Lez6_Resistenza Delle Sezioni

Analisi strutturale e verifiche Classificazione delle sezioni

Influenza dei fenomeni di instabilità L’acciaio è un materiale con legame costitutivo simmetrico a trazione e compressione, ma un elemento in acciaio può però avere una risposta globale non simmetrica a causa dei fenomeni di instabilità che si possono manifestare nelle sue parti compresse.

L’instabilità che interessa i profili in acciaio può essere distinta in:

INSTABILITA GLOBALE: che interessa l’elemento in tutta la sua lunghezza;

INSTABILITA LOCALE: che interessa le parti compresse della sezione trasversale dell’elemento.

Esiste anche una instabilità detta DISTORSIONALE, caratterizzata dal fatto che la sezione, nella configurazione deformata, non mantiene più la forma iniziale ma risulta distorta (tipica dei profili sottili classe 4).

Inserire figura instabilità distorsionale

Analisi strutturale e verifiche Classificazione delle sezioni

Le sezioni trasversali degli elementi strutturali si classificano in funzione della loro capacità rotazionale Cθ definita come:

Classe 1: quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacita rotazionale richiesta senza subire riduzioni di resistenza Cθ≥3.

Classe 2: quando la sezione è in grado di sviluppare il proprio momento resistente plastico, ma con capacità rotazionale limitata Cθ≥1,5.

Classe 3: quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre esterne compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico.

Classe 4: quando, per determinare la resistenza flettente, tagliante o normale, è necessario tener conto degli effetti dell’instabilità locale in fase elastica nelle parti compresse che compongono la sezione. In tal caso nel calcolo della resistenza la sezione geometrica effettiva può sostituirsi con una sezione efficace.

Classificazione delle sezioni

Analisi strutturale e verifiche

Relazione momento-curvatura per le diverse classi di sezioni

trasversali.





- Stato limite di equilibrio: al fine di controllare l’equilibrio globale della struttura e delle sue parti durante tutta la vita nominale comprese le fasi di costruzione e di riparazione;

- Stato limite di collasso: corrispondente al raggiungimento della tensione di snervamento oppure delle deformazioni ultime del materiale e quindi della crisi o eccessiva deformazione di una sezione, di una membratura o di un collegamento.

- Stato limite di fatica: controllando le variazioni tensionali indotte dai carichi ripetuti in relazione alle caratteristiche dei dettagli strutturali interessati.

Stati limite ultimi: Analisi strutturale e verifiche

Stati limite di esercizio:

- Stato limite di deformazione e/o spostamento.

- Stato limite di vibrazione.

- Stato limite di plasticizzazioni locali.

- Stato limite di scorrimento dei collegamenti ad attrito.

METODI DI ANALISI GLOBALE

Metodo elastico: si valutano gli effetti delle azioni nell’ipotesi che il legame tensione deformazione del materiale sia indefinitamente lineare. Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi. La resistenza delle sezioni può essere valutata con il metodo elastico, plastico o elasto-plastico per le sezioni compatte (classe 1 o 2), con il metodo elastico o elasto-plastico per le sezioni snelle (classe 3 o 4).

Metodo plastico: gli effetti delle azioni si valutano trascurando la deformazione elastica degli elementi strutturali e concentrando le deformazioni plastiche nelle sezioni di formazione delle cerniere plastiche. Il metodo è applicabile a strutture interamente composte da sezioni di classe 1.

Metodo elasto-plastico: gli effetti delle azioni si valutano introducendo nel modello il legame costitutivo tensione-deformazione di tipo bilineare o più complesso. Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi.


CAPACITA’ RESISTENTE DELLE SEZIONI

La capacità resistente delle sezioni deve essere valutata nei confronti delle sollecitazioni di trazione o compressione, flessione, taglio e torsione, determinando anche gli effetti indotti sulla resistenza dalla presenza combinata di più sollecitazioni

Metodo elastico: si assume un comportamento elastico lineare del materiale, sino al raggiungimento della condizione di snervamento. Il metodo può applicarsi a tutte le classi di sezioni, con l’avvertenza di riferirsi al metodo delle sezioni efficaci o a metodi equivalenti, nel caso di sezioni di classe 4.

