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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA Y MEDIO AMBIENTE Practica Nº 2: Determinación experimental del centro de presión sobre una superficie plana parcial y totalmente sumergida. Integrantes: No. Carne: Mohamet Pacheco 2013- 62101 Eliot Pavón 2013-62023 Maycol Hernández 2013- 61427 Margarita Gabriela Ortiz Alemán 2013-61597 Agner Enrique Pavón Téllez 2013-61632 Grupo de teoría: IC-32D

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA Y MEDIO AMBIENTEPractica N 2: Determinacin experimental del centro de presin sobre una superficie plana parcial y totalmente sumergida. Integrantes: No. Carne: Mohamet Pacheco 2013-62101 Eliot Pavn 2013-62023 Maycol Hernndez 2013-61427 Margarita Gabriela Ortiz Alemn 2013-61597 Agner Enrique Pavn Tllez 2013-61632

Grupo de teora: IC-32D Grupo de prctica: IC-32D 3 Profesor de teora: Ing. Miguel Blanco ChvezProfesor de prctica: Ing. No HernndezFecha de realizacin: Mircoles, 05 de Mayo del 2015 Fecha de entrega: Mircoles, 12 de Mayo del 2015

Introduccin. La prctica realizada consiste en calcular la fuerza de presin que ejerce un fluido(fuerza hidrosttica) sobre una superficie plana y el punto donde esta misma se aplica, para realizar estos clculos se efectuaron medidas de diferentes alturas de un fluido en este caso agua sobre, un cuadrante hidrulico. Inicialmente se realizaron dos experimentos donde se poda observar que el plano vertical quedaba parcialmente sumergido, posteriormente a la tercera prueba la superficie del plano quedaba totalmente sumergida con estos datos realizaremos los clculos del YCP-EXP y el YCP-ter.Una superficie plana puede ser una pared de un tanque de almacenamiento de lquidos, esta superficie queda sometida a presiones constantes que se distribuyen a lo largo de la misma como fuerzas paralelas que aumentan conforme a su profundidad, por lo que es necesario hallar su centro depresin. El centro de presin es la magnitud de la fuerza aplicada a dicha superficie o bien el punto por el cual se ejercen las lneas de accin de las fuerzas que ejercen presin sobre un cuerpo sumergido en un lquido.Los clculos de las fuerzas por los fluidos son de gran importancia para el ingeniero pues debe utilizarlos con el fin de disear satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Estas situaciones experimentales se ven a diario en el campo laboral cuando se desea calcular o determinar el momento que est actuando sobre una compuerta o para estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, la pared de un tanque de almacenamiento de lquidos o el caso de un barco de reposo por esto es necesario conocer si va a estar sometida a demasiada compresin y cul es su fuerza.

Objetivos.

Aplicar los conocimientos tericos y prcticos adquiridos antes y durante la prctica. Determinar experimentalmente el Centro de Presin en una superficie plana vertical e inclinada. Analizar el comportamiento del Centro de Presin cuando vara la altura del agua sobre una superficie plana vertical. Determinar la magnitud de la fuerza resultante ejercida por el lquido sobre una superficie plana parcial y totalmente sumergida. Determinar el error que se comete al realizar el experimento, con el clculo terico.

Generalidades.

