Lezione n. 5

L’analisi degli investimenti ambientali

… con elementi di matematica finanziaria

Lezione n. 5

Fasi dell’analisi degli investimenti

• La procedura di impiego dei valori monetari nell’analisi dei progetti è la c.d. Analisi Costi Benefici (ACB)

• Fasi:– Individuazione dei costi monetari reali e dei benefici monetari

reali del progetto

– Individuazione dei costi sociali e ambientali e dei benefici sociali e ambientali del progetto

– Individuazione della cadenza temporale di tutti i costi e i benefici (reali e socio-ambientali) del progetto

– Calcolo del Valore Attuale Netto (VAN)

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I benefici ed i costi si verificano nello stesso periodo di tempo

• VAN = benefici netti della conservazione =

= (valore monetario benefici del progetto – costo del progetto)

• Esempio:Nel comune x è stato istituito un programma di monitoraggio della fauna

protetta del parco naturale del comune. Il programma ha un costo di 10.000 euro per anno. Da uno studio effettuato risulta che ciascuna delle 13.000 famiglie del parco è disposta a pagare mediamente 3,5 euro per anno per sostenere tale programma.

VAN = (13.000 x 3,5 – 10.000) = 35.500 euro

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Gli investimenti ambientali

• Raramente però i benefici ed i costi del progetto avvengono nello stesso periodo di tempo

• Generalmente i progetti ambientali hanno le caratteristiche tipiche degli investimenti– Prima si sostengono i costi, e solo successivamente si attuano i benefici

ambientali

• In economia valori monetari che accadono in periodi diversi di tempo non hanno lo stesso valore.

• Si impiegano i concetti di:– Preferenza intertemporale

– Tasso di interesse

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Le preferenze intertemporali del decisore pubblico

• La preferenza intertemporale sociale è il tasso al quale la società, rappresentata da un decisore pubblico, confronta benefici in termini monetari che avvengono in periodi diversi nel tempo.

• La necessità di adottare strumenti di matematica finanziaria anche per gli investimenti a carattere sociale deriva dal fatto che i capitali a disposizione della pubblica amministrazione per investimenti sociali sono limitati.

• E’ quindi necessario selezionare le attività che consentono di avere i migliori risultati.

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Definizione• Il concetto di interesseinteresse permette di confrontare il valore confrontare il valore

dei beni attraverso il tempodei beni attraverso il tempo.

• Per comprendere questo concetto apparentemente oscuro consideriamo i seguenti esempi.

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Esempio 1• Supponiamo di avere 10.000 euro oggi. Cosa possiamo

farne?– Seppellirli in giardino

– Metterli in banca ad un saggio di interesse del 3%

– Investirli in azioni che hanno ottenuto nel passato un rendimento medio con del 10% annuo

– Spenderli tutti!

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… segue esempio 1• Confrontiamo il risultato di queste alternative dopo 5

anni.– Se abbiamo seppellito i soldi in giardino dopo 5 anni abbiamo

sempre 10.000 euro.

– Se gli abbiamo messi in banca abbiamo 11.592 euro

– Se gli abbiamo investiti in azioni e se il rendimento è stato pari a quanto ottenuto nel passato abbiamo 16.105 euro.

– Se gli abbiamo spesi, abbiamo comunque beni per un valore di 10.000 euro.

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… cosa possiamo dedurre• Cominciamo col confrontare le prime tre opzioni.• In prima analisi il risultato migliore è quello ottenuto

con le azioni che permettono un maggior guadagno nei cinque anni.

• Non è detto però che i rendimenti ottenuti negli anni passati si possano ottenere anche nel futuro.– Il rendimento di una azione infatti dipende dai risultati

economici conseguiti dall’impresa che le ha emesse, se i risultati sono buoni i rendimenti sono alti, se sono cattivi è anche possibile avere una perdita dopo cinque anni.

• I soldi seppelliti in giardino oppure messi in banca ad un saggio di interesse basso non corrono tale rischio.

