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LISTA DE REVISÃO AVALIAÇÃO MENSAL DE ÁLGEBRA 3º ANO – PROF.
JADIEL
1. (Unicamp 2019) A eficiência de um veículo pode ser avaliada
pela quantidade de quilômetros que ele é capaz de percorrer com um
litro de combustível. Tal eficiência depende de vários fatores,
entre eles a velocidade adotada. O gráfico abaixo exibe o número de
quilômetros percorridos por litro de combustível, para um
determinado veículo, em função da velocidade.
a) Supondo que o veículo trafegue com velocidade constante de
100 km h, determine quantos litros de
combustível ele consome para percorrer 60 km.
b) Considere que o veículo tenha 50 litros de combustível em seu
tanque. Determine a sua autonomia máxima, isto
é, a maior distância que ele pode percorrer, supondo que ele
trafegue a uma velocidade constante.
2. (G1 - ifce 2019) Os números reais m e n são tais que a razão
entre m n e 3m 2n, nessa ordem, vale 1
.4
A
razão entre os números m 2n e 2m n, nessa ordem, vale
a) 3
.7
b) 8
.13
c) 2
.3
d) 4
.11
e) 6
.5
3. (G1 - cftrj 2019) Um pequeno mercado oferece a promoção leve
5 e pague 4, indicando que, por 5 unidades de
um produto, o cliente apenas o preço referente a 4 unidades. Uma
unidade do produto custa R$ 10,25 e Celso
decide aproveitar a promoção levando 5 unidades.
a) Quantos reais a menos Celso pagou cada unidade que levou?
b) Se a promoção fosse “Na compra de 5 produtos iguais, receba
um desconto de x% no preço de cada unidade do
produto”, quanto valeria x para que a promoção fosse equivalente
à promoção original do enunciado?
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4. (G1 - ifal 2018) Em uma certa turma de 49 alunos, o número de
homens corresponde a 3
4 do número de
mulheres. Quantos homens tem essa turma?
a) 14. b) 21. c) 28. d) 35. e) 42. 5. (Uerj 2018) Duas latas
contêm 250 mL e 350 mL de um mesmo suco e são vendidas,
respectivamente, por
R$ 3,00 e R$ 4,90.
Tomando por base o preço por mililitro do suco, calcule quantos
por cento a lata maior é mais cara do que a lata menor. 6. (Ueg
2019) A capacidade de um tanque é de 1.000 L e está cheio de água.
Ao abrir o tampão, o volume da água
decresce 20% por minuto. Depois de 5 minutos, o volume será de
aproximadamente
a) 258 L
b) 327 L c) 376 L d) 431L
e) 512 L
7. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir e assinale a
alternativa que contém todas as corretas.
I. Uma sequência numérica é determinada conforme a lei 2na n 2.
Essa sequência é uma progressão aritmética
de razão 2.
II. Ronei contratou, durante trinta dias, um jardineiro para
fazer um serviço em sua casa por 400 reais. Contudo, ao
negociarem a forma de pagamento o jardineiro propôs o seguinte:
em vez de R$ 400,00, gostaria de receber um
pouquinho a cada dia: R$ 1,00 no primeiro dia, R$ 2,00 no
segundo dia, R$ 3,00 no terceiro dia, e assim por
diante, recebendo sempre a cada dia, R$ 1,00 a mais que no dia
anterior. Então, ao aceitar a proposta Ronei terá um
prejuízo de 65 reais.
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III.
A Onça e a libra são unidades de massa do sistema inglês.
Sabe-se que 16 onças equivalem a uma libra. Considerando
uma libra igual a 453,60 gramas, então, 128 onças equivalem a
menos que 4 kg.
