Laboratorios Para Matematica Aplicada II[1]

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALAFACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓNESCUELA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS, MERCADOTECNIA Y VISITA MÉDICAPLAN FIN DE SEMANA (JORNADA MATUTINA Y VESPERTINA)

MATEMATICA APLICADA IILABORATORIO No. 1

Licda. Esmeralda García Sánchez

ANALISIS COMBINATORIO

1. ¿Cuántas placas para vehículo pueden hacerse si cada placa consta de 2 letras diferentes seguidas de 6 dígitos diferentes?

2. ¿Cuántas palabras distintas, sin importar su significado, podrían escribirse con las letras de la palabra MARTE?

3. ¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con cinco banderas de distinto color?

4. ¿En una jaula hay cinco animales domésticos. Si se les dejara la puerta abierta, de ¿cuántas formas y orden diferente podrían escaparse?

5. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar en un anaquel: 5 libros de historia, 3 de economía y 2 de administración?

6. Una panadería tiene previsto abrir siete sucursales en toda la república. Ha recibido la oferta de 12 inversionistas departamentales que desean montar una de ellas. ¿De cuántas formas diferentes puede el empresario principal elegir la ubicación de sus sucursales?

7. ¿Cuántas palabras totalmente distintas pueden escribirse con las letras de los siguientes términos? Resolver cada inciso individualmente.a. MAREMOTOb. AMORATADOc. ESTUDIANTEd. MICROECONOMIA

8. ¿Cuántas palabras distintas, sin importar su significado podrían escribirse con la palabra ROMA?

9. Tres miembros de un club se ofrecieron para integrar su Junta Directiva en las posiciones de: Presidente, Secretario y Tesoro. Enumerar las diferentes permutaciones o maneras en que los tres pueden desempeñar las tres diferentes posiciones?

10. ¿Cuántos números enteros de tres dígitos pueden formarse utilizando los números siguientes: 3, 5, 7, 4, 2 y 6?

“Para alcanzar grandes metas, únicamente se necesita dedicarsecon empeño a realizar aparentes imposibles”




1. Un estudiante tiene que contestar 8 de 12 preguntas en una prueba. ¿Cuántas maneras de escoger tiene?

2. Una prueba consta de 19 preguntas numeradas del 1 al 19, de las cuales son obligatorias de responder sólo pares o sólo impares.

a. ¿De cuántas maneras diferentes podría ordenar su resolución, si sólo los impares son obligatorios?

b. ¿De cuántas maneras diferentes podría ordenar y resolver ese cuestionario, si sólo los cuestionamientos pares son obligatorios?

3. En esta sección del curso de Matemática Aplicada II, 7 señoritas y 4 caballeros fueron escogidos por lo alto de sus notas para integrar un comité de evaluación de estudio. Si se van a seleccionar 3 de ellos al azar para una comisión especial, determine cuántos grupos que:3.1 Todos los miembros de la comisión sean varones.3.2 Todos los miembros de la comisión sean señoritas.

4. Una empresa quiere formar su Junta directiva compuesta de: el presidente general, el primer vicepresidente, el segundo vicepresidente, el secretario y el director financiero, tiene para ocupar esos puestos a 8 altos ejecutivos. ¿Cuántas juntas directivas compuestas de cinco miembros se pueden formar?

5. El gobierno central de un país tiene en proyecto; instala una Hidroeléctrica, una planta Nuclear, una terminal aérea y un parque industrial, en el interior del país y de ésta forma fomentar el desarrollo. Se han seleccionado seis regiones, que indistintamente pueden desarrollar en su territorio cualquiera de los 4 proyectos, ¿Cuántas formas diferentes existen de ubicar los proyectos en las 6 regiones?

6. La empresa CORN-EXPORT tiene 3 centros de distribución de sus productos, para enviar los productos de la fábrica a los centros de distribución tiene 10 camiones, diferentes por su capacidad de carga, ¿Cuántas formas diferentes existen para enviar los 10 camiones a los 3 centros de distribución?

7. Una librera tiene 3 libros de algoritmos, 2 de matemática y 1 de filosofía. ¿de cuántas maneras puede arreglar los libros si decide dejar a los del los mismos temas juntos? ¿Cuántos si no los separa por grupo de especialidad?




