Laporan Tugas Akhir Perhitungan Struktureprints.undip.ac.id/33783/7/1603_chapter_5.pdf · Laporan Tugas Akhir Perhitungan Struktur Perencanaan Jembatan Logung Ruas Kudus-Pati km

Laporan Tugas Akhir Perhitungan Struktur

Perencanaan Jembatan Logung Ruas Kudus-Pati km. SMG 59.580

BAB V

PERHITUNGAN STRUKTUR

5.1.Tinjauan Umum

Pada pembangunan struktur jembatan ini, sebelumnya harus dilakukan

perhitungan perencanaan.Yang dimaksud perencanaan adalah berupa perhitungan-

perhitungan elemen-elemen struktural pembentuk struktur jembatan secara

keseluruhan. Perhitungan dimaksudkan agar struktur jembatan dapat dibangun

sesuai dengan rancangan awal baik dari segi mutu / kualitas bangunan, umur

rencana , segi keamanan dan kestabilan struktur serta alokasi biaya pembangunan

struktur tersebut.

5.2.Data Perencanaan

Data – Data Bangunan

• Bentang total : 32 m

• Lebar jembatan : 1 + 8 + 1,5 + 8 + 1 = 19,5 m

• Lebar trotoar : 2 x 1 m

• Lebar median : 1,5 m

• Mutu baja : BJ 37

• Mutu beton : f`c 25 MPa

• Mutu tulangan : fy 240 MPa

• Konstruksi atas

a. Struktur atas : Beton prategang

b. Plat lantai jembatan : lapis aspal beton

• Konstruksi bawah

a. Abutment : beton bertulang

b. Pondasi : tiang pancang



5.2.1. Penentuan Bahan

1. Struktur atas :

a. Tiang sandaran, lantai trotoir, plat lantai jembatan

• Mutu beton (f’c) : 25 MPa

• Mutu baja (fy ) : 240 MPa

b. diafragma



c. Beton prategang



2. Bangunan bawah

a. Abutment



3. Pondasi

• Jenis : Tiang pancang

• Diameter : 45 cm



5.2.2. Penentuan Karakteristik Bahan

• Untuk f ‘c = 25 MPa dan fy = 240 MPa

00580240

41fy1,4 min ,,

===ρ

850dan fy600

600xfy

c ' f 0,85 x 0,75 11max ,=β⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

β=ρ

0403,0 240600

600240

250,85x 0,85 x 0,75 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+= x



• Untuk f ‘c = 30 MPa dan fy = 400 MPa

0035,0400

4,1fy1,4 min ===ρ

850dan fy600

600xfy

c ' f 0,85 x 0,75 11max ,=β⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

β=ρ

0244,0 400600

600400

300,85x 0,85 x 0,75 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+= x

• Untuk f ‘ c = 35 MPa dan fy = 240 MPa

00350400

41fy1,4 min ,,

===ρ

850dan fy600

600xfy

c ' f 0,85 x 0,75 11max ,=β⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

β=ρ

0564,0 240600

600240

350,85x 0,85 x 0,75 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+= x

• Untuk f ‘ c = 60 MPa dan fy = 400 MPa

00350400

41fy1,4 min ,,

===ρ

850dan fy600

600xfy

c ' f 0,85 x 0,75 11max ,=β⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

β=ρ

0488,0 400600

600400

600,85x 0,85 x 0,75 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+= x

5.3.Perhitungan Struktur Atas

Bangunan atas jembatan merupakan bagian jembatan yang menerima

langsung beban dari kendaraan atau orang yang melewatinya. Secara umum

bangunan atas terdiri dari beberapa komponen utama , antara lain : tiang sandaran

, lantai trotoir , plat lantai jembatan , balok prategang , diafragma , andas/

perletakan dan plat injak. Perencanaan bangunan atas Jembatan Logung ini dapat

dilihat pada gambar di bawah ini :



perkerasan

2.002.00 2.00

trotoirtiang sandaran

railing

plat lantaibalok prategang

20.00 m2.00 2.00

diafragma

2.00

20

25

50

10

20

25 100 200

20pipa baja 3"

75

profil baja H 100x50 mm

5 5

Gambar 5.1. Potongan melintang jembatan

5.3.1. Tiang Sandaran

Sandaran selain berfungsi sebagai pembatas jembatan juga sebagai pagar

pengaman baik bagi kendaraan maupun pejalan kaki. Sandaran terdiri dari

beberapa bagian , yaitu :

1. Railing sandaran

2. Rail post / tiang sandaran

Railing merupakan pagar untuk pengaman jembatan di sepanjang bentang

jembatan, yang menumpu pada tiang-tiang sandaran (Rail Post) yang

terbuat dari pipa baja galvanished.

Gambar 5.2. Potongan melintang tiang sandaran



Perencanaan tiang sandaran :

• Mutu beton (f ‘c ) = 25 MPa

• Mutu baja (fy ) = 240 MPa

• Tinggi sandaran = 1,00 meter

• Jarak sandaran = 2,00 meter

• Sandaran = - 2 buah pipa galvanis ∅ 3”

- profil baja H setinggi 500 mm

- beton bertulang tebal 25 cm setinggi 500 mm

• Tebal selimut = 20 mm

• ∅ tul. utama = 12 mm

• Tinggi efektif ( d ) = h – p – 0,5 x ∅ tul. utama

= 250 – 20 – 0,5 x 12 = 224 mm

Penentuan gaya dan pembebanan

• Pipa sandaran

Sandaran direncanakan menggunakan pipa φ 76,3 mm ( 3 inchi )

a. Data Teknis Profil

D = 7,63 cm I = 43,7 cm4

t = 0,28 cm W = 11,5 cm3

F = 6,465 cm2 G = 5,08 kg/m

Dt



gambar 5.3 Pembebanan pada sandaran jembatan

q = 1,2 . 5,08 + 1,6 . 100 = 166,096 kg/m

RA = RB = 096,2162

1002

00,2096,16622

=+=+xPqxls kg

M = 048,1332100412096,166

81

41.

81 22 =+=+ xxxxxPxLqxLs kg.m

b. Kontrol terhadap bahan dan tegangan yang ada

σ ijin = 160 MPa

E baja = 2,1x105 MPa

1) Terhadap lendutan

300483845 34 l

EIPxL

Elxqxl

<+

OKcmcmxxx

xxxx

xx ...667,0300200559,0

7,43101,248200100

7,43101,2384)200(66096,15

6

3

6

4

=<=+

2) Terhadap momen

σu < σijin

=WMu

σijin

Okcmkgcmkg ...../1600/94,11565,11

8,3041 22 <=3

Pipa φ 76,3 cm dapat dipakai untuk sandaran.

qh = 100 kg/m`

2,00 mA B

P = 100 kgqd = 5,08 kg/m`



• Tiang sandaran t2

t1 H

B

Tiang dari profil baja (ST-37)

B = 50 mm I = 187 cm4

H = 100 mm W = 37,5 cm3

t1 = 5 mm G = 9,3 kg/m

t2 = 7 mm

Tebal badan = 5 mm

Tebal sayap = 7 mm

Beban horisontal = 100 x 2 = 200 kg

Tinggi profil = 50 cm

Momen maksimum yang terjadi

Mmax = 200 x 50 = 10000 kg.cm

cek tegangan

σu < σijin

=WM

5,3710000

= 266,67 kg / cm2 ≤1600 kg / cm2 (OK)



20

25

50

10

20

25 100

20

75

h = 100 kg/m

• Dinding sandaran

Gambar 5.4 Pembebanan pada dinding sandaran

Muatan horisontal H = 100 kg / m’ ( letak H = 90 cm dari trotoir )

P = H x L

= 100 x 2,00 = 200 kg

Gaya momen H sampai ujung trotoir ( h ) = 90 + 25 = 115 cm = 1,15 m

M = P x h

= 200 x 1,15 = 230 kgm

Mn = Mu / Ø = 230 / 0,8 = 287,5 kgm = 2875000 Nmm

Rl = 0,85 f’c = 0,85 . 25 = 21,25 MPa

K = Mn / b d2 Rl = 2875000 / 1000.2242.21,25 = 0,0027

F = 1 - K21− = 1 - 0027,0.21− = 0,0027 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 240600450.85,0+

= 0,455

ρ = F . Rl/fy = 0,0027 . 21,25/240 = 0,00024 < ρmin = 0,0058 As = ρ.b.d. = 0,0058.1000.224 = 1299,2 mm2

Di pakai tulangan Ø 12 - 75 ( As terpasang 1508 mm2 )

ρ = As / b.d = 1508 / 1000.224 = 0,0067

ρmin < ρ < ρmax …(OK)



Tulangan pembagi = 0,2 x As tulangan utama

= 0,2 x 1508 = 301,6 mm2

Jadi tulangan yang digunakan Ø 10 – 250 ( As = 314 mm2 )

20

10

50

25

20

25

Ø 10 - 250Ø 12 - 75

100

20

Gambar 5.5. Penulangan dinding sandaran

• Plat Landas Direncanakan :

Mutu beton f’c = 250 kg/cm2

Profil sandaran = baja H 100 x 50 mm

Tinggi sandaran = 50 cm

Gaya P = 200 kg

σ beton = 0,3 x 250 = 75 kg/cm2

Penentuan dimensi plat

σ = AP ; A =

75200

= 2,667 cm2

dicoba dibuat ukuran 15 x 15 = 225 cm2 > A



L B menentukan tebal plat

n = 2

8,0 bB − ; b = lebar sayap

=2

5.8,015 −

= 5,5 cm

m = 2

95,0 dL − ; d = tinggi penampang badan

=2

10.95,015 −

= 2,75 cm

tebal plat arah L

t = y

bσ

σ.75,0m..3 2

= 2400.75,0

)75,2.(75.3 2

= 0,97 cm

tebal plat arah B

t = y

bσ

σ.75,0m..3 2

= 2400.75,0

)5,5.(75.3 2

= 1,94 cm dipakai tebal plat 1,94 cm ~ 2 cm

Jadi ukuran plat landas yang dipakai 15 x 15 x 2 cm



Menentukan angkur ( baut )

τ = AP

0,58 . 1600 =

4

2002dπ

d = 0,523 cm

dipakai baut ∅ 10 mm

menentukan jumlah baut

928 =

41.

2002

πn

n = 0,27 ~ 4 buah

5.3.2. Trotoir

Trotoir atau sering disebut side walk adalah sebuah prasarana yang

diperuntukkan bagi pejalan kaki. Yang dimaksud dengan trotoir di sini pertebalan

dari plat lantai kantilever seperti pada gambar di bawah ini. Bagian pertebalan

tersebut direncanakan terbuat dari bahan beton bertulang. Trotoir ini direncanakan

pada sisi jembatan sepanjang bentang jembatan.

Direncanakan :

• Lebar (b) = 1,0 m

• Tebal (t) = 0,25 m

• Mutu beton (f'c) = 25 MPa

• Mutu baja ( fy ) = 240 MPa



g3

100

25

20

qh= 500 kg/m

g2

qv = 500 kg/m

50

40

10

g1

25

A

75

p3

p2

qh= 100 kg/m

p1

Gambar 5.7. Pembebanan Lantai Trotoir

Pembebanan :

a. Beban Mati

G1 = 1,2 x 0,75 x 0,25 x 2500 = 562,5 kg/m

G2 = 1,2 x 0,2 0 x 2,00 x 2500 = 1200 kg/m

G3 = 1,2 x 0,25 x 1,00 x 2500 = 750 kg/m

b. Beban Hidup

• Beban hidup vertikal terbagi rata di atas trotoir

qv = 500 x 1,00 = 500 kg/m

W = 0,05 x 1,00 x 1000 = 50 kg/m

q1 = 550 kg/m

qu1 = 1,6 x 550 = 880 kg/m

• Beban hidup horisontal terbagi rata di tepi trotoir

qh = 500 x 0,25 = 125 kg/m

qu2 = 1,6 x 125 = 200 kg/m

• Beban hidup horisontal terpusat pada sandaran

qh = 100 kg/m

qu3 = 1,6 x 100 = 160 kg/m



c. Beban terpusat

P1 = 1,2 x 2 x 2 x 5,08 = 24,384 kg

P2 = 1,2 x 0,50 x 9,3 = 5,58 kg

P3 = 1,2 x 0,02 x 0,15x 0,15 x 7850 = 4,239 kg

d. Momen (terhadap titik A)

Mq1 = 880 x 1,00 x 1,25 = 1100 kgm

Mq2 = 200 x 1,00 x 0,45 = 90 kgm

Mq3 = 160 x 1,00 x 1,35 = 216 kgm

Mg1 = 562,5 x 1,00 x 1,875 = 1054,6875 kgm

Mg2 = 1200 x 1,00 x 1,00 = 1200 kgm

Mg3 = 750 x 1,00 x 1,25 = 937,5 kgm

Mp1 = 24,384 x 1,78815 = 43,602 kgm

Mp2 = 5,58 x 1,875 = 10,4625 kgm

Mp3 = 4,239 x 1,875 = 7,94812 kgm

Mu = 4660,200 kgm

e. Penulangan trotoir

Mn = Mu / Ø = 4660,200 / 0,8 = 5825,250 kgm = 58252500 Nmm

Rl = 0,85 f’c = 0,85 . 25 = 21,25 MPa

Tinggi efektif ( d ) = h – p – 0,5 x ∅ tul. Utama

= 250 – 40 – 0,5 x 12 = 204 mm

K = Mn / b d2 Rl = 58252500/ 1000.2042.21,25 = 0,066

F = 1 - K21− = 1 - 066,0.21− = 0,0683 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 240600450.85,0+

= 0,455

ρ = F . Rl/fy = 0,0683 . 21,25/240 = 0,0060 > ρmin = 0,0058 As = ρ.b.d. = 0,0060.1000.204 = 1224 mm2

Di pakai tulangan Ø 12 - 75 ( As = 1508 mm2 )

ρ = As / b.d = 1508 / 1000.204 = 0,0074




Tulangan pembagi = 0,2 x As tulangan utama

= 0,2 x 1508 = 301,6 mm2

Jadi tulangan yang digunakan Ø 10 – 250 ( As = 314 mm2 )

Gambar 5.8. Penulangan Lantai Trotoir 5.3.3. Plat Lantai Jembatan

Direncanakan :

• Tebal pelat lantai kendaraan ( h ) : 20 cm

• Tebal aspal ( t ) : 10 cm

• Tebal lapisan air hujan ( th ) : 5 cm

• Mutu beton ( f'c ) : 25 MPa

• Mutu baja ( fy ) : 240 MPa

• Berat Jenis ( BJ ) beton : 2500 kg/m3

• Berat Jenis ( BJ ) aspal : 2200 kg/m3

• Berat Jenis ( BJ ) air hujan : 1000 kg/m3 .

Pembebanan Akibat Beban Mati

Beban mati ( D ) pada lantai kendaraan

Berat sendiri pelat = h x b x BJ beton = 0,2 x 1 x 2500 = 500 kg/m'

Berat aspal = t x b x BJ aspal = 0,1 x 1 x 2200 = 220 kg/m'

Berat air hujan = th x b x BJ air = 0,05 x 1 x1000 = 50 kg/m'

Σ Beban Mati (qD) = Berat sendiri pelat + Berat aspal + Berat air hujan

= 500 + 220 + 50 = 770 kg/m' = 7,70 kN/m'

∅12-75

75100

∅ 10-250

∅12-75

∅12-75

∅10-250

∅10-250

100 cm



Diasumsikan plat lantai menumpu pada dua sisi ( arah ly ) dan terletak bebas

pada dua sisi yang lain ( arah lx ).

