Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Cel
lC
ell--L
ibra
ryBi
ndin
gLi
brar
yBi
ndin
gC
ell
Cel
lLib
rary
Bin
ding
Libr
ary
Bind
ing
Εισαγωγή
Lib
rary
Bin
ding
(tec
hnol
ogy
map
ping
):η
µετατροπή ενός
λογικού
δικτύου σε
διασύνδεση στοιχείων
µίας
βιβλιοθήκης
(τεχνολογίας
).
Παρέχει
ολοκληρω
µένη
κατασκευαστική αναπαράσταση
του
δικτύου
.
∆ίνει την
δυνατότητα της α
ντιστοίχισης
του σχεδιασµού
σε
διαφορετικές
τεχνολογίες και
στυλ υλοποίησης
.
H βιβλιοθήκη περιλα
µβάνει
βασικά στοιχεία
(prim
itive
s). T
o bi
ndin
g
Libr
ary
Bin
ding
2Χρ.
Καβουσιανός
επιλέγει
τα πιο
κατάλληλα
για
µία
υλοποίηση
.
Οι βασικές
προσεγγίσεις είναι
δύο
: ευριστικές κ
αι κανόνες
.
Μεγαλύτερο ενδιαφέρον
έχουν τα
συνδυαστικά
κυκλώ
µατα
αφού οι
καταχωρητές έχουν
εύκολη
υλοποίηση
.
Η υλοποίηση
λογικών εκφράσεων δύο επιπέδων γίνεται µε την
αποσύνθεσή
τους
σε δίκτυο
πολλαπλών επιπέδων.
Πρόβληµα
& Ανάλυση
Κάθε στοιχείο
µίας β
ιβλιοθήκης
χαρακτηρίζεται από
:α.
Mία
συνδυαστική
λογική συνάρτηση
µίας
εξόδου.
β.
Κόστος επιφάνειας
γ. Καθυστερήσεις
εισόδου
/εξόδου
Η βιβλιοθήκη περιέχει
τις α
παραίτητες
πληροφορίες
για
την υλοποίηση
κάθε
στοιχείου
(πχ
phys
ical
layo
ut)
Libr
ary
Bin
ding
3Χρ.
Καβουσιανός
Η υλοποίηση
βιβλιοθήκης
στην περίπτωση
των
FPG
As διαφέρει.
Στόχος
του
libra
ry b
indi
ng είναι η
ελαχιστοποίηση της επιφάνειας (υπό
περιορισ
µούς
ταχύτητας)
ή τη
ς µέγιστης κ
αθυστέρησης (υπό
περιορισ
µούς
επιφάνειας
).
Το πρόβληµα είναι υπολογιστικά δύσκολο
(ακό
µη και
η τα
υτοποίηση της
ισοδυναµίας δύο
δικτύων είναι δύσκολο
πρόβληµα)
.
Πρόβληµα
& Ανάλυση
Κάλυψ
η δικτύου από
libra
ry c
ells
:αναγνώριση
ενός υ
ποδικτύου και
αντικατάστασή του από στοιχεία
της β
ιβλιοθήκης
που
βελτιστοποιούν
κάποιο
χαρακτηριστικό του.
Libr
ary
Bin
ding
4Χρ.
Καβουσιανός
Πρόβληµα
& Ανάλυση
Ένα
κύτταρο
ταιριάζει µε ένα υποδίκτυο όταν
είναι
λειτουργικά
ισοδύναµα.
(Πιθανώς να έχουν και διαφορετικό
αριθµό εισόδω
ν).
Τετριµ
µένο
bin
ding
:
Αντιστοιχούµε κ
άθε κορυφή
σε ένα κύτταρο της β
ιβλιοθήκης
.
∆εν είναι βέλτιστο ακόµη και αν το
λογικό δίκτυο
είναι
βέλτιστο
(δεν
Libr
ary
Bin
ding
5Χρ.
Καβουσιανός
βµη
γβ
(λα
µβάνει
υπόψη
τα χαρακτηριστικά της τεχνολογίας
).
Στο πρόβλη
µα κάλυψης
µελετάµε κάθε
υποδίκτυο
το οποίο
έχει
ρίζα
µία
κορυφή
, και
το αντιστοιχού
µε σε ένα υποσύνολο κυττάρων.
