La historia del número Ph1

5/7/2018 La historia del número Ph1 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/la-historia-del-numero-ph1 1/20

La historia del número Phi

El número Phi también llamado proporción áurea ha

existido siempre en el universo físico y se puede explicar de

forma matemática. Pero el hombre a lo largo de la historia

lo ha descubierto y redescubierto alguna vez. Como

muchas otros temas científicos y matemáticos el numero

Phi era conocido en la antigua Grecia. Después estosconocimientos fueron olvidados para ser redescubierto mas

tarde en la historia. Es por esto también que este número

recibe varios nombres. EL primer intento de estimar el

valor de Pi se atribuye a los Babilonios, que en el año 2000

a.C. aseguraban que equivalía a 3 1/8 (3,125). En la misma

época los indios utilizaban la raíz cuadrada de 10 para Pi(3,1622…). Pero ambas aproximaciones tenían un error a

partir del segundo decimal.

Años más tarde, Arquímedes aventuró que Pi estaba entre

3+10/71 y 3+1/7. Más cerca se quedó, en el 150 d.C.,

Ptolomeo de Alejandría, que hablaba de 377/120(3,14166667…). El chino Tsu Ch'ung-Chi, en el año 350,

acertó hasta tres decimales con la fracción 355/113

(3,14159292…). Pero hubo que esperar a 1761 para que un

matemático llamado Lambert probara que se trataba de

un número irracional, es decir, imposible de obtener a partir

de ninguna fracción, lo que implicaba que el cálculo de sus

decimales no acabará nunca.



A partir de aquel momento se puso en marcha una carrera

para calcular el mayor número de decimales posible,

especialmente impulsada a partir del siglo pasado con el

uso de ordenadores. En 1949, John Von Neumann utilizó la

computadora electrónica ENIAC, y tras setenta horas de

trabajo obtuvo 2037 cifras decimales. En la actualidad, elrécord lo ostenta Yasumasa Kanada, de la Universidad de

Tokio, que en 2002 extrajo 1,24 billones de decimales

para Pi. Toda una hazaña.

Antiguo Egipto

El número áureo se encuentra en numerosas obras de arte

del antiguo Egipto.

En la gran pirámide de Keops la relación entre su altitudy la mitad de un lado de su base es casi exactamente phi.

Aunque no se sabe de cierto que este numero fuese

conocido por los antiguos egipcios, el sistema de medidas

se basa en la diferentes partes del cuerpo por lo que no es

extraño que se encuentre phi en las pirámides.

http://www.hints.org/~kanada

http://www.castor.es/phi_arquitectura.html#keops

http://www.hints.org/~kanada

http://www.castor.es/phi_arquitectura.html#keops



Antigua Grecia

En la escuela de Pitágoras (570 / 480 antes de JC) se dice

"todo esta arreglado con el numero".

Pitágoras y sus discípulos descubren los segmentos

inconmensurables apoyándose sin duda en la proporciona

áurea.

Fidias (490 / 430 antes de JC) utilizó la proporción áurea

en el Partenón.

Euclides (325 / 265 antes de JC) define la proporción

correspondiente al numero áureo en los "elementos de

geometría". Aunque Euclides no relaciona el numero Phi

con nada estético o divino.

Vitrubio (1º siglo antes de JC) arquitecto y ingeniero

romano autor de "De Architectura" aborda la importancia

de las proporciones en la arquitectura pero sin referencias

al numero Phi sino al estudio de las proporciones humanas.

http://www.castor.es/matematicas_artes.html#vitruvio

http://www.castor.es/matematicas_artes.html#vitruvio



Edad Media

Fibonacci (1175 / 1240) recoge los conocimientos de

Euclides, su sucesión tiene relación directa con el numero

phi.

sucesión de Fibonacci

Consideremos la siguiente sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los

dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente

a 34 será 34 + 21 = 55.

Esta sucesión es la llamada "sucesión de Fibonacci"*.

Renacimiento

Luca di Borgo (nacido en 1445) también llamado Luca

Pacioli utiliza el número Phi en su libro "de divina

proportione" ilustrado por Leonardo de Vinci. Aunque estetratado es puramente geométrico nada sobre el arte.