Metodo plastico: si assume la completa plasticizzazione del materiale. Il metodo può applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2.

Metodo elasto-plastico: si assumono legami costitutivi tensione-deformazione del materiale di tipo bilineare o più complessi. Il metodo può applicarsi a qualsiasi tipo di sezione.


VERIFICHE AGLI STATI LIMITE ULTIMI

Resistenza di calcolo

Resistenza delle membrature

Verifiche in campo elastico


M

kd

RRγ

=

( )202

,,2

,2

, /3 MykEdEdxEdzEdzEdx f γτσσσσ ≤⋅+⋅−+

VERIFICHE ELEMENTI TESI


La capacità portante dell’elemento teso è condizionata dalla sua area netta, ossia dell’area effettivamente reagente dell’elemento nella sezione d’attacco. Nel caso in cui la trasmissione del carico avvenga in corrispondenza dell’asse baricentrico, l’area netta della sezione è pari alla sua area lorda opportunamente ridotta per la presenza di fori e aperture.

Se i fori sono disposti in modo sfalsato, l’area effettiva deve essere la minima tra quella della sezione retta e quella di sezioni passanti per i fori e depurate degli stessi.

Verifica a trazione

Resistenza plastica della sezione lorda

Resistenza a rottura della sezione netta, Anet, in corrispondenza dei fori per i collegamenti

Qualora si debba rispettare la gerarchia delle resistenze (in zona sismica)

Nu,Rd = resistenza a rottura delle sezioni indebolite dai fori per i collegamenti


0,

M

ykRdpl

fAN

γ

⋅=

1,

≤Rdt

Ed

NN

2,

9.0

M

tknetRdu

fANγ

⋅⋅=

RduRdpl NN ,, ≤


Angolare con 1 bullone


Considerando angolari tesi collegati su una sola ala, semplici o accoppiati, l’area efficace da considerare deve essere valutata tenendo conto del fatto che il collegamento interessa una sola componente dell’elemento (EC3).

Angolare con 2 bulloni

Angolare con 3 o più bulloni

( )2

02,

5.02

M

uRdu

ftdeNγ

⋅⋅⋅−⋅=

2

2,

M

unetRdu

fANγ

β ⋅⋅=

2

3,

M

unetRdu

fANγ

β ⋅⋅=



Qualora i fori per i dispositivi di giunzione siano tra loro sfalsati, la crisi si può manifestare lungo una spezzata, ossia con una linea di rottura non ortogonale all’asse dell’elemento(EC3). L’area totale da dedurre all’area lorda per la valutazione dell’area netta Anet deve essere assunta pari al valore maggiore tra:

∑ ⋅

⋅−⋅⋅

ptsdnt

4

2

0

- La somma delle aree delle sezioni dei fori Af in qualunque sezione trasversale ortogonale alla membratura; - La somma delle aree delle sezioni di tutti i fori lungo qualsiasi diagonale o spezzata che si estenda progressivamente attraverso la membratura o di una sua parte ridotta del termine s2t/(4p) per ogni tratto diagonale nella linea dei fori


Verifica a compressione

Non è necessario detrarre l’area dei fori per i collegamenti bullonati o chiodati

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE ELEMENTI COMPRESSI

Un elemento è considerato compresso se è soggetto ad una azione assiale centrata oppure se è presso-inflesso e l’eccentricità è comunque estremamente ridotta. Nella corrente pratica progettuale l’eccentricità si considera trascurabile se è inferiore a 1/1000 della lunghezza dell’elemento stesso.

1,

≤Rdc

Ed

NN

0,

M

ykRdc

fAN

γ

⋅=

0,

M

ykeffRdc

fAN

γ

⋅=

Per le sezioni di classe 1,2 e 3

Per le sezioni di classe 4

Flessione monoassiale (retta)

Negli elementi inflessi caratterizzati da giunti strutturali bullonati, la presenza dei fori nelle piattabande dei profili può essere trascurata nel calcolo del momento resistente se è verificata la seguente relazione:

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A FLESSIONE MONOASSIALE RETTA