Πρόβληµα
& Ανάλυση
Μία
αναγκαία συνθήκη για να
έχει λύση το
πρόβληµα της κ
άλυψης
είναι
να
υπάρχει
τουλάχιστον
µία αντιστοίχιση
για
κάθε κορυφή
.
Αυτή η συνθήκη ικανοποιείται συνήθως µ
ε de
com
posi
tion.
Σε κάθε αντιστοίχιση
πρέπει να εξασφαλίζεται ότι
οι είσοδες
άλλων
κορυφώ
ν συνεχίζουν
να υπάρχουν
.
Libr
ary
Bin
ding
6Χρ.
Καβουσιανός
Ο αλγόριθ
µος B
ranc
h &
Bou
nd µπορεί να χρησιµοποιηθεί
για
την
κάλυψη
µικρώ
ν λογικώ
ν δικτύω
ν.
Αλγόριθ
µος B
ranc
h &
Bou
nd
Πρόβληµα:
Έχουµε ένα
ZO
LP µε
n µεταβλητές
απόφασης x
=[x 1
, x2,
…, x
n].
Εξαντλητική Λύ
ση: ∆οκιµάζω
όλες τις
2nδυνατές τιµές
.
Συστηµατική Λύ
ση: Ε
πιλέγουµε
µία
µεταβλητήκαι
α) τη
ν θέτουµε στο
1 και λύνου
µε το
υπο
-πρόβληµα στο οποίο έχου
µε
σβήσει
την
µεταβλητή και
Libr
ary
Bin
ding
7Χρ.
Καβουσιανός
β) τη
ν θέτουµε σ
το 0
και
ξανα-λύνουµε το υποπρόβληµα
=
∆έντρο
απόφασης µ
ε φύλλα όλες
τις π
ιθανές
λύσεις
(η επίσκεψη όλων των φύλω
ν-λύσεων
είναι εκθετική λύση
στη
µέση
και
χειρότερη περίπτωση
).
Αλγόριθ
µος B
ranc
h &
Bou
nd
Bran
ch &
Bou
nd Λύση:
Επίσκεψη
µόνο ενός
τµήµατος
του δέντρου.
Για κάθε
διακλάδωση
(επιλογή
τιµής σ
ε µία
µεταβλητή)
εκτιµάται
ένα
κάτω
όριο για όλες
τις λύσεις σ
το υποδέντρο
.
Εάναυτό
είναιµεγαλύτεροαπότηνκαλύτερη
έωςτότελύση
το
Libr
ary
Bin
ding
8Χρ.
Καβουσιανός
Εάν αυτό
είναι
µεγαλύτερο από την καλύτερη
έως τότε λύση
το
υποδέντρο εγκαταλείπεται
γιατί
κάθε λύση
του είναι χειρότερη
.
Wor
st C
ase:
εκθετική,
Ave
rage
Cas
e:βιώσι
µη λύση.
Αλγόριθ
µος B
ranc
h &
Bou
ndΧα
ρακτηριστικά
: Επιλογή
διακλάδωσης –
Συνάρτηση υπολογισ
µού ορίου
Η συνάρτηση
υπολογισµού
ορίου
πρέπει να είναι γρήγορη
και
να δίνει
αποτελέσ
µατα
πολύ κοντά στην
βέλτιστη τι
µή για
να απορρίπτονται πολλά
υποδέντρα.
Libr
ary
Bin
ding
9Χρ.
Καβουσιανός
Αλγόριθ
µος B
ranc
h &
Bou
nd
Libr
ary
Bin
ding
10Χρ.
Καβουσιανός
Πρόβληµα
& Ανάλυση
Libr
ary
Bin
ding
11Χρ.
Καβουσιανός
∆ιάφορα
bind
ings
µε διαφορετικό κόστος
Αλγόριθ
µοι
Υπάρχουν δύο προσεγγίσεις
για
τις α
ντιστοιχίσεις:
Α. Π
ροσέγγιση
Boo
lean
: το δίκτυο
και
τα κύτταρα
της β
ιβλιοθήκης
αναπαρίσταται µε
Boo
lean
συναρτήσεις
.
Β. Π
ροσέγγιση Κατασκευής:
χρησι
µοποιούνται γράφοι που
αναπαριστούν
αλγεβρικές α
ποσυνθέσεις.
Ορισµός
Boo
lean
mat
ch. ∆ύο
συνδυαστικές σ
υναρτήσεις
µονής
εξόδου είναι
ισοδύναµες
εάν υπάρχει µήτρα
αντιµετάθεσης
P για
την οποία ισχύει
f(
)(P
)H
ήάθ
λί
λθ
ί
Libr
ary
Bin
ding
12Χρ.
