Lee Yang Report

8/3/2019 Lee Yang Report

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I m p l e m e n t i n g a n d O p t i m i z i n g a D i r e c t D i g i t a l

F r e q u e n c y S y n t h e s i z e r ( D D F S ) o n F P G A

J u n g - S e o b L E E

X i a n g n i n g Y a n g

M a y 1 0 , 2 0 0 6


2/14

1 I n t r o d u c t i o n

I n t h e p a s t , t h e c o n v e n t i o n a l p h a s e - l o c k e d l o o p ( P L L ) s y n t h e s i z e r i s u s e d a s f r e q u e n c y s y n t h e -

s i z e r . T h e f u n d a m e n t a l a d v a n t a g e o f P L L ' s h a s b e e n t h e i r a b i l i t y t o s y n t h e s i z e a n o u t p u t s i n e

w a v e o f h i g h s p e c t r a l p u r i t y w h i c h m a y b e t u n e d o v e r a w i d e b a n d w i d t h . H o w e v e r , m o d e r n

c o m m u n i c a t i o n s y s t e m s a r e p l a c i n g e v e r - i n c r e a s i n g d e m a n d s o n t h e r e s o l u t i o n , b a n d w i d t h ,

a n d s w i t c h i n g s p e e d o f f r e q u e n c y s y n t h e s i z e r s .

D u e t o i t s f a s t f r e q u e n c y s w i t c h i n g c a p a b i l i t y , c o n t i n u o u s p h a s e , n e f r e q u e n c y r e s o l u t i o n ,

a n d g o o d s p e c t r a l p u r i t y , t h e d i r e c t d i g i t a l f r e q u e n c y s y n t h e s i z e r ( D D F S ) p l a y s a c r u c i a l r o l e i n

f r e q u e n c y s p r e a d - s p e c t r u m c o m m u n i c a t i o n s s y s t e m s a s w e l l a s p h a s e s h i f t - k e y i n g m o d u l a t i o n

a n d s o f t w a r e r a d i o s y s t e m .

A f t e r s u r v e y a n d c o m p a r i s o n w i t h p r o p o s e d D D F S a l g o r i t h m s ( [ 7 ] [ 6 ] [ 3 ] [ 1 1 ] [ 1 0 ] [ 1 2 ] [ 4 ] [ 8 ]

[ 9 ] ) , w e c h o s e t h e a l g o r i t h m p r e s e n t e d i n [ 7 ] t o b e i m p l e m e n t e d i n o u t p r o j e c t . T h e s e l e c t e d

a l g o r i t h m h a s s o m e a d v a n t a g e s s u c h a s t h e h i g h e s t c l o c k f r e q u e n c y a n d s p u r i o u s f r e e d y n a m i c

r a n g e ( S F D R ) w h i l e r e q u i r e s a m o d e s t i m p l e m e n t a t i o n c o m p l e x i t y .

W e i m p l e m e n t e d t h i s a l g o r i t h m o n F P G A u s i n g t h e a l g o r i t h m t r a n s f o r m a t i o n a n d m a p p i n g

a p p r o a c h . O u r p r o j e c t f o c u s i s t o o p t i m i z e t h e i n t r o d u c e d h a r d w a r e d e s i g n w i t h c u t - s e t

r e - t i m i n g i m p l e m e n t a t i o n w h i l e m a i n t a i n i n g t h e o r i g i n a l p r e c i s i o n

2 P r i o r A r t s

M o s t , i f n o t a l l D D F S i m p l e m e n t a t i o n t e c h n i q u e s w i l l f o l l o w t h e g e n e r a l a r c h i t e c t u r e s h o w n

i n F i g u r e 1 . T h e p h a s e a c c u m u l a t o r g e n e r a t e a n a n g l e p h a s e p e r i o d i c a l l y . T h e n t h e s i n /c o s

g e n e r a t o r o u t p u t t h e d i g i t a l s i n

/c o s v a l u e o f t h a t a n g l e . L a s t l y D A C a n d L P F c o n v e r t t h e

s i g n a l i n t o a s m o o t h a n a l o g w a v e f o r m . T h e c e n t r a l d e s i g n p r o b l e m w i l l b e h o w t o g e n e r a t e

t h e s i n /c o s v a l u e s i n a f a s t , p r e c i s e a n d e ffic i e n t w a y . G e n e r a l l y , t h e r e a r e 2 m e t h o d o l o g i e s .