1,

≤Rdc

Ed

MM

0,,

M

ykplRdplRdc

fWMM

γ

⋅==

0

min,,,

M

ykelRdelRdc

fWMM

γ

⋅==

0

min,,

M

ykeffRdc

fWM

γ

⋅=

02

,9.0

M

ykf

M

tknetf fAfAγγ

⋅≥

⋅⋅



Per le sezioni di classe 1 e 2


632

4

2 bhhbhMel⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅= σσ422

2 bhhbhM pl⋅

⋅=⋅⋅⋅= σσ

1) Momento resistente elastico

2) Momento resistente plastico

1) 2)


el

pl

el

pl

el

pl

WW

WW

MM

=⋅

⋅==σ

σψ

Il fattore di forma esprime il guadagno in resistenza p e r e f f e t t o d e l superamento del limite elastico

Fattore di forma delle sezioni

Verifica a taglio

Per profili ad I e ad H

Per profili a C e ad U

Per profili a I e ad H caricati nel piano delle ali

Per profili a T caricati nel piano dell’anima

Per profili rettangolari cavi

Per sezioni circolari cave

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TAGLIO

1,

≤Rdc

Ed

VV

0, 3 M

ykvRdc

fAV

γ⋅

⋅=

( ) fwfv trttbAA ⋅⋅++⋅⋅−= 22

( ) fwfv trttbAA ⋅++⋅⋅−= 2

( )∑ ⋅−= wwv thAA

( )fv tbAA ⋅−⋅= 9.0

( )hbhAAv +⋅= /

( )hbbAAv +⋅= /

π/2 AAv ⋅=

Carico parallelo all’altezza del profilo

Carico parallelo alla base del profilo

Riduzione della resistenza al taglio in presenza di torsione, per sezioni a doppio T e a H.

Verifica a taglio condotta in termini tensionali (verifica elastica)

Verifica all’instabilità dell’anima soggetta a taglio e priva di irrigidimenti.

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TAGLIO

( )0,

,,, 3/25.11

Myk

EDtRdcredRdc f

VVγ

τ

⋅⋅−⋅=

( ) RdcMyk

EDtredRdc V

fV ,

0

,,, 3/

1 ⋅

⋅−=

γ

τ

Riduzione della resistenza al taglio in presenza di torsione, per sezioni cave.

( ) 13/ 0

≤⋅ Myk

Ed

f γ

τ

tISVEd

Ed ⋅

⋅=τTensione tangenziale

yk

w

fth 23572

⋅>η

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TORSIONE

1≤Rd

Ed

TT

Per gli elementi soggetti a torsione, quando possano essere trascurate le distorsioni della sezione, la sollecitazione torcente di progetto, TEd , deve soddisfare la relazione:

La torsione agente TEd può essere considerata come somma di due contributi:

EdwEdtEd TTT ,, +=

Tt,Ed = torsione uniforme.

Tw,Ed = torsione non uniforme (per ingobbamento impedito).


Comportamento fortemente influenzato dalla geometria del profilo caratterizzato da spessori sottili.

La teoria di De St. Venant sottovaluta la resistenza dei profili metallici in quanto trascura l’effetto di ingobbamento della sezione. Occorre per questo utilizzare la: TEORIA DELLE AREE SETTORIALI (TORSIONE NON UNIFORME)

Nell’analisi del comportamento torsionale delle travi a parete sottile mediante la teoria delle aree settoriali, occorre suddividere il flusso delle tensioni tangenziali provocato dal momento torcente in due parti:

-  FLUSSO PRIMARIO: dovuto alla torsione pura (teoria di De St. Venant);

- FLUSSO SECONDARIO: dovuto alla torsione da ingobbamento (tensioni tangenziali legate alle tensioni normali dovute all’ingobbamento).


Ingobbamento: tensioni normali autoequilibrate in ciascuna ala tensioni tangenziali (momento torcente)

Bimomento: forza generalizzata (F L2) caratterizzante la sezione = (momento flettente su un’ala)x(distanza ali)

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TORSIONE (Torsione Pura o Uniforme)

T

T

IGT

dzd

⋅==

θθ 'Angolo unitario di torsione

IT = momento d’inerzia torsionale ≤ I0 = momento d’inerzia polare

Sezioni circolari IT = I0

Sezioni sottili allungate a profilo aperto dstIs

T ∫= 3

31

∑=

⋅=n

iiiT tbI

1

3

31Sezioni composte da n elementi sottili

Quindi noto IT, la massima tensione tangenziale in ogni sezione vale:

tIT

dzdGt

T

T ⋅==θ

τmax


Influenza di raccordi o bulbi sul momento d’inerzia torsionale

( )[ ]421 tKKIT ⋅⋅+=Δ α

La presenza di raccordi o bulbi nel profilo conduce ad un aumento di IT, che può essere talora sensibile.

