Resumen- En esta práctica de laboratorio se realizó la simulación de distintas configuraciones de un controlador PID y su familia de controladores (PI , PD) variando sus valores de ganancias para poder observar sus diversos comportamientos por medio de la herramienta Simulink.

INTRODUCCION:

En este informe se analiza el tipo de controladores PID viendo sus características en Simulink, realizando la variación de las ganancias (proporcionales, derivativas, integrativas) y analizando las respectivas gráficas, siendo los parámetros de análisis el error, la señal de salida, y la señal de entrada.

Objetivos:

Familiarizarnos con la herramienta de simulación simulink. Analizar las familias de controladores PID y el propósito de los componentes

(proporcional, integral, y derivativo). Por medio de las gráficas obtenidas en la simulación escoger un controlador adecuado. Afianzar el manejo matlab y su herramienta simulink que son útiles para el análisis de

sitemas de control.

Marco teorico:

Un PID (Proporcional Integral Derivativo) es un mecanismo de control por realimentación. Un controlador PID corrige el error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener calculándolo y sacando una acción correctora que puede ajustar al proceso acorde.

El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional determina la reacción del error actual. El Integral genera una corrección proporcional a la integral del error, asegurándonos que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce.

La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control como la posición de una válvula de control o la energía suministrada a un calentador, por ejemplo. Ajustando estas tres constantes en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseñado para lo que requiera el proceso a realizar.

Los miembros de la familia de controladores; P, PI, PD y PID.

FIGURA 1: Esquema general que representa un sistema de control

Acción de control proporcional, P

Da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir:

u(t) = Kp*e(t)

Acción de control proporcional-integral, PI

Se define mediante:

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de control sera decreciente. De modo que el error en régimen permanente será siempre cero.

Acción de control proporcional-derivativa, PD

Se define mediante:

Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace mas rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por si sola, debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios.

Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error en estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.

Acción de control Proporcional-Integral-Derivativa, PID

Se define mediante:

(10) [3]

(11) [3]

Esta acción reúne las ventajas de cada una de las acciones de control individuales.

Desarrollo de la práctica:

Primero se analiza a partir del modelo matemático de la panta que se describe en la guía:

G (s )= s+8(s+3)(s+6)(s+10)

Primero se simulo sin controlador y luego se simulo con cada uno de los controladores (P,PI,PD,PID) esto para saber qué es lo que sucede y luego para ver que se está logrando con el controlador y cuál es el mejor para este.

Sin el controlador:

Se simulo la función de transferencia del sistema obtenido sin ningún tipo de control, para observar la señal de entrada, salida y realimentación en estas condiciones.

Grafica del comportamiento de las señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina), según simulación.

Ahora a partir del esquemático general:

Controlador P:

Kd y Ki se van a mantener en 0, teniendo variación en Kp y analizando sus características.

Se simulo para Kp=1,10,100,1000

Simulaciones :

Kp=1, Kd y Ki=0

señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Kp=10, Kd y Ki=0

señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Kp=100, Kd y Ki=0

señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Kp=1000, Kd y Ki=0

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Como se observó en las simulaciones para este a medida que se aumenta la ganancia se logra disminuir el error y que el tiempo de respuesta disminuyo un poco si Kp=1000 se aumenta a las oscilaciones y además se aumentaron los para Kp=10y100 aparecen transitorios y Y en ninguno de los casos se logró que fuera 1 exactamente.

Controlador PD:

Para el controlador proporcional-derivativo Ki se va a mantener en 0, teniendo variación en Kd y Kp y analizando sus características.

Kd=1, Kp=10, Ki=0

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Kd=100, Kp=10, Ki=0

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Kd=10, Kp=100, Ki=0

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Kd=100, Kp=1000, Ki=0

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Una Características fundamentales de un controlador PD es controla la acción del error en un mínimo margen, disminuyéndolo con la misma velocidad que se presenta. Esto implica que evita el mayor número de oscilaciones posibles. Como se observó en las simulaciones para este a medida que se aumenta la ganancia en ambos se logra disminuir el error aunque se observó que kp debía ser mayor que kd y que el tiempo de respuesta disminuyo un poco si Kp=1000 y kd=10 se anularon las oscilaciones y además los transitorios ya no aparecen y Y en ninguno de los casos se logró que fuera 1 exactamente.

Controlador PI:

Para el controlador proporcional-integral Kd se va a mantener en 0, teniendo variación en Ki y Kp y analizando sus características.

Ki=1, Kp=1, Kd=0

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Ki=100, Kp=10, Kd=0

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Ki=10, Kp=100, Kd=0

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Ki=100, Kp=100, Kd=0

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Con este si se logró que Y=1 aunque en unas la respuesta el tiempo de estabilización de las señales aumenta hasta tal punto que puede presentarse una inestabilidad en el sistema, también en las que si se logró tener un tiempo corto de estabilidad apareció unos picos los cuales no son buenos para el sistema.

Controlador PID :

Para el controlador proporcional-integral-derivativo teniendo variación en Kd Ki y Kp y analizando sus características.

Ki=10, Kp=10, Kd=10

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Ki=100, Kp=100, Kd=100

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Ki=150, Kp=1000, Kd=150

Señales r (amarillo), e (violeta) y Y (aguamarina)

Se escogió este como el indicado ya que su tiempo de respuesta es pequeño (1 seg) y además de eso en régimen permanente es estable y el error se hace cero por lo tanto es ideal además en los sistemas se busca una pronta respuesta para que sean más eficientes y de mejor calidad a uno que tenga un mayor tiempo de respuesta.

Obtención de la ecuación final del sistema:

Función de Transferencia del PID

C s=K p+K is

+Kd s

Obtención de la Ecuación del Sistema

Función de transferencia de la Planta

Gs=s+8

( s+3 ) ( s+6 )(s+10)

Gtotal s=Gs∗C s

Gtotal s=(s+8)(kd s

2+k p s+k i)(s+3 ) (s+6 )(s+10)s

Ecuación para un sistema de lazo cerrado

E s=Gs

GsH+1

Donde:

H= Valor de 1

K p=¿ 1000

K i=¿ 150

Kd=¿ 150

E s=EcuaciondeTransferenciaen Sistemasde LazoCerrado

E s=50(3 s3+44 s2+163 s+24)s (s3+19 s2+108 s+180)

Diseño del sistema con un diagrama bloques:

Conclusiones:

Si no se implementa un PID si no combinaciones del mismo (P,PI,PD) pueden presentarse transitorios o el tiempo de respuesta no es el indicado es decir que con la misma velocidad que ocurre el error ocurre la solución y de eso dependa la ganancia de cada parte.

Siempre debe existir un error para poder retroalimentar el sistema, pero la retroalimentación debe darse al mismo tiempo, es decir ocurrir el error y la solución al mismo tiempo.

Se encontró que para un control PI se podía llegar a estabilizar pero este controlador, necesita que exista error para tener una acción de control distinta de cero.