Luca Pacioli fue fraile Franciscano y profesor de

matemáticas.

http://www.castor.es/numero_phi.html#fibonacci

http://www.castor.es/numero_phi.html#fibonacci



Leonardo de Vinci reflexiona sobre las proporciones

humanas perfectas basada en el número Phi que el

denomina "sectio aurea". Menciona la proporción divina en

su tratado sobre pintura.

Johannes Kepler (1571 /1630) Astrónomo alemán

considera el numero phi uno de los grandes tesoros de la

geometría.

Siglo XX

Martin Ohm Matemático alemán escribió sobre la sección

Áurea en 1835 en su libro "Die reine elementar-

mathematik", también fue el primero en utilizar la

denominación phi en honor a Fidias.

Adolf zeising (1810 / 1876) doctor en filosofía y profesor

habla de la sección Áurea pero no del punto de vista

geométrico o matemático sino sobre la estética y la

arquitectura. Busca y encuentra esta proporción en los

monumentos clásicos. Es el que introduce el lado mítico y

místico del número phi.

Matila Ghyka rumano que escribe sobre el número Phi y

lo encuentra en multitud de monumentos pero también en

la naturaleza.



Le corbusier arquitecto Francés inventa el "modulator"

que es un sistema de proporciones arquitecturales y la

rapidez de construcción.

Salvador Dalí utiliza el rectángulo áureo en algunos de sus

cuadros.

Hay diferentes estudios sobre el cuerpo humano en los que

se diferencia el hombre de la mujer. En la mujer la cabeza

es mas larga en relación al cuerpo que en el hombre

además sus formas están vinculadas a cilindros y globos

por el contrario en el hombre con líneas y cubos.

Los primeros criterios sobre proporción se originan en el

antiguo Egipto. La escultura estaba directamente

relacionada con las arquitectura, con esto las estatuas se

tallan desde un cubo por pertenecer a sillares. Lasproporciones eran medidas por un sistema cuadriculado en

que la altura del hombre era de 18 a 24 cuadradillos según

las épocas y 14 si estaba sentado. Con este método se

determinaba la posición exacta de cada parte del cuerpo.



Los griegos estudiaron extensivamente el cuerpo humano,

durante la época helénica se crearon multitud de estatuas

representando la figura humana. Policleto destacó por sus

estudios, indicando que la belleza esta directamente

relacionada con las proporciones numéricas del cuerpohumano. En su tratado "canon" determina relaciones

matemáticas entre las diferentes partes del cuerpo.

Vitruvio arquitecto-ingeniero autor del tratado de

arquitectura "De Architectura" donde investigó la relaciónentre las artes y la matemáticas. Dentro del cuerpo humano

estableció al ombligo ser el centro del cuerpo. Sabiendo

que el hombre con los brazos extendidos tiene una anchura

igual a su altura por lo que queda inscrito en un círculo y un

cuadrado siendo el ombligo el centro del círculo. Se puede

obtener el numero áureo de la relación que hay entre ladistancia del ombligo a la punta de la mano y la altura del

hombre.

También influyen consideraciones religiosas, estéticas,

antropológicas y de "modas".



Durante toda la historia del arte ha habido diferentes estilos

y normas sobre las proporciones de las figuras talladas.

Estas proporciones se basan en medidas matemáticas y

geométricas tomando como modelo el cuerpo humano y

con esto conseguir un procedimiento que ayude a crear.



Pi Natural

A pesar de que en la Naturaleza no existen esferas tan

perfectas como una bola de billar, ni cilindros ideales, laubicuidad de Pi es innegable. No sólo aparece cuando una

gota cae en el agua o en la curvatura del arcoiris. En el

mundo animal, la altura de un elefante, del pie al

hombro, se obtiene multiplicando Pi por 2 y por el diámetro

de su pie. Cualquier onda o espectro contiene a Pi, lo que

supone su presencia en la luz y en cualquier vibraciónsonora, incluyendo las composiciones musicales. Además

cobra especial significado a la hora de calcular el

movimiento de los planetas y las estrellas, incluso el

tamaño del Universo. Y en el mundo subatómico, los físicos

se han topado con Pi en las supercuerdas, esos elementos

últimos de la materia con los que se espera poder unificarde una vez por todas las leyes de lafísica



Por su parte, un geólogo de la Universidad de Cambridge

llamado Hans-Henrik Stolum ha calculado el ratio entre la

longitud real de los principales ríos, desde su nacimiento

hasta su desembocadura, y lo que mide la línea recta entre

ambos puntos. El resultado medio para todos los ríos esaproximadamente 3,14, cercano al valor de Pi.

