Projekt Fizike

Tema: Studimi teorik i lëvizjeve vijëdrejta dhe

vijëlakuara dhe ndëritimi i një maketi, ku gjejne

zbatim çështjet teorike.

Objekti: Të jemi të aftë të zbatojmë njohuritë

teorike në ndërtimin e maketeve funksionale.

Njohuritë do të përvetësohen në sajë të projektit:

a) Njohuritë për lëvizjen drejtvizore të njëtrajtshme

(koncepti i trajektores, shpejtësisë, varësisë së rrugës

ndaj kohës, varësisë së shpejtësisë nga koha dhe grafikët

përkatës së tyre).

b) Njohuritë mbi trajektoren dhe format e ndryshme të saj

(koncepti zhvendosje, shpejtësi lineare, nxitim

qendërsynues, kënd qendror i matur në gradë dhe

radian).

c) Njohuritë teorike mbi nxitimin e lëvizjes (ekzistenca e

ndryshesës ∆v, dhe ekzistenca e raportit ∆v/∆t).

d) Përshkrim konceptesh mbi lëvizjet vijëlakuara

(shpejtësia lineare, shpejtësia këndore dhe nxitimi

qendërsynues)

e) Përshkrimi i forcave që shkaktojnë lëvizjet vijëlakuara

(zbatim i ligjit të dytë të Njutonit mbi lëvizjen

vijëlakuar).

f) Lëvizjet në kthesa (roli i forcave të fërkimit dhe forcave

të tjera të lëvizjes në kthesë).

Lëvizja

Lëvizja është ndryshim i vendndodhjes së një trupi në lidhje me

trupa të tjerë me kalimin e kohës.

Koncepti i lëvizjes nuk është absolut, por relative: një object

mund të jetë në lëvizje kundrejt një vëzhguesi dhe në qetësi kundrejt

një tjetri.

Trajektorja

Trajektorja e një pike të lëvizshme është vija që hiqet nga pika

gjatë lëvizjes së saj dhe mund të jetë drejtvizore ose vijëpërkulur.

Pika materiale

Nëse shtrirja në hapësirë është e pallograitshme në krahasim me

rrugën atëherë trupin e marrim si pikë materiale. Për shmebull, Toka

merret si pikë material kur studiojme lëvizjen eDiellit, sepse diametri

i Tokës është shumë më i vogël se ai i Diellit.

Shpejtësia

Shpejtësia tregon se sa shpejt ndryshon vendndodhja në kohë.

Hapësia e e përshkuar nga një trup dhe koha që duhet për t’u

përshkuar mundësojnë përcaktimin e madhësisë fizike, shpejtësisë

mesatare. Pra, shpejtësia mesatare është raporti midis largësisë së

përshkuar dhe intervalit të kohës që duhet për ta përshkuar atë.

Formula për gjetjen e shpejtësisë mesatare është: vm=(s2 – s1)/(t2 –t1)

Vm=

Shpejtësia e çastit

Shpejtësia e çastit është shpejtësia e trupit në një cast të

caktuar t. Shpejtësia e çastit t është shpejtësia mesatare e llogaritur

ndërmjet dy çasteve kohore t1 dhe t2 shumë të afërt me t, pra është

shpejtësia e llogaritur në një interval kohe t shumë të vogël.

Shpejtësia konstante

Shpejtësia e çastit e një trupi mund të mbetet edhe e

pandryshueshme në kohë. Mund të ndërtojmë një tabelë hapësirë

kohë, ku trupi përshkon 20 m në çdo sekondë.

Koha s 1 2 3 4 5

Rruga epërshkuar m 20 40 60 80 100

Lëvizja drejtvizore e njëtrajtshme.

Një lëvizje që ndodh me shpejtësi të pandryshueshme quhet lëzije e

njëtrajtshme.

Lëvizja drejtvizore është ajo lëvizje që kryen trupi në një trajektore

vijëdrejtë, ku raporti ndërmjet hapësirës dhe kohës eshtë i pandryshueshëm,

pra shpejtësia është e pandryshueshme. Trupi në lëvizjen drejtvizore kryen

rrugë të barabarta në interval kohe të barabartë.

Ligji orar i lëvizjes së njëtrajtshme s = v

P.sh, nëse shpejtësia e një makine është 17m/s, atëherë ligji orar do të

ishte .

