Linguaggi Formali e TraduttoriEsercitazioni(2019/2020)

Docente: Luigi Di Caro Email: dicaro@di.unito.it

DisclaimerIl contenuto di queste slide non è in alcun modo da intendersi come sostitutivo delmateriale e delle indicazioni fornite dai docenti di riferimento. Inoltre, gli esercizi propostinon coprono l’intero programma del corso.

Lo scopo delle esercitazioni è principalmente quello di risolvere eventuali dubbirisolvendo alcuni specifici esercizi, affrontandoli con maggior tempo a disposizione, passoper passo.

Si ricorda inoltre che agli esami ogni compito verrà corretto dal proprio docente diriferimento, secondo le nozioni e gli strumenti forniti nei rispettivi corsi A/B.

Linguaggi Formali e Traduttori esercitazioni

• Linguaggi regolari• Automi a stati finiti• Deterministici / Non deterministici• Espressioni regolari• Minimizzazione automi a stati finiti

PARTE I

Si consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

PARTE I

Note: (i) Inizio con inserire aa e bb all’interno dell’espressione regolare: …aa…bb…

Si consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

Note: (i) Inizio con inserire aa e bb all’interno dell’espressione regolare: …aa…bb…(ii) Le stringhe possono iniziare sia con a che con b: (a+b)aa…bb…

Si consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

Note: (i) Inizio con inserire aa e bb all’interno dell’espressione regolare: …aa…bb…(ii) Le stringhe possono iniziare sia con a che con b: (a+b)aa…bb…

E allora la stringa che inizia con “ab”?

Si consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

Note: (i) Inizio con inserire aa e bb all’interno dell’espressione regolare: …aa…bb…(ii) Le stringhe possono iniziare con sequenze arbitrarie di a e b: (a+b)*aa…bb…

Si consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

Si consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

Note: (i) Inizio con inserire aa e bb all’interno dell’espressione regolare: …aa…bb…(ii) Le stringhe riconosciute possono iniziare sia con a che con b: (a+b)*aa…bb…(iii) Le stringhe possono finire con sequenze arbitrarie di a e b: (a+b)*aa…bb(a+b)*

PARTE I

Note: (i) Inizio con inserire aa e bb all’interno dell’espressione regolare: …aa…bb…(ii) Le stringhe riconosciute possono iniziare sia con a che con b: (a+b)*aa…bb…(iii) Le stringhe riconosciute possono finire sia con a che con b: (a+b)*aa…bb(a+b)*(iv) Le stringhe riconosciute possono avere sequenze di a e b tra aa e bb:

(a+b)*aa(a+b)*bb(a+b)*

Si consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

(a+b)*aa(a+b)*bb(a+b)*

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

(a+b)*aa(a+b)*bb(a+b)*

?

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

(a+b)*aa(a+b)*bb(a+b)*

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

a b

1 [A,B,C] [A,B,C] [A]

2 [A,B,C] [A,B,C] [A]

3 [A,B,C] [A,B,C] [A,C,D]

4 [A,B,C] [A,B,C] [A,C,D,E]

5 [A,B,C,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

6 [A,B,C,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

a b

1 [A] [A,B] [A]

2 [A,B] [A,B,C] [A]

3 [A,B,C] [A,B,C] [A,C,D]

4 [A,B,C] [A,B,C] [A,C,D,E]

5 [A,B,C,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

6 [A,B,C,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

a b

1 [A] [A,B] [A]

2 [A,B] [A,B,C] [A]

3 [A,B,C] [A,B,C] [A,C,D]

4 [A,B,C] [A,B,C] [A,C,D,E]

5 [A,B,C,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

6 [A,B,C,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

a b

->1 [A] [A,B] [A]

2 [A,B] [A,B,C] [A]

3 [A,B,C] [A,B,C] [A,C,D]

4 [A,C,D] [A,B,C] [A,C,D,F]

*5 [A,C,D,F] [A,B,C,F] [A,C,D,F]

*6 [A,B,C,F] [A,B,C,F] [A,C,D,F]

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

a b

->1 [A] [A,B] [A]

2 [A,B] [A,B,C] [A]

3 [A,B,C] [A,B,C] [A,C,D]

4 [A,C,D] [A,B,C] [A,C,D,E]

*5 [A,C,D,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

*6 [A,B,C,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

?

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

a b

->1 [A] [A,B] [A]

2 [A,B] [A,B,C] [A]

3 [A,B,C] [A,B,C] [A,C,D]

4 [A,C,D] [A,B,C] [A,C,D,E]

*5 [A,C,D,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

*6 [A,B,C,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

?