Presiones sobre superficies planas.Cualquier pared plana que contenga un lquido (muros, compuertas depsitos, etc.) soporta, en cada uno de sus puntos, una presin que ha sido definida como la altura de la superficie libre del lquido al punto considerado, siempre que se trate de recipientes abiertos, que es el caso ms frecuente en aplicaciones hidrostticas. Por tanto, todas las fuerzas de presin paralelas, cuya magnitud y direccin se conocen, tendrn una resultante, P, que representa el empuje del lquido sobre una superficie plana determinada, cuyo valor y punto de aplicacin vamos a determinar.El estudio de las fuerzas de presin que actan en superficies hundidas planas es un tema fundamental en lo que concierne lo hidrosttico, implicando tasacin del valor de propulsin neta y el concepto de centro de presin.Estos son muy importantes en el diseo de artculos innumerables de equipo hidrulico y proyectos de ingeniera civil.Aparato de centro de Presin, cuadrante hidrulico.El aparato de Centro de Presin P6237 de Cussons consta principalmente de un cuadrante (toroid) que pivota sobre filos en el centro del arco sobre un brazo equilibrado. Este conjunto va montado sobre un tanque acrlico. El cuadrante (toroide) fabricado cuyas dimensiones son de 100 mm de radio interno, 200 mm de radio externo y 75 mm de profundidad, se monta sobre un brazo equilibrado. As su cara rectangular del extremo es vertical y sus dos caras curvas son concntricas con la lnea de accin de los pivotes sobre filos; as las fuerzas hidrostticas que actan sobre el cuadrante cuando est sumergido, slo la fuerza sobre la cara rectangular del extremo da aumento en un momento en ejes de filos.Adems de las hlices del cuadrante, el brazo equilibrado incorpora un platillo para los pesos suministrados y un contrapeso ajustable.El agua entra en la parte superior del mdulo mediante un tubo flexible y puede ser vaciada a travs de una vlvula fijada en la base del mdulo. La reserva de agua indicada en las escalas puede obtenerse por la evacuacin del banco hidrulico P6100.Una escala situada en la parte lateral del cuadrante indica el nivel de agua. La escala se rompe en la parte superior de la cara extrema para indicar el cambio de sumergimiento desde parcial hasta total.

Cuando el cuadrante est sumergido en agua es posible analizar las fuerzas actuantes sobre la superficie del cuadrante como sigue: La fuerza hidrosttica en cualquier punto de la superficie curva es normal a la superficie y por lo tanto la resultante pasa atreves del punto de pivote, porque est localizado en el origen del radio. La fuerza sobre la parte superior e inferior de la superficie curva no produce ningn efecto en el momento que afecte al equilibrio del armazn, porque todas las fuerzas pasan atreves del eje. Las fuerzas a los lados del cuadrante son horizontales y se cancelan (iguales y opuestas). La fuerza hidrosttica en la cara vertical sumergida es contrarrestada por el peso de equilibrio. La fuerza hidrosttica resultante sobre la cara puede ser calculada del valor del peso de equilibrio y la profundidad de agua, cuando el sistema est en equilibrio, los momentos con respecto del eje son iguales mgL = FhDnde: m: es la masa del colgante de peso g: es la aceleracin de la gravedad L: es la longitud del brazo de equilibrio F: el empuje hidrosttico h: es la distancia entre el eje y el centro de presin

De calcular el empuje hidrosttico y el centro de presin al final de la cara del cuadrante, podemos comparar los resultados tericos y experimentales.

AplicacinCompuerta hidrulica

Por compuerta, se entiende todo dispositivo capaz de detener, dejar libre paso, o regular las masas de agua que llegan a una abertura, sumergida o no, o que circulan por una conduccin abierta o cerrada. Cuando, para acumular el agua que circula por un cauce, se utilizan compuertas, como nicos elementos de retencin, es decir, sin la intervencin de presas, aquellas reciben el nombre de presas mviles. Si, en estas condiciones, el abastecimiento de agua se aprovecha en una central, sta se denomina central de esclusa.El clculo y diseo de las compuertas, ha de responder a una serie de exigencias mecnicas e hidrulicas, para que en las mismas no se produzcan vibraciones, sea cual sea la apertura y la presin soportada, incluidos los valores extremos a que pueden estar sometidas.Mediante sus equipos de accionamiento, deben de ser capaces de abrir y cerrar, a la mayor velocidad posible, incluso cuando se encuentran bajo la mxima presin de servicio.Una compuerta hidrulica es un dispositivo hidrulico-mecnico destinado a regular el pasaje de agua u otro fluido en una tubera, en un canal, presas, esclusas, obras de derivacin u otra estructura hidrulica.

Desarrollo de la prctica

Equipo utilizado en el ensayo

Modelo del cuadrante hidrulico. Juego de pesas de 50 gr. Cada una. Banco Hidrulico Agua.

Procedimiento experimental

Se nivelo la plataforma por medio de los tornillos soportes.

Se ajust de la posicin del peso del contra peso hasta que el brazo de equilibrio este horizontal indicado por la marca central en el indicador de nivel.

Rompimiento del equilibrio del cuadrante hidrulico colocando el porta pesas con un peso conocido en el extremo del brazo del mismo.