1. El valor de probabilidad de que al lanzar un dado no cargado, se obtenga un número menor que 3. RESPUESTA: 33% que sea menor que 3

2. El valor de probabilidad de que al extraer una ficha de un bolsa, en la que hay 10 rojas, 5 blancas, 3 azules y 2 verdes de iguales dimensiones y texturas, ésta sea de color blanco. RESPUESTA: 25% que sea de color blanco

3. El valor de probabilidad de que al extraer una ficha de la bolsa mencionada en el problema dos, ésta sea:

a) Verde RESPUESTA: 10%b) Negra RESPUESTA: 0% es nula pues no hay fichas negrasc) Azul RESPUESTA: 15%

4. El valor de probabilidad de que al abrir la puerta de una jaula en la que hay 3 ratones blancos y cinco grises, el primero que salga sea uno de color blanco. RESPUESTA: 37.5% que sea blanco

5. El gerente de recursos humanos de una empresa, entrevista a cinco hombres y tres mujeres que solicitan empleo. Si cada uno de los solicitantes posee igual probabilidad de ser contratado para ocupar el puesto vacante, cuál es la probabilidad de que:a) El puesto sea ocupado por una mujer RESPUESTA: 37.5%b) El puesto sea ocupado por un hombre RESPUESTA: 62.5%

6. Una compañía aseguradora estableció que de 1345 casos de accidentes de transito reportados, 225 fueron por causas mecánicas y el resto por causa humana. Establecer el valor de probabilidad de que un futuro accidente sea resultado de causa humana. RESPUESTA: 83.27%

7. Un investigador sociólogo estableció que de cinco citas que un joven concreta con una dama, ésta deja de asistir a tres. Determinar el valor de probabilidad de que en una próxima cita la dama si acuda.

RESPUESTA: 40%

8. Un estudio sobre la deserción universitaria determinó que de cada 25 estudiantes que se inscriben para cada semestre sólo 15 terminan satisfactoriamente el mismo. Determine el valor de probabilidad de que un nuevo estudiante concluya satisfactoriamente el mismo. RESPUESTA: 60% que un nuevo estudiante termine satisfactoriamente

9. De cada seis clientes que ingresan a un almacén de zapatos, 4 realizan compra. Determinar el valor de probabilidad de que un siguiente cliente realice compra. RESPUESTA: 66% que el siguiente cliente compre

11. Un contador determinó que de 80 facturas que se emiten diariamente, 5 contienen más de algún error. Determinar el valor de probabilidad de que la próxima factura que se emita, contenga error. RESPUESTA: 6.25% que la próxima sea con error

12. Un contador determinó que de 80 facturas que se emiten diariamente, 5 contienen más de algún error. Determinar el valor de probabilidad de que la próxima factura que se emita, contenga error.

RESPUESTA: 6.25% que la próxima sea con error

13. El valor de probabilidad de que al extraer dos fichas de una bolsa en la que hay 10 rojas, 5 blancas, 3 azules y 2 verdes de iguales dimensiones y texturas, éstas sean de color blanco y azul respectivamente. RESPUESTA: 3.75%

14. El valor de probabilidad de que al abrir la puerta de una jaula en la que hay 3 ratones blancos, 5 grises y 3 pintos, salgan simultáneamente dos de color:

a. blanco RESPUESTA: 27.27%b. uno blanco y uno pinto RESPUESTA: 7.44%c. gris RESPUESTA: 45.45%


MATEMÁTICA APLICADA IILABORATORIO No. 4


1. Un investigador sociológico estableció que de cinco citas que un joven concreta con una dama, ésta deja de asistir a tres. ¿Determine el valor de probabilidad de que en la próxima cita la dama acuda? Respuesta: 40%

2. De cada 6 clientes que ingresan a un almacén de zapatos, 4 realizan compra. ¿Determinar el valor de probabilidad de que un siguiente cliente realice compra? Respuesta: 67%

3. Un ruletero acostumbra a llevar 58 usuarios siempre al salir de su terminal. Usualmente van 28 sentados, 22 parados y 8 acurrucados. Cada uno baja en esquina diferente. ¿Determinar el valor de probabilidad de que bajen en el orden en que se menciona seguidamente y bajo el supuesto que todos mantienen su posición inicial.

a. Primero: uno de los sentados Respuesta: 48.27%b. Segundo: uno de los acurrucados Respuesta: 14.04%c. Tercero: otro de los sentados Respuesta: 48.21%d. Cuarto: uno de los parados Respuesta: 40%

4. ¿Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado al aire, se obtenga un número dos o tres? Respuesta: 33.33%

5. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una ficha de una bolsa en la que hay 10 rojas, 5 blancas, 3 azules y 2 verdes de iguales dimensiones; ésta sea de color blanco o azul?

a. Verde o blanca Respuesta: 35%b. Blanca o roja Respuesta: 75%c. Azul o verde Respuesta: 25%