Καβουσιανός
f(x)
=g(P
x). H
µήτρα
αντιµετάθεσης
µοντελοποιεί την
ελευθερία
ανάθεσης
pin
s εισόδου
.
Stru
ctur
al m
atch
: είναι
η ισοµορφία γράφων.
+
*
ab
c
+
*
qr
p
f=ab
+c
g=p+
qrB
oole
an M
atch
Stru
ctur
al M
atch
Αλγόριθ
µοι
Για την απλοποίηση
του προβλή
µατος κ
άλυψης
οι περισσότεροι ευριστικοί
αλγόριθµοι
εφαρµόζουν δύο βή
µατα
προ
-επεξεργασίας:
dec
ompo
sitio
n και p
artit
ioni
ng.
1.D
ecom
posi
tion:
εγγυάται
ότι
κάθε κορυφή
καλύπτεται από
τουλάχιστον
ένα ταίριασµα.
Στόχος είναι
η έκφραση
όλω
ν των τοπικώ
ν συναρτήσεων
από βασικές σ
υναρτήσεις
(and
, or,
nand
, nor
, exo
r, ex
nor)
.
Υπάρχουν πολλοί
τρόποι
dec
ompo
sitio
n και πρέπει να είναι
Libr
ary
Bin
ding
13Χρ.
Καβουσιανός
ρχρ
pρ
κατευθυνόµενο έτσι
ώστε να
βελτιστοποιείται το κύκλω
µα.
2.Pa
rtiti
onin
g: διαιρεί
τον γράφο σε
υπογράφους κ
αι κάθε φορά
µελετάται
ένας
υπογράφος
µίας εξόδου.
Σε κάθε
mat
ch το
τµήµα του γράφου
που
ταιριάζει µε κάποια
κύτταρα
της β
ιβλιοθήκης
παίρνει
µία
ετικέτα
µαζί µε ιδιότητες επιφάνειας κ
αι
καθυστέρησης
.
Dec
ompo
sitio
n
Libr
ary
Bin
ding
14Χρ.
Καβουσιανός
Parti
tioni
ng
Libr
ary
Bin
ding
15Χρ.
Καβουσιανός
Cov
erin
g
Libr
ary
Bin
ding
16Χρ.
Καβουσιανός
Cov
erin
g µε
stru
ctur
al m
atch
ing
Βασίζεται
στην αναγνώριση
κοινών
patte
rns. Γράφος
και
συναρτήσεις
βιβλιοθήκης α
ποσυντίθενται σε βασικές σ
υναρτήσεις
.
Patt
ern
grap
hs: οι γράφοι που
σχετίζονται
µε τα
στοιχεία της β
ιβλιοθήκης
Subj
ect g
raph
s: οι γράφοι που
αντιστοιχίζο
νται
στην βιβλιοθήκη
.
Οι γράφοι s
ubje
ct/p
atte
rn: είναι
άκυκλοι
και
έχουν
ρίζα
.
Θεωρούµε ό
τι το
dec
ompo
sitio
n οδηγεί
σε
Libr
ary
Bin
ding
17Χρ.
Καβουσιανός
ρµ
pηγ
(α) δέντρακαι
(β) l
eaf-
dags
: άκυκλοι
γράφοι όπου τα
µονοπάτια
από
την ρίζα
(έξοδος)
συγκλίνουν
µόνο σε
φύλλα
(είσοδοι
).
Οι αντιστροφείς µ
οντελοποιούνται ρητά.
Το st
ruct
ural
mat
chin
g ελέγχει την
ισοµορφικότητα
µεταξύ δύο
dags
.
Cov
erin
g µε
stru
ctur
al m
atch
ing
Libr
ary
Bin
ding
18Χρ.
Καβουσιανός
a, c
, d: t
rees
–b:
leaf
dag
Cov
erin
g µε
stru
ctur
al m
atch
ing
Υπόθεση
: χρήση
πυλών
NA
ND
–N
OT για υλοποίηση κάθε
λογικής
Inve
rter (
I)
Nan
d (N
)
Inpu
t
Libr
ary
Bin
ding
19Χρ.
Καβουσιανός
Cov
erin
g µε
stru
ctur
al m
atch
ing
Libr
ary
Bin
ding
20Χρ.
