Lectii Curs IRA

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVAFacultatea deAutomatica, Calculatoare si ElectronicaCatedra de Automatica

Disciplinele IRA si Sisteme Automate

Note curs rezumat partea 1

CRAIOVA 2009

CAPITOLUL 1: STRUCTURI I LEGI DE REGLARE AUTOMAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. Structura general a unui sistem de conducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Sisteme de reglare convenional (SRC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.1. Structura SRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2. Relaii n SRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Simbolizarea sistemelor de reglare automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.1. Simbolizarea elementelor de msur, reglare i comand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2. Simbolizarea elementelor de execuie si a traductoarelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.4. Exemple de utilizare a simbolurilor i semnelor convenionale n schemele de

automatizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

1.4. Legi tipizate de reglare continuale liniare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.1. Prezentare general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.2. Element Proporional (Lege de tip P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. 3. Element Integrator ( Lege de tip I ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4.4. Element Proporional Integrator (Lege de tip PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.5. Element Derivator Ideal (Lege de tip D-ideal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.6. Element Proporional Derivator Ideal (Lege de tip PD-ideal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.7. Element Derivator Real (Lege de tip D-real) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.8. Element Proporional Derivator Real (Lege de tip PD-real) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4.9. Element Proporional Integrator Derivator ideal (Lege de tip PID-ideal). . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.11. Element Proporional Integrator Derivator real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.11.1. Conexiune paralel dintre un element I i un element PD real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.11.2. Conexiune paralel dintre un element PI i un element D-real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.12. Element D-real realizat cu ajutorul unui element I sau PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.12.1. Realizarea cu un element I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.12.2. Realizarea cu un element PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.13. Realizarea unui element PD-real cu ajutorul unui element PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6. Indicatori de calitate si performante impuse sistemelor de reglare automat . . . . . . 131.6.1.Definiia noiunilor de indicator de calitate i performan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6.3. Indicatori de calitate care msoar precizia sistemului n regim staionar i permanent . . 141.6.3.1. Factorii generali de amplificare ai sistemului n circuit deschis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.6.3.2. Eroarea staionar de poziie n raport cu mrimea impus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.6.3.3. Eroarea staionar de vitez n raport cu mrimea impus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.6.3.4. Eroarea staionar de acceleraie n raport cu mrimea impus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Licenta 2009: Disciplinele IRA si Sisteme Automate Cuprins + BibliografieChestiuni pentru examen

I

1.6.3.5. Eroarea staionar de poziie n raport cu o anumit perturbaie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6.3.6. Eroarea provocat de imprecizia elementului de comparaie i a traductorului . . . . . . . . . 181.6.4. Indicatori de calitate i performane care masoar calitatea sistemului n regim

tranzitoriu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.6.4.1. Indicatori de calitate i performane definii pe rspunsul n regim tranzitoriu provocat

de variaia treapt a mrimii impuse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.6.4.2. Indicatori de calitate i performane definii pe rspunsul n regim tranzitoriu provocat

de variaia treapt a unei perturbaii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.6.5. Indicatori de calitate i performane definii n regim armonic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23CAPITOLUL 2: REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARE . . . . . . . . . . . 252.1. Funciunile echipamentelor de automatizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2. Clasificarea echipamentelor de automatizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.1. Clasificarea dup natura sursei de energie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.2. Clasificare dup concepia de realizare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.3. Echipamente de automatizare specializate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.4.Echipamente unificate de automatizare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3. Semnale unificate n echipamentele de automatizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.1. Caracterizarea semnalelor unificate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.2. Structuri unificate de transmitere a informaiilor sub form numeric. . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4. Structuri de realizare unui regulator industrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4.1. Schema bloc a unui regulator industrial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4.2. Functiunile blocurilor componente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5. Aspecte generale privind realizarea legilor de reglare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5.1. Formularea problemei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5.2. Legi de reglare cu mai multe grade de libertate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5.3. Fenomenul wind-up i tehnici de eliminare a acestuia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.5.3.1. Definirea i interpretarea fenomenului wind-up. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.5.3.2. Schem anti wind-up cu schimbarea automat a structurii legii de reglare. . . . . . . . . . . . . 322.5.3.3. Schem anti wind-up folosind structuri cu reacie pozitiv. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

CAPITOLUL 3: ANALIZA DE PROCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.1. Caracteristici de echilibru Si caracteristici statice 333.2. Analiza n regim staionar a procesului condus 333.2.1. Caracterizare intrare-iesire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.2. Domeniul de controlabilitate al mrimii de ieire n regim staionar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33


II

3.4. Analiza n regim staionar a conexiunii de sisteme 353.4.1. Formularea problemi conexiunii in regim stationar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.2. Comportarea n regim staionar a conexiunii serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.3. Comportarea n regim staionar a conexiunii paralel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.4. Comportarea n regim staionar a conexiunii serie dintre un sistem i un element sumator 353.4.5. Comportarea n regim staionar a conexiunii paralel opus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.6. Analiza comportrii n regim staionar a unui sistem de reglare automat . . . . . . . . . . . . . . 36CAPITOLUL 4: TRANSPUNEREA N REPARTIIE POLI-ZEROURI A

PERFORMANELOR N REGIM STAIONAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1. Structura sistemului 374.3.Relaia ntre factorii de amplificare si parametrii funciei de transfer n circuit nchis 374.3.1. Relaia ntre factorul de amplificare de pozitie i parametrii funciei de transfer n

circuit nchis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3.2. Relaia ntre factorul de amplificare de vitez i parametrii funciei de transfer n

circuit nchis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37CAPITOLUL 5: TRANSPUNEREA N REPARTIIE POLI-ZEROURI A

PERFORMANELOR N REGIM TRANZITORIU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1. Reprezentarea semnalelor si sistemelor n timp adimensional 385.1.1. Formularea problemei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.2. Funcia de transfer normalizat pentru sisteme fra timp mort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.9. Parametri i indicatori de calitate n timp adimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.10. Procedura de transpunere n repartiie poli-zerouri a performanelor n regim tranzitoriu 9CAPITOLUL 6: DETERMINAREA FUNCIEI DE TRANSFER N CIRCUIT DESCHIS I

A REGULATORULUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.1. Ecuaii de comportament dorit 406.2. Legi de reglare cu mai multe grade de libertate 406.2.1. Funcii de transfer echivalente pentru legea de reglare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.2.2. Lege de reglare cu corecii suplimentare, la intrare n raport cu referina i la ieire n

raport cu mrimea msurat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.3. Relaii algebrice de calcul 416.3.1. Relaii algebrice pentru structura de reglare cu un singur grad de libertate . . . . . . . . . . . . . 416.3.5. Relaii algebrice pentru structura de reglare cu trei grade de libertate . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.4. Condiii suplimentare impuse legilor de reglare 426.4.1. Condiia de realizabilitate fizic a regulatorului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.4.2. Condiia de simplitate constructiv a regulatorului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42


III

CAPITOLUL 7: SISTEME NECONVENIONALE SPECIFICE DE REGLAREAUTOMAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.1. Sisteme convenionale i sisteme neconvenionale de reglare automat 437.2. Sisteme de reglare n cascad 437.3. Sisteme de reglare combinat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447.4. Sisteme de reglare convergent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457.5. Sisteme de reglare paralel 457.6. Sisteme de reglare cu corecie suplimentar n regim tranzitoriu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467.7. Sisteme de reglare cu corecie a regimului tranzitoriu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477.8. Sisteme de reglare cu structur variabil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

BIBLIOGRAFIE SPECIFICACapitolele 1, 2

Marin, C., Structuri si legi de reglare automata, Editura Universitaria Craiova, ISBN:973-8043-96-8, 2000, Craiova, 2000, 276 pg.

Capitolele 3, 4, 5, 6Marin C., Ingineria reglarii automate-Elemente de analiza si sinteza, Editura SITECH

Craiova, 2004, ISBN 973-657-765-1, Craiova, 2004, 156 pg.Capitolul 7

Marin C., Sisteme neconventionale de reglare automata, Editura SITECH Craiova,2004, ISBN 973-657-793-7, Craiova, 2004, 184 pg.

Nota: Etichetele subcapitolelor si ale ecuatiilor din prezentul chestionar sunt cele dinbibloigrafia specifica de mai sus unde subiectele sunt tratate in detaliu.

BIBLIOGRAFIE GENERALA1. Marin C., Popescu, D., Teoria sistemelor si reglare automata, Editura SITECH Craiova, 2007,

ISBN 978-973-746-515-3, 357pg.2. Marin C., Petre E., Popescu D, Ionete C., Selisteanu D. System theory, Problems,Editura

SITECH Craiova, 2006, ISBN 978-973-746-437-8, 308 pg.5. Marin, C., Popescu, D., Petre, E., Ionete, C., Selisteanu, D., Teoria Sistemelor, Editura

Universitaria Craiova, 2001, ISBN: 973-8043-07-8, Craiova, 2001, 246 pg.6. Marin, C., Petre, E., Popescu, D., C. Ionete, D. Selisteanu, Sisteme de reglare automata, Lucrari

practice II, ISBN:973-9346-09-4, Editura SITECH Craiova, 1998, Craiova, 1998, 280 pg.7. Marin, C., Petre, E., Popescu, D., Ionete, C., Selisteanu,D., Sisteme de reglare automata, Lucrari

practice I, ISBN: 973-9346-09-4, Editura SITECH Craiova,1997, Craiova, 257 pg.8. Marin, C., Petre, E., Popescu, D., Ionete, C., Selisteanu,D., Teoria sistemelor-probleme,

ISBN:973-97524-10-3, Editura SITECH Craiova, 1997, Craiova, 1997, 257 pg.9. Clin S., Dumitrache I., Regulatoare automate, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1985.10. Dumitrache I., Ingineria Reglrii Automate, Edit. Politehnica Press, Bucureti, 2005..11. Dumitrache I., Dumitriu S., Automatizri Electronice, Ed. Did. i Pedagogic, Bucureti, 1993.


IV

CAPITOLUL 1: STRUCTURI I LEGI DE REGLARE AUTOMAT1.1. STRUCTURA GENERAL A UNUI SISTEM DE CONDUCERE

n orice sistem de conducere, n particular, de conducere automat, se deosebescurmatoarele patru elemente interconectate ca n Fig.1.1.1. :

a. Obiectul condus (instalaia automatizat)b. Obiectul conductor (dispozitivul de conducere)c. Sistemul de transmitere i aplicare a comenzilor (deciziilor)d. Sistemul informatic (de culegere si transmitere a informaiilor privind obiectul condus).

(Element de (Marimi de

execuie)

Sistem de transmitere i aplicare a comenzilor

execuie)

Obiect

(Dispozitiv de conducere)

( Regulator )

conductor

automatizat)

Obiect condus

(Instalaie(Comenzi)

Decizii MarimicomandateProgram

Criterii de calitate;Restricii

Perturbaii

Mrimi de calitate

Perturbaii msurateMrimi de procesmsurate

Mrimi msurateMrimi de reacie Sistem informatic(Traductoare)

Circuitul nchis al informaiilor

Figura nr.1.1.1.Obiectul conductor (dispozitivul de conducere) elaboreaz decizii (comenzi) care se aplic

obiectului condus, prin intermediul elementelor de execuie, pe baza informaiilor obinute desprestarea obiectului condus prin intermediul marimilor msurate.

