La danza de los cisnes “blancos” y el cálculo de VaR · Un test muy sencillo como el de Jarque Bera sirve para corroborar lo expresado. Este test asegura la presencia de normalidad

La danza de los cisnes “blancos” y el cálculo de VaR

Palermo Business Review | Nº 3 | 2009 |————————————————————————————————| 29

La danza de los cisnes “blancos” y el cálculo de VaRDr. Ricardo A. Tagliafichi1

RESUMEN

Este artículo es una respuesta a Nassim Nicholas Taleb que, con la presentación de “ElCisne Negro”, pretende denostar con justa razón las técnicas del cálculo de VaR que seusan en la actualidad, pero sin considerar posibles ajustes que una matemática más complejay no lineal podría aportar a esta herramienta.

Decir que nada es predecible es una solución simplista del problema. Decir que comono se conocen todos los resultados posibles y se desconoce la posible aparición de uncisne negro, porque éste nunca ha aparecido, este cálculo de predicción es un GFI (Granfraude Intelectual), es no diferenciar entre predicción, riesgo posible, y horizonte depredicción. Si esto fuese así las compañías de seguro estarían todas en quiebra.

No es mi objetivo desechar todo lo que El Cisne Negro expone, dado que no proponenada específico, sólo que mi idea es sacar las cosas buenas que expone y proponer unasolución a lo que se manifiesta como “que no tiene solución”.

ABSTRACT

This paper tries to answer the ideas presented by Professor Nicholas Taleb in the book“The Black Swan”. He devalues the use of VaR because he considers, with reason, that theestimation of VaR is based on the use of Normal distributions. He doesn’t consider that a newmodel with more complex mathematical tools with non linear models will produce better results.

To say “nothing is predictable” is a light solution to the problem of VaR estimation. Wecannot say “if we don’t know all the possible outcomes, and don’t know the probablyappearance of a Black Swan, we cannot estimate VaR” because we don’t differentiatebetween forecast, probability, and time horizon. If this assertion is true all the insurancecompanies were in bankruptcy.

It’s not my objective to reject all the concepts that The Black Swan exposes. The idea is to offera solution with new techniques that solve the problem that Taleb says “doesn’t have a solution”.

JEL CLASSIFICATION: G12

Keywords: volatility, black swan, normal distributions, non-lineal models.

1. Actuario de la Universidad Nacional de Buenos Aires. Profesor de Valuación de Activos Financieros dela Escuela de Negocios de la Universidad de Palermo. E-mail: [email protected]

ISSN 0328-5715ISSN 2524-955X

Dr. Ricardo A. Tagliafichi

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I. Introducción

El código de Hammurabi, 2500 AC, establecía en los artículos 196 al 200 qué medidasdebían adoptarse en el caso de la aparición de sucesos poco probables, como lasinundaciones o las sequías.

Más cercano a nuestros días, los mayas desarrollaron, en 1000 AC, a partir del movimientode los astros, toda una técnica para predecir épocas con buena cosecha y viceversa.

Tales de Mileto (650 AC) estudioso de los movimientos astrales, pronosticó un veranocon calor y humedad razón por la cual la cosecha de aceitunas sería excelente. Alquilótodas las prensas de la isla de manera que pudo procesar toda la producción ganandomucho dinero, mas que lo que él obtenía con sus clases como profesor.

En el primer caso, el código de Hammurabi, los que corren el riesgo son los prestamistaso los que financian a los campesinos dado que le dan al agricultor un dinero para quesiembren. Si se produce el evento no deseado, sequía o inundación, se deben perdonar losintereses (algo parecido al cumplimiento de la ley que declara a una zona rural zona dedesastre cuando ocurren estos fenómenos meteorológicos). En este caso habría que hacerun cálculo de cuál es la probabilidad de ocurrencia de estos sucesos de la naturaleza.

En los casos siguientes se hace una inversión, en semillas y alquiler, esperando unresultado que será bueno si la predicción ha sido correcta. En esta esperanza de obtenerun buen resultado a partir de la predicción realizada, solo falta el cálculo de cual es laprobabilidad que no ocurra el suceso esperado.

Como se ha podido apreciar, las inversiones siempre están ligadas al riesgo de ocurrenciao no de ciertos eventos o sucesos esperados. En definitiva, estas operaciones pueden serdefinidas como operaciones de futuro porque el cumplimiento de las mismas está sujeto ala ocurrencia de un evento. La operación de futuro por excelencia que realizamos más amenudo es la toma de cobertura de riesgo por nuestros activos, por nuestra vida, poraccidentes, por cobertura de salud, etc.