Esta constante entiende también mucho de

probabilidades. Basta saber, por ejemplo, que la

probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar

sean primos entre si es 6/Pi2. O que si se eligen al azar dosnúmeros positivos menores que 1, la probabilidad de que

junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo

obtusángulo es (Pi-2)/4.

En el terreno de las creaciones artísticas, Phi no ha pasado

desapercibida. El conocimiento de la sección áurea y elrectángulo dorado se remonta a los griegos, que utilizaron

estas proporciones en la que se considera su mayor obra de

arte: el Partenón de Atenas. No en vano, Phi es la inicial

del nombre del escultor griego que supervisó la

construcción del templo, el original Fidias.



Tal es la reputación de Phi, que se dice que este número ha

formado parte del "conocimiento secreto" protegido por

generaciones de francomasones, illuminati , caballeros de

la Orden de Rosacruz y otras sociedades secretas. Secreto

o no, lo cierto es que las proporciones áureas han inspirado

a arquitectos, pintores, escritores e incluso músicos de

todas

las épocas. Los expertos hablan de que construcciones tan

antiguas como las pirámides egipcias se levantaron bajo el

principio del número de oro. Obras maestras de Leonardoda

Vinci, Miguel Ángel, Durero o Dalí , entre otros pintores,

llevan

la marca de la divina proporción.



describe que "el arca (de Noé) tendrá 450 pies de largo, 75

pies de ancho y 45 de altura", donde la proporción de 75/45

es de nuevo el número dorado. Sin olvidar que algo tan

cotidiano como las actuales tarjetas de crédito, o nuestro

carné de identidad, mantienen esa misma proporción.

El motivo para la gran propagación de Phi hay que buscarlo

en su supuesta relación con la belleza y la armonía.

Aunque, todo hay que decirlo, son muchos los científicos

dudan de que nuestra percepciòn de lo que es bello esta

vinculada a este número.



Las investigaciones de Stephen Marquardt, investigador

de la Universidad de California, parecen dar un espaldarazo

al vínculo entre belleza y proporción áurea. Tras examinar

multitud de rostros humanos y realizar numerosas

encuestas, este cirujano ha llegado a la conclusión de que

los rostros considerados más atractivos son aquellos cuyas

partes determinan longitudes que están en proporción

áurea. Y esta relación, señala, no depende de las

diferencias existentes en la concepción de belleza según

razas, culturas o épocas. La máscara áurea

Fruto de sus pesquisas, Marquardt ha construido una

máscara facial en la que utiliza la razón áurea para

establecer la distancia ideal entre los diferentes elementos

de un rostro. La belleza de una cara puede ser determinadasegún la desviación que presentan sus distintas partes

respecto a lo que establece la máscara. Así, por ejemplo, el

rostro de la actriz Michelle Pfeiffer se ajustaría exactamente

a los cánones áureos de la máscara. Su invento, asegura,

tiene aplicaciones directas en cirugía plástica y reparadora,

así como para maquillarse.

El doctor Marquardt se atreve incluso a sugerir una

finalidad biológica para la belleza. Según el investigador, se

trata de un mecanismo para asegurar que los humanos se

reconocen entre sí y se sienten atraídos por miembros de

su misma especie. Las caras más hermosas son las queresultan más fácilmente reconocibles como humanas, algo

http://www.beautyanalysis.com/index2_mba.htm

http://www.beautyanalysis.com/index2_mba.htm



que sabemos comparando inconscientemente un rostro con

el rostro ideal que tenemos en nuestra mente. "La belleza

es sencillamente humanidad", aMás conocida, y quizás por

ello menos impactante, es la omnipresencia de la constante

Pi (π =3,141592653…) en las formas circulares. Y es que,

en cualquiera de ellas, la longitud de la circunferencia

dividida por su diámetro coincide siempre con este número.

