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LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Aquiles Burlamaqui2009.3
Ementa
Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui
Unidade 2
Lógica de Predicados: Linguagem e Semântica
Tradução do português para a Lógica
Quantificadores e Tipos
Quantificadores como Conjunções e Disjunções Infinitas
Linguagem de Primeira Ordem
Verdade
A Teoria Formal da Lógica de Predicados
Teoria Formal do Calculo de Predicados
Teorema da Dedução
Computação na Lógica de Predicados
Resolução
Resultados de Completude
A teoria Formal da Lógica de
Predicados
Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui
Teoria Formal do Cálculo de Predicados
Teorema da Dedução
Exercícios
Teoria Formal do Cálculo de
Predicados
Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui
Simplificação: Uso de , e .
Teoria Formal do Cálculo de
Predicados
Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui
Lógica proposicional como um subconjunto da de
predicados
Mesmos axiomas e regras existentes do cálculo
proposicional.
Adicionas novos axiomas e regras que incluam o
quantificador universal.
Teoria Formal do Cálculo de
Predicados
Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui
Linguagem formal de 1º ordem reduzida.
{ negação, implica e quant. Universal}
Axiomas
A1, A2, A3, A4, A5
Regras de inferência
Modus Ponens
Generalização Universal
Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui
Teoria Formal do Cálculo de
Predicados
Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui
“Todos os Homens são Mortais. Sócrates é homem.
Logo Sócrates é mortal”
1) x(H(x)->M(x)) hip.
2) x(H(x)->M(x))->(H(s)->M(s)) A5
3)H(s)->M(s) MP 1,2
4) H(s) hip.
5)M(s) MP 4,3
Teorema da Dedução
Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui
A, B ├ C então A ├ BC
Não poderá ser usando sempre.
Devido a Gen.
Teorema da Dedução
Regras para poder utilizar o teorema da dedução.
Conceito de dependência
├
Perguntas
1. tem alguma variável livre ?
2. Gen foi utilizado na prova ?
3. Algumas das variáveis introduzidas pelo Gen é livre em ?
4. Algumas das fbf’s na qual se aplicou Gen depende de ?
5. depende de algumas das fórmulas na qual se aplicou Genintroduzindo variáveis livres de ?
Teorema da Dedução
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Regras para poder utilizar o teorema da dedução.
Conceito de dependência
Teorema da Dedução
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Teorema da Dedução
Teorema da Dedução
Exemplos