Καβουσιανός
Ταίριασµα βασισµένο σε
δέντρα
(απλό)
Θεωρούµε ό
τι µόνο
µια βασική
συνάρτηση
χρησι
µοποιείται
στην
deco
mpo
sitio
n (2
-inpu
t nan
d).
Κάθε κορυφή
του δέντρου σχετίζεται
µε
µία
nand
2 εισόδων και έχει 2
παιδιά
, ή µε αντιστροφέα και έχει 1
παιδί
.
Ελέγχουµε εάν
ένα
pat
tern
tree
είναι
ισοµορφικό
µε έναν
υπογράφο του
subj
ect t
ree.
Αυτό επιτυγχάνεται µε
Libr
ary
Bin
ding
21Χρ.
Καβουσιανός
Α. Ταίριασ
µα τη
ς ρίζα
ς του
pat
tern
tree
µε
µία κορυφή
του
subj
ect t
ree και
Β. Αναδροµική επίσκεψη
των παιδιών τους
.
Ο έλεγχος
ταιριάσµατος
είναι
ουσιαστικά η ισότητα του αριθ
µού παιδιών
σε κάθε κορυφή
που
ελέγχεται
(ο τύ
πος ό
λων των κορυφώ
ν είναι ίδιος
).
Όταν φτάσου
µε σε φύλλο στο
patte
rn tr
ee τό
τε έχουµε ταίριασ
µα.
Όταν φτάσου
µε σε φύλλο στο
subj
ect t
ree και σε
µη-φύλλο
στο
pat
tern
tree
τότε
έχου
µε αδυνα
µία ταιριάσµατος
.
Ταίριασµα βασισµένο σε
δέντρα
(απλό)
Patte
rn :
u, S
ubje
ct :
v
Libr
ary
Bin
ding
22Χρ.
Καβουσιανός
Ταίριασµα βασισµένο σε
δέντρα
(απλό)
Libr
ary
Bin
ding
23Χρ.
Καβουσιανός
∆υνα
µικός Π
ρογραµ
µατισµός
Αλγοριθ
µική
µέθοδος
που
λύνει
ένα
πρόβληµα βελτιστοποίησης µ
ε την
διαίρεσή
του σε
ακολουθία
αποφάσεων.
∆ίνει βέλτιστη λύση
όταν το
ίδιο
το πρόβληµα έχει
βέλτιστη
θεµελίωση
δηλ.
η βέλτιστη λύση
του προβλή
µατος π
εριέχει βέλτιστες
λύσεις
για
τα υποπροβλή
µατα
του.
Η αποδοτικότητα
του αλγόριθµου
εξαρτάται
από
το µήκος
της α
κολουθίας
Libr
ary
Bin
ding
24Χρ.
Καβουσιανός
απόφασης
και
την πολυπλοκότητα λύσηςτων υποπροβληµάτων.
Παράδειγµα:
κάλυψη δέντρου
(sub
ject
) από
πρότυπα
υποδέντρα
(pat
tern
s).
Κάθε κορυφή
είναι
και
µία
απόφαση
και
τις π
ερνά
µε b
otto
m-u
p.
Κάθε κορυφή
έχει ένα
κόστος µ
ε τα
φύλλα
να έχουν κόστος
0.
∆υνα
µικός Π
ρογραµ
µατισµός
Για κάθε
κορυφή ελέγχουµε εάν
το υποδέντρο
είναι ισο
µορφικό
µε
κάποιο
από
τα πρότυπα
δέντρα.
Τότε
το κόστος της
κορυφής
είναι
ίσο
µε το
κόστος του
ισοµορφικού
δέντρου και το άθροισ
µα τω
ν αντίστοιχων φύλλων του
(κορυφές
υποδέντρων
ή τελικά
φύλλα
).
Επιλογή του ισοµορφικού δέντρου
µ ε το
µικρότερο
κόστος.
Libr
ary
Bin
ding
25Χρ.
Καβουσιανός
∆υνα
µικός Π
ρογραµ
µατισµός
Libr
ary
Bin
ding
26Χρ.
Καβουσιανός
Κόστος πρότυπω
ν δέντρω
ν: t 1
=2, t
2=3,
t 3=4
, t4=
5
∆υνα
µικός Π
ρογραµ
µατισµός
Libr
ary
Bin
ding
27Χρ.