Gambar 5.9. Asumsi perletakan plat lantai jembatan

Menurut PBI ‘ 71 Tabel 13. 3.2 :

Mlx = 0,063 x q x ( lx )2 Mlx = 0,063 x 7,7 x 2,002 = 1,940 kNm

Mtx = -0,063 x q x ( lx )2 Mtx = -0,063 x 7,7 x 2,002 = -1,940 kNm

Mly = 0,013 x q x ( lx )2 Mly = 0,013 x 7,7 x 2,002 = 0,400 kNm

Beban Akibat Muatan "T" pada Lantai Kendaraan

Gambar 5.10. Muatan T

Beban roda : T = 100 kN

Bidang roda : bx = 50 + 2 (10 + 10) = 90 cm = 0,9 m

by = 30 + 2 (10 + 10) = 70 cm = 0,7 m

lx

ly

100 kN 100 kNkN

25kN kN

2,75

50 cm

50 cm

100 kN

30 cm

100kNkN

30 cm

50 cm

50cm

30 cm

25kN

5m 4 - 9 m 0 5 0.5m

1.75

2.75 50 200 kN 200kN

12.5

12.5



Bidang kontak : bxy = 0,7 x 0,9 = 0,630 m2

Muatan T disebarkan : T = 100 / 0,630 =158,730 kN/m2

Gambar 5.11. Penyebaran muatan T pada lantai

Digunakan tabel Bittner ( dari DR. Ernst Bitnner ), dengan ;

lx = 2,00

ly = ∞ ( karena tidak menumpu pada gelagar melintang )

dan setelah di interpolasi, hasilnya sebagai berikut :

• Momen pada saat 1 ( satu ) roda berada pada tengah-tengah plat

tx = 90

lx = 200

ty = 70

lx = 200

Mxm = 0,1538 x 158,730 x 0,7 x 0,9 = 15,38 kNm

Mym = 0,0885 x 158,730 x 0,7 x 0,9 = 8,85 kNm

• Momen pada saat 2 ( dua ) roda berdekatan dengan jarak antara as ke as

minimum = 1,00 meter. Luas bidang kontak dapat di hitung atas 2 bagian

( I & II ) sebagai berikut :

10 cm 10 cm 10 cm

90 cm

50

45o

70cm

30

tx / lx = 0,45 fxm = 0,1538

ty / lx = 0,35 fym = 0,0885



100 cm

Gambar 5.12. Bidang kontak dihitung atas 2 bagian

Bagian - I :

tx = 190

lx = 200

ty = 70

lx = 200

Mxm = 0,0950 x 158,730 x 0,7 x 2,00 = 21,111 kNm

Mym = 0,0595 x 158,730 x 0,7 x 2,00 = 13,222 kNm

Bagian – II :

tx = 10

lx = 200

ty = 70

lx = 200

Mxm = 0,2447 x 158,730 x 0,7 x 0,1 = 2,719 kNm

Mym = 0,1053 x 158,730 x 0,7 x 0,1 = 1,170 kNm

Jadi : Mxm = I – II = 21,111 – 2,719 = 18,392 kNm

Mym = I – II = 13,222 – 1,170 = 12,052 kNm

tx / lx = 0,95 fxm= 0,0950

ty / lx = 0,35 fym = 0,0595

tx / lx = 0,05 fxm = 0,2447

ty / lx = 0,35 fym = 0,1053

190 10

70

( I ) (II)

90 10 90

90 cm

50

90 cm

50

10 cm 10 cm 10 cm



• Akibat beban sementara

Beban sementara adalah beban angin yang bekerja pada kendaraan sebesar

q = 150 kg/m2 pada arah horizontal setinggi 2 (dua ) meter dari lantai

jembatan

Gambar 5.13. Tinjauan terhadap beban angin

Reaksi pada roda = ( 2 x 5 x 1x 150 ) / 1,75 = 857,14 kg = 8,571 kN

Beban angin disebarkan = 8,571 : ( 0,7 x 0,9 ) = 13,605 kN/m2

Di tinjau akibat beban 1 ( satu ) roda ( yang menentukan ) pada tengah-

tengah plat.

Mxm = 0,1538 x 13,605 x 0,7 x 0,9 = 1,318 kNm

Mym = 0,0885 x 13,605 x 0,7 x 0,9 = 0,759 kNm

Momen pada saat 2 ( dua ) roda berdekatan dengan jarak antara as ke as

minimum = 1,00 meter

Bagian I :

Mxm = 0,0950 x 13,605 x 0,7 x 2,00 = 1,809 kNm

Mym = 0,0595 x 13,605 x 0,7 x 2,00 = 1,133 kNm

Bagian II : Mxm = 0,2447x 13,605 x 0,7 x 0,1 = 0,233 kNm

Mym = 0,1053 x 13,605 x 0,7 x 0,1 = 0,100 kNm

Jadi : Mxm = I – II = 1,809 – 0,233 = 1,576 kNm

Mym = I – II = 1,133 – 0,100 = 1,033 kNm

q = 150 kg/m2 2 m

1,75 m



Kombinasi pembebanan :

• Akibat beban mati + beban “T” pada saat 1 roda berada di tengah plat

Mxm = 1,940 + 15,38 + 1,318 = 18,638 kNm

Mym = 0,400 + 8,85 + 0,759 = 10,009 kNm

• Akibat beban mati + beban “T” pada saat 2 roda berdekatan

Mxm = 1,940 + 18,392 + 1,576= 21,908 kNm

Mym = 0,400 + 12,052+ 1,033 = 13,485 kNm

• Momen desain di pakai momen yang terbesar

Mxm = 21,908 kNm

Mym = 13,485 kNm

Penulangan Plat Lantai

1. Penulangan lapangan arah x

Mn = Mu / Ø = 21908.103 / 0,8 = 27385.103 Nmm

Rl = 0,85 f’c = 0,85 . 25 = 21,25 MPa

Tinggi efektif ( d ) = h – p – 0,5 x ∅ tul. Utama

= 200 – 40 – 0,5 x 12 = 154 mm

K = Mn / b d2 Rl = 27385.103/ 1000.1542.21,25 = 0,054

F = 1 - K21− = 1 - 054,0.21− = 0,055 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 240600450.85,0+

= 0,455



ρ = As / b.d = 905 / 1000.154 = 0,0058


2. Penulangan lapangan arah y

Mn = Mu / Ø = 13485.103 / 0,8 = 16856,25.103 Nmm

Rl = 0,85 f’c = 0,85 . 25 = 21,25 MPa

Tinggi efektif ( d ) = h – p – ∅ tul. Utama – 0,5.∅ tul. bagi

= 200 – 40 – 12 - 0,5 x 12 = 142 mm



K = Mn / b d2 Rl = 16856,25.103/ 1000.1422.21,25 = 0,039

F = 1 - K21− = 1 - 039,0.21− = 0,039 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 240600450.85,0+

= 0,455



ρ = As / b.d = 905 / 1000.142 = 0,0063


3. Penulangan tumpuan arah x

Mu = 1/10.qD . L2

= 1/10 . 7,70 . 2,002 = 3,08 kNm = 3,08.106 Nmm

Mn = Mu / Ø = 3,08.106 / 0,8 = 3,85.106 Nmm

Rl = 0,85 f’c = 0,85 . 25 = 21,25 MPa

Tinggi efektif ( d ) = h – p – 0,5.∅ tul. Utama

= 200 – 40 –0,5 x 12 = 154 mm

K = Mn / b d2 Rl = 3,85.106/ 1000.1542.21,25 = 0,008

F = 1 - K21− = 1 - 008,0.21− = 0,008 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 240600450.85,0+

= 0,455



ρ = As / b.d = 905 / 1000.154 = 0,0058




Ø 12- 125 Ø 12 - 125

200

Ø 1

2 - 1

25

Ø 1

2 - 1

25

Ø 12 - 125

Ø 12 - 250Ø 12 - 250

Ø 12 - 250

Kontrol Geser

Gaya vertikal :

Beban mati = 7,7 kN/m x 2 m = 15,4 kN

Beban roda = 100 kN x 1,2439 = 124,39 kN

Total gaya vertikal = 139,79 kN

τ =db

V..8/7≤ 0,45.f’c

= 154.1000.8/7

139790 = 1,037 MPa < 0,45.25 = 11,25 MPa (OK)

Gambar 5.14. Penulangan plat lantai kendaraan



5.3.4. Balok Prategang

Direncanakan :

Mutu beton prategang ( f’c ) = 60 MPa

Berat jenis beton ( BJ ) = 2500 kg/m3

Mutu baja ( fy ) = ¬ < 13 mm fy = 240 MPa

¬ ≥ 13 mm fy = 400 MPa

Type kabel prategang = Uncoated Seven-wire Stress-relieved

High Grade Low Relaxation ASTM A-416

Pengangkuran = Sistem Freyssinet

Dasar perencanaan = Partial Prestressing Penaksiran Tinggi Balok • Menurut Ir. Winarni Hadipratomo

H = 1/20.L – 1/25.L dimana L adalah bentang jembatan

• Menurut Ir. Sutami

H = 1/14.L – 1/20.L (untuk beban berat)

H = 1/20.L – 1/30.L (untuk beban ringan)

Dari beberapa rumus di atas diambil tinggi balok H = 1/17 x 32 = 1,89 m ~ 1,90 m



Dimensi Balok Prategang

Gambar 5.15. Penampang Balok Prategang

Tabel 5.1. Perhitungan momen inersia Balok Prategang

No A (cm2) Y (cm) A.Y(cm3) I (cm4) A . (Y-Yb(p)) 2 Ix (cm4) 1 1600 180 288000 53333,333 12096484 12149817,33

II 360 166 59760 2880 1915812,9 1918692,90

III 2900 97,5 282750 5081041,667 57427,25 5138468,917

IV 625 33,333 20833,125 21701,389 2228825,056 2250526,445

V 1750 12,5 21875 91145,833 11354529,38 11445675,21

Σ 7235 673218,125 32903180,80

700

1900

Yb(p)

Yt(p)

Kb(p)

Kt(p)

Kb(c)

Kt(c)

Yb(c)

Yt(c)

cgc composit cgc prestress

200

120

1080

250

250

200 III

I

II II

IV IV

V

beff

800



• Penentuan cgc balok prategang

Yb(p) = Σ A. Y / Σ A = 673218,125 / 7235 = 93,05 cm

Yt(p) = 190 – 93,05 = 96,95 cm

• Penentuan batas inti balok prategang

Kt(p) = Ix / ( A . Yb(p) )

= 32903180,80/ ( 7235 x 93,05 ) = 48,875 cm

Kb(p) = Ix / ( A x Yt(p) )

= 32903180,80/ ( 7235 x 96,95 ) = 46,908 cm

Gelagar Komposit

Direncanakan :

• Mutu beton gelagar prategang : f’c = 60 MPa

• Mutu beton pelat lantai : f’c = 25 MPa

• Modulus elastisitas beton ( E ) = 4730 √f’c

E plat = 4730 √25

E balok= 4730 √60

• Angka ekivalen ( n ) = E balok / E plat

= 4730 √60 / 4730 √25 = 1,55

• Mencari lebar be menurut AASHTO

Be = L/4 = 32000 / 4 = 8000 mm

Be = 12 x tplat = 12 x 200 = 2400 mm

Be = jarak antar gelagar = 2000 mm

Diambil nilai terkecil 2000 mm

• be / n = 2000 / 1,55 = 1290,32 mm = 129,032 cm

• A = 129,032 x 20 = 2580,64 cm2

2

1

Be/n



Tabel 5.2. Perhitungan momen inersia Balok Komposit

No A (cm2) Y (cm) A.Y(cm3) I (cm4) A . (Y-Yb(c)) 2 Ix (cm4)

1 7235 93,05 673216,75 32903180,80 5720149,62 38623330,42 2 2580,645 200 516129 86021,33 16037377,64 16123398,97 Σ 9815,645 1189345,75 54746729,39

• Penentuan cgc balok komposit

Yb(c) = Σ A. Y / Σ A = 1189345,75/ 9815,645 = 121,168 cm

Yt(c) = 210 – 121,168 = 88,832 cm

• Penentuan batas inti balok komposit

Kt(c) = Ix / ( A . Yb(c) )

= 54746729,39/ ( 9815,645 x 121,168 ) = 46,031 cm

Kb(c) = Ix / ( A x Yt(c) )

= 54746729,39/ (9815,645 x 88,832 ) = 62,787 cm

Pembebanan Balok Prategang

Beban Mati

1. Berat sendiri balok ( qD1 )

Gambar 5.16. Pembebanan akibat berat sendiri balok

qD1 = Abalok x BJ beton

= 0,7235x 2500 = 1808,75 kg/m’ = 18,087 kN/m’

qUD1= KMS × qD1

= 1,2 × 18,087 kN/m’ = 21,704 kN/m’

32 m B A

21,704 kN/m’ x



Mencari reaksi tumpuan :

Σ MB = 0

L × RA – 0.5 × qUD1 × L2 = 0

32 × RA – 0.5 × 21,704 × 322 = 0

RA = 347,264 kN

Momen pada jarak x dari A : Gaya Lintang pada jarak x dari A :

MX = RA . x – ½ . qUD1 . x2 Dx = RA - qUD1 . x

M0 = 0 kNm

M2 = 651,120 kNm

M4 = 1215,424 kNm

M6 = 1692,912 kNm

M8 = 2083,584 kNm

M10 = 2387,440 kNm

M12 = 2604,480 kNm

M14 = 2734,704 kNm

M16 = 2778,112 kNm

D0 = 347,264 kN

D2 = 303,856 kN

D4 = 260,448 kN

D6 = 217,040 kN

D8 = 173,632 kN

D10 = 130,224 kN

D12 = 86,816 kN

D14 = 43,408 kN

D16 = 0 kN

2. Beban mati tambahan ( qD2)

Beban mati tambahan terdiri atas :

- Berat Pelat Beton q1 = b x h x BJbeton

= 2,00x0,2x2500 = 1000 kg/m’ = 10,00 kN/m’

- Berat Lapisan Aspal q2 = b x t x BJaspal

= 2,00x0,1x2200 = 440 kg/m’ = 4,40 kN/m’

- Berat air hujan q3 = b x th x BJair

=2,00x0,05x1000 = 100 kg/m = 1,00 kN/m’

qD2 = q1+q2+q3

= 10 + 4,4 + 1 = 15,4 kN/m’

qUD2 = KMS × qD2

= 1,2 × 15,4 kN/m’ = 18,48 kN/m’

MX = 220.x – 6,875.x2 Dx = 415,226 – 20,505.x MX = 347,264.x – 10,852.x2 Dx = 347,264– 21,704.x



