LAPORAN PRAKTIKUM SISTEM KENDALI PERCOBAAN I ANALISA TANGGAPAN TRANSIEN DARI SISTEM WAKTU KONTINU Disusun Oleh: NAMA:ANNISA NADIYATI NIM:J1D108032 ASISTEN: NURILDA HAYANI

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI S-1 FISIKA 2011 Lembar Pengesahan Laporan Praktikum Sistem Kendali Nama:Annisa Nadiyati NIM:J1D108032 Judul Percobaan:Analisa Tanggapan Transien dari Sistem Waktu Kontinu Tanggal Percobaan:9 November 2011 Fakultas:MIPA Program Studi :Fisika Asisten:Nurilda Hayani Nilai Banjarbaru , 2011 Asisten

(Nurilda Hayani) PERCOBAAN I ANALISA TANGGAPAN TRANSIEN DARI SISTEM WAKTU KONTINU I.TUJUAN PERCOBAAN Adapun tujuan percobaan ini adalah : 1.Mampumembedakantanggapandarisystemterhadapberbagairespon masukan. 2.Menganalisakarakteristiksystemmelaluiharga-hargaspesifikasirespon transien. II.DASAR TEORIDalamteorikontrol,fungsitransfersecaraumumdigunakanuntuk mengkarakterisasihubunganmasukan-keluaranyangdinyatakandengan persamaandiferensiallinearyangtakbergantungwaktu.Fungsitransfer(fungsialih)didefinisikansebagaiperbandingantransformasiLaplacefungsi keluarandantransformasiLaplacefungsimasukan,denganasumsisemuasyaratawaladalah nol(Ogata Katsuhiko, 2006).Perhatikansistemlinearyangtakbergantungwaktuyangdidefinisikan dengan persamaan diferensial berikut ini: (1) dimana y dan x berturut-turut adalah output dan input sistem.Fungsitransferdaripersamaandiatasdiperolehdenganmentransformasikan Laplace kedua ruas persamaan tersebut, dengan syarat awal nol. .. (2) (Ogata Katsuhiko, 2006). Titik-titikdibidangsdimanafungsiG(s)analitikdisebuttitikordiner. Sementaratitik-titikdibidangsdimanafungsiG(s)tidakanalitikdisebuttitik singular. Titik-titiksingularyangmenyebabkanfungsiG(s)atauturunannya,mendekatitak hingga disebut pole (Ogata Katsuhiko, 2006). Kestabilandarisuatu sistemluptertutupditentukandariletak polelup tertutup di bidangs atau nilaieigen dari matriks konstanta A.Jikaterdapat pole luptertutup yang terletakdisebelahkanansumbuimajinerbidangs(berartibagianrealdaripolebertandapositif),makadenganbertambahnya waktu,pole tersebut akan memberikan pengaruh yang sangat dominan, sehingga responsistemdalamselangwaktutertentuakannaikturunatauberosilasidenganamplitudo yang semakin besar. Sedangkan suatu sistem kontrol dikatakan stabil bila pole lup tertutup terletak disebelah kiri sumbu imajiner bidang s (Ogata Katsuhiko, 2006). Jadimasalahkestabilandarisistemkontrolluptertutupwaktukontinu dapatdiselesaikandengantidak memilihpole-poleluptertutupyangterletakdi sebelah kanan atau pada sumbu imajiner (Ogata Katsuhiko, 2006). SistemKontrolsaatinimemberikanperanyangsangatbesardalam kehidupanmanusia,terutamadalambidangilmupengetahuandanindustry pengaturansuhusebuahtangki,pengaturankelembabanudaradalamsebuah ruangan,tekananudaradalamsuatupipatertutupyangdijagatetap,dll. Penguasaansistemkontrolbaikdalamhalteorimaupunpraktekakan menghasilkansuatusistemdenganresponyangsesuaidengankebutuhan (Anonim1, 