Deciziile de conducere au ca scop ndeplinirea de ctre marimea condus a unui program ncondiiile ndeplinirii (extremizrii) unor criterii de calitate, a satisfacerii unor restricii, cnd asupraobiectului condus acioneaza o serie de perturbaii.

Structura de mai sus este o structur de conducere (sau n circuit nchis) deoarece deciziile(comenzile) aplicate la un moment dat sunt dependente i de efectul deciziilor anterioare. Aceastaexprim circuitul nchis al informaiilor prin mrimile de reacie: fenomenul de reacie sau feedback.

Dac lipsete legtura de reacie sistemul este n circuit deschis i se numete sistem decomand (n particular, de comand automat).

O astfel de structur se ntlnete n cele mai diverse domenii de activitate: tehnic, biologic,social, militar etc., n cele ce urmeaz referindu-ne ns numai la cele tehnice.

Un sistem de conducere n structura de mai sus se poate numi sistem de conducere automatdeoarece este capabil s elaboreze decizii de conducere folosind mijloace proprii de informare.

Un caz particular de sisteme de conducere automat il constituie sistemele de reglareautomat (SRA).

Prin sistem de reglare automat se nelege un sistem de conducere automat la care scopulconducerii este exprimat prin anularea diferenei dintre mrimea condus (reglat) i mrimeaimpus (programul impus), diferen care se mai numete abatere sau eroarea sistemului. La celemai multe sisteme de reglare automat mrimea reglat este chiar mrimea msurat.

Pentru calculul unui sistem de reglare automat sunt necesare informaii referitoare la celepatru componente de baz de mai sus:comportare (intrare-ieire sau intrare-stare-ieire), structur, tehnologie de realizare, condiii defuncionare precum i informaii asupra sistemului n ansamblu:criterii de calitate i performane,restricii, programe de realizat etc.

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMAT

1

Procesul de anulare a erorii ntr-un SRA se efectueaz folosind dou principii:1. Principiul aciunii prin discordan (PAD)2. Principiul compensaiei (PC)n cazul PAD, aciunea de reglare apare numai dup ce abaterea sistemului s-a modificat

datorit variaiei mrimii impuse sau a variaiei mrimii de ieire provocat de variaia uneiperturbaii.

Deci, nti sistemul se abate de la program ("greete") i apoi se corecteaz. Este realizatprin circuitul de reacie invers. Are avantajul compensrii efectului oricror perturbaii.

n cazul PC, una sau mai multe mrimi perturbatoare sunt msurate i se aplic laelementele de execuie, comenzi care s compenseze pe aceast cale efectul acestor perturbaiiasupra mrimii de ieire transmis pe cale natural. Are avantajul c poate realiza, n cazul ideal,compensarea perfect a anumitor perturbaii fr ca marimea de ieire s se abat de la programulimpus. Are dezavantajul compensrii numai a anumitor perturbaii, nu a oricror perturbaii. Unsistem de reglare care mbin cele doua principii se numete sistem de reglare combinat.

1.2. SISTEME DE REGLARE CONVENIONAL (SRC)1.2.1. Structura SRC

Prin sistem de reglare convenional (SRC) se nelege un sistem de reglare automat cu osingur intrare, o singura ieire la care informaia despre realizarea programului de reglare esteexprimat numai prin eroarea (abaterea) sistemului ca diferena ntre mrimea impus si mrimea dereacie. Structura general a unui sistem de reglare convenional este prezentat n Fig.1.2.1. undese evideniaz denumirea elementelor i mrimilor componente.

impusMrime

(Referina)

prescris)(Marime

EE

de execuie

EEH (s)

Elemente(t)v(t) +

-

r(t)=y (t)Tr

Marimefizicimpus

DPDispozitiv

deprescriere

comparaieElement de Eroarea sistemului

(abaterea)

Marime de reacie

RRegulator

(controller)(compensator)

H (s)R

u EE

y =R

y =y(t) IT

y =u EE IT

ITInstalaie

tehnologic

H (s)IT

p(t)1

p(t)k

p(t)q

Mrime de ieire

Tr

H (s) TrTraductor

u (t)=y(t) Tr

v (t) f

Perturbaii

Figura nr.1.2.1.Prin diferite exemple concrete se va ilustra modul de funcionare a unui astfel de sistem

precum i modul de deducere a schemei bloc pornind de la schema funcional a sistemului. Pentruclarificarea unor aspecte referitoare la dimensiunea unor mrimi i la interpretarea unor transformateLaplace se recomand observaiile din paragraful 1.2.3.

Elementele componente ale unui SRA : a. Instalaia tehnologic (IT): Reprezint obiectul supus automatizrii n care mrimea de

ieire este mrimea care trebuie reglat iar mrimea de execuie este una din mrimile de intrareyITaleas ca mrime de comand a ieirii. Restul mrimilor de intrare, care nu pot fi controlate naceast structur capt statutul de perturbaii.

b. Elementul de execuie (EE): Realizeaz legatura ntre regulator i instalaia tehnologicavnd mrimea de intrare identic cu mrimea de ieire din regulator i mrimea de ieireUEE YR

identic cu mrimea de intrare n instalaia tehnologic.YEEc. Traductorul (Tr). Convertete mrimea fizic reglat ntr-o mrime r, denumit mrime

de reacie, avnd aceeai natur cu mrimile din blocul regulator.


2

d. Regulatorul (R): Ca i component a SRA reprezint elementul care prelucreaz eroarea i realizeaz mrimea de comand n conformitate cu o aa numit lege de reglare prestabilite YR

n scopul ndeplinirii sarcinii fundamentale a reglrii: anularea erorii sistemului. Dispozitivul de prescriere (DP): Realizeaz mrimea impus v compatibil cu mrimea de reacier . Acest bloc poate fi realizat ntr-un dispozitiv separat sau inclus n blocul regulator. Elementele custructura din Fig.1.2.1. constituie o aa numit bucl de reglare.Referitor la un SRC se definesc urmtoarele noiuni:

1. Circuitul direct: Circuitul direct este constituit din ansamblul elementelor cuprinse ntreabaterea i marimea reglat . e Y IT

2. Circuitul deschis: Circuitul deschis este constituit din elementele cuprinse ntre eroare imrimea de reactie. ntotdeauna se consider c un sistem "se deschide" ntrerupnd circuitulinvers de la mrimea de reacie r.

3. Partea fix (fixat) a sistemului: Partea fix (fixat) a sistemului este constituit dinelementele care n procesul de sinteza a SRA se dau ca date iniiale. Partea fix este constituit din:instalaia tehnologic, elementul de execuie i traductor. Pentru sisteme liniare, este utilizat funciade transfer a prii fixe (1.2.4)HF(s) = HEE(s)H IT(s)HTr(s)astfel c funcia de transfer n circuit deschis este (1.2.5)H d(s) = HR(s)HF(s)

Pentru a unifica proiectarea pentru o diversitate de instalaii, se consider c mrimea deieire din sistem este mrimea de reacie astfel c circuitul de reacie este direct iar n circuituldeschis apar numai dou elemente: regulatorul i partea fix a sistemului ca in Fig.1.2.4.

1.2.2. Relaii n SRCConsidernd perturbaiile deplasate la ieire, structura din Fig.1.2.2. este echivalent cu structura dinFig.1.2.4.

V(s) E(s) Y(s)=U(s)R F

RH (s) H (s)

F

-+

H (s) Fp1

H (s) Fpk

H (s) Fpq

Y(s)

Y(s)

P(s)1

P(s)k P(s)q

+

+

+

+ +

+

Figura nr.1.2.4.Rspunsul prii fixe a sistemului este

(1.2.6)Y(s) = HF(s)UF(s)+q

k=1S HFp k (s)P k(s)

Funcia de transfer a prii fixe n raport cu perturbaia pk.

(1.2.7)HFp k (s) =Y(s)Pk(s) U F(s)0

P j (s)0, jk

Deoarece n circuit nchis UF(s) = HR(s)e(s); e(s) = V(s) - Y(s),

se obine expresia ieirii sistemului n circuit nchis , (1.2.8)Y(s) = H v(s)V(s)+

q

k=1S H p k (s)P k(s)

Funcia de transfer n circuit nchis n raport cu mrimea impus ,

(1.2.9)H v(s) =H d(s)

1 + H d(s)=

HR(s)HF(s)1 + HR(s)HF(s)

; H v(s)D=

Y(s)V(s) Pk (s)0

k=1,2,...,q

Funcia de transfer n circuit nchis n raport cu perturbaia pk ,


3

(1.2.10)H pk (s) =HFpk

1 + H d(s); H pk (s)

D=

Y(s)P k(s) V(s)0

P j (s)0,jk

Expresia erorii sistemului n circuit nchis este, (1.2.11)e(s) = HEC(s)V(s)+

q

k=1S H pk

e .P k(s)

Funcia de transfer a elementului de comparaie n circuit nchis .

(1.2.12)HEC(s) = 11 + H d(s)

= 1 - H v(s) ; HEC(s)D=

e(s)V(s) Pk (s)0

Funcia de transfer a elementului de comparaie n raport cu perturbaia

(1.2.13)H pke (s) = -Hp k (s) = -

HFpk (s)

1 + H d(s); H p k

e (s)D=

e(s)Pk(s) V(s)0

P j (s)0,jk

Expresia mrimii de comand n circuit nchis este, (1.2.14)YR(s) = HR(s)e(s) = HC(s)V(s)+

q

k=1S HCp k (s)P k(s)

Funcia de transfer de comand n circuit nchis n raport cu mrimea impus

(1.2.15)HC(s) = HR(s)HEC(s) =HR(s)

1 + H d(s); HC(s)

D=

YR(s)V(s) Pk (s)0

Funcia de transfer de comand n circuit nchis n raport cu perturbaia pk

(1.2.16)HCpk (s) = HR(s)H p ke (s) = -HR(s)H p k (s)

1 + H d(s), HCpk (s) =

YR(s)P k(s) V(s)0

P j(s)0, jk

1.3. SIMBOLIZAREA SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMAT Pentru reprezentare grafic a soluiei de automatizare a unei instalaii tehnologice sefolosesc aa numitele "scheme de automatizare" n particular "scheme de reglare". Schema deautomatizare reprezint schema de principiu a sistemului automat respectiv.

Se reamintete c schema de principiu (denumit uneori i schem de funcionare sautehnologic) constituie o form grafic de reprezentare a unuisistem n care se folosesc norme i simboluri specifice domeniului cruia i aparine obiectul fizicastfel nct s se neleag funcionarea acelui sistem. ntr-o schem de automatizare se reprezint:1.Instalaia tehnologic prin schema sa de principiu; 2.Elementele de automatizare (traductoare, elemente de execuie, regulatoare, nregistratoare, etc.) se reprezint prin simbolurispecifice. n STAS 6755-74 sunt precizate norme de reprezentare pentru: 1. Elemente de masur,reglare i comand ; 2. Elemente de execuie; 3.Elemente de calcul i elemente specifice

1.3.1. Simbolizarea elementelor de msur, reglare i comandAceste elemente se reprezint prin cercuri n care se nscriu dou iruri de simboluri

{x},{y} formate din litere i cifre.n irul {x}, primul simbol este o liter care exprim natura mrimii asupra creia se

efectueaz operaia de msurare (inclusiv indicare sau nregistrare), reglare sau comand.Urmtoarele simboluri ale irului {x} sunt litere prin care se exprim operaiile ce se efectueazasupra mrimii respective. irul {y} conine litere i cifre care exprim un cod al elementului(aparatului) respectiv. Acest cod permite identificarea aparatului n specificaia tehnic a instalaieiautomatizate.n funcie de locul unde este montat aparatul se disting patru cazuri :

a) ; b) c) {x}{y}

{x}{y}

{x}{y}

a. Aparat (element) montat local, pe agregat. b. Aparat (element) montat pe tabloul de ordinul 1,tablou montat lng agregat. c. Aparat (element) montat pe tabloul de ordinul 2, tablou montat ncamera de comand a instalaiei automatizate.


