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LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Aquiles Burlamaqui 2009.3

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LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO

Aquiles Burlamaqui2009.3

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Ementa

Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui

Unidade 2

Lógica de Predicados: Linguagem e Semântica

Tradução do português para a Lógica

Quantificadores e Tipos

Quantificadores como Conjunções e Disjunções Infinitas

Linguagem de Primeira Ordem

Verdade

A Teoria Formal da Lógica de Predicados

Teoria Formal do Calculo de Predicados

Teorema da Dedução

Computação na Lógica de Predicados

Resolução

Resultados de Completude

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A teoria Formal da Lógica de

Predicados

Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui

Teoria Formal do Cálculo de Predicados

Teorema da Dedução

Exercícios

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Teoria Formal do Cálculo de

Predicados

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Simplificação: Uso de , e .

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Teoria Formal do Cálculo de

Predicados

Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui

Lógica proposicional como um subconjunto da de

predicados

Mesmos axiomas e regras existentes do cálculo

proposicional.

Adicionas novos axiomas e regras que incluam o

quantificador universal.

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Teoria Formal do Cálculo de

Predicados

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Linguagem formal de 1º ordem reduzida.

{ negação, implica e quant. Universal}

Axiomas

A1, A2, A3, A4, A5

Regras de inferência

Modus Ponens

Generalização Universal

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Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui

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Teoria Formal do Cálculo de

Predicados

Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui

“Todos os Homens são Mortais. Sócrates é homem.

Logo Sócrates é mortal”

1) x(H(x)->M(x)) hip.

2) x(H(x)->M(x))->(H(s)->M(s)) A5

3)H(s)->M(s) MP 1,2

4) H(s) hip.

5)M(s) MP 4,3

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Teorema da Dedução

Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui

A, B ├ C então A ├ BC

Não poderá ser usando sempre.

Devido a Gen.

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Teorema da Dedução

Regras para poder utilizar o teorema da dedução.

Conceito de dependência

Perguntas

1. tem alguma variável livre ?

2. Gen foi utilizado na prova ?

3. Algumas das variáveis introduzidas pelo Gen é livre em ?

4. Algumas das fbf’s na qual se aplicou Gen depende de ?

5. depende de algumas das fórmulas na qual se aplicou Genintroduzindo variáveis livres de ?

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Teorema da Dedução

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Regras para poder utilizar o teorema da dedução.

Conceito de dependência

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Teorema da Dedução

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Teorema da Dedução

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Teorema da Dedução

Exemplos