6. Según un recuento estadístico, la probabilidad de que una persona de sexo masculino mayor de 30 años de este salón, sea seleccionado para participar en un evento deportivo es de 2/3 y el valor de probabilidad de que sea seleccionada una dama, sin importar su edad, es de 5/8. ¿Determinar el valor de la probabilidad de que sean seleccionados ambos? Respuesta: 1.29%

7. Un auditor ha descubierto cierta frecuencia de errores contables en las tarjetas de auxiliares de venta. Por cada veinte tarjetas que revisa, 5 tienen error. Con base a esta información, y aplicando el desarrollo del binomio (distribución binomial), ¿determine el valor de probabilidad de que en una futura inspección de cinco tarjetas, encuentre por lo menos tres tarjetas con error?

a. Exactamente una tarjeta mala Respuesta: 39.55%b. Menos de dos tarjetas buenas Respuesta: 1.56%c. Tres tarjetas buenas Respuesta: 26.37%d. Todas las tarjetas buenas Respuesta: 23.73%

“LLEGAMOS A SER LO QUE NOS COMPROMETEMOS A SER”




1. En una colonia de 50 familias, 40 tienen horno microondas, 35 tienen lavadoras, hay 12 familias que tienen microondas y lavadoras.

a) Determinar la probabilidad que no tengan ni microondas ni lavadoras b) Tengan microondas pero no lavadora

Respuesta: a) 62% Respuesta: b) 70%

2. En una caja hay pelotas de igual tamaño y textura, 5 rojas, 3 amarillas, 6 verdes y 1 morada. Determinar el valor de probabilidad de que, al extraer cinco , una por una si devolver a la caja, se obtenga:a) Una roja, una amarilla, una verde, otra roja y otra amarilla en ese orden b) Una verde, una morada, una roja, otra amarilla y otra amarilla en ese ordenc) Tres amarillas primero y luego una roja y una verde d) Una verde, una roja, otra roja, otra verde y una morada en ese orden

RESPUESTA: a) 0.1998% b) 0.05% c) 0.05% d) 0.17%

3. En una empresa existen varios empleados próximos a jubilarse, 5 de contabilidad, 3 de ventas y 2 de producción. Si la empresa decide someter el orden de retiro al azar, determine el valor de probabilidad de que se jubile:

a) Uno de contabilidad, uno de producción y uno de ventas en ese orden b) Uno de producción, uno de ventas y uno de contabilidad en ese orden c) Uno de ventas, uno de contabilidad y uno de producción en ese orden

RESPUESTA: a) 4.17% b) 4.17% c) 4.17%4. Un gerente de banco sabe por experiencia que, en promedio, el 10% de los clientes de

préstamos fallarán después en sus pagos. Un día el gerente autoriza 7 préstamos. Cuál es la probabilidad de que:

a) Ninguno de estos 7 deudores fallará después en sus pagosb) Uno de ellos fallará más tardec) Al menos dos de ellos fallarán después

5. En la policía nacional, los exámenes para obtener licencia de conducir, son dados una vez a la semana. Determine por medio de un árbol cuántas posibilidades se dan si se cuenta con 3 aspirantes en 3 semanas consecutivas? Respuesta: 24 formas

6. Una lotería anuncia 2 premios para su próxima rifa. Un primer premio de Q. 500,000.00 y un segundo de Q. 25,000.00. Si una persona ha adquirido un determinado número de billetes que le proporcionan una probabilidad de 0.0001 de ganar el primer premio y una probabilidad de 0.0003 de ganar el segundo premio. Cuál debería haber sido el precio justo a pagar por cada billete? Respuesta: Q.57.50 precio justo x billete

7. ¿Una escuela programa una rifa valorada en Q.500.00 y una persona compra 3 números de 200. Determinar el valor de la esperanza matemática? Respuesta: Q. 7.50

8. Se participa en un juego con una probabilidad de 5/7 de ganar Q. 8,000.00 y una probabilidad de 2/6 de perder Q. 1,500.00. determinar el valor de la esperanza matemática? Respuesta: Q. 5,214.29

9. En una zapatería hay 4 vendedoras; Mónica vende el 30% del total de las ventas, Carmen el 20%, Lesbia el 35%, Rebeca el 15%, se requiere repartir un premio de tal forma que a Mónica le toque un 15%, Carmen el 10%, Lesbia 18% y a Rebeca un 13%. Cuál es la probabilidad de que a Mónica le toque el premio mayor? Respuesta: Que a Mónica le toque el premio mayor es de 30.51%

