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La logique, le nombre et lenfantSe dvelopper,
cest apprendre sinhiber.Jolle Lamon, Haute Ecole Francisco
Ferrer et ULB,
[email protected] Wajnberg, UREM-ULB,
[email protected]
6 mai 2009
Math-UREMLicense
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Commons License : This Text is licensed under a Creative Commons
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.0 License
Unit de Recherche sur lEnseignement des MathmatiquesProf. Fr.
Buekenhout - Prof. J. Sengier - Prof. R. Hinnion C.
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Rsum
Le 10 octobre 2008, linvitation de lUREM, Olivier Houd prsentait
lULB une confrenceintitule La logique, le nombre et lenfant. Nous
avons souhait reprendre ici les ides principalesde cet expos, dont
nous avons apprci la richesse. Nous esprons que ce document sera
utile, nonseulement aux nombreux auditeurs de la confrence, mais
aussi toutes les personnes intressespar le sujet, et quil donnera
envie aux lecteurs den savoir plus.
Table des matires
1 Introduction 1
2 Modle post-piagtien du dveloppement cognitif de lenfant 1
3 Exemples 33.1 Raisonnement adolescent - adulte . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.1.1 "Si P, alors Q" ou la pense hypothtico-dductive . . . . .
. . . . . . . . . . . 33.1.2 Analyse . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.1.3 Premire
conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 43.1.4 Apport pdagogique du modle . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2 Le nombre chez lenfant de 3 7 ans . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 43.2.1 Aspects du dveloppement du
cerveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2.2
Conservation du nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 43.2.3 Perception du nombre chez les bbs . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2.4 Analyse de ces
expriences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 53.2.5 Rle de lordre des expriences . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 5
3.3 Permanence de lobjet chez le bb . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Conclusion 5
5 Bibliographie 55.1 Site dOlivier Houd . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55.2
Bibliographie dOlivier Houd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 55.3 Autres rfrences utiles . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1 Introduction
Nous prsentons ici un compte-rendu de lexpos dOlivier Houd du 10
octobre 2008 lULB,organis par lUREM (Unit de Recherche pour
lEnseignement des Mathmatiques). Les auteursremercient Charlotte
Bouckaert, Annie Goovaerts, Jacques Lefebvre, Jacqueline Sengier et
surtoutFrancis Buekenhout pour leurs conseils.
Soulignons un trait caractristique de cet expos : Olivier Houd
procde du complexe au simpleet de labstrait au concret. Les
exemples quil utilise se prsentent dans lordre chronologique
inverse.
2 Modle post-piagtien du dveloppement cognitif de lenfant
Lintelligence est la forme optimale du dveloppement biologique.
Piaget sintresse au dveloppe-ment de larchitecture cognitive de
lenfant. La brique fondamentale de ce modle est la permanencede
lobjet (vers 8 mois) et lunit de lobjet. Auparavant, ds que lobjet
disparat de la vision, il cessedexister pour le bb. De 8 mois un an
environ, lenvironnement est dcoup en objets physiques ethumains
uniques et permanents.
Houd part des quatre stades successifs envisags par Piaget pour
la construction de larchitecturecognitive :
1. sensorimoteur (de laction au sens), privilgiant laspect
concret ;
1
-
2. propratoire, prsent lcole maternelle, prlude aux
mathmatiques, caractris par le nombre ;
3. opratoire, caractristique de lcole primaire : privilgiant non
seulement laspect quantitatif :le nombre mais aussi laspect
qualitatif : la catgorisation selon la forme, la fonction, la
couleur,cest--dire la taxonomie dans le monde scientifique ;
4. formel, prsent dans lenseignement secondaire et privilgiant
le raisonnement, les ides, le passageau raisonnement
hypothticodductif : hypothses, propositions logiques.