IV. Um comerciante, visando aumentar as vendas de seu
estabelecimento, fez uma promoção para determinado
produto. Na compra de 4 unidades desse produto o cliente leva 5
unidades para casa. Então quando um cliente
compra de oito unidades desse produto, e consequentemente leva
10 unidades para casa, estará recebendo um
desconto equivalente a 25% do preço sem a promoção.
a) I - II b) II - IV c) II - III d) II - III – IV 8. (Uece 2018)
Se a base de um triângulo é aumentada de 10% e a altura diminuída
de 10%, então, em relação à
área do triângulo alterado, comparada com a área do triângulo
inicial, é correto afirmar que ela
a) diminui 1%. b) permanece a mesma. c) aumenta 0,01%. d)
diminui 0,1%. 9. (Enem 2018) Durante uma festa de colégio, um grupo
de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa
e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns
compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes,
e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um
único bilhete era 20% do número total de
bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33
o número total de alunos do colégio.
Quantos alunos compraram somente um bilhete?
a) 34 b) 42 c) 47 d) 48 e) 79
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10. (Espcex (Aman) 2019) Uma fábrica de tratores agrícolas, que
começou a produzir em 2010, estabeleceu como
meta produzir 20.000 tratores até o final do ano de 2025. O
gráfico abaixo mostra as quantidades de tratores
produzidos no período 2010-2017.
Admitindo que a quantidade de tratores produzidos evolua nos
anos seguintes segundo a mesma razão de crescimento do período
2010-2017, é possível concluir que a meta prevista
a) deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores. b) deverá
ser atingida, sendo superada em 150 tratores. c) não deverá ser
atingida, pois serão produzidos 1.850 tratores a menos. d) não
deverá ser atingida, pois serão produzidos 150 tratores a menos. e)
não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80 tratores a menos.
11. (Mackenzie 2019) Se 1 4 7 10 N 925, então o valor de N é igual
a
a) 69 b) 71 c) 73 d) 75 e) 77 12. (Udesc 2019) Sendo ABC um
triângulo equilátero, analise as sentenças.
I. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam,
nessa ordem, uma progressão aritmética, então a
medido do seu perímetro é igual a 12 4 3 u.c.
II. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam,
nessa ordem, uma progressão geométrica, então a
medida do seu perímetro é igual a 3 3 u.c.
III. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam,
nessa ordem, uma progressão aritmética, então a
razão dessa progressão é 18 10 3
.3
Assinale a alternativa correta.
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a) Apenas a sentença III é verdadeira. b) Apenas as sentenças I
e III são verdadeiras. c) Apenas as sentenças I e II são
verdadeiras. d) Apenas a sentença I é verdadeira. e) Todas as
sentenças são verdadeiras. 13. (G1 - ifpe 2018) Dudu quer se tornar
um youtuber famoso, mas, em seu primeiro vídeo, ele obteve apenas
5
inscritos em seu canal. Obstinado que é, Dudu pretende, a cada
novo vídeo, dobrar a quantidade de inscritos em seu
canal. Se no primeiro mês ele postar 10 vídeos e conseguir
atingir a meta estabelecida, ao fim deste mês, seu canal
terá
a) 1.024 inscritos. b) 5.120 inscritos. c) 5.115 inscritos. d)
1.023 inscritos. e) 310 inscritos. 14. (Espm 2017) A figura ao lado
representa parte do gráfico da função
x
16f(x) ,
2 fora de escala
A soma das áreas dos infinitos retângulos assinalados é igual
a:
a) 16 b) 8 c) 24 d) 32 e) 12
15. (Uece 2019) Carlos é vendedor em uma pequena empresa
comercial. Seu salário mensal é a soma de uma parte
fixa com uma parte variável. A parte variável corresponde a 2%
do valor alcançado pelas vendas no mês. No mês de
abril, as vendas de Carlos totalizaram R$ 9.450,00, o que lhe
rendeu um salário de R$ 1.179,00. Se o salário de
Carlos em maio foi de R$ 1.215,00, então, o total de suas vendas
neste mês ficou entre
a) R$ 11.300,00 e R$ 11.340,00. b) R$ 11.220,00 e R$ 11.260,00.
c) R$ 11.260,00 e R$ 11.300,00.
d) R$ 11.180,00 e R$ 11.220,00.