Por kur, koha t është e barabartë me 0 dhe trupi ndërkohë ndodhet

në njëfarë hapësire larg trupit të referimit, atëherë ligji orar i lëvizjes

drejtvizore të njëtrajtshme do të ishte ndryshe: 0. P.sh, nëse

shpejtësia mesatare e trupit në lëvizje do të ishte 10m/s, ndërsa rruga e

përshkuar fillimisht nga trupi do të ishte 70m, atëherë ligji orar do të ishte

Tabela e vlerave të rrugës në lidhje me kohën.

Hapësira s (m) 120 240 360

Koha t (s) 20 40 60

Grafiku i hapësirës në lidhje me kohën.

Tabela e vlerave të lëvizjes drejtvizore të njëtrajtshme, në rastin kur trupi nuk

kohën t=0 e ka përshkuar njëfarë hapësire. Në këtë rast shohim se hapësira

dhe koha nuk janë në përpjestim të drejtë.

Grafiku i hapësirës në lidhje me kohën, drejtëza nuk del nga origjina.

Tabela e vleravë të shpejtësisë në lidhje me kohën.

Hapësira s (m) 50 70 90 110

Koha t (s) 0 10 20 30

Shpejtësia v (m/s) 2 2 2 2

Koha t (s) 1 2 3 4

Grafiku i shpejtësisë në lidhje me kohën.

Nxitimi

Kur shpejtësia e një trupi në lëvizje rritet themi që ai përshpejtohet,

kur shpejtësia e trupit në lëvije zvogëhohet, atëherë themi se trupi

ngadalësohet.. për të shprehur shpejtësinë me të cilën dryshon shpejtësia e

një trupi përdorim madhësinë fizike, nxitimin mesatar. Pra nxitimi mesatar

është raporti midis ndryshimit të shpejtësisë dhe intervalit të kohës kur

ndodh ndryshimi i saj. Formula për gjetjen e nxitim mesatar është: am =

. Në SI njësia matëse është raporti midis m/s dhe s, pra m/s/s, dhe

shkruhet m/s2.

Në përcaktimin e nxitimit mesatar emëruesi ∆t është gjithmonë pozitiv,

prandaj shenja e nxitimit varet nga shenja e ∆v. nëse shpejtësia shtohet,

atëherë v2 është më i madh se v1 , kështu nxitimi është pozitiv dhe lëvizja

është e përshpejtuar. Nëse v2 është më i vogël se v1 atëherë shpejtësia

zvogëlohet, ∆v është negative, nxitimi merr vlera negative, rrjedhimisht

edhe lëvizja është e ngadalsuar.

Nxitimi i çastit

nxitimi i çastit është nxitimi mesatar i llogaritur në një interval kohe

∆t shumë të shkurtër. Për të përcaktuar nxitimin e çastit duhet të njohim

shpejtësinë e çastit në interval kohe shumë të shkurtra, p.sh., në çdo

sekondë, ose për çdo të mijëtat e sekondës. Sa më shumë që zvogëlohet

intervali i kohes aq më shumë i afrohemi konceptit të nxitimit të çastit.

Lëvizja drejtvizore më nxitim njëtrajtësisht të

përshpejtuar.

Lëvizja drejtvizore më nxitim njëtrajtësisht të përshpejtuar ose e ngadalësuar,

është ajo lëvizje me trajektore vijëdrejtë, e cila kryhet me nxitim konstant, pra të

pandryshueshëm.

Ligji i shpejtësisë

, për shembull, nëse një trup kryen lëvizje drejtvizore me nxitim

konstant të barabartë me 3 m/s2, atëherë ligji i shpejtësisë së lëvizjes së këtij trupi do

të ishte . Ky është ligji i lëvizjes njëtrajtësisht të përshpejtuar me shpejtësi

fillestare v0 të barabartë me 0.

Ligji orar i lëvizjes njëtrajtësisht të përshpejtuar

Në rastin e lëvizjes njëtrajtësisht të nxituar me shpejtësi fillestare zero, grafiku i

shpejtësisë në lidhje me kohën është një gjysmëdrejtëz që del nga origjina e

boshteve. Në këtë rast e gjejmë largësinë e përshkuar duke llogaritur sipërfaqen e

përfshirë midis drejtëzës që paraqet shpejtësinë dhe boshtit të kohës.

s =

, e dime se v = a t, duke e zëvendësuar në formulën e sipërfaqes gjejmë.

s =

=

a t2 , pra s =

a t2

Grafiku i hapësirës në lidhje me kohë i një lëvizjeje njëtrajtësisht të nxituar më

shpejtësi fillestare=o, është një parabolë.