F i r s t o n e i s t o p r e - c o m p u t e a l l t h e s i n /c o s v a l u e s a n d t h e n s t o r e t h e m i n t h e L U T , a n d r u n -

t i m e t h e D F F S j u s t r e a d t h e L U T a n d o u t p u t t h e v a l u e p e r i o d i c a l l y . T h i s m e t h o d o l o g y w i l l

r e q u i r e l e s s s o p h i s t i c a t e d d e s i g n a n d c a n a c h i e v e h i g h s p e e d a n d w a v e f o r m p u r i t y . T h e m a i n

1


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F i g u r e 1 : G e n e r a l D D F S A r c h i t e c t u r e

d i s a d v a n t a g e i s t o r e q u i r e a h u g e L U T ( L o o k u p T a b l e ) , w h i c h s i z e w i l l g r o w e x p o n e n t i a l l y

a s t h e a c c u r a c y o f t h e p h a s e v a l u e i n c r e a s e s l i n e a r l y . V a r i o u s c o m p r e s s i o n t e c h n i q u e s a r e

p r o p o s e d t o r e d u c e t h e t a b l e s i z e ( s u c h a s [ 9 ] ) .

A n o t h e r t y p e o f D D F S i s t o d i r e c t l y g e n e r a t e t h e s i n /c o s i n e v a l u e b a s e d o n a n g l e r o t a t i o n

s c h e m e . T h e C O R D I C [ 1 ] a l g o r i t h m i s a w i d e l y u s e d a n g l e r o t a t i o n t e c h n i q u e s . I n a d d i t i o n ,

l o t s o f i n t e r p o l a t i v e a n g l e r o t a t i o n t e c h n i q u e s ( s u c h a s [ 1 0 ] ) a r e a l s o p r o p o s e d . C o m p a r e d w i t h

t h e L U T t a b l e t e c h n i q u e , t h e a n g l e r o t a t i o n m e t h o d c a n g r e a t l y r e d u c e d t h e a r e a r e q u i r e m e n t

a l t h o u g h i t i n c r e a s e s t h e d e s i g n c o m p l e x i t y . H o w e v e r , a s i t i s p o i n t e d o u t i n [ 5 ] , g e n e r a l l y

a w i d e i n t e r n a l d a t a - p a t h i s n e e d e d t o o b t a i n d e s i r e d o u t p u t p r e c i s i o n . F o r e x a m p l e , t o g e t

1 5 - b i t o u t p u t p r e c i s i o n , 1 9 - b i t i n t e r n a l d a t a - p a t h i s n e e d e d .

B e s i d e s , m a n y h y b r i d t e c h n i q u e s h a v e a l s o p r o p o s e d t o t r y t o g i v e a g o o d e n g i n e e r i n g

d e s i g n p o i n t . G e n e r a l l y , t h o s e a l g o r i t h m w i l l r s t t r y t o g e t a c o a r s e p o s i t i o n o f t h e g i v e n

a n g l e , t h e n n e - t u r n t h e a n g l e w i t h a n g l e r o t a t i o n m e t h o d ( s u c h a s C O R D I C ) t o g e t a c l o s e

a p p r o x i m a t i o n . T h o s e t e c h n i q u e s a i m t o g e t a g o o d t r a d e o ff b e t w e e n i n t e r n a l d a t a - p a t h ,

l a t e n c y a n d a r e a b y c o m b i n i n g t w o m a j o r m e t h o d o l o g i e s .

T h e a l g o r i t h m u s e d i n o u r p r o j e c t i s a h y b r i d o n e , a s i t i s d e s c r i b e d i n f o l l o w i n g s e c t i o n .

3 T h e H y b r i d A l g o r i t h m

T h i s s e c t i o n d e s c r i b e s t h e D D F S a l g o r i t h m w e u s e d i n o u r p r o j e c t . T h e a l g o r i t h m i s p u r p o s e d

i n [ 7 ] . F i g u r e 2 s h o w s t h e b a s i c c o n c e p t o f c a l c u l a t i n g t h e s i n /c o s v a l u e w i t h a n g l e r o t a t i o n

m e t h o d . G i v e n a a n g l e

, i f t h e r a d i u s r = 1 , t h e X c o o r d i n a t e w i l l b e t h e c o s v a l u e w h i l e t h e

2


4/14

Y c o o r d i n a t e w i l l b e t h e s i n v a l u e .

