Laboratorio di Elaborazione di Dati, Segnali e ...gianni/elab_dati/esercizi_parte4.pdf · Filtro FIR passa-basso [b] = fir1(n, Wn) 34 Idea: fittaredei campioni del modulo risposta

1

Università degli Studi di Padova - Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica

A.A. 2007-2008

Laboratorio di

Elaborazione di Dati, Segnali e

Immagini Biomediche(Parte 4)

Prof. Giovanni SparacinoDipartimento di Ingegneria dell’Informazione

Università di Padovae-mail: [email protected]

web: http: www.dei.unipd.it/~gianni

2

Scaricare il file dafiltrare.zip e sompattarlo nella cartella di lavoro

SVOLGERE IN AULA

Esercizi 4.1, 4.2, 4.3

Progetto tramite allocazione zeri e poli e applicazione a dati ECG

Esercizio 4.4

Progetto “assistito dal calcolatore”

FINIRE A CASA PER PREPARAZIONE ALL’ESAME

Esercizi 4.5, 4.6 e 4.7

NB: questo set di diapositive contiene anche materiale di riferimento per l’implementazione in

Matlab delle tecniche di progettazione di filtri viste a lezione (forse utile per le tesine)

ESERCITAZIONE SUL FILTRAGGIO

3

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Time in seconds

ECG

FILTRAGGIO NOTCH

4

4.1. Con il comando load ecg60hz, si carica in memora un tracciato ECG

corrotto da rumore di rete a 60 Hz, contenuto nel vettore ecg, riferito al

vettore t. Visualizzare il tracciato in figure(1) usando il comando plot.

Scrivere un M-file che, dopo aver alla prima riga di codice caricato il

tracciato, lo filtri dal rumore mediante un opportuno filtro notch. Nello

specifico, all’interno dell’M-file si deve far

a) costruire (con le tecniche di “allocazione zeri e poli" viste a lezione) un filtro

notch, con due zeri complessi e coniugati e due poli nell’origine, che miri a

ridurre il rumore a 60Hz

b) visualizzare in figure(2) la risposta in frequenza del filtro, in modulo e fase, e

in figure(3) il diagramma zeri-poli

c) applicare il filtro al segnale

d) plottare in figure (4) sullo stesso grafico (o su due riquadri incolonnati) il

segnale originale e quello filtrato

5

4.2.

a) Modificare il filtro dell’esercizio precedente collocando i due poli

(complessi coniugati) all’interno del cerchio con la stessa fase dei due

zeri e ad una distanza dall'origine indicata dall’utente

b) Far eseguire progetto del filtro e plot dei risultati per vari valori (es. 0, 0.2,

0.4, 0.8, 0.9, 0.95, 0.99) della distanza suddetta

6

Soluzione 4.1

Due poli nell’origine. Elimino l’interferenza a 60Hz,

ma anche componenti del segnale alle frequenze

vicine (perdo informazione utile ?)

7

Soluzione 4.2

Due poli vicino agli zeri. Elimino l’interferenza a

60Hz, senza intaccare l’ampiezza delle componenti

del segnale alle frequenze vicine (NB: la fase non è

più lineare)

8

Codice (risolve

simultaneamente 4.1 e 4.2

grazie all’input alla riga 14)

NON GUARDARE LA

SOLUZIONE

9

1 2 3 4 5 6 7 8

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Time in seconds

ECG

FILTRAGGIO RUMORE AD ALTA FREQUENZA

10

4.3. Il file ecghfn.mat contiene nel vettore ecg un tracciato (campionato con

frequenza desumibile dal vettore t) corrotto da rumore ad alta frequenza.

Allocando un solo polo sull’asse reale in modo opportuno, ed uno zero

nell’origine, costruire un sistema del primo ordine che corrisponda ad un

filtro passa-basso a guadagno statico unitario. In particolare:

a) Visualizzare la risposta in frequenza in modulo e fase e il diagramma zero-

poli

b) Applicare il filtro al segnale

c) Plottare sullo stesso grafico il segnale originale e quello filtrato

d) Ripetere per vari valori della posizione del polo, osservando come varia la

risposta in frequenza e l’azione del filtro sul segnale

11

NON GUARDARE LA

SOLUZIONE

12

Soluzione 4.3

Si fa fatica a sagomare la risposta in frequenza

come nel passa-basso ideale.