Pagamos una prima para cubrir un evento y este contrato bilateral tiene por otra partealguien que esta dispuesto a soportar el riesgo. Esta otra parte ha hecho sus cálculos deprobabilidades de manera tal que lo que está cobrando por brindar esta cobertura, supere a loseventos que esta pagando por los siniestros producidos. Si los cálculos actuariales de lasempresas de seguros fuesen, como dice el Profesor Taleb, un GFI (Gran Fraude Intelectual),esas estarían en quiebra porque su relación primas cobradas menos siniestros pagados seríanegativa. Es importante aclarar, frente al caso AIG, qué es lo que está pasando en elmundo de los seguros. Dada la competencia feroz entre las distintas empresas de seguros,para obtener una mejor penetración en el mercado se ha decidido rebajar el valor de lasprimas haciendo que la relación primas – siniestros tienda a ser nula y los gastos operativosdel negocio sean soportados por los beneficios financieros de las inversiones de las reservastécnicas y matemáticas que, como veremos en la segunda parte, por la necesidad de obtenerbuenos resultados financieros catapultó a la empresas a realizar inversiones de alto riesgo.

Así como las empresas de seguros hacen sus cálculos de probabilidades para estimarlos riesgos que asumen cuando suscriben una póliza o contrato, y realizan las reservasmatemáticas, por los seguros de personas, y las reservas técnicas por los riesgospatrimoniales en curso, de la misma manera habrá que hacer una reserva por los riesgosde las inversiones financieras a partir de un cálculo de riesgo de las inversiones.



El documento se estructura de la siguiente manera: en la segunda sección comenzarépor describir qué riesgos se cubren en el cálculo de VaR y haré un detalle de las metodologíasexistentes. En la tercera sección analizaré la vocación al riesgo de los inversores, elcomportamiento como manada y la ambición desmedida que no deja ver el riesgo. En lacuarta sección haré un análisis de los modelos que quedan caducos por el comportamientodel mercado de capitales. En la quinta parte me dedicaré al desarrollo de mejores técnicasde VaR y finalmente presentaré las conclusiones.

II. Cálculo de Valor al Riesgo (VaR)

¿Qué calcula VaR en la administración de portafolios?VaR predice el monto que se puede perder en un próximo periodo de tiempo

preestablecido con una probabilidad determinadaEn el siguiente esquema, se presentan los pasos para calcular el VaR:

´



La presencia de la distribución normal y las observaciones estáticas

En todos estos cálculos de probabilidades está la presencia de una gran deformación,sobre todo cuando se quieren relacionar hechos económicos, que es la distribución normalde probabilidades o campana de Gauss.

El teorema central del límite o teorema del límite central, dice que cuando uno analizamuchos datos homogéneos estos se distribuyen normalmente, sobre todo si la apariciónde dichos datos no están relacionados entre si.

No tengo forma de demostrar que esto sí es un GFI, lo cierto es que en mi profesióntodas las series económicas que analicé no respondían a una distribución normal deprobabilidades. Un test muy sencillo como el de Jarque Bera sirve para corroborar loexpresado. Este test asegura la presencia de normalidad en las series de datos analizadasrelacionando dos medidas de las observaciones como son la asimetría y la curtosis.Recordemos que la distribución normal de probabilidades, la famosa curva de la campana,dibujada en los billetes de 10 marcos alemanes en honor de Karl Friedrich Gauss2, essimétrica y meso cúrtica o sea con asimetría y curtosis iguales a cero3. El test de JarqueBera relaciona estos dos datos de la siguiente forma:

A partir de este coeficiente JB se realiza un test de hipótesis para aceptar si los datosanalizados tienen distribución normal de la siguiente forma:

Ho: (hipótesis que se desea probar) Los datos tienen distribución normal

H1: (hipótesis contraria) Los datos analizados no tienen distribución normal

Test:

Analicemos sin mucho esfuerzo los retornos de cualquier activo financiero o devariaciones de cualquier serie de los valores de tasas de interés y calculemos el coeficienteJB. Si estos valores son mayores a 5, con un 95% de certeza podemos afirmar querechazamos la presencia de distribución normal de probabilidad.

2.