F i g u r e 2 : B a s i c C o n c e p t o f T h e H y b r i d A l g o r i t h m

A n a n g l e

c a n b e d e c o m p o s e d i n t o t h r e e p a r t s a s :

=

4

+

4

n 2 N + k 2 N +K

T h e r s t p a r t s i s o f 3 - b i t w i d e . I t r e p r e s e n t s t h e / 4 s y m m e t r y o f t r i g o n o m e t r i c f u n c t i o n s

( e . g . c o s ( /4 ) = s i n ( ) , s i n ( ) = , e t c . ) . H e n c e , o n l y t h e X , Y v a l u e s i n [ 0 , / 4 ) r a n g e

a r e n e e d e d t o b e c a l c u l a t e d , w h i l e f o r o t h e r p a r t s , t h e c o s a n d s i n v a l u e s c a n b e o b t a i n e d b y

e x c h a n g i n g X a n d Y v a l u e s ( i n [ 0 ,

p i/

4 ) ) a n d a p p l y i n g m i n u s s i g n p r o b a b l y . T h e c o r r e s p o n d i n g

m a n i p u l a t i o n a r e s h o w n i n T a b l e 1

T h e s e c o n d N - p a r t i s t h e c o a r s e p h a s e . c o s a n d s i n v a l u e s o f t h e c o a r s e p h a s e a r e s t o r e d i n

t w o l o o p - u p t a b l e ( L U T ) . T h u s e a c h L U T w i l l c o n t a i n 2

N

e n t r i e s a n d t h e v a l u e r e s o l u t i o n i s s e t

t o L b i t s . T h e c o a r s e p h a s e v a l u e a r e t h e s t a r t p o i n t o f n e - g r a i n a n g l e r o t a t i o n . T h e L U T s i z e

i n c r e a s e s e x p o n e n t i a l l y w i t h N a n d l i n e a r l y w i t h L . T h u s , o n e s h o u l d c o n t r o l N t o b e s m a l l s o

t h a t s i z e o f L U T w i l l n o t b e t o o l a r g e .

F i n a l l y , a n a n g l e r o t a t i o n m e t h o d w i l l b e a p p l i e d t o n e t u r n t h e p o s i t i o n o f t h e a n g l e . S i n c e

t h e L U T s g i v e c o s a n d s i n v a l u e s o f a n g l e n 2 N . T h e n e - g r a i n e d r o t a t i o n s h o u l d f u r t h e r

r o t a t e t h e a n g l e b y

k

= /4 k 2 N +K , w h e r e k i s a n i n t e g e r w i t h K - b i t w i d e . F r o m t h e

C O R D I C a l g o r i t h m , w e k n o w t h a t

k

c a n b e c a l c u l a t e d b y :

k

=

i

i

a r c t a n ( 2 i )

3


5/14

R e g i o n s [ 2 ] s [ 1 ] s [ 0 ] P h a s e S i n e O u t p u t C o s i n e O u t p u t

[ 0 , /4 ) 0 0 0 Y X

[ /4 , / 2 ) 0 0 1 X Y

[/

2,

3/

4 ) 0 1 0

X - Y

[ 3 / 4 , / ) 0 1 1 Y - X

[ , 5 /4 ) 1 0 0 - Y - X

[ 5/

4,

3/

2 ) 1 0 1

- X - Y

[ 3/

2,

7/

4 ) 1 1 0

- X Y

[ 7 / 4 , 2 ) 1 1 1 - X X

T a b l e 1 : O u t p u t E x c h a n g e a n d t h e S i g n

W h e r e i

{1 , 1 }. S i n c e p i /4 < 1 , i t t i s e a s y t o s e e t h a t k

= /4 k 2 N +K m u s t c o n t a i n

a t l e a s t N l e a d i n g z e r o s ( w h e n i t i s p r e s e n t e d i n b i n a r y x - p o i n t f o r m a t ) . T h a t i s ,

k

c a n b e

r e p r e s e n t e d a s :

k

= 0 .0 0 xN

+

x

N

+

x

N

+!

F u r t h e r m o r e , w e h a v e a r c t a n ( 2

i

) = 2 i 1 ! i / 2 + . T h u s , t h e i

p r e d i c t i o n s c h e m e

p u r p o s e d i n [ 2 ] c a n b e a p p l i e d . T h a t i s ,

i

= 1 f o r i = N + 1 , a n d i

= 2 xi 1 ) f o r i i n [ N + 2 , 3 N + 4 ) .