2011). Untukmenganalisasistemkendalibiasanyadigunakanstandarinput sepertifungsiimpulse,step,ramp,atausinusoidal.Inputyangpalingsering digunakanadalahunitstep,karenainputinimenyediakaninformasitentangkarakteristiktransientresponsdansteadystateresponsdarisuatusistem.Secaraumumsetiapkita mengaktifkansuatusistem, kita mengaktifkan fungsi step (Anonim2, 2011).Dalamperancangansuatusistem kendaliharusdiketahuispesifikasi-spesifikasiyangmendefinisikankarakteristiksistem.Spesifikasitransient response sebagai berikut :1. Rise time (Tr)2. Peak time (Tp)3. Persent Overshoot (%OS) 4. Settling time (Ts)5. Final Value (Fv) atau nilai steady state (Anonim2, 2011). Gambar diagram blok : Gambar 1a. Blok diagram suatu sistem kendali Gambar 1b. Blok diagram suatu sistem kendali yang disederhanakan di mana :G(s) = Gc(s)Gp(s) dan H(s) = 1Perhatikangambar1.b.Fungsialihlingkartertutupdarisistemkendalitersebut adalah: . (3) (4) TransientresponsedarisistemadalahinversTransformasiLaplacedari C(s) atau c(t)=L-1[C(s)] (Anonim2, 2011). 2.1 Sistem Orde Satu Secaraumum,darikonsepanalogiyangtelahkitapelajari,modelfungsitransferyangmenyatakanhubunganmasukankeluaransebuahsistem orde satu dapat dinyatakan dalam bentuk standar sebagai berikut. . (5) Bila Fungsitransfer persamaan(5)diberi masukanberupa step,R(s)=A/s,maka keluaran, C(s) akan berharga : . (6) Denganmerubahbentukperkalianpersamaan(6)diatasmenjadibentuk penjumlahanmelaluimetodapartial-fraction,diperolehkeluaranC(s)dalambentukpenjumlahan sebagai berikut : .. (7) DenganmenggunakanInversTransformasiLaplace,makakeluaranC(s),dalam kawasan s (s-domain), dapat dinyatakan dalam kawasan waktu (time domain), c(t) yaitu : . (8) Kurva fungsi waktu dari persamaan keluaran, c(t), ditunjukkan dalam Gambar : Gambar 2. Grafik Fungsi Waktu Persamaan A'[1-exp(-t/)] (Anonim3, 2011). 2.2 Sistem Orde Dua Secaraumumfungsitransfersistemorde-duadapatdinyatakandalambentukstandar sebagai berikut : . (9) Dimananadalahfrekuensinaturaldanadalahrasioredaman(dampingratio).rasio redaman mempunyai harga 0 < < . Bilafungsitransferpersamaan(9)diberiinputstep,R(s)=A/s,makaoutputC(s) akan berharga (10) Denganmerubahbentukperkalianpersamaan(10)diatasmenjadibentuk penjumlahan melaluimetodapartial-fractiondananalisisbilangankompleks,kemudiandilakukan prosesinversTransformasiLaplace, makadiperolehnilaioutput,c(t),dalamkawasan waktu sebagai berikut : . (11) Kurva fungsi waktu dari persamaan (11) ditunjukkan dalam Gambar : Gambar 3. Kurva Fungsi Waktu Persamaan PadaGambar3terlihatadatigadaerahkarakteristikyangmasihdalamdaerah kestabilan sistem.0 < < 1, disebut sistem dalam keadaan teredam kurang (underdamped)1 = , disebut sistem dalam keadaan teredam kritis (critically damped)1 > , disebut sistem dalam keadaan teredam lebih (overdamped)Beberapa karakteristik transienyang perludiperhatikanuntuk sistemorde-duadalam daerah 0 < < 1 adalahtd,tr,tp, Mp dants (lihat Gambar 4) dimana nilai karakteristik tersebut adalah : Gambar 4. Karakteristik Sistem Orde Dua dengan Nilai Mp, tp, tr, ts (Anonim4, 2011). 