of 21/21
Lezione del 15 novembre 2006 Retta passante per un punto P di direzione u Equazione vettoriale : X=ku+P, kEsempio: u=(1,1), P=(3,0) k k x x , 0 3 1 1 2 1 u P P+u k=1

Lezione del 15 novembre 2006 Retta passante per un punto P di direzione u Equazione vettoriale : X=ku+P, k Esempio : u=(1,1), P=(3,0) u P P+u k=1

  • View
    215

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Lezione del 15 novembre 2006 Retta passante per un punto P di direzione u Equazione vettoriale :...

  • Slide 1
  • Lezione del 15 novembre 2006 Retta passante per un punto P di direzione u Equazione vettoriale : X=ku+P, k Esempio : u=(1,1), P=(3,0) u P P+u k=1
  • Slide 2
  • Retta passante per un punto P di direzione u Esempio : u=(1,1), P=(3,0) u P P+u P+3u 3u k=1 k=3
  • Slide 3
  • Retta passante per un punto P di direzione u Esempio : u=(1,1), P=(3,0) P+3u P+u P u 3u 5u P+5u P-u -u k=1 k=3 k=5 k=-1
  • Slide 4
  • Retta passante per un punto P di direzione u Esempio : u=(1,1), P=(3,0) P+3u P+u P u 3u 5u P+5u P-u -u -4u P-4u k=1 k=3 k=5 k=-1 k=-4
  • Slide 5
  • Combinazione lineare di due vettori linearmente indipendenti u -u v -v w= 1 u+ 2 v 1 0, 2 0
  • Slide 6
  • Funzioni di pi variabili Lezione introduttiva Testi di riferimento per questa parte di programma Cambini A., Carosi L., Martein L. Esercizi di Matematica Generale. Funzioni di pi variabile. - Giappichelli 2003. Cambini A., Martein L. Introduzione all'algebra lineare. Funzioni di pi variabili reali - Ed. Libreria Sc. Pellegrini, Pisa, 1994
  • Slide 7
  • Elementi di topologia in n Sia. L'intorno circolare di centro e raggio R l'insieme dei punti aventi da una distanza minore di R Se n=2. L'intorno circolare di centro e raggio R coincide con il cerchio di centro e raggio R, con esclusione dei punti della circonferenza che lo delimitano. R
  • Slide 8
  • Elementi di topologia in n Sia detto punto interno ad A se esiste un intorno di contenuto in A. Sia detto punto di frontiera di A se ogni intorno di contiene sia punti appartenenti ad A che punti che non appartengono ad A. Punto internoPunto di frontiera
  • Slide 9
  • Elementi di topologia in n I punti interni di S sono i punti appartenenti alla regione colorata di giallo. Analiticamente:
  • Slide 10
  • Elementi di topologia in n I punti di frontiera di S sono i punti colorati di blu. Analiticamente: N.B. I punti di frontiera non necessariamente appartengono allinsieme
  • Slide 11
  • Elementi di topologia in n Sia A un insieme aperto se ogni punto di A interno. Sia A un insieme chiuso se contiene tutti i suoi punti di frontiera. Nellesempio precedente, S non n aperto n chiuso
  • Slide 12
  • Elementi di topologia in n Sia A un insieme limitato se esiste un intorno di raggio R e centro lorigine che lo contiene. Sia A un insieme illimitato se non limitato. Insieme limitatoInsieme illimitato
  • Slide 13
  • Elementi di topologia in n Sia A un insieme compatto se chiuso e limitato. Esempio: A
  • Slide 14
  • Attenzione!!!!!!! Non confondere aperto con illimitato e chiuso con limitato. I seguenti esempi mostrano che esistono insiemi chiusi ed illimitati ed insieme aperti e limitati. H chiuso e illimitato. H G aperto e limitato. G
  • Slide 15
  • Elementi di topologia in n Sia A un insieme convesso se per ogni
  • Slide 16
  • Funzioni di pi variabili a valori reali Consideriamo una funzione Dato un sottoinsieme una funzione f definita in A e a valori in R una legge che associa ad ogni elemento associa uno ed un solo numero reale f(x). Se n=2, con un leggero abuso di notazione, per indicare gli elementi di useremo indistintamente i simboli oppure (x,y). Se n=3, con un leggero abuso di notazione, per indicare gli elementi di useremo indistintamente i simboli oppure (x,y,z).
  • Slide 17
  • Esempi di Funzioni di pi variabili a valori reali dalla geometria: area del rettangolo dall'economia: se un'impresa produce due beni, il costo totale dell'impresa dipende dalle quantit prodotte dei due beni. Funzioni Cobb-Douglas : la produzione di un bene dipende dai due fattori produttivi K (capitale) ed L (lavoro). dalla matematica finanziaria: la rata che pago per estinguere un debito dipende dallammontare del debito, dal numero delle rate, dal tasso di interesse pagato: R=f(D,i,n)
  • Slide 18
  • Campo di esistenza Campo di esistenza: linsieme pi grande di dove possibile calcolare f(x). Esempi
  • Slide 19
  • Campo di esistenza
  • Slide 20
  • Limiti e Continuit Sia f una funzione a valori reali definita su un sottoinsieme Diremo che se per ogni intorno circolare U di l esiste un intorno circolare V di x 0 tale che N.B. x,x 0 sono due vettori e non due numeri reali.
  • Slide 21
  • Limiti e Continuit Definizione di continuit: Sia x 0 A. Diremo che f continua in x 0 se f continua in A se continua in ogni punto di A. Propriet delle funzioni continue. La somma, la differenza ed il prodotto di funzioni continue sono funzioni continue; Il rapporto di funzioni continue una funzione continua con esclusione dei punti che annullano il denominatore. l prodotto di composizione di funzioni continue una funzione continua.