4

Exemple de semnificaii: prima litera din irul {x}P: Presiune,vacum; E: Tensiune electric; F: Debit T: Temperatur I: Curent electric L: Nivel

Exemple de semnificaii: urmatoarele litere din irul {x}C: Comand reglare D: DiferenialE: Element primar R: nregistrare ,tiprireF: Fracie, raport T: TransmitereI: Indicare Y: Element de calcul

1.3.2. Simbolizarea elementelor de execuie si a traductoarelorCele dou componente ale unui element de execuie, amplificarorul de putere i organul de

acionare (organul de reglare) se reprezint astfel :

1) : Amplificatorul de putere n general.

4) : Organ de acionare de tip robinet cu 2 ci pentru lichide.Dac se urmrete evidenierea elementului sensibil al unui traductor (cel care convertete mrimeamsurat ntr-o mrime intermediar), se pot folosi simboluri sugestive , ca de exemplu

: Termorezistenta : Termocuplu simplu : Senzor pe baza de radiatii

1.3.4. Exemple de utilizare a simbolurilor i semnelor convenionale n schemele deautomatizare1. Funcia de msurare indicare i transmitere a presiunii difereniale.

n cazul unui aparat indicator al diferenei de presiune ntre dou puncte oarecare, aparatmontat local, se folsete reprezentarea din Fig.1.3.1.

PDIG4B32

PDTG4B32

PDT {y}

PDT {y}

(a) (b)

Figura nr.1.3.1. Figura nr.1.3.2. Figura nr.1.3.3.irul {x}=PDI indic presiune (P) diferenial (D) cu indicare (I).irul {y}=G4B32 nseamn, de exemplu, grupul G4 bucla B32.

n cazul n care aparatul respectiv realizeaz conversia diferenei de presiune pe care otransmite sub forma unui semnal unificat unui alt element de automatizare, se folosetereprezentarea din Fig.1.3.2. n cazul n care presiunea diferenial exprim cderea de presiune pe ostrangulare ntr-o conduct, se poate utiliza reprezentarea explicit din Fig.1.3.3.-a sau unasimplificat din Fig.1.3.3.-b. 4. Funciuni de msurare i control

n cazul funciunii de control se marcheaz intrarea semnalului de la traductor i ieireasemnalului spre elementul de execuie. De exemplu, pentru un sistem de reglare a nivelului,urmtoarele reprezentri a, b i c din Fig.1.3.7. sunt echivalente :

LC {y}

LT {y}

(a)

l*

l LC {y}

LT {y}

l(b)

LC {y}

"REF"

" C O M "

"MAS"

(c)Figura nr.1.3.7.


5

a)Reprezentare standard. Din schema de reglare rezult c mrimea prelucrat estenivelul (prima litera L), pentru aceasta fiind utilizat un traductor de nivel montat local (LT), carefurnizeaz un semnal unificat, i un regulator (LC) montat n panoul central. Elementul de execuieeste un ventil ce modific debitul unui fluid. b)n aceast reprezentare, traductorul apare n partea inferioar iar elementul de execuie npartea superioar. S-a folosit o astfel de reprezentare pentru a nu complica desenul.

c) Deoarece regulatorul (LC) apare izolat n raport cu celelalte elemente ale structurii dereglare se menioneaz explicit caracterul i sensul mrimilor implicate.

n cazul unor regulatoare primare care nglobeaz constructiv i traductorul, sau n cazurilen care nu se intenioneaz explicitarea traductorului se pot folosi reprezentri ca n Fig.1.3.8.-a,b, c.

(b)( a )

P C {y}

FIC {y}

(c)

LC {y}

Figura nr.1.3.8.

1.4. LEGI TIPIZATE DE REGLARE CONTINUALE LINIARE

1.4.1. Prezentare generaln practica industrial a reglrii automate s-au impus aa numitele legi de reglare de tip PID

(proporional-integrator-derivator) sau elemente de tip PID, care satisfac n majoritatea situaiilorcerinele tehnice impuse sistemelor de reglare convenional. Se pot utiliza diversele combinaii alecelor trei componente: P = proporional; I = integrator; PI = proporional-integrator; D = derivator,ideal i real, PD = proporional-derivator ideal i real,PID=Proporional-integrator-derivator, ideal ireal n diferite variante. Nu se poate stabili precis efectul fiecrei componente a unei legi de tip PIDasupra calitii unui SRA, deoarece acestea depind de structura sistemului, de dinamica instalaieiautomatizate. Totui se pot face urmtoarele precizri:- Componenta proporional, (exprimat prin factorul de proporionalitate KR),determin o comand proporional cu eroarea sistemului. Cu ct factorul de proporionalitate estemai mare cu att precizia sistemului n regim staionar este mai bun dar se reduce rezerva destabilitate putnd conduce n anumite cazuri la pierderea stabilitii sistemului.- Componenta integrala , exprimat prin constanta de timp de integrare Ti , determin o comandproporional cu integrala erorii sistemului din care cauz, un regim staionar este posibil numai dacaceast eroare este nul. Existena unei componente I ntr-o lege de reglare este un indiciu clar cprecizia sistemului n regim staionar (dac se poate obine un astfel de regim) este infinit. n regimstaionar, de cele mai multe ori componenta I determin creterea oscilabilitii rspunsului adicreducerea rezervei de stabilitate.- Componenta derivativ, exprimat prin constanta de timp de derivare Td determin o comandproporional cu derivata erorii sistemului. Din aceast cauz, componenta D realizeaz o anticiparea evoluiei erorii permind realizarea unor corecii care reduc oscilabilitatea rspunsului. Nu arenici-un efect n regim staionar.

1.4.2. Element Proporional (Lege de tip P)Printr-o lege de tip proporional, se descrie comportarea intrare-ieire a unui element

nedinamic (de tip scalor) sau comportarea n regim staionar a unui element dinamic, eventualdescris printr-o funcie de transfer H(s), considernd aceast comportare liniar ntr-un domeniu.


6

Pentru un sistem dinamic, dependena intrare-ieire n regim staionar este aproximat naceste domenii printr-o relaie liniar de forma

(1.4.1)Y = Ymin + Kp(U - Umin) , U = u() , Y = y(),unde Kp reprezint factorul de proporionalitate sau factorul de amplificare de poziie. El se poatedetermina experimental prin raportul dintre variaia mrimii de ieire n regim staionar i variaiamrimii de intrare n regim staionar care a produs acea ieire

(1.4.2)K p =Y 2 - Y1U 2 - U1

=y2() - y1()u2() - u1()

,Y 1 ,Y 2 [Ymin ,Ymax],U 1 ,U 2 [Umin ,Umax]

De foarte multe ori n practic, informaia transmis sau prelucrat este exprimat prinvariaia procentual a semnalului purttor de informaie fa de domeniul su de variaie, astfel cvaloarea minim a semnalului exprim mai clar informaia zero (0%) iar valoarea maxim expriminformaia total (100%). O valoare procentual n afara domeniului [0,100]% nseamn un semnal nafara domeniului [min, max]. Notnd prin domeniul de variaie al intrrii, de fapt lungimeaD uintervalului de variaie, iar prin domeniul de variaie al ieirii, D y

D u = Umax - Umin D y = Ymax - Yminse utilizeaz urmtoarele relaii de reprezentare procentual de exemplu,

(1.4.5)y%(t) =y(t) - Ymin

D y 100 y(t) = Ymin +

y%(t)100

D y Dy(t) =Dy%(t)

100 D y

Noiunea de band de proporionalitate. Factorul de amplificare de poziie (factorul deproporionalitate) nu d informaii privind rezerva de liniaritate n raport cu mrimea de intrare.

Prin band de proporionalitate, notat , se nelege o msur a amplificrii unui sistem,BP%exprimat prin procentul din domeniul mrimii de intrare care determin la ieire o valoare de 100%

din domeniul acesteia. (1.4.8)BP% = 100KR

rel= 100

KRD yD u

Banda de proporionalitate este un numr adimensional. Factor de proporionalitate marenseamn band de proporionalitate mic i invers.

1.4. 3. Element Integrator ( Lege de tip I )Relaia intrare-ieire n domeniul timp este dat de ecuaia diferenial

(1.4.9)T idy(t)

dt= KRu(t)

sau prin soluia (1.4.10)y(t) = y(t0) +KRT i

t

t 0 u(t)dt t t0

Funcia de transfer este (1.4.11)H(s) = KRT i

1s

= factorul de proporionalitate, = constanta de timp de integrare .KR T iRspunsul la intrare treapt , reprezentat n Fig.1.4.4. este,u(t) = U 1(t - t0)

(1.4.13)y(t) = y(t0) +KRT i

(t - t0)U , t t0

u(t)

y(t)

t0y( )t1y( ) t2y( )

Uval( )Dy val( )

t

tt 0

t 0

t1 t2

=

iTiT* ------=

RKval( )

U

iT----RK U

0

0

Panta:

Figura nr.1.4.4.


7

1.4.4. Element Proporional Integrator (Lege de tip PI)Relaia intrare-ieire n domeniul timp este exprimat prin ecuaia diferenial

(1.4.17)T idy(t)

dt= KRT i

du(t)dt

+ KRu(t)

sau prin soluia (1.4.18)y(t) = y(t0) + KR[u(t) - u(t0)] +KRT i

t

t 0 u(t)dt, t t0

Funcia de transfer este (1.4.19)H(s) = KR[1 + 1T is] = KR

[T is + 1]T is

=KR(s + z)

s , z =1T i

= factorul de proporionalitate , = constanta de timp de integrare , KR T iSe observ c un element PI are un pol n originea planului complex s=0 i un zerou , aas = - 1

T icum se poate vedea n Fig.1.4.8.CaracteristicileBode: Caract. amplitudine-pulsaie A(w)i faz-pulsaie j(w)

A(w) = KR (wT i)2 + 1 /Tiw, j(w) = arctg(wT i) - p/2sunt reprezentate la scar logaritmic n Fig.1.4.8.

planul sj w

s0-z = - 1Ti

w

-20Ti1

dB/dec-20

dB/dec0

0.01 0.1 1 10 100

d BwL( )4 0

2 0

020log( )KR

w0.01 0.1 1 1 0 100

Ti1

20log( )KRTi

j(w)

-p/2

0

-p/4

p/4

Ti10 . 2

Ti15

Figura nr.1.4.8.

