Las Matemáticas En Mi Entorno Contenido del curso Nombre

Bachillerato General UADY

Modalidad Presencial

CSEMS 1

Las Matemáticas En Mi Entorno Contenido del curso

Nombre del alumno: ______________________________________________________

ADA # VALOR PUNTOS

OBTENIDOS

UNIDAD 1: ARITMÉTICA EN LA VIDA COTIDIANA

ADA 1. Conceptos y operaciones básicas en la aritmética

3

ADA 2. Problemas aplicativos de aritmética 7

PRUEBA DE DESEMPEÑO UNIDAD 1 10

UNIDAD 2: GEOMETRÍA EUCLIDIANA EN SITUACIONES DEL ENTORNO

ADA 3. Figuras y cuerpos compuestos 5

ADA 4. Problemas aplicativos de geometría 7

UNIDAD 3: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

ADA 5. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

5

ADA 6. Problemas aplicativos de ecuaciones de primer grado

8

PRUEBA DE DESEMPEÑO UNIDAD 3 10

UNIDAD 4: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

ADA 7. Cálculo de medidas de tendencia central para datos ordenados

10

Actividad Integradora 10

PRUEBA DE DESEMPEÑO UNIDADES 1, 2, 3 Y 4 25

TOTAL 100

PERIODO VALOR PUNTOS

OBTENIDOS

PERIODO 1 20

PERIODO 2 17

PERIODO 3 63

TOTAL 100



CSEMS 2

Escuela Preparatoria 1

Período: Agosto 2021/Enero 2022 Primer Semestre

Secuencia de Actividades de Las Matemáticas En Mi Entorno

Unidad 1: Aritmética en la vida cotidiana Actividad 0. Actividad Diagnóstica

Valor: 0 puntos 1. Resolver las operaciones siguientes sin usar calculadora:

a) 38.74 + 109.809 + 78.456 = b) 4721.03 − 2975.978 =

c) 4.18 × 3.1416 = d) 877.8 ÷ 62.7 =

2. Resolver los problemas siguientes sin usar calculadora:

a) Majo fue a las ofertas de verano donde compró un par de zapatos por $400.00, y luego se percató que el precio original era de $1,100.00, ¿cuál fue el porcentaje de descuento que le aplicaron al par de zapatos?

Respuesta:

b) Carlos acompañó a su papá a cargar gasolina, y se percató que solamente tenía 1

4 de

tanque, por lo que le preguntó a su papá cuál era la capacidad del tanque, a lo que le contestó que es de 54 litros y que llenaría el tanque, si la gasolina Premium está a $19.50 el litro, ¿cuánto pagó el papá de Carlos?

Respuesta:



CSEMS 3

Escuela Preparatoria 1 Período: Agosto 2021/Enero 2022

Primer Semestre

Secuencia de Actividades de Las Matemáticas En Mi Entorno Unidad 1: Aritmética en la vida cotidiana

Actividad 1. Conceptos y operaciones básicas en la aritmética Valor: 3 puntos

Resultado de aprendizaje: Emplea la jerarquía de operaciones en la simplificación de expresiones aritméticas en las que estén involucradas las operaciones básicas entre números reales, de forma clara y ordenada. Tiempo presencial: 6 Horas Tiempo Independiente: 1 Hora Descripción de la Secuencia de Actividad: INICIO 1. De manera individual y sin usar calculadora resuelve los siguientes ejercicios.

a) 729.36 + 842.9 b) 5482 − 379.4

c) 87.21 × 9.7 d) 743 × 1000

e) 8.2619 × 100 f) 110.37 ÷ 39

g) 60 ÷ 1.25 h) 9.375 ÷ 3.75

i) 39187 ÷ 100 j) 52 ÷ 10000



CSEMS 4

2. Resuelve los siguientes ejercicios, sin usar calculadora. Si necesitas ejemplos, consulta la información presentada en el Anexo 1 en la página 69. A. Utilizando la siguiente tabla de equivalencias convierte la información solicitada en

la unidad solicitada.

1 m= 100 cm 1 kg=1000 g 1 km= 1000 m

1 litro =1000 cm3 1 tonelada= 1000 kg 1 pie=30.48 cm

1 pulgada=2.54 cm 1 galón=3.78 L 1 libra=453.59 g

a) 7438 kg a toneladas b) 7.53 litros a cm3

c) 3.7 pies a m d) 5 galones a litros

e) 25 libras a kg f) 60 pulgadas a m

g) 6.4 galones a cm3 h) 350 cm2 a m2

i) 5.4 m2 a cm2 j) 7.8 litros a m3

B. Calcula lo que se te indica en los siguientes ejercicios



CSEMS 5

a) Hallar el 42% de 1250 b) Hallar el 20% de 1612 c) Hallar el 75% de 18.16

d) ¿De qué número es 35 el 5%? e) ¿De qué número es 60 el 90%?

f) ¿De qué número es 115 el 82%?

g) ¿Qué porcentaje de 860 es 129?

h) ¿Qué porcentaje de 95 es 30.4?

i) ¿Qué porcentaje de 1250 es 75?



CSEMS 6

3. Calcula el m.c.m. y el M.C.D de los siguientes números, sin usar calculadora. Si

necesitas ejemplos, consulta la información presentada en el Anexo 2 en la página 71.

a) 18 y 45 b) 72 y 108

m.c.m.= M.C.D.= m.c.m.= M.C.D.=

c) 54, 63 y 90 d) 450, 750 y 900

m.c.m.= M.C.D.= m.c.m.= M.C.D.=



CSEMS 7

4. Realiza las siguientes operaciones con fracciones, sin usar calculadora. Si necesitas ejemplos, consulta la información presentada en el Anexo 3 en la página 72.

a) (8

3) (

6

5) = b)

7

5÷

2

3=

c) 7

12+

5

9= d)

11

15−

7

30=

e) 6

9+

15

25−

8

15= f)

5

6−

1

90+

4

7=



CSEMS 8

DESARROLLO 5. En plenaria analizar la siguiente situación

¿Cuál es el resultado de 𝟔 ÷ 𝟐(𝟏 + 𝟐) =?

6. En plenaria y con ayuda del profesor llenar la siguiente tabla

JERARQUÍA DE OPERACIONES

1)________________________________

2)________________________________

3)________________________________

4)________________________________

LEYES DE LOS SIGNOS ✓ ¿Para qué operaciones se aplica la ley

de los signos?____________________ _______________________________

✓ ¿Qué expresa la ley de los signos?_________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________ _______________________________

7. Completa la siguiente tabla indicando en cada cuadrito el resultado de 𝒂 + 𝒃

𝒃

𝒂 𝟓 −𝟖 𝟗 −𝟑

−𝟕

𝟒 13

−𝟔

𝟑



CSEMS 9

CIERRE 8. Si 𝑎 = 3 y 𝑏 = −4, utiliza adecuadamente los signos de agrupación para determinar el

valor de las siguientes expresiones:

a) 6𝑎𝑏 =

b) 𝑎2 − 3𝑏2 =

c) 𝑎2 + 4𝑎𝑏 + 𝑏2 =

d) 𝑏2 − 𝑎2 =

e) −4𝑎𝑏 =

f) 𝑎3 − 𝑏3 =

g) – 𝑏5 =

h) 1 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑎𝑏 =

i) 𝑎2 + 𝑏2 − 𝑎 − 𝑏 =

j) 𝑎 −𝑏3

4− 6 =



CSEMS 10

9. En plenaria revisar los procedimientos y resultados de los ejercicios anteriores. Recursos y materiales Documento con ejercicios y problemas. Evidencia de aprendizaje: Ejercicios integradores propuestos por el profesor. Criterios de evaluación: Los presentados en plataforma Instrumento de evaluación: Rúbrica para los ejercicios integradores. Referencias Carreño, X.; Cruz, X. (2002). Álgebra (2da ed.) Chile: Departamento pedagógico Arrayán Editores S.A.