Gambar 5.17. Pembebanan akibat berat mati tambahan


Σ MB = 0

L × RA – 0.5 × qUD1 × L2 = 0

32 × RA – 0.5 × 18,48 × 322 = 0

RA = 295,680 kN


MX = RA . x – ½ . qUD1 . x2 Dx = RA - qUD1 . x

M0 = 0 kNm

M2 = 554,400 kNm

M4 = 1034,880 kNm

M6 = 1441,440 kNm

M8 = 1774,080 kNm

M10 = 2032,800 kNm

M12 = 2217,600 kNm

M14 = 2328,480 kNm

M16 = 2365,440 kNm

D0 = 295,680 kN

D2 = 258,720 kN

D4 = 221,760 kN

D6 = 184,800 kN

D8 = 147,840 kN

D10 = 110,880 kN

D12 = 73,920 kN

D14 = 36,960 kN

D16 = 0 kN

MX = 295,680.x – 9,24.x2 Dx = 295,680 – 18,48.x

32 m B A

18,48 kN/m’ x



3. beban terpusat diafragma

Berat diafragma P = b x h x t x BJbeton

=2,00x1,080x0,2x2500=1080 kg = 10,80 kN

Banyaknya diafragma yang dipasang ada 7 buah

PUD1 = KMS x P

= 1,2 x 10,80 = 12,96 KN

Gambar 5.18. Pembebanan akibat diafragma


Σ MB = 0

RA = 2

7.96,12 = 45,36 kN


M0 = 0 kNm

M2 = 90,72 kNm

M4 = 181,44 kNm

M6 = 246,24 kNm

M8 = 311,04 kNm

M10 = 349,92 kNm

M12 = 388,80 kNm

M14 = 401,76 kNm

M16 = 414,72 kNm

D0 = 45,36 kN

D2 = 45,36 kN

D4 = 45,36 kN

D6 = 32,40 kN

D8 = 32,40 kN

D10 = 19,44 kN

D12 = 19,44 kN

D14 = 6,48 kN

D16 = 6,48 kN

B A

PUD1 PUD1 PUD1 PUD1 PUD1 PUD1 PUD1

32 m

4 4 4 4 4 4 4 4

x

x1 x2 x3 xi



Beban hidup ( Beban lajur D )

Gambar 5.19. Beban D

Beban lajur D terdiri dari :

- Beban terbagi rata sebesar q ton per m’ per jalur

q = 2,2 -60

1,1 x (L – 30) t/m untuk 30 m < L < 60 m

q = 2,2 -60

1,1 x (32 – 30) t/m = 2,1633 t/m

Untuk pias selebar ( S ) 2,00 m

q’ = ( q / 2,75 ) x S x α

= ( 2,1633 / 2,75 ) x 2,00 x 1,00 = 1,573 ton/m = 15,73 kN/m’

qUL1 = 1,6 × 15,73 kN/m’ = 25,168 kN/m’

Gambar 5.20. Pembebanan akibat beban merata q


Σ MB = 0

L × RA – 0.5 × qUL1 × L2 = 0

32 × RA – 0.5 × 25,168 × 322 = 0

RA = 402,688 kN

Beban garis P=12 ton

Beban terbagi rata q 1 jalur

32 m B A

25,168 kN/m’ x




MX = RA . x – ½ . qUL1 . x2 Dx = RA - qUL1 . x

M0 = 0 kNm

M2 = 755,040 kNm

M4 = 1409,408 kNm

M6 = 1963,104 kNm

M8 = 2416,128 kNm

M10 = 2768,480 kNm

M12 = 3020,160 kNm

M14 = 3171,168 kNm

M16 = 3221,504 kNm

D0 = 402,688 kN

D2 = 352,352 kN

D4 = 302,016 kN

D6 = 251,680 kN

D8 = 201,344 kN

D10 = 151,008 kN

D12 = 100,672 kN

D14 = 50,336 kN

D16 = 0 kN

- Beban garis sebesar P per jalur

P = 12 ton

Koefisien Kejut 3941,2)3250(

201

)L50(20

1K =+

+=+

+=

Untuk pias selebar ( S ) 2,00 m

P’ = ( P / 2,75 ) x K x S x α

= ( 12 / 2,75 ) x 1,2439 x 2,00 x 1,00 = 10,8558 ton = 108,558 kN

PUL1 = 1,6 × 108,558 kN = 173,6928 kN

Gambar 5.21. Pembebanan akibat beban garis P

MX = 402,688.x – 12,584.x2 Dx = 402,688 – 25,168.x

32 m B A

PUL1= 173,6928 x




Σ MB = 0

L × RA – PUL . ( L – x ) = 0

RA = PUL . ( L – x ) / L


MX = {PUL . ( L – x ) x }/ L Dx = {PUL . ( L – x ) }/ L

M0 = 0 kNm

M2 = 325,674 kNm

M4 = 607,925 kNm

M6 = 846,752 kNm

M8 = 1042,157 kNm

M10 = 1194,138 kNm

M12 = 1302,696 kNm

M14 = 1367,831 kNm

M16 = 1389,542 kNm

D0 = 173,693 kN

D2 = 162,837 kN

D4 = 151,981 kN

D6 = 141,125 kN

D8 = 130,269 kN

D10 = 119,414 kN

D12 = 108,558 kN

D14 = 97,702 kN

D16 = 86,846 kN

Beban Sekunder pada Balok Prategang

1. Akibat rem dan traksi

Muatan D untuk pias 2,00 m

D1 = ( 12 / 2,75 ) x 2,00 = 8,727 ton

D2 = (2,1633 / 2,75 ) x 2,00 x 32 = 50,338 ton

Total Muatan D = 59,065 ton

= 590,65 kN

Gaya rem = 5% x Total Muatan D

= 5% x 590,65 kN = 29,5325 kN

Tebal aspal = 0,1 m

Tebal Plat = 0,2 m

Jarak garis netral Yt(p) = 0,8886 m

MX = {173,6928 . ( 32 – x ) x }/ 32 Dx = {173,6928 . ( 32 – x ) }/ 32



Tinggi pusat berat kendaraan = 1,8 m

HR = 29,5325 kN

ZR = Yt(p) + h ( pelat & aspal ) + 1,80

= 0,8886 + 0,2 + 0,1 + 1,8 = 2,9886 m

Gambar 5.22. Pembebanan akibat rem dan traksi


Σ MB = 0

( RA x L ) - ( HR x ZR ) = 0

( RA x 32 ) - (29,5325 x 2,9886) = 0

RA = 2,758 kN


MX = RA. x - ( HR x ZR ) DX = RA

M0 = -88,261 kNm

M2 = -82,745 kNm

M4 = -77,229 kNm

M6 = -71,713 kNm

M8 = -66,197 kNm

M10 = -60,681 kNm

M12 = -55,165 kNm

M14 = -49,649 kNm

M16 = -44,133 kNm

D0 = 2,758 kN

D2 = 2,758 kN

D4 = 2,758 kN

D6 = 2,758 kN

D8 = 2,758 kN

D10 = 2,758 kN

D12 = 2,758 kN

D14 = 2,758 kN

D16 = 2,758 kN

HR

32 m

x

ZR

B A

MX = 2,758. x – 88,2608 DX = 2,758



Rekapitulasi Momen dan Gaya Lintang

Tabel 5.3. Rekapitulasi Momen ( kNm )

Jarak (m)

Momen Beban Mati Momen Beban Hidup

Berat sendiri

Beban mati

tambahan

Beban terpusat

diafragma

Total beban mati

Beban merata

q

Beban garis P

Rem dan

traksi

Total beban hidup

0 0 0 0 0 0 0 -88,261 0

2 651,120 554,400 90,72 1296,24 755,040 325,674 -82,745 1080,714

4 1215,424 1034,880 181,44 2431,744 1409,408 607,925 -77,229 2017,333

6 1692,912 1441,440 246,24 3380,592 1963,104 846,752 -71,713 2809,856

8 2083,584 1774,080 311,04 4168,704 2416,128 1042,157 -66,197 3458,285

10 2387,440 2032,800 349,92 4770,160 2768,480 1194,138 -60,681 3962,618

12 2604,480 2217,600 388,80 5210,880 3020,160 1302,696 -55,165 4322,856

14 2734,704 2328,480 401,76 5464,944 3171,168 1367,831 -49,649 4538,999

16 2778,112 2365,440 414,72 5558,272 3221,504 1389,542 -44,133 4611,046

Tabel 5.4. Rekapitulasi Gaya Lintang ( kN )

Jarak (m)

Gaya Lintang Beban Mati Gaya Lintang Beban Hidup

Berat sendiri

Beban mati

tambahan

Beban terpusat

diafragma

Total beban mati

Beban merata

q

Beban garis P

Rem dan

traksi

Total beban hidup

0 347,264 295,680 45,36 688,304 402,688 173,693 2,758 576,381

2 303,856 258,720 45,36 607,936 352,352 162,837 2,758 515,189

4 260,448 221,760 45,36 527,568 302,016 151,981 2,758 453,397

6 217,040 184,800 32,40 434,240 251,680 141,125 2,758 392,805

8 173,632 147,840 32,40 353,872 201,344 130,269 2,758 331,613

10 130,224 110,880 19,44 260,544 151,008 119,414 2,758 270,422

12 86,816 73,920 19,44 180,176 100,672 108,558 2,758 209,230

14 43,408 36,960 6,48 86,848 50,336 97,702 2,758 148,038

16 0 0 6,48 6,48 0 86,846 2,758 86,846



Analisa Gaya Pratekan

Direncanakan :

Mutu beton gelagar prategang : f’c = 60 MPa

Titik berat penampang : Yb(p) = 93,05 cm

Yt(p) = 96,95 cm

Yb(c) = 121,168 cm

Yt(c) = 88,832 cm

Luas penampang : A(p) = 7235 cm2 = 723500 mm2

A(c) = 9815,645 cm2 = 981564 mm2

Momen inersia : Ix (p) = 32903180,80 cm4

Ix (c) = 54746729,39 cm4

Statis Momen : Sb (p) = Ix (p) / Yb = 32903180,80 / 93,05

= 353607,531 cm3 = 353607,531 x 103 mm3

St (p) = Ix (p) / Yt = 32903180,80 / 96,95

= 339382,989 cm3 = 339382,989 x 103 mm3

Sb (c) = Ix(c) / Yb = 54746729,39 / 121,168

= 451824,982 cm3 = 451824,982 x 103 mm3

St (c) = Ix(c) / Yt = 54746729,39 / 88,832

= 616295,135 cm3 = 616295,135 x 103 mm3

M maks :

MDg =2778,112 kNm =2778,112 x106 Nmm (akibat berat sendiri gelagar)

MDtot = 5558,272 kNm = 5558,272 x 106 Nmm (akibat beban mati total)

ML = 4611,046 kNm = 4611,046 x 106 Nmm (akibat beban hidup)

Diasumsikan kehilangan tegangan adalah 15 % : R = 100 % – 15 % = 85 % = 0,85

• Tegangan batas beton berdasarkan PBI ‘71

f ‘c = 60 MPa

f ‘ci = tegangan beton pada umur 14 hari

= 0,88.60 MPa = 52,8 ~ 53 MPa



• Tegangan – tegangan ijin

Kondisi awal :

f ci = 0,6 . f ‘ci = 0,6 . 53 = 32 MPa

f ti = -0,5 .√ f ‘ci = -0,5 .√ 53 = -3,640 MPa

Kondisi akhir

f c = 0,45 f ‘c = 0,45. 60 = 27 MPa

f t = -0,56 √ f ‘c = -0,56 √ 60 = -4,337 MPa

St = {ML + (1 – R) MD} / (fc + R . fti)

= { 4611,046 x 106 + (1 – 0,85) 2778,112 x 106 } / ( 27 + 0,85 . 3,640 )

= 167068611,7 mm3 < St penampang

Sb = { ML + (1 – R) MD } / ( ft + R . fci )

= { 4611,046 x 106 + (1 – 0,85) 2778,112 x 106 } / ( 4,337 + 0,85 . 32 )

= 159424257,2 mm3 < Sb penampang

Tegangan-tegangan akibat beban hidup dan beban mati pada serat atas dan bawah

dihitung dengan rumus sebagai berikut :

σMDtop = MDg/ St(p) = 2778,112 x 106 / 339382,989 x 103 = 8,186 MPa

σMDbot = MDg/ Sb(p) = 2778,112 x 106 / 353607,531 x 103 = -7,856 MPa

σMDTtop = MDtot / St(c) = 5558,272 x 106 / 616295,135 x 103 = 9,019 MPa

σMDTbot = MDtot / Sb(c) = 5558,272 x 106 / 451824,982 x 103 = -12,302 MPa

σMLtop = ML / St(c) = 4611,046 x 106 / 616295,135 x 103 = 7,482 MPa

σMLbot = ML / Sb(c) = 4611,046 x 106 / 451824,982 x 103 = -10,205 MPa

• Tegangan penampang dihitung berdasarkan 4 kasus

Kasus I : fc = 27 MPa fci = 32 MPa

Kasus II : fti = -3,640 MPa ft = -4,337 MPa

Kasus III : fc = 27 MPa ft = -4,337 MPa

Kasus IV : fti = -3,640 MPa fci = 32 MPa



Tabel 5.5 . Perhitungan Tegangan Penampang

σ Ti RTi MDg MDtot ML Ti +MDg RTI+MDtot+

ML

I. σ top σ bottom

12,351 39,856

10,49933,878

8,186 -7,856

9,019

-12,302

7,482

-10,205

20,537 > -3,640

32

27

11,371 > - 4,337II. σ top σ bottom

-11,826 21,376

-10,052 18,170

8,186 -7,856

9,019

-12,302

7,482

-10,205

-3,640

13,520 < 24

6,449 < 27

-4,337 III. σ top σ bottom

12,351 21,376

10,49918,170

8,186 -7,856

9,019

-12,302

7,482

-10,205

20,537 > -3,640

13,520 < 24

27

- 4,337 IV. σ top σ bottom

-11,826 39,856

-10,05233,878

8,186 -7,856

9,019

-12,302

7,482

-10,205

-3,640

32

6,449 < 27

11,371 > -4,337

Gambar 5.23. Diagram tegangan penampang dalam 4 kasus

Tegangan yang terjadi pada garis netral penampang beton (cgc) dapat dihitung

dengan memakai perbandingan segitiga.