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… e se spendiamo tutto subito?• Cosa accade se spendiamo i soldi oggi?• Se spendiamo i soldi oggi rinunciamo alla possibilità di

spendere – 10.000 euro fra 5 anni, se seppelliamo i soldi in giardino

– 11.593 euro se li mettiamo in banca

– 16.105 se investiamo in azioni.

• Se Scegliamo di spendere i soldi oggi vuol dire che riteniamo che 10.000 euro spesi ora siano da preferire a una maggiore spesa nel futuro, cioè stiamo valutando maggiormente i soldi ora piuttosto che nel futuro.

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Cosa significa il tasso di interesse?• Il tasso di interesse ci permette di confrontare i consumi

di oggi con i consumi che si avranno nel futuro.• Infatti il significato del tasso di interesse è che gli

individui desiderano avere più soldi in futuro per rinunciare ai consumi nel presente.

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Tasso di interesse e tasso di preferenza intertemporale

• Supponiamo di investire 200 euro per 10 anni.• La tabella seguente mostra quanto varranno fra 10 anni i nostri

200 euro a differenti saggi di interesse. Quanto più è alto il saggio di interesse tanto più elevata è la cifra che avremo fra 10 anni.

Saggio di interesse

Investimento fra 10 anni

2% 2444% 2966% 3588% 43210% 51912% 62114% 74116% 88218% 104720% 1238

Avere un saggio di preferenza intertemporale del 10% significa che per noi è indifferente spendere 200 euro oggi oppure 519 euro fra 10 anni.

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Il tasso di rendimento del capitale• I soldi che i risparmiatori mettono in banca sono presi in

prestito dagli imprenditori per fare investimentiinvestimenti• Con gli investimenti le aziende accrescono la propria

capacità produttiva al fine di avere maggiori redditi• Si dice tasso di rendimento il rapporto fra maggiore

reddito annuo e capitale investito

Rend%= aumento reddito/capitale

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Segue rendimento• P.e. se una azienda investe 5000 euro per una nuova

linea produttiva che gli consente maggiori profitti per 200 euro per anno il tasso di rendimento sarà:

rend% = 200/5000 = 4%• Gli imprenditori realizzeranno gli investimenti se il

tasso di rendimento è superiore al tasso di interesse chiesto dalle banche

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Alcune definizioni• La matematica finanziaria

– è quella disciplina che si occupa di calcoli economici che coinvolgono il tempo (investimenti, prestiti, ammortamenti, ecc.)

• Il tasso nominale di interesse (n)tasso nominale di interesse (n)– è il tasso generalmente applicato dalla banche sui nostri conti correnti.

– Il tasso di interesse nominale è uguale al tasso di interesse reale (r) più il tasso di inflazione (i) più il rischio (k):

n = r + i + k

– Il saggio di interesse del 3% del conto corrente e il tasso di rendimento del 10% delle azioni dell’esempio precedente erano tassi nominali.

– Il tasso di rendimento delle azioni era più alto proprio in relazione al fattore rischio.

• E’ interessante notare che se l’inflazione è superiore al 3% mettere i soldi in banca comporta una perdita reale!

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Il tasso d’interesse reale• Il tasso di interesse reale (r) è il vero e proprio tasso di

preferenza intertemporale = tasso di rendimento medio dei capitali in un mercato finanziario e descrive la nostra preferenza fra i consumi attuali e quelli futuri.

• Dalla equazione precedente deriva che:

r = n – i - k

• L’importanza del tasso di interesse reale è data dal fatto che in economia dell’ambiente e delle risorse è importante proprio la preferenza intertemporale fra risorse nel presente e nel futuro.

• Anche l’inflazione e il rischio sono concetti importanti in economia. La trattazione sarà però focalizzata sul tasso di interesse reale.

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Il meccanismo dell’interesse e dello sconto

• Torniamo al nostro investimento di 10.000 euro e supponiamo di aver messo i soldi su un conto corrente.

• Ciò significa che i soldi renderanno ogni anno una certa cifra che si andrà a sommare al capitale iniziale. Lavorando anno per anno vediamo che cosa accade.

