent, hogy ha a premisszák igazak, akkor a konklúzió is szükségszerűen igaz).

Nem-formális logika• A nem-formális logika nem tagadja a formális logikai

következtetések érvényességét, csupán elégtelennek nyilvánítja annak hatókörét. Hagyományosan erre a viszonyra utal a logica minor és logica maior megkülönböztetése.

• A formális logika a deduktív következtetések érvényességének biztosítására alkalmas, miközben az emberi gyakorlat számos területén jellemző módon más következtetéseket alkalmaznak, s ezekhez a következtetésekhez nem levezetés, nem kalkulus útján jutnak el, hanem érveléssel. Az érvek nem valamely formális-deduktív rendszer elemei, nem is formális-mesterséges nyelven fogalmazódnak meg. Eredményük sem puszta demonstráció, hanem többé-kevésbé mindig magában foglalja a döntés mozzanatát: elkerülhetetlenül dönteni kell arról, hogy mely érvnek milyen súlyt tulajdonítunk, s végül is milyen következtetést vonunk le.

Nem-formális logika• A logika kiterjesztése a nem-formális logikára érinti az

érvényesség fogalmát is.• A klasszikus logikában egy következtetéshez vezető okfejtés

vagy érvényes (deduktív), vagy pedig érvénytelen (ellentmondásos).

• A nem-formális logika a két lehetőség között megenged egy harmadikat is, a kontingens következtetést (az érvelést).

• A nem-formális logika legjellegzetesebb területe éppen a jog szférája, s ez teszi érthetővé, hogy sokan a materiális, illetve nem-formális logikát a jogi logikával azonosítják. A jog azonban csupán egyike a gyakorlati élet azon szféráinak, ahol a következtetéseket érvekkel kell alátámasztani; hiszen ide tartoznak a morális, politikai, esztétikai, gyakorlati stb. állásfoglalások és döntések.