La Hipótesis de ExpectativasLa Hipótesis de Expectativas y ...2 La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de Expectativas (Descrip del func de pol mon) BC perfecto control sobre

La Hipótesis de ExpectativasLa Hipótesis de ExpectativasLa Hipótesis de Expectativas La Hipótesis de Expectativas y un Modelo Afín para la y un Modelo Afín para la Curva Spot ColombianaCurva Spot Colombiana

Juan Manuel JulioJuan Manuel Julio

Banco de la RepublicaBanco de la RepublicaUniversidad Nacional de ColombiaUniversidad Nacional de ColombiaUniversidad Nacional de ColombiaUniversidad Nacional de Colombia

óóMotivaciónMotivación

Precio + importante en economía pequeña Precio + importante en economía pequeña abierta con libertad de flujos de capital?abierta con libertad de flujos de capital?abierta con libertad de flujos de capital?abierta con libertad de flujos de capital?Curva Spot contiene mucha información sobre Curva Spot contiene mucha información sobre las expectativas de los agenteslas expectativas de los agenteslas expectativas de los agentes.las expectativas de los agentes.Quien no quiere saber para donde va la tasa de Quien no quiere saber para donde va la tasa de política del banco central (TIB)?política del banco central (TIB)?política del banco central (TIB)?política del banco central (TIB)?Que determina los movimientos de la curva y Que determina los movimientos de la curva y como se debe modelar el comportamientocomo se debe modelar el comportamientocomo se debe modelar el comportamiento como se debe modelar el comportamiento dinámico de la curva? dinámico de la curva?

ProgramaPrograma

1.1. Estudiar la curva spot.Estudiar la curva spot.aa GraficaGraficaa.a. GraficaGraficab.b. Problemas? Problemas? c.c. Tres factoresTres factores

2.2. La Hipótesis de ExpectativasLa Hipótesis de Expectativas3.3. Modelo AfínModelo Afín

1.1. Que queremos explicar?Que queremos explicar?2.2. Valoración bajo no arbitrajeValoración bajo no arbitraje33 M d l U í f t i lM d l U í f t i l3.3. Modelos Uní factorialesModelos Uní factoriales4.4. Modelos MultifactorialesModelos Multifactoriales

1.1. La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana1. 1. La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana21

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1.1. La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana1. 1. La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana

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1.1. La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana1. 1. La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana

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11 La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana1. 1. La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot ColombianaFeb-15-2006

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Nueva BVC TIB

1. 1. La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana

1.1. La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana1. 1. La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana0.3

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D J D J D J D J D J D J D J D J D

CP1 CP2 CP3

11 La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana1. 1. La Curva Spot ColombianaLa Curva Spot Colombiana

óó2. La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de Expectativas1.1. Bancos centrales + inflación objetivo => Pilas Bancos centrales + inflación objetivo => Pilas

con expectativas de los agentes.con expectativas de los agentes.E i fl ió C dibilid d tE i fl ió C dibilid d ta.a. Exp inflación => Credibilidad metas.Exp inflación => Credibilidad metas.

b.b. Exp Tasas de Int => Credibilidad políticas.Exp Tasas de Int => Credibilidad políticas.22 FuentesFuentes2.2. FuentesFuentes

1.1. Precios de activos financierosPrecios de activos financieros2.2. EncuestasEncuestas2.2. EncuestasEncuestas

3.3. Curvas Spot son fuente muy importante.Curvas Spot son fuente muy importante.4.4. A quien no le interesan las exp de tasas deA quien no le interesan las exp de tasas de4.4. A quien no le interesan las exp de tasas de A quien no le interesan las exp de tasas de

corto plazo y las de inflación para especular?corto plazo y las de inflación para especular?