16. (Famerp 2018) Um animal, submetido à ação de uma droga
experimental, teve sua massa corporal registrada nos sete primeiros
meses de vida. Os sete pontos destacados no gráfico mostram esses
registros e a reta indica a tendência de evolução da massa corporal
em animais que não tenham sido submetidos à ação da droga
experimental. Sabe-se que houve correlação perfeita entre os
registros coletados no experimento e a reta apenas no 1º e no 3º
mês.
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Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 gramas
inferior à tendência de evolução da massa em
animais não submetidos à droga experimental, o valor dessa massa
registrada é igual a
a) 3,47 kg. b) 3,27 kg. c) 3,31kg. d) 3,35 kg. e) 3,29 kg.
17. (Unesp 2018) Dois dos materiais mais utilizados para fazer
pistas de rodagem de veículos são o concreto e o asfalto. Uma pista
nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma pista
nova de asfalto; porém, com os anos de uso, ambas tendem a refletir
a mesma porcentagem de raios solares, conforme mostram os segmentos
de retas nos gráficos.
Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo
dos anos de uso, duas pistas novas, uma de concreto e outra de
asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem de
reflexão dos raios solares após
a) 8,225 anos. b) 9,375 anos. c) 10,025 anos. d) 10,175 anos. e)
9,625 anos.
18. (Ueg 2019) As raízes da função quadrática 2y ax bx c são 1 e
3. Sabendo-se que o vértice é o ponto
(1, 4), os valores de a, b e c são, respectivamente:
a) 1, 2 e 3 b) 1, 2 e 3 c) 1, 2 e 3 d) 1, 2 e 3 e) 1, 2 e 3
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19. (Ueg 2019) Um lava-jato tem 50 clientes fixos por semana e
cada lavagem custa R$ 20,00. Sabe-se que a cada
um real que o dono desse lava-jato aumenta no preço da lavagem,
ele perde 2 clientes. O valor do aumento que maximiza a arrecadação
semanal desse lava-jato é de
a) R$ 25,00 b) R$ 20,00 c) R$ 2,50 d) R$ 10,00 e) R$ 2,00
20. (Espm 2018) O gráfico ao lado representa uma função
quadrática y f(x). O
valor de f( 6) é:
a) 74 b) 63 c) 42 d) 51 e) 37
21. (Uema 2015) Uma função consiste na associação de dois
conjuntos A e B de números reais, por meio de uma lei
f. O subconjunto dos elementos de A que corresponde a um, e
somente um, elemento de B é denominado domínio
da função D(f ).
Considerando que a expressão
2 2
2
(2x 8)(x x 6)f(X)
x 2x 3
é uma função, determine o domínio de f(x).
a) D {x | x 1;x 2 e x 3}
b) D {x | x 1;x 2 e x 3} c) D {x | x 1;x 2 e x 3} d) D {x | x
1;x 2 e x 3} e) D {x | x 1;x 2 e x 3}
22. (G1 - ifal 2011) O domínio da função dada por x 2
f x3 x
é
a) x R 2 x 3 .
b) x R 2 x 3 .
c) x R 2 x 3 .
d) x R 2 x 3 .
e) x R x 3 .
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23. (Pucrj 2016) Considere a inequação x 1
0,x 5
com x .
Qual é o conjunto solução da inequação?
a) ( , 1] [5, ) b) ( , 5) [ 1, ) c) [0, ) d) [ 5, ) e) ( 1,
)
24. (G1 - ifal 2016) O valor da expressão sen 30 tg 225
cos sen ( 60 )2
π
é
a) 1.
b) 1
.2
c) 3. d) 3.
e) 1
.2
25. (G1 - cftmg 2005) O valor de y cos150 sen300 tg225 cos90
é
a) 3 3
2
b) 3 1
c) 3 1
d) 3 1
26. (Espcex (Aman) 2019) O número de raízes reais da equação 22
cos x 3 cos x 1 0 no intervalo ]0, 2 [π é
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4.