1. Kasus I.

39,856 / (1900 + x ) = 12,351 / x 39,856 / 2753,176 = σcgc / 1822,676

39,856 x = 12,351 x + 23466,9 σcgc = 26,386 MPa

x = 853,176 mm

12,351 -11,826 12,351 -11,826

39,856 21,376 21,376 39,856

σ cgc Yt= 96,95 cm Yb= 93,05 cm

cgc



2. Kasus II.

21,376 / (1900 - x ) =11,826 / x 21,376 / 1223,252 = σcgc / 292,752

21,376 x = 22469,4 – 11,826 x σcgc = 5,116 MPa

x = 676,748 mm

3. Kasus III.

21,376 / (1900 + x ) = 12,351 / x 21,376 / 4500,210 = σcgc / 3569,710

21,376 x = 23466,9 + 12,351 x σcgc = 16,956 MPa

x = 2600,210 mm

4. Kasus IV.

39,856 / (1900 - x ) =11,826 / x 39,856 / 1465,237 = σcgc / 534,737

39,856 x = 22469,4 – 11,826 x σcgc = 14,545 MPa

x = 434,763 mm

• Mencari gaya pratekan

σcgc = Ti / A

Ti = σcgc x A

• Eksentrisitas tendon (e) dapat ditentukan

( )cgcbottom

cgcbottom

σσTiSb e

Sb.eTiσ

Sb.eTi

ATi σ

−×=

+=+=

Tabel 5.6. Perhitungan daerah Aman

Kasus Kondisi σ σcgc Sb(mm3) A(mm2) Tiasli (N) e (mm)

I

II

III

IV

atas bawah atas bawah atas bawah atas bawah

12,351 39,856 -11,826 21,376 12,351 21,376 -11,826 39,856

26,386

5,116

16,956

14,545

353607531

353607531

353607531

353607531

723500

723500

723500

723500

19090271

3701426

12267666

10523307,5

249,504

1553,36

127,404

850,508



Berdasarkan tabel tersebut, kita dapat menggambarkan daerah aman dengan

memplot e sebagai fungsi Ti, setiap titik di daerah aman ini akan memberikan

desain yang baik serta memenuhi persyaratan batas-batas tegangan ijin.

e(mm)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 2,500 5,000 7,500 10,000 12,500 15,000 17,500 20,000

Ti (kN)

Gambar 5.24. Daerah aman Ti dan e

e max = yb – ½ ∅tendon - ∅tul.begel - ∅tul.utama - penutup

= 93,05 – 8,6/2 – 1,0 – 2,2 – 4 = 81,55 cm

Dipilih Ti = 9400 kN dengan e = 700 mm < e max = 815,5 mm Kontrol Tegangan

Tegangan yang terjadi pada penampang ditinjau dari beberapa kondisi,

antara lain :

1. Pada saat transfer tegangan ( hanya memikul berat sendiri saja ).

2. Setelah Pelat di cor (sudah terjadi kehilangan tegangan ).

3. Setelah beban hidup bekerja.

Diketahui :

Ti = 9400 kN = 9400000 N

e = 700 mm

A(p) = 723500 mm2

A(c) = 981564 mm2

Yb(p) = 930,5 mm



Yt(p) = 969,5 mm

Yb(c) = 1211,68 mm

Yt(c) = 888,32 mm

Cl(c) = 688,32 mm

Ix (p) = 32903180,80 x 104 mm4

Ix (c) = 54746729,39 x 104 mm4

Sb (p) = 353607531 mm3

St (p) = 339382989 mm3

Sb (c) = 451824982 mm3

St (c) = 616295135 mm3

Sl (c) = 795367407,5 mm3

MDbeam = M akibat berat sendiri balok = 2778,112 x 106 Nmm

MDslab = M akibat beban tambahan = 2780,160 x 106 Nmm

ML = M akibat beban hidup = 4611,046 x 106 Nmm

1. Gaya pratekan dan berat sendiri sesaat setelah transfer tegangan pratekan

tif tpSbeam D M

xI

tpY).e.i(T

pAiT

topf ≤+−=

339382989

10 x 2778,112 10 x 032903180,8

969,5 x )700 x (9400000 723500

9400000 6

4 +−=

= 1,790 MPa < -3,640 MPa ok !

cif bpSbeam D M

xI

bpY).e.i(T

pAiT

bottomf ≤−+=

353607531

10 x 2778,112 10 x 032903180,8

930,5 x )700 x (9400000 723500

9400000 6

4 −+=

= 23,744 MPa < 32 MPa ok !



2. Setelah kehilangan tegangan dan pelat dicor

tf tpS

slab D M beam D M

xItpY). e.i(T . R

Ap

iT . R topf ≤

++−=

33938298905558,272x1

10 x 032903180,8 x969,5)700 x 0000,85x(9400

723500000,85x94000

6

4 +−=

= 10,940 MPa > -4,337 MPa ok !

cf bpS

slab D M beam D M

xIbpY).e.i(T . R

pA

iT . R bottomf ≤

+−+=

35360753105558,272x1

10 x 032903180,8 x930,5)000x7000,85x(9400

723500000,85x94000

6

4 −+=

= 11,142 MPa < 27 MPa ok !

3. Setelah beban hidup bekerja pada balok komposit

cf SlcML

tpS

slab D M beam D M

xItpY).e.i(T . R

Ap

iT . R topf ≤+

++−=

5795367407,10 x 4611,046

339382989 10 x 5558,272

10 x 032903180,8 969,5 x )700 x (9400000 x 0,85

7235009400000 x 0,85

66

4 ++−=

= 16,737 MPa < 27 MPa ok !

tf bcS

ML bpS

slab D M beam D M

xIbpY).e.i(T . R

pA

iT . R bottomf ≤

+−+=

451824982

10 x 4611,046 353607531

10 x 5558,272 10 x 032903180,8

930,5 x )700 x (9400000 x 0,85 723500

9400000 x 0,85 66

4 −−+=

= 0,937 MPa > -4,337 MPa ok !



15,2135,797

16,377 10,9405,797

beam centroid=+

10,205

=

15,718 11,142

3 MLL

0,937

4

5,436 1,7908,1856,395

=

26,86023,744

+

7,85631,600

Pi Mbeam 1 2 Mbeam+slab

Gambar 5.25. Diagram Tegangan yang terjadi

+

4. Tegangan pada serat teratas dan terbawah plat

slabcf StcML topf ≤=

616295135

10 x 4611,046 topf6

= = 7,482 < 0,45.25 = 11,25 MPa

slabcf SlcML botf ≤=

5795367407,

10 x 4611,046 fbot 6

= = 5,797 < 11,25 MPa

Daerah Aman Kabel Prategang

Gaya pratekan Ti = 9400 kN dianggap konstan sepanjang tendon. Letak

kabel prategang di dalam beton mengikuti lengkung parabola. Agar konstruksi

tetap aman maka konstruksi kabel harus terletak di antara kedua garis aman kabel.

Diketahui :

fci = 32 MPa

fti = 3,640 MPa

fc = 27 MPa

ft = 4,337 MPa

A (p) = 723500 mm2



A(c) = 981564 mm2

Sb (p) = 353607531 mm3

St (p) = 339382989 mm3

St (c) = 616295135 mm3

Sb (c) = 451824982 mm3

Yt(p) = 969,5 mm Yt(c) = 888,32 mm

Yb(p) = 930,5 mm Yb(c) = 1211,68 mm

Ix(p) = 32903180,8 cm4 Ix(c) = 54746729,39 cm4

Akibat Gaya Pratekan Ti Dan Berat Sendiri Balok Mdbeam

σcgc = Ti / A

= 9,4 x 106 / 723500 = 12,992 MPa

Pada serat teratas akan terjadi tegangan :

tSbeam D M

tS

ei(T

pAiT

tif - topf +−==).

( ) iTbeam D M

cgcσtif iTtS

1e ++=

( ) 9,4x10

beam D M ,99221640,3

,4x109 339382989 1e 66 ++=

9,4x10

beam D M 600,491 1e 6+=

M0 = 0 kNm e1(0) = 600,491 mm

M2 = 651,120 kNm e1(2) = 669,759 mm

M4 = 1215,424 kNm e1(4) = 729,791 mm

M6 = 1692,912 kNm e1(6) = 780,588 mm

M8 = 2083,584 kNm e1(8) = 822,149 mm

M10 = 2387,440 kNm e1(10) = 854,474 mm

M12 = 2604,480 kNm e1(12) = 877,563 mm

M14 = 2734,704 kNm e1(14) = 891,417 mm

M16 = 2778,112 kNm e1(16) = 896,035 mm



Pada serat terbawah akan terjadi tegangan :

bSbeam D M

bS

ei(T

pAiT

cif bottomf −+==).

( ) iTbeam D M

cgcσcif iTbS

2e +−=

( ) 9,4x10

beam D M ,9922123

,4x109353607531 2e 66 +−=

9,4x10

beam D M 715,040 2e 6+=

M0 = 0 kNm e2(0) = 715,040 mm

M2 = 651,120 kNm e2(2) = 784,308 mm

M4 = 1215,424 kNm e2(4) = 844,340 mm

M6 = 1692,912 kNm e2(6) = 895,137 mm

M8 = 2083,584 kNm e2(8) = 936,698 mm

M10 = 2387,440 kNm e2(10) = 969,023 mm

M12 = 2604,480 kNm e2(12) = 992,112 mm

M14 = 2734,704 kNm e2(14) = 1005,966 mm

M16 = 2778,112 kNm e2(16) = 1010,583 mm

Setelah beban hidup bekerja dan terjadi kehilangan tegangan

Pada serat terbawah akan terjadi tegangan :

bcS

L M

bpStDt M

- bS

)e.i(T R.

pAiRT

tf - bottomf −+== o

( ) 451824982

L M

353607531tDt M

992,1285,0337,4 10.4,985,0

353607531 3e 6 ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛++−−= ox

x

10,209x10

L M

7,99x10tDt M

680,670 - 3e 66 ++= o



e3(0) = - 680,670 mm

e3(2) = - 412,578 mm

e3(4) = - 178,718 mm

e3(6) = 17,666 mm

e3(8) = 179,819 mm

e3(10) = 304,496 mm

e3(12) = 394,941 mm

e3(14) = 447,911 mm

e3(16) = 466,648 mm

Pada serat teratas akan terjadi tegangan :

lcSL M

tpS

tDt M

tS

)e.i(T R.

pAiRT

cf topf ++−== o

( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+++−=

5795367407,L M

339382989

tDt M 992,12.85,027

10.4,985,0 339382989 4e 6

ox

18,725x10

M

7,99x10tDt M

677,780 - 4e 66Lo ++=

e4(0) = -677,780 mm

e4(2) = -457,832 mm

e4(4) = -265,697 mm

e4(6) = -104,618 mm

e4(8) = 28,648 mm

e4(10) = 130,858 mm

e4(12) = 205,255 mm

e4(14) = 248,596 mm

e4(16) = 264,124 mm

Trace dari e1, e2, e3 dan e4 dapat dilukis dan akan memberikan daerah aman bagi

tendon.

Batas – batas ini dapat disederhanakan menjadi e1 dan e4 saja



Lay Out Tendon Prategang

Bentuk lay out tendon memanjang adalah parabola. Untuk menentukan

posisi tendon digunakan persamaan parabola :

Y = AX2 + BX + C

Untuk x = 0 ; y = 0 , maka c = 0

Titik balik dy/dx = 0

Maka 2AX + B = 0

Untuk x = 16000, maka B = -32000 A

Untuk y = 700 mm, maka :

Y = AX2 – 32000 AX

700 = A*160002 – 32000.16000A

didapat nilai A = -0,000002734

B = 0,087488

Persamaan parabola untuk cgs tendon adalah :

Y = -0,000002734 X2 +0,087488 X

Dari persamaan di atas diperoleh hasil sebagai berikut :

X = 0 Y = 0

X = 2000 mm Y = 164,040 mm

X = 4000 mm Y = 306,208 mm

X = 6000 mm Y = 426,504 mm

X = 8000 mm Y = 524,928 mm

X = 10000 mm Y = 601,480 mm

X = 12000 mm Y = 656,160 mm

X = 14000 mm Y = 688,968 mm

X = 16000 mm Y = 700 mm



Gambar 5.26. Daerah aman tendon

Penentuan Jumlah Tendon.

Dipakai Uncoated Seven-wire Stress relieved for Prestressed Concrete

Highgrade-Low Relaxation ASTM – 416 dengan pengangkuran sistem Freyssinet.

Spesifikasi dari Freyssinet :

Diameter nominal : 12,7 mm

Luas nominal : 98,71 mm2

Minimal UTS : 184000 N (Ultimate Tension Strength)

Modulus Elastisitas (E) : 195000 MPa

Tegangan putus ( fpu ) : 184000 / 98,71 = 1864 MPa

As = Ti / 0,7 fpu = 9,4 x 106 / 0,7.1864 = 7204,169 mm2

Jumlah strand = 7204,169 / 98,71 = 72,98 ⇒ 76 buah

Tipe angkur ( T.Y. Lin , Desain Struktur Beton Prategang Jilid 2 hal. 254 )

7 K 5 jumlah tendon = 76 / 7 = 10,86 ⇒ 11 buah

12 K 5 = 76 / 12 = 6,33 ⇒ 7 buah

19 K 5 = 76 / 19 = 4 buah

0 m 2 4 6 8 10 12 14 16

σcgc

σcgs

(-)

(+)

-969,5 mm

0

930.5 mm

-677.780

-265.697 28.648

205.255

600.491 729.791 822.149 877.563 896.035

264.124



Dipilih :

Tipe angkur : 19 K 5

Tipe dongkrak : K 350

Jumlah tendon : 4 buah

Jumlah strand : 19 buah per tendon

As terpasang : 76 x 98,71 = 7501,96 mm2

Diameter selongsong : 8,57 cm

Tegangan tendon ( fsi ) : Ti / As = 9,4 x 106 / 7501,96 = 1253,006 MPa

Ti per tendon : 9,4 x 106 / 4 = 2,35 x 106 N

Checking lebar badan :

2 x penutup + 2 x ∅tul. + 2 x ∅tul.begel + ∅tendon.

(2 x 4) + (2x 0,8) + (2 x 0,8) + 8,57 ≤ b

19,77 cm < 20 cm ⇒ OK

Menentukan letak masing – masing tendon

a. Posisi tendon pada end block / tumpuan (x = 0)

Diketahui :

e pada tumpuan = 0

letak cgc pada tumpuan = 930,5 mm dari serat bawah

posisi tendon pada tumpuan direncanakan seperti gambar berikut ini :

b

b b

a

Gambar 5.27. Rencana posisi tendon



Misal :

jarak tendon ke serat bawah (a) = 525 mm

jarak antar tendon (b) = 325 mm

maka diperoleh posisi tendon yang dihitung dari serat bawah sebagai berikut :

Tendon 1 = 525 mm

Tendon 2 = 850 mm

Tendon 3 = 1175 mm

Tendon 4 = 1500 mm

b. Posisi tendon pada tengah bentang (x = 16 m)

Diketahui :

e pada tengah bentang = 700 mm

letak cgs pada tengah bentang = 930,5 – 700 = 230,5 mm dari serat bawah

Misal diambil a = 230,5 mm, maka posisi tendon pada tengah bentang menjadi :

Tendon 1 = 230,5 mm

Tendon 2 = 230,5 mm

Tendon 3 = 230,5 mm

Tendon 4 = 230,5 mm

c. Posisi tendon pada jarak x meter dari tumpuan

Dengan mengetahui posisi tendon pada tumpuan dan tengah bentang, maka dapat

dihitung posisi tendon pada jarak x meter dari tumpuan dengan menganggap

masing-masing tendon membentuk lengkung parabola.