Καβουσιανός
Πολυπλοκότητα
Ο(|V
|): αριθµός
αποφάσεων όσες
οι κορυφές
Για κάθε
κορυφή υπάρχει ένα
όριο συγκρίσεων που εξαρτάται από
τον αριθ
µό
των
patte
rn tr
ees.
L(m
): Για κάθε
υποδέντρο
που
εξετάζεται είναι
το σύνολο κορυφώ
ν που
αντιστοιχούν
στα
φύλλα
του ισοµορφικού πρότυπου
δέντρου
.
Βέλτιστη Κάλυψη βασισµένη σε
δέντρα
Η βέλτιστη κάλυψη
δέντρου
υπολογίζεται µε δυνα
µικό
προγραµ
µατισµό.
Κάθε κύτταρο έχει
ένα
κόστος επιφάνειας.
Η συνολική επιφάνεια του δικτύου είναι το αντικείµενο της
ελαχιστοποίησης.
Ολό
θάλ
δέδ
άό
ά
Libr
ary
Bin
ding
28Χρ.
Καβουσιανός
Ο αλγόριθ
µος κ
άλυψης
του δέντρου το
διαπερνάει από
κάτω
προς τα
πάνω
.
Ελέγχει το ταίριασµα κάθε
pat
tern
tree
θεωρώ
ντας
την αντιστοιχία
µιας
κορυφής του
δικτύου
µε την ρίζα
του
patte
rn tr
ee.
Βέλτιστη Κάλυψη βασισµένη σε
δέντρα
Για κάθε
κορυφή του
subj
ect t
ree ο αλγόριθµος
ελέγχει
το τα
ίριασµα του
υποδέντρου
µε ρίζα
την κορυφή
, µε τα
pat
tern
tree
s. Οι πιθανότητες
είναι
:
1. Το
patte
rn tr
ee και
το su
bjec
t sub
tree είναι ισο
µορφικά.
Τότε το
κόστος
του κυττάρου
είναι
και
κόστος της
κορυφής
.
2Το
patte
rntre
eείναιισο
µορφικότµήµατου
subj
ects
ubtre
eΤότεη
Libr
ary
Bin
ding
29Χρ.
Καβουσιανός
2. Το
patte
rn tr
ee είναι
ισοµορφικό
τµήµα του
subj
ect s
ubtre
e. Τότε η
κορυφή
παίρνει
σαν
κόστος το κόστος
του κυττάρου
και
το κόστος
καθενός α
πό τα
φύλλα
του τµήµατος
του
subj
ect s
ubtre
e.
3. ∆εν
υπάρχει
ταίριασµα.
Βέλτιστη Κάλυψη βασισµένη σε
δέντρα
Εάν η βιβλιοθήκη
καλύπτει τις
βασικές
συναρτήσεις
τότε
για
κάθε
κορυφή
υπάρχει
τουλάχιστον ένα κύτταρο που ικανοποιεί
την
1 ή
2.
Για κάθε
κορυφή επιλέγου
µε το
καλύτερο ταίριασµα.
Στο τέλος κ
άθε περάσµατος
οι ετικέτες α
ντιστοιχούν στην
βέλτιστη
κάλυψη
.
Libr
ary
Bin
ding
30Χρ.
Καβουσιανός
Ελαχιστοποίηση
καθυστέρησης
Στόχος
είναι η
ελαχιστοποίηση των
data
read
y χρόνων.
Το κόστος κ
άθε κυττάρου
είναι
η καθυστέρηση
διάδοσης εισόδου
/εξόδου.
Η καθυστέρηση
µετάδοσης
ενός
κυττάρου
µπορεί
να θεωρηθεί σταθερή
η
εξαρτώ
µενη
από
τα F
anin
, Fan
out.
Η συνολική καθυστέρηση ενός
δικτύου
ισούνται
µε την καθυστέρηση του
κ ρίσιµου
µονοπατιού.
Libr
ary
Bin
ding
31Χρ.
Καβουσιανός
ρµ
µ
Ο d
ata-
read
y χρόνος
στην έξοδο κάθε
κυττάρου είναι ίσος µ
ε τον
µεγαλύτερο
από
τους
dat
a-re
ady χρόνους των εισόδω
ν του συν την
καθυστέρηση διάδοσής
του.