Structura n care se evideniaz cele dou componente P i I este dat n Fig.1.4.9

U(s) +

+RK

1---iT s

xY(s)

y(t)

0t0y( )

tt 0

iT----RK UPanta:

iT

RK Du

u(t)

tt 00 Du = U

Figura nr.1.4.9. Figura nr.1.4.10.

Ecuaia de stare este (1.4.20)x (t) = KRT i

u(t) y(t) = x(t) + KRu(t)

n expresia (1.4.18) starea iniial este exprimat prin x(t0) = y(t0) - KRu(t0).

Rspunsul la intrare treapta , reprezentat n fig. 4.10., este u(t) = U 1(t - t0)

. (1.4.21)y(t) = y(t0) + KR[U - 0] +KRT i

U (t - t0), t t0


8

1.4.5. Element Derivator Ideal (Lege de tip D-ideal)

Relaia intrare-ieire este (1.4.23)y(t) = Tddu(t)

dt,

unde Td reprezint constanta de timp de derivare . Funcia de transfer este (1.4.24)H(s) = TdsEste un element anticipativ, nerealizabil fizic.

1.4.6. Element Proporional Derivator Ideal (Lege de tip PD-ideal)Relaia intrare-ieire: (1.4.25)y(t) = KRTd dudt

+ KRu(t)

Este de asemenea un element anticipativ, fizic nerealizabil. Funcia de transfer: (1.4.26)H(s) = KR(Tds + 1)caracterizat prin : =factorde proporionalitate =constanta de timpde derivareKR TdCaracteristicile Bode: definite prin, (1.4.27)A(w) = KR (Tdw)2 + 1 , j(w) = arctg wTdsunt reprezentate n Fig.1.4.14. Se observ caracterul de filtru trece-sus. 1.4.7. Element Derivator Real (Lege de tip D-real)

Relaia intrare-ieire: (1.4.29)Tgdy(t)

dt+ y(t) = KRTd

du(t)dt

Funcia de transfer: (1.4.30)H(s) = KRTds

Tgs + 1= factor de proporionalitate; = constanta de timp de derivare = constanta de timp parazitKR Td Tg

Ecuaia de stare: se obine exprimnd funcia de transfer proprie ntr-o sum dintre un element scalori un element strict propriu ca n Fig.1.4.16.

(1.4.31)H(s) = KRTdTg

-KRTd

Tg 1Tgs + 1

+

-

TdTg

KR

TdTg

KRTgs+1 1

U(s)Y(s)

X(s)

Figura nr.1.4.16.

Se obine: (1.4.32)x (t) = - 1Tg

x(t) +KRTd

Tg2u(t) y(t) = -x(t) +

KRTdTg

u(t)

Rspunsul la intrare treapt prezintat n Fig.1.4.17., esteu(t) = Du 1(t)

(1.4.33)y(t) = KRTdTg

Du - KRTdTg

1 - e

- tTg Du, t 0

t0

Duu (t)a

t0=0t0

TdKR DuA=

t 0

A= y(t) dt

Tg

TgTdKR Du

y (t)a

t0

TdTg

KR

Tgs+1 1

+

+

U(s)Y(s)

X(s)KR(1- )

TdTg

Figura nr.1.4.17. Figura nr.4.19.

Se observ c ieirea n regim staionar a unui element D este nul. Elementul D acioneaznumai n regim tranzitoriu. El se mai numete i "element forator".Caracteristicile Bode: ElementulD-real apare ca un filtru trece-sus.


9

1.4.8. Element Proporional Derivator Real (Lege de tip PD-real)

Relaia intrare-ieire: (1.4.34)Tgdy(t)

dt+ y(t) = KRTd

dU(t)dt

+ KRu(t)

Funcia de transfer: (1.4.35)H(s) = KRTds + 1Tgs + 1

= factor de proporionalitate; = constanta de timp de derivare; = constanta de timp parazitKR Td TgEcuaia de stare se obine exprimnd H(s) ca n (1.4.36) i Fig.1.4.19.

(1.4.36)H(s) = KRTdTg

+ KR(1 -TdTg

) 1Tgs + 1

; (1.4.37)x (t) = - 1

Tgx(t) + KR

Tg(1 -

TdTg

)u(t) y(t) = -x(t) + KRTdTg

u(t)

Rspunsul la intrare treapt n condiii iniiale nule i caracteristicile Bode se prezint pentru treisituaii:a) . Este predominant caracterul derivator. Se comport ca un filtru trece-sus cu avans deTd > Tgfaz, ca n Fig.1.4.20. i Fig.1.4.21.

Duu (t)a

t0=0t0

KRDu

y (t)a

t0

Td>

DuTdKR

TgTg

Tgp/2

-20

Td 1

j(w)

00

p/4

w0.01 0.1 1 10 100

Tg 1

(w)L

RK20lg

Td 1

dB40

20

0

dB/dec 20

dB/dec0

dB/dec0

w0.01 0.1 1 10 100

20log TdKRTg

Tg 1

Figura nr.1.4.20. Figura nr.1.4.21.b) . Este predominant caracterul integrator. Se comport ca un filtru trece-jos cuTd < Tgntrziere de faz, ca n Fig.1.4.22. i Fig.1.4.23.

Duu (t)a

t0=0t0

KRDu

y (t)a

t0

Tg

DuTgTdKR

Td 1

w0.01 0.1 1 10 100

j(w)

-p/2

0

-p/4Tg 1

(w)L

RK20lg

Td 1

dB40

20

0

dB/dec0

dB/dec0

w0.01 0.1 1 10 100

-20

dB/dec 20-

Td

1.4.9. Element Proporional Integrator Derivator ideal (Lege de tip PID-ideal).

Relaia intrare-ieire: (1.4.39)T idy(t)

dt= KRT iTd

d2u(t)dt2

+ KRT idu(t)

dt+ KRu(t)

(1.4.40)y(t) = y(t0) + KR(u(t) - u(t0)) +KRT i

t

t 0 u(t)dt + KRTd .du(t)dt

Funcia de transfer: (1.4.41)H(s) = KR1 +

1Tis

+ Tds

(1.4.42)H(s) = KR(T iTds2 + T is + 1)

T is=

KRTd(s + z1)(s + z2)s =

KR(q2s2 + 2xqs + 1)T is

=factorul de proporionalitate; =constanta de timp de integrare; =constantade timp de derivareKR T i TdFuncia de transfer este fizic nerealizabil, reprezint o idealizare, cu dou zerouri -z1, -z2

i un pol n originea planului complex.

1.4.11. Element Proporional Integrator Derivator realn funcie de modul de realizare fizic se deosebesc mai multe structuri:

1.4.11.1. Conexiune paralel dintre un element I i un element PD real .Structura este ilustrat n Fig 4.29

[ PID-real = I + PD-real = (Aperiodic) (PID-ideal) ]

+

+

Y(s)

1iT s

Tgs+1dT s+1

U(s)KR

y (t)I

PD-ry (t)

y(t)( I )

(PD-real)

U(s) 1

Tgs+1 dT* sKR*

1

iT* s

1+( + )Y(s)

Elementaperiodic (ord. I )

PID - ideal

Figura nr.1.4.29.

Funcia de transfer realizat: (1.4.53)H(s) = KR

1T1s

+ Tds + 1Tgs + 1

poate fi echivalat printr-o conexiune serie dintre un element aperiodic de ordinul I i un element

PID-ideal. (1.4.54)H(s) = KRT iTds2 + (T i + Tg)s + 1

T is(Tgs + 1)= KR

* (1 + 1T i

* s+ Td

* s) 1Tgs + 1

unde: ; ; (1.4.55)KR* =

T i + TgT i

KR T i* = T i + Tg Td

* =T iTd

Ti + TgEcuaiile de stare ale acestui element se obin prin concatenarea ecuaiilor elementului I i PD-real

1.4.11.2. Conexiune paralel dintre un element PI i un element D-real[ PID real P + I + D real (PID ideal (Elem.aperiodic)) I + PD real ]

++

+ 1Ti sKR

U(s) Y(s)

Comp. P

Comp. I

Comp.Dr

y (t)P

y (t)I

y (t)D r

Td sTgs+1

y (t)PIDr

dT* sKR*1

iT* s1+( + )Tgs+1

1 U(s) Y(s)

1 sTi

KR( )Tgs+1dT Tg+ ( )s+1+

U(s) Y(s)

Figura nr.1.4.33.Structura acestei conexiuni i formele ei echivalente sunt indicate n Fig.1.4.33.Funcia de transfer realizat este,

(1.4.60)H(s) = KR1 +

1Tis

+ TdsTgs + 1

= KR

T i(Td + Tg)s + (T i + Tg)s + 1T is(Tgs + 1)


11

unde ; ; (1.4.62)H(s) = KR*(1 + 1T i* s+ Td

* s) 1Tgs + 1

KR* =

T i + TgT i

KR T i* = T i + Tg Td

* =Ti(Td + Tg)

T i + TgStructurile 4.11.2. si 4.11.2. sunt echivalente, T'd s+1

(1.4.63)H(s) = KR1 +

1Tis

+Tds

Tgs + 1 = KR

1Tis

+(Td + Tg)s + 1

Tgs + 1

astfel c toate tehnicile de determinare a parametrilor funciei de transfer de la cazul (1.4.11.1)ramn valabile, ns n urma aplicrii acestor tehnici se obin din care se obin mrimile:

i .KR,T i ,Tg Td = Td + Tg

1.4.12. Element D-real realizat cu ajutorul unui element I sau PI n numeroase aplicaii, elementele de tip D se realizeaz folosind elemente de tip integrator sauproporional-integrator n reacie negativ, ca de exemplu:

1.4.12.1. Realizarea cu un element I Structura conexiunii i funcia de transfer echivalent sunt ca n Fig.1.4.36.

a+ -1 sTi

u y Td s

Tgs+1u y

Figura nr.1.4.36.

(1.4.64)H(s) = a1 + a. 1

Ti s

=Tis

Tia s + 1

=Tds

Tgs + 1; Td = Ti ; Tg = T i /a

1.4.12.2. Realizarea cu un element PI Structura conexiunii i funcia de transfer echivalent sunt ca n Fig.1.4.37.

Td s

Tgs+1u y

KR1

iT s1+( )

u a+ -y

KR1iT s

1+( )u

a

+-

y

u yTd s+1Tgs+1

K

Figura nr.1.4.37. Figura nr.4.38.

H(s) = a1 + a.K R (Ti s+1)Tis

=aT is

Tis + aKR(T is + 1)=

TdsTgs + 1

unde constantele de timp echivalente obinute sunt, . (1.4.65)Td =T iKR

; Tg =1 + aKR

aKR T i

1.4.13. Realizarea unui element PD-real cu ajutorul unui element PI Structura conexiunii i funcia de transfer echivalent sunt ca n Fig.1.4.38.

(1.4.66)H(s) =KR(Tis + 1)

T is + aKR(Tis + 1)=

K(Tds + 1)Tgs + 1

unde factorul de proporionalitate i constantele de timp echivalente obinute sunt,.K = 1/a; Td = T i ; Tg = (1 + aKR) Ti /aKR


12

1.6. INDICATORI DE CALITATE I PERFORMANE IMPUSE SISTEMELOR DEREGLARE AUTOMAT

1.6.1. Definiia noiunilor de indicator de calitate i performanPrin indicator de calitate (IC) al unui sistem se nelege o msur a calitii evoluiei acelui

sistem. De obicei, indicatorii de calitate se exprim prin valori numerice. De exemplu, eroareastaionar de poziie, notat , a unui sistem de reglare a temperaturii este un numr ce exprime 0diferena dintre valoarea dorit a temperaturii i cea realizat de sistem, n regimul staionarprovocat de variaia treapt a mrimii de referin.

