UNI FIEE

ONDAS ESTACIONARIAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

1. SARANGO VELIZ, ANDY JUAN

2. LAZO QUISPE, CARLOS ALBERTO

3. BRUNO ENZO DE LA CRUZ

4. CARLOS GIANFRANCO ARMIJO RAMOS

ONDAS ESTACIONARIAS

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FUNDAMENTO TEORICO

ONDAS ESTACIONARIAS

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en

las cuales, ciertos puntos de la onda llamados

nodos, permanecen inmviles. Se producen

cuando interfieren dos movimientos ondulatorios

con la misma frecuencia, amplitud pero con

diferente sentido, a lo largo de una lnea con una

diferencia de fase de media longitud de onda.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas

en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana,

etc.) La amplitud de la oscilacin para cada

punto depende de su posicin, la frecuencia es la

misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no

vibran (nodos), que permanecen inmviles, estacionarios, mientras que otros

(vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibracin mxima, igual al doble

de la de las ondas que interfieren, y con una energa mxima. El nombre de onda

estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que

separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la frmula

Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que aadir su correspondiente ngulo de desfase.

Estas frmulas nos dan como resultado

ONDAS ESTACIONARIAS

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Siendo

NODOS Y ANTINODOS

El nodo es todo punto de una

onda estacionaria cuya amplitud

es cero en cualquier momento. El

punto intermedio de cada par de

nodos, la amplitud de vibracin

mxima se denomina vientre o

antinodo. Hay puntos que no

vibran (nodos), que permanecen

inmviles, estacionarios, mientras

que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibracin mxima,

igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energa mxima. El

nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La

distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de

onda.

Se produce un vientre cuando

Siendo

Para

ONDAS ESTACIONARIAS

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Entonces para

Se produce un nodo cuando

Siendo

Para

Entonces para

Siendo la longitud de la onda.

MATERIALES Y EQUIPOS

La regla graduada es un instrumento de

medicin con forma de plancha delgada y

rectangular que incluye una escala graduada

dividida en unidades de longitud, por

ejemplo centmetros o pulgadas; es un

instrumento til para trazar segmentos

rectilneos con la ayuda de un bolgrafo o

lpiz, y puede ser rgido, semirrgido o muy

flexible, construido de madera, metal,

material plstico, etc.

REGLA MILIMETRADA

ONDAS ESTACIONARIAS

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Equipo para el estudio de ondas

estacionarias en una cuerda, sus nodos

y antinodos. Permite demostrar que la

frecuencia de los modos es mltiplo

entero de la frecuencia fundamental y

que sta depende de los parmetros

fsicos tensin, largo y densidad. Un

generador de pulsos mueve una cuerda

elstica fija en sus extremos

producindose oscilaciones que se

pueden clasificar por sus formas.

Aparecen nodos cuyo nmero depende

de la frecuencia de los pulsos, cuyas

amplitudes pueden variarse de manera

muy controlada. El Kit ofrece la

oportunidad de trabajar con

oscilaciones en otros medios. As, es

posible producir oscilaciones en placas

de distintas formas observando las

maravillosas figuras de Chland.

KIT DE ONDAS ESTACIONARIAS

ONDAS ESTACIONARIAS

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Vernier LabPro es un interfaz de

recopilacin de datos verstil que se

puede utilizar para reunir datos en el

aula o en el campo, se puede utilizar

con calculadoras TI, Palm, o como

data logger autnomo. Ms de cuarenta

sensores son tiles con LabPro, sensor

de oxgeno, sensor de humedad

relativa, sensor de pH, detector de

movimiento, acelermetros, etc.

INTERFAZ LABPRO

LoggerPro es un programa que le permite

reunir y analizar datos de LabPro, Go!Link,

Go!Temp, Go!motion, espectrmetros de

ptica de Vernier, wdss de Vernier, y

balanzas Ohaus. Entre sus muchos rasgos

estn, los datos pueden entrarse

manualmente desde el teclado, pegado del

portapapeles. El LoggerPro es tambin un

creador de documentos con la habilidad

para incluir varias pginas en un

documento.