Les stades 2 et 3 sont ceux des oprations concrtes. Une image du
passage au raisonnement estquavant ladolescence, le possible est un
cas particulier du rel, alors qu ladolescence, le rel est uncas
particulier du possible grce labstraction : lenfant doit se baser
sur le concret pour se reprsenterle monde, alors que ladolescent
est capable dabstraire et daller au-del de ce quil voit.
Houd propose un modle non linaire repris de Robert Siegler et
dvelopp dans les travaux deKaren Wynn. A la diffrence de Piaget qui
envisage ces stades comme des stades successifs, ce nouveaumodle
les envisage sous forme de stratgies qui entrent en comptition face
une situation nouvelle.
Le schma propos ci-dessous (Figure 1, rfrence [11] p. 14)
reprend la probabilit doccurrence deces stratgies, o chaque
stratgie apparat sous forme dune courbe, les premires tant proches
despremiers stades proposs par Piaget, et ayant une partie
croissante puis dcroissante.
Figure 1 Le modle de Piaget et le modle de Robert Siegler
Dans la mmoire de travail, il y a plusieurs faons de rsoudre un
problme : il faut donc oprer uneslection. Le contrle de lexcution
des conduites se divise en deux fonctions : inhibition et action.
Ilest parfois ncessaire de bloquer laction. En effet, le cerveau a
besoin dinhiber dabord des stratgiespour en dcouvrir dautres.
Lors dexpriences, les traces dactivit crbrale, cest--dire les
zones du cerveau utilises per-mettent danalyser les processus
(neuro)cognitifs. Ceci est ncessaire pour analyser les erreurs,
quisignifient non pas quune stratgie nest pas comprise, mais quelle
nest pas utilise, puisquune autrestratgie non inhibe la
court-circuite. Il faut inhiber des circuits crbraux habituels et
rapides auprofit de circuits moins mobiliss et plus lents, ce
quillustre le schma du systme modulaire de JuanPascual-Leone
(Figure 2, rfrence [11] p. 36))
Figure 2 Systme modulaire de Juan Pascual-Leone
On pourrait dire que lerreur de llve nest pas tant due au
mauvais fonctionnement de circuits
2
-
du cerveau de llve, mais plutt au bon fonctionnement dun circuit
hlas inadapt pour le problmetudi.
Houd donne le schma dune pyramide du dveloppement cognitif,
repris ci-dessous (Figure 3,rfrence [11] p. 229))
Figure 3 Pyramide du dveloppement cognitif dOlivier Houd
3 Exemples
3.1 Raisonnement adolescent - adulte
3.1.1 "Si P, alors Q" ou la pense hypothtico-dductive
Exemple : "Sil ny a pas de carr rouge gauche, alors il y a un
disque jaune droite." On demandede construire quelque chose qui
rend la rgle fausse. On dispose de trois formes (losange, disque,
carr)et de quatre couleurs (rouge, jaune, vert, bleu). Pour trouver
une solutions, il faut inhiber le placementdun carr rouge gauche et
dun disque jaune droite. De plus, il y a plusieurs solutions
possibles(ex. carr bleu gauche, losange vert droite)
Variante : "Si on a A sur une face, alors il y a un 3 de lautre
ct. Quelles cartes faut-il retournerpour tre sr que la rgle est
satisfaite ?".
3.1.2 Analyse
Sont en opposition : dune part lexemple, lheuristique : rapide,
efficace, qui fonctionne trs bien, souvent, mais pas
toujours (cest alors que lintelligence est ncessaire), dautre
part la construction dun algorithme, plus lent et plus coteux en
place dans la mmoire
de travail, mais qui conduit toujours au bon rsultat.Si on se
limite simplement expliquer les notions, lerreur, la logique, cela
ne sert rien : il faut
aussi proposer dautres tches mme composante cognitive. Une des
stratgies est dutiliser les tablesde vrit, mais un apprentissage
mtacognitif peut aussi aider. Ce quil faut par contre, cest
apprendre inhiber la stratgie heuristique (souvent spatiale et
perceptive). Raliser dautres tches similaires(mmes types de
problmes sur des exemples diffrents) permet une volution des
parties actives ducerveau 1, ce qui permet de passer de lmotion
(limbique) au raisonnement (cerveau droit li lacatgorisation) grce
une reconfiguration crbrale des rseaux de neurones possible en
raison de laplasticit crbrale. Un outil devenu essentiel pour les
chercheurs est limagerie fonctionnelle crbrale,qui permet de
visualiser ce qui se passe dans le cerveau. Des circuits
"sallument" lorsque des tches sonteffectues. On peut associer les
uns aux autres, cartographier le fonctionnement mental et
lanalyser.