2.3 Sistem Orde Tiga Bentukfungsialihlingkartertutupdarisistemorde3dapatdimodelkansebagaipenjumlahandaritanggapansistemorde1danorde2denganbentukumum sebagai berikut : (12) (Anonim2, 2011). III. PERANGKAT YANG DIPERLUKAN Adapun Perangkat yang diperlukan pada praktikum ini adalah: 1. Pentium-based PC 2. Software matlab 6.5 atau 7 dan simulink. 3.Program penunjang praktikum IV.LANGKAH PERCOBAAN 4.1Respons Unit Step 4.1.1 Sistem Orde Dua MengetikprogramsystemlinierdalambentukfungsitransferG(s)=

berikut dalam program Matlab %................respons unit step %................memasukkannilainumeratordandenumeratordarifungsi transfer num = [0 0 25] den = [1 4 25] %.................memanggil perintah respons step sys = tf (num,den); step (sys) grid xlabel ('time') ylabel ('output') title ('step response') 4.1.2 Sistem Orde Dua Menggunakan Simulink Mengerjakankembalidengansystemyangsamamenggunakanmatlab simulink dan bandingkan hasilnya 4.1.3 Sistem Orde Banyak %................memasukkannilainumeratordandenumeratordarifungsi transfer num = [0 0 0 49.04 490.4] den = [1 10 100 0 0] %.................memanggil perintah respons step sys = tf (num,den); step (sys) grid xlabel ('time') ylabel ('output') title ('step unit step dari G(s)= 49.04s+490.4/(s^4+10s^3+100s^2)') 4.1.4 Sistem State Space Menuliskan program berikut : %------------------Respons unit step------------------------ %------------------enter matriks A,B,C, dan D dari persamaan keadaan A = [0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; -100 -80 -32 -8]; B = [0; 0; 5; 60]; C = [1 0 0 0]; D = [0]; %.......................memanggil perintah respons step sys = ss (A,B,C,0); step (sys) Title ('Respon Unit Step') xlabel ('t sec') ylabel ('output y') 4.2Respons Impuls MengetikprogramsystemlinierdalambentukfungsitransferG(s)=

%...............respons unit impuls %***untukmemperolehresponsunitimpulssystemorde1dikalikanske G(s) dan gunakan perintah step respons*** %...............memasukkan nilai numerator dan denumerator sG(s) t = 0:0.1:30; num = [1 0] den = [1 1] %...............memanggil perintah respons step sys = tf(num,den); step (sys) grid xlabel ('time') ylabel ('output') title ('Step Response') V.DATA HASIL PERCOBAAN 5.1 Data Hasil Pengamatan 5.1.1 Respon Unit Step a. Sistem Orde Dua denganProgram Matlab b. Sistem Orde Dua dengan Matlab Simulink c.Sistem Orde Banyak d.Respons Unit Step dari Sistem dalam Bentuk State Space 5.1.2. Respons Impuls 4.2 Analisa Data 4.2.1 Respon Unit Step Sistem orde dua : 25 4252 ) () () (2 2 22+ +=+ += =s s s s s Rs CS Gn nne ee Diketahui:5 252= =n ne es ss sn4 ) 5 ( 24 2==e =4 , 0104=Ditanyakan: Tr, Tp, Ts, %OS, dan Fv Jawab: nTr e / ) 917 , 2 4167 , 0 1 (2+ =5 / ) ) 4 , 0 ( 917 , 2 ) 4 , 0 ( 4167 , 0 1 (2+ == 0,26 ( ) { }5 , 021 / e t =nTp( ) { }5 , 0 2] 4 , 0 1 [ 4 / 14 , 3 == 0,86 ( )nTs e / 4 = ) 5 4 , 0 /( 4 = = 2 ) ) 1 /( exp( %5 , 0 2 t = OS( ) ( ) { }5 , 016 , 0 1 / 4 , 0 14 , 3 exp == 0,254 ) () (lim0s Rs CFvs= 25 425lim20+ +=s ss=125 ) 0 ( 4 0252=+ + Berdasarkan gambar: Gambar 1 NoFungsi Alih G(s)Time ResponeGamabar TrTpTs%OSFv 1 25 4252+ + s s 0.260.8620.2541Gambar 1 OSTsTpTrTd VI.PEMBAHASAN Untukmelakukanpercobaanini,langkahpertamayangdilakukanadalah memasukkanparameter-parameterdaritransferfunctionberupakoefisien pembilangdanpenyebutnya.Dalampercobaanini,praktikanmenggunakannum (numenator) untuk pembilang dan den (denumerator) untuk penyebutnya. Langkahkeduayangperludilakukanadalahmemasukkanjenisinputke dalamsystem.memilihjenisinputyangakandimasukkankedalamsistem. Karenajenisinputyangdipergunakandalampercobaaniniadalahberupaunit step, maka syntaxnya adalah step(sys) untuk s-domain atau step (A,B,C,D) untuk statespace.Fungsiinimenghasilkangambarresponsistembiladiberiinputunit step dalam t-domain. Pada program pertama yaitu program untuk respons unit step dengan sistem ordedua,denganfungsitransferG(s)=

Padapercobaaninipraktikan dimintauntukmencarinilaiuntukmenghitungTr(risetime),Ts(settlingtime), %OS(PercentOvershoot),Tp(peaktime)danSteadyStateErrordengan menggunakanperumusanyangtelahdiberikandimodulpraktikumsertadalam perkuliahan.Darihasilperhitungan,didapatkannilaidariTr(risetime)sebesar 0.26,Ts(settlingtime)sebesar2,%OSsebesar25,4%,Tp(peaktime)sebesar 0,68, dan nilai Steady State Errornya sebesar 1.Kemudian pada hasilgrafik step response pada program MATLAB, dapat dilihat nilai trise (Tr) adalah menunjukkan waktu yang diperlukan saat pertama kali untuk mencapai waktu steady state 100% atau sama dengan satu yaitu disaat waktu 0,26 second, nilai tp adalah waktu yang diperlukanuntukmencapaipuncakpalingtinggiyaitupadasaatoutputberada padanilai1,2lebihadalahtpsebesar0,68second,nilaiTsadalahwaktuyang diperlukanuntukmencapaikeadaansteadyadalahsebesar2second.Dandilihat dari grafik serta hasil perhitungan bahwa sistem ini memiliki nilai overshoot yang kecil dan steady stateerror bernilai satu.Pada sistem orde dua ini terlihatbahwa sisteministabilkarenainputataugangguanyangdiberikanpadafasatransient mencapai output yang steady state. KemudianuntukfungsitransferyangsamayaituG(s)=

,praktikan membandingkanhasilgrafikdenganmenggunakanprogramsimulinkpada MATLAB.Padahasilsimulinkdidapatkanhasilyangsamasepertihasilgrafik step response yang tanpa menggunakan simulink.Programkeduayangdipraktikanadalahprogramuntukresponunitstep sistemordebanyak.Padasistemini,fungsitransfernyaadalahG(s)=

yang merupakan persamaan fungsitransfer berorde 4.Sama seperti sistemordeduasebelumnya,padasisteminijugapraktikandimintauntuk mencari nilai Tr (rise time), Ts (settling time), %OS (percent overshoot), Tp (peak time) dan Steady State Error dengan menggunakan perhitungan dan matlab. Dari hasilperhitungan,didapatkannilaidari,Tp(peaktime)sebesar2,dannilaiTs (settlingtime)sebesar2.Hasilperhitunganinijikadibandingkandenganhasil grafikyangmenggunakanprogramMATLAB,makahasilperhitungandanhasil