Prin performan a unui sistem, raportat la un indicator de calitate ICi , se inelege o relaiede inegalitate (n particular egalitate) Pi , impus acelui indicator de calitate. O performan poate fisatisfacut sau nu. Performana apare ca un predicat P i : IC i ICi imp sau P i : ICi IC i impde exemplu, P 1 : e 0 5oC ; P 2 : v 100km/h , etc.

O mulime de performane P={P1, P2, ...,Pn, } definete o problem de sintez. Fiecarecomponent Pi se refer la un anumit indicator de calitate ICi. Prin numrul i felul performaneloralese n P se definete scopul procedurii de sintez adic determinarea unui sistem S a cruievoluie s ndeplineasc toate performanele definite n problema de sintez P .

Se spune c un sistem S corespunde (satisface) setului de performane P dac evoluia sadetermin valori pentru indicatorii de calitate alei n P astfel nct fiecare performan ,P i , i = 1...neste ndeplinit. Se definete S(P) mulimea sistemelor generate de P .

S(P) ={S| S satisface P } denumit clasa sistemelor satisfctoare n raport cu P .Dac S(P) este vid, nseamn c P este formulat nerealist, iar dac are un singur element

nseamn c problema de sintez este strict determinat.Dac S(P) are mai multe elemente, atunci ca i soluie S* a problemei de sintez se alege la

ntmplare un element din S(P) sau se impun criterii suplimentare de alegere a unui anumit elementS din S . Fiecare performan Pi acioneaz ca o restricie care ngusteaz clasa sistemelor Ssatisfctoare. Alegerea acestor performane trebuie s fie determinat de cerinele obiective(practice) care genereaz procedura de sintez.

Unele performane sunt evidente i uneori nu se mai menioneaz explicit. De exemplu:"Sistemul este stabil", "Sistemul este liniar invariabil n timp" "SLIT". Dac se adopt oprocedur de sintez bazat pe manipularea funciilor de transfer ultima performan de mai sus, nacest context avnd nuana de cerin (restricie), este subneleas.

Alte performane subnelese se refer la structura sistemului, de exemplu: "Sistem dereglare convenional", etc. Exist doua categorii de indicatori de calitate:- Indicatori de calitate sintetici , denumii i indicatori tehnici de calitate, care definesc (msoar)anumite atribute ale rspunsului sistemului la intrri tip: impuls, treapt, ramp, semnale armonice(prin caracteristicile de frecven pe care le definesc) sau ale rspunsului sistemului la stare iniialanenul.- Indicatori globali de calitate care msoar comportarea global a sistemului pe un interval de timpfinit sau infinit. n sistemele de reglare automat frecvent sunt utilizate urmtoarele categorii deatribute ale evoluiei unui sistem, exprimate prin indicatori sintetici de calitate care msoara:1. Precizia sistemului in regim staionar: erorile staionare determinate de variaia mrimii impuse:

sau de variaia unei perturbaii pk: , factorii generali de amplificare .e 0,e 1,e 2 e p k K p, Kv ,K a2. Rezerva de stabilitate a sistemului care exprim precizia in regim dinamic: suprareglajul s;abatere maxim n, gradul de amortizare d i r; lrgimea de faz g; vrful caracteristicii amplitudinepulsaie , rezerva de amplitudine .Am Ap3. Viteza de rspuns a sistemului: durata regimului tranzitoriu tr, timpul de cretere tc ; timpul dentrziere td ; banda de pulsaie . Aceti indicatori de calitate definesc forma dorit a rspunsuluiwbunui sistem ce trebuie sintetizat, rspuns determinat att de variaia mrimii impuse ct i de variaiaunei sau anumitor perturbaii.


13

Definirea setului de performane trebuie s porneasc de la o realitate, limitele fiindreprezentate de cele mai slabe performane pe care le accept beneficiarul sistemului.

Indicatorii globali de calitate se exprim prin integrale (n cazul sistemelor continuale) sauprin sume (n cazul sistemelor discrete n timp), notai generic prin litera I.

Cei mai des utilizai sunt indicatorii patratici (sau care pot fi echivaleni cu indicatoripatratici) n primul rnd pentru c permit obinerea unor soluii analitice pentru o gam mai larg desisteme, de exemplu, sisteme liniare variabile n timp (SLVT).

Performanele se definesc prin condiia ca aceste integrale I (sume n cazul sistemelordiscrete) s aib valoare minim n unele probleme sau valoare maxim n alte probleme. De altfel,orice problem de maxim pentru I este o problem de minim pentru -I :

P: " I are o valoare minim "o astfel de performan P se numete "criteriu integral de calitate". Uneori, preciznd indicatorulglobal de calitate I, se subnelege (sau se menioneaz dac este cazul) scopul (obiectivul) de a-lminimiza (maximiza). n acest caz se folosete denumirea "criteriu integral". Performana Pdefinete problema de sintez P' ={P}, care se mai numete acum i problema de optimizare nparticular problema de minimizare. Forma general a unor criterii integrale pentru sisteme dinamicecu intrarea u i starea x este:

, pentru sisteme continualeI = 0T

L(x,u, t)dt T = finit sau T =

, pentru sisteme discreteI = S k=0N L(x, u,k) N = finit sau N =

x,u reprezint starea i intrarea la momentul t, respectiv pasul k . Funcia L(.) se numete funcieobiectiv. ntr-o problem de minimizare L(.) exprim penalizarea la momentul t (pasul k) iar ntr-oproblema de maximizare, ctigul la momentul t (pasul k).

Cel mai dificil aspect n utilizarea criteriilor integrale pentru rezolvarea unor probleme desintez l constituie modul de definire a funciei obiectiv L(.). Prin aceast definire se realizeaz defapt transpunerea ntr-o form matematic concis a unor doleane de comportament.

1.6.3. Indicatori de calitate care msoar precizia sistemului n regim staionar i permanentSe precizeaz urmtorii indicatori:1.6.3.1. Factorii generali de amplificare ai sistemului n circuit deschis

Se definesc pentru funcia de transfer in circuit deschis , H d(s) = HR(s)HF(s)

considernd c perturbaiile nu se abat de la valorile lor staionare astfel c deci, . P k(s) 0, k = 1...q, Y(s) = Hd(s)E(s)

Deoarece y este o mrime de reacie, i y au aceleai uniti de msur. Toate definiiileesunt valabile pentru orice sistem nu neaprat pentru sistemul n circuit deschis.

a. Factorul de amplificare de poziie , reprezint raportul dintre valoarea variaieiK pmrimii de ieire (fa de valoarea ei intr-un regim staionar anterior sau fa de un regim permanentanterior) i valoarea variaiei erorii (fa de valoarea ei n acelai regim staionar sau fa de acelairegim permanent anterior) care a determinat modificarea ieirii pentru considernd ct eroarea are o noua valoare

, (1.6.2)K p =tlim

y(t)e(t)

=y()e()

Pentru sisteme liniare, (1.6.3)K p =s0lim H d(s)

Dac nu are caracter integrator, , finit. H d(s) K p = H d(0)b. Factorul de amplificare de vitez , reprezint raportul dintre viteza de variaie aK v

mrimii de ieire, fa de valoarea ei ntr-un regim staionar (permanent) anterior, i valoareavariaiei erorii, fa de de valoarea ei n acelai regim staionar (permanent) anterior care adeterminat modificarea ieirii, pentru , considernd c eroarea are o noua valoare staionart finit (o variaie finit pentru fa de regimul permanent anterior).t


14

este o mrime dimensional . (1.6.4)K v =tlim

y (t)e(t)

=y ()e()

(sec-1); K v [K v] = sec-1

Pentru sisteme liniare, (1.6.5)K v =s0lim sH d(s) (sec-1)

c) Factorul de amplificare de acceleraie

. (1.6.6)K a =tlim

y (t)e(t)

=..y ()e()

(sec-2); [K a] =[Y][e]

. 1sec 2

= sec-2

Pentru sisteme liniare (1.6.7)K a =s0lim s2H d(s) (sec-2)

1.6.3.2. Eroarea staionar de poziie n raport cu mrimea impusPrin eroare staionar de poziie n raport cu mrimea impus, notat , se inelegee 0

variaia valorii staionare a erorii sistemului datorit variaiei treapt a mrimii impuse. Eroarea staionar de poziie se reprezinta grafic ca in Fig.1.6.7.

ay Y a 1y = -

va -v = V a 1

e(t)V 0

[

)t=0

v(t)

y(t) ()y ()v

e(t)e0=lim

t

t 0

Figura nr.1.6.7. (1.6.13)e 0 =

tlim e(t) = v() - y()

Deoarece E(s) = HEC(s)V(s) = (1 - H v(s))V(s) = 11 + H d(s)

V(s)

(1.6.14)e 0 = 11 + K pV 0 = [1 - H v(0)] V 0

Performana se impune prin condiia .e 0 e 0impEroarea depinde de valoarea V0 a semnalului treapt. Pentru a obine un indicatore 0

dependent numai de structura sistemului se realizeaz o normalizare n raport cu V0, rezultnd,Eroarea staionar de poziie - relativ , e 0

rel

(1.6.15)e 0rel = e 0

V 0= 1

1 + K p(adimensional) ; e 0

rel = 1 - Hv(0) = HEC(0)

Eroarea staionar de poziie-relativ este o caracteristic de sistem i exprim termenulliber al dezvoltrii n serie de puteri a funciei HEC(s) denumit i primul coeficient al erorii.

Performana se impune prin condiia: (1.6.16)e 0

rel e 0imprel K p K pimp , K pimp =

1e 0imp

rel- 1

Eroarea de poziie este nul, dac i numai dac factorul de amplificare de poziie esteinfinit: , adic Hd (s) are cel puin un pol n originea planului complex sau practic,e 0 = 0 K p = sistemul n circuit deschis conine cel puin un element integrator.