1. Le cortex prfrontal, partie du cerveau la plus complexe et la
plus volue, prend alors en charge la rsolution duproblme.
3
-
3.1.3 Premire conclusion
Olivier Houd donne limage des "poupes russes du dveloppement"
allant du stade le moins voluau stade le plus volu. Le cerveau
fonctionne spontanment de faon perceptive. Lapprentissage,
lapdagogie font passer lautre rapport.
3.1.4 Apport pdagogique du modle
Lenfant doit prendre conscience des erreurs possibles. Ce
concept derreur est fondamental. Lana-lyse dexemples, de problmes,
est un entranement pratique linhibition. Le rle des exemples
etcontre-exemples est donc important, et la contradiction aussi. Un
exemple de matriel pdagogique"dispositif dinhibition" consiste en
un carton avec un disque blanc au milieu, le reste tant hachursur
un transparent amovible : il faut mettre le "faux" dans la partie
hachure et regarder le reste. Unentranement laide de cette
technique entrane une nette amlioration que lon peut aussi
dtecterpar la reconfiguration des rseaux crbraux, cest--dire le
fonctionnement dautres circuits : cest latrace du raisonnement
hypothticodductif. Remarquons que la mthodologie propose par
BernadetteGuritte 2 va dans le mme sens.
3.2 Le nombre chez lenfant de 3 7 ans
3.2.1 Aspects du dveloppement du cerveau
Houd distingue diffrents aspects du dveloppement du cerveau :
Micrognse : de quelques secondes quelques minutes, pour lactivation
dun circuit ; Ontogense : du bb ladulte, cest le long dveloppement
de lintelligence depuis la sensori-
motricit jusquaux raisonnements logiques suprieurs. Le
dveloppement sensori-moteur, ldu-cation, lenvironnement, les
apprentissages spcifiques concourent cette ontogense (qui estforme
de multiples micrognses) ;
Phylogense : le bb est n avec un norme cortex prfrontal,
spcifique de lHomo Sapiens,rsultat de la longue volution des espces
vivantes et "organe de la civilisation".
3.2.2 Conservation du nombre
Vers 4-5 ans, lenfant est capable de placer 7 jetons en
correspondance terme terme. Selon lemodle de Piaget, un enfant de
moins de 7 ans ne comprend pas le nombre, puisque dans lexprienceo,
tant donnes deux lignes de jetons qui comportent le mme nombre de
jetons, si lon carte lesjetons de la deuxime ligne, lenfant dira
"Il y en a plus, parce que cest plus long". Houd estime quelenfant
de 3 7 ans sait ce quest un petit nombre, mais quil y a concurrence
(et interfrence) entredeux raisonnements :
une heuristique rapide, qui fonctionne souvent mais pas
toujours, comme dans cet exemple "lon-gueur = nombre", renforce
peut-tre par lutilisation des rglettes Cuisenaire
un algorithme qui demande du temps et qui mobilise la mmoire :
ici, cest compter les jetonsou les mettre en correspondance terme
terme.
Lerreur est dans cet exemple de voir le nombre comme une
longueur. Lalgorithme doit treconstruit par lenfant et non impos
systmatiquement (ce qui se fait souvent lcole maternelle).Houd met
en parallle la conservation des grandeurs (volumes : boules de
plasticine prsentes dediffrentes faons).