Η διαπέραση
από
κάτω
προς τα πάνω
επιτρέπει
την εύρεση
της δέσ
µευσης
που ελαχιστοποιεί τον
dat
a-re
ady χρόνο σε
κάθε κορυφή
, και
άρα
τον
ελάχιστο
χρόνο
στην ρίζα
. Ο αλγόριθ
µος είναι
ίδιος, ενώ
αλλάζει
το
κόστος
κάθε κορυφής.
Αλγόριθ
µος Κ
άλυψης
Μειονεκτή
µατα
αλγόριθ
µου κάλυψη
ς
1.Κάθε κορυφή
του
subj
ect g
raph
θα πρέπει
να ελεγχθεί
για
ταίριασµα
έναντι
ενός
µεγάλου
αριθµού
pat
tern
gra
phs.
2Κά
ύ(E
OΕ
N)δ
ίδέ
Libr
ary
Bin
ding
32Χρ.
Καβουσιανός
2.Κάποια κύτταρα
(ExO
rs,Ε
xNor
s)δεν αναπαρίστανται
µε δέντρα
.
3.Το
stru
ctur
al m
atch
ing
µπορεί
να ανιχνεύσει
µικρό
µόνο αριθ
µό πιθανών
ταιριασµάτων γιατί δεν
λαµβάνει υπόψη
αδιάφορους ό
ρους
.
Bin
ding
σε
FPG
As
Τα F
PGA
s είναι
προ
-καλωδιω
µένα
κυκλώ
µατα
που
προγραµ
µατίζονται
από
τους
χρήστες
.
∆ιαιρούνται σε δύο κατηγορίες
προγραµ
µατισµού
:
(α) s
oft (
Look
Up
Tabl
es) και
(β) h
ard
(ant
ifuse
s).
Tobi
ndin
gσε
προκαλωδιω
µένα
κυκλώ
µατα
είναιαρκετάδύσκολοαφού
Libr
ary
Bin
ding
33Χρ.
Καβουσιανός
To b
indi
ng σε προκαλωδιω
µένα
κυκλώ
µατα
είναι
αρκετά δύσκολο αφού
εξαρτάται από
τον φυσικό
σχεδιασ
µό το
υς.
Οι καθυστερήσεις
των
µονοπατιών εξαρτώνται
κατά πολύ
από
τις
καλω
διώσεις
εξαιτίας
της τεχνολογίας
προγραµ
µατιζό
µενων διασυνδέσεων.
Κάθε
Look
Up
Tabl
e n εισόδω
ν µπορεί
να υλοποιήσει
22nσυναρτήσεις ο
ι οποίες
δεν
µπορούν
να απαριθ
µηθούν
ρητά από κα
µία βιβλιοθήκη
.
Bin
ding
σε
FPG
As
Πρόβληµ
α:
δοσµένου
ενός
λογικού
δικτύου
ζητά
µε τη
ν
εύρεση
ενός ισοδύνα
µου λογικού δικτύου
µε ελάχιστο αριθ
µό κορυφών
(ή ελάχιστη καθυστέρηση
µονοπατιών)
έτσι
ώστε κάθε
κορυφή να
αντιστοιχεί
σε
µία συνάρτηση
Libr
ary
Bin
ding
34Χρ.
Καβουσιανός
υλοποιήσιµη από ένα
Look
Up
Tabl
e.
Αντι
µετώπιση
Αρχικά εφαρ
µόζεται d
ecom
posi
tion του λογικού δικτύου σε
βασικές
πύλες
.
Κατόπιν
γίνεται
προσπάθεια κάλυψη
ς όσο
το δυνατόν
περισσότερης λογικής
σε
κάθε
Look
up T
able
:
(α) θεωρούµε ένα
άθροισµα παραγόντων για
µία συνάρτηση
µίας
εξόδου,
µε
κάθε
παράγοντα
να έχει
n µεταβλητές.
Bin
ding
σε
FPG
As
(β) ο
µάδες π
αραγόντων θα
πρέπει να ανατεθούν σε
διαφορετικούς
πίνακες
.
Παράδειγµα
Έστω
η συνάρτηση
f=ab
+cd που πρέπει
να υλοποιηθεί
µε
LUTs
για
n=3
. Τότε
µε το
dec
ompo
sitio
n: f=
f 1+f
2, f 1
=ab,
f 2=c
d απαιτούνται 3
LU
Ts, ενώ
µε το
de
com
posi
tion:
f=ab
+f2,
f 2=c
d απαιτούνται 2
LUTs
Libr
ary
Bin
ding
35Χρ.