Au loc echivalenele (1.6.17)e 0rel = 0 K p = H v(0) = 1 HEC(0) = 0

1.6.3.3. Eroarea staionar de vitez n raport cu mrimea impus. Eroarea staionar de vitez n raport cu mrimea impus, notat , este eroareae 1

staionar a sistemului n regimul permanent determinat de variaia pantei mrimii impuse careevolueaz sub form de ramp,

unde este panta rampei. v(t) = V 0 t 1(t) V(s) =V 0s2

, [V 0] =[V]sec =

[Y]sec

Se consider v(t) n variaii fa de un regim permanent, .v(t) = va(t) - vpera (t), t 0

Eroarea staionara de vitez este, e 1 =tlim e(t)

determinat de variatiarampa a marimii impuse

=s0lim s 1

1 + H d(s)

V0s2

=V 0K v


15

Performana se impune prin condiia (1.6.29)e 1 = V 0K v e 1impSe definete eroarea staionar relativ de vitez , prin relaia,e 1

rel

(1.6.30)e 1rel =

e 1V 0

= 1K v

[sec]

Aceasta are dimensiunea timp i reprezint timpul de ntrziere la urmrire ramp, adicintervalul de timp dup care mrimea de ieire atinge valoarea mrimii impuse n procesul deurmrire ramp. Eroarea este o caracteristic de sistem i nu depinde de valoarea pantei rampei.e 1

rel

n Fig.1.6.15. se prezint modul de definire al mrimilor i e 1 e 1rel

Eroarea staionar de vitez este zero, , dac i numai dac funcia dee 1rel = 0 K v =

transfer n circuit deschis Hd(s) are cel puin doi poli n originea planului complex s, adic, n circuitdeschis exist cel puin dou elemente de tip integrator conectate n serie.

va (t) v

a (t)perv(t)= - ay (t) (t)

aypery(t)= -

e(t)

e1

e1rel

V 0 t 1(t)v(t)=

y(t)

t00

(sec)

Figura nr 6.15.Au loc echivalenele (se presupune c sistemul este stabil i teorema valorii finale se poate aplica):

(1.6.31)e 1rel = 0

K p = K v =

H v(0) = 1H v(0) = 0

HEC(0) = 0HEC(0) = 0

unde s-au notat, (1.6.32)H v(0) = ddsH v(s) s=0 = -e 1

rel ; HEC(0) =dds

HEC(s) s=0 = e 1rel

Observaie: Eroarea relativ nu este eroarea sistemului la urmrire ramp cu pant unitate.e 1rel

n relaia de definiie (1.6 .30), s-a efectuat mprirea prin mrimea fizic V0 , panta rampei n[V]/sec, rezultnd dimensiunea timp pentru , nu prin valoarea pantei val{V0} care este une 1

rel

numr adimensional.

1.6.3.4. Eroarea staionar de acceleraie n raport cu mrimea impus Eroarea staionar de acceleraie n raport cu mrimea impus, notat este eroareae 2

staionar a sistemului n regimul permanent determinat de variaia acceleraiei mrimii impuse careevolueaz sub form de parabol

v(t) = V 0t22

1(t) V(s) = V 01s3

,

unde V0 este acceleraia parabolei i are dimensiunea . [V 0] =[V]sec2

= [Y]sec2

| = .e 2 =tlim e(t) Determinata de variatia

parabola a marimii impuses0lim s 1

1 + H d(s)V 0s3

=V0K a

Performana se impune prin condiia . (1.6.34)e 2 =V0K a

e 2imp

Se definete eroarea relativ de acceleraie . (1.6.35)e 2rel = e 2

V 0= 1

K a[sec 2]

Au loc echivalenele e 2 = 0

H v(0) = 1H v1(0) = 0H v (0) = 0

HEC(0) = 0HEC(0) = 0HEC(0) = 0

KP = K v = K a =

adic eroarea relativ de acceleraie este zero dac are cel puin trei poli n originea planuluiH d(s)complex ceea ce nseamn cel puin trei elemente integratoare n circuit deschis.


16

1.6.3.5. Eroarea staionar de poziie n raport cu o anumit perturbaieEste un indicator de calitate specific unei anumite perturbaii, considerat n continuare pk(t)

unde k poate fi oricare indice ntre 1 i q.Prin eroare staionar de poziie n raport cu perturbaia , notat , se nelege variaiapk e pk

valorii staionare a erorii sistemului datorit variaiei treapt a perturbaiei .pkDac mrimea de ieire n variaii y(t) se poate exprima ca o sum de componente yv(t),

fiecare dependent de variaiile v(t), pk(t), pj(t), ypk (t), yp j(t),(n cazul liniar aceast descompunere este ntotdeauna valabil),

(1.6.39)y(t) = yv(t) + yp k (t) + Sj=1

q;jk

yp j(t)

atunci eroarea sistemului e (t) se exprim,

(1.6.40)e(t) = v(t) - y(t) = v(t) - yv(t) - yp k (t) - Sj=1

q;jk

yp j(t) = e v(t) + e pk (t) + Sj=1

q;jk

e pj (t)

Componenta erorii determinat de variaia pk(t) este, (1.6.41)e pk (t) = -yp k (t)

In condiiile de definiie a erorii staionare de poziie n raport cu perturbaia pk(t) inconditiile , eroarea e (t) exprim numai componenta , e v(t) 0, e p j(t) 0 e pk (t) e(t) = e p k (t) = -yp k (t)Deci, (1.6.42)e pk =

tlim e p k (t) = -

tlim ypk (t)

Pentru sisteme liniare descrise prin funcii de transfer, eroarea staionar de poziie n raportcu perturbaia este,pk

(1.6.43)e p k = -s0lim sY p k (s) = -

s0lim sHp k (s)

Dpks = -s0

lim H p k (s) Dpkn particular, pentru structura din Fig.1.6.2.,

. (1.6.44)e p k = -s0lim s

HFp k (s)

1 + H d(s) Dpk = -

s0lim 1

1HF pk (s)

+ HR(s)H F (s)

HF pk (s)

Dpk

n Fig.1.6.17. este prezentat modul de definire al erorii e pk

00

p ke ()= -pk

y

(t)pky y(t)= (t)pk

y y(t)=0

Dpkpk(t) pk (t)

0v(t)0,pj (t) j k

t

t0

Figura nr.1.6.17.Pentru modele liniare, (1.6.45)e pk = 0

s0lim H p k (s) = 0

adic funcia de transfer in circuit nchis n raport cu perturbaia pk trebuie s aib cel puin un zeroun originea planului complex.

Pentru a obine un indicator de calitate dependent numai de structura sistemului se definete,eroarea staionar relativ de poziie n raport cu perturbaia pk notat e pk

rel :

(1.6.50)e pk rel =

e pk Dpk

= -s0lim HPk (s) = -HP k (0).

[Y][P k]

,

Ea este o mrime dimensional [Y]/[Pk] i reprezint chiar factorul de amplificare de poziie , cusemn schimbat, al sistemului n circuit nchis n raport cu perturbaia pk .

1.6.3.6. Eroarea provocat de imprecizia elementului de comparaie i a traductorului


17

Eroarea provocat de imprecizia elementului de comparaieElementul de comparaie, ca obiect fizic, realizeaz operaia de scdere dintre v i y cu o

eroare p, rezultnd un semnal, eroarea real , diferit de eroarea teoretic sau ideala ,e real e(t) (1.6.56)e real(t) = v(t) - y(t) + p(t) = e(t) + p(t)

ntr-un SRC, aceste operaii se reprezint grafic ca n Fig.1.6.20. n care eroarea elementuluide comparaie este interpretat ca o perturbaie p.

(t)e

-+ +

+ (s)H R H F (s)

v(t)p(t)

(t)ere y(t)

y(t)

Element de comparatie real

Figura nr.1.6.20.Datorit structurii n circuit nchis, aceast perturbaie determin o component a erorii ,e(t)

notat prin , cu , unde (1.6.57)e p(t) L{e p(t)} = Ep(s) Ep(s) = -H v(s)P(s)iar in regim staionar, . (1.6.58)e p = -H v(0)p()La sistemele cu eroare staionar de poziie nul,

.H v(0) = 1 e p = -p()Se observ c ntre elementul de comparaie (cel teoretic din schema bloc) i punctul

echivalent de aplicaie al perturbaiei p nu se poate introduce un element inetgrator, deoarece relaia(1.6.56) reprezint un model matematic n variaii al unei structuri fizice care modeleaz impreciziaunei operaii, astfel c . Deci, eroarea staionar de poziie determinat de impreciziae p 0elementului de comparaie nu poate fi compensat printr-o structur dinamic, astfel impunndu-seurmtoarea concluzie practic: Elementul de comparaie trebuie realizat ct mai precis posibil.Clasa de precizie a elementului de comparaie determin direct clasa de precizie, n regim staionara sistemului de reglare.Eroarea provocat de imprecizia traductorului

Dac traductorul nu este ideal, asupra lui acioneaz o serie de perturbaii, perturbaiiexterne propriu-zise i perturbaii echivalente care exprim, n modelele matematice, aproximrile nmodelarea comportrii. Considernd traductorul nglobat n partea fix a sistemului, acesteperturbaii intr n clasa perturbaiilor , prezentate anterior. Folosind legi de reglarepk , k = 1,...,qadecvate, efectul acestor perturbaii poate fi anulat dac are loc condiia din relaia (1.6.49).Aceast anulare (rejecie) se refer la mrimea de ieire considerat y=r nu . n practic, de faptyITnu intereseaz reglarea mrimii r ci a mrimii . Din aceast cauz, efectul perturbaiilor careyITacioneaz asupra traductorului trebuie analizat separat.

Erorile introduse de traductor sunt echivalente cu erorile elementului de comparaie analizateanterior, i nu pot fi compensate (anulate n regim staionar) prin structur dinamic. Rezulturmtoarea concluzie practic:

Elementul de comparaie i traductorul trebuiesc realizate ct mai precis posibil. Clasele lorde precizie afecteaz direct clasa de precizie a sistemului de reglare.

1.6.4. Indicatori de calitate i performane care masoar calitatea sistemului n regimtranzitoriu

In principal, aceti indicatori masoar rezerva de stabilitate i rapiditatea sistemului. Sedefinesc n regimul tranzitoriu provocat de variaia, cel mai frecvent treapt, a mrimii impuse sau aunei perturbaii. Ei se pot grupa n dou categorii dup cauza care a determinat regimul tranzitoriu: 1. Indicatori definii pe rspunsul n regim tranzitoriu provocat de variaia treapt a mrimii impuse. 2. Indicatori definii pe rspunsul n regim tranzitoriu provocat de variaia treapt a unei perturbaii.Prima categorie este util pentru sistemele de urmrire i reglare dup program. A doua categorieeste util n orice tip de sistem n care apar perturbaii.


18

1.6.4.1. Indicatori de calitate i performane definii pe rspunsul n regim tranzitoriuprovocat de variaia treapt a mrimii impuse.

Se consider un astfel de rspuns, reprezentat n variaii ca n Fig.1.6.28.

y()0.95

t 0 at at = -

y()

y()

y()0.05

y()D

y()D

ye1 ye2 ye3

e0

e1t e2t e3t

t d

t c rt

r-invt

0t =0

s1

s2

s3

s4

0

v(t) v(t)y (t)invy(t)

Figura nr.1.6.28.Se definesc urmtorii indicatori de calitate:a. Timpul extremului j (vrful j). Timpul extremului j, uneori denumit i timpul vrfului j, notat ,tejreprezint intervalul de timp ntre momentul t0 al aplicrii semnalului treapt la mrimea impus iabscisa celui de al j-lea punct de extrem al rspunsului, pentru t > t0 i dup ce a avut loc o evoluie.Timpul este soluia j a ecuaieitej

(1.6.73)y (t) = 0 , y(t) 0 t = tej , j = 1,2, ... ; tej < tej+1, tej > t0

b. Valoarea extrem j (vrful j). Valoarea extrem j, notat , uneori denumit i vrful j,yejreprezint valoarea rspunsului pentru momentul de timp tej

t corespunde momentului (1.6.74)yej = y(t) tej- Valoarea extrem relativ (vrful relativ),

(1.6.77)yejrel =

yejy()

reprezint valoarea vrfului raportat la valoarea mrimii de ieire n regimul staionar careyejapare dup aplicarea semnalului treapt respectiv. Dac sistemul este liniar asimptotic stabil descrisprintr-o funcie de transfer , iar v(t)=V01(t) atunci,H v(s)

(1.6.78)y() = H v(0)V 0 yejrel =

yejH(0) V 0

Vrful relativ este o mrime adimensional.c) Timpul interseciei j.

