54
Lezione 07: L’andamento altimetrico dell’asse stradale Roberto Roberti Tel.: 040 558 3588 E-mail: [email protected] Anno accademico 2017/2018 Università degli Studi di Trieste Dipartimento di Ingegneria e Architettura Laurea Magistrale: Ingegneria Civile Corso : Principi di Infrastrutture Viarie (cod. 239MI)

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Lezione 07: L’andamento altimetrico dell’asse stradale

Roberto Roberti Tel.: 040 558 3588

E-mail: [email protected]

Anno accademico 2017/2018

Università degli Studi di Trieste

Dipartimento di Ingegneria e Architettura

Laurea Magistrale: Ingegneria Civile

Corso : Principi di Infrastrutture Viarie (cod. 239MI)

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Sommario

SCELTA DEL TRACCIATO ALTIMETRICO

GLI ELEMENTI DEL PROFILO LONGITUDINALE

•Pendenze longitudinali

•Raccordi verticali

COORDINAMENTO PLANO-ALTIMETRICO

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Roberto Roberti e-mail: [email protected] 3

La scelta del tracciato (1)Esistono due tipi di profilo longitudinale, entrambi realizzati in corrispondenza della stessa lineache è l’asse stradale, dunque disegnati in uno stesso elaborato. In particolare essi sono riferiti aipicchetti d’asse a suo tempo individuati durante la stesura della planimetria:

1° profilo del terreno (nero): Sviluppo dell’intersezione tra il terreno e la superficie generata da una retta verticale che segue l’asse stradale

2° profilo di progetto (rosso): Sviluppo dell’asse stradale su un piano verticale. Composta da tratti di asse a pendenza costante, detti “livellette”, raccordati con archi di parabola.

Profilo di progetto(rosso) Profilo del terreno

(nero)

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La scelta del tracciato (2)

LIVELLETTA

TERRENOSTERRO

RIPORTO

1a 2a 3a

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La scelta del tracciato (3)

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La scelta del tracciato (4)

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La scelta del tracciato (5)

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Gli elementi del profilo longitudinale (1)Il profilo longitudinale è costituito da una successione di segmenti retti (livellette) con diverse inclinazioni, raccordati tra loro con archi curvilinei generalmente circolari o parabolici (raccordi verticali) concavi o convessi

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Gli elementi del profilo longitudinale (2)

i1

- i2

i2 – i1 = ∆i < 0

i1

i2i2 – i1 = ∆i < 0

- i1

- i2

i2 – i1 = ∆i < 0

- i1

i2

i2 – i1 = ∆i > 0

- i1

- i2

i2 – i1 = ∆i > 0

i1

i2

i2 – i1 = ∆i > 0

i1 – i2 = ∆i > 0

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Gli elementi del profilo longitudinale (3)

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Pendenze longitudinaliLe pendenze massime adottabili sui vari tipi di strada sono:

Tipo di strada extraurbana urbana

Autostrada (A) 5 % 6 %

Principale (B) 6 % -

Secondaria C) 7 % -

Scorrimento (D) - 6 %

Quartiere (E) - 8 %

Locale (F) 10 % 10 %

Questi valori possono essere aumentati di un unità qualora risulti che lo sviluppo della livelletta non sia tale da penalizzare la circolazione.

Per strade di tipo A, B, D è opportuno, per contenere le emissioni di sostanze inquinanti ed i fumi, non superare in galleria la pendenza del 4 %.

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Corsie supplementari (1)Sulle livellette con forte pendenza, soprattutto quelle di notevole lunghezza, dovrà valutarsi l’opportunità di allargare la sezione trasversale della strada, realizzando una corsia supplementare destinata ai veicoli lenti.