27. (Mackenzie 2017) O número de soluções que a equação 24 cos x
cos2x cosx 2 admite no intervalo
[0, 2 ]π é
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
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28. (Espcex (Aman) 2017) A soma das soluções da equação cos(2x)
cos(x) 0, com x [0, 2 ),π é igual a
a) 5
3
π
b) 2π
c) 7
3
π
d) π
e) 8
3
π
29. (Pucrj 2017) Considere a equação sen (2 ) cos .θ θ Assinale
a soma de todas as soluções da equação com
[0, 2 ].θ π
a) 2
3
π
b) 3
π
c) 3
2
π
d) 6
π
e) 3π 30. (Uefs 2018) No triângulo retângulo ABC, AB 4 cm e o
segmento AD
divide o ângulo ˆBAC em dois ângulos de medidas α e .β D é um
ponto do
cateto BC, tal que CD 3 cm e DB 2 cm, conforme mostra a
figura.
Dada a identidade trigonométrica tg tg
tg( ) ,1 tg tg
α βα β
α β
o valor de tgβ é
a) 2
7
b) 3
8
c) 4
9
d) 5
11
e) 6
13
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31. (Eear 2016) O valor de cos 735 é
a) 1
4
b) 3
4
c) 2 6
4
d) 2 6
8
32. (Fatec 1997) Se x - y = 60
°, então o valor de (senx + seny)
2 + (cosx + cosy)
2 é igual a
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
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Gabarito:
Resposta da questão 1: a) Do gráfico, quando a velocidade do
veículo é igual a
100 km h, sua quilometragem por litro é 15 km l.
Daí, temos:
15 km 60 km
1l x
x 4 l
b) Do gráfico, a autonomia máxima será obtida se o veículo
estiver a uma velocidade constante e igual a
80 km h.
Nesse caso, sua quilometragem por litro é 20 km l.
Portanto, temos:
20 km d
1l 50 l
d 1000 km
Resposta:
a) 4 litros;
b) 1.000 km.
Resposta da questão 2: [D]
m n 14m 4n 3m 2n m 6n
3m 2n 4
m 2n 6n 2n 4n 4
2m n 12n n 11n 11
Resposta da questão 3: a) Calculando:
4 10,25 41
41 5 8,20
10,25 8,20 2,05
Celso pagou 2,05 reais a menos em cada unidade, b)
Calculando:
10,25 1
2,05 x
2,05x 0,2 20%
10,25
Resposta da questão 4: [B]
Seja Homens (H) e Mulheres (M) temos:
H M 49
3 4H M M H
4 3
Logo: H M 49
4H H 49
3
7H 49 H 21
3
Resposta da questão 5: Calculando:
3Lata menor 0,012
0,014 0,0122500,16666 16,7%
4,9 0,012Lata maior 0,014
350
Resposta da questão 6: [B]
520
1000 1 327 L100
Resposta da questão 7: [C] [I] Falsa. Desde que
2 2n 1 na a (n 1) 2 n 2
2n 1,
podemos concluir que a diferença entre dois termos consecutivos
quaisquer da sequência depende de n. Logo, não se trata de uma
progressão aritmética. Na verdade, na é uma
progressão aritmética de segunda ordem. [II] Verdadeira. De
fato, o valor total pago por Ronei foi
1 3030 R$ 465,00.
2
Portanto, ele teve um prejuízo de 465 400 65 reais.
[III] Verdadeira. Com efeito, pois 128 onças
equivalem a
1280,4536 3,6288kg.
16
-
[IV] Falsa. O desconto corresponde a
2100% 20%.
10
Resposta da questão 8: [A]
Sejam b e h, respectivamente, a medida da base e da
altura do triângulo. Aumentando a base em 10% e
diminuindo a altura em 10%, teremos b' 1,1b e
h' 0,9 h. Desse modo, vem
1 1 1b' h' 1,1b 0,9h 0,99 b h,
2 2 2
isto é, uma redução de 1% na área. Resposta da questão 9:[D]
Sejam x e n, respectivamente, o número de alunos
que compraram 3 bilhetes e o número total de
bilhetes vendidos. Logo, temos
3x 2 45 0,2 n x 45 0,2 n 80 33 x 34.
Portanto, segue que
3 34 2 45 0,8 n n 240.
A resposta é 0,2 240 48.
Resposta da questão 10: [E]
A sequência acima nos mostra uma P.A. de 16 termos
e razão igual a 70.