Cuéllar, J., (2015). Matemáticas I (4ta ed.).México: Mc Graw Hill.

Baldor, A., (2007) Aritmética (2da ed.). México: Grupo Editorial Patria.



CSEMS 11


Primer Semestre

Secuencia de Actividades de Las Matemáticas En Mi Entorno Unidad 1: Aritmética en la vida cotidiana

Actividad 2. Problemas aplicativos de aritmética Valor: 7 puntos

Resultado de aprendizaje: Aplica las operaciones aritméticas básicas en la resolución de problemas hipotéticos o reales, con argumentos congruentes y lógicos. Tiempo presencial: 12 Horas Tiempo Independiente: 3 Horas Descripción de la Secuencia de Actividad: INICIO 1. De manera individual y no presencial resuelve los siguientes ejercicios. Si tienes dudas

sobre algún resultado consúltalo con tu profesor. Problemas aplicativos con operaciones básicas

a) Un señor ha comprado un coche en $85,400 al cual le invierte $8,600 en reparaciones; $6,200 en cambiarle las llantas; y $1,900 en arreglarle la pintura. Si luego de decide revender el coche en $115,700, ¿cuánto dinero ganará el señor al revenderlo?

Procedimiento:

Resultado:

b) El dueño de una tienda de comics recibió la entrega semanal de 50 revistas, 30 mangas (historieta japonesa) y 25 comics pagando en total $4,750. En el comprobante de pago aparece que cada revista y cada manga cuestan $30 y $75 respectivamente, pero por un error no se entiende el precio de los comics, ¿cuál es precio de cada comic?

Procedimiento:

Resultado:



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c) En un salón conformado por 50 estudiantes se está organizando un convivio de fin de curso, para ello han contemplado 9 botellas de refrescos de tres litros, 13 cajas de pizzas y utensilios de plástico para los alimentos. Si cada botella de refresco y cada pizza cuestan $33 y $80 respectivamente y los utensilios de plástico en total cuestan $35, a) ¿cuánto dinero necesitan juntar los estudiantes para su convivio?, b) si cada estudiante debe contribuir con la misma cantidad ¿cuánto dinero tiene que dar cada uno?

Procedimiento:

Resultado:

d) Laura compró hace dos años un celular que le costó $14,100 el cual actualmente vale 2

5 de su precio original, ¿cuánto dinero se devaluó su celular?

Procedimiento:

Resultado:

e) Carlos planea hacer un viaje en carretera en el cual estima que necesita llenar en 5

6

el tanque de gasolina de su coche. Si el tanque de gasolina tiene una capacidad de 54 litros y el precio de un litro de gasolina es de $19.50, ¿cuánto dinero tiene que pagar en la gasolinera?

Procedimiento:

Resultado:



CSEMS 13

Problemas aplicativos de proporciones

a) Una fotografía tiene como medidas 18 cm de largo con 14 cm de ancho. Dicha fotografía se desea agrandar sin que se distorsione la imagen para que quepa en un marco que tiene 21 cm de ancho. ¿Cuántos centímetros de perímetro tiene dicho marco?

Procedimiento:

Resultado:

b) Cinco amigos se reúnen a cenar en un restaurante y al momento de pagar la cuenta deciden dejar una propina del 10% de la cuenta al mesero. Si van a repartir el gasto de manera equitativa y la cuenta fue de $1,350, ¿cuánto dinero debe dar cada quién?

Procedimiento:

Resultado:

c) El maestro de María califica cada una de las ADAs con base en 100%. Si las primeras tres ADAs tenían un valor de 6, 5 y 8 puntos respectivamente y María obtuvo calificaciones de 80%, 76% y 95% respectivamente. ¿Cuántos puntos del semestre ya perdió María?

Procedimiento:

Resultado:



CSEMS 14

d) Elizabeth asiste a una tienda departamental a comprar un vestido y observa que en la etiqueta aparece un precio de $1,040 el cual, representa el precio del vestido pero con un 20% de descuento ¿Cuánto costaba el vestido sin el descuento?

Procedimiento:

Resultado:

e) Por oferta del BUEN FIN en el departamento de perfumería de una tienda departamental descuentan el I.V.A. (16%) a cualquier perfume pagando con tarjeta de crédito. ¿Cuánto se pagará por un perfume que con I.V.A. cuesta $1,102?

Procedimiento:

Resultado:

Problemas aplicativos de m.c.m. y M.C.D.

a) Se desean formar dulceros con paletas y chocolates para una fiesta. Se tienen 45 paletas y 60 chocolates, cada dulcero debe tener el mismo número de paletas y el mismo número de chocolates sin que sobre algún dulce ¿Cuál es la máxima cantidad de dulceros que se pueden formar y cuántas paletas y chocolates hay en cada uno?

Procedimiento:

Resultado:



CSEMS 15

b) Luis viaja a Cancún cada 18 días mientras que María viaja cada 24 días. Hoy los dos están en Cancún ¿Cuántos días transcurrirán, a partir del día de hoy, para que se reencuentren de nuevo? ¿Cuántas veces habrá viajado cada uno cuando se reencuentren por primera vez?

Procedimiento:

Resultado:

c) Un médico receta a un paciente tomar una pastilla cada 6 horas y un jarabe cada 8 horas. Si al iniciar el tratamiento toma la pastilla y el jarabe a la misma hora, ¿después de cuántas horas volverá a tomar, como mínimo, ambos medicamentos al mismo tiempo?

Procedimiento:

Resultado:

d) En la terminal de autobuses salen camiones para tres rutas diferentes. El camión de la primera ruta sale cada 18 minutos, el de la segunda ruta sale cada 12 minutos y el de la tercera ruta sale cada 42 minutos. Si a las 11:30 de la mañana salen camiones de las tres rutas al mismo tiempo, ¿cuál es la hora más cercana en que volverán a coincidir los camiones de las tres rutas?, ¿cuántos camiones de cada ruta salieron en ese lapso?

Procedimiento:

Resultado:



CSEMS 16

e) Se desea cubrir el piso del salón de asesorías de una escuela con losetas cuadradas del mayor tamaño posible, sin cortar ninguna. El piso tiene una medida de 4.5 metros de largo con 378 cm de ancho ¿cuánto debe medir cada loseta por lado y cuántas losetas se necesitarán para cubrir el piso?

Procedimiento:

Resultado:

DESARROLLO 2. Resuelve los siguientes problemas escribiendo tu procedimiento y operaciones de

forma clara y ordenada. Situación problemática 1: Carolina decide iniciar un negocio de muffins, ella elabora 4 docenas al día. De acuerdo a su receta los ingredientes y cantidades que requiere para una docena de muffins de vainilla se muestran en la siguiente tabla:

Ingredientes Cantidad necesaria para una docena de

muffins

Harina de repostería 175 gr

Mantequilla sin sal 185 gr

Azúcar 165 gr

Esencia de vainilla 15 ml

Leche 50 ml

Levadura 6 gr

Huevos 4 piezas



CSEMS 17

a) ¿Cuántos huevos necesita para hornear los muffins de una semana?

Respuesta:

b) El frasco de esencia de vainilla contiene 240 ml, ¿cuántos días tardará Carolina en consumir todo el frasco?

Respuesta:

c) Después de realizar sus cuentas Carolina sabe que el costo de producir cada muffin es de $7.50, ¿cuánto debe invertir diariamente en su producción?

Respuesta:

d) Carolina decide vender cada muffin en $14, ¿cuánto dinero recibe al día si vende toda su producción?

Respuesta:



CSEMS 18

e) ¿Cuál será la ganancia semanal de Carolina en caso de vender todos sus muffins?