10. Se tienen dos dependientes en una tienda cada una atiende el 43% y 57% respectivamente. La probabilidad de hacer un reclamo, por mala atención es del 10% y el 15% respectivamente, determine la probabilidad de que el reclamo sea hacia la primer dependiente? Respuesta: Que el reclamo sea al primer dependiente es 33.46%

11. Un comerciante inicia su negocio con una probabilidad de 2/5 de ganar Q. 6,000.00 y una probabilidad de perder de 1/3 de Q. 1,500.00. determine el valor de su esperanza? Respuesta: Q. 2,900.00

12. En cierta población la probabilidad de que un individuo tenga daltonismo es de 0.02. cuál es la probabilidad de que exactamente 2 individuos tengan daltonismo en un grupo de 10 personas seleccionadas de esa población? Respuesta: 0.0153 ó 1.53%

“PARA EL BIEN, LA ACCION ES MAS QUE LA INTENCION; EN CAMBIO, PARA EL MAL, LA INTENCION ES MAS QUE LA ACCION”


LABORATORIO No. 6


1. En una agencia bancaria de la zona 11 de esta ciudad capital, de cada 7 clientes que abren una cuenta tres son de Depósitos monetarios. Si se mantiene esta tendencia y un día ingresan nueve clientes a la agencia a abrir cuenta, cuál es el valor de probabilidad de que sean abiertas:

a) Cinco de otras formas de depósitosb) 7 de depósitos monetarios, exactamente

2. Cuántas palabras distintas pueden escribirse con las letras de los siguientes términos, cada uno es individual:

a. Tímidob. Cariñosoc. Románticod. Introvertido

3. Una fábrica produce artículos idénticos en dos líneas de montaje. Dos quintas partes de la producción se realizan en una vieja línea, de la cual 10% de los productos se rechaza por mala calidad: las otras tres quintas partes se fabrican en una línea moderna de la que solamente el 4% resulta rechazado. ¿Cuál es la probabilidad de que un producto rechazado haya provenido de la línea de montaje vieja?Respuesta: 62.5% es la probabilidad de un rechazo de la línea de montaje vieja

4. La probabilidad de que una pareja tenga un niño zurdo es 1/5. Si la pareja tiene 5 niños, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 sean zurdos?Respuesta: 20.48% es la probabilidad de que exactamente dos niños sean zurdos

5. Si la pareja tiene 6 niños, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno sea zurdo?Respuesta: 61.44% es la probabilidad de que al menos uno sea zurdo

6. Se lleva un registro de las personas entrevistadas por una organización política, se clasifican atendiendo a: su sexo, edad y partido político, hay tres categorías de edad: joven, mediana y anciano y tres categorías de partido político; derecha, izquierda y centro, por medio de un diagrama de árbol determine ¿cuántas probabilidades hay?

7. Un hombre tiene tiempo para jugar la ruleta 5 veces. Gana o pierde Q.1.00 en cada juego. El hombre empieza con Q. 2.00 y deja de jugar a la quinta vez, si pierde todo su dinero o si gana Q. 3.00 es decir, que completa Q. 5.00. Hallar el número de maneras como debe suceder el juego? Use un DIAGRAMA DE ARBOL

“NO IMPORTA LO QUE DIGA, LO QUE CREA O LO QUE HAGA,SIN AMOR ESTOY EN QUIEBRA”


LABORATORIO No. 7

“Hay hombres que luchan un día y son buenos. Hay otros que luchan un año y son mejores. Hay quienes luchan muchos años y son muy buenos.

Pero hay los que luchan toda la vida: esos son los imprescindibles”.

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓNESCUELA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS, MERCADOTECNIA Y VISITA MÉDICAPLAN FIN DE SEMANA (JORNADA MATUTINA Y VESPERTINA)

LABORATORIO No. 8

A continuación se le presentan varias matrices. Obtenga las matrices producto, que se solicitan a continuación:

1. A x C 6. D x E2. E x G 7. G x C3. C x D 8. E x F4. C x A 9. A x G5. F x A 10. E x B

-1 2 5 1/2 -6 9 A= 1/2 0 -2 E = 9 5 -5

19 - 8 1 7 - 1 1/5

1 6 -8 - 3 2 4 6 7 B= - 5 -1/6 9 1 D = 1 0 - 2 3

9 18 - 8 19 7 19 - 23 2

5 1 9 2 1/4 2/6 1 C = 0 -5 0 F = - 5 3 2 0

7 0 5 0 1 - 8 - 4

1/2 9 7 0G = 6 5 1 3

-18 54 0 - 16

“Uno de los efectos del amor es su repercusión en el propio sujeto que ama, y se llama placer, que es el gozo o deleite sentido al poseer lo que se busca o realizar lo que se quiere”