O primeiro passo será encontrar seu décimo sexto termo, ou seja,
determinar a quantidade de tratores que serão produzidos em
2025.
16 1 16 16a a 15 r a 720 15 70 a 1770
Calculando, agora, a produção total até 2025 (a soma dos 16
primeiros termos da P.A.).
16
720 1770 16S 19.920
2
Portanto, a meta prevista não deverá ser atingida, pois serão
produzidos 80 tratores a menos. Resposta da questão 11:[C]
Desde que (1, 4, 7, , N) é uma progressão aritmética
de primeiro termo 1a 1 e razão r 3, temos
N 1 (n 1) 3 3n 2.
Portanto, vem
2
1 3n 21 4 7 10 3n 2 925 n 925
2
3n n 1850 0
n 25.
A resposta é N 3 25 2 73.
Resposta da questão 12:[E] Lado do triângulo equilátero: a
Altura do triângulo equilátero: a 3
2
Área do triângulo equilátero: 2a 3
4
[I] Verdadeira. Considerando a sequência:
2a 3 a 3, , a
4 2
uma P.A., temos:
2
2
a 3a
a 3 12 4 34 a 3 4a 3 4a 0 a2 2 3
Portanto, o perímetro do triângulo será dado
por P 12 4 3.
[II] Verdadeira.
2a 3 a 3, , a
4 2
uma P.G., temos:
2 22 3a 3 a 3 a a 3 a 3 a 3
2 4
Portanto, o perímetro do triângulo será dado
por P 3 3
[III] Verdadeira. Aproveitando o lado obtido no item [I], temos:
r : razão da P.A.
a 2 3 2 3a 3 12 4 3 18 10 3r a
2 2 3 2 3
Resposta da questão 13:[C] O número de inscritos no canal de
Dudu cresce
em Progressão Geométrica de razão 2. Para solucionar a questão
devemos considerar
a soma dos 10 primeiros termos das P.G.
abaixo:
(5,10, 20, 40, 80, )
1010
5 2 1S 5115
2 1
inscritos.
Resposta da questão 14: [A] Desde que todos os retângulos têm
bases
congruentes e de medida igual a 1, segue que o
resultado é dado por
-
f(1) f(2) f(3) 8 4 2
8
11
2
16.
Resposta da questão 15:[B]
Seja f a parte fixa do salário de Carlos. Logo, para o mês de
abril, temos
1179 0,02 9450 f f R$ 990,00.
Se v é o valor das vendas de Carlos em maio, então
1215 0,02 v 990 v R$ 11.250,00.
Portanto, segue que v ]11220,11260[.
Resposta da questão 16: [E] Calculando:
1 2
y ax b
P (1,1) e P (3, 2)
y 2 1 1a
x 3 1 2
x 1 1y b 1 b b
2 2 2
Assim:
1y (x 1)
2
6º mês y 0,21
1 7y (6 1) 3,5 3,5 0,21 3,29 kg
2 2
Resposta da questão 17: [B] Calculando: Concreto :
35 25 5m
0 6 3
5y x 35
3
Asfalto :
16 10m 1
6 0
y x 10
5 5 8x 10 x 35 x x 35 10 x 25 x 9,375 anos
3 3 3
Resposta da questão 18: [B]
Considerando que 1 e 3 são as raízes desta função,
podemos escrevê-la na forma fatorada:
y a (x 1) (x 3)
Como ela passa pelo ponto (1, 4), temos:
a (1 1) (1 3) 4 a 1
Portanto: 2y 1 (x 1) (x 3) x 2x 3
Logo: a 1, b 2 e c 3.
Resposta da questão 19:[C] Seja x o número de aumentos de um
real. Logo, a arrecadação semanal é dada por
A(x) (20 x)(50 2x) 2(x 25)(x 20).
Em consequência, o número de aumentos de um real que maximizam a
arrecadação é igual a
20 252,5.
2
A resposta é R$ 2,50.
Resposta da questão 20: [D]
Seja 2f(x) ax bx c, a 0.
Como a parábola corta o eixo y no ponto (0,
3), c 3.