Një lëvizje e nxituar e çastit është

lëvizja e një trupi që bie drejt

sipërfaqes së Tokës, kur fërkimi i ajrit

është i papërfillshëm. Nxitimi i trupit

që bie drejt sipërfaqes së Tokës është konstant. Ky nxitimi i rënies është nxitimi i

rëndesës g = 9.8 m/s2 . Ligji i shpejtësisë dhe ligji orar i lëvizjes në këtë rast do

të jenë: v = g t ; s =

g t2

Lëvizja drejtvizore njëtrajtësisht e përshpejtuar me

shpejtësi fillestare

Lëvizja drejtvizore më nxitim njëtrajtësisht të përshpejtuar ose e ngadalësuar,

është ajo lëvizje me trajektore vijëdrejtë, e cila kryhet me nxitim konstant, pra të

pandryshueshëm me një shpejtësi fillestare v0. Duhet të theksojmë se kur një trup

zotëron shpejtësi fillestare dhe pastaj lëviz me një përshpejtim konstant, ndryshorja

e shpejtësisë dhe e kohës nuk janë në përpjestim të drejtë.

Tabela e vlerave të shpetësisë në lidhje më kohën

Shpejtësia m/s 10 20 30 40 Koha s 0 1 2 3

Grafiku i shpejtësisë në lidhje me kohën.

Ligji i shpejtësisë njëtrajtësisht të

përshpejtuar me shpejtësi fillestare të ndryshme

nga zero.

v = v0

Ligji orar i lëvizjes njëtrajtësisht të nxituar

me shpejtësi fillestare të ndryshme nga 0 është:

s = v0 . t +

at2 .

Lëvizja njëtrajtësisht e ngadalësuar

Për lëvizjen njëtrajtësisht të ngadalsuar vlen po i njëjti ligj i përmendur

mësipër. s = v0 . t +

a . t2, por nxitimi ka vlera negative.

Një rast i veçantë i lëvizjes njëtrajtësisht të ngadalësuar është ai i një trupi të

hëdhur vertikalisht lart, me një shpejtësi fillestare te ndryshme nga zero.. nëse

fërkimi është i papërfillshëm, gjatë kohës që objekti ngjitet, shpejtësia pakësohet me

9.8 m/s në çdo sekondë. Barazimet e lëvizjes janë:

v = v0 - g . t s = v0 . t -

g . t2

Grafiku i shpejtësisë në lidhje me kohën në livizjen e trupit të hedhur

vertikalisht lart.

Tabela e vlerave të shpejtësisë në lidhje me kohën.

Shpejtësia m/s 45 30 15 0

Koha s 0 2.5 3.5 4.5

Lëvizja në rrafsh

Në lëvizjen e trupit në një rrafsh, nëse lëvizja nuk është drejtvizore,

duhet të këmi parasysh se zhvendosja nuk është largësia e përshkuar mbi trajektore,

por një segment orientuar që bashkon vendndoshjen fillestare dhe atë

përfundimtare. Në lëvizjen jo drejtvizore përkufizojmë shpejtësinë si raport midis

zhvendodjes dhe intervalit të kohës në të cilin kryhet zhvendosja:

m

Shpejtësia është një vektor, kështu që edhe ndryshimi i shpejtësisë ∆

është një vector, nxitimi mesatar është raporti i ∆ me ∆t, prandaj eshe nxitimi është

një vector. Në lëvizjet jodrejtvizore, formula e nxitimit është:

m=

Lëvizja rrethore

Shumë trupa në natyrë lëvizin me lëvizje rrethore si për shembull:

kapileta e rrotës së biçikletës,akrepat e orës etj. Hëna rreth Tokës lëviz në një lëvizje

pothuajse rrethore, edhe Toka rreth Diellit.

Lëvizja rrethore e njëtrajtshme është ajo e një pike që lëviz në një rreth

me shpejtësi me madhësi konstante.

Drejtimi i shpejtësisë është tantent me rrethin, kahu është orar ose

antiorar. Me marrëveshje vendoset si pozitiv kahu antiorar.