LABORATORIO No. 9

Determinar si tienen inversa las matrices siguientes y, de tenerla, resolver y comprobar a través de los procedimientos propuestos

A = 6 9 B = 8 14 C = 7 35 3 5 10 -3 1

D = 1/4 4 E = 6 3 F = 21 9 1 8 2 1 3 1

- 1 2 5 5 1 9 7 1 0G = 1/2 0 - 2 H = 0 -5 0 I = 12 5 3

19 - 8 1 7 0 5 6 4 2

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones simultáneas, por el método de transformaciones elementales.

1. 6x + 5y = 2 7. x + 3y + 3z = 2 x + y = - 3 2x + y + z = 4

x + y + z = 4

2. 5v + 3w – 2z = 25 8. 5q + 2p – r = 184v - w + 3z = 10 q – p + r = 22v + 7w + 6z = 18 3q – 2p + 5r = 10

3. 14x – 2y = 14 9. 3x -2y = 1 6x + 3y = 6 5x + y = 5

4. 14x – 5y = 4 10. x + 3y + 3z = 8 6x + y = 8 2x + y + z = 6

x + y + z = 4

5. 5y + 3w – 2z = 6 11. 5q + 9p - r = 216y - w + 3z = 5 q – 2p + r = 07y + 2w – 3z = - 1 3q - p + 5r = 19

6. 14x – 2y = 2 12. 3x – 2y – z = 8 6x + 3y = 24 5x + y - 2z = 26

2x – 4y + 6z = 10

“No importa lo que diga, lo que crea o lo que haga, sin amor estoy en quiebra”“El mejor regalo que puedes dar a alguien es tu tiempo”

“Descubrirás tu papel en la vida mediante tu relación con los demás”


LABORATORIO No. 10Programación Lineal – Método Simplex

1. Una empresa produce dos tipos de alimentos para gatos. El Miau Miau y el Bigotes Limpios. El molino donde se mezcla la materia prima puede operar 390 onzas de pescado seco y 240 onzas de harina de trigo, por hora. Cada libra de alimento Miau Miau contiene 10 onzas de pescado y 6 de harina. La libra de Bigotes Limpios con-tiene 7 onzas de pescado y 9 de harina. La utilidad generada por cada libra de Miau Miau es de Q. 1.00 y la generada por Bigotes Limpios es de Q. 0.75. ¿Cuántas libras de cada tipo deben producirse para maximizar la utilidad?

2. Una mueblería produce juegos de comedor y sala. Cada juego de comedor requiere 4 horas de máquina y 2 horas de mano de obra directa. Cada juego de sala requiere 12 horas de máquina y 8 de mano de obra directa. La máquina sólo puede utilizarse hasta 60 horas a la semana. La mano de obra sólo 35 a la semana. La ganancia que genera cada juego de comedor es de Q. 300.00, en tanto que cada juego de sala deja Q. 500.00. Establezca la combinación óptima de producción que genere la mayor utilidad.

3. Una fábrica produce dos artículos novedosos en madera, para regalo. El tipo “A” re-quiere de 5 minutos de corte y 10 de torno. El tipo “B” requiere de 8 minutos de corte y 8 de torno. Se dispone de 3 horas y 20 minutos para las operaciones de corte dia-rio y 4 horas para las operaciones de torno. La utilidad es de Q. 1.00 por cada artícu-lo “A” y de Q. 1.50 por cada artículo tipo “B”. ¿Cuántos objetos de cada clase deberá fabricar la empresa diariamente para maximizar su utilidad?

4. Una empresa produce dos cajas de empaque para regalo. La utilidad generada por cada caja sencilla es de Q. 9.00 y de Q. 12.00 la de lujo. Cada caja debe pasar por dos líneas de producción. La línea A está disponible por un total de 10 horas diarias y la línea B disponible por 12. Cada caja sencilla requiere de dos horas en A y 4 ho-ras en B. Cada caja de lujo requiere de 5 horas en la línea A y 3 en la B. ¿Determi-ne el número de cajas de cada tipo que deben fabricarse para obtener la máxima ga-nancia?

5. María y Pedro han dispuesto montar una fábrica de barriletes gigantes. Ambos ha-cen Faroles y Estrellas. María emplea 6 horas en elaborar un Farol y 8 por cada Es-trella. Pedro emplea 4 horas por Farol y 8 por Estrella. Pedro generalmente no tra-baja más de 20 horas a la semana mientras que María sólo puede dedicar 16 horas a esta actividad. La ganancia neta esperada por cada barrilete producido y vendido es de Q. 8.00 por Farol y Q. 12.00 por Estrella. Determine el número de barriletes de cada modelo que deben producir para su mejor conveniencia.