3. Asimetría= A = ; Curtosis = K =



Algunos ejemplos están en la tabla que sigue:

Tabla 1: Test de Jarque Bera para series conocidas

Medidas Badlar TS U$S/ Dowj Merval WTI27/08/05 05/02/09 18/08/06 01/03/07 05/02/09 07/01/0228/08/08 20/02/09 15/08/06 29/04/09 20/02/09 10/04/09

Media 0,02677 -0,1392 0,0267 -0.077 -0,1355 0.0438

Volatilidad 0,46672 3,2067 0,4667 1.904 2,3306 2.5859

Asimetría -0,26906 -0,4815 -0,269 0.137 -0,7958 -0.1642

Curtosis 1,04806 4,4059 1,0481 5.337 5,8524 4.7341

J. Bera 31,0453 7838,25 31,045 641.29 24395 1773.4

El test no gaussiano de Kolmogorov Smirnov rechaza también la existencia denormalidad en las series económicas abriendo paso a la posibilidad de estudiar otrasdistribuciones que contemplen sucesos extremos llamadas de colas gruesas, o pesadas, ode colas estiradas para ser más gráficos.

Estas distribuciones son independientes del tiempo o del orden que los datos tienen enel análisis. Aquí vale la pena hacer una distinción entre los datos tomados como una seriede tiempo (ordenados de acuerdo a su aparición) y los datos tomados sin identificación defecha (vale lo mismo el de hace un año que el de ayer como el de hace dos años). Laprimer objeción que me va a hacer un inversor es “a mi que me importa que pasó hacedos años, me interesa el pasado reciente, la última semana, o a lo sumo el último mes”

La presencia del pasado reciente

Es aquí en este punto donde el análisis de las series cronológicas abre un campoimportante en el cálculo de VaR. Hasta el momento todo fue muy simple. Tomemos un



período de datos, metámoslos en una bolsa, mezclemos bien y con la media y la dispersión,aplicando el teorema del límite central con la distribución normal podemos determinar lamáxima pérdida posible. Esto es lo que se hace en la mayoría de los casos y es lo que lepermite al Profesor Taleb decir fríamente que el cálculo de VaR no existe.

¿Por qué no se puede aplicar el teorema central del límite? La respuesta es sencilla. Losdatos observados en las series económicas no son independientes. La teoría del randomwalk no se pude aplicar a las series financieras. A esta conclusión se puede llegar aplicandolo conocimientos de la estadística tradicional o bien aplicando modelos fractales tal comoel coeficiente de Hurst, que permite ajustar la regla de t½ por tH siendo H el coeficientefractal mencionado4.

Las variaciones de precios de los activos financieros como así también las variacionesde las tasas nominales de interés, están relacionadas entre sí y que no constituyen uncamino al azar, es un tema que tiene origen en los años 70 y que se ha profundizado conla crisis de la segunda mitad de los 80, dando paso al desarrollo de nuevos modelos parael cálculo de la volatilidad.

Risk metrics y los emuladores

Cuando a principios de los 90 JP Morgan introduce el uso de Risk Metrics para loscálculos de VaR produce un gran avance en la materia. Recordemos cómo definimos elcálculo de VaR y cómo se calcula.

Como se puede apreciar la volatilidad es el núcleo de este cálculo y es por eso que elmodelo de JP Morgan viene a llenar un vacío muy importante en esta estimación de riesgo. Elavance está en que para Risk Metrics la volatilidad es considerada como una volatilidadcondicionada por las 74 o 151 observaciones pasadas. Su modelo de calculo EWMA(Exponential Weighted Moving Average) no hace más que ponderar las volatilidades pasadasmediante un decaimiento exponencial de manera tal que la volatilidad de ayer tiene más pesoque la de 74 días atrás. El modelo calcula la volatilidad para el momento t de la siguiente forma:

Para valores de k = 74, toma el valor de 0.96, y estos coeficientes se aplicanpara el cálculo de la volatilidad de acciones y monedas, mientras que si k = 151 entonces

= 0.94 y se aplica al cálculo de las tenencias de bonos.

Este cálculo pasó a llamarse en JP Morgan como el informe 415 porque se emitía a las15 minutos después de cerradas las operaciones del mercado y daba la posición de riesgode la empresa para el día siguiente.

Entonces el horizonte fijado era para un sólo día. Funcionó muy bien durante los 90 ycon este modelo se había conseguido superar el problema del cálculo de la volatilidad

4. Edgar Peters Caos and Order in Capital Markets John Willey and Sons 1997 New York.



haciendo que la misma fuese dependiente de los datos pasados, pero cuando se calculabael VaR el coeficiente que se utilizaba era el de la distribución normal de probabilidades.Avanzamos un poco pero no tanto.

Otra de la criticas que se podía formular al modelo era el uso de un sólo coeficientepara todas las monedas y acciones ( = 0.94) dado que cada uno de los activos teníacomponentes distintos, como veremos más adelante.