Shpejtësia në lëvizjen rrethore

Shpejtësia në një lëvizje rrethore është raporti i gjatësisë së harkut të përshkuar në rreth me intervalin e kohës që është dashur për ta përshkuar.

Nëse pika përshkon të gjithë rrethin me rreze r, harxhon një interval kohe që quhet

period e lëvizjes (T). në këtë rast shpejtësine e llogarisim me formulën

Nxitimi qendërsynues

Në një lëvizje rrethore, qoftë ajo edhe e njëtrajtshme, është gjithmonë i

pranishëm një nxitim. Drejtimi i shpejtësisë ndryshon në kohë dhe është ndryshimi i

drejtimit që përcakton nxitimin e pikës.

Në lëvizjen rrethore të njëtrajtshme, nxitimi qendërsunyes shënohet aq dhe llogaritet

me formulën

aq

Perioda dhe frekuenca

Quhet frekuencë e lëvizjes numri i rrotullimeve që pika bën në njësinë e kohës. Në

SI njësia matëse e frekuencës është hertz (Hz)

1Hz = 1rrotullim/1 sekondë

Lidhja mes periodës dhe frekuencës

Frekuenca është e anasjellta e periodës

Formula e shpejtësisë e shprehur nëpërmjet frekuencës v = 2πfr

Formula e nxitimit qendërsynues e shprehur me anë të frekuencës aq = 4π2f2r

Shpejtësia këndore

Matja e këndeve

Në përgjithësi këndet maten maten në gradë, por në llogaritjet shkencore

rezulton më e përshtatshme të përdorim radianin. Në SI njësia matëse e këndëve

është radiani dhe shënohet rad.

Këndi në radian është raporti i harkut të këndit me rrëzen e rrethit që

përmbledh atë rreth.

Këndi në radian = gjatësia e harkut/rrezja

Radiani është njësia matëse e këndit qendror të mbyllur nga një hark i

barabartë me rrezen e rrethit.

3600 = 2πrad

Një radian është i barabartë me:

Llogaritja e shpejtësisë këndore

Shpejtësia këndore është raporti midis këndit të përcaktuar nga rrezja me

intervalin e kohës gjatë së cilës përshkohet ky kënd nga rrezja,

Shpejtësia këndore = kënd i përshkuar/intervali i kohës

Shpejtësia këndore shënohet me omega . Në SI shpejtësia këndore

matet në radian për sekondë.

Shpejtësia këndore llogaritet me formulën

Formula e shpejtësisë në lidhje me shpejtësinë këndore:

Lidhja midis nxitimit qendersynues dhe shpejtësisë këndore

aq

aq =

aq =

Lëvizja harmonike

Shqyrtojmë një pikë P që zhvendoset

me lëvizje rrethore të njëtrajtshme në

një rreth me rreze r . tregojme me N

projeksionin e P mbi diametër. Në këtë

lëvizje nëse vijat e lakuara të përshkuara

janë të barabarta, projeksionet nuk janë

të barabartë. Pra lëvizja e projeksionit

mbi diametër nuk është e njëtrajtshme.

Gjatë një periode T pika N

përshkon të gjithë rrethin. Në të njëjtën

kohë pika N bën një lëkundje të plotë,

në një gjysmë periode zhvendoset nga x

në x1 , më pas kthehet mbrapa rikalon qendrën O dhe riktheht sërish tek x.

Lëvizja e projeksionit, mbi një diametër, e një pike që zhvendoset me

lëvizje rrethore të njëtrajtshme quhet lëvizje harmonike.

Qendra e lëkundjes është qendra e rrethi. Amplituda e lëvizjes është largësia

maksimale nga qendra e lëkundjes. Perioda e lëvizjes harmonike është e barabartë

me atë të lëvizjes rrethore të njëtrajtshme.

Ligji orar i lëvizjes harmonike

Paraqitja grafike e lëvizjes harmonike

Koha s 0 T/4 T/2 3/4T T

Zhvnedosja cm

5 0 -5 0 5

Shikojmë disa veti kryesore të lëvizjes:

Zhvendosja e pikës së projektuar përfshihet midis r dhe –r.

Për t=0 dhe t=T pika e projektuar ndodhet tek pikat skajore të lëkundjes.

