La logique musicale aujourd’hui, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou La logique musicale aujourd’hui, à la lumière de Grothendieck, Girard et

La logique musicale aujourd’hui,La logique musicale aujourd’hui,

à la lumière deà la lumière de

Grothendieck, Girard et BadiouGrothendieck, Girard et Badiou

La logique musicale aujourd’hui,La logique musicale aujourd’hui,

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Grothendieck, Girard et BadiouGrothendieck, Girard et Badiou

François NICOLAS

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www.entretemps.asso.fr

La logique musicale, à la lumière de Grothendieck, Girard et Badiou (Clermont-Ferrand, mardi 30 octobre 2007) 2

Conception contemporaine de ce que « logique musicale » veut dire

Conception contemporaine de ce que « logique musicale » veut dire

Principe de réduplication (Kierkegaard) du contemporain :Une conception de la logique musicale contemporaine doit être basée

sur une conception contemporaine de la logique.

• Cf. Rameau : une théorie de la musique contemporaine (alors tonale) doit être cartésienne, c’est-à-dire basée sur une manière (alors) contemporaine de théoriser (et non plus sur celle d’Aristote ou de la Scolastique).

• Cf. Pascal : « parler de l’humilité humblement… »

• Cf. Girard : « il faut définir l’honnêteté honnêtement. »


Conception contemporaine de la logique ?

Conception contemporaine de la logique ?

3 noms propres :

• Dans la mathématique ⇒ Grothendieck (1928)• Dans la logique formelle ⇒ Girard (1947)• Dans la philosophie ⇒ Badiou (1937)

4 motifs :1. Récusation du « tournant langagier », du paradigme langagier pour la logique.

2. Inscription de la logique dans un « tournant géométrique » de la pensée.

3. Retournement des rapports entre mathématiques et logique: la logique est mathématiquement constituée plutôt que constituante des mathématiques.

4. Prise en compte de la réactivation d’une logique proprement philosophique et non plus seulement mathématique (ou formelle).


Alexandre Grothendieck1928

Alain Badiou1937

Jean-Yves Girard1947

Trois noms propresTrois noms propres


GrothendieckGrothendieck


Sur les topos de GrothendieckSur les topos de Grothendieck

www.entretemps.asso.fr/maths

R. Golblatt

F. Borceux

Y. André


BadiouBadiou1968

2005


GirardGirard


Sur la logique en musique…Sur la logique en musique…

• Schoenberg :« La base de ma musique est mon sens évident de la logique. Je ne peux

m’empêcher de penser logiquement et si, lorsque j’écris, les symptômes bien connus de ma logique musicale apparaissent, même à des endroits où je ne les ai pas consciemment placés, nul, s’il a quelque idée de ce qu’est la logique musicale, ne doit s’en étonner. »

• Boulez :« Le mot “logique” […] m’invite à faire des comparaisons. Lorsqu’on étudie,

sur les nouvelles structures (de la pensée logique, des mathématiques, de la théorie physique…) la pensée des mathématiciens ou des physiciens de notre époque, on mesure, assurément, quel immense chemin les musiciens doivent encore parcourir avant d’arriver à la cohésion d’une synthèse générale. »


Mathématiques, logique et musiqueMathématiques, logique et musique

www.entretemps.asso.fr/maths


Logique musicale va se dire en trois sens :Logique musicale va se dire en trois sens :

1. Logique du monde musical,ou logique de la musique comme monde

⇒ l’écriture musicale, le solfège GrothendieckGrothendieck

GirardGirard

BadiouBadiou

2. Logique du discours musical,ou logique de la musique comme discours

⇒ la dialectique musicale, le développement

3. Logique de l’œuvre musicale,ou logique de la musique comme œuvres

⇒ la stratégie musicale, la Forme


I. La logique du monde-Musiqueà la lumière de Grothendieck

I. La logique du monde-Musiqueà la lumière de Grothendieck

La théorie des topos de Grothendieck va nous permettre de caractériser :

1. Ce qu’est un monde aujourd’hui :Un topos

2. Quelle est sa logique endogène :Son classifieur de sous-objets Ω


Un monde singulier: le monde-MusiqueUn monde singulier: le monde-Musique

Le monde-Musique est fait d’objets (par ex. des accords) et de relations entre eux (par ex. des relations harmoniques).

Les morceaux du monde-Musique sont… les pièces de musique (Musikstücke).

Le monde-Musique n’est pas défini comme « la société des musiciens » :les musiciens sont des individus circulant entre différents mondes.

La musique forme un monde autonome plutôt qu’une région imbriquée dans les diverses activités humaines, sociales.

Son autonomie (auto nomos : loi propre) est gagée sur un opérateur logique central, lui-même musical : le solfège.


Le solfège: ce qui, prenant mesure musicale du sonore,

structure l’autonomie musicale

Le solfège: ce qui, prenant mesure musicale du sonore,

structure l’autonomie musicale

L’écriture musicale est un opérateur logique,et non pas une simple dispositif technique d’inscription.

Il y a différentes manières d’inscrire le son musical.Il y a• des écritures informatiques de la musique (numérisées, patchs, etc.)• des écritures acoustiques de la musique (sonagrammes…)• des écritures littéraires de la musique (partitions verbales…)

L’important, musicalement, estl’écriture proprement musicale de la musique: par le solfège.