El éxito de este modelo de cálculo dio lugar a algunos emuladores y desarrollos parecidos,pero no salieron de la aplicación de la distribución normal de probabilidades y de unasimplificación producida por la unificación de los valores del coeficiente lambda.

Los modelos no lineales y su complejidad

La solución a este problema no es simple. El comportamiento del mercado debido a lagran cantidad de información y la rapidez con que se recibe la misma ha producidograndes cambios en el comportamiento de las series de datos tratados como tal.

El caballero muy simpático Robert Engle, como lo define Taleb en su libro, y sucolega Tim Bollerslev, de quien se han olvidado tanto el Profesor Taleb como los integrantesde la Academia de Estocolmo, han hecho un gran aporte con la presentación de los modelosno lineales Garch (1,1) y las soluciones que se pueden plantear cuando se está en presenciade malas noticias tal como lo plantea en su artículo Engle y Ng. Es preciso recordar queel profesor Robert Engle ha recibido el premio Nobel de Economía por su aporte en eldesarrollo de los modelos ARCH.

No puedo precisar cuál es la resistencia al uso regular de estos modelos. Bloomberg hacomenzado a incluir en sus cálculos el modelado de la volatilidad de los activos financierosaplicando estos modelos, pero aún nadie ha decidido usar en sus cálculos de VaR losmodelos no lineales. Puede ser que no se entienda cuáles son los beneficios del mismo, locierto es que se sigue usando modelos que no toman la presencia de heterocedasticidad enlas series de retornos, ni la autocorrelación entre los datos.

En el libro de Phillipe Jorion, uno de los iniciadores del cálculo de VaR, se expresabaque uno de los beneficios de Risk Metrics con respecto a los modelos no lineales Garchera que no hacía falta calcular tantos coeficientes por cada activo bajo análisis. Sólo conel valor de lambda se solucionaba el problema.

Los pros y las contras del modelo Garch (1,1)

El modelo Garch (1,1) Generalized Auto Regressive Conditioned Heterocedastic, parasu sigla en inglés, es un modelo para el cálculo de la volatilidad condicionada cuya fórmulaes la siguiente:

Donde: es el cuadrado de la volatilidad calculada para el momento t. es el cuadrado del error en la estimación del retorno esperado para el período t-1.



es el cuadrado de la volatilidad estimada para el periodo t-1, , son los coeficientes de la ecuación

Es cierto que por cada activo hay que calcular tres coeficientes, y si aceptamos EWMAcon = 0.94 este modelo tiende a un modelo Garch (1,1) con y iguales a cero, y igual a 0.94

Si se observa el comportamiento de las variables de tipo de cambio para la década del90 resulta obvio el comentario de Jorion. ¿Para qué calcular tres coeficientes si todas lasseries se comportan parecidas con valores cercanos a los mencionados en el párrafoanterior? En la tabla que sigue se muestran los resultados expuestos en el libro mencionadode Jorion, para retornos diarios tomados desde 1991 hasta 1999:

Tabla 2: Cálculo de los coeficientes , ,

Activo U$S/BP U$S/DM U$S/BP US stocks US bonos

0.0029 0.0057 0.0104 0.0049 0.0014

0.0379 0.0398 0.0528 0.0485 0.0225

0.9529 0.9475 0.9284 0.9459 0.9532

Lo que sucede es que a partir de este siglo el comportamiento de los mercados sevolvió más complejo y más heterocedástico. ¿Qué significa esta palabrita? Ni más nimenos que pasamos de períodos de cierta tranquilidad a períodos de grandes cambios.

Veamos algunos ejemplos:

Grafico 1: Tasa Badlar y volatilidades diarias



Este es uno de los casos en los que se puede apreciar lo expresado anteriormente. Estaserie presenta alta curtosis (mayor que 0) y asimetría, además de lo expresado comoperiodos de baja volatilidad seguidos de periodos de alta volatilidad, esto independiente delos valores que toma la variable, lo que hace que se acepte la presencia de heterocedasticidad.

¿Cuál es la ventaja del cálculo de los modelos Garch (1,1)? La más importante es quese puede predecir el comportamiento de la volatilidad a partir de los valores de y querepresentan las raíces de la ecuación y el cociente 1/{1- ( + )} expresa en cuántos díasun fuerte impacto en la serie desaparecerá hasta convertirse en una volatilidad tradicional.En los gráficos siguientes se puede apreciar como usando este modelo se puede llegar auna buena predicción en los próximos 30 días.