Il momento d’inerzia torsionale si ottiene aggiungendo ΔIT al valore calcolato per la sezione depurata dai raccordi o bulbi.


Le tensioni tangenziali corrispondenti allo stato tensionale di torsione pura variano linearmente nello spessore di ciascun elemento costituente la sezione, hanno direzione parallela al suo asse mediano e sono eguali ed opposti rispetto ad esso.

Profili chiusi

tATT

T ⋅⋅=2

τ Formula di BREDT

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A TORSIONE (Torsione da ingobbamento impedito)

Vincoli Torsionali: - APPOGGIO TORSIONALE: impedisce la rotazione ϑ, non impedisce gli spostamenti longitudinali W.

- INCASTRO TORSIONALE: impedisce sia la rotazione ϑ, che gli spostamenti longitudinali W e dunque l’ingobbamento.

2'

2h

Lh θθ

α ==

La ripartizione sezione per sezione della torsione tra i due modi di resistere dipende dal carico e dalle condizioni di vincolo.


In una trave a sezione costante sottoposta a torsione la componente W dello spostamento secondo Z (ingobbamento) è legata all’angolo unitario di torsione dalla seguente relazione:

'ωθθ

ω ==dzdW ( ) ( )yxs ,ωωω ==

( ) ( )dssrss

t∫=0

ω

Area settoriale

La funzione ω (s) rappresenta, a meno di una costante, il doppio della superficie generata dal raggio vettore CM, quando M descrive la linea media della sezione.


Nella torsione pura o uniforme, ϑ = lineare ϑ’ = costante W= costante

Nella torsione non uniforme, W = W(z) ϑ’ = ϑ’ (z) A causa di : - Momento torcente variabile; -  vincoli che impediscono W(z)

A causa di W(z), nascono in ogni sezione trasversale delle componenti di deformazione secondo z:

'', ωθε ω ==dzdw

z '', ωθεσ ω EE zz =⋅=

'', θτ ωω ⋅

⋅−=

tSE

z( ) ∫=

A

dAsS ωω

'''θωω EIT −= ∫=A

dAI 2ωω

Alle tensioni normali σzw si accompagnano delle tensioni tangenziali:

Il momento torcente secondario Tω è espresso come:

Momento statico settoriale

Momento d’inerzia settoriale


Torsione mista ωTTT T +=Quadro riassuntivo dello stato tensionale completo τT, τw, σzw


Torsione mista ωTTT T +=Quadro riassuntivo dello stato tensionale completo τT, τw, σzw


Ripartizione del momento torcente nella torsione mista

ωTTT >>La ripartizione è notevolmente influenzata dalle caratteristiche della sezione.

ωTTT < ωTTT <<

Sezioni piene o a cassone:

Sezioni aperte a pareti sottili:

' θTT GIT =

''' θωω EIT −=ωTTT T +=

TORSIONE PRIMARIA

TORSIONE SECONDARIA


Ripartizione del momento torcente nella torsione mista Sia t(z) il momento torcente applicato alla trave per unità di lunghezza.

( ) ( ) ( )zezqzt ⋅=La condizione di equilibrio per l’elementino dz di trave è espressa da:

( ) ( )ztdzdTdz

dzdTTztT =−⇒=

+++− 0

Dove sostituendo le espressioni: ' θTT GIT = ''' θωω EIT −=ωTTT T +=

( )zt'' ' =−∨ θθω TGIEISi ottiene:

Equazione differenziale del quart’ ordine a coefficienti costanti che regge il problema della torsione mista nelle travi in parete sottile.


Ripartizione del momento torcente nella torsione mista Analogia con l’equazione che regge il problema della trave con carico trasversale q(z) in presenza di sforzo normale di trazione N.