Respuesta:

Situación problemática 2: Luis y Marina planean irse de vacaciones a Cancún, para celebrar su tercer aniversario de bodas. Quieren comprar un paquete de 4 días y 3 noches, todo incluido. Primero van por los boletos a la terminal de autobuses “Fiesta Americana” y averiguaron lo siguiente:

a) Manejan 2 líneas de autobuses: ADO y ADO gl. Los autobuses ADO gl salen cada hora y los de la línea ADO salen cada 45 minutos. Si los autobuses de las dos líneas salen juntos a las 8:00 am, ¿cuál es la hora más próxima en que volverán a coincidir?

Respuesta:

Luis y Marina consultan la página del ADO y notan que tienen promoción. Comprando los boletos una semana antes de su viaje, les hacen un descuento del 25%. El boleto redondo en las líneas ADO y ADO gl tienen un costo de $380 y $460, respectivamente. Además de este descuento, Luis tiene derecho a un descuento de 10% (sobre lo ya rebajado) por trabajar para la Secretaría de Transportes. Este descuento es personal, es decir, sólo se aplicaría el descuento a su boleto, no se aplica al boleto de su esposa. b) ¿Cuánto dinero les costaría los boletos en total, viajando en la línea ADO, si

compraran una semana antes de su viaje y aplicando el descuento por el trabajo de Luis?

Respuesta:



CSEMS 19

c) ¿Cuánto dinero los costaría los boletos en total, viajando en la línea ADO gl si compraran una semana antes de su viaje y aplicando el descuento por el trabajo de Luis?

Respuesta:

Luis pretende llevar el carro en lugar de irse en autobús. Para ello tendría que llevarlo al taller para que lo valoren. Suponiendo que su carro estuviera en óptimas condiciones, sólo invertirían en la gasolina y en las casetas. El tanque de gasolina tiene capacidad para 40 litros y sólo requiere 4/5 del tanque para realizar un viaje sencillo, ya sea de ida o de vuelta. El litro de gasolina Premium cuesta $19.50. d) ¿Cuánto invertiría en gasolina para el viaje de ida?

Respuesta:

Si las casetas de Valladolid y la de Cancún cobran $160 y $276, respectivamente.

e) ¿Cuánto invertiría en casetas, de ida y vuelta?

Respuesta:



CSEMS 20

f) ¿Cuánto invertiría en total en gasolina y en casetas, de ida y vuelta?

Respuesta:

Después de revisar los costos del transporte, van a una agencia de viajes a cotizar el hotel. Después de deliberar, se deciden por el hotel Moon, cuyos paquetes de 4 días y 3 noches, todo incluido, tiene un costo de $3,420 por persona, pagando en efectivo. Pero pagando con tarjeta de crédito, aumenta el costo un 5%. g) ¿Cuánto dinero pagarán en total, por el concepto de hospedaje, si pagan con tarjeta

de crédito?

Respuesta:



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h) Si Luis y Mariana consideran la opción más barata de transporte de ida y vuelta, además de que pagarán su hospedaje con tarjeta de crédito, ¿cuánto les costará en total sus vacaciones?

Respuesta:

CIERRE 3. Resuelve el siguiente problema escribiendo tu procedimiento y operaciones de forma

clara y ordenada. Situación problemática 1: Mauricio, un joven de Campeche que está en tercer grado de esta preparatoria, está calculando cuánto gastará su papá en su ingreso a la facultad. Primero el curso propedéutico. A partir de enero empezará a tomar un curso de sábados y domingos, hasta que presente el examen de admisión EXANI II. Dicho curso tiene un costo de $9500, y se separa el lugar con un anticipo del 35% y tiene hasta el 15 de diciembre para liquidarlo.

El plan de su papá es separar el lugar en el curso propedéutico y luego en diciembre, con el aguinaldo saldarlo. Por su parte, Mauricio no pretende adeudar materias, tendrá que esforzarse este año, ya que a partir de enero, no le quedará mucho tiempo libre, y si llegara a deber alguna materia se complicaría más, ya que tendría que tomar recursamientos y corre el riesgo de que no salga a tiempo su certificado y no pueda ingresar a la facultad.



CSEMS 22

a) ¿Cuánto dinero corresponde al anticipo del curso propedéutico?

Respuesta:

b) ¿Cuánto dinero pagará el papá en diciembre para saldar el curso?

Respuesta:

En mayo inicia el trámite para presentar el examen de selección EXANI II. Primero hay que pagar el derecho para presentar dicho examen, y si ingresa a la facultad, entonces deberá pagar la inscripción. Por otro lado, al terminar el bachillerato también hay una serie de cuotas y derechos que tendrá que pagar a fin de tener la documentación completa.

Derecho de certificado de bachillerato $280

Derecho de no adeudo de libros $45

Derecho de certificación de documentos $225

Fotografías $90

Examen Ceneval EXANI II $700

Inscripción a la facultad $1600

TOTAL



CSEMS 23

c) A partir de enero y hasta abril, el papá de Mauricio le enviará a su hijo un dinero extra a sus gastos normales (la misma cantidad cada mes) para que en mayo Mauricio realice los pagos correspondientes. ¿Cuánto dinero extra deberá enviar el papá de Mauricio cada mes (de enero a abril)?

Respuesta:

Por otro lado, los gastos normales de Mauricio son los siguientes (considera que un mes tiene cuatro semanas):

Gasto Tipo de pago Importe

Renta del departamento Mensual $1500

Energía eléctrica Bimestral $500

Agua Bimestral $70

Alimentos Semanal $650

Paquete de internet y teléfono Mensual $450

Camiones, gastada y material didáctico Semanal $300

d) ¿Cuánto gasta al mes Mauricio en estos servicios?

Respuesta:



CSEMS 24

e) Mauricio tiene separado tres rollos de billetes de banco. En uno tiene $1500 (para la renta), en otro $450 (para el paquete de internet y teléfono), y en el tercero $650 (para alimentos). Si todos los billetes son iguales y de la mayor denominación posible. ¿Cuánto vale cada billete?

Respuesta:

f) ¿Cuántos billetes tiene en total en los tres rollos?

Respuesta:



CSEMS 25

Recursos y materiales Documento con ejercicios y problemas. Evidencia de aprendizaje: Ejercicios integradores propuestos por el profesor. Criterios de evaluación: Los presentados en plataforma Instrumento de evaluación: Rúbrica para los ejercicios integradores. Referencias Cuéllar, J., (2015). Matemáticas I (4ta ed.).México: Mc Graw Hill.

Baldor, A., (2007) Aritmética (2da ed.). México: Grupo Editorial Patria.



CSEMS 26


Primer Semestre

Secuencia de Actividades de Las Matemáticas En Mi Entorno Unidad 2: Geometría Euclidiana en situaciones del entorno

Actividad 3. Figuras y cuerpos compuestos Valor: 5 puntos

Resultado de aprendizaje: Aplica las fórmulas de áreas y volúmenes en la resolución de problemas de figuras y cuerpos compuestos, con argumentos congruentes y lógicos. Tiempo presencial: 4 Horas Tiempo Independiente: 2 Horas Descripción de la Secuencia de Actividad: INICIO 1. Calcula el área de las siguientes figuras así como el volumen de los cuerpos con base

en la información presentada. En algunos casos calcula el perímetro. Considera a 𝝅 =𝟑. 𝟏𝟒. Si no recuerdas una fórmula, consúltala en el ANEXO 4 en la página 74

Figura Área/Perímetro/Volumen

𝑨 =

𝑷 =

𝑨 =

𝑷 =

12 cm

23 cm

5 cm

6 cm



CSEMS 27

𝑨 =

𝑷 =

𝑨 =

𝑨 =

𝑨 =

9 m

23.5 cm 18 cm

17 m

13.8 m

13 cm

19 cm

15 cm

12 m



CSEMS 28

𝑨 =

𝑨 =

𝑷 =

𝑽 =

𝑽 =

7.5 cm

8 cm

6 cm

2 cm

6 cm

4.5 cm

9 cm

2.5 cm



CSEMS 29

𝑽 =

𝑽 =

𝑽 =

15 m

10 m

8 m

12 m

6 cm



CSEMS 30

DESARROLLO 2. Para cada una de las siguientes figuras calcula el área que está sombreada, para ello

identifica qué figuras geométricas están involucradas (puedes usar trazos auxiliares) así como las medidas de sus elementos. Posteriormente, escribe tu procedimiento de forma ordenada y clara, para determinar dicha región. Si no recuerdas alguna fórmula consulta el Anexo 8 en la página 106. TRUNCAR A DOS DECIMALES EN EL PROCEDIMIENTO CONSIDERANDO A 𝝅 = 𝟑. 𝟏𝟒