All’esercizio 4.4 si usa, assistiti dal calcolatore,

l’approccio con filtro di Butterworth

13

4.4

Con riferimento al segnale dell’esercizio 4.3. Costruire (aiutandosi con la

funzione butter del matlab, vd help) dei filtri di Butterworth passa-basso con le

caratteristiche sotto, visualizzarne la risposta in frequenza e il diagramma zero

poli, e applicarli (uno alla volta !), al segnale e confrontare su uno stesso plot, al

variare del filtro, segnale originale e segnale filtrato:

a) ordine 2, cutoff 40 Hz

b) ordine 4, cutoff 40 Hz

c) ordine 2, cutoff 80 Hz

d) ordine 4, cutoff 80 Hz

14

NON GUARDARE LA

SOLUZIONE

15

16

4.5 . Si considerino le seguenti specifiche:

� Frequenza di campionamento 100Hz

� Banda passante 20Hz

� Banda oscura 30Hz

� Ripple doppio in banda passante rispetto banda oscura (pesi=[2 1]).

Costruire in Matlab un filtro FIR con la funzione remez, sintassi b=remez(r,fm,m,pesi), e visualizzarne la risposta in frequenza in

modulo e fase. Studiare la risposta in frequenza del filtro al variare dell’ordine r (es. r =3, 5, 15, 20) e del vettore pesi (es. pesi=[2 1],

[100 1], [1 100])

4.6. Si considerino le seguenti specifiche:

� Frequenza di campionamento 100Hz

� Banda passante 20Hz

� Banda oscura 30Hz

� Rp=0.95 Rs=0.05

Costruire un filtro ellittico (istruzione ellipord e poi ellip) e studiare la risposta in frequenza del filtro al variare delle specifiche Rp

(es.0.99, 0.90) e Rs (es. 0.01, 0.1).

Suggerimento per Soluzione 4.5.

fm=[0 20/50 30/50 1]

m=[1 1 0 0]

r=10

pesi=[ 1 2]

b=remez(r,fm,m,pesi)

Suggerimento per Soluzione 4.6

Rpdb=-20*log10(.95)

Rsdb=-20*log10(.05)

[n,wn]=ellipord(20/50,30/50,Rpdb,Rsdb)

[b,a]=ellip(n,Rpdb,Rsdb,wn)

ESERCIZI DA FARE PER CASA PER

PREPARAZIONE ALL’ESAME

17

4.7 (FILTRAGGIO RUMORE A BASSA FREQUENZA)

Il file ecglfn.mat contiene un tracciato ECG campionato a 1000Hz, corrotto da un

drift a bassa frequenza.

a) Dopo aver studiato bene l’help della funzione ellip, progettare un filtro

ellittico passa-alto di ordine 4 (frequenza di taglio 0.5 Hz, 90% di guadagno

in banda passante, 10% di guadagno in banda oscura) in grado di eliminare

il drift.

b) Visualizzare la risposta in frequenza, in modulo e fase, del filtro e il relativo

diagramma zeri poli

c) Applicare il filtro al segnale

d) Plottare sullo stesso grafico il segnale originale e quello filtrato

18

19

20

MATERIALE DI RIFERIMENTO PER

L’IMPLEMENTAZIONE IN MATLAB DELLE TECNICHE

DI PROGETTAZIONE DI FILTRI VISTE A LEZIONE

21

PROGETTO DI FILTRI: SPECIFICHE

Banda OscuraBanda Passante Banda Transizione

Ripple in banda passante Rp

Ripple in banda oscura

Modulo risposta in frequenza (dB)

Wp Ws f

|H(f)|

22

Nell’analogico: esistono tecniche analitiche per determinare H(s)=B(s)/A(s), a

partire da specifiche su Wp, Ws, e sui ripple tollerati in banda passante ed in

banda oscura. Ad esempio:

Butterworth

•monotono sia in banda passante che in banda oscura (no ripple)

Chebyshev

•ripple (uniforme) in banda passante e monotono in banda oscura (tipo 1)

•monotono in banda passante e ripple (uniforme) in banda oscura (tipo 2)

Ellittici

•ripple sia in banda passante che in banda oscura

PROGETTO DI FILTRI IIR (SENZA VINCOLI DI FASE)

23

Approccio nel numerico: si sfruttano i risultati dell’analogico,

determinando da H(s)=B(s)/A(s) una funzione di trasferimento

H(z)=B(z)/A(z) che la “equivale” attraverso vari approcci (invarianza

all’impulso, soluzione numerica dell’equazione differenziale,

trasformazione bilineare, …)