“Para lograr un caro objetivo, ningún esfuerzo es tan grande que sea imposible realizarlo, ni tan pequeño que no merezca la pena intentarlo”


LABORATORIO No. 11

Insumo Producto

1. Suponga que en una economía hipotética con sólo dos industrias, I y II, la interacción entre industrias es:Industria I Industria II Demandas Finales Producción Total

Industria IIndustria II

240720

750450

210330

12001500

Insumos primarios 240 300

a) Determine la matriz insumo producto b) Obtenga la matriz de producción si las demandas finales cambian a 312 unidades en el caso

de la industria I y a 299 unidades para la industria IIc) ¿Cuáles serán entonces los nuevos insumos primarios correspondientes a las dos industrias?

2. La siguiente tabla da la interacción entre dos sectores en una economía hipotéticaIndustria I Industria II Demandas Finales Producción Total

Industria IIndustria II

2050

56 8

2422

10080

Insumos primarios 30 16

a. Encuentre la matriz insumo producto b. Si en cinco años las demandas finales cambian a 74 unidades en el caso de la industria I y a 37

unidades para la industria II, ¿cuánto deberá producir cada industria a fin de satisfacer esta demanda proyectada?

c. ¿Cuáles serán los nuevos requerimientos de insumos primarios en cinco años para las dos industrias?

3. La siguiente tabla da la interacción entre dos sectores de una economía hipotética,Industria P Industria Q Demandas Finales Producción Total

Industria PIndustria Q

6080

7530

6540

200150

Mano de obra 60 45

Determine la matriz insumo producto a) Encuentre la matriz de producción si las demandas finales cambian a 104 unidades en el caso de la

industria P y a 172 unidades para la industria Qb) ¿Cuáles son los nuevos requerimientos de mano de obra?

4. La siguiente tabla da la interacción entre dos sectores de una economía hipotética,Industria P Industria Q Demandas Finales Producción Total

Industria PIndustria Q

7095

105 60

3075

205230

Mano de obra 40 65

Determine la matriz insumo producto a. Encuentre la matriz de producción si las demandas finales cambian a 94 unidades en el caso de la

industria P y a 152 unidades para la industria Qb. ¿Cuáles son los nuevos requerimientos de mano de obra?

“Para lograr un caro objetivo, ningún esfuerzo es tan grande que sea imposible realizarlo, ni tan pequeño que no merezca la pena intentarlo”


LABORATORIO No 12REPASO PARA SEGUNDO PARCIAL

1. Determinar la inversa de las siguientes matrices:

A = 6 3 B = 21 7 C = 1/4 4 D = 10 11 2 1 3 1 1/2 10 6 6

- 1 2 5E = 1/2 0 - 2 19 - 8 1

2. Encontrar los valores para X y Y de:a) 6x + 5y = 2 b) 5q + 2p – r = 18

x + y = - 3 q - p + r = 23q – 2p + 5r = 10

3. Encontrar:

A = 2 5 B = 1 6 C = 7 0 0 - 2 - 5 2 7 7

a. A x B x Cb. 3C + 2A

4. Un médico recomienda generalmente a sus pacientes someterse a la siguiente dieta: deben consumir por lo menos 50 mg. De calcio y 80 mg de hierro. Estos ingredientes están contenidos simultáneamente en tablas que venden cualquier farmacia. La tableta agridulce contiene 5 mg. De calcio y 2 mg de hierro; en tanto que la tableta Dulcesacrificio contiene 5 mg. De calcio y 1 mg. De hierro. La tableta Agridulce cuesta Q. 0.50 cada una; y la Dulcesacrificio Q. 1.00 ¿Qué aconsejaría usted como experto en análisis matemático a tales pacientes?

5. Encontrar los nuevos niveles de producción y los nuevos insumos primarios correspondientes a las dos industrias si se tiene presente que las nuevas demandas serán de 75 para la primera y de 150 para la segunda industria respectivamente:

Industria I Industria II Demanda Final Producción TotalIndustria I

Industria II

23

161

171

57

36

67

230

285Insumos Primarios 46 57

6. Una empresa produce dos artículos de uso doméstico. El artículo A requiere de una hora de mano de obra y una hora de horneado para su fabricación. El artículo B necesita de dos horas de mano de obra y cuatro horas de horneado. La disponibilidad de horas a la semana para mano de obra y horneado es de 120 y 180 respectivamente. La utilidad que genera el artículo A es de Q. 10.00 en tanto que B produce Q. 24.00. ¿Qué cantidad debe producirse semanalmente de cada artículo para obtener la máxima ganancia?