T h u s , i f w e m a i n t a i n K < 2 N , w e c a n d i r e c t l y u s e p r e d i c t i o n s c h e m e t o g e t i .

N o w , s u p p o s e t h e L U T s ' o u t p u t s a r e X

n

,N

a n d Y

n

,N

r e s p e c t i v e l y , w e h a v e :

X

n

,i + = X n , i i + 2

i

Y

n

,i

Y

n

,i

+

= Yn

, j

+ i

+

2

i

X

n

,i

S u p p o s e , w e w a n t t o r o t a t e M t i m e s t o g e t t h e p o s i t i o n ( X

n

,N

+M

,Y

n

,N

+M

) , b a s e d o n t h e

p r o x i m a t i o n p u r p o s e d o n [ 8 ] a n d [ 7 ] .

X

n

,N +M X n , N Y n , N

N + M

i =N +

i

2

i 2 N X

n

,N

N + M

i =N +

i

2

i

Y

n

,N

+M

Yn

,N

+ Xn

,N

N

+M

i

=N

+

i

2

i 2 N Yn

,N

N

+M

i

=N

+

i

2

i

N o w , r e p l a c e

i

w i t h 2 x

i 1 a s i t i s d e s c r i b e d a b o v e , w e c a n m a k e f u r t h e r a p p r o x i m a t i o n

4


6/14

a s :

N

+M

i

=N

+

i

2

i = 2 N +

N

+M

i

=N

+

( 2 x

i

1 ) 2 i

N

+M

i

=N

+

x

i

2

i

= k

T h i s m e a n s t h a t t h e f o r m u l a s t o o b t a i n t h e n a l p o s i t i o n ( a f t e r M s u b - r o t a t i o n s ) c a n b e

r e d u c e d t o :

X = Xn ,N + M = X n , N ( Y n , N k + X n , N 2

N

k

)

Y = Xn

,N

+M

= Yn

,N

+ ( Xn

,N

k

Yn

,N

2 N k

)

X

n

,N

a n d Y

n

,N

a r e t h e o u t p u t s f r o m t h e L U T s . T o g e t t h e n a l X a n d Y p o s i t i o n , o n l y t w o

m u l t i p l i c a t i o n , t w o a d d i t i o n s a n d t w o s u b t r a c t i o n s a r e n e e d e d a f t e r t h e a c c e s s i n g t h e L U T s .

A s t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s s h o w n i n [ 7 ] , w h e n w e c h o o s e N = 7 , K = 9 ( h e n c e t h e a n g l e p h a s e

i s S + N + K = 1 9 b i t s ) a n d L = 1 6 ( h e n c e t h e i n t e r n a l d a t a p a r t i s 1 6 - b i t ) , t h e o u t p u t p r e c i s i o n

c a n a c h i e v e 1 5 b i t s p r e c i s i o n ( i n m a g n i t u d e , w i t h t h e s i g n b i t , 1 6 b i t s t o t a l l y ) .

4 S i m u l a t i o n S t u d y

T o s t u d y t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e a l g o r i t h m , w e r s t i m p l e m e n t i t i n C l a n g u a g e . T h e p r o g r a m

u s e s x - p o i n t a r i t h m e t i c r a t h e r t h a n o a t i n g p o i n t t o f u l l y s i m u l a t e t h e a l g o r i t h m . F i g u r e 3

s h o w s t h e p l o t t i n g o f t h e s i n e /c o s i n e w a v e f o r m s g e n e r a t e d b y t h e s i m u l a t o r . W e c a n s e e t h a t

s h a p e o f t h e w a v e f o r m s a r e c l o s e d t o w h a t i s e x p e c t e d .

5


7/14

( a ) S i n e W a v e f o r m ( b ) C o s i n e W a v e f o r m

F i g u r e 3 : O u t p u t F r o m t h e S i m u l a t o r

5 F P G A I m p l e m e n t a t i o n

T h e a l g o r i t h m i s r s t m a p p e d t o t h e F P G A w i t h u n - p i p e l i n e d s t y l e . F i g u r e 4 s h o w s t h e b l o c k

d i a g r a m .