24

Esempio

1000 200 400

Frequenza di campionamento 2000 Hz

Wp=200/1000=0.2

Ws=400/1000=0.4

Rp=3Rs=15

Ripple in banda passante Rp

Attenuazione

in banda

oscura Rs

25

[b,a] = butter(n,Wn)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.5

1

1.5modulo

frequenza effettiva

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4

-2

0

2

4fase

frequenza effettiva

Esempio

Fc=1000;

Ftaglio=200;

Wn=Ftaglio/(Fc/2);

[b,a]=butter(8,Wn);

…

[b,a]=butter(4,Wn);

Filtro di Butterworth passa-basso

26

[b,a] = butter(n,Wn,‘high')

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.5

1

1.5modulo

frequenza effettiva

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4

-2

0

2

4fase

frequenza effettiva

Filtro di Butterworth passa-alto

Esempio

Fc=1000;

Ftaglio=100;

Wn=Ftaglio/(Fc/2);

[b,a]=butter(8,Wn,'high');

…

[b,a]=butter(4,Wn,'high');

27

[b,a] = butter(n,[Wn1 Wn2])

Filtro di Butterworth passa-banda

Fc=1000;

Ftaglio1=100;

Wn1=Ftaglio1/(Fc/2);

Ftaglio2=400;

Wn2=Ftaglio2/(Fc/2);

Wn=[Wn1 Wn2]

[b,a]=butter(8,Wn);

…

[b,a]=butter(4,Wn);

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.5

1

1.5modulo

frequenza effettiva

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4

-2

0

2

4fase

frequenza effettiva

28

29

Filtro Ellittico passa-basso

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1modulo

frequenza effettiva

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4

-2

0

2

4fase

frequenza effettiva

Fc=1000;

Ftaglio=100;

Wn=Ftaglio/(Fc/2);

Rp=0.5;

Rs=20;

[b,a]=ellip(4,Rp,Rs, Wn);

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn)

30

Filtro Ellittico passa-basso

Fc=1000;

Ftaglio=100;

Wn=Ftaglio/(Fc/2);

Rp=0.5;

Rs=20;

[b,a]=ellip(6,Rp,Rs, Wn);

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1modulo

frequenza effettiva

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4

-2

0

2

4fase

frequenza effettiva

31

ELLIPORD Elliptic filter order selection.

[N, Wn] = ELLIPORD(Wp, Ws, Rp, Rs) returns the order N of the lowest

order digital elliptic filter that loses no more than Rp dB in the

passband and has at least Rs dB of attenuation in the stopband.

Wp and Ws are the passband and stopband edge frequencies, normalized

from 0 to 1 (where 1 corresponds to pi radians/sample).

ELLIPORD also returnsWn, the elliptic natural frequency to

use with ELLIP to achieve the specifications

Come trovo l’ordine “ottimo” ?

>> ellipord(100/500,120/500,0.5,20)

ans =

4

Funzioni simili per gli altri filtri:

BUTTORD Butterworth filter order selection.

REMEZORD FIR order estimator (lowpass, highpass, bandpass, multiband)

32

PROGETTO DI FILTRI FIR

Filtri FIR:

•Possono avere fase lineare

•Stabili

•I metodi di progetto sono lineari

•Realizzabilita’ HW (solo parte MA)

•Transiente limitato (finite impulse response ! )

•Rispetto ai filtri IIR servono ordini più alti

33

Fc=1000;

Ftaglio=100;

Wn=Ftaglio/(Fc/2);

[b]=fir1(10,Wn);

a=1;

N=1000;

[H,f]=freqz(b,a,N,Fc);

figure(1)

clf

subplot(3,1,1)

plot(f,abs(H))

title(['modulo'])

xlabel('frequenza effettiva')

subplot(3,1,2)

plot(f,angle(H))

title(['fase'])


subplot(3,1,3)

stem(b)

title('risposta impulsiva')

orient tall

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1modulo

frequenza effettiva

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4

-2

0

2

4fase

frequenza effettiva

1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35risposta impulsiva

Filtro FIR passa-basso

[b] = fir1(n, Wn)

34

Idea: fittare dei campioni del modulo risposta in frequenza (f,M) con

un filtro FIR di ordine pre-fissato

Il ripple dei filtri ottenuti è uniforme in banda passante ed in banda

oscura

istruzione remez

Metodo di Parks-McClellan

35

REMEZ Parks-McClellan optimal equiripple FIR filter design.