Assim, temos: 2f(x) ax bx 3
Vamos supor que o ponto (1, 2) é o vértice da parábola. Daí,
b1 b 2a
2a e
22 a 1 b 1 3 a b 1
De b 2a e a b 1,
a 2a 1
a 1
De a 1 e b 2a,
b 2
Logo, 2
2
f(x) x 2x 3
f( 6) ( 6) 2 ( 6) 3
f( 6) 51
Resposta da questão 21:[A]
0
3x2x
6xx8x22
22
Condição de existência:
2x 2x 3 0 x 3 ou x 1
Raízes:
-
22x 8 0 x 2 ou x 2
2x x 6 0 x 3 ou x 2
Estudo do sinal de 2 2
2
2x 8 x x 6.
x 2x 3
D {x | x 1;x 2 e x 3}
Resposta da questão 22: [C] O numerador é definido para todo x
real tal que x 2 0 x 2. O denominador é definido para
todo x real tal que 3 x 0 x 3. Portanto,
fD {x | 2 x 3}.
Resposta da questão 23: [B] Tem-se que
x 1 x 10 0 x 5 ou x 1.
x 5 x 5
Portanto, vem S ( , 5) [ 1, ).
Resposta da questão 24:[D] Calculando:
1 1sen30 tg225 sen 30 tg 45 3 2 3 32 3cos 90 sen ( 60 ) 23 3 3
30cos sen( 60 )
22
π
Resposta da questão 25: [C] Resposta da questão 26: [D]
22 cos x 3 cos x 1 0
3 1 1cosx cosx 1 ou cosx = -
2 2 2
cosx 1 x
1 2 4cosx = - x ou x
2 3 3
π
π π
Portanto, o número de raízes da equação é 3.
Resposta da questão 27: [D]
2
2
2 2 2
2 2 2
2 2
sen x
2
2
4cos x cos2x cos x 2
4cos x cos x sen x cos x 2
4cos x cos x sen x cos x 2
3cos x 1 cos x cos x 2
2cos x cos x 1 0
1 1 4 2 1cos x
2 2
1cosx
2 ou cos x 1
De 1
cos x , x 0,2 ,2
π
x3
π ou
5x .
3
π
De cosx 1, x 0,2 ,π x .π Assim, a equação
24cos x cos2x cosx 2, x 0,2 ,π admite três soluções. Resposta da
questão 28:[B]
2 2
2 2
2
cos(2x) cos(x) 0
cos x sen x cosx 0
cos x (1 cos x) cosx 0
2cos x cosx 1 0
1 3cosx
4
1cosx 1 ou cosx
2
Logo,
2x
3
π ou
4x
3
π ou x 0.
Portanto, a soma das raízes da equação será dada por:
2 40 2
3 3
π ππ
-
Resposta da questão 29: [E]
sen 2 cos , 0 2
2sen cos cos
2sen cos cos 0
cos 2sen 1 0
θ θ θ π
θ θ θ
θ θ θ
θ θ
cos 0θ ou 2sen 1 0θ
De cos 0,θ
2
πθ ou
3
2
πθ
De 2sen 1 0,θ ou seja, 1
sen ,2
θ
6
πθ ou
5
6
πθ
Assim, a soma das raízes da equação
sen 2 cos , 0 2θ θ θ π é:
3 5 4 6
2 2 6 6 2 6
3 52
2 2 6 6
3 53
2 2 6 6
π π π π π π
π π π ππ π
π π π ππ
Resposta da questão 30:[E]
No triângulo ADB,
2tg
4
1tg
2
α
α
No triângulo ACB,
5
tg4
α β
Daí,
tg tg 5
1 tg tg 4
1tg
521 4
1 tg2
1 14 tg 5 1 tg
2 2
52 4tg 5 tg
2
54tg tg 5 2
2
13tg 3
2
6tg
13
α β
α β
β
β
β β
β β
β β
β
β
Resposta da questão 31: [C]
735 2 360 15
Portanto,
cos735 cos15 cos(45 30 )
cos45 cos30 sen45 sen30
2 3 2 1 6 2
2 2 2 2 4
Resposta da questão 32: [D]