• Fine del primo anno– Al termine del primo anno abbiamo ottenuto come interessi il

3% dei nostri 10.000 euro, cioè 300 euro. Questo è calcolato in base alla seguente formula:

10.000*(0,03)=300– I soldi ottenuti con gli interessi, se non vengono spesi, si

sommano al capitale iniziale.10.000 + 300 = 10.300.

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… segue• Fine del secondo anno

– Al termine del secondo anno otteniamo il 3% di 10.300 euro, cioè 309 euro:

10.300*(0,03) = 309

– Il capitale diviene

10.300 + 309 = 10.609.

• Fine del terzo anno– Al termine del secondo anno otteniamo il 3% di 10.609 euro,

cioè 318 euro:

10.609*(0,03) = 318

– Il capitale diviene

10.609 + 318 = 10.927.

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… segue• Fine del quarto anno

– Al termine del secondo anno otteniamo il 3% di 10.927 euro, cioè 328 euro:

10.927*(0,03) = 328

– Il capitale diviene

10.927 + 328 = 11.255

• Fine del quinto anno– Al termine del secondo anno otteniamo il 3% di 11.255 euro,

cioè 338 euro:

11.255*(0,03) = 338

– Il capitale diviene

11.255 + 338 = 11.593 euro.

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Più semplicemente• E’ possibile calcolare il valore futuro (VF) di ogni investimento

anno per anno come indicato nell’esempio. E’ possibile però semplificare il calcolo adottando la seguente formula del valore futuro:

nrVAVF )1(

VA = Valore Attuale, cioè il valore dei soldi oggi.VF = Valore Futuror = saggio di sconto, ovvero il tasso di interesse reale.

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O anche

nr

VFVA

)1(

• .Considerando il problema dell’esempio:

FV = 10.000 (1+0,03)5 = 11.593.

• La formula può essere anche utilizzata per calcolare il capitale iniziale necessario per ottenere una certa cifra nel futuro, dato un determinato saggio di interesse

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Esempio 2• E’ noto che il fuoco distrugge le foreste.• In un comune l’amministrazione ha approntato un piano

per il controllo e la prevenzione degli incendi che comporta un costo di 98 milioni.

• Si prevede che quando i boschi del comune saranno pronti per il taglio, fra 40 anni, il piano antincendio permetterà di ridurre i danni di 577 milioni.

• Per valutare se i soldi pubblici sono spesi in modo efficiente per questo piano è necessario confrontare due valori monetari in due differenti momenti temporali.

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… segue esempio 2• Assumiamo un tasso di interesse del 5%.• Il valore attuale di 577 milioni di euro fra 40 anni è pari

a VA = 577 / (1 + 0,05)40 = 82 milioni di euro. • Ciò vuol dire che costi sostenuti attualmente per il piano

antincendio sono pari a 98 milioni, mentre i benefici, sempre a oggi, sono 82 milioni.

• Sulla base degli elementi considerati il piano non risulterebbe perciò efficiente.

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… segue esempio 2• Assumiamo un tasso di interesse del 3%.• Il valore attuale di 577 milioni di euro fra 40 anni è pari

a VA = 577 / (1 + 0,03)40 = 176,9 milioni di euro. Ciò vuol dire che costi sostenuti attualmente per il piano antincendio sono pari a 98 milioni, mentre i benefici, sempre a oggi, sono quasi 177 milioni.

• Sulla base degli elementi considerati il piano risulterebbe perciò sicuramente efficiente.

• E’ evidente come il tasso di interesse condizioni fortemente la scelta se adottare o meno il piano antincendio.

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Esercitazione• Il Piano di Sviluppo Rurale una provincia prevede

incentivi agli agricoltori, per un costo pari a 3 milioni di costo pari a 3 milioni di euroeuro, finalizzati all’introduzione di tecniche di coltivazione a basso impatto ambientale.