grafik sesuai atau sama hasilnya. Akan tetapi, jika dilihat system ini adalah system yangtidakstabilkarenamenurutRouthHurwitzsistemdenganfungsialihnya 0 0 100 10 ) (2 3 4+ + + + = s s s s S G memilikikoefisiennolakanmengakibatkan keluaransisteminisuatusaatakankonstan.DanmenurutaturanRouthHorwitz syaratsistemstabiladalahjikadanhanyajikasemuakoefisiendaripersamaan karakteristik tidak bertanda negative(-) atau nol. Programketigayaituprogramuntukresponsunitstepdarisistem berbentuk ruang keadaan(state space)di mana sebuah fungsi transfer dijabarkan dalambentukmatriksruangkeadaan.PadasysteminidiperolehnilaiTrsebesar 1.15sec,waktupuncakdarisebuahovershoot(Tp)ialah1.65sec,settlingtime (Ts)sebesar3.1sec,dansteadystateerror(Fv)bernilai1sec.Jikadilihatdari bentuksinyalkeluarannya,sinyaltersebutbernilaistabilkarenasinyalhasil keluarannya ditandai dengan bentuk grafiknya yang steady state. Programterakhiryaituprogramuntukresponseimpuls.Samahalnya denganpercobaanresponseunitstep,padapercobaaninipraktikanjugadiminta untukmencarinilaiuntukmenghitungTr(risetime),Ts(settlingtime),%OS (percent overshoot), Tp (peak time) dan Steady State Error dengan menggunakan perhitungan dan matlab. Untuk respons impuls ini, fungsi transfer yang diberikan adalah sistem orde satu yaitu G(s) =

. Dari hasil perhitungan, didapatkan nilai dariTr(risetime)sebesar2,2,Ts(settlingtime)sebesar4,Tpsebesar0,untuk SteadyStateErrornya6.ResponsImpulsiniadalahsistemyangstabilyang ditandai denganyang mencapai steasy state. Sistem ini mencapai kestabilan pada detik 5. Pada dasarnya sinyal impuls merupakan turunan dari fungsi unit step. VII. PENUTUP 7.1. Kesimpulan 1.Kestabilansystemditandaidengankeluaranyangmenunjukkannilaisteasy state dan jika tidak stabil ditandai dengan keluaran yang terus bergerak dengan arahyangtidaktetap.Sinyalkeluaranfungsistepdanimplusmemiliki amplitudo yang berbeda atau berkebalikan 2.Responstransienmenunjukkankarakteristikoutputterhadapinputdalam domainwaktusepertirisetime(Tr),peaktime(Tp),MaksimumOvershoot, settling time (Ts) dan steady state error (Fv). 7.2. Saran Dalampenulisanfungsi-fungsiyangadadalamprogramMATLABharus lebih teliti agar tidak terjadi kesalahan dalam penyelesaian masalah. DAFTAR PUSTAKA Anonim1, 2011. Analisa Respon Transien dan Error Steady State http://faculty.petra.ac.id/handy/download/Slide%20Analisa%20respon% 20sistem.pptDiakses pada tanggal 12 Nopember 2011 Anonim2, 2011. Sistem Kendali S1 Reguler http://www.laboratorium.ui.ac.id/upload/%5Bdokumen-129%5D%20Modul%20Praktikum%20Dasar%20Sistem%20Kendali%20S1%20Reguler.pdfDiakses pada tanggal 12 Nopember 2011 Anonim3, 2011. Sistem Orde Satu http://learncontrol.files.wordpress.com/2009/07/fungsi-alih-orde-1.pdf Diakses pada tanggal 12 Nopember 2011 Anonim4, 2011. Sistem Orde Dua http://learncontrol.files.wordpress.com/2009/07/fungsi-alih-orde-2.pdf Diakses pada tanggal 12 Nopember 2011 OgataKatsuhiko,2006,ModernControlEngineering,ThirdEdition,PrenticeHall Inc.