( )zt'' ' =−∨ θθω TGIEI

La rigidezza torsionale primaria GIT assume un ruolo di irrigidimento simile a quello dello sforzo normale nella flessione.

( )zq'' ' =−∨ NvEIv

ωEIGILK T⋅= Lunghezza adimensionale caratteristica


( )ω

θθEIL

K zt'' ' 2

2

=−∨

Con la posizione: ωEI

GILK T⋅=

L’equazione della torsione diventa:

zLKchCz

LKshC

LzCC 43210 ++++=θθ

Il suo integrale generale può esprimersi nella forma:


Grandezze fondamentali:

( ) ( )zzLKchCz

LKshC

LzCCz 04321 θθ ++++=

( ) ( )zzLKsh

LKCz

LKch

LKC

LCz '' 043

2 θθ +++=

( ) ( )

++−= zKLz

LKchCz

LKshCGIzM T ''02

2

43 θω

( ) ( ) ( )

−+= zKLzLCGIzT T ''''/ 02

2

02 θθ


Integrali particolari:

( ) 0=ztMomento torcente concentrato

( ) 00 =zθ

( ) qetzt ==Momento torcente distribuzione uniforme

( )TGIztz2

0 2⋅−=θ

( )Lztzt =

Momento torcente distribuzione triangolare

( )TGIz

Ltz

3

01

6⋅⋅−=θ

( )

+=Lzqqezt 21

Momento torcente distribuzione trapezia

( )

+⋅−=

Lzqzq

GIezT

3

22

10 36

θ

( ) 2

2

Lzezt =

Momento torcente distr ibuzione parabolico

( )( ) 2

2

22

4

01

12 Lz

GIEIt

Lz

GItz

TT

⋅⋅−⋅⋅−= ωθ


COSTANTI C1, C2, C3, C4; condizioni al contorno:

Appoggio torsionale d’estremità:

0=θ 0' =θ 0=ωMIncastro torsionale d’estremità:

0=θ 0' =θ 0=W

Estremo libero:

0=T 0'' =θ 0=ωM

Stato tensionale nella flesso-torsione

ωσω

ω ⋅+⋅+⋅=IMx

IM

yIM

y

y

x

xz

( )( )

( ) ( ) ( )

⋅+⋅+⋅= sSITsS

IT

sSIT

sts y

y

yx

x

xω

ω

ωτ1

( )stIT

T

TT =τ

Te n s i o n e normale

T e n s i o n e tangenziale

Tensione tangenziale primaria


Ripartizione della torsione nelle situazioni tipiche

Il coefficiente K caratterizza i singoli casi

0<K<0.5 puro ingobbamento: piegati a freddo, lastre ortotrope. 0.5<K<2 prevale ingobbamento: volte sottili cilindriche e impalcati da ponte a sezione aperta. 2<K<5 torsione mista: profili laminati a caldo. 5<K<20 torsione alla De St. Venant :sezioni a profilo tozzo, sezioni cave a profilo chiuso.

20<K<∞ torsione pura alla De St. Venant :sezioni compatte.

ωEIGILK T⋅=


Ripartizione della torsione nei profili a doppio T e a H

Flessione e Taglio Si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche

Tensione di snervamento ridotta

Relazione non verificata

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A FLESSIONE E TAGLIO

RdcEd VV ,5.0 ⋅≤

2

,

12

−

⋅=

Rdc

Ed

VV

ρ

RdcyM

ykw

vypl

RdVy Mf

tAW

M ,,0

2

,

,,

4≤

⋅

⋅⋅

−

=γ

ρ

( ) ykf⋅− ρ1

Presso o tenso flessione retta

Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, sollecitate nel piano dell’anima

Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, sollecitate nel piano delle ali

Sezioni generiche di classe 1 e 2 la verifica si conduce controllando che il momento di progetto sia minore del momento plastico di progetto, ridotto per effetto dello sforzo normale di progetto MN,y,Rd

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A PRESSO O TENSO FLESSIONE RETTA

( ) ( ) RdyPlRdyPlRdyN ManMM ,,,,,, 5.01/1 ≤⋅−−⋅=anper ,,,, ≤= RdzPlRdzN MM

anper a-1a-n-1

2

,,,, >

⋅= RdzPlRdzN MM

RdplEd NNn ,/=

( ) 5.0/2 ≤⋅⋅−= AtbAa f

Sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione biassiale.