FIGURA ÁREA

•

•

•

•

•

PROCEDIMIENTO Y OPERACIONES:

ÁREA SOMBREADA:



CSEMS 31

FIGURA ÁREA

•

•

•

•

•


ÁREA SOMBREADA:



CSEMS 32

FIGURA ÁREA

•

•

•

•

•


ÁREA SOMBREADA:



CSEMS 33

FIGURA ÁREA

•

•

•

•

•


ÁREA SOMBREADA:



CSEMS 34

3. Para cada uno de los siguientes cuerpos compuestos calcula el volumen que ocupa, para ello identifica qué cuerpos geométricos están involucrados, así como las medidas de sus elementos. Posteriormente, escribe tu procedimiento, de forma ordenada y clara, para determinar dicho volumen.

CUERPO VOLUMEN

•

•

•

•

•

PROCEDIMIENTO Y OPERACIONES: *En este ejercicio calcula el volumen sombreado

VOLUMEN TOTAL:



CSEMS 35

CUERPO VOLUMEN

•

•

•

•

•


VOLUMEN TOTAL:



CSEMS 36

CUERPO VOLUMEN

•

•

•

•

•


VOLUMEN TOTAL:



CSEMS 37

CIERRE 4. En plenaria revisar los procedimientos y resultados de los ejercicios anteriores. Recursos y materiales Documento con ejercicios y problemas. Evidencia de aprendizaje: Ejercicios integradores propuestos por el profesor. Criterios de evaluación: Los presentados en plataforma Instrumento de evaluación: Rúbrica para los ejercicios integradores. Referencias Colonia, N. & Pérez, E., et al (2004), Geometría-Matemáticas 2. México: Mc Graw Hill.



CSEMS 38


Primer Semestre

Secuencia de Actividades de Las Matemáticas En Mi Entorno Unidad 2: Geometría Euclidiana en situaciones del entorno

Actividad 4. Problemas aplicativos de geometría Valor: 7 puntos

Resultado de aprendizaje: Aplica las fórmulas de áreas y volúmenes en la resolución de situaciones problemáticas hipotéticas o reales en las que interviene el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes, con argumentos congruentes y lógicos. Tiempo presencial: 7 Horas Tiempo Independiente: 4 Horas Descripción de la Secuencia de Actividad: INICIO 1. Resuelve los siguientes problemas escribiendo de forma clara y ordenada tu

procedimiento.

a) Se han utilizado 200 m lineales de malla ciclónica para cercar un terreno rectangular. Si el terreno tiene un ancho de 25 m, ¿cuánta área ocupa dicho terreno?

Respuesta:

b) Un pliego rectangular de cartón tiene un largo de 60 cm con 45 cm de ancho. ¿Cuántos m2 tiene de área?

Respuesta:

c) Una piscina en forma de prisma rectangular tiene capacidad para 18,000 litros. Si tiene una profundidad de 1.5 m, ¿cuál es el área de la base si 1 metro cúbico equivale a mil litros?

Respuesta:



CSEMS 39

DESARROLLO 2. Resuelve los siguientes ejercicios escribiendo de forma clara y ordenada tu

procedimiento. Nota general: recuerda truncar a dos decimales los cálculos de área y volumen de las figuras y cuerpos geométricos. En el caso de los productos considera que éstos se venden o compran de forma entera, por lo que redondea matemáticamente en caso de calcular la cantidad de un producto. Por ejemplo, si calculas que requieres comprar 17.4 sacos de frijol, como respuesta pondrías 17 sacos de frijol.

Situación problemática 1: Para elaborar una caja sin tapa se emplea un pliego rectangular de cartón que tiene un costo de $8 el metro cuadrado.

a) Si el pliego tiene unas dimensiones de 60 cm de largo con 50 cm de ancho, ¿cuánto costará realizar 200 cajas?

Respuesta:

b) Si para armar la caja se recortan cuadrados de 0.1 m de lado en cada esquina, como se observa en la imagen, ¿cuántos cm3 caben en la caja?

Respuesta:



CSEMS 40

c) Si se planean meter paquetes en forma de prisma rectangular con un volumen de 75 cm3, ¿cuántos paquetes caben en una caja?

Respuesta:

Situación problemática 2: En uno de los parques ubicados en la ciudad de Mérida se piensan construir varias rampas de patinaje hechas de concreto sólido. Los vecinos han hecho esta solicitud para que sus hijos puedan divertirse y entretenerse en un lugar seguro y exclusivo para el patinaje. Las imágenes de abajo muestran la forma y características qué tendrán dichas rampas:

Imagen de la Rampa I Imagen de la Rampa

II Imagen de la Rampa III

Pista con desliz cilíndrico con 6 m de

frente y 10 m de fondo

Pista con desliz cilíndrico

con 3 m de frente y 4 m de

fondo.

Pista con desliz plano con 3 m de

frente, 6 m de fondo y 5 m de

contorno lateral.



CSEMS 41

Completa la siguiente tabla y contesta lo que se te pide.

Volumen rampa 1=

Operaciones

Volumen rampa 2=

Operaciones

Volumen rampa 3=

Operaciones



CSEMS 42

a) Sabiendo que un metro cúbico de su volumen se llena utilizando 8 sacos de concreto, ¿cuántos sacos se necesitan comprar? Nota: los sacos sólo se venden de manera entera, por lo tanto, redondea matemáticamente el número de sacos.

Respuesta:

b) ¿Cuánto costaría construir las tres rampas si cada saco tiene un precio de $90?

Respuesta:

Situación problemática 3: Don Arturo tiene un terreno de 20 metros de frente por 30 metros de fondo. Quiere construir en su terreno una terraza (sección A), un chapoteadero (sección B) y una piscina para adolescentes y adultos (sección C), todo rodeado por césped. El chapoteadero tiene una profundidad de 70 centímetros y la piscina para adolescentes y adultos tiene una profundidad de 1.30 metros. El esquema siguiente muestra la distribución.



CSEMS 43

a) Si se desean colocar en la terraza losas enteras, cuadradas y del mayor tamaño posible y cada losa tiene un precio de $49, ¿cuánto dinero costará cubrir esa sección con dichas losas?

Respuesta:

Completa la siguiente tabla y contesta lo que se te pide.

Sección A Área de la base=

Operaciones

Sección B Área de la base= Volumen=

Operaciones

Sección C Área de la base= Volumen=

Operaciones



CSEMS 44

b) Se colocará césped el área que no ocupe las secciones A, B y C. Si el metro cuadrado cuesta $70 y sólo se vende por metro cuadrado el césped, ¿cuánto costará cubrir el terreno? Nota: redondea matemáticamente los metros cuadrados de césped.

Respuesta:

c) Si se llena el chapoteadero y la piscina hasta el borde y el metro cúbico de agua cuesta $9.75, ¿cuánto dinero se pagará en total por el agua que llevan estas dos secciones juntas? Nota: utiliza el metro cúbico exacto de agua.

Respuesta:

CIERRE 3. En plenaria revisar los procedimientos y resultados de los ejercicios anteriores.

Recursos y materiales Documento con ejercicios y problemas. Evidencia de aprendizaje: Ejercicios integradores propuestos por el profesor. Criterios de evaluación: Los presentados en plataforma Instrumento de evaluación: Rúbrica para los ejercicios integradores. Referencias Colonia, N. & Pérez, E., et al (2004), Geometría-Matemáticas 2. México: Mc Graw Hill.