Gradualmente agregar agua dentro del cuadrante hidrulico hasta conseguir el equilibrio, cuando el brazo de equilibrio se eleva demasiado rpido se abre la vlvula del desague y gradualmente se drenara el agua hasta alcanzar la posicin adecuada

Cuando el brazo quedo horizontal se tom la lectura usando la escala del lado del cuadrante

Se anot la lectura del nivel del agua en el cuadrante hidrulico

Se agreg peso en el porta pesas de 50 gr en 50 gr se anot el peso correspondiente cada vez que se nivelaba el cuadrante hidrulico

Tabla De Recoleccin De Datos

Caso I: Superficie parcialmente sumergida sin inclinacin

Lectura No.W (gr)H (mm)d(mm)

15020045

210020065

315020080

420020094

Caso II: Superficie totalmente sumergida sin inclinacin

Lectura No.W (gr)h2 (mm)h1(mm)

1250200106

2300200119

3350200130

4400200143

5450200155

Frmulas Utilizadas. Determinacin experimental del centro de presin (C. P.) Para la determinacin experimental del centro de presin (ycp) aplicaremos el concepto de momento en una articulacin, o sea la ecuacin (1). Donde la sumatoria de momentos es igual a cero, o sea: Momento Real = Momento Terico = (1) = h (2)

Plano Vertical Parcialmente Sumergido. =

Plano Vertical Totalmente Sumergido.

Calculo de porcentaje de error (%E)

Determinacin terica del centro de presin

CLCULOS.

CASO I: SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDALECTURA 1 L = 0.275 m = 0.2 mW = 0.05 kg b = 0.075 m

A = b x h = 0.0225 m = A = (0.075m) x (0.045m) = 0.00338

2.327%

LECTURA 2 L = 0.275 m = 0.2 mW = 0.1 kg b = 0.075 m

A = b x h = 0.03250 m = A = (0.075m) x (0.065m) = 0.00488

2.83636%

LECTURA 3 L = 0.275 m = 0.2 mW = 0.15 kg b = 0.075 m

A = b x h = 0.040 m = A = (0.075m) x (0.080m) = 0.006

0.84848%

LECTURA 4 L = 0.275 m = 0.2 mW = 0.2 kg b = 0.075 m

A = b x h = 0.047 m = A = (0.075m) x (0.094m) = 0.00705

1.61818%

Caso 2: Superficie Totalmente Sumergida.Lectura 5

m2 Icg = 6.25*10-6 m4 h1=0.2m 0.106m= 0.094m

+ 0.056m =0.07088m

= 0.06925 kg*m

= 0.06875 kg*m

*100 = 0.727%

Lectura 6

m2 Icg = 6.25*10-6 m4 h1=0.2m 0.119m= 0.081m

+ 0.069m =0.08108 m

= 0.08388 kg*m

= 0.0825 kg*m

*100 = 1.6727%

Lectura 7

m2 Icg = 6.25*10-6 m4 h1=0.2m 0.130m= 0.07m

+ 0.08m =0.09042 m

= 0.09625 kg*m

= 0.09625 kg*m

*100 = 0%

Lectura 8

m2 Icg = 6.25*10-6 m4 h1=0.2m 0.143m= 0.057m

+ 0.093m =0.10196 m

= 0.11088 kg*m

= 0.11 kg*m

*100 = 0.8%

Lectura 9

m2 Icg = 6.25*10-6 m4 h1=0.2m 0.155m= 0.045m

+ 0.105m =0.11294m

= 0.12438kg*m

= 0.12375 kg*m

*100 = 0.50909%

PRESENTACIN DE RESULTADOS.Lect. NoCaso I: Superficie Parcialmente Sumergida

W (kg)d(m)(m)A()(kg)h'(m)MRMT%e(m)(m)%e

10.050.0450.02250.003380.076050.18080.013750.014072.330.025800.0314

20.100.0650.03250.004880.15860.17340.02750.02832.840.038390.0433411.42

30.150.0800.0400.0060.240.17190.041250.04160.84850.051880.053332.719

40.200.0940.0470.007050.331350.1660.0550.055891.6180.060.062664.26

Lect. NoCaso II: Superficie Totalmente Sumergida

W (kg)d(m)(m)A()(kg)h' (m)MRMT%e(m)(m)%e

50.250.1060.0560.00750.420.16370.068750.069250.7270.06970.070881.679

60.300.1190.0690.00750.51750.15940.08250.083881.6730.07840.081083.28

70.350.1300.080.00750.60.160420.096250.096250.000.090420.090420.00

80.400.1430.0930.00750.69750.15770.110.11090.80.100710.101961.23

90.450.1550.1050.00750.78750.157140.123750.124380.5090.112140.112940.7083

DESEMPEOS DE COMPRENSIN.