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A PRESSO O TENSO FLESSIONE BIASSIALE

12

,,

,

2

,,

, ≤

+

n

RdzN

Edz

RdyN

Edy

MM

MM

1,,

,

,,

, ≤

+

RdzN

Edz

RdyN

Edy

MM

MM

Con n≥0.2 essendo n=Ned/Npl,Rd, nel caso in cui n<0.2 e comunque per sezioni generiche di classe 1 o 2, la verifica può essere condotta cautelativamente controllando che:

Per le sezioni di classe 3 è prescritta una verifica tensionale: definita σx,Ed la massima tensione normale dovuta a momento flettente e azione assiale, deve verificare:

0,

M

yEdx

fγ

σ ≤

Con i profili in classe 4 viene richiesto che siano soddisfatte le seguenti relazioni:

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE A PRESSO O TENSO FLESSIONE BIASSIALE

1

0

,

,

0

,

,

0

≤⋅

⋅++

⋅⋅+

+⋅

M

yzeff

NzEdSdz

M

yyeff

NyEdSdy

M

yeff

Ed

fWeNM

fWeNM

fAN

γγγ

0,

M

yEdx

fγ

σ ≤

In cui i termini eNy e eNz rappresentano le eccentricità tra il baricentro della sezione nominale e quello della sezione efficace.

Deformabilità.

Analisi strutturale e verifiche VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’

I controlli sulla deformabilità sono prevalentemente associati alla condizione di utilizzo.

L’abbassamento dell’elemento inflesso in campo elastico dovrebbe essere sempre considerato come somma di due contributi, uno legato alla deformabilità flessionale, vF, e uno legato al contributo tagliante, vT.

Limvv ≤

TF vvv +=Il contributo vT può essere stimato mediante il principio dei lavori virtuali. Nel caso di trave isolata di lunghezza L, può essere utilizzata l’espressione:

( ) ( ) dxxTAGxTv

LT

T ⋅⋅⋅

⋅= ∫ 1

0

χ


Il fattore di taglio χ è un coefficiente adimensionale che dipende dalla forma della sezione.

dybS

IA y

y i

iT ∫

′′

′

⋅=2

2χw

T AA

=χFormulazione approssimata per profili a doppio T

A = area totale; Aw = area anima.

Il contributo associato all’azione tagliante è sempre concorrente nel definire la deformata della trave e la sua trascurabilità dipende dalla condizione di carico e dalla lunghezza delle trave rapportata alla sua altezza. Con riferimento a travi in semplice appoggio con carico uniformemente distribuito si ha:

- Profili IPE vT varia dal 24% al 30% di vF - Profili HEA e HEB vT varia dal 23% al 58% di vF - Profili HEM vT varia dal 23% al 49% di vF

- Profili IPE vT varia dal 6% al 7% di vF - Profili HEA e HEB vT varia dal 6% al 15% di vF - Profili HEM vT varia dal 6% al 12% di vF

Per elementi di luce pari a 6 volte l’altezza della trave (L=6H)

Per elementi di luce pari a 12 volte l’altezza della trave (L=12H)

VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’

Spostamenti verticali, punto 4.2.4.2.1 delle NTC08


21 δδδ +=tot

δc: monta iniziale della trave

δ1: freccia carichi permanenti

δ2: freccia carichi variabili

ctot δδδ −=max Frecce riferite alle combinazioni caratteristiche delle azioni



Spostamenti verticali, punto 4.2.4.2.1 delle NTC08

Spostamenti laterali delle colonne riferite alle combinazioni caratteristiche delle azioni



Stato limite di vibrazione, punto 4.2.4.2.4 delle NTC08 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – VIBRAZIONI

Le vibrazioni possono creare problemi legati all’utilizzo dell’opera soprattutto nel caso di elementi orizzontali con campate di medie e grandi dimensioni.

L’approccio seguito per la verifica allo stato limite di vibrazione consiste nello stimare la frequenza naturale di vibrazione f0 dell’elemento strutturale e controllare che superi un valore minimo legato all’utilizzo dell’opera, in modo da evitare il fenomeno di risonanza.