2 La Hipótesis de Expectativas2 La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de Expectativas(Descrip del func de pol mon)(Descrip del func de pol mon)

BC perfecto control sobre tasas muy corto plazo (TIB)BC perfecto control sobre tasas muy corto plazo (TIB)Innovaciones se transmiten a las de mas largo plazo a Innovaciones se transmiten a las de mas largo plazo a g pg ptravés de arbitrajestravés de arbitrajesTasas de medianoTasas de mediano--largo plazo largo plazo costos de costos de

d d i t d fi hd d i t d fi hendeudamiento de firmas y hogaresendeudamiento de firmas y hogaresFirmas y hogares determinan demanda agregada Firmas y hogares determinan demanda agregada economía => inflacióneconomía => inflacióneconomía > inflación economía > inflación

OjOOjO: Única influencia de BC sobre tasas de mediano: Única influencia de BC sobre tasas de mediano--largo largo plazo <= se determinan como promedios de tasas plazo <= se determinan como promedios de tasas esperadas de corto plazo sobre el horizonte, esperadas de corto plazo sobre el horizonte, excepto por excepto por un premio forwardun premio forward

óó2. La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de Expectativas

Tasa esperada es la tasa forward mas premio Tasa esperada es la tasa forward mas premio forwardforwardforwardforward

Suponemos que premio forward es despreciable o Suponemos que premio forward es despreciable o por lo menos invariante en el tiempopor lo menos invariante en el tiempopor lo menos invariante en el tiempopor lo menos invariante en el tiempo


Supuesto de que premio forward es por lo Supuesto de que premio forward es por lo i i t l tii i t l timenos invariante en el tiempomenos invariante en el tiempo

Expectativas determinan forma de la curvaExpectativas determinan forma de la curvaEn otro caso premio forward determina forma de la En otro caso premio forward determina forma de la curvacurva

PreguntasPreguntasTasa forward es buen pronostico de tasas CP?Tasa forward es buen pronostico de tasas CP?La curva contiene info para predecir las tasa de CP?La curva contiene info para predecir las tasa de CP?

2. La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de ExpectativasComo expectativas no obs => identidadComo expectativas no obs => identidad

Podemos obtener info de regresiónPodemos obtener info de regresiónRetorno expost de tener bono co venc x durante 1 periodo

gg

β2 > 0 => valor esperado de la prima de plazo varía en t. β2 < 1 => premio “forward-spot” contiene info sobre cambios de las tasas spot. β2 es la partición de las variaciones de la prima “forward-spot” entreEt [h (t + 1, x − 1, x)] − i(t, 1) y Et [i (t + 1, x − 1)] − i(t, x − 1)

2. La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de Expectativas

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Resultados RegresiónResultados Regresión


No evidencia de premio forward variante No evidencia de premio forward variante en t hasta horizontes de 9 meses.en t hasta horizontes de 9 meses.Sin embargo curva solo contiene infoSin embargo curva solo contiene infoSin embargo curva solo contiene info Sin embargo curva solo contiene info sobre tasa de un mes un mes adelantesobre tasa de un mes un mes adelanteEj i i d i di dEj i i d i di dEjercicio de pronostico nos dice todo.Ejercicio de pronostico nos dice todo.

2 La Hipótesis de Expectativas2 La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de Expectativas

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En promedio, podríamos pronosticar la tasa de En promedio, podríamos pronosticar la tasa de un mes hasta un mes adelanteun mes hasta un mes adelanteun mes hasta un mes adelante.un mes hasta un mes adelante.La curva contiene info para pronosticar, pero La curva contiene info para pronosticar, pero movimientos de la curva parecen dominados por movimientos de la curva parecen dominados por p pp ppremio forward.premio forward.Clave hallar que determina premio forward Clave hallar que determina premio forward (EMBI)(EMBI)(EMBI)(EMBI)Modelo de un solo factor no parece tener mucho Modelo de un solo factor no parece tener mucho futurofuturofuturo. futuro. Curva arbitrada?Curva arbitrada?

