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Semicondutores
Apresentado por:
Chamo, Hermínio
Muzima, Adélio
Mwizerwa, Emmanuel
Lei da dispersão Em geral a maioria das propriedades dos sólidos resulta da sua
estrutura energética. O espectro energético obedece a equação de
Schrödinger dada por:
H-Hamiltoniano do sistema que é a energia total do sistema (cinética
e potencial)
Ψ-função de onda que define totalmente o estado de um sistema
físico
Cont. A equação de Schrödinger é uma equação diferencial
definida num espaço enorme e descreve a evolução temporalde um estado quântico de um sistema físico. Dada a suacomplexidade a sua resolução é mais provável com aintrodução de certas aproximações a conhecer:
a) Aproximação adiabática ou de Bohr-Oppenheimer
b) Aproximação de Hartree-Fock ou do campo autoconsistente
Para entender a estrutura de uma banda é necessárioresolver a equação acima dada.
O espectro energético é um factor predominante.
Cont. Pela estrutura cristalina dos semicondutores, a energia potencial é
uma estrutura periódica que obedece a equação:
Associando o espectro energético com auto função e operador de
translação , teremos, considerando a função de Bloch definida
de modo:
Cont. É necessário sublinhar que o factor é periódico.
Aplicando o mesmo factor na equação de Bloch teremos:
De acordo com a equação acima, conclui-se que as equações de
Bloch são correspondentes a auto valores da função de Hamilton.
Cont. Com base nas equações acima , podemos calcular o operador de
Hamilton e operador de translação que resulta na expressão:
A solução da equação acima, no que diz respeito a energia, admiteser dada na forma:
A energia em função do vector quase-ondulatório ou vector quase-
impulso chama-se Lei de dispersão.
α = c (banda de condução) ou
α = v (banda de valência)
Cont. As propriedades da lei de dispersão foram tratadas na física do
estado sólido.
Umas das propriedades:
A energia em função do vector k é função periódica , onde b é um
vector de rede inversa.
Mecanismos de dispersão de
electrões Dois tipos principais de imperfeições contribuem para condutividade
eléctrica(ρ):
a) Vibrações térmicas da rede;
b) Presença de átomos de impurezas e outros defeitos pontuais;
Conclusão A energia do electrão dada na última fórmula pode se chamar de lei
de dispersão.
Essa energia deve ser uma função par.
A lei da dispersão é uma função periódica no espaço inverso.
Para avaliar as propriedades dos semicondutores temos que
conhecer a lei de dispersão perto dos pontos do extremo da energia
em função do vector quase-ondulatório, pois cada partícula tende a
ocupar o estado de energia mínima.
Referências bibliográficas
1. Amoreira,J e Miguel de Jesus;(2001/2002). Apontamentos de
Fisica do Estado Sólido. Departamento de Fisica, Universidade da
Beira interior.
2. Luís Alcácer (Fevereiro de 2009). Textos de Física do Estado
Sólido. Relevantes para a Electrónica Orgânica.
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Gratos pela atenção
dispensada!!!