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La retta reale - biomat.dimi.uniud.itbiomat.dimi.uniud.it/presenta/p03reale.pdf · La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 1/4 La retta reale Materiale integrativo

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La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 1/4

La retta realeMateriale integrativo del

Corso integrato di

Matematica

per le scienze naturali ed applicate

Paolo Baiti, Lorenzo Freddi

La retta reale

Dallintuizione alla definizione

Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r

Rappresentiamo sur i numeri razionalimediantemultipli e frazionidellunit dimisura

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r

Rappresentiamo sur i numeri razionalimediantemultipli e frazionidellunit dimisura

La retta reale

Dallintuizione alla definizione

Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r

Rappresentiamo sur i numeri razionalimediantemultipli e frazionidellunit dimisura

La retta reale

Dallintuizione alla definizione

Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r2

Rappresentiamo sur i numeri razionalimediantemultipli e frazionidellunit dimisura

La retta reale

Dallintuizione alla definizione

Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r2 3 4 5-1-2-3-4

Rappresentiamo sur i numeri razionalimediantemultipli e frazionidellunit dimisura

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r2 3 4 5-1-2-3-4 12 32

13

Rappresentiamo sur i numeri razionalimediantemultipli e frazionidellunit dimisura

La retta reale

Dallintuizione alla definizione

Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r2 3 4 5-1-2-3-4 12 32

13

Rappresentiamo sur i numeri razionalimediantemultipli e frazionidellunit dimisura: si ottiene la retta razionale

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r2 3 4 5-1-2-3-4 12 32

13

Il punto corrispondente a

2 non vieneindividuato perchnon una frazione.

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r2 3 4 5-1-2-3-4 12 32

13

Il punto corrispondente a

2 non vieneindividuato perchnon una frazione.

I punti rappresentati non coprono la rettar!

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r2 3 4 5-1-2-3-4 12 32

13

Il punto corrispondente a

2 non vieneindividuato perchnon una frazione.

I punti rappresentati non coprono la rettar!

La retta razionale una linea piena di buchi.Colmare i buchi significa aggiungere i numeriirrazionali a quelli razionali.

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 2/4

La retta reale

Siar una retta orientata e con ununit dimisura

0 1 r2 3 4 5-1-2-3-4 12 32

13

Il punto corrispondente a

2 non vieneindividuato perchnon una frazione.

I punti rappresentati non coprono la rettar!

I numeri realicoprono tutta la rettar.

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 3/4

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Abbiamo pensato i numeri irrazionali comebuchi nella retta.

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 3/4

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Abbiamo pensato i numeri irrazionali comebuchi nella retta.Come definireste un buco?

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 3/4

Dallintuizione alla definizione

Abbiamo pensato i numeri irrazionali comebuchi nella retta.Come definireste un buco?Probabilmente utilizzando ci che lo circonda.

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 3/4

Dallintuizione alla definizione

Abbiamo pensato i numeri irrazionali comebuchi nella retta.Come definireste un buco?Probabilmente utilizzando ci che lo circonda.Uno dei modi di farlo il seguente.

x R (A, B)si identifica con

A = {approssimazioni razionali per difetto}B = {approssimazioni razionali per eccesso}

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 3/4

Dallintuizione alla definizione

Abbiamo pensato i numeri irrazionali comebuchi nella retta.Come definireste un buco?Probabilmente utilizzando ci che lo circonda.Uno dei modi di farlo il seguente.

x R (A, B)si identifica con

A = {approssimazioni razionali per difetto}B = {approssimazioni razionali per eccesso}

A Bx

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 4/4

Esempio

In pratica, possibile trovare approssimazionirazionali dix precise quanto si vuole.

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 4/4

Esempio

Consideriamox =

2 , identificato con

A = {x Q : x 0} {x Q : x > 0, x2 < 2}

B = {x Q : x 0, x2 2}

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 4/4

Esempio

Consideriamox =

2 , identificato con

A = {x Q : x 0} {x Q : x > 0, x2 < 2}

B = {x Q : x 0, x2 2}

2

A B

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 4/4

Esempio

Consideriamox =

2 , identificato con

A = {x Q : x 0} {x Q : x > 0, x2 < 2}

B = {x Q : x 0, x2 2}

21

A B

1

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 4/4

Esempio

Consideriamox =

2 , identificato con

A = {x Q : x 0} {x Q : x > 0, x2 < 2}

B = {x Q : x 0, x2 2}

21 2

A B

1 2

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 4/4

Esempio

Consideriamox =

2 , identificato con

A = {x Q : x 0} {x Q : x > 0, x2 < 2}

B = {x Q : x 0, x2 2}

21 2

1,4

A B

1 21.4

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 4/4

Esempio

Consideriamox =

2 , identificato con

A = {x Q : x 0} {x Q : x > 0, x2 < 2}

B = {x Q : x 0, x2 2}

21 2

1,4 1,5

A B

1 21.4 1.5

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 4/4

Esempio

Consideriamox =

2 , identificato con

A = {x Q : x 0} {x Q : x > 0, x2 < 2}

B = {x Q : x 0, x2 2}

21 2

1,4 1,5

1,41

A B

1 21.4 1.5

1.41

La retta reale

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Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 4/4

Esempio

Consideriamox =

2 , identificato con

A = {x Q : x 0} {x Q : x > 0, x2 < 2}

B = {x Q : x 0, x2 2}

21 2

1,4 1,5

1,41 1,42

A B

1 21.4 1.5

1.41 1.42

La retta reale

Dallintuizione alla definizione

Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 4/4

Esempio

Consideriamox =

2 , identificato con

A = {x Q : x 0} {x Q : x > 0, x2 < 2}

B = {x Q : x 0, x2 2}

21 2

1,4 1,5

1,41 1,42

1,414 1,415

A B

1 21.4 1.5

1.41 1.42

1.414 1.415

La retta reale

Dallintuizione alla definizione

Esempio

La retta reale - Capitolo 3: Numeri reali - pagina 27 - p. 4/4

Esempio

Consideriamox =

2 , identificato con

A = {x Q : x 0} {x Q : x > 0, x2 < 2}

B = {x Q : x 0, x2 2}

21 2

1,4 1,5

1,41 1,42

1,414 1,415

A B

1 21.4 1.5

1.41 1.42

1.414 1.415

1.4142 1.4143

La retta realeLa retta realeLa retta realeLa retta realeLa retta realeLa retta realeLa retta realeLa retta realeLa retta realeLa retta realeLa retta realeLa retta realeLa retta reale

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