3. Modelo Afín3. Modelo Afín

3. Modelo Afín3. Modelo Afín

3. Modelo Afín3. Modelo Afín3. Modelo Afín3. Modelo Afín

3 Modelo Afín3 Modelo Afín3. Modelo Afín3. Modelo AfínEn un ambiente libre de arbitraje existe una variableEn un ambiente libre de arbitraje existe una variableEn un ambiente libre de arbitraje existe una variable En un ambiente libre de arbitraje existe una variable

aleatoria positiva m_{t+1} tal que para todos los aleatoria positiva m_{t+1} tal que para todos los retornos a un periodo R_{t+1} y para todo periodo t,retornos a un periodo R_{t+1} y para todo periodo t,

Suponga que un flujo c_{t+1} tiene valor p_{t}. Es decir, Suponga que un flujo c_{t+1} tiene valor p_{t}. Es decir, R_{t+1}=c_{t+1}/p_{t}. Entonces la ecuación anterior R_{t+1}=c_{t+1}/p_{t}. Entonces la ecuación anterior nos dice que nos dice que

Si conocemos la distribución de m {t+1}, resolvimos elSi conocemos la distribución de m {t+1}, resolvimos elSi conocemos la distribución de m_{t+1}, resolvimos el Si conocemos la distribución de m_{t+1}, resolvimos el problema de valoración! Un modelo de valoración es problema de valoración! Un modelo de valoración es simplemente una descripción de m_{t+1}simplemente una descripción de m_{t+1}

3 Modelo Afín3 Modelo Afín3. Modelo Afín3. Modelo AfínDe nuevo si P {t}^{n+1} es el precio de un bono ceroDe nuevo si P {t}^{n+1} es el precio de un bono ceroDe nuevo, si P_{t} {n+1} es el precio de un bono cero De nuevo, si P_{t} {n+1} es el precio de un bono cero

cupón que vence en n periodos, este se relaciona con cupón que vence en n periodos, este se relaciona con P_{t+1}^{n} así:P_{t+1}^{n} así:

El t i d R {t} P {t+1}^{ }/El t i d R {t} P {t+1}^{ }/El retorno a un periodo es R_{t}= P_{t+1}^{n}/ El retorno a un periodo es R_{t}= P_{t+1}^{n}/ P_{t}^{n+1}P_{t}^{n+1}

Sabiendo que P_{t}^{0}=1 esto nos da formula recursiva Sabiendo que P_{t}^{0}=1 esto nos da formula recursiva para valorar bonos cero cupón, y con estos cualquier para valorar bonos cero cupón, y con estos cualquier pa a a o a bo os ce o cupó , y co estos cua qu epa a a o a bo os ce o cupó , y co estos cua qu eotro activo.otro activo.

3 Modelo Afín3 Modelo Afín3. Modelo Afín3. Modelo Afín(Modelos Uni Factoriales)(Modelos Uni Factoriales)

Vasicek(1977)Vasicek(1977)Variable de estado z {t+1} es un AR(1)Variable de estado z {t+1} es un AR(1)a ab e de estado _{t } es u ( )a ab e de estado _{t } es u ( )

Núcleo de valoración condic lognormalNúcleo de valoración condic lognormal

3 Modelo Afín3 Modelo Afín3. Modelo Afín3. Modelo Afín(Modelos Uni Factoriales)(Modelos Uni Factoriales)

Por propiedades de log normal, Por propiedades de log normal,

De donde la tasa de corto plazo esDe donde la tasa de corto plazo es

Los precios de los bonos mas largos seLos precios de los bonos mas largos seLos precios de los bonos mas largos se Los precios de los bonos mas largos se obtienen por inducción.obtienen por inducción.

3 Modelo Afín3 Modelo Afín3. Modelo Afín3. Modelo Afín(Modelos Uni Factoriales) Modelo USA(Modelos Uni Factoriales) Modelo USA

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TareasTareas

Espacio grande para mejorar estimación Espacio grande para mejorar estimación d l td l tde la curva spotde la curva spotExplorar Modelos de 3 componentes Explorar Modelos de 3 componentes p pp pprincipales (sorpresas)principales (sorpresas)Estimación de modelos dinámicosEstimación de modelos dinámicosEstimación de modelos dinámicos Estimación de modelos dinámicos multifactorialesmultifactorialesRelacionar macroRelacionar macro modelo dinámico curvamodelo dinámico curvaRelacionar macroRelacionar macro--modelo dinámico curvamodelo dinámico curva--macromacro

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La Hipótesis de ExpectativasLa Hipótesis de Expectativas y ...2 La Hipótesis de Expectativas2. La Hipótesis de Expectativas (Descrip del func de pol mon) BC perfecto control sobre