L'introduzione di questa corsia dovrà, in ogni caso, essere giustificata in base ad uno studio che tenga conto:

• del rallentamento subito dai veicoli pesanti sulle rampe, da considerarsi intollerabile se la velocità di detti veicoli si riduce a meno del 50% di quella delle autovetture sulle stesse rampe. Per la valutazione delle suddette velocità, vanno seguiti i criteri del diagramma delle velocità, con l'avvertenza che per quanto riguarda le autovetture le velocità si riducono convenzionalmente sulle pendenze uguali o superiori al 6% come nella tabella seguente,

i % 6 7 8 9 10

Vp [km/h] 95 85 80 75 70

• del decadimento della qualità della circolazione e delle condizioni di sicurezza in rapporto alla percentuale di veicoli pesanti ed al volume di traffico previsto (manuale H.C.M.).

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Corsie supplementari (2)per quanto riguarda i veicoli pesanti le velocità sulle rampe vanno determinate in base ai diagrammi di prestazione (vedi il manuale H.C.M.)

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Corsie supplementari (3)

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Corsie supplementari (4)

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Corsie supplementari (5)

C

1400

600 m400 m800 m

33

180 m

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Corsie supplementari (6)

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I raccordi con arco di cerchio (1)( )

( )( ) i∆RtgtgR

2

tgR2

2tgR2T2

2sinR2C2RS 21

21212121 ⋅=α−α⋅≅

α−α⋅⋅≅

α−α⋅⋅=⋅≅

α−α⋅⋅=⋅≅α−α⋅=

α1

α2

i1

i2

α1 – α2 z i1 – i2 = ∆i

R

TC

L

S

iRL

2cos

L

2cos

LC2

21211

∆⋅=≅

α+α=

α−α−α

=⋅

(α1-α2)/2

(α1-α2)/2

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I raccordi con arco di cerchio (2)

Trascurando Y2

rispetto a 2RY

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I raccordi con arco di parabola (1)

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I raccordi con arco di parabola (2)

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I raccordi con arco di parabola (2)

La2100

ixa2b

dx

dy

100

i 1

Lx

2 ⋅⋅−=⋅⋅−=

=

=

xa2bdx

dy⋅⋅−=

21 xL200

ix

100

iy ⋅

∆−⋅=

y = b x – a x2 bdx

dy

100

i

ox

1 =

=

=

100

∆i

100

i

100

iLa2 21 =−=⋅⋅

Il tracciamento con un arco di cerchio risulta poco pratico poiché la verticale passante per il punto di incontro delle due livellette solo in casi particolari coincide con la bisettrice dell’angolo, per questi motivi si preferisce utilizzare la parabola come raccordo.

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I raccordi con arco di parabola (3)

L100

∆i

dx

yd

R

12

2

v ⋅=≅

21 xL200

ix

100

iy ⋅

∆−⋅=

100

i∆R

2

tgαR2

2

αtgR2t2

2

αsinR2L

100

i∆R cv,cv,cv,vcv,v ⋅=⋅⋅≅⋅⋅=⋅≅⋅⋅≅=⋅

Rv,c

Rv

Il raggio di un raccordo verticale circolare ( Rv,c) è approssimabile al raggio del cerchio osculatore (Rv) nel vertice della parabola.

αtv

100

iR

100

iRL c,vv

∆⋅≅

∆⋅=

α/2

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I raccordi con arco di parabola (4)

21 xL200

ix

100

iy ⋅

∆−⋅=

100

iRL v

∆⋅=

v11

a R100

iL

i

ix ⋅=⋅

∆=

2aa

1a x

L200

ix

100

iy ⋅

∆−⋅=

0xL100

i

100

i

dx

dya

1

xax

=⋅⋅

∆−=

=

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I raccordi con arco di parabola (5)

8

L

100

i

4

L

L200

i

2

L

100

i

2

L

100

if

211 ⋅

∆=

∆−⋅−⋅=

21 xL200

ix

100

iy ⋅

∆−⋅=

100

iRL v

∆⋅=

2v

100

i

8

Rf

∆⋅=

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I raccordi verticali (1) Il valore minimo del raggio Rv, che definisce la lunghezza del raccordo, deve essere determinato in modo da garantire che nessuna parte del veicolo (eccetto le ruote) abbia contatti con la superficie stradale;

ciò comporta: Rv ≥ Rv min = 20 m nei dossi;

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I raccordi verticali (2)