Tendon 1

Y = AX2 + BX + C

Untuk x = 0 ; y = 525 mm , maka c = 525 mm


Maka 2AX + B = 0

Untuk x = 16000, maka B = -32000 A

Untuk y = 230,5 mm, maka :

Y = AX2 – 32000 AX + 525



230,5 = A*160002 – 32000 .16000A + 525

didapat nilai A = 1,150390625.10-6

B = -0,0368125

Persamaan parabola tendon 1 adalah :

Y = 1,150390625.10-6X2 – 0,0368125 X + 525

Tendon 2

Y = AX2 + BX + C



Maka 2AX + B = 0

Untuk x = 16000, maka B = -32000 A


Y = AX2 – 32000 AX + 850

230,5 = A*160002 – 32000 . 16000A + 850

didapat nilai A = 2,419921875.10-6

B = -0,0774375


Y = 2,419921875.10-6X2 – 0,0774375 X + 850

Tendon 3

Y = AX2 + BX + C



Maka 2AX + B = 0

Untuk x = 16000, maka B = -32000 A


Y = AX2 – 32000 AX + 1175

230,5 = A*160002 – 32000 . 16000A + 1175

didapat nilai A = 3,689453125.10-6

B = -0,1180625


Y = 3,689453125.10-6X2 – 0,1180625 X + 1175



Tendon 4

Y = AX2 + BX + C



Maka 2AX + B = 0

Untuk x = 16000, maka B = -32000 A


Y = AX2 – 32000 AX + 1500

230,5 = A*160002 – 32000 . 16000A + 1500

didapat nilai A = 4,958984375.10-6

B = -0,1586875


Y = 4,958984375.10-6X2 – 0,1586875 X + 1500

Tabel 5.7. Perhitungan Layout Tendon ( dari serat bawah )

Jarak

(mm)

Tendon 1

(mm)

Tendon 2

(mm)

Tendon 3

(mm)

Tendon 4

(mm)

0 525 850 1175 1500

2000 455,977 704,805 953,633 1202,461

4000 396,156 578,969 761,781 944,594

6000 345,539 472,492 599,445 726,398

8000 304,125 385,375 466,625 547,875

10000 271,914 317,617 363,320 409,023

12000 248,906 269,219 289,531 309,844

14000 235,101 240,180 245,258 250,336

16000 230,5 230,5 230,5 230,5



Kontrol Terhadap Lendutan

Akibat Gaya Prategang Akhir ( RTi )

Ti = 9,4 x 106 N

E = 700 mm

Ix = 54746729,39 x 104 mm4

M = RTi x e = 0,85 x 9,4 . 106 x 700 = 5,593 x 109 Nmm

M = 1/8 x q x L2

q = 8 x M / L2 = 8 x 5,593 x 109 / 320002 = 43,695 N/mm

( )↑=== mm 29,742 10 x 954746729,3 x 6638,423

32000 x 43,695 x 384

5 I Ec. L . qx

3845 δ 4

44

1

Akibat Berat Sendiri Balok Prategang

q = 21,704 kN/m’ = 21,704 N/mm

( )↓==

=

mm 24,581 10 x 032903180,8 x 6638,423

32000 x 21,704 x 384

5

I Ec. L . qx

3845 δ

4

4

4

2

Akibat beban mati tambahan

q = 18,480 kN/m’ = 18,480 N/mm

( )↓==

=

mm 12,579 10 x 954746729,3 x 6638,423

32000 x 18,480 x 384

5

I Ec. L . qx

3845 δ

4

4

4

3

Akibat beban terpusat diafragma

M = 414,72 kNm = 414,72 x 106 Nmm

Ix = 54746729,39 x 104 mm4

q = 8 x M / L2 = 8 x 414,72 x 106 / 320002 = 3,24 N/mm

( )↓==

=

mm 2,205 10 x 954746729,3 x 42,36638

32000 x 3,24 x 384

5

I Ec. L . qx

3845 δ

4

4

4

4



Akibat Beban Hidup

Muatan Terbagi Rata

q = 25,168 N/mm

Muatan Terpusat

P = 108,558 kN = 108558 N

( )↓=

+=

+=

mm 20,826

109x 54746729,3 x 6638,423

32000 x 108558 x 481

10 x 954746729,3 x 6638,42332000 x 25,168 x

3845

I Ec.L . P x

481

I Ec. L . qx

3845 δ

4

3

4

4

34

5

Lendutan pada Keadaan Akhir

δijin = ( 1 / 360 ) x L = ( 1 / 360 ) x 32000 = 88,889 mm

δ = δ1 + δ2 + δ3 + δ4 + δ5

= 29,742–24,581–12,579–2,205- 20,826 = 30,449 mm (↓) < δijin = 88,889

mm

Kesimpulan : konstruksi memenuhi syarat

Penentuan Kehilangan Gaya Prategang

Perpendekan Elastis Beton ( Elastic Shortening )

Pada postensioning, untuk pemasangan tendon lebih dari satu kehilangan

tegangan terbesar terjadi pada tendon yang diberi tegangan pertama, dan

kehilangan ini akan menurun pada tendon-tendon yang diberi tegangan

berikutnya. Pada tendon yang diberi tegangan terakhir, kehilangan tegangan sama

dengan nol. Kehilangan tegangan rata-rata sama dengan 0,50 dari kehilangan

tegangan yang terbesar.

Diketahui :

Jumlah tendon = 4 tendon

As 1 strand = 98,71 mm2

Jumlah strand 1 tendon = 19 buah

As per tendon = 1875,49 mm2

Ti per tendon = 2,35 . 106 N



fs = 2,35.106 / 1875,49 = 1253,006 MPa

Ec = 4730 √60 = 36638,42 MPa

Es = 195000 MPa

n = Es / Ec = 195000 / 36638,42 = 5, 32

Ap = 723500 mm2

Tendon I :

T’ = 3 x 1875,49 x 1253,006 = 7050000,669 MPa

∆fs = nApT ' = 5,32 x

723500669,7050000 = 51,840 MPa

Tendon II :

T’ = 2 x 1875,49 x 1253,006 = 4700000,446 MPa

∆fs = nApT ' = 5,32 x

723500446,4700000 = 34,560 MPa

Tendon III :

T’ = 1 x 1875,49 x 1253,006 = 2350000,223 MPa

∆fs = nApT ' = 5,32 x

723500223,2350000 = 17,280 MPa

Tendon IV :

T’ = 0

∆fs = 0

Kehilangan tegangan rata-rata :

MPa920,254

017,280 34,560 840,51 rata-rata ES =+++

=

∆f = 006,1253

920,25 * 100 % = 2,069 %



Rangkak Beton ( Creep )

Keterangan :

Kcr = Koefisien rangkak

= 1,6 untuk postension

5,32 EcEs n ==

fcir = tegangan beton pada garis yang melalui titik berat baja akibat gaya

prategang yang efektif segera setelah gaya prategang bekerja pada

beton

Ix

.e M Ix

)e.i(T

cAiT

cirf ++=

954746729,3

.(70)(27781120) 954746729,3)70).(940000(

9815,64940000 ++= = 132,488 kg/cm2

f cds = tegangan beton pada titik berat beton akibat seluruh beban mati yang

bekerja pada komponen struktur setelah diberi gaya prategang

Ix

.e M cdsf =

954746729,3

.(70)(27781120) = = 35,521 kg/cm2

CR = 1,6 x 5, 32 x (132,488 – 35,521 ) = 825,383 kg/cm2 = 82,5383 MPa

∆f = 006,1253

5383,82 * 100 % = 6,587 %

CR = Kcr x n x (fcir- fcds )



Susut Beton ( Shrinkage )

Notasi :

Ksh = 0,80 ( Tabel 4-4 )

Es = 195000 MPa

V = volume gelagar

S = luas permukaan gelagar

RH = Angka kelembaban relatif = 80

235,123200x) 2x20 2x25 2x108 2x32,31 2x35,35 70 (80

3200 x 7235SV

=++++++

=

MPa 6,803 ) 80-100 ( ) 12,235 x 0,06 -1 ( x 0,8 x 195000 x 8,2.10 SH -6

==

∆f = 006,1253

803,6 * 100 % = 0,543 %

Relaksasi Baja ( Relaxation )

Keterangan :

Untuk tipe Uncoated Seven-wire Stress relieved for Prestressed Concrete

Highgrade-Low Relaxation ASTM – 416 didapat ;

Kre = 35 MPa ( Tabel 4-5 hal.88 Buku T.Y.Lin )

J = 0,04

fpi = 0,7 fpu fpi / fpu = 0,7 dari tabel 4-6 didapat C = 1,00

RE = [ 35 - 0,04 x ( 25,92 + 82,5383 + 6,803) ] 1,00

= 30,389 MPa

∆f = 006,1253

389,30 * 100 % = 2,425 %

SH = 8,2.10-6 x Kshx Es x ( 1- 0,06 V/S ) ( 100 - RH )

RE = [ Kre - J ( ES + CR + SH) ] C



Angker Slip

ANC = L

Esa *∆

Keterangan :

∆a = slip pada tendon = 0,5 cm

Es = 1,95.106 kg/cm2

L = panjang tendon

ANC = 3200

10.95,1*5,0 6

= 304,6875 kg/cm2 = 30,46875 MPa

∆∆f = 006,1253

46875,30 * 100 % = 2,432 %

Kehilangan tegangan total H = ES + CR + SH + RE + ANC

= 2,069 + 6,587 + 0,543 + 2,425 + 2,432

= 14,056 % < 15 % OK

Perhitungan Geser

a. Kuat geser badan, Vcw

Vcw = fcr Vpdbwfcrfpc

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+ ..1

Dimana :

Vcw = gaya geser maksimum akibat retak diagonal (kN)

fcr = 0,33 . cf ' = 0,33 . 60 = 2,556 MPa

fpc = tegangan akibat prategang di cgc

= MPaATi 992,12

72350010.4,9 6

==

bw = tebal badan = 200 mm

d = nilai terkecil antara :

• 0,8 . h = 0,8 .1900 = 1520 mm

• jarak serat tertekan sampai ke tendon = 1900 – 230,5

= 1669,5 mm

d = 1520 mm



Vp = komponen vertikal dari gaya prategang

= F tg.α = 9,4 .106 800

24,68 = 801820 N

Vcw = 2,556. 8018201520.200.556,2992,121 +⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

= 2718242,558 N = 2718,24 kN

b. Kuat geser lentur, Vci

Vci = ( 0,05 . cf ' ) bw.d + McrMV .

fpc = MPaSb

eRTiATi 534,14

35360753124,68.10.4,9.85.0

72350010.4,9. 66

=+=+

Mcr = momen retak akibat lentur murni

= YbIx ( 0,5 . cf ' + fpc )

= 5,930

10.8,32903180 4

( 0,5 . 60 + 14,534 )

= 6508847942 N

Vci = ( 0,05 . 60 ) 200.1520 + 6508847942.10.185,10125

12674436

= 932498,499 N = 932,498 kN

c. Kuat geser, Vc

Vcw > Vci

Vc = Vci = 932,498 kN

d. Desain tulangan geser

0,5 Vc < V < Vc +0,4. cf ' .bw.d

0,5 . 932498 < 1267443 < 932498 + 0,4 60 .200.1520

466249 N < 1267443 N < 1874407,55 N

sehingga jarak tulangan geser adalah nilai terkecil dari nilai-nilai berikut :

S ≤ )(

..VcV

dfyAs−

= )9324981267443(

1520.400.8..25,0 2

−π = 91,22 mm



S ≤ 0,75 .h = 0,75 . 1900 = 1425 mm

S ≤ 600 mm

Maka digunakan tulangan geser ∅ 8 – 90 mm

Tabel 5.8.Tulangan Geser

Jarak (mm) Sengkang minimum 1000 tidak perlu 2000 tidak perlu 3000 ∅ 8 – 90 mm 4000 ∅ 8 – 90 mm 5000 ∅ 8 – 90 mm 6000 ∅ 8 – 90 mm 7000 ∅ 8 – 90 mm 8000 ∅ 8 – 90 mm 9000 ∅ 8 – 90 mm 10000 ∅ 8 – 90 mm 11000 ∅ 8 – 90 mm 12000 ∅ 8 – 90 mm 13000 ∅ 8 – 90 mm 14000 ∅ 8 – 90 mm 15000 ∅ 8 – 90 mm 16000 ∅ 8 – 90 mm



Penulangan End Block

Akibat stressing, maka pada ujung balok terjadi tegangan yang besar dan

untuk mendistribusikan gaya prategang tersebut pada seluruh penampang balok,

maka perlu suatu bagian ujung block (end block) yang panjangnya sama dengan

tinggi balok dengan seluruhnya merata selebar flens balok. Pada bagian end block

tersebut terdapat 2 (dua) macam tegangan berupa :

1. Tegangan tarik yang disebut Bursting Zone terdapat pada pusat penampang di

sepanjang garis beban.

2. Tegangan tarik yang tinggi yang terdapat pada permukaan ujung end block

yang disebut Spalling Zone (daerah yang terkelupas).

Untuk menahan tegangan tarik di daerah Bursting Zone digunakan

sengkang atau tulangan spiral longitudinal. Sedangkan untuk tegangan tarik di

daerah Spalling Zone digunakan Wiremesh atau tulang biasa yang dianyam agar

tidak terjadi retakan. Perhitungan untuk mencari besarnya gaya yang bekerja pada

end block adalah pendekatan dengan rumus :

• Untuk angkur tunggal

( )( ) F

bbbb

FTo

3

12

1220.004.0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

+=

• Untuk angkur majemuk

( )( ) F

bbbb

To

3

12

1220.0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

=

( )γ−= 13FTs

Dimana : To = Gaya pada Spelling Zone

Ts = Gaya pada Bursting Zone

F = Gaya prategang efektif

b1, b2 = bagian – bagian dari prisma



Gambar 5.28. Gaya pada end block

- Prisma 1

F = 9400 kN / 4 = 2350 kN

b1 = 16,25 cm

b2 = 40 cm

- Prisma 2

F = 9400 kN / 4 = 2350 kN

b1 = 16,25 cm

b2 = 16,25 cm

- Prisma 3

F = 9400 kN / 4 = 2350 kN

b1 = 16,25 cm

b2 = 16,25 cm

- Prisma 4

F = 9400 kN / 4 = 2350 kN

b1 = 52,5 cm

b2 = 16,25 cm

b2

b1

F

F

F

190

b2

b1

b2

b1

b2

b1



Tabel 5.9.Perhitungan gaya pada permukaan end block

Prisma

Jarak dari angkur

Gaya F (kN)

Surface force (Kn)

b1 (cm) b2 (cm) 0.04 F Fbbbb

3

12

122.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

1 16,25 40 2350 94 35,377

2 16,25 16,25 2350 94 0

3 16,25 16,25 2350 94 0

4 52,5 16,25 2350 94 68,898

To1 max = 94,0 kN

To1 ditahan oleh Net Reinforcement yang ditempatkan di belakang pelat pembagi.

Kita gunakan tulangan dengan fy = 400 MPa.

23

s mm 235400

10 x 94A ==

Maka dipasang tulangan 4 Ø 10 mm ( AS = 314,159 mm2 ).

To2 max = 68,898 kN

Ditempatkan di belakang dinding end block. Kita gunakan tulangan dengan fy =

400 MPa.

23

s mm 172400

10 x 68,898A ==

Maka dipasang tulangan 4 Ø 10 mm ( AS = 314,159 mm2 ).