3.2.3 Perception du nombre chez les bbs
Exemple numrique (ds 4-5 mois, mais ncessite la permanence de
lobjet) : au thtre, estimer,valuer le nombre de personnages qui
entrent et qui sortent (1 - on le cache, on en ajoute 1, on
enmontre 1 ou 3, ou bien on part de 2, on en enlve 1, on en montre
2 ou 0 (lments impossibles) et
2. BACQUET M. - GUERITTE-HESS B., Le Nombre et la Numration -
Pratique de rducation, Paris, EditionsIsoscel, 1982
4
-
on mesure le temps de raction de lenfant lorsque la rponse est
possible ou impossible). Dans cetteexprience, le fait deffacer
limage fait utiliser la mmoire de travail.
3.2.4 Analyse de ces expriences
Culturellement, la longueur est souvent visualise comme un
nombre : bande numrique, boulier,rglettes, carrs units numriques,
anneaux compter,... Dans lexemple 2 + 3 = 5, illustr par
"deuxcarrs", moins long que "trois carrs" (tous identiques), moins
long que "cinq carrs", lheuristique"longueur = nombre" fonctionne !
Ainsi, cet exemple montre que lorsque le matre met laccent
surcertains indices (ici le nombre), lenfant prend dautres indices
en considration (les longueurs asso-cies), et les tient pour
toujours vrais (alors quils ne sont que provisoirement utiles pour
aider fairepasser une notion) ! Ceci repose la question de la
signification du nombre et la ncessit den avoirune apprciation
correcte, et une approche multiple. Ceci montre galement
limportance de varier lesmatriels didactiques, les dispositions
spatiales.
3.2.5 Rle de lordre des expriences
Voici un nouvel exemple (8 ans) : on donne deux plaques
comportant des objets, lune B de mmegrandeur, lautre A de grandeurs
diffrentes. On demande de comparer les quantits prsentes sur
lesdeux lignes. On analyse le temps de rponse : il est beaucoup
plus long si on prsente dabord la plaqueB que si on prsente dabord
la A. Il y a ici comptition entre une stratgie la fois visuelle et
spatialeet une stratgie numrique. On analyse le temps de rponse :
il est beaucoup plus long si on prsentela plaque B avant la plaque
A que si on prsente la plaque A puis la B (lenfant doit revenir
sonancienne stratgie).
3.3 Permanence de lobjet chez le bb
A ce stade, cest la mme comptition entre heuristique et
inhibition. Un exemple dexprience lie la permanence de lobjet est
le suivant : vers 4-5 mois, on montre lenfant un objet qui
disparatderrire un cran, on fait ensuite virtuellement passer lcran
travers lobjet (qui devrait se trouverl) et on observe le temps de
raction. Une autre exprience est la suivante : on cache un objet
derrireun cran A. Jusqu 8 mois, il ny a pas de raction ; vers 8
mois, le bb cherche lobjet lendroit oon la cach (derrire A). Cette
exprience peut tre prolonge : on cache un objet dabord derrire
uncran A, puis on le dplace ostensiblement derrire lcran B : le bb
continue le chercher derrirelcran A jusqu un an environ (geste
moteur prprogramm). A cet ge, lenfant sera donc capabledinhibition
motrice.
4 Conclusion
Selon nous, mieux comprendre comment lhomme pense, comment il se
dveloppe du berceau jus-qu lge adulte, et surtout comment il
apprend penser, cest nous donner des possibilits damliorernos
enseignements, particulirement en mathmatique, discipline o
lenfant, llve, ltudiant, le cher-cheur doit toujours se
familiariser avec des concepts neufs.