1. Cules son las fuentes de error en este experimento?

Uno de los principales errores se produce al momento de calibrar la cantidad de agua requerida para el equilibrio de momento del modelo de cuadrante hidrulico. Otra causa es la apreciacin de las lecturas de las alturas de la columna de agua.La tensin superficial da lugar a la capilaridad. Al momento de agregar agua puede ocurrir un error al instante que se debe enrasar con respecto al ngulo. 2. Qu importancia tiene la determinacin del centro de presin?

Al ingeniero le es de importancia la posicin vertical del centro de presin, pues debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder disear satisfactoriamente las estructuras que los contienen.

La determinacin del centro de presin es bsica para la evaluacin de los efectos que ejerce la presin de un fluido sobre una superficie determinada, y por manipulaciones estticas determinar tambin las reacciones sobre los puntos de contactos entre la superficie en estudio y otras superficies inmviles como una pared o el suelo.

3. De algunas aplicaciones prcticas del centro de presin

Una de las ms visibles aplicaciones es en el diseo y construccin de estructuras de contencin como por ejemplo una presa, grandes tanques destinados al almacenamiento de lquidos, compuertas, canales, etc.4. Explique el procedimiento para medir la densidad de cualquier lquido usando el modelo de cuadrante hidrulicoSe puede ver experimentalmente que el peso del lquido en el extremo derecho equilibra con el peso puesto en el otro extremo con el juego de pesas, de modo que se puede afirmar que el peso del lquido contenido es igual al peso W colocado. Conociendo la fuerza hidrosttica determinndola como se procedi en el ensayo, puede despejarse y desde luego , de ah .

5. Investigue otras formas de determinar el centro de presin

Un mtodo ms esttico, por as llamarle, es el de obtener el diagrama de la carga distribuida que causa la presin del lquido sobre la superficie; si se trata de una superficie plana, el diagrama presenta forma triangular debido a que la presin vara linealmente con la profundidad segn la ecuacin , donde h es la profundidad del punto a inters medido desde la superficie libre del lquido. Si la superficie est totalmente sumergida, de manera que su borde superior est localizado a una profundidad h1 ,entonces la presin en ese punto es ; de la misma forma el extremo inferior de la placa est a una profundidad h2 de modo que la presin en ese punto es . As se obtiene un diagrama de carga distribuda de forma trapezoidal con alturas y , donde L es la longitud de la placa. La fuerza resultante que reemplaza la carga distribuda es la fuerza hidrosttica, donde su magnitud es el rea del trapecio y su lnea de accin pasa por el centroide del diagrama, osea del trapecio, que no es el centroide de la placa sino mas bien el centro de presin. Como es una figura conocida es fcil calcular el centroide del trapecio para bosquejar la lnea de accin de la fuerza hidrosttica y as determinar el centro de presin.6. A que se llama centro de presin y centro de gravedad de una figura?

Una superficie plana o curva sumergida est sometida a un sistema de fuerzas en nmero infinito, que puede sustituirse por una fuerza puntual, la cual ocasiona el mismo efecto que toda la carga distribuida. A esta fuerza se le conoce como fuerza hidrosttica, cuya magnitud est en dependencia del peso especfico del lquido (), el rea sumergida de la superficie en estudio, y la altura vertical del centroide de dicha rea medida desde la superficie del lquido. El punto sobre la superficie en el que sta fuerza acta se llama centro de presin.Se considera un sistema de n partculas fijas contenidas en una regin del espacio, los pesos de las partculas forman un sistema de fuerzas paralelas que puede ser reemplazado por un peso nico resultante (equivalente) y un determinado punto de aplicacin. A este punto se le llama centro de gravedad. Este punto coincide con el centroide de la figura siempre y cuando el material de que est hecho el cuerpo sea uniforme y homogneo.

7. De un ejemplo cuando el centro de gravedad y el centro de presin de una figura plana coinciden. Demustrelo matemticamente.