“El verdadero compañerismo ocurre: Cuando la gente es honesta con lo que es y con lo que sucede en su vida”

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS, MERCADOTECNIA Y VISITA MÉDICA PLAN FIN DE SEMANA (JORNADA MATUTINA Y VESPERTINA)

LABORATORIO No. 13

1. A continuación se le presentan varias tablas de costos de transporte, de acuerdo a lugares de origen, requerimientos y disponibilidad; revuélvalos por medio de los tres métodos aprendidos. (Esquina Noroeste, Costo Mínimo y Aproximación de Voguel)

DESTINOS

I II III IV V VI Disponibilidades

ORIGEN I 1 2 4 7 2 8 75II 5 3 8 1 9 3 88III 7 9 2 5 6 6 46IV 2 2 3 1 4 4 67

Requerimientos 70 38 95 31 9 12

2.DESTINOS

I II III IV V VI Disponibilidades

ORIGEN A 0 1 2 4 5 9 156B 4 3 1 3 6 3 625C 8 9 7 5 4 2 98D 10 6 9 5 6 1 32E 8 9 7 3 2 8 243

Requerimientos 96 199 345 264 425 95

3. DESTINOS

I II III IV Disponibilidades

ORIGEN I 4 7 9 3 56 II 2 8 5 4 63III 8 5 3 2 36

Requerimientos 9 87 72 15

4. DESTINOS

I II III IV V Disponibilidades

ORIGEN A 9 3 6 4 2 98B 3 2 1 5 7 65C 1 0 3 6 9 45D 9 8 4 9 8 15E 2 3 5 4 3 125

Requerimientos 46 71 56 62 124

“Para lograr un caro objetivo, ningún esfuerzo es tan grande que sea imposible realizarlo, ni tan pequeño que no merezca la pena intentarlo”.



LABORATORIO No. 14

1. Una investigación de mercados de alumnos de esta Universidad ha revelado que el 35% de los clientes del Supermercado La Unión que compraron en enero, han continuado con tal práctica en los siguientes meses del año; en tanto que el 45% de los que compraron en enero en el Supermercado La Adversidad, descontinuaron tal práctica en los siguientes meses. Determine la tendencia a largo plazo.

2. Una agencia de publicidad del país desea conocer la tendencia a largo plazo de los lectores de dos revistas; “Como Come” y “Nada Nuevo”. La información que posee es la siguiente: si una lectora lee en un mes la primera, la probabilidad de que vuelva a leerla en el mes siguiente es del 55% y la probabilidad de que lea dos meses consecutivos la otra revista es del 40%. Determine lo que solicita la agencia

3. Un pronosticador de publicidad desea conocer la conducta de lectura a largo plazo, sobre dos diarios de mayor circulación en el país: “Actualidad” y “Discrepancias”. Para el efecto ha establecido que si un día una persona lee Actualidad”, la probabilidad de que lea el día siguiente “Discrepancias” es del 35% y la probabilidad de que lea dos días consecutivos Actualidad” es del 60%. Resuelva lo solicitado

4. Se ha determinado que dos productos que compiten entre sí, en los meses de septiembre y octubre disputaron el mercado de la siguiente manera:

Productos A B

Septiembre 0.65 0.35

Octubre 0.40 0.60

5. El 25% de los estudiantes que el primer día utilizaron el servicio de cafetería de la Universidad para refaccionar, en la siguiente traen sus propios panes. En tanto que el 45% de los estudiantes que el primer día traen su propia refacción, siguen tal costumbre en las demás oportunidades. Determine la tendencia a largo plazo.

6. En una colonia residencial de la ciudad funcionan dos abarroterías: “El Descuento” y “La Baratera”. La probabilidad de que una persona que compre en “El Descuento” en la primera quincena, vuelva de nuevo en la siguiente es del 65%. La probabilidad de que una persona que compró en “La Baratera” en la primera quincena vuelva a hacerlo allí mismo en la segunda es del 60%. Determine la tendencia de consumo a largo plazo

“Llega el fracaso; los cobardes lo toman como pretexto para abandonar los ideales y la lucha, pero los valientes lo reciben como un reto para redoblar voluntad, energías y trabajo”



LABORATORIO No. 15LOGARITMOS Y EXPONENCIALES

1. La población proyectada P de una ciudad está dada por P= 125,000 (1.12) t/20 en donde

T es el número de años después de 1980. Cuál es la magnitud de la población pro-yectada para el 2005?