Timpul interseciei j, notat prin , reprezint intervalul de timp ntre momentul aplicriitzjsemnalului treapt la mrimea impus i momentul n care rspunsul atinge pentru a j-a oarvaloarea sa staionara aprut n urma acestui regim tranzitoriu. n condiiile din Fig.1.6.28. , estetzja j-a soluie a ecuaiei

(1.6.79)y(t) - y() = 0 t = tzj , j = 1,2, ...Sunt valabile aceleai consideraii prezentate n legatur cu Fig.1.6.29. d) Durata oscilaiei j.

Durata oscilaiei j, notat este de dou tipuri, n funcie de modul de determinare:q j1. Perioada de oscilaie exprimat prin intervalul de timp ntre dou extreme deq j = q je


19

acelai tip (maxime sau minime):. (1.6.80)q j = q j

e = te(j+2) - tej, j 12. Perioada de oscilaie , exprimat prin intervalul de timp ntre dou momente deq j = q jz

timp n care ieirea intersecteaz n acelai sens noua sa valoare staionar (1.6.82)q j = q j

z = tz(j+2) - tzj , j 1Se poate aprecia i prin semiperioade

(1.6.83)q j = q jz = 2(tz(j+2) - tzj) , j 1

ns erorile sunt mari dac rspunsul este sensibil amortizat.Avantaj: -Determinarea momentelor se poate efectua cu suficient precizie chiar n cazultzjexistenei unor zgomote.Dezavantaje: -Necesit cunoaterea valorii ; -Nu permite aprecierea oscilaiilor pe rspunsuly()care conine o component aperiodic dominant ca n Fig.1.6.30.

Un rspuns ca n Fig.1.6.30. este frecvent ntlnit n practic n sistemele de reglare care aucomponenta derivativ cu constanta de timp mare, n special cnd componenta derivativ acioneazanumai n funcie de y(t).

y()

y()ye1

ye4

ye2

ye3

e0

00

v(t)v(t); y(t)

0V

0V

e1t e2t e3t e4tt z1 t z2 t z3 t z4

s5

s4

s3

s1

s2

tFigura nr.1.6.30.

Dac sau pot reprezenta perioada oscilaiilor,q1 = q1e = te3 - te1 q1 = q1

e = 2(te2 - te1)diferena din Fig.1.6.30. n nici-un caz nu reprezint o semiperioad. n cazul unuitz2 - tz1rspuns, de exemplu, ca n Fig.1.6.31. , singura informaie despre perioada oscilaiilor poate fiextras din semiperioad, calculnd .q1 = q1

e = 2(te2 - te1 )

y()

y()ye1

ye200

y(t)

e1t e2t

s1

s2

tFigura nr.1.6.31.

e) Deviaia extrem j. Deviaia extrem j, notat , reprezint deviaia mrimii de ieire ns jpunctul extrem j fa de valoarea sa staionar care apare n urma regimului tranzitoriu provocat devariaia treapt a mrimii impuse.

(1.6.84)s j = yej - y(), j = 1,2, ... f) Suprareglajul . Este unul din cei mai utilizai indicatori de calitate pentru caracterizareasregimului tranzitoriu al unui SRA.

Suprareglajul reprezint depirea maxim de ctre mrimea de ieire a valorii salesstaionare care apare n urma regimului tranzitoriu provocat de variaia treapt a mrimii impuse.


20

Suprareglajul, n limba engleza "maximum overshoot", exprim precizia sistemului dereglare n regimul tranzitoriu provocat de mrimea impus, fiind considerat i o masur a rezervei destabilitate a sistemului. Se definete prin relaia,

. (1.6.86)s =jJ

max s j , J = {j N* ,s j y() > 0}

Cu alte cuvinte, dac variaia mrimii de ieire este pozitiv, adic, determinat de V0>0, atunci n calculul suprareglajului se considery() > 0 (y

a() - ysta (t0

a ) > 0)deviaiile extreme pozitive pozitive. De exemplu, pentru rspunsul din Fig.1.6.28. acestea sunt:s j

iar pentru rspunsul din Fig.1.6.30. se consider numai s1 ,s3 ,s5..., s3 ,s5, ... .Evident, dac variaia mrimii de ieire este negativ, ca n Fig.1.6.32. , pentru y() < 0

determinarea suprareglajului se consider numai deviaiile extreme negative, .s s j s1, s3 , ...Suprareglajul se poate determina i din extremul absolut al regimului tranzitoriu respectiv,s

folosind valoarea maxim dac i valoarea minim dac .y() > 0 y() < 0dac , unde (1.6.87)s = ymax - y() y() > 0 ymax =

t0max y(t)

dac , unde s = ymin - y() y() < 0 ymin =t0

min y(t)

Dac rspunsul atinge numai asimptotic valoarea staionar, ca n Fig.1.6.31. atunci seconsider dar cu menionarea comportrii asimptotice cnd .s = 0 t

Se poate impune o performan de forma dar aceasta este legat de valoarea V0s simpa saltului treapt. Pentru a evidenia caracteristici de sistem se definesc:-Suprareglajul relativ: unde (1.6.88)s rel = s

y(), y() = ya() - yst

a (t0a )

Suprareglajul relativ este o mrime adimensional. Performana se impune prin relaia (1.6.89)s rel s imp

rel

-Suprareglajul procentual: (1.6.90)s% = srel 100 = sy() 100 ; s% s% imp

-Suprareglajul normalizat: , ca fiind suprareglajul produs de variaia treapt uniate a mrimiisNimpuse . Se msoar n uniti ale mrimii y.(val{V 0} = 1)

(1.6.91)sN = sval{V 0}

; sN s impN

Dac atunci i au o aceeai valoare numeric.e 0 = 0 s rel sN

g) Subreglajul . Subreglajul, n limba englez "maximum undershoot" reprezint deviaia maximsua mrimii de ieire, ctre valoarea staionar anterioar, fa de valoarea sa staionar care apare nurma regimului tranzitoriu provocat de variaia treapt a mrimii impuse.

(1.6.92)su =jI

max s j , I = {j N * , s j y() < 0}

Dac variaia mrimii de ieire este pozitiv, , n calculul subreglajului se considery() > 0numai deviaiile extreme negative. De exemplu, pentru rspunsurile din Fig.1.6.28. i Fig.1.6.30.s jse consider numai iar pentru rspunsul din Fig.1.6.31. se consider numai , adics2 ,s4 , ..., s2

. Pentru a evidenia caracteristici de sistem se definesc asemanator Subreglajul relativ,su = s2Subreglajul procentual; Subreglajul normalizat:

h) Timpul de ntrziere . Timpul de ntrziere se definete prin intervalul de timp dintretd tdmomentul aplicrii semnalului treapt la mrimea impus i abscisa primului punct de inflexiune alrspunsului. Definiia timpului de ntrziere este ilustrat n Fig.1.6.28. Timpul de ntrziere sepoate obine din soluia ecuaiei , corelat corespunztor pe axa timp.

..y (t) = 0

Performana se impune prin (1.6.96)td tdimp.i) Timpul de cretere . Timpul de cretere , reprezint intervalul de timp n care mrimea detc tcieire se modific de la valoarea pn la valoarea , n regimul tranzitoriu provocat0.05y() 0.95y()de variaia treapt a mrimii impuse. Performana se definete prin condiia (1.6.97)tc tcimp


21

j) Durata regimului tranzitoriu . Durata regimului tranzitoriu reprezint intervalul de timp dintretrmomentul aplicrii semnalului treapt la mrimea impus i momentul n care rspunsul sistemuluiintr ntr-o vecintate , D y() , (D = 0.02 sau D = 0.05)a valorii sale staionare fr s mai depeasc aceast vecinatate. Definiia duratei regimuluitranzitoriu este ilustrat n Fig.1.6.28. Valoarea fraciunii se alege n funcie de contextul de precizie impus sistemului. DPerformana se impune prin condiia, (1.6.98)tr tr imp.

Pentru a se obine formule de calcul mai simple, se definete, n sens acoperitor, durataregimului tranzitoriu , din condiia ca o nvelitoare (majorant sau minorant) a rspunsului strinvintre n aceast vecintate fr s o mai depeasc. Ca invelitoare se poate alege orice curbcontinu fr puncte de inflexiune tangent superior sau inferior la rspuns. De cele mai multe ori acestea se obin, dac se cunoate expresia rspunsului, nlocuind funciilesinus sau cosinus prin Deoarece , impunnd performana prin relaia , se1 tr trinv trinv trimpasigur .tr trinvk) Gradul de amortizare . Gradul de amortizare este o msur a oscilabilitii rspunsuluid dprovocat de variaia treapt a mrimii impuse:

(1.6.99)d = 1 - s3s1 d imp Pentru a cuprinde i rspunsuri ca n Fig.1.6.30., gradul de amortizare se definete prinrelaia,

(1.6.100)d * =ye1 - ye2ye3 - ye2 d imp

*

Limita de stabilitate este indicat de valorile respectiv .d = 0 d * = 1

1.6.4.2. Indicatori de calitate i performane definii pe rspunsul n regim tranzitoriuprovocat de variaia treapt a unei perturbaii.Se consider c o anumit perturbaie, de exemplu, perturbaia , are o variaie treaptpk(t)

la momentul t = 0 fa de o valoare n regim staionar Dpk yst (1.6.101)pk(t) = Dpk 1(t),

rezultnd un regim tranzitoriu ca n Fig.1.6.34.

e3t0

0

(t)pk

y y(t)=(t)pk

y y(t)=

y()y st

e2t e1t

t r

t d

n1

n2

n3

e1y

e2ye3y

pk

e ()= -p

ky ()=y

D n

(t)pk (t)pkpkst

Dpk

0v(t)0,pj (t) j k

0 t

t

Figura nr.1.6.34.Deoarece sistemul este n circuit nchis rspunsul tinde s revin la valoarea staionar

anterioar , atingnd noua valoare staionar eventual cu o eroare . Din aceast cauzyst y() e pk pentru rspunsul la variaia unei perturbaii, indicatorul "timp de cretere" tc nu are sens.

O serie de indicatori de calitate, precum: a. timpul extremului j, ; c.timpul intersectie j,tej


22

; d. durata oscilaiei j , ; h. timpul de ntrziere , td ; j. durata regimului tranzitoriu, tr ; setzj q jdefinesc ca n cazul variaiei mrimii impuse considernd evident drept moment iniial, momentul ncare s-a modificat perturbaia respectiv. Pentru indicatorii comuni definii pe rspunsul n raport cumrimea impus respectiv perturbaia, se vor considera aceleai litere de ordonare n prezentare (a,c, d, h ) eventual cu indice " ' " dac difer puin (b', e', ..) iar pentru cei specifici rspunsului nraport cu perturbaia se va continua lista de prezentare ( l, m,..).e) Deviaia extrem j. Se noteaz prin i se definete prin relaian j

(1.6.103)n j = yej - y() = yej - y()Se observ c se determin ca i n raport cu noua valoare staionar . Oricum,n j s j y()

dac atunci adic .e pk = 0 ya() = ysta (t0

a ) y() = 0j. Durata regimului tranzitoriu tr. Pentru durata regimului tranzitoriu tr , vecintatea se defineteca o fraciune din abaterea maxim n : " Dn ". l. Abaterea maxim n raport cu o perturbaie pk, . Reprezint depirea maxim den (n = n pk )ctre mrimea de ieire a valorii sale staionare care apare n urma regimului tranzitoriu provocat devariaia treapt a unei perturbaii.