Le solfège = une écriture des notations⊕ la partition comme fatras irréductible⇒

Le solfège = une écriture des notations⊕ la partition comme fatras irréductible⇒


II. La logique du discours musicalà la lumière de Girard

II. La logique du discours musicalà la lumière de Girard

Premier motif : la géométrie

« Nous proposons de réactiver l’outil majeur que constitue la logique en la dégageant de l’ornière du “tournant linguistique” – il y a quelque chose de pourri dans le tournant linguistique - : cette réactivation se fera au moyen de la géométrie, un “tournant géométrique” en quelque sorte. »

• Distance prise avec- Le motif de la véridicité des énoncés (les valeurs et tables de vérité…)- La tripartition syntaxe/sémantique/métalangage

• Géométrisation de la preuve

• Renversement du rapport local/global

• Revalorisation de la distinction interne/externe

• Géométrie non commutative (Alain Connes) et algèbres de von Neumann


Second motif : L’interaction

• Statique → dynamique / description→ action• Interaction constituante plutôt que constituée• Distinction du parfait et de l’imparfait :

- Le parfait (cf. passé simple) = l’éphémère, le non répétable, ce qui se consume dans l’action.- L’imparfait = le sempiternel, ce qui perdure inchangé par-delà son action propre.

⇒ la logique linéaire…

⇒ La géométrie de l’interaction

Géométrie du discours et de ses interactions propres…


Discours et dialectique en musiqueDiscours et dialectique en musique

Démonstration « classique »

Principe d’identité

A = A

Principe de non contradiction

Non (A et non-A)

Principe de tiers exclu

A ou non-A

Développement musical

Principe de différenciation

A ≠ A(’)

Principe de négation contrainte

A (A ⇒ et non-A)

Principe du tiers obligé

A (A ⇒ et B)avec B ≠ A et B ≠ non-A


Scission des connecteurs logiquesScission des connecteurs logiques

parfaite imparfaite

Implication A B

linéaire A⇒B

CONNECTEURS multiplicatifs additifs

conjonction A^B A⊗B « fois » tenseur

&A B « avec »

produit cartésien

disjonction AvB A B « par »

cotenseur

A⊕B « plus »

sommedirecte


Un exemple musical de perfectif :la cadence (II-V → V-I)

Un exemple musical de perfectif :la cadence (II-V → V-I)

Concerto pour piano de Mozart (K. 503)

II^V⇒V^I

devient

II⊗V ⊸V⊗I


Un exemple musical d’imperfectif :la fugue (sujet contre-sujet et réponse)

Un exemple musical d’imperfectif :la fugue (sujet contre-sujet et réponse)

Clavier bien tempéré de Jean-Sébastien Bach (livre I)

S⇒CS=(CS1^CS2) devient S⇒CS=(CS1&CS2)


Scission des principesde négation contrainte | de tiers obligé

Scission des principesde négation contrainte | de tiers obligé

A (A ⇒ et non-A)

devient

A (A ⇒ et B)

devient

⊗ &

A ( A ⊗ non-A) A ( A & non- )A ⇒ A ⇒ ( A ⊗ non- )A A ⇒ ( A & non- )A

⊗ &

A ( A ⊗ )B A ( A & )B ⇒ A ⇒ ( A ⊗ )B A ⇒ ( A & )B


Exemple du réseau des leitmotivsdans Parsifal

Exemple du réseau des leitmotivsdans Parsifal

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III. La logique de l’œuvre musicaleà la lumière de Badiou

III. La logique de l’œuvre musicaleà la lumière de Badiou

• Théorie du sujet (1982)

• L’être et l’événement (1988)

• Logiques des mondes (2006)


Le réseau logiquedes quatre figures subjectives

Le réseau logiquedes quatre figures subjectives


Exemple musical de réseau subjectifExemple musical de réseau subjectif





Cf. trois Pelléas :• Debussy : 1902• Schoenberg : 1903• Sibelius : 1905


Logique musicale stratégique :ses composantes

Logique musicale stratégique :ses composantes

1. Une matière musicale :– un corps-accord– un système

2. Un point-intension

et son moment-faveur• Une généalogie• Une discipline-développement

(voir par exemple ce que Boulez appelle « déduction »)


Quatre types de stratégie musicaleQuatre types de stratégie musicale






Motifs communs aux trois problématiques :un pivotement autour de 1968 !

Motifs communs aux trois problématiques :un pivotement autour de 1968 !

• Grothendieck : Éléments de géométrie algébrique (IHÉS)

• Badiou : Le concept de modèle (1968)Althusser (Ens) : Cours de philosophie pour scientifiques

• Logique ( ⇒ Girard) D. Scott, C. Strachey (1968) : Sémantique dénotationnelle des

programmesRenversement du rapport sens / dénotation

Correspondance Curry-Howard (1969) :Isomorphie des preuves et des programmes informatiques


Autres motifs communsAutres motifs communs

• Logique → langage (non l’inverse)

• Mathématiques → logique (non l’inverse)

• Géométrisation


Caractérisation de la logique musicale contemporaine?

Caractérisation de la logique musicale contemporaine?

Qu’en est-il alors aujourd’hui en matière• d’écriture musicale• de dialectique musicale• de stratégies musicales• du nouage de ces trois dimensions…Comment concevoir tout ceci géométriquement ?

Affaire d’un autre colloque!

Documents

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