Grafico 2: Variaciones diarias de la Tasa Badlar. Límites máximos y mínimos

Es evidente que el modelo ha superado para este caso el back testing correspondiente,dado que para el periodo t+1 con un 99% de confianza no hay más de 3 datos que superenlos límites establecidos. Por otra parte a partir de la volatilidad calculada para t + 10 díasy t + 30 días, se estimó el precio máximo que podría tomar la tasa Badlar para dichosperíodos. En el gráfico 3 se puede apreciar los valores máximos que podría tomar la tasaBadlar (líneas llenas) y el valor real alcanzado (línea de puntos)

Para el cálculo de la volatilidad para días, a partir del momento t, es un cálculo muyútil para modificar la formula de Black and Scholes. Dado que los retornos de los activosno son independientes y en consecuencia no se puede usar la regla de ½, se puede usarla siguiente fórmula derivada del modelo Garch (1,1) y que fue la utilizada para la confecciónde las predicciones de los valores de la tasa Badlar expuesta en el gráfico 3.



Grafico 3: Evolución prevista de la tasa badlar con un horizonte de 10 y 30 días

La fórmula de la que hablamos es la siguiente:

El problema que tiene esta fórmula es cuando la persistencia del modelo esmayor que 1, en este caso estaríamos en presencia de un modelo explosivo dado que lavolatilidad crecería en forma exponencial. Otro de los problemas es que el modelo noidentifica si la diferencia entre el valor esperado de la variable y el valor que se presenta enla realidad es positiva o negativa dado que se lo toma al cuadrado, razón por la cual selo denomina como un modelo simétrico.

Cuando los modelos de cálculo tienen una presencia fuerte de diferencias negativas, loque Ng llama la presencia de las malas noticias, en consecuencia no se comportan comoun modelo simétrico de cálculo de la volatilidad. En estos casos se puede recurrir a



modelos asimétricos como el Egarch5 y el Tarch6 tratados convenientemente en labibliografía mencionada.

III. La ambición no deja ver los riesgos

Existe en el ser humano lo que se conoce como “aversión al riesgo” y también la “ambicióndesmedida” y por la “ambición desmedida” dejamos de ver ciertos indicios que de seranalizados convenientemente harían funcionar nuestro sentimiento de “aversión al riesgo”.

De esta manera así como los bancos deben mantener un equilibrio entre las inversionesy los depósitos, las compañías administradoras de fondos de pensiones deben resguardarel valor de las jubilaciones futuras con sus inversiones y las compañías de seguros debentener cubiertas con las inversiones financieras realizadas las reservas técnicas y matemáticascorrespondientes, entonces para establecer un verdadero equilibrio el valor de las inversionesdebe estar actualizado y libre de los riesgos de pérdidas producidas por las fluctuacionesde precios o default.

La renta fija tiene dos riesgos importantes que desde hace tiempo preocupan a aquellosque manejan gran volumen de inversiones y que se ha tratado de juntar para poder exponerloen forma conjunta a los managers para la rápida toma de decisiones. Estos riesgos son losriesgos de mercado, cambio de valor en el precio de la inversión y el riesgo de crédito oriesgo de contraparte. En otras palabras, cuánto se puede perder por cambio en el precioy cuánto se puede perder si no se honra la obligación.

En cuanto al riesgo de mercado para renta fija, es primordial analizar el comportamientode la tasa de interés, a los efectos de analizar las variaciones de la misma, que dependeráde la fluidez de fondos que exista para el mercado de inversiones en el que se está trabajandoo la relación que exista con alguna tasa de interés de referencia a cuyo modelado hereferido en el punto anterior.

El otro problema es el riesgo de crédito. Una primera solución es la que aportaron lascalificadoras de riesgo, tanto para las obligaciones emitidas por los estados soberanoscomo por las empresas privadas, mixtas o estatales. La idea de tener una calificación porparte de alguien idóneo en la materia no hizo más que encender una luz de esperanza paralos inversores, tanto para pequeños como para las entidades mencionadas más arriba.

Como lo que se quiere saber es que va a pasar y recordando aquello que dice “el futuroviene del pasado, pasando por el presente” aparecieron entonces las famosas matrices detransición, pomposo nombre para describir un proceso de Markov. Éste es el cálculo deprobabilidades que dado un suceso hoy ocurra otro mañana y aplicado a la finanzas seriacalcular cual es la probabilidad que alguien que está calificado hoy como BBB en unperiodo dado pase a default.

