Profesor:Ghergu Cezar Elevi:Pavelescu Bogdan,Gheorghe Daniel

Legile de conservare a energiei si momentului cinetic.Aplicatiile lor la studiul miscarii corpurilor ceresti.

Energia mecanica

Energia mecanica este un parametru inter scalar ce caracterizeaza fiecare stare a unui corp,

respective sistem de corpuri.

Unitatea de măsură în SI este joule: [E]s.i.=1J (joule)

Energia mecanica este formata din energie cinetica si energie potentiala.

Energia cinetică a unui corp aflat în mișcare este acea energie datorată mișcării (de

translație) cu viteza v. Ea este egală cu lucrul mecanic necesar pentru a modifica (accelera)

viteza corpului din repaus la viteza curentă v. Este o mărime scalară egală cu semiprodusul

dintre masa punctului material și pătratul vitezei lui.

Enegia cinetica de translatie a unui corp caracterizeaza corpul aflat in miscare de

translatie

Energia cinetică sau energie de mișcare a unui corp de masă m, aflat în mișcare de

translație cu viteza în raport cu un sistem de referință inerțial, mărimea fizică scalară

definită de relația:

Etimologia expresiei energie cinetica i se atribuie Lordului Kelvin. Adjectivul cinetică

provine din cuvantul grecesc pentru mișcare kinesis.

Conceptul a fost definit la mijlocul secolului XIX.

Ec= mv2

Ec=

Legea conservarii energiei mecanice Considerand un corp aflat in miscare sub actiunea unui camp conservativ de forte.Presupunand ca sistemul format din corpul considerat si din corpurile surse ale campului este izolat.In starea initiala corpul are energie cinetica Eci si energie potentiala Epi , iar ulterior in starea finala f,are energie cinetica Ecf si energia potentiala Epf.

Conform teoremei variatiei energei cinetice: Lif=Ecf-Ec ,iar conform definitiei energiei potentiale , Epf-Epi=-Lif :

ΔEc=Ecf-Eci=Lif=mg(hi-hf)

ΔEp=Epf-Epi=mg(hf-hi)= -Lif

Ecf-Eci= - (Epf-Epi)

Ecf+Epf=Eci+Epi

In timpul modificarii configuratiei unui sistem fizic izolat,in care actioneaza numai forte conservative ,suma E=Ec+Ep , numita energie mecanica a sistemului,ramane constanta,adica se conserva. Observatie:Ca si energiile cinetica Ec si potentiala Ep si energia mecanica E,suma lor,este o marime fizica de stare.Se poate formula legea de conservare a energiei mecanice. Enunt:Intr-un camp conservativ de forte ,energia mecanica E+Ec+Ep a unui sistem izolat este constanta ,deci se conserva.

Teorema de variatie a energiei cinetice  Cand in sistemul mecanic izolat actioneaza si forte neconservative , energia mecanica are valori diferite de la o stare la alta,deci nu se mai conserva Enunt:Intr-un corp de forte conservative , in care actioneaza si forte neconservative ,variatia energiei mecanice E=Ec+Ep a unui sistem izolat este egala cu lucrul mecanic efectuat de fortele neconservative:ΔE=Lneconservativ

TEOREMA VARIATIEI ENERGIEI CINETICE Considerand un punct material cu miscare rectilinie uniform accelerata sub actiunea unei forte constante . Presupunem ca, in timp ce punctual material se deplaseaza pe distanta d, viteza sa creste de la o valoare initiala v i la o valoare finala vf.

Ecuatia lui Galilei se scrie in acest caz in forma:-=2 a d =+2 a d Conform principiului al mecanicii:F=m a=m- m=2 |:2 - * = Ecf reprezinta energia cinetica a punctului material in starea finala.* =Eci reprezinta energia cinetica a punctului material in starea initiala.

* F reprezinta lucrul mecanic efectuat de forta la deplasarea corpului pe distanta d. Ecf - Eci= L ΔEc=L

Variația energiei cinetice a punctului material este egală cu lucrul mecanic al rezultantei forțelor care acționează asupra acestuia, în mișcarea respectivă.Variatia energiei cinetice a unui punct material care se deplaseaza in raport cu un sistem de referinta inertial este egala cu lucrul mecanic efectuat de forta rezultanta care actioneaza asupra punctului material in timpul acestei variatii.ΔEc=L

Moment cinetic Momentul cinetic (engleză, "angular momentum") denumit și momentul impulsului respectiv impulsul unghiular al unui corp în rotație este o mărime fizică care exprimă cantitativ cât de mult va continua acel corp să se rotească în absența aplicării unui cuplu exterior. Momentul cinetic este definit prin relația:L = rpunde:L este momentul cineticr este vectorul de poziție al corpuluip este impulsul corpului Poate fi exprimat ca produs dintre moment de inerție al corpului și vectorul viteză unghiulară:L = I ωunde I e momentul de inertie al obiectului (în general, o mărime tensorială), și ω viteză unghiulară.