Accumulator

1scomplement

cosine LUT

sine LUT

9x8 multiplier

Sign/Exchange

cosine output

sine output

Fcw

9x10 multiplier

9x10 multiplieradd0

sub0a

dd1

sub1

71619 16

1

3

9 10

16

16

16

16

16

16

15

15

F i g u r e 4 : B l o c k D i a g r a m o f U n - p i p e l i n e d I m p l e m e n t a t i o n

T h e a c c u m u l a t o r g e n e r a t e s t h e d e s i r e d a n g l e p h a s e t o b e c a l c u l a t e d . P l e a s e b e n o t e d a s w e

r e p r e s e n t t h e a n g l e a s :

=

4

+

4

n 2 N + k 2 N +K

T h e a c c u m u l a t o r g e n e r a t e s t h e v a l u e o f s , n a n d k a s a b i n a r y n u m b e r . A s t h e w e k n o w S = 3 ,

N = 7 a n d K = 9 , t h e t o p m o s t 3 - b i t o f a c c u m u l a t o r ' s o u t p u t w i l l b e t h e s , t h e n e x t 7 b i t s

w i l l b e t h e n w h i l e t h e n e x t 9 b i t s w i l l b e t h e n v a l u e . T h e F c w i n p u t i s t h e i n c r e m e n t o f t h e

6


8/14

a c c u m u l a t o r . I n c r e a s i n g F c w w i l l i n c r e a s e t h e n u m b e r o f s a m p l e s p e r s i n e /c o s i n e p e r i o d b u t

d e c r e a s e t h e s i n e /c o s i n e f r e q u e n c y .

T h e s v a l u e f r o m t h e a c c u m u l a t e i s t o c o n t r o l t h e 1 ' s c o m p l e m e n t a n d t h e S i g n /E x c h a n g e b l o c k s ,

a s i t i s s h o w n i n T a b l e 1 . A s i t i s d e s c r i b e d i n p r e v i o u s s e c t i o n , t h e s i s t o e x p l o i t t h e s y m m e t r y

o f t r i g o n o m e t r i c f u n c t i o n s s o t h e w h o l e [ 0 , 2 ) r a n g e c a n b e c o v e r e d b y t h e v a l u e s c a l c u l a t e d

i n [ 0 , / 4 ) ( H e n c e , t h e a m o u n t o f c a l c u l a t i o n i s r e d u c e d ) .

T h e n v a l u e i s u s e d t o i n d e x t h e c o s i n e a n d s i n e L U T . A s w e s e l e c t L = 1 6 , w h i l e N = 7 .

T h e t w o L U T s a r e i n t h e s i z e o f 1 2 8 x 1 6 - b i t , n a m e l y 2 5 6 b y t e s , r e s p e c t i v e l y . T h e 9 x 8 m u l t i p l i e r

i s t o c o n v e r t t h e k v a l u e i n t o k

, n a m e l y , c a l c u l a t e k /4 w h i l e p i / 4 i s r e p r e s e n t e d a s 0 x c 9 i n

b i n a r y . S i n c e o n e i n p u t t o t h e m u l t i p l i e r i s a c o n s t a n t , t h e m u l t i p l i e r c a n b e s i m p l i e d i n t o

s e v e r a l s h i f t a n d a d d o p e r a t i o n s .

T h e t w o 9 x 1 0 m u l t i p l i e r s a r e u s e d t o c a l c u l a t e X

n

,N

k

a n d Y

n

,N

k

w h i l e t h e n a l t w o

a d d e r s a n d t w o s u b t r a t o r s g i v e t h e m a g n i t u d e s o f t h e n a l s i n e a n d c o s i n e o u t p u t v a l u e s .

T h e n a l o u t p u t i s r e p r e s e n t e d i n 1 ' s c o m p l e m e n t f o r m a t , n a m e l y , t h e t o p m o s t b i t r e p r e s e n t s

t h e s i g n ( 0 f o r p o s i t i v e a n d 1 f o r n e g a t i v e ) , w h i l e t h e l o w e r 1 5 - b i t r e p r e s e n t s t h e m a g n i t u d e o f

t h e c o s i n e /s i n e v a l u e .

A l l t h e f u n c t i o n a l b l o c k s d e s c r i b e d a b o v e a r e d e v e l o p e d i n R T L V e r i l o g H D L c o d e . T h i s

i m p l e m e n t a t i o n i s r s t s i m u l a t e d w i t h M o d e l S i m . F i g u r e 5 s h o w s t h e w a v e f o r m o f t h e c o s i n e

o u t p u t .