2. Para cierta ciudad la población P crece a razón del 2% anual. La formula P= 1, 000,000 (1.02)t proporciona el valor de la población T años después de 1930. De-terminar la población en: a) 1981 b) 1982

3. Se coloca la cantidad de Q.3, 000.00 en una cuenta de ahorros. Si el dinero vale 6% compuesto semestralmente, cuál, es el saldo de la cuenta después de 7 años? ( Su-póngase que no se hizo ningún depósito, ni tampoco ningún retiro)

4. Qué tiempo se requiere para que Q.600.00 Se convierta en Q.900.00, a una tasa anual de 8% compuesto trimestralmente?

5. Que tasa efectiva es equivalente a una tasa nominal del 6% compuesto; a) semestral-mente b) trimestralmente.

6. Considere el siguiente cuadro de costos para un problema de transporte por los tres métodos.I II III IV OFERTA

A 10 7 6 1 9B 2 8 9 4 8C 11 12 8 4 8

DEMANDA 7 6 10 4

7. Si la ecuación de costo de un fabricante es: C= 0.0001q2 - 0.02q + 5 + 5000/9 Obte-ner la función de costo marginal. Cuál es el costo marginal cuando se fabrican 50 uni-dades?

9. La ecuación de demanda de cierto artículos: P + 0.1x = 80 y la función de costo es C

(x) = 500 + 20x. Calcule la utilidad marginal cuando se producen y venden 150 unidades y también el caso de que se produzcan y vendan 400 unidades.

10. Si la función de ingreso está dada por r(x) = 10X - 0.012 en donde x es el numero de

artículos vendidos determine el ingreso marginal. Evalúe el ingreso cuando x = 200.

11. Determine el ingreso marginal cuando x=300 si la ecuación de demanda es:x = 1000 - 100p

12. Si $2000 se invierten a un interés compuesto anual del 6%, encuentre lo siguiente: El valor de la inversión después de 4 años El valor de la inversión después de 12 años.

13. Un capital de $2,000 se invierte a una tasa de interés nominal anual del 12%. Calcule su valor: Después de 1 año si la capitalización es trimestral. Después de 1 año si la capitalización es mensual. Después de 4 años si la capitalización ocurre cada 6 meses. Después de 6 años con capitalización trimestral.

14. Encuentre la tasa de interés anual efectiva que sea equivalente a: 6% de tasa nominal de capitalización semestral. 8% de tasa nominal de capitalización trimestral. 12% de tasa nominal de capitalización mensual 12% de tasa nominal de capitalización 6 veces al año.

15. La población de cierta ciudad al tiempo t ( medido en años) esta dada por la formula P= 50,0000.05t

Calcule la población: a) Cuando t = 10 b) cuando t = 15

16. Se adquiere una máquina por $10,000 y se deprecia continuamente desde la fecha de adquisición. Su valor después de t años está dado por la fórmula: V = 10,000e-0.2t

a) Calcule el valor de la máquina después de 8 años.b) Determine el porcentaje de depreciación de su valor cada año.

17. La población del planeta en 1976 era de 4 mil millones y estaba creciendo a un 2% anual. Si ésta tasa de crecimiento sigue vigente ¿cuándo alcanzará la población los 10 mil millones?

18. La población de China en 1970 era de 750 millones y está creciendo a un 4% al año. ¿Cuándo alcanzará esta población los 2 mil millones, suponiendo que continué la misma tasa de crecimiento? ( La tasa de crecimiento actual es bastante más baja)

19. Las utilidades de una compañía han crecido a un promedio de 12% anual entre 1980 y 1985 y en ese último año alcanzaron el nivel de $5.2 millones. Suponiendo que la tasa de crecimiento continúa ¿cuánto tendrán que esperar antes de alcanzar los $8 millones por año?

20. Suponga que se invierten $1000 a un interés compuesto anual del 8%a. Cuánto le llevará incrementarse a $1,500b. Cuánto tardará en multiplicarse a $3,000

21. El volumen de ventas de cierto producto esta creciendo 12% anualmente. Si el actual volumen es de 500 unidades diarias ¿en cuánto tiempo se alcanzará la cifra de 800?

“Ser fuerte es permanecer de pie cuando los demás caen, sonreír mientras otros lloran, trabajar cuando los demás haraganean y Estudiar mientras otros se divierten”

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Laboratorios Para Matematica Aplicada II[1]