CSEMS 45


Primer Semestre

Secuencia de Actividades de Las Matemáticas En Mi Entorno Unidad 3: Introducción al Álgebra

Actividad 5. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita Valor: 5 puntos

Resultado de aprendizaje: Aplica el algoritmo pertinente en la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, de forma clara y ordenada. Tiempo presencial: 5 Horas Tiempo Independiente: 1 Hora Descripción de la Secuencia de Actividad: INICIO 1. Realiza la siguiente actividad siguiendo los pasos indicados. Apóyate en el ejemplo

presentado: I. Determina el valor del número que cumple la condición dada. II. Plantea la ecuación que representa la condición.

III. Resuelve la ecuación realizando el despeje necesario y comprueba tu resultado con el obtenido en el apartado I.

i. ¿Qué número al sumarle 6 se obtiene como resultado 8? R: 𝟐

ii. 𝑥 + 6 = 8

iii. 𝑥 = 8 − 6 𝑥 = 2

i. ¿Qué número al restarle 4 se obtiene como resultado 12? R:

ii. iii.

i. ¿Qué número al sumarle 5 se obtiene como

resultado −10? R: ii. iii.

i. ¿Qué número al restarle 3 se obtiene como

resultado −8? R: ii. iii.

i. ¿Qué número al multiplicarlo por 5 se

obtiene como resultado 35? R: ii. iii.

i. ¿Qué número al multiplicarlo por 9 se

obtiene como resultado −72? R: ii. iii.



CSEMS 46

i. ¿Qué número al multiplicarlo por −3 se obtiene como resultado 24? R:

ii. iii.

i. ¿Qué número al multiplicarlo por −4 se obtiene como resultado −48? R:

ii. iii.

i. ¿Qué número al dividirlo entre 4 se obtiene

como resultado 2? R: ii. iii.

i. ¿Qué número al dividirlo entre −3 se

obtiene como resultado −6? R: ii. iii.

DESARROLLO 2. Con apoyo del maestro resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3𝑥 + 101 − 4𝑥 − 33 = 108 − 16𝑥 − 100

b) 2(3𝑥 + 3) − 4(5𝑥 − 3) = 7 − 3𝑥 − (5𝑥 + 7)



CSEMS 47

c) 3𝑥

4−

2

5− 𝑥 =

7

20

CIERRE 3. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 10 − 4𝑥 = 4𝑥 − 14 − 5𝑥

b) −16 + 8𝑥 + 5 = 10𝑥 + 3

c) 11𝑥 + 5𝑥 − 1 = 23𝑥 − 36



CSEMS 48

d) 3𝑥 − (2𝑥 − 1) = 7𝑥 − (3 − 5𝑥) + (−𝑥 + 24)

e) 9𝑥 − (5𝑥 + 1) − 2 − 8𝑥 = −(9𝑥 − 4) + (5 − 7𝑥)

f) 5(𝑥 − 1) − (3𝑥 + 2) = 7(𝑥 + 1) − 3(2 − 𝑥)

g) 10(𝑥 − 9) − 9(5 − 6𝑥) = 2(4𝑥 − 1) + 5(1 + 2𝑥)



CSEMS 49

h) 2𝑥

3−

3𝑥

4+

𝑥

10= −

1

4

i) 𝑥

2+ 2 −

𝑥

12=

𝑥

6−

5

4

j) 7 −𝑥

2−

5

6=

11

12−

𝑥

8

k) 3𝑥

5−

2𝑥

3+

1

5= 0



CSEMS 50

4. En plenaria revisar los procedimientos y resultados de los ejercicios anteriores. Recursos y materiales Documento con ejercicios y problemas. Evidencia de aprendizaje: Ejercicios integradores propuestos por el profesor. Criterios de evaluación: Los presentados en plataforma Instrumento de evaluación: Rúbrica para los ejercicios integradores. Referencias Baldor, A., (2007) Álgebra (2da ed.). México: Grupo Editorial Patria.



CSEMS 51


Primer Semestre

Secuencia de Actividades de Las Matemáticas En Mi Entorno Unidad 3: Introducción al Álgebra

Actividad 6. Problemas aplicativos de ecuaciones de primer grado Valor: 8 puntos

Resultado de aprendizaje: Emplea ecuaciones de primer grado con una incógnita en la resolución de problemas hipotéticos o reales, con argumentos congruentes y lógicos. Tiempo presencial: 9 Horas Tiempo Independiente: 3 Horas Descripción de la Secuencia de Actividad: INICIO 1. En las siguientes situaciones problemáticas se presenta sólo la información necesaria

para definir las incógnitas del problema. Define en todos los casos las incógnitas tomando como referencia la que se te indica con la letra 𝑥.

A. Paulina tiene 10 años menos que el doble de la edad de Carlos.

Caso 1

• La edad de Carlos 𝒙

• La edad de Paulina

B. Don Manuel tiene dos hijos, Luis y Pedro. La gastada que le da a su hijo mayor Pedro excede en $8 a la gastada que le da a su hijo menor Luis.

Caso 1 Caso 2

• La gastada de Luis 𝒙

• La gastada de Pedro 𝒙

C. Alberto excede en tres y doce años a las edades de sus hermanos Katia y Luis, respectivamente.

Caso 1 Caso 2 Caso 3

• La edad de Alberto 𝒙

• La edad de Katia 𝒙

• La edad de Luis 𝒙



CSEMS 52

D. Al finalizar la semana se ha llevado el registro de ventas de una tienda de ropa. El número de sombreros vendidos es 15 unidades más que el de los vestidos y 20 unidades menos que los trajes.

Caso 1 Caso 2 Caso 3

• Número de sombreros 𝒙

• Número de vestidos 𝒙

• Número de trajes 𝒙

E. En un maratón hay tres pruebas: carrera, natación y ciclismo. Los km que hay que nadar son la décima parte de los que hay que realizar corriendo, pero los que hay que recorrer en bicicleta son cuatro veces los que se corren.

Caso 1 Caso 2

• Km corriendo 𝒙

• Km nadando 𝒙

• Km en bicicleta

F. En una reunión de amigos se ha comprado una pizza, una botella de refresco y un paquete de botanas. La botella de refresco costó dos quintas partes del precio de la pizza, y el precio de las botanas excede en diez pesos al costo de la botella de refresco.

Caso 1

• El precio de la pizza 𝒙

• El precio de la botella de refresco

• El precio del paquete de botanas

G. Camila fue a Mix Up a comprar un disco de su grupo favorito, el cual costó una sexta parte del dinero que llevó, pero al salir de la tienda recibió un mensaje de su hermanita pidiéndole que le compre unos audífonos el cual le costó la cuarta parte del dinero que le sobró luego de pagar por el disco.

Caso 1

• El dinero inicial de Camila 𝒙

• El precio del disco

• El dinero sobrante de la primera compra

• El precio de los audífonos



CSEMS 53

DESARROLLO 2. Con base en la actividad anterior resuelve los siguientes problemas, escribiendo, de

manera clara y ordenada, los siguientes aspectos:

• La definición de la(s) incógnita(s) utilizando uno de los casos anteriores.

• El planteamiento de la ecuación que representa el problema.

• La resolución clara de la ecuación que representa el problema.

• La interpretación de los resultados obtenidos. a) Paulina tiene 10 años menos que el doble de la edad de Carlos. Si entre los dos tienen

65 años, ¿cuántos años tiene cada quién?

• Incógnita(s):

• Ecuación y resolución:

• Resultado:

b) Don Manuel tiene dos hijos, Luis y Pedro. La gastada que le da a su hijo mayor Pedro

excede en $8 a la gastada que le da a su hijo menor Luis. Si en total les repartió $70, ¿cuánto dinero recibió cada quién?

• Incógnita(s):


• Resultado:



CSEMS 54

c) Alberto excede en tres y doce años a las edades de sus hermanos Katia y Luis, respectivamente. Entre los tres hermanos tienen 63 años. Determina las edades de cada uno.