W e c a n s e e t h a t t h e w a v e f o r m d o n o t l o o k l i k e a c o s i n e w a v e . T h i s i s s i m p l y b e c a u s e t h a t

w h e n t h e o u t p u t v a l u e b e c o m e s n e g a t i v e , t h e s i g n b i t ( M S B b i t ) b e c o m e s 1 . T h u s t h e w a v e f o r m

j u m p s u p .

7


9/14

F i g u r e 5 : C o s i n e O u t p u t f r o m V e r i l o g S i m u l a t i o n

5 . 1 S y n t h e s i s R e s u l t

I n t h i s p r o j e c t , t h e E P 2 C 5 C y c l o n e I I l o w c o s t F P G A f r o m A l t e r a i s u s e d a s t h e t a r g e t d e v i c e . T h e

C y c l o n e I I i s a l o w - c o s t F P G A s e r i e s w h i l e E P 2 C 5 i s t h e c h e a p e s t o n e ( c o n t a i n s l e a s t r e s o u r c e )

i n t h e s e r i e s . T h e j u s t i c a t i o n i s t h a t w e w a n t t o l i m i t a v a i l a b l e r e s o u r c e a n d t r y t o o b t a i n a l o w

c o s t d e s i g n . A n o t h e r r e a s o n i s t h a t t h i s F P G A p r o v i d e s i n t e r n a l R A M s t r a n g e a n d m u l t i p l i e r

s t r u c t u r e . T h o s e f a c i l i t i e s a r e w e l l - s u i t e d i n t h i s d e s i g n .

T h e s y n t h e s i s i s c a r r i e d o u t b y t h e Q u a t u s I I E D A t o o l f r o m A l t e r a . T a b l e 2 s h o w s t h e

s y n t h e s i s r e s u l t .

H e r e a l o g i c e l e m e n t r e f e r s t o a l o g i c f u n c t i o n i m p l e m e n t e d a s a 2 - b i t i n p u t l o o k u p t a b l e .

T h e r e g i s t e r s u s e d a r e f o r t h e a c c u m u l a t o r a n d t h e n a l o u t p u t r e g i s t e r s . S i n c e t w o 1 2 8 x 1 6 - b i t

L U T s a r e u s e d i n o u r d e s i g n , 4 0 9 6 b i t s i n t e r n a l m e m o r y i s c o n s u m p t e d , a s i t i s e x p e c t e d .

W e c a n s e e t h a t t h e m a x i m a l c l o c k r a t e i s 4 2 .8 0 M H z . T h i s i s a l s o t h e m a x i m a l o u t p u t

s a m p l e r a t e s . I n w e d e n e t h a t a t l e a s t M s a m p l e s m u s t b e u s e d t o r e p r e s e n t a n w h o l e

p e r i o d o f s i n e /c o s i n e w a v e f o r m , t h e m a x i m a l s i n e /c o s i n e f r e q u e n c y w i l l b e 4 2 .8 0 /M M H z . F o r

e x a m p l e , i f M = 6 , t h e m a x i m a l s i n e /c o s i n e f r e q u e n c y w i l l b e a r o u n d 7 .1 3 M H z .

T h e t i m i n g a n a l y s i s a l s o s h o w s t h a t t h e i n t e r c o n n e c t d e l a y p l a y s a s i g n i c a n t p a r t i n t h e

8


10/14

R e s o u r c e C o n s u m p t i o n

L o g i c E l e m e n t s 1 4 5

R e g i s t e r s 6 4

M e m o r y B i t s 4 0 9 6

E m b e d d e d M u l t i p l i e r 9 - b i t E l e m e n t s 5

T i m i n g A n a l y s i s

M a x C l o c k R a t e 4 2 . 8 0 M H z

C l o c k P e r i o d 2 3 . 3 6 3 n s

T o t a l C e l l D e l a y 1 5 . 0 4 5 ( 6 5 . 0 8 % )

T o t a l I n t e r c o n n e c t D e l a y 8 . 0 7 3 n s ( 3 4 . 9 2 % )

T a b l e 2 : U n - p i p e l i n e d D F F S

t o t a l d e l a y ( 3 4 . 9 2 % ) . T h i s d o e s n o t a g r e e w i t h t h e a s s u m p t i o n m a d e i n t h e c o u r s e , w h e r e w e

o n l y c o n s i d e r t h e c o m p u t a t i o n d e l a y .