Perhitungan gaya pada daerah bursting zone (Ts)

Diameter tiap jangkar = 8,57 cm

2a = 0,88 d = 0,88 x 8,57 = 7,5416 cm = 0,075 m Tabel 5.10.Penulangan Bursting Zone

No Uraian Bursting Area Sat

Prisma 1 Prisma 2 Prisma 3 Prisma 4

1. Gaya ( F ) 2350 2350 2350 2350 kN 2. Sisi Prisma ( 2b ) 0,325 0,325 0,325 0,325 m 3. Lebar ( 2a ) 0,075 0,075 0,075 0,075 m



4. γ = 2b2a 0,231 0,231 0,231 0,231 -

5. Bursting Force

( )γ13FTs −=

602,383 602,383 602,383 602,383 kN

6. Koefisien reduksi ( 0=bσ ) 1 1 1 1 -

7. Angkur

miring

ss T 1,1'T = 662,621 662,621 662,621 662,621 kN

8. fy ( a ) 400 400 400 400 MPa

9. Tulangan diperlukan

aTA s

s'

= 1656,552 1656,552 1656,552 1656,552 mm2

10. Tulangan terpasang

Luas tul. terpasang

33∅8

1658,76

33∅8

1658,76

33∅8

1658,76

33∅8

1658,76

mm2

Gambar 5.29. Penulangan End Block

70

B B

APOT A – A 22 Ø 10

4 Ø 10

22 Ø 10

190 4 Ø 10

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

• •

POT B - B

• •

A



Perhitungan Penulangan Balok Prategang

Perhitungan penulangan konvensional balok prategang adalah terhadap

momen dan gaya lintang akibat berat sendiri balok saat dilakukan ke lokasi

pekerjaan .

Gambar 5.30. Gelagar akibat pengangkatan

q = 21,704 kN/m

M1 = ½ .q.a2

M2 = 1/8 .q .(L – 2a)2 - ½ .q.a2

M1 = M2

½ .q.a2 = 1/8 .q .(L – 2a)2 - ½ .q.a2

a2 = 1/8 (L – 2a)2

8a2 = L2 – 4aL + 4a2

4a2 + 4aL – L2 = 0

a = 0,209 L

M1 = ½ .q.a2

= ½ .21,704.(0,209 . 32 )2

= 485,403 kNm M2 = 1/8 .q .(L – 2a)2 - ½ .q.a2

= 1/8 .21,704 .(32 – 2.0,209.32)2 – 485,403

= 455,610 kNm

a L – 2a aB A



Tinggi balok ( h ) = 1900 mm

Lebar balok = 800 mm

Tebal selimut beton = 40 mm

∅ tulangan utama = 22 mm

∅ tulangan sengkang = 8 mm

Tinggi efektif ( d ) = h – p – 0,5 ∅ tul. Utama -∅ tul. Sengkang

= 1900 – 40 – 0,5 x 22 – 8

= 1841 mm

Rl = 0,85 .60

= 51 MPa

fy = 400 MPa

K = M / b d2 Rl = 485,403.106/ (800).(18412).(51) = 0,0035

F = 1 - K21− = 1 - 0035,0.21− = 0,0035 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 400600450.85,0+

= 0,3825

ρ = F . Rl/fy = 0,0035 . 51/400 = 0,00044 < ρmin = 0,0035 As = ρ.b.d. = (0,0035).(800).(1841) = 5154,8 mm2

Di pakai tulangan 14 Ø 22 ( As = 5321,858 mm2 )

ρ = As / b.d = 5321,858 / (800).(1841) = 0,0036


Tulangan samping

As = 0,10 x As tulangan utama

= 0,10 x 5321,858

= 532,18 mm2

Dipakai tulangan 12 ∅ 8 ( As = 603,186 mm2 )



Gambar 5.31. Penulangan balok prategang

Perencanaan Bearings Pad

Perletakan balok prategang pada abutmen menggunakan bantalan plat elastomer

dengan menggunakan tabel Freyssi Elastomeric Bearings.

Gaya – gaya yang bekerja pada elastomer antara lain :

• Gaya vertikal = Vmax = 1267,443 kN = 1267443 N

• Kerja beban horisontal ( Hr ) sebesar 5% beban D tanpa koefisien kejut.

Hr = 5% x 590,65 kN = 29,5325 kN = 29532,5 N

Digunakan :

Elastomeric Bearings ukuran 12 in x 24 in (30,48 cm x 60,96 cm)

Beban vertikal maksimum = 288 kips ( 1 kips = 4,448 kN )

= 1281,024 kN

Jumlah elastomer yang dibutuhkan :

n = buahVVtotal 1~989,0

024,1281443,1267

max==

• • • • • • • • • • • • • • • • • •

• • • • • • • • • • • •

6∅22

∅ 8 - 90

2 ∅ 8

6 ∅ 22

3 ∅ 22

3 ∅ 22



Cek gelincir

Untuk balok beton menggunakan rumus :

2,0max≤

PHr

dimana :

Hrmax = gaya horisontal

P = gaya vertikal

2,0023,0443,1267

5325,29≤=

Cek dimensi

S = etba

ba*)(2

*+

dimana :

S = faktor bentuk

= 4 ( syarat ≥ 4 )

a = lebar pad searah gelagar (in)

b = panjang pad ⊥ gelagar (in)

te = tebal satu lapis pad (in)

4 = et*)2412(2

24*12+

te = 1 in

⇒ tebal total diambil 3 in ( 3 lapis )

Syarat :

a ≥ 4Σte b ≥ 4Σte

12 ≥ 4.3 24 ≥ 4.3

12 ≥ 12 24 ≥ 12



Gambar 5.32. Bearing Pad

Penghubung Geser ( Shear Connector )

Karena hubungan antara lantai jembatan dengan gelagar beton prategang

merupakan hubungan komposit, dimana dalam hubungan seperti ini, lantai

jembatan dan gelagar pratekan tidak dicor dalam satu kesatuan, maka perlu diberi

penahan geser atau shear connector supaya antara lantai jembatan dengan gelagar

dapat bekerja bersama-sama untuk menahan beban-beban mati dan hidup.

Diketahui :

Gaya lintang dibagi 3 bagian pada setengah bentang

D1 = 1267443 N

D2 = 2/3.1267443 N = 844962 N

D3 = 1/3.1267443 N = 422481 N

Syarat pemasangan stud :

• Jarak pemasangan stud as ke as pada arah emanjang minimal 6d

• Jarak antara stud pada arah ⊥ balok minimal 4d

• Panjang stud minimal 4d

Kekuatan stud shear connector :

Jika H/d ≥ 5,5 ⇒ Q = 5,5 d2 √ f’c

Jika H/d ≤ 5,5 ⇒ Q = 10.d. H √ f’c



Dimana :

Q = kekuatan geser satu stud ( kg )

H = tinggi stud ( cm )

d = diameter stud ( cm )

f’c = mutu beton ( kg/cm2 )

dipilih 2 ∅ 19 ,H = 100 mm

f’c (plat lantai) = 25 MPa = 250 kg/cm2

H/d = 10 / 1,9

= 5,26 ≤ 5,5

Q = 10.d. H √ f’c

= 10 . 1,9 . 10 √ 250

= 3004,164 kg

kekuatan 2 stud = (2) .( 3004,164) = 6008,328 kg

S = statis momen bagian yang menggeser ( terhadap garis netral komposit )

= be/n . t ( h + t/2 –yb )

= (129,032).(20) (190 + 10 –121,168 )

= 203437,0125 cm3

τ =kISD.05,1

τ = tegangan geser ( kg/cm )

Ik = momen inersia balok komposit ( cm4 )

τ1 = 1,05 39,54746729

)0125,203437).(3,126744( = 494,526 kg/cm

τ2 = 1,05 39,54746729

)0125,203437).(2,84496( = 329,684 kg/cm

τ3 = 1,05 39,54746729

)0125,203437).(1,42248( = 164,842 kg/cm



Menentukan jarak stud

S1 = 1

13τQ =

526,494)328,6008).(3( = 36,45 cm

S2 = 2

23τQ =

684,329)328,6008).(3( = 54,67 cm

S3 = 3

33τQ

= 842,164

)328,6008).(3( = 109,34 cm CL

stud

balok prategang

tengah bentang 2D19 – 320 2D19 – 480 2D19 – 970

5333 mm 5333 mm 5333 mm

Gambar 5.33. Penempatan stud

5.3.5. Diafragma

Diafragma adalah elemen struktural pada jembatan dengan gelagar

prategang berupa sebuah balok yang berfungsi sebagai pengaku.

Direncanakan :

Tinggi balok ( h ) = 1080 mm

Mutu beton (f ‘ c) = 35 MPa

Berat jenis beton ( BJ ) = 2500 kg/m3

Tebal balok ( t ) = 200 mm

Tebal penutup beton = 40 mm

∅ tulangan = 19 mm

∅ sengkang = 10 mm

tinggi efektif (d ) = h - p - ∅ sengkang – 0,5 ∅ tulangan

= 1080 - 40 - 10 – 0,5 x 12 = 1024 mm



Ø 10 - 100

I

I

Ø 12

2 Ø 12

Ø 10 - 100

200

1080

POTONGAN I - I2000 mm

dari perhitungan SAP 2000 diperoleh

M = 19,86 kNm

Mu = M / ∅

Mu = 19,86 / 0,8 = 24,825 kNm

Rl = 0,85 .35 = 29,75 MPa

K = M / b d2 Rl = 24,825.106/ (200).(10242).(29,75) = 0,0040

F = 1 - K21− = 1 - 0040,0.21− = 0,0040 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 240600450.85,0+

= 0,4553

ρ = F . Rl/fy = (0,0040) . (29,75)/240 = 0,00495 < ρmin = 0,0058 As = ρ.b.d. = (0,0058).(200).(1024) = 1187,84 mm2

Di pakai tulangan 11 Ø 12 ( As = 1244 mm2 )

ρ = As / b.d = 1244 / (200).(1024) = 0,0060


Tulangan pembagi = 0,2 x As tul. Utama

= 0,2 x 1244 = 248,8 mm2

Dipakai tulangan 3 ∅ 12 ( As = 339,3 mm2)

Gambar 5.34. Penulangan diafragma



Ks1

0,5 m

Ks2

0,5 m 0,5 m

Ks3

0,5 m

Ks4

q

5.3.6 . Pelat Injak

Tebal pelat injak direncanakan adalah 25 cm .

Panjang pelat injak disesuaikan dengan lebar

abutmen yang direncanakan 10 m, sedangkan

lebar pelat injak tersebut diambil 2 m.

Pembebanan :

• Berat sendiri pelat injak = 0,25 x 1,00 x 2,5 = 0,625 ton/m’

• Berat sirtu = 0,60 x 1,00 x 2,0 = 1,200 ton/m’

Total beban ( qD ) = 1,825 ton /m’

Beban hidup ( qL ) = 2,1633 ton / m’

Perhitungan plat injak dimodelkan sebagai berikut :

Perhitungan spring constant

Menurut Bowles, untuk menentukan besarnya modulus reaksi tanah dasar

didasarkan pada daya dukung tanah dengan penurunan tanah (δ) 1 inci = 0,0254 m

Ks = δultq

= 0254,0

ultq

= 40 x qult

Dimana :

Ks = modulus reaksi tanah dasar

δ = penurunan tanah

25 cm

2 m

10 m



qult = daya dukung tanah

= c.Nc + D.γ.Nq + 0,5 . γ.B.Nγ

Nc,Nq,Nγ = Bearing capacity factor (dari tabel terzaghi)

Untuk Ø = 16° → Nc = 18 Nq = 5 Nγ = 9

Ø = 16º

γ =1,6272 ton/m3

C = 1,8 ton/m2

qult = (1,8 x 18 ) + (0,85 x 1,6272 x 5 ) + (0,5 x 1,6272 x 2 x 9 )

= 53,9604 t/m2

Ks = 40 x qult

= 40 x 53,9604

= 2158,416 t/m3

Ks1 = 2158,416 x 0,25 x 1,00 = 539,604 t/m

Ks2 – Ks4 = 2158,416 x 0,50 x 1,00 = 1079,208 t/m

Pemodelan struktur plat injak dihitung dengan program SAP 2000.

Dari perhitungan SAP 2000 diperoleh momen sebesar 0,97655 tm.

Penulangan :

Tebal selimut beton = 20 mm

∅ tulangan = 16 mm

Tinggi efektif = 250 – 20 - 0,5.16 = 222 mm

Rl = 0,85 .25 = 21,25 MPa

K = M / b d2 Rl = 0,97666.107/ (1000).(2222).(21,25) = 0,0093

F = 1 - K21− = 1 - 0093,0.21− = 0,0093 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 240600450.85,0+

= 0,4553

ρ = F . Rl/fy = (0,0093) .( 21,25)/240 = 0,0008 < ρmin = 0,0058 As = ρ.b.d. = (0,0058).(1000).(222) = 1287,6 mm2

Di pakai tulangan Ø 16- 150 ( As = 1340 mm2 )

ρ = As / b.d = 1340 / (1000).(222) = 0,0060




Tulangan bagi = 0,2 x As = 0,2 x 1340 = 268 mm2

Dipakai tulangan ∅ 10 – 250 ( As = 314 mm2 )

Gambar 5.35 . Penulangan Plat Injak 5.4. Perencanaan Struktur Bawah

Fungsi utama bangunan bawah jembatan adalah untuk menyalurkan semua

beban yang bekerja pada bangunan atas ke tanah. Perhitungan struktur bawah

meliputi :

• Perhitungan Abutment

• Perhitungan Tiang Pancang

Perencanaan elemen-elemen struktural pembentuk konstruksi bangunan bawah

jembatan, secara detail akan disajikan dalam sub-sub bab sesuai dengan jenis

elemennya.

∅16 - 150

∅ 16 - 150

2,00 m

∅

10

- 250

∅

10

-250

∅ 10 -250 ∅16 - 150

∅ 10 -250

∅ 16 -150



1

2

5

3

6

4

7

80,85

1,45

0,45

0,60

2,45

0,70

0,50

2,30

3,50

0,70

0,50

0,30,2 0,9

1,35 1,350,80A

5.4.1. Perencanaan Abutment

1

2

5

3

6

4

7

80,85

1,45

0,45

0,60

2,45

0,70

0,50

0,30,2 0,9

1,35 1,350,80

2,00

20,00

Gambar 5.36. Perencanaan abutment

Pembebanan Abutment

Gaya Vertikal

a. Gaya Akibat Berat Sendiri Abutment

Gambar 5.37. Titik Berat Abutment



Tabel 5.11. Perhitungan Titik Berat Abutment

No b h A x y A*x A*y W 1 3,5 0,5 1,75 1,75 0,25 3,0625 0,4375 37,5 2 1,35 0,7 0,4725 2,6 0,733 1,2285 0,34634 23,625 3 1,35 0,7 0,4725 0,9 0,733 0,42525 0,34634 23,625 4 0,8 3,75 3,00 1,75 2,375 5,250 7,1250 150 5 0,6 0,6 0,18 2,35 4,05 0,423 0,7290 9 6 1,4 0,45 0,63 2,05 4,475 1,2915 2,81925 31,5 7 0,5 1,45 0,725 2,5 5,425 1,8125 3,933125 36,25 8 0,3 0,85 0,255 2,4 6,575 0,612 1,676625 12,75 ∑ 7,485 14,10525 17,41318 374,25

W = A * L * γ

L = 20 m ; γ = 2,5 t /m3

Titik berat penampang abutment (dari A) :

X = m 1,884 7,485

14,10525 A.x==

ΣΣ

A

Y = m 2,326 7,485

17,41318 A

A.y==

ΣΣ

Berat sendiri abutment :