Καβουσιανός
Λύση:
1. Επιλέγει τον
παράγοντα
µε τις π
ερισσότερες µ
εταβλητές κ
αι το
ν τοποθετεί σε έναν
LU
T. Εάν
δεν
αρκεί
ένα
LU
T προστίθενται
και
άλλα.
2. Όταν όλοι
οι παράγοντες έχουν
ανατεθεί σε
LUTs
τότε
ο πίνακας
µε τις
λιγότερες α
χρησιµοποίητες
µεταβλητές ο
ρίζεται τελικός
, παίρνει
µία
µεταβλητή και ανατίθεται στον πρώτο
πίνακα που
µπορεί
να τον δεχτεί
.
Bin
ding
σε
FPG
As
3. Όταν
µείνει
ένας µ
όνο πίνακας τερ
µατίζει ο
αλγόριθ
µος.
FPG
As β
ασισ
µένα
σε A
ntiF
uses
Η νοητή
βιβλιοθήκη αποτελείται από
όλες τις
συναρτήσεις
που
µπορεί να
υλοποιήσει
ένα
logi
c m
odul
e πχ
. Act
1 se
ries:
m=(
s+s
)(s
a+s΄b
)+s΄s΄(
sc+
s΄d
)
Libr
ary
Bin
ding
36Χρ.
Καβουσιανός
m1=
(s0+
s 1)(
s 2a+
s 2b)
+s0
s 1(s
3c+s
3d)
Bin
ding
: δεδοµένου
ενός
συνδυαστικού λογικού δικτύου να
βρεθεί ένα
ισοδύναµο
µε ελάχιστο αριθ
µό κορυφών
(ή καθυστέρησης µ
ονοπατιών)
τέτοιων ώστε κάθε
µία
να
µπορεί
να υλοποιηθεί
από
το lo
gic
mod
ule του
FPG
A.
Bin
ding
σε
FPG
As
Όταν οι
συναρτήσεις
που
µπορεί να υλοποιήσει
κάθε
logi
c m
odul
e δεν είναι
υπερβολικά
πολλές, είναι καλύτερο να
τις α
παριθµού
µε γιατί
έτσι µπορούν
να
χρησι
µοποιηθούν
οι κλασσικοί
αλγόριθ
µοι b
indi
ng.
Όταν αυτό
δεν
είναι
εφικτό θα
πρέπει να χρησιµοποιηθούν
stru
ctur
al και
bo
olea
n τεχνικές
.
Στις
stru
ctur
al τεχνικές
πρέπει να διερευνάται η
υλοποίηση
του
mod
ule και
ναεκ
µεταλλευόµαστετιςιδιότητεςτουΠχόταν
υλοποιείταιµεπολυπλεξία
Libr
ary
Bin
ding
37Χρ.
Καβουσιανός
να εκµεταλλευό
µαστε τις ιδιότητες
του.
Πχ όταν
υλοποιείται
µε πολυπλεξία
µπορού
µε να κάνουµε το
dec
ompo
sitio
n µε
βασικά στοιχεία
πολυπλέκτες
.
Bin
ding
µε κανόνες
Το b
indi
ng γίνεται
βηµατικά
µε το
πικούς
µετασχη
µατισµούς που
διατηρούν
την συ
µπεριφορά του.
Κάθε
µετασχηµατισ
µός είναι
η αντικατάσταση
ενός υποδικτύου
µε ένα
ισοδύναµο από την βιβλιοθήκη
.
Κάθε στοιχείο
της d
ata
base
των κανόνων περιέχει
ένα
λογικό
patte
rn και
ένα ισοδύναµό του από την βιβλιοθήκη
.
Libr
ary
Bin
ding
38Χρ.
Καβουσιανός
Κάθε στοιχείο
µπορεί να κω
δικοποιεί απλούς ή
περίπλοκους
κανόνες
. Οι
απλοί ορίζουν
ένα καλό
ταίριασµα για το
υποδίκτυο
. Οι περίπλοκοι ορίζουν
µια αναδόµηση του δικτύου.
Μπορεί να επιλεγεί
ο κανόνας
που
βελτιστοποιεί
τοπικά
το δίκτυο
µε βάση
κάποια
µετρική
κόστους
.
Bin
ding
µε κανόνες
Απλός
Απλός
Libr
ary
Bin
ding
39Χρ.
Καβουσιανός
Περίπλοκος