6 P i p e l i n e I m p l e m e n t a t i o n

T o o r d e r t o i n c r e a s e t h e o u t p u t s a m p l e r a t e , t h e d e s i g n i s f u r t h e r o p t i m i z e d b y u s i n g t h e c u t - s e t

r e - t i m i n g t e c h n i q u e . B a s i c a l l y p i p e l i n e r e g i s t e r s a r e a d d e d i n a l l t h e i n t e r c o n n e c t s b e t w e e n

f u n c t i o n a l u n i t s . F i g u r e 6 s h o w s t h e w h e r e t h e p i p e l i n e s t a g e a r e a d d e d .

T h u s , t h e D F F S i s t u r n e d i n t o a s i x - s t a g e p i p e l i n e i m p l e m e n t a t i o n . T h e s y n t h e s i s r e s u l t i s

s h o w n i n T a b l e 3 w h i l e F i g u r e 7 s h o w s t h e c h a n g e o f r e s o u r c e c o n s u m p t i o n a n d d e l a y r e l a t i v e

t o t h e o r i g i n a l p i p e l i n e d e s i g n .

F r o m t h e t a b l e a s w e l l a s t h e g u r e , w e c a n s e e t h a t t h e n u m b e r o f l o g i c e l e m e n t s a n d r e g i s t e r s

i n c r e a s e s t o 1 5 0 % a n d 3 0 0 % r e s p e c t i v e l y , c o m p a r e d w i t h t h e o r i g i n a l u n - p i p e l i n e d e s i g n .

W h i l e t h e c o n s u m p t i o n o f m e m o r y b i t s a n d i n t e r n a l m u l t i p l i e r e l e m e n t s i s n o t c h a n g e d , a s i t

i s e x p e c t e d .

H o w e v e r , i n t h e o r y a s i x p i p e l i n e d i m p l e m e n t a t i o n c a n b r i n g a 6 x s p e e d - u p i n c l o c k r a t e ,

t h e r e s u l t s h o w s t h a t o n l y 2 . 6 x s p e e d - u p i s r e s u l t e d . T h e i n s i g n i c a n t i m p r o v e m e n t c a n b e

9


11/14

Accumulator

1scomplement

cosine LUT

sine LUT

9x8 multiplier

Sign/Exchange

cosine output

sine output

Fcw

9x10 multiplier

9x10 multiplieradd0

sub0a

dd1

sub1

71619 16

1

3

9 10

16

16

16

1616

16

15

15

F i g u r e 6 : P i p e l i n e V e r s i o n

d u e t o f o l l o w i n g r e a s o n s :

T h e d e l a y o f e a c h p i p e l i n e s t a g e i s n o t t h e s a m e . T h u s t h e m a x i m a l c l o c k r a t e i s d e t e r -

m i n e d b y t h e l o n g e s t p i p e l i n e s t a g e . U n f o r t u n a t e l y , t h e s y n t h e s i s d o e s n o t p r o v i d e t h e

d e l a y o f e a c h f u n c t i o n a l u n i t s . F u r t h e r m o r e , s o m e f u n c t i o n a l u n i t s w h i c h a r e s u s c e p t i b l e

t o h a v e l o n g l a t e n c y , s u c h a s t h e L U T a n d m u l t i p l i e r s , a r e u n a b l e t o b e i m p l e m e n t e d

i n a p i p e l i n e v e r s i o n . T h i s i s b e c a u s e t h e y a r e i m p l e m e n t e d i n t e r n a l l y w i t h d e d i c a t e d

r e s o u r c e w h i c h b y d e s i g n i s u n a b l e t o f u r t h e r p i p e l i n e d .

T h e p i p e l i n e r e g i s t e r s b r i n g i n a d d i t i o n a l o v e r h e a d .

T h e i n t e r c o n n e c t d e l a y i s u n m a n a g e a b l e . A s w e c a n s e e t h a t t h e i n t e r c o n n e c t d e l a y p l a y s

a s i g n i c a n t p a r t o f t h e t o t a l d e l a y . H o w e v e r s i n c e t h e a m o u n t o f i n t e r c o n n e c t d e l a y i s

r e l a t e d t o h o w t h e f u n c t i o n a l b l o c k s a r e m a p p e d o n t o t h e F P G A r e s o u r c e s , w h i c h i s s o l e l y

c o n t r o l l e d b y t h e s y n t h e s i s s o f t w a r e r a t h e r t h a n t h e d e s i g n e r ( u n l i k e i n A S I C o r c u s t o m

I C d e s i g n ) . O n t h e o t h e r h a n d , i t i s g o o d t o s e e t h a t i n t h e p i p e l i n e i m p l e m e n t a t i o n , t h e

i n t e r c o n n e c t d e l a y a c c o u n t s f o r a b o u t 2 6 . 5 % o f t h e t o t a l d e l a y , l e s s t h a n 3 5 % a s i n t h e

u n - p i p e l i n e v e r s i o n . T h i s s h o w s t h a t p i p e l i n i n g c a n r e s u l t i n a m o r e c o m p a c t d e s i g n ,

w h i c h r e d u c e t h e l e n g t h o f i n t e r c o n n e c t .