LOGGER PRO

ONDAS ESTACIONARIAS

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8

CUERDA DE PABILO|VASITO|ARENA

SUPERPOLEA

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EXPERIENCIA

INSTALACION DEL EQUIPO

OSCILACIONES

1er ARMONICO

ONDAS ESTACIONARIAS

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CALCULOS

FRECUENCIA VARIABLE

n 2 3 4 5 6

Vterico 21.58 32.38 43.17 53.46 64.75 Vexperimental 21.8 32.3 44.5 54 67

El porcentaje de error es calculado mediante la siguiente formula

% =| |

100%

2er ARMONICO

3er ARMONICO

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Aplicando la formula en los datos siguientes

En n=2

% = 21.821.58

21.58 100% =1.02%

En n=3

% =32.3832.3

32.38 100% =0.247%

En n=4

%= 44.543.17

43.17 100% =3.08%

En n=5

%= 5453.46

53.46 100% =1.0%

En n=6

%= 6764.75

64.75 100% =3.5%

GRFICA DEL NMERO DE SEMI-ONDAS VS FRECUENCIA EXPERIMENTAL

Numero de semi-ondas Frecuencia experimental

2 21.7

3 32.3

4 44 5 54

6 67

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De ah vemos que la ecuacin seria

Y=11.23x -1.12

Entonces se cumple la siguiente relacin

= 11.23

Ahora a partir de la frmula para hallar la frecuencia en cualquier nmero de

ondas

=

2

= Nmero de semi ondas

T=tensin

=densidad lineal

L=longitud de la cuerda

y = 11.23x - 1.12

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7

frec

uen

cia

exp

erim

enta

l

numero de semi ondas

numero de semi-ondas VS frecuencia experimental

ONDAS ESTACIONARIAS

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Por lo que pasar a dividir el nmero de ondas quera la siguiente expresin

=

1

2

Entonces

11.23 1

2

Medimos con la regla milimetrada

L=0.94m

Medimos con la balanza

Mtotal = mbaldecito + marena = 21*10-3kg

Ggravedad = 9.81m/s2

T=Mtotal.Ggravedad

T= 0.21N

Reemplazando

11.23 = 1

2 0.94

0.21

Operando obtenemos la densidad lineal

= 4.7 104

El terico calculado es

= 5 104

Entonces al calcular el porcentaje de error

%= 51044.7104

5104 = 6 %

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Obtenemos un margen de error del 6 % compara con la densidad real con el experimental

MASA VARIABLE (TENSIN VARIABLE)

n 2 3 4 5 6

83.3g 36.8g 20.8g 13.3g 9.2g

80g 41g 23g 14g 11g

% =| |

100%

Aplicando la formula en los datos siguientes

En n=2

%= 83.380

83.3 100% =4%

En n=3

%= 4136.8

36.8 100% =11%

En n=4

%= 2320.8

20.8 100% = 11 %

En n=5

%= 1413.3

13.3 100% = 5.3 %

En n=6

%= 119.2

9.2 100% = 20 %

GRFICA DEL NMERO DE SEMI-ONDAS VS TENSIN

ONDAS ESTACIONARIAS

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Numero de semi-ondas Tensin(N) 2 0.78

3 0.40

4 0.22 5 0.14

6 0.11

GRAFICA DE LA TENSIN VS N

El objetivo en esta grafica es encontrar la densidad lineal de la cuerda. Por eso vamos

analizar la a partir de la frmula

=

2

Que al despejar podemos ver lo siguiente

= 2

4 2 2

y = 0.0021x4 - 0.0458x3 + 0.3979x2 - 1.6342x + 2.79

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 1 2 3 4 5 6 7

Chart Title

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Entonces al acomodar la ecuacin tendramos lo siguiente

= 2

1 4

2 2

Como la longitud de la cuerda, la frecuencia son constantes entonces realizamos una

grafica 2 1

realizando un ajuste de curvas

Numero de semi-ondas(2) Inversa de T (1

)

4 1.28

9 2.49

16 4.44

25 7.04

36 9.11

GRAFICANDO

y = 0.2508x + 0.3569

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ten

sio

n

numero de semi ondas

numero de semi ondas vs tension

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Entonces obtenemos la siguiente relacin

2

1

= 2 = 0.2508

Y con los datos obtenidos en el laboratorio

L=94cm, f=43Hz

Por lo que reemplazando hallamos la densidad lineal

= 3.61x104

Y sabemos que la densidad real es

5x104

Hallando el error

%= 5104 3.61104

5104 = 27.8%

ONDAS ESTACIONARIAS

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DIAGRAMA DE FLUJO

ONDAS ESTACIONARIAS

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BIBLIOGRAFIA

MANUAL DE LABORATORIO DE FSICA EDITOR| FACULTAD DE CIENCIAS DE LA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA. IMPRESO EN EL PER, ABRIL DEL

2004.

FISICA I ALONSO FIN.

FISICA II- GLIC. HUMBERTO LEYVA.

FISICA II ALONSO FIN.

FISICA UNIVERSITARIA (VOL. I)-ZER SEMASKY.

FISICA UNIVERSITARIA (VOL. II)-ZER SEMASKY.

MANUAL DE LABORATORIO DE FISICA-FIC UNI.

Fsica para Ciencias e Ingeniera, Vol. 1, R. Serway y R. Beichner.

Fsica Universitaria, Vol. 1, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D.

Young.