• Incógnita(s):


• Resultado:

d) Al finalizar la semana se ha llevado el registro de ventas de una tienda de ropa. El

número de sombreros vendidos es 15 unidades más que el de los vestidos y 20 unidades menos que los trajes. Si un sombrero cuesta 20 dólares, un vestido 25 dólares y un traje cuesta 40 dólares y en total por estos productos se obtuvo una ganancia de 2295 dólares, ¿cuántos trajes se vendieron?

• Incógnita(s):


• Resultado:



CSEMS 55

e) En un maratón hay tres pruebas: carrera, natación y ciclismo. Los km que hay que nadar son la décima parte de los que hay que realizar corriendo, pero los que hay que recorrer en bicicleta son cuatro veces los que se corren. Si el maratón consta de un total de 204 km, determina los km en que consta cada prueba.

• Incógnita(s):


• Resultado:

f) En una reunión de amigos se ha comprado una pizza, una botella de refresco y un

paquete de botanas. La botella de refresco costó dos quintas partes del precio de la pizza, y el precio de las botanas excede en diez pesos al costo de la botella de refresco. Si para pagar todo se requiere en total $154, ¿Cuánto costó el refresco?

• Incógnita(s):


• Resultado:



CSEMS 56

g) Camila fue a Mix Up a comprar un disco de su grupo favorito, el cual costó una sexta parte del dinero que llevó, pero al salir de la tienda recibió un mensaje de su hermanita pidiéndole que le compre unos audífonos el cual le costó la cuarta parte del dinero que le sobró luego de pagar por el disco. Si luego de realizar sus compras le quedaron $300, ¿cuánto dinero llevó Camila?

• Incógnita(s):


• Resultado:

CIERRE 3. Resuelve los siguientes problemas, escribiendo, de manera clara y ordenada, los

aspectos trabajados en el desarrollo: a) Martín y Berenice salieron a cenar tacos al pastor los cuales cuestan $8 cada uno. Si

Martín comió 5 tacos menos que el triple de los que se comió Berenice y en total pagaron $56, ¿cuántos tacos comió Martín?

• Incógnita(s): Tacos que comió Berenice: 𝑥


• Resultado:



CSEMS 57

b) Se planea remodelar una cancha de fútbol y cubrirla con césped el cual cuesta $45 el metro cuadrado. Según el reglamento, las medidas deben cumplir que la diferencia del largo del campo con el ancho sea de 30 metros con un perímetro de 420 metros. ¿Cuánto dinero costará cubrir el campo con césped?

• Incógnita(s): Ancho del campo: 𝑥


• Resultado:

c) Don Pedro le da gastada a sus tres hijos de tal modo que Luis recibe $15 más que

Alejandro y $5 menos que Karla. Si en total repartió $185, ¿cuánto dinero recibió Alejandro?

• Incógnita(s): Gastada de Luis: 𝑥


• Resultado:



CSEMS 58

d) Se va a repartir un bono de $3,100 obtenido por la realización de un trabajo entre tres trabajadores de tal forma que Laura recibe el doble de lo que le corresponde a Julián y $200 más que Sandra, ¿cuánto dinero recibió Sandra?

• Incógnita(s): Bono de Julián: 𝑥


• Resultado:

e) Don Martín invita a comer panuchos a sus hijos Daniel, Camila y Lourdes. Daniel comió

un panucho más que el doble de los que comió Camila, la cual comió tres panuchos más que Lourdes; por último, Don Martín sólo comió 4 panuchos. Si cada panucho vale $12 y en total pagó $264, ¿cuántos panuchos comió Lourdes?

• Incógnita(s): Panuchos que comió Camila: 𝑥


• Resultado:



CSEMS 59

f) Karina y sus amigas fueron a una tienda de accesorios, entre todas compraron aretes, collares y anillos. Al revisar todos los accesorios que compraron, se percataron de que el número de aretes es una unidad menos que el triple del número de collares y el número de collares es una unidad menos que el número de anillos. Si el precio individual de los aretes, collares y anillos son $350, $550 y $250, respectivamente, y pagaron en total $5450, ¿Cuántos collares compraron entre todas ellas?

• Incógnita(s): Número de collares: 𝑥


• Resultado:

g) Don Manuel le propone a su hijo Miguel ganar $350 el sábado, a cambio de que le

ayude con tres actividades en la casa: chapear, lavar ventanas y lavar el baño. Por lavar el baño, Miguel ganará la mitad de lo que gane por lavar las ventanas; y por lavar ventanas ganará la mitad de lo que gane por chapear. ¿Cuánto dinero recibió por lavar las ventanas?

• Incógnita(s): Ganancia por lavar el baño: 𝑥


• Resultado:



CSEMS 60

h) Jimena salió a comprar a una tienda de discos y con dos quintas partes de su dinero compró el disco que quería, luego se fijó en unos dulces que le costaron tres cuartas partes de lo que le quedaba. Al salir de la tienda le quedaban $60. ¿Cuánto dinero costó el disco?

• Incógnita(s): Dinero inicial de Jimena: 𝑥


• Resultado:

i) En una dulcería, Ana compra un paquete de paletas con la tercera parte de su dinero y

una barra de chocolate con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la dulcería tenía $24. ¿Cuánto dinero costó la barra de chocolate?

• Incógnita(s): Dinero inicial de Ana: 𝑥


• Resultado:



CSEMS 61

4. En plenaria revisar los procedimientos y resultados de los ejercicios anteriores. Recursos y materiales Documento con ejercicios y problemas. Evidencia de aprendizaje: Ejercicios integradores propuestos por el profesor. Criterios de evaluación: Los presentados en plataforma Instrumento de evaluación: Rúbrica para los ejercicios integradores. Referencias Baldor, A., (2007) Álgebra (2da ed.). México: Grupo Editorial Patria.



CSEMS 62


Primer Semestre

Secuencia de Actividades de Las Matemáticas En Mi Entorno Unidad 4: Introducción a la estadística

Actividad 7. Cálculo de medidas de tendencia central para datos ordenados Valor: 10 puntos

Resultado de aprendizaje: Emplea los conceptos de las medidas de tendencia central para datos ordenados en la resolución de problemas hipotéticos o reales, con argumentos congruentes y lógicos. Tiempo presencial: 9 Horas Tiempo Independiente: 2 Horas Descripción de la Secuencia de Actividad: INICIO 1. Lee los siguientes conceptos ✓ Variable (𝒙): Es un término que forma parte de una expresión matemática y puede

tomar un conjunto de valores dentro de un intervalo, pueden ser cuantitativos o cualitativos.

o Variables cuantitativas: Son las que tienen un valor numérico. Pueden ser discretos o continuos.

▪ Variable discreta: Toma valores que generalmente son enteros; proviene de conteos o enumeraciones.

▪ Variable continua: Toma cualquier valor, ya sea entero o fraccionario; proviene de mediciones.

o Variables cualitativas (o de atributo): Son aquellas que describen un elemento de una población, como por ejemplo los colores (rojo, azul, amarillo), la complexión de las personas (delgada, media, robusta), etc.

✓ Frecuencia (𝒇): Número natural que representa las veces que se repite un dato en una colección.

✓ Frecuencia acumulada (𝒇𝒂): Número natural que representa el número de datos que son menores o iguales al dato en cuestión.