W total = Wab = 374,25 ton

Lengan gaya terhadap titik acuan awal = 1,884 m

Momen yang terjadi = 374,25 x 1,884

= 705,087 tm

b. Beban Mati Akibat Konstruksi Atas

• Lapis perkerasan = 2 . 8 . 32 . 0,1 . 2,2 = 112,64 ton

• Air hujan = 2 . 8 . 32 . 0,05 . 1,0 = 25,60 ton

• Plat lantai = 2 . 10 . 32 . 0,2 . 2,5 = 320 ton

• Balok prategang = 9 . 32 . 0,7235 . 2,5 = 520,92 ton

• Diafragma = 7 . 2 . 8 . 1,08 . 0,2 . 2,5 = 60,48 ton

• Trotoir = 1 . 1,5 . 0,25 . 32 . 2,5 = 30 ton

= 2 . 1,0 . 0,25 . 32 . 2,5 = 40 ton



1 2

5

3

6

4

A

• Pipa sandaran = 4 . 32 . 5,08.10-3 = 0,65024 ton

• Tiang sandaran = 30 . 0,5 . 9,3.10-3 = 0,1395 ton

= 32 . 0,75 . 0,25 . 2,5 . 2 = 30 ton

∑ W = 1140,43 ton

Beban mati total ( W ) = 1140,43 ton

Beban mati yang diterima abutment ( b ) = Wba = 1140,43 : 2

= 570,215 ton

c. Beban Hidup Akibat Konstruksi Atas

Beban terbagi rata :

q’ = (5,5 / 2,75 x 2,1633 + 2,5 / 2,75 x 2,1633 x 50% )

= 5,31 t/m

Beban garis :

3941,2)3250(

201

)L50(20

1K =+

+=+

+=

P = ( 5,5 / 2,75 x 12 + 2,5 / 2,75 x 12 x 50% ). 1,2439 = 36,638 ton

Beban hidup total = ( 32 . 5,31 + 36,638 ).2 = 413,116 ton

Beban hidup tiap abutment = 413,116 / 2 = 206,558 ton

d. Berat tanah vertikal

Gambar 5.38. Beban akibat berat tanah diatas Abutment



Rm

8,8

G

Berat tanah dihitung dari rumus :

W = V x γ

W = berat tanah (ton)

V = Volume tanah yang dihitung (m3)

γ1 = Berat isi tanah pada kedalaman yang ditinjau = 1,6272 t/m3

Tabel 5.12. Perhitungan Beban Tanah

Segmen b h A W x y Wx Wy 1 1,35 0,7 0,4725 15,37704 3,05 0,9666 46,8999 14,863 2 1,35 0,7 0,4725 15,37704 0,45 0,9666 6,9197 14,863 3 1,35 2,45 3,3075 107,6393 2,825 2,425 304,080 261,0254 0,6 0,6 0,18 5,85792 2,55 3,85 14,9377 22,553 5 0,75 2,5 1,40625 61,020 3,125 4,9 190,6875 298,9986 0,95 0,85 0,8075 26,27928 3,025 6,575 79,4948 172,786 231,5506 643,0196 785,089

W = A * L * γ

L = 20 m ; γ = 1,6272 t /m3

Titik berat terhadap A :

x ( m ) = 231,5506

0196,643 = 2,777 m

y ( m ) = 231,5506

088,785 = 3,3905 m

Gaya Horisontal

a. Gaya Rem dan Traksi

.

Gambar 5.39. Beban akibat gaya rem dan traksi



Beban hidup

q = 75,25,5 x 2,1633 x 32 = 138,451 ton

q = 75,25,2 x 2,1633 x 32 x 0,5 = 31,466 ton

P = 75,25,5 x 12 = 24 ton

P = 75,25,2 x 12 x 0,5 = 5,454 ton

199,371 ton

Rm = 5% Total beban

= 5% x 199,371 = 9,969 ton

Lengan gaya terhadap titik G = 8,8 m

Momen gaya terhadap titik G = MRm = 9,969 x 8,8

= 87,727 tm

b. Gaya Geser Tumpuan dengan Balok Prategang

F = f x Wd

Dimana ;

F = gaya gesek tumpuan dengan balok

f = koefisien gesek antara karet dengan beton/baja (f = 0,15-0,18)

Wba =Beban mati bangunan atas = 570,215 ton

g = 0,15 x 570,215 = 85,532 ton


Momen gaya terhadap titik G = MGg = 85,532 x 4,7

= 402,0004 tm



G

G g

4,7

2,32

63,39

05

4,7

Gba

Gt

Gab

G

Gambar 5.40. Beban akibat gaya geser tumpuan

c. Gaya Akibat Gempa

Gambar 5.41. Beban akibat gaya geser tumpuan

Gaya gempa arah memanjang :

T= C x W

di mana :

T = gaya horisontal akibat gempa

C = koefisien gempa untuk wilayah Jawa tengah = 0,14

W = Muatan mati dari bagian konstruksi yang ditinjau (ton).



A

P4

q = 2,1633 t/m

P1

3,00 m

4,00 m

P3

P2

- Gaya gempa terhadap bangunan atas :

Wba = 570,215 ton

Tba = 0,14 x 570,215 = 79,8301 ton

Lengan gaya terjadap titik G = 4,7 m

Momen terhadap titik G = Mba = 79,8301 x 4,7

= 375,2015 ton

- Gaya gempa terhadap Abutment :

Wab = 374,25 ton

Tab = 0,14 x 374,25 = 52,395 ton


Momen terhadap titik G = 52,395 x 2,326

= 121,8708 ton

- Gaya gempa terhadap beban tanah :

Wt = 231,5506 ton

Tt = 0,14 x 231,5506 = 32,417 ton


Momen terhadap titik G = 32,417 x 3,3905

= 109,9098 ton

d. Tekanan aktif tanah

Ø1 = 16º

γ1 = 1,6272 ton/m3

C1 = 1,8 ton/m2

Ø2 = 18º

γ2 = 1,632 ton/m3

C2 = 2,4 ton/m2

Gambar 5.42. Tekanan Tanah Aktif



) 2

- (45 tan Ka 2 φ°=

0,568 ) 2

16 - (45 tan Ka 21 =°=

o

0,528 ) 2

18 - (45 tan Ka 22 =°=

o

• Gaya tekanan tanah aktif

P1 = ½ x γ1 x Ka1 x H12 x Labutment

= ½ x 1,6272 x 0,568 x 32 x 20 = 83,182 ton

P2 = γ1 x Ka1 x H1 x H2 x Labutment

= 1,6272 x 0,568 x 3 x 4 x 20 = 221,819 ton


= ½ x 1,632 x 0,528 x 42 x 20 = 137,871 ton

P4 = Ka1 x q x ( H1+H2 ) x Labutment

0,568 x 2,1633 x ( 3+4 ) x 20 = 172,025 ton

Ptot = P1 + P2 + P3 + P4

= 83,182 + 221,819 + 137,871 + 172,025 = 614,897 ton

M1 = (83,182) (5) = 415,910 tm

M2 = (221,819) (2) = 443,638 tm

M3 = (137,871)(1,333) = 183,782 tm

M4 = (172,025) (3,5) = 602,087 tm

Mtot = M1 + M2 + M3 + M4

= 415,910 + 443,638 + 183,782 + 602,087

= 1645,417 tm

Y = 897,614417,1645 = 2,676 m



Kombinasi Pembebanan

Abutment ditinjau terhadap kombinasi pembebanan sebagai berikut :

Tabel 5.13 Kombinasi Pembebanan dan Gaya

No. Kombinasi Pembebanan dan Gaya Tegangan yang dipakai terhadap Tegangan Ijin

I M + (H + K) + Ta + Tu 100%

II M + Ta + Ah + Gg + A + SR + Tm 125%

III Kombinasi (1) + Rm + Gg + A + SR + Tm + S 140%

IV M + Gh + Tag + Gg + AHg + Tu 150%

Keterangan :

A = Beban Angin

Ah = Gaya akibat aliran dan hanyutan

AHg = Gaya akibat aliran dan hanyutan pada saat terjadi gempa

Gg = Gaya gesek pada tumpuan bergerak

Gh = Gaya horisontal ekivalen akibat gempa bumi

(H+K) = Beban hidup dan kejut

M = Beban mati

Rm = Gaya rem

S = Gaya sentrifugal

SR = Gaya akibat susut dan rangkak

Tm = Gaya akibat perubahan suhu

Ta = Gaya tekanan tanah

Tag = Gaya tekanan tanah akibat gempa bumi

Tu = Gaya angkat

Berikut disajikan dalam tabel kombinasi dari pembebanan dan gaya yang bekerja

pada abutment.



Tabel 5.14. Kombinasi Pembebanan dan Gaya I

Beban Gaya ( T ) Jarak Terhadap Acuan Momen ( Tm )

( A ) Jenis Bagian V H x y Mv Mh

M Wab 374,25 - 1,884 - 705,0870 - Wba 570,215 - 1,75 - 997,8762 - Wt 231,5506 - 2,777 - 643,0196 -

( H + K ) 206,558 - 1,75 - 361,4765 - Ta - 614,897 - 2,676 1645,417Tu - - - - - -

Total 1382,5736 614,897 - - 2707,4593 1645,417

Tabel 5.15. Kombinasi Pembebanan dan Gaya II

Beban Gaya ( T ) Jarak Terhadap

Acuan Momen ( Tm ) ( A )

Jenis Bagian V H x y Mv Mh M Wab 374,25 - 1,884 - 705,0870 - Wba 570,215 - 1,75 - 997,8762 - Wt 231,5506 - 2,777 - 643,0196 -

Ta - 614,897 - 2,676 1645,417Ah - - - - - Gg Gg - 85,532 - 4,7 - 402,0004A - - - - - - - SR - - - - - - - Tm - - - - - - -

Total 1176,0156 700,429 - - 2345,9828 2047,4174



Tabel 5.16. Kombinasi Pembebanan dan Gaya III


Acuan Momen ( Tm ) ( A ) V H x y Mv Mh

Kombinasi I 1382,5736 614,897 - - 2707,4593 1645,417Rm - - 9,969 - 8,8 - 87,727 Gg Gg - 85,532 - 4,7 - 402,0004A - - - - - - - SR - - - - - - - Tm - - - - - - - S - - - - - - - Total 1382,5736 710,398 2707,4593 2135,1444

Tabel 5.17. Kombinasi Pembebanan dan Gaya IV


Acuan Momen ( Tm ) ( A )

Jenis Bagian V H x y Mv Mh M Wab 374,25 - 1,884 - 705,0870 - Wba 570,215 - 1,75 - 997,8762 - Wt 231,5506 - 2,777 - 643,0196 -

Gh Tba - 79,8301 - 4,7 - 375,2015 Tab - 52,395 - 2,326 - 121,8708

Tag Tt - 32,417 - 3,3905 - 109,9098Gg Gg - 85,532 - 4,7 - 402,0004Ahg - - - - - - - Tu - - - - - - -

Total 1176,0156 250,1741 - - 2345,9828 1008,9825



PHM

PV

Penulangan Abutment

Penulangan Badan Abutment

Penulangan badan abutment ditinjau terhadap momen yang terjadi didasar badan

abutment.

Dari tabel pembebanan kombinasi diperoleh :

PV = 1382,5736 ton

PH = 710,398 ton

MH = 2135,1444 tm

Direncanakan :

f’c = 30 MPa

h = 800 mm

b = 1000 mm

d = 800 – 40 – 0,5 x 22– 16 = 733mm

d’ = 800 – 733 = 67 mm

ϕ = 0,65

Ag = 800 x 1000 = 8.105 mm2

Rl = 0,85.30 = 25,5 MPa

Gambar 5.43. Pembebanan pada badan abutment

MH = 2135,1444 tm

MU = MU’ = 2135,1444 = 106,757 tm Labutment 20

cfAgPu

'.85,0..ϕ =

)3085,010.865,0(13825736

5 xxx = 1,043 > 0,1



et = Mu / Pu

= 106,757 .107 / 13825736 = 77,216 mm

het =

800216,77 = 0,096

(cfAg

Pu'.85,0..ϕ

) (het ) = ( 1,043 )(0,096) = 0,100

Dari Grafik 9.8. Buku Grafik dan Tabel Perhitungan Beton Bertulang dengan

tulangan simetris ( Aski = Aska = 0,5 Astot ) diperoleh :

r = 0,0125 ; β = 1,2 (f’c = 30 MPa) ; ρ = r. β = 0,015

Astot = ρ . Ag = 0,015 x 800000 = 12000 mm2

Aski = Aska = D22- 60 ( As = 6335,5 mm2 per sisi)

Tulangan bagi = 0,2 x As = 0,2 x 6335,5 = 1267 mm2

Dipakai tulangan D16- 150 ( As = 1340 mm2 )

Tulangan Geser

V = 1382,5736 / 20 = 69,1287 ton

Syarat perlu tulangan geser

Vu > φ Vc ; untuk f’c 30 MPa φVc = 0,55 MPa (tabel 15 DPBB)

Vu = 69,1287.104 / (1000).(754) = 0,917 MPa

Vu > φ Vc, maka perlu tulangan geser

Vs ≤ φVs ; untuk f’c 30 MPa φVs = 2,19 MPa (tabel 17 DPBB)

Vs = Vu - φVc

= 0,917 – 0,55 = 0,367 < 2,19

As sengkang min = 266,2041400.32450.1000

.3. mmfyyb

==

As sengkang = fy

ybVcVs.6,0

.).( φ−

= 400.6,0

2450.1000).55,0917,0( −



P2

q = 2,1633 t/m

2,30 m

gaya rem

P1

= 3746,458 mm2

As sengkang > As sengkang min

Tulangan geser permeter = 3746,458 / 2,45 = 1529,167 mm2

Dipakai D12 – 90 ( As = 1615,676 mm2 )

Gambar 5.44. Penulangan badan abutment

Plat Pemisah Balok

Diketahui :

b = 1000 mm

h = 800 mm

p = 40 cm

d = h – p – ½ .22 = 749 mm

f’c = 30 MPa

fy = 400 MPa

Pembebanan

Ø1 = 16º

γ1 = 1,6272 ton/m3

C1 = 1,8 ton/m2

Gb.5.45.pembebanan plat pemisah balok

Ø16-150

D22

-80

D22 - 80 Ø 12 – 90

Ø 16 – 150

Ø 12 – 90



) 2

- (45 tan Ka 2 φ°=

0,568 ) 2

16 - (45 tan Ka 21 =°=

o


= ½ x 1,6272 x 0,568 x 2,32 x 20 = 48,893 ton

P2 = Ka1 x q x H x Labutment

0,568 x 2,1633 x 2,3 x 20 = 56,523 ton

M1 = (48,893) (0,766) = 37,452 tm

M2 = (56,523) (1,15) = 65,001 tm

Gaya rem = 9,969 ton ( dari perhitungan sebelumnya )

Mr = (9,969) (2,3) = 22,929 tm

Mtot = M1 + M2 + Mr

= 37,452 + 65,001 + 22,929

= 125,382 tm = 1253,82 .106 Nmm

momen per meter panjang abutment = 1253,82 .106 / 20 = 62691000 Nmm

Mu = 62691000/0,8 = 78363750 Nmm

K = M / b d2 Rl = 78363750/(1000).(7492).(25,5) = 0,0055

F = 1 - K21− = 1 - 0055,0.21− = 0,0055 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 400600450.85,0+

= 0,3825

ρ = F . Rl/fy = 0,0055. 25,5/400 = 0,00035 < ρmin = 0,0035

As = ρ.b.d. = (0,0035) (1000)(749) = 2621,5 mm2

Di pakai tulangan D22 – 125 ( As = 3041 mm2 )