(1.6.104)n =j=1,2,3,...max n j

Spre deosebire de suprareglaj, abaterea maxim se definete lund n consideraie toatedepirile extreme , indiferent dac sunt deasupra sau sub noua valoare de regim staionar.n jAbaterea maxim normalizat este abaterea maxim determinat de variaia treapt unitate anN

perturbaiei pk. (1.6.105)nN =n

val{Dpk}Performana se impune prin condiiile sau . n nimp n nimp

N

Att ct i sunt exprimate n uniti ale mrimii de ieire y.n nNk) Gradul de amortizare . Gradul de amortizare , definit pentru o perturbaie pk, este or r = rp kmsura a oscilabilitii rspunsului provocat de variaia treapt a acelei perturbaii pk

(1.6.106)r = 1 - n3n1 r impSe folosete i relaia, (1.6.107)r * =

ye1 - ye2ye3 - ye2 r imp.

*

1.6.5. Indicatori de calitate i performane definii n regim armonic Se definesc pe caracteristicile de frecven ale sistemului n circuit nchis, iA(w) = H v(jw)deschis, , H d(jw) A d(w) = H d(jw) , j d(w) = arg Hd(jw)n) Banda de pulsaie . n automatic banda de pulsaie, marcat prin valoarea maxim , sewb w bdefinete ca fiind intervalul de pulsaie , unde este cea mai mic valoare pentru care[0,wb] wb

. (1.6.110)A(w) < 2/2 A(0) , "w > wbn Fig.1.6.35. este reprezentat caracteristica la scara liniar. Evident,A(w)

.e 0 = 0 H v(0) = 1 A(0) = 1

A(0)

A(w)

2/2A(0)`

wbwmaxw

A =A( )m maxwmA

00 (scara liniara)

(scara liniara)

Figura nr.1.6.35.Aceast definiie pentru exprim i caracterul de filtru trece jos al sistemului n circuitwb


23

nchis. Dei din punct de vedere al rapiditii rspunsului este de dorit ca s fie ct mai mare,w bperformana se impune prin condiia

(1.6.111)wb wbimp.pentru a exprima caracterul de filtru trece jos n vederea rejectrii efectului unor perturbaii ceacioneaz n spectrul frecvenelor nalte.o) Pulsaia de rezonan (sau ). Pulsaia de rezonan este pulsaia pentru care are owmax wrez A(w)valoare maxim.p) Vrful caracteristicii de frecven . Este valoarea maxim a caracteristicii . Pentru aAm A(w)asigura limitarea suprareglajului i a abaterii maxime, se impune performana

(1.6.112)Am Amimp. Urmtorii indicatori de calitate se definesc pe caracteristicile complexe de frecven alesistemului n circuit deschis, ca n Fig.1.6.36. Ei se pot defini n mod similar pe caracteristicile Boden circuit deschis.

g

w

wt

wpjd wt( )

Re( wH j( )d )

wH j( )djIm( )

wH j( )d

Planul (-1,j0)

Adp

Figura nr.1.6.36.q) Pulsaia de tiere . Pulsaia de tiere , notat i reprezint cea mai mare pulsaie pentruwt wt wccare caracteristica complex taie cercul de raz unitate. Se obine dinH d(jw)

(1.6.113)wt = max {w A d(w) = 1} r) Marginea de faz . Marginea de faz reprezint unghiul n sens orar, dintre direciag gvectorului i semiaxa real negativ. Exprim rezerva de stabilitate a sistemului n circuitH d(jwt)nchis n conformitate cu criteriul Nyquist de stabilitate. Se definete prin unde s-ag = p + j d(wt)considerat reprezentat n cercul Valoarea indic limita dej d(wt) = arg H d(jwt) (-2p,0]. g = 0stabilitate. Performana se impune prin prin care se asigur o "rezerv de stabilitate".g gimps) Pulsaia de antifaz . Pulsaia de antifaz , reprezint cea mai mic pulsaie pentru carewp wpcaracteristica complex taie semiaxa real negativ, Se obine din, H d(jw)

(1.6.116)wp = min {w j d(w) = -p}t) Marginea de amplitudine . Marginea de amplitudine este lungimea vectorului ,Apd Apd H d(jwp)adic . Dac , atunci exprim clar rezerva de stabilitate aApd = A d(wp) A d(w) < 1"w > wp Apdsistemului n circuit nchis, conform criteriului Nyquist, astfel c performana se impune prin

(1.6.118)Apd Ap imp.d


24

CAPITOLUL II REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARE

2.1. FUNCIUNILE ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREPrin echipament de automatizare se nelege ansamblul de elemenete tehnice care mpreun

cu instalaia tehnologic permit realizarea unui sistem de conducere automat (n particular dereglare automat).Echipamentul de automatizare permite implementarea unei soluii de automatizareelaborat n cadrul n cadrul etapei de proiectare.

Traductoarele i elementele de execuie aparin, n general, echipamentului de automatizaredei, n procesul de proiectare, ele se aleg i fac parte din "partea fix a sistemului".

Pe lng funcia principal a unui echipament (a unui sistem) automat de realizare aprocesului de conducere (reglare) automat, sunt nfptuite i alte funciuni conexe procesului deconducere. Funciunile ndeplinite de un echipament de automatizare sunt:1.1. Conducere (reglare); 1.2. Alarmare i protecie; 1.3. Supraveghere i monitorizare;1.4. Pornire - oprire; 1.5. Schimbarea unor regimuri de funcionare.

Toate funciunile de mai sus concur n egal msur la funcionarea corect i sigur a uneiinstalaii automatizate.

2.2. CLASIFICAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREExist mai multe criterii de clasificare a echipamentelor de automatizare fiecare din ele

relevnd anumite aspecte. Printre aceste se pot meniona: 1.Clasificarea dup natura sursei deenergie; 2.Clasificare dup concepia de realizare.

2.2.1. Clasificarea dup natura sursei de energie.-Echipamente electrice , electromecanice; -Echipamente hidraulice; -Echipamente pneumatice;-Echipamente electronice-continuale; -Echipamente numerice.

2.2.2. Clasificare dup concepia de realizare. -Echipamente de automatizare specializate; -Echipamente de automatizare n cadrul unor aa numite"Sisteme unificate de reglareautomat"(SURA).

2.2.3. Echipamente de automatizare specializate.Sunt destinate unui anumit proces condus i au o form de realizare specific. Ele pot fi

utilizate numai pentru procesele sau mrimile pentru care au fost realizate. Un caz particular de echipamente specializate l constituie echipamentele primare de automatizare.n general se consider c un echipament de automatizare este primar dac funcioneaz fr sursproprie de energie. Energia necesar funcionrii este preluat de la procesul condus, de cele maimulte ori prin intermediul traductorului sau senzorului utilizat.

2.2.4. Echipamente unificate de automatizare.Sunt constituite n aa numitele "Sisteme Unificate de Reglare Automat" (SURA). Prin

SURA se nelege un ansamblu de elemente tehnice realizate ntr-o structur unitar din punct devedere constructiv i informaional, astfel nct cu un numr redus de tipo-dimensiuni s se poatrealiza o mare diversitate de sisteme de conducere (de reglare) indiferent de procesul tehnologic lacare se aplic. Elementele componente ale unui SURA sunt:1. Traductoare (senzori+ adaptori de semnal); 2. Regulatoare; 3.Elemente de calcul; 4. Indicatoare; 5. nregistratoare ; 6. Elemente de execuie; 7. Surse de alimentare;8. Adaptoare de semnal unificat pentru pentru interconectri cu diferite semnale unificate; 9. Elemente de panou: elemente de transmitere la distan a mrimii prescrise; programatoare desemnal; butoane; structuri de alarm i protecie etc.

Cap.2. REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARE

25

2.3. SEMNALE UNIFICATE N ECHIPAMENTELE DE AUTOMATIZARE 2.3.1. Caracterizarea semnalelor unificate.Elementele fundamentale ale SURA sunt: -Semnalul unificat, pentru elementele analogice; -Standardul i protocolul de transmitere numeric a informaiilor, pentru elementele numerice.Prin semnal unificat se nelege o anumit caracteristic (un anumit atribut) ale unei mrimi fizicefolosit pentru transmiterea informaiilor ntre diferitele elemente fizice ale sistemului, mpreun culimitele sale de variaie care corespund la valoare-zero respectiv valoare-maxim informaional.

n sistemele electrice, semnalele unificate cel mai frecvent utilizate sunt reprezentate detensiunea electric continu (pe scurt "semnal de tensiune") sau intensitatea curentului electriccontinuu, (pe scurt "semnal de curent").

Din punct de vedere al valorii minime, semnalele unificate sunt de dou feluri:-Semnale cu "zero viu"; -Semnale cu "zero neviu".

Semnalele cu "zero viu". Au valoarea minim a domeniului, o valoare diferit de valoareaYmina

zero a mrimii fizice (caracteristica, atributul) aleas ca purttoare de informaie. Avantajulutilizrii unor semnale cu zero viu este n principal reprezentat de posibilitatea sesizrii regimului dedefect (avarie) distinct de o valoare util din domeniu.Semnale cu zero neviu. Valoarea minim coincide cu valoarea 0 a mrimii fizice, valoare ceYmin

a

corespunde unui regim de avarie.

2.3.2. Structuri unificate de transmitere a informaiilor sub form numeric.Pe lng semnalele unificate de tip continual, prezentate mai sus, sistemele unificate de

reglare automat SURA, care sunt bazate pe o tehnologie numeric de implementare, suntcaracterizate printr-un nou "semnal unificat", n sensul unei structuri unificate de transmitere ainformaiilor sub form numeric.

Dei numerice, multe componente ale SURA: regulatoare, indicatoare, nregistratoare,traductoare inteligente, structuri specializate pentru achiziii de date, sunt conectate la realitateafizic (procesele tehnologice) prin semnale continuale unificate care respect standardele de laechipamentele continuale.

Toate echipamentele numerice au posibilitatea interconectrii informaionale, pe calenumeric, prin intermediul unor magistrale Un astfel de "semnal" unificat (structur deinterconectare informaional) este caracterizat prin:

1. Tipul legturii: serial sau paralel; 2. Standardul de transmitere a informaiilor; 3. Protocolul de transmitere a informaiilor.

n SURA s-au impus legturile seriale i standardul RS 485 pe 3 fire, dei uneleechipamente ofer faciliti opionale i pentru standardul RS 232.

2.4. STRUCTURI DE REALIZARE UNUI REGULATOR INDUSTRIAL2.4.1. Schema bloc a unui regula

Documents

Lectii Curs IRA