LINGO ListaExercicios

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Manual do LINGO com exerc cios resolvidos de Programao Matemtica. ca a c Universidade Federal de Ouro Preto.

MANUAL DO LINGOICIOS RESOLVIDOS COM EXERC DE PROGRAMACAO MATEMATICA

Marcone Jamilson Freitas Souza Alexandre Xavier Martins Tatiana Alves Costa Frederico Augusto C. Guimares a Jos Maria do Carmo Bento Alves e Tlio Angelo Machado Toolo u

Departamento de Computao ca Instituto de Cincias Exatas e Biolgicas e o Universidade Federal de Ouro Preto

2

Manual do LINGO com exerc cios resolvidos de Programao Matemtica ca a

Sumrio aI OTIMIZADOR LINGO 55 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 11 12 14 14 16 16 17 18 18 19 19 19 21 22 22 22 24 26

1 Introduo ca 2 Introduo ` Linguagem de Modelagem do LINGO ca a 2.1 Funao Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 2.2 Restries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 3 Adicionando Caracter sticas 3.1 Rotulando as Restries . co 3.2 Dando t tulo ao modelo . 3.3 Inserindo comentrios . . . a ` Linguagem de Modelagem a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Operadores e Funes do LINGO co 4.1 Operadores Aritmticos . . . . . . e 4.2 Operadores Lgicos . . . . . . . . . o 4.3 Operadores Relacionais . . . . . . . 4.4 N de prioridade dos operadores vel 4.5 Funoes matemticas . . . . . . . . c a 4.6 Funoes de probabilidade . . . . . . c 4.7 Funoes de dom c nio . . . . . . . . .

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5 O modelo LINGO do Problema de Transporte 6 SETS (Conjuntos) 6.1 O que so SETS? . . . . . . . . . . . a 6.2 Seo SETS . . . . . . . . . . . . . . ca 6.3 Denindo Conjuntos Primitivos . . . 6.4 Denindo conjuntos derivados . . . . 6.5 Funoes sobre conjuntos . . . . . . . c 6.6 Funoes de manipulao de conjuntos c ca 7 Seo DATA ca 7.1 Introduo ` seo DATA . . . . ca a ca 7.2 Parmetros . . . . . . . . . . . . a 7.3 Anlise E se. . . . . . . . . . . . a 7.4 Inicializando um atributo com um 7.5 Omitindo valores na seo DATA ca

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . simples valor . . . . . . . .

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8 Utilizando Arquivos-texto 8.1 Importando dados de um arquivo texto com @FILE . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Exportando dados para um arquivo com @TEXT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Utilizando planilhas do EXCEL 9.1 Funao @OLE . . . . . . . . . . . . . . . . c 9.2 Importando dados do EXCEL com @OLE 9.3 Denindo nomes no EXCEL . . . . . . . . 9.4 Excluindo um nome denido no EXCEL .

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Modelagem de PPLs 9.5 9.6 Exportando dados para EXCEL com @OLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algumas consideraes sobre @OLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co

3 26 28 29 31 33 37

10 Embutindo planilhas do EXCEL no LINGO 11 Embutindo Modelos LINGO no EXCEL 12 Utilizando links OLE automatizados no EXCEL 12.1 Comando SET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II

Modelagem de Problemas de Programao Linear ca

3838 38 40 40 44 46 46 50 50 53 53 55 58 58 60 62 62 63 63 66 68 70 70 70 70 72 72

Carteira de Investimentos Problema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mistura de Minrios com Custos e Problema 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problema 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mistura de Minrios com Metas e Problema 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problema das Usinas Problema 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planejamento da Produo ca Problema 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problema 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alocao de Pessoal ca Problema 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problema 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formao de Ligas ca Problema 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corte de Estoque Unidimensional (Cutting Stock Problem) Problema 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problema 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problema 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corte de Estoque Bidimensional Problema 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mochila 0-1 Problema 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mochila 0-1 M ltipla u Problema 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Manual do LINGO com exerc cios resolvidos de Programao Matemtica ca a 74 74 76 76 78 78 79 79 81 81

Mochila Inteira Problema 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mochila Inteira M ltipla u Problema 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Localizao ca Problema 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caixeiro Viajante Problema 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Roteamento de Ve culos Problema 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Parte I

OTIMIZADOR LINGO1 Introduo caO LINGO um software de modelagem e resoluo de problemas lineares e no-lineares de otie ca a mizao. ca

22.1

Introduo ` Linguagem de Modelagem do LINGO ca aFuno Objetivo ca

A linguagem de modelagem do LINGO permite representar a funo objetivo de forma bastante ca simples e intuitiva. Para exemplicar, considere dois conjuntos, fabricas e armazens, e uma matriz rotas de elementos (i, j), com i fabricas e j armazens. As funes objetivo a seguir: co minimizarifabricas jarmazens

(custoij qtdEnviadaij ) (lucroij qtdEnviadaij )

maximizarif abricas jarmazens

so assim representadas no LINGO: a MIN = @SUM(fabricas(i): @SUM(armazens(j): custo(i,j) qtdEnviada(i,j))); MAX = @SUM(fabricas(i): @SUM(armazens(j): lucro(i,j) qtdEnviada(i,j))); ou, equivalentemente: MIN = @SUM(rotas(i,j): custo(i,j)*qtdEnviada (i,j)); MAX = @SUM(rotas(i,j): lucro(i,j)*qtdEnviada(i,j));

2.2

Restries co

Assim como na funo objetivo, podemos usar a linguagem de modelagem do LINGO para repreca sentar as restries do problema de forma simples e direta. co Para as seguintes restries em notao matemtica: co ca a (qtdEnviadaij ) capacidadeijarmazens

i fabricas j armazens

(qtdEnviadaij ) = demandajifabricas

temos a seguinte representao no LINGO: ca @FOR(fabricas(i): @SUM(armazens(j): qtdEnviada(i,j))