5. El modelo Egarch (1,1) presenta la siguiente forma

6. El modelo Tarch (1,1) presenta la siguiente forma

donde d t-1 toma el valor de 1 si es negativo, y toma el valor de cero en cualquier otro caso



En la tabla siguiente se muestra una matriz de transición para la calificación de créditosde los activos de renta fija para un año de plazo. Esta matriz de transición muestra laprobabilidad que una empresa que presenta una calificación inicial BBB (columna I) pasea otra calificación dentro de un año, por ejemplo pase a default. En este caso la tablaindica que la probabilidad de default es del 0.18%.

Imagínense a un ahorrista italiano, japonés o alemán en el 2001, sentado ante su asesorde inversiones éste le dice “Este bono emitido por la República Argentina está calificadocomo BBB y paga un interés del 15% anual en dólares y compare con el 5% que paga elTesoro de los EEUU”. La ambición dice que estamos en presencia del gran negocio. Laaversión al riesgo mira una tabla que dice que alguien que está calificado BBB tiene unaprobabilidad del 0.18% de pasar a default aplicando las matrices de transición y con ellosilencio a mi conciencia.

Tabla 3: Matriz de transición a un año de plazo

Calificación Calificación al fin de año (% de probabilidad de cambio)Inicial AAA AA A BBB BB B CCC Def.

AAA 90.81 8.33 0.68 0.06 0.12 0 0 0

AA 0.70 90.65 7.79 0.64 0.06 0.14 0.02 0

A 0.09 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01 0.06

BBB 0.02 0.33 5.95 86.93 5.30 1.17 0.12 0.18

BB 0.03 0.14 0.67 7.73 80.53 8.84 1.00 1.06

B 0 0.11 0.24 0.43 6.48 83.46 4.07 5.20

CCC 0 0 0.22 1.30 2.38 11.24 64.86 19.79

Pero “cuando la limosna es grande hasta el santo desconfía” la diferencia de tasas o elconocido riesgo país nos da una idea de la probabilidad de default que se puede llegar aproducir.

Una idea trivial para tener en cuenta es que a medida que obtenemos una tasa debeneficio mayor que la ideal “tasa libre de riesgo” esta diferencia la llamamos “premio porinvertir a riesgo”

Si este concepto se aplica para la administración de portafolios, por qué no refinamosun poco esta idea y la aplicamos a la renta fija aunque tengamos calificaciones de riesgode las inversiones.

Dado que en el mercado existen inversiones de renta fija que no tienen calificación deriesgo tales como los créditos otorgados por hipotecas, prendas, préstamos personales,etc., el precio de dicho portafolio es el capital prestado equivalente al precio pagado por elflujo de fondos correspondiente, lo que dará una tasa de actualización que será la tasainterna de retorno TIR.



Si aplicamos el mismo criterio a un portafolio de bonos el precio de compra será elcapital invertido y también habrá una tasa TIR representativa del valor actual del flujo defondos adquirido.

A partir de la existencia de una tasa TIR y aplicando los siguientes conceptos matemáticosse llega a la siguiente conclusión: La diferencia entre la tasa TIR y la tasa libre de riesgoso tasa de refugio de los inversores en un “fly to quality” será llamada prima de riesgo opremio por invertir a riesgo.

A partir del siguiente esquema de default podemos desarrollar las fórmulas que másabajo se detallan:

Donde: es la probabilidad de default

f es la tasa de recupero en caso de default



i es la tasa de interés libre de riesgo TLR (fly to quality)i* es la tasa de interés aplicada a la operación o TIRP es el precio de mercadoVN es el Valor Nominal o flujo de fondos

Considerando múltiples periodos, compondremos tasas de interés y tasas de defaultsobre cada período. En otras palabras es ahora un promedio anual de tasa de default,suponiendo que la inversión es por t periodos resulta:

Reordenando los términos se puede escribir:

Cuando existe un default se recupera una proporción de la inversión ( f ) y se pierdeuna proporción o porcentaje igual a (1 – f ) que llamamos coeficiente de pérdida. El ratioentre el premio (PR) y el coeficiente de pérdida es la probabilidad de default.

Volvamos a nuestro cliente italiano, japonés o alemán que se quedó contento con suoperación porque la consultora le dijo que un BBB tenía una probabilidad exigua de cometerun default. La realidad era la siguiente: el premio era PR = 0.15 – 0.05 = 0.10 y considerandoque podría recuperar un 85% de lo que invertía en caso de default, tasa normal de recuperopara default de países soberanos, la probabilidad de default entonces era de un 66%, muylejos de lo que resultaba de la calificación de riesgo y la tabla de matrices de transición.Evidentemente no vio que la realidad era muy distinta. Un cálculo muy sencillo y real.