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

a b

->1 [A] [A,B] [A]

2 [A,B] [A,B,C] [A]

3 [A,B,C] [A,B,C] [A,C,D]

4 [A,C,D] [A,B,C] [A,C,D,E]

*5 [A,C,D,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

*6 [A,B,C,E] [A,B,C,E] [A,C,D,E]

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

23456

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

23456

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

2345 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

2345 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

2345 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

234 ii5 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

23 ii4 ii5 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

23 ii4 ii ii5 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

23 ii4 ii ii ii5 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

23 ii4 ii ii ii5 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

2 iii3 ii4 ii ii ii5 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

2 iii3 iii ii4 ii ii ii5 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

2 iii3 iii ii4 ii ii ii5 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

2 iii3 iii ii4 ii ii ii5 i i i i6 i i i i

1 2 3 4 5

Attraverso tabella triangolare(corso B)

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

Attraverso partizionamento (corso A)

Costruiamo le partizioni P0, P1, …, Pk, fino a quando Pk = Pk-1.

P0 ha due sottinsiemi: stati finali e stati non finali.

P0 = {1, 2, 3, 4}, {5, 6}

Pi: per ogni coppia di stati nello stesso insieme Pi-1, si deve verificare se d(qi, a) e d(qj, a) sono stati equivalenti i-1, cioè appartengono allo stesso insieme della partizione Pi-1 e così anche per d(qi, b) e d(qj, b).

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

Attraverso partizionamento(corso A)

Costruiamo le partizioni P0, P1, …, Pk, fino a quando Pk = Pk-1.

P0 = {1, 2, 3, 4}, {5, 6}P1 = {1, 2, 3}, {4}, {5, 6}P2 = {1, 2}, {3}, {4}, {5, 6}P3 = {1}, {2}, {3}, {4}, {5, 6}P4 = {1}, {2}, {3}, {4}, {5, 6} = P3

Ad esempio, nella partizione P2 gli stati 1 e 3 sono in insiemi diversi in quanto d(1, b) = 1 e d(3, b) = 4, e in P1 2 e 4 sono in insiemi diversi.

PARTE ISi consideri il linguaggio formato da tutte e sole le stringhe sull’alfabeto {a, b} checontengono almeno un’occorrenza delle sottostringhe aa e bb, nell’ordine.

1. Definire l’espressione regolare;2. Costruire l’automa non deterministico;3. Costruire l’automa deterministico;4. Costruire l’automa deterministico minimo.

Gli unici stati indistinguibili sono gli stati 5 e 6.

Attraverso partizionamento(corso A)

Dato il seguente epsilon-NFA:

1. Costruire l’automa deterministico;2. Disegnare l’automa deterministico;3. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

Dato il seguente epsilon-NFA:

1. Costruire l’automa deterministico;2. Disegnare l’automa deterministico;3. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

??

Dato il seguente epsilon-NFA:

1. Costruire l’automa deterministico;2. Disegnare l’automa deterministico;3. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

?

Dato il seguente epsilon-NFA:

1. Costruire l’automa deterministico;2. Disegnare l’automa deterministico;3. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

?

Dato il seguente epsilon-NFA:

1. Costruire l’automa deterministico;2. Disegnare l’automa deterministico;3. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

Dato il seguente epsilon-NFA:

1. Costruire l’automa deterministico;2. Disegnare l’automa deterministico;3. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

2 ii

3 i i

1 2

?1 = p2 = q3 = r

Attraverso tabella triangolare(corso B)

Dato il seguente epsilon-NFA:

1. Costruire l’automa deterministico;2. Disegnare l’automa deterministico;3. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

L’automa è già minimo, infatti:

2 ii

3 i i

1 2

Cioè non esistono coppie indistinguibili.

Attraverso tabella triangolare (corso B)

Dato il seguente epsilon-NFA:

1. Costruire l’automa deterministico;2. Disegnare l’automa deterministico;3. Costruire l’automa deterministico minimo.

PARTE I

Attraverso partizionamento (corso A)

P0 = {[p], [p, q]}, {[p, q, r]}

P1 = {[p]}, {[p, q]}, {[p, q, r]}

Gli stati sono tutti distinguibili L’automa è già minimo

Dato il seguente epsilon-NFA:

1. Qual’è l’epsilon-chiusura degli stati?

PARTE I

Dato il seguente epsilon-NFA:

1. Qual’è l’epsilon-chiusura degli stati?

PARTE I

eps-close(p) = {p}eps-close(q) = {q, p}eps-close(r) = {r, p, q}

1. Costruire un DFA che riconosca il linguaggio { (a+b)nCm I n≥0, m>0 }.2. Costruire un DFA che riconosca il linguaggio { (ab)nCm I n≥0, m>0 }.3. Costruire un DFA che riconosca il linguaggio { (ab)nCm I n≥0 pari, m>0 dispari}.

PARTE I

1. Costruire un DFA che riconosca il linguaggio { (a+b)nCm I n≥0, m>0 }.2. Costruire un DFA che riconosca il linguaggio { (ab)nCm I n≥0, m>0 }.3. Costruire un DFA che riconosca il linguaggio { (ab)nCm I n≥0 pari, m>0 dispari}.

PARTE I

?

?

?

1. Costruire un DFA che riconosca il linguaggio { (a+b)nCm I n≥0, m>0 }.2. Costruire un DFA che riconosca il linguaggio { (ab)nCm I n≥0, m>0 }.3. Costruire un DFA che riconosca il linguaggio { (ab)nCm I n≥0 pari, m>0 dispari}.

PARTE I

3

2

1

C