Për t=1/4T dhe t=3/4T pika e projektuar kalon nga qendra e lëkundjes.

Shpejtësia është e ndryshueshme, sepse vija e lakuar nuk ka një pjerrësi

konstante.

Edhe nxitimi i lëvizjes harmonike ëshjtë i ndryshueshëm.

Formula për llogaritjen e nxitimit

Shembuj të lëvizjes harmonike

Lëvizja parabolike

Shqyrtojmë një sferë që rrotullohet në një tryezë dhe më pas largohet

nga tryeza me shpejtësi horizontale. Pasi ka lënë

tryezënsfera i nënshtrohet njëkohësisht dy lëvizjeve, njëra horizontale dhe

tjetra vertikale (të pavarura nga njëra-tjetra).

Nëse fërkimi me ajrin është i pallogaritshëm, lëvizzja horizontale e

sferës është e njëtrajtshme: ndërsa lëvizja vertikale është njëtrajtësisht e

përshpejtuar që është rënie e lirë vertikalisht poshtë.

Shpejtësinë fillestare, atë me të cilën sfera lë tryezën e shënojmë me v0.

Zhvendosja horizontale shënohet me sx, ajo llogaritet me ligjin orar:

Përgjatë drejtimit vertical sfera sillet si një trup çfarëdo në rënie të lirë që lëviz me

nxitimin e gravitetit. Zhvendosja vertikale sy llogaritet me ligjin orar:

Trajektorja e lëvizjes është bashkësia e pikave ku kalon sfera ndërsa bie. Çdo

pikë është e përbërë nga dy koordinata të ndryshme sx dhe sy. duke paraqitur në një

grafik sy në funksion të sx, përftohet trajektorja e lëvizjes që është një parabolë.

Lëvizje parabolike

Lëvizja e një predhe

Shqyrtojmë lëvizjen e një predhe të

lëshuar me shpejtësi fillestare që

formon një kënd të ndryshëm nga 0

me vijën horizontale.

Vlera e dy përbërëseve të shpejtësisë

në lidhje me këndin e formuar është:

Zhvendosja horizontale është:

Lartësia maksimale e arritur nga predha

llogaritet me formulën:

LIGJI I DYTË I NJUTONIT NË DINAMIKËN KLASIKE

Rezultantja e forcave të zbatuara mbi një trup është e barabartë me prodhimin

e masës së trupit me nxitimin që trupi fiton.

Ky është ligji më i fuqishëm dhe më i jashtzakonshëm që ka bërë Njutoni. Ky

është një ligj i shkëlqyer, për dallim prej dy ligjeve tjera, për arsyen se ky lejon të

bëhen llogaritje sasiore në dinamikë. Ky ligj na ndihmon të kuptojmë se si ndryshon

shpejtësia apo nxitimi i trupave kur mbi ta veprohet me një forcë të caktuar.

Ligji i Parë të Njutonit

përshkruante sjelljen e trupave kur mbi ta nuk vepronte kurrfarë force, ose kur

rezultantja e forcave është baraz me zero. Në anën tjetër Ligji i dytë i Njutonit

shpjegon sjelljen e trupave kur mbi ta veprohet me forcë nga jashtë, ose kur

rezultantja e forcave nuk është baraz me zero.

Nëse në një trup me masë m është shkaku i forcave të ndryshme dhe a është nxitimi i

tij

në një sistem inercial të kordinatave, atëherë shkruajmë se:

Vektori F, është rezultantja e të gjitha forcave që veprojnë në trup. Kështu që sa më e

madhe të jetë masa, për të njëjtin nxitim, nevojitet forcë më e madhe për ta vënë

trupin në lëvizje.

Lëvizja në kthesa

Kur shqyrtojmë një automjet me masë m në një kthesë me rreze r dhe me shpejtësi

të pandryshueshme v, mbi mjetin veprojnë forca qendërsynuese dhe forcat e

fërkimit.

Mbi mjetin veprojnë tri forca: forca-peshë, kundërveprimi i rrugës dhe forca

qendërsynuese. Forca-peshë ekuilibrohet nga kundërveprimi i rrafshit rrugor, ndërsa

forca qendërsynuese përkon me forcën e fërkimit:

√

Kjo formulë na lejon të llogarisim shpejtësinë maksimale që mjetet mund të arrijnë

në një kthesë pa dalë nga rruga.