B=REMEZ(N,F,A) returns a length N+1 linear phase (real, symmetric

coefficients) FIR filter which has the best approximation to the

desired frequency response described by F and A in the minimax

sense. F is a vector of frequency band edges in pairs, in ascending

order between 0 and 1. 1 corresponds to the Nyquist frequency or half

the sampling frequency. A is a real vector the same size as F

which specifies the desired amplitude of the frequency response of the

resultant filter B. The desired response is the line connecting the

points (F(k),A(k)) and (F(k+1),A(k+1)) for odd k; REMEZ treats the

bands between F(k+1) and F(k+2) for odd k as "transition bands" or

"don't care" regions. Thus the desired amplitude is piecewise linear

with transition bands. The maximum error is minimized.

B=REMEZ(N,F,A,W) uses the weights in W to weight the error. W has one

entry per band (so it is half the length of F and A) which tells

REMEZ how much emphasis to put on minimizing the error in each band

relative to the other bands.

36

Fc=1000;

f=[0 200 300 500]; %campioni asse frequenze

M=[1 1 0 0]; % campioni del modulo da fittare

Wn=f/(Fc/2);

ord=12; %ordine del filtro (restituisce ord+1 coefficienti)

[b]=remez(ord,Wn,M);

a=1;

N=1000;

[H,w]=freqz(b,a,N);

subplot(3,1,1)

plot(Fc*w/(2*pi),abs(H),f,M,'r*')

title(['modulo'])


subplot(3,1,2)

plot(Fc*w/(2*pi),angle(H))

title(['fase'])


subplot(3,1,3)

stem(b)


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4modulo

frequenza effettiva

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4

-2

0

2

4fase

frequenza effettiva

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


b = remez(n,f,M)

Filtro FIR a fase lineare passa-basso (Parks-McClellan)

37

Fc=1000;

f=[0 200 300 500]; %campioni asse frequenze

M=[1 1 0 0]; % campioni del modulo da fittare

Wn=f/(Fc/2);



a=1;

N=1000;

[H,w]=freqz(b,a,N);

subplot(3,1,1)

plot(Fc*w/(2*pi),abs(H),f,M,'r*')

title(['modulo'])


subplot(3,1,2)

plot(Fc*w/(2*pi),angle(H))

title(['fase'])


subplot(3,1,3)

stem(b)


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4modulo

frequenza effettiva

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4

-2

0

2

4fase

frequenza effettiva

0 5 10 15 20 25 30 35-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


b = remez(n,f,M)

Filtro FIR a fase lineare passa-basso (Parks-McClellan)

38

Fc=2000;

f=[0 100 150 250 350 500 550 750 850 1000]; %campioni asse frequenze

M=[0 0 1 1 0 0 1 1 0 0]; % campioni del modulo da fittare

Wn=f/(Fc/2);



a=1;

N=1000;

[H,F]=freqz(b,a,N,Fc);

subplot(3,1,1)

plot(F,abs(H),f,M,'r*',f,M,'g--')

title(['modulo'])


subplot(3,1,2)

plot(F,angle(H))

title(['fase'])


subplot(3,1,3)

stem(b)


orient tall

Filtro FIR a fase lineare multi-banda (Parks-McClellan)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4modulo

frequenza effettiva

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-4

-2

0

2

4fase

frequenza effettiva

0 5 10 15 20 25 30 35-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4


39

Filtro FIR a fase lineare multi-banda (Parks-McClellan)

Fc=2000;



Wn=f/(Fc/2);



a=1;

N=1000;


subplot(3,1,1)


title(['modulo'])


subplot(3,1,2)

plot(F,angle(H))

title(['fase'])


subplot(3,1,3)

stem(b)


orient tall

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4modulo

frequenza effettiva

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-4

-2

0

2

4fase

frequenza effettiva

0 10 20 30 40 50 60 70-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4


SERVE UN’ORDINE ALTO

(problemi on-line, transienti…)

IIR

40

Filtro IIR a fase non lineare multi-banda

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4modulo

frequenza effettiva

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-4

-2

0

2

4fase

frequenza effettiva

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2


% filtro IIR

Fc=2000;



Wn=f/(Fc/2);


[b,a]=yulewalk(ord,Wn,M);

N=1000;


subplot(3,1,1)


title(['modulo'])


subplot(3,1,2)

plot(F,angle(H))

title(['fase'])


Documents

Laboratorio di Elaborazione di Dati, Segnali e ...gianni/elab_dati/esercizi_parte4.pdf · Filtro FIR passa-basso [b] = fir1(n, Wn) 34 Idea: fittaredei campioni del modulo risposta