¿Quién se equivocó entonces? ¿La calificadora de riesgos o la matriz de transición? Ala vista de los acontecimientos el ratio de probabilidad de default se acerca más a larealidad que el resultado de la aplicación de las calificadoras de riesgos y sus matrices deprobabilidades. Y aquí cabe una pregunta ¿Alguien que paga un premio tan alto mereceuna calificación tan buena? ¿No se está calificando mal entonces?

Si lo que hoy llamamos activos tóxicos tenían relación directa con el boom de losprecios de las propiedades en los Estados Unidos, nadie prestó atención a este gráficoantes de emitir una calificación de dichos activos:



Gráfico 4: Evolución del índice de precios de la propiedad en los EEUU

Simplemente con analizar la tendencia hubiese sido necesario cambiar las calificacionesde los activos securitizados con las hipotecas que ofrecían altas tasas de interés. Puedoimaginar el dialogo entre los directivos asustados por las pérdidas queriendo salir tempranodel negocio y los operadores insistiendo en que si salían ellos eran los únicos tontos queno iban a ganar dinero.

En esta crisis de las hipotecas sub-prime no se analizó la probabilidad de default apartir de los premios cobrados a través de la tasa de interés. Y si se hizo ¿por qué no sehicieron las reservas a los efectos de hacer algún encaje para solventar el default?

Creo que ha llegado la hora de que en los balances se muestre la realidad: el valor actualde las inversiones y la reserva por el VaR de crédito y el VaR de mercado. Es muy lindomanifestar que “nosotros calculamos VaR” y mi respuesta es “Lo ponés en las orejas paralucirlo como un hermoso adorno o hacés reservas colaterales restringiendo la distribuciónde dividendos para cubrir algún colapso que se pueda presentar”.

Creo que se habló mucho de VaR, de modelos matemáticos, de programas sofisticados,de curvas de rendimiento, pero no se hizo nada para cubrir los malos efectos que vivimosen estos días. Evidentemente nos quedamos en los modelos obsoletos.

IV. Los modelos obsoletos

Como catedrático de la Universidad de Buenos Aires y de Palermo, y habiendo enseñadoestas nuevas técnicas a los alumnos, me quedo asombrado como aún seguimos pensandoen la distribución normal y en la independencia de los retornos o las variaciones periódicasporcentuales.

O bien hay una alta falta de profesionalidad en la dirigencia para aceptar el uso denuevas técnicas, o bien ahora sería el momento de tirar por la borda todo ese andamiaje



obsoleto de cálculo y dedicarnos a resolver el problema en forma más profesional dadoque la crisis ya explotó en nuestras manos.

Ha llegado el momento de despedir a los cálculos simples que no miden la realidad yhacerse una pregunta concreta. Si no se va a calibrar un modelo de VaR que sea creíble,que muestra la realidad, que responda a las exigencias de un back testing severo y queanalice las máximas pérdidas posibles comparando las mismas en ciertos escenarios destress, entonces mejor será no hacer nada.

Pensar que “con este modelo de VaR estoy dentro de las normas y no tengo que darexplicaciones” cuando se sabe que la situación en un mes puede ser caótica es vivir el díaa día sin planificación.

A que le debemos decir adiós definitivamente:• A la distribución normal• Al Random walk• A la independencia de los retornos• A la regla de t½

V. El nuevo VaR

Le debemos dar la bienvenida a ciertos conceptos matemáticos y a ciertas políticasque afectan a los resultados y a la distribución de dividendos como la formación dereservas para hacer frente a los malos resultados que se pueden presentar.

VaR es la máxima pérdida posible en un horizonte dado con una probabilidad determinada.Esto aplicado un manual de normas es considerar la pérdida que puede producirse en lospróximos 30 días, con un 1% de probabilidad de ocurrencia. Esta pérdida debe ser reservada,quitada de los beneficios a distribuir y preservada, como se dice ahora en un fondoanticíclico, para mitigar los efectos de las pérdidas eventuales.

La composición de Activos y Pasivos de una entidad financiera

A partir de este modelo trivial lo que se trata de analizar en el caso de VaR es tratar dedarle a los activos una real valorización de los mismos de manera tal que la realización delas inversiones financieras alcance para cubrir el pago de las obligaciones contraídas. Eneste caso la estimación de VaR sirve para realizar una reserva sobre las pérdidas quepueden llegar a producirse en el caso de ocurrencia de los hechos pronosticados.