( ) 2222

2 fRf2RfR2

SR +−=−≅

Il valore minimo del raggio Rv, che definisce la lunghezza del raccordo, deve essere determinato in modo da garantire che nessuna parte del veicolo (eccetto le ruote) abbia contatti con la superficie stradale;

ciò comporta: Rv ≥ Rv min = 40 m nelle sacche

f

S

R

f8

SR

2

min⋅

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I raccordi verticali (3) Il valore minimo del raggio Rv, che definisce la lunghezza del raccordo, deve essere determinato in modo da garantire:

•che per il comfort dell’utenza l’accelerazione verticale av non superi il valore alim; si ha

dove: vp , velocità di progetto della curva [m/s], desunta puntualmente dal diagramma delle velocità; Rv, raggio del raccordo verticale [m]; alim , 0,6 m/s2

limv

2p

v aR

va ≤=

Rv

av

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I raccordi verticali (4) Il valore minimo del raggio Rv, che definisce la lunghezza del raccordo, deve essere determinato in modo da garantire:

•che vengano garantite le visuali libere

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I raccordi verticali (5)

Assistant with Target Rod (0,10 m object height)

Observer with Sighting Rod (1,10 m)

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I raccordi verticali convessi (1)

Rv = raggio del raccordo verticale convesso [m]

D = distanza di visibilità da realizzare [m]

∆i = variazione di pendenza delle due livellette, espressa in %

h1 = altezza sul piano stradale dell’occhio del conducente [m]

h2 = altezza dell’ostacolo [m]

L = Rv * (∆i /100) = sviluppo del raccordo verticale

Si pone di norma h1 = 1,10 m. In caso di visibilità per l’arresto di un veicolo di fronte ad un ostacolo fisso, si pone h2 = 0,10 m. In caso di visibilità necessaria per il sorpasso si pone h2 = 1,10 m.

D

Rv

h1h2

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I raccordi verticali convessi (2)

h1 = a* p2 h2 = a* q2

Caso in cui D < L (raccordo con parabola)

y

x

y = b*p - a*p2

y = -b*(-p) - a*(-p)2

y = -b*q - a*q2

t

y = -b*q - a*q2

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I raccordi verticali convessi (3)

( )21 hha

1qpD +⋅=+=

( )21 hh

100i

L2D +⋅

⋅=

L2

100ia

∆=

)hh2hh(2

DR

2121

2

v××++⋅

=

h1 = a* p2 h2 = a* q2

Caso in cui D < L (raccordo con parabola)

)hh2hh(2100

iDL

2121

2

××++⋅

∆⋅=

100

iRL v

∆⋅=

y

x

t

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I raccordi verticali convessi (4)Caso in cui D > L (raccordo con parabola)

h1 = a* p2 + 2*a*p*m1

h2 = a* q2 + 2*a*q*m2

a = ∆i /(2*L)a = ∆i /(2*L) = ∆i’ /(2*q)

∆i’∆i’’

2*a*p = ∆i’’ = i1 –(-t)

2*a*q = ∆i’= i2 - t t

i1 i2

2*a*q * m2 = ∆i’*m2= (i2 – t)*m2

a = ∆i /(2*L) = ∆i’’ /(2*p)

2*a*p*m1 = ∆i’’ *m1= (i1 +t)*m1

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I raccordi verticali convessi (5)

( ) 2

L

pLa2

h

pa2

hmLmD 21

21 +−⋅⋅

+⋅⋅

=++=

( ) 0pa2hpLa2h 22

21 =⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅−

( )0

pLa2

h

pa2

h

p

D2

22

1 =−⋅⋅

+⋅⋅

−=∂

Caso in cui D > L (raccordo con parabola)

h1 = a* p2 + 2*a*p*m1

h2 = a* q2 + 2*a*q*m2

a = ∆i /(2*L)

( )

21

211

21

2121

2211

hh

hhLLh

hh

LhhhLhLhp

⋅⋅±⋅=

⋅⋅−−⋅±⋅=( ) 0LhpLh2phh 2

112

21 =⋅+⋅⋅⋅−⋅−

( ) ( ) ( ) ( )1

22121

211

2121

2111

hh

1

L

hhhh

hhhL

hhhh

hhhhLp

+

=+⋅−

−⋅=

+⋅−

⋅−⋅⋅=

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I raccordi verticali convessi (6)