Legea conservării momentului cinetic Pentru mișcări ce au loc sub acțiunea unor forțe care produc un moment permanent ortogonal pe o axă fixă sau dacă momentul este nul, momentul cinetic se conservă.Dacă momentul forței este egal cu zero, atunci din expresia teoremei momentului cinetic rezultă că derivata momentului cinetic se anulează: =0Prin urmare: =constantPe baza acestor considerente se poate enunța legea conservării momentului cinetic al punctului material: Dacă momentul rezultant al forțelor aplicate unui punct material este egal cu zero, atunci momentul cinetic al punctului material se conservă. Relația =constant reprezintă o integrală primă vectorială a mișcării, echivalentă cu trei integrale prime scalare: lx=C1, ly=C2 , lz=C3 . Masa punctului material fiind constantă, rezultă că invarianța momentului cinetic înseamnă, în fapt, constanța vectorului vitezei unghiulare. Existența mărimii mecanice moment cinetic și a legii de conservare a momentului cinetic ține de proprietatea de izotropie a spațiului fizic.

Energia potentiala Energia potentiala este numita si energie de configuratie deoarece caracterizeaza starile sistemelor formate din doua sau mai multe parti intre care exita interactiuni si se efectueaza lucru mecanic la schimbarea unei parti a sistemului fata de restul sistemului. Energia poentiala a unui corp aflat in camp gravitational:*fie un corp plasat in camp gravitational, in imediata vecinatate a suprafetei Pamantului..*fie un corp de masa m, care sub actiunea greutatii sale G=m g, cade de la inaltimea hi la o inaltime finala hf.

Acea energie care depinde de pozitia corpului in camp si care este datorata actiunii campului gravitational asupra corpului considerat se numeste energie potential gravitationala a corpului respectiv. Ea este o marime fizica de stare. Prin definitie:ΔEp=Epf –Epi=-Lif

Unde: Lif = lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului la trecerea din starea initiala( corpul aflat la inaltimea hi) fata de nivelul de referinta ales(href =0) in starea finala(corpul alflat la inaltimea hf).

Folosind in aceasta relatie a definitiei expresia lucrului mecanic al fortei de greutate, obtinem relatia:Epf - Epi= m(hf - hi)

Epf-mghf= Epi-mghi=constant,

Deci pentru o inaltime h oarecare avem:Ep(h)=m g h+constanta

Conventie:energia potentiala a punctului vectorial este nula la h=0h=0 Ep=0

Cu aceasta convetie, se obtine in final, pentru energia potentialaa punctului material in camp gravitational expresia:Ep(h)=m

unde h=inaltimea la care se afla punctual material fata de punctual de referinta ales conventional ca href=0.

Energia gravitationala este energia potentiala asociata cu forta gravitationala, care tine corpurile in campul gravitational al pamantului.

Forta gravitationala tine planetele pe orbita in jurul

Soarelui

Miscarea rectilinie sub actiunea fortei de atractie gravitational Sa presupunem ca un punct material cu masa m se apropie de planeta Pamant, pe directia centrului acesteia, venind de departe. La momentului initial, coordonata de pozitie a punctului material in raport cu central pamantului era zo, iar viteza initiala a punctului material o, eraorientata spre centrul Pamantului. Consideram ca Pamantul este fix si ca singura forta reala care actioneaza asupra punctului material este forta de atractie gravitational, miscarea acestuia va fi rectilinie, astfel incat corespunzator momentului in care distant pana la central Pamantuluie este z,avem:

m =;

m =k; = =-V V = -K ; vdv=-KM ;V= -) , Reprezentand viteza punctului material atunci cand distant pana la central Pamantului este z.

Bibliografie   Manual fizica, clasa a IX-a, editura Petrion, autori: Armand Popescu, Aurel Popescu, Iulian Ionita, Maria Ionita, Beatrice Alexandra Popescu; Mecanica Fizica, editura Didactica si Pedagogica Bucuresti, Mihail Sandu, 2002;   

Bibliografie Web http://ro.wikipedia.org/wiki/Teoreme_generale_ale_mecanicii http://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy http://ro.wikipedia.org/wiki/Energie_cinetică http://ro.wikipedia.org/wiki/Energie_potențială