Se deben hacer dos cálculos de VaR unificados en un mismo horizonte de 30 días. ElVaR de Mercado que corresponde al cálculo de las pérdidas producidas por efecto de lasvariaciones del valor de las inversiones debido a la variación de los precios del mercado yel VaR de crédito que corresponde a las pérdidas producidas por efecto de la incobrabilidadde las inversiones realizadas.

VaR, además de medir la máxima pérdida posible, sirve como termómetro de losnegocios. Si este va aumentando de en cada una de las observaciones, evidentemente algohay que cambiar. VaR debe tener una lectura día a día y activo por activo sin correlacionar.Si la regla de t½ no se debe usar porque la volatilidad no es estable, tampoco serán estableslas covarianzas y en consecuencia las correlaciones entre los activos.

El modelo y el back testing

La selección del modelo debe adecuarse al tipo de negocio que se analiza, en el mercadoen que se desarrolla el mismo, y cómo supera las pruebas de back testing y stress testing.

Darle la bienvenida a:a. Los modelos no lineales para el cálculo de la volatilidadb. Los modelos fractales para el cálculo del coeficiente Hc. La aplicación de las distribuciones de colas pesadas tales como la distribución

logística y la de valores extremosd. El uso de un modelo de VaR que analice activo por activo desechando la correlación

entre los mismos para determinar cuál es el que provoca el alto riesgoe. La periodicidad del cálculo y el análisis de su variación como índice de alerta

Las empresas multinacionales quieren tener un VaR consolidado en un solo modelo. Losentes de control de cada país también desean tener un VaR consolidado de las entidadesque sobrevivan para tener elementos de comparación. Es mas lógico esto último que lo quepretenden las multinacionales. Los negocios realizados en un mismo país están afectados porlos mismos riesgos macroeconómicos, mientras que un mismo tipo de inversión no puedeser medida de la misma manera en Japón que en los Estados Unidos. Un japonés gasta si tieneel dinero, un estadounidense gasta sólo si tiene una tarjeta de crédito autorizada y en cuotas.

No es descabellado pensar que en este caso debo atender a dos dioses y a mi sentidocomún. Un cálculo de VaR para mi casa matriz, un cálculo de VaR para el ente supervisory un cálculo de VaR que impida que la operación que se está dirigiendo colapse.

VI.Conclusiones

Las conclusiones a las que se llega después de los hechos y haciendo un paneo sobrecómo se calculó, cómo se utilizó y qué se hizo con el cálculo de VaR, son las siguientes:

• Un mal cálculo de VaR que proporcionaba valores poco serios y, no obstante ello,mostrar alertas de futuros problemas fue desechado por los directivos. Esto fuecomo consecuencia que a partir del cálculo hecho con técnicas obsoletas convirtióa VaR en un número no creíble.



• Las variables macroeconómicas no fueron recogidas por las calificadoras de riesgo,ni en la Argentina en 2001, ni en EEUU con el caso Madoff, ni tampoco con lasvariaciones del precio de las propiedades con la calificación de los activos tóxicos.

• Se confundió el largo plazo con el corto plazo y no se siguieron las evolucionesdiarias de los riesgos, razón por la cual el problema de la crisis se convirtió en unabola de nieve, dado que no se lo detuvo a tiempo, como algunos sí hicieron. Aquellosque salieron del negocio a tiempo hoy están de pie.

• Ante la falta de conocimiento y la forma de aplicación, se siguieron utilizando losviejos modelos y despreciando a las nuevas técnicas, hasta se podría decir burlándosede las mismas.

• El hecho de unificar y consolidar todos los riesgos en un solo modelo, es nodiferenciar a los mercados y no tener una idea cabal de cuál es el riesgo al cual seestá expuesto en cada lugar.

Con todo lo expresado es lógico que se diga que VaR no sirve para nada. En consecuenciahabrá que hacer lo siguiente para tener una medida del riesgo:

• Verificar las calificaciones de los activos y calibrar el riesgo en función del excesode retorno como una medida de validación.

• Usar modelos más adecuados que produzcan un VaR creíble.• Vigilar la evolución de VaR como un número total y analizar que activos tienen el

mayor riesgo.• Hacer las reservas correspondientes en otras inversiones que no sean las mismas

que las del portafolio analizado• Tener un panorama macro adecuado del lugar donde se están realizando las

inversiones

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La danza de los cisnes “blancos” y el cálculo de VaR · Un test muy sencillo como el de Jarque Bera sirve para corroborar lo expresado. Este test asegura la presencia de normalidad