( ) 2

L

pLa2

h

pa2

hmLmD 21

21 +−⋅⋅

+⋅⋅

=++=

1

2

hh

1

Lp

+

=

1

2

h

hppLq ⋅=−=

⋅⋅++−⋅

⋅=

i

hh2hh100D

i

1002R 2121

v

Caso in cui D > L (raccordo con parabola)

L

ia

∆=⋅

1002

⋅⋅++⋅+=

i

hh2hh100

2

LD 2121

⋅⋅++⋅−⋅=

i

hh2hh100D2L 2121

a = ∆i /(2*L)

vR100

iL ⋅

∆=

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I raccordi verticali convessi (7)Caso in cui D < L

)hh2hh(2

DR

2121

2

v××++⋅

=

Caso in cui D > L

⋅⋅++⋅−⋅

⋅=

i

hh2hh100D

i

1002R 2121

v

Rv

vR100

iL ⋅

∆=

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I raccordi verticali convessi (8)

Distanza di arresto Distanza di sorpasso

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I raccordi verticali concavi (1)

Rv = raggio del raccordo verticale concavo [m]

D = distanza di visibilità da realizzare [m]

∆i = variazione di pendenza delle due livellette, espressa in %

h = altezza sul piano stradale dei fari [m]

θ = divergenza verticale del fascio luminoso [°]

L = Rv * (∆i /100) = sviluppo del raccordo verticale

Si pone nella norma italiana h = 0,50 m; θ = 1°

D

0,50 m

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I raccordi verticali concavi (2)

( ) ( ) 22

2100tansin DL

i

DaDhDhDh ⋅

=⋅=⋅+≅⋅+≅⋅+ θθθ

( )2D

sinDh2100

iL ⋅

θ⋅+⋅

=

L1002

ia

⋅⋅

∆=

Caso in cui D < L (raccordi parabolici)

( )θ⋅+⋅=

sinDh2

DR

2

V

D

D θ

vR2

1

L1002

i

⋅=

⋅⋅

Proprietà parabola

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I raccordi verticali concavi (3)

( )

θ⋅+⋅−=

i

sinDh100D2L

100

i

2

LDsinDhDh

∆⋅

−=θ⋅+≅θ⋅+

Caso in cui D > L (raccordi parabolici)

D

( )

θ⋅+⋅

∆−⋅

⋅= sinDh

i

100D

i

1002Rv

i

100LR v

∆⋅=

D θ

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I raccordi verticali concavi (4)Caso in cui D < L

( )θ⋅+⋅=

sinDh2

DR

2

v

Caso in cui D > L

( )

θ⋅+⋅

∆−⋅

⋅= sinDh

i

100D

i

1002Rv

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I raccordi verticali concavi (5)

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Visibilità sotto ostacoli

Supponendo H = 5 m; h1 = H – 2,5 = 2,5 m; h2 = 5 – 0,1 = 4,9 m

)hh2hh(2

DR

2121

2

v××++⋅

=

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Esempio di calcoloSi dimensioni il raccordo verticale convesso, per le livellette di figura, e si effettui il suo tracciamento. Strada di Tipo “A”, velocità di progetto del tratto 120 km/h

i1= 3%

i1= 2% Li

ix 1

a ⋅∆

=

2aa

1a x

L200

ix

100

iy ⋅

∆−⋅=

2v

100

i

8

Rf

∆⋅=

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Coordinamento plano altimetrico

Il coordinamento plano-altimetrico è l’operazione consistente nel posizionare, relativamente fra loro (ed eventualmente ridimensionarli), i singoli elementi planimetrici e altimetrici al fine di ottenere nello spazio un tracciato prospetticamente soddisfacente.