ρ = As / b.d = 3041 / 1000. 749 =0,0040


Tulangan bagi = 0,2 x As = 0,2 x 3041 = 608,2 mm2

Dipakai tulangan D16- 300 ( As = 670,206 mm2 )



Ø 16 - 300Ø 22- 125

Ø 12- 90

Gb.5.46.Penulangan plat pemisah balok

5.4.2. Perencanaan Pondasi Tiang Pancang

Gaya yang bekerja

Dari tabel pembebanan kombinasi diperoleh :

PV = 1382,5736 ton

PH = 710,398 ton

MH = 2135,1444 tm

Perhitungan Daya Dukung Tiang Pancang

Daya dukung tiang individu ditinjau berdasarkan

a. Kekuatan bahan tiang :

Ptiang = σ’bahan x A tiang

Dimana :

Ø tiang = 45 cm

mutu beton f’c = 60 MPa

σ’bk = kekuatan beton karakteristik = 600 kg/cm2

σ’b = tegangan ijin bahan tiang = 0,33 x 600 = 198 kg/cm2

A tiang = luas penampang beton = 1590,431 cm2

P tiang = 198 x 1590,431 = 314905,4 kg = 314,905 ton



0,551,20

1,200,55

1,90 1,90 1,90 1,90 1,90 1,90 1,90 1,90 1,90 1,451,45

b. Daya dukung tanah

Rumus Boegemenn

P =53

KxTFqcxA+

A : luas total tiang pancang = ¼ π cm2 452 = 1590,431 cm2

K : keliling tiang pacang = π 45 = 141,4 cm

TF: JHL = total friction kedalaman –18 m = 1230 kg/cm

qc : conus resistance = 250 kg/cm2

P = 5

12304,1413

1590,431250 xx+ = 167320,3 kg = 167,32 ton

c. Daya dukung kelompok tiang pancang

Jarak tiang pancang = 2,5 d ≤ S ≤ 6 d

= (2,5)(45) ≤ S ≤ (6)(45)

= 112,5 cm ≤ S ≤ 270 cm

diambil jarak tiang pancang arah x = 190 cm

jarak tiang pancang arah y = 120 cm

Gb.5.47. Denah tiang pancang

∑+= 2.

max.maxxny

XMyn

PvP

dimana :

Pmax = beban maksimum yang diterima 1 tiang pancang

Pv = beban vertikal normal = 1832,5736 ton

My = momen arah y = 2135,1444 tm



Xmax = jarak terjauh tiang ke pusat titik berat penampang = 1,2 m

n = jumlah pondasi tiang pancang = 30 buah

ny = jumlah tiang pancang dalam 1 baris tegak lurus momen = 10 buah

∑x2 = 10 . 2 . 1,22 = 28,8 m2

8,28.10)2,1).(1444,2135(

305736,1382max +=P

= 54,982 ton

Efisiensi tiang berdasarkan rumus dari Uniform Building Code ( AASHO )

Syarat S ≤ 2...57,1

−+ nmnmd

S ≤ 2310

)3).(10).(45,0.(57,1−+

= 1,92 m

E = ( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−

−mxn

nmmn 1190

1 φ

Dimana :

φ = tan –1D/S = tan –10,45/1,2 = 20,556o

d = diameter tiang pancang = 0,45 m

S = jarak antar tiang pancang = 1,2 m ≤ 1,92 m

n = jumlah tiang dalam baris = 3

m = jumlah baris = 10 buah

E = ( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−

−10x3

3110101390

20,5561 = 0,6422

Daya dukung tiap tiang pada kelompok tiang

Pult = E x P

= 0,6422 x 167,32 = 107,453 ton

Kontrol Pmax terhadap Pult yang terjadi :

Pult > Pmax

107,453 > 54,982 ton ….. aman.



PH

PV

M

3,50

A

A

Pmaxx = 0,80

Perhitungan pergeseran tanah akibat gaya lateral

Dari hasil penyelidikan tanah didapatkan data tanah pada kedalaman – 5,00 m dari

muka tanah sebagai berikut :

γ = 1,632 t/m3

φ = 18o

c = 2,4 t/m2

Ketahanan lateral ultimate (QL) rencana untuk tanah kohesif :

QL = 36 . Cu . D2 + 54 . γs . D3

= 36 . 2,4 . 0,452 + 54 . 1,632. 0,453

= 25,5267 ton

Ketahanan lateral total QLtot = n . QL

= 30 . 25,5267 = 765,801 ton

Gaya lateral terbesar terjadi pada kombinasi III yaitu sebesar H = 672,1293 ton

Ketahanan lateral ultimate ijin (QoL) = 140 % . QLtot

= 140 % . 765,801 = 1072,121 ton

QoL > H ⇒ tidak diperlukan tiang pancang miring.

Penulangan Pile Cap

Gb.5.48. Pembebanan poer abutment



Ø 12- 100

Ø 22- 90Ø 16 - 200

Ø 22- 200Ø 16 - 300

Momen yang terjadi pada potongan A - A

M A – A = (Pmax) (x) = 54,982 x 0,80 = 43,9856 tm = 43,9856.107 Nmm

Pmax = beban maksimum yang diterima 1 tiang pancang

x = jarak antara badan terluar abutment dengan titik barat pondasi tiang

pancang

Mu = 43,9856.107/0,8 = 549820000 Nmm

b = 1000 mm

h = 1200 mm

d = 1200 – 40 – 0,5.22 = 1149 mm

Rl = 0,85.30 = 25,5 MPa

K = M / b d2 Rl = 549820000 /(1000).(11492).(25,5) = 0,016

F = 1 - K21− = 1 - 016,0.21− = 0,016 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 400600450.85,0+

= 0,3825

ρ = F . Rl/fy = 0,016. 25,5/400 = 0,0010 < ρmin = 0,0035

As = ρ.b.d. = 0,0035. 1000.1149 = 4021,5 mm2

Di pakai tulangan D22 – 90 ( As = 4223,7 mm2 )

ρ = As / b.d = 4223,7 / 1000. 1149 = 0,0037


Tulangan bagi = 0,2 x As = 0,2 x 4223,7 = 844,74 mm2

Dipakai tulangan D16- 200 ( As = 1005,3 mm2 )

Gb.5.49. Penulangan poer abutment



Penulangan Tiang Pancang

Momen akibat pengangkatan satu titik

Gambar 5.50. Pengangkatan dengan 1 titik

( ) ( )2

1

222

1

21

xq21xRMx

aL 22LaqqL

aL1qa

21 aL q

21R

aq21M

−=

−−

=−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ×−−=

××=

Syarat Maksimum 0=dx

dMx

( )( ){ }

( ) ( )

( )

( )

222

21

22

222

1

2

21

1

aL22aLL q

21aq

21

MMaL2

2aLL q21Mmax

aL22aLL q

21

aL 22aLLRMmax

MMmaxaL2aL2L

qRx

0qxR

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

−−

=

=−

−==

=−

M2

L

R1

R2

L-a

x

M1



( )

(memenuhi) m 3,5417a2.(-2)

44)4.(-2).(-14848-a

0144a842a-m 12 L 0LaL42a-

a)-(L 22aL L a

2

1,2

2

22

2

=

−±=

=−+

=→=−+

−=

q = betond γπ ××× 2

41 = 5,245,0

41 2 ×××π = 0,3976 t/m

M1 = M2 = Mmax

= 2

21 aq×× = 23,5147 3976,0

21

××

= 2,4558 tm

= 2,4558.107 Nmm

Momen akibat pengangkatan dua titik

Gambar 5.51. Pengangkatan dengan 2 titik

a a L-2a

L M M

M



( )

( )

L0,209a

qa212aL q

81qa

21

MM

qa212aL q

81M

aq21M

222

21

222

21

×=

−−=

=

−−=

××=

a = 0,209 x 12 = 2,508 m

M1= 2

21 aq×× = 22,5083976,0

21

×× = 1,2505 tm

( ) 222 qa

212aL q

81M −−=

( ) 2505,12.2,50821 0,397681M 2

2 −−= = 1,1737 tm

Pada perhitungan tulangan didasarkan pada momen pengangkatan

dengan 1 titik karena momen yang didapat dari 2 titik pengangkatan lebih kecil

daripada momen pengangkatan akibat 1 titik. Pada perhitungan tulangan

didasarkan pada momen pengangkatan dengan 1 titik.

Direncanakan :

f’c = 60 MPa

fy = 400 MPa

Diameter pancang (h) = 450 mm

Tebal selimut (p) = 40 mm

Diameter efektif (d) = 400 – 40 – 0,5 × 12 – 8 = 396 mm

Untuk fc’= 300 Mpa) dan BJTP 24 ( fy = 240 Mpa )

0488,0400600

600400

6085,085,075,0max

85,01dim600

600'85,0175,0max

0035,0400

4,14,1min

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=

===

xxxx

anafy

xfyxfcxx

fy

ρ

ββρ

ρ



Tiang pancang berbentuk bulat, sehingga perhitungannya dikonfirmasikan ke

dalam bentuk bujur sangkar dengan b = 0,88D = 0,88. 450 = 396 mm

Rl = 0,85.60 = 51 MPa

Mn = 2,4558.107/0,8 = 30697500 Nmm

K = M / b d2 Rl = 30697500 /(396).(3962).(51) = 0,0097

F = 1 - K21− = 1 - 0097,0.21− = 0,0097 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 400600

450.85,0+

= 0,3825

ρ = F . Rl/fy = 0,0097. 51/400 = 0,0012 < ρmin = 0,0035

As = ρ.b.d. = 0,0035. 396.396 = 548,856 mm2

Di pakai tulangan 5 ∅ 12 ( As = 565,487 mm2 )

ρ = As / b.d = 565,487 / 396.396 = 0,0036


Kontrol terhadap geser lentur

Vmax = ½q(L-a) – ((½qa2) / ( L-a ))

= ½.0,3976.(12-3,5417) – ((½.0,3976.3,54172)/ (12-3,5417))

= 1,6869 – 0,2894

= 1,3975 ton

Vn = Vmax / 0,9

= 1,3975 / 0,9

= 1,5528 ton

Vu = 2..25,0 dVnπ

= 245,0..25,05528,1π

= 9,763 t/m2 = 0,0976 MPa

untuk f’c = 60 MPa

∅Vc = 0,6 .1/6. cf ' ( DPBB hal.125 )

= 0,6 . 1/6 . 60 = 0,775 MPa



Vu < ∅Vc…..aman terhadap geser yang terjadi. Cukup digunakan tulangan geser

praktis.

Dipakai :

Sengkang ∅8 – 100 daerah tepi (¼ L )

Sengkang ∅8 – 200 daerah tepi (½ L )

Kontrol terhadap Tumbukan Hammer

Jenis Hammer yang akan digunakan adalah tipe K –35 dengan berat hammer 3,5

ton.

Daya dukung satu tiang pancang = 55,348.107 N

Rumus Tumbukan :

( )csHWrR+Φ

=.

Dimana :

R = Kemampuan dukung tiang akibat tumbukan

Wr = Berat Hammer = 3,5 T = 35 kN

H = Tinggi jatuh Hammer = 1,5 m

S = final settlement rata-rata = 2,5 cm

C = Koefisien untuk double acting system Hammer = 0,1

Maka :

( )csHWrR+Φ

=.

( )1,0025,02,05,135+

=xR = 2100 kN = 2100.103 N < Ptiang = 54,982.107 N (Aman)

Penulangan Akibat Tumbukan

Dipakai rumus New Engineering Formula :

csHWrehPU +

=..



Ø 8 - 100

5 Ø 12

A

5 Ø 125 Ø 12

A

450 mm

POT A - A

Dimana :

PU = Daya Dukung Tiang tunggal

eh = efisiensi Hammer = 0,8

H = Tinggi jatuh Hammer = 1,5 m

S = final settlement rata-rata = 2,5 cm

Maka :

csHWrehPU +

=.. =

1,0025,05,1358,0

+xx = 336 kN

Menurut SKSNI – T – 03 – 1991 Pasal 3.3.3.5

Kuat Tekan Struktur :

Pmak = 0,8 ( 0,85 f’c ( Ag – Agt ) + fy.Ast )

336000 = 0,8 ( 0,85.60 ( ¼ x 3,14.4502- Ast ) + 400.Ast )

Ast = - 22275

Karena hasil negatif, maka digunakan :

Ast = 1 % x ¼ x π x 4502

Ast = 1590,431 mm2

Dipakai tulangan 15 ∅ 12 ( Ast = 1696,46 mm2 )

Gambar 5.52. Penulangan tiang pancang



1

2

5

3

6

4

A

7

q = 2,1633 t/m

3,00 m

3,50 m

P1

P2P3 P4

5.4.3. Perencanaan Wingwall

Ø1 = 16º

γ1 = 1,6272 ton/m3

C1 = 1,8 ton/m2

Ø2 = 18º

γ2 = 1,632 ton/m3

C2 = 2,4 ton/m2

Gambar 5.53. Pembebanan Wingwall

Tabel 5.18. perhitungan berat sendiri wingwall

Segmen b m

h m

A m2

t m

γ t/m3

W t

1 1,35 0,7 0,4725 0,30 2,5 0,354 2 1,35 1,05 1,4175 0,30 2,5 1,063 3 1,75 1,75 1,53125 0,30 2,5 1,148 4 0,60 1,40 0,840 0,30 2,5 0,630 5 0,60 0,60 0,180 0,30 2,5 0,135 6 2,50 3,90 9,750 0,30 2,5 7,312 7 2,70 0,85 2,295 0,30 2,5 1,721 Σ 12,363

Berat wingwall per m = 12,363 / 6,5

= 1,902 t/m

• Gaya tekanan tanah aktif

) 2

- (45 tan Ka 2 φ°=

0,568 ) 2

16 - (45 tan Ka 21 =°=

o

0,528 ) 2

18 - (45 tan Ka 22 =°=

o



Tegangan tanah aktif akibat tekanan tanah

p1 = γ1 x Ka1 x H1

= 1,6272 x 0,568 x 3 = 2,772 t/m2

p2 = γ1 x Ka1 x H1

= 1,6272 x 0,568 x 3 = 2,772 t/m2

p3 = γ2 x Ka2 x H2

= 1,632 x 0,528 x 3,5 = 3,016 t/m2

Tegangan tanah aktif akibat beban merata q

p4 = Ka1 x q

= 0,568 x 2,1633 = 1,229 t/m2

Perhitungan wingwall menggunakan program SAP 2000.

Dari perhitungan SAP 2000 diperoleh

Mu = 72070000 Nmm

K = M / b d2 Rl = 72070000/(1000).(2522).(25,5) = 0,0445

F = 1 - K21− = 1 - 0445,0.21− = 0,045 F < Fmax

Fmax = fy+600

450.1β = 400600

450.85,0+

= 0,3825

ρ = F . Rl/fy = 0,045. 25,5/400 = 0,0028 < ρmin = 0,0035

As = ρ.b.d. = (0,0035) (1000)(252) = 882 mm2

Di pakai tulangan D16 – 200 ( As = 1005 mm2 )

ρ = As / b.d = 1005 / 1000. 252 =0,0040


Documents

Laporan Tugas Akhir Perhitungan Struktureprints.undip.ac.id/33783/7/1603_chapter_5.pdf · Laporan Tugas Akhir Perhitungan Struktur Perencanaan Jembatan Logung Ruas Kudus-Pati km