Mascara diseñada por Marquardt



Platón

Belleza y Geometría.

Platón dice que es necesario comprender que la belleza de

http://antesdelascenizas.blogspot.com/2007/05/de-la-belleza-la-geometra-una-invitacin.html

http://www2.ac-lyon.fr/enseigne/lettres/louise/images/platon.jpg

http://antesdelascenizas.blogspot.com/2007/05/de-la-belleza-la-geometra-una-invitacin.html



un cuerpo es hermana de la belleza de cualquier otro

cuerpo. ¿En qué consiste esa belleza que se reparte, como

derramada, por tantos cuerpos? El poder de esa belleza es

tal que aun cuando poseyéramos el cuerpo bello, no

quedaríamos satisfechos; la belleza nos arrastrará más allá.

¿Pero a dónde?

No se si debido a un honesto deseo de engendrar bellos

discursos en sus clientas o por simple eficacia profesional,

el cirujano plástico Stephen R. Marquardt se ha planteado

esta misma pregunta: ¿qué es la belleza? ¿Hay algún moldeideal, respecto al que se pueda medir la belleza de los

cuerpos?

Marquardt ha procedido como indica Platón, examinando

distintos cuerpos bellos como estos:

http://www.beautyanalysis.com/images/RF_-_Asian_Female_-BIG.jpg

http://www.beautyanalysis.com/images/RF_-_Black_Female-BIG.jpg

http://www.beautyanalysis.com/images/RF_-_Gina_-BIG.jpg

http://www.beautyanalysis.com/images/RF_-_Jane_-BIG.jpg



Como vemos se trata de rostros de mujeres de diferentes

razas, pero sin embargo tienen algo en común que los hace

bellos. Lo que Marquardt ha descubierto es que eso que

tienen en común es una proporción geométrica entre los

distintos elementos de la cara. Estas proporciones estarán,

por cierto, íntimamente ligadas a la famosa proporciónáurea (tan platónica ella) cuya aparición, al parecer, es

frecuente en el mundo biológico.

Si la belleza de cada uno de estos rostros es hermana del

resto, Marquardt afirma haber encontrado a la madre de

todas esas bellezas, al patrón y/o matriz (padre y madre a

la vez) de la belleza. Este es su aspecto visible, aunque sólopodrá contemplarse completamente desde un punto de

vista inteligible, matemático:



Las líneas rojas marcan la proporción básica del rostro,

según la cual la proporción entre la distancia entre los ojos

y la longitud de la boca tiene que ser ¡la proporción áurea!

Proporción que también debe mantenerse entre la longitud

de la boca y la distancia de la boca respecto a la línea de

los ojos. Veamos qué ocurre cuando aplicamos la máscara a

los rostros de antes:

http://www.beautyanalysis.com/images/RF_-_Asian_Female_-_1B_-_w_Mask_BIG.jpg

http://www.beautyanalysis.com/images/RF_-_Black_Female-1B_-_w_Mask_BIG.jpg

http://www.beautyanalysis.com/images/RF_-_Gina_-_w_Mask_BIG.jpg

http://www.beautyanalysis.com/images/RF_-_Jane_-_w_Mask_BIG.jpg

http://www.beautyanalysis.com/images/PG_38B_-_Mask_-_RF_-_w_Pupil__Lip_lines__Vertical_Axis.jpg



¡Encajan!

Otras no han sido tan agraciadas...

Según Marquardt el que a unas las veamos bellas y a otras

feas no es una mera cuestión de gustos, sino que se tratade que unas son objetivamente bellas y otras

objetivamente feas. No depende de la educación, de la

cultura, del status social, simplemente es así. Incluso las

bellezas del pasado dice Marquardt que participan de su

máscara:

http://www.beautyanalysis.com/images/D7WwMaskBIG.jpg

http://www.beautyanalysis.com/images/S2GwMaskBIG.jpg



http://www.beautyanalysis.com/images/a.d._1729_-_Rf_-_de_Largilliere_Nicolas_-__Elizabeth_ThrBIG.jpg

http://www.beautyanalysis.com/images/nefertiti_with_mask.jpg

Documents

La historia del número Ph1