L’utente deve:

• Poter percepire con chiarezza i punti singolari quali: incroci, svicoli, ponti, ecc.;

• Avere una visione prospettica del tracciato quanto più realistica possibile: esente cioè da difetti quali distorsioni, punti angolosi, discontinuità;

• Poter prevedere costantemente l’evoluzione del tracciato, per cui non devono esservi tratti in cui la strada è occultata alla vista per riapparire a distanza inferiore a quella di focalizzazione.

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La visione dell’utenteLa zona su cui si concentra l’attenzione dell’utente durante la guida si riduce e si sposta in avanti all’aumentare della velocità (spazio di anticipazione).

L’utente inoltre può attingere informazioni visive in numero limitato, per cui sia poche che troppe informazioni visive sono nocive alla corretta percezione dello spazio stradale.

Per una buona progettazione si deve far in modo che l’utente riceva dalla strada un numero di informazioni visive congruo con le sua capacità, legate fondamentalmente alla distanza di focalizzazione (distanza su cui concentra la sua attenzione)

Velocità [km/h] 90 100 110 120

Angolo di visione [°] 25 20 16 12

Distanza di focalizzazione [m] 500 600 700 750

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La visione tridimensionale dell’utente

L’uomo è in grado di valutare realmente la tridimensionalità degli oggetti solo fino ad una distanza di 6 metri. Per distanze superiori la tridimensionalità è un processo di tipo cognitivo basato sull’esperienza.

La stessa immagine tridimensionale può essere il frutto di infinite combinazioni di diverse situazioni planimetriche e altimetriche.

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I difetti ottici (1)

1) Con piccoli angoli di deviazione tra i rettifili o con piccole variazioni di pendenza fra le livellette occorrono raggi grandi, altrimenti si ha l’impressione di un punto angoloso.

2) Il medesimo difetto si riscontra quando un breve rettifilo è interposto fra due curve circolari dello stesso verso o quando due raccordi verticali concavi sono separati da una livelletta troppo corta. È opportuno in entrambi i casi le due curve con una curva sola di grande raggio

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I difetti ottici (2)Nella Figura 3 (difetto 1) è mostrata una combinazione plano-altimetrica pericolosa: chi proviene da sinistra non si accorge della curva planimetrica che è mascherata dal raccordo convesso.

La figura 4 (difetto 2) mostra una visione prospettica quando una curva circolare inizia immediatamente dopo un raccordo concavo. L’utente ha l’impressione che vi sia un flesso. Si elimina il difetto facendo corrispondere curva planimetrica circolare e raccordo verticale con l’ulteriore condizione

Rv > 6 R

Se la lunghezza del raccordo verticale è piccola (figura 5 – difetto 3) rispetto a quella planimetrica appaiono dei punti di inflessione ai bordi della carreggiata.

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I difetti ottici (3)Nella Figura 6 (difetto 4) la curva circolare è posta immediatamente prima del raccordo concavo, si ha la percezione di un punto di inflessione e di un restringimento della carreggiata. Il rimedio è quello di far coincidere le due curve.

Nella figura 7 (difetto 5) si ha un raccordo concavo in corrispondenza di un punto di flesso. Problemi legati all’effetto di strizione della carreggiata e dello smaltimento delle acque meteoriche. È necessario spostare il raccordo verticale in corrispondenza di una curva circolare.

Nella figura 8 si ha una perdita di tracciato, si deve far in modo che la strada ricompaia ad una conveniente distanza.

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Distanza di ricomparsaSe la distanza di ricomparsa è maggiore di un certo valore dipendente dalla velocità del veicolo non si genera disagio nell’utente

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Regole generali per il coordinamentoNei tratti rettilinei l’inserimento di raccordi verticali, purché sufficientemente lontani dai punti di tangenza delle curve planimetriche, non comporta problemi. Sono da evitare i cambi frequenti di livelletta.

Con un tracciato planimetrico a curvatura continua si deve far coincidere i punti di inflessione delle curvature. In ogni caso è consigliabile far coincidere l’inizio e la fine di un raccordo concavo con i punti di flesso planimetrici.

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Discussione

Leonhard Euler, Eulero (1707 – 1783):

“In generale la grandezza dell'ingegno non garantisce

mai dall'assurdità delle opinioni abbracciate.”