• Il programma, diminuendo l’uso dei pesticidi in agricoltura, permetterà di risparmiare nelle operazioni di potabilizzazione dell’acqua, consentendo di avere perciò dei “benefici” monetari secondo la seguente tabella (cash flow)

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Cash Flow

anno Costi Benefici 1998 3,000,000 500,0001999 600,0002000 700,0002001 800,0002002 900,0002003 400,000Total 3,800,000

• Disegnare il grafico del Cash Flow• Calcolare il Valore Attuale (VA) dell’investimento

pubblico

Lezione n. 5

Grafico del cash flow

+

-

3.00

0.00

050

0.00

0

600.

000

700.

000

800.

000

900.

000

400.

000

1998 1999 2000 2001 2002 2003

VA = (500.000 – 3.000.000) + 600.000/q1 +

700.000/q2 + 800.000/q3 + 900.000/q4 + 400.000/q5

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Risultati• Per un tasso del 5% si ha:

– VA = -2,500,000 + 571,429 + 634,921 + 691,070 + 740,432 + 313,410 = 451,262451,262

• Aumentando il tasso di interesse, il valore attuale diminuisce

q VA1.03 619,137 1.04 533,404 1.05 451,262 1.06 372,518 1.07 296,993 1.08 224,519 1.09 154,937 1.1 88,099

1.11 23,868 1.12 37,889- 1.13 97,293- 1.14 154,460- 1.15 209,499- 1.16 262,511-

Lezione n. 5

Graficamente

-400,000

-300,000

-200,000

-100,000

0

100,000

200,000

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%

11%

12%

13%

14%

15%

16%

17%

Lezione n. 5

Un caso reale: analisi delle infrastrutture turistiche nel parco nazionale del pollino

• Il crescente interesse turistico che l’area del Parco sta assumendo gradualmente di anno in anno, evidenziano la necessità di predisporre attrezzature finalizzate ad una fruizione pianificata dell’ambiente. – Rete sentieri

– Centri visita

– Orto botanico

– Itinerario faunistico

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Fasi

• Identificazione popolazione interessata– Turisti che accedono al parco ogni anno: circa 21.000

• Questionari disponibilità a pagare (lire)– Biglietto

• Parco Faunistico 25.321

• Orto Botanico 8.761

• Museo naturalistico 9.758

• Sentieri guidati 20.185

– Una tantum• Parco Faunistico 141.824

• Orto Botanico 93.470

• Museo naturalistico 82.473

• Sentieri guidati 92.890

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Costi gestione

Itinerari didattici

Investimenti Sentieristica 500,000 Punti pan. e aree di sosta 530,000 Itinerari disabili 80,000 Itinerari didattici 100,000 Totale 1,210,000 Funzionamento Manutenzione 121,000 Guide Occupazione gg 540 Costo giornata 85.3 totale guide 46,062 Totale/anno 167,062

Parco faunistico

Investimenti 900,000 Acquisizione fabbricati 500,000 Totale 1,400,000 Funzionamento Manutenzione 90,000 Addetti: operai t.p. 3 Costo annuale operai 18,621 Totale manodopera 55,863 Totale/anno 145,863

Orto botanico Investimenti 700,000 Acquisizione fabbricati 300,000 Totale 1,000,000 Funzionamento Manutenzione 70,000 Adfdetti: operai a t.p. 3 Costo annuale 18,621 Capo operaio 1 Costo annuale 19,556 Totale manodopera 75,419 Totale/anno 145,419

Museo Naturalistico Investimenti Ristrutturazione 300,000 Attrezzature 330,000 Acquisizione fabbricati 500,000 Totale per due centri 2,260,000 Funzionamento Manutenzione 126,000 Addetti: t.p. 4 Costo annuale 18,621 Totale manodopera 74,484 Totale/anno 200,484

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Cash flow

-3,000,000

-2,000,000

-1,000,000

0

1,000,000

2,000,000

3,000,000

4,000,000

5,000,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

anni

Ben

efic

i net

ti

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Risultati

• Il Valore Attuale Netto è stato effettuato adottando un saggio sociale di sconto dell’8%, come determinato dal Nucleo valutazione progetti del ministero del bilancio

• Con tale saggio il Valore Attuale Netto raggiunto dal progetto risulta pari a 23,2 miliardi