1 0


12/14

R e s o u r c e C o n s u m p t i o n

L o g i c E l e m e n t s 2 2 2

R e g i s t e r s 1 9 1

M e m o r y B i t s 4 0 9 6

E m b e d d e d M u l t i p l i e r 9 - b i t E l e m e n t s 5

T i m i n g A n a l y s i s

M a x C l o c k R a t e 1 1 6 . 6 7 M H z

C l o c k P e r i o d 8 . 5 0 3 n s

T o t a l C e l l D e l a y 6 . 2 5 1 ( 7 3 . 5 2 % )

T o t a l I n t e r c o n n e c t D e l a y 2 . 2 5 2 n s ( 2 6 . 4 8 % )

T a b l e 3 : P i p e l i n e d D F F S

F i g u r e 7 : P i p e l i n e V s . U n - p i p e l i n e I m p l e m e n t a t i o n

1 1


13/14


14/14

[ 7 ] S . - W . L e e a n d I . - C . P a r k . Q u a d r a t u r e d i r e c t d i g i t a l f r e q u e n c y s y n t h e s i s u s i n g n e - g r a i n

a n g l e r o t a t i o n . P r o c e e d i n g s o f 2 0 0 4 I E E E I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n C i r c u i t a n d S y s t e m

( I S C A S ' 0 4 ) , 2 0 0 4 .

[ 8 ] A . M a d i s e t t i , A . Y . K w e n t u s , a n d J . A . N . W i l l s o n . A 1 0 0 - M H z , 1 6 - b , d i r e c t d i g i t a l

f r e q u e n c y s y n t h e s i z e r w i t h a 1 0 0 - d B c s u p u r i o u s - f r e e d y n a m i c r a n g e . I E E E J o u r n a l o f

S o l i d - S t a t e C i r c u i t , 3 4 , 1 9 9 9 .

[ 9 ] H . T . N i c h o l a s a n d H . S a m u e l i . A 1 5 0 - m h z d i r e c t d i g i t a l f r e q u e n c y s y n t h e s i z e r i n 1 . 2 5 - u m

c m o s w i t h - 9 0 - d b c s p u r i o u s p e r f o r m a n c e . I n I E E E J o u r n a l o f S o l i d - S t a t e C i r c u i t , 2 6 ( 1 2 ) ,

1 9 9 1 .

[ 1 0 ] Y . S o n g a n d B . K i m . A 1 6 b q u a d r a t u r e d i r e c t d i g i t a l f r e q u e n c y s y n t h e s i z e r u s i n g i n t e r -

p o l a t i v e a n g l e r o t a t i o n a l g o r i t h m . P r o c e e d i n g o f S y m p o s i u m o n V L S I C i r c u i t s , 2 0 0 2 .

[ 1 1 ] Y . S o n g a n d B . K i m . A q u a d r a t u r e d i r e c t f r e q u e n c y s y n t h e s i z e r /m i x e r a r c h i t e c t u r e u s i n g

n e /c o a r s e c o o r d i n a t e r o t a t i o n t o a c h i e v e 1 4 - b i n p u t , 1 5 - b o u t p u t , a n d 1 0 0 - d B c S F D R .

I E E E J o u r n a l o f S o l i d - S t a t e C i r c u i t , 3 9 ( 1 1 ) , 2 0 0 4 .

[ 1 2 ] A . G . S t r o l l o , E . N a p o l i , a n d D . D . C a r o . D i r e c t d i g i t a l f r e q u e n c y s y n t h e s i z e r s u s i n g

r s t - o r d e r p o l y n o m i a l c h e b y s h e v a p p r o x i m a t i o n . P r o c e e d i n g o f 2 8 t h E u r o p e a n S o l i d - S t a t e

C i r c u i t s C o n f e r e n c e ( E S S C I R C 2 0 0 2 ) , 2 0 0 2 .

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