➢ Contestar: ¿Qué tipo de variable generó el tema que se encuestó? ________________ 2. Con base en la información anterior, anota dentro del paréntesis la letra “D” si el

enunciado se refiere a una variable Discreta, “C” si se refiere a una variable Continua o “A” si se refiere a una variable Cualitativa.

a) El peso de una persona ( )

b) Las horas al día frente a la televisión ( )

c) La distancia recorrida por un atleta en 30 s ( )

d) El número de artículos defectuosos que se producen en una fábrica al día ( )

e) El número de personas que se enferman de gripe al año en la UADY ( )

f) La red social más utilizada por una persona ( )

g) El monto de ventas ($) al año en una compañía de llantas ( )

h) El número de coches que pasan cada día por una determinada calle ( )

i) Las estaturas de los integrantes de un equipo de básquetbol ( )

j) El género musical favorito de una persona ( )

k) El número de accidentes que ocurren cada día en Mérida ( )

l) La cantidad de agua en un garrafón ( )



CSEMS 63

m) La cantidad de personas que asiste diariamente a la biblioteca ( )

n) El género de película favorito de una persona ( )

o) El número de preguntas contestadas correctamente en un examen ( )

p) La duración de una llamada ( )

DESARROLLO 3. Investiga qué son y cómo se calculan las medidas de tendencia central para datos

ordenados, para ello utilizar el siguiente formato:

MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

DEFINICIÓN CÓMO SE CALCULA

MEDIA

MEDIANA

MODA



CSEMS 64

CIERRE 4. Calcula la media, mediana y moda en cada uno de los siguientes problemas,

posteriormente contesta las preguntas que se te presentan. Apóyate en la tabla que se te presenta. TRUNCAR A DOS DECIMALES

a) La siguiente información muestra la cantidad de libros leídos al año por 50 personas.

1 3 0 0 0 1 2 1 6 4

6 4 2 8 4 2 3 1 1 2

4 2 6 1 1 8 2 0 6 3

6 4 0 3 3 1 3 1 3 0

1 1 3 0 4 2 8 2 2 4

Variable(𝒙):

𝒙 𝒇 𝒇𝒂 Posiciones (𝒙)(𝒇) OPERACIONES

Medida de tendencia central

Justificación

• Media: • Fórmula:

• Mediana: • Posición(es):

• Moda: • Frecuencia:

• ¿Cuántas personas leen como mínimo 4 libros al año?

________________________________________________________________________

• ¿Qué porcentaje de personas leen como máximo 1 libro al año?

________________________________________________________________________

• ¿Cuántas personas leen de 4 a 7 libros al año?

________________________________________________________________________

• ¿Qué porcentaje de personas leen más de 6 libros al año?

________________________________________________________________________



CSEMS 65

• ¿Cuántas personas leen menos de 3 libros al año?

________________________________________________________________________

• ¿Cuántas personas leen un número de libros por encima de la media?

________________________________________________________________________

b) El siguiente gráfico muestra la edad que tiene un grupo de estudiantes.

Variable(𝒙):




CSEMS 66


Justificación




• ¿Cuántos estudiantes fueron entrevistados en total?

________________________________________________________________________

• ¿Qué porcentaje de estudiantes tienen al menos 16 años?

________________________________________________________________________

• ¿Cuántas estudiantes tienen cuando mucho 15 años?

________________________________________________________________________

• ¿Qué porcentaje de estudiantes tienen de 14 a 17 años?

________________________________________________________________________

• ¿Cuántos estudiantes tienen más de 16 años?

________________________________________________________________________

• ¿Qué porcentaje de estudiantes tienen menos de 15 años?

________________________________________________________________________

• ¿Cuántas estudiantes tienen una edad por debajo de la media?

________________________________________________________________________



CSEMS 67

c) El siguiente gráfico muestra la calificación obtenida en una prueba de estadística por un grupo de estudiantes.

Variable(𝒙):



Justificación






CSEMS 68

• ¿Cuántos estudiantes realizaron dicha prueba?

________________________________________________________________________

• ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvieron como mínimo 6 de calificación?

________________________________________________________________________

• ¿Cuántos estudiantes obtuvieron como máximo 7 de calificación?

________________________________________________________________________

• ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvieron de 6 a 8 de calificación?

________________________________________________________________________

• ¿Cuántos estudiantes obtuvieron más de 8 de calificación?

________________________________________________________________________

• ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvieron menos de 6 de calificación?

________________________________________________________________________

• ¿Cuántos estudiantes obtuvieron una calificación por debajo de la media?

________________________________________________________________________

5. En plenaria revisar los procedimientos y resultados de los ejercicios anteriores. Recursos y materiales Documento con ejercicios y problemas. Evidencia de aprendizaje: Ejercicios integradores propuestos por el profesor. Criterios de evaluación: Los presentados en plataforma Instrumento de evaluación: Rúbrica para los ejercicios integradores. Referencias Bargas, R. & Camargo, M., (2006), Introducción a la probabilidad y estadística-Matemáticas

5. México: Editorial Progreso.



CSEMS 69

Anexo 1: Regla de tres y cálculo de porcentajes

❖ La regla de tres es una operación que tiene por objetivo hallar el cuarto término de una proporción cuando se conocen tres. Para resolver una regla de tres simple directa se realiza el siguiente procedimiento:

I. Se acomodan los datos en el siguiente formato cuidando que las mismas unidades estén alineadas de forma vertical. Denotaremos 𝒙 el valor desconocido:

Si →

Entonces →

II. Se multiplican los dos datos conocidos que estén “cruzados” y el resultado de esa

multiplicación se divide entre el dato restante. Algunos ejemplos: ✓ Si 4 chicles cuestan $8, ¿cuánto costarán 15 chicles?

I. En este caso los datos quedarían acomodados de esta forma:

Si 4 chicles → $8

Entonces 15 chicles → $𝑥

II. Los datos conocidos que están “cruzados” son 8 y 15, por lo tanto el valor de 𝑥 se calcula

así:

➢ 𝑥 =(8)(15)

4

➢ 𝑥 =120

4

➢ 𝑥 = 30

➢ Por lo tanto 15 chicles costarán $30.

✓ Si una vara de 2.15 m de longitud da una sombra de 6.45 m, ¿cuál será la altura de una torre cuya sombra, a la misma hora, es de 51 m?

I. En este caso los datos quedarían acomodados de esta forma:

Si 2.15 m → 6.45 m

Entonces 𝑥 m → 51 m

II. Los datos conocidos que están “cruzados” son 2.15 y 51, por lo tanto el valor de 𝑥 se

calcula así:

➢ 𝑥 =(2.15)(51)

6.45

➢ 𝑥 =109.65

6.45

➢ 𝑥 = 17

➢ Por lo tanto la altura de la torre es de 17 m.

❖ Se llama tanto por ciento de un número a una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho número, es decir el 1% de un número es el 1/100 del número. Para calcular porcentajes se aplica el mismo procedimiento de una regla de tres simple directa. Ejemplos:

✓ Hallar el 35% de 180



CSEMS 70

I. En este caso la tabla se llenaría de la siguiente forma:

Si 180 → 100%

Entonces 𝑥 → 35%

II. Los datos conocidos que están “cruzados” son 180 y 35, por lo tanto el valor de 𝑥 se

calcula así:

➢ 𝑥 =(180)(35)

100

➢ 𝑥 =6300

100

➢ 𝑥 = 63

➢ Por lo tanto el 35% de 180 es 63.

✓ ¿De qué número es 46 el 23%?


Si 46 → 23%

Entonces 𝑥 → 100%


calcula así:

➢ 𝑥 =(46)(100)

23

➢ 𝑥 =4600

23

➢ 𝑥 = 200

➢ Por lo tanto el 46 es 23% de 200.

✓ ¿Qué porcentaje de 8400 es 2940?


Si 8400 → 100%

Entonces 2940 → 𝑥%


calcula así:

➢ 𝑥 =(2940)(100)

8400

➢ 𝑥 =294000

8400

➢ 𝑥 = 35

➢ Por lo tanto 2940 es 35% de 8400.



CSEMS 71

Anexo 2: Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) y Máximo Común Divisor (M.C.D.)

❖ Un número primo es aquel que sólo se puede dividir entre dos números: el número en sí y el número uno. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 pero la lista es infinita.

❖ El menor número que es múltiplo de dos o más cantidades se le conoce como mínimo común múltiplo (m.c.m.). El mayor número que divide exactamente a dos o más cantidades se le conoce como máximo común divisor (M.C.D).