5 Bibliographie
5.1 Site dOlivier Houd
http://olivier.houde.free.fr/
5.2 Bibliographie dOlivier Houd
LHomme en dveloppement. [1] Catgorisation et dveloppement
cognitif. [4] Pense logico-mathmatique : Nouveaux objets
interdisciplinaires. [14]
5
http://olivier.houde.free.fr/
-
Rationalit, dveloppement et inhibition : Un nouveau cadre
danalyse. [5] Vocabulaire de sciences cognitives : Neuroscience,
psychologie, intelligence artificielle, linguistiqueet philosophie.
[6]
Cerveau et psychologie : Introduction limagerie crbrale
anatomique et fonctionnelle. [12] Lesprit piagtien : Hommage
international Jean Piaget. [13] Dictionary of Cognitive Science.
[7] La psychologie de lenfant. [8] 10 leons de psychologie et
pdagogie. [9] Les 100 mots de la psychologie. [10] Psychologie du
dveloppement cognitif. [11]
5.3 Autres rfrences utiles
La bosse des maths. [2] Addition and subtraction by human
infants. [15]
Rfrences
[1] J. Bideaud, O. Houd et J.-L. Pdinielli : LHomme en
dveloppement. PUF, Paris, secondedition, 2004. (dition Quadrige ;
1re d., 1993), 522 pages.
[2] Stanislas Dehaene : La bosse des maths. Odile Jacob, Paris,
1992.
[3] O. Houd : Site web dOlivier Houd.
http://olivier.houde.free.fr/.
[4] O. Houd : Catgorisation et dveloppement cognitif. PUF, Paris
:, 1992. 204 pages.
[5] O. Houd : Rationalit, dveloppement et inhibition : Un
nouveau cadre danalyse. PUF, Paris,1995. 146 pages.
[6] O. Houd : Vocabulaire de sciences cognitives : Neuroscience,
psychologie, intelligence artificielle,linguistique et philosophie.
PUF, Paris, 2003. (dition Quadrige-Dicos Poche ; 1re d., 1998),
462pages.
[7] O. Houd, diteur. Dictionary of Cognitive Science.
Routledge/Taylor and Francis (PsychologyPress), New York, 2004. 428
pages.
[8] O. Houd : La psychologie de lenfant (Que sais-je ?). PUF,
Paris, 2004. 48 pages, ditionnumrique : NumiLog (2008)
(E-Book).
[9] O. Houd : 10 leons de psychologie et pdagogie. PUF, Paris,
2006. (Quadrige), 117 pages.
[10] O. Houd : Les 100 mots de la psychologie. PUF, Paris, 2008.
Collection (Que sais-je ?), 128pages.
[11] O. Houd et G. Leroux : Psychologie du dveloppement
cognitif. PUF, Paris, 2009. (CollectionLicence), 256 pages.
[12] O. Houd, B. Mazoyer et N. Tzourio-Mazoyer, diteurs. Cerveau
et psychologie : Introduc-tion limagerie crbrale anatomique et
fonctionnelle. PUF, Paris, 2002. 609 pages.
[13] O. Houd et C. Meljac, diteurs. Lesprit piagtien : Hommage
international Jean Piaget.PUF, Paris, 2000, 2004. 253 pages.
[14] O. Houd et D. Miville : Pense logico-mathmatique : Nouveaux
objets interdisciplinaires.PUF, Paris, 1993. 242 pages.
[15] Karen Wynn : Addition and subtraction by human infants.
Nature, (358):749 750, 1992.
6
http://olivier.houde.free.fr/
IntroductionModle post-piagtien du dveloppement cognitif de
l'enfantExemplesRaisonnement adolescent - adulte"Si P, alors Q" ou
la pense hypothtico-dductiveAnalysePremire conclusionApport
pdagogique du modle
Le nombre chez l'enfant de 3 7 ansAspects du dveloppement du
cerveauConservation du nombrePerception du nombre chez les
bbsAnalyse de ces expriencesRle de l'ordre des expriences
Permanence de l'objet chez le bb
ConclusionBibliographieSite d'Olivier HoudBibliographie
d'Olivier HoudAutres rfrences utiles