La posicin del centro de presin esta siempre por debajo el centro de gravedad de una superficie. Si la intensidad de la presin fuera uniforme sobre la superficie, la presin resultante necesariamente estara aplicada en el centro de gravedad. Pero como la presin aumenta conforme aumenta la profundidad de sumersin, el diagrama de carga distribuida siempre es triangular, o bien trapezoidal. De modo que la nica situacin para que la carga distribuida debida a la presin sea uniforme, la superficie plana debe ser colocada de manera horizontal paralela a la superficie del lquido, puesto que la presin no vara horizontalmente.

Placa

L representa la longitud de la placa. Como ambos extremos estn a la misma profundidad, toda la superficie est sometida a la misma presin , de tal forma que la fuerza resultante de la carga distribuida W es el rea del diagrama de dicha carga, , observando que representa el rea de la superficie de la placa sumergida se obtiene . Por definicin la lnea de accin de pasa por el centroide del diagrama de carga distribuida, que en esta caso coincide con el de la placa (c.g.=1/2 a medido desde un extremo).

FH

a/2 c.g.

8. Grafique:1. Grafique y analice MR VS MT

2. Grafique y analice MT VS H para = 0

CONCLUSIONES.

Se puede observar que los porcentajes de error obtenidos, al inicio de la practica son elevados, por lo que no son para nada permisibles; los errores obtenidos ya con la pericia que tomo el observador son de mejor rendimiento, estando en el rango permisible de los (-5 de esta manera se concluye que el experimento tuvo errores de apreciacin de lecturas de medidas, Adems puede sealarse que otro factor que produjo discordancia entre los resultados experimental y terico es la temperatura; al momento de realizar el ensaye la temperatura era aproximadamente de unos 25 C, de tal manera que el peso especfico del agua a esa temperatura es 997kg/m3 y no 1000kg/m3 que fue el valor que se utiliz para la realizacin de los clculos.Los clculos tambin reflejan que a medida que se avanza de lectura, es decir se agrega ms agua al cuadrante hidrulico, el valor de Ycp-teor , Ycp-exp y FH aumentan, esto es lgico ya que el cp debe presentar una mayor profundidad al aumentar la columna de agua y desde luego la fuerza producida por el agua tiene una mayor magnitud; tambin puede observarse que siempre se cumple que el valor de Ycp, tanto el terico como el experimental, es mayor al de Ycg cumpliendo as que el cp siempre est por debajo de cg.Al analizar las graficas se observa que en la correspondiente a (MR vrs. MT) ambos momentos son aproximadamente iguales por lo que su pendiente es ascendente a un ngulo de 45; en la grfica de (MT vrs. d) se aprecia que a medida que hay una columna de agua de mayor altura (H) el MT aumenta de valor, esto se debe a que el peso que ejerce el agua es mayor en cada lectura puesto que hay ms agua, y este peso debe ser acorde al peso que se agrega en el extremo con el juego de pesas, por lo se puede concluir que W tomado en cada lectura es exactamente el peso de la masa de agua contenida en el cuadrante hidrulico.

RECOMENDACIONES.

Se recomienda tener sumo cuidado al tomar las lecturas para que los errores por apreciacin sean mnimos. De esta manera al realizar los clculos, la posicin terica pueda estar en armona con la posicin experimental.

Siempre es pertinente estudiar la gua de laboratorio antes de la realizacin del mismo para tener claro los conceptos fundamentales y el procedimiento a efectuar.

De igual manera, prestar atencin a la explicacin y recomendaciones del profesor que imparte el laboratorio para terminar de aclarar las dudas y proceder con un buen manejo de los equipos y materiales.

BIBLIOGRAFA.

Gua de Laboratorio de Hidrulica 1.

Cengel, Yunus A. & Cimbala, John M. 2006. Mecnica de Fluidos, Fundamentos y Aplicaciones. McGraw Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V. 1 ed. En espaol Mxico.

Streeter, Victor L. & Wylie E. Benjamin. 1988. Mecnica de los Fluidos. McGraw Hill/interamericana de Mxico, S.A. de C.V. 3ra ed. En espaol Mxico.

WEBGRAFIA

http://www.sapiensman.com/neumatica/neumatica34.htm www.monografias.com Ingeniera www.windows2universe.org/earth/.../atm_press.html&lang=sp

XIV. ANEXOS.

L=250mm O EJE DE GIROw B h1 h2 b=100mm Fuerza Hidrosttica cp H

a=75mm Fig. 1. Esquema de cuadrante hidrulico

Fig.2 Cuadrante hidrulico

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