❖ El m.c.m. y el M.C.D. se pueden calcular haciendo una descomposición simultánea en factores primos. Ejemplos:

✓ Calcular el m.c.m. y el M.C.D. de 42 y 60 I. Al descomponer simultáneamente los números queda de la siguiente forma:

42 60 2*

21 30 2

21 15 3*

7 5 5

7 1 7

1 1

II. El m.c.m. es el resultado de multiplicar los números primos que resultan de la descomposición simultánea, en este caso:

➢ m.c.m.=(2)(2)(3)(5)(7)

➢ m.c.m.=420

III. Si un número divide exactamente a todos los números de manera simultánea en el

proceso se marca dicho número. En este caso el primer 2 que aparece divide

exactamente a 42 y 60, posteriormente el 3 divide exactamente a 21 y 15, por lo tanto:

➢ M.C.D.=(2)(3)

➢ M.C.D.=6

✓ Calcular el m.c.m. y el M.C.D. de 30, 45 y 75 I. Al descomponer simultáneamente los números queda de la siguiente forma:

30 45 75 2

15 45 75 3*

5 15 25 3

5 5 25 5*

1 1 5 5

1 1 1

II. El m.c.m. es el resultado de multiplicar los números primos que resultan de la descomposición simultánea, en este caso:

➢ m.c.m.=(2)(3)(3)(5)(5)

➢ m.c.m.=450

III. En este caso el primer 3 que aparece divide exactamente a 15, 45 y 75, posteriormente el 5 divide exactamente a 5, 5 y 25, por lo tanto:

➢ M.C.D.=(3)(5)

➢ M.C.D.=15



CSEMS 72

Anexo 3: Operaciones con fracciones

Una fracción tiene dos partes: el denominador que indica en cuántas partes iguales se ha

dividido un entero, y el numerador que indica cuántas de esas partes iguales se están

considerando.

En este ejemplo en denominador es 8 pues se ha divido una pizza en ese número de partes iguales y el numerador es 6 porque esas partes se están empleando.

➢ Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador, por ejemplo:

✓ 2

3,3

4,5

7

➢ Una fracción es impropia si el numerador es mayor que el denominador, por ejemplo:

✓ 3

2,4

3,7

5

➢ Un número mixto consta de un número entero y una fracción, por ejemplo:

✓ 12

3, 4

3

5

❖ Para convertir un número mixto a una fracción impropia se multiplica el entero por el

denominador, al resultado se le suma el numerador y se sigue conservando el

denominador, ejemplos:

✓ 52

3=

(5)(3)+2

3=

17

3

✓ 103

8=

(10)(8)+3

8=

83

8

❖ Para multiplicar fracciones basta multiplicar los numeradores de cada fracción y dividir

entre la multiplicación de todos los denominadores, en otras palabras, la multiplicación

se realiza de manera lineal, ejemplos:

✓ (5

7) (

3

4) =

(5)(3)

(7)(4)=

15

28

✓ (4

9) (

2

8) (

3

6) =

(4)(2)(3)

(9)(8)(6)=

24

432=

1

18

❖ Para dividir fracciones basta con multiplicar el numerador de la primera fracción con el

denominador de la segunda fracción y dividir entre la multiplicación del denominador de

la primera fracción con el numerador de la segunda fracción, en otras palabras, la

multiplicación se realiza de manera cruzada, ejemplos:

✓ 3

5÷

7

10=

(3)(10)

(5)(7)=

30

35=

6

7

✓ 5

12÷

3

4=

(5)(4)

(12)(3)=

20

36=

5

9



CSEMS 73

❖ Para realizar una suma y resta de fracciones combinadas se realizan los siguientes

pasos:

I. Se calcula el m.c.m. de todos los denominadores el cual será el denominador del

resultado final. Nota: si un número es entero su denominador es 1.

II. Se divide el m.cm. entre cada denominador de las fracciones y el resultado se multiplica

por el numerador de la fracción correspondiente. Anotar los resultados en el numerador

de la fracción resultante.

III. Simplificar el numerador, ejemplos:

✓ Simplificar 𝟑

𝟒−

𝟓

𝟖+

𝟕

𝟏𝟐

I. En este caso los denominadores son 4, 8 y 12 y el m.c.m. de dichos números es 24.

II. Al dividir 24 entre cada denominador se obtienen los resultados 6, 3 y 2 los cuales se

multiplican por 3, 5 y 7 respectivamente, es decir:

➢ (3)(6)−(5)(3)+(7)(2)

24

III. Al simplificar el numerador queda:

➢ 18−15+14

24=

17

24

✓ Simplificar 𝟐

𝟑+

𝟓

𝟔−

𝟏

𝟏𝟐

I. En este caso los denominadores son 3, 6 y 12 y el m.c.m. de dichos números es 12.

II. Al dividir 12 entre cada denominador se obtienen los resultados 4, 2 y 1 los cuales se

multiplican por 2, 5 y 1 respectivamente, es decir:

➢ (2)(4)+(5)(2)−(1)(1)

12

III. Al simplificar el numerador queda:

➢ 8+10−1

12=

17

12



CSEMS 74

Anexo 4: Principales fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes

Figura Nombre Elementos Fórmula

Rectángulo • Base (𝑏) • Altura(ℎ)

𝑨 = (𝒃)(𝒉)

Triángulo • Base (𝑏) • Altura(ℎ)

𝑨 =(𝒃)(𝒉)

𝟐

Triángulo Rectángulo

• Base (𝑏) • Altura(ℎ)

𝑨 =(𝒃)(𝒉)

𝟐

Rombo

• Diagonal Mayor (𝐷)

• Diagonal Menor (𝑑)

𝑨 =(𝑫)(𝒅)

𝟐

b

h

b

h

b

h

D

d



CSEMS 75

Paralelogramo • Base (𝑏) • Altura(ℎ)

𝑨 = (𝒃)(𝒉)

Trapecio

• Base Mayor (𝐵)

• Base menor (𝑏)

• Altura (ℎ)

𝑨 =(𝑩 + 𝒃)(𝒉)

𝟐

Polígono Regular

• Perímetro (𝑃) • Apotema (𝑎)

𝑨 =(𝑷)(𝒂)

𝟐

Círculo • Radio (𝑟) • Pi (𝜋)

𝑨 = (𝝅)(𝒓)𝟐

𝑷 = (𝝅)(𝟐𝒓)

b

h

b

B

h

a

r



CSEMS 76

➢ Ángulo recto: Ángulo que mide 90° ➢ Ángulos agudos: Son los otros dos

ángulos internos, cada uno mide menos de 90°.

➢ Hipotenusa: Es el lado mayor que se opone al ángulo recto.

➢ Catetos: Son los dos lados de menor longitud en un triángulo rectángulo.

El Teorema de Pitágoras expresa que “en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la

hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Es decir:

(𝒉𝒊𝒑)𝟐 = (𝒄𝒂𝒕𝟏)𝟐 + (𝒄𝒂𝒕𝟐)

𝟐



CSEMS 77

Cuerpo Nombre Elementos Fórmula

Prismas • Área de la base

(𝐴𝑏) • Altura (ℎ)

𝑽 = (𝑨𝒃)(𝒉)

Pirámides • Área de la base

(𝐴𝑏) • Altura (ℎ)

𝑽 =(𝑨𝒃)(𝒉)

𝟑

Cilindro

• Radio (𝑟) • Pi (𝜋) • Altura (ℎ)

𝑽 = (𝝅)(𝒓)𝟐(𝒉)

Cono

• Radio (𝑟) • Pi (𝜋) • Altura (ℎ)

𝑽 =(𝝅)(𝒓)𝟐(𝒉)

𝟑

Esfera • Radio (𝑟) • Pi (𝜋) 𝑽 =

𝟒(𝝅)(𝒓)𝟑

𝟑

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