( )40 LmIEKf

⋅

⋅⋅=Caso di vibrazione libera per

trave di luce L.

E: modulo elastico; I: momento d’inerzia; M: massa per unità di superficie; K: coeff . Dipendente dal le condizioni di vincolo

πα⋅

=2

KIl termine K risulta esplicitato come:

( )1.57K 869.9 ==α

( )56.3K 37.22 ==α

( )56.0K 516.3 ==α( )45.2K 538.14 ==α

Trave semplicemente appoggiata

Trave doppiamente incastrata

Trave a mensola Trave appoggiata-incastrata


Stato limite di vibrazione, punto 4.2.4.2.4 delle NTC08 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – VIBRAZIONI

Nella prassi progettuale si preferisce evitare il calcolo di f0 e basarsi invece sulla valutazione diretta dell’abbassamento. Nel caso di un elemento in semplice appoggio di luce L si ha:

( )IELgm

m ⋅⋅

⋅⋅⋅=3845 4

δ

Esplicitando il termine (mL4) dalle precedenti relazioni si ottiene, esprimendo lo spostamento in millimetri, la frequenza f0:

maxmax0

1875.17δδ

≈=f

Nel caso di solai caricati regolarmente da persone, la frequenza naturale più bassa del solaio non deve in generale essere inferiore a 3 Hz.

Nel caso di solai soggetti a eccitazioni cicliche, la frequenza naturale più bassa del solaio non deve in generale essere inferiore a 5 Hz.


Deformabilità di travi reticolari VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’

Lo spostamento trasversale, nel caso di travi reticolari, può essere determinato con i metodi classici della scienza delle costruzioni, oppure con trattazioni semplificate (metodo dell’anima equivalente).

L’abbassamento della trave può essere stimato scorporando il contributo deformativo relativo alla flessione da quello del taglio, sulla base delle formule valide per le travi a parete piena:

vm vvv +=

In cui vm è la freccia di una trave ideale ad anima piena avente momento di inerzia pari a quello dato dalla sezione con due masse concentrate rappresentate dai correnti. In cui vv è il contributo dovuto alla deformabilità a taglio, dove nel caso di trave in semplice appoggio è esprimibile come:

wv AG

Mv⋅

= 0M0: momento sezione di mezzeria; G: modulo di elasticità tangenziale; Aw: area dell’anima equivalente.


Deformabilità di travi reticolari VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’

+

+⋅=

23

213

1

21

sin1

sin1

cotcot6.2

θθ

θθ

dd

w

AA

ggA

Due casi estremamente ricorrenti sono quelli di traliccio a V simmetrico e di traliccio a N:

θθθ == 21 Se

dd2d1 AAA ==θθ cossin6.2 2 ⋅⋅⋅= dw AA

dw AA ⋅= 919.0 °= 45 θSe

θθθ =°= 21 e 90 Se

md AASe =°= e 45 θ dw AA ⋅= 679.0

θ

θ

3sin1

cot6.2 +

⋅⋅=

m

d

dw

AA

gAA

Traliccio a V simmetrico Traliccio a N, con Am area del montante


Deformabilità di strutture reticolari bullonate VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’

La principale causa di deformazione è costituita dagli scorrimenti foro-bullone.

DC vvv += ( )dhLnvC −⋅⋅= φ

6

( )dhL

PLv d

D −⋅⋅= φ

Una stima di questo contributo tipicamente anelastico, può essere ottenuta come somma di un’aliquota dovuta agli assestamenti dei giunti dei correnti, vC, ed una dovuta a quelli agli estremi delle diagonali, vD.

Contributo correnti

Contributo diagonali Freccia anelastica totale


Deformabilità di strutture reticolari bullonate VERIFICHE AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO – DEFORMABILITA’

Le frecce anelastiche risultano indipendenti dalla luce L della t r a v e e d a v r a n n o q u i n d i un’importanza maggiore quanto più piccola è la luce stessa.

Rapporti v/L

Risultati numerici per diversi valori di L/h e per (φ-d) = 1